matlab实验四

matlab实验四

实验目的

（1） 利用计算机完成控制系统的根轨迹作图。 （2） 了解控制系统根轨迹作图的一般规律。 （3） 利用根轨迹进行系统分析。

实验步骤

(1)运行matlab 。

(2)练习根轨迹的相关函数。 rlocus(sys) rlocus(sys,k) r=rlocus(sys)

[r,k]=rlocus(sys) (3)实验内容

1)给定如下系统的开环传递函数，作出它们的根轨迹，并完成给定要求。

()()()21++=

s s s k

s G

要求：准确记录根轨迹的起点、终点和根轨迹的条数。 确定根轨迹的分离点与相应的根轨迹增益。 确定临界稳定时根轨迹增益k 。

(1) num=[1];

den=conv([1 0],conv([1 1],[1 2])); sys=tf(num,den); rlocus(sys)

-6

-5-4-3-2-1012

-4-3

-2

-1

1

2

3

4R oot Locus

R eal Axis

I m a g i n a r y A x i s

、-1、0终点为无穷远∞。

(2) num=[1];

den=conv([1 0],conv([1 1],[1 2])); sys=tf(num,den); rlocus(sys);

[kd,pd]=rlocfind(sys)

Select a point in the graphics window selected_point = -0.4207 - 0.0000i kd =

0.3849 pd =

-2.1547 -0.4247 -0.4207

-6

-5-4-3-2-1012

-4-3

-2

-1

1

2

3

4

Root Locus

Real Axis

I m a g i n a r y A x i s

(3) num=[1];

den=conv([1 0],conv([1 1],[1 2])); sys=tf(num,den); rlocus(sys);

[k,p]=rlocfind(sys)

Select a point in the graphics window selected_point = 0.0153 - 1.4136i k =

6.0566 p =

-3.0051 0.0026 + 1.4197i 0.0026 - 1.4197i

-6

-5-4-3-2-1012

-4-3

-2

-1

12

3

4

Root Locus

Real Axis

I m a g i n a r y A x i s

()()()()164112

++-+=s s s s s k s G 要求：确定根轨迹与虚轴交点并确定系统稳定的根轨迹增益k 。

num=[1 1];

den=conv([1 0],conv([1 -1],[1 4 16])); sys=tf(num,den); rlocus(sys);

-10

-8-6-4

-2024

-8-6

-4

-2

2

4

6

8Root Locus

Real Axis

I m a g i n a r y A x i s

系统稳定的根轨迹增益k 范围为：23

()()()23++=

s s s k s G 要求：确定系统具有最大超调量时Mp,max 时的根轨迹增益，作时域仿真验证。 确定系统阶跃响应无超调量时的根轨迹增益取值范围，并作时域仿真验证。

num=[1 3];

den=conv([1 0],[1 2]); sys=tf(num,den); rlocus(sys);

此时系统的最大超调量Mp,max=1.17，根轨迹增益为2 以1.96作时域仿真验证

num1=[1.96 6]; den1=[1 4 6]; step(num1,den1)

00.51 1.52 2.53

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

Step Response

Tim e (sec)

A m p l i t u d e

如图可以看出超调量为0的区域取增益为0.4作时域仿真验证

num1=[0.4 1.2]; den1=[1 2.4 1.2]; step(num1,den1)

012345678

0.10.20.30.40.50.6

0.70.80.91Step Response

Tim e (sec)

A m p l i t u d e

实验要求：

记录给定系统与显示的根轨迹图；

完成上述各要求，分析闭环极点在s平面上的位置与系统动态性能的关系。实验心得：