四则运算和简便运算定律
四则运算运算定律与简便计算复习教案
四则运算运算定律与简便计算复习教案一、教学目标1. 回顾加法、减法、乘法和除法的运算定律。
2. 掌握四则混合运算的运算顺序和运算法则。
3. 学会运用运算定律进行简便计算。
4. 培养学生的运算能力和逻辑思维能力。
二、教学内容1. 加法运算定律：交换律、结合律、单位相同直接相加。
2. 减法运算定律：减法交换律、减法结合律、单位相同直接相减。
3. 乘法运算定律：交换律、结合律、分配律、单位相同直接相乘。
4. 除法运算定律：除法交换律、除法结合律、商不变性质。
5. 四则混合运算顺序：先算乘除，后算加减；同级运算从左到右依次计算。
三、教学重点与难点1. 掌握四则运算的运算定律。
2. 运用运算定律进行简便计算。
四、教学方法采用讲解法、示例法、练习法、讨论法进行教学。
五、教学过程1. 导入：复习加法、减法、乘法和除法的运算定律。
2. 讲解四则混合运算的运算顺序和运算法则。
3. 示例：运用运算定律进行简便计算。
4. 练习：学生独立完成练习题，教师进行点评和讲解。
5. 讨论：学生分组讨论，分享解题方法和经验。
教学评价：1. 课后作业：布置相关的练习题，巩固所学知识。
2. 课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答等情况。
3. 学习效果：通过课后作业和课堂练习，评估学生对四则运算运算定律与简便计算的掌握程度。
六、教学活动设计1. 设计意图：通过小组合作、讨论交流的方式，让学生在实践中掌握四则运算定律与简便计算的方法，提高学生的动手操作能力和团队协作能力。
2. 教学活动：（1）小组合作：学生分组，每组4人，每组选择一道复杂的四则混合运算题目。
（2）讨论交流：小组内成员分工合作，运用所学的运算定律和简便计算方法，尝试解决题目。
（3）分享成果：每组派代表向全班展示解题过程和答案，其他小组进行评价、提问。
（4）教师点评：总结每组的特点和优点，针对共性问题进行讲解和指导。
七、教学策略1. 针对不同学生的学习需求，提供多层次的练习题目，让学生在实践中提高运算速度和准确性。
四则混合运算及简便计算
四则混合运算及简便计算四则混合运算的顺序和简便计算我们如何进行整数、小数、分数的四则混合运算呢？以下是运算定律：1、加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变，即a＋b=b＋a。
2、加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再和第一个数相加它们的和不变，即（a＋b)＋c=a＋(b＋c)。
例如：75＋124＋225＝124＋75＋225＝4243、乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置它们的积不变，即a×b=b×a。
4、乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，再乘以第三个数；或者先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，它们的积不变，即(a×b)×c=a×(b×c)。
例如：25×37×466＝37×25×466＝5、乘法分配律：两个数的和（差）与一个数相乘，可以把两个加（减）数分别与这个数相乘再把两个积相加（减），即(a+b)×c=a×c+b×c【(a－b)×c=a×c－b×c】。
例如：（40＋4）×25＝40×25+4×25＝10006、减法的性质：一个数里连续减去两（几）个数，等于这个数连续减去这两（几）个数的和，即a－b－c=a－(b＋c)。
【a－b－c－……－n=a－(b＋c＋……＋n)】例如：875－324－376＝875－(324＋376)＝1757、除法性质基本性质：一个数连续除以几个数，可以除以后几个数的积，也可以先除以第一个除数，再除以第二个除数。
a÷b÷c=a÷(b×c)=a÷c÷b。
例如：2500÷4÷256＝2500÷(4×256)＝2.xxxxxxxx综合练：2×6.6＋2.5×611－6－14.6+3+6+5.43×(－÷) = 2583.xxxxxxxx4以上为四则混合运算的顺序和简便计算。
四则运算运算定律与简便计算复习教案
四则运算运算定律与简便计算复习教案第一章：四则运算基本概念教学目标：1. 回顾加法、减法、乘法和除法的基本概念。
2. 理解各运算之间的关系，如加法和减法、乘法和除法之间的关系。
教学内容：1. 加法：两个或多个数相加得到的结果称为和。
2. 减法：已知两个数之间的差和其中一个加数，求另一个加数的运算。
3. 乘法：两个或多个数相乘得到的结果称为积。
4. 除法：已知两个数之间的商和其中一个数，求另一个数的运算。
5. 运算之间的关系：加法和减法是互逆关系，乘法和除法是互逆关系。
教学活动：1. 引导学生复习加法、减法、乘法和除法的基本概念。
2. 通过例题和练习题，让学生理解各运算之间的关系。
第二章：运算定律教学目标：1. 理解运算定律的概念和意义。
2. 掌握基本的运算定律，并能灵活运用。
教学内容：1. 运算定律的定义：在四则运算中，某些运算顺序和运算方法的规律称为运算定律。
2. 基本的运算定律：a) 加法结合律：三个数相加，可以先算前两个数的和，再与第三个数相加，也可以先算后两个数的和，再与第一个数相加，结果不变。
b) 减法结合律：三个数相减，可以先算前两个数的差，再与第三个数相减，也可以先算后两个数的差，再与第一个数相减，结果不变。
c) 乘法结合律：三个数相乘，可以先算前两个数的积，再与第三个数相乘，也可以先算后两个数的积，再与第一个数相乘，结果不变。
d) 除法结合律：三个数相除，可以先算前两个数的商，再与第三个数相除，也可以先算后两个数的商，再与第一个数相除，结果不变。
教学活动：1. 引导学生理解运算定律的定义和意义。
