和弦计算公式
高中数学和弦定理教案人教版
高中数学和弦定理教案人教版
1. 理解和掌握和弦定理的概念和计算方法；
2. 能够运用和弦定理解决实际问题；
3. 提高学生的逻辑思维能力和数学推理能力。
【教学重点】
1. 掌握和弦定理的概念；
2. 掌握和弦定理的计算方法。
【教学难点】
1. 运用和弦定理解决实际问题。
【教学过程】
一、引入
老师通过举例引入和弦定理，让学生理解和弦定理的基本概念。
例如：在一个圆内有一个三角形，证明圆内任意两条弦的乘积相等。
二、概念讲解
1. 概念解释：直径和弦。
什么是直径？什么是弦？
2. 弧与弧所对的圆心角。
三、和弦定理的介绍
1. 和弦定理的公式表达；
2. 和弦定理应用的一般步骤。
四、实例演练
老师通过实例演示如何使用和弦定理计算弦的长度。
并指导学生在课堂上完成相关习题。
五、巩固提高
让学生自行解决一些实际问题，并确保他们的答案是正确的。
然后进行答疑和讲解。
【课堂作业】
1. 完成课本相关习题；
2. 拓展阅读了解和弦定理在生活中的应用。
【教学反思】
通过本节课的教学，学生能够初步理解和弦定理的概念和应用，提高了他们的数学推理能力和解决问题的能力。
在后续的教学中，需要强化对和弦定理的理解，帮助学生更好地应用和弦定理解决相关问题。
音乐专业公式总结
音乐专业公式总结1.频率公式频率是指单位时间内发生的周期性事件的次数。
在音乐中，频率用于描述声音的高低音调。
频率的单位是赫兹（Hz）。
频率公式如下所示：f = 1 / T其中，f表示频率，T表示周期。
该公式表示频率是周期的倒数。
周期是指声音波形中一个完整的振动所需要的时间。
2.音速公式音速是声音在介质中传播的速度。
在音乐中，音速常用于计算声音在各种介质中的传播时间和距离。
音速公式如下所示：v = f * λ其中，v表示音速，f表示频率，λ表示波长。
该公式表示音速等于频率乘以波长。
3.音高公式音高是指声音的频率高低程度，用于描述音符的高低音调。
音高可以通过频率的计算得到。
音高公式如下所示：n = log2(f / f0) * 12其中，n表示音高的半音数，f表示频率，f0表示标准音A的频率。
该公式表示音高与标准音A的频率之间的关系。
4.倍频公式倍频是指声音中频率是另一个频率的整数倍关系。
在音乐中，倍频用于描述和弦和和声的关系。
倍频公式可以表示为：f2 = nf1其中，f1和f2分别表示两个频率，n表示倍频关系。
该公式表示一个频率是另一个频率的n倍。
5.谐波公式谐波是指声音中具有频率是基频的整数倍的分量。
谐波公式可以表示为：f_n = nf_1其中，f_n表示第n个谐波的频率，f_1表示基频的频率。
该公式表示谐波的频率是基频频率的n倍。
6.和声公式和声是指多个声音同时发出时的音响效果。
在音乐中，和声常用于描述音乐的和声结构和和声关系。
和声公式可以表示为：f_sum = f_1 + f_2 + ... + f_n其中，f_sum表示和声的频率，f_1, f_2, …, f_n表示各个声音的频率。
该公式表示各个声音频率之和即为和声的频率。
7.音程公式音程是指两个音高之间的距离或间隔。
在音乐中，音程常用于描述音乐中的旋律和和声关系。
常见的音程公式如下所示：•半音音程：f2 = f1 * 2^(1/12)•全音音程：f2 = f1 * 2^(1/6)•大调音程：f2 = f1 * (9/8)•小调音程：f2 = f1 * (10/9)其中，f1和f2分别表示两个音高的频率。
弦切角定理推理过程-概述说明以及解释
弦切角定理推理过程-概述说明以及解释1.引言1.1 概述概述部分：弦切角定理是数学中的一条基本几何定理，它描述了一个圆内切线与弦之间的关系。
