一元一次方程的应用5比例分配问题
一元一次方程解应用题的几种常见题型
一元一次方程解应用题的几种常见题型列一元一次方程解应用题是七年级数学教学中的一大重点，而列一元一次方程解应用题又是学生从小学升入中学后第一次接触到用代数的方法处理应用题。
因此，认真学好这一知识，对于今后学习整个中学阶段的列方程(组)解应用题大有帮助。
因此将列一元一次方程解应用题的几种常见题型及其特点归纳下来，如下：(1)和、差、倍、分问题。
此问题中常用“多、少、大、小、几分之几”或“增加、减少、缩小”等等词语体现等量关系。
审题时要抓住，确定标准量与比校量，并注意每个词的细微差别。
(2)等积变形问题。
此类问题的关键在“等积”上，是等量关系的所在，必须掌握常见几何图形的面积、体积公式。
“等积变形”是以形状改变而体积不变为前提。
常用等量关系为：①形状面积变了，周长没变;②原料体积=成品体积。
(3)调配问题。
从调配后的数量关系中找等量关系，常见是“和、差、倍、分”关系，要注意调配对象流动的方向和数量。
这类问题要搞清人数的变化，常见题型有：①既有调入又有调出;②只有调入没有调出，调入部分变化，其余不变;③只有调出没有调入，调出部分变化，其余不变。
(4)行程问题。
要掌握行程中的基本关系：路程=速度×时间。
相遇问题(相向而行)，这类问题的相等关系是：各人走路之和等于总路程或同时走时两人所走的时间相等为等量关系。
甲走的路程+乙走的路程=全路程追及问题(同向而行)，这类问题的等量关系是：两人的路程差等于追及的路程或以追及时间为等量关系。
①同时不同地：甲的时间=乙的时间甲走的路程-乙走的路程=原来甲、乙相距的路程②同地不同时;甲的时间=乙的时间-时间差甲的路程=乙的路程环形跑道上的相遇和追及问题：同地反向而行的等量关系是两人走的路程和等于一圈的路程;同地同向而行的等量关系是两人所走的路程差等于一圈的路程。
船(飞机)航行问题：相对运动的合速度关系是：顺水(风)速度=静水(无风)中速度+水(风)流速度;逆水(风)速度=静水(无风)中速度-水(风)流速度。
七年级数学上册---一元一次方程应用题归类解题思路PPT课件
1.市场经济问题 【例题】某高校共有5个大餐厅和2个小餐厅．经过测试：同时开放1个大餐厅、 2个小餐厅，可供1680名学生就餐；同时开放2个大餐厅、1个小餐厅，可供 2280名学生就餐． 〔1〕求1个大餐厅、1个小餐厅分别可供多少名学生就餐； 解：设1个小餐厅可供名学生就餐，那么1个大餐厅可供〔1680-2y〕名学生就 餐，根据题意，得2〔1680-2y〕+y=2280解得：y=360〔名〕所以16802y=960〔名〕 〔2〕假设7个餐厅同时开放，能否供全校的5300名学生就餐？请说明理由． 解：因为960x5+360x2=5520＞5300， 所以如果同时开放7个餐厅，能够供全校的5300名学生就餐．
【例题】两列火车分别行驶在平行的轨道上，其中快车车长为100米，慢车 车长150米，当两车相向而行时，快车驶过慢车某个窗口所用的时间为5秒。 ⑴ 两车的速度之和与两车相向而行时慢车经过快车某一窗口所用的时间各是 多少？ 解：两车的速度之和＝100÷5＝20〔米/秒〕 慢车经过快车某一窗口所用的时间＝150÷20＝7.5〔秒〕 ⑵ 如果两车同向而行，慢车速度为8米/秒，快车从后面追赶慢车，那么从快 车的车头赶上慢车的车尾开始到快车的车尾离开慢车的车头所需的时间至少 是多少秒？ 解：设至少是x秒，〔快车车速为20－8〕 那么〔20－8〕x－8x＝100＋150 x＝62.5 答：至少62.5秒快车从后面追赶上并全部超过慢车。
【例题】与铁路平行的一条公路上有一行人与骑自行车的人同时向南行进。 行人的速度是每小时3.6km，骑自行车的人的速度是每小时10.8km。如果一 列火车从他们背后开来，它通过行人的时间是22秒，通过骑自行车的人的时 间是26秒。 ⑴ 行人的速度为每秒多少米？ 行人的速度是：3.6km/时＝3600米÷3600秒＝1米/秒 骑自行车的人的速度是： 10.8km/时＝10800米÷3600秒＝3米/秒 ⑵ 这列火车的车长是多少米？
一元一次方程常见应用题型及解法
一元一次方程常见应用题：
一、行程问题：路程=速度×时间
1：相遇问题：甲路程+乙路程=总路程
2：追及问题：a、不同时同地出发：快者（追者）走的路程=慢者（前者）走的路程
b、同时不同地出发：慢者走的路程+两者距离=快者走的路程
3、水流问题：顺水行的路程=逆水行的路程
提前写出：顺水速度=静水速度+水流速度
逆水速度=静水速度-水流速度
二、工程问题：工作总量=工作效率×工作时间工作效率与单独工作的时间互为倒数
各部分工作量之和=1
三、利润率、销售问题：
商品利润=商品售价-商品进价=商品进价×商品利润率
商品利润率=商品利润/商品进价×100%
售价=进价×（1+利润率）
注：进价
售价=实际销售价格
标价=定价=原价=预计售价=原销售价
四、数字问题：
设一个两位数的十位上的数字和个位上的数字分别为a、b,则这个两位数表示为10a+b 五、按比例分配问题：
甲：乙：丙=a:b:c 全部数量=各种成分的数量之和（设一份为χ）
六、配套问题
