五年级第六讲火车行程问题(课堂PPT)
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北师大版 教师课件 火车行程问题
练3：一列快车长275米；一列慢车长230米，每秒行 25米，两车齐头并进，快车完全超过慢车用了11秒， 求快车的速度？
练4：一列快车的每秒行驶24米，一列慢车每秒行驶 16米，两列火车齐头并进，快车完全超过慢车用了 25秒，求快车的车长？
例2：一列快车长275米，每秒行35米；一列慢车 长230米，每秒行25米，两车齐尾并进，快车完 全超过慢车需要多长时间？
练2：一人沿铁路旁步行，迎面驶来一列火车，经过 他身边用了15秒，火车的速度32米/秒，火车长600 米，这个人每秒走多少米？
练3：东东沿铁路旁步行迎面驶来一列火车，东东的 速度5米/分钟火车的速度25米/分钟，火车从他身边 经过用了20分，火车长多少米？
例2、一辆客车以每分72米的速度沿铁路旁的 公路行驶，进行中，客车司机发现对面驶来 一列火车，速度是每分54米，这列火车从他 身边驶过共用了8分。求这列火车长。
火 车 行 程
火车相遇问题
例1、一人沿铁路旁步行，迎面驶来一列火 车，人的速度2米/分钟，火车的速度38米/ 分钟，火车长200米，火车从他身边经过需 要多长时间？
练1：亮亮沿铁路旁步行，迎面驶来一列火车，亮亮 的速度5米/分钟，火车的速度25米/分钟，火车长 150米，火车从他身边经过需要多长时间？
练1：一列快车长180，每秒行25米；一列慢车长170 米，每秒行20米，两车齐尾并进，快车完全超过慢 车需要多长时间？
练2：一列快车长286米，每秒行35米；一列慢车长 294米，两车齐尾并进，快车完全超过慢车用了14秒， 求慢车的速度？
练3：一列快车长240米；一列慢车长220米，每秒行 25米，两车齐尾并进，快车完全超过慢车用了20秒， 求快车的速度？
火车齐头齐尾并进问题
最新五年级数学行程问题教学讲义ppt
服装专柜
顾客购物可享受以下两种优惠： （1）八折优惠 （2）购物不打折，满200元送 100元购物券。
妈妈打算买一件240元钱的衣 服和一双98元钱的鞋子，请你替 妈妈设计一个合理的购买方案。
购书专柜
一套《十万个为什么》共8本,每 本单价相同,出售这套书,采用不同 的促销方式:甲书柜购一套按八折 出售,乙书柜买3本赠送1本.
五年级数学行程问题
解决问题的策略 ——行程问题
路程=速度×时间 速度=路程÷时间 时间=路程÷速度
行程问题
相遇问题
追及问题
ห้องสมุดไป่ตู้ 情况3： 甲乙两车同时从AB两地出发甲车
每小时行60千米，乙车每小时行40千米，已 知A、B两地相距600千米。问几小时两车相 距100千米？
100千米
B
A
600千米
而行（甲车在前）。甲车每小时行60千米， 乙车每小时行40千米，已知A、B两地相距 600米。问几小时两车相距800千米？
600千米
B
A
800千米
❖ 练习3：沪宁高速公路全长330千米，甲、乙 两辆小汽车分别从上海和南京同时出发相向 而行，甲车每小时行86千米，乙车每小时行 74千米，2小时后两车相距多少千米？
从沙河到新浦共35千米,小明一家人坐 这种出租车从沙河到新浦一共需要车费
多少元?
5＋(35-3) ×1.5=5+48=53(元)
彩电专柜
1、爸爸看中一台29英寸的长虹电 视，标价3000元，经过还价后， 商家同意优惠5%，爸爸买这台彩 电花了多少元钱？
彩电专柜
2、29英寸TCL电视1800元，比同 型号的海信电视偏宜25%，海信 电视多少元？
330－172－148＝10km
行程问题PPT
练一练
客车长182米，每秒行36米。货车长148米，每秒行30 米。两车在平行的轨道上相向而行。从相遇到错车而 过需多少时间?
（5）其他—跑道问题
环形道路上的行程问题本质上讲就是追及 问题或相遇问题。当二人或二物同向运动 时就是追及问题，追及距离是二人初始距 离及环形道路之长的倍数之和；当二人或 二物反向运动时就是相遇问题，相遇距离 是二人从出发到相遇所行路程和。
（3）行程问题—流水问题
游上
顺水：船速+水速 逆水：船速-水速
游下
知识点梳理
流水问题是行程问题中的一种类型，解答相遇问题要紧紧抓住“速度和”这个关键条件。 相遇问题的基本关系是：
水速=顺水速度-船速 船速=顺水速度-水速
顺水速度＝船速+水速
水速=船速-逆水速度 船速=逆水速度+水速
逆水速度＝船速—水速
答：甲船在静水中的速度为36千米/时，乙船在静水 中的速度为28千米/时.