通过研究弦切角定理，我们可以深入理解圆与其内切线的几何性质。
本文将详细介绍弦切角定理的定义、推导过程以及应用场景，并展望了其进一步的研究方向。
在几何学中，圆是最基本的几何图形之一，而弦则是圆上的一条线段。
弦切角定理是指当一个线段在圆上截取弦时，与该弦相交的切线与该弦之间的角度相等。
这个定理的重要性在于它提供了切线和弦之间的几何关系，使我们在解决实际问题时能够更加便利和高效。
本文将首先介绍弦切角定理的定义，明确其几何意义和表述方式。
其次，我们将详细推导弦切角定理，从最基本的几何性质出发，逐步推导得出定理的数学表达式。
通过推导过程，我们可以深入理解弦切角定理的本质和原理。
接着，我们将探讨弦切角定理的应用场景。
弦切角定理广泛应用于数学和物理等领域，例如在测量和计算过程中，我们可以利用弦切角定理来求解未知量或优化问题。
此外，弦切角定理还与圆的切线、割线等几何性质密切相关，对于深入理解圆的性质具有重要意义。
最后，我们将总结弦切角定理的重要性，指出它在几何学中的地位和作用。
同时，我们还将探讨弦切角定理的实际应用场景，例如在建筑、地理勘测、机械工程等领域的应用。
同时，对于弦切角定理的进一步研究也是不可忽视的，我们将展望弦切角定理在更广泛领域的应用和深化研究的可能性。
通过本文的阐述，读者将能全面了解弦切角定理的概念、推导过程和应用场景，进一步认识到弦切角定理在数学和实际问题求解中的重要性和实用性。
同时也将对弦切角定理的未来研究方向产生更多的兴趣和思考。
1.2 文章结构文章结构部分的内容可以按照以下方式编写:文章结构:本文将按照以下结构进行论述：引言、正文和结论。
引言部分将概述本文的研究对象——弦切角定理，并介绍文章的结构和目的。
正文部分将包含弦切角定理的定义、推导过程和应用。
36种和弦计算公式
36种和弦计算公式和弦计算公式，大三、挂四、九、十一、十三和弦光这几个就老记不住，这里总结了一个和弦从大三到十三和弦的36种变化特点，总结成计算式，让同学们可以像做计算题一样算和弦，再也不用担心乐理了。
（附带配和弦、音阶等）序号和弦标记和弦名称和弦内音和弦公式1 C 大三和弦135 大三度+小三度2 Cm 小三和弦1b35 小三度+大三度3 C-5 大三减五和弦 13b5 大三度+增二度4 C+5,C+,Cang 增和弦 13#5 大三度+大三度5 Cdim,C-,C°减和弦 1b3b56 小三度+小三度+小三度6 Csus4,Csus 挂四和弦145 纯四度+大二度7 C6 大六和弦1356 大三和弦+大二度8 Cm6 小六和弦1b356 小三和弦+大二度9 C7 七和弦 135b7 大三和弦+小三度10 Cmaj7,CM7 大七和弦1357 大三和弦+大二度11 Cm7 小七和弦1b35b7 小三和弦+小三度12 Cm#7 小升七和弦 1b357 小三和弦+大二度13 C7+5,C7#5 七增五和弦 13#5b7 增和弦+大二度14 C7-5,C7b5 七减五和弦 13b5b7 大三减五和弦+大三度15 Cm7-5 ,Cm7b5 小七减五和弦 1b3b5b7 减三和弦+大三度16 C7sus4 七挂四和弦 135b74 七和弦+纯四度17 C7/6 七六和弦135b76 七和弦+大六度18 Cm79 大七九和弦 13572 大七和弦+小三度19 Cmaj9,CM9 大九和弦13572 大七和弦+小三度20 C9 九和弦135b72 七和弦+大三度21 C9+5 九增五和弦 13#5b72 七增五和弦+大三度22 C9-5 九减五和弦 13b5b72 七减五和弦+大三度23 Cm9 小九和弦1b35b72 小七和弦+大三度24 C7+9 七增九和弦 