“加工的两种物品成比例”
七、分配问题
“总量不变”
八、积分问题
比赛总场数=胜场总数+平场总数+负场总数
比赛总积分=胜场总积分+平场总积分+负场总积分九、规律问题
●3个规律数字：设中间的数为χ
●月历中的问题
月历中每一行上相邻的两数，右边的数比左边的数大1；
月历中的每一列上相邻的两数，下边的数比上边的数大7 十、方案决策问题
选择最优的方案就要把每种方案的结果算出来，进行比较。
一元一次方程式 应用题
一元一次方程式应用题
1. 分配问题：
一箱苹果分给若干个小朋友，若每位小朋友分5个苹果，则还剩12个苹果；若每位小朋友分8个苹果，则有一个小朋友分不到8个苹果。
求这一箱苹果的个数与小朋友的人数。
2. 追及问题：
甲、乙两人同时从相距100千米的两地出发，相向而行。
甲每小时走6千米，乙每小时走4千米。
甲带了一只小狗，狗每小时跑10千米。
小狗随甲同时出发，向乙跑去；当它遇到乙后，就立即回头向甲跑去；遇到甲后，就立即回头向乙跑去……直到甲、乙两人相遇狗才停住。
问这条小狗一共跑了多少路？
3. 相遇问题：
甲、乙两地相距180千米，一人骑自行车从甲地出发每小时走15千米，另一人骑摩托车从乙地出发，已知摩托车速度是自行车速度的3倍。
若两人同时出发，相向而行，问经过多少时间两人相遇？
4. 工程问题：
某车间有22名工人，每人每天可以生产1200个螺钉或2000个螺母．1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？。
一元一次方程的应用(比例分配问题)
2 未知数
未知数是在方程中代表未知量的变量。
一元一次方程定义
一元一次方程是只涉及到一个未知数的一次方程。它的一般形式为： ax + b = c 其中，a、b 、c是已知的数。
比例分配问题的引入
比例分配问题涉及将一个量按比例分配给不同的部分。我们可以使用一元一次方程来解决这类问题。
应用一元一次方程求解比例分配问题
1
步骤一
确定总量和各部分的比例关系。
2
步骤二
设定未知数，并建立方程。
3
步骤三
解一元一次方程，得到各部分的具体数值。
解决实际问题的例子
让我们通过一个实际问题来应用我们所学的知识。假设有一笔资金需要按照比例分配给三个人：
人员A
占比40%
人员B
占比30%
未知数为总资金量x，并建立以下方程： 0.4x + 0.3x + 0.3x = x 通过解这个方程，我们可以得到各人员的具体分配金额。
一元一次方程的应用(比 例分配问题)
本演示将介绍一元一次方程的应用，特别是在比例分配问题中的应用。通过 解决实际问题的例子，我们将探索这个有趣的数学概念。
方程和未知数的介绍
我们首先要了解方程和未知数的基本概念。方程是一个含有等号的数学表达式，未知数则是我们需要求解的量。
1 方程
方程是用来表示数学关系的表达式。
错误分析和解决方法
在解决比例分配问题时，出现错误是常见的。以下是一些常见的错误和解决方法：
错误：未正确设置未知 数。
解决方法：仔细阅读问题， 并明确设置未知数。
错误：方程计算错误。
七年级上册一元一次方程应用题比例问题与工程问题
生产问题
已知生产某产品的效率、总产量 和时间，求完成生产所需的总工
人数。
运输问题
已知运输某货物的效率、总重量 和时间，求完成运输所需的总车
辆数。
04
CATALOGUE
综合应用题
综合应用题的概念和特点
概念
综合应用题是一类将多个知识点 融合在一起的题目，通常涉及多 个数学概念和方法的综合运用。
特点
综合应用题具有情境性、实践性 、探究性和开放性等特点，能够 全面考查学生的数学应用能力和 创新思维能力。
七年级上册一元一 次方程应用题比例 问题与工程问题
目 录
• 一元一次方程应用题概述 • 比例问题 • 工程问题 • 综合应用题
01
CATALOGUE
一元一次方程应用题概述
一元一次方的基本概念
一元一次方程
只含有一个未知数，且未知数的次数为1的方程。
方程的解
满足方程的未知数的值。
解方程
通过数学运算，找出方程的解的过程。
增长或减少问题
如某物体按照一定的比例增长 或减少。
利息问题
如按照一定的利率计算利息。
配料问题
如按照一定的比例混合两种或 多种物质。
03
CATALOGUE
工程问题
工程问题的基本概念
定义
工程问题通常涉及到一项工作的完成 时间、工作效率和总工作量等方面的 计算。
关键要素
工作效率
单位时间内完成的工作量，表示为工 作量与时间的比值。
和合理性。
综合应用题示例解析
比例问题
例如题目“某班共有40名学生，其中22名男生和18名女生。 在一次考试中，男生的平均成绩是80分，女生的平均成绩是 90分。求全班的平均成绩？”需要运用比例关系和平均数的 概念进行求解。
一元一次方程的应用(按比例分配问题)
4.甲、乙、丙三个粮仓共存粮80吨，已知甲、乙两仓存粮之比是1:2， 乙、丙两仓存粮数之比是1:2.5，求三个粮仓各存粮多少吨？
3.2一元一次方程的应用
沪科版数学七年级上册第3章
按比例分配——
根据需要，确定分配对象的不同份额，先算出 总份数，再求出每份的具体数量，然后根据不同份 额求出各自分配到的具体数量。这种分配方法叫按 比例分配.