（4）行程问题—火车问题
知识点梳理
火车问题是行程问题中的一种类型， 解答火车行程问题可记住以下几点： 1、火车过桥所用的时间=（桥长＋火车车身长）÷ 火车的速度；
2、两列火车相向而行，从相遇到相离所用的时间=两火车车身长度和÷ 两车速度和； 即两列火车错车用的时间是： (A的车身长+B的车身长)÷ (A车的速度+B车的速度) 3、两车同向而行，快车从追上到超过慢车所用的时间=两车车身长度和÷ 两车速度差。 即两列火车超车用的时间是： (A的车身长+B的车身长)÷ (A车的速度-B车的速度) (注：A车追B车)
例2.甲、乙两条船在同一条河中，相距128千米，如果两船同时相 向而行，则2小时相遇；如果两船同时同向而行，则16小时甲 追上乙。求两船静水中的速度各是多少。
《火车行程问题》课件
城市轨道交通规 划是城市规划的 重要组成部分， 涉及到城市交通、 土地利用、环需要考虑到城 市人口、经济、 环境等因素，制 定出合理的线路 布局和站点设置。
城市轨道交通规划 需要综合考虑各种 交通方式，如地铁、 轻轨、有轨电车等， 制定出合理的换乘 方案和交通衔接方 案。
提高能源效率：火车 行程问题可以提高能 源效率，减少能源消 耗，有助于实现可持 续发展目标。
促进经济发展：火车 行程问题可以促进经 济发展，提高人民生 活水平，有助于实现 可持续发展目标。
提高社会福利：火车 行程问题可以提高社 会福利，改善人民生 活质量，有助于实现 可持续发展目标。
建立数学模型：根据问题描述，建立数学模型，如时间、距离、速度等变量之间 的关系。
求解模型：利用数学方法求解模型，如代数、微积分等。
验证模型：通过实际数据验证模型的准确性和可行性。
优化模型：根据实际情况对模型进行优化，以提高求解效率和准确性。
调度原则：安全、高效、经济 调度方式：集中调度、分散调度、混合调度 调度内容：列车运行计划、列车运行图、列车运行调整 调度工具：调度系统、调度软件、调度设备
解决方案：优化地铁线路规划， 提高地铁运营效率，降低运营 成本，提高乘客满意度
解决方案：优化列车运行图， 提高运输能力
问题背景：某铁路枢纽运输 能力不足，影响运输效率
实施效果：运输能力提高， 运输效率提升
案例分析：某铁路枢纽运输能 力优化问题的具体案例分析
背景：某跨国铁 路通道建设面临 诸多挑战，如地 形复杂、气候多 变、技术难度大
城市轨道交通规 划需要综合考虑 城市未来的发展 需求，制定出合 理的线路扩展和 站点增设方案。
01
线路规划：考虑地形、地质、环境等因素，优化线 路走向和站点设置
火车行程问题 幻灯片 (3).ppt
1，一列火车通过340米的大桥需要100秒，用同样的速 度通过144米的大桥用了72秒，求火车的速度和长度。
（340-144）÷（100-72）=7（米/秒） 100×7-340=360(米) 或72×7-144=360（米）
答：火车的速度是7米/秒，长度是360米。
2，一列火车长700米，从路边的一棵大树旁边 通过用了2分钟，以同样的速度通过一座大桥， 共用了4分钟，这座大桥长多少米?
700÷2×4-700=700（米） 答：这座大桥长700米。
老头买梨
几个老头去买梨，半路买了一堆梨， 一人一个多一个，一人两个少两梨，
究竟有几个老头，几个梨？
例3，甲列车每秒行20米，乙列车每秒行14米，若两列车 齐头并进，则甲车行40秒超过乙车，若两列车齐尾并进， 则甲车30秒超过乙，求甲列车和乙列车各长多少米？
2，一列火车长200米，以每秒8米的速度通过 一条隧道，从车头进洞到车尾离洞，一共用了 40秒。这条隧道长多少米？
火车40秒所行路程：8×40=320（米） 隧道的长度：320-200=120（米） 答：这条隧道长120米。
例2，一列火车通过860米长的大桥需要45秒，用同样的速度穿 过620米长的隧道需要35秒钟。求这列客车行驶的速度及车身的 长度各多少米？
860
620
火车的速度： （860-620）÷（45-35）=24(米/秒) 车身的长度：
相差10秒
路程 大桥860米+车身长
时间 用45 秒
↓ 相差240米
隧道620米+车身长
24×45-860=220(米) 或24×35-620=220(米)
用35秒
答：这列客车行驶的速度是24米/秒，车身的长度是220米。
五年级数学上册奥数《火车行程问题初步》课件
总结：火车追火车问题公式
两辆火车的路程差=车长和 追及时间=路程差÷速度差
练习4 （2）已知快车长182米，每秒行20 米，慢车长134米，每秒行18米，两车同 向而行。请问：快车从追上到完全超越 慢车的时间是多少秒？
【解答】 乙火车的路程-甲火车的路程=车长和
路程差： 182+134=316（米） 速度差：20-18=2（米/秒） 时间：316÷2=158（秒） 答：共用了158秒时间。
【解答】客车的路程-人的路程=客车长度
60÷60=1（米/秒） 速度差：17-1=16（米/秒）
追及时间=路程差÷速度差 144÷16=9秒 答：共用了9秒时间
总结：火车追人问题公式
火车的路程-行人的路程=火车的长度 追及时间=路程差÷速度差
练习3（2）东东在铁路旁边沿着铁路方向散步，他散步 的速度是每秒2米，这时背后开来一列火车，从车头追 上他到车尾离开他一共用了18秒。已知火车速度是每 秒17米，请问：火车的车长是多少米？
【解答】客车的路程-人的路程=客车长度
火车的行程：17×18=306（米） 人的行程： 2×18=36（米） 客车长度： 306-36=270（米） 答：火车的车长是270米.
