数学版人教版七年级数学上册期末复习知识点大全

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人教版七年级上册数学知识点(必背基础打印稿)

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人教版七年级上册数学知识点(必背基础
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本文档旨在帮助学生掌握人教版七年级上册数学的必背基础知
识点,以下是其中的重点内容:
1. 数的概念和整数运算
- 自然数的概念:自然数是以1为开始的整数序列,用N表示。

- 整数的概念:整数是正整数、零和负整数的统称,用Z表示。

- 整数的加法和减法运算规则:整数之间的加法和减法满足交
换律和结合律。

- 整数的乘法和除法运算规则:整数之间的乘法和除法满足交
换律和结合律。

2. 有理数
- 有理数的概念:有理数是可以表示为两个整数之商的数,包
括整数、分数和小数。

- 有理数的加法和减法运算规则:有理数之间的加法和减法满足交换律和结合律。

- 有理数的乘法和除法运算规则:有理数之间的乘法和除法满足交换律和结合律。

3. 分数
- 分数的概念:分数是一个整数与一个自然数的比值,可以表示为a/b的形式,其中a为分子,b为分母。

- 分数的加法和减法运算规则:分数之间的加法和减法需要先找到相同的分母,然后进行相应的运算。

- 分数的乘法和除法运算规则:分数之间的乘法和除法直接进行相应的运算。

4. 整数、分数和小数的大小比较
- 整数的大小比较规则:整数之间比较大小可以根据它们的绝对值进行判断。

- 分数和小数的大小比较规则:将分数和小数转化为带分子的整数进行比较。

5. 数轴
- 数轴的概念:数轴是用来表示数的一种方法,是将数与点在一条直线上对应起来。

- 数轴上的数的位置:数轴上的数从左到右依次增大。

以上是人教版七年级上册数学的必背基础知识点的简要介绍,希望能对学生的学习有所帮助。

完整版)人教版七年级数学上册知识点归纳

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完整版)人教版七年级数学上册知识点归纳第一章有理数1.1 正数和负数正数是大于零的数,负数是小于零的数。

有些数既不是正数也不是负数,它们被称为零。

在同一个问题中,用正数和负数表示的量具有相反的意义。

需要注意的是,-a不一定是负数,+a也不一定是正数。

自然数指的是正整数和零的集合,也就是我们常说的自然数。

我们可以用a>0表示a是正数,a≥0表示a是正数或零,a<0表示a是负数,a≤0表示a是负数或零。

1.2 有理数有理数包括正整数、负整数、正分数和负分数,它们都可以写成分数的形式。

正整数和负整数统称为整数。

有理数可以分为六类:正整数、正分数、零、负分数、负整数和整数。

我们可以用数轴来表示有理数,数轴是一条直线,有原点、正方向和单位长度三个要素。

一般来说,当a是正数时,数轴上表示数a的点在原点的右边,距离原点a个单位长度;表示数-a的点在原点的左边,距离原点a个单位长度。

两个点关于原点对称,当a是正数时,在数轴上与原点的距离为a的点有两个,它们分别在原点的左右,表示-a和a,我们称这两个点关于原点对称。

相反数指的是只有符号不同的两个数,它们互为相反数。

a的相反数是-a,的相反数是0.在数轴上,表示相反数的两个点关于原点对称。

绝对值是数a到原点的距离,用|a|表示。

一个正数的绝对值是其本身,一个负数的绝对值是其相反数。

的绝对值是0.绝对值可以表示为a=|a|或a=-|a|。

如果a>0,则|a|=a,如果a<0,则|a|=-a。

有理数的比较可以在数轴上表示,从左到右的顺序就是从小到大的顺序。

需要注意的是,正数大于零,大于负数,正数大于负数;两个负数,其绝对值大的反而小。

1.3 有理数的加减法有理数的加减法可以用数轴来表示。

当加上一个正数时,表示数的点向右移动,当加上一个负数时,表示数的点向左移动。

同样地,当减去一个正数时,表示数的点向左移动,当减去一个负数时,表示数的点向右移动。

七年级上册数学知识点总结人教版(十五篇)

七年级上册数学知识点总结人教版(十五篇)

七年级上册数学知识点总结人教版(十五篇)七年级上册数学知识点总结人教版篇一(一)正负数1.正数:大于0的数。

2.负数:小于0的数。

3.0即不是正数也不是负数。

4.正数大于0,负数小于0,正数大于负数。

(二)有理数1.有理数:由整数和分数组成的数。

包括:正整数、0、负整数,正分数、负分数。

可以写成两个整数之比的形式。

(无理数是不能写成两个整数之比的形式,它写成小数形式,小数点后的数字是无限不循环的。

如:π)2.整数:正整数、0、负整数,统称整数。

3.分数:正分数、负分数。

(三)数轴1.数轴:用直线上的点表示数,这条直线叫做数轴。

(画一条直线,在直线上任取一点表示数0,这个零点叫做原点,规定直线上从原点向右或向上为正方向;选取适当的长度为单位长度,以便在数轴上取点。

)2.数轴的三要素:原点、正方向、单位长度。

3.相反数:只有符号不同的两个数叫做互为相反数。

0的相反数还是0。

4.绝对值:正数的绝对值是它本身,负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0,两个负数比较大小,绝对值大的反而小。

(四)有理数的加减法1.先定符号,再算绝对值。

2.加法运算法则:同号相加,取相同符号,并把绝对值相加。

异号相加,取绝对值大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值。

互为相反数的两个数相加得0。

一个数同0相加减,仍得这个数。

3.加法交换律:a+b= b+ a 两个数相加,交换加数的位置,和不变。

4.加法结合律:(a+b)+ c = a +(b+ c )三个数相加,先把前两个数相加,或者先把后两个数相加,和不变。

5. ab = a +(b)减去一个数,等于加这个数的相反数。

(五)有理数乘法(先定积的符号,再定积的大小)1.同号得正,异号得负,并把绝对值相乘。

任何数同0相乘,都得0。

2.乘积是1的两个数互为倒数。

3.乘法交换律:ab= ba4.乘法结合律:(ab)c = a (b c)5.乘法分配律:a(b +c)= a b+ ac(六)有理数除法1.先将除法化成乘法,然后定符号,最后求结果。

人教版七年级上册数学知识点总结

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人教版七年级上册数学知识点总结一、数与代数1. 有理数- 有理数的定义:整数和分数统称为有理数。

- 有理数的分类:正整数、负整数、正分数、负分数和零。

- 有理数的运算:加法、减法、乘法、除法及混合运算。

2. 整式的加减- 单项式:数与字母的乘积。

- 多项式:几个单项式的和。

- 同类项:所含字母相同,且相同字母的指数也相同的项。

- 合并同类项:将同类项的系数相加,字母和指数不变。

3. 一元一次方程- 方程的定义:含有未知数的等式。

- 解方程:求出使方程成立的未知数的值。

- 一元一次方程的解法:移项、合并同类项、系数化为1。

4. 代数式的值- 代数式的计算:按照运算顺序求得代数式的数值。

- 代数式的简化:通过化简,使代数式尽可能简单。

二、图形与几何1. 线段、射线、直线- 线段:有限长度,有两个端点。

- 射线:有起点无终点,无限延伸。

- 直线:无起点无终点,无限延伸。

2. 角- 角的定义:两条射线的公共端点称为角的顶点。

- 角的分类:锐角、直角、钝角。

- 角的度量:使用度作为单位。

3. 几何图形的性质- 对称性:轴对称、中心对称。

- 相似性:形状相同,大小可能不同。

- 全等性:形状和大小完全相同。

4. 三角形- 三角形的定义:由三条线段围成的图形。

- 三角形的性质:内角和为180度。

- 等腰三角形:两条边相等的三角形。

- 等边三角形:三条边相等的三角形。

三、数据的收集、整理与描述1. 统计调查- 调查方法:全面调查和抽样调查。

- 调查步骤:明确调查目的、制定调查计划、收集数据、处理数据。

2. 频数与频率- 频数:某一数据出现的次数。

- 频率:某一数据出现的次数与总次数的比值。

3. 统计图表- 条形图:用条形的高度表示数据的大小。

- 折线图:用线段的起伏表示数据的变化趋势。

- 扇形图:用扇形的大小表示部分与整体的关系。

四、可能性1. 确定事件与随机事件- 确定事件:必然发生或不可能发生的事件。

- 随机事件:可能发生也可能不发生的事件。

人教版初一数学上册知识点归纳总结

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人教版七年级数学上册期末总复习第一章有理数1.有理数:(1) 凡能写成q(p,q为整数且p 0)形式的数,都是有理数,整数和分数统称有理数.P注意:0即不是正数,也不是负数;-a不一定是负数,+a也不一定是正数;不是有理数;(2)有理数的分类正有理数①有理数零正整数正分数②有理数正整数整数零负负有理数负整数负分数正分数负分数(3)注意:有理数中, 1、0、-1是三个特殊的数,它们有自己的特性;这三个数把数轴上的数分成四个区域,这四个区域的数也有自己的特性;⑷自然数0和正整数; a >0 a是正数; a v0 a是负数;a>0 a是正数或0 a是非负数; a < 0 a是负数或0 a是非正数.2.数轴:数轴是规定了原点、正方向、单位长度(数轴的三要素) 的一条直线.3 •相反数:(1)只有符号不同的两个数,我们说其中一个是另一个的相反数;的相反数还是0; (2)注意:a-b+c的相反数是-(a-b+c)二-a+b-c ;a-b的相反数是b-a ;a+b的相反数是-a-b ;⑶相反数的和为0 a+b=0 a、b互为相反数.⑷相反数的商为-1.(5)相反数的绝对值相等w w w .x k b o m4.绝对值:(1) 正数的绝对值 等于它本身,0的绝对值是0,负数的绝对值 等于它的相反数;注意:绝对值的意义是数轴上表示某数的点离幵原点的a (a 0)⑵绝对值可表示为:a 0 (a 0)或a (a 0)(3) — 1 a 0 ;—1 a 0 ;aa⑷|a|是重要的非负数,即|a| > 0,非负性;5. 有理数比大小:(1) 正数永远比0大,负数永远比0小; (2) 正数大于一切负数;(3) 两个负数比较,绝对值大的反而小;(4) 数轴上的两个数,右边的数总比左边的数大; (5) -1,-2,+1,+4,,以上数据表示与标准质量的差6. 倒数:乘积为1的两个数互为倒数; 注意:0没有倒数; 若ab=1 a 、b 互为倒数;若ab=-1 a 、b 互为负倒数.等于本身的数汇总:相反数等于本身的数:0 倒数等于本身的数:1,-1 绝对值等于本身的数:正数和 0 平方等于本身的数:0,1 立方等于本身的数:0,1 , -1. 7. 有理数加法法则:距离;a (a 0)a (a 0),绝对值越小,越接近标(1)同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加;(2)异号两数相加,取绝对值较大加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值;(3)—个数与0相加,仍得这个数.8. 有理数加法的运算律:(1)加法的交换律:a+b=b+a ; (2)加法的结合律:(a+b) +c=a+ (b+c).9. 有理数减法法则:减去一个数,等于加上这个数的相反数;即a-b=a+ (-b)10有理数乘法法则:(1)两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘;(2)任何数与零相乘都得零;(3)几个因式都不为零,积的符号由负因式的个数决定.奇数个负数为负,偶数个负数为正。

