2014年福州中考数学模拟试卷(含答案)

福建福州数学-2014初中毕业学业考试试卷

二O一四年福州市初中毕业会考、高级中等学校招生考试数学试卷（全卷共4页，三大题，22小题，满分150分；考试时间120分钟）友情提示：所有答案都必须填涂在答题卡相应的位置上，答在本试卷上一律无效。

毕业学校姓名考生号一、选择题（共10小题，每题4分，满分40分；每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂）1．-5的相反数是A．-5 B．5 C．15D．-15【答案】B2．地球绕太阳公转的速度约是110000千米/时，将110000用科学记者数法表示为A．11⨯104B．1.1⨯105C．1.1⨯104D．0.11⨯106【答案】B3．某几何体的三视图如图所示，则该几何体是A．三棱柱B．长方体C．圆柱D．圆锥【答案】D4．下列计算正确的是A．x4·x4=x16B．(a3)2=a5C．(ab2)3=ab6D．a+2a=3a【答案】D5．若7名学生的体重（单位：kg）分别是：40，42，43，45，47，47，58，则这组数据的平均数是A．44 B．45 C．46 D．47【答案】C6．下列命题中，假命题是A．对顶角相等B．三角形两边的和小于第三边C．菱形的四条边都相等D．多边形的外角和等于360︒【答案】B7．若(m-1)2+0，则m+n的值是A．-1 B．0 C．1 D．2【答案】A8．某工厂现在平均每天比原计算多生产50台机器，现在生产600台机器所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同.设原计划平均每天生产x台机器，根据题意，下面所列方程正确的是A．60045050x x=+B．60045050x x=-C．60045050x x=+D．60045050x x=-【答案】A9．如图，在正方形ABCD外侧，作等边三角形ADE，AC，BE相交于点F，则∠BFC为A．45︒B．55︒C．60︒D．75︒【答案】C10．如图，已知直线y=-x+2分别与x轴，y轴交于A，B两点，与双曲线y=kx交于E，F两点，若AB=2EF，则k的值是A．-1 B．1 C．12D．34【答案】D二、填空题（共5小题，每题4分，满分20分；请将正确答案填在答题卡相应位置）11．分解因式：ma+mb=.【答案】m(a+b)12．若5件外观相同的产品中有1件不合格，现从中任意抽取1件进行检测，则抽到不合格产品的概率是.【答案】1 513．计算：+1）-1）=.【答案】114．如图，在□ABCD中，DE平分∠ADC，AD=6，BE=2，则□ABCD的周长是.【答案】2015．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90︒，点D，E分别是边AB，AC的中点，延长BC到点F，使CF=12 BC.若AB=10，则EF的长是.【答案】5三、解答题（满分90分；请将正确答案及解答过程填在答题卡相应位置.作图或添加辅助线用铅笔画完，再用黑色签字笔描黑）16．（每小题7分，共14分）（1+12014⎛⎫⎪⎝⎭0+|-1|.【答案】解：原式=3+1+1=5.（2）先化简，再求值：(x+2)2+x(2-x)，其中x=1 3 .【答案】解：原式=x2+4x+4+2x-x2 =6x+4.当x=13时，原式=6⨯13+4=6.17．（每小题7分，共14分）（1）如图，点E，F在BC上，BE=CF，AB=DC，∠B=∠C.求证：∠A=∠D.【答案】证明：∵BE=CF，∴BE+EF=CF+EF即BF=CE.又∵AB=DC，∠B=∠C，∴△ABF≌△DCE.∴∠A=∠E.（2）如图，在边长为1个单位长度的小正方形所组成的网格中，△ABC的顶点均在格点上.①sin B的值是；②画出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1（A与A1，B与B1，C与C1相对应）.连接AA1，BB1，并计算梯形AA1B1B的面积.【答案】①35；②如图所示.由轴对称的性质可得，AA 1=2，BB 1=8，高是4. ∴11AA B B S 梯形=12(AA 1+BB 1)⨯4=20.18．（满分12分）设中学生体质健康综合评定成绩为x 分，满分为100分.规定：85≤x ≤100为A 级，75≤x <85为B 级，60≤x <75为C 级，x <60为D 级.现随机抽取福海中学部分学生的综合评定成绩，整理绘制成如下两幅不完整的统计图.请根据图中的信息，解答下列问题：（1）在这次调查中，一共抽取了名学生，a =%；（2）补全条形统计图；（3）扇形统计图中C 级对应的圆心角为度；（4）若该校共有2000名学生，请你估计该校D 级学生有多少名？【答案】解：（1）50，24；（2）如图所示；（3）72；（4）该校D 级学生有：2000⨯450=160人.19．（满分12分）现有A ，B 两种商品，买2件A 商品和1件B 商品用了90元，买3件A 商品和2件B 商品共用了160元.（1）求A ，B 两种商品每件多少元？（2）如果小亮准备购买A ，B 两种商品共10件，总费用不超过350元，且不低于300元，问有几种购买方案，哪种方案费用最低？【答案】解：（1）设A 商品每件x 元，B 商品每件y 元. 依题意，得29032160.x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得2050.x y =⎧⎨=⎩，答：A 商口每件20元，B 商品每件50元.（2）设小亮准备购买A 商品a 件，则购买B 商品(10-a )件. 依题意，得2050(10)3002050(10)350.a a a a +-≥⎧⎨+-≤⎩，解得5≤a ≤623. 根据题意，a 的值应为整数，所以a =5或a =6.方案一：当a =5时，购买费用为20⨯5+50⨯(10-5)=350元；方案二：当a =6时，购买费用为20⨯6+50⨯(10-6)=320元. ∵350>320，∴购买A 商品6件，B 商品4件的费用最低.答：有两种购买方案，方案一：购买A 商品5件，B 商品5件；方案二：购买A 商品6件，B 商品4件.其中方案二费用最低.20．（满分11分）如图，在△ABC 中，∠B =45︒，∠ACB =60︒，AB =，点D 为BA 延长线上的一点，且∠D =∠ACB ，⊙O 为△ACD 的外接圆. （1）求BC 的长；（2）求⊙O 的半径.【答案】解：（1）过点A 作AE ⊥BC ，垂足为E . ∴∠AEB =∠AEC =90︒. 在Rt △ABE 中，∵sin B =AEAB，∴AB =AB ·sin B =·sin45︒==3. ∵∠B =45︒， ∴∠BAE =45︒.∴BE =AE =3.在Rt △ACE 中，∵tan ∠ACB =AEEC，∴EC =3tan tan 60AE ACB ===∠︒∴BC =BE +EC =3（2）由（1）得，在Rt △ACE 中，∵∠EAC =30︒，EC∴AC =解法一：连接AO 并延长交⊙O 于M ，连接CM .∵AM 为直径， ∴∠ACM =90︒.在Rt △ACM 中，∵∠M =∠D =∠ACB =60︒，sin M =ACAM，∴AM =sin AC M =4. ∴⊙O 的半径为2.解法二：连接OA ，OC ，过点O 作OF ⊥AC ，垂足为F ，则AF =12AC . ∵∠D =∠ACB =60︒， ∴∠AOC =120︒. ∴∠AOF =12∠AOC =60︒. 在Rt △OAF 中，sin ∠AOF =AFAO， ∴AO =sin AFAOF∠=2，即⊙O 的半径为2.21．（满分13分）如图1，点O 在线段AB 上，AO =2，OB =1，OC 为射线，且∠BOC =60︒，动点P 以每秒2个单位长度的速度从点O 出发，沿射线OC 做匀速运动，设运动时间为t 秒.（1）当t =12秒时，则OP =，S △ABP =；（2）当△ABP 是直角三角形时，求t 的值；（3）如图2，当AP =AB 时，过点A 作AQ ∥BP ，并使得∠QOP =∠B ，求证：AQ ·BP =3.【答案】解：（1）1；（2）①∵∠A <∠BOC =60︒， ∴∠A 不可能是直角. ②当∠ABP =90︒时， ∵∠BOC =60︒， ∴∠OPB =30︒.∴OP =2OB ，即2t =2. ∴t =1.③当∠APB =90︒时，作PD ⊥AB ，垂足为D ，则∠ADP =∠PDB =90︒. ∵OP =2t ，∴OD =t ，PD ，AD =2+t ，BD =1-t （△BOP 是锐角三角形）.解法一：∴BP 2=（1-t ）2+3t 2，AP 2=(2+t )2+3t 2. ∵BP 2+AP 2=AB 2，∴(1-t )2+3t 2+(2+t )2+3t 2=9，即4t 2+t -2=0.解得t 1t 2. 解法二：∵∠APD +∠BPD =90︒，∠B +∠BPD =90︒， ∴∠APD =∠B . ∴△APD ∽△PBD .∴.AD PDPD BD= ∴PD 2=AD ·BD .于是)2=(2+t )(1-t )，即4t 2+t -2=0.解得t1t2.综上，当△ABP为直角三角形时，t=1（3）解法一：∵AP=AB，∴∠APB=∠B.作OE∥AP，交BP于点E，∴∠OEB=∠APB=∠B.∵AQ∥BP，∴∠QAB+∠B=180︒.又∵∠3+∠OEB=180︒，∴∠3=∠QAB.又∵∠AOC=∠2+∠B=∠1+∠QOP，已知∠B=∠QOP，∴∠1=∠2.∴△QAO∽△OEP.∴AQ AOEO EP=，即AQ·EP=EO·AO.∵OE∥AP，∴△OBE∽△ABP.∴13 OE BE BOAP BP BA===.∴OE=13AP=1，BP=32EP.∴AQ·BP=AQ·32EP=32AO·OE=32⨯2⨯1=3.解法二：连接PQ，设AP与OQ相交于点F. ∵AQ∥BP，∴∠QAP=∠APB.∵AP=AB，∴∠APB=∠B.∴∠QAP=∠B.又∵∠QOP=∠B，∴∠QAP=∠QOP.∵∠QF A=∠PFO，∴△QF A∽△PFO.∴FQ FAFP FO=，即FQ FPFA FO=.又∵∠PFQ=∠OF A，∴△PFQ ∽△OF A . ∴∠3=∠1.∵∠AOC =∠2+∠B =∠1+∠QOP ，已知∠B =∠QOP ， ∴∠1=∠2. ∴∠2=∠3.∴△APQ ∽△BPO . ∴AQ APBO BP=. ∴AQ ·BP =AP ·BO =3⨯1=3.22.（满分14分）如图，抛物线y =12(x -3)2-1与x 轴交于A ，B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C ，顶点为D 了.（1）求点A ，B ，D 的坐标；（2）连接CD ，过原点O 作OE ⊥CD ，垂足为H ，OE 与抛物线的对称轴交于点E ，连接AE ，AD .求证：∠AEO =∠ADC ；（3）以（2）中的点E 为圆心，1为半径画圆，在对称轴右侧的抛物线上有一动点P ，过点P 作⊙E 的切线，切点为Q ，当PQ 的长最小时，求点P 的坐标，并直接写出点Q 的坐标.【答案】（1）顶点D 的坐标为（3，-1）. 令y =0，得12(x -3)2-1=0，解得x 1=3，x 2=3∵点A 在点B 的左侧，∴A 点坐标(3，0)，B 点坐标（3，0）. （2）过D 作DG ⊥y 轴，垂足为G . 则G （0，-1），GD =3.令x=0，则y=72，∴C点坐标为（0，72）.∴GC=72-(-1)=92.设对称轴交x轴于点M.∵OE⊥CD，∴∠GCD+∠COH=90︒.∵∠MOE+∠COH=90︒，∴∠MOE=∠GCD.又∵∠CGD=∠OMN=90︒，∴△DCG∽△EOM.∴9323CG DGOM EM EM==，即.∴EM=2，即点E坐标为(3，2)，ED=3.由勾股定理，得AE2=6，AD2=3，∴AE2+AD2=6+3=9=ED2.∴△AED是直角三角形，即∠DAE=90︒.设AE交CD于点F.∴∠ADC+∠AFD=90︒.又∵∠AEO+∠HFE=90︒，∴∠AFD=∠HFE，∴∠AEO=∠ADC.（3）由⊙E的半径为1，根据勾股定理，得PQ2=EP2-1. 要使切线长PQ最小，只需EP长最小，即EP2最小.设P坐标为（x，y），由勾股定理，得EP2=(x-3)2+(y-2)2.∵y=12(x-3)2-1，∴(x-3)2=2y+2.∴EP2=2y+2+y2-4y+4=(y-1)2+5.当y=1时，EP2最小值为5.把y=1代入y=12(x-3)2-1，得12(x-3)2-1=1，解得x1=1，x2=5.又∵点P在对称轴右侧的抛物线上，∴x1=1舍去.恒谦教育研究院西安恒谦教育科技股份有限公司第11页 ∴点P 坐标为(5，1).此时Q 点坐标为（3，1）或(191355，).。

2014—2015年福建数学中考模拟测试卷

2014-2015福建中考数学模拟考姓名：考试时间：60分钟满分：100 分数：一、选择题(每小题3分，共36分)1．下列运算正确的是( )A ．2a 2＋a ＝3a 3B ．(－a)2÷a ＝aC ．(－a)3·a 2＝－a 6D ．(2a 2)3＝6a 62．下列运算正确的是( )A .54×12＝326 B .（a 3）2＝a 3 C ．(1a ＋1b )2÷(1a 2－1b 2)＝b ＋a b －aD ．(－a)9÷a 3＝(－a)6 3．若－2a m b 4与5a n ＋2b 2m ＋n 可以合并成一项，则m n 的值是( )A ．2B ．0C ．－1D ．14．已知(m －n)2＝8，(m ＋n)2＝2，则m 2＋n 2＝( )A ．10B ．6C ．5D ．35．分式|x|－3x ＋3的值为零，则x 的值为( ) A ．3 B ．－3C ．±3D ．任意实数6. 13-的相反数是（） A ．13 B ．13- C ．3 D ．－3 7.下列计算正确的是（）A ．（a 3）2＝a 5B ．a 6÷a 3＝a2 C ．（ab ）2＝a 2b 2 D ．(a ＋b )2＝a 2＋b28.下列正方形中由阴影部分组成的图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.9. PM2.5是指大气中直径小于或等于0.000 002 5米的颗粒物，将0.000 002 5用科学记数法表示为（）A ．502510.-´B ．52510.-´C ．62510.-´D ．72510-´10.如果不等式组1020x x +⎧⎨-⎩≥，≤的解集是（） A ．x ≥－1 B ．x ≤2 C ．1≤x ≤2 D ．－1≤x ≤211.小亮和其他五位同学参加百米赛跑．赛场共设1，2，3，4，5，6六个跑道，选手以随机抽签的形式确定各自的跑道．若小亮首先抽签，则小亮抽到1号跑道的概率是（）A ．16B ．15C ．12D ．1 12.一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，则这个多边形是（）A ．四边形B ．五边形C ．六边形D ．七边形二、填空题(每小题2分，共12分)13．计算(2x ＋1)(x －3)＝14．已知x 1＝3＋2，x 2__ __.15．二次三项式x 2－kx ＋9的值是__ __.16．计算：a 2－1a ＋2a ÷a －1a＝__ __. 17．分式方程x x －2－1x 2－4＝1的解是__ __. 18．抛物线y ＝3(x －2)2＋5的顶点坐标为__ __．三、解答题(共52分)19．计算：(1) 3(2x 2－y 2)－2(3y 2－2x 2)；(5分)(2) (x ＋1)(x －1)－(x －2)2. (5分)20．(7分)先化简，再求值：(x ＋3)2＋(2＋x)(2－x)，其中x ＝－2；21．分式计算：(1) (3a a －3－a a ＋3)·a 2－9a ；(4分)(2)(x ＋x x 2－1)÷(2＋1x －1－1x ＋1)．(4分)22.解不等式2(x －2)＜1－3x ，并把它的解集在数轴上表示出来．（7分）23．求二次函数5)3(22---=x y 的顶点坐标(6分)24．当k 为何值时，函数1)1(2+-=+k kx k y 为二次函数？画出其函数的图象．(7分)25．函数)32(x x y -=，当x 为何值时，函数有最大值还是最小值，并求出最值。

2014年福州中考数学模拟卷(一)