例题4-1一列火车长180米，每秒行20米，另 一列火车长200米，每秒18米，相向而行， 他们从车头相遇到车尾离开用多长时间？
小学数学 五年级
五年级数学
火车行程问题
背景：火车行程问题是行程问题中又一种较典型的 专题。由于火车有一定的长度，在考虑速度时间和 路程时，还要考虑火车的长度。
重点：理解火车、桥、隧道等长度。
类型：火车过桥（或隧道），火车错车及火车超车。
【例题1】（1）一列火车车长180米，每秒行20米。请问：这列 火车通过320米的大桥，需要多长时间？
人教版数学五年级上册综合行程问题课件(共26张PPT)
7
两地相距多少千米？ 乙车行了全程的： 3 ＝3
3+2 5
两人共行：3 + 4 ＝41 ＞1
5 7 35
AB相距：120÷（3 + 4 -1）＝700（千米）
57
答：两地相距700千米。
变式1、小新和小芳两车分别从A、B两地同时相向而行，速度比是5:3，小新
行了全程的
3 7
后又行了66千米，正好与小芳相遇。A、B两地相距多少千米？
变式6、小东的船以25千米/时的速度顺流行驶，突然发现前方120千米处 有一顶帽子，请问小东的船经过多长时间才能遇到帽子？
120÷25＝4.8（小时） 答：小东的船经过4.8小时才能遇到水壶。
相遇时，速度比＝路程比＝5:3 相遇时，小新行了全程的：5+53＝58 全程：66÷（58 - 37）＝336（千米） 答：两地相距336千米。
平均速度 平均速度≠速度的平均值 平均速度＝总路程÷总时间 ※设数法：设题目已知的速度的最小公倍数为路程
练习2、新东方小学组织学生去爬山，上山的路程有6千米，小新上山平均每分 钟走30米，下山按原路返回，平均每分钟走60米，他上山和下山的平均速度 是多少？ 6千米＝6000米 上山时间：6000÷30＝200（分） 下山时间：6000÷60＝100（分） 总路程：6000×2＝12000（米） 平均速度：12000÷（200+100）＝40（米/分） 答：上山和下山的平均速度是40米/分。
第1次相遇，两人合走1个全程，小芳走：80米 第2次相遇，两人合走3个全程，小芳走：80×3＝240（米） A、B两地的距离：（240＋160）÷2＝200（米） 答：A、B两地的距离为200米。
变式4、小东和小芳驾车同时从A地开出去往B地，小芳先到达B地后立即返 回，两人第一次在离A地95千米处迎面相遇。相遇后继续前进，小东到达B 地后也立即返回，两人第二次在离B地25千米处迎面相遇。求A、B两地间 的距离是多少千米？
两地相距多少千米？ 乙车行了全程的： 3 ＝3
3+2 5
两人共行：3 + 4 ＝41 ＞1
5 7 35
AB相距：120÷（3 + 4 -1）＝700（千米）
57
答：两地相距700千米。
变式1、小新和小芳两车分别从A、B两地同时相向而行，速度比是5:3，小新
行了全程的
3 7
后又行了66千米，正好与小芳相遇。A、B两地相距多少千米？
变式6、小东的船以25千米/时的速度顺流行驶，突然发现前方120千米处 有一顶帽子，请问小东的船经过多长时间才能遇到帽子？
120÷25＝4.8（小时） 答：小东的船经过4.8小时才能遇到水壶。
相遇时，速度比＝路程比＝5:3 相遇时，小新行了全程的：5+53＝58 全程：66÷（58 - 37）＝336（千米） 答：两地相距336千米。
平均速度 平均速度≠速度的平均值 平均速度＝总路程÷总时间 ※设数法：设题目已知的速度的最小公倍数为路程
练习2、新东方小学组织学生去爬山，上山的路程有6千米，小新上山平均每分 钟走30米，下山按原路返回，平均每分钟走60米，他上山和下山的平均速度 是多少？ 6千米＝6000米 上山时间：6000÷30＝200（分） 下山时间：6000÷60＝100（分） 总路程：6000×2＝12000（米） 平均速度：12000÷（200+100）＝40（米/分） 答：上山和下山的平均速度是40米/分。
第1次相遇，两人合走1个全程，小芳走：80米 第2次相遇，两人合走3个全程，小芳走：80×3＝240（米） A、B两地的距离：（240＋160）÷2＝200（米） 答：A、B两地的距离为200米。
变式4、小东和小芳驾车同时从A地开出去往B地，小芳先到达B地后立即返 回，两人第一次在离A地95千米处迎面相遇。相遇后继续前进，小东到达B 地后也立即返回，两人第二次在离B地25千米处迎面相遇。求A、B两地间 的距离是多少千米？
火车行程问题(课件)五年级上册数学人教版(共14张ppt)
总长：（210 ÷ 2 - 1）×0.5=52（米） （52+308）÷60=6（分）
答：一共需要6分钟。
火车行程问题：
1