人教版七年级上册数学必背知识点归纳总结

人教版七年级上册数学必背知识点归纳总结

人教版七年级上册数学必背知识点归纳总结
第一章有理数
1.有理数的分类:正有理数、0、负有理数
2.有理数的运算:加法、减法、乘法、除法、乘方
3.绝对值:正数的绝对值是它本身,负数的绝对值是它的相反数,0的绝对值是0
4.有理数的大小比较:大于号、小于号、等于号
5.有理数的运算律:交换律、结合律、分配律
第二章代数式
1.代数式的定义:用字母表示数的式子
2.代数式的值:把字母代入式子中所得的结果
3.代数式的分类:整式、分式、根式
4.代数式的化简:同类项合并、加减法运算、幂的乘方、去括号、括号内运算
5.代数式的计算:加减法、乘除法、幂的运算
第三章图形与几何初步
1.角的概念:锐角、直角、钝角、平角、周角
2.角的度量:度量单位、度量工具、度量方法
3.角的分类:按角度大小分类、按方向分类
4.直线的性质:两点确定一条直线、经过两点有且只有一条直线
5.线段的性质:两点之间线段最短、线段长度不改变方向。

新人教版七年级上册数学总复习知识点和练习题

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新人教版七年级上册数学总复习知识点和练习题新人教版数学七年级上期末总复期末复一有理数的意义一、双基回顾1、前进8米的相反意义的量是;盈利50元的相反意义的量是。

2、向东走5m记作+5m,则向西走8记作,原地不动用表示。

正数{…};负数{…};分数{…};整数{…};非负整数{…};非正数{…}。

4、与表示-1的点距离为3个单位的点所表示的数是。

5、数轴上到原点的距离为2的点所表示的数是。

6、3的相反数的倒数是。

7、最小的自然数是;最小的正整数是;绝对值最小的数是;最大的负整数是。

8、相反数等于它本身的数是,绝对值等于它本身的数是,平方等于它本身的数是,,倒数即是它自己的数是。

9、如图,如果a<,b>0,那么a、b、-a、-b的大小关系是.10、已知︱a+2︱+(3- b)2=0,则a b =。

ab二、例题导引例1(1)大于-3且小于2.1的整数有哪些?(2)绝对值大于1小于4.3的整数的和是多少?例2已知a、b互为相反数,m、n互为倒数,︱x︱=3,求(a+b)2-3mn+2x的值。

例3(1)若a<,a2=4,b3=-8,求a+b的值。

(2)已知︱a︱= 2,︱b︱=5,求a-b的值;3、操演升华1、判断下列叙述是否正确:①零上6℃的相反意义的量是零下6℃,而不是零下8℃()②如果a是负数,那末-a就是正数()③正数与负数互为相反数()④一个数的相反数长短正数,那末这个数肯定长短负数()⑤若a=b,则︱a︱=︱b︱;若︱a︱=︱b︱,则a=b()2、一种零件标明的要求是Ф10(单位:mm)表示这种零件的标准尺寸是10mm,加工零件要求最大直径不超过mm,最小直径不小于mm.。

3、某天气温上升了-2℃的意义是。

5、12的相反数与-7的绝对值的和是。

6、若a<0,b<0,则下列各式正确的是( )A、a-b<0 B、a-b>0 C、a-b=0 D、(-a)+(-b)>07、两个非零有理数的和是,它们的商是()A、0B、-1C、1D、不能确定8、若|x|=-x,则x=_____;若︱x-2︱=3,则x= .9、古希腊科学家把数1,3,6,10,15,21,……叫做三角形数它有一定的规律性,第个三角形数为_______。

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新人教版七年级上册数学总复习知识点和练习题新人教版数学七年级上期末总复期末复一:有理数的意义一、双基回顾1.前进8米的相反数是后退8米,盈利50元的相反数是亏损50元。

2.向东走5m记作+5m,则向西走8m记作-8m,原地不动用0表示。

3.把下列各数填入相应的大括号中:正数{7,11/2,0.25};负数{-9.25,-301,-7/3};分数{11/2,-7/3,0};整数{7,-9,-301,0};非负整数{0,7,11/2};非正数{-9.25,-301,-7/3,0}。

4.与表示-1的点距离为3个单位的点所表示的数是-4.5.数轴上到原点的距离为2的点所表示的数是±2.6.3的相反数的倒数是-1/3.7.最小的自然数是1;最小的正整数是1;绝对值最小的数是0;最大的负整数是-1.8.相反数等于它本身的数是0,绝对值等于它本身的数是0,平方等于它本身的数是1,立方等于它本身的数是0,倒数等于它本身的数是1.9.如图,如果a0,那么-a>b>-b>a。

10.已知|a+2|+(3-b)²=0,则a=-2,b=3/2.二、例题导引例11) 大于-3且小于2.1的整数有-2,-1,0,1.2) 绝对值大于1小于4.3的整数的和是-3+2+1+3+4=7.例2由a、b互为相反数可得a+b=0,由m、n互为倒数可得mn=1,代入(a+b)²-3mn+2|x|的式子中得(-6)²-3+6=33.例31) 由a²=4得a=±2,由b³=-8得b=-2,故a+b=0.2) 由|a|=2,|b|=5得a=-2,b=5,故a-b=-7.三、练升华1.判断下列叙述是否正确:①零上6℃的相反数是零下6℃,而不是零下8℃。

(错误)②如果a是负数,那么-a就是正数。

(正确)③正数与负数互为相反数。

(正确)④一个数的相反数是非正数,那么这个数一定是非负数。

(完整word版)初一数学上册知识点(人教版)

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第一章 有理数一、知识网络结构⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧科学记数法有理数大小比较律、分配律运算律:交换律、结合、混合运算加、减、乘、除、乘方运算负分数负整数负有理数正分数正整数正有理数按正负分负分数正分数分数负整数正整数整数按定义分分类近似数和有效数字相反数、绝对值、倒数数轴正数、负数相关概念有理数0二、知识要点1、大于______的数叫正数,根据需要,有时正数前面加上,通常这个“+”号_____省略。

在正数前面加上一个______的数叫做负数,这个“-”号_______省略。

______既不是正数,也不是负数,它不仅仅表示没有,它是正数和负数的_______。

在同一个问题中,分别用正数和负数表示具有_____________的量,如果正数表示某种意义的量,那么负数表示与它相反的意义的量,但把哪个量规定为正数是可以任意选择的。

2、_______、_______、_________统称为整数,整数可以看作分母为______的分数,正整数、0、负整数、正分数、负分数都可以写成分数的形式。

3、有理数分类:按定义来分⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧负分数正分数负整数正整数_______0_______ ; ⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧负分数负整数正分数正整数按正负来分________________________ 4、正有理数常常称为正数,负有理数常常称为_______,正整数和0统称________,负整数和0统称________,正数和0统称________,负数和0统称_________ 。

如果a是非负数,则 a≥0 。

0 可以 - 不可以 0 分界 相反意义正整数 0 负整数 1 整数 分数 正有理数 0负有理数 负数 非负整数 非负数 非正整数 非正数5、规定了_______、__________和___________的直线叫数轴。

(完整版)初中数学知识点全总结(齐全)

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七年级数学(上)知识点人教版七年级数学上册主要包含了有理数、整式的加减、一元一次方程、图形的认识初步四个章节的内容.第一章 有理数一、知识框架二.知识概念1.有理数:(1)凡能写成)0p q ,p (p q≠为整数且形式的数,都是有理数.正整数、0、负整数统称整数;正分数、负分数统称分数;整数和分数统称有理数.注意:0即不是正数,也不是负数;-a 不一定是负数,+a 也不一定是正数;π不是有理数;(2)有理数的分类: ① ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数 ② ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数 2.数轴:数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.3.相反数:(1)只有符号不同的两个数,我们说其中一个是另一个的相反数;0的相反数还是0; (2)相反数的和为0 ⇔ a+b=0 ⇔ a 、b 互为相反数. 4.绝对值:(1)正数的绝对值是其本身,0的绝对值是0,负数的绝对值是它的相反数;注意:绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离;(2) 绝对值可表示为:⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=)0a (a )0a (0)0a (a a 或⎩⎨⎧<-≥=)0a (a )0a (aa ;绝对值的问题经常分类讨论;5.有理数比大小:(1)正数的绝对值越大,这个数越大;(2)正数永远比0大,负数永远比0小;(3)正数大于一切负数;(4)两个负数比大小,绝对值大的反而小;(5)数轴上的两个数,右边的数总比左边的数大;(6)大数-小数 > 0,小数-大数 < 0.6.互为倒数:乘积为1的两个数互为倒数;注意:0没有倒数;若 a ≠0,那么a 的倒数是a1;若ab=1⇔ a 、b 互为倒数;若ab=-1⇔ a 、b 互为负倒数. 7. 有理数加法法则:(1)同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加;(2)异号两数相加,取绝对值较大的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值; (3)一个数与0相加,仍得这个数. 8.有理数加法的运算律:(1)加法的交换律:a+b=b+a ;(2)加法的结合律:(a+b )+c=a+(b+c ). 9.有理数减法法则:减去一个数,等于加上这个数的相反数;即a-b=a+(-b ). 10 有理数乘法法则:(1)两数相乘,同号为正,异号为负,并把绝对值相乘; (2)任何数同零相乘都得零;(3)几个数相乘,有一个因式为零,积为零;各个因式都不为零,积的符号由负因式的个数决定. 11 有理数乘法的运算律: (1)乘法的交换律:ab=ba ;(2)乘法的结合律:(ab )c=a (bc ); (3)乘法的分配律:a (b+c )=ab+ac .12.有理数除法法则:除以一个数等于乘以这个数的倒数;注意:零不能做除数,无意义即0a .13.有理数乘方的法则:(1)正数的任何次幂都是正数;(2)负数的奇次幂是负数;负数的偶次幂是正数;注意:当n 为正奇数时: (-a)n =-a n 或(a -b)n =-(b-a)n , 当n 为正偶数时: (-a)n =a n 或 (a-b)n =(b-a)n . 14.乘方的定义:(1)求相同因式积的运算,叫做乘方;(2)乘方中,相同的因式叫做底数,相同因式的个数叫做指数,乘方的结果叫做幂;15.科学记数法:把一个大于10的数记成a ×10n 的形式,其中a 是整数数位只有一位的数,这种记数法叫科学记数法.16.近似数的精确位:一个近似数,四舍五入到那一位,就说这个近似数的精确到那一位.17.有效数字:从左边第一个不为零的数字起,到精确的位数止,所有数字,都叫这个近似数的有效数字. 18.混合运算法则:先乘方,后乘除,最后加减.本章内容要求学生正确认识有理数的概念,在实际生活和学习数轴的基础上,理解正负数、相反数、绝对值的意义所在。

