七年级数学上册第二章有理数 2.2 数轴教学设计青岛版

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青岛版数学七年级上册《认识数轴》教学设计

青岛版数学七年级上册《认识数轴》教学设计一. 教材分析《认识数轴》是青岛版数学七年级上册的教学内容，本节课的主要目的是让学生理解数轴的概念，掌握数轴的表示方法，以及能够在数轴上表示和比较实数的大小。

教材通过具体的实例和问题，引导学生认识数轴，从而加深对实数和数轴之间关系的理解。

二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的实数基础，对实数的大小比较有一定的了解。

但是，对于数轴的概念和表示方法可能还比较陌生，需要通过具体的实例和操作，来理解和掌握数轴的知识。

三. 教学目标1.知识与技能：让学生理解数轴的概念，掌握数轴的表示方法，能够在数轴上表示和比较实数的大小。

2.过程与方法：通过具体的实例和问题，引导学生认识数轴，培养学生的抽象思维和解决问题的能力。

3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的合作意识和探究精神。

四. 教学重难点1.数轴的概念和表示方法。

2.如何在数轴上表示和比较实数的大小。

五. 教学方法采用问题驱动法、实例教学法和合作学习法。

通过具体的问题和实例，引导学生认识数轴，让学生在实际操作中掌握数轴的知识，通过合作学习，培养学生的团队协作能力。

六. 教学准备1.教学PPT。

2.数轴的教具。

3.实数的练习题。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个具体的问题，如“小明和小华比赛跑步，小明跑了600米，小华跑了800米，谁跑得快？”引导学生思考，引出数轴的概念。

2.呈现（10分钟）用PPT展示数轴的定义和表示方法，让学生直观地感受数轴的特点。

同时，通过具体的实例，让学生在数轴上表示实数，并比较大小。

3.操练（10分钟）让学生分组合作，利用数轴的教具，进行实数的表示和比较的练习。

教师巡回指导，解答学生的疑问。

4.巩固（10分钟）让学生独立完成一些实数的表示和比较的练习题，巩固数轴的知识。

教师选取部分题目进行讲解和分析。

5.拓展（10分钟）引导学生思考数轴在实际生活中的应用，如购物时的找零、判断时间的早晚等。

青岛版七年级数学上第二章有理数导学案

归纳总结：米2.根据已有的生活经验，请找出一支温度计从外观上具有哪些不可缺、……，从原与、=-9相反数等．数轴上表示整数的点称为整点，某数轴的单位长度是。

）1七年级数学第二章有理数单元测试一、选择（每题4分，共计56分）1．如果水位下降5m 记作－5m ，那么水位上升3m 记作（） A ．－2m B ．8m C ．－8m D ．3m 2．关于“0”的说法中不正确的是（） A 、0是最小的整数 B 、0的相反数是零C 、0的绝对值是0D 、0既不是正数，也不是负数 3．在有理数中，有（）Ａ．绝对值最大的数Ｂ．绝对值最小的数Ｃ．最大的数Ｄ．最小的数 4．在下图中，表示数轴正确的是（）．5．数轴上表示数－5和表示数－14的两点之间的距离是：（）A ．9B ．－9C ．19D ．－196．在数轴上，原点及原点右边的点表示的数是（） A.正数 B.负数 C.正整数 D.非负数7．－21的绝对值的相反数是( ) A 、21 B 、2 C 、－2 D 、－218．下列几组数中是互为相反数的是( )A 、―17 和 0.7 B 、13和 ―0.333 C 、―(―6) 和 6 D 、―14和 0.259．绝对值最小的数是（）A 、1B 、－1C 、±1D 、010．一个数的相反数小于原数，这个数是( )A)正数 B)负数 C)零 D)正分数11．-5的绝对值是（）A ．5B ．15C ．-15D ．-5 12．绝对值为4的有理数是（）A. ±4B. 4C. -4D. 213．两个数的绝对值相等，那么（）A.这两个数一定是互为相反数B.这两个数一定相等C.这两个数一定是互为相反数或相等D.这两个数没有一定的关系14．比较41,31,21--的大小，结果正确的是（） A 、413121<-<- B 、314121-<<- C 、213141-<-< D 、412131<-<- 二、填空题（每题4分，共32分）15．-2的相反数是_______，23的相反数是________，0的相反数是_______． 16．│-35│=________，-│-1.5│=________，│-（-2）│=_______． 17．绝对值小于2的整数是_________．18．若│x │=5，则x=________，若│x-3│=0，则x=_________．19．数轴上有理数a ，b 的位置如图所示，根据图形填空．a______b ，│a │_______│b │20．用“>”、“＝”或“<”填空:（1）|-13|_____|14|；（2）-|-34|______│0．75│；（3）—73______—52 21．│-2│的倒数是________22．在数轴上表示－2的点相距4个单位长度的点表示的数为_____________。

初中数学青岛版七年级上册第2章有理数2.2数轴-章节测试习题(21)