2. 通过例题和练习题，让学生掌握基本的运算定律。
3. 让学生通过实际运算，体验运算定律的应用。
第三章：简便计算方法教学目标：1. 理解简便计算的概念和意义。
2. 掌握基本的简便计算方法，并能灵活运用。
教学内容：1. 简便计算的定义：在四则运算中，通过改变运算顺序、运用运算定律等方法，使计算更加简便、快速。
完整版)四则运算和运算定律知识点
完整版)四则运算和运算定律知识点四则运算和运算定律是数学中的基础知识点。
首先，四则运算包括加法、减法、乘法和除法，没有括号的算式中，单独的加减法或乘除法按顺序从左往右计算，有混合运算的先算乘除法再算加减法。
如果有括号，要先算括号里面的，再算括号外面的，括号的计算顺序为小→中→大，括号里面的运算遵循以上的计算顺序。
其次，运算定律包括加法交换律、加法结合律、乘法交换律、乘法结合律和乘法分配律。
这些定律可以简化计算，例如交换加数位置不影响和的大小，三个数相加可以先把前两个数相加或后两个数相加，积的顺序也可以交换，两个数的和与一个数相乘可以先分别相乘再相加，两个数的差与一个数相乘可以先分别相乘再相减。
此外，还有连减定律和连除定律，也可以简化计算。
最后，我们可以通过简便计算来练四则运算和运算定律的应用，例如常见乘法计算、加法交换律、加法结合律和乘法交换律的简算例题。
掌握好这些知识点，可以帮助我们更快更准确地进行数学计算。
五、乘法结合律的应用：99×125×8可以改写为99×(125×8)，再进行简算得到.六、加法交换律和结合律的应用：65+286+35+714可以改写为(65+35)+(286+714)，再进行简算得到1100.七、乘法交换律和结合律的应用：25×0.125×4×8可以改写为(25×4)×(0.125×8)，再进行简算得到100.八、乘法分配律的应用：1.分解式25×(40+4)可以拆分为25×40+25×4，再进行简算得到1100.2.合并式135×12.3—135×2.3可以拆分为135×(12.3—2.3)，再进行简算得到1350.3.特殊例题1：99×25.6+25.6可以拆分为99×25.6+25.6×1，再进行简算得到2560.4.特殊例题2：45×102可以拆分为45×(100+2)，再进行简算得到4590.5.特殊例题3：99×26可以拆分为(100—1)×26，再进行简算得到2574.6.特殊例题4：35.3×8+35.3×6—4×35.3可以拆分为35.3×(8+6—4)，再进行简算得到353.九、连减的简便运算例子：1.528—6.5—3.5可以拆分为528—(6.5+3.5)，再进行简算得到518.2.528—89—128可以拆分为528—128—89，再进行简算得到311.3.52.8—(40+12.8)可以拆分为52.8—12.8—40，再进行简算得到0.十、连除的简便运算例子：3200÷25÷4可以拆分为3200÷(25×4)，再进行简算得到32.十一、其他简便运算例子：1.256—58+44可以拆分为256+44—58，再进行简算得到242.2.250÷8×4可以拆分为250×4÷8，再进行简算得到125.。
四则混合运算及简便运算
四则混合运算及简便运算知识点回顾A 、一般情况下，四则运算的计算顺序是：有括号时，先算 ，没有括号时，先算 ，再算 ，只有同一级运算时，从左往右 。
B 、由于有的计算题具有它自身的特征，这时运用运算定律，可以使计算过程简单，同时又不容易出错。
加法交换律：a+b=b+a 加法结合律： a+b+c=a+（b+c ） 乘法交换律：a ×b=b ×a 乘法结合律：a ×b ×c=a ×(b ×c) 乘法分配律：(a+b)×c=a ×c+b ×cC 、注意，对于同一个计算题，用简便方法计算，与不用简便方法计算得到的结果应该相同。
我们可以用两种计算方法得到的结果对比，检验我们的计算是否正确。
D 、分数乘除法计算题中，如果出现了带分数，一定要将带分数化为假分数，再计算。
一、当一个计算题只有同一级运算（只有乘除或只有加减运算）又没有括号时，我们可以“带符号搬家”。
(a+b+c=a+c+b, a+b-c=a-c+b, a-b+c=a+c-b, a-b-c=a-c-b; a×b×c=a×c×b, a÷b÷c=a÷c÷b , a×b÷c=a÷c×b, a÷b×c=a×c÷b,)根据：加法交换律和乘法交换率12.06＋5.07＋2.94 30.34＋9.76－10.34 83×3÷83×325×7×4 34÷4÷1.7 1.25÷32×0.8102×7.3÷5.1 1773+174－773 195－137－95,二 A 、当一个计算题只有加减运算又没有括号时，我们可以在加号后面直接添括号，括到括号里的运算原来是加还是加，是减还是减。
四则运算和运算定律知识点
四则运算和运算定律知识点一、四则运算的概念和运算顺序1、加法、减法、乘法和除法统称四则运算。
2、在没有括号的算式里，如果只有加、减法或者只有乘、除法，都要从左往右按顺序计算。
3、在没有括号的算式里，既有乘、除法又有加、减法的，要先算乘除法，再算加减法。
4、算式有括号，要先算括号里面的，再算括号外面的；大、中、小括号的计算顺序为小→中→大。
括号里面的计算顺序遵循以上1、2、3条的计算顺序。
二、运算定律1、加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。
字母表示：a＋b＝b＋a2、加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加；或者先把后两个数相加，和不变。
字母表示：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)3、乘法交换律：两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变。
字母表示：a×b＝b×a4、乘法结合律：三个数相乘，先乘前两个数，或先乘后两个数，积不变。
