模式识别统计决策理论
模式识别的基本理论与方法
模式识别的基本理论与方法模式识别是人工智能和计算机科学领域中的一个重要分支，也是现代科学技术中广泛应用的一种技术手段。
它涉及到从大量的数据中自动识别出某种模式的过程，其应用领域非常广泛，如人脸识别、指纹识别、语音识别等领域。
一、模式识别的基本理论模式是事物或现象中简单重复的部分或整体，模式识别是通过对数据进行分类、聚类等方式分析、发现事物或现象中的规律性，并将其应用于实际生产和科学研究中。
模式识别的基本理论主要包括数据分析、统计学、人工神经网络及算法模型等。
1. 数据分析数据分析是模式识别的一个重要组成部分，它是指通过对数据进行收集、分析、处理和应用，从中发现有用的信息以及可用于决策或预测的模型。
数据分析可以采用统计学、机器学习、人工神经网络等方法，无论采用何种方法，数据分析的目的都是找到数据表达的规律和模式。
2. 统计学统计学是模式识别所使用的数学工具之一，主要通过收集和分析数据来提供决策支持和预测结果。
统计学的主要应用领域包括控制过程、质量控制、风险评估和数据挖掘等。
3. 人工神经网络人工神经网络是一种基于人类大脑神经结构的人工智能技术，它通过对输入的数据进行处理、学习，将数据转换为信号输出，以此模拟人脑的神经网络功能。
人工神经网络可以应用于图像识别、音频识别等领域。
4. 算法模型算法模型是模式识别的基本理论之一，它是指在进行数据分析和处理的时候所采用的算法模型。
常用的算法模型包括决策树、支持向量机、神经网络等。
二、模式识别的方法模式识别的方法主要包括监督学习、无监督学习和半监督学习。
1. 监督学习监督学习是指在训练模型时，数据集中已知了对应的标签或类别信息。
监督学习的主要步骤是将已知数据输入到模型中进行训练，训练好的模型之后可以将未知的数据进行分类或预测处理。
监督学习包括分类和回归两种类型。
2. 无监督学习无监督学习是指在训练模型时，数据集中没有对应的标签或类别信息。
无监督学习的主要步骤是将数据输入到模型中进行训练，训练好的模型之后可以从数据中提取出特定的模式、结构或规律。
模式识别的基本理论
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基于最大后验概率的贝叶斯决策
▪ 例：癌细胞的识别
– 假设每个要识别的细胞已作过预处理，并抽取出 了d个特征描述量，用一个d维的特征向量X表示，
– 识别的目的是要依据该X向量将细胞划分为正常 细胞或者异常细胞。
– 这里我们用ω1表示是正常细胞，而ω2则属于异常 细
8
▪ 具体规则如下：
▪ ▪
若：P(i | X
对于多类：
)
max j 1,2
P(
j
| X)
则：
X ▪
若：P(i
|
X
)
max
j 1,...,c
P( j
| X)
则：
i
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最大后验概率决策的其他形式
先验概率，后验概率，概率密度函数之间关系
P( X ,i ) p( X | i )P(i ) P(i | X ) p( X )
第2章 模式识别的基本理论与方法
1
主要内容
▪ 1、贝叶斯决策理论。 ▪ 主要讲授两种常用的决策规则：贝叶斯准则和最小风险准
则；两类及多类决策，分类器的设计、分类器的错误率计算。 ▪ 2、非参数判别分类方法。 ▪ 包括线性判别函数及线性分类器的设计、非线性判别函
数、分段线性判别函数、局部训练法等。 ▪ 3、近邻法。 ▪ 包括近邻法及其改进算法(剪辑近邻、压缩近邻法)。 ▪ 4、特征选择与提取方法。 ▪ 概述特征提取与选择的基本概念、常用判据、基于欧氏
的两类别决策(Neyman-pearson准则) 4. 最小最大决策
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2.2.1 基于最小错误率的贝叶斯决策
▪ 分类识别中为什么会有错分类？
– 当某一特征向量值X只为某一类物体所特有，即
模式识别
1、模式识别主要由四部分组成：数据获取、预处理、特征提取和选择、分类决策。
2、预处理的目的就是去除噪声，加强有用的信息。
3、特征提取和选择是为了有效地实现分类识别，对原始数据进行变换，得到最能反映分类本质的特征。
4、分类决策就是在特征空间中用统计方法把被识别的对象归为某一类。
5、统计决策理论是处理模式分类问题的基本问题之一，它对模式分析和分类器的设计有着实际的指导意义。
6、几种常用的决策规则：（1）基于最小错误率的贝叶斯决策（尽量减少分类的错误）（2）基于最小风险的贝叶斯决策（考虑各种错误造成的不同损失）（3）在限定一类错误率条件下是另一类错误率为最小的两类别决策（限制其中某一类错误率不得大于某个常数而是另一类错误率尽可能小）（4）最小最大决策（5）序贯分类法（先用一部分特征来分类，逐步加入特征以减少分类损失）（6）分类器（基于上面的四种决策规则对观察向量x进行分类是分类器设计的主要问题）7、对观察样本进行分类是模式识别的目的之一。