按比例分配必须具有两个条件：
分配的总数：总量
分配的比：份数
3.2一元一次方程的应用 进阶练习（1）
沪科版数学七年级上册第3章
3.2一元一次方程的应用
沪科版数学七年级上册第3章
一元一次方程的应用：按比例分配问题
一般思路——
设其中一份为x，利用已知的比，写出相应的代数式。
常用等量关系——
各部分之和＝总量
明湖学校数学课题组
沪科版数学七年级上册第3章
模块三：
新知巩固
3.2一元一次方程的应用
沪科版数学七年级上册第3章
进阶练习（2）
1.某洗衣机厂生产三种型号的洗衣机共1500台，已知A、B、C三种型 号的洗衣机的数量比是2:3:5，则三种型号的洗衣机各生产多少台？
2.甲、乙、丙三辆卡车所运货物的吨数比是6:7:4.5，已知甲车比丙车 多运货物12吨，则三辆卡车共运货物多少吨。
1.按人数比分配：
七年级共有1800本图书，要按人数分给七年级三个班，七一班有60人，七二 班有55人，七三班有65人，问七年级三个班每班应分得图书多少本？
2.按含量比分配 水泥、沙子和石子的比是2:3:5，要搅伴20吨这样的混凝土，需要水泥、沙 子和石子各多少吨？
一元一次方程的应用
一元一次方程的应用1.（类型一：和、差、倍、分问题）旅行社的一辆汽车在第一次旅程中用去油箱里汽油的25%，第二次旅程中用去剩余汽油的40%，这样油箱中剩的汽油比两次所用的汽油少1公斤，求油箱里原有汽油多少公斤？【练习】两水桶中有不同量的水，若从第一桶中舀出1罐水倒入第二桶，两只水桶的水相等，但若从第二桶水中舀出20罐倒入第一桶，则第一桶水将是第二桶水的3倍，原来每桶中各有多少罐水？2.(类型二：比例分配问题)甲、乙、丙三个人每天生产机器零件数为甲、乙之比为4：3；乙、丙之比为6：5，又知甲与丙的和比乙的2倍多12件，求每个人每天生产多少件？【练习】甲、乙、丙三个数之比为7∶12∶13，甲、乙两数的和减去丙数的差等于36，求这三个数．3.((类型三：销售)某商品的进价是2000元，标价为3000元，商店要求以利润率等于5%的售价打折出售，售货员应该打几折出售此商品？练习1：购买一本书，打八折比打九折少花2元，则该书原价多少元？练习2：某商店有一批商品，按所期望获得50%利润定价，结果只售出70%，为了尽早销售剩余商品，商店决定按原定价打折出售，这样所获得的的全部利润是原来所期望利润的82%，问此商品打了几折？练习3：已知甲、乙两种商品的原单价和为100元。
因市场变化，甲商品降价10%，乙商品提价5%，调价后，甲、乙两种商品的单价和比原单价和提高了2%，求甲、乙两种商品的原单价各是多少？4.(类型四：积分问题)阳光中学在兴办的足球比赛中规定：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分,某班足球队参加了12场比赛，一共得22分，已知这支球队只输了2场，那么这支球队胜几场？平几场？5.(类型五：行程问题)例题：甲、乙两站相距480公里，一列慢车从甲站开出，每小时行90公里，一列快车从乙站开出，每小时行140公里。
（1）慢车先开出1小时，快车再开。
两车相向而行。
问快车开出多少小时后两车相遇？（2）车同时开出，相背而行多少小时后两车相距600公里？（3）两车同时开出，慢车在快车后面同向而行，多少小时后快车与慢车相距600公里？（4）两车同时开出同向而行，快车在慢车的后面，多少小时后快车追上慢车？（5）慢车开出1小时后两车同向而行，快车在慢车后面，快车开出后多少小时追上慢车？【练习1】小华家距学校2.4km，某天小华从家去上学恰好走到一半路程时，发现离按时到校的时间只有12min了，如果小华能按时赶到学校，那么他行走剩下的一半路程的平均速度至少要达到多少?【练习2】甲骑自行车从A地到B地，乙骑自行车从B地到A地，两人都匀速前进。
一元一次方程工程问题分类
一元一次方程工程问题分类
一元一次方程是代数中最简单的线性方程，通常形式为ax+b=0，其中a和b是已知常数，x是变量。
在工程问题中，一元一次方程可以用来描述各种与线性关系相关的问题。
以下是一元一次方程工程问题的一些常见分类：
1.成本和收益问题：
•成本问题：企业生产某种产品的成本是固定成本和每单位生产的变动成本的总和。
通过一元一次方程，可以建立
成本与生产数量之间的关系。
•收益问题：企业销售产品或提供服务的收益可以通过一元一次方程与销售数量之间的关系来描述。
2.时间和距离问题：
•速度问题：当物体匀速运动时，速度和时间之间的关系可以通过一元一次方程表示。
•距离问题：物体在匀速运动中的距离与时间的关系可以通过一元一次方程建模。
3.混合问题：
•液体混合问题：两种液体以不同的比例混合，混合物中某个成分的比例可以通过一元一次方程来表示。
•材料混合问题：不同原材料的混合，可以通过一元一次方程来表示混合物中某个成分的含量。
4.工程测量问题：