字母表示：(a×b)×c＝a×(b×c)5、乘法分配律：①两个数的和与一个数相乘，可以先把他们与这个数分别相乘，再相加，得数不变，字母表示：(a＋b)×c＝a×c＋b×c；a×c＋b×c＝(a＋b)×c；②两个数的差与一个数相乘，可以先把他们与这个数分别相乘，再相减，得数不变，字母表示：(a—b)×c＝a×c—b×c；a×c—b×c＝(a—b)×c；6、连减定律：①一个数连续减去两个数, 等于这个数减后两个数的和，得数不变；字母表示：a—b—c＝a—(b＋c)；a—(b＋c)＝a—b—c；②在三个数的加减法运算中，交换后两个数的位置，得数不变。
字母表示：a—b—c＝a—c—b；a—b＋c＝a＋c—b7、连除定律：①一个数连续除以两个数, 等于这个数除以后两个数的积，得数不变。
字母表示：a÷b÷c＝a÷(b×c)；a÷(b×c)＝a÷b÷c；②在三个数的乘除法运算中，交换后两个数的位置，得数不变。
六年级上册分数四则混合运算简便计算
六年级上册分数四则混合运算简便计算六年级分数的四则运算和简便计算一、分数四则运算的运算法则和运算顺序分数四则运算的运算法则包括以下三种：1.加减法：同分母分数相加减，分母不变，分子相加减；异分母分数相加减，先通分，再分母不变，分子相加减。
2.乘法：先约分，分子乘分子作为积的分子，分母乘分母作为积的分母。
3.除法：除以一个数就等于乘这个数的倒数。
分数四则运算的运算顺序包括以下四种：1.如果是同一级运算，一般按从左往右依次进行计算。
2.如果既有加减、又有乘除法，先算乘除法，再算加减。
3.如果有括号，先算括号里面的。
4.如果符合运算定律，可以利用运算定律进行简算。
练：1.3119÷1-21×7+22.1-（35÷13+10×2）3.72/246-9×18/49+7/93÷5+12二、分数四则运算的简便运算分数乘法简便运算涉及的公式定律和整数乘法的简便运算是一样的，基本上有以下三个：1.乘法交换律：a×b×c=a×c×b。
2.乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)。
3.乘法分配律：a×(b+c)=a×b+a×c。
做题时，我们要善于观察，仔细审题，发现数字与数字之间的关系，根据题意来选择适当的公式或方法，进行简便运算。
分数简便运算常见题型包括以下四种：1.连乘——乘法交换律的应用。
2.乘法分配律的应用。
3.乘法分配律的逆运算。
4.添加因数“1”。
四则运算运算定律与简便计算复习教案
四则运算运算定律与简便计算复习教案第一章：四则运算回顾1.1 加法运算：两个数相加得到的结果称为和。
1.2 减法运算：一个数减去另一个数得到的结果称为差。
1.3 乘法运算：两个数相乘得到的结果称为积。
1.4 除法运算：一个数除以另一个数得到的结果称为商。
第二章：运算定律介绍2.1 加法结合律：三个或更多数相加，可以任意改变它们的组合方式，结果不变。
2.2 减法结合律：三个或更多数相减，可以任意改变它们的组合方式，结果不变。
2.3 乘法结合律：三个或更多数相乘，可以任意改变它们的组合方式，结果不变。
2.4 除法结合律：三个或更多数相除，可以任意改变它们的组合方式，结果不变。
第三章：运算定律的应用3.1 加法运算定律的应用：通过改变加数的组合方式，简化计算过程。
3.2 减法运算定律的应用：通过改变减数的组合方式，简化计算过程。
3.3 乘法运算定律的应用：通过改变乘数的组合方式，简化计算过程。
3.4 除法运算定律的应用：通过改变除数的组合方式，简化计算过程。
第四章：简便计算方法4.1 分配律：将一个数与两个数的和相乘，等于将这个数分别与这两个数相乘，将结果相加。
4.2 结合律：在进行乘法或除法运算时，可以任意改变计算的顺序。
4.3 分解法：将一个数分解成两个或多个数的和或差，简化计算过程。
4.4 交换律：在进行加法或乘法运算时，可以任意改变数的顺序。
第五章：综合练习5.1 选择合适的运算定律和简便计算方法，解决实际问题。
5.2 完成一些有关四则运算的练习题，巩固所学的知识。
5.3 进行小组讨论，互相交流解题方法和经验。
第六章：四则运算的顺序6.1 运算顺序规则：在没有括号的算式中，先进行乘除运算，再进行加减运算。
6.2 运算顺序的应用：解决含有多个运算的算式，按照正确的顺序进行计算。
第七章：括号的使用7.1 括号的作用：改变运算顺序，优先计算括号内的运算。
7.2 括号的运用规则：括号前面是加减号时，括号内的运算符号不变；括号前面是乘除号时，括号内的运算符号变相反数。
四则运算定律与简便运算
45+38+55+62 =（45+55）+（38+62） =100+100 =200
总结：要利用加法加法交换律和结合律，使若干个数相加 凑成整十、整百、整千等的和。
连减简便运算例子：
418-45-55 =418-（45+55） =418-100 =318 338-（50+138） =338-138-50 =200-50 =150
↑连续减去的数的和能凑成整十、整百、整千的和
找相同：例如题中的338与138有相同的38，所以 能相减得到整百的数
乘法的简便运算
乘法交换律简算例子： 乘法结合律简算例子： 25×18×4 84×125×8 ＝25×4×18 ＝84×（125×8） ＝100×18 ＝84×1000 ＝1800 ＝84000 含有乘法交换律与结合律的简便计算： 125×25×8×4 =（125×8）×（25×4） =1000×100 =100000
2402425注意除和除以的区别10020420110105500102242121800注意括号的位置判断对错1811018010081请输入标题文字输入文本输入文本输入文本输入文本输入文本输入文本输入文本输入文本输入文本输入文本输入文本输入文本输入文本输入文本输入文本输入文本输入文本输入文本输入文本输入文本输入文本输入文本输入文本输入文本输入文本输入文本