8、在分类器设计出来以后总是以错误率的大小，通常来衡量其性能的优劣。
9、再利用样本集设计分类器的过程中，利用样本集估计错误率是个不错的选择。
10、对于错误率的估计问题可分为两种情况：（1）对于已设计好的分类器，利用样本来估计错误率。
（2）对于为设计好的分类器，需将样本空间分成两部分，即分为设计集和检验集，分别用以设计分类器和估计错误率。
线性判别函数1、在实际问题中，我们往往不去恢复类条件概率密度，而是利用样本集直接设计分类器。
即首先给定某个判别函数类，然后利用样本集确定出判别函数类中的未知参数。
2、将分类器设计问题转化为求准则函数极值的问题，这样就可以利用最优化技术解决模式识别问题。
3、决策树，又称多级分类器，是模式识别中进行分类的一种有效方法，对于多类或多峰分布问题，该方法尤为方便。
利用数分类器可以把一个复杂的多类别分类问题转化为若干个简单的分类问题来解决。
它不是企图用一种算法、一个决策规则去把多个类别一次分开，而是采用分级的形式，是分类问题逐步得到解决。
模式识别
1、什么叫模式？什么叫模式识别？
模式主要有两重含义，一是代表事物（个体或一组事物）的模板或原型，二是表征事物特点的特征或性状的组合。
识别就是把对象分门别类地认出来。
识别就是再认知的过程。
模式识别就是对模式的区分和认识，把对象根据其特征归到若干类别中适当的一类。
2、模式识别的主要方法？
模板匹配：首先对每个类别建立一个或多个模版
输入样本和数据库中每个类别的模版进行比较，求相关或距离
根据相关性或距离大小进行决策
优点：直接、简单
缺点：适应性差
形变模版
统计方法：根据训练样本，建立决策边界(decision boundary)
统计决策理论——根据每一类总体的概率分布决定决策边界
判别式分析方法——给出带参数的决策边界，根据某种准则，由训练样本决定“最
优”的参数
句法方法：许多复杂的模式可以分解为简单的子模式，这些子模式组成所谓“基元”
每个模式都可以由基元根据一定的关系来组成
基元可以认为是语言中的词语，每个模式都可以认为是一个句子，关系可以认
为是语法
模式的相似性由句子的相似性来决定
优点：适合结构性强的模式
缺点：抗噪声能力差，计算复杂度高
神经网络：进行大规模并行计算的数学模型
具有学习、推广、自适应、容错、分布表达和计算的能力
优点：可以有效的解决一些复杂的非线性问题
缺点：缺少有效的学习理论
3、监督模式识别与非监督模式识别的区别？。
(最新整理)贝叶斯决策理论与统计判决方法
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例：统计模式识别
19名男女同学进行体检，测量了身高和体重，但事后发现 其中有4人忘记填写性别，试问（在最小错误的条件下） 这4人是男是女？体检数值如下：
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例：统计模式识别
• 待识别的模式：性别（男或女） • 测量的特征：身高和体重 • 训练样本：15名已知性别的样本特征 • 目标：希望借助于训练样本的特征建立判别函数（即数学模型）
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例：鱼的分类
分类判决的代价： • 错判的代价和具体应用有关。 • 究竟是鲈鱼混进鲑鱼罐头好，还是鲑鱼混进鲈鱼罐头好？
– 鲑鱼混入鲈鱼罐头：损失利润 – 鲈鱼混入鲑鱼罐头：丢掉客户 • 决策和“总体代价”相关联。做决策就是使得所付出的 代价最小。
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例：鱼的分类
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基于最小错误率的贝叶斯决策
一般说来，c类不同的物体应该具有各不相同的属性，在d维特征空间， 各自有不同的分布。当某一特征向量值X只为某一类物体所特有，即
对其作出决策是容易的，也不会出什么差错。问题在于出现模棱两可的 情况。此时，任何决策都存在判错的可能性。这里讨论的是使错误率为 最小的决策方法，称为基于最小错误率的贝叶斯决策理论。
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基于最小错误率的贝叶斯决策
最小错误率是在统计的意义上说的，请注意其含义。
在这里要弄清楚条件概率这个概念。P(*|#)是条件概率的通用符号，在 “|”后边出现的#为条件，之前的*为某个事件，即在某条件#下出现某 个事件*的概率。P(ωK|X)是表示在X出现条件下，样本为ωK类的概 率。
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“概率论”有关概念复习
S
统计模式识别简介
监督参数统计法
• KNN法（ K最近邻法） • Fisher判别分析法
K最近邻法