火车运动的总路程=桥长+车长
桥长+车长=速度×时间 桥长=速度×时间 - 车长 车长=速度×时间 - 桥长
2 全长= 间隔数 × 间距
谢谢观看
火车行程问题
路程=速度×时间
路程=速度×时间
一列火车长180米，每秒钟行20米，全车通 过一个360米的山洞，需要多少时间？
开始计时
山洞
360米
结束计时
火车运动的总路程=桥长+车长
桥长+车长=速度×时间
速度=（桥长+车长）÷时间 时间=（桥长+车长）÷速度
例1：
一列火车长180米，每秒钟行20米，全车通
答：火车的速度是20米/秒。 4、一列动车完全通过一条长600米的隧道用时30秒，完 全通过一座1200米的大桥用时50秒，那么这列动车的速度 是多少？ （1200 – 600）÷（50 – 30）=30（米/秒）
答：这列火车的速度是30米/秒。
例3：
国庆节接受检阅一列车队共52辆，每辆车长 4米，每相邻两辆车相隔6米，车队每分钟行驶 105米，这列车要通过536米长的检阅场地，要 多少分钟？
的速度从路边的一根电线杆旁通过，只用了一分钟， 求这列火车的速度？
2400÷（3 – 1）=1200（米/分）
答：火车的速度是1200米 /分。
开始计时
பைடு நூலகம்结束计时
例2：
3、一列火车从土豆身旁通过用了15秒，用同样的速度通 过一座长200米的桥用了25秒，这列火车的速度是多少？
答：一共需要6分钟。
火车行程问题：
1
火车运动的总路程=桥长+车长
桥长+车长=速度×时间 桥长=速度×时间 - 车长 车长=速度×时间 - 桥长
2 全长= 间隔数 × 间距
谢谢观看
火车行程问题
路程=速度×时间
路程=速度×时间
一列火车长180米，每秒钟行20米，全车通 过一个360米的山洞，需要多少时间？
开始计时
山洞
360米
结束计时
火车运动的总路程=桥长+车长
桥长+车长=速度×时间
速度=（桥长+车长）÷时间 时间=（桥长+车长）÷速度
例1：
一列火车长180米，每秒钟行20米，全车通
答：火车的速度是20米/秒。 4、一列动车完全通过一条长600米的隧道用时30秒，完 全通过一座1200米的大桥用时50秒，那么这列动车的速度 是多少？ （1200 – 600）÷（50 – 30）=30（米/秒）
答：这列火车的速度是30米/秒。
例3：
国庆节接受检阅一列车队共52辆，每辆车长 4米，每相邻两辆车相隔6米，车队每分钟行驶 105米，这列车要通过536米长的检阅场地，要 多少分钟？
的速度从路边的一根电线杆旁通过，只用了一分钟， 求这列火车的速度？
2400÷（3 – 1）=1200（米/分）
答：火车的速度是1200米 /分。
开始计时
பைடு நூலகம்结束计时
例2：
3、一列火车从土豆身旁通过用了15秒，用同样的速度通 过一座长200米的桥用了25秒，这列火车的速度是多少？
小学数学五年火车行程问题
火车行程问题专题简析：有关火车过桥、火车过隧道、两列火车车头相遇到车尾相离等问题，也是一种行程问题。
在考虑速度、时间和路程三种数量关系时，必须考虑到火车本身的长度。
如果有些问题不容易一下子看出运动过程中的数量关系，可以利用作图或演示的方法来帮助解题。
解答火车行程问题可记住以下几点：1，火车过桥（或隧道）所用的时间=[桥（隧道长）＋火车车长]÷火车的速度；2，两列火车相向而行，从相遇到相离所用的时间=两火车车身长度和÷两车速度和；3，两车同向而行，快车从追上到超过慢车所用的时间=两车车身长度和÷两车速度差。
例1 甲火车长210米，每秒行18米；乙火车长140米，每秒行13米。
乙火车在前，两火车在双轨车道上行驶。
甲火车从后面追上到完全超过乙火车要用多少秒？分析甲火车从追上到超过乙火车，比乙火车多行了甲、乙两火车车身长度的和，而两车速度的差是18－13=5米，因此，甲火车从追上到超过乙火车所用的时间是：（210＋140）÷（18－13）=70秒。
例2 一列火车长180米，每秒钟行25米。
全车通过一条120米的山洞，需要多长时间？分析由于火车长180米，我们以车头为准，当车进入山洞行120米，虽然车头出山洞，但180米的车身仍在山洞里。
因此，火车必须再行180米，才能全部通过山洞。
即火车共要行180＋120=300米，需要300÷25=12秒。
例3 有两列火车，一车长130米，每秒行23米；另一列火车长250米，每秒行15米。
现在两车相向而行，从相遇到离开需要几秒钟？分析从两车车头相遇到两车车尾相离，一共要行130＋250=380米，两车每秒共行23＋15=38米，所以，从相遇到相离一共要经过10秒钟。
例4 一列火车通过2400米的大桥需要3分钟，用同样的速度从路边的一根电线杆旁边通过，只用了1分钟。