章节测试题1.【题文】如图，数轴上A，B，C，D各点分别表示什么数？【答案】点A表示-2，点B表示2，点C表示0，点D表示-1．【分析】本题考查数轴上的点与有理数的一一对应关系.【解答】点A表示-2，点B表示2，点C表示0，点D表示-1．2.【答题】数轴上到原点的距离为2的点所表示的数是______．【答案】±2【分析】本题考查绝对值的几何意义．互为相反数的两个数到原点的距离相等．绝对值的几何意义：一个数的绝对值表示在数轴上这个数对应的点到原点的距离．【解答】根据绝对值的定义，得数轴上到原点的距离为2的点，即绝对值为2的点，为±2．3.【题文】在一条东西走向的马路旁，有青少年宫、学校、商场、医院四家公共场所，已知青少年宫在学校东300m处，商场在学校西200m处，医院在学校东500m处，若将马路近似地看作一条直线，以学校为原点，向东方向为正方向，用1个单位长度表示100m．（1）在数轴上表示出四家公共场所的位置；（2）列式计算青少年宫与商场之间的距离．【答案】（1）见解答；（2）500m．【分析】本题考查正负数在实际生活中的应用，规定向东为正，注意单位长度是以100米为1个单位，数轴上两点之间的距离是表示这两点的数的差的绝对值．【解答】（1）如图所示：点A表示商场，点C表示青少年宫，点D表示医院，原点表示学校；（2）依题意得青少年宫与商场之间的距离为300-（-200）=500（m）．答：青少年宫与商场之间的距离为500m．4.【答题】在数轴上，点A表示的数为-3，将点A在数轴上移动4个单位长度到达点B，则点B表示的数是______.【答案】+1或-7【分析】本题考查数轴上的动点问题.【解答】∵点A表示−3，∴从点A出发，沿数轴向右移动4个单位长度到达B点，则点B表示的数是−3+4=1；∴从点A出发，沿数轴向左移动4个单位长度到达B点，则点B表示的数是−3−4=−7；∴点B表示的数是1或−7．故答案为+1或−7．5.【答题】小明写作业时，不慎将墨水滴在数轴上，根据图中数值，请你确定墨迹盖住部分的整数有______．【答案】0，1，2【分析】本题考查了数轴，解决此题的关键是确定被污染部分的取值范围，理解整数的概念．【解答】设被污染的部分为a，由题意得，-1＜a＜3，在数轴上这一部分的整数有0，1，2．∴被污染的部分中共有3个整数，分别为0，1，2．故答案为0，1，2．6.【答题】如图，数轴上每相邻两点相距一个单位长度，点A、B、C、D对应的位置如图所示，它们对应的数分别是a、b、c、d，且d﹣b+c=10，那么点A对应的数是（）A. ﹣6B. ﹣3C. 0D. 正数【答案】B【分析】本题考查有理数和数轴.【解答】假设A点为原点，则d﹣b+c≠10，故不可能；假设B为原点，则d﹣b+c=10，因此可知A点的数为-3．选B．7.【答题】小于﹣3.8的最大整数是______．【答案】﹣4【分析】本题考查有理数和数轴.【解答】根据数轴上面的数的特点可知小于-3.8的最大整数是-4．故答案为-4．8.【答题】数轴上一个点到-1所表示的点的距离为4，那么这个点在数轴上所表示的数是______．【答案】-5或3【分析】本题考查的是数轴，熟知数轴上两点间的距离公式是解答此题的关键．【解答】设这个点在数轴上所表示的数是x，则|x+1|=4，解得x=3或x=-5．故答案为3或-5．9.【综合题文】如图，点P、Q在数轴上表示的数分别是-8、4，点P以每秒2个单位的速度运动，点Q以每秒1个单位的速度运动．设点P、Q同时出发，运动时间为t秒．10.【答题】数轴上的点A表示的数是+1.5，那么与点A相距3个单位长度的点表示的数是______．【答案】或【分析】本题考查数轴上两点之间的距离．【解答】右边个单位长度是，左边个单位长度是．故答案为或．11.【答题】如图所示，把半径为2个单位长度的圆形纸片放在数轴上，圆形纸片上的A点对应原点，将圆形纸片沿着数轴无滑动地逆时针滚动一周，点A到达点A′的位置，则点A′表示的数是______．【答案】-4π【分析】本题考查有理数和数轴.【解答】该圆的周长为2π×2=4π，∴A′与A的距离为4π，由于圆形是逆时针滚动，∴A′在A的左侧，∴A′表示的数为-4π，故答案为-4π．12.【答题】已知点A、B、C分别是数轴上的三个点，点A表示的数是–1，点B表示的数是2，且B、C两点间的距离是A、B两点间距离的3倍，则点C表示的数是（）A. 11B. 9C. –7D. –7或11【答案】D【分析】本题考查数轴上两点间的距离.【解答】如图所示：∵点A表示的数是–1，点B表示的数是2，∴A、B两点间距离为3，∵B，C两点间的距离是A、B两点间距离的3倍，∴BC=9，故点C表示的数是–7或11．选D.13.【答题】已知A，B两点在数轴上表示的数是-5，1，在数轴上有一点C，满足AC=2BC，则C点表示的数为（）A. -1B. 0C. 7D. -1或7【答案】D【分析】本题考查有理数和数轴，数轴上两点间的距离.【解答】如图，当点C在A与B之间时，点C表示的数是-1，当点C在B的右侧时，点C表示的数是7.选D．14.【题文】画出数轴，并用数轴上的点表示下列各数：-2，2，-2.5，，，0．【答案】如图所示．【分析】【解答】15.【题文】画出数轴，并用数轴上的点表示下列各数：+4，-3.5，0，-5，．【答案】如图所示．【分析】【解答】16.【题文】画出数轴，用数轴上的点表示下列各数，并用“＜”将它们连接起来：4，-2，1，0，-2.5．【答案】如图所示．-2.5＜-2＜0＜1＜4．【分析】【解答】17.【题文】画出数轴，用数轴上的点表示下列各数，并用“＜’’将它们连接起来：，0，-2.5，-3，．【答案】如图所示．-3＜-2.5＜＜0＜．【分析】【解答】18.【答题】下列表示数轴的图形中，正确的是（）A.B.C.D.【答案】D【分析】【解答】19.【答题】数轴上原点及原点右边的点表示的数是（）A. 正数B. 负数C. 非负数D. 非正数【答案】C【分析】【解答】20.【答题】数轴上点M到表示-1的点的距离是5，则点M表示的数是（）A. -6B. 4C. -6或4D. 5【答案】C【分析】【解答】。

青岛版数学七年级上册备课2.2数轴2

1 ， 1 ，2。 2 分析：(1)根据“正数大于 0，负数小于 0，正数大于一
2、2 数轴(2) 教学目标会用数轴比较有理数的大小
重点重点：会用数轴比较有理数的大小。难难点：了解数形结合的数学方法点教学自主学习、合作探究方法与手段教备一、自主学习：课 1、完成教材中的“交流与发现” 2、在下图所示的数轴上，分别标出－2，0，内－3.5，4，5 各数的点：学课区设计修改区
（2）－1.5 ， 0 ，－4，课切负数” 。
（2）是利用数轴，根据“在数轴上，右边的点所表示的数比左的点所表示的数大” 内
探
究温馨提示：正确运用不等号表示有理数的大小。三、【巩固练习】第 32 页练习 1、画出数轴，用数轴上的点表示下列各数，并按照
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探
-4
-3
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例题讲解
课堂小结
如下图所示，数轴上点 A、B、C、D 表示的数分别为－3，－1.5，2，3.5。回答下列问题： A B C D
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1、本节课我们学习了哪些知识？ 2、学习过程中用了哪些数学方法
-4 课后拓展训练
-3
-2
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0
1
2
34Βιβλιοθήκη (1)将点 A,B,C,D 表示的数按从小到大的顺序用“＜”连接起来；（2）若将原点改在 C 点，其余各点所对应的数分别为多少？将这些数也按从小到大的顺序用 “＜”连接起来；（3）改变原点位置后，点 A,B,C,D 所表示数的大小排列顺序改变了吗？这说明了关于数轴的什么性质？