• KNN法，也称K最近邻法，是模式识别的标准算法之一。 • 其基本原理是先将已经分好类别的训练样本点“记入” 多维空间中，然后将待分类的未知样本也记入空间。考 察未知样本的K个近邻，若近邻中某一类样本最多，则 可以将未知样本也判为该类。在多维空间中，各点间的 距离通常规定为欧几里得空间距离。KNN法的好处是它 对数据结构没有特定的要求，只要用每个未知点的近邻 属性类来判别就行了；KNN法也不需要训练过程。KNN 法的一个缺点就是它没有对训练点作信息压缩，因此每 判断一个新的未知点都要将所有对已知点的距离全部算 一遍，计算工作量较大。一种简化的算法称为类重心法， 即将训练中每类样本点的重心求出，然后判别未知样本 点与各类的重心的距离；未知样本与哪一类重心距离最 近，
最小风险贝叶斯判别准则
• • 在实际工作中，有时仅考虑错误率最小是 不够的。要引入比错误率更广泛的概念— 风险、损失。 • 如果在采取每一决策时，其条件风险都最 小，则对所有的x作决策时，其平均（期望 风险）也最小。称为最小风险的贝叶斯决 策。
• 在决策理论中，称所采取的决定为决策或 行动。每个决策或行动都会带来一定的损 失。该损失用λ表示，它是与本该属于wi但 采取的决策为αj所造成的损失有关。由此定 义损失函数为λ（αj| wi）=λij(i,j=1,2, …,R)。 对样本X属于wi,有贝叶斯公式已知后验概率 为P(wi|X)
• 假使在特征空间中规定某种距离度量，从直观 上看，两点之间的距离越小，它们所对应的模 式就越相似。在理想的情况下，不同类的两个 模式之间的距离要大于同一类的两个模式之间 的距离，同一类的两点间连接线上各点所对应 的模式应属于同一类。一个畸变不大的模式所 对应的点应紧邻没有畸变时该模式所对应的点。 在这些条件下，可以准确地把特征空间划分为 同各个类别相对应的区域。在不满足上述条件 时，可以对每个特征向量估计其属于某一类的 概率，而把有最大概率值的那一类作为该点所 属的类别。
第3章 Bayes决策理论
第3章 Bayes决策理论
“概率论”有关概念复习
Bayes公式：设实验E的样本空间为S，A为E的事件，
第3章 Bayes决策理论
B1,B2,…,Bn为S的一个划分，且P(A)>0，P(Bi)>0，
(i=1,2,…,n)，则:
P( Bi | A) P( A | Bi ) P( Bi )
n
P( A | B
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第3章 Bayes决策理论
平均错误概率
P(e)
P (e x ) p ( x ) d x
从式可知，如果对每次观察到的特征值 x ， P(e x) 是 尽可能小的话，则上式的积分必定是尽可能小的。这就 证实了最小错误率的Bayes决策法则。下面从理论上给 予证明。以两类模式为例。
解法1：
利用Bayes公式
第3章 Bayes决策理论
p ( x 10 | 1 ) P(1 ) P(1 | x 10) p ( x 10) p ( x 10 | 1 ) P(1 ) p ( x 10 | 1 ) P(1 ) p( x 10 | 2 ) P(2 ) 0.05 1/ 3 0.048 0.05 1/ 3 0.50 2 / 3
解法2：
写成似然比形式
第3章 Bayes决策理论
p ( x 10 | 1 ) 0.05 l12 （x 10） 0.1 p ( x 10 | 2 ) 0.50 P (2 ) 2 / 3 判决阀值12 2 P (1 ) 1/ 3 l12 （x 10） 12 , x 2 , 即是鲑鱼。
若 P(i x) P( j x) ， j i ，则判
若 P(i x) 若 若
统计模式识别
分类器
01
Fisher分 类器
02
线性鉴别函 数LDA
03
SVM
04
K-means
06
Adboosti ng
05
Boosting
Fisher分类器
Fisher线性判别分析的基本思想：通过寻找一个投影方向（线性变换，线性组合）将高维问题降低到一维 问题来解决，并且要求变换后的一维数据具有如下性质：同类样本尽可能聚集在一起，不同类的样本尽可能地远。
指纹识别是最成熟的一项生物信息识别技术。目前，各种类型的指纹识别系统已在公安、海关、公司门禁、 PC机设锁等多种场合得到应用，成为展现图像识别技术实用价值的标志。指纹识别系统既有应用于公司、家庭或 个人计算机的嵌入式系统一指纹锁，也有用于刑侦、护照通关、络身份认证等领域的大型系统。嵌入式系统存储 的指纹(特征)数较少(一般在100枚以内)，可用简单的算法实现高精度识别，所要解决的主要问题是如何用简单、 小巧、廉价的设备实现指纹的正确采集和识别。大型系统往往需要储存上百万的指纹，因此如何提高指纹的比对 速度便成为关键。为了能够进行快速处理，需要对指纹进行很好的组织和采用高速算法。
K-means
K-means分类器K-Means算法是以距离作为相似度的评价指标，用样本点到类别中心的误差平方和作为聚类 好坏的评价指标，通过迭代的方法使总体分类的误差平方和函数达到最小的聚类方法。