人教版七年级数学上册知识点大全(最新最全)

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人教版七年级数学上册知识点大全1.有理数:(1)凡能写成)0p q ,p (pq ≠为整数且形式的数,都是有理数,整数和分数统称有理数. 注意:0即不是正数,也不是负数;-a 不一定是负数,+a 也不一定是正数;π不是有理数;(2)有理数的分类: ① ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数 ② ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数(3)注意:有理数中,1、0、-1是三个特殊的数,它们有自己的特性;这三个数把数轴上的数分成四个区域,这四个区域的数也有自己的特性;(4)自然数⇔ 0和正整数; a >0 ⇔ a 是正数; a <0 ⇔ a 是负数;a ≥0 ⇔ a 是正数或0 ⇔ a 是非负数; a ≤ 0 ⇔ a 是负数或0 ⇔ a 是非正数.2.数轴:数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.3.相反数:(1)只有符号不同的两个数,我们说其中一个是另一个的相反数;0的相反数还是0;(2)注意: a-b+c 的相反数是-a+b-c ;a-b 的相反数是b-a ;a+b 的相反数是-a-b ;(3)相反数的和为0 ⇔ a+b=0 ⇔ a 、b 互为相反数.(4)相反数的商为-1.(5)相反数的绝对值相等4.绝对值:(1)正数的绝对值等于它本身,0的绝对值是0,负数的绝对值等于它的相反数; 注意:绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离;(2) 绝对值可表示为:⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=)0a (a )0a (0)0a (a a 或 ⎩⎨⎧≤-≥=)0()0(a a a a a ; (3) 0a 1a a>⇔= ; 0a 1a a<⇔-=;(4) |a|是重要的非负数,即|a|≥0;5.有理数比大小:(1)正数永远比0大,负数永远比0小;(2)正数大于一切负数;(3)两个负数比较,绝对值大的反而小;(4)数轴上的两个数,右边的数总比左边的数大;(5)-1,-2,+1,+4,-0.5,以上数据表示与标准质量的差,绝对值越小,越接近标准。