135b7#2 七和弦+纯四度25 Cm9#7 小九增七和弦1b3572 小升七和弦+小三度26 C7b9 七减九和弦 135b7b2 七和弦+小三度27 C7-9+5 七减九增五和弦 13#5b7b2 七增五和弦+小三度28 C7-9-5 七减九减五和弦13b5b7b2 七减五和弦+小三度29 C69 六九和弦13562 大六和弦+纯四度30 Cm69 小六九和弦 1b3562 小六和弦+纯四度31 C11 十一和弦135b724 九和弦+小三度32 Cm11 小十一和弦 1b35b724 小九和弦+小三度33 C11+ 九增十一和弦 135b72#4 九和弦+大三度34 C13 十三和弦135b7246 十一和弦+大三度35 C13-9 十三减九和弦135b7b246 七减九和弦+大三度+大三度36 C13-9-5 十三减九五和弦 13b5b7b246 七减五和弦+小三度+大三度+大三度乐理丨十分钟搞懂和弦代号首先我们要先搞懂什么是和弦“三个音或以上的、三度堆叠的组合”3和弦（Triad）三度音程关系堆叠起来的三个音7和弦（Seventh chord）从最低音算起，三度三度堆叠到第七度的和弦9和弦、11和弦、13和弦、与七和弦的推算方式相同。
弦理论相关公式
弦理论相关公式:1. 弦的质量谱公式α' m2 = n这里α'是弦张量,m是弦的质量,n为正整数,表示不同的振动模式。
2. 弦与点粒子关系Mp2 = 1/α'Mp为普朗克质量,α'为弦张量的倒数,表明点粒子可以看作零模振动的弦。
3. 弦的零点能量E0 = -(D-2)/(24α')D为空间维数。
这项负的零点能量抵消了量子场论中的紫外发散。
4. 密度与温度关系ρ = (π2/6)T2表明弦气体符合相对论理想气体的状态方程。
5. 弦耦合常数gs2 = eφgs为弦耦合常数,φ为弦冲激度。
gs通常非常小,对应弱相互作用。
6. 超对称变换δǫQ = [Q, ǫ]用于连接粒子与超对称粒子的超对称变换。
7. 弦模式振幅A ~ ∫ dt e{iEt}⟨f|e{-iHt}|i⟩计算不同边界条件下的弦振动模式之间的转移振幅。
8. 微扰理论弦间距Δx ~ α' gsN显示了弦之间距离和弦耦合常数gs的关系。
9. 弦涨落子运动方程[Xμ(τ,σ),Pν(τ,σ')] = iημνδ(σ-σ')μ,ν表示弦参数,展示了弦坐标和动量的不确定性关系。
10. 弦箭头条件Pμ∂∂Xμ = 0表明弦坐标满足无质量外层条件。
11. Virasoro算符Lm = 1⁄2∑αm-n :αmαn:量化弦的振动所引入的Virasoro代数。
12. 时空对称群SO(9,1) → E8×E8显示了弦理论中更大的对称性,E8是Lie群。
13. 弦场方程δS=0表明弦的运动轨迹使动作量极小。
14. 弦partition函数Z(β)=Tr(e^-βH)统计力学中的partition函数在弦理论也有应用。
15. 弦态幺正变换|ψ⟩→ U|ψ⟩弦的量子态矢量属于幺正群的表示。
16. 弦理论β函数β(g) = μ(∂g/∂μ)研究量子弦理论紫外发散问题。
17. 弦T对偶关系T=1/gs显示强弱耦合的对偶性。
音阶频率计算公式
音阶频率计算公式1. 十二平均律。
- 在十二平均律中，将一个八度（频率比为2:1）平均分成12等份。
设基准音频率为f_0，对于十二平均律中的第n个音（n = 0,1,·s,11，n = 0表示基准音），其频率f_n的计算公式为：f_n = f_0×2^(n)/(12)。
- 例如，国际标准音A4的频率f_0 = 440Hz。
如果要计算A#4（n = 1）的频率，根据公式f_1=440×2^(1)/(12)≈466.16Hz。