（1）从 n个数据对象任意选择 k个对象作为初始聚类中心； （2）循环（3）到（4）直到每个聚类不再发生变化为止 （3）根据每个聚类对象的均值（中心对象），计算每个对象与这些中心对象的距离；并根据最小距离重新 对相应对象进行划分； （4）重新计算每个（有变化）聚类的均值（中心对象）
模式识别 教学大纲
模式识别教学大纲一、课程概述模式识别是一门涉及计算机科学、数学和统计学等多个领域的学科，旨在让学生了解和掌握模式识别的基本概念、原理和应用。
本课程将介绍模式识别的主要方法和技术，并通过实践案例，培养学生的模式识别能力和实践应用能力。
二、教学目标1. 理解模式识别的基本概念和原理；2. 掌握常用的模式识别方法和技术；3. 能够运用模式识别技术解决实际问题；4. 培养学生的团队合作和创新思维能力。
三、教学内容1. 引言和基本概念1.1 模式识别的定义和应用领域1.2 模式识别的相关概念：样本、特征、分类等2. 模式识别方法2.1 统计模式识别2.1.1 贝叶斯决策理论2.1.2 最大似然估计和最大后验概率估计 2.1.3 参数估计和模型选择2.2 数学模式识别2.2.1 线性回归和逻辑回归2.2.2 主成分分析和典型相关分析2.2.3 支持向量机和神经网络2.3 深度学习2.3.1 卷积神经网络2.3.2 循环神经网络2.3.3 长短时记忆网络3. 特征提取与选择3.1 特征抽取方法3.1.1 基于统计的特征提取3.1.2 基于图像处理的特征提取3.1.3 基于频域分析的特征提取3.2 特征选择方法3.2.1 信息增益和卡方检验3.2.2 嵌入式特征选择3.2.3 过滤式特征选择4. 分类与评估4.1 经典分类算法4.1.1 K近邻算法4.1.2 决策树算法4.1.3 朴素贝叶斯算法4.2 模型评估和交叉验证4.2.1 准确率、精确率、召回率和F1值 4.2.2 ROC曲线和AUC值4.2.3 K折交叉验证和留一法5. 实践案例分析5.1 图像识别5.1.1 手写数字识别5.1.2 人脸识别5.2 语音识别5.2.1 声纹识别5.2.2 语音情感识别5.3 生物信息识别5.3.1 DNA序列识别5.3.2 蛋白质结构识别四、教学方法1. 理论讲授：通过教师讲解，介绍模式识别的基本概念、原理和方法。
2. 实践操作：组织学生进行编程实践，实现模式识别算法并应用于案例分析。
统计模式识别的原理与方法
统计模式识别的原理与⽅法1统计模式识别的原理与⽅法简介 1.1 模式识别 什么是模式和模式识别？⼴义地说，存在于时间和空间中可观察的事物，如果可以区别它们是否相同或相似，都可以称之为模式；狭义地说，模式是通过对具体的个别事物进⾏观测所得到的具有时间和空间分布的信息；把模式所属的类别或同⼀类中模式的总体称为模式类(或简称为类）]。
⽽“模式识别”则是在某些⼀定量度或观测基础上把待识模式划分到各⾃的模式类中去。
模式识别的研究主要集中在两⽅⾯，即研究⽣物体(包括⼈）是如何感知对象的，以及在给定的任务下，如何⽤计算机实现模式识别的理论和⽅法。
前者是⽣理学家、⼼理学家、⽣物学家、神经⽣理学家的研究内容，属于认知科学的范畴；后者通过数学家、信息学专家和计算机科学⼯作者近⼏⼗年来的努⼒，已经取得了系统的研究成果。
⼀个计算机模式识别系统基本上是由三个相互关联⽽⼜有明显区别的过程组成的，即数据⽣成、模式分析和模式分类。
数据⽣成是将输⼊模式的原始信息转换为向量，成为计算机易于处理的形式。
模式分析是对数据进⾏加⼯，包括特征选择、特征提取、数据维数压缩和决定可能存在的类别等。
模式分类则是利⽤模式分析所获得的信息，对计算机进⾏训练，从⽽制定判别标准，以期对待识模式进⾏分类。
有两种基本的模式识别⽅法，即统计模式识别⽅法和结构(句法）模式识别⽅法。
统计模式识别是对模式的统计分类⽅法，即结合统计概率论的贝叶斯决策系统进⾏模式识别的技术，⼜称为决策理论识别⽅法。
利⽤模式与⼦模式分层结构的树状信息所完成的模式识别⼯作，就是结构模式识别或句法模式识别。
模式识别已经在天⽓预报、卫星航空图⽚解释、⼯业产品检测、字符识别、语⾳识别、指纹识别、医学图像分析等许多⽅⾯得到了成功的应⽤。
所有这些应⽤都是和问题的性质密不可分的，⾄今还没有发展成统⼀的有效的可应⽤于所有的模式识别的理论。
1.2 统计模式识别 统计模式识别的基本原理是：有相似性的样本在模式空间中互相接近，并形成“集团”，即“物以类聚”。
模式识别第2章 模式识别的基本理论(2)
（步长系数 ）
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算法
1）给定初始权向量a(k) ，k=0；
（ 如a(0)=[1,1,….,1]T）
2）利用a(k)对对样本集分类，设错分类样本集为yk 3）若yk是空集，则a=a(k)，迭代结束；否则，转4） 或 ||a(k)-a(k-1)||<=θ, θ是预先设定的一个小的阈值 （线性可分， θ =0） ( y) a(k 1) a(k) k J p 4）计算：ρ k, J p (a) y y 令k=k+1 5）转2）