•长度和面积问题：工程中测量长度、面积的问题可以通过一元一次方程来描述，例如两个线段的长度之和为定值。
•容积问题：容器中液体的体积与容器的尺寸之间的关系可以使用一元一次方程表示。
5.资源分配问题：
•资源比例问题：将有限的资源分配到不同的部门或项目，可以通过一元一次方程来表示各部门或项目的资源比例。
这些问题只是一元一次方程在工程领域中的应用的一小部分。
在实际应用中，工程师和科学家经常需要根据具体问题建立一元一次方程，以分析和解决实际工程中遇到的各种线性关系问题。
七年级数学上册一元一次方程的应用经典题型整理
七年级数学上册一元一次方程的应用经典题型整理题型1：增长率问题某石油进口国这个月的石油进口量比上个月减少了5%,由于国际油价上涨,这个月进口石油的费用反而比上个月增加了14%.求这个月的石油价格相对上个月的增长率？解:设这个月的石油价格相对上个月的增长率为x.根据题意,得(1+x)x(1-5%)=1+14%解得x=0.2=20%答:这个月的石油价格相对上个月的增长率20%题型2：配套问题某服装厂要做一批某种型号的学生校服,已知某种布料每3m长可做2件上衣或3条裤子,一件上衣和一条裤子为一套,计划用600m长的这种布料做学生校服,应分别用多少米布料做上衣和裤子,才能恰好配套?解:设用x m布料做上衣,则用(600-x)m布料做裤子,则上衣共做2x/3件，裤子共做(600-x）条因为一件上衣配一条裤子,所以2x/3=600-x.解得x=360.所以600-360=240(m)答:应用360m布料做上衣,240m布料做裤子.题型3：销售问题某商品的进价是2000元,标价为3000元,商店将以利润率为5%的售价打折出售此商品,则该商店打几折出售此商品?解:设利润率为5%时售价为x元.根据题意（x-2000）/2000·100%=5%解得x=2100.所以2100/3000=7/10答:该商店打7折出售此商品.题型4：储蓄问题李明以两种方式储蓄了500元钱,一种方式储蓄的年利率是5%,另一种是4%,一年后共得利息23元5角,求两种储蓄各存了多少元钱？解:设年利率是5%的储蓄存了x元,则年利率是4%的储蓄存了(500-x)元.根据题意,得x·5%·1+(500-x)·4%·1=23.5解得x=350所以500-x=500-350=150答:年利率是5%和4%的储蓄分别存了350元和150元.题型5：等积变形问题用直径为4cm的圆钢,铸造3个直径为2cm,高为16cm的圆柱形零件,求需要截取多长的圆钢.解:设需要截取x cm长的圆钢.根据题意,得4·π·（4/2）^2=3·π·（2/2）^2·16解得x=12答:需要截取12cm长的圆钢。
一元一次方程应用题题型及解题技巧
一元一次方程应用题题型及解题技巧列一元一次方程解应用题的一般步骤如下：1.审题：理解题意，确定已知量和未知量，以及相等关系。
2.设元：找出能够表示问题含义的相等关系，设出未知数并列出方程。
3.用含未知数的代数式表示相关量。
4.寻找相等关系，列出方程，未知数个数与方程个数相同。
5.解方程并检验。
6.写出答案。
综上所述，列方程是解应用题的关键。
在解一元一次方程应用题时，常见的类型包括：1.和差倍分问题，其中倍数关系通过“是几倍，增加几倍，增加到几倍，增加百分之几，增长率”等关键词语来体现，多少关系通过“多、少、和、差、不足、剩余”等关键词语来体现。
2.行程问题，其中基本数量关系包括路程=速度×时间，时间=路程÷速度，速度=路程÷时间。
相遇问题中，快行距＋慢行距＝原距；追及问题中，快行距－慢行距＝原距；航行问题中，顺水（风）速度＝静水（风）速度＋水流（风）速度，逆水（风）速度＝静水（风）速度－水流（风）速度。
例题如下：甲、乙两站相距480公里，一列慢车从甲站开出，每小时行90公里，一列快车从乙站开出，每小时行140公里。
慢车先开出1小时，快车再开。
两车相向而行。
问快车开出多少小时后两车相遇？两车同时开出，相背而行多少小时后两车相距600公里？两车同时开出，慢车在快车后面同向而行，多少小时后快车与慢车相距600公里？两车同时开出同向而行，快车在慢车的后面，多少小时后快车追上慢车？慢车开出1小时后两车同向而行，快车在慢车后面，快车开出后多少小时追上慢车？这类问题通常需要根据溶质质量或溶剂质量的配比来寻找等量关系。
为了更好地理解题意，可以采用列表的方法进行分析。
比例分配问题的一般解决思路是：假设其中一份为x，然后根据已知的比例关系，列出相应的代数式。
在解决过程中，常用的等量关系是各部分之和等于总量。
6、一元一次方程应用-学生版