求这列火车的速度。
分析火车通过大桥时，所行的路程是桥长加火车的长，而通过电线杆时，行的路程就是火车的长度。
《火车行程问题》课件
解析
采用图解法，绘制火车行程的示意图，标注已知条件和未知量。根据示意图进行 逻辑推理，计算火车从C站到D站所需的时间。
04
火车行程问题的实际应用
在铁路运输中的应用
列车时刻表制定
线路规划
火车行程问题在制定列车时刻表中有 着广泛应用，通过优化列车运行时间 和路径，提高铁路运输效率。
铁路线路规划需要考虑多种因素，如 地形、气候、经济等，火车行程问题 为线路规划提供了理论支持和实践指 导。
逻辑推理法
根据火车的运行规则和时间关系进 行推理，适用于有逻辑关系的问题 。
解析方法的步骤与技巧
图解法步骤 确定火车的起点和终点。
绘制火车行程的示意图。
解析方法的步骤与技巧
在示意图上标注已知条件和未知量。 根据示意图进行逻辑推理或计算。
代数法步骤
解析方法的步骤与技巧
建立火车行程问题的 数学模型。
火车行程问题的常见类型
相遇问题
两列火车从不同地点出 发，相向而行，求相遇
时间。
追及问题
一列火车追赶另一列火 车，求追及时间。
过桥问题
火车通过桥梁或隧道， 求所需时间和距离。
错车问题
两列火车在同一轨道上 相对而行，求错车时间
和距离。
解决火车行程问题的基本思路
01
02
03
建立数学模型
根据问题描述，建立火车 行程问题的数学模型，包 括时间、速度和距离等物 理量。
好地把握问题的本质和规律。
数学模型可以为决策者提供科学 依据，有助于做出更加合理和有
效的决策。
建立数学模型的步骤
收集数据
根据问题的需要，收集相关的 数据和信息，为建立数学模型 提供依据。
求解模型
采用图解法，绘制火车行程的示意图，标注已知条件和未知量。根据示意图进行 逻辑推理，计算火车从C站到D站所需的时间。
04
火车行程问题的实际应用
在铁路运输中的应用
列车时刻表制定
线路规划
火车行程问题在制定列车时刻表中有 着广泛应用，通过优化列车运行时间 和路径，提高铁路运输效率。
铁路线路规划需要考虑多种因素，如 地形、气候、经济等，火车行程问题 为线路规划提供了理论支持和实践指 导。
逻辑推理法
根据火车的运行规则和时间关系进 行推理，适用于有逻辑关系的问题 。
解析方法的步骤与技巧
图解法步骤 确定火车的起点和终点。
绘制火车行程的示意图。
解析方法的步骤与技巧
在示意图上标注已知条件和未知量。 根据示意图进行逻辑推理或计算。
代数法步骤
解析方法的步骤与技巧
建立火车行程问题的 数学模型。
火车行程问题的常见类型
相遇问题
两列火车从不同地点出 发，相向而行，求相遇
时间。
追及问题
一列火车追赶另一列火 车，求追及时间。
过桥问题
火车通过桥梁或隧道， 求所需时间和距离。
错车问题
两列火车在同一轨道上 相对而行，求错车时间
和距离。
解决火车行程问题的基本思路
01
02
03
建立数学模型
根据问题描述，建立火车 行程问题的数学模型，包 括时间、速度和距离等物 理量。
好地把握问题的本质和规律。
数学模型可以为决策者提供科学 依据，有助于做出更加合理和有
效的决策。
建立数学模型的步骤
收集数据
根据问题的需要，收集相关的 数据和信息，为建立数学模型 提供依据。
求解模型
火车行程问题ppt课件
两列火车同向而行,慢车在前,快车在后,从快车车头追上慢车 车尾到快车车尾离开慢车车头,要追及的路程就是两车车身 之长的和，追及的速度就是两车的速度差，追及时间就是指快 车从遇到慢车到超出慢车所需的时间，又叫超车时间。
15
? 超车时间=(快车身长+慢车身长)÷(快车速-慢车速)
16
例2：一列慢车车身长120米，车速是每秒15米; 一列快车车身长132米，车速是每秒30米。慢车 在前面行驶，快车与它同向行驶，从后面追上 到完全超过需要多少秒？
超车时间=(快车身长+慢车身长)÷(快车速-慢车速)
（132+120）÷（30-15） =252 ÷15 =16.8（秒） 答：快车从追上到完全超过慢车要16.8秒。
17
18
19
1.有两列火车在双轨道上相向行驶，一列长360 米，车速是每秒18米，另一列长216米，车速 是每秒30米，两列火车从车头相遇到车尾相离 用了多少秒？ (360+216)÷(18+30)
时间=路程÷速度
10
火车的相遇问题一般研究两列火车相向运行，从 车头相遇到车尾相离的有关问题，就是错车问题。
两车车长之和
两列火车相向而行，从两车车头相遇到两车车尾相离， 这段时间共行的路程就是两车车身长的和。 相向而行的速度就是两车的速度和。这里的相遇时间 就是指两车从相遇到相离的时间，又叫错车时间。
（24-4） ÷2=10（米） 答：快车速度是每秒14米，