本输入文本输入文本输入文本输入文本输入文本输入文本输入文本输入文本输入文本输入文本输入文本输入 文本输入文本输入文本。
加法的简便运算
一、加法交换律简算例子： 20+49+80 ＝20+80+49 ＝100+49 ＝149 三、含有加法交换律与结合律的简便例子： 二、加法结合律简算例子： 388+40+60 ＝388+（40+60） ＝388+100 ＝488
四则混合运算及简便运算
四则混合运算及简便运算知识点回顾A 、一般情况下，四则运算的计算顺序是：有括号时，先算 ，没有括号时，先算 ，再算 ，只有同一级运算时，从左往右 。
B 、由于有的计算题具有它自身的特征，这时运用运算定律，可以使计算过程简单，同时又不容易出错。
加法交换律：a+b=b+a 加法结合律： a+b+c=a+（b+c ） 乘法交换律：a ×b=b ×a 乘法结合律：a ×b ×c=a ×(b ×c) 乘法分配律：(a+b)×c=a ×c+b ×cC 、注意，对于同一个计算题，用简便方法计算，与不用简便方法计算得到的结果应该相同。
我们可以用两种计算方法得到的结果对比，检验我们的计算是否正确。
D 、分数乘除法计算题中，如果出现了带分数，一定要将带分数化为假分数，再计算。
一、当一个计算题只有同一级运算（只有乘除或只有加减运算）又没有括号时，我们可以“带符号搬家”。
(a+b+c=a+c+b, a+b-c=a-c+b, a-b+c=a+c-b, a-b-c=a-c-b; a×b×c=a×c×b, a÷b÷c=a÷c÷b , a×b÷c=a÷c×b, a÷b×c=a×c÷b,)根据：加法交换律和乘法交换率12.06＋5.07＋2.94 30.34＋9.76－10.34 83×3÷83×325×7×4 34÷4÷1.7 1.25÷32×0.8102×7.3÷5.1 1773+174－773 195－137－95,二 A 、当一个计算题只有加减运算又没有括号时，我们可以在加号后面直接添括号，括到括号里的运算原来是加还是加，是减还是减。
四年级下册数学 四则运算+运算定律与简便计算
四则运算四则运算：只有加减，从左往右算只有乘除，从左往右算有加减法和乘除法，要先算乘除法后算加减法先算括号，后算乘除，最后算加减0不能作除数192＋28－17 980－436＋75 325-78-53135+96+59 23×50×21 154÷11÷2145÷5×6 125×5÷25 125－24×5400＋612÷12 97－12×6＋43 128＋320÷4－6072－4×6÷3 118＋153÷17×6 729÷9－26×3105＋360÷20÷3 102+20×50×4 80×50－35÷5240÷(20－5) (15＋20)×3 (270－180)÷3056－(25＋17) 75＋360÷(20－5) 28＋(32÷4－3)18×(400－120×2) (124－85)×12÷26 (72－4)×(6÷3) (75＋360)÷(20－5) 1500÷25－(18＋8) (124－85)×12÷26运算定律与简便计算加法交换律：a+b=b+a加法结合律：（a+b）+c=a+(b+c)乘法交换律：a×b=b×a乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)乘法分配律：（a+b）×c=a×c+b×c简便运算：加减法运算凑整，去括号时，如括号前是“—”，需变号；如括号前是“+”，不需变号，添括号时，如括号前是“—”，需变号；如括号前是“+”，不需变号，乘法与加减法混合运算时，有相同乘数需提取，另一些乘数相加减；两数相乘时，一乘数在100左右，需把它化为与100有关的加减连乘或连除时，注意凑整（25×4=100，125×8=1000，5×25=125）一、选择1、56+72+28=56+（72+28）运用了（）A、加法交换律B、加法结合律C、乘法结合律D、加法交换律和结合律2、56+72+44=72+（56+44）运用了（）A、加法交换律B、加法结合律C、乘法结合律D、加法交换律和结合律3、25×（8+4）=（）A、25×8×25×4B、25×8+25×4C、25×4×8D、25×8+44、3×8×4×5=（3×4）×（8×5）运用了（）A、乘法交换律B、乘法结合律C、乘法分配律D、乘法交换律和结合律5、101×125= （）A、100×125+1B、125×100+125C、125×100×1D、100×125×1×125二、用简便运算计算1022－478－522 478－256－144 1814－378－422 487－287－139－61 534－257－34－143 177-238+223-62382＋165＋35－82 155＋264＋36＋44 36＋64－36＋64987－（287＋135） 568-（178＋68） 512+（373—212）109+（291—176） 228+（72+189） 369—256+156672－136＋36 532－（287＋132） 789－（289－132）89×99＋89 24×73+26×24169×123—23×169 149×69—149+149×32 58 ×10137×99+37129×101—129 56×51+56×48+56 88×10225×（20＋4） 125×（20＋8） 125×（80＋4）57×125×825×79×4125×25×32219 ×99125×4856×25×4×1251050÷15÷77200÷24÷30 210 ×98三、应用题1．一台磨面机每小时磨面800千克，照这样计算，6台磨面机5小时能磨面粉多少千克？(用两种方法解答)2．一堆煤共800吨，用5辆卡车，16次可以运完，平均每辆卡车每次运几吨？3．一辆汽车6小时行了300千米，一列火车6小时行了600千米，火车比汽车每小时多行多少千米？4．向阳小学气象小组一周中，测得每天的最高气温分别为：31、31、34、32、33、30、33度．这一周最高平均气温是多少度？。
(完整版)六年级上册分数四则混合运算+简便计算