1）g(x)>0, 决策：X∈ ω1 决策面的法向量指向ω1的决 策域R1，R1在H的正侧 2） g(x)<0, 决策：X∈ ω2， ω2的决策域R2在H的负侧
6
X g(X) / ||W|| R0=w0 / ||W|| Xp R2: g<0 H: g=0 r 正侧 R1: g>0 负侧
g(X)、 w0的意义 g(X)是d维空间任一点X到决策面H的距离的代数度量 w0体现该决策面在特征空间中的位置 1) w0=0时，该决策面过特征空间坐标系原点 2)否则，r0=w0/||W||表示坐标原点到决策面的距离
否则，按如下方法确定： 1、 2、 3、 m m ln[ P( ) / P( )]
~ ~
w0
1
2
2
1
2
N1 N 2 2
（P(W1)、P(W2) 已知时）
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分类规则
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5 感知准则函数
感知准则函数是五十年代由Rosenblatt提出的一种 自学习判别函数生成方法，企图将其用于脑模型感 知器，因此被称为感知准则函数。 特点：随意确定判别函数的初始值，在对样本分类 训练过程中逐步修正直至最终确定。 感知准则函数：是设计线性分类器的重要方法 感知准则函数使用增广样本向量与增广权向量
模式识别的主要方法
模式识别是人工智能的一个重要应用领域，其方法主要包括以下几种：
统计模式识别：基于统计原理，利用计算机对样本进行分类。
主要方法有基于概率密度函数的方法和基于距离度量的方法。
结构模式识别：通过对基本单元（如字母、汉字笔画等）进行判断，是否符合某种规则来进行分类。
这种方法通常用于识别具有明显结构特征的文字、图像等。
模糊模式识别：利用模糊集合理论对图像进行分类。
这种方法能够处理图像中的模糊性和不确定性，提高分类的准确性。
人工神经网络：模拟人脑神经元的工作原理，通过训练和学习进行模式识别。
常见的神经网络模型有卷积神经网络（CNN）、循环神经网络（RNN）等。
支持向量机（SVM）：通过找到能够将不同分类的样本点最大化分隔的决策边界来进行分类。
SVM在处理高维数据和解决非线性问题时具有较好的性能。
决策树：通过树形结构对特征进行选择和分类。
决策树可以直观地表示分类的决策过程，但易出现过拟合问题。
集成学习：通过构建多个弱分类器，并将其组合以获得更强的分类性能。
常见的集成学习方法有bagging、boosting等。
在实际应用中，根据具体任务的需求和数据特点，可以选择适合的模式识别方法。
同时，也可以结合多种方法进行综合分类，以提高分类的准确性和稳定性。
模式识别课件2.3正态分布时的统计决策
04
实际案例分析
基于正态分布的统计决策在人脸识别中的应用
人脸识别是利用计算机技术自动识别人的面部特征，实现身份认证的一种技术。基于正态分布的统计 决策在人脸识别中应用广泛，通过建立人脸特征的统计模型，对输入的人脸图像进行分类和识别。
模式识别课件2.3正态分 布时的统计决策
• 正态分布概述 • 正态分布下的统计决策方法 • 正态分布与统计决策的关系 • 实际案例分析 • 总结与展望
01
正态分布概述
正态分布的定义
正态分布是一种连续概率分布，描述了许多自然现象的概率 分布形态，其概率密度函数呈钟形曲线，且具有对称性。
在概率和统计学中，如果一个随机变量的所有可能取值对其 均值的相对大小呈现出一种近似于钟形的曲线，那么这个随 机变量就被认为是遵循正态分布的。
概率密度估计
决策边界
在模式识别中，可以利用正态分布的 性质构建决策边界，将不同类别的样 本进行分类。
正态分布可以用于估计某一类别的概 率密度函数，从而判断样本属于某一 类别的可能性。
02
正态分布下的统计决策方法
贝叶斯决策理论
01
贝叶斯决策理论基于贝叶斯定 理，通过已知的先验概率和条 件概率，计算出后验概率，从 而做出最优决策。
在统计决策中，正态分布的应用广泛。由于正态分布的特性，我们可以利用它来 对数据进行概率建模，从而进行分类、回归等统计决策任务。
统计决策在正态分布下的表现
在正态分布的假设下，统计决策的表 现往往比较稳定。这是因为正态分布 的特性使得数据分布相对均匀，不会 出现极端值或离群点对统计决策产生 过大影响。
概述-模式识别的基本方法
三、模糊模式识别
模式描述方法： 模糊集合 A={(a,a), (b,b),... (n,n)}
模式判定： 是一种集合运算。用隶属度将模糊集合划分
为若干子集， m类就有m个子集，然后根据择近原 则模糊统计法、二元对比排序法、推理法、
模糊集运算规则、模糊矩阵 主要优点：
由于隶属度函数作为样本与模板间相似程度的度量， 故往往能反映整体的与主体的特征，从而允许样本有 相当程度的干扰与畸变。 主要缺点： 准确合理的隶属度函数往往难以建立，故限制了它的 应用。