青岛版数学七年级上册《认识数轴》说课稿

青岛版数学七年级上册《认识数轴》说课稿一. 教材分析青岛版数学七年级上册《认识数轴》这一节的内容，主要让学生初步认识数轴，了解数轴的定义、特点和基本操作。

教材通过生动的实例，引导学生从实际问题中抽象出数轴的概念，进而掌握数轴的基本性质和应用。

本节内容为学生提供了丰富的探究活动，让学生在实践中感受数轴的魅力，培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。

二. 学情分析面对七年级的学生，他们对数轴可能有一定的陌生感，但通过前面的学习，他们对直线、射线等概念已有一定的了解。

因此，在教学过程中，教师应充分利用学生已有的知识基础，引导学生从实际问题出发，自然地引入数轴的概念。

同时，学生在这一阶段正处于青春期，好奇心强，善于探究，教师应把握这一特点，设计富有挑战性和趣味性的教学活动，激发学生的学习兴趣。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生了解数轴的定义、特点和基本操作，能够运用数轴解决一些实际问题。

2.过程与方法目标：通过观察、实践、探究等活动，培养学生的抽象思维能力和解决问题的能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作精神，使学生在探究过程中体验到数学的乐趣。

四. 说教学重难点1.教学重点：数轴的定义、特点和基本操作。

2.教学难点：数轴在实际问题中的应用。

五. 说教学方法与手段本节课采用情境教学法、问题教学法和小组合作学习法。

情境教学法能够激发学生的好奇心，问题教学法能够引导学生主动探究，小组合作学习法能够培养学生的团队合作精神。

同时，利用多媒体课件和数轴模型，帮助学生直观地理解数轴的概念。

六. 说教学过程1.导入新课：通过一个实际问题，引导学生从实际问题中抽象出数轴的概念。

2.探究数轴：让学生观察数轴的定义和特点，引导学生自己发现数轴的基本性质。

3.实践操作：让学生亲自动手，进行数轴上的点、线段、射线的操作，加深对数轴的理解。

4.应用拓展：让学生运用数轴解决实际问题，培养学生的解决问题的能力。

青岛版数学七年级上册第2章有理数单元整体备课

能说出有理数的分类方式，并能准确地给有理数分类
B（25%）
能说出有理数的分类方式，但在分类练习时会出现错误
C（5%）
不能说出有理数的分类方式，且在分类练习时会出现错误
任务一：学习负数的意义，会用正负数表示生活中的数据
活动1：同桌互查
任务二：有理数分类总结
活动1：先通过例题自主解决，然后小组合作讨论分类方式
B（25%）
画的数轴少某个要素，能用数轴上的点表示有理数
C（10%）
画的数轴少某个要素，且不能用数轴上的点表示某些有理数
评价目标2：能通过数轴上描点比较有理数的大小
评价活动：画出数轴，用数轴上的点表示各个数，并按照由小到大的顺序把它们用“<”连接起来
评价标准：
A（65%）
能通过数轴上描点，正确比较有理数的大小
评价活动：通过生活Βιβλιοθήκη 例会说、会写数据评价标准：
A（90%）
能全部说出、写出生活实例中的数据，并能根据实例解释正负数的含义；
B（10%）
能说出、写出大部分生活实例中的数据，能根据实例解释大部分正负数的含义；
评价目标2：能说出有理数的概念，并会对有理数进行分类；
评价活动：做有理数的分类练习题
评价标准：
A（70%）
B（25%）
数轴上描点有失误，比较大小出现错误
C（10%）
不能通过数轴上描点比较有理数的大小
任务一：掌握数轴的概念及三要素
活动1：通过观察温度计，体会数据直观地表示方式，进而导出数轴的画法，学生板书展示
任务二：能正确地画出数轴，并能用数轴上的点表示有理数
活动1：画数轴：学生板书画数轴、小组互查相结合
评价活动：比较下列各组中两个数的大小

青岛版数学七年级上册2.2 数轴教案2

课题 2.2 数轴〔第1课时〕内容七上教科书31---32页学习目标1、理解数轴的意义，弄清数轴的三要素，能正确地画出数轴；2、会由数轴上的点，说出它所表示的数；3、能将有理数用数轴上的点表示出来。

重点能将数在数轴上表示出来，说出数轴上点所表示的数。

难点数轴的引入，数轴的画法.学前预习案1、我们经常见温度计，你们会读吗？2、根据已有的生活经历，请找出一支温度计从外观上具有哪些不可缺少的特征？3、我们看到温度计上有好多数：正整数、负整数、零，而这些数都是有理数.那大家想想能不能把所有的有理数都放在温度计上呢？课堂学习案一、创设情境，导入新课仔细阅读教材第31页～第32页，完成以下问题1．思考：直线上的点能表示负数吗？如‐10，‐2等2．观察温度计，在温度计上找出‐10℃，‐2℃的位置，感受一下二、自主探究，归纳新知3．动手做一做：画数轴①画一条水平直线，并在直线上任取一点表示0，称为原点。

②把从原点向右的方向规定为正方向，用箭头表示，向左的方向规定为负方向。

③取适当长度为单位长度，在直线上，从原点向右每隔一个单位长度取一点，依次表示为1、2、3、……，从原点向左每隔一个单位长度取一点，表示为‐1、‐2、‐3、……三、合作交流，完善新知4．小结：像这样规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。

5、数轴三要素: .四、精讲点拨，深化新知例1、画出数轴，并用数轴上的点表示以下各数： 2, -1.5 , 0, 3.5, -4点拨：1.表示正数的点在原点的哪一边？表示负数的点呢？表示0的点呢？2.是不是有理数都可以用数轴上的点来表示呢？3、你能描述一下数轴吗？五、当堂训练，稳固新知1、看谁最细心图中的各图是不是数轴？为什么？各需要补充什么才是数轴？-3 -2 –1 0 1 2 31 2 3六、当堂检测，布置作业‐1点距离为1个单位长度的点吗？试一试看谁找的又快又对.2.数轴上，-3的点在原点_____侧，距原点的距离是______，-4的点在原点____侧，距原点的距离是______，所以表示‐4的点位于‐3点的______侧。

