浙教版七年级数学下册二元一次方程作业练习
浙教版七年级数学下册第二章二元一次方程单元测试卷
浙教版七年级数学下册第二章二元一次方程单元测试卷浙教版七年级数学下册单元测试卷附答案第二章二元一次方程一、选择题（共16小题；共48分）1.观察下列方程：①；②；③；④。
其中二元一次方程有___B___个。
A.个B.个C.个D.个2.已知方程___D___为解的二元一次方程组可能是___B.C___，用含的式子表示为___2x+3y=7，4x-5y=2___。
A。
B。
C。
D.3.用代入法解方程组___A___，代入后比较容易化简的变形是___C___。
A。
B。
C。
D.4.二元一次方程组___A___。
5.已知方程组___A___，则___B___的值为___-2___。
A。
B。
C。
D.7.方程组___A___的解是___B___。
A。
B。
C。
D.8.下列方程组中，是三元一次方程组的是___B___。
A。
B。
C。
D.9.我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：拉了___3___匹马恰好___5___片瓦，已知___2___匹大马能拉___3___片瓦，___1___匹小马能拉___1___片瓦，问有多___1___匹大马，多少___2___匹小马?若设大马有___2___匹，小马有___3___匹，那么可列方程组___A___。
A。
B。
C。
D.10.下列方程中，不是二元一次方程组的是___C___。
A。
B。
C.11.下列语句中，正确的是___A___。
A.方程组不是三元一次方程组B.任何一个三元一次方程都有无数个解C.解三元一次方程组把，后即可转化为解二元一次方程组D.三元一次方程13.下列方程是三元一次方程的是___B___。
A。
B。
14.今年哥哥的年龄是妹妹的___2___倍，两年前哥哥的年龄是妹妹的___3___倍，求两年前哥哥和妹妹的年龄。
设两年前哥哥___4___岁，妹妹___2___岁，依题意，得到的方程组___B___。
A。
B。
C。
D.15.今年学校举行足球联赛，共赛轮（即每队均需参赛场），记分办法是胜场得分，平场得分，负场得分．在这次足球比赛中，小虎足球队得分___3___，且踢平场数是所负场数的整数倍，则小虎足球队所负场数的情况有___A___种。
浙教版数学七年级下册2.1《二元一次方程》同步练习(含答案)
浙教版数学七年级下册2.1《二元一次方程》同步练习一、选择题1.若x|2m﹣3|+(m﹣2)y=6是关于x.y的二元一次方程，则m的值是( )A.1B.任何数C.2D.1或22.若x m﹣2﹣8y n+3=0是关于x，y的二元一次方程，则m+n( )A.﹣1B.2C.1D.﹣23.在下列方程组中，不是二元一次方程组的是( )A. B. C. D.4.若方程(2a+b)x2+2x+3y a-b=4是关于x,y的二元一次方程，则a,b的值是( ).A. B. C. D.5.下列各组数值是二元一次方程x﹣3y=4的解的是( )A. B. C. D.6.已知是关于x.y的方程4kx-3y=-1的一个解，则k的值为( )A.1B.-1C.2D.-27.按如图的运算程序，能使输出结果为3的x，y的值是( )A.x=5，y=﹣2B.x=3，y=﹣3C.x=﹣4，y=2D.x=﹣3，y=﹣98.若是关于x.y的二元一次方程ax﹣3y=1的解，则a的值为( )A.7B.2C.﹣1D.﹣59.已知2x-3y=1，用含x的代数式表示y正确的是( )A. B. C. D.10.二元一次方程2x+y=7的正整数解有（）A.一组B.二组C.三组D.四组11.把方程写成用含x的代数式表示y的形式，以下各式正确的是（）12.一个两位数，他的个位数与十位数的和为4，那么符合条件的两位数为( )A.3个B.4个C.5个D.无数个二、填空题13.若3x2m-3-y2n-1=5是二元一次方程，则m=_________，n=________.14.在二元一次方程2x﹣y=3中，当x=2时，y= .15.若同时满足方程2x-3y=m和方程4x+y=n，则m·n_________.16.方程4x+3y=20的所有非负整数解为：17.已知x+2y=3-m，且2x+y=-m+4，则x-y的值是。
18.下列方程中：①；②；③x2﹣y2=3；④6(x﹣y)=5(x+y)；⑤；⑥3(2x﹣y)=1.其中二元一次方程有(填序号).三、解答题19.如果(a－2)x+(b+1)y=13是关于x，y的二元一次方程，则a，b满足什么条件？20.已知x，y是有理数，且(∣x∣－1)2+(2y+1)2=0，则x－y的值是多少？21.若是一个二元一次方程的解，写出合题意的一个二元一次方程，并写出这个方程的整数解。
浙教版七年级数学下册 2.2 二元一次方程(组)课后练习题(附答案)
二元一次方程（组）课后练习一、选择题1、下列方程组是二元一次方程组的是（ ）A ．53x y z x +=⎧⎨+=⎩B ．⎪⎩⎪⎨⎧=-=+411y x xx C ．⎩⎨⎧=+=-x y xy x 62843 D ．12132112(2)32x y x y x y ⎧-=⎪⎪⎨⎪-=-⎪⎩ 2、 以31x y =⎧⎨=⎩为解建立一个二元一次方程组，不正确的是（ ）A ．⎩⎨⎧=+=-4543y x y xB ．⎪⎩⎪⎨⎧=-=-0312y x y x C ．⎩⎨⎧-=+=-3212y x y x D ．⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=-653222123y x y x3、方程组233x y x y -=⎧⎨+=⎩的解是（ ）A ．12x y =⎧⎨=⎩B ．21x y =⎧⎨=⎩C ．11x y =⎧⎨=⎩D ．23x y =⎧⎨=⎩4、关于,m n 的两个方程23321m n m n -=+=与的公共解是（ ）A. 03m n =⎧⎨=-⎩B. 11m n =⎧⎨=-⎩C. 012m n =⎧⎪⎨=⎪⎩ D. 122m n ⎧=⎪⎨⎪=-⎩ 5、若5x -6y =0，且xy ≠0，则yx y x 3545--的值等于（ ）A ．23B. 32C.1D. -16、若x 、y 均为非负数，则二元一次方程6x =-7y 的解的情况是（ ） A ．无解 B.有唯一一个解 C.有无数多个解 D.不能确定7、在早餐店里，王伯伯买5颗馒头，3颗包子，老板少拿2元，只要50元．李太太买了11颗馒头，5颗包子，老板以售价的九折优待，只要90元．若馒头每颗x 元，包子每颗y 元，则下列哪一个二元一次联立方程式可表示题目中的数量关系? ( )A ．53502115900.9x y x y +=+⎧⎨+=⨯⎩ B ．53502115900.9x y x y +=+⎧⎨+=÷⎩C ．53502115900.9x y x y +=-⎧⎨+=⨯⎩ D ．53502115900.9x y x y +=-⎧⎨+=÷⎩二、填空题 8、已知方程3241252m nx y +--=是二元一次方程，则m ＝________，n ＝_________。
浙教版数学七年级下册2.1 二元一次方程 同步练习.docx
2.1 二元一次方程同步练习基础训练1．下列方程中，属于二元一次方程的是（）A．-2a=3a+1 B．13-x=1y+2 C．m-n=3a D．2x-1=y2．下列各对数值时，是二元一次方程-x-2y=5的解是（）A．1,2,xy=⎧⎨=⎩B．1,3xy=⎧⎨=-⎩C．1,2,xy=-⎧⎨=⎩D．1,3xy=-⎧⎨=-⎩3．根据题意列出方程．（1）x的2倍与y的14的差是5；（2）长方形的长是5cm，宽是2bcm，周长为acm．4．已知方程13x-15y=7，用含x的代数式表示y．5．写出方程2x-5y=20的两个解：__________．6．对方程x+y=5，若x=3，则y=______；若x=7，则y=________；若x=913，则y=________．7．已知1,34xy=⎧⎪⎨=-⎪⎩是关于x、y的方程-3x+4y=2a的一个解，则a=________．8．方程x+3y=6中，x，y互为相反数，则x=_______，y=_______．提高训练9．试判断3,4xy=⎧⎨=-⎩是否为方程-2x-3y=6的解？你能写出方程-2x-3y=6的三个解吗？可以写多少个？10．已知二元一次方程34x-12y=4，用含x的代数式表示y得到y=8+38x对吗？如错误，请写出正确答案．11．有一组数2,1xy=⎧⎨=-⎩，请写出一个方程，使这一组数是这个方程的一个解：________．12．方程2m+5n=17的正整数解是__________．13．请写出x+y=5的一个解：__________．再根据你写的这个解，写出另一个二元一次方程，使这个解也满足你写的这个二元一次方程：__________．应用拓展14．某种商品的市场需求量E（千件）和单价F（元/件）服从需求关系13E+F-173=0，•则当单价为4元时，市场需求量为________；若出售一件商品要在原单价4元的基础上征收税金1元，市场需求变化情况是_________．15．如果a、b为定值，关于x的方程23kx a+=2+6x bk-，无论k为何值，它的根总是1，求a，b的值．参考答案1．D 2．B3．（1）2x-14y=5 （2）10+4b=a4．y=53x-355．略6．2 -2 -41 37．•-3 8．-3 3 9．略10．错误，y=-8+32x11．略12．6,1mn=⎧⎨=⎩1,3mn=⎧⎨=⎩13．略14．5千件，减少3•千件15．将x=1代入原方程，整理得（4+b）k=13-2a，因此式对任意k均成立，故4+b=0，且13-2a=0，解得a=132，b=-4．初中数学试卷。
浙教版七年级数学下册 二元一次方程习题
《二元一次方程》习题1．若x2a-1+3y2-3b=5是二元一次方程，则a=________，b=_________．2．若﹛,.x ay b==是方程2x+y=5的一个解，则4a+2b+2=_________．3．已知x=1，y=2是关于x，y的二元一次方程3x+6y-7k=l的解，则k=_________．4．写出一个以﹛1,3.xy==-为解的二元一次方程___________．5．写出一对满足x+2y=11的x、y的值______________．6．有一个两位数，它的十位数字和个位数字的和为6，则这样的两位数有（) A．4个B．5个C．6个D．7个7．下列各组数中﹛2,2;xy==2,1;xy==2,2;xy==-1,6.xy==是方程4x+y=10的解的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个8．下列各式中是二元一次方程的是（）A．4x-2y=3z B．y=3x C．2x=6D．x2+y=11 9．2分的硬币x枚，5分的硬币y枚，硬币的总值为1元，可列方程为（）A．2x+5y=1B．2x+5y=100C．11125x y+=D．1110025x y+=10．若方程mx-2y=3x+4是二元一次方程，则m的取值范围是（）A．m≠0B．m≠-2C．m≠3D．m≠411．已知方程2（x—3)=3（y+l)+2．（1）用含x的代数式表示y（2）用含y的代数式表示x．12．现有布料25m，要裁成大人和小孩的两种服装，已知大人每套用布2．4m，小孩每套用布1m问各裁多少套恰能把布用完？。
浙教版七年级数学下册1二元一次方程同步练习