2. 纯律。
- 纯律以自然泛音为基础来确定音高关系。
对于纯律中的大三和弦，根音频率为f，三音频率为f×(5)/(4)，五音频率为f×(3)/(2)。
- 例如，在C大调中，C为根音，频率设为f，E为三音，其频率为f×(5)/(4)，G为五音，其频率为f×(3)/(2)。
3. 五度相生律。
- 五度相生律是根据纯五度关系产生的音律。
从一个基准音开始，不断乘以(3)/(2)（纯五度的频率比），然后通过调整八度关系来得到其他音的频率。
- 设基准音频率为f_0，向上生五度得到的音频率为f_1 = f_0×(3)/(2)。
如果这个音的频率超出了一个八度范围，就除以2使其回到一个八度内。
例如，从C开始，向上生五度得到G，C频率为f，则G频率为f×(3)/(2)。
二、不同音阶体系下的频率计算示例。
1. 以十二平均律计算一个八度内的音阶频率。
- 假设以A = 440Hz为基准音（A4），按照十二平均律计算一个八度内（A4 - A5）各音的频率。
- A4：f = 440Hz- A#4（n = 1）：f = 440×2^(1)/(12)≈466.16Hz- B4（n = 2）：f = 440×2^(2)/(12)≈493.88H z- C5（n = 3）：f = 440×2^(3)/(12)≈523.25Hz- C#5（n = 4）：f = 440×2^(4)/(12)≈554.37Hz- D5（n = 5）：f = 440×2^(5)/(12)≈587.33Hz- D#5（n = 6）：f = 440×2^(6)/(12)≈622.25Hz- E5（n = 7）：f = 440×2^(7)/(12)≈659.26Hz- F5（n = 8）：f = 440×2^(8)/(12)≈698.46Hz- F#5（n = 9）：f = 440×2^(9)/(12)≈739.99Hz- G5（n = 10）：f = 440×2^(10)/(12)≈783.99Hz- G#5（n = 11）：f = 440×2^(11)/(12)≈830.61Hz- A5（n = 12，相当于n = 0但高一个八度）：f = 440×2^(12)/(12) = 880Hz 2. 纯律中的音阶频率计算示例（以C大调为例）- 设C的频率为f = 261.63Hz（近似值）。
36种和弦计算公式
36种和弦计算公式。
原来这么简单！和弦计算公式，大三、挂四、九、十一、十三和弦光这几个我们歆然教育的学生就老记不住，所以作为歆然教育的老师我在这里总结一个和弦从大三到十三和弦的36种变化特点，总结成计算式，让同学们可以像做计算题一样算和弦。
再也不用担心乐理了。
（附带配和弦、音阶等）序号和弦标记和弦名称和弦内音和弦公式1 C 大三和弦 135 大三度+小三度2 Cm 小三和弦 1b35 小三度+大三度3 C-5 大三减五和弦 13b5 大三度+增二度4 C+5,C+,Cang 增和弦 13#5 大三度+大三度5 Cdim,C-,C°减和弦 1b3b56 小三度+小三度+小三度6 Csus4,Csus 挂四和弦 145 纯四度+大二度7 C6 大六和弦 1356 大三和弦+大二度8 Cm6 小六和弦 1b356 小三和弦+大二度9 C7 七和弦 135b7 大三和弦+小三度10 Cmaj7,CM7 大七和弦 1357 大三和弦+大二度11 Cm7 小七和弦 1b35b7 小三和弦+小三度12 Cm#7 小升七和弦 1b357 小三和弦+大二度13 C7+5,C7#5 七增五和弦 13#5b7 增和弦+大二度14 C7-5,C7b5 七减五和弦 13b5b7 大三减五和弦+大三度15 Cm7-5 ,Cm7b5 