青岛版七年级数学上册2.2《数轴》课件

• 比较下列数的大小，并说明理由：
（1）0.01和0
0.01＞0
（2）0和-2 0＞-2
（3）0.001和-10000
0.001＞-10000
1、利用数轴回答： ⑴有没有最大的整数和最小的整数？
答：都没有。
⑵有没有最大的正整数和最小的正整数？答：没有最大的正整数，最小的正整数是1。
⑶有没有最大的负整数和最小的负整数？答：最大的负整数是－1，没有最小的负整数。
－2.5－2
2
0
1.5 2
9
3
2
－4 －3 －2 －1 0 1 2 3 4
（2）写出数轴上点A、B、C、D、E表示的数：
EB
AC
D
－4 －3 －2 －1 0 1 2 3 4
点A表示0 点B表示－2 点C表示1 点D表示2.5 点E表示－3
• 在数轴上表示数6的点在原点___右____侧，到原点的距离是___6____个单位长度，表示数-8 的点在原点的___左___侧，到原点的距离是 ___8_____个单位长度．表示数6的点到表示数 -8的点的距离是_____1_4_个单位长度．
的点，怎么找？
活动4:
在画的数轴上能找出表示100和1/100的点吗？
活动5:
观察数轴上表示正数的点有什么特征？表示负数的点呢？与原点的距离分别是多少？得出了什么结论？
1、观察数轴上的点的特点：数轴上表示数3的点在原点的右边，与原点的距离是3个单位长度；表示数－2的点在原点的左边，与原点的距离是2个单位长度.
呢？
（2）A、B、C三点表示的温度哪个高？哪个低？
（3）为何温度计可以表示温度
（因为它有一个“0”刻度，单位长度，一方向为正)

【青岛版】七年级数学上册教学计划(及进度表)

青岛版七年级数学上册教学计划（及进度表）一、指导思想：全面贯彻党的教育方针，以青岛版七年能数学课程标准为依据，坚决完成《初中数学新课程标准》提出的各项基本教学目标。

根据学生的实际情况，从生活入手，结合教材内容，精心设计教学方案。

通过本学期数学课堂教学，夯实学生的基础，提高学生的基本技能，培养学生学习数学知识和运用数学知识的能力，帮助学生初步建立数学思维模式。

最终圆满完成七年级上册数学教学任务。

二、学情分析：我所教七年级的两个班共有120人，学生刚刚完成小学六年的学习，升入七年级。

但由于学生的数学基础知识不扎实，计算能力较差，思路不灵活，缺乏创新思维能力，低分很多，两极分化较为严重。

加上又重新分班组合，使得教学又增加了难度；七年级学生往往对课程增多、课堂学习容量加大不适应，顾此失彼，精力分散，使听课效率下降，要重视听法的指导。

七年级学生常常固守小学算术中的思维定势，思路狭窄、呆滞，不利于后继学习，要重视对学生进行思法指导。

三、教材分析：本学期共有7个章的知识：第一章、基本的几何图形。

这部分的主要内容是图形的初步认识，从学生生活周围熟悉的立体图形入手，使学生队物体形状的认识由模糊、感性的上升到抽象的数学图形通过立体图形的展开图介绍立体图形与平面图形的关系，从而引人组成立体图形和平面图形的最基本的图形——点、线和面的介绍，进而以此为基础介绍线段、射线和直线，并进行线段的度量和比较。

第二章、有理数。

本部分主要有生活中的正负数、数轴以及为以后学习做准备的知识：相反数和绝对值。

第三章、有理数的运算：本章主要学习有理数的基本性质及运算。

本章重点内容是有理数的概念，性质和运算。

本章的难点在于理解有理数的基本性质、运算法则，并将它们应用到解决实际问题和计算中。

第三章、一元一次方程：本章主要学习一元一次方程的概念、等式的基本性质、一元一次方程的解法及应用。

本章重点内容是理解等式的基本性质；掌握解一元一次方程的一般步骤；列方程解决实际问题的基本思路。

2.2青岛版初一数学上册数轴(2)

3 3 ， -5，0，5，-4， 2 2
|
解：
|
- 3 2
3 2
-5# ›
3、已知点A是数轴上表示－5的点，如果将点A 向右移动4个单位长度，那么移动后点A表示的数为_________． -1
4、观察第2题思考并小组讨论：数轴上点的位置与它们所表示的数的大小有什么关系？结论：在数轴上，右边的点表示的数比左边的点表示的数大。
‹# ›
‹# ›
× ×
＜＜ ×
√ ＞
×
＜＞
×
(1) 1>-2
(3) 3 0 1 3
(2) -3.2<-2.3 (4) -5<-3<3
‹# ›
小组合作：
（1）将A、B、C、D表示的数按照从小到大的顺序用“＜”连接起来（2）如果将原点改在B点，其余各点所对应的数分别是多少？将这些数也按照从小到大的顺序用“＜”连接起来
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课本35页第3、5、6、7、8题
‹# ›
‹# ›
小于大于由此得到：正数都_____ ,0，负数都_____ 0，大于一切正数__________ 负数
例1、在下列各题的空格处，分别填上大于号或小于号（“＞”或“＜”），并在后面的括号内写明理由. ＞ ①3.5_____0 ( 正数大于0 ) ＜ ②-1_____0 ( 负数小于0 ) ＞ ③1_____-99 ＞ ④-2_____-3 ( 正数大于一切负数 ) ( 在数轴上，右边的点表示的数比左边的点表示的数大。 )
2.2 数轴（2）
‹# ›
学习目标：会用数轴比较有理数的大小。学习重点：会用数轴比较有理数的大小。学习难点：了解数形结合的数学方法。

2.2数轴教学设计（精选6篇）

2.2数轴教学设计2.2数轴教学设计（精选6篇）作为一位无私奉献的人民教师，就有可能用到教学设计，借助教学设计可以更好地组织教学活动。

那么写教学设计需要注意哪些问题呢？以下是小编收集整理的2.2数轴教学设计，希望能够帮助到大家。

2.2数轴教学设计篇1一、教学目标1．使学生正确理解数轴的意义，掌握数轴的三要素；2．使学生学会由数轴上的已知点说出它所表示的数，能将有理数用数轴上的点表示出来；3．使学生初步理解数形结合的思想方法。