人教版七年级数学上册期末复习知识点总结

人教版七年级数学上册期末复习知识点总结

【最新】人教版七年级数学上册期末复习知识点总结人教版七年级数学上册期末复习知识点总结第一章:有理数一.有理数的根底知识〔1〕正数〔2〕负数〔3〕0即不是正数也不是负数,0是一个具有特殊意义的数字,0是正数和负数的分界,不是表示不存在或无实际意义.2.有理数的概念及分类整数和分数统称为有理数.有理数的分类如下:(1)按定义分类:(2)按性质符号分类:3.数轴标有原点.正方向和单位长度的直线叫作数轴.数轴有三要素:原点.正方向.单位长度.4.相反数如果两个数只有符号不同,那么其中一个数就叫另一个数的相反数.0的相反数是0,互为相反的两个数,在数轴上位于原点的两那么,并且与原点的距离相等.概念剖析:(1)在数轴上离某点的距离等于a的点有两个.(2)如果数a和数b互为相反数,那么a+b=0;abb1(ab0)或a1(ab0);(3)求一个数的相反数,只要在这个数的前面加上〝〞即可;例如ab的相反数是ba;5.绝对值数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值.〔1〕绝对值的几何意义:一个数的绝对值就是数轴上表示该数的点与原点的距离.〔2〕绝对值的代数意义:一个正数的绝对值是它本身;0的绝对值是0;一个负数的a(a0)绝对值是它的相反数,可用字母a表示如下:a0(a0)a(a0)〔3〕两个负数比拟大小,绝对值大的反而小.概念剖析:①〝一个数的绝对值就是数轴上表示该数的点与原点的距离〞,而距离是非负,也就是说任何一个数的绝对值都是非负数,即a0.②互为相反数的两个数离原点的距离相等,也就是说互为相反数的两个数绝对值相等.二.有理数的运算1.有理数的加法2.有理数的减法:减去一个数等于加上这个数的相反数.3.有理数的乘法倒数的定义:乘积是1的两个有理数互为倒数,即ab=1,那么a和b互为倒数;倒数也可以看成是把分子分母的位置颠倒过来.注意:0没有倒数.4.有理数的除法:除以一个数,等于乘上这个数的倒数,0不能做除数.5.有理数的乘方〔1〕有理数的乘方:求几个相同因数a的积的运算叫做乘方,乘方的结果叫做幂.〔2〕正数的任何次方都是正数,负数的偶数次方是正数,负数的奇数次方是负数,0的任何非0次幂都是0,1的任何非0次幂都是1,1偶数次幂是1.1奇数次幂是1;概念剖析:①〝an〞所表示的意义是n个a相乘,不是n乘以a;②(a)nan.因为an表示n个a相乘,而(a)n表示n个a的相反数;③任何数的偶次幂都得非负数,即a2n0.知识窗口:所有的奇数可以表示为2n1或2n1;所有的偶数可以表示为2n.6.有理数的混合运算7.科学记数法〔1〕把一个大于10的数记成a10n的形式,其中a是整数位只有一位的数,这种记数方法叫做科学记数法.〔2〕与实际完全符合的数叫做准确数,与准确数接近的数叫做近似数.一般地,一个近似数,四舍五入到哪一位,就说这个近似数精确到哪一位.〔3〕一个数,从左边第一个不是0的数字起,到精确到的数位止〔最末尾一位〕,所得的数字,叫做这个数的有效数字.第二章:整式的加减1单项式由数与字母的积组成的代数式叫做单项式,其中数字因数叫做单项式的系数,所有字母因数的指数之和叫做单项式的次数.单独的一个数或字母也叫做单项式.2多项式几个多项式的和叫做多项式,其中.每个单项式都叫做多项式的项,不含字母的项叫做常数项,次数最高项的次数叫做该多项式的次数,每个单项式的系数都是多项式的系数;如果一个多项式有n项,且次数为m,那么我们称该多项式为m次n项式.二.代数式的计算1.同类项所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的项,叫做同类项,常数项也是同类项.2.合并同类项把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项,不是同类项不能合并.合并同类项法那么:〔1〕系数相加,所得结果作为系数;〔2〕字母和字母的指数不变.3.去括号去括号法那么:〔1〕括号前是〝+〞号,把括号和它前面的〝+〞号去掉后,原括号里各项符号都不改变;〔2〕括号前是〝〞号,把括号和它前面的〝〞号去掉后,原括号里各项的符号都要改变.4.整式的加减:整式的加减实质上就是合并同类项第三章:一元一次方程一.方程的有关概念在一个方程中,只含有一个未知数,并且未知数的指数是1,系数不为0,这样的方程叫一元一次方程.2.等式的根本性质〔1〕等式两边同时加上〔或减去〕同一个数或代数式,所得结果仍是等式.假设ab,那么acbc或acbc.〔2〕等式两边同时乘以〔或除以〕同一个数〔除数不能为0〕,所得结果仍是等式.假设ab,那么acbc或abcc;二.解方程1.解方程及解方程的解的含义求得方程的解的过程,叫做解方程.使方程的左.右两边的值相等的未知数的值,叫做方程的解.3.解一元一次方程的步骤〔1〕去分母:注意每一项都要乘分母的最小公倍数,分子是一个整体的时候用括号〔2〕去括号:注意括号外面的符号,括号外的系数要乘上括号内的每一项;〔3〕移项:项放到等号另外一边时,注意变号;〔4〕合并同类项;〔5〕系数化为1;二.列方程初步〔列代数式〕路程问题:路程=时间×速度速度=路程÷时间时间=路程÷速度平均速度=总路程÷总时间轮船航行问题:顺水航行的速度=静水速度+水流速度逆水航行的速度=静水速度水流速度工程问题:工作量=工作时间×工作效率工作效率=工作总量÷工作时间工作时间=工作总量÷工作效率价格问题:总价=单价×数量单价=总价÷数量数量=总价÷单价利润问题:利润=售价本钱售价=利润+本钱本钱=售价利润数字问题:表示数字的方法:1a个10a十100a百1000a千10000a万〔其中a个.a十.a百.a千.a万表示个位.十位.百位.千位万位的数字〕.面积问题:记住特殊图形的面积公式,非特殊图形的面积可用〝面积分割补法〞.第四章:几何图形初步一几何图形从实物中抽象出的各种图形统称为几何图形.几何图形可分为立体图形和平面图形.二.点.线.面.体(1)点动成线.线动成面.面动成体;(2)体是由面组成.面与面相交成线.线与线相交成点;二.线段.射线.直线1.线段.射线.直线的表示方法〔1〕线段的表示方法有两种:一是用两个大写字母,二是用一个小写的英文字母.〔2〕射线的表示方法一种:用端点和射线上的另一个点来表示,端点字母要写在前面.〔3〕直线的表示方法有两种:一是用直线上的两个点来表示,二是用一个小写的英文字母来表示.线段.射线.直线的联系:射线和线段都可以看成是直线的一局部.3.直线性质:过两点有且只有一条直线.简称两点确定一条直线.4.线段的比拟〔1〕叠合法;〔2〕度量法.5.线段性质:〝两点之间,线段最短〞.连接两点的线段的长度,叫做这两点的距离.6.线段的中点:如果线段上有一点,把线段分成相等的两条线段,这个点叫这条线段的中点.假设C是线段AB的中点,那么:AC=BC=12AB或AB=2AC=2BC.二.角〔1〕角可以看成是由两条有共同端点的射线组成的图形.两条射线叫角的边,共同的端点叫角的顶点.〔2〕角还可以看成是一条射线绕着他的端点旋转所成的图形.2.角的表示方法:角用〝∠〞符号表示〔1〕分别用两条边上的两个点和顶点来表示.〔顶点必须在中间〕〔2〕在角的内部写上阿拉伯数字,然后用这个阿拉伯数字来表示角.〔3〕在角的内部写上小写的希腊字母,然后用这个希腊字母来表示角.〔4〕直接用一个大写英文字母来表示.〔当顶点只有一个角时才可以用该方法〕3.角的度量:会用量角器来度量角的大小.4.角的单位:角的单位有度.分.秒,用°.′.″表示,角的单位是60进制与时间单位是类似的.度.分.秒的换算:1°=60′,1′=60″,1°=3600″.5.锐角.直角.钝角.平角.周角的概念和大小〔1〕平角:角的两边成一条直线时,这个角叫平角.〔2〕周角:角的一边旋转一周,与另一边重合时,这个角叫周角.〔3〕0°180度的角互为补角,同角或等角的补角相等.扩展阅读:七年级数学下册期末复习知识点总结七年级数学〔下册〕知识点总结任课教师:闫冠彬★必考▲重点√了解★复习重点:七至十单元测试卷相交线与平行线【知识点】√1.▲平面上不相重合的两条直线之间的位置关系为_______或________2.两条直线相交所成的四个角中,相邻的两个角叫做邻补角,特点是两个角共用一条边,另一条边互为反向延长线,性质是邻补角互补;相对的两个角叫做对顶角,特点是它们的两条边互为反向延长线.性质是对顶角相等.P3例;P82题;P97题;P352〔2〕;P353题3.两条直线相交所成的四个角中,如果有一个角为90度,那么称这两条直线互相垂直.其中一条直线叫做另外一条直线的垂线,他们的交点称为垂足.4.垂直三要素:垂直关系,垂直记号,垂足5.做直角三角形的高:两条直角边即是钝角三角形的高,只要做出斜边上的高即可.6.做钝角三角形的高:最长的边上的高只要向最长边引垂线即可,另外两条边上的高过边所对的顶点向该边的延长线做垂线.AACBC7.垂直公理:过一点有且只有一条直线与直线垂直.8.垂线段最短;CB9.点到直线的距离:直线外一点到这条直线的垂线段的长度.10.两条直线被第三条直线所截:同位角F〔在两条直线的同一旁,第三条直线的同一侧〕,内错角Z〔在两条直线内部,位于第三条直线两侧〕,同旁内角U〔在两条直线内部,位于第三条直线同侧〕.P7例.练习111.平行公理:过直线外一点有且只有一条直线与直线平行.12.如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行.如果b//a,c//a,那么b//cP174题13.平行线的判定.P15例结论:在同一平面内,如果两条直线都垂直于同一条直线,那么这两条直线平行.P15练习;P177题;P368题.14.平行线的性质.P21练习1,2;P236题15.★命题:〝如果+题设,那么+结论.〞P22练习116.真.假命题P2411题;P3712题17.平移的性质P28归纳三角形和多边形1.三角形内角和定理★【重点题目】P763例:三角形三个内角之比为2:3:4,那么他们的度数分别为_____________2.构成三角形满足的条件:三角形两边之和大于第三边.判断方法:在△ABC中,a.b为两短边,c为长边,如果a+b>c那么能构成三角形,否那么〔a+bc〕不能构成三角形〔即三角形最短的两边之和大于最长的边〕【重点题目】P64例;P692,6;P7073.三角形边的取值范围:三角形的任一边:小于两边之和,大于两边之差〔的绝对值〕【重点题目】三角形的两边分别为3和7,那么三角形的第三边的取值范围为_____________4.等面积法:三角形面积12底高,三角形有三条高,也就对应有三条底边,任取其中一组底和高,三角形同一个面积公式就有三个表示方法,任取其中两个写成连等〔可两边同时2消去12〕底高底高,知道其中三条线段就可求出第四条.例如:如图1,在直角△ABC中,ACB=900,CD是斜边AB上的高,那么有ACBCCDAB【重点题目】P708题A 例直角三角形的三边长分别为3.4.5,那么斜边上的高为_____________D5.等高法:高相等,底之间具有一定关系〔如成比例或相等〕【例】AD是△ABC的中线,AE是△ABD的中线,SABC4cm2,那么SABE=_____________CB图16.三角形的特性:三角形具有_____________【重点题目】P695题7.外角:【根底知识】什么是外角?外角定理及其推论【重点题目】P75例2P765.6.8题8.n边形的★内角和_____________★外角和_______√对角线条数为_____________【根底知识】正多边形:各边相等,各角相等;正n边形每个内角的度数为_____________【重点题目】P83.P84练习1,2,3;P843,4,5,6;P904.5题9.√镶嵌:围绕一个拼接点,各图形组成一个周角〔不重叠,无空隙〕.单一正多边形的镶嵌:镶嵌图形的每个内角能被3600整除:只有6个等边三角形〔600〕,4个正方形〔900〕,3个正六边形〔1200〕三种〔两种正多边形的〕混合镶嵌:混合镶嵌公式nm3600:表示n个内角度数为的正多边形与m个内角度数为的正多边形围绕一个拼接点组成一个周角,即混合镶嵌.【例】用正三角形与正方形铺满地面,设在一个顶点周围有m个正三角形.n个正方形,那么m,n的值分别为多少?平面直角坐标系▲根本要求:在平面直角坐标系中1.给出一点,能够写出该点坐标2.给出坐标,能够找到该点▲建系原那么:原点.正方向.横纵轴名称〔即_.y〕√语言描述:以…〔哪一点〕为原点,以…〔哪一条直线〕为_轴,以…〔哪一条直线〕为y轴建立直角坐标系▲根本概念:有顺序的两个数组成的数对称为〔有序数对〕【三大规律】1.平移规律★点的平移规律〔P51归纳〕例将P(2,3)向左平移3个单位,向上平移5个单位得到点Q,那么Q点的坐标为_____________图形的平移规律〔P52归纳〕重点题目:P53练习;P543.4题;P557题.2.对称规律▲关于_轴对称,纵坐标取相反数关于y轴对称,横坐标取相反数关于原点对称,横.纵坐标同时取相反数例:P点的坐标为(5,7),那么P点〔1.〕关于_轴对称的点为_____________(2.)关于y轴的对称点为_____________〔3.〕关于原点的对称点为_____________3.位置规律★假设在平面直角坐标系上有一点P〔a,b〕y1.如果P点在第一象限,有a>0,b>0〔横.纵坐标都大于0〕第二象限第一象限2.如果P点在第二象限,有a0〔横坐标小于0,纵坐标大于0〕3.如果P点在第三象限,有a。

人教版七年级数学上册期末复习资料

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1 / 22第一章:有理数一、有理数的基础知识 1、三个重要的定义(1)正数:像1、2.5、这样大于0的数叫做正数;正数大于零 (2)负数:在正数前面加上“-”(负)号的数叫做负数;负数小于零 (3)0即不是正数也不是负数,0是一个具有特殊意义的数字,0是正数和负数的分界,不是表示不存在或无实际意义。

概念剖析:①判断一个数是否是正数或负数,不能用数的前面加不加“+”“-”去判断,要严格按照“大于0的数叫做正数;小于0的数叫做负数”去识别。

②正数和负数的应用:正数和负数通常表示具有相反意义的量。

③所有正整数组成正整数集合;所有负整数组成负整数集合;正整数、0、负整数统称为整数,正整数、0、负整数组成整数集合;④常常有温差、时差、高度差(海拔差)等等差之说,其算法为高温减低温等等;例1 下列说法正确的是( )A 、一个数前面有“-”号,这个数就是负数;B 、非负数就是正数;C 、一个数前面没有“-”号,这个数就是正数;D 、0既不是正数也不是负数; 例2 把下列各数填在相应的大括号中 8,43,0.125,0,31-,6-,25.0-, 正整数集合{} 整数集合{}负整数集合{} 正分数集合{}例3 如果向南走50米记为是50-米,那么向北走782米记为是 ____________, 0米的意义是______________。

例4 对某种盒装牛奶进行质量检测,一盒装牛奶超出标准质量2克,记作+2克,那么5-克表示_________________________知识窗口:正数和负数通常表示具有相反意义的量,一个记为正数,另一个就记为负数,我们习惯上把向东、向北、上升、盈利、运进、增加、收入、高于海平面等等规定为正,把相反意义的量规定为负。

例5 若0>a,则a 是 ;若0<a ,则a 是 ;若b a <,则b a -是 ;若b a >,则b a -是 ;(填正数、负数或0) 2、有理数的概念及分类整数和分数统称为有理数。

新人教版七年级数学上册重点知识复习资料(全册)

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料(全册)
单元一:整数
- 整数的概念:整数由正整数、0和负整数组成。