小七减五和弦 1b3b5b7 减三和弦+大三度16 C7sus4 七挂四和弦 135b74 七和弦+纯四度17 C7/6 七六和弦 135b76 七和弦+大六度18 Cm79 大七九和弦 13572 大七和弦+小三度19 Cmaj9,CM9 大九和弦 13572 大七和弦+小三度20 C9 九和弦 135b72 七和弦+大三度21 C9+5 九增五和弦 13#5b72 七增五和弦+大三度22 C9-5 九减五和弦 13b5b72 七减五和弦+大三度23 Cm9 小九和弦 1b35b72 小七和弦+大三度24 C7+9 七增九和弦 135b7#2 七和弦+纯四度25 Cm9#7 小九增七和弦 1b3572 小升七和弦+小三度26 C7b9 七减九和弦 135b7b2 七和弦+小三度27 C7-9+5 七减九增五和弦 13#5b7b2 七增五和弦+小三度28 C7-9-5 七减九减五和弦 13b5b7b2 七减五和弦+小三度29 C69 六九和弦 13562 大六和弦+纯四度30 Cm69 小六九和弦 1b3562 小六和弦+纯四度31 C11 十一和弦 135b724 九和弦+小三度32 Cm11 小十一和弦 1b35b724 小九和弦+小三度33 C11+ 九增十一和弦 135b72#4 九和弦+大三度34 C13 十三和弦 135b7246 十一和弦+大三度35 C13-9 十三减九和弦 135b7b246 七减九和弦+大三度+大三度36 C13-9-5 十三减九五和弦 13b5b7b246 七减五和弦+小三度+大三度+大三度。
很全的和弦大全及计算公式
很全的和弦大全及计算公式和弦构造与计算公式序号和弦标记和弦名称和弦内音和弦公式1 C 大三和弦135 大三度+小三度2 Cm 小三和弦1b35 小三度+大三度3 C-5 大三减五和弦13b5 大三度+增二度4 C+5,C+,Cang 增和弦13#5 大三度+大三度5 Cdim,C-,C°减和弦1b3b56 小三度+小三度+小三度6 Csus4,Csus 挂四和弦145 纯四度+大二度7 C6 大六和弦1356 大三和弦+大二度8 Cm6 小六和弦1b356 小三和弦+大二度9 C7 七和弦135b7 大三和弦+小三度10 Cmaj7,CM7 大七和弦1357 大三和弦+大二度11 Cm7 小七和弦1b35b7 小三和弦+小三度12 Cm#7 小升七和弦1b357 小三和弦+大二度13 C7+5,C7#5 七增五和弦13#5b7 增和弦+大二度14 C7-5,C7b5 七减五和弦13b5b7 大三减五和弦+大三度15 Cm7-5 ,Cm7b5 小七减五和弦1b3b5b7 减三和弦+大三度16 C7sus4 七挂四和弦135b74 七和弦+纯四度17 C7/6 七六和弦135b76 七和弦+大六度18 Cm79 大七九和弦13572 大七和弦+小三度19 Cmaj9,CM9 大九和弦13572 大七和弦+小三度20 C9 九和弦135b72 七和弦+大三度21 C9+5 九增五和弦13#5b72 七增五和弦+大三度22 C9-5 九减五和弦13b5b72 七减五和弦+大三度23 Cm9 小九和弦1b35b72 小七和弦+大三度24 C7+9 七增九和弦135b7#2 七和弦+纯四度25 Cm9#7 小九增七和弦1b3572 小升七和弦+小三度26 C7b9 七减九和弦135b7b2 七和弦+小三度27 C7-9+5 七减九增五和弦13#5b7b2 七增五和弦+小三度28 C7-9-5 七减九减五和弦13b5b7b2 七减五和弦+小三度29 C69 六九和弦13562 大六和弦+纯四度30 Cm69 小六九和弦1b3562 小六和弦+纯四度31 C11 十一和弦135b724 九和弦+小三度32 Cm11 小十一和弦1b35b724 小九和弦+小三度33 C11+ 九增十一和弦135b72#4 九和弦+大三度34 C13 十三和弦135b7246 十一和弦+大三度35 C13-9 十三减九和弦135b7b246 七减九和弦+大三度+大三度36 C13-9-5 十三减九五和弦13b5b7b246 七减五和弦+小三度+大三度+大三度歌曲和弦配置法一、决定调性一首歌曲首先要分清是大调还是小调。