二、教学重点和难点重点：初步理解数形结合的思想方法，正确掌握数轴画法和用数轴上的点表示有理数。

难点：正确理解有理数与数轴上点的对应关系。

三、课堂教学过程设计（一）创设情境，引入新课师：大家知识温度计的用途是什么？生：温度计可以测量温度（出示投影1）三个温度计。

其中一个温度计的液面在0上20个刻度，一个温度计的液面在0下5个刻度，一个温度计的液面在0刻度。

师：三个温度计所表示的温度是多少？生：2℃，－5℃，0℃。

我们能否用类似温度计的图形表示有理数呢？这种表示数的图形就是今天我们要学的内容—数轴（板书课题）。

（二）探索新知，讲授新课1．数轴的画法与温度计类似，可以在一条直线上画出刻度，标上读数，用直线上的点表示正数、负数和零，具体做法如下：第一步：画直线定原点原点表示0（相当于温度计上的0℃）。

第二步：规定从原点向右的为正方向那么相反的方向（从原点向左）则为负方向。

（相当于温度计上℃以上为正，0℃以下为负）第三步：选择适当的长度为单位长度（相当于温度计上每1℃占1小格的长度）。

（出示投影1）（1）原点表示什么数？（2）原点右方表示什么数？原点左方表示什么数？（3）表示＋2的点在什么位置？表示－1的点在什么位置？（4）原点向右0.5个单位长度的a点表示什么数？原点向左个单位长度的b点表示什么数？根据老师画图的步骤，学生思考在一条水平的直线上都画出什么？然后归纳出数轴的定义。

学生活动：同学们思考，并要求同桌相互叙述，互相纠正补充，语句通顺后举手回答．大家思考准备更正或补充。

数轴

数轴一、教材背景1、面向学生：中学。

2、学科：数学。

3、课时：1课时。

4、教师课前准备：与课堂教学有关的课件、视屏等科教设备。

二、教学课题1、培养学生的观察、分析、比较、抽象概括的逻辑思维能力和动手能力，渗透数形结合的数学思维和方法。

2、通过数轴与温度的变化这种自然现象的有机结合，激发学生探索问题的好奇心，提高学生的学习兴趣，培养学生勇于创新的良好的学习习惯。

3、通过数轴作图和数形完美结合，使学生有美的感受，从而培养学生科学的审美观点和审美能力。

三、课时安排1课时四、教材分析数轴是青岛版七年级上册第二章第二节的内容，教学重点是正确理解数轴的概念和画数轴并用数轴上的点表示有理数。

教学难点是选取适当的单位长度和数轴上的点与有理数不是一一对应的。

它承接了前面有理数的知识，为今后学习相反数、绝对值及后面的函数的学习打下基础，在数学学科知识中有重要的地位。

在数学思维和思想方法上，本节课是初步建立数形结合的思想方法。

数形结合是帮助学生理解数学、学好数学的重要思想方法。

五、教学方法及教学思路利用动画、课件、视频等先进的科教手段，创建生动、活泼、形象的教学场景。

让学生全身心投入到学习知识的活动中去。

由此引导学生身临其境的对问题的思考和学习，掌握知识，提高学习兴趣和学习效率。

教学思路是复习新知识、导入新课程情景相融进入重点，合作探究、突破重点，知识拓展、完善体系、知识总结、巩固练习。

六、教学过程(一)、复习旧知识，导入新课1、找一段有理数知识的视频讲座，让学生复习有理数知识活动1、【百度视频】tml有理数的概念学生通过讲座复习有理数，为学习数轴打基础。

2、找一段能用于数轴教学的视频，选出有温度计的片段活动2、【百度视频】让学生在视频中的温度计上找到-5、-1、0、3、8的刻度，使学生懂得正数和负数都可以再温度计上表示，从而为下一步通过温度计引出数轴作好准备。

（设计意图）数学知识来源于实践，提高了学习数学知识的兴趣，兴趣是学习的最好朋友。

初中数学青岛版七年级上册第2章有理数2.2数轴-章节测试习题(14)