- 整数的比较:比较整数大小时,先比较绝对值大小,再根据
正负确定大小关系。

- 整数的加法和减法:同号相加减取结果的绝对值,符号与原
值相同;异号相加减取结果的绝对值,符号与较大数相同。

- 整数的乘法和除法:同号相乘除结果为正,异号相乘除结果
为负。

单元二:分数
- 分数的概念:分数由分子和分母组成,表示真数、假数和零。

- 分数的相等:两个分数相等表示代表同一量的两个数。

- 分数的大小比较:分数大小比较可以通过求公共分母,比较
分子大小进行。

- 分数的加法和减法:分数加减法可以通过通分,然后对分子进行加减。

- 分数的乘法:分数乘法可以直接对分子和分母进行相乘。

- 分数的除法:分数除法可以先求倒数,再进行相乘。

单元三:代数式
- 代数式的概念:含有变量的数学式子称为代数式。

- 代数式的运算:代数式的运算包括加法、减法和乘法。

- 代数式的化简:对代数式进行合并同类项、提取公因式、运用分配律等方法进行化简。

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(继续写下去,覆盖全册)。

人教版数学七年级上册知识点总结(最新最全)

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人教版数学七年级上册知识点总结第一章有理数知识点总结正数:大于0的数叫做正数。

1.概念负数:在正数前面加上负号“—”的数叫做负数。

2.意义:在同一个问题上,用正数和负数表示具有相反意义的量。

有理数:整数和分数统称有理数。

1.概念整数:正整数、0、负整数统称为整数。

分数:正分数、负分数统称分数。

2.分类:两种二、有理数⑴按正、负性质分类:⑵按整数、分数分类:正有理数正整数正整数有理数正分数整数 0零有理数负整数负有理数负整数分数正分数负分数负分数3.数集内容了解1.概念:规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。

三要素:原点、正方向、单位长度2.对应关系:数轴上的点和有理数是一一对应的。

三、数轴比较大小:在数轴上,右边的数总比左边的数大。

3.应用求两点之间的距离:两点在原点的同侧作减法,在原点的两侧作加法。

(注意不带“+”“—”号)代数:只有符号不同的两个数叫做相反数。

1.概念(0的相反数是0)几何:在数轴上,离原点的距离相等的两个点所表示的数叫做相反数。

2.性质:若a与b互为相反数,则a+b=0,即a=-b;反之,若a+b=0,则a与b互为相反数。

四、相反数两个符号:符号相同是正数,符号不同是负数。

3.多重符号的化简多个符号:三个或三个以上的符号的化简,看负号的个数,当“—”号的个数是偶数个时,结果取正号当“—”号的个数是奇数个时,结果取负号1.概念:乘积为1的两个数互为倒数。

(倒数是它本身的数是±1;0没有倒数)五、倒数2.性质若a与b互为倒数,则a·b=1;反之,若a·b=1,则a与b互为倒数。

若a与b互为负倒数,则a·b=-1;反之,若a·b= -1则a与b互为负倒数。

a的点与原点的距离叫做数a的绝对值。

一个正数的绝对值是它的本身(若|a|=|b|,则a=b或a=﹣b)一个负数的绝对值是它的相反数的绝对值是0a >0,|a|=a 反之,|a|=a,则a≥0a = 0, |a|=0 |a|=﹣a,则a≦0a<0, |a|=‐a注:非负数的绝对值是它本身,非正数的绝对值是它的相反数。

人教版七年级上册数学知识点归纳整理

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人教版七年级上册数学知识点归纳整理人教版七年级上册数学知识点整式的加减一、代数式1.将数字或代表数字的字母与运算符号联系起来的公式称为代数表达式。

单个数字或字母也是代数的。

2.用数值代替代数式中的字母,根据代数式中的运算关系计算出的结果称为代数式的值。

二、整式1、单项式:(1)由数和字母的乘积组成的代数式叫做单项式。

(2)单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。

(3)一个单项式中,所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。

2、多项式(1)几个单项式的和,叫做多项式。

(2)每个单项式称为一个多项式项。

(3)不含字母的项叫做常数项。

3、升幂排列与降幂排列(1)把多项式按x的指数从大到小的顺序排列,叫做降幂排列。

(2)把多项式按x的指数从小到大的顺序排列,叫做升幂排列。

三、整式的加减1.代数式加减法的理论基础是:去括号法则,相似项合并法则,乘法分配率。

去括号法则:如果括号前是“十”号,把括号和它前面的“+”号去掉,括号里各项都不变符号;如果括号前是“一”号,把括号和它前面的“一”号去掉,括号里各项都改变符号。

2、同类项:所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。

合并同类项:(1)合并相似项的概念:将多项式中的相似项合并为一项称为合并相似项。

(2)相似项合并规则:相似项的系数相加,结果作为系数,字母和字母的索引不变。

(3)合并同类项步骤:a.准确的找出同类项。

b.逆用分配律,把同类项的系数加在一起(用小括号),字母和字母的指数不变。

c.写出合并后的结果。

(4)在掌握合并同类项时注意:a.如果两个同类项的系数互为相反数,合并同类项后,结果为0.b.不要漏掉不能合并的项。

c.只要不再有同类项,就是结果(可能是单项式,也可能是多项式)。

说明:合并同类项的关键是正确判断同类项。

3、几个整式相加减的一般步骤:(1)列出代数表达式:将每个代数表达式用括号括起来,然后用加减号连接起来。

(2)按去括号法则去括号。

人教版初中七年级数学上册知识点归纳整理

人教版初中七年级数学上册知识点归纳整理

人教版初中七年级数学上册知识点归纳整

一、数的概念和表示方法
- 数的概念:自然数、整数、有理数、实数等
- 数的表示方法:用数字和字母表示数,数的位置和位值
二、整数
- 整数的概念:正整数、负整数、零等
- 整数的运算:加法、减法、乘法、除法
- 整数的性质:比较大小、绝对值、相反数
三、分数
- 分数的概念:分子、分母、真分数、假分数、带分数
- 分数的运算:加法、减法、乘法、除法
- 分数的比较大小:通分、比较分子、比较分母
四、小数
- 小数的概念:小数点、小数的读法
- 小数的运算:加法、减法、乘法、除法
- 小数的比较大小:化为分数,比较分数大小
五、代数式和方程
- 代数式的概念:常数、未知数、系数、次数
- 代数式的运算:合并同类项、移项、开平方、平方差公式
- 方程的概念:等式、未知数、解方程
- 解方程的方法:实际问题翻译为方程、整理方程后求解
六、图形的认识
- 点、线、面的概念
- 角的概念:直角、锐角、钝角
- 三角形的分类:直角三角形、等腰三角形、等边三角形
- 平行线、相交线、垂线的概念
以上是人教版初中七年级数学上册的知识点归纳整理。