弦长计算公式范文
弦长计算公式范文弦长是指弦所占据的弧的长度。
在数学和物理中，弦长的计算公式可以通过三角函数来推导得到，具体推导过程如下：设圆的半径为R，弦角为θ，则弧长可表示为s。
弧长s可以通过弧度转角的方式计算得到：s=Rθ根据三角函数的定义，可得：θ=s/R在几何关系中，我们知道半径R的两个端点到圆心的距离为R，即d=R。
假设弦的中点到圆心的距离为h，则根据勾股定理可得：R²=(d/2)²+h²将 h 替换为中位角的一半，即h = Rsin(θ/2)，代入上式可得：R² = (d/2)² + R²sin²(θ/2)化简可得：(d/2)² = R²(1 - cos(θ/2))根据三角恒等式可得：cos(θ/2) = √((1 + cosθ) / 2)代入上式中可得：(d/2)² = R²(1 - √((1 + cosθ) / 2))再次化简可得：(d/2) = R√(2(1 - √((1 + cosθ) / 2)))利用勒雅公式展开√((1 + cosθ) / 2) ，可得：√((1 + cosθ) / 2) = √(1/2) * √(1 + cosθ) = √(1/2) *√(2cos²(θ/2))然后继续化简可得：√((1 + cosθ) / 2) = √cos(θ/2)代入上面的式子可得：(d/2) = R√(2(1 - √cos(θ/2)))从而推导出弦长的计算公式为：s = 2Rsin(θ/2)在实际应用中，弦长的计算公式可以用于求解圆弧长度、物体运动的轨迹等问题。
此公式可以通过给定的半径和弦角来计算弦长，而不需要测量弦的实际长度。
需要注意的是，上面的推导过程假设圆心角θ是弧度，而非角度。
如果需要使用角度而非弧度，需要将角度转换为弧度再进行计算。
初中二年级几何学习技巧掌握相交弦与割线的计算方法
初中二年级几何学习技巧掌握相交弦与割线的计算方法几何学是数学中一个非常重要的分支，也是初中数学中的一个重要内容。
学习几何可以帮助学生培养思维逻辑能力，提高解决问题的能力。
在初中二年级的几何学习中，掌握相交弦与割线的计算方法是关键。
相交弦是指两条弦在圆内或者圆外相交，并且交点在线段上的部分。
割线是指一条正直穿过圆的直线，它有两个交点。
相交弦与割线的计算方法有很多，下面我将分几个方面介绍如何掌握这些计算方法。
第一，了解相关定义。
在学习几何时，了解相关的定义是非常重要的。
首先，我们要明确什么是弦和割线。
弦是圆上的两点之间的线段，而割线则是穿过圆的直线。
并且，我们要明白相交弦的特点，即两个弦相交时交点在线段上。
第二，掌握相交弦的计算公式。
当我们已经有两个相交的弦时，我们可以使用一些公式来计算相交弦的长度。
例如，如果已知弦的长度、半径和弦与弦之间的夹角，我们可以使用余弦定理来计算相交弦的长度。
第三，了解割线的计算方法。
割线的计算方法与相交弦有些相似，但也有一些不同。
我们可以通过已知的圆的半径和割线与圆心的夹角来计算割线的长度。
这里我们可以使用正弦、余弦或者正切函数来计算割线的长度。
第四，进行实际例题练习。
在学习几何中，光掌握理论是不够的，还要进行实际的练习。