2014年福州中考数学模拟卷（一）（完卷时间120分钟满分150分 )一、选择题：(本大题共10小题，每小题4分，共40分)1．－2的相反数是A ．－2B ．2C ．21D ．－21 2．从财政部公布的2014年中央公共财政预算支出结构中，交通运输支出约为4350亿元，比去年同期增长7.1%.将数据4 350用科学记数法表示应为A. 4.35×103B. 0.435×104C. 4.35×104D. 43.5×1023．如图所示几何体的左视图是A ．B ．C ．D ．4．如图，AB ∥CD ，DB ⊥BC ，∠1＝40°，则∠2的度数是A. 40°B. 50°C. 60°D. 140° 5．下列运算正确的是A.236a a a ⋅=；B.623a a a ÷=；C.236()a a =；D.624a a a -=．6．若代数式1x x -有意义，则实数x 的取值范围是 A . 1x ≠ B. 0x ≥ C . 0x > D .01x x ≥≠且7. 在某校“我的中国梦”演讲比赛中，有9名学生参加决赛，他们决赛的最终成绩各不相同.其中的一名学生想要知道自己能否进入前5名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这9名学生成绩的A.众数B.方差C.平均数D.中位数8. ⊙1O 和⊙2O 的半径分别是6㎝和4㎝，如果12O O =7㎝，则这两圆的位置关系是A ．内含B ．相交C ．外切D ．外离9．如图，在热气球C 点处测得地面A 、B 两点的俯角分别为30º、45º，如果此时热气球C 点的高度CD 为100米，点A 、D 、B 在同一直线上，则A 、B 两点的距离是第9题图Ａ．200米Ｂ．2003米Ｃ．2203米Ｄ．100(31+)米10.直线y=﹣2x+m 与直线y=2x ﹣1的交点在第四象限，则m 的取值范围是A ．m ＞﹣1B ．m ＜1C ．﹣1＜m ＜1D ．﹣1≤m ≤1二、填空题：（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11.分解因式：x 2－2x ＝________________．12.五张标有1、2、3、4、5的卡片，除数字外其它没有任何区别。

2014年福建中考数学模拟试卷及答案-中考试题

2014年福建中考数学模拟试卷及答案-中考试题－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－（一）填空题：1．－3的相反数是______.（容易题）2．太阳半径大约是696000千米，用科学记数法表示为_千米.（容易题）3．因式分解：__________．（容易题）4．如图1，AB∥CD，AC∥BC，∥BAC＝65°，则∥BCD＝________度.（容易题）5．“明天会下雨”是事件．（填“必然”或“不可能”或“可能”）（容易题）6．如图2，正方形ABCD是∥O的内接正方形，点P是∥CD上不同于点C的任意一点，则∥BPC 的度数是_____________度.（容易题）7．不等式组的解集是_____________.（容易题）8.甲、乙俩射击运动员进行10次射击，甲的成绩是7，7，8，9，8，9，10，9，9，9，乙的成绩如图3所示.则甲、乙射击成绩的方差之间关系是______ (填“＜”，“＝”，“＞”)．（容易题）9．如图4，已知AB∥BD，ED∥BD，C是线段BD的中点，且AC∥CE，ED＝1，BD＝4，那么AB＝__________.（中等难度题）10．一个机器人从点O出发，每前进1米，就向右转体α°(0＜α＜180)，照这样走下去，如果它恰能回到O点，且所走过的路程最短，则α的值等于．（稍难题）（二）选择题：(A、B、C、D四个答案中有且只有一个是正确的)11.下列各选项中，最小的实数是（）．A.－3B.－1C.0D. （容易题）12.下列计算中，结果正确的是（）.A．B．C．D．（容易题）13. 方程的解是（）.A．x=1 B．x=2C．x＝D．x＝－（容易题）14.如图是由若干个小正方体堆成的几何体的主视图（正视图），这个几何体可能是( )主视图（容易题）15.从1,2,-3三个数中,随机抽取两个数相乘,积是正数的概率是( )A.0B.C.D.1 （中等难度题）16. 有一等腰梯形纸片ABCD（如图6），AD∥BC，AD＝1，BC＝3，沿梯形的高DE剪下．由∥DEC 与四边形ABED不一定能拼接成的图形是( )A．直角三角形B．矩形C．平行四边形D．正方形（中等难度题）17. 观察下列各图形中小正方形的个数，依此规律，第（11）个图形中小正方形的个数为( )A．78 B．66 C．55 D．50（稍难题）（三）解答题：18．计算：|-2| + (4 - 7 )÷ .（容易题）19．先化简，再求值：，其中.（容易题）20. 如图7，∥B=∥D，请在不增加辅助线的情况下，添加一个适当的条件，使∥ABC∥∥ADE 并证明.（1）添加的条件是；（2）证明：（容易题）21．“国际无烟日” 来临之际，小敏同学就一批公众对在餐厅吸烟所持的三种态度（彻底禁烟、建立吸烟室、其他）进行了调查，并把调查结果绘制成如图1、2的统计图，请根据下面图中的信息回答下列问题：（1）被调查者中，不吸烟者中赞成彻底禁烟的人数有__________人（2）本次抽样调查的样本容量为__________（3）被调查者中，希望建立吸烟室的人数有人（4）某市现有人口约300万人，根据图中的信息估计赞成在餐厅彻底禁烟的人数约有____万人（容易题）22．某班将举行“庆祝建党90周年知识竞赛” 活动，班长安排小明购买奖品，下面两图是小明买回奖品时与班长的对话情境：请根据上面的信息，解决问题：（1）试计算两种笔记本各买了多少本？（2）请你解释：小明为什么不可能找回68元？（中等难度题）23．一副直角三角板叠放如图所示，现将含45°角的三角板ADE固定不动，把含30°角的三角板ABC绕顶点A顺时针旋转角α (α =∥BAD且0°＜α＜180°），使两块三角板至少有一组边平行．（1）如图①，α =____°时，BC∥DE；（2）请你分别在图②、图③的指定框内，各画一种符合要求的图形，标出α，并完成各项填空：图②中，α = °时，有∥ ；图③中，α = °时，有∥ ．（中等难度题）24. 图1是安装在斜屋面上的热水器，图2是安装该热水器的侧面示意图.已知，斜屋面的倾斜角为25°，长为2.1米的真空管AB与水平线AD的夹角为40°，安装热热水器的铁架水平横管BC长0.2米，求(1)真空管上端B到AD的距离（结果精确到0.01米）；(2)铁架垂直管CE的长（结果精确到0.01米）. （中等难度题）25. 如图，已知抛物线与x轴相交于A、B两点，其对称轴为直线x =2，且与x轴交于点D，AO =1．（1）填空：b =______，c =______，点B的坐标为（_____，_____）；（2）若线段BC的垂直平分线EF交BC于点E，交x轴于点F，求FC的长；（3）探究：在抛物线的对称轴上是否存在点P，使∥P与x轴、直线BC都相切？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．（稍难题）26．如图①，在Rt∥ABC中，∥C=90º，AC=6，BC=8，动点P从点A出发沿边AC向点C以每秒1个单位长度的速度运动，动点Q从点C 出发沿边CB向点B以每秒2个单位长度的速度运动，过点P作PD∥BC，交AB于点D，连接PQ . 点P、Q分别从点A、C同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t秒（t≥0）.∥直接用含的代数式分别表示：QB = ，PD = .∥是否存在的值，使四边形PDBQ为菱形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．并探究如何改变点Q的速度（匀速运动），使得四边形PDBQ在某一时刻为菱形，求点Q的速度．(3)如图②，在整个运动过程中，求出线段PQ中点M所经过的路径长．参考答案一、1．3；2．6.96×105；3．(x+2)2；4．25；5．可能；6．45；7．x＞2；8．＜；9.4；10．120；二、11．A；12．D；13．C；14．C；15．B；16．D；17．B；三、18．．19．解：原式＝x－1, ．20．方法一：（1）添加的条件是：AB=AD.（2）证明：在∥ABC和∥ADE中,∥∥∥ABC∥∥ADE .方法二：（1）添加的条件是：AC=AE.（2）证明：在∥ABC和∥ADE中,∥∥∥ABC∥∥ADE21. 解：（1）82 （2）200 （3）56 （4）15922．（1）设买5元、8元笔记本分别为本、本.依题意得：，解得答：5元和8元的笔记本分别买了25本和15本.（2）设买本5元的笔记本，则买本8元的笔记本.依题意得：，解得,是正整数，∥ 不合题意,故不能找回68元.23．解：（1）15（2）第一种情形第二种情形第三种情形60 BC AD ; 105 BC AE (或AC DE ) ; 135 AB DE24．解：∥过B作BF∥AD于F.在Rt∥ABF中，∥sin∥BAF＝，∥BF＝ABsin∥BAF＝2.1sin40°≈1.350.∥真空管上端B到AD的距离约为1.35米.∥在Rt∥ABF中，∥cos∥BAF＝，∥AF＝ABcos∥DAF＝2.1cos40°≈1.609.∥BF∥AD，CD∥AD，又BC∥FD，∥四边形BFDC是矩形.∥BF＝CD，BC＝FD.在Rt∥EAD中，∥tan∥EAD＝，∥ED＝ADtan∥EAD＝1.809tan25°≈0.844.∥CE＝CD－ED＝1.350－0.844＝0.506≈0.51∥安装铁架上垂直管CE的长约为0.51米.25．解：（1），，（5，0）（2）解：由（1）知抛物线的解析式为∥当x=2时，y=4，∥顶点C的坐标是（2，4）∥在Rt∥BCD中，BD=3，CD=4∥ BC =5 ，∥ 直线EF是线段BC的垂直平分线∥FB=FC，CE=BE，∥BEF=∥BDC=90°又∥ ∥FBE=∥CBD∥ ∥BEF∥∥BDC∥ ，∥∥ ，故（3）存在．有两种情形：第一种情形：∥P1在x轴的上方时，设∥P1的半径为r ∥ ∥P1与x轴、直线BC都相切∥点P1的坐标为（2，r）∥ ∥CDB=∥CG P1=90°，P1G= P1D=r又∥∥P1CG=∥BCD∥ ∥P1CG∥∥BCD，即，∥∥ 点P1的坐标为第二种情形：∥P2在x轴的下方时，同理可得点P2的坐标为（2，－6）∥点P1的坐标为或P2（2，－6）26．解：(1) QB= ,PD= ．(2)不存在．在Rt∥ 中, , , ,∥ ．∥PD∥BC，∥∥APD∥∥ACB，∥ ，即：，∥ ，∥ ．∥BQ∥DP，∥当BQ=DP时，四边形PDBQ是平行四边形．即，解得：．当时，，，∥DP≠BD，∥ 不能为菱形．设点Q的速度为每秒v单位长度，则，，．要使四边形PDBQ为菱形，则PD=BD=BQ，当PD=BD时，即，解得：．当PD= BQ，时，即，解得：．∥当点Q的速度为每秒单位长度时，经过秒，四边形PDBQ是菱形．（3）解法一：如图，以C为原点，以AC所在直线为x轴，建立平面直角坐标系．依题意，可知，当t=0时，M1的坐标为（3，0）；当t=4时，过点M2作轴于点N，则, ．∥M2的坐标为（1，4）．设直线M1M2的解析式为，∥ 解得∥直线M1M2的解析式为．∥Q（0，2t）、P（,0）．∥在运动过程中，由三角形相似得：线段PQ中点M3的坐标为（，t）．把代入，得=t．∥点M3在直线M1M2上．由勾股定理得：．∥线段PQ中点M所经过的路径长为单位长度．解法二：如图3，当时，点M与AC的中点E重合．当时，点Q与点B重合，运动停止．设此时PQ的中点为F，连接EF．过点F作FH∥AC，垂足为H．由三角形相似得：，，∥ ，∥ ．过点M作，垂足为N，则∥ ．∥∥ ∥∥ ．∥ ，即．∥ ，．∥ ．∥ ．∥当t≠0时，连接ME，则．∥ 的值不变．∥点M在直线EF上．由勾股定理得：∥线段PQ中点M所经过的路径长为单位长度．感谢阅读，欢迎大家下载使用！。