1、列方程解应用题的一般步骤是：（1）设未知数（元）；（2）列方程；（3）解方程；（4）检验并作答；2、按比例分配问题：此类问题，我们往往设一份量为未知数，即如已知两个量之比为:a b，则设这两个量分别为ax 和bx，再根据“各部分量之和”或“各部分量之差”等等量关系来列方程求解.3、利率问题：利息=本金×利率×期数；本利和=本金+利息=本金×（1+利率×期数）；利息税=利息×税率；税后利息=利息-利息税=利息×（1-税率）；税后本利和=本金+税后利息.4、折扣问题：利润额=成本价×利润率；售价=成本价+利润额；新售价=原售价×折扣；5、行程问题：解行程问题的关键是抓住时间关系或路程关系，借助草图分析来解决问题.路程=速度×时间；相遇路程=速度和×相遇时间；追及路程=速度差×追及时间.6、工程问题：解工程问题时，常将工作总量当作整体“1”.基本关系为：工作效率×工作时间=1（工作总量）7、浓度问题：理清溶液、溶剂、溶质和浓度的基本关系是：溶液重量=溶质重量+溶剂重量；浓度=溶质重量÷溶液重量×100；8、时钟问题：钟表问题可以转化成行程问题来研究，其中分针的转动速度为每分钟1格，时针的转动速度为每分钟112格，这是研究时钟问题的主要依据；二、例题精讲：例1、某一服装师做成一件衬衣，一条裙子，一件外套所用的时间之比为1:2:3.他用二十个工时能做2件衬衣、3条裤子和4件上衣，那么他做一件衬衣、一条裤子、一件外套分别需要几个工时？练习：六年级学生若干人报名参加足球队，男女生之比为4:3，后来走了12名女生，这时男生人数恰好是女生的2倍.求：报名时男生与女生的人数.例2、某人把若干元按三年期的定期储蓄存入银行，假设年利率为3.69%，到期支取时扣除所得税实得利息1771.2元，求存入银行的本金；（利息税为20%）；练习：秦先生三年前将人民币20000元存入银行，今天从银行共取出税后利息2160元，那么这笔存款的年利率是多少？（国家规定存款利息的纳税办法是：利息税=利息×20%）例3、小丽和小明相约去书城买书，请你根据它们的对话内容（如图），求出小明上次所买书籍的原价.（小丽说：听说花20元办一张会员卡，买书时可享受8折优惠；小明说：是的，我上次买了几本书，扣除20元卡的费用，还省了12元）。
分配问题一元一次方程
分配问题一元一次方程一、分配问题概述分配问题是一类常见的问题，通常涉及到如何在多个对象或参与者之间分配有限的资源或任务。
这些资源或任务可能是物品、资金、时间等。
分配问题的目标是在满足各方需求或约束条件下，使分配的结果尽可能公平、合理或有效。
二、一元一次方程基本概念一元一次方程是数学中一个基础的概念，它由一个等式和一个未知数组成，未知数的次数为1。
一元一次方程的一般形式是ax + b = 0，其中a 和b 是已知数，x 是未知数。
解一元一次方程就是找出未知数的值，使得等式成立。
三、建立分配问题的数学模型建立分配问题的数学模型通常需要将问题抽象化，将其转化为数学表达式或方程。
例如，假设有a 个物品需要分配给b 个人，每个人对物品的需求量不同，我们可以用一元一次方程来表示每个人获得的物品数量：ax1 + ax2 + ... + axn = a，其中x1, x2, ..., xn 表示每个人获得的物品数量。
四、求解一元一次方程的方法求解一元一次方程的方法有多种，包括移项法、因式分解法、配方法等。
其中，移项法是最常用的方法之一，它通过将方程中的未知数项移到等式的一侧，常数项移到另一侧，从而得到一个简单的一元一次方程。
五、分配问题一元一次方程的应用实例下面举一个简单的例子来说明如何将分配问题转化为一元一次方程并求解。
假设有10 个苹果，需要平均分给5 个小朋友，每个小朋友分得的苹果数量为x。
那么我们可以建立以下方程：5x = 10，解这个方程可以得到x = 2。
这意味着每个小朋友应该分得2 个苹果。
六、分配问题一元一次方程的变种及解法在实际的分配问题中，情况可能会更复杂。
例如，需求或约束条件可能不满足平均分配的要求，或者有多个资源需要分配给多个参与者。
对于这些情况，我们可以通过调整一元一次方程的形式来解决。
例如，对于非平均分配的情况，我们可以引入一个常数项来反映不同参与者之间的差异；对于多个资源的情况，我们可以将每个资源的分配问题转化为一个独立的一元一次方程，然后分别求解。
(完整版)一元一次方程实际问题归纳
一元一次方程应用题归类汇集一元一次方程应用题归类汇集：行程问题，配套问题，工程问题，调配问题，分配问题，比例问题，和差倍分问题，销售问题，储蓄问题，积分问题，年龄问题，几何问题、数字问题，增长率问题，古代数学问题，分段问题，方案选择问题等。
列一元一次方程解应用题的一般步骤1. 审：审题，分析题目中的数量关系；2. 设：设适当的未知数，并表示未知量；3. 列：根据题目中的数量关系列方程；4. 解：解这个方程求未知数的值；5. 检验：检验是否符合实际；6. 答：作答.（一）行程问题（1）行程问题中的三个基本量及其关系：路程=速度×时间时间=路程÷速度速度=路程÷时间（2）基本类型有①相遇问题；②追及问题；常见的还有：相背而行、环形跑道问题、行船问题、火车过隧道(桥)的问题。