通过解决一些例题，能够帮助我们更好地理解相交弦与割线的计算方法。
在解题过程中，可以借助画图和分析求解的方法来加深对这些计算方法的理解。
第五，总结和复习。
在学习几何的过程中，总结和复习是非常重要的。
学完一章内容后，可以对学过的知识进行总结，并做一些练习题来检验自己的掌握程度。
此外，复习时也可以和同学进行讨论和交流，这样可以帮助我们更好地理解和记忆所学的知识。
通过以上的学习技巧，我们可以更好地掌握相交弦与割线的计算方法。
同时，也要注意理论与实际的结合，理解概念的同时，加强实际例题的练习，提高解决问题的能力。
希望同学们能够用心去学习几何学，掌握相交弦与割线的计算方法，并在应用中灵活运用，取得优异的成绩！。
弧长弦高计算
弧长弦高计算
弧长是一条弧线的长度，弦高是弦与弧线的垂直距离。
弧长和弦高的计算公式如下：
1. 弧长（S）计算公式：S = rθ，其中r为弧的半径，θ为所对的圆心角的大小（以弧度为单位）。
2. 弦高（h）计算公式：h = r - r*cos(θ/2)，其中r为弧的半径，θ为所对的圆心角的大小（以弧度为单位），cos为角度的余弦函数。
要计算弧长和弦高，需要知道弧的半径和所对的圆心角的大小。
通过这两个参数，可以利用上述公式来计算出弧长和弦高的数值。
需要注意的是，在计算中使用的角度必须以弧度为单位，如果给定的角度是以度数表示的，则需要将其转换为弧度后再进行计算。
以上是弧长和弦高的计算方法，希望对你有所帮助。
钢琴乐理-总结和弦计算公式,一个和弦从大三到十三和弦的36种变化特点
钢琴乐理——下半部分总结和弦计算公式，一个和弦从大三到十三和弦的36种变化特点和弦计算公式，大三、挂四、九、十一、十三和弦光这几个就老记不住，这里总结了一个和弦从大三到十三和弦的36种变化特点，总结成计算式，让同学们可以像做计算题一样算和弦。
再也不用担心乐理了。
（附带配和弦、音阶等）序号和弦标记和弦名称和弦内音和弦公式1 C 大三和弦135 大三度+小三度2 Cm 小三和弦1b35 小三度+大三度3 C-5 大三减五和弦13b5 大三度+增二度4 C+5,C+,Cang 增和弦13#5 大三度+大三度5 Cdim,C-,C°减和弦1b3b56 小三度+小三度+小三度6 Csus4,Csus 挂四和弦145 纯四度+大二度7 C6 大六和弦1356 大三和弦+大二度8 Cm6 小六和弦1b356 小三和弦+大二度9 C7 七和弦135b7 大三和弦+小三度10 Cmaj7,CM7 大七和弦1357 大三和弦+大二度11 Cm7 小七和弦1b35b7 小三和弦+小三度12 Cm#7 小升七和弦1b357 小三和弦+大二度13 C7+5,C7#5 七增五和弦13#5b7 增和弦+大二度14 C7-5,C7b5 七减五和弦13b5b7 大三减五和弦+大三度15 Cm7-5 ,Cm7b5 小七减五和弦1b3b5b7 减三和弦+大三度16 C7sus4 七挂四和弦135b74 七和弦+纯四度17 C7/6 七六和弦135b76 七和弦+大六度18 Cm79 大七九和弦13572 大七和弦+小三度19 Cmaj9,CM9 大九和弦13572 大七和弦+小三度20 C9 九和弦135b72 七和弦+大三度21 C9+5 九增五和弦13#5b72 七增五和弦+大三度22 C9-5 九减五和弦13b5b72 七减五和弦+大三度23 Cm9 小九和弦1b35b72 小七和弦+大三度24 C7+9 七增九和弦135b7#2 七和弦+纯四度25 Cm9#7 小九增七和弦1b3572 小升七和弦+小三度26 C7b9 七减九和弦135b7b2 七和弦+小三度27 C7-9+5 七减九增五和弦13#5b7b2 七增五和弦+小三度28 