通过学习这些知识,你可以更好地理解数学的基本概念和运算方法,为进一步学习打下坚实的基础。

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数学版人教版七年级数学上册期末复习知识点大全一、选择题1.球从空中落到地面所用的时间t (秒)和球的起始高度h (米)之间有关系式5h t =,若球的起始高度为102米,则球落地所用时间与下列最接近的是( ) A .3秒 B .4秒 C .5秒 D .6秒 2.一周时间有604800秒,604800用科学记数法表示为( ) A .2604810⨯ B .56.04810⨯ C .66.04810⨯ D .60.604810⨯ 3.已知单项式2x 3y 1+2m 与3x n +1y 3的和是单项式,则m ﹣n 的值是( )A .3B .﹣3C .1D .﹣14.如图,∠AOD =84°,∠AOB =18°,OB 平分∠AOC ,则∠COD 的度数是( )A .48°B .42°C .36°D .33° 5.下列四个数中最小的数是( )A .﹣1B .0C .2D .﹣(﹣1)6.如图是由下列哪个立体图形展开得到的?( )A .圆柱B .三棱锥C .三棱柱D .四棱柱 7.已知一个多项式是三次二项式,则这个多项式可以是( )A .221x x -+B .321x +C .22x x -D .3221x x -+8.当x=3,y=2时,代数式23x y-的值是( ) A .43B .2C .0D .39.某中学进行义务劳动,去甲处劳动的有30人,去乙处劳动的有24人,从乙处调一部分人到甲处,使甲处人数是乙处人数的2倍,若设应从乙处调x 人到甲处,则所列方程是( )A .2(30+x )=24﹣xB .2(30﹣x )=24+xC .30﹣x =2(24+x )D .30+x =2(24﹣x )10.某服装店销售某新款羽绒服,标价为300元,若按标价的八折销售,仍可款利60元.设这款服装的进价为x 元,根据题意可列方程为( ) A .300-0.2x =60 B .300-0.8x =60 C .300×0.2-x =60 D .300×0.8-x =60 11.已知a ﹣b=﹣1,则3b ﹣3a ﹣(a ﹣b )3的值是( )A .﹣4B .﹣2C .4D .212.A 、B 两地相距450千米,甲乙两车分别从A 、B 两地同时出发,相向而行,已知甲车的速度为120千米/小时,乙车的速度为80千米/小时,经过t 小时,两车相距50千米,则t 的值为( ) A .2或2.5 B .2或10C .2.5D .213.如图,两块直角三角板的直角顶点O 重叠在一起,且OB 恰好平分COD ∠,则AOD∠的度数为( )A .100B .120C .135D .15014.如果2|2|(1)0a b ++-=,那么()2020a b +的值是( )A .2019-B .2019C .1-D .115.如图为一无盖长方体盒子的展开图(重叠部分不计),可知该无盖长方体的容积为( )A .8B .12C .18D .20二、填空题16.如图,线段AB 被点C ,D 分成2:4:7三部分,M ,N 分别是AC ,DB 的中点,若MN=17cm ,则BD=__________cm.17.把四张形状大小完全相同的小长方形卡片(如图1)按两种不同的方式,不重叠地放在一个底面为长方形(一边长为4)的盒子底部(如图2、图3),盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示.已知阴影部分均为长方形,且图2与图3阴影部分周长之比为5:6,则盒子底部长方形的面积为_____.18.若212-my x 与5x 3y 2n 是同类项,则m +n =_____. 19.已知x=2是方程(a +1)x -4a =0的解,则a 的值是 _______.20.单项式22ab -的系数是________.21.若关于x 的多项式2261x bx ax x -++-+的值与x 的取值无关,则-a b 的值是________22.若3750'A ∠=︒,则A ∠的补角的度数为__________.23.如图所示,ABC 90∠=,CBD 30∠=,BP 平分ABD.∠则ABP ∠=______度.24.对于有理数 a ,b ,规定一种运算:a ⊗b =a 2 -ab .如1⊗2=12-1⨯2 =-1,则计算- 5⊗[3⊗(-2)]=___.25.建筑工人在砌墙时,为了使砌的墙是直的,经常在两个墙脚的位置分别插一根木桩,然后拉一条直的细线绳作参照线.这样做的依据是:____________________________;26.已知二元一次方程2x-3y=5的一组解为x ay b =⎧⎨=⎩,则2a-3b+3=______.27.钟表显示10点30分时,时针与分针的夹角为________.28.观察一列有规律的单项式:x ,23x ,35x ,47x ,59x ⋅⋅⋅,它的第n 个单项式是______.29.若-3x 2m+6y 3与2x 4y n 是同类项,则m+n=______.30.a ※b 是新规定的这样一种运算法则:a ※b =a ﹣b+2ab ,若(﹣2)※3=_____.三、压轴题31.已知AOD α∠=,OB 、OC 、OM 、ON 是AOD ∠内的射线.(1)如图1,当160α=︒,若OM 平分AOB ∠,ON 平分BOD ∠,求MON ∠的大小; (2)如图2,若OM 平分AOC ∠,ON 平分BOD ∠,20BOC ∠=︒,60MON ∠=︒,求α.32.如图,己知数轴上点A表示的数为8,B是数轴上一点,且AB=22.动点P从点A出发,以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动,设运动时间为t(t>0)秒.(1)写出数轴上点B表示的数____,点P表示的数____(用含t的代数式表示);(2)若动点Q从点B出发,以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动,若点P、Q同时出发,问点P运动多少秒时追上点Q?(列一元一次方程解应用题)(3)若动点Q从点B出发,以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动,若点P、Q同时出发,问秒时P、Q之间的距离恰好等于2(直接写出答案)(4)思考在点P的运动过程中,若M为AP的中点,N为PB的中点.线段MN的长度是否发生变化?若变化,请说明理由;若不变,请你画出图形,并求出线段MN的长.33.如图,已知数轴上点A表示的数为8,B是数轴上位于点A左侧一点,且AB=20,动点P从A点出发,以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动,设运动时间为t(t>0)秒.(1)写出数轴上点B表示的数______;点P表示的数______(用含t的代数式表示)(2)动点Q从点B出发,以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动,若点P、Q同时出发,问多少秒时P、Q之间的距离恰好等于2?(3)动点Q从点B出发,以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速到家动,若点P、Q 同时出发,问点P运动多少秒时追上Q?(4)若M为AP的中点,N为BP的中点,在点P运动的过程中,线段MN的长度是否发生变化?若变化,请说明理由,若不变,请你画出图形,并求出线段MN的长.34.如图①,点C在线段AB上,图中共有三条线段AB、AC和BC,若其中有一条线段的长度是另外一条线段长度的2倍,则称点C是段AB的“2倍点”.(1)线段的中点__________这条线段的“2倍点”;(填“是”或“不是”)(2)若AB=15cm,点C是线段AB的“2倍点”.求AC的长;(3)如图②,已知AB=20cm.动点P从点A出发,以2c m/s的速度沿AB向点B匀速移动.点Q从点B出发,以1c m/s的速度沿BA向点A匀速移动.点P、Q同时出发,当其中一点到达终点时,运动停止,设移动的时间为t(s),当t=_____________s时,点Q 恰好是线段AP的“2倍点”.(请直接写出各案)35.如图,12cm AB =,点C 是线段AB 上的一点,2BC AC =.动点P 从点A 出发,以3cm /s 的速度向右运动,到达点B 后立即返回,以3cm /s 的速度向左运动;动点Q 从点C 出发,以1cm/s 的速度向右运动. 设它们同时出发,运动时间为s t . 当点P 与点Q 第二次重合时,P Q 、两点停止运动. (1)求AC ,BC ;(2)当t 为何值时,AP PQ =; (3)当t 为何值时,P 与Q 第一次相遇; (4)当t 为何值时,1cm PQ =.36.如图,数轴上有A 、B 两点,且AB=12,点P 从B 点出发沿数轴以3个单位长度/s 的速度向左运动,到达A 点后立即按原速折返,回到B 点后点P 停止运动,点M 始终为线段BP 的中点(1)若AP=2时,PM=____;(2)若点A 表示的数是-5,点P 运动3秒时,在数轴上有一点F 满足FM=2PM ,请求出点F 表示的数;(3)若点P 从B 点出发时,点Q 同时从A 点出发沿数轴以2.5个单位长度/s 的速度一直..向右运动,当点Q 的运动时间为多少时,满足QM=2PM.37.如图,数轴上有A 、B 、C 三个点,它们表示的数分别是25-、10-、10.(1)填空:AB = ,BC = ;(2)现有动点M 、N 都从A 点出发,点M 以每秒2个单位长度的速度向右移动,当点M 移动到B 点时,点N 才从A 点出发,并以每秒3个单位长度的速度向右移动,求点N 移动多少时间,点N 追上点M ?(3)若点A 以每秒1个单位长度的速度向左运动,同时,点B 和点C 分别以每秒3个单位长度和7个单位长度的速度向右运动.试探索:BC -AB 的值是否随着时间的变化而改变?请说明理由.38.如图,已知线段AB=12cm ,点C 为AB 上的一个动点,点D 、E 分别是AC 和BC 的中点.(1)若AC=4cm ,求DE 的长;(2)试利用“字母代替数”的方法,说明不论AC 取何值(不超过12cm ),DE 的长不变; (3)知识迁移:如图②,已知∠AOB=α,过点O 画射线OC ,使∠AOB:∠BOC=3:1若OD 、OE 分别平分∠AOC 和∠BOC ,试探究∠DOE 与∠AOB 的数量关系.【参考答案】***试卷处理标记,请不要删除一、选择题1.C解析:C 【解析】 【分析】根据题意直接把高度为102代入即可求出答案. 【详解】由题意得,当h=102时,102=20.4524.5=20.25 25=25 且20.25<20.4<25∴20.2520.425∴4.5<t<5∴与t 最接近的整数是5.故选C.【点睛】本题考查的是估算问题,解题关键是针对其范围的估算.2.B解析:B 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式,其中110,a n ≤<为整数.确定n 的值时,要看把原数变成a 时,小数点移动了多少位,n 的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值1>时,n 是正数;当原数的绝对值1<时,n 是负数. 【详解】604800的小数点向左移动5位得到6.048, 所以数字604800用科学记数法表示为56.04810⨯, 故选B . 【点睛】本题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式,其中110,a n ≤<为整数,表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值. 3.D解析:D 【解析】 【分析】根据同类项的概念,首先求出m 与n 的值,然后求出m n -的值. 