（3）解此类题常常借助画草图来分析，理解行程问题。
①相遇问题（同时出发“两段”）1.西安站和武汉站相距1500km，一列慢车从西安开出，速度为65km/h，一列快车从武汉开出，速度为85km/h，两车同时相向而行，几小时相遇？分析：快车路程+慢车路程=总路程或(快车速度+慢车速度)×相遇时间=相遇路程①相遇问题（不同时出发“三段”）2.西安站和武汉站相距1500km，一列慢车从西安开出，速度为60km/h，一列快车从武汉开出，速度为90km/h，若两车相向而行，慢车先开5小时，快车行驶几小时后两车相遇？分析：慢车先行路程+慢车后行路程+快车路程=总路程②追及问题（同时出发）3.甲、乙两站相距480公里，一列慢车从甲站开出，每小时行90公里，一列快车从乙站开出，每小时行140公里。
两车同时开出同向而行，快车在慢车的后面，多少小时后快车追上慢车？②追及问题（不同时出发）4.甲、乙两站相距480公里，一列慢车从甲站开出，每小时行90公里，一列快车从乙站开出，每小时行140公里。
慢车开出1小时后两车同向而行，快车在慢车后面，快车开出后多少小时追上慢车？②追及问题5.敌我两军相距32km，乱军以每小时6km的速度逃窜，我军同时以每小时16km的速度追击，在相距2km的时候发生战斗，则战斗是从开始追击后几小时发生的？③相背而行6.甲、乙两站相距480公里，一列慢车从甲站开出，每小时行90公里，一列快车从乙站开出，每小时行140公里。
初一数学分配问题、配对问题、行程问题
一元一次方程应用题（一）—分配问题一、比例问题：1、某洗衣机厂生产三种型号的洗衣机共1500台，已知A、B、C三种型号的洗衣机的数量比是2：3：5，则三种型号的洗衣机各生产多少台？2、甲、乙、丙三辆卡车所运货物的吨数比是6：7：4.5，已知甲车比丙车多运货物12吨，则三辆卡车各运货物多少吨？3、某洗衣机厂生产三种型号的洗衣机共1500台，已知A、B、C三种型号的洗衣机的数量比是2：3：5，则三种型号的洗衣机各生产多少台？4、一个三角形的三边长度的比是3:4:5,最短的边比最长边短4，则三边各是多少？5、.配制一种农药，其中生石灰和硫磺粉的重量比是1：3，硫磺粉和水的重量比是1：4，要配置这种农药2272克，各种原料各需多少千克？6、甲、乙、丙三个粮仓共存粮80吨，已知甲、乙两仓存粮数之比是1：2，乙、丙两仓存粮数之比是1：2.5，求甲、乙、丙三个粮仓各存粮多少吨？二、整体与部分问题：7、如果买1本笔记本和1支钢笔刚好需要6元钱，买1本笔记本和4支钢笔，共需18元，那么两种笔的单价分别是多少？8、小明用172元钱买了两种书，共10本，单价分别为18元、10元。
这两种书小明各买了多少本？9、把１４００元奖金按照两种奖项奖给２２名学生，其中一等奖每人２００元，二等奖每人５０元．获得一等奖的学生有多少？第1页，共8页第2页，共8页10、服装厂用355米布做成人服装和儿童服装，成人服装每套平均用布3.5米，儿童服装每套平均用布1.5米，现在已做成了80套成人服装，则用余下的布还可以做几套儿童服装？三、分配问题：11、种一批树，如果每人种10棵，则剩6棵未种；如果每人种12棵，则缺6棵．有多少人种树？12、把一些图书分给某班学生阅读，如果每人3本．则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本，这个班有多少学生?这批书共有多少本？13、小明看书若干日，若每日读书32页，尚余31页；若每日读书36页，则最后一天需要读39页，才能读完。
一元一次方程应用题
一元一次方程应用题一．和差倍分问题1．甲、乙两个工程队共120人，期中乙对人数是甲队人数的2倍还多6人，问甲、乙两队各多少人？2．甲、乙、丙三种货物共有167吨，甲种货物比乙种货物的2倍少5吨，丙种货物比甲种货物的五分之一多3吨，求甲、乙、丙三种货物各多少吨？3．三角形三个内角三个内角的和为180°。
已知三角形的第二个内角比第一个内角的一半多30°，第三个内角比第二个内角的2倍少10°，三个内角度数分别是多少？4．有一卷铁丝，第一次用去了它的一半少1m，第二次用去了剩下的一半多1m，结果还剩下10m，这卷铁丝原长多少？5．希腊数学家丢番图的墓碑上记载着：“他生命的六分之一是幸福的童年，再活了他生命的十二分之一，两颊长起了细细的胡须，他结了婚，又度过了一生的七分之一，再过五年，他又了儿子，感到很幸福；可是儿子只活了他父亲全部年龄的一半，儿子死后，他在极度悲痛中度过了四年，也与世长辞了。
”根据以上信息请你算出：（1）丢番图的寿命（2）丢番图开始当爸爸的年龄（3）儿子死时丢番图的年龄二．年龄问题1．兄弟两人，今年分别15岁和9岁，几年前兄的年龄是弟的年龄的2倍？4．师傅对徒弟说：“我在你这个年龄的时，你只有2岁，等你到了我现在我这个年龄时，我就41岁了。
”请大家根据师傅的话，求一求师傅和徒弟两人的年龄。