浙教版七年级下 2.1二元一次方程同步练习一．选择题1．（2020秋•铁岭月考）下列方程是二元一次方程的是（）A．3x﹣y＝2 B．xy＝1 C．2x+3＝x D．2．（2021秋•阳山县期末）已知是方程kx+2y＝﹣2的解,则k的值为（）A．﹣2 B．2 C．4 D．﹣43．（2021春•德城区期末）若方程x|a|﹣1﹣（a﹣2）y＝5是二元一次方程,则（）A．a＞2 B．a＝2 C．a＝﹣2 D．a＜﹣24．（2021春•奉化区校级期末）已知方程,用含x的代数式表示y,正确的是（）A．B．C．D．5．（2021秋•南海区期末）以下是二元一次方程2x+3y＝8的正整数解有（）A．B．C．D．6．（2021秋•九龙县期末）若关于x、y的二元一次方程5x﹣my＝1有一个解是,则m＝（）A．2 B．3 C．4 D．57．（2021春•雨花区校级期末）已知是关于x,y的二元一次方程2x﹣y＝27的解,则k的值是（）A．3 B．﹣3 C．2 D．﹣28．（2021春•漳州期末）下列四组数值是二元一次方程2x+y＝10的解是（）A．B．C．D．9．（2021•南岗区校级开学）下列二元一次方程中有无数个正整数解的是（）A．x+3y＝1000 B．x+3y＝2 C．2x+5y＝8 D．2x﹣y＝4510．（2021春•和平区校级期中）若（m﹣2020）x|m|﹣2019+（n+4）y|n|﹣3＝2021是关于x,y的二元一次方程,则（）A．m＝±2020,n＝±4 B．m＝﹣2020,n＝﹣4C．m＝2020,n＝4 D．m＝﹣2020,n＝4二．填空题11．（2019春•香坊区校级期中）已知方程（a+2）﹣2y+3＝0是关于x,y的二元一次方程,则a＝．12．已知二元一次方程5x﹣y＝6,用含x的代数式表示y＝,用含y的代数式表示x＝．13．（2021秋•肃州区期末）已知是关于x,y的二元一次方程mx﹣2y＝n的一个解,则m﹣n的值为．14．（2021春•巴彦淖尔期末）若是方程2x﹣y＝0的一个解,则6a﹣2﹣3b＝．15．（2021秋•郫都区校级月考）已知和都是方程ax﹣y＝b的解,则a b的平方根等于．16．（2021春•上城区期末）已知是方程x+3y＝1的一个解,请再写出这个方程的一个解．三．解答题17．已知关于x、y的方程2x3a﹣2﹣3y2a+3b+5＝1是二元一次方程,求a2﹣2ab+b2的值．18．判断括号内的数是不是前面方程的解：（1）（3,﹣7）（2）5x+y＝3（）19．方程（k2﹣4）x2+（k+2）x+（k﹣6）y＝k+8是关于x、y的方程,试问当k为何值时,（1）方程为一元一次方程？（2）方程为二元一次方程？20．（2021春•长兴县月考）已知二元一次方程3x+2y＝19．（1）用关于x的代数式表示y；（2）写出此方程的正整数解．21．（2019春•路南区期末）已知是二元一次方程ax+2by＝8的解．（1）求a+b的值；（2）解是的二元一次方程唯一吗？如果唯一,请直接回答,如果不唯一,请再写出另一个二元一次方程；（3）你在（2）中写的二元一次方程只有这一个解吗？如果是,直接回答：如果不是,请再写出它的另一个解．答案与解析一．选择题1．（2020秋•铁岭月考）下列方程是二元一次方程的是（）A．3x﹣y＝2 B．xy＝1 C．2x+3＝x D．【解析】解：A．3x﹣y＝2是二元一次方程,故本选项符合题意；B．xy＝1是二元二次方程,故本选项不符合题意；C．2x+3＝x是一元一次方程,故本选项不符合题意；D．﹣＝5不是整式方程,故不是二元一次方程,故本选项不符合题意；故选：A．2．（2021秋•阳山县期末）已知是方程kx+2y＝﹣2的解,则k的值为（）A．﹣2 B．2 C．4 D．﹣4【解析】解：把代入方程kx+2y＝﹣2得：﹣2k+6＝﹣2,解得：k＝4,故选：C．3．（2021春•德城区期末）若方程x|a|﹣1﹣（a﹣2）y＝5是二元一次方程,则（）A．a＞2 B．a＝2 C．a＝﹣2 D．a＜﹣2【解析】解：根据题意得：,解得：a＝﹣2．故选：C．4．（2021春•奉化区校级期末）已知方程,用含x的代数式表示y,正确的是（）A．B．C．D．【解析】解：方程﹣＝5,去分母得：3x﹣2y＝30,移项得：﹣2y＝30﹣3x,解得：y＝x﹣15,故选：B．5．（2021秋•南海区期末）以下是二元一次方程2x+3y＝8的正整数解有（）A．B．C．D．【解析】解：A、,y的值为0,故选项B不符合题意；B、中,y的值为分数,故选项B不符合题意；C、把代入方程2x+3y＝8得,左边＝2×1+3×2＝8,右边＝8,左边＝右边,故选项C符合题意；D、把代入方程2x+3y＝8得,左边＝2×1+3×3＝11≠8,故选项D不符合题意；故选：C．6．（2021秋•九龙县期末）若关于x、y的二元一次方程5x﹣my＝1有一个解是,则m＝（）A．2 B．3 C．4 D．5【解析】解：把代入方程5x﹣my＝1,得出10﹣3m＝1,﹣3m＝1﹣10,﹣3m＝﹣9,m＝3．故选：B．7．（2021春•雨花区校级期末）已知是关于x,y的二元一次方程2x﹣y＝27的解,则k的值是（）A．3 B．﹣3 C．2 D．﹣2【解析】解：将代入关于x,y的二元一次方程2x﹣y＝27得：2×3k﹣（﹣3k）＝27．∴k＝3．故选：A．8．（2021春•漳州期末）下列四组数值是二元一次方程2x+y＝10的解是（）A．B．C．D．【解析】解：A、把x＝1,y＝5代入方程,左边＝2+5＝7≠右边,所以不是方程的解,此选项不符合题意；B、把x＝4,y＝2代入方程,左边＝右边＝10,所以是方程的解,此选项符合题意；C、把x＝2,y＝4代入方程,左边＝8≠右边,所以不是方程的解,此选项不符合题意；D、把x＝2,y＝3代入方程,左边＝7≠右边,所以不是方程的解,此选项不符合题意．故选：B．9．（2021•南岗区校级开学）下列二元一次方程中有无数个正整数解的是（）A．x+3y＝1000 B．x+3y＝2 C．2x+5y＝8 D．2x﹣y＝45【解析】解：A、由x+3y＝1000得x＝1000﹣3y,x与y是1000减去3的倍数,正整数是有限的；B、由x+3y＝2得x＝2﹣3y,x与y是2减去3的倍数,正整数是有限的；C、由2x+5y＝8得x＝4﹣y,x与y是4减去的倍数,正整数是有限的；D、由2x﹣y＝45得y＝45+2x,x取任意正整数时,y都有唯一一个正整数和x对应,正整数是无限的．故选：D．10．（2021春•和平区校级期中）若（m﹣2020）x|m|﹣2019+（n+4）y|n|﹣3＝2021是关于x,y的二元一次方程,则（）A．m＝±2020,n＝±4 B．m＝﹣2020,n＝﹣4C．m＝2020,n＝4 D．m＝﹣2020,n＝4【解析】解：∵（m﹣2020）x|m|﹣2019+（n+4）y|n|﹣3＝2021是关于x,y的二元一次方程,∴,,解得m＝﹣2020,n＝4．故选：D．二．填空题11．（2019春•香坊区校级期中）已知方程（a+2）﹣2y+3＝0是关于x,y的二元一次方程,则a ＝2．【解析】解：∵方程（a+2）﹣2y+3＝0是关于x,y的二元一次方程,∴a2﹣3＝1,a+2≠0,解得：a＝2,故答案为：2．12．已知二元一次方程5x﹣y＝6,用含x的代数式表示y＝5x﹣6,用含y的代数式表示x＝．【解析】解：由5x﹣y＝6,移项可得：y＝5x﹣6,∴用含x的代数式表示y＝5x﹣6；由5x﹣y＝6,移项可得：5x＝6+y,两边同时除以5,得x＝,∴用含y的代数式表示x＝；故答案为5x﹣6；．13．（2021秋•肃州区期末）已知是关于x,y的二元一次方程mx﹣2y＝n的一个解,则m﹣n的值为6．【解析】解：∵是关于x,y的二元一次方程mx﹣2y＝n的一个解,∴代入得：m﹣6＝n,∴m﹣n＝6,故答案为：6．14．（2021春•巴彦淖尔期末）若是方程2x﹣y＝0的一个解,则6a﹣2﹣3b＝﹣2．【解析】解：∵是方程2x﹣y＝0的一个解,∴2a﹣b＝0,∴6a﹣3b+1＝3（2a﹣b）﹣2＝0﹣2＝﹣2．故答案为：﹣2．15．（2021秋•郫都区校级月考）已知和都是方程ax﹣y＝b的解,则a b的平方根等于±5．【解析】解：把方程的解代入方程得：,解得：,∴a b＝52＝25,25的平方根是±5,故答案为：±5．16．（2021春•上城区期末）已知是方程x+3y＝1的一个解,请再写出这个方程的一个解．【解析】解：将方程x+3y＝1变形为x＝1﹣3y,令y＝0,则x＝1．则解为,故答案为：．三．解答题17．已知关于x、y的方程2x3a﹣2﹣3y2a+3b+5＝1是二元一次方程,求a2﹣2ab+b2的值．【解析】解：依题意,得3a﹣2＝1,2a+3b+5＝1,解得a＝1,b＝﹣2,故a2﹣2ab+b2＝9．18．判断括号内的数是不是前面方程的解：（1）（3,﹣7）（2）5x+y＝3（）【解析】解：（1）把x＝3代入方程,得左边＝右边＝1,3是原方程的解；把x＝﹣7代入方程,得左边＝﹣49,右边＝﹣4,﹣7不是原方程的解；（2）将x＝,y＝1代入5x+y＝3,得左边＝2+1＝3＝右边,故它们是原方程的解．19．方程（k2﹣4）x2+（k+2）x+（k﹣6）y＝k+8是关于x、y的方程,试问当k为何值时,（1）方程为一元一次方程？（2）方程为二元一次方程？【解析】解：（1）因为方程为关于x、y的一元一次方程,所以：①,解得k＝﹣2；②,无解,所以k＝﹣2时,方程为一元一次方程．（2）根据二元一次方程的定义可知,解得k＝2,所以k＝2时,方程为二元一次方程．20．（2021春•长兴县月考）已知二元一次方程3x+2y＝19．（1）用关于x的代数式表示y；（2）写出此方程的正整数解．【解析】解：（1）∵3x+2y＝19,∴2y＝19﹣3x,∴y＝,（2）当x＝1时,y＝8；当x＝3时,y＝5；当x＝5时,y＝2∴正整数解为,,．21．（2019春•路南区期末）已知是二元一次方程ax+2by＝8的解．（1）求a+b的值；（2）解是的二元一次方程唯一吗？如果唯一,请直接回答,如果不唯一,请再写出另一个二元一次方程；（3）你在（2）中写的二元一次方程只有这一个解吗？如果是,直接回答：如果不是,请再写出它的另一个解．【解析】解：（1）把方程的解代入方程得2a+2b＝8,∴a+b＝4；（2）不唯一,例如3x﹣y＝5；（3）不是,例如．。
浙教版七年级下册2.3解二元一次方程组练习题
浙教版七年级下册2.3解二元一次方程组练习题解二元一次方程组班级：___________姓名：___________得分：__________一、选择题(每小题4分，共20分) 1．用加减法解方程组时，将方程②变形正确的是（） A ．2x ﹣2y=2 B ．3x ﹣3y=2C ．2x ﹣y=4D ．2x ﹣2y=4 2．若方程mx +ny=6的两个解，，则m ，n 的值为（）A ．4，2B ．2，4C ．﹣4，﹣2D ．﹣2，﹣43．解方程组①y ＝2x ＋1，6x ＋5y ＝－11；②2x ＋3y ＝10，2x －3y ＝－6.比较简便的方法( ) A ．均用代入法 B ．均用加减消元法C ．①用代入法，②用加减消元法D ．①用加减消元法，②用代入法4．解二元一次方程组?8x ＋6y ＝3，①6x －4y ＝5，② 得y ＝( )A ．－112B ．－217C ．－234D ．－11345．由方程组?2x ＋m ＝1，y －3＝m 可得出x 与y 的关系是 ( )A ．2x ＋y ＝4B ．2x －y ＝4C ．2x ＋y ＝－4D ．2x －y ＝－4二、填空题(每题4分，共20分)6．解二元一次方程组的基本思想是，基本方法是和．7．用加减法解方程组较简便的消元方法是：将两个方程，消去未知数． 8．由方程组可得出x 与y 的关系是．9．已知，则2016+x+y=．10．已知等式（2A﹣7B）x+（3A﹣8B）=8x+10对一切实数x 都成立，则A=，B=．三、简答题（每题15分，共60分）11. 用适当的方法解下列方程组：12．已知方程组和方程组的解相同，求（2a+b）2014的值．13．如图，8块相同的小长方形地砖拼成一个大长方形，每块小长方形地砖的长和宽分别是多少？（要求列方程组进行解答）14．根据要求，解答下列问题．（1）解下列方程组（直接写出方程组的解即可）：A. B. C.方程组A的解为，方程组B的解为，方程组C的解为；（2）以上每个方程组的解中，x值与y值的大小关系为；（3）请你构造一个具有以上外形特征的方程组，并直接写出它的解．参考答案一、选择题1. D【解析】加减法解方程组时，将方程②变形正确的是2x﹣2y=4．故选D．2. C【解析】∵方程mx+ny=6的两个解，，∴，解得：．故选：C．3. C【解析】方程组①直接就有y=2x+1，直接带入第二个吃方程会更加方便一点；方程组②x的系数相等，而y的系数互为相反数，用加减消元法会更简便.4. D【解析】②×4-①×3，得24x-16y-(24x+18y)=20-9-34y=11∴y=∴选D.5. A【解析】将m=y-3带入第一个方程，得2x+y-5=1∴2x+y=4,故选A.二、填空题6.消元、代入法、加减法．【解析】解二元一次方程组的基本思想是消元，基本方法是代入法和加减法．故答案为：消元、代入法、加减法．7.相加，y．【解析】用加减法解方程组较简便的消元方法是：将两个方程相加，消去未知数y．故答案为相加，y．8.y=﹣2x+3．【解析】，把②代入①得，2x+y﹣2=1，整理得，y=﹣2x+3，故答案为：y=﹣2x+3．9.2018．【解析】，①﹣②得：x+y=2，则原式=2016+2=2018．故答案为：2018．10.，﹣．【解析】由于等式（2A﹣7B）x+（3A﹣8B）=8x+10对一切实数x都成立，所以，有解得．故答案为：，﹣．三、简答题11、（1）解：①带入②，得2[2(y-1)]+(y-1)=54y-4+y-1=5y=2 ③将③带入①，得x-2=2x=4∴该方程组的解为：（2）②-①，得：-y-(-y)= --(-)y==③将③带入①，得x-= -x==∴该方程组的解为：12、解：由于两个方程组的解相同，则有方程组，解得：，把代入方程：ax﹣by=﹣4与bx+ay=﹣8中得：，解得：，∴（2a+b）2014=（2﹣1）2014=1．13．解：设每块小长方形地砖的长为xcm，宽为ycm，由题意得：，解得：，答：长是30cm，宽是10 cm．14、解：（1）方程组A的解为，方程组B的解为，方程组C的解为；故答案为：（1）；；；（2）以上每个方程组的解中，x值与y值的大小关系是x=y；故答案为：x=y；（3）根据题意举例为：，其解为．。
(word完整版)七年级数学下册2.1二元一次方程练习题(浙教版有答案)