六年级分数的四则运算+简便计算专题复习一、分数四则运算的运算法则和运算顺序运算法则是：1、加减：同分母分数相加减，分母不变，分子相加减：异分母分数相加减，先通分，再分母不变，分子相加减。
2、乘法：先约分，分子乘分子作为积的分子，分母乘分母作为积的分母3、除法：除以一个数就等于乘这个数的倒数运算顺序是：1、如果是同一级运算，一般按从左往右依次进行计算 2、如果既有加减、又有乘除法，先算乘除法、再算加减 3、如果有括号，先算括号里面的4、如果符合运算定律，可以利用运算定律进行简算。
练习：1、34 -（15 + 13 ）× 982、 10713151321÷⎥⎦⎤⎢⎣⎡⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛+-3、⎪⎭⎫⎝⎛-+614121÷121 4、 9798411÷⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯- 5、⎥⎦⎤⎢⎣⎡⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷109329712 6、52593145-⨯- 7、8949581÷+⨯ 8、（52－81）÷401二、分数四则运算的简便运算引言：分数乘法简便运算所涉及的公式定律和整数乘法的简便运算是一样的，基本上有以下三个：① 乘法交换律：________________________② 乘法结合律：________________________ ③ 乘法分配律：________________________做题时，我们要善于观察，仔细审题，发现数字与数字之间的关系，根据题意来选择适当的公式或方法，进行简便运算。
分数简便运算常见题型第一种：连乘——乘法交换律的应用 例题：1）1474135⨯⨯ 2）56153⨯⨯ 3）266831413⨯⨯涉及定律：乘法交换律 b c a c b a ⋅⋅=⋅⋅基本方法：将分数相乘的因数互相交换，先行运算。
第二种：乘法分配律的应用 例题：1）27)27498(⨯+ 2）4)41101(⨯+ 3）16)2143(⨯+涉及定律：乘法分配律 bc ac c b a ±=⨯±)(基本方法：将括号中相加减的两项分别与括号外的分数相乘，符号保持不变。
四则运算
注意：1、比例尺2、正北方向3、角的画法2、位置间的相对性。
会描述两个物体间的相互位置关系。
(观测点的确定)3、简单路线图的绘制。
4．地图的三要素：图例、方向、比例尺。
5．确定方向时：A、先确定观测点（1）从那里出发，那里就是观测点。
（2）“在”字后面的为观测点。
B站在观测点来看方向。
例如：①东偏南25°（标25°的那个角就靠近东）②西偏北35°（标35°的那个角就靠近西）6．描述路线和绘路线图时：只有一条线，所作的线是首尾相连的。
7．常用的八个方位：东、南、西、北、东南、东北、西南、西北。
运算定律及简便运算：一、加法运算定律：1、加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。
a b=b a2、加法结合律：三个数相加，可以先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再加上第一个数，和不变。
（a b） c=a (b c) 加法的这两个定律往往结合起来一起使用。
如：１６５９３３５＝９３（１６５３５）依据是什么？3、连减的性质：一个数连续减去两个数，等于这个数减去那两个数的和。
a-b-c=a-(b c)二、乘法运算定律：1、乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变。
a×b=b×a2、乘法结合律：三个数相乘，可以先把前两个数相乘，再乘以第三个数，也可以先把后两个数相乘，再乘以第一个数，积不变。
（ a×b ）× c = a× (b×c )乘法的这两个定律往往结合起来一起使用。
如：１２５×７８×８的简算3、乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把这两个数分别与这两个数相乘，再把积相加。
（a b）×c=a×c b×c (a－b)×c ＝a×c－b×c乘法分配律的应用：①类型一：（a b）×c (a－b)×c= a×c＋b×c = a×c－b×c②类型二：a×c＋b×c a×c－b×c=（a b）×c =(a－b)×c③类型三：a×99＋a a×b－a= a×（99 1） = a×（b－1）④类型四：a×99 a×102= a×（100－1） = a×（100 2）= a×100－a×1 = a×100 a×2三、简便计算1．连加的简便计算：①使用加法结合律（把和是整十、整百、整千、的结合在一起）②个位：1与9，2与8，3与7，4与6，5与5，结合。
四则运算,简便运算--运算定律
例题8： 43 x 99 + 43 =43 x 99 + 43 x 1 =43 x （99 + 1） =43 x 100
（a + b） x c = a x c + b x c
=4300
悯农
[唐] 李 绅
锄 禾 日 当 午，
汗 滴 禾 下 土。
谁 知 盘 中 餐，
粒 粒 皆 辛 苦？
例题5： 25 x 32 =25 x 4 x 8 =100 x 8 =800
32 = 4 x 8
例题6： 125 x 888 =125 x 8 x 111 =1000 x 111 =111000
888 = 8 x 111
例题7： 36 x 75 + 64 x 75 =75 x （36 + 64） =75 x 100 =7500
7、除法的性质： a ÷ b ÷ c = a ÷（b x c）
增加括号，改变运算顺序，结果不变
a ÷ b ÷ c = a ÷c ÷ b
改变运算顺序，结果不变
（a + b） ÷ c = a ÷ c + b ÷ c 去掉括号，改变运算顺序，结果不变