2014年福建福州数学中考试卷+答案

2014年福州市初中毕业会考、高级中等学校招生考试数学试题（含答案全解全析）第Ⅰ卷(选择题,共40分)一、选择题(共10小题,每题4分,满分40分;每小题只有一个正确的选项)1.-5的相反数是( )A.-5B.5C.15D.-152.地球绕太阳公转的速度约是110 000千米/时,将110 000用科学记数法表示为( )A.11×104B.1.1×105C.1.1×104D.0.11×1063.某几何体的三视图如图所示,则该几何体是( )A.三棱柱B.长方体C.圆柱D.圆锥4.下列计算正确的是( )A.x4·x4=x16B.(a3)2=a5C.(ab2)3=ab6D.a+2a=3a5.若7名学生的体重(单位:kg)分别是:40,42,43,45,47,47,58,则这组数据的平均数是( )A.44B.45C.46D.476.下列命题中,假命题．．．是( )A.对顶角相等B.三角形两边的和小于第三边C.菱形的四条边都相等D.多边形的外角和等于360°7.若(m-1)2+√n+2=0,则m+n的值是( )A.-1B.0C.1D.28.某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器,现在生产600台机器所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同.设原计划平均每天生产x台机器,根据题意,下面所列方程正确的是( )A.600n+50=450nB.600n-50=450nC.600n=450n+50D.600n=450n-509.如图,在正方形ABCD的外侧,作等边三角形ADE,AC,BE相交于点F,则∠BFC为( )A.45°B.55°C.60°D.75°10.如图,已知直线y=-x+2分别与x轴,y轴交于A,B两点,与双曲线y=nn交于E,F两点.若AB=2EF,则k的值是( )A.-1B.1C.12D.34第Ⅱ卷(非选择题,共110分)二、填空题(共5小题,每题4分,满分20分;请将正确答案填在相应位置)11.分解因式:ma+mb= .12.若5件外观相同的产品中有1件不合格,现从中任意抽取1件进行检测,则抽到不合格产品的概率是.13.计算:(√2+1)(√2-1)= .14.如图,在▱ABCD中,DE平分∠ADC,AD=6,BE=2,则▱ABCD的周长是.BC.15.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,点D,E分别是边AB,AC的中点,延长BC到点F,使CF=12若AB=10,则EF的长是.三、解答题(满分90分;请将正确答案及解答过程写在相应位置.作图或添加辅助线用铅笔画完,再用黑色签字笔描黑)16.(每小题7分,共14分))0+|-1|;(1)计算:√9+(12 014.(2)先化简,再求值:(x+2)2+x(2-x),其中x=1317.(每小题7分,共14分)(1)如图1,点E,F在BC上,BE=CF,AB=DC,∠B=∠C.求证:∠A=∠D;(2)如图2,在边长为1个单位长度的小正方形所组成的网格中,△ABC的顶点均在格点上.①sin B的值是;②画出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1(A与A1,B与B1,C与C1相对应),连结AA1,BB1,并计算梯形AA1B1B的面积.图1 图218.(满分12分)设中学生体质健康综合评定成绩为x分,满分为100分.规定:85≤x≤100为A级,75≤x<85为B级,60≤x<75为C级,x<60为D级.现随机抽取福海中学部分学生的综合评定成绩,整理绘制成如下两幅不完整的统计图.请根据图中的信息,解答下列问题:(1)在这次调查中,一共抽取了名学生,a= %;(2)补全条形统计图;(3)扇形统计图中C级对应的圆心角为度;(4)若该校共有2 000名学生,请你估计该校D级学生有多少名?19.(满分12分)现有A,B两种商品,买2件A商品和1件B商品用了90元,买3件A商品和2件B商品用了160元.(1)求A,B两种商品每件各是多少元;(2)如果小亮准备购买A,B两种商品共10件,总费用不超过．．．300元,问有几．．．350元,且不低于种购买方案,哪种方案费用最低?20.(满分11分)如图,在△ABC中,∠B=45°,∠ACB=60°,AB=3√2,点D为BA延长线上的一点,且∠D=∠ACB,☉O为△ACD的外接圆.(1)求BC的长;(2)求☉O的半径.21.(满分13分)如图1,点O在线段AB上,AO=2,OB=1,OC为射线,且∠BOC=60°,动点P以每秒2个单位长度的速度从点O出发,沿射线OC做匀速运动,设运动时间为t秒.(1)当t=1秒时,则OP= ,S△ABP= ;2(2)当△ABP是直角三角形时,求t的值;(3)如图2,当AP=AB时,过点A作AQ∥BP,并使得∠QOP=∠B.求证:AQ·BP=3.图1 图2 备用图22.(满分14分)(x-3)2-1与x轴交于A,B两点(点A在点B的左侧),与y轴交于点C,顶点为如图,抛物线y=12D.(1)求点A,B,D的坐标;(2)连结CD,过原点O作OE⊥CD,垂足为H,OE与抛物线的对称轴交于点E,连结AE,AD.求证:∠AEO=∠ADC;(3)以(2)中的点E为圆心,1为半径画圆,在对称轴右侧的抛物线上有一动点P,过点P作☉E 的切线,切点为Q,当PQ的长最小时,求点P的坐标,并直接写出点Q的坐标.备用图答案全解全析：一、选择题1.B 只有符号不同的两个数互为相反数,-5的相反数是5,故选B. 评析本题考查相反数的定义,属容易题.2.B 科学记数法的表示形式为a×10n ,1≤|a|<10,故110 000=1.1×105,故选B. 评析本题考查科学记数法的定义,属容易题.3.D 由主视图和左视图为三角形知此几何体为锥体,由俯视图为圆可推得此几何体为圆锥.评析本题考查由三视图抽象出几何体和学生的空间想象能力,属容易题.4.D x 4·x 4=x 4+4=x 8,A 选项错误;(a 3)2=a 3×2=a 6,B 选项错误;(ab 2)3=a 3·b 2×3=a 3b 6,C 选项错误;根据合并同类项法则知,D 选项正确,故选D. 5.C 这组数据的平均数是40+42+43+45+47+47+587=46,故选C.评析本题考查数据分析中的平均数的计算方法,属容易题. 6.B 根据三角形三条边之间的关系可知B 是错误的,故选B.7.A ∵(m -1)2+√n +2=0,∴{n -1=0,n +2=0,∴{n =1,n =-2,∴m+n=-1,故选A.8.A 根据“现在生产600台机器所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同”可以列出方程600n +50=450n,故选A.评析本题考查分式方程的应用,根据题意正确找出等量关系是关键,属容易题. 9.C 由已知得AB=AE,∠BAE=150°,∴∠ABF=15°,∴∠BFC=∠ABF+∠BAF=60°. 评析本题考查正方形、等边三角形、等腰三角形的性质,属中等难度题.10.D 如图,作ED⊥OB,EC⊥OA,FG⊥OA,垂足分别为D,C,G,ED 交FG 于H,易得A(2,0),B(0,2),∴△ACE、△AOB、△EHF 都是等腰直角三角形, 又∵AB=2EF,∴EH=FH=1,设OG=x,∴AC=EC=1-x, ∴E(x+1,1-x),F(x,2-x).又∵点E 、F 在双曲线上,∴(x+1)(1-x)=x(2-x),解得x=12,∴E (32,12),k=34.评析本题考查反比例函数与一次函数图象的交点问题,相似三角形的判定和性质,属难题.二、填空题11.答案 m(a+b) 解析 ma+mb=m(a+b).评析本题考查提公因式法分解因式,属容易题. 12.答案 15解析 5件外观相同的产品中有1件不合格,从中任意抽取1件进行检测,则抽到不合格产品的概率是15.评析本题考查概率,属容易题. 13.答案 1解析 (√2+1)(√2-1)=(√2)2-12=2-1=1.评析本题考查二次根式的运算法则和平方差公式,属容易题. 14.答案 20解析 ∵四边形ABCD 是平行四边形,AD=6,BE=2, ∴BC=AD=6,∴EC=4.又∵DE 平分∠ADC,∴∠ADE=∠EDC. ∵AD∥BC,∴∠ADE=∠DEC, ∴∠DEC=∠EDC.∴CD=EC=4.∴▱ABCD 的周长是2×(6+4)=20.评析本题考查平行四边形的性质和等腰三角形的判定,属中等难度题. 15.答案 5解析 ∵在Rt△ABC 中,∠ACB=90°,点D,E 分别是边AB,AC 的中点,AB=10, ∴AD=5,AE=EC,DE=12BC,∠AED=90°. ∵CF=12BC,∴DE=FC.在Rt△ADE 和Rt△EFC 中,∵AE=EC,∠AED=∠ECF=90°,DE=FC, ∴Rt△ADE≌Rt△EFC(SAS).∴EF=AD=5.评析本题考查三角形中位线定理,属中等难度题. 三、解答题16.解析 (1)原式=3+1+1=5.(2)原式=x 2+4x+4+2x-x 2=6x+4. 当x=13时,原式=6×13+4=6.评析本题考查了实数的运算,属容易题. 17.解析 (1)证明:∵BE=CF, ∴BE+EF=CF+EF, 即BF=CE.又∵AB=DC,∠B=∠C, ∴△ABF≌△DCE. ∴∠A=∠D. (2)①35.②如图所示.由轴对称的性质可得,AA 1=2,BB 1=8,梯形AA 1B 1B 的高是4. ∴n 梯形nn 1n 1B =12(AA 1+BB 1)×4=20.评析本题考查了全等三角形的判定与性质,属容易题. 18.解析 (1)50;24. (2)如图所示.综合评定成绩条形统计图(3)72.(4)该校D 级学生约有2 000×450=160(名).评析本题考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用,条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据;扇形统计图直接反映部分占总体的百分比,属容易题. 19.解析 (1)设A 商品每件x 元,B 商品每件y 元.依题意,得{2n +n =90,3n +2n =160.解得{n =20,n =50.答:A 商品每件20元,B 商品每件50元.(2)设小亮准备购买A 商品a 件,则购买B 商品(10-a)件.依题意,得{20n +50(10-n )≥300,20n +50(10-n )≤350.解得5≤a≤623.根据题意知,a 的值应为整数,所以a=5或a=6.方案一:当a=5时,购买费用为20×5+50×(10-5)=350元; 方案二:当a=6时,购买费用为20×6+50×(10-6)=320元. ∵350>320,∴购买A 商品6件,B 商品4件的费用最低.答:有两种购买方案,方案一:购买A 商品5件,B 商品5件;方案二:购买A 商品6件,B 商品4件.其中方案二费用最低.20.解析 (1)过点A 作AE⊥BC,垂足为E. ∴∠AEB=∠AEC=90°. 在Rt△ABE 中,∵sin B=nnnn ,∴AE=AB·sin B=3√2·sin 45°=3√2×√22=3. ∵∠B=45°,∴∠BAE=45°. ∴BE=AE=3.在Rt△ACE 中,∵tan∠ACB=nnnn, ∴EC=nntan∠nnn =3tan60°=√3=√3.∴BC=BE+EC=3+√3.(2)由(1)得,在Rt△ACE 中,∠EAC=30°,EC=√3, ∴AC=2√3.解法一:连结AO 并延长交☉O 于M,连结CM. ∵AM 为直径,∴∠ACM=90°.在Rt△ACM 中,∵∠M=∠D=∠ACB=60°,sin M=nnnn , ∴AM=nnsin n =2√3sin60°=4. ∴☉O 的半径为2.解法二:连结OA,OC,过点O 作OF⊥AC,垂足为F,则AF=12AC=√3.∵∠D=∠ACB=60°,∴∠AOC=120°. ∴∠AOF=12∠AOC=60°.在Rt△OAF 中,∵sin∠AOF=nnnn , ∴AO=nnsin∠nnn =2,即☉O 的半径为2.评析本题主要考查了解直角三角形以及锐角三角函数的应用,属中等难度题. 21.解析 (1)1;3√34. (2)①∵∠A<∠BOC=60°, ∴∠A 不可能为直角. ②当∠ABP=90°时,∵∠BOC=60°, ∴∠OPB=30°. ∴OP=2OB,即2t=2. ∴t=1.③当∠APB=90°时,作PD⊥AB,垂足为D,则∠ADP=∠PDB=90°. ∵OP=2t,∴OD=t,PD=√3t,AD=2+t,BD=1-t(△BOP 是锐角三角形).解法一:BP 2=(1-t)2+3t 2,AP 2=(2+t)2+3t 2.∵BP 2+AP 2=AB 2,∴(1-t)2+3t 2+(2+t)2+3t 2=9,即4t 2+t-2=0. 解得t 1=-1+√338,t 2=-1-√338(舍去). 解法二:∵∠APD+∠BPD=90°,∠B+∠BPD=90°,∴∠APD=∠B.又∵∠ADP=∠PDB=90°, ∴△APD∽△PBD, ∴nn nn =nn nn,∴PD 2=AD·BD. 于是(√3t)2=(2+t)(1-t),即4t 2+t-2=0. 解得t 1=-1+√338,t 2=-1-√338(舍去). 综上,当△ABP 是直角三角形时,t=1或-1+√338.(3)证法一:∵AP=AB,∴∠APB=∠B.作OE∥AP,交BP 于点E, ∴∠OEB=∠APB=∠B. ∵AQ∥BP,∴∠QAB+∠B=180°. 又∵∠3+∠OEB=180°, ∴∠3=∠QAB.又∵∠AOC=∠2+∠B=∠1+∠QOP, 已知∠B=∠QOP, ∴∠1=∠2.∴△QAO∽△OEP. ∴nn nn =nnnn,即AQ·EP=EO·AO.∵OE∥AP,∴△OBE∽△ABP. ∴nn nn =nn nn =nn nn =13.∴OE=13AP=1,BP=32EP.∴AQ·BP=AQ·32EP=32AO·OE=32×2×1=3.证法二:连结PQ,设AP 与OQ 相交于点F.∵AQ∥BP,∴∠QAP=∠APB. ∵AP=AB, ∴∠APB=∠B. ∴∠QAP=∠B. 又∵∠QOP=∠B, ∴∠QAP=∠QOP. ∵∠QFA=∠PFO, ∴△QFA∽△PFO. ∴nn nn =nn nn ,即nn nn =nnnn . 又∵∠PFQ=∠OFA, ∴△PFQ∽△OFA. ∴∠3=∠1.∵∠AOC=∠2+∠B=∠1+∠QOP, 已知∠B=∠QOP, ∴∠1=∠2. ∴∠2=∠3.∴△APQ∽△BPO. ∴nn nn =nnnn .∴AQ·BP=AP·BO=3×1=3.22.解析 (1)顶点D 的坐标为(3,-1). 令y=0,得12(x-3)2-1=0,解得x 1=3+√2,x 2=3-√2. ∵点A 在点B 的左侧,∴点A 坐标为(3-√2,0),点B 坐标为(3+√2,0). (2)证明:过D 作DG⊥y 轴,垂足为G, 则G(0,-1),GD=3.令x=0,则y=72,∴点C 坐标为(0,72).∴GC=72-(-1)=92. 设对称轴交x 轴于点M.∵OE⊥CD,∴∠GCD+∠COH=90°. ∵∠MOE+∠COH=90°, ∴∠MOE=∠GCD.又∵∠CGD=∠OME=90°, ∴△DCG∽△EOM.∴nn nn =nn nn ,即923=3nn. ∴EM=2,即点E 的坐标为(3,2),∴ED=3.由勾股定理,得AE 2=6,AD 2=3,∴AE 2+AD 2=6+3=9=ED 2.∴△AED 是直角三角形,且∠DAE=90°.设AE 交CD 于点F. ∴∠ADC+∠AFD=90°. 又∵∠AEO+∠HFE=90°, ∠AFD=∠HFE, ∴∠AEO=∠ADC.(3)由☉E 的半径为1,根据勾股定理,得PQ 2=EP 2-1.要使切线长PQ 最小,只需EP 长最小,即EP 2最小. 设点P 的坐标为(x,y),由勾股定理,得EP 2=(x-3)2+(y-2)2. ∵y=12(x-3)2-1,∴(x -3)2=2y+2.∴EP 2=2y+2+y 2-4y+4=(y-1)2+5.当y=1时,EP 2取最小值,为5.把y=1代入y=12(x-3)2-1,得12(x-3)2-1=1, 解得x 1=1,x 2=5.又∵点P 在对称轴右侧的抛物线上, ∴x 1=1舍去.∴点P 的坐标为(5,1).此时Q 点坐标为(3,1)或(195,135).评析本题是压轴题,涉及考点众多,难度较大.第(2)问中,注意观察图形,将问题转化为证明△ADE为直角三角形的问题,综合运用勾股定理及其逆定理、三角函数(或相似形)求解;第(3)问中,解题关键是将最值问题转化为求EP2最小值的问题,注意求EP2最小值的具体方法.属难题.11。

福建省福州市2014中考数学模拟测试(1)

中考模拟测试（1）一、选择题（每题4分，共40分）成绩：1.某某芦山发生7.0级地震后，一周内，通过铁路部门已运送救灾物资15810吨，将15810吨，用科学记数法表示为（）A．1.581×103B．1.581×104C．15.81×103D．15.81×1042.下列运算正确的是（）A．4a﹣a=3 B．a•a2=a3C．（﹣a3）2=a5D．a6÷a 2=a 33.如图，在△ABC 中，D 是BC延长线上一点，∠B=40°，∠ACD=120°，则∠A等于（）A．60°B．70°C．80°D．90°4.不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．5.如图，BD平分∠ABC，CD∥AB，若∠BCD=70°，则∠ABD的度数为（）A．55°B．50°C．45°D．40°6.分式方程的解为（）A．x=3 B．x=2 C．x=1 D．x=﹣17.如图所示的几何体的主视图、左视图、俯视图中有两个视图是相同的，则不同的视图（）．A B C D8.如图，平行四边形ABCD的对角线交于点O，且AB=5，△OCD的周长为23，则平行四边形ABCD 的两条对角线的和是（）A．18 B．28 C．36 D．469.二次函数y=﹣x2+bx+c的图象如图所示：若点A（x1，y1），B（x2，y2）在此函数图象上，x1＜x2＜1，y1与y2的大小关系是（）A．y1≤y2B．y1＜y2C．y1≥y2D．y1＞y2第3题第5题第8题10.如图，以AD为直径的半圆O经过Rt△ABC斜边AB的两个端点，交直角边AC于点E、B，E是半圆弧的三等分点，弧BE的长为π，则图中阴影部分的面积为（）A．B．C．D．二、填空题（每题4分，共20分）11.使代数式有意义的x的取值X围是．12.七年级学生完成课题学习“从数据谈节水”后，积极践行“节约用水，从我做起”，下表是从七年级400名学生中选出10名学生统计各自家庭一个月的节水情况：节水量（m3）家庭数（个） 1 2 2 4 1那么这组数据的众数和平均数分别是.13.如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面直径是1m，其中水面的宽AB为，则排水管内水的深度为 m．14.襄阳市辖区内旅游景点较多，李老师和刚初中毕业的儿子准备到古隆中、水镜庄、黄家湾三个景点去游玩．如果他们各自在这三个景点中任选一个作为游玩的第一站（每个景点被选为第一站的可能性相同），那么他们都选择古隆中为第一站的概率是．15.（2013•某某）如图，正方形ABCD的边长为4，点P在DC边上且DP=1，点Q是AC上一动点，则DQ+PQ的最小值为．第10题第13题第15题三、解答题（共90分）16．（10分）先化简，再求值：，其中，a=1+，b=1﹣．17．（10分）（2013•襄阳）如图，在数学活动课中，小敏为了测量校园内旗杆AB的高度，站在教学楼上的C处测得旗杆低端B的俯角为45°，测得旗杆顶端A的仰角为30°，如旗杆与教学楼的水平距离CD为9m，则旗杆的高度是多少？（结果保留根号）18. （10分）（2013•襄阳）某中学为了预测本校应届毕业女生“一分钟跳绳”项目考试情况，从九年级随机抽取部分女生进行该项目测试，并以测试数据为样本，绘制出如图10所示的部分频数分布直方图（从左到右依次分为六个小组，每小组含最小值，不含最大值）和扇形统计图．根据统计图提供的信息解答下列问题：（1）补全频数分布直方图，并指出这个样本数据的中位数落在第小组；（2）若测试九年级女生“一分钟跳绳”次数不低于130次的成绩为优秀，本校九年级女生共有260人，请估计该校九年级女生“一分钟跳绳”成绩为优秀的人数；（3）如测试九年级女生“一分钟跳绳”次数不低于170次的成绩为满分，在这个样本中，从成绩为优秀的女生中任选一人，她的成绩为满分的概率是多少？19.（10分）（2012某某）如图，在△ABC中，AB=AC，D为边BC上一点，以AB，BD为邻边作▱ABDE，连接AD，EC．（1）求证：△ADC≌△ECD；（2）若BD=CD，求证：四边形ADCE是矩形．20.（12分）（2012•聊城）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB=AC=10，BC=12，P是上的一个动点，过点P作BC的平行线交AB的延长线于点D．（1）当点P在什么位置时，DP是⊙O的切线？请说明理由；(6分) （2）当DP为⊙O的切线时，求线段DP的长．(6分)21.（14分） (某某2010)如图，在△ABC中，∠C=45°，BC=10，高AD=8，矩形EFPQ的一边QP 在边上，E、F两点分别在AB、AC上，AD交EF于点H。