七年级数学下册2.1二元一次方程练习题（浙教版有答案）二元一次方程班级：___________姓名：___________得分：__________一、选择题(每小题5分，共20分) 1．下面为二元一次方程的是（）A．x+3y B．x+y2=0 C．x+y=2x D．x+x2=6 2．下面说法正确的是（）A．二元一次方程的解是唯一的． B．二元一次方程有无数个解． C．二元一次方程中有一个未知数． D．二元一次方程中的二元是指未知数的项的次数为二次． 3．下列哪组是二元一次方程2a+3b=8的一个解( ) A．a=1,b=2 B．a=1,b= 1 C．a=2 ,b=1 D．a=2,b=2 4．小红用20元买了3只铅笔和1和文具盒，求铅笔和文具盒的单价.设铅笔的单价为x元，文具盒的单价为y元，则可列出什么方程（）A． y-3x=20 B.3x+y=20 C.3y+x=20 D.3x-y=20 二、填空题(每空4分，共20分) 5．已知二元一次方程3x+y=0，当x=1时，y=___． 6．已知对于x、y的二元一次方程mx+nyn +（m-1）z=0，则m= ，n= ． 7．写出二元一次方程2a+3b=6的一个解： a= ，b= ．(只需填写一组你认为合适的数字即可)．三、简答题（每题20分，共60分） 8. 根据题意列出方程：（1）买5�K苹果和3�K香蕉共需30元，分别求出苹果和香蕉的单价．设苹果的单价为每千克x元，香蕉的单价为每千克y元．（2）七年级二班男生人数的2倍比女生人数的3倍少10人，求男、女生的人数．设男生人数为x，女生人数为y．9. 已知二元一次方程3a+6b=12．（1）用含有a的式子表示b；（2）计算当a=0,2,4时对应的b值.10. 已知二元一次方程6x+6=3y. （1）根据给出的x值，求出对应的y值，填入表内： x -2 -1 0 1 2 3 y （2）写出6x+6=3y的6个解.参考答案一、选择题 1. C 【解析】二元一次方程是指有两个未知数，并且未知数的项的次数为一次的方程，A选项没有“=”号，不是；B选项y的次数为2不是1，不是；C选项有x和y两个未知数其次数都是1，是；D选项只有一个未知数，不是. 2. B 【解析】对于二元一次方程，当有一个未知数x值确定具有另一个未知数y的值与之对应，一个x值和一个对应的y组成二元一次方程的一个解。
浙教版七年级数学下册《第二章二元一次方程》单元达标测试卷-附带答案
浙教版七年级数学下册《第二章二元一次方程》单元达标测试卷-附带答案一、单选题1．在方程 121,215,23,4x y x x xy x y+=+=-+=+= 中 二元一次方程有（ ） A ．1个 B ．2个C ．3个D ．4个2．下列方程组是二元一次方程组的有（ ）①{2x =y x +y =2 ②{3x −y =12x 2−y =1 ③{2x +y =4z −3=5 ④11x y =⎧⎨=⎩ ． A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3．方程组 {x +y =9x −2y =3的解是（ ）A ．36x y =⎧⎨=⎩B ．{x =4y =12C ．{x =2 y =7D ．{x =7y =24．下列是二元一次方程的是（ ）A ．2x 6x -=B ．22x 3y x -=C ．32x 1y+= D ．3x 2y =5．下列方程中 是二元一次方程的是（ ）A ．324x y z -=B ．690xy +=C ．546y +=D ．244y x -=6．如果方程组 {ax +3y =92x −y =1 无解 则a 为（ ）A ．6B ．－6C ．9D ．－97．已知x y 满足方程组 612328x y x y +=⎧⎨-=⎩ 则x+y 的值为（ ）A ．9B ．7C ．5D ．38．嘉祥县是鲁西黄牛、小尾寒羊的国家育种基地县 全县生年畜牧业产值高达 4.2 亿元.黄垓镇某养牛场原有 50 头大牛和 20 头小牛 1 天约用饲料 1100kg 3 天后又购进 10 头大牛和 60 头小牛 这时 1 天约用饲料 1600kg .下列说法中 错误的是（ ） A ．每头大牛 1 天约用饲料 20kgB ．1 头大牛和 1 头小牛 1 天约用饲料 25kgC ．1 头大牛和 2 头小牛 1 天约用饲料 30kgD．2头大牛和1头小牛1天用饲料60kg9．为了鼓励市民节约用电某市对居民用电实行“阶梯收费”（总电费=第一阶梯电费+第二阶梯电费）.规定：每月用电量不超过200度按第一阶梯电价收费超过200度的部分按第二阶梯电价收费. 如图是张磊家2022年9月和10月所交电费的收据则该市规定的第一阶梯电价和第二阶梯电价分别为每度（）代收电费收据2022年9月电表号1205户名张磊月份9月用电量220度金额112元代收电费收据2022年10月电表号1205户名张磊月份10月用电量265度金额139元A．0.5元0.6元B．0.4元0.5元C．0.3元0.4元D．0.6元0.7元10．用加减法解方程组{5x+y=4,①7x+2y=−9.②时①×2-②得（）A．3x=-1B．-2x=13C．17x=-1D．3x=17二、填空题11．已知方程2x2n-1-3y3m-1+1=0是二元一次方程则m+n=12．若x y为实数且满足（x+2y）2+ 2y =0 则x y的值是．13．一轮船在静水中的速度是30千米/小时顺水速度是逆水速度的3倍则水流速度千米/小时．14．有四个大小完全相同的小长方形和两个大小完全相同的大长方形按如图所示的位置摆放按照图中所示尺寸 小长方形的长与宽的差是 ．（用含 m n 的式子表示）三、计算题15．解方程组：（1）3313x y x y -=⎧⎨+=⎩（2）2133422()3(2)17x y x y x y ⎧-=⎪⎨⎪--+=⎩ 四、解答题16．如图是一个正方体展开图 已知正方体相对两面的代数式的值相等（1）求a 、b 、c 的值（2）判断a+b-c 的平方根是有理数还是无理数．17．已知关于x y 的方程组2342x y mx y m+=⎧⎨-=-⎩的解也是方程21y m x +=+的一组解 求m 的值．18．某商场用36万元购进A B 两种商品 销售完后共获利6万元 其进价和售价如下表：A B进价（元/件） 1200 1000 售价（元/件）13801200求该商场购进A B 两种商品各多少件．19．（列方程组解应用题）新新儿童服装店对“天使”牌服装进行调价 其中A 型每件的价格上调了10%B 型每件的价格下调了5% 已知调价前买这两种服装各一件共花费70元 调价后买3件A 型服装和2件B 型服装共花费175元 问这两种服装在调价前每件各多少元？五、综合题20．根据要求 解答下列问题（1）解下列方程组（直接写出方程组的解即可）①{x +2y =32x +y =3 的解为 ②{3x +2y =102x +3y =10 的解为 ③{2x −y =4−x +2y =4 的解为 （2）以上每个方程组的解中 x 值与y 值的大小关系为 ． （3）请你构造一个具有以上外形特征的方程组 并直接写出它的解．21．某货运公司接到 120 吨物资运载任务 现有甲、乙、丙三种车型的汽车供选择 每辆车的运载能力和运费如表：车型甲 乙 丙 汽车运载量(吨/辆) 5 8 10 汽车运费(元/辆)400500600（1）甲种车型的汽车 2 辆 乙种车型的汽车 3 辆 丙种车型的汽车 4 辆 它们一次性能运载 吨货物．（2）若全部物资都用甲、乙两种车型的汽车来运送 需运费 8200 元 求需要甲、乙两种车型的汽车各多少辆？（3）为了节省运费 该公司打算用甲、乙、丙三种车型的汽车共 15 辆同时参与运送 请你帮货运公司设计派车方案 并求出各种派车方案的运费．22．学校捐资购买了一批物资120吨打算支援山区 现有甲、乙、丙三种车型供选择 每辆车的运载能力和运费如下表所示：（假设每辆车均满载）车型甲 乙 丙 汽车运载量（吨/辆） 5 8 10 汽车运费（元/辆）400500600（1）若全部物资都用甲、乙两种车型来运送 需运费8200元 问分别需甲、乙两种车型各几辆？ （2）为了节省运费 该公司打算用甲、乙、丙三种车型同时参与运送 已知它们的总辆数为14辆 你能分别求出三种车型的辆数吗？此时的运费又是多少元？答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】根据二元一次方程的定义可得只有 21x y += 是二元一次方程.故答案为：A【分析】根据二元一次方程的定义：含有两个未知数 未知数的最高次数是1的整式方程是二元一次方程即可求解.2．【答案】B【解析】【解答】解：①符合二元一次方程组的定义 故①正确②x 2是二次的 故②错误 ③含有三个未知数 故③错误④符合二元一次方程组的定义 故④正确 故答案为：B ．【分析】二元一次方程组要满足有两个未知数 未知数的次数是1 系数不等于0 分母中不能有未知数。
浙教版七年级数学下册二元一次方程组练习题
浙教版七年级数学下册二元一次方程组练习题一、单选题1．若二元一次方程式组{5x −y =5y =15x 的解为x=a ，y=b ，则a+b 等于（ ） A ．54B ．7513C ．3125D ．29252．关于x 的方程 2x +5a =1 的解与方程 x +2=0 的解相同，则a 的值是（ ）A ．-1B ．1C ．35D ．23．若整数m 使得关于x 的不等式组 {2x+m 3−5x+m2≤15x −1<3(x +1)有且只有三个整数解，且关于x ，y 的二元一次方程组 {3x −y =mx +y =−1 的解为整数（x ，y 均为整数），则符合条件的所有m 的和为（ ）A ．27B ．22C ．13D ．94．已知 {x =1y =−2 是方程kx+2y=-5的解，则k 的值为（ ）A ．﹣1B ．3C ．4D ．55．若二元一次方程2x+y=3，3x-y=2和2x-my=-1有公共解，则m 取值为( )A ．－2-B ．－1-C ．3-D ．46．若2a 3x b y+5与5a 2-4y b 2x 是同类项，则（ ）A ．{x =1y =2B ．{x =2y =−1C ．{x =0y =2D ．{x =3y =17．如图，下列关于数m 、n 的说法正确的是（ ）A ．m ＞nB ．m ＝nC ．m ＞﹣nD ．m ＝﹣n8．下列方程中，属于二元一次方程的是 （ ） A ．x=1y +1B ．xy+2=0C ．x2+y=1D ．x+2y=z9．已知 {2x +y =7x +2y =8 ，那么x ﹣y 的值是（ ）A ．1B ．0C ．﹣1D ．210．方程组 {3x +5y =84x +ky =14 的解也是方程3x+y=4的解，则k 的值是（ ）A ．6B ．10C ．9D ．110二、填空题11．若关于 x,y 的二元一次方程组 {3x +my =6x +y =4的解都为正整数，则 m =12．已知方程x m-3+y 2-n =6是二元一次方程，则m-n=13．关于x 、y 的二元一次方程组 {2x +y =3x −y =0的解为 ．14．设有理数a 、b 在数轴上对应的位置如图所示，化简|a ﹣b|﹣|a|的结果是 .15．已知 {x =1y =−1 是关于 x 、 y 的二元一次方程组 {ax +by =−1ax −by =5 ，则 a b = ．16．若关于 x ，y 的二元一次方程组 {mx +y =2n +13x +ny =m −10 的解是 {x =3y =4 ，则代数式 m +n的值是 .三、解答题17．已知关于x ，y 的方程组{x +2y =5mx −2y =9m的解满足3x+2y=19，求m 的值．18．解关于x ，y 的方程组 {ax +by =93x −cy =−2时，甲正确地解出 {x =2y =4，乙因为把c 抄错了，误解为{x =4y =−1，求2a+b-c 的平方根. 19．已知方程组{ax +5y =15(1)4x −by =−2(2)，由于甲看错了方程①中的a 得到方程组的解为{x =−13y =−1，乙看错了方程②中的b 得到方程组的解为{x =5y =4，若按正确的a 、b 计算，则原方程组的解x 与y 的差x﹣y 的值是多少？20．解方程组 {ax +5y =15①4x −by =−2② 甲由于看错了方程（1）中的 a ，得到方程的解为 {x =−3y =−1 ,乙看错了方程②中的b,得到方程组的解为 {x =5y =4.求 3a −√6+b 的值. 21．已知关于x ，y 的方程组{2x +y =m −3,x +2y =2m.的解满足x −y <0，求m 的取值范围．22．在等式 y =kx +b 中，当 x =6 时， y =2 ；当 x =3 时， y =3 ．求当 x =−3 时， y的值．四、综合题23．已知关于x,y 的方程组 {a 1x +b 1y =c 1a 2x +b 2y =c 2的解是 {x =4y =−6（1）若把x 换成m,y 换成n ，得到的关于m,n 的方程组为 {a 1m +b 1n =c 1a 2m +b 2n =c 2 ，则这个方程组的解是 {m =_______n =_______ .（2）若把x 换成2x,y 换成3y ，得到方程组 {2a 1x +3b 1y =c 12a 2x +3b 2y =c 2 ，则 {2x =_______3y =_______ ，所以这个方程组的解是 .（3）根据以上的方法解方程组 {2a 1x −b 1y =5c 12a 2x −b 2y =5c 224．定义新运算：对于任意实数 a ， b ，都有 a ⊕b =2a −3b +1 ，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算．（1）当 x ⊕y =5 ，且 (−1)⊕y =5 时，求 x 与 y 的值；（2）若 3⊕x 的值小于 4 ，求 x 的取值范围，并在图中所示的数轴上表示出来．25．对于未知数为 x ， y 的二元一次方程组，如果方程组的解 x ， y 满足 |x −y|=1 ，我们就说方程组的解 x 与 y 具有“邻好关系”.