（a - b） ÷ c = a ÷ c - b ÷ c
去掉括号，改变运算顺序，结果不变
（a - b） x c = a x c - b x c
调换位置相乘，积不变 去掉括号，改变运算顺序，结果不变 去掉括号，改变运算顺序，结果不变
6、减法的性质： a - b - c 号，改变运算顺序，结果不变
a - b + c = a -（b - c）
增加括号，改变运算顺序，结果不变
（ a x b ）x c = a x（b x c）
小学数学四则运算的基础知识及简便方法
小学二年级数学学习资料
小学数学四则运算的基础知识及简便方法
1
运算定律
✍加法交换律
两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变，即a+b=b+a 。
✍加法结合律
三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再和第一个数相加它们的和不变，即（a+b)+c=a+(b+c) 。
✍乘法交换律
两个数相乘，交换因数的位置它们的积不变，即a×b=b×a。
✍乘法结合律
三个数相乘，先把前两个数相乘，再乘以第三个数；或者先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，它们的积不变，即
(a×b)×c=a×(b×c)。
✍乘法分配律。
(完整版)四则运算规律及其简便运算
四则运算规律及其简便运算一、四则运算的运算顺序1、在没有括号的算式里，如果只有加、减法或者只有乘、除法，都要从左往右按顺序计算。
2、在没有括号的算式里，同时有加、减法和乘、除法，要先算乘除法，再算加减法。
3、算式有括号，先算括号里面的，再算括号外面的；括号里面的算式计算顺序遵循以上的计算顺序。
二、关于“0”的运算：1、“0”不能做除数；2、一个娄加上0或者减去0，最终还等于原数3、被减数等于减数，差得04、0乘任何数或0除以任何数，都得0三、运算定律与简便运算（一）加法运算定律：1、两个加数交换位置，和不变这叫做加法交换律。
字母公式：a+b=b+a2、先把前两个数相加，或者先把后两个数相加；和不变，这叫做加法结合律。
字母公式：(a+b)+c=a+(b+c)（二）乘法运算定律1、交换两个因数的位置，积不变，这叫做乘法交换律。
字母公式：a × b=b × a2、先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变，这叫乘法结合律。
字母公式：（a ×b）× c=a ×(b ×c)3、两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加，这员乘法分配律。
字母公式：(a+b)⨯c=a⨯c+b⨯c 或a⨯(b+c)=a⨯b+a⨯c（加号也可以换成减号）（三）减法简便运算：1、一个数连续减去两个数，可以用这个数减去这两个数的和。
用字母表示：a-b-c=a-(b+c)2、一个数连续减去两个数，可以用这个数先减去后一个数再减去前一个数。
用字母表示：a-b-c=a-c-b （四）除法简便运算1、一个数连续除以两个数，可以用这个数除以这两个数的积。
用字母表示：a÷b÷c=a÷(b x c)2、一个数连续除以两个数，可以用这个数先除以后一个数再除以前一个数。
用字母表示：a÷b÷c=a÷c÷b能简便运算的要简算，不能简算的按四则运算来计算。
六年级上册分数四则混合运算+简便计算(可打印修改)
基本方法：将分数相乘的因数互相交换，先行运算。
第二种：乘法分配律的应用
例题：1） (8 4 ) 27 9 27
2） ( 1 1 ) 4 10 4
3） ( 3 1 ) 16 42
涉及定律：乘法分配律 (a b) c ac bc
基本方法：将括号中相加减的两项分别与括号外的分数相乘，符号保持不变。
第五种：数字化加式或减式
例题：1）17 3 16
2）18 7 19
3） 67 31 69
涉及定律：乘法分配律逆向运算
基本方法：将一个大数转化为两个小数相加或相减的形式，或将一个普通的数字转化
为整式整百或 1 等与另一个较小的数相加减的形式，再按照乘法分配律逆向运算解题。
注意：将一个数转化成两数相加减的形式要求转化后的式子在运算完成后依然等于原
11 3 21、12×（ 12－ 48）
9 13 9 4 22、 10×17＋10× 17
9 23、36×37
11 11 13 24、 13－13×33
93 8 25、（ 4－ 2）× 3
3
4
26、（ 8－0.125）×13
323
27、 × + ×0.6
454
7
7
28、 ×101-
25 25
5
29、 19 3 50 100 8
认真思考
六年级分数的四则运算+简便计算
专题复习
一、分数四则运算的运算法则和运算顺序
运算法则是：1、加减：同分母分数相加减，分母不变，分子相加减：
异分母分数相加减，先通分，再分母不变，分子相加减。
2、乘法：先约分，分子乘分子作为积的分子，分母乘分母作为积的分母
3、除法：除以一个数就等于乘这个数的倒数
第一讲：整数四则混合运算 及简便运算
第一讲 整数四则混合运算的简便运算知识点拨1、整数四则运算定律（1） 加法交换律：（2） 加法结合律：（3） 乘法交换律：（4） 乘法结合律：（5） 乘法分配律：；（6） 减法的性质：（7） 除法的性质：；（8） 除法的“左”分配律：；，这里尤其要注意，除法是没有“右”分配律的，即是不成立的！备注：上面的这些运算律，既可以从左到右顺着用，又可以从右到左逆着用．2、加减法中的速算与巧算速算巧算的核心思想和本质：凑整。
常用的思想方法总结如下：（1） 分组凑整法．把几个互为“补数”的减数先加起来，再从被减数中减去，或先减去那些与被减数有相同尾数的减数．“补数”就是两个数相加，如果恰好凑成整十、整百、整千……，就把其中的一个数叫做另一个数的“补数”．（2） 加补凑整法．有些算式中直接凑整不明显，这时可“借数”或“拆数”凑整．三、乘法凑整思想核心：先把能凑成整十、整百、整千的几个乘数结合在一起，最后再与前面的数相乘，使得运算简便。