1．甲车队有15辆汽车，乙车队有28辆汽车，现调来10辆汽车分给两个车队，使甲车队车数比乙车队车数的一半多2辆，应分配到甲乙两车队各多少辆车？2．某班女生人数比男生的23还少2人，如果女生增加3人，男生减少3人，那么女生人数等于男生人数的79，那问男、女生各多少人？3．有甲乙两个牧童，甲对乙说：“把你的羊给我一只，我的羊就是你的羊的两倍。
”乙回答说：“最好还是把你的羊给我一只，我们的羊就一样多了。
”两个牧童各有多少只羊？4．有一次数学竞赛共20题，规定做对一题得5分，做错或不做的题每题扣2分，小景得了86分，问小景对了几题？5．甲仓库有煤200吨,乙仓库有煤80吨，如果甲仓库每天运出15吨，乙仓库每天运进25吨，问多少天后两仓库存煤相等?6．两个水池共贮有水50吨，甲池用去水5吨，乙池注进水8吨后,这时甲池的水比乙池的水少3吨，甲、乙水池原来各有水多少吨？四．日历问题1．小华在日历上任意找出一个数，发现它连同上、下、左、右的共5个数的和为85，请求出小华找的数2．日历上同一竖列上3日，日期之和为75，第一个日期是几号？为28，问小明和小红分别是几号出生的？五．比例问题1．甲、乙、丙三村集资140万元办学，经协商甲、乙、丙三村的投资之比是5：2：3。
一元一次方程的应用题型
【一元一次方程】应用题型汇总1. 和、差、倍、分问题（增长率问题）增长量＝原有量×增长率现在量＝原有量＋增长量（1）倍数关系：通过关键词语“是几倍，增加几倍，增加到几倍，增加百分之几，几分之几,增长率,减少,缩小……”来体现.（2）多少关系：通过关键词语“多、少、大、小、和、差、不足、剩余…”来体现审题时要抓住关键词，确定标准量与比校量，并注意每个词的细微差别.2. 等积变形问题（1）“等积变形”是以形状改变而体积不变(等积)为前提，是等量关系的所在常用等量关系：①形状面积变了，周长没变②原料体积＝成品体积（2）常见几何图形的面积、体积、周长计算公式，依据形虽变，但体积不变①圆柱体的体积公式V=底面积×高＝S·h＝πr2h②长方体的体积V＝长×宽×高＝abc3. 劳力调配问题从调配后的数量关系中找等量关系，要注意调配对象流动的方向和数量.这类问题要搞清人数的变化常见题型：（1）既有调入又有调出；（2）只有调入没有调出，调入部分变化，其余不变；（3）只有调出没有调入，调出部分变化，其余不变4. 数字问题要正确区分“数”与“数字”两个概念, 同一个数字在不同数位上，表示的数值不同，这类问题通常采用间接设法常见的解题思路分析：抓住数字间或新数、原数之间的关系寻找等量关系列方程。
（1）要搞清楚数的表示方法：一般可设个位数字为a，十位数字为b，百位数字为c，十位数可表示为10b+a，百位数可表示为100c+10b+a（其中a、b、c均为整数，且0≤a≤9，0≤b≤9，1≤c≤9）.（2）数字问题中一些表示：两个连续整数之间的关系，较大的比较小的大1；偶数用2n表示，连续的偶数用2n+2或2n—2表示；奇数用2n+1或2n—1表示.5. 工程问题（生产、做工等类问题）工作量＝工作效率×工作时间合做的效率＝各单独做的效率的和一般情况下把总工作量设为1，完成某项任务的各工作量的和＝总工作量＝1分析时可采用列表或画图来帮助理解题意。
一元一次方程的应用(比例分配问题)
15x=15×7.5=112.5 3x=3×7.5=22.5
2x=2×7.5=15
答：硝酸钠应取112.5公斤，硫磺取15公斤，木 炭应取 22.5公斤。
• 某高中共有三个年级，一年级、二年级与 三年级的人数比是8:6:9，如果三年级比 一、二年级人数之和少300人，那么全校 共有多少人？
设甲、乙、丙三人各做零件15x个，20x个、 16x个。
变式练习二
例2、甲、乙两仓库存货吨数比为4 ：3，如果 由甲库中取出8吨放到乙库中，则甲、乙两库 存货吨数比为4 ：5，两仓库原存货总吨数是多 少吨？ 分析：（1）设元，本题中有两个比，设其中的
哪个一份为x呢 ？ （2）相等关系，题目中可以找到吗？ 解：设甲、乙两仓库原存货总吨数为4x吨和3x吨 依题意得：（4x – 8） ：（3x + 8 ）= 4 ：5
三年级人数＝一年级人数＋二年级人数－300人
变式练习一
甲、乙丙三人同时做某种零件，已知在相同时间 内甲、乙两人完成零件个数的比为3：4，乙与丙 完成零件个数之比为5：4，现在甲、 乙、丙三 人一起做1581个零件，问甲、乙、丙三人各做多 少个零件？
解：∵ 3 ：4= 15 ：20 5 ：4 = 20 ：16 ∴ 甲：乙：丙= 15 ：20 ：16
关于余缺问题
例1 某小组计划做一批“中国结” ，如果每人 做5个，那么比计划多了9个；如果每人做4个， 那么比计划少了15 个。小组成员共有多少名？ 他们计划做多少个“中国结”？
某校住校生分配宿舍,如果每间住5人,则 有2人无处住;如果每间住6人,则可以多住 8人.问该校有多少住宿生?有多少宿舍?