（1）方程组 {x +2y =7x =y +1 的解 x 与 y 是否具有“邻好关系”?说明你的理由： （2）若方程组 {4x −y =62x +y =4m的解 x 与 y 具有“邻好关系”，求 m 的值： （3）未知数为 x ， y 的方程组 {x +ay =72y −x =5 ，其中 a 与 x 、 y 都是正整数，该方程组的解 x 与 y 是否具有“邻好关系”?如果具有，请求出 a 的值及方程组的解：如果不具有，请说明理由.答案1．A 2．B 3．A 4．A 5．C 6．B 7．D 8．C 9．C 10．B 11．0或1或−312．313．{x =1y =114．b 15．816．-217．解：①+②得x=7m ，①﹣②得y=﹣m ， 依题意得3×7m+2×（﹣m ）=19，∴m=1．18．解：把{x =2y =4代入方程3x −cy =−2，得：6−4c =−2，解得：c =2.把{x =2y =4，{x =4y =−1分别代入方程ax +by =9，得：{2a +4b =94a −b =9，解得{a =52b =1，∴a =52，b =1，c =2，∴2a+b-c=4，∴2a+b-c 的平方根是±2.19．解：将x=﹣13，y=﹣1代入方程组中的第二个方程得：﹣52+b=﹣2，解得：b=50，将x=5，y=4代入方程组中的第一个方程得：5a+20=15，解得：a=﹣1，则方程组为{−x +5y =15(1)4x −50y =−2(2)，(1)×10+(2)得：﹣6x=148，解得：x=﹣743，将x=﹣743代入(1)得：y=2915，即方程组的正确解为{x =−743y =2915，则x ﹣y=﹣743﹣2915=﹣1335． 20．解：将 {x =−3y =−1 代入方程（2）得：-12+b=-2，即b=10；将 {x =5y =4 代入方程（1）得：5a+20=15，即a=-1，则 3a −√6+b =-3-4=-7． 21．解：{2x +y =m −3,①x +2y =2m.②①－②得：x −y =−m −3∵x −y <0∴−m −3<0解得m >−322．解：把 x =6 ， y =2 和 x =3 ， y =3 代入等式 y =kx +b 得：{6k +b =23k +b =3，解得： k =−13 ， b =4 ，∴等式为： y =−13x +4∴当 x =−3 时， y =−13×(−3)+4=1+4=5 ．23．（1）{m =4n =−6（2）{2x =43y =−6； {x =2y =−2（3）解：将方程组 {2a 1x −b 1y =5c 12a 2x −b 2y =5c 2，变形为 {25a 1x −15b 1y =c 125a 2x −25b 2y =c 2∴{25x =4−15y =−6 ，解得 {x =10y =30 ，∴方程组 {2a 1x −b 1y =5c 12a 2x −b 2y =5c 2 的解为 {x =10y =30 24．（1）解：∵a ⊕b =2a −3b +1∴根据题意得 x ⊕y =2x −3y +1=5 ， (−1)⊕y =−2−3y +1=−1−3y ∴{2x −3y +1=5−1−3y =5∴解得 {x =−1y =−2（2）解：∵3⊕x ＜4，∴3⊕x =6−3x +1=7−3x <4 ，解得 x >1 ． 数轴表示如图所示：25．（1）解：方程组 {x +2y =7①x =y +1② 由②得： x −y =1 ，即满足 |x −y|=1 . ∴ 方程组的解 x ， y 具有“邻好关系”； （2）解：方程组 {4x −y =6①2x +y =4m②①-②得： 2x −2y =6−4m ，即 x −y =3−2m . ∵ 方程组的解 x ， y 具有“邻好关系”， ∴|x −y|=1 ，即 3−2m =±1 ∴m =1 或 m =2（3）解：方程两式相加得： (2+a)y =12 ， ∵a ， x ， y 均为正整数，∴{a =1x =3y =4 ， {a =2x =1y =3 ， {a =4x =−1y =2 （舍去）， {a =10x =−3y =1 （舍去），在上面符合题宜的两组解中，只有 a =1 时， |x −y|=1 . ∴a =1 ，方程组的解为 {x =3y =4。
浙教版七年级数学下册第二章《二元一次方程组》测试卷
浙教版七年级数学下册第二章《二元一次方程组》测试卷一．选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分）温馨提示：每一题的四个答案中只有一个是正确的，请将正确的答案选择出来！1．二元一次方程3x +y ＝7的正整数解有（ ）组．A ．0B ．1C ．2D ．无数2．关于x ，y 的方程组⎩⎨⎧=+=+m x m x y 522的解满足x +y ＝6，则m 的值为（ ） A ．﹣1 B ．2 C ．1 D ．43．若方程x ＋y ＝3，x －y ＝5和x ＋ky ＝2有公共解，则k 的值是( )A.3B.－2C.1D.24．若方程组⎩⎨⎧=-=-92532ay ax y x 的解x 与y 互为相反数，则a 的值等于（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．45.某校运动员分组训练，若每组7人，余3人；若每组8人，则缺5人；设运动员人数为x 人，组 数为y 组，则列方程组为（ ）A ．⎩⎨⎧+=-=5837x y x yB ．⎩⎨⎧=-+=x y x y 5837C ．⎩⎨⎧=++=x y x y 5837D ．⎩⎨⎧+=+=5837x y x y 6．如果方程组()⎩⎨⎧=--=+614y m x y x 的解x 、y 的值相同，则m 的值是（ ） A ．1B ．﹣1C ．2D ．﹣2 7.若关于 的方程组⎩⎨⎧=-=+1293y x y ax 无解，则a 的值为（ ） A.－6 B.6 C.9 D.308.使方程组⎩⎨⎧=-=+02162y x my x 有自然数解的整数m （ ） A. 只有5个 B. 只能是偶数 C. 是小于16的自然数 D. 是小于32的自然数9.若三元一次方程组⎪⎩⎪⎨⎧=-+=-+=-+864x y z y z x z y x 的解使a az y ax 62=++，则a 的值为( )A ．1B ．2C ．-1D ．-210.已知关于x ，y 的方程组⎩⎨⎧=--=+a y x a y x 3543，给出下列结论：①⎩⎨⎧-==15y x 是方程组的解；②无论a取何值，x ，y 的值都不可能互为相反数；③当a ＝1时，方程组的解也是方程x +y ＝4﹣a 的解；④x ，y 的都为自然数的解有3对．其中正确的为（ ）A ．②③④B ．②③C ．③④D ．①②④二．填空题（本题共6小题，每题4分，共24分）温馨提示：填空题必须是最简洁最正确的答案！11.若方程组⎪⎩⎪⎨⎧=--=++--5)3(26)(2842c b yc x xy b a x 是关于x ，y 的二元一次方程组，则代数式_____=abc 12.已知x 、y 互为相反数，且6)2)(3(=--++y x y x ，则______=x13、已知关于x ，y 方程组⎩⎨⎧=+=+54723ay x y x 有实数解，则a 的取值范围是____________14.已知x ，y 满足方程组⎩⎨⎧=+-=-k y x k y x 3221525，则无论k 取何值x ，y 恒有关系式是________ 15.若关于y x ,的二元一次方程组⎩⎨⎧=+=+463y x my x 的解都为正整数，则 =m ________16．现有甲、乙、丙三种钢笔给中考优秀者发奖品，若买甲3支，乙7支，丙1支，共需325元；若 买甲4支，乙10支，丙1支，共需420元，则甲、乙、丙各买1支需要 元．三．解答题（共6题，共66分）温馨提示：解答题应将必要的解答过程呈现出来！17.（本题6分）解下列方程组：（1）()()()()⎩⎨⎧=-++=--+201712201614y x y x ， （2）⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=---=+--61312304231y x y x18.（本题8分）如果b a ,为定值，那么关于x 的方程23323bk x a kx --=-，无论k 为何值， 它的解总是2，求b a ,的值19（本题8分）.一个两位数，个位数字与十位数字的和为8，个位数字与十位数字互换位置后，所得的两位数比原两位数小18，则原两位数是多少？20.(本题10分) 已知关于x ，y 的方程组⎩⎨⎧-=-+=+75393k y x k y x ，给出下列结论：①⎩⎨⎧==32y x 是方程组的解； ②当k =711-时，x ，y 的值互为相反数； ③若方程组的解也是方程x +y =1+k 的解，则k =-3；其中正确的是21.（本题10分）（1）已知二元一次方程组3423234x y k x y k +=-⎧⎨-=+⎩的解为x m y n =⎧⎨=⎩且2=+n m ，求k 的值． （2）已知代数式2x px q ++，当x =2时，它的值为3，当x =﹣3时，它的值是4，求p ﹣q 的值．22.(本题12分) 某中学组织七年级学生秋游活动，原计划租用49座客车若干辆，但有6人没有座位；若租用同样数量的60座客车，则多出一辆车，且其余客车恰好坐满．已知49座客车租金为每辆260元，60座客车租金为每辆320元．(1)这批学生的人数是多少？原计划租用45座客车多少辆？(2)若租用同一种客车，要使每位学生都有座位，应该怎样租用才合算？23（本题12分）．对于未知数为x ，y 的二元一次方程组，如果方程组的解x ，y 满足|x ﹣y |＝1，我 们就说方程组的解x 与y 具有“邻好关系”．（1）方程组⎩⎨⎧=-=+172y x y x 的解x 与y 是否具有“邻好关系”？说明你的理由； （2）若方程组⎩⎨⎧=+=-my x y x 6462的解x 与y 具有“邻好关系”，求m 的值；（3）未知数为x ，y 的方程组⎩⎨⎧=-=+527x y ay x ，其中a 与x ，y 都是正整数，该方程组的解x 与y 是否具有“邻好关系”？如果具有，请求出a 的值及方程组的解；如果不具有，请说明理由．。
浙教版初中数学七年级下册《2.1 二元一次方程》同步练习卷
浙教新版七年级下学期《2.1 二元一次方程》同步练习卷一．填空题（共25小题）1．已知2x2m+5n+8+3y m﹣n﹣3＝6是关于x、y的二元一次方程，则m+n＝．2．若是二元一次不定方程ax+by＝c（其中（a、b）＝1）的一组整数解，则ax+by＝c的所有整数解为．3．如图，长方形ABCD恰好可分成7个形状大小相同的小长方形，如果小长方形的面积是3，则长方形ABCD的周长是．4．已知m，n均为正整数，且满足，则当m＝时，n取得最小值．5．方程6x+22y＝90的非负整数解为．6．关于x，y的方程组的解x，y的和等于1．则m的值是．7．若a、b都是正整数，且143a+500b＝2001，则a+b的值是．8．已知5x+3y+5＝0，3x+5y﹣5＝0，则xy＝．9．若x，y只能取0，1，2，3，4，5，6，7，8，9中的数，且3x﹣2y＝1，则代数式10x+y可以取到个不同的值，其值为．10．已知（n﹣1）x|n|﹣2y m﹣2014＝0是关于x，y的二元一次方程，则n m＝．11．已知是方程3x+ay＝5的解，则a＝．12．已知是关于x，y的二元一次方程的解，则（a+1）（a﹣1）＝．13．已知方程2x+y﹣5＝0用含y的代数式表示x为：x＝．14．方程x+5y+4＝0，若用含有x的代数式表示y为；若用含有y的代数式表示x为．15．在方程3x﹣y＝5中，用含x的代数式表示y为：y＝，当x＝3时，y＝．16．规定：用{m}表示大于m的最小整数，例如{}＝3，{5}＝6，{﹣1.3}＝﹣1；用[m]表示不大于m的最大整数，例如[]＝3，[4]＝4，[﹣1.5]＝﹣2．若整数x满足关系式2{x+1}+3[x+1]＝12，则x＝．17．已知方程x2m﹣n﹣2+4y m+n+1＝6是关于x，y的二元一次方程，则m＝，n＝．18．如果5x3m﹣2n﹣2y n﹣m+1＝0是二元一次方程，则m、n的值分别为．19．已知关于x、y的二元一次方程（a﹣1）x+（a+2）y+5﹣2a＝0，当a每取一个值时就得到一个方程，而这些方程有一个公共解，这个公共解是．20．若是方程mx+y＝﹣3的一个解，则m的值是．21．按如图的运算程序，能使输出结果为3的x，y的值是（写一值即可）．22．已知4x+5y﹣20＝0，用含x的代数式表示y，得．23．若关于x的方程（k﹣2）x|k|﹣1+3y＝6是二元一次方程，则k＝．24．无论a取何值，关于x、y的二元一次方程（2a﹣1）x+（a+2）y+5﹣2a＝0总有一个公共解，这个公共解是．25．已知二元一次方程﹣＝1，用含x的代数式表示y为．二．解答题（共25小题）26．已知关于x，y的二元一次方程（a﹣3）x+（2a﹣5）y+6﹣a＝0，当a每取一个值时就有一个方程，这些方程有一个公共解．（1）求出这个公共解；（2）请说明，无论a取何值，这个公共解都是二元一次方程（a﹣3）x+（2a﹣5）y+6﹣a＝0的解．27．求方程37x+107y＝25的整数解．28．求证：如果a，b是互质的正整数，c是整数，且方程ax+by＝c①，有一组整数解x0，y0，则此方程的一切整数解可以表示为，其中t＝0，±1，±2，±3，…．