谐波及无功电流检测方法对比分析

谐波及无功电流检测方法对比分析

0 引言

APF补偿电流的检测不同于电力系统中的谐波测量。它不须分解出各次谐波分量，而只须检测出除基波和有功电流之外的总的高次谐波和无功畸变电流。难点在于准确、实时地检测出电网中瞬态变化的畸变电流，为有源电力滤波器控制系统进行精确补偿提供电流参考，这是决定APF性能的关键。目前文献已报道运行的三相APF中所使用的几种谐波电流检测方法，除了各自存在的难以克服的缺陷外，共同存在的问题是，由于是开环检测系统，故对元件参数和系统的工作状况变化依赖性都比较大，且都易受电网电压畸变的影响。对单相电路的谐波和无功电流的检测还存在实时性较差的缺点。

本文对目前有源电力滤波器中应用的畸变电流检测与控制方法进行了分析比较，在此基础上，针对APF中只须检测总的畸变电流，反向后注入系统，以抵消或补偿系统中畸变电流，使电网仅提供基波有功电流这一工作特点，从保证APF能最有效地工作出发，综合瞬时无功功率理论检测法的快速性和闭环电路的鲁棒性，提出了基于瞬时无功功率理论的闭环检测方案。从谐波及无功电流开环、闭环检测电路抽象出检测电路的本质（本文称为统一模型），在此基础上，给出了检测电路的优化设计方案，研究了检测系统中等效低通滤波器的阶数与截止频率对检测精度与快速性的影响，推导了统一模型下闭环检测电路的实现。最后，通过实验加以验证。

1 基波幅值检测原理

设单相电路中的电源电压为

u s=

U sin t（1）

非线性负荷电流为

i L(t)=i f(t)＋i h(t)=i fp(t)＋i fq(t)＋i h(t)=i fp(t)＋i c(t)（2）

式中：i f(t)为i L(t)的基波电流；

i h(t)为i L(t)中高次谐波电流；

i fp(t)，i fq(t)分别为基波电流的有功分量和无功分量；

i c(t)为要补偿的谐波和无功电流之和，称为畸变电流。

因为，负荷电流中的基波有功分量必定是一个初相角与电网电压相同，角频率为基波角频率ω的正弦波，所以，我们可以设负荷电流的基波有功分量为

i fp(t)=A sin t（3）

若能求出A的大小，则可由式（3）得出基波有功电流的表达式。

为求出A的大小，先对非线性负荷电流进行傅立叶分解，有

i L(t)=

A n sin(nωt＋φn)=A1sin(ωt＋φ1)＋

A m sin(mωt＋φm)

=A1cosφ1sinωt＋A1sinφ1cosωt＋

A m sin(mωt＋φm)（4）

式中：m，n均为整数；

A m，φm，A n，φn为各次电流的幅值和初相角。

从式（4）可以看出负荷电流的基波有功分量幅值为A1cosφ1，为分离此值对式(4)左右两边同乘以sinωt，得到

iL(t)sinωt=

A n sin(nωt＋φn)sinωt=A1cosφ1sin2ωt＋A1sinφ1cosωt sinωt＋

A m sin(mωt＋φm)sinωt=

A1cosφ1＋

A1cosφ1sin

＋

A1sinφ1cos2ωt＋

A m{cos〔(m－1)ωt＋φm〕－cos〔(m＋1)ωt＋φm〕}（5）

从式(5)可以看出，我们已得出了负荷电流中基波有功分量幅值的一半值，也就是式中的

A1cosφ1，我们再把此值扩大2倍，即得出电流基波有功分量幅值，

也就得出了基波有功电流i fp(t)=A1cosφ1sinωt。因此，畸变电流为

i c(t)=i L(t)－i fp(t)=i L(t)－A1cosφ1sinωt（6）

这样，即可实时检测出畸变电流的大小。

图1为根据以上分析所得出的电路设计的原理图。该图中e a为电源相电压，sinωt可通过正弦信号发生电路得到。PLL为锁相环，它的作用是锁定电压信号，以让正弦波发生器产生一个与电网电压同频同相的正弦波。LPF为一低通滤波器，用来滤掉基波以外的其它高次谐波。从该原理图也可以看到，由于整个系统是开环系统，所以，不存在系统不稳定的问题。需要指出的是该方法可以方便地用于单相电路中的检测。

图1 电网电流基波幅值检测原理图

2 基于ANN理论自适应检测谐波电流的原理

自适应噪声抵消法可以把信号s(t)和加性噪声n(t)分离开来，原理如图2所示。系统的输入信号包括原始输入s(t)＋n(t)和参考输入n′(t)。参考输入n′(t)经自适应滤波器调整后的输出为v(t)。s(t)和n(t)不相关，和n′(t)也不相关，但是n(t)和n′(t)具有相关性。当v(t)在最小均方误差意义下最接近主通道噪声n(t)时，n(t)得到了最佳抑制。此时，系统输出z(t)在最小均方误差意义下也最接近信号s(t)，从而把信号s(t)检测出来。这里，z(t)同时作为误差反馈信号e(t)用来调整自适应滤波器的参数。自适应噪声抵消法只需要很少或根本不需要任何关于信号和噪声的先验统计知识，就可以从混合信号中检测出所需要的信号。

图2 自适应噪声抵消法原理图

基于上述自适应噪声抵消法原理，便可得到如图3所示的自适应噪声抵消法检测谐波电流的原理图。设单相电路的电源电压u s=U m sinωt，则非线性负载的周期非正弦电流可以用傅立叶级数展开为

图3 基于ANN的谐波电流检测原理图

i L(t)=I1sin(ωt＋φ1)＋

I n sin(nωt＋φn)=i1(t)＋

i n(t)（7）

式中：i1(t)及i n(t)分别为基波电流和n次谐波电流。

可以把它们进一步分解为正弦和余弦两部分：

i1(t)=I1cosφ1sinωt＋I1sinφ1cosωt=i1p(t)＋i1q(t)

i n(t)=I n cosφn sin nωt＋I n sinφn cos nωt=i ns(t)＋i nc(t)n>1（8）

式中：i1p(t)及i1q(t)分别为基波有功电流和基波无功电流；

i ns(t)及i nc(t)分别为n次谐波的正弦和余弦分量。

用自适应噪声抵消法进行谐波检测，取i L作为原始输入，若将i=i1＋i2＋……i n看作“噪声干扰电流”，则其他更高次谐波的总电流i h就是需要检测的“信号”，i和i h不相关；取sinωt,cosωt以及它们的2、3、……、n次等倍频谐波作为参考输入，它们和i对应的各次正弦和余弦分量分别相关，而和i h不相关。可以看出，上述条件满足自适应噪声抵消法的要求，当选用适当的多路自适应滤波器并采用最小均方算法后，可以通过多路自适应滤波器得到“噪声干扰电流”i的各分量以及“信号”i h的最小均方误差意义下的最佳逼近值。从上述分析可以看出： 1）检测总谐波电流只取sinωt，cosωt作为参考输入，ANN学习完成之后，系统的输出z(t)即为总谐波电流。

2）检测奇次谐波电流取sinωt，cosωt以及sin(2k＋1)ωt，cos(2k ＋1)ωt(3<=2k＋1<=n，k为正整数)等作为参考输入，ANN学习完成之后i2k＋1=w(2k＋1)s×sin(2k＋1)ωt＋w(2k＋1)c×cos(2k＋1)ωt，就是对应的奇次谐波电流的值。

3）检测偶次谐波电流取sinωt，cosωt以及sin2kωt，

cos2kωt(2≤2k≤n,k为正整数)等作为参考输入，ANN学习完成之