2014年福建福州高级中等学校招生考试数学试卷

2014年福州市初中毕业会考、高级中等学校招生考试数学试题（含答案全解全析）第Ⅰ卷(选择题,共40分)一、选择题(共10小题,每题4分,满分40分;每小题只有一个正确的选项)1.-5的相反数是()A.-5B.5C.D.-2.地球绕太阳公转的速度约是110000千米/时,将110000用科学记数法表示为()A.11×104B.1.1×105C.1.1×104D.0.11×1063.某几何体的三视图如图所示,则该几何体是()A.三棱柱B.长方体C.圆柱D.圆锥4.下列计算正确的是()A.x4·x4=x16B.(a3)2=a5C.(ab2)3=ab6D.a+2a=3a5.若7名学生的体重(单位:kg)分别是:40,42,43,45,47,47,58,则这组数据的平均数是()A.44B.45C.46D.476.下列命题中,假命题．．．是()A.对顶角相等B.三角形两边的和小于第三边C.菱形的四条边都相等D.多边形的外角和等于360°7.若(m-1)2+=0,则m+n的值是()A.-1B.0C.1D.28.某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器,现在生产600台机器所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同.设原计划平均每天生产x台机器,根据题意,下面所列方程正确的是()A.=B.-=C.= D.=-9.如图,在正方形ABCD的外侧,作等边三角形ADE,AC,BE相交于点F,则∠BFC为()A.45°B.55°C.60°D.75°10.如图,已知直线y=-x+2分别与x轴,y轴交于A,B两点,与双曲线y=交于E,F两点.若AB=2EF,则k的值是()A.-1B.1C.D.第Ⅱ卷(非选择题,共110分)二、填空题(共5小题,每题4分,满分20分;请将正确答案填在相应位置)11.分解因式:ma+mb=.12.若5件外观相同的产品中有1件不合格,现从中任意抽取1件进行检测,则抽到不合格产品的概率是.13.计算:(+1)(-1)=.14.如图,在▱ABCD中,DE平分∠ADC,AD=6,BE=2,则▱ABCD的周长是.15.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,点D,E分别是边AB,AC的中点,延长BC到点F,使CF=BC.若AB=10,则EF的长是.三、解答题(满分90分;请将正确答案及解答过程写在相应位置.作图或添加辅助线用铅笔画完,再用黑色签字笔描黑)16.(每小题7分,共14分)(1)计算:++|-1|;(2)先化简,再求值:(x+2)2+x(2-x),其中x=.17.(每小题7分,共14分)(1)如图1,点E,F在BC上,BE=CF,AB=DC,∠B=∠C.求证:∠A=∠D;(2)如图2,在边长为1个单位长度的小正方形所组成的网格中,△ABC的顶点均在格点上.①sin B的值是;②画出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1(A与A1,B与B1,C与C1相对应),连结AA1,BB1,并计算梯形AA1B1B的面积.图1图2设中学生体质健康综合评定成绩为x分,满分为100分.规定:85≤x≤100为A级,75≤x<85为B 级,60≤x<75为C级,x<60为D级.现随机抽取福海中学部分学生的综合评定成绩,整理绘制成如下两幅不完整的统计图.请根据图中的信息,解答下列问题:(1)在这次调查中,一共抽取了名学生,a=%;(2)补全条形统计图;(3)扇形统计图中C级对应的圆心角为度;(4)若该校共有2000名学生,请你估计该校D级学生有多少名?19.(满分12分)现有A,B两种商品,买2件A商品和1件B商品用了90元,买3件A商品和2件B商品用了160元.(1)求A,B两种商品每件各是多少元;(2)如果小亮准备购买A,B两种商品共10件,总费用不超过．．．300元,问有几．．．350元,且不低于种购买方案,哪种方案费用最低?如图,在△ABC中,∠B=45°,∠ACB=60°,AB=3,点D为BA延长线上的一点,且∠D=∠ACB,☉O为△ACD的外接圆.(1)求BC的长;(2)求☉O的半径.21.(满分13分)如图1,点O在线段AB上,AO=2,OB=1,OC为射线,且∠BOC=60°,动点P以每秒2个单位长度的速度从点O出发,沿射线OC做匀速运动,设运动时间为t秒.(1)当t=秒时,则OP=,S△ABP=;(2)当△ABP是直角三角形时,求t的值;(3)如图2,当AP=AB时,过点A作AQ∥BP,并使得∠QOP=∠B.求证:AQ·BP=3.图1图2备用图如图,抛物线y=(x-3)2-1与x轴交于A,B两点(点A在点B的左侧),与y轴交于点C,顶点为D.(1)求点A,B,D的坐标;(2)连结CD,过原点O作OE⊥CD,垂足为H,OE与抛物线的对称轴交于点E,连结AE,AD.求证:∠AEO=∠ADC;(3)以(2)中的点E为圆心,1为半径画圆,在对称轴右侧的抛物线上有一动点P,过点P作☉E 的切线,切点为Q,当PQ的长最小时,求点P的坐标,并直接写出点Q的坐标.备用图答案全解全析：一、选择题1.B只有符号不同的两个数互为相反数,-5的相反数是5,故选B.评析本题考查相反数的定义,属容易题.2.B科学记数法的表示形式为a×10n,1≤|a|<10,故110000=1.1×105,故选B.评析本题考查科学记数法的定义,属容易题.3.D由主视图和左视图为三角形知此几何体为锥体,由俯视图为圆可推得此几何体为圆锥.评析本题考查由三视图抽象出几何体和学生的空间想象能力,属容易题.4.D x4·x4=x4+4=x8,A选项错误;(a3)2=a3×2=a6,B选项错误;(ab2)3=a3·b2×3=a3b6,C选项错误;根据合并同类项法则知,D选项正确,故选D.5.C这组数据的平均数是=46,故选C.评析本题考查数据分析中的平均数的计算方法,属容易题.6.B根据三角形三条边之间的关系可知B是错误的,故选B.7.A∵(m-1)2+=0,∴-∴-∴m+n=-1,故选A.8.A根据“现在生产600台机器所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同”可以列出方程=,故选A.评析本题考查分式方程的应用,根据题意正确找出等量关系是关键,属容易题.9.C由已知得AB=AE,∠BAE=150°,∴∠ABF=15°,∴∠BFC=∠ABF+∠BAF=60°.评析本题考查正方形、等边三角形、等腰三角形的性质,属中等难度题.10.D如图,作ED⊥OB,EC⊥OA,FG⊥OA,垂足分别为D,C,G,ED交FG于H,易得A(2,0),B(0,2),∴△ACE、△AOB、△EHF都是等腰直角三角形,又∵AB=2EF,∴EH=FH=1,设OG=x,∴AC=EC=1-x,∴E(x+1,1-x),F(x,2-x).又∵点E、F在双曲线上,∴(x+1)(1-x)=x(2-x),解得x=,∴E,k=.评析本题考查反比例函数与一次函数图象的交点问题,相似三角形的判定和性质,属难题.二、填空题11.答案m(a+b)解析ma+mb=m(a+b).评析本题考查提公因式法分解因式,属容易题.12.答案解析5件外观相同的产品中有1件不合格,从中任意抽取1件进行检测,则抽到不合格产品的概率是.评析本题考查概率,属容易题.13.答案1解析(+1)(-1)=()2-12=2-1=1.评析本题考查二次根式的运算法则和平方差公式,属容易题.14.答案20解析∵四边形ABCD是平行四边形,AD=6,BE=2,∴BC=AD=6,∴EC=4.又∵DE平分∠ADC,∴∠ADE=∠EDC.∵AD∥BC,∴∠ADE=∠DEC,∴∠DEC=∠EDC.∴CD=EC=4.∴▱ABCD的周长是2×(6+4)=20.评析本题考查平行四边形的性质和等腰三角形的判定,属中等难度题. 15.答案5解析∵在Rt△ABC中,∠ACB=90°,点D,E分别是边AB,AC的中点,AB=10,∴AD=5,AE=EC,DE=BC,∠AED=90°.∵CF=BC,∴DE=FC.在Rt△ADE和Rt△EFC中,∵AE=EC,∠AED=∠ECF=90°,DE=FC,∴Rt△ADE≌Rt△EFC(SAS).∴EF=AD=5.评析本题考查三角形中位线定理,属中等难度题.三、解答题16.解析(1)原式=3+1+1=5.(2)原式=x2+4x+4+2x-x2=6x+4.当x=时,原式=6×+4=6.评析本题考查了实数的运算,属容易题.17.解析(1)证明:∵BE=CF,∴BE+EF=CF+EF,即BF=CE.又∵AB=DC,∠B=∠C,∴△ABF≌△DCE.∴∠A=∠D.(2)①.②如图所示.由轴对称的性质可得,AA1=2,BB1=8,梯形AA1B1B的高是4.=(AA1+BB1)×4=20.∴梯形评析本题考查了全等三角形的判定与性质,属容易题.18.解析(1)50;24.(2)如图所示.综合评定成绩条形统计图(3)72.(4)该校D级学生约有2000×=160(名).评析本题考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用,条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据;扇形统计图直接反映部分占总体的百分比,属容易题.19.解析(1)设A商品每件x元,B商品每件y元.依题意,得解得答:A商品每件20元,B商品每件50元.(2)设小亮准备购买A商品a件,则购买B商品(10-a)件.依题意,得--解得5≤a≤6.根据题意知,a的值应为整数,所以a=5或a=6.方案一:当a=5时,购买费用为20×5+50×(10-5)=350元;方案二:当a=6时,购买费用为20×6+50×(10-6)=320元.∵350>320,∴购买A商品6件,B商品4件的费用最低.答:有两种购买方案,方案一:购买A商品5件,B商品5件;方案二:购买A商品6件,B商品4件.其中方案二费用最低.20.解析(1)过点A作AE⊥BC,垂足为E.∴∠AEB=∠AEC=90°.在Rt△ABE中,∵sin B=,∴AE=AB·sin B=3·sin45°=3×=3.∵∠B=45°,∴∠BAE=45°.∴BE=AE=3.在Rt△ACE中,∵tan∠ACB=,∴EC==°==.∴BC=BE+EC=3+.(2)由(1)得,在Rt△ACE中,∠EAC=30°,EC=,∴AC=2.解法一:连结AO并延长交☉O于M,连结CM.∵AM为直径,∴∠ACM=90°.在Rt△ACM中,∵∠M=∠D=∠ACB=60°,sin M=,=4.∴AM==°∴☉O的半径为2.解法二:连结OA,OC,过点O作OF⊥AC,垂足为F,则AF=AC=.∵∠D=∠ACB=60°,∴∠AOC=120°.∴∠AOF=∠AOC=60°.在Rt△OAF中,∵sin∠AOF=,∴AO==2,即☉O的半径为2.评析本题主要考查了解直角三角形以及锐角三角函数的应用,属中等难度题.21.解析(1)1;.(2)①∵∠A<∠BOC=60°,∴∠A不可能为直角.②当∠ABP=90°时,∵∠BOC=60°,∴∠OPB=30°.∴OP=2OB,即2t=2.∴t=1.③当∠APB=90°时,作PD⊥AB,垂足为D,则∠ADP=∠PDB=90°.∵OP=2t,∴OD=t,PD=t,AD=2+t,BD=1-t(△BOP是锐角三角形).解法一:BP2=(1-t)2+3t2,AP2=(2+t)2+3t2.∵BP2+AP2=AB2,∴(1-t)2+3t2+(2+t)2+3t2=9,即4t2+t-2=0.解得t1=-,t2=--(舍去).解法二:∵∠APD+∠BPD=90°,∠B+∠BPD=90°,∴∠APD=∠B.又∵∠ADP=∠PDB=90°,∴△APD∽△PBD,∴=,∴PD2=AD·BD.于是(t)2=(2+t)(1-t),即4t2+t-2=0.解得t1=-,t2=--(舍去).综上,当△ABP是直角三角形时,t=1或-.(3)证法一:∵AP=AB,∴∠APB=∠B.作OE∥AP,交BP于点E,∴∠OEB=∠APB=∠B.∵AQ∥BP,∴∠QAB+∠B=180°.又∵∠3+∠OEB=180°,∴∠3=∠QAB.又∵∠AOC=∠2+∠B=∠1+∠QOP,已知∠B=∠QOP,∴∠1=∠2.∴△QAO∽△OEP.∴=,即AQ·EP=EO·AO.∵OE∥AP,∴△OBE∽△ABP.∴===.∴OE=AP=1,BP=EP.∴AQ·BP=AQ·EP=AO·OE=×2×1=3.证法二:连结PQ,设AP与OQ相交于点F.∵AQ∥BP,∴∠QAP=∠APB.∵AP=AB,∴∠APB=∠B.∴∠QAP=∠B.又∵∠QOP=∠B,∴∠QAP=∠QOP.∵∠QFA=∠PFO,∴△QFA∽△PFO.∴=,即=.又∵∠PFQ=∠OFA,∴△PFQ∽△OFA.∴∠3=∠1.∵∠AOC=∠2+∠B=∠1+∠QOP,已知∠B=∠QOP,∴∠1=∠2.∴∠2=∠3.∴△APQ∽△BPO.∴=.∴AQ·BP=AP·BO=3×1=3.22.解析(1)顶点D的坐标为(3,-1).令y=0,得(x-3)2-1=0,解得x1=3+,x2=3-.∵点A在点B的左侧,∴点A坐标为(3-,0),点B坐标为(3+,0).(2)证明:过D作DG⊥y轴,垂足为G,则G(0,-1),GD=3.令x=0,则y=,∴点C坐标为.∴GC=-(-1)=.设对称轴交x轴于点M.∵OE⊥CD,∴∠GCD+∠COH=90°.∵∠MOE+∠COH=90°,∴∠MOE=∠GCD.又∵∠CGD=∠OME=90°,∴△DCG∽△EOM.∴=,即=.∴EM=2,即点E的坐标为(3,2),∴ED=3.由勾股定理,得AE2=6,AD2=3,∴AE2+AD2=6+3=9=ED2.∴△AED是直角三角形,且∠DAE=90°.设AE交CD于点F.∴∠ADC+∠AFD=90°.又∵∠AEO+∠HFE=90°,∠AFD=∠HFE,∴∠AEO=∠ADC.(3)由☉E的半径为1,根据勾股定理,得PQ2=EP2-1.要使切线长PQ最小,只需EP长最小,即EP2最小.设点P的坐标为(x,y),由勾股定理,得EP2=(x-3)2+(y-2)2.∵y=(x-3)2-1,∴(x-3)2=2y+2.∴EP2=2y+2+y2-4y+4=(y-1)2+5.当y=1时,EP2取最小值,为5.把y=1代入y=(x-3)2-1,得(x-3)2-1=1,解得x1=1,x2=5.又∵点P在对称轴右侧的抛物线上,∴x1=1舍去.∴点P的坐标为(5,1).此时Q点坐标为(3,1)或.评析本题是压轴题,涉及考点众多,难度较大.第(2)问中,注意观察图形,将问题转化为证明△ADE为直角三角形的问题,综合运用勾股定理及其逆定理、三角函数(或相似形)求解;第(3)问中,解题关键是将最值问题转化为求EP2最小值的问题,注意求EP2最小值的具体方法.属难题.。