慢车速度是每秒10米。
24
25
26
27
6
火车过桥
火车速度=(火车长度+桥的长度)÷过桥时间 过桥时间=(火车长度+桥的长度)÷火车速度 火车长度=过桥时间×火车速度-桥的长度 桥的长度=过桥时间×火车速度-火车长度
15
? 超车时间=(快车身长+慢车身长)÷(快车速-慢车速)
16
例2：一列慢车车身长120米，车速是每秒15米; 一列快车车身长132米，车速是每秒30米。慢车 在前面行驶，快车与它同向行驶，从后面追上 到完全超过需要多少秒？
超车时间=(快车身长+慢车身长)÷(快车速-慢车速)
（132+120）÷（30-15） =252 ÷15 =16.8（秒） 答：快车从追上到完全超过慢车要16.8秒。
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1.有两列火车在双轨道上相向行驶，一列长360 米，车速是每秒18米，另一列长216米，车速 是每秒30米，两列火车从车头相遇到车尾相离 用了多少秒？ (360+216)÷(18+30)
时间=路程÷速度
10
火车的相遇问题一般研究两列火车相向运行，从 车头相遇到车尾相离的有关问题，就是错车问题。
两车车长之和
两列火车相向而行，从两车车头相遇到两车车尾相离， 这段时间共行的路程就是两车车身长的和。 相向而行的速度就是两车的速度和。这里的相遇时间 就是指两车从相遇到相离的时间，又叫错车时间。
（24-4） ÷2=10（米） 答：快车速度是每秒14米，
慢车速度是每秒10米。
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火车过桥
火车速度=(火车长度+桥的长度)÷过桥时间 过桥时间=(火车长度+桥的长度)÷火车速度 火车长度=过桥时间×火车速度-桥的长度 桥的长度=过桥时间×火车速度-火车长度
行程问题讲解(课堂PPT)
分析：圆形跑道中的规律：
快的人跑的路程－慢的人跑的路程＝1圈(第1次相遇)
快的人跑的路程－慢的人跑的路程＝2圈(第2次相遇)
快的人跑的路程－慢的人跑的路程＝3圈(第3次相遇)
………. 解：设经过x分钟首次相遇，则依题意可得
350x-250x=400 解得：x=4
答：经过4分钟甲、乙相遇。
2021/3/29
8
2021/3/29
60x+65x=480 60x+65x=620-480
60x+480=65x
9
例1 甲乙两地相距180千米,一辆卡车和一辆客
车分别以50千米/小时和40千米/小时的速度从 两地同时出发,相向而行,问几小时后两车相遇?
50X千米 相遇 40X千米
甲
乙
180千米
解：设经过X小时后两车相遇。
则有50+50X+40X=180
2021/3/29
11
例3 小明每天早上要在7:30分之前赶到距家1000米
的学校上学.一天,小明以80米/分的速度出发,5分钟
后,小明的爸爸发现他忘了带数学书.于是,爸爸立即
以180米/分的速度去追小明,并且在途中追上他,问
爸爸追上小明用了多长时间?
小明5分钟 小明在爸爸追
相遇问题
（2）西安站和武汉站相距1500km，一列慢车从西 安开出，速度为60km/h，一列快车从武汉开出，速 度为90km/h，若两车相向而行，慢车先开5小时，快 车行驶几小时后两车相遇？
西安(慢车)
慢车先行路程
慢车后行路程
（快车）武汉
快车路程
等量关系： （20慢21/3车/29 先行路程＋慢车后行路程）＋快车路程＝总路程4
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五年级奥数
火车行程问题
1
主讲教师：
火车行程问题是行程问题中又一种较典 型的专题。由于火车有一定的长度，因此在 研究有关火车相遇与追及，以及火车过桥、 穿越隧道等问题时，列车运动的总路程与其 它类型的行程问题就有区别，这也是解决火 车行程问题的关键。因此，对于这一类型的 题目，要弄清和理解火车、桥、隧道等长度， 这样才能正确运用路程，速度和时间这三者 之间的关系予以解答。
=火车长度的和÷速度和 即：
两列火车错车用的时间是：
(A的车身长+B的车身长)÷(A车的 速度+B车的速度)
9
练习： 在有上、下行的轨道上，两列火车
相对开来，甲列车的车身长235米， 每秒行驶25米，乙列车的车身长 215米，每秒行驶20米。求这两列 火车从车头相遇到车尾离开需要多 少秒钟。
10
例4、一列客车通过250米长的隧道用25秒， 通过210米长的隧道用23秒.已知在客车的前 方有一列行驶方向与它相同的货车，车身 长为320米，速度每秒17米.求列车与客车从 相遇到离开所用的时间.