29．求下列不定方程的整数解：（1）72x+157y＝1；（2）9x+21y＝144；（3）103x﹣91y＝5．30．求不定方程x﹣y＝2的正整数解．31．求方程7x+19y＝213的所有正整数解．32．若自然数x，y满足x＞y，x+y＝2A，xy＝G2，若A，G都是两位数，且互为反序数，求x，y．（注：数字排列顺序相反的两个数互为反序数，如12和21）33．求下列不定方程的正整数解：（1）3x﹣5y＝19；（2）12x+5y＝125．34．若一个三位数，其个位数加上十位数等于百位数，可表示为t＝100（x+y）+10y+x，则称实数t为“加成数”，将t的百位作为个位，个位作为十位，十位作为百位，组成一个新的三位数h．规定q＝t﹣h，f（m）＝，例如：321是一个“加成数”，将其百位作为个位，个位作为十位，十位作为百位，得到的数h＝213，∴q＝321﹣213＝108，f（m）＝＝12．（1）当f（m）最小时，求此时对应的“加成数”的值；（2）若f（m）是24的倍数，则称f（m）是“节气数”，猜想这样的“节气数”有多少个，并求出所有的“节气数”．35．（1）填表，使上下每对x，y的值是方程3x+y＝5的解（2）写出二元一次方程3x+y＝5的正整数解：．36．已知和是关于x，y的二元一次方程y＝kx+b的解，求k，b的值．37．对于两个两位数p和q，将其中任意一个两位数的十位上的数字和个位上的数字分别放置于另一个两位数十位上数字与个位上的数字之间和个位上的数字的右边，就可以得到两个新四位数，把这两个新四位数的和与11的商记为F（p，q）．例如：当p＝23，q＝15时，将p十位上的2放置于q中1与5之间，将p个位上的3位置于q中5的右边，得到1253．将q十位上的1放置于p中2和3之间，将q个位上的5放置于p中3的右边，得到2135．这两个新四位数的和为1253+2135＝3388，3388÷11＝308，所以F（23，15）＝308．（1）计算：F（13，26）；（2）若a＝10+m，b＝10n+5，（0≤m≤9，1≤n≤9，m，n均为自然数）．当150F （a，18）+F（b，26）＝32761时，求m+n的值．38．已知和是二元一次方程mx﹣3ny＝5的两个解．（1）求m、n的值；（2）若x＜﹣2，求y的取值范围．39．已知和是关于x，y的二元一次方程：ax+by＝1的两个解，求﹣的值．40．已知与都是方程kx+b＝y的解，求k和b的值．41．已知3x﹣y＝6．（1）用含x的代数式表示y的形式为；（2）若﹣1＜y≤3，求x的取值范围．42．（开放题）是否存在整数m，使关于x的方程2x+9＝2﹣（m﹣2）x在整数范围内有解，你能找到几个m的值？你能求出相应的x的解吗？43．已知3x﹣2y＝6．（1）把方程写成用含x的代数式表示y的形式；（2）若﹣1＜y≤3，求x的取值范围．（3）若﹣1＜x≤3，求y的最大值．44．求方程5x+2y＝20的自然数解．45．已知x，y满足方程组（1）甲看了看说：这是二元一次方程组；乙想了想说：这不是二元一次方程组，甲、乙两人的说法正确的是．（2）求x2+4y2的值；（3）若已知：+＝和（2y+x）2＝x2+4y2+4xy；则+＝（直接求出答案，不用写过程）46．已知：都是关于x、y方程y+mx＝1的解，（1）若a＝b＝3，求m的值并直接写出c和d的关系式；（2）a+c＝12，b+d＝4m+4，比较b和d的大小．47．已知关于x，y的方程x+2y＝2，2x+y＝7，x﹣y＝2k﹣1有公共解，求k的值．48．已知：．（1）用x的代数式表示y；（2）如果x、y为自然数，那么x、y的值分别为多少？（3）如果x、y为整数，求（﹣2）x•4y的值．49．阅读下列材料，然后解答后面的问题．我们知道方程2x﹣3y＝12有无数组解，但在实际生活中我们往往只需要求出其正整数解．例：由2x+3y＝12，得y＝＝4﹣x，（x、y为正整数）∴则有0＜x＜6．又y＝4﹣x为正整数，则x为整数．由2与3互质，可知：x为3的倍数，从而x＝3，代入y＝4﹣x＝2．∴2x+3y＝12的正整数解为问题：（1）若为自然数，则满足条件的x值有个（2）请你写出方程2x+y＝5的所有正整数解：（3）若（x+3）y＝8，请用含x的式子表示y，并求出它的所有整数解．50．已知二元一次方程x+2y﹣5＝0．（1）若x、y都是正整数，且x＜y，求y x的值；（2）求4x•16y的值；（3）求（x+y）2+2y（x+y）+y2﹣10的值．浙教新版七年级下学期《2.1 二元一次方程》同步练习卷参考答案与试题解析一．填空题（共25小题）1．已知2x2m+5n+8+3y m﹣n﹣3＝6是关于x、y的二元一次方程，则m+n＝．【分析】根据二元一次方程的定义，从二元一次方程的未知数的个数和次数方面考虑求常数m、n的值．【解答】解：根据二元一次方程的定义，得，解得：，∴m+n＝﹣．故答案为：﹣．【点评】本题考查了二元一次方程的定义，注意二元一次方程必须符合以下三个条件：（1）方程中只含有2个未知数；（2）含未知数项的最高次数为一次；（3）方程是整式方程．2．若是二元一次不定方程ax+by＝c（其中（a、b）＝1）的一组整数解，则ax+by＝c的所有整数解为t＝0，±1，±2，…．【分析】由已知可知二元一次不定方程ax+by＝c的一组整数解，即一个特解，又由于x＝bt，y＝at为方程ax+by＝0的通解，即可得ax+by＝c的所有整数解．【解答】解：∵是二元一次不定方程ax+by＝c（其中（a、b）＝1）的一组整数解，∴x＝x0，y＝y0为方程ax+by＝c的一个特解，又∵x＝bt，y＝﹣at为方程ax+by＝0的通解，则ax+by＝c的所有整数解为t＝0，±1，±2，…，故答案为：t＝0，±1，±2，…．【点评】本题主要考查二元一次方程的解的问题，利用特解求通解，要认真掌握．3．如图，长方形ABCD恰好可分成7个形状大小相同的小长方形，如果小长方形的面积是3，则长方形ABCD的周长是19．【分析】首先设小长方形的长为x，宽为y，根据图示可以得到：长×3＝宽×4，再根据小长方形的面积是3也可得到小长方形长和宽的一个方程式，解方程组即可得到小长形的长和宽，再可得到长方形的周长．【解答】解：设小长方形的长为x，宽为y，根据题意得：，解得：，∴AB＝2+＝3，AD＝4×＝6，∴长方形ABCD的周长＝2×（6+3）＝19．故答案为：19．【点评】本题主要考查了二元一次方程组的应用，解题关键是弄清题意及图意，找到合适的等量关系，列出方程组．4．已知m，n均为正整数，且满足，则当m＝72时，n取得最小值5．【分析】先移项，用m表示出n，再根据n最小可得出关于m的不等式，求出m 的取值范围，再由m，n均为正整数即可得出符合条件的m、n的值．【解答】解：移项得，n＝﹣﹣75＝﹣75，∵m、n为正整数，∴﹣75≥0，∴m≥67.5，若n取得最小值，则与75无限接近且m为正整数，∴当m＝72时，n＝5．最小【点评】本题考查的是解二元一次方程，解答此类题目时要注意此类方程属不定方程，由无数组解，要根据题意找出符合条件的未知数的对应值．5．方程6x+22y＝90的非负整数解为，．【分析】首先用其中的一个未知数表示另一个未知数，然后根据x，y都是非负整数进行分析求解．【解答】解：6x+22y＝90，移项化简得：x＝，根据题意，y只可取0，3，此时对应的x为15，4．故非负整数解为：，．故答案为：，．【点评】本题考查了解二元一次方程，难度不大，关键是先将方程做适当变形，确定其中一个未知数的适合条件的所有非负整数值，再求出另一个未知数的值．6．关于x，y的方程组的解x，y的和等于1．则m的值是1．【分析】先解二元一次方程组，把x、y的值代入2mx+3y＝2，即可求出m的值．【解答】解：解方程组，得．把x＝1，y＝0代入2mx+3y＝2，得2m+0＝2，∴m＝1．故答案为1．【点评】本题考查了一次方程组的解法．先求解二元一次方程组，可使问题比较简便．本题还可以将x+y＝1加入已知方程组中，解二元一次方程组．7．若a、b都是正整数，且143a+500b＝2001，则a+b的值是9．【分析】首先由143a+500b＝2001，求得a的值，然后由a、b都是正整数，即可得b可能为1，2，3，然后分别分析，求得a的值，即可求得a+b的值．【解答】解：∵a、b都是正整数，且143a+500b＝2001，∴a＝≥1，∴b≤3.716，∴若b＝1，则a＝（舍去），若b＝2，则a＝7，则a+b＝9，若b＝3，则a＝（舍去），∴a+b的值是9．故答案为：9．【点评】此题考查了二元一次方程的求解方法．此题难度适中，解题的关键是由143a+500b＝2001，表示出a的值，然后分析求得b可能为1，2，3，注意分类讨论思想的应用．8．已知5x+3y+5＝0，3x+5y﹣5＝0，则xy＝﹣．【分析】根据关于x、y的方程式即可求得x、y的值，根据x、y的值即可计算xy．【解答】解：5x+3y+5＝0 ①，3x+5y﹣5＝0 ②，①+②得，x+y＝0，∴x＝﹣y③，将③代入①得：5x﹣3x+5＝0，即x＝﹣，y＝，∴xy＝﹣，故答案为﹣．【点评】本题考查了二元一次方程组的求解，正确的求解方程组是解题的关键．9．若x，y只能取0，1，2，3，4，5，6，7，8，9中的数，且3x﹣2y＝1，则代数式10x+y可以取到3个不同的值，其值为11，34，57．【分析】由原方程可以得到用y表示x的一个方程：x＝，根据x，y只能取0，1，2，3，4，5，6，7，8，9中的数分别代入求原方程的解即可，然后代入10x+y中即可得解．【解答】解：由题意可知：x＝，∵x，y只能取0，1，2，3，4，5，6，7，8，9中的数，∴当x＝1时，y＝1；当x＝3时，y＝4；当x＝5，y＝7，原方程共三组解．∴10x+y可以取到3个不同的值．依次为：11，34，57．故答案分别填：3、11，34，57．【点评】本题考查了解二元一次方程及代数式求值．解题关键是把方程3x﹣2y ＝1的符合条件的x和y的值求出，再分别计算代入10x+y后的值．10．已知（n﹣1）x|n|﹣2y m﹣2014＝0是关于x，y的二元一次方程，则n m＝﹣1．【分析】根据二元一次方程的定义，从二元一次方程的未知数的个数和次数方面先求常数m、n的值，再求n m的值【解答】解：根据题意，得m﹣2014＝1，n﹣1≠0，|n|＝1解得m＝2015，n＝﹣1，n m＝﹣1，故答案为：﹣1【点评】考查二元一次方程的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特点：只含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程．11．已知是方程3x+ay＝5的解，则a＝﹣1．【分析】根据方程的解的概念，可将x、y的值代入方程，得到一个含有未知数a的一元一次方程，从而可以求出a的值．【解答】解：把代入方程3x+ay＝5，得：6+a＝5，解得：a＝﹣1，故答案为：﹣1．【点评】此题考查二元一次方程的解，解题关键是把方程的解代入原方程，使原方程转化为以系数a为未知数的方程，一组数是方程的解，那么它一定满足这个方程，利用方程的解的定义可以求方程中其他字母的值．12．已知是关于x，y的二元一次方程的解，则（a+1）（a﹣1）＝2．【分析】把代入二元一次方程，得到一个含有未知数a的一元一次方程，求出a的值，从而求出关于a的代数式的值．【解答】解：把代入二元一次方程，得2＝+a，解得a＝，则（a+1）（a﹣1）＝（+1）（﹣1）＝3﹣1＝2．故答案为：2【点评】本题考查了二元一次方程的解的定义及一元一次方程的解法．解题关键是把方程的解代入原方程，使原方程转化为关于a的一元一次方程．13．已知方程2x+y﹣5＝0用含y的代数式表示x为：x＝．【分析】把x看做已知数求出y即可．【解答】解：2x+y﹣5＝02x＝5﹣y，x＝．故答案为：．【点评】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是把x看做已知数求出y．14．方程x+5y+4＝0，若用含有x的代数式表示y为；若用含有y的代数式表示x为﹣5y﹣4．【分析】要把二元一次方程x+5y+4＝0中的y用含x的式子表示，移项、合并同类项即可．【解答】解：（1）x+5y+4＝0，移项得5y＝﹣x﹣4，y＝；（2）x+5y+4＝0，移项得x＝﹣5y﹣4；故答案为，﹣5y﹣4．【点评】本题考查的是方程的基本运算技能：移项、合并同类项、系数化为1等，表示谁就该把谁放到等号的一边，其他的项移到另一边，然后合并同类项、系数化1就可用含y的式子表示x的形式．15．在方程3x﹣y＝5中，用含x的代数式表示y为：y＝12x﹣20，当x＝3时，y＝16．【分析】本题是将二元一次方程变形，用一个未知数表示另一个未知数，可先移项，再系数化为1，得到y的表达式，最后把x的值代入方程求出y值．【解答】解：①由已知方程3x﹣y＝5，移项，得，系数化为1，得y＝12x﹣20；②当x＝3代入y＝12x﹣20，得y＝16．【点评】本题考查的是方程的基本运算技能：移项，合并同类项，系数化为1等．16．规定：用{m}表示大于m的最小整数，例如{}＝3，{5}＝6，{﹣1.3}＝﹣1；用[m]表示不大于m的最大整数，例如[]＝3，[4]＝4，[﹣1.5]＝﹣2．若整数x满足关系式2{x+1}+3[x+1]＝12，则x＝1．