2014年福建省福州市延安中学中考模拟数学

2014年福建省福州市延安中学中考数学模拟试卷一、选择题（共10小题，每题4分，满分40分；每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂）1.﹣的倒数是（）A.﹣2B.2C.﹣D.解析：乘积是1的两数互为倒数，﹣的倒数为﹣2.答案：A.2.一年之中地球与太阳之间的距离随时间而变化，1个天文单位是地球与太阳之间的平均距离，即1.4960亿千米.用科学记数法表示1个天文单位应是（）A.1.4960×107千米B.14.960×107千米C.1.4960×108千米D.0.14960×108千米解析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数.答案：C.3.民族图案是数学文化中的一块瑰宝.下列图案中，既不是中心对称图形也不是轴对称图形的是（）A.B.C.D.解析： A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误.答案：C.4.如图，已知a∥b，∠1=40°，那么∠2的大小为（）A.50°B.45°C.40°D.30°解析：如图，∠3=∠1=40°，∵a∥b，∴∠2=∠3=40°.答案：C.5.下列计算正确的是（）A.a+a=a2B.a2·a3=a6C.（﹣a3）2=﹣a6D.a7÷a5=a2解析： A、a+a=2a，故本选项错误；B、a2·a3=a5，故本选项错误；C、（﹣a3）2=a6，故本选项错误；D、a7÷a5=a7﹣5=a2，故本选项正确.答案：D.6.如果单项式﹣2x a+1y3与x2y b是同类项，那么a，b的值分别为（）A.a=1，b=3B.a=1，b=2C.a=2，b=3D.a=2，b=2解析：∵单项式﹣2x a+1y3与x2y b是同类项，∴，解得：.答案：A.7.反比例函数y=和正比例函数y=mx的部分图象如图，由此可以得到方程=mx的实数根为（）A.x=1B.x=2C.x1=1，x2=﹣1D.x1=1，x2=﹣2解析：如图，∵反比例函数y=和正比例函数y=mx相交于点C（1，2），∴另一个交点为：（﹣1，﹣2），∴方程=mx的实数根为：x1=1，x2=﹣1.答案：C.8.有一根1m长的铁丝，怎样用它围成一个面积为0.06m2的长方形？设长方形的长为xm，依题意，下列方程正确的是（）A.x（1﹣x）=0.06B.x（1﹣2x）=0.06C.x（0.5﹣x）=0.06D.2x（1﹣2x）=0.06解析：设长方形的长为xm，则设长方形的宽为（0.5﹣x）m，由题意，得x（0.5﹣x）=0.06.答案：C.9.如图，将周长为8的△ABC沿BC方向平移1个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为（）A.6B.8C.10D.12解析：根据题意，将周长为8的△ABC沿BC方向向右平移1个单位得到△DEF，∴AD=1，BF=BC+CF=BC+1，DF=AC；又∵AB+BC+AC=8，∴四边形ABFD的周长=AD+AB+BF+DF=1+AB+BC+1+AC=10.答案：C.10.如图，一条抛物线与x轴相交于A、B两点，其顶点P在折线C﹣D﹣E上移动，若点C、D、E的坐标分别为（﹣1，4）、（3，4）、（3，1），点B的横坐标的最小值为1，则点A的横坐标的最大值为（）A.1B.2C.3D.4解析：由图知：当点B的横坐标为1时，抛物线顶点取C（﹣1，4），设该抛物线的解析式为：y=a（x+1）2+4，代入点B坐标，得：0=a（1+1）2+4，a=﹣1，即：B点横坐标取最小值时，抛物线的解析式为：y=﹣（x+1）2+4.当A点横坐标取最大值时，抛物线顶点应取E（3，1），则此时抛物线的解析式：y=﹣（x﹣3）2+1=﹣x2+6x﹣8=﹣（x﹣2）（x﹣4），即与x轴的交点为（2，0）或（4，0）（舍去），∴点A的横坐标的最大值为2.答案：B.二、填空题（共5小题，每题4分，满分20分；请将正确答案填在答题卡相应位置）11.分解因式：a3﹣a= .解析： a3﹣a，=a（a2﹣1），=a（a+1）（a﹣1）.答案：a（a+1）（a﹣1）.则这些运动员成绩的中位数是米解析：按从小到大的顺序排列后，最中间的数是1.65，所以中位数是1.65（米）.答案：1.65.13.已知是方程2x+ay=5的解，则a= .解析：把代入方程2x+ay=5得：4+a=5，解得：a=1，答案：1.14.如图是一个几何体的三视图，其中主视图、左视图都是腰为13cm，底为10cm的等腰三角形，则这个几何体的侧面积是cm2.解析：易得此几何体为圆锥，底面直径为10cm，母线长为13cm，∴圆锥的底面半径为5cm，∴这个几何体的侧面积为π×5×13=65πcm2.答案：65π15.已知：顺次连接矩形各边的中点，得到一个菱形，如图①；再顺次连接菱形各边的中点，得到一个新的矩形，如图②；然后顺次连接新的矩形各边的中点，得到一个新的菱形，如图③；如此反复操作下去，则第2013个图形中直角三角形的个数有个.解析：图①图②的直角三角形的个数相同，都是4，4=4×1，图③图④的直角三角形的个数相同，都是8，8=4×2，…，图2013图2014的直角三角形的个数相同，都是4×=4028.答案：4028.三、解答题（满分90分）16.（1）计算：2sin60°+|﹣3|﹣﹣（）﹣1（2）先化简，再求值，其中x满足方程x2+4x﹣5=0.解析：（1）原式第一项利用特殊角的三角函数值计算，第二项利用绝对值的代数意义化简，第三项化为最简二次根式，最后一项利用负指数幂法则计算即可得到结果；（2）原式利用除法法则变形，约分后两项通分并利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，求出方程的解得到x的值，代入计算即可求出值.答案：（1）原式=2×+3﹣2﹣3=﹣；（2）原式=·﹣=﹣=，方程x2+4x﹣5=0，分解因式得：（x﹣1）（x+5）=0，解得：x=1（不合题意，舍去）或x=﹣5，则原式=﹣.17.如图，在△ABC中，∠ABC=45°，高线AD和BE交于点F.求证：CD=DF.解析：由AD与BE为两条高，得到一对直角相等，再由一对对顶角相等，利用内角和定理得到∠CAD=∠FBD，根据∠ABC=45°，得到三角形ABD为等腰直角三角形，即AD=BD，利用ASA得到三角形ADC与三角形BDF全等，利用全等三角形的对应边相等即可得证.答案：∵AD、BE是△ABC的高线，∴AD⊥BC，BE⊥AC，∴∠ADB=∠ADC=90°，∠AEB=90°，∵∠ABC=45°，∴△ADB是等腰直角三角形，∴AD=BD，∵∠EBC+∠BFD=90°，∠CAD+∠AFE=90°，∠AFE=∠BFD，∴∠CAD=∠EBC，在△BDF和△ADC中，，∴△BDF≌△ADC（ASA），∴CD=DF.18.△ABC在平面直角坐标系x·y中的位置如图所示.（1）作△ABC关于原点成中心对称的△A1B1C1.（2）画出△ABC绕点B顺时针旋转90°所得的△A2B2C2，并求出A点所经过的路线长.解析：（1）利用网格结构找出点A、B、C原点成中心对称的A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；（2）根据网格结构找出点A、B、C绕点B顺时针旋转90°后的对应点A2、B2、C2的位置，然后顺次连接即可；利用勾股定理列式求出AB，再根据弧长公式列式计算即可得解.答案：（1）△A1B1C1如图所示；（2）△A2B2C2如图所示；由勾股定理得，AB==，∴A点所经过的路线长==π.19.初中生在数学运算中使用计算器的现象越来越普遍，某校一兴趣小组随机抽查了本校若干名学生使用计算器的情况.以下是根据抽查结果绘制出的不完整的条形统计图和扇形统计图：请根据上述统计图提供的信息，完成下列问题：（1）这次抽查的样本容量是；（2）请补全上述条形统计图和扇形统计图；（3）若从这次接受调查的学生中，随机抽查一名学生恰好是“不常用”计算器的概率是多少？解析：（1）根据条形图知道常用计算器的人数有100人，从扇形图知道常用计算器的占62.5%，从而可求出解；（2）用样本容量减去常用计算器的人数和不用计算器的人数求出不常用计算器的人数，再算出各部分的百分比补全条形图和扇形图；（3）学生恰好抽到“不常用”计算器的概率是“不常用”计算器的学生数除以抽查的学生人数.答案：（1）100÷62.5%=160.即这次抽查的样本容量是160.故答案为160；（2）不常用计算器的人数为：160﹣100﹣20=40；不常用计算器的百分比为：40÷160=25%，不用计算器的百分比为：20÷160=12.5%.条形统计图和扇形统计图补全如下：（3）∵“不常用”计算器的学生数为40，抽查的学生人数为160，∴从这次接受调查的学生中，随机抽查一名学生恰好是“不常用”计算器的概率是：.答：从这次接受调查的学生中，随机抽查一名学生恰好是“不常用”的概率是.20.某商品的进价为每件50元，售价为每件60元，每个月可卖出200件，如果每件商品的售价上涨1元，则每个月少买10件（每件售价不能高于72元），设每件商品的售价上涨x 元（x为正整数），每个月的销售利润为y元.（1）求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围；（2）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大月利润是多少元？解析：（1）根据题意，得出每件商品的利润以及商品总的销量，即可得出y与x的函数关系式.（2）根据题意利用配方法得出二次函数的顶点形式，进而得出当x=5时得出y的最大值. 答案：（1）设每件商品的售价上涨x元（x为正整数），则每件商品的利润为：（60﹣50+x）元，总销量为：（200﹣10x）件，商品利润为：y=（60﹣50+x）（200﹣10x），=（10+x）（200﹣10x），=﹣10x2+100x+2000.∵原售价为每件60元，每件售价不能高于72元，∴0＜x≤12且x为正整数；（2）y=﹣10x2+100x+2000，=﹣10（x2﹣10x）+2000，=﹣10（x﹣5）2+2250.故当x=5时，最大月利润y=2250元.这时售价为60+5=65（元）.21.如图，在菱形ABCD中，P是对角线AC上的一点，且PA=PD，⊙·为△APD的外接圆. （1）试判断直线AB与⊙·的位置关系，并说明理由；（2）若AC=8，tan∠DAC=，求⊙·的半径.解析：（1）连结·P、·A，·P交AD于E，由PA=PD得弧AP=弧DP，根据垂径定理的推理得·P⊥AD，AE=DE，则∠1+∠·PA=90°，而∠·AP=∠·PA，所以∠1+∠·AP=90°，再根据菱形的性质得∠1=∠2，所以∠2+∠·AP=90°，然后根据切线的判定定理得到直线AB 与⊙·相切；（2）连结BD，交AC于点F，根据菱形的性质得DB与AC互相垂直平分，则AF=4，tan∠DAC==，DF=2，理由勾股定理计算出AD=2，所以AE=，在Rt△PAE中，利用正切的定义得tan∠1==，则PE=，设⊙·的半径为R，则·E=R﹣，·A=R，在Rt△·AE 中根据勾股定理得到R2=（R﹣）2+（）2，解得R=.答案：（1）直线AB与⊙·相切.理由如下：连结·P、·A，·P交AD于E，如图，∵PA=PD，∴弧AP=弧DP，∴·P⊥AD，AE=DE，∴∠1+∠·PA=90°，∵·P=·A，∴∠·AP=∠·PA，∴∠1+∠·AP=90°，∵四边形ABCD为菱形，∴∠1=∠2，∴∠2+∠·AP=90°，∴·A⊥AB，∴直线AB与⊙·相切；（2）连结BD，交AC于点F，如图，∵四边形ABCD为菱形，∴DB与AC互相垂直平分，∵AC=8，tan∠DAC=，∴AF=4，tan∠DAC==，∴DF=2，∴AD==2，∴AE=，在Rt△PAE中，tan∠1==，∴PE=，设⊙·的半径为R，则·E=R﹣，·A=R，在Rt△·AE中，∵·A2=·E2+AE2，∴R2=（R﹣）2+（）2，∴R=，即⊙·的半径为.22.如图，矩形ABCD中，，点E是BC边上的一个动点，连接AE，过点D作DF⊥AE，垂足为点F.（1）设BE=x，∠ADF的余切值为y，求y关于x的函数解析式；（2）若存在点E，使得△ABE、△ADF与四边形CDFE的面积比是3：4：5，试求矩形ABCD 的面积；（3）对（2）中求出的矩形ABCD，连接CF，当BE的长为多少时，△CDF是等腰三角形？解析：（1）根据已知条件矩形ABCD和DF⊥AE，证△ABE∽△DFA，从而求出y关于x的函数解析式；（2）假设存在，由题意△ABE、△ADF与四边形CDFE的面积比是3：4：5，可得BE=BC，设BE=x，证△ABE∽△DFA，根据三角形的相似比，从而求解；（3）过点C作CM⊥DF，垂足为点M，判断△CDF是等腰三角形，要分类讨论，①CF=CD；②DF=DC；③FD=FC，根据三角形相似进行求解.答案：（1）∵DF⊥AE，∴∠DFA=90°又∠B=90°，∵AD∥BC，∴∠DAE=∠AEB，∴△ABE∽△DFA，∴，∴；（2）∵△ABE：△ADF：四边形CDFE的面积比是3：4：5，∴，∴，设BE=x，则BC=2x，∵△ABE∽△DFA，且△ABE：△ADF=3：4∴，∴，解得x=1，∴BC=2，；（3）①CF=CD时，过点C作CM⊥DF，垂足为点M，则CM∥AE，DM=MF，延长CM交AD于点G，∴AG=GD=1，∴CE=1，∴当BE=1时，△CDF是等腰三角形；②DF=DC时，则DC=DF=，∵DF⊥AE，AD=2，∴∠DAE=45°，（1分）则BE=，∴当BE=时，△CDF是等腰三角形；③FD=FC时，则点F在CD的垂直平分线上，故F为AE中点.∵AB=，BE=x，∴AE=，AF=∵△ADF∽△EAB，∴，，x2﹣4x+2=0，解得，∴当BE=时，△CDF是等腰三角形.23.如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过点A（﹣3，0）、B（1，0）、C（﹣2，1），交y轴于点M.（1）求抛物线的表达式；（2）D为抛物线在第二象限部分上的一点，作DE垂直x轴于点E，交线段AM于点F，求线段DF长度的最大值，并求此时点D的坐标；（3）抛物线上是否存在一点P，作PN垂直x轴于点N，使得以点P、A、N为顶点的三角形与△MA·相似（不包括全等）？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由.解析：（1）把点A、B、C的坐标分别代入已知抛物线的解析式列出关于系数的三元一次方程组，通过解该方程组即可求得系数的值；（2）由（1）中的抛物线解析式易求点M的坐标为（0，1）.所以利用待定系数法即可求得直线AM的关系式为y=x+1.由题意设点D的坐标为（），则点F的坐标为（）.易求DF==.根据二次函数最值的求法来求线段DF的最大值；（3）需要对点P的位置进行分类讨论：点P分别位于第一、二、三、四象限四种情况.此题主要利用相似三角形的对应边成比例进行答案.答案：由题意可知.解得.∴抛物线的表达式为y=﹣.（2）将x=0代入抛物线表达式，得y=1.∴点M的坐标为（0，1）.设直线MA的表达式为y=kx+b，则.解得.∴直线MA的表达式为y=x+1.设点D的坐标为（），则点F的坐标为（）.DF==.当时，DF的最大值为.此时，即点D的坐标为（）.（3）存在点P，使得以点P、A、N为顶点的三角形与△MA·相似.设P（m，）.在Rt△MA·中，A·=3M·，要使两个三角形相似，由题意可知，点P不可能在第一象限.①设点P在第二象限时，∵点P不可能在直线MN上，∴只能PN=3AN，∴，即m2+11m+24=0.解得m=﹣3（舍去）或m=﹣8.又﹣3＜m＜0，故此时满足条件的点不存在.②当点P在第三象限时，∵点P不可能在直线MA上，∴只能PN=3AN，∴，即m2+11m+24=0.解得m=﹣3或m=﹣8.此时点P的坐标为（﹣8，﹣15）.③当点P在第四象限时，若AN=3PN时，则﹣3，即m2+m﹣6=0. 解得m=﹣3（舍去）或m=2.当m=2时，.此时点P的坐标为（2，﹣）.若PN=3NA，则﹣，即m2﹣7m﹣30=0.解得m=﹣3（舍去）或m=10，此时点P的坐标为（10，﹣39）.综上所述，满足条件的点P的坐标为（﹣8，﹣15）、（2，﹣）、（10，﹣39）.。

2014年福建省福州市中考数学试卷(附答案与解析)