头
尾
头
尾
解：队伍长：1×16分(528÷4-1)=131(米) 队伍行进的路程：
25×16=400(米) 桥长：400-131=269(米)
14
答：这座桥长269米。
练习： 少先队员346人排成两路纵队去
参观科技成果展览，队伍行进 的速度是每分23米，前后两人 都相距1米，现在通过一座长 702米的大桥，整个队伍从上桥 到离开桥用多长时间？
用同样的速度通过一座长100米的桥用 了20秒。这列火车的速ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ是多少？
7
例3.有两列火车，一车长130米，每秒行23 米，另一车长250米，每秒行15米，现在两 车相向而行，问从相遇到离开需要几秒钟？
（130＋250）÷（23＋15）＝10（秒） 答：从相遇到离开需要10秒钟.
8
火车错车问题：指两列火车相向而行，从车 头相遇到车尾离开的问题。 相遇交错(迎面错车)而过的时间
12
练习： 客车长182米，每秒行36米。货车
长148米，每秒行30米。两车在平 行的轨道上相向而行。从相遇到错 车而过需多少时间?
13
例5 某小学三、四年级学生共528人，排
成四路纵队去看电影，队伍进行的速度
是每分25米，前后两人都相距1米，现在
队伍要走过一座桥，整个队伍从上桥到
离桥共需16分，这座桥走多少米？
火车行程问题包括火车过桥（或隧道）， 火车错车问题及火车超车问题。
2
例1.一列火车长180米，每秒钟行25米.
全车通过一条120米的山洞，需要多少
时间?
头 尾
车长
桥长
（180＋120）÷25＝12（秒） 答：需要12秒钟.
3
火车过桥（或隧道）问题，可 用下面的关系式求火车通过的时间：
[列车长度+桥（或隧道） 的长度]÷列车速度
客车速度是每秒
（250－210）÷（25－23）＝20(米)，
车身长＝20×23－210＝250(米)
客车与火车从相遇到离开的时间是
（250＋320）÷（20－17）＝190（秒） 答:客车与火车从相遇到离开的时间是190秒11 .
两列火车超车用的时间是： (A的车身长+B的车身长)÷(A车的 速度-B车的速度) (注：A车追B车)
18
解法1：
工人速度是每小时
30－0.11÷（15÷3600）＝3.6(千米) 学生速度是每小时
(0.11÷12÷3600）－30＝3 (千米)
14时16分到两人相遇需要时间
（30－3.6）×6÷60÷（3.6＋3）
＝0.4（小时）
＝24分钟
14时16分＋24分＝14时40分
19
解法2：
（车速－工速）×15＝车长＝（车速＋学速）×12，
那么
工速＋学速
＝（车速＋学速）－（车速－工速）
＝（ －
）×车长
而14点10分火车追上工人，14点16分遇到学生时， 工人与学生距离恰好是 （车速－工速）×6＝ ×车长 这样，从此时到工人学生相遇用时 （ ×车长）÷[（ － ）×车长]
＝（ ）÷（ － ）
＝24分
20
答：工人与学生将在14时40分相遇.
和，题目已经告诉我们货车比客车的车身长135 米，这两车的长度，列式如下：
(375-135)÷2 =240÷2 =120(米) （375+135）÷2 =510÷2 =255
17
答：货车长255米，客车长120米。
例7. 铁路旁有一条小路，一列长110米的 火车以每小时30千米的速度向北缓缓驶 去.14小时10分钟追上向北行走的一位工人， 15秒种后离开这个工人；14时16分迎面遇 到一个向南走的学生，12秒后离开这个学 生.问工人与学生将在何时相遇？
15
例6 一列客车每分钟行1000米，一 列货车每分钟行750米，货车比客 车的车身长135米。两车在平行的 轨道上同向行驶，当客车从后面超 过货车，两车交叉的时间为1分30 秒。求货车与客车的车身长各是多 少米？
16
解：(1000-750)×1.5 =250×1.5 =375(米) 这“375米”就正好是客车与货车的长度之
4
练习： 一列火车长150米，每秒行
20米，全车通过一座450米长的 大桥，需多长时间？
5
例2.一列火车通过2400米的大桥 需要3分钟，用同样的速度从路边 的一根电线杆旁边通过，只用了1 分钟.求这列火车的速度.