10
四、人工神经网络法
模式描述方法： 以不同活跃度表示的输入节点集（神经元）
模式判定： 是一个非线性动态系统。通过对样本的学习
理论基础：概率论，数理统计
主要方法：线性、非线性分类、Bayes决策、聚类分析
主要优点：
1）比较成熟
2）能考虑干扰噪声等影响
3）识别模式基元能力强
主要缺点：
1）对结构复杂的模式抽取特征困难
2）不能反映模式的结构特征，难以描述模式的性质
3）难以从整体角度考虑识别问题
3
二、句法模式识别
模式描述方法： 符号串，树，图
概述－模式识别的基本方法
一、统计模式识别 二、句法模式识别 三、模糊模式识别 四、人工神经网络法 五、人工智能方法
1
一、统计模式识别
模式描述方法： 特征向量 x
( x1 ,
x2 ,,
xn
)
模式判定：
模式类用条件概率分布P(X/i)表示,m类就有 m个分布，然后判定未知模式属于哪一个分布。
2
一、统计模式识别
12
五、逻辑推理法（人工智能法）
模式描述方法： 字符串表示的事实
模式识别
模式识别模式识别(Pattern Recognition)是指对表征事物或现象的各种形式的(数值的、文字的和逻辑关系的)信息进行处理和分析,以对事物或现象进行描述、辨认、分类和解释的过程,是信息科学和人工智能的重要组成部分。
模式识别又常称作模式分类，从处理问题的性质和解决问题的方法等角度，模式识别分为有监督的分类（Supervised Classification）和无监督的分类(Unsupervised Classification)两种定义1：借助计算机，就人类对外部世界某一特定环境中的客体、过程和现象的识别功能(包括视觉、听觉、触觉、判断等)进行自动模拟的科学技术。
所属学科：测绘学（一级学科）；摄影测量与遥感学（二级学科）定义2：一类与计算机技术结合使用数据分类及空间结构识别方法的统称。
所属学科：地理学（一级学科）；数量地理学（二级学科）定义3：昆虫将目标作为一幅完整图像来记忆和识别。
所属学科：昆虫学（一级学科）；昆虫生理与生化（二级学科）定义4：主要指膜式识别受体对病原体相关分子模式的识别。
所属学科：免疫学（一级学科）；概论（二级学科）；免疫学相关名词（三级学科）模式识别研究内容：模式还可分成抽象的和具体的两种形式。
前者如意识、思想、议论等,属于概念识别研究的范畴,是人工智能的另一研究分支。
我们所指的模式识别主要是对语音波形、地震波、心电图、脑电图、图片、照片、文字、符号、生物传感器等对象的具体模式进行辨识和分类。
模式识别研究主要集中在两方面,一是研究生物体(包括人)是如何感知对象的，属于认识科学的范畴,二是在给定的任务下,如何用计算机实现模式识别的理论和方法。
前者是生理学家、心理学家、生物学家和神经生理学家的研究内容,后者通过数学家、信息学专家和计算机科学工作者近几十年来的努力,已经取得了系统的研究成果。
应用计算机对一组事件或过程进行辨识和分类，所识别的事件或过程可以是文字、声音、图像等具体对象，也可以是状态、程度等抽象对象。
模式识别课件-第二章 贝叶斯决策理论
立，则将x归于 类。
几种常见的决策规则
判别函数
相对应于贝叶斯决策的判别函数
(1) = |
(2) = (│ )( )
(3) = ln + ln ( )
= , =
= , =
几种常见的决策规则
基于最小风险的贝叶斯决策
利用贝叶斯公式，分别计算后验概率
(│ )( )
=
σ= (│ )( )
. ∗ .
=
= .
. ∗ . + . 4 ∗ . 1
且对应于各类别的 i 出现的先验概率 P(i )
及类条件概率密度 p ( x | i )已知
如果在特征空间已经观察到某一个向量x, 应
该把x分到哪一类？
引言
基本符号与定义
例：医生要根据病人血液中白细胞的浓度来
判断病人是否患血液病。（两分类问题）
根据以往医生的经验知道：
患病的人，白细胞的浓度与正常人不同
正态分布函数定义及性质
概率密度函数应满足下面关系：
≥ 0 −∞ < < +∞
+∞
න
−∞
() = 1
正态分布时的统计决策
正态分布函数定义及性质
多元正态分布
1
−1
−1
=
exp{
(
−
)
Σ ( − )}
/2
1/2
2
(2) |Σ|
其中
= [ , , … , ] 是d维列向量，
= [ , , … , ] 是d维均值向量，
模式识别-3-贝叶斯决策理论
(
)
确定性特征向量与随机特征向量
确定性特征向量 在获取模式的观测值时，有些事物具有确定的 因果关系，即在一定条件下，存在必然会发生 或必然不发生的确定性，这样获得的特征向量 称为确定性特征向量。 例如识别一块模板是不是直角三角形，只要 凭“三条直线边闭合连线和一个直角”这个 特征，测量它是否有三条直线边的闭合连线 并有一个直角，就完全可以确定它是不是直 角三角形。 这种现象是确定性的现象，比如上一讲的线 性模式判别就是基于这种现象进行的。
x1 x X = 2 ... xn
特征向量
g1(x) g2(x)
...