数学试卷第1页（共24页）数学试卷第2页（共24页）绝密★启用前福建省福州市2014年初中毕业会考、高级中等学校招生考试数学本试卷满分150分,考试时间120分钟.第Ⅰ卷(选择题共40分)一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.5-的相反数是( ) A .5-B .5C .15D .15-2.地球绕太阳公转的速度约是110 000千米/时,将110 000用科学记数法表示为 ( ) A .41110⨯B .51.110⨯C .41.110⨯D .60.1110⨯3.某几何体的三视图如图所示,则该几何体是( )A .三棱柱B .长方体C .圆柱D .圆锥 4.下列计算正确的是( )A .4416x x x =B .325()a a =C .236()ab ab =D .23a a a +=5.若7名学生的体重(单位：kg )分别是：40,42,43,45,47,47,58,则这组数据的平均数是( ) A .44B .45C .46D .47 6.下列命题中,假命题是( ) A .对顶角相等B .三角形两边的和小于第三边C .菱形的四条边都相等D .多边形的外角和等于3607.若2(1)0m -=,则m n +的值是( ) A .1-B .0C .1D .28.某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器,现在生产600台机器所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同.设原计划平均每天生产x 台机器,根据题意,下面所列方程正确的是( )A .60045050x x =+ B .60045050x x =- C .60045050x x =+D .60045050x x =- 9.如图,在正方形ABCD 外侧,作等边三角形,,ADE AC BE 相交于点F ,则BFC ∠为( )A .45B .55C .60D .7510.如图,已知直线2y x =-+分别与x 轴、y 轴交于,A B 两点,与双曲线ky x=交于,E F 两点.若2AB EF =,则k 的值是 ( ) A .1- B .1 C .12D .34第Ⅱ卷(非选择题共110分)二、填空题(本大题共5小题,每小题4分,共20分.请把答案填在题中的横线上)11.分解因式：ma mb += .12.若5件外观相同的产品中有1件不合格,现从中任意抽取1件进行检测,则抽到不合格产品的概率是 .13.计算：1)= .14.如图,在□ABCD 中,DE 平分,6,2A D C A D B E ∠==,则□ABCD 的周长毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷第3页（共24页）数学试卷第4页（共24页）是 .15.如图,在Rt ABC △中,90ACB ∠=,点,D E 分别是边,AB AC 的中点,延长BC 到点F ,使12CF BC =.若10AB =,则EF 的长是 .三、解答题(本大题共7小题,共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 16.(本小题满分14分,每题7分)(1)019+()+|1|2014-.(2)先化简,再求值：2((2))2x x x ++-,其中13x =.17.(本小题满分14分,每题7分)(1)如图1,点,E F 在BC 上,BE CF =,AB DC =,B C ∠=∠求证：A D ∠=∠. (2)如图2,在边长为1个单位长度的小正方形所组成的网格中,ABC △的顶点均在格点上.①sin B 的值是；②画出ABC △关于直线l 对称的111A B C △(A 与1A ,B 与1B ,C 与1C 相对应),连接11,AA BB ,并计算梯形11AA B B 的面积.18.(本小题满分12分)设中学生体质健康综合评定成绩为x 分,满分为100分.规定：85100x ≤≤为A 级,7585x ≤＜为B 级,6075x ≤＜为C 级,60x ＜为D 级.现随机抽取福海中学部分学生的综合评定成绩,整理绘制成如下两幅不完整的统计图.请根据图中的信息,解答下列问题：(1)在这次调查中,一共抽取了名学生,a = %； (2)补全条形统计图；(3)扇形统计图中C 级对应的圆心角为度；(4)若该校共有2 000名学生,请你估计该校D 级学生有多少名？19.(本小题满分12分)现有,A B 两种商品,买2件A 商品和1件B 商品用了90元,买3件A 商品和2件B 商品用了160元.(1)求,A B 两种商品每件各是多少元？(2)如果小亮准备购买,A B 两种商品共10件,总费用不超过350元,且不低于300元,问有几种购买方案,哪种方案费用最低？数学试卷第5页（共24页）数学试卷第6页（共24页）20.(本小题满分11分)如图,在ABC △中,45B ∠=,60ACB ∠=,AB =D 为BA 延长线上的一点,且,D ACB O ∠=∠为ACD △的外接圆. (1)求BC 的长； (2)求O 的半径.21.(本小题满分13分)如图1,点O 在线段AB 上,2,1,AO OB OC ==为射线,且60BOC ∠=,动点P 以每秒2个单位长度的速度从点O 出发,沿射线OC 做匀速运动,设运动时间为t 秒.(1)当12t =秒时,则OP = ,ABP S △= ； (2)当ABP △是直角三角形时,求t 的值；(3)如图2,当AP AB =时,过点A 作AQ BP ∥,并使得Q O P B ∠=∠,求证：3AQ BP =.22.(本小题满分14分)如图,抛物线2)12(31y x =--与x 轴交于,A B 两点(点A 在点B 的左侧),与y 轴交于点C ,顶点为D .(1)求点,,A B D 的坐标；(2)连接CD ,过原点O 作OE CD ⊥,垂足为H ,OE 与抛物线的对称轴交于点E ,连接,AE AD .求证：AEO ADC ∠=∠；(3)以(2)中的点E 为圆心,1为半径画圆,在对称轴右侧的抛物线上有一动点P ,过点P 作E 的切线,切点为Q ,当PQ 的长最小时,求点P 的坐标,并直接写出点Q 的坐标.毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷第7页（共24页）数学试卷第8页（共24页）福建省福州市2014年初中毕业会考、高级中等学校招生考试数学答案解析第Ⅰ卷一、选择题1.【答案】B【解析】根据相反数的定义，只有符号不同的两个数是互为相反数，可知5-的相反数是5，故选B. 【考点】相反数的定义. 2.【答案】B【解析】将一个数写成10n a ⨯的形式，其中110a <…，n 为整数.当原数的绝对值大于等于10时，n 为正整数，n 等于原数的整数位数减1；当原数的绝对值小于1时，n 为负整数，n 的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数(含整数位上的零).即5110000 1.110=⨯，故选B. 【考点】科学记数法. 3.【答案】D【解析】根据三视图的形状可确定几何体是圆锥，故选D. 【考点】三视图. 4.【答案】D【解析】根据幂的运算法则44448x x x x +==g ，326()a a =，2332336()ab a b a b ⨯==，根据合并同类项法则，23a a a +=，故选D.【考点】整式计算. 5.【答案】C【解析】平均数等于一组数据中所有数据之和除以数据的个数，故这组数据的平均数是40424345474758467++++++=，故选C.【考点】统计中平均数的计算. 6.【答案】B【解析】对顶角相等，故A 选项不是假命题；三角形的两边之和大于第三边，故B 选项是假命题；菱形的四条边相等，故C 选项不是假命题：多边形的外角和等于360°，D 选项不是假命题，故选B. 【考点】命题真假的判定.5 / 127.【答案】A【解析】2(1)0m -=Q ，10,1,202,m m n n -==⎧⎧∴⇒⎨⎨+==-⎩⎩1m n ∴+=-，故选A. 【考点】偶次方和二次根式的非负性质. 8.【答案】A【解析】根据题意本题的等量关系是现在生产600台所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同，即60045050x x=+，故选A. 【考点】由实际问题抽象出分式方程（工程问题）. 9.【答案】C【解析】Q 四边形ABCD 是正方形，AB AD ∴=，90ABC BAD ∠=∠=︒，45BCA ∠=︒，ADE ∴△是等边三角形，AE AD ∴=，60DAE ∠=︒，AB AE ∴=，150BAE ∠=︒， 15ABE ∴∠=︒，901575CBF ∠=︒-︒=︒，18060BFC CBF BCA ∠=︒-∠-∠=︒，故选C.【考点】正方形和等边三角形的性质，三角形内角和定理. 10.【答案】D【解析】如图，连接OE ，OF ，过点E 作EH x ⊥轴，垂足为点H ，Q 直线2y x =-+交坐标轴于点A ，B ，(2,0)A ∴，(0,2)B ，12222AOB S =⨯⨯=△，2AB EF =Q ，12112EOF S ∴=⨯⨯=△Q 整个图形关于直线y x =对称，12AE BF EF ∴==，11()22EOA AOB EOF S S A =⨯-=△△△，EH y ∥Q 轴，AHE AOB ∴△△:，21()16AHE AOB S AE S AB ==△△，112168AHE S ∴=⨯=△，113288OHE S ∴=-=△，设点(,)E m n ，则332284OHE k mn S ===⨯=△，故选D.【考点】反比例函数与一次函数交点问题，曲线上点的坐标与方程的关系，相似三角形的判定和性质，轴对称的性质.【提示】解答本题时应注意两个函数图象的特点是整个图形关于直线y x =对称，从而找到解决问题的办法.数学试卷第11页（共24页）数学试卷第12页（共24页）第Ⅱ卷二、填空题11.【答案】()m a b +【解析】将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否可用完全平方公式或平方差公式继续分解，因此本题只需直接提取公因式m 即可，()ma mb m a b +=+.【考点】因式分解. 12.【答案】15【解析】根据概率的求法，找准两点：（1）全部可能情况的总数；（2）符合条件情况数目；二者的比值就是其发生的概率，因此抽到不合格产品的概率是15. 【考点】概率. 13.【答案】1【解析】221)1211=-=-= 【考点】平方差公式和二次根式的计算. 14.【答案】20【解析】Q 四边形ABCD 是平行四边形，6AD =，2BE =，6AD BC ∴==，AD BC ∥，4EC ∴=，ADE DEC ∠=∠.又DE Q 平分ADC ∠，ADE EDC ∴∠=∠，DEC EDC ∠=∠，4CD EC ∴==，故平行四边形ABCD 的周长是2(64)=20⨯+.【考点】平行四边形的性质，平行的性质及等腰三角形的判定. 15.【答案】5【解析】在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，点D ，E 分别是AB ，AC 的中点，10AB =，∴5AD =，AE EC =，12DE BC =，90AEC ∠=︒，又12CF BC =Q ，DE FC ∴=，根据“SAS ”，Rt Rt ADE EFC ≌△△，5EF AD ∴==.【考点】三角形中位线定理，全等三角形的判定和性质. 三、解答题 16.【答案】（1）5 （2）13【解析】解：（1）原式3115=++=.7 / 12（2）原式22244264x x x x =+++-=+.当13x =时，原式16463=⨯+=.【考点】二次根式的化简，零指数幂，绝对值的计算，整式的化简与求值. 17.【答案】（1）证明：BE CF =Q ，BE EF CF EF +=+. 即BF CE =.又AB DC =Q ，B C ∠=∠，ABF DCE △≌△∴.A D ∴∠=∠.（2）如图所示.由轴对称的性质可得12AA =，18BB =，高是4.11111=()4=202AA B B S AA BB ∴+⨯梯形.【考点】全等三角形的判定和性质，勾股定理，三角函数，利用轴对称的性质作图. 18.【答案】（1）50；24 （2）如图所示.（3）72（4）该校D 级学生有42000=16050⨯人. 【考点】方程及不等式（组）在实际生活中的应用（方案型问题）. 19.【答案】（1）设A 商品每件x 元，B 商品每件y 元.依题意，得290,32160.x y x y +=⎧⎨+=⎩ 解得20,50.x y =⎧⎨=⎩数学试卷第15页（共24页）数学试卷第16页（共24页）答：A 商品每件20元，B 商品每件50元.（2）设小亮准备购买A 商品a 件，则购买B 商品(10)a -件.依题意得2050(10)300,2050(10)350.a a a a +-⎧⎨+-⎩≥≤ 解得2563a ≤≤根据题意，a 的值应为整数，所以5a =或6a = .方案一：当5a =时，购买费用为20550(105)350⨯+⨯-=元；方案二：当6a =时，购买费用为20650(106)320⨯+⨯-=元. ∵350320＞，∴购买A 商品6件，B 商品4件的费用最低.答：有两种购买方案，方案一：购买A 商品5件，B 商品5件；方案二：购买A 商品6件，B 商品4件.其中方案二费用最低.【考点】利用条形统计图和扇形统计图的信息解决实际问题. 20.【答案】（1）过点A 作AE BC ⊥，垂足为E .90AEB AEC ∴∠=∠=︒.在Rt ABE △中，sin AE B AB =Q，sin sin 453AE AB B ∴==︒==g g . 45B ∴∠=︒，45BAE ∴∠=︒.3BE AE ∴==.在Rt ACE △中，tan AEACB EC∠=Q ，3tan tan 60AE EC ACB ∴====∠︒3BC BE EC ∴=+=（2）由（1）得，在Rt ACE △中，30EAC ∠=︒Q，EC =，AC ∴=. 解法一：连接AO 并延长交O e 于点M ，连接CM .AM Q 为直径，∴90ACM ∴∠=︒.在Rt ACM △中，60M D ACB ∠=∠=∠=︒Q ，sin ACM AM=，4sin AC AM M ∴===.O ∴e 的半径为2. 解法二：连接,OA OC ，过点O 作OF AC ⊥，垂足为F ，9 / 12则12AF AC ==60D ACB ∠=∠=︒Q ，120AOC ∴∠=︒.1602AOF AOC ∴∠=∠=︒.在Rt OAF △中，sin AF AOF AO ∠=Q .2sin AFAO AOF∴==∠，即O e 得半径为2. 【考点】锐角三角形函数定义，特殊角的三角函数值，相似三角形的判定和性质，圆周角定理，圆内接四边形的性质，含30°角直角三角形的性质及勾股定理等. 21.【答案】（1）1（2）①60A BOC ∠<∠=︒Q ，A ∴∠不可能为直角. ②当90ABP ∠=︒时，60BOC ∠=︒Q ，30OPB ∴∠=︒.2OP OB ∴=，即22t OB =，即22t =.1t ∴=.③当90APB ∠=︒时，作PD AB ⊥，垂足为D ，则90ADP PDB ∠=∠=︒.2OP t =Q ，OD t ∴=，PD =，2AD t =+，1BD t =-（BOP △是锐角三角形）.解法一：222222(1)3,(2)3BP t t AP t t ∴=-+=++.222BP AP AB +=Q ，∴2222(1)3(2)39t t t t ∴-++++=，数学试卷第19页（共24页）数学试卷第20页（共24页）即2420t t +-=.解得12t t ==（舍去）解法二：90,90APD BPD B BPD ∠+∠=︒∠+∠=︒Q ，APD B ∴∠=∠.APD PBD ∴△△:.AD PD PD BD∴=，2PD AD BD ∴=g .于是2)(2)(1)t t =+-，即2420t t +-=.解得12t t ==（舍去）. 综上，当ABP △是直角三角形时，1t =或18-+.（3）证法一：AP AB =Q ，APB B ∴∠=∠.作OE AP ∥，交BP 于点E ，OEB APB B ∴∠=∠=∠.AQ BP ∥Q ，180QAB B ∴∠+∠=︒.又3180OEB ∠+∠=︒Q ，3QAB ∴∠=∠.又21AOC B QOP ∠=∠+∠=∠+∠Q ，已知B QOP ∠=∠，12∴∠=∠.QAO OEP △∽△∴，AQ AOEO EP∴=，即AQ EP EO AO =g g .OE AP ∥Q ，OBE ABP △∽△∴. 13OE BE BO AP BP BA ∴===.13132OE AP BP EP ∴===，. 333213222AQ BP AQ EP AO OE ∴===⨯⨯=g g g .证法二：连接PQ ，设AP 与OQ 相交于点F .AQ BP ∥Q ，QAP APB ∴∠=∠.AP AB =Q ，APB B ∴∠=∠.QAP B ∴∠=∠.又QOP B ∠=∠Q ，QAP QOP ∴∠=∠.QFA PFO ∠=∠Q ，∴QFA PFO △∽△∴.FQ FA FP FO ∴=，即FQ FPFA FO=. 又PFQ OFA ∠=∠Q ，PFQ OFA △∽△∴，31∴∠=∠.21AOC B QOP ∠=∠+∠=∠+∠Q ，已知B QOP ∠=∠，12∴∠=∠.23∴∠=∠.11 / 12APQ BPO △∽△∴.AQ AP BO BP∴=.313AQ BP AP BO ∴==⨯=g g . 【考点】动点问题，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值，相似三角形的判定和性质. 22.【答案】（1）顶点D 的坐标为(3,1).令0y =，得21(3)102x --=，解得1233x x =+=Q 点A 在点B 的左侧，∴A ∴点坐标(3，点B坐标(3+.（2）证明：过D 作DG y ⊥轴，垂足为G ，则(0,1),3G GD =.令0x =，则72y =，∴C 点坐标为7(0,)2.79(1)22GC ∴=--=. 设对称轴交x 轴于点M . OE CD ⊥Q ，90GCD GOH ∴∠+∠=︒.90MOE COH ∠+∠=︒Q ，MOE GCD ∴∠=∠.又90CGD OME ∠=∠=︒Q ，DCG EOM △∽△∴CG DG OM EM ∴=，即233EM=. 2EM ∴=，即点E 坐标为(3,2),3ED =.由勾股定理得226,3AE AD ==，222639AE AD ED ∴+=+==.AED ∴△是直角三角形，即90DAE ∠=︒.设AE 交CD 于点F . 90ADC AFD ∴∠+∠=︒.又90,AEO HFE AFD HFE ∠+∠=︒∠=∠Q ，AEO ADC ∴∠=.（3）由E e 的半径为1，根据勾股定理得221PQ EP =-.要使切线长PQ 最小，只需EP 长最小，即2EP 最小.设P 坐标为(,)x y ，由勾股定理得222(3)(2)EP x y =-+-.21(3)12y x =--Q ，2(3)22x y ∴-=+.数学试卷第23页（共24页）数学试卷第24页（共24页） 2222244(1)5EP y y y y ∴=++-+=-+.当1y =时，2EP 取得最小值为5.当1y =时，2EP 取得最小值为5.把1y =代入21(3)12y x =--，得21(3)112x --=解得121,5x x ==.又Q 点P 在对称轴右侧的抛物线上，11x ∴=舍去.∴点P 坐标为(5,1).此时Q 点坐标为(3,1)或1913(,)55. 【考点】二次函数的图象和性质，单动点问题，曲线上点的坐标与方程的关系，直角三角形两锐角的关系，相似三角形的判定和性质，勾股定理和逆定理，切线的性质，解二元一次方程组等.。

福州时代中学2014年中考模拟考试数学试卷及答案

福州时代中学2014年中考模拟考试数学试卷（完卷时间：120分钟满分：150分）一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分；每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂）1.下列二次根式中，2的同类二次根式是（）.A.4 B .6 C .8 D .102.某市计划建造的地铁1号线全长约40000米，将40000用科学记数法表示为（）A ．0.4×105B ．4×104C ．4×105D ．40×1033.下图是五个相同的小正方体搭成的几何体，其左视图是（）A. B. C. D.4.下列叙述正确的是（）A.如果a,b 是实数，那么a+b=b+a 是不确定事件B.某种彩票的中奖概率为71，是指买7张彩票一定有一张中奖 C.为了了解一批炮弹的杀伤力，采有普查的调查方式比较合适D.某班50位同学恰好2位同学生日是同一天的随机事件5.若2-a 21)x -(a y =是反比例函数，则a 的取值为（）A.1a ≠的任意实数B.1±C.-1D.16.已知点M （1-2m,m-1）在第四象限，则m 的取值范围在数轴上表示正确的是（）A ．B ．C ．D ．7.已知⊙1O 与⊙2O 的半径分别是a 、b,且a 、b 满足0|2|3a =-+-b ，若圆心距1O 2O =5，则两圆的位置关系是（）A.外离 B .外切 C .相交 D .内含8.已知点A 、B 在一次函数b kx y +=(k 、b 为常数，且0k ≠)的图象上，点A 在第一象限，点B 在第二象限,则下列判断一定正确的是（）A ．k<0B ．k>0C ．b<0D ．b>09.某市在地铁施工期间，交管部门在施工路段设立了矩形路况警示牌BCEF （如图所示），已知立杆AB 的高度是3米，从侧面D 点测到路况警示牌顶端C 点和底端B 点的仰角分别是60°和45°，则路况警示牌宽BC 的值是（）A ．3B ．3+3C ．33-3D ．3-3第9题图第10题图 10.如图，直线AB 过点A ，且与y 轴交于点B.若⊙p 直线AB 上一点，P 的半径为1，那么P 与坐标轴相切时点P 的个数是（）A .1个B .2个C .3个D .4个二、填空题（共5小题，每题4分，满分20分。