章节测试题1.【题文】（1）将有理数-2，1，0，，在数轴上表示出来；（2）写出数轴上点A，B，C表示的数．【答案】（1）见解答；（2）点A表示-3，点B表示-1，点C表示4．【分析】熟知“在数轴上表示有理数的方法”是解答本题的关键．根据在数轴上表示有理数的方法进行分析解答即可．【解答】（1）有理数-2，1，0，，在数轴上表示出来如下图所示：（2）点A表示-3，点B表示-1，点C表示4．2.【题文】点A，B，C，D分别表示-3，，0，4.请解答下列问题：（1）在数轴上描出A，B，C，D四个点；（2）现在把数轴的原点取在点B处，其余均不变，那么点A，B，C，D分别表示什么数？【答案】（1）见解答；（2）点A表示，点B表示0，点C表示，点D表示．【分析】知道“在数轴移动原点的含义：将数轴上原点的位置向左（或右）移动m个单位长度，则数轴上原来各点所表示的数增大m（或减小m）”是解答本题的关键．（1）按照“在数轴上表示有理数的方法”进行解答即可；（2）由题意可知，把原点移动到点B处，相当于原点不动，而把A、B、C、D四点向右移动了1.5个单位长度，由此即可得到变化后点A、B、C、D各自所表示的数．【解答】（1）如图所示：（2）由题意可知，把原点移动到点B处，相当于原点不动，而把A、B、C、D四点向右移动了1.5个单位长度，∴将原点移动到点B处后，点A表示，点B表示0，点C表示，点D表示．3.【题文】如图，上七年级的小贝在一张纸上画了一条数轴，妹妹不知道它有什么用处，就在上面画了一只小猫和一只小狗，于是数轴上标的数字有的看不到了，请根据数轴回答下列问题：（1）被小猫遮住的是正数还是负数？（2）被小狗遮住的整数有几个？（3）此时小猫和小狗之间（即点A，B之间）的整数有几个？【答案】（1）负数；（2）7个；（3）28个．【分析】熟知“用数轴上的点表示有理数的方法”是解答本题的关键．根据数轴上的已知信息解答即可．【解答】（1）∵被小猫遮住的数在原点的左边，∴被小猫遮住的是负数；（2）∵被小狗遮住的数在11.5---18.5之间，∴被小狗遮住的整数有12，13，14，15，16，17，18，共7个；（3）∵点A表示的数是-16.5，点B表示的数是11.5，∴小猫和小狗之间的整数有-16，-15，-14，…，-1，0，1，2，…，10，11，共28个．4.【题文】某公交路线经过一条东西向的大街，从西往东设置有公园、书店、学校、小区四个站点，相邻两个站点之间的距离依次为3km，2km，1.5km.如果以学校为原点，向东为正方向，以图上1cm长为单位长度表示实际距离1km，请画出数轴，并将四个站点在数轴上表示出来．【答案】见解答．【分析】本题的解题要点有以下两点：（1）知道数轴的三要素，并能由此规范地画出数轴；（2）读懂题意，知道学校在原点处，公园、书店分别在原点左侧5个单位长度处和2个单位长度处，小区在原点右侧1.5个单位长度处．根据题意，规范地画出数轴，并按题中要求在所画数轴上描出表示：公园、书店、学校、小区四个地点的点即可．【解答】如图所示：5.【题文】育才路上依次有八中、新华中学和九中三所中学，八中在新华中学东900米处，新华中学在九中东800米处，现小明从新华中学出发沿着公路向西走了300米后，接着又向东走了500米，这时小明在八中的什么方向上？距八中有多远？试用画数轴的方法解决此题．【答案】小明在八中的西边，距离八中有700米，用数轴表示见解答．【分析】熟知“数轴的画法，并能结合已知条件画出如图所示的数轴”是解答本题的关键．以新华中学为原点，向东为正方向，200米为单位长度建立数轴，在所画数轴上标出表示八中和九中的点，再根据已知条件分析解答即可．【解答】以新华中学为原点，向东为正方向，200米为单位长度建立数轴，并在数轴上标出表示八中和九中的点如下图所示：通过数轴，能看出小明从新华中学出发沿着公路向西走了300米后，到达了A点，接着又向东走了500米，到达了B点，由图可知：这时小明在新华中学的东边，且距离新华中学200米处，即小明在八中的西边，距离八中有700米．6.【题文】如图，把一根木棒放在数轴上，数轴的1个单位长度为1cm，木棒的左端点与数轴上的点A重合，右端点与点B重合．（1）若将木棒沿数轴水平向右移动，则当它的左端点移动到点B处时，它的右端点在数轴上所对应的数为20；若将木棒沿数轴水平向左移动，则当它的右端点移动到点A处时，它的左端点在数轴上所对应的数为5，由此可得到木棒的长为______cm．（2）图中点A表示的数是______，点B表示的数是______．（3）根据（1）（2），请你借助“数轴”这个工具帮助小红解决下列问题：一天，小红问爷爷的年龄，爷爷说：“我若是你现在这么大，你还要40年才出生；你若是我现在这么大，我已经125岁，是老寿星了，哈哈！”请求出爷爷现在多少岁了．【答案】（1）5；（2）10，15；（3）70岁．【分析】读懂题意，理解（1）中的解题方法是解答本题的关键．（1）由题意可知，3AB=20-5，由此即可求得AB=5，从而得到木棒的长；（2）由（1）中所得AB=5结合图中的已知条件即可求得A和B所表示的数；（3）根据题意，设数轴上小木棒的A端表示小红的年龄，小木棒的B端表示爷爷的年龄，则小木棒的长表示二人的年龄差，由此参照（1）中的方法结合已知条件分析解答即可．【解答】（1）由题意结合图形可知3AB=20-5＝15（cm），∴AB=5（cm），即此木棒的长5cm．故答案为5．（2）∵木棒AB的长为5cm，∴点A表示的数为：5+5=10，点B表示的数为5+5+5=15，故答案为：10，15；（3）根据题意，设数轴上小木棒的B端表示爷爷的年龄，A端表示小红的年龄，把小红与爷爷的年龄差看作木棒AB的长度，∵小红爷爷像小红现在这么大时，小红还要40年才出生，∴当将B向左移与A重合，A与-40重合，即此时小红的年龄是-40岁；∵小红像她爷爷在这么大时，小红爷爷已经125岁，∴当将A向右移与B重合，B与125重合，即此时爷爷的年龄为125岁，∴小红爷爷比小红大（125＋40）÷3＝55（岁），∴小红爷爷现在的年龄为125-55＝70（岁）．7.【答题】下列说法中错误的是（）A. 规定了原点、正方向和长度的直线叫数轴B. 数轴上的原点表示数零C. 在数轴上表示的数，右边的数总比左边的数大D. 所有的有理数都可以用数轴上的点表示【答案】A【分析】（1）数轴是一条直线，它可以向两端无限延伸，但直线不一定是数轴．（2）数轴必须具备原点、正方向、单位长度这三个要素，缺一不可．（3）0是正数和负数的分界点；原点是数轴的“基准点”．【解答】A.规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴，不是长度，故此选项错误；B.数轴上的原点表示数零，故此选项正确；C.在数轴上表示的数，右边的数总比左边的数大，故此选项正确；D.所有的有理数都可以用数轴上的点表示，故此选项正确．选A．8.【答题】下列数轴画得正确的是（）A. B.C. D.【答案】C【分析】本题考查数轴的三要素及其画法.【解答】A.没有原点；B.单位长度不一致；D.负数排列顺序不正确；选C．9.【答题】如图，数轴上蝴蝶所在点表示的数可能为（）A. 3B. 2C. 1D. –1 【答案】D【分析】本题考查有理数在数轴上的表示.【解答】数轴上蝴蝶所在点表示的数可能为–1，选D．10.【答题】如图，数轴上点A表示的数是（）A. –1B. 0C. 1D. 2 【答案】C【分析】本题考查有理数在数轴上的表示.【解答】数轴上点A所表示的数是1．选C．11.【答题】a、b在数轴上的位置如图，则下列说法正确的是（）A. a是正数，b是负数B. a是负数，b是正数C. a、b都是正数D. a、b都是负数【答案】B【分析】本题考查有理数在数轴上的表示.【解答】∵由图可知，a在原点的左侧，b在原点的右侧，∴a为负数，b为正数．选B．12.【答题】如图所示，分别用数轴上的点A，B，C，D表示数，正确的是（）A. 点D表示–2.5B. 点C表示–1.25C. 点B表示1.5D. 点A表示1.25【答案】C【分析】本题考查有理数在数轴上的表示.【解答】点D表示–1.5，点C表示–0.75，点B表示1.5，点A表示2.5．选C．13.【题文】小明在写作业时不慎将两滴墨水滴在数轴上，根据图中数值，你能确定墨迹盖住的整数是哪几个吗？【答案】–6、–5、–4、–3、–2、1、2、3、4．【分析】本题考查有理数在数轴上的表示.【解答】根据图中数值，确定墨迹盖住的整数是–6、–5、–4、–3、–2、1、2、3、4．14.【题文】文具店、书店和玩具店依次坐落在上海南京路东西走向的大街上，文具店位于书店西边20米处，玩具店位于书店东边100米处，小明从书店沿街向东走了40米，接着又向东走了60米，你知道此时小明的位置在哪儿吗？【答案】玩具店．【分析】本题考查数轴的三要素及其画法，数轴上两点间的距离.【解答】如图所示，故此时小明的位置在玩具店．15.【题文】已知数轴上点A在原点的左侧，到原点的距离为8个单位长度，点B在原点的右侧，从点A走到点B，要经过12个单位长度．写出A、B两点所对应的数；【答案】点A表示–8，点B表示4．【分析】本题考查数轴上两点间的距离以及数轴上的动点问题.【解答】∵数轴上点A在原点左边，到原点的距离为8个单位长度，∴点A表示–8，点B在原点的右边，从点A走到点B，要经过12个单位长度，∴点B表示4．16.【答题】下列说法正确的是（）A. 没有最大的正数，却有最大的负数B. 数轴上离原点越远，表示数越大C. 0大于一切非负数D. 在原点左边离原点越远，数就越小【答案】D【分析】本题考查正数和负数，有理数的分类，在数轴上表示有理数.【解答】A.没有最大的正数；没有最大的负数，∵正数和负数都有无数个，它们都没有最大和最小的值，故错误；B.在数轴上，在原点右侧的数，离原点越远表示的数就越大，反之，在原点的左侧的数，离原点越远表示的数就越小，故数轴上离原点越远，表示数越大，没说是原点左边还是右边，∴错误；C.0大于一切负数，而不是非负数，故错误；D.在数轴上，在原点的右侧的数，离原点越远表示的数就越大，反之，在原点的左侧的数，离原点越远的表示的数就越小，故正确．选D．17.【答题】文具店、书店和玩具店依次坐落在一条南北走向的大街上，文具店在书店北边20米处，玩具店位于书店南边100米处．小花从书店沿街向南走了40米，接着又向南走了–60米，此时小花在（）A. 文具店B. 玩具店C. 文具店北边40米D. 玩具店南边–60米【答案】A【分析】本题考查类比点的坐标及学生解决实际问题的能力和阅读理解能力，解题的关键在于对正负坐标的理解．【解答】由题意，得50–70=–20，此时小花的位置在文具店，选A．，18.【答题】A为数轴上表示–1的点，将点A沿数轴向右平移3个单位到点B，则点B 所表示的数为______．【答案】2【分析】本题考查数轴上两点间的距离.【解答】∵A为数轴上表示–1的点，将点A沿数轴向右平移3个单位到点B，结合数轴可得点B所表示的数是2，故答案为2．19.【题文】如图，在数轴上有三个点A、B、C，请回答下列问题．（1）A、B、C三点分别表示什么数？它们到原点的距离分别是多少？（2）将点B向左移动3个单位长度后，点B所表示的数是多少？（3）将点A向右移动4个单位长度后，点A所表示的数是多少？（4）要怎样移动A、B、C三点中的两个点，才能使三个点表示的数相同？移动方法唯一吗？若不是，请任意选择一种回答．【答案】（1）点A表示–4，到原点的距离是4；点B表示–2，到原点的距离是2；点C表示3，到原点的距离是3；（2）–5；（3）0；（4）见解答.【分析】本题考查数轴上两点间的距离.【解答】（1）由数轴可知，点A表示–4，到原点的距离是4；点B表示–2，到原点的距离是2；点C表示3，到原点的距离是3；（2）将点B向左平移3个单位长度后，所表示的数是–5；（3）将点A向右平移4个单位长度后，所表示的数是0；（4）移动方法不唯一．例如：将点A向右移动2个单位长度，将点C向左移动5个单位长度，此时A、B、C三点在B点处重合．20.【答题】若数轴上点A、B分别表示数2、–2，则A、B两点之间的距离可表示为（）A. 2+（–2）B. 2–（–2）C. （–2）+2D. （–2）–2【答案】B【分析】本题考查数轴上两点间的距离.【解答】A、B两点之间的距离可表示为：2–（–2）．选B.。