Max(g(x))
最大值选择器
x ∈ ωi
gn(x)
判别计算
决策
§3-3 正态分布决策理论
一、正态分布判别函数
1、为什么采用正态分布：
a、正态分布在物理上是合理的、广泛的。 b、正态分布数学上简单，N(µ, σ ²) 只有均值和方差两个参数。
)
2
=
∫ (x − µ )
−∞
∞
2
P ( x)
P ( x ) d x，方 差 ) (
1
概率密度函数应满足下 列关系： P ( x ) ≥ 0, ( −∞ < x < ∞ ) ∞ ∫−∞ P ( x )dx = 1
0 . 95
µ − 2σ
µ
X
µ + 2σ
3、（多变量）多维正态分布 （1）函数形式：
µ i = E ( xi ) =
∑
= E
= E = E
(x 1 − ...... (x n − µ
[(x
模式识别理论及应用
模式识别的历史与发展
模式识别的概念最早可以追溯到20世纪初，当时主要是基 于手工和经验的方法进行模式识别。
随着计算机技术的发展，模式识别技术逐渐得到广泛应用， 特别是在20世纪80年代以后，随着人工智能技术的兴起， 模式识别技术得到了迅速发展。
目前，模式识别技术已经广泛应用于各个领域，如医学诊 断、安全检查、智能交通等，为人们的生活和工作带来了 极大的便利。
03
模式识别的应用领域
图像识别
总结词
图像识别是模式识别的一个重要应用领域，通过计算机技术 自动识别和分析图像，实现目标检测、分类和跟踪等功能。
详细描述
图像识别广泛应用于安防监控、智能交通、人脸识别、智能 制造等领域。通过图像处理和机器学习等技术，实现对人脸 、车牌等目标的自动识别，提高生产效率和安全性。
关注隐私保护
在模式识别技术的应用中，应重视用户隐私保护 问题，制定相应的政策和标准，保护个人信息安 全。
THANKS
感谢观看
提升生活质量
在医疗、交通、安全等领域，模式识别技术的应用为人们提供了更便 捷、高效的服务，提高了生活品质。
对未来研究和应用的建议
1 2 3
加强跨学科研究
模式识别技术涉及多个学科领域，如计算机科学、 数学、物理学等，应加强跨学科合作，推动模式 识别技术的创新发展。
拓展应用领域
随着技术的不断进步，模式识别技术的应用领域 应进一步拓展，例如在环境监测、农业智能化等 领域的应用。
统计模式识别
参数统计方法
基于概率分布假设，利用参数估计和假设检验进行模式识别。
非参数统计方法
不假设概率分布形式，直接从数据中提取特征进行分类。
贝叶斯决策论
基于贝叶斯定理，利用先验概率和似然函数进行分类决策。
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8
• 以细胞识别为例：
• 细胞切片的显微图像经过一定的预处理后， 抽取出d个特征。每一细胞可用一个d维的特 征向量x表示。希望根据x的值分到正常类ω1 或异常类ω2中去。
• 假定可以得到Pr[ω1]、Pr[ω2] （Pr [ω1]+ Pr [ω2]=1） ,和p(x|ω1)、p(x|ω2) 。
16
• 下面证明上述基于最小错误率的贝叶斯规则
是错误率最小的。
• 证明：错误率是对所有x的平均错误率Pr[e]
Pre
Pr
e
x
pxd
x
• 两类时的条件错误概率为：
Pr e x
Pr
ω1
x
Pr ω2 x
当 Pr ω2 x Pr ω1 x 当 Pr ω1 x Pr ω2 x
6
• 如果观察到一个样本 xˆ xˆ1，xˆ 2，，xˆdT ，
那么把 xˆ 分到哪一类去才是合理的呢？
• 这是这一章要解决的问题。
最小错误率
• 下面先介绍基于
的贝叶斯
决策。
和最小风险
7
一. 最小错误率贝叶斯决策
• 在模式分类问题中，人们希望尽量减小 分类的错误。
• 不可能不犯错误，因为样本是随机的… • 我们希望所使用的分类规则，能使错误
∴ 应把x归为ω1类，不是完全正确，但错误 率最小。
14
例2：假定一维测量（特征）值y的类条件密
度函数为：
p y ω1
1
y4 2
e2
2
p y ω2
1
y10 2
e2
2
而且Pr[ω1]= Pr[ω2]。画出两类的概率密度
曲线并求分类规则。
解：
15
似然比检验
y4 2
ω1
l y e 2 y10 2
Pr
ω2
x
ω2 • 后面要证明这个决策规则是错误率最小的。
11
• 上面的贝叶斯决策规则还可以表示成以下几 种形式：