【分析】根据{5}＝6，[4]＝4得出，利用x为整数，得出[x+1]＝x+1，{x+1}＝x+2，进而得出x的值即可．【解答】解：∵x为整数，∴[x+1]＝x+1，{x+1}＝x+2，∴2（x+2）+3（x+1）＝12，解得：x＝1．故答案为：1．【点评】此题主要考查了解一元一次方程，根据已知得出，[x+1]＝x+1，{x+1}＝x+2是解题关键．17．已知方程x2m﹣n﹣2+4y m+n+1＝6是关于x，y的二元一次方程，则m＝1，n ＝﹣1．【分析】利用二元一次方程的定义判断即可．【解答】解：根据题意，得：，解得：，故答案为：1、﹣1．【点评】此题考查了二元一次方程的定义，熟练掌握二元一次方程的定义是解本题的关键．18．如果5x3m﹣2n﹣2y n﹣m+1＝0是二元一次方程，则m、n的值分别为m＝3，n ＝2．【分析】根据二元一次方程的定义可得3m﹣2n＝1，n﹣m＝1，再把两个方程联立，解二元一次方程组即可．【解答】解：由题意得：3m﹣2n＝1，n﹣m＝1，解得：n＝4，m＝3，故答案为：m＝3，n＝2．【点评】此题主要考查了二元一次方程的定义，关键是掌握二元一次方程需满足三个条件：①首先是整式方程．②方程中共含有两个未知数．③所有未知项的次数都是一次．不符合上述任何一个条件的都不叫二元一次方程．19．已知关于x、y的二元一次方程（a﹣1）x+（a+2）y+5﹣2a＝0，当a每取一个值时就得到一个方程，而这些方程有一个公共解，这个公共解是x＝3，y ＝﹣1．【分析】根据题意先给a值随便取两个值，然后代入方程，从而能够求出x、y 的值，然后把x、y的值代入方程进行验证，能使左边和右边相等就是方程的解．【解答】解：∵当a每取一个值时就得到一个方程，而这些方程有一个公共解，∴a值随便取两个值，a＝1，方程为y+1＝0，a＝2，方程为x+4y+1＝0，解得x＝3，y＝﹣1，把x＝3，y＝﹣1，带到（a﹣1）x+（a+2）y+5﹣2a＝0，可得3×（a﹣1）﹣1×（a+2）+5﹣2a＝（3﹣1﹣2）×a﹣3﹣2+5＝0，∴这个公共解是x＝3，y＝﹣1，故答案为x＝3，y＝﹣1．【点评】主要考查二元一次方程的解的定义，要会用代入法判断二元一次方程的解．该题主要用的是代入法．20．若是方程mx+y＝﹣3的一个解，则m的值是﹣1．【分析】把代入方程mx+y＝﹣3，即可解答．【解答】解：∵是方程mx+y＝﹣3的一个解，∴m﹣2＝﹣3，解得：m＝﹣1．故答案为：﹣1．【点评】本题考查了二元一次方程组的解，解决本题的关键是明确二元一次方程组的解的定义．21．按如图的运算程序，能使输出结果为3的x，y的值是x＝2、y＝1（写一值即可）．【分析】根据运算程序列出方程，取方程的一组正整数解即可．【解答】解：由题意得2x﹣y＝3，当x＝2、y＝1时，2x﹣y＝3，故答案为：x＝2、y＝1．【点评】此题考查了解二元一次方程，弄清题中的运算程序是解本题的关键．22．已知4x+5y﹣20＝0，用含x的代数式表示y，得y＝4﹣x．【分析】要把方程4x+5y﹣20＝0写成用含x的式子表示y的形式，需要把含有y 的项移到等号一边，其他的项移到另一边，然后合并同类项，系数化1就可用含x的式子表示y的形式：y＝4﹣x．【解答】解：移项得：5y＝﹣4x+20系数化1得：y＝4﹣x．故填：y＝4﹣x．【点评】本题考查的是方程的基本运算技能：移项、合并同类项、系数化为1等，表示谁就该把谁放到等号的一边，其他的项移到另一边，然后合并同类项、系数化1就可用含y的式子表示x的形式．23．若关于x的方程（k﹣2）x|k|﹣1+3y＝6是二元一次方程，则k＝﹣2．【分析】二元一次方程满足的条件：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程．【解答】解：根据题意得：，解得：k＝﹣2．故答案为：﹣2．【点评】主要考查二元一次方程的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特点：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程．24．无论a取何值，关于x、y的二元一次方程（2a﹣1）x+（a+2）y+5﹣2a＝0总有一个公共解，这个公共解是．【分析】如果当a取一个确定的值时就得到一个方程，这些方程有一个公共解，说明无论a取何值，都不影响方程，即含a的项的系数相加为0．【解答】解：方程整理为a（2x+y﹣2）﹣x+2y+5＝0，则，解得：，故答案为：．【点评】本题考查二元一次方程的解，由于a可取任何数，要想让当a取一个确定的值时就得到一个方程，所有这些方程有一个公共解，就需让含a的项的系数相加为0，此时即可得到关于x和y的方程组．25．已知二元一次方程﹣＝1，用含x的代数式表示y为y＝．【分析】把x看做已知数表示出y即可．【解答】解：方程去分母得：3x+3﹣4y+2＝6，解得：y＝，故答案为：y＝【点评】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x看做已知数求出y．二．解答题（共25小题）26．已知关于x，y的二元一次方程（a﹣3）x+（2a﹣5）y+6﹣a＝0，当a每取一个值时就有一个方程，这些方程有一个公共解．（1）求出这个公共解；（2）请说明，无论a取何值，这个公共解都是二元一次方程（a﹣3）x+（2a﹣5）y+6﹣a＝0的解．【分析】（1）先把原方程去括号整理得出（x+2y﹣1）a﹣3x﹣5y+6＝0，再由题意得出，解方程即可；（2）按照（1）的思路去做即可．【解答】解：（1）原方程去括号整理得：（x+2y﹣1）a﹣3x﹣5y+6＝0，由题意得：，解得；（2）∵把（a﹣3）x+（2a﹣5）y+6﹣a＝0化为下面的形式：（x+2y﹣1）a﹣3x﹣5y+6＝0，∴，解得（3分）∴无论a取何值，这个公共解都是二元一次方程（a﹣3）x+（2a﹣5）y+6﹣a＝0的解（2分）【点评】本题考查了二元一次方程的解，难度适中，是个不错的题目．27．求方程37x+107y＝25的整数解．【分析】先把107，37，33，表示成：107＝2×37+33，37＝1×33+4，33＝8×4+1，再用37与107表示1，然后求解即可．【解答】解：107＝2×37+33，37＝1×33+4，33＝8×4+1．为用37和107表示1，我们把上述辗转相除过程回代，得1＝33﹣8×4＝37﹣4﹣8×4＝37﹣9×4＝37﹣9×（37﹣33）＝9×33﹣8×37＝9×（107﹣2×37）8×37＝9×107﹣26×37＝37×（﹣26）+107×9．由此可知x1＝﹣26，y1＝9是方程37x+107y＝1的一组整数解．于是x0＝25×（﹣26）＝﹣650，y0＝25×9＝225是方程37x+107y＝25的一组整数解．所以原方程的一切整数解为：，t是整数．【点评】本题考查了解二元一次方程，难度较大，关键是先把107与37分解，然后用37和107表示1．28．求证：如果a，b是互质的正整数，c是整数，且方程ax+by＝c①，有一组整数解x0，y0，则此方程的一切整数解可以表示为，其中t＝0，±1，±2，±3，…．【分析】把x0，y0代入原方程中可得到一个方程，设方程的任一组解可得到第二个方程，联立两个方程求解，再根据a，b是互质的正整数，c是整数，即可得到原方程解的表示形式，即可证明结论．【解答】证明：因为x0，y0是方程①的整数解，当然满足ax0+by0＝c，②因此a（x0﹣bt）+b（y0+at）＝ax0+by0＝c．这表明x＝x0﹣bt，y＝y0+at也是方程①的解．设x′，y′是方程①的任一整数解，则有ax′+by′＝c．③③﹣②得a（x′﹣x0）＝b′（y0﹣y′）．④∵a，b是互质的正整数即（a，b）＝1，∴即y′＝y0+at，其中t是整数．将y′＝y0+at代入④，即得x′＝x0﹣bt．∴x′，y′可以表示成x＝x0﹣bt，y＝y0+at的形式，∴x＝x0﹣bt，y＝y0+at表示方程①的一切整数解．【点评】本题考查了二元一次方程的解和二元一次方程组的解．当没有条件限制时，二元一次方程的解有无数个．求不定方程的整数解，先将方程做适当变形，确定其中一个未知数的取值范围，然后列举出适合条件的所有整数值，再求出另一个未知数的值．29．求下列不定方程的整数解：（1）72x+157y＝1；（2）9x+21y＝144；（3）103x﹣91y＝5．【分析】首先将方程做适当变形，根据解为整数确定其中一个未知数的取值，再进一步求得方程的另一个解．【解答】解：（1）由原方程得x＝＝①，∵原方程的解为整数，∴当y＝﹣11时，x＝24，是原方程的一组解，故y＝72t﹣11，代入①式得x＝24﹣157t（t为整数），故原方程的解为（t为整数）．（2）由原方程得：x＝＝16﹣2y﹣y①，∵方程的解整数，16﹣2是整数，∴满足是整数即可，令y＝t（t为整数），则y＝3t，代入①式得，x＝16﹣7t．故原方程的解为（t为整数）．（3）由原方程得x＝＝①，∵原方程的解为整数，∴当y＝9时，x＝8，是原方程的一组解，故y＝103t+9，代入①式得x＝91t+8（t为整数），原方程的解为（t为整数）．【点评】本题是求不定方程的整数解，先将方程做适当变形，然后列举出其中一个未知数的适合条件的所有整数值，再求出另一个未知数的值．30．求不定方程x﹣y＝2的正整数解．【分析】根据原方程，xy的关系可以得到x、y的一个等式关系，由于方程的解是正整数，则只要y取自然数，x取比y大2的数即可，原方程有无数组解．【解答】解：我们知道：3﹣1＝2，4﹣2＝2，5﹣3＝2，所以这个方程的正整数解有无数组，它们是，其中n可以取一切自然数．因此，所要解的不定方程有无数组正整数解，它的解是不确定的．【点评】本题考查了二元一次方程的解和求不定方程的整数解．当没有条件限制时，方程的解有无数个．求不定方程的整数解，先将方程做适当变形，确定其中一个未知数的取值范围，然后列举出适合条件的所有整数值，再求出另一个未知数的值．31．求方程7x+19y＝213的所有正整数解．【分析】首先把原方程中的y用含x的式子表示为，再根据解是整数分别讨论解的值．【解答】解：用方程7x+19y＝213①的最小系数7除方程①的各项，并移项得x＝＝30﹣2y+②因为x，y是整数，故3﹣5y/7＝u也是整数，于是5y+7u＝3．则y＝③，令＝v，则2u+5v＝3．④由观察知u＝﹣1，v＝1是方程④的一组解．将u＝﹣1，v＝1代入③得y＝2．y ＝2，代入②得x＝25．于是方程①有一组解x0＝25，y0＝2，所以它的一切解为，由于要求方程的正整数解，所以，解不等式得t只能取0，1，因此得原方程的正整数解为：和．【点评】本题考查了二元一次方程的解法，此题运用辗转法求解，难度比较大．32．若自然数x，y满足x＞y，x+y＝2A，xy＝G2，若A，G都是两位数，且互为反序数，求x，y．（注：数字排列顺序相反的两个数互为反序数，如12和21）【分析】设A＝10a+b，则G＝10b+a，其中a和b都是1到9的自然数，则求出（x+y）2＝400a2+80ab+4b2，（x﹣y）2＝22×32×11（a+b）（a﹣b），求出x﹣y ＝66，x+y＝130，解方程组求出即可．【解答】解：设A＝10a+b，则G＝10b+a，其中a和b都是1到9的自然数，则x+y＝20a+2b，xy＝（10b+a）2＝100b2+20ab+a2，∴（x+y）2＝（20a+2b）2＝400a2+80ab+4b2，（x﹣y）2＝（x+y）2﹣4xy＝396a2﹣396b2＝22×32×11（a+b）（a﹣b），因为x、y都是自然数，所以（x﹣y）2是完全平方数，所以（a+b）和（a﹣b）中必有一个是11的倍数，∵a和b都是1到9的自然数，∴a+b＝11，于是a﹣b也是一个完全平方数，只能a＝6，b＝5，所以（x﹣y）2＝（2×3×11）2，∴x﹣y＝66，x+y＝20a+2b＝130，解得：x＝98，y＝32．【点评】本题考查了解二元一次方程组，完全平方公式的应用，能选择适当的方法得出x﹣y和x+y的值是解此题的关键．33．求下列不定方程的正整数解：（1）3x﹣5y＝19；（2）12x+5y＝125．【分析】求不定方程的正整数解，先将方程做适当变形，确定其中一个未知数的取值范围，然后列举出适合条件的所有正整数值，再求出另一个未知数的值即可．【解答】解：（1）3x﹣5y＝19，移项得：3x＝5y+19，化系数为1得；x＝，∵0＜y＜，即y只能在1，2，3，4，5，6中取值，当y＝1时，x＝8，当y＝2时，x＝不符合题意；当y＝3时，x＝不符合题意；当y＝4时，x＝13；当y＝5时，x＝不符合题意．故符合题意的正整数解为：，．（2）12x+5y＝125，移项得：5y＝125﹣12x，化系数为1得：y＝25﹣x，∵0＜x＜，故x只能在1，2，3，4，5，6，7，8，9，10中取值，又∵y＝25﹣为正整数，故符合条件的x为：5，10．当x＝5时，y＝13；当x＝10时，y＝1；故不定方程的正整数解为：，．【点评】本题考查了解二元一次方程，难度适中，关键是先将方程做适当变形，确定其中一个未知数的取值范围，然后列举出适合条件的所有正整数值，再求出另一个未知数的值即可．34．若一个三位数，其个位数加上十位数等于百位数，可表示为t＝100（x+y）+10y+x，则称实数t为“加成数”，将t的百位作为个位，个位作为十位，十位作为百位，组成一个新的三位数h．