函数的应用指数函数对数函数与幂函数

1 2.02
3.98
8.02
则x,y的函数关系最接近 (其中a,b为待定系数 )函数( )
A.y=a+bx B.y=b x C.y=ax 2+b
??
D.y=??
答案:B
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指数函数模型 例1诺贝尔奖发放方式为 :每年一发 ,把奖金总额平均分成 6份,奖 励给分别在物理、化学、文学、经济学、生理学和医学、和平上 为人类做出最有益贡献的人 ,每年发放奖金的总金额是基金在该年 度所获利息的一半 ,另一半利息作基金总额 ,以便保证奖金数逐年 增加.假设基金平均年利率为 r= 6.24%.资料显示 :2015年诺贝尔奖发 放后基金总额约为 19 800万美元.设f(x)表示第x(x∈N+)年诺贝尔奖 发放后的基金总额 .(2015年记为f(1),2016 年记为f(2),…, 依次类推) (1)用f(1)表示f(2)与f(3),并根据所求结果归纳出函数 f(x)的表达式 ; (2)试根据f(x)的表达式判断网上一则新闻 “202年5 度诺贝尔奖各 项奖金高达 150万美元”是否为真 ,并说明理由 .(参考数据 :1.031
f(x)=b logax+c(a,b,c 为常数,a> 0 且 a≠1,b≠0) f(x)=ax n+b (a,b,n 为常数,a≠0)
一
二
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二、三种函数模型性质的比较
1.填空.
y=a x(a> 1) 在
y=logax(a> 1)
y=Байду номын сангаасn(n> 0)
(0,+∞ ) 上的单
增函数
增函数
增函数
调性
增长速 度
越来越快
越来越慢
相对平稳
图像的 随 x 值增大,图像 随 x 值增大,图像与 随 n 值变化
变化 与 y 轴接近平行 x 轴接近平行
而不同
一
二
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2.做一做:某同学在一次数学实验中 ,获得了如下一组数据 :
x -2.0
-1.0
0 1.00
2.00
3.00
y 0.24
0.51
解f(3:)(=1f)(由2)题×意(1知+ 6f.(224)%=f)(-112)(f1(2+)6×.264.%24)%- 12 f(1)·6.24%=f(1)×(1+ 3.12%), =f(2)×(1+ 3.12%)=f(1)×(1+ 3.12%)2,
∴f(x)= 19 800(1+ 3.12%)x-1(x∈N+).
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例2 某地一渔场的水质受到了污染 .渔场的工作人员对水质检测
后,决定往水中投放一种药剂来净化水质 .已知每投放质量为
m(m∈N+)个单位的药剂后
,经过x天该药剂在水中释放的浓度
log 3(??+ 4)(0 < ??≤ 5),
y(毫
《函数的应用》指数函数、对数函数
与幂函 数PPT
人教版高中数学 B版必修二
指数函数、对数函数与幂函数
4.6 函数的应用(二)
《函数的应用》指数函数、对数函数
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-1-
课标阐释
1.能运用指数函数、对数 函数、幂函数的性质来解 决某些简单的实际问题 . 2.了解函数模型在社会生 活及科研中的广泛应用 . 3.培养应用数学的意识以 及分析问题、解决问题的 能力 .
思维脉络
一
二
一、几种常见的函数模型
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函数模型 一次函数模型 二次函数模型 与指数函数相关的模 型 与对数函数相关的模 型 与幂函数相关的模型
函数解析式 f(x)=ax+b (a,b 为常数,a≠0) f(x)=ax 2+bx+c (a,b,c 为常数,a≠0)
f(x)=ba x+c (a,b,c 为常数,a> 0 且 a≠1,b≠0)
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解:(1)1年后该城市人口总数为
y=100+ 100×1.2%= 100×(1+ 1.2%)(万);
2年后该城市人口总数为
y=100×(1+ 1.2%)+ 100×(1+ 1.2%)×1.2%= 100×(1+ 1.2%)2(万); 3年后该城市人口总数为 y=100×(1+ 1.2%)3(万);
克/升)满足y=mf(x),其中f(x)=
6 ??-2
(??>
(1)写出该城市的人口总数 y(万)与年数 x(年)的函数关系式 ; (2)计算10年后该城市人口总数 (精确到0.1万); (3)计算大约多少年后该城市人口总数将达到 120万(精确到1 年)((1+ 1.2%)10≈1.127,(1 + 1.2%)15≈1.196,(1 + 1.2%)16≈1.21).
反思感悟 指数函数模型的应用 指数函数 y=a x(a> 1)经复合可以得到指数型函数 ,指数型函数的 函数值变化较快 ,指数型函数函数值的增长速度随底数不同而不同 , 并且根据已知数据的关系能建立起模型 ,进而能对未知进行推断 .
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变式训练 1某城市现有人口总数为 100万,如果年自然增长率为 1.2%,试解答下面的问题 .
该城市人口总数 y(万)与年数x(年)的函数关系式为
y=100×(1+ 1.2%)x.
(2)10年后该城市人口总数为
y=100×(1+ 1.2%)10≈100×1.127≈112 .7(万). (3)令y=120,则有100×(1+ 1.2%)x= 120,
解方程可得 x≈16, 即大约16年后该城市人口总数将达到 120万.
(2)2024 年诺贝尔奖发放后基金总额为 f(10)= 19
800(1 + 3.12%)9≈26 136,
故2025年度诺贝尔奖各项奖金为
11 6 ·2
f(10)·6.24%≈136( 万美元),
与150万美元相比少了约 14万美元,是假新闻 .
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29≈1.32)
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分析:指数型函数模型的应用是高考的一个主要内容 ,常与增长
率相结合进行考查 .在实际问题中 ,有人口增长、银行利率、细胞
分裂等增长问题可以用指数型函数模型来表示 .通常可表示为
y=a (1+p )x(其中a为原来的基础数 ,p为增长率 ,x为时间)的形式.