x ω 1) 若 Pr ωi x max Pr ωj x ，则
i
j 1,2
2) 若 Prωip x ωi max Pr ωjp x ωj ，则 j 1,2 x ωi
5
2.2 几种常用的决策方法
2.2.1 贝叶斯决策 • 问题：假定要识别的物理对象x有d个特征，
x所1，有x的2，特…征，向x量d，构记成作了x=d[维x1特，征x2空，间…。，假xd]定T， 这2，些…待，识c，别并的且对每象个来类自别c个出类现别的，先ω验i，概i=率1， Pc已[ω知i]和。类条件概率密度p(x|ωi) ，i=1，2，…，ห้องสมุดไป่ตู้
• 令t是两类的分界面，当x是一维时，即x轴
上的一点。
17
Pre
t
Pr ω2 x pxd x
Pr
ω1 x
pxd
x
t
t
p x ω2 Pr ω2 d x p x ω1 Pr ω1 d x
1
e2
ω2
上式两边取对数，再乘以－2，有
ω1
y 4 2
y 10 2
0
ω2
ω1
∴
y
7
ω2
• 原因是Pr[ω1]= Pr[ω2]，且分布形式相同，又对称， 只是均值有区别 分界点在两均值的中点
y=7，可以由 py ω1 Prω1 py ω2 P确rω定2 。
• py ωi Pr ωi ，i 1，2 构成一个判别函数。
第二章 统计决策理论
1
这一章要讨论：
• 最小错误率贝叶斯决策 • 最小风险贝叶斯决策 • Neyman－Pearson决策（在限定一类错误
率的条件下，使另一类错误率最小的两 类决策问题） • 最小最大决策 • 序贯决策（Sequential Decision）
2
关于统计学的一个笑话：
有一个从没带过小孩的统计学家，因为妻
子出门勉强答应照看三个年幼好动的孩
子。妻子回家时，他交出一张纸条，写 的是：
“擦眼泪11次；系鞋带15次；给每个孩子 吹玩具气球各5次,累计15次；每个气球的 平均寿命10秒钟；警告孩子不要横穿马
路26次；孩子坚持要穿马路26次；我还 要再过这样的星期六0次”。
• 统计学真的这样呆板吗？仅仅收集数据，
4
2.1 引言
• 统计理论要解决的是从数据中做出一些 推断、它为解决随机观测事件的决策过 程 提供了理论基础。
• PR中的分类问题是根据识别对象特征的 观测值，将其分到相应的类别中去。
• 而统计决策理论是模式分类的主要理论 和工具之一。
• 下面我们介绍几种最常用、也是最基本 的统计决策方法。这些方法是以后各种 模式分类方法的基础。
• 利用贝叶斯公式： px ωi Pr ωi Pr ωi x 2 px ωiPrωi i 1 10
• 得到的Pr[ωi|x] 称为状态（正常、异常）
的后验概率。上述的贝叶斯公式，通过观测 到的x，把先验概率转换为后验概率。
• 这时，基于错误率最小的贝叶斯决策规则为：
ω1
Pr ω1 x
整理分析，累加平均…
3
• 统计学以数据为研究内容，但仅仅收集 数据，决不构成统计学研究的全部。
• 统计学是面对不确定情况寻求决策、制 定方法的一门科学
• 人力、财力、时间等的限制，只有部分 或少量数据，要推断所有数据的的特征
• 不同于叙述统计，要推断统计 • 抽样、试验设计、估计、假设检验、回
归分析…..等推断方法
胞，其观测值为x，从类条件概率密度曲线上
查出，p(x|ω1)=0.2，p(x|ω2)=0.4。
解：利用贝叶斯公式（2），有
Prω1p x ω1 0.9 0.2 0.18
Prω2p x ω2 0.1 0.4 0.04
∴
Pr ω1 x 0.18 0.818
0.18 0.04
Pr ω2 x 1 0.818 0.182
• 如果只有先验概率，那么合理的选择是把x
分到Pr[ω1]、Pr[ω2]大的一类中去。一般 由于Pr[ω1]>Pr[ω2]，这样就把所有的细胞
分到了正常的一类。失去了意义。
9
• 如果有细胞的观测信息，那么可以改进决策 的方法。为了简单起见，假定x是一维的特
征（如胞核的总光强度）。p(x|ω1)和 p(x|ω2)已知：
12
3) 若
lx
px ω1 px ω2
Prω2 ，则 Prω1
ω1 x
ω2
似然比 似然函数 阈值 是假设检验
4) 取 lx 的负对数，有
hx
lnlx
lnpx
ω1
lnpx
ω2
ln
Prω1 Prω2
ω1
则: x
ω2
13
例1：某一地区的统计资料，Pr[ω1]=0.9（正 常），Pr[ω2]=0.1（异常），有一待识别细