规定q＝t﹣h，f（m）＝，例如：321是一个“加成数”，将其百位作为个位，个位作为十位，十位作为百位，得到的数h＝213，∴q＝321﹣213＝108，f（m）＝＝12．（1）当f（m）最小时，求此时对应的“加成数”的值；（2）若f（m）是24的倍数，则称f（m）是“节气数”，猜想这样的“节气数”有多少个，并求出所有的“节气数”．【分析】（1）根据新定义，由求f（m）最小值，可知就是求q的最小值，根据定义表示q＝t﹣h＝100（x+y）+10y+x﹣（101y+11x）＝9y+90x，可得结论；（2）根据f（m）是24的倍数，f（m）＝24n（n为正整数），得q＝216n，由（1）中q＝9y+90x，列方程，解方程可得结论．【解答】解：（1）∵f（m）＝，∴当f（m）最小时，q最小，∵t＝100（x+y）+10y+x，h＝100y+10x+x+y＝101y+11x，∴q＝t﹣h＝100（x+y）+10y+x﹣（101y+11x）＝9y+90x，且1≤y≤9，0≤x≤9，x、y为正整数，＝9，此时对应的“加成数”是110；当x＝0，y＝1时，q小（2）∵f（m）是24的倍数，设f（m）＝24n（n为正整数），则24n＝，q＝216n，由（1）知：q＝9y+90x＝9（y+10x），∴216n＝9（y+10x），24n＝y+10x，（x+y＜10）①当n＝1时，即y+10x＝24，解得：x＝2，y＝4，则这样的“节气数”是24；②当n＝2时，即y+10x＝48，解得：x＝4，y＝8，x+y＝12＞10，不符合题意；③当n＝3时，即y+10x＝72，解得：x＝7，y＝2，则这样的“节气数”是72；①当n＝4时，即y+10x＝96，解得：x＝9，y＝6，x+y＝15＞10，不符合题意；①当n＝5时，即y+10x＝120，没有符合条件的整数解，综上，这样的“节气数”有2个，分别为24，72．【点评】本题主要考查了加成数和节气数的定义和应用，二元一次方程的整数解，理解新定义，并将其转化为二元一次方程是解题的关键．35．（1）填表，使上下每对x，y的值是方程3x+y＝5的解（2）写出二元一次方程3x+y＝5的正整数解：x＝1、y＝2．【分析】（1）当已知x的值时，把x的值代入解得到一个关于y的方程，解方程求得y的值；当已知y的值时，把y的值代入即可得到一个关于x的方程，解方程求得对应的x的值．据此计算补全表格；（2）根据方程的解的概念求解可得．【解答】解：（1）当x＝﹣2时，﹣6+y＝5，解得y＝11；当x＝0.4时，1.2+y＝5，解得y＝3.8；当y＝0时，3x＝5，解得x＝；当y＝3时，3x+3＝5，解得x＝；补全表格如下：（2）二元一次方程3x+y＝5的正整数解：x＝1、y＝2，故答案为：x＝1、y＝2．【点评】本题考查了二元一次方程的解，正确解一元一次方程是关键．36．已知和是关于x，y的二元一次方程y＝kx+b的解，求k，b的值．【分析】代入后得出一个二元一次方程组，求出方程组的解即可．【解答】解：根据题意得：，②﹣①得：5k＝15，解得：k＝3，把k＝3代入①得：﹣6+b＝﹣8，解得：b＝﹣2，答：k＝3，b＝﹣2．【点评】本题考查了二元一次方程的解和解二元一次方程组，能得出关于k、b 的方程组是解此题的关键．37．对于两个两位数p和q，将其中任意一个两位数的十位上的数字和个位上的数字分别放置于另一个两位数十位上数字与个位上的数字之间和个位上的数字的右边，就可以得到两个新四位数，把这两个新四位数的和与11的商记为F（p，q）．例如：当p＝23，q＝15时，将p十位上的2放置于q中1与5之间，将p个位上的3位置于q中5的右边，得到1253．将q十位上的1放置于p中2和3之间，将q个位上的5放置于p中3的右边，得到2135．这两个新四位数的和为1253+2135＝3388，3388÷11＝308，所以F（23，15）＝308．（1）计算：F（13，26）；（2）若a＝10+m，b＝10n+5，（0≤m≤9，1≤n≤9，m，n均为自然数）．当150F （a，18）+F（b，26）＝32761时，求m+n的值．【分析】（1）根据定义代入计算可得（2）根据题意代入可得二元一次方程，解得m，n的整数解，可求m+n的值．【解答】解：（1）F（13，26）＝（2163+1236）÷11＝309；（2）∵当150F（a，18）+F（b，26）＝32761，。
浙教版七年级数学下册《第2章二元一次方程组》单元练习卷
第2章二元一次方程组一、选择题下列是二元一次方程的是（）A．x﹣xy＝0B．x﹣2＝3y C．2x＝3+3x D．x﹣＝22二元一次方程3x+y＝6的解可以是（）A．B．C．D．3足球比赛中，每场比赛都要分出胜负每队胜1场得3分，负一场扣1分，某队在8场比赛中得到12分，若设该队胜的场数为x负的场数为y，则可列方程组为（）A．B．C．D．4关于x、y的方程组的解是，则|m﹣n|的值是（）A．5B．3C．2D．15若是方程nx+6y＝4的一个解，则代数式3m﹣n+1的值是（）A．3B．2C．1D．﹣16当a为何值时，方程组的解，x、y的值互为相反数（）A．a＝﹣8B．a＝8C．a＝10D．a＝﹣107与方程5x+2y＝﹣9构成的方程组，其解为的是（）A．x+2y＝1B．3x+2y＝﹣8C．3x﹣4y＝﹣8D．5x+4y＝﹣38李明同学早上骑自行车上学，中途因道路施工步行一段路，到学校共用时15分钟．他骑自行车的平均速度是250米/分钟，步行的平均速度是80米/分钟．他家离学校的距离是2900米．如果他骑车和步行的时间分别为x、y分钟，列出的方程是（）A．B．C．D．二、填空题9解方程组，当采用加减消元法时，先消去未知数比较简便．10是关于x，y的方程ax﹣y＝3的解，则a＝．11已知3x﹣2y﹣3＝0，求23x÷22y＝．12方程组（a为常数）的解满足方程x﹣3y＝﹣1，则a＝．13甲、乙两人练习跑步，如果乙先跑10米，则甲跑5秒就可追上乙；如果乙先跑2秒，则甲跑4秒就可追上乙，若设甲的速度为x米/秒，乙的速度为y米/秒，可列方程组．三.解答题14解方程组：（1）；（2）．15某单位在疫情期间购买甲、乙两种防疫品共三次，只有一次甲、乙同时打折，其余两次均按标价购买．三次购买甲、乙的数量和费用如下表：购买甲的数量（个）购买乙的数量（个）购买总费用（元）第一次购物60501140第二次购物30701110第三次购物90801062（1）该单位在第次购物时享受了打折优惠；（2）求出防疫品甲、乙的标价．16课本里，用代入法解二元一次方程组的过程是用下面的框图表示：根据以上思路，请用代入法求出方程组的解（不用画框架图）．第2章二元一次方程组一、选择题下列是二元一次方程的是（）A．x﹣xy＝0B．x﹣2＝3y C．2x＝3+3x D．x﹣＝2【考点】二元一次方程的定义．【专题】一次方程（组）及应用；分式方程及应用；符号意识．【答案】B【分析】二元一次方程满足的条件：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程．【解答】解：A．x﹣xy＝0，是二元二次方程，故本选项不合题意；B．x﹣2＝3y，属于二元一次方程，故本选项符合题意；C.2x＝3+3x，是一元一次方程，故本选项不合题意；D.，是分式方程，故本选项不合题意；故选：B．2二元一次方程3x+y＝6的解可以是（）A．B．C．D．【考点】二元一次方程的解．【专题】一次方程（组）及应用；运算能力．【答案】A【分析】将x＝0代入方程求出y的值，判断所求值与各选项中对应的y的值是否一致，从而得出答案．【解答】解：A．当x＝0时，y＝6，是方程的解；B．当x＝1时，9+y＝6，解得y＝3≠2，故不是方程的解；C．当x＝2时，6+y＝6，解得y＝0≠1，故不是方程的解；D．当x＝3时，9+y＝6，解得y＝﹣3≠3，故不是方程的解；故选：A．3足球比赛中，每场比赛都要分出胜负每队胜1场得3分，负一场扣1分，某队在8场比赛中得到12分，若设该队胜的场数为x负的场数为y，则可列方程组为（）A．B．C．D．【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组．【专题】一次方程（组）及应用；应用意识．【答案】A【分析】设这个队胜x场，负y场，根据在8场比赛中得到12分，列方程组即可．【解答】解：设这个队胜x场，负y场，根据题意，得．故选：A．4关于x、y的方程组的解是，则|m﹣n|的值是（）A．5B．3C．2D．1【考点】二元一次方程组的解．【专题】常规题型．【答案】D【分析】根据二元一次方程组的解的定义，把方程组的解代入方程组，求解得到m、n 的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【解答】解：∵方程组的解是，∴，解得，所以，|m﹣n|＝|2﹣3|＝1．故选：D．5若是方程nx+6y＝4的一个解，则代数式3m﹣n+1的值是（）A．3B．2C．1D．﹣1【考点】二元一次方程的解．【专题】整式；一次方程（组）及应用；运算能力．【答案】A【分析】把代入方程nx+6y＝4得出﹣2n+6m＝4，求出3m﹣n＝2，再代入求出即可．【解答】解：∵是方程nx+6y＝4的一个解，∴代入得：﹣2n+6m＝4，∴3m﹣n＝2，∴3m﹣n+1＝2+1＝3，故选：A．6当a为何值时，方程组的解，x、y的值互为相反数（）A．a＝﹣8B．a＝8C．a＝10D．a＝﹣10【考点】二元一次方程组的解．【专题】实数；一次方程（组）及应用；运算能力．【答案】B【分析】①﹣②×2得出﹣x﹣19y＝36，得出方程组，求出x、y的值，再把x＝2，y＝﹣2代入①求出a即可．【解答】解：当x、y互为相反数时，x+y＝0，∵，∴①﹣②×2得：﹣x﹣19y＝36，解方程组得：，把x＝2，y＝﹣2代入①得：6+10＝2a，解得：a＝8，故选：B．7与方程5x+2y＝﹣9构成的方程组，其解为的是（）A．x+2y＝1B．3x+2y＝﹣8C．3x﹣4y＝﹣8D．5x+4y＝﹣3【考点】二元一次方程组的解．【答案】C【分析】将分别代入四个方程进行检验即可得到结果．【解答】解：A、将代入x+2y＝1，得左边＝﹣2+1＝﹣1，右边＝1，左边≠右边，所以本选项错误；B、将代入3x+2y＝﹣8，得左边＝﹣6+1＝﹣5，右边＝﹣8，左边≠右边，所以本选项错误；C、将代入3x﹣4y＝﹣8，得左边＝﹣6﹣2＝﹣8，右边＝﹣8，左边＝右边，所以本选项正确；D、将代入5x+4y＝﹣3，得左边＝﹣10+2＝﹣8，右边＝﹣3，左边≠右边，所以本选项错误；故选：C．8李明同学早上骑自行车上学，中途因道路施工步行一段路，到学校共用时15分钟．他骑自行车的平均速度是250米/分钟，步行的平均速度是80米/分钟．他家离学校的距离是2900米．如果他骑车和步行的时间分别为x、y分钟，列出的方程是（）A．B．C．D．【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组．【答案】D【分析】根据关键语句“到学校共用时15分钟”可得方程：x+y＝15，根据“骑自行车的平均速度是250米/分钟，步行的平均速度是80米/分钟．他家离学校的距离是2900米”可得方程：250x+80y＝2900，两个方程组合可得方程组．【解答】解：他骑车和步行的时间分别为x分钟，y分钟，由题意得：，故选：D．二、填空题9解方程组，当采用加减消元法时，先消去未知数比较简便．【考点】解二元一次方程组．【专题】一次方程（组）及应用；运算能力．【答案】y．【分析】由未知数的系数的特点，y的系数互为相反数，即可得到答案．【解答】解：把两个方程进行相加，即可消去未知数y，故答案为：y．10是关于x，y的方程ax﹣y＝3的解，则a＝．【考点】二元一次方程的解．【专题】一次方程（组）及应用；运算能力．【答案】5．【分析】把x与y的值代入方程计算即可求出a的值．【解答】解：代入方程得：a﹣2＝3，解得：a＝5，故答案为：5．11已知3x﹣2y﹣3＝0，求23x÷22y＝．【考点】同底数幂的除法．【专题】整式；运算能力．【答案】见试题解答内容【分析】把3x﹣2y﹣3＝0变形为3x﹣2y＝3，再根据同底数幂的除法法则计算即可．【解答】解：由3x﹣2y﹣3＝0得3x﹣2y＝3，∴23x÷22y＝23x﹣2y＝23＝8．故答案为：8．12方程组（a为常数）的解满足方程x﹣3y＝﹣1，则a＝．【考点】二元一次方程的解；二元一次方程组的解．【专题】一次方程（组）及应用；运算能力．【答案】2.5．【分析】将只含有x，y的两个方程联立，解出x，y，代入含a的方程中求出a即可．【解答】解：，解得：，代入ax﹣y＝4得：2a﹣1＝4，∴a＝2.5．故答案为：2.5．13甲、乙两人练习跑步，如果乙先跑10米，则甲跑5秒就可追上乙；如果乙先跑2秒，则甲跑4秒就可追上乙，若设甲的速度为x米/秒，乙的速度为y米/秒，可列方程组．【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组．【答案】见试题解答内容【分析】根据题意，得出等量关系：①乙先跑10米，则甲跑5秒就可以追上乙；②乙先跑2秒，则甲跑4秒就可追上乙，得出方程组即可．【解答】解：根据乙先跑10米，则甲跑5秒就可以追上乙，得方程5x＝5y+10；根据乙先跑2秒，则甲跑4秒就可追上乙，得方程4x＝4y+2y．可得方程组．故答案为：．三.解答题14解方程组：（1）；（2）．【考点】解二元一次方程组．【专题】一次方程（组）及应用；运算能力．【答案】（1）；（2）..