例如：，，理论依据：乘法交换律：a×b=b×a乘法结合律：(a×b) ×c=a×(b×c)乘法分配律：(a+b) ×c=a×c+b×c积不变规律：a×b=(a×c) ×(b÷c)=(a÷c) ×(b×c)四、乘、除法混合运算的性质⑴商不变性质：被除数和除数乘（或除）以同一个非零数，其商不变．即：，⑵在连除时，可以交换除数的位置，商不变．即：⑶在乘、除混合运算中，被乘数、乘数或除数可以连同运算符号一起交换位置（即带着符号搬家）．例如：⑷在乘、除混合运算中，去掉或添加括号的规则去括号情形：①括号前是“×”时，去括号后，括号内的乘、除符号不变．即 ②括号前是“÷”时，去括号后，括号内的“×”变为“÷”，“÷”变为“×”．即添加括号情形：加括号时，括号前是“×”时，原符号不变；括号前是“÷”时，原符号“×”变为“÷”，“÷”变为“×”．即⑸两个数之积除以两个数之积，可以分别相除后再相乘．即上面的三个性质都可以推广到多个数的情形．例题精讲一、加法【例1】：278+463+22+37举一反三：732+580+268二、减法【例2】：2871-299举一反三：（1）157-99 （2）363-199 （3）968-599三、连减（5种）【例3】：528－53－47举一反三：（1）489－134－76 （2）470－254－46 （3）545－167－133 【例4】：496－（296＋144）举一反三：（1）675－（175＋89）（2）466－（66＋125）（3）354－（154＋77）【例5】：496－（144＋296）举一反三：（1）675－（89＋175）（2）466－（125＋66）（3）354－（77＋154）【例6】：528－72－28举一反三：（1）489－77－389 （2）465－267－65 （3）545－167－145【例7】：824－224－176－124举一反三：（1）643－164－133－243 （2）487－187－139－61 （3）545－167－145四、乘法分配律（8种）【例8】：计算：125×（80＋32）（24＋40）×25举一反三：（1）125×（64＋80）（2）（80＋32）×125 （3）（16＋32）×25【例9】：（1）125×（100－8）（2）（125－40）×8举一反三：（1）125×（100－48）（2）（100－16）×25【例10】：（1）117×56＋117×44举一反三：（1）269×26＋74×269 （2）521×65＋35×521 （3）126×72＋126×12＋126×16【例11】：125×69－125×61举一反三：（1）25×127－25×119 （2）365×251－365×151（3）156×59－156×27－156×22 （4）137×97－44×137－137×43【例12】：45×102举一反三：（1）25×44 （2）125×168 （3）125×18【例13】：36×99举一反三：（1）45×98 （2）125×92 （3）35×99【例14】：（1）81＋9×391 （2）9＋9×999 （3）99＋9×99【例15】：（1）9×107－63 （2）6×108－48 （3）134×101－134五、连除（2种）【例16】：1250÷25÷5举一反三：（1）2000÷125÷8 （2）1280÷16÷8 （3）1300÷5÷20（4）840÷5÷8 （5）1700÷25÷4 （6）4800÷50÷2【例17】：630÷（63×5）举一反三：（1）780÷（78×2）（2）1250÷（125×5）（3）6300÷（63×5）六、四则混合运算(1)（24＋24）÷24×24 （2）24＋24÷24×24 （3）16＋4－16＋4（4）（16＋4）－（16＋4）（5）25×6÷25×6 （6）120－（72＋48）÷24（7）45＋55÷5－20 （8）12×（280－80÷4）（9）218＋324÷18×5（10）（488＋32×5）÷12 （11）4500÷（170－60×2）（12）（28＋41）÷（92÷4）（13）80＋320÷4－30 （14）18×（420－320÷20）（15）48－2×8÷8×2（16）480÷（144－960÷8）（17）120＋480÷（43－28）（18）（273＋562）÷5－96 （19）4500÷（150－40×3）（20）812÷（532－36×14）（21）（12＋12）÷12×12（22）625÷（54－522÷18）（23）17＋13－17＋13 （24）60－15×7÷15×7（25）12×（289－84÷4）（26）218＋702÷18×5 （27）45000÷（150－40×3）（28）（77＋38）÷（92÷4）（29）58－28×2＋40 （30）56×4－175÷5（31）（73－59）×（6＋13）（32）（85－40）÷（15÷3）（33）71－17×7÷17×7课堂检测：（1）43×202 （2）59×299 （3） 134×51-51×34 （4）7200÷36（5）68×32—784÷56 （6）3000÷125÷8 （7）98×35 （8） 960×46÷48（9）480×46÷48 （10）302×99+302 （11）756+483-556（12）230×54+540×77 （13）887×25-87×25 （14）（825+25×8）×4（15）325-225÷5+145 （16）35×102 （17）498+（201-154）（18）125×89×8（19）428×78+572×78 （20）8800÷（25×88）（21）3600÷50÷2（22）25×（20+4）容易出错类型（共五种类型）600-60÷15 20×4÷20×4736-35×20 25×4÷25×498-18×5+25 56×8÷56×8280-80÷ 4 12×6÷12×6175-75÷25 25×8÷25×880-20×2+60 36×9÷36×936-36÷6-6 25×8÷（25×8）。