【详解】 解:单项式3122mx y+与133n xy +的和是单项式,3122m x y +∴与133n x y +是同类项,则13123n m +=⎧⎨+=⎩∴12m n =⎧⎨=⎩, 121m n ∴-=-=-故选:D . 【点睛】本题主要考查同类项,掌握同类项定义中的两个“相同”:(1)所含字母相同;(2)相同字母的指数相同,从而得出m ,n 的值是解题的关键.4.A解析:A 【解析】 【分析】首先根据角平分线的定义得出2AOC AOB ∠=∠,求出AOC ∠的度数,然后根据角的和差运算得出COD AOD AOC ∠=∠-∠,得出结果. 【详解】解:OB 平分AOC ∠,18AOB ∠=︒, 236AOC AOB ∴∠=∠=︒, 又84AOD ∠=︒,843648COD AOD AOC ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒.故选:A .本题考查了角平分线的定义.根据角平分线定义得出所求角与已知角的关系转化求解.5.A解析:A【解析】【分析】首先根据有理数大小比较的方法,把所给的四个数从大到小排列即可.【详解】解:﹣(﹣1)=1,∴﹣1<0<﹣(﹣1)<2,故选:A.【点睛】此题主要考查了有理数大小比较的方法,要熟练掌握正数都大于0,负数都小于0,正数大于一切负数.两个负数比较大小,绝对值大的反而小.6.C解析:C【解析】【分析】三棱柱的侧面展开图是长方形,底面是三角形.【详解】解:由图可得,该展开图是由三棱柱得到的,故选:C.【点睛】此题主要考查了几何体展开图,熟记常见几何体的平面展开图的特征,是解决此类问题的关键.7.B解析:B【解析】A. 2x2x1-+是二次三项式,故此选项错误;B. 3+是三次二项式,故此选项正确;2x1C. 2x2x-是二次二项式,故此选项错误;D. 32-+是三次三项式,故此选项错误;x2x1故选B.8.A解析:A【解析】【分析】当x=3,y=2时,直接代入代数式即可得到结果.23x y -=2323⨯-=43, 故选A 【点睛】本题考查的是代数式求值,正确的计算出代数式的值是解答此题的关键.9.D解析:D 【解析】 【分析】设应从乙处调x 人到甲处,根据调配完后甲处人数是乙处人数的2倍,即可得出关于x 的一元一次方程,此题得解. 【详解】设应从乙处调x 人到甲处,依题意,得: 30+x =2(24﹣x ). 故选:D . 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程,找准等量关系,正确列出一元一次方程是解答本题的关键.10.D解析:D 【解析】 【分析】要列方程,首先根据题意找出题中存在的等量关系:售价-进价=利润60元,此时再根据等量关系列方程 【详解】解:设进价为x 元,由已知得服装的实际售价是300×0.8元,然后根据利润=售价-进价, 可列方程:300×0.8-x=60 故选:D 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程,列方程的关键是正确找出题目的相等关系,此题应弄清楚两点:(1)利润、售价、进价三者之间的关系; (2)打八折的含义.11.C解析:C 【解析】 【分析】由题意可知3b-3a-(a-b )3=3(b-a )-(a-b )3,因此可以将a-b=-1整体代入即可.3b-3a-(a-b)3=3(b-a)-(a-b)3=-3(a-b)-(a-b)3=3-(-1)=4;故选C.【点睛】代数式中的字母表示的数没有明确告知,而是隐含在题设中,利用“整体代入法”求代数式的值.12.A解析:A【解析】【分析】分相遇前相距50千米和相遇后相距50千米两种情况,根据路程=速度×时间列方程即可求出t值,可得答案.【详解】①当甲,乙两车相遇前相距50千米时,根据题意得:120t+80t=450-50,解得:t=2;(2)当两车相遇后,两车又相距50千米时,根据题意,得120t+80t=450+50,解得t=2.5.综上,t的值为2或2.5,故选A.【点睛】本题考查一元一次方程的应用,能够理解有两种情况、能够根据题意找出题目中的相等关系是解题关键.13.C解析:C【解析】【分析】首先根据角平分线性质得出∠COB=∠BOD=45°,再根据角的和差得出∠AOC=45°,从而得出答案.【详解】解:∵OB平分∠COD,∴∠COB=∠BOD=45°,∵∠AOB=90°,∴∠AOC=45°,∴∠AOD=135°.故选:C.【点睛】本题考查了角的平分线角的性质和角的和差,角平分线的性质是将两个角分成相等的两个角.14.D解析:D【解析】【分析】根据非负数的性质可求得a ,b 的值,然后代入即可得出答案.【详解】解:因为2|2|(1)0a b ++-=,所以a +2=0,b -1=0,所以a =-2,b =1,所以()2020a b +=(-2+1)2020=(-1)2020=1.故选:D.【点睛】本题主要考查了非负数的性质——绝对值和偶次方,根据几个非负数的和为零,则这几个数均为零求出a ,b 的值是解决此题的关键. 15.A解析:A【解析】【分析】根据观察、计算可得长方体的长、宽、高,根据长方体的体积公式,可得答案.【详解】解:由图可知长方体的高是1,宽是3-1=2,长是6-2=4,长方体的容积是4×2×1=8,故选:A .【点睛】本题考查了几何体的展开图.能判断出该几何体为长方体的展开图,并能根据展开图求得长方体的长、宽、高是解题关键.二、填空题16.14【解析】因为线段AB 被点C,D 分成2:4:7三部分,所以设AC=2x,CD=4x,BD=7x,因为M,N 分别是AC,DB 的中点,所以CM=,DN=,因为mn=17cm,所以x+4x+=1解析:14【解析】因为线段AB 被点C,D 分成2:4:7三部分,所以设AC =2x ,CD =4x ,BD =7x ,因为M,N分别是AC,DB的中点,所以CM=12AC x=,DN=1722BD x=,因为mn=17cm,所以x+4x+72x=17,解得x=2,所以BD=14,故答案为:14.17.【解析】【分析】设小长方形卡片的长为2m,则宽为m,观察图2可得出关于m的一元一次方程,解之即可求出m的值,设盒子底部长方形的另一边长为x,根据长方形的周长公式结合图2与图3阴影部分周长之比为解析:【解析】【分析】设小长方形卡片的长为2m,则宽为m,观察图2可得出关于m的一元一次方程,解之即可求出m的值,设盒子底部长方形的另一边长为x,根据长方形的周长公式结合图2与图3阴影部分周长之比为5:6,即可得出关于x的一元一次方程,解之即可得出x的值,再利用长方形的面积公式即可求出盒子底部长方形的面积.【详解】解:设小长方形卡片的长为2m,则宽为m,依题意,得:2m+2m=4,解得:m=1,∴2m=2.再设盒子底部长方形的另一边长为x,依题意,得:2(4+x﹣2):2×2(2+x﹣2)=5:6,整理,得:10x=12+6x,解得:x=3,∴盒子底部长方形的面积=4×3=12.故答案为:12.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用,找准等量关系,正确列出一元一次方程是解题的关键.18.4【解析】【分析】根据同类项的定义(所含字母相同,相同字母的指数相同)列出方程,求出n,m的值,再代入代数式计算即可.【详解】解:根据题意得:2n=2,m=3,解得:n=1,m=3,则解析:4【解析】【分析】根据同类项的定义(所含字母相同,相同字母的指数相同)列出方程,求出n,m的值,再代入代数式计算即可.【详解】解:根据题意得:2n=2,m=3,解得:n=1,m=3,则m+n=4.故答案是:4.【点睛】本题考查了利用同类项的定义求字母的值,熟练掌握同类项的定义是解答本题的关键,所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的项,叫做同类项,根据相同字母的指数相同列方程(或方程组)求解即可.19.1【解析】【分析】把x=2代入转换成含有a的一元一次方程,求解即可得【详解】由题意可知2×(a+1)−4a=0∴2a+2−4a=0∴2a=2∴a=1故本题答案应为:1【点睛】解解析:1【解析】【分析】把x=2代入转换成含有a的一元一次方程,求解即可得【详解】由题意可知2×(a+1)−4a=0∴2a+2−4a=0∴2a=2∴a=1故本题答案应为:1【点睛】解一元一次方程是本题的考点,熟练掌握其解法是解题的关键20.【解析】【分析】直接利用单项式的系数的概念分析得出即可.【详解】解:单项式的系数是,故答案为:.【点睛】此题主要考查了单项式,正确把握相关定义是解题关键.解析:12-【解析】【分析】直接利用单项式的系数的概念分析得出即可.【详解】解:单项式22ab-的系数是12-,故答案为:1 2 -.【点睛】此题主要考查了单项式,正确把握相关定义是解题关键.21.-5【解析】【分析】合并同类项后,由结果与x的取值无关,则可知含x各此项的系数为0,求出a 与b的值即可得出结果.【详解】解:根据题意得:=(a-1)x2+(b-6)x+1,由结果与x取值解析:-5【解析】【分析】合并同类项后,由结果与x的取值无关,则可知含x各此项的系数为0,求出a与b的值即可得出结果.【详解】解:根据题意得:2261x bx ax x-++-+=(a-1)x2+(b-6)x+1,由结果与x取值无关,得到a-1=0,b-6=0,解得:a=1,b=6.【点睛】此题考查了整式的加减,熟练掌握运算法则以及理解“与x 的取值无关”的意义是解本题的关键.22.【解析】【分析】由题意根据互为补角的两个角的和等于180°列式进行计算即可得解.【详解】解:∵,∴的补角=180°-=.故填.【点睛】本题考查补角的定义,难度较小,要注意度、分、秒解析:14210'︒【解析】【分析】由题意根据互为补角的两个角的和等于180°列式进行计算即可得解.【详解】解:∵3750'A ∠=︒,∴A ∠的补角=180°-3750'︒=14210'︒.故填14210'︒.【点睛】本题考查补角的定义,难度较小,要注意度、分、秒是60进制.23.60【解析】【分析】本题是对平分线的性质的考查,角平分线的性质是将两个角分成相等的两个角因为BP 平分 ,所以只要求 的度数即可.【详解】解:,,,平分,.故答案为60.【点睛】解析:60【分析】本题是对平分线的性质的考查,角平分线的性质是将两个角分成相等的两个角因为BP 平分ABD ∠ ,所以只要求ABD ∠ 的度数即可. 【详解】解:ABC 90∠=,CBD 30∠=,ABD 120∠∴=,BP 平分ABD ∠,ABP 60∠∴=. 故答案为60.【点睛】角平分线的性质是将两个角分成相等的两个角角平分线的性质在求角中经常用到. 24.100【解析】【分析】原式利用已知的新定义计算即可得到结果 【详解】 5[32= 5(32+3×2)= 515=(-5)2-(-5)×15=25+75=100. 故答案解析:100【解析】【分析】原式利用已知的新定义计算即可得到结果【详解】-5⊗[3⊗(-2)]=- 5⊗(32+3×2)= - 5⊗15=(-5)2-(-5)×15=25+75=100.故答案为100.【点睛】此题考查了有理数的混合运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键.25.两点确定一条直线.【解析】【分析】根据两点确定一条直线解析即可.【详解】建筑工人砌墙时,经常在两个墙脚的位置分别插一根木桩,然后拉一条直的参照线,这种做法用几何知识解释应是:两点确定一条直解析:两点确定一条直线.【解析】根据两点确定一条直线解析即可.【详解】建筑工人砌墙时,经常在两个墙脚的位置分别插一根木桩,然后拉一条直的参照线,这种做法用几何知识解释应是:两点确定一条直线.