2014年福建省福州市延安中学中考模拟数学(5)

2014年福建省福州市延安中学中考模拟数学（5）一、选择题（共10小题，每题4分，满分40分）1.计算﹣3+3的结果是（）A.0B.﹣6C.9D.﹣9解析：根据有理数的加法运算法则，3与﹣3互为相反数，且互为相反数的两数和为0.∴﹣3+3=0.答案：A.2.如图，AB∥CD，∠BAC=120°，则∠C的度数是（）A.30°B.60°C.70°D.80°解析：根据两直线平行，同旁内角互补由AB∥CD得到∠A+∠C=180°，然后把∠BAC=120°代入计算.∴∠C=180°﹣120°=60°.答案：B.3.节约是一种美德，节约是一种智慧.据不完全统计，全国每年浪费食物总量折合粮食可养活约3亿5千万人.350 000 000用科学记数法表示为（）A.3.5×107B.3.5×108C.3.5×109D.3.5×1010解析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数.确定n的值是易错点，由于350 000 000有9位，所以可以确定n=9﹣1=8.答案：B.4.下列学习用具中，不是轴对称图形的是（）A.B.C.D.解析：根据轴对称图形的概念：把一个图形沿着某条直线折叠，两边能够重合的图形是轴对称图形，对各选项判断即可.答案：C.5.已知b＜0，关于x的一元二次方程（x﹣1）2=b的根的情况是（）A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.没有实数根D.有两个实数根解析：∵（x﹣1）2=b中b＜0，∴没有实数根，答案：C.6.一个不等式组的解集在数轴上表示如图，则这个不等式组可能是（）A.B.C.D.解析：数轴上表示的解集：﹣1＜x≤2，B不等式组的解集是大于﹣，小于等于2，答案：B.7. “赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形（如图所示）.随机在大正方形及其内部区域投针，若针扎到小正方形（阴影部分）的概率是，则大、小两个正方形的边长之比是（）A.3：1B.8：1C.9：1D.2：1解析：∵针扎到小正方形（阴影部分）的概率是，∴=，∴大、小两个正方形的边长之比是3：1；答案：A.8.如图，已知△ABC，以点B为圆心，AC长为半径画弧；以点C为圆心，AB长为半径画弧，两弧交于点D，且A、D 在BC同侧，连接AD，量一量线段AD的长，约为（）A.1.0cmB.1.4cmC.1.8cmD.2.2cm解析：如图所示：测量可得AD=1.4cm.答案：B.9.有一种公益叫“光盘”.所谓“光盘”，就是吃光你盘子中的食物，杜绝“舌尖上的浪费”.某校九年级开展“光盘行动”宣传活动，根据各班级参加该活动的总人次折线统计图，下列说法正确的是（）A.极差是40B.中位数是58C.平均数大于58D.众数是5解析：A、极差是80﹣45=35，故本选项错误；B、按照从小到大的顺序排列如下：45、50、58、59、62、80，第3、4两个数分别是58、59，所以，中位数是58.5，故本选项错误；C、平均数=（50+80+59+45+58+62）=×354=59＞58，故本选项正确；D、6个数据均是出现一次，所以众数是45、50、58、59、62、80，故本选项错误. 答案：C.10.已知一个函数中，两个变量x与y的部分对应值如下表：x …﹣2﹣…﹣2+…﹣1 …+1 …y …﹣2+…﹣2﹣…+1 …﹣1 …如果这个函数图象是轴对称图形，那么对称轴可能是（）A.x轴B.y轴C.直线x=1D.直线y=x解析：由表格可得：y=，故可得这个函数图象是轴对称图形，对称轴是y=x.答案：D.二、填空题11.分解因式：m2﹣10m= .解析：m2﹣10m=m（m﹣10），答案：m（m﹣10）.12.如图，∠A+∠B+∠C+∠D=度.解析：由四边形内角和等于360°，可得∠A+∠B+∠C+∠D=360度.答案：360.13.在一次函数y=kx+2中，若y随x的增大而增大，则它的图象不经过第象限. 解析：∵在一次函数y=kx+2中，y随x的增大而增大，∴k＞0，∵2＞0，∴此函数的图象经过一、二、三象限，不经过第四象限.答案：四.14.若方程组，则3（x+y）﹣（3x﹣5y）的值是.解析：∵，∴3（x+y）﹣（3x﹣5y）=3×7﹣（﹣3）=21+3=24.答案：24.15.将三角形纸片（△ABC）按如图所示的方式折叠，使点B落在边AC上，记为点B′，折痕为EF.已知AB=AC=3，BC=4，若以点B′、F、C为顶点的三角形与△ABC相似，那么BF的长度是.解析：根据△B′FC与△ABC相似时的对应关系，有两种情况：①△B′FC∽△ABC时，=，又∵AB=AC=3，BC=4，B′F=BF，∴=，解得BF=；②△B′CF∽△BCA时，=，AB=AC=3，BC=4，B′F=CF，BF=B′F，而BF+FC=4，即2BF=4，解得BF=2.故BF的长度是或2.答案：或2.二、解答题（满分95分）16.（1）计算：（π+3）0﹣|﹣2013|+×（2）已知a2+2a=﹣1，求2a（a+1）﹣（a+2）（a﹣2）的值.解析：（1）原式第一项利用零指数幂法则计算，第二项利用负数的绝对值等于它的相反数计算，最后一项先利用二次根式的化简公式计算，再约分即可得到结果；（2）所求式子第一项利用单项式乘多项式法则计算，第二项利用平方差公式化简，去括号合并得到最简结果，将已知等式的值代入计算即可求出值.答案：（1）原式=1﹣2013+8×=1﹣2013+1=﹣2011；（2）原式=2a2+2a﹣a2+4=a2+2a+4，∵a2+2a=﹣1，∴原式=﹣1+4=3.17.如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E、F分别是△ABC三边的中点.求证：四边形ADEF是菱形.解析：利用三角形中位线的性质得出DE AC，EF AB，进而得出四边形ADEF为平行四边形.，再利用DE=EF即可得出答案.答案：∵D、E、F分别是△ABC三边的中点，∴DE AC，EF AB，∴四边形ADEF为平行四边形.又∵AC=AB，∴DE=EF.∴四边形ADEF为菱形.18.（11分）一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？解析：设江水流速为v千米/时，则顺水速=静水速+水流速，逆水速=静水速﹣水流速.根据顺流航行100千米所用时间，与逆流航行60千米所用时间相等，列方程求解.答案：设江水流速为v千米/时，由题意得，解得v=5，经检验v=5是方程的解.答：江水流速为5千米/时.19.有一个袋中摸球的游戏.设置了甲、乙两种不同的游戏规则：甲规则：乙规则：第一次第二次红1 红2 黄1 黄2红1 （红1，红1）（红2，红1）（黄1，红1）②红2 （红1，红2）（红2，红2）（黄1，红2）（黄2，红2）黄1 （红1，黄1）①（黄1，黄1）（黄2，黄1）黄2 （红1，黄2）（红2，黄2）（黄1，黄2）（黄2，黄2）请根据以上信息回答下列问题：（1）袋中共有小球个，在乙规则的表格中①表示，②表示；（2）甲的游戏规则是：随机摸出一个小球后（填“放回”或“不放回”），再随机摸出一个小球；（3）根据甲、乙两种游戏规则，要摸到颜色相同的小球，哪一种可能性要大，请说明理由.解析：（1）观察树状图与表格，即可得袋中共有小球4个，在乙规则的表格中①表示（红2，黄1），②表示（黄2，红1）；（2）由树状图可得甲的游戏规则是：随机摸出一个小球后不放回，再随机摸出一个小球；（3）分别由树状图与表格，求得摸到颜色相同的小球的概率，比较大小，即可知哪一种可能性要大.答案：（1）∵由树状图可得袋中共有2个红色小球与2个黄色小球，∴袋中共有小球4个；在乙规则的表格中①表示：（红2，黄1）；②表示（黄2，红1）.答案：4；（红2，黄1）；（黄2，红1）；（2）甲的游戏规则是：随机摸出一个小球后不放回（填“放回”或“不放回”），再随机摸出一个小球；故答案为：不放回；…（5分）（3）乙游戏规则摸到颜色相同的小球的可能性更大.理由：∵在甲游戏规则中，从树形图看出，所有可能出现的结果共有12种，这些结果出现的可能性相同，而颜色相同的两个小球共有4种. …（6分）∴P（颜色相同）==. …（7分）∵在乙游戏规则中，从列表看出，所有可能出现的结果共有16种，这些结果出现的可能性相同，而颜色相同的两个小球共有8种. （8分）∴P（颜色相同）==. …（9分）∵＜，∴乙游戏规则摸到颜色相同的小球的可能性更大. …20.如图，由6个形状、大小完全相同的小矩形组成矩形网格.小矩形的顶点称为这个矩形网格的格点.已知小矩形较短边长为1，△ABC的顶点都在格点上.（1）格点E、F在BC边上，的值是；（2）按要求画图：找出格点D，连接CD，使∠ACD=90°；（3）在（2）的条件下，连接AD，求tan∠BAD的值.解析：（1）根据图形即可得出AF=2BE，代入求出即可；（2）根据图形找出D点即可；（3）求出AB和BD值，求出∠ABD=90°，根据锐角三角函数的定义求出即可.答案：（1）由图形可知：==，答案：.（2）如图点D，连接CD.（3）连接BD，∵∠BED=90°，BE=DE=1，∴∠EBD=∠EDB=45°，BD===，由（1）可知BF=AF=2，且∠BFA=90°，∴∠ABF=∠BAF=45°，AB==2，∴∠ABD=∠ABF+∠FBD=45°+45°=90°.∴tan∠BAD===.21.如图，半径为2的⊙E交x轴于A、B，交y轴于点C、D，直线CF交x轴负半轴于点F，连接EB、EC.已知点E 的坐标为（1，1），∠OFC=30°.（1）求证：直线CF是⊙E的切线；（2）求证：AB=CD；（3）求图中阴影部分的面积.解析：（1）首先过点E作EG⊥y轴于点G，由点E的坐标为（1，1），可得EG=1.继而可求得∠ECG的度数，又由∠OFC=30°，∠FOC=90°，可求得∠FCE=∠OCF+∠ECG=90°.（2）首先过点E作EH⊥x轴于点H，易证得Rt△CEG≌Rt△BEH，又由EH⊥AB，EG⊥CD，则可证得AB=CD；（3）连接OE，可求得OC=+1与∠OEB+∠OEC=210°，继而可求得阴影部分的面积.答案：（1）过点E作EG⊥y轴于点G，∵点E的坐标为（1，1），∴EG=1.在Rt△CEG中，sin∠ECG==，∴∠ECG=30°.∵∠OFC=30°，∠FOC=90°，∴∠OCF=180°﹣∠FOC﹣∠OFC=60°.∴∠FCE=∠OCF+∠ECG=90°.即CF⊥CE.∴直线CF是⊙E的切线.（2）过点E作EH⊥x轴于点H，∵点E的坐标为（1，1），∴EG=EH=1.在Rt△CEG与Rt△B EH中，∵，∴Rt△CEG≌Rt△BEH（HL）.∴CG=BH.∵EH⊥AB，EG⊥CD，∴AB=2BH，CD=2CG.∴AB=CD.（3）连接OE，在Rt△CEG中，CG==，∴OC=+1.同理：OB=+1.∵OG=EG，∠OGE=90°，∴∠EOG=∠OEG=45°.又∵∠OCE=30°，∴∠OEC=180°﹣∠EOG﹣∠OCE=105°.同理：∠OEB=105°.∴∠OEB+∠OEC=210°.∴S阴影=﹣×（+1）×1×2=﹣﹣1.22.如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=8，DE=2，线段DE在AC边上运动（端点D从点A开始），速度为每秒1个单位，当端点E到达点C时运动停止.F为DE中点，MF⊥DE交AB于点M，MN∥AC交BC于点N，连接DM、ME、EN.设运动时间为t秒.（1）求证：四边形MFCN是矩形；（2）设四边形DENM的面积为S，求S关于t的函数解析式；当S取最大值时，求t的值；（3）在运动过程中，若以E、M、N为顶点的三角形与△DEM相似，求t的值.解析：（1）根据平行线的性质可以证得四边形MFCN的三个角是直角，则可以证得是矩形；（2）利用t表示出MN、MF的长，然后根据S=S△MDE+S△MNE=DE•MF+MN•MF即可得到关于t的函数，利用函数的性质即可求解；（3）当△NME∽△DEM时利用相似三角形的对应边的比相等即可求得t的值；当△EMN∽△DEM时，根据相似三角形的对应边的比相等可以得到=即EM2=NM•DE.然后在Rt△MEF中利用勾股定理即可得到一个关于t的方程，从而求解.答案：（1）∵MF⊥AC，∴∠MFC=90°.∵MN∥AC，∴∠MFC+∠FMN=180°.∴∠FMN=90°.∵∠C=90°，∴四边形MFCN是矩形.（2）当运动时间为t秒时，AD=t，∵F为DE的中点，DE=2，∴DF=EF=DE=1.∴AF=t+1，FC=8﹣（t+1）=7﹣t.∵四边形MFCN是矩形，∴MN=FC=7﹣t.又∵AC=BC，∠C=90°，∴∠A=45°.∴在Rt△AMF中，MF=AF=t+1，∴S=S△MDE+S△MNE=DE•MF+MN•MF=×2（t+1）+（7﹣t）（t+1）=﹣t2+4t+∵S=﹣t2+4t+=﹣（t﹣4）2+∴当t=4时，S有最大值.（3）∵MN∥AC，∴∠NME=∠DEM.①当△NME∽△DEM时，∴=.∴=1，解得：t=5.②当△EMN∽△DEM时，∴=.∴EM2=NM•DE.在Rt△MEF中，ME2=EF2+MF2=1+（t+1）2，∴1+（t+1）2=2（7﹣t）.解得：t1=2，t2=﹣6（不合题意，舍去）综上所述，当t为2秒或5秒时，以E、M、N为顶点的三角形与△DEM相似.23.如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于A（1，0）、B（4，0）两点，与y轴交于C（0，2），连接AC、BC.（1）求抛物线解析式；（2）BC的垂直平分线交抛物线于D、E两点，求直线DE的解析式；（3）若点P在抛物线的对称轴上，且∠CPB=∠CAB，求出所有满足条件的P点坐标.解析：（1）将A（1，0）、B（4，0）、C（0，2）三点坐标代入抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）中，列方程组求a、b、c的值即可；（2）如图1，设BC的垂直平分线DE交BC于M，交x轴于N，连接CN，过点M作MF⊥x轴于F.可得△BMF∽△BCO，根据相似三角形的性质，垂直平分线的性质和勾股定理可求直线DE上两点M、N的坐标，再根据待定系数法可求直线DE的解析式；（3）①如图3，设直线DE交抛物线对称轴于点G，则点G（，2），以G为圆心，GA长为半径画圆交对称轴于点P1，以N为圆心，NB长为半径的⊙N与⊙G关于直线BC对称，⊙N交抛物线对称轴于点P2，从而确定P点坐标.答案：（1）由题意，得：解得：.故这个抛物线的解析式为y=x2﹣x+2.（2）解法一：如图1，设BC的垂直平分线DE交BC于M，交x轴于N，连接CN，过点M作MF⊥x轴于F.∴△BMF∽△BCO，∴===.∵B（4，0），C（0，2），∴CO=2，BO=4，∴MF=1，BF=2，∴M（2，1）…（5分）∵MN是BC的垂直平分线，∴CN=BN，设ON=x，则CN=BN=4﹣x，在Rt△OCN中，CN2=OC2+ON2，∴（4﹣x）2=22+x2，解得：x=，∴N（，0）.设直线DE的解析式为y=kx+b，依题意，得：，解得：.∴直线DE的解析式为y=2x﹣3.解法二：如图2，设BC的垂直平分线DE交BC于M，交x轴于N，连接CN，过点C作CF∥x轴交DE于F. ∵MN是BC的垂直平分线，∴CN=BN，CM=BM.设ON=x，则CN=BN=4﹣x，在Rt△OCN中，CN2=OC2+ON2，∴（4﹣x）2=22+x2，解得：x=，∴N（，0）.∴BN=4﹣=.∵CF∥x轴，∴∠CFM=∠BNM.∵∠CMF=∠BMN，∴△CMF≌△BMN.∴CF=BN.∴F（，2）.设直线DE的解析式为y=kx+b，依题意，得：，解得：.∴直线DE的解析式为y=2x﹣3.（3）由（1）得抛物线解析式为y=x2﹣x+2，∴它的对称轴为直线x=.①如图3，设直线DE交抛物线对称轴于点G，则点G（，2），以G为圆心，GA长为半径画圆交对称轴于点P1，则∠CP1B=∠CAB.GA=，∴点P1的坐标为（，﹣）.②如图4，由（2）得：BN=，∴BN=BG，∴G、N关于直线BC对称.∴以N为圆心，NB长为半径的⊙N与⊙G关于直线BC对称.⊙N交抛物线对称轴于点P2，则∠CP2B=∠CAB.设对称轴与x轴交于点H，则NH=﹣=1.∴HP2=，∴点P2的坐标为（，）.综上所述，当P点的坐标为（，﹣）或（，）时，∠CPB=∠CAB.。