【分析】（1）利用代入法解方程组即可得到答案；（2）加减消元法求解可得答案．【解答】解：（1）解方程组，由①得，x＝6+2y③把③代入②得，2（6+2y）+3y＝﹣2解得，y＝﹣2把y＝14代入③得，x＝2所以原方程组的解为：；（2）①﹣②，得：7y＝14，解得：y＝2，将y＝2代入①，得：3x﹣2×2＝20，解得：x＝8，所以原方程组的解为：．15某单位在疫情期间购买甲、乙两种防疫品共三次，只有一次甲、乙同时打折，其余两次均按标价购买．三次购买甲、乙的数量和费用如下表：购买甲的数量（个）购买乙的数量（个）购买总费用（元）第一次购物60501140第二次购物30701110第三次购物90801062（1）该单位在第次购物时享受了打折优惠；（2）求出防疫品甲、乙的标价．【考点】二元一次方程组的应用．【专题】一次方程（组）及应用；应用意识．【答案】见试题解答内容【分析】（1）由第三次购买的东西多且总费用底，可得出该单位在第三次购物时享受了打折优惠；（2）设甲的标价是x元，乙的标价是y元，根据总价＝单价×数量结合前两次购物的数量和费用，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．【解答】解：（1）观察表格数据，可知：第三次购物购买的物品更多，总费用反而更少，∴该单位在第三次购物时享受了打折优惠．故答案为：三．（2）设甲的标价是x元，乙的标价是y元，依题意，得：，解得：．答：甲的标价是9元，乙的标价是12元．16课本里，用代入法解二元一次方程组的过程是用下面的框图表示：根据以上思路，请用代入法求出方程组的解（不用画框架图）．【考点】绝对值；解二元一次方程组．【专题】计算题；一次方程（组）及应用．【答案】见试题解答内容【分析】根据阅读材料中的思路利用代入法求出方程组的解即可．【解答】解：由①得：x＝y③，把③代入②得：|y﹣2y|＝2，解得：y＝2或y＝﹣2，当y＝2时，x＝y＝2；当y＝﹣2时，x＝y＝﹣2，∴方程组的解为或．。
浙教版七年级数学下册二元一次方程作业练习
=0 是二元一次方程，
∴
，且 2a﹣6≠0，b+2≠0，
解得 a=﹣ 3， b=2．
15．解：（ 1）把
和
代入方程得：
，
①× 2+②，得 15n=15， 解得 n=1，
把 n=1 代入①，得 m=2，
则方程组的解为
；
（2）当
时，原方程变为： 2x ﹣ 3y=5，
解得 x=
，
∵x＜﹣ 2，
∴
＜﹣ 2，
解得 m=0，n= ．
12．解：（ 1）依题意，得 m2﹣ 4=0 且 m+2=0，或 m2﹣4=0 且 m+1=0，
解得 m=﹣ 2．
即当 m=﹣ 2 时，它是一元一次方程． （2）依题意，得 m2﹣ 4=0 且 m+2≠ 0、m+1≠0，
解得 m=．
|m| ﹣ 1
13．解：（ 1）因为，已知方程（ m﹣ 2）x +（ n+3）
=6 是关于 x，y 的二元一次方程，
所以，
解这个不等式组，得 m=﹣ 2，n=3 即 m=﹣ 2，n=3 （2）因为，当 m=﹣2， n=3 时，二元一次方程可化为：﹣ 4x+6y=6 所以，当 x= 时，有﹣ 4× +6y=6
y=
即求 x= 时， y 的值为 14．解：∵（ 2a﹣ 6） x |b| ﹣1+（ b+2）
4．下列方程中，二元一次方程的个数有（
）
①ｘ2+y 2=3；② 3x+ =4；③ 2x+3y=0；④ + =7
A． 1
B． 2
5．在下列方程中： （ 1）3x+ =8；（ 2）
浙教版七年级数学下册2.1 二元一次方程练习题
2.1 二元一次方程一、选择题1．下列方程中，是二元一次方程的是( ) A ．3x －2y ＝4z B ．6xy ＋13＝0 C.1x ＋4y ＝25 D ．4x ＝y －232．下列各对数值可作为二元一次方程－x －2y ＝5的解的是 ( )A.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝2B.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝－3C.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1，y ＝2D.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1，y ＝－3 3．方程3x －y ＝1的解( ) A ．有且只有一个 B ．只有两个 C ．有无数个 D ．不会超过100个4．若⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝2是关于x ，y 的二元一次方程3x ＋ay ＝1的一个解，则a 的值为( )A ．－5B ．－1C ．2D ．75．2018·杭州 某次知识竞赛共有20道题，规定：每答对一道题得＋5分，每答错一道题得－2分，不答的题得0分．已知圆圆这次竞赛得了60分，设圆圆答对了x 道题，答错了y 道题，则( )A ．x －y ＝20B ．x ＋y ＝20C ．5x －2y ＝60D ．5x ＋2y ＝606．某鞋店有甲、乙两款鞋各30双，甲鞋一双200元，乙鞋一双50元．该店促销的方式如下：买一双甲鞋，送一双乙鞋；只买乙鞋没有任何优惠．若打烊后得知，此两款鞋共卖得1800元，还剩甲鞋x 双，乙鞋y 双，则依题意可列方程( )A ．200(30－x)＋50(30－y)＝1800B ．200(30－x)＋50(30－x －y)＝1800C ．200(30－x)＋50(60－x －y)＝1800D ．200(30－x)＋50[30－(30－x)－y]＝1800 二、填空题7．把方程2x ＋y ＝3改写成用含x 的式子表示y 的形式，得y ＝________．8．若mx ＋(n －5)y ＝7是关于x ，y 的二元一次方程，则m ，n 的取值范围分别是____________．9．在自然数范围内，方程3x ＋y ＝10的解是____________________．三、解答题10．已知方程5x－2y＝6.(1)请用含x的代数式表示y；(2)根据方程把下表补充完整；(3)11．一批机器零件共840个，甲先做4天，然后乙加入做，再做8天刚好完成．设甲每天做x个，乙每天做y个．(1)列出关于x，y的二元一次方程；(2)若x＝36，则y的值是多少？(3)若乙每天做45个，则甲每天做多少个？12 某电视台在黄金时段的2 min广告时间内，计划插播长度分别为15 s和30 s的两种广告，15 s广告每播1次收费0.6万元，30 s广告每播1次收费1万元，若要求每种广告播放不少于2次，则：(1)两种广告的播放次数有哪几种安排方式？(2)电视台选择哪种方式播放收益较大？1．[解析] D 解本题的关键是要理解二元一次方程的概念：(1)含有两个未知数；(2)含有未知数的项的次数是1；(3)等式两边都是整式．A 项，3x －2y ＝4z 含有三个未知数．B 项，6xy ＋13＝0中“xy ”项的次数是2.C 项，1x ＋4y ＝25中，左边1x 不是整式．故选D. 2．[解析] B 将几组数据分别代入二元一次方程进行检验． 3．[解析] C 二元一次方程有无数个解．故选C.4．[解析] B 将方程的解代入方程可得3＋2a ＝1，解得a ＝－1.故选B.5．[解析] C 答对的题共得5x 分，答错的题共得－2y 分，不答的题共得0分，共得60分，则5x －2y ＝60.6．[答案] D 7.[答案] －2x ＋3 8．[答案] m ≠0，n ≠59．[答案] ⎩⎨⎧x ＝0，y ＝10，⎩⎨⎧x ＝1，y ＝7，⎩⎨⎧x ＝2，y ＝4，⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝1 [解析] 0，1，2，3，…是自然数．当x ＝0时，y ＝10；当x ＝1时，y ＝7；当x ＝2时，y ＝4；当x ＝3时，y ＝1，所以在自然数范围内，方程3x ＋y ＝10的解是⎩⎨⎧x ＝0，y ＝10，⎩⎨⎧x ＝1，y ＝7，⎩⎨⎧x ＝2，y ＝4，⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝1. 10．解：(1)因为5x －2y ＝6，所以y ＝5x －62. (2)见下表：(3)答案不唯一，例如：⎩⎨⎧x ＝－2，y ＝－8，⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝2. 11．解：(1)12x ＋8y ＝840.(2)当x ＝36时，12×36＋8y ＝840，解得y ＝51. (3)当y ＝45时，12x ＋8×45＝840，解得x ＝40.答：甲每天做40个．12解：(1)设15 s 广告播放x 次，30 s 广告播放y 次．由题意，得15x ＋30y ＝120，则x ＋2y ＝8.∵x ，y 为不小于2的正整数，∴⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4，y ＝2或⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝3. ∴广告的播放次数有两种安排方式，即15 s 广告播放4次，30 s 广告播放2次或15 s 广告播放2次，30 s 广告播放3次．(2)若x ＝4，y ＝2，则0.6×4＋1×2＝4.4(万元)； 若x ＝2，y ＝3，则0.6×2＋1×3＝4.2(万元)． ∵4.4>4.2，∴电视台选择15 s 广告播放4次，30 s 广告播放2次的方式收益较大．。
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2.1 二元一次方程
一．选择题（共5小题）
1．在下列方程中：（1）3x+=8；（2）+2y=4；（3）3x+=1；（4）x2=5y+1；（5）y=x；
（6）2（x﹣y）﹣3（x+）=x+y是二元一次方程的有（）
A．2个B．3个C．4个D．5个
2．若x|k|+ky=2+y是关于x、y的二元一次方程，则k的值为（）
A．1 B．﹣1 C．1或﹣1 D．0
3．若（m﹣2018）x|m|﹣2017+（n+4）y|n|﹣3=2018是关于x，y的二元一次方程，则（）A．m=±2018，n=±4B．m=﹣2018，n=±4
C．m=±2018，n=﹣4 D．m=﹣2018，n=4
4．下列方程中，二元一次方程的个数有（）
①x2+y2=3；②3x+=4；③2x+3y=0；④+=7
A．1 B．2 C．3 D．4
5．在下列方程中：（1）3x+=8；（2）+2y=4；（3）3x﹣3（y+x）=1；（4）x2=5y+1；（5）y=x是二元一次方程的有（）
A．2个B．3个C．4个D．5个
二．填空题（共5小题）
6．关于x，y的方程x2m﹣n﹣2+4y m+1=6是二元一次方程，则m+n= ．
7．已知（m﹣2）x|m﹣1|+y=0是关于x，y的二元一次方程，则m= ．
8．已知方程x2m﹣n﹣2+4y m+n+1=6是关于x，y的二元一次方程，则m= ，n= ．9．在方程①2x+3y=4，②+2y=3，③xy+2=0，④x2+3y=0，⑤4y﹣3=2﹣y中，是二元一次方程的是．（填序号）
10．已知3x n﹣2﹣y2m+1=0是关于x，y的二元一次方程，则m= ，n= ．
三．解答题（共8小题）
11．方程2x m+1+3y2n=5是二元一次方程，求m，n．
12．已知关于x，y的方程（m2﹣4）x2+（m+2）x+（m+1）y=m+5．
（1）当m为何值时，它是一元一次方程？
（2）当m为何值时．它是二元一次方程？
13．已知方程（m﹣2）x|m|﹣1+（n+3）=6是关于x，y的二元一次方程．
（1）求m，n的值；
（2）求x=时，y的值．
14．已知关于x的方程（2a﹣6）x|b|﹣1+（b+2）=0是二元一次方程，求a、b的值．
15．已知和是二元一次方程mx﹣3ny=5的两个解．
（1）求m、n的值；
（2）若x＜﹣2，求y的取值范围．
参考答案
一．1． B 2．B 3．D 4．B 5．B
二．6．﹣3 7． 0 8．1、﹣1 9．① 10． 0， 3
三．11．解：根据二元一次方程的定义，
m+1=1，2n=1，
解得m=0，n=．
12．解：（1）依题意，得m2﹣4=0且m+2=0，或m2﹣4=0且m+1=0，
解得m=﹣2．
即当m=﹣2时，它是一元一次方程．
（2）依题意，得m2﹣4=0且m+2≠0、m+1≠0，
解得m=2．
即当m=2时，它是二元一次方程．
13．解：（1）因为，已知方程（m﹣2）x|m|﹣1+（n+3）=6是关于x，y的二元一次方程，所以，
解这个不等式组，得m=﹣2，n=3
即m=﹣2，n=3
（2）因为，当m=﹣2，n=3时，二元一次方程可化为：﹣4x+6y=6
所以，当x=时，有﹣4×+6y=6
y=
即求x=时，y的值为
14．解：∵（2a﹣6）x|b|﹣1+（b+2）=0是二元一次方程，
∴，且2a﹣6≠0，b+2≠0，
解得a=﹣3，b=2．
15．解：（1）把和代入方程得：，①×2+②，得15n=15，
解得n=1，
把n=1代入①，得m=2，
则方程组的解为；
（2）当时，原方程变为：2x﹣3y=5，
解得x=，
∵x＜﹣2，
∴＜﹣2，
解得y＜﹣3．
故y的取值范围是y＜﹣3．。