人教版数学七年级上册《数轴》教学设计

-20-1001020304050课时课题：第二章第二节数轴课型：新授课一、教学目标1、通过与温度计的类比认识数轴,理解数轴的三要素并会画数轴.2、能说出数轴上的已知点所表示的数,能将已知数在数轴上表示出来.3、能利用数轴比较有理数的大小.二、教法及学法指导1、教法：采用“回顾旧知—情景导入—新知探索—课堂小结—过关检测”的方式组织教学。

在授课过程中采用启发式教学和探究式教学引导学生学习过程。

2、学法：在课堂上，学生合作交流、引导释疑、反馈应用、总结归纳。

学生采用自主探究、合作交流与小组讨论相结合的方式进行学习。

三、课前准备：课件制作、教案学案、温度计、三角板四、教学过程1、板书课题：§2.2数轴2、回顾旧知师：同学们，在上节课，我们学习了有理数的相关知识，那么请同学们回顾一下这三个基本概念。

（正数、负数、有理数）生：（1）正数：比0大的数叫正数。

（正数大于0）（2）负数：比0小的数叫负数。

（负数小于0）（3）有理数：整数与分数统称为有理数。

3、情景导入师：（课件呈现温度计）同学们，这个东西的你们知道吗？生：知道，是温度计。

师：我们知道，温度计可以测定一定范围里的温度，请同学们观察如图所示温度计，回答课件上展现的问题。

（1）点A 表示多少摄氏度？点B 呢？点C 呢？（2）温度计刻度的正负是怎样规定的?以什么为基准? （3）每摄氏度两条刻度线之间的距离有什么特点? 生：（1）点A 表示0℃，点B 表示零上20℃,点C 表示零下5℃。