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教案过程
一、复习预习
1.换位学习
让学生以“老师的口吻”为老师讲解已学过的运算定律
2.学生与老师交流（运算中怎样简便？）：讨论“我的想法对不对？”
二、知识讲解
考点/易错点1
两个数相加，交换加数的位置，和不变。
这叫做加法交换律。
考点/易错点2
三个数相加，先把前两个数相加，再加第三个数。
或者先把后两个数相加，再加第一个数，和不变。
这叫做加法结合律。
考点/易错点3
乘法运算中交换两个因数的位置，积不变。
这叫做乘法交换律。
考点/易错点4
乘法运算中，先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变。
这叫做乘法结合律。
考点/易错点5
两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。
这叫做乘法分配律。
考点/易错点6
1.要想运用运算定律做好简便运算，要仔细观察算式，如果只有加法，一般用到加法交换和结合律，如果算式里只有乘法，一般用到乘法交换和结合律，如果既有加又有乘，一般用到乘法分配律。
当然要注意一些变式。
2.还要观察算式里面的特殊数字，如25和4,125和8,2和5等，有时101可以变成（100+1），想想如何利用好这些特殊数字。
三、例题精析
【例题1】
【题干】357＋288＋143
【答案】788
【解读】357＋288＋143
=357＋143＋288
=500+288
=788
【例题2】
【题干】 138＋293＋62＋107
【答案】600
【解读】138＋293＋62＋107
=（138＋62）＋（293＋107）
=200+400
=600
【例题3】
【题干】25×17×4
【答案】1700
【解读】25×17×4
=25×4×17
=100×17
=1700
【例题4】
【题干】（25×125）×（8×4）【答案】100000
【解读】（25×125）×（8×4） =（25×4）×（8×125） =100×1000
=100000
【例题5】
【题干】 25×（40＋4）
【答案】1100
【解读】 25×（40＋4）
= 25×40＋25×4
=1000+100
=1100
【例题6】
【题干】 125×64
【答案】8000
【解读】 125×64
=125×（8×8）
=125×8×8
=1000×8
=8000
四、课堂运用
【基础】
1. 158＋395＋105
2.378＋527＋73
3. 167＋289＋33
4. 49×4×5
5.38×125×8
【答案及解读】
1.158＋395＋105
2.378＋527＋73
3.167＋289＋33
=158＋（395＋105) =378＋(527＋73 ) =167＋33＋289
=158＋500 =378＋600 =200＋289
=658 =978 =489
4. 49×4×5
5. 38×125×8
=49×(4×5) =38×(125×8) = 49×20 =38000
=980
【巩固】
1.169＋78＋22
2. 58＋39＋42＋61
3.(125×25)×4
4. 5×289×2
5. 15×（20＋3）
6.（80＋4）×25
【答案及解读】
1.169＋78＋22
= 169＋(78＋22)
=269
2. 58＋39＋42＋61
=(58＋42)＋(39＋61)
=200
3.(125×25)×4
=125×(25×4)
=12500
4.5×289×2
=5×2×289
=2890
5. 15×（20＋3）
=15×20＋15×3
=345
6.（80＋4）×25
=80×25＋4×25
=2000+100
=2100
【拔高】
1. 125×88
2.125×24
3.25×41
4.38×29＋38
5.35×68＋68＋68×64
【答案及解读】
1. 125×88
=125×8×11
=11000
2.125×24
=125×8×3
=3000
3.25×41
=25×(40+1)
=25×40+25×1
=1025
4.38×29＋38
=38×29＋38×1
=38×(29＋1）
=1140
5.35×68＋68＋68×64
= 35×68＋68×1＋68×64
=68×（35＋1＋64）
=6800
课程小结
1、⎪⎪⎪⎪⎪⎭
⎪⎪⎪⎪⎪⎬⎫⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎬⎫⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎭⎬⎫⎩⎨⎧⨯-⨯=-⨯⨯+⨯=+⨯⨯⨯=⨯⨯⨯=⨯⎭⎬⎫⎩⎨⎧++=+++=+c a b a c b a c a b a c b a b a c b a a b b a b a c b a a b b a )()(c)()(c)()(乘法分配律：乘法结合律：乘法交换律：乘法三定律：加法结合律：加法交换律：加法两定律： 2、要仔细观察算式，如果算式里只有乘法，一般用到乘法交换和结合律，如果只有加法，一般用到加法交换和结合律，如果既有加又有乘，一般用到乘法分配律。
当然要注意一些变式。
3、还要观察算式里面的特殊数字，如25和4,125和8,2和5等，有时101可以变成（100+1），想想如何利用好这些特殊数字。
4、要熟练掌握运算定律的字母表示形式，并注意多动脑思考。
课后作业
【基础】
1.129＋235＋171＋165
2. 125×（12×4）
【巩固】
1.25×36
2.（20＋8）×125
【拔高】
1.39×101
2.201×24
3.76×25＋25×24
4.75×299＋75 课后评价。