2400÷（3－1）＝1200（米） 答：这列火车的速度是1200米/分。
6
练习： 一列火车从小明身旁通过用了15秒，
火车行程问题
1
主讲教师：
火车行程问题是行程问题中又一种较典 型的专题。由于火车有一定的长度，因此在 研究有关火车相遇与追及，以及火车过桥、 穿越隧道等问题时，列车运动的总路程与其 它类型的行程问题就有区别，这也是解决火 车行程问题的关键。因此，对于这一类型的 题目，要弄清和理解火车、桥、隧道等长度， 这样才能正确运用路程，速度和时间这三者 之间的关系予以解答。
=火车长度的和÷速度和 即：
两列火车错车用的时间是：
(A的车身长+B的车身长)÷(A车的 速度+B车的速度)
9
练习： 在有上、下行的轨道上，两列火车
相对开来，甲列车的车身长235米， 每秒行驶25米，乙列车的车身长 215米，每秒行驶20米。求这两列 火车从车头相遇到车尾离开需要多 少秒钟。
10
例4、一列客车通过250米长的隧道用25秒， 通过210米长的隧道用23秒.已知在客车的前 方有一列行驶方向与它相同的货车，车身 长为320米，速度每秒17米.求列车与客车从 相遇到离开所用的时间.
头
尾
头
尾
解：队伍长：1×16分(528÷4-1)=131(米) 队伍行进的路程：
25×16=400(米) 桥长：400-131=269(米)
14
答：这座桥长269米。
练习： 少先队员346人排成两路纵队去
参观科技成果展览，队伍行进 的速度是每分23米，前后两人 都相距1米，现在通过一座长 702米的大桥，整个队伍从上桥 到离开桥用多长时间？
用同样的速度通过一座长100米的桥用 了20秒。这列火车的速ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ是多少？
7
例3.有两列火车，一车长130米，每秒行23 米，另一车长250米，每秒行15米，现在两 车相向而行，问从相遇到离开需要几秒钟？
（130＋250）÷（23＋15）＝10（秒） 答：从相遇到离开需要10秒钟.
8
火车错车问题：指两列火车相向而行，从车 头相遇到车尾离开的问题。 相遇交错(迎面错车)而过的时间
12
练习： 客车长182米，每秒行36米。货车
长148米，每秒行30米。两车在平 行的轨道上相向而行。从相遇到错 车而过需多少时间?
13
例5 某小学三、四年级学生共528人，排
成四路纵队去看电影，队伍进行的速度
是每分25米，前后两人都相距1米，现在
队伍要走过一座桥，整个队伍从上桥到
离桥共需16分，这座桥走多少米？
火车行程问题包括火车过桥（或隧道）， 火车错车问题及火车超车问题。
2
例1.一列火车长180米，每秒钟行25米.
全车通过一条120米的山洞，需要多少
时间?
头 尾
车长
桥长
（180＋120）÷25＝12（秒） 答：需要12秒钟.
3
火车过桥（或隧道）问题，可 用下面的关系式求火车通过的时间：
[列车长度+桥（或隧道） 的长度]÷列车速度
客车速度是每秒
（250－210）÷（25－23）＝20(米)，
车身长＝20×23－210＝250(米)
客车与火车从相遇到离开的时间是
（250＋320）÷（20－17）＝190（秒） 答:客车与火车从相遇到离开的时间是190秒11 .
两列火车超车用的时间是： (A的车身长+B的车身长)÷(A车的 速度-B车的速度) (注：A车追B车)
18
解法1：
工人速度是每小时
30－0.11÷（15÷3600）＝3.6(千米) 学生速度是每小时
(0.11÷12÷3600）－30＝3 (千米)
14时16分到两人相遇需要时间
（30－3.6）×6÷60÷（3.6＋3）
＝0.4（小时）
＝24分钟
14时16分＋24分＝14时40分
19
解法2：
（车速－工速）×15＝车长＝（车速＋学速）×12，
那么
工速＋学速
＝（车速＋学速）－（车速－工速）
＝（ －
）×车长
而14点10分火车追上工人，14点16分遇到学生时， 工人与学生距离恰好是 （车速－工速）×6＝ ×车长 这样，从此时到工人学生相遇用时 （ ×车长）÷[（ － ）×车长]
＝（ ）÷（ － ）
＝24分
20
答：工人与学生将在14时40分相遇.
和，题目已经告诉我们货车比客车的车身长135 米，这两车的长度，列式如下：
(375-135)÷2 =240÷2 =120(米) （375+135）÷2 =510÷2 =255
17
答：货车长255米，客车长120米。
例7. 铁路旁有一条小路，一列长110米的 火车以每小时30千米的速度向北缓缓驶 去.14小时10分钟追上向北行走的一位工人， 15秒种后离开这个工人；14时16分迎面遇 到一个向南走的学生，12秒后离开这个学 生.问工人与学生将在何时相遇？
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例6 一列客车每分钟行1000米，一 列货车每分钟行750米，货车比客 车的车身长135米。两车在平行的 轨道上同向行驶，当客车从后面超 过货车，两车交叉的时间为1分30 秒。求货车与客车的车身长各是多 少米？
16
解：(1000-750)×1.5 =250×1.5 =375(米) 这“375米”就正好是客车与货车的长度之
4
练习： 一列火车长150米，每秒行
20米，全车通过一座450米长的 大桥，需多长时间？
5
例2.一列火车通过2400米的大桥 需要3分钟，用同样的速度从路边 的一根电线杆旁边通过，只用了1 分钟.求这列火车的速度.
2400÷（3－1）＝1200（米） 答：这列火车的速度是1200米/分。
6
练习： 一列火车从小明身旁通过用了15秒，