（2）以0刻度线为准，0以上为正，以下为负。

（3）每摄氏度两条刻度线之间的距离相等。

师：同学们已经完美的解决了以上问题，那么同学们可以观察到温度计上有刻度，有数字，如果我们把温度计平放，同学们发现了什么？ -20-10010********C生：在0℃左边的温度记作零下几度，用负数表示，在0℃右边的温度记作零上几度，用正数表示。

师：如果我们把平放的温度计抽象成一条直线，那么这一条直线具有怎样的特征？生：直线上应该有刻度，刻度对应的有数字，在数字0左边的数是负数，在0右边的数是正数。

青岛版数学七年级上册备课2.2数轴1

预习检测有效训练达标训练
1、数轴上点 A 表示 3，现将点 A 向左移动 5 个单位长度后，表示数_______，此时点 A 还需向______移动______个单位长度，才能达到原点 2、小于 5 的非负整数有（） A.3 个 B.4 个 C.5 个 D.6 个
在数轴上，（1）原点右边距原点 3 个单位长度的点表示哪个数？（2）原点左边距原点 3 个单位长度的点表示哪个数？
柳山镇中小学集体备课卡
科目数学课题课时年级
审查组组长签字
备课教师签名
马伟杰
使用教师
八年级
2、2 数轴导学案(1) 温馨提示：有理数可以用数轴上的点表示，但数轴上的教学目标 1、理解数轴的意义，弄清数轴的三要素，能正确地画出数轴。 2、会由数轴上的已知点，说出它所表示的数；能将有理数用数轴上的点表示出来。点不一定表示有理数。二、尝试应用： 1、规定了______、________和______________的直线叫做数轴。重点重点：能够将有理数用数轴上的点来表示。难难点：了解数形结合的数学方法。点教学自主学习、合作探究方法与手段教备一、自主学习：课 1、完成教材中的“试验与探究” 2、什么叫数轴？其三要素是什么？内 3、如何画数轴？请你画一条数轴。（自学指导）方法步骤：A、画直线；B、在直线上取一点为原点；C、根据需要选取适当长探度为单位长度；D、确定正方向，并用箭头表示。 4、(小组或同桌讨论) 怎样用数轴上的点表示究数呢？（重点是怎样在数轴上用点表示分数或小数）究学课区设计修改区探三、典型例题例 1、画出数轴，并在数轴上画出表示下列各数的点：－2，0，－3.5，＋4 分析：在数轴上，除了数零用原点表示外，对于任一不为零的有理数，可以先有这个数的正负号确定它在数轴上原点的哪一边，再在相应的方向上确定它与原点相距几个单位长度，然后画上相应的点。 2、在数轴上－2 和 2 之间的有理数有（ A．5 个课 B. 4个 C.3 个）） D.无数个

青岛版七年级数学上第2章有理数复习教学设计

教案有理数一、本节课复习目标1、理解有理数的意义，能用数轴上的点表示有理数，能比较有理数的大小。

2、借助数轴理解相反数和绝对值的意义，掌握求有理数的相反数与绝对值的方法，知道｜a ｜的含义（这里a 表示有理数）。

3、在学习用数轴上的点表示有理数的过程中，感受数形结合思想。

在借助数轴理解相反数和绝对值的意义的过程中，发展几何直觉。

4、经历归纳、思考、交流、发现等数学活动，丰富学生的基本活动经验。

5、感受负数的引入源自实际生活的需要，体会数学知识与现实生活的联系。

进一步认识数学是描述现实世界的重要工具二、复习重点：理解有理数的意义三、复习难点负数的概念、有理数大小的比较、绝对值的概念四、教学过程课前预习预习任务一：正负数请同学们先明确下列任务，然后通读课本28-29页，完成下列问题重点提示：★表示方法；★在实际中表示意义相反的量；★带“-”号的数并不都是负数；★有理数的分类1、向东走5米记作+5米，则向西走8米记作；-3米表示意义是。

2、+2与-2是一对相反数，请赋予它实际意义。

。

3、-a 是负数吗？如果a 为正数，那么-a 一定是负数吗？_____________________________________________________________________________.4、请对有理数进行分类预习任务二：数轴请同学们先明确下列任务，然后通读课本31-34页，完成下列问题重点提示：★规定了、、的直线叫做数轴；★任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示；★数轴的画法；★有理数大小比较方法1、如上图：A 点表示＿＿；B 点表示＿＿；C 点表示＿＿；D 点表示＿＿：E 点表示＿＿。

2、在数轴上，______的点所表示的数比______的点表示的数大。

3、______大于0，______小于0，______大于一切______。

预习任务三：相反数与绝对值请同学们先明确下列任务，然后通读课本36-37页，完成下列问题重点提示：★相反数与绝对值的意义1、只有的两个数互为相反数。

2.2 有理数的乘法与除法(第3课时)(课件)七年级数学上册(青岛版2024)

(－ )
（2） 24÷(－8)＝24×_______；

(－ )
（3） (－12)÷(－4)＝(－12)×_______。

概括与表达
有理数除法法则2
除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数。
可以表示为： ÷ = ×

(

≠ )
例题讲解
例1 计算：
（1）(－36)÷(－9)；
解：（1）(－36)÷(－9)
（4）；
−
(4)
(5)
（5）
−

−

（6）

＝16÷(－4)＝－4；
−
−

＝(－7)÷(－)＝21；
−

(6)
−

＝(－7)÷0.2＝(－7)÷ ＝－35。
.

−
.
。
拓展延伸
2. a、b、c均为有理数，用 “＞”或 “＜”填空：
(1)如果a＞0，b＜0，c＜0，那么a÷b×c_____0；
(4) 0÷(－7.4)
＝0.
课堂检测
能力提升
1. 下列各式中计算正确的有（ A ）
①（－24）÷（－8）＝－3；
②（－8）×（－2.5）＝－20；

③（－

④（－3

A. 1个

）÷（－

）＝1；
B. 2个
C. 3个
）÷（－1.25）＝－3.
D. 4个
课堂检测
能力提升
2. 下列说法中，不正确的是

＝－20＋15＋24
＝19。
新知巩固
2. 计算: (2)