故答案为:两点确定一条直线.【点睛】考核知识点:两点确定一条直线.理解课本基本公理即可.26.8【解析】【分析】根据二元一次方程解的定义可得2a-3b=5,继而整体代入即可求得答案.【详解】把代入方程2x-3y=5得2a-3b=5,所以2a-3b+3=5+3=8,故答案为:8解析:8【解析】【分析】根据二元一次方程解的定义可得2a-3b=5,继而整体代入即可求得答案.【详解】把x ay b=⎧⎨=⎩代入方程2x-3y=5得2a-3b=5,所以2a-3b+3=5+3=8,故答案为:8.【点睛】本题考查了二元一次方程的解,代数式求值,熟练掌握二元一次方程解的定义以及整体代入思想是解题的关键.27.【解析】由于钟面被分成12大格,每格为30°,而10点30分时,钟面上时针指向数字10与11的中间,分针指向数字6,则它们所夹的角为4×30°+×30°.解:10点30分时,钟面上时针指向数字解析:【解析】由于钟面被分成12大格,每格为30°,而10点30分时,钟面上时针指向数字10与11的中间,分针指向数字6,则它们所夹的角为4×30°+12×30°.解:10点30分时,钟面上时针指向数字10与11的中间,分针指向数字6,所以时针与分针所成的角等于4×30°+12×30°=135°. 故答案为:135°. 28.【解析】【分析】首先观察单项式的系数,可发现规律奇数递增,然后观察其次数,可发现规律自然数递增,即可得出第个单项式.【详解】单项式系数分别是1、3、5、7、9……,第个单项式的系数是;单解析:()21nn x - 【解析】【分析】首先观察单项式的系数,可发现规律奇数递增,然后观察其次数,可发现规律自然数递增,即可得出第n 个单项式.【详解】单项式系数分别是1、3、5、7、9……,第n 个单项式的系数是21n -;单项式的次数分别是1、2、3、4、5……,第n 个单项式的次数是n ;第n 个单项式是()21nn x -; 故答案为()21nn x -. 【点睛】此题主要考查根据单项式的系数和次数探索规律,熟练掌握,即可解题.29.2【解析】【分析】根据同类项的定义列出方程,求出n ,m 的值,再代入代数式计算即可.【详解】∵单项式-3x2m+6y3与2x4yn 是同类项,∴2m+6=4,n=3,∴m=-1,∴m+n解析:2【解析】【分析】根据同类项的定义列出方程,求出n ,m 的值,再代入代数式计算即可.【详解】∵单项式-3x2m+6y3与2x4y n是同类项,∴2m+6=4,n=3,∴m=-1,∴m+n=-1+3=2.故答案为:2.【点睛】本题考查同类项的定义. 所含字母相同,并且相同字母的指数相等的项叫做同类项.30.-17【解析】【分析】根据题中的新定义将所求式子化为算式-2-3+2×(-2)×3,计算即可得到结果.【详解】∵a※b=a﹣b+2ab,∴(﹣2)※3=﹣2﹣3+2×(﹣2)×3=﹣解析:-17【解析】【分析】根据题中的新定义将所求式子化为算式-2-3+2×(-2)×3,计算即可得到结果.【详解】∵a※b=a﹣b+2ab,∴(﹣2)※3=﹣2﹣3+2×(﹣2)×3=﹣2﹣3﹣12=﹣17.故答案为:﹣17.【点睛】此题考查了有理数的混合运算,属于新定义题型,弄清题中的新定义是解本题的关键.三、压轴题31.(1)80°;(2)140°【解析】【分析】(1)根据角平分线的定义得∠BOM=12∠AOB,∠BON=12∠BOD,再根据角的和差得∠AOD=∠AOB+∠BOD,∠MON=∠BOM+∠BON,结合三式求解;(2)根据角平分线的定义∠MOC=12∠AOC,∠BON=12∠BOD,再根据角的和差得∠AOD=∠AOC+∠BOD-∠BOC,∠MON=∠MOC+∠BON-∠BOC结合三式求解.【详解】解:(1)∵OM平分∠AOB,ON平分∠BOD,∴∠BOM=12∠AOB,∠BON=12∠BOD,∴∠MON=∠BOM+∠BON=12∠AOB+12∠BOD=12(∠AOB+∠BOD).∵∠AOD=∠AOB+∠BOD=α=160°,∴∠MON=12×160°=80°;(2)∵OM平分∠AOC,ON平分∠BOD,∴∠MOC=12∠AOC,∠BON=12∠BOD,∵∠MON=∠MOC+∠BON-∠BOC,∴∠MON=12∠AOC+12∠BOD -∠BOC=12(∠AOC+∠BOD )-∠BOC.∵∠AOD=∠AOB+∠BOD,∠AOC=∠AOB+∠BOC,∴∠MON=12(∠AOB+∠BOC+∠BOD )-∠BOC=12(∠AOD+∠BOC )-∠BOC,∵∠AOD=α,∠MON=60°,∠BOC=20°,∴60°=12(α+20°)-20°,∴α=140°.【点睛】本题考查了角的和差计算,角平分线的定义,明确角之间的关系是解答此题的关键.32.(1)-14,8-4t(2)点P运动11秒时追上点Q(3)103或4(4)线段MN的长度不发生变化,都等于11【解析】【分析】(1)根据AB长度即可求得BO长度,根据t即可求得AP长度,即可解题;(2)点P运动x秒时,在点C处追上点Q,则AC=5x,BC=3x,根据AC-BC=AB,列出方程求解即可;(3)分①点P、Q相遇之前,②点P、Q相遇之后,根据P、Q之间的距离恰好等于2列出方程求解即可;(4)分①当点P在点A、B两点之间运动时,②当点P运动到点B的左侧时,利用中点的定义和线段的和差求出MN的长即可.【详解】(1)∵点A表示的数为8,B在A点左边,AB=22,∴点B表示的数是8-22=-14,∵动点P从点A出发,以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动,设运动时间为t(t>0)秒,∴点P表示的数是8-4t.故答案为-14,8-4t;(2)设点P运动x秒时,在点C处追上点Q,则AC=5x,BC=3x,∵AC-BC=AB,∴4x-2x=22,解得:x=11,∴点P运动11秒时追上点Q;(3) ①点P、Q相遇之前,4t+2+2t =22,t=103,②点P、Q相遇之后,4t+2t -2=22,t=4,故答案为103或4(4)线段MN的长度不发生变化,都等于11;理由如下:①当点P在点A、B两点之间运动时:MN=MP+NP=12AP+12BP=12(AP+BP)=12AB=12×22=11②当点P运动到点B的左侧时:MN=MP﹣NP=12AP﹣12BP=12(AP﹣BP)=12AB=11∴线段MN的长度不发生变化,其值为11.【点睛】本题考查了数轴一元一次方程的应用,用到的知识点是数轴上两点之间的距离,关键是根据题意画出图形,注意分两种情况进行讨论.33.(1)-12,8-5t;(2)94或114;(3)10;(4)MN的长度不变,值为10.【解析】【分析】(1)根据已知可得B点表示的数为8﹣20;点P表示的数为8﹣5t;(2)运动时间为t秒,分点P、Q相遇前相距2,相遇后相距2两种情况列方程进行求解即可;(3)设点P运动x秒时追上Q,根据P、Q之间相距20,列方程求解即可;(4)分①当点P在点A、B两点之间运动时,②当点P运动到点B的左侧时,利用中点的定义和线段的和差求出MN的长即可.【详解】(1)∵点A表示的数为8,B在A点左边,AB=20,∴点B表示的数是8﹣20=﹣12,∵动点P从点A出发,以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动,设运动时间为t(t>0)秒,∴点P表示的数是8﹣5t,故答案为﹣12,8﹣5t;(2)若点P、Q同时出发,设t秒时P、Q之间的距离恰好等于2;分两种情况:①点P、Q相遇之前,由题意得3t+2+5t=20,解得t=94;②点P、Q相遇之后,由题意得3t﹣2+5t=20,解得t=11 4,答:若点P、Q同时出发,94或114秒时P、Q之间的距离恰好等于2;(3)如图,设点P运动x秒时,在点C处追上点Q,则AC=5x,BC=3x,∵AC﹣BC=AB,∴5x﹣3x=20,解得:x=10,∴点P运动10秒时追上点Q;(4)线段MN的长度不发生变化,都等于10;理由如下:①当点P在点A、B两点之间运动时:MN=MP+NP=12AP+12BP=12(AP+BP)=12AB=10,②当点P运动到点B的左侧时:MN=MP ﹣NP=12AP ﹣12BP=12(AP ﹣BP)=12AB=10, ∴线段MN 的长度不发生变化,其值为10.【点睛】 本题考查了数轴上的动点问题,一元一次方程的应用,用到的知识点是数轴上两点之间的距离,关键是根据题意画出图形,注意分两种情况进行讨论.34.(1)是;(2)5cm 或7.5cm 或10cm ;(3)10或607. 【解析】【分析】(1)根据“2倍点”的定义即可求解;(2)分点C 在中点的左边,点C 在中点,点C 在中点的右边三种情况,进行讨论求解即可;(3)根据题意画出图形,P 应在Q 的右边,分别表示出AQ 、QP 、PB ,求出t 的范围.然后根据(2)分三种情况讨论即可.【详解】(1)∵整个线段的长是较短线段长度的2倍,∴线段的中点是这条线段的“2倍点”. 故答案为是;(2)∵AB =15cm ,点C 是线段AB 的2倍点,∴AC =1513⨯=5cm 或AC =1512⨯=7.5cm 或AC =1523⨯=10cm . (3)∵点Q 是线段AP 的“2倍点”,∴点Q 在线段AP 上.如图所示:由题意得:AP =2t ,BQ =t ,∴AQ =20-t ,QP =2t -(20-t )=3t -20,PB =20-2t .∵PB =20-2t ≥0,∴t ≤10.∵QP =3t -20≥0,∴t ≥203,∴203≤t ≤10. 分三种情况讨论:①当AQ =13AP 时,20-t =13×2t ,解得:t =12>10,舍去; ②当AQ =12AP 时,20-t =12×2t ,解得:t =10; ③当AQ =23AP 时,20-t =23×2t ,解得:t 607=; 答:t 为10或607时,点 Q 是线段AP 的“2倍点”.【点睛】本题考查了一元一次方程的解法、线段的和差等知识点,题目需根据“2倍点”的定义分类讨论,理解“2倍点”的定义是解决本题的关键.35.(1)AC=4cm, BC=8cm ;(2)当45t =时,AP PQ =;(3)当2t =时,P 与Q 第一次相遇;(4)35191cm.224t PQ =当为,,时, 【解析】【分析】(1)由于AB=12cm ,点C 是线段AB 上的一点,BC=2AC ,则AC+BC=3AC=AB=12cm ,依此即可求解;(2)分别表示出AP 、PQ ,然后根据等量关系AP=PQ 列出方程求解即可;(3)当P 与Q 第一次相遇时由AP AC CQ =+得到关于t 的方程,求解即可; (4)分相遇前、相遇后以及到达B 点返回后相距1cm 四种情况列出方程求解即可.【详解】(1)AC=4cm, BC=8cm.(2) 当AP PQ =时,AP 3t,PQ AC AP CQ 43t t ==-+=-+,即3t 43t t =-+,解得4t 5=. 所以当4t 5=时,AP PQ =. (3) 当P 与Q 第一次相遇时,AP AC CQ =+,即3t 4t =+,解得t 2=.所以当t 2=时,P 与Q 第一次相遇.(4)()()P,Q 1cm,4t 3t 13t 4t 1+-=-+=因为点相距的路程为所以或,35t t 22解得或==, P B P,Q 1cm 当到达点后时立即返回,点相距的路程为,193t 4t 1122,t 4+++=⨯=则解得, 3519t PQ 1cm.224所以当为,,时,= 【点睛】此题考查一元一次方程的实际运用,掌握行程问题中的基本数量关系以及分类讨论思想是解决问题的关键.36.(1)5 ;(2)点F 表示的数是11.5或者-6.5;(3)127t =或6t =. 【解析】【分析】。

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