2014年福建省福州市延安中学中考模拟数学

2014年福建省福州市延安中学中考数学模拟试卷一、选择题（共10小题，每题4分，满分40分；每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂）1.﹣的倒数是（）A.﹣2B.2C.﹣D.解析：乘积是1的两数互为倒数，﹣的倒数为﹣2.答案：A.2.一年之中地球与太阳之间的距离随时间而变化，1个天文单位是地球与太阳之间的平均距离，即1.4960亿千米.用科学记数法表示1个天文单位应是（）A.1.4960×107千米B.14.960×107千米C.1.4960×108千米D.0.14960×108千米解析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数.答案：C.3.民族图案是数学文化中的一块瑰宝.下列图案中，既不是中心对称图形也不是轴对称图形的是（）A.B.C.D.解析： A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误.答案：C.4.如图，已知a∥b，∠1=40°，那么∠2的大小为（）A.50°B.45°C.40°D.30°解析：如图，∠3=∠1=40°，∵a∥b，∴∠2=∠3=40°.答案：C.5.下列计算正确的是（）A.a+a=a2B.a2·a3=a6C.（﹣a3）2=﹣a6D.a7÷a5=a2解析： A、a+a=2a，故本选项错误；B、a2·a3=a5，故本选项错误；C、（﹣a3）2=a6，故本选项错误；D、a7÷a5=a7﹣5=a2，故本选项正确.答案：D.6.如果单项式﹣2x a+1y3与x2y b是同类项，那么a，b的值分别为（）A.a=1，b=3B.a=1，b=2C.a=2，b=3D.a=2，b=2解析：∵单项式﹣2x a+1y3与x2y b是同类项，∴，解得：.答案：A.7.反比例函数y=和正比例函数y=mx的部分图象如图，由此可以得到方程=mx的实数根为（）A.x=1B.x=2C.x1=1，x2=﹣1D.x1=1，x2=﹣2解析：如图，∵反比例函数y=和正比例函数y=mx相交于点C（1，2），∴另一个交点为：（﹣1，﹣2），∴方程=mx的实数根为：x1=1，x2=﹣1.答案：C.8.有一根1m长的铁丝，怎样用它围成一个面积为0.06m2的长方形？设长方形的长为xm，依题意，下列方程正确的是（）A.x（1﹣x）=0.06B.x（1﹣2x）=0.06C.x（0.5﹣x）=0.06D.2x（1﹣2x）=0.06解析：设长方形的长为xm，则设长方形的宽为（0.5﹣x）m，由题意，得x（0.5﹣x）=0.06.答案：C.9.如图，将周长为8的△ABC沿BC方向平移1个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为（）A.6B.8C.10D.12解析：根据题意，将周长为8的△ABC沿BC方向向右平移1个单位得到△DEF，∴AD=1，BF=BC+CF=BC+1，DF=AC；又∵AB+BC+AC=8，∴四边形ABFD的周长=AD+AB+BF+DF=1+AB+BC+1+AC=10.答案：C.10.如图，一条抛物线与x轴相交于A、B两点，其顶点P在折线C﹣D﹣E上移动，若点C、D、E的坐标分别为（﹣1，4）、（3，4）、（3，1），点B的横坐标的最小值为1，则点A的横坐标的最大值为（）A.1B.2C.3D.4解析：由图知：当点B的横坐标为1时，抛物线顶点取C（﹣1，4），设该抛物线的解析式为：y=a（x+1）2+4，代入点B坐标，得：0=a（1+1）2+4，a=﹣1，即：B点横坐标取最小值时，抛物线的解析式为：y=﹣（x+1）2+4.当A点横坐标取最大值时，抛物线顶点应取E（3，1），则此时抛物线的解析式：y=﹣（x﹣3）2+1=﹣x2+6x﹣8=﹣（x﹣2）（x﹣4），即与x轴的交点为（2，0）或（4，0）（舍去），∴点A的横坐标的最大值为2.答案：B.二、填空题（共5小题，每题4分，满分20分；请将正确答案填在答题卡相应位置）11.分解因式：a3﹣a= .解析： a3﹣a，=a（a2﹣1），=a（a+1）（a﹣1）.答案：a（a+1）（a﹣1）.则这些运动员成绩的中位数是米解析：按从小到大的顺序排列后，最中间的数是1.65，所以中位数是1.65（米）.答案：1.65.13.已知是方程2x+ay=5的解，则a= .解析：把代入方程2x+ay=5得：4+a=5，解得：a=1，答案：1.14.如图是一个几何体的三视图，其中主视图、左视图都是腰为13cm，底为10cm的等腰三角形，则这个几何体的侧面积是cm2.解析：易得此几何体为圆锥，底面直径为10cm，母线长为13cm，∴圆锥的底面半径为5cm，∴这个几何体的侧面积为π×5×13=65πcm2.答案：65π15.已知：顺次连接矩形各边的中点，得到一个菱形，如图①；再顺次连接菱形各边的中点，得到一个新的矩形，如图②；然后顺次连接新的矩形各边的中点，得到一个新的菱形，如图③；如此反复操作下去，则第2013个图形中直角三角形的个数有个.解析：图①图②的直角三角形的个数相同，都是4，4=4×1，图③图④的直角三角形的个数相同，都是8，8=4×2，…，图2013图2014的直角三角形的个数相同，都是4×=4028.答案：4028.三、解答题（满分90分）16.（1）计算：2sin60°+|﹣3|﹣﹣（）﹣1（2）先化简，再求值，其中x满足方程x2+4x﹣5=0.解析：（1）原式第一项利用特殊角的三角函数值计算，第二项利用绝对值的代数意义化简，第三项化为最简二次根式，最后一项利用负指数幂法则计算即可得到结果；（2）原式利用除法法则变形，约分后两项通分并利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，求出方程的解得到x的值，代入计算即可求出值.答案：（1）原式=2×+3﹣2﹣3=﹣；（2）原式=·﹣=﹣=，方程x2+4x﹣5=0，分解因式得：（x﹣1）（x+5）=0，解得：x=1（不合题意，舍去）或x=﹣5，则原式=﹣.17.如图，在△ABC中，∠ABC=45°，高线AD和BE交于点F.求证：CD=DF.解析：由AD与BE为两条高，得到一对直角相等，再由一对对顶角相等，利用内角和定理得到∠CAD=∠FBD，根据∠ABC=45°，得到三角形ABD为等腰直角三角形，即AD=BD，利用ASA得到三角形ADC与三角形BDF全等，利用全等三角形的对应边相等即可得证.答案：∵AD、BE是△ABC的高线，∴AD⊥BC，BE⊥AC，∴∠ADB=∠ADC=90°，∠AEB=90°，∵∠ABC=45°，∴△ADB是等腰直角三角形，∴AD=BD，∵∠EBC+∠BFD=90°，∠CAD+∠AFE=90°，∠AFE=∠BFD，∴∠CAD=∠EBC，在△BDF和△ADC中，，∴△BDF≌△ADC（ASA），∴CD=DF.18.△ABC在平面直角坐标系x·y中的位置如图所示.（1）作△ABC关于原点成中心对称的△A1B1C1.（2）画出△ABC绕点B顺时针旋转90°所得的△A2B2C2，并求出A点所经过的路线长.解析：（1）利用网格结构找出点A、B、C原点成中心对称的A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；（2）根据网格结构找出点A、B、C绕点B顺时针旋转90°后的对应点A2、B2、C2的位置，然后顺次连接即可；利用勾股定理列式求出AB，再根据弧长公式列式计算即可得解.答案：（1）△A1B1C1如图所示；（2）△A2B2C2如图所示；由勾股定理得，AB==，∴A点所经过的路线长==π.19.初中生在数学运算中使用计算器的现象越来越普遍，某校一兴趣小组随机抽查了本校若干名学生使用计算器的情况.以下是根据抽查结果绘制出的不完整的条形统计图和扇形统计图：请根据上述统计图提供的信息，完成下列问题：（1）这次抽查的样本容量是；（2）请补全上述条形统计图和扇形统计图；（3）若从这次接受调查的学生中，随机抽查一名学生恰好是“不常用”计算器的概率是多少？解析：（1）根据条形图知道常用计算器的人数有100人，从扇形图知道常用计算器的占62.5%，从而可求出解；（2）用样本容量减去常用计算器的人数和不用计算器的人数求出不常用计算器的人数，再算出各部分的百分比补全条形图和扇形图；（3）学生恰好抽到“不常用”计算器的概率是“不常用”计算器的学生数除以抽查的学生人数.答案：（1）100÷62.5%=160.即这次抽查的样本容量是160.故答案为160；（2）不常用计算器的人数为：160﹣100﹣20=40；不常用计算器的百分比为：40÷160=25%，不用计算器的百分比为：20÷160=12.5%.条形统计图和扇形统计图补全如下：（3）∵“不常用”计算器的学生数为40，抽查的学生人数为160，∴从这次接受调查的学生中，随机抽查一名学生恰好是“不常用”计算器的概率是：.答：从这次接受调查的学生中，随机抽查一名学生恰好是“不常用”的概率是.20.某商品的进价为每件50元，售价为每件60元，每个月可卖出200件，如果每件商品的售价上涨1元，则每个月少买10件（每件售价不能高于72元），设每件商品的售价上涨x 元（x为正整数），每个月的销售利润为y元.（1）求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围；（2）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大月利润是多少元？解析：（1）根据题意，得出每件商品的利润以及商品总的销量，即可得出y与x的函数关系式.（2）根据题意利用配方法得出二次函数的顶点形式，进而得出当x=5时得出y的最大值. 答案：（1）设每件商品的售价上涨x元（x为正整数），则每件商品的利润为：（60﹣50+x）元，总销量为：（200﹣10x）件，商品利润为：y=（60﹣50+x）（200﹣10x），=（10+x）（200﹣10x），=﹣10x2+100x+2000.∵原售价为每件60元，每件售价不能高于72元，∴0＜x≤12且x为正整数；（2）y=﹣10x2+100x+2000，=﹣10（x2﹣10x）+2000，=﹣10（x﹣5）2+2250.故当x=5时，最大月利润y=2250元.这时售价为60+5=65（元）.21.如图，在菱形ABCD中，P是对角线AC上的一点，且PA=PD，⊙·为△APD的外接圆. （1）试判断直线AB与⊙·的位置关系，并说明理由；（2）若AC=8，tan∠DAC=，求⊙·的半径.解析：（1）连结·P、·A，·P交AD于E，由PA=PD得弧AP=弧DP，根据垂径定理的推理得·P⊥AD，AE=DE，则∠1+∠·PA=90°，而∠·AP=∠·PA，所以∠1+∠·AP=90°，再根据菱形的性质得∠1=∠2，所以∠2+∠·AP=90°，然后根据切线的判定定理得到直线AB 与⊙·相切；（2）连结BD，交AC于点F，根据菱形的性质得DB与AC互相垂直平分，则AF=4，tan∠DAC==，DF=2，理由勾股定理计算出AD=2，所以AE=，在Rt△PAE中，利用正切的定义得tan∠1==，则PE=，设⊙·的半径为R，则·E=R﹣，·A=R，在Rt△·AE 中根据勾股定理得到R2=（R﹣）2+（）2，解得R=.答案：（1）直线AB与⊙·相切.理由如下：连结·P、·A，·P交AD于E，如图，∵PA=PD，∴弧AP=弧DP，∴·P⊥AD，AE=DE，∴∠1+∠·PA=90°，∵·P=·A，∴∠·AP=∠·PA，∴∠1+∠·AP=90°，∵四边形ABCD为菱形，∴∠1=∠2，∴∠2+∠·AP=90°，∴·A⊥AB，∴直线AB与⊙·相切；（2）连结BD，交AC于点F，如图，∵四边形ABCD为菱形，∴DB与AC互相垂直平分，∵AC=8，tan∠DAC=，∴AF=4，tan∠DAC==，∴DF=2，∴AD==2，∴AE=，在Rt△PAE中，tan∠1==，∴PE=，设⊙·的半径为R，则·E=R﹣，·A=R，在Rt△·AE中，∵·A2=·E2+AE2，∴R2=（R﹣）2+（）2，∴R=，即⊙·的半径为.22.如图，矩形ABCD中，，点E是BC边上的一个动点，连接AE，过点D作DF⊥AE，垂足为点F.（1）设BE=x，∠ADF的余切值为y，求y关于x的函数解析式；（2）若存在点E，使得△ABE、△ADF与四边形CDFE的面积比是3：4：5，试求矩形ABCD 的面积；（3）对（2）中求出的矩形ABCD，连接CF，当BE的长为多少时，△CDF是等腰三角形？解析：（1）根据已知条件矩形ABCD和DF⊥AE，证△ABE∽△DFA，从而求出y关于x的函数解析式；（2）假设存在，由题意△ABE、△ADF与四边形CDFE的面积比是3：4：5，可得BE=BC，设BE=x，证△ABE∽△DFA，根据三角形的相似比，从而求解；（3）过点C作CM⊥DF，垂足为点M，判断△CDF是等腰三角形，要分类讨论，①CF=CD；②DF=DC；③FD=FC，根据三角形相似进行求解.答案：（1）∵DF⊥AE，∴∠DFA=90°又∠B=90°，∵AD∥BC，∴∠DAE=∠AEB，∴△ABE∽△DFA，∴，∴；（2）∵△ABE：△ADF：四边形CDFE的面积比是3：4：5，∴，∴，设BE=x，则BC=2x，∵△ABE∽△DFA，且△ABE：△ADF=3：4∴，∴，解得x=1，∴BC=2，；（3）①CF=CD时，过点C作CM⊥DF，垂足为点M，则CM∥AE，DM=MF，延长CM交AD于点G，∴AG=GD=1，∴CE=1，∴当BE=1时，△CDF是等腰三角形；②DF=DC时，则DC=DF=，∵DF⊥AE，AD=2，∴∠DAE=45°，（1分）则BE=，∴当BE=时，△CDF是等腰三角形；③FD=FC时，则点F在CD的垂直平分线上，故F为AE中点.∵AB=，BE=x，∴AE=，AF=∵△ADF∽△EAB，∴，，x2﹣4x+2=0，解得，∴当BE=时，△CDF是等腰三角形.23.如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过点A（﹣3，0）、B（1，0）、C（﹣2，1），交y轴于点M.（1）求抛物线的表达式；（2）D为抛物线在第二象限部分上的一点，作DE垂直x轴于点E，交线段AM于点F，求线段DF长度的最大值，并求此时点D的坐标；（3）抛物线上是否存在一点P，作PN垂直x轴于点N，使得以点P、A、N为顶点的三角形与△MA·相似（不包括全等）？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由.解析：（1）把点A、B、C的坐标分别代入已知抛物线的解析式列出关于系数的三元一次方程组，通过解该方程组即可求得系数的值；（2）由（1）中的抛物线解析式易求点M的坐标为（0，1）.所以利用待定系数法即可求得直线AM的关系式为y=x+1.由题意设点D的坐标为（），则点F的坐标为（）.易求DF==.根据二次函数最值的求法来求线段DF的最大值；（3）需要对点P的位置进行分类讨论：点P分别位于第一、二、三、四象限四种情况.此题主要利用相似三角形的对应边成比例进行答案.答案：由题意可知.解得.∴抛物线的表达式为y=﹣.（2）将x=0代入抛物线表达式，得y=1.∴点M的坐标为（0，1）.设直线MA的表达式为y=kx+b，则.解得.∴直线MA的表达式为y=x+1.设点D的坐标为（），则点F的坐标为（）.DF==.当时，DF的最大值为.此时，即点D的坐标为（）.（3）存在点P，使得以点P、A、N为顶点的三角形与△MA·相似.设P（m，）.在Rt△MA·中，A·=3M·，要使两个三角形相似，由题意可知，点P不可能在第一象限.①设点P在第二象限时，∵点P不可能在直线MN上，∴只能PN=3AN，∴，即m2+11m+24=0.解得m=﹣3（舍去）或m=﹣8.又﹣3＜m＜0，故此时满足条件的点不存在.②当点P在第三象限时，∵点P不可能在直线MA上，∴只能PN=3AN，∴，即m2+11m+24=0.解得m=﹣3或m=﹣8.此时点P的坐标为（﹣8，﹣15）.③当点P在第四象限时，若AN=3PN时，则﹣3，即m2+m﹣6=0. 解得m=﹣3（舍去）或m=2.当m=2时，.此时点P的坐标为（2，﹣）.若PN=3NA，则﹣，即m2﹣7m﹣30=0.解得m=﹣3（舍去）或m=10，此时点P的坐标为（10，﹣39）.综上所述，满足条件的点P的坐标为（﹣8，﹣15）、（2，﹣）、（10，﹣39）.。