则4x = 36，3x = 27 解得：x = 9
答：…….
一元一次方程应用题比例分配问题
比例分配问题1、某种三色冰淇淋50 克，咖啡色、红色和白色配料的比是2：3：5，这种三色冰淇淋中咖啡色、红色和白色配料分别是多少克？2、足球表面由若干个黑色五边形和六边形皮块围成的，黑、白皮块数目比为3：5，一个足球表面一共有32 个皮块，黑色皮块和白色皮块各有多少？3、某把面积是16亩的一块地分成两部分，使它们的面积的比等于 3 : 5, 则每一部分的面积是多少？4、甲、乙、丙三人同做某种零件，已知在相同的时间内，甲、乙两的完成零件个数之比为3: 4，乙与丙完成零件的个数比为5: 4，现在甲、乙、丙三人一起做了1581 个零件，问甲、乙、丙三人各做了多少个零件？5、甲、乙两人合资办一个企业，并协议按照投资额的比例多少分配所得利润，已知甲与乙投资额的比例为3：4，首年利润为38500 元，问甲、乙两人可获得利润分别为多少元？6、甲、乙二人去商店买东西，他们所带钱数的比是7：6，甲用掉50 元，乙用掉60 元，则二人余下的钱数比为3：2，求二人余下的钱数分别是多少？7、甲、乙、丙三辆汽车所运货物的吨数比是6：5：4，已知三辆汽车共运货物120 吨，求这三丙汽车各运多少吨货物？8、甲、乙、丙三个粮仓共存粮80 吨，已知甲、乙两仓存粮数之比是1：2；乙、丙两仓存粮数这比是 1 ：2.5，求甲、乙、丙三仓各存粮多少吨？9、甲、乙、丙三村集资140万元办学，经协商甲、乙、丙三村的投资额度比例是5：2：3，问他们各应提交多少元？10、甲乙丙三个工人每天所生产的机器零件数，甲和乙的比为2：3，乙和丙的比是4：5，若甲乙丙每天共生产零件1575 个，问每天每个工人各生产多少个机器零件？11、甲、乙、丙三辆卡车所运货物的吨数比是6：7：4.5，已知甲车比丙车多运货物12 吨，则三辆卡车共运货物多少吨。
12、甲、乙两个工程队分别有188 人和138人，现需要从两队抽出116人组成第三个队，并使甲、乙两队剩余人数之比为2：1 ，问应从甲、乙两队各抽出多少人？。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
• 某高中共有三个年级，一年级、二年级 与三年级的人数比是8:6:9，如果三年级 比一பைடு நூலகம்二年级人数之和少300人，那么 全校共有多少人？ 三年级人数＝一年级人数＋二年级人数－300人
练习：甲、乙丙三人同时做某种零件，已知在相 同时间内甲、乙两人完成零件个数的比为3：4， 乙与丙完成零件个数之比为5：4，现在甲、 乙、 丙三人一起做1581个零件，问甲、乙、丙三人各 做多少个零件？
例2、甲、乙两仓库存货吨数比为4 ：3，如果由
甲库中取出8吨放到乙库中，则甲、乙两库存货吨 数比为4 ：5，两仓库原存货总吨数是多少吨？
分析：（1）设元，本题中有两个比，设其中的 哪个一份为x呢 ？ （2）相等关系，题目中可以找到吗？ 解：设甲、乙两仓库原存货的总吨数为4x吨和3x 吨。 依题意得： （4x – 8） ：（3x + 8 ）= 4 ：5 x=9 则4x = 36，3x = 27 答：…….
当实际问题中未知量之间存在比的 例1.我国四大发明之一的黑火药是用硝酸钠、 硫 关系时，一般情况下，我们根据比例的 磺、木炭三种，原料按15：2：3的比例配制而成， 性质，用含有x的式子设出各组成量。 现要配制这种火药150公斤，则这三种原料各需要 多少 公斤？
解：设需要硝酸钠15x公斤，硫磺2x公斤， 木炭3x公斤 依题意得：15x+2x+3x=150 x=7.5 15x=15×7.5=112.5 2x=2×7.5=15 3x=3×7.5=22.5 答：硝酸钠应取112.5公斤，硫磺取15公斤，木炭 应取 22.5公斤。
解：∵ 3 ：4= 15 ：20 5 ：4 = 20 ：16 ∴ 甲：乙：丙= 15 ：20 ：16 设甲、乙、丙三人各做零件15x个，20x个、16x个。 依题意得：15x+20x+16x=1581 x=31 则15x=465 20x=620 16x=496
答：甲做465个零件，乙做620个零件，丙做496 个零件。
练习：张家与李家本月的收入钱数之比是8 ：5， 本月的开支的钱数之比是8 ：3，月底张家节余 2400元，李家节余2700元。本月每家各收入多少 元？ 解： 设张家本月收入为8x元，李家本月收入为5x元 依题意得：（8x – 2400） ：（5x – 2700）= 8 ：3 x = 1800 则：8x = 14400，5x = 9000
答：张家、李家本月收入分别为14400元，9000元