C7-9-5 七减九减五和弦13b5b7b2 七减五和弦+小三度29 C69 六九和弦13562 大六和弦+纯四度30 Cm69 小六九和弦1b3562 小六和弦+纯四度31 C11 十一和弦135b724 九和弦+小三度32 Cm11 小十一和弦1b35b724 小九和弦+小三度33 C11+ 九增十一和弦135b72#4 九和弦+大三度34 C13 十三和弦135b7246 十一和弦+大三度35 C13-9 十三减九和弦135b7b246 七减九和弦+大三度+大三度36 C13-9-5 十三减九五和弦13b5b7b246 七减五和弦+小三度+大三度+大三度歌曲和弦配置法一、决定调性;一首歌曲首先要分清是大调还是小调。
弦切角定理
弦切角定理引言弦切角定理是解决弦和切线之间的角度关系的定理。
该定理在几何学和三角学中应用广泛，能帮助我们计算弧长和角度度量之间的关系。
定理表述给定一个圆，以及通过圆上两点的一条弦和该弦上一个点处的切线。
那么这条切线和弦之间的角度等于切线上这个点所对应的弦的角度的一半。
换句话说，切线和弦之间的角度等于切线和半径之间的角度。
数学表达式根据定理的表述，我们可以得到以下数学表达式：如果弦的两个端点分别是A和B，切线与弦相交的点为C，圆心为O，那么∠ACB = 1/2 × ∠AOB.推导证明我们来看一下弦切角定理的推导证明。
由于切线和半径相切，因此可以得到∠OCA = 90°（直角）。
同时，由于OC与AC共享相同的一条线段，因此可以得到∠OCA = ∠ACO. 所以∠ACO = ∠OCA = 90°.又因为OC与BC共享相同的一条线段，所以∠OCB = ∠OBC.那么根据三角形内角和定理，我们可以得到∠ACB = ∠ACO + ∠OCB = 90° + ∠OBC = 90° + 1/2 × ∠AOB.所以我们可以得出结论：∠ACB = 1/2 × ∠AOB.应用示例弦切角定理可以应用于很多具体的几何问题。
下面我们来看一个应用示例。
假设有一条半径为10cm的圆上的弦长度为12cm。
我们想要计算弦上某一点处的切线和弦之间的角度。
首先，我们可以通过弦长的定义来计算角度。
根据弦长公式，我们有：弧长 = 弧度 × 半径根据弦长的定义，我们可以得到：12 = 弧度 × 10解方程可以得到弧度为12/10 = 1.2.然后，根据弧度和角度之间的关系，我们可以计算角度为弧度× 180° / π = 1.2 × 180° / π ≈ 68.754°.由于弦切角定理告诉我们切线和弦之间的角度等于对应弦的角度的一半，所以我们可以计算出切线和弦之间的角度为1/2 × 68.754° ≈ 34.377°.总结弦切角定理是解决弦和切线之间角度关系的重要定理。
吉他和弦乐理基本知识讲解
吉他和弦乐理基本知识讲解吉他和弦乐理基本知识讲解吉他和弦指在“吉他”上所弹奏的“和弦”，也指由几个不同的音组成的和声。
下面是吉它和弦的相关知识，一起来了解加深和弦知识吧。
什么是和弦按照一定度数关系排列起来的一组音，称为和弦。
和弦中的各音之间是一般三度关系，但也有不按三度关系的。
不同的和弦具有不同的色彩属性，可以达到不同的声音效果，这使得和弦的配置成为音乐理论中十分重要的一项内容。
和弦一般是三和弦，其从低到高三个音分别称为根音、三音、五音。
如果是七和弦的话，就多了个七音。
和弦的不同功能属性是由组成和弦的各音之音的关系决定的和弦的分类及功能(一)按音程分1、三和弦：由三个音组成，各音之间是三度关系。
又可分为大三和弦，其第一、三音之间是大三度，三、五音之间是小三度，如C和弦：1、3、5;小三和弦，三个音之间均为小三度，如Am：6、1、3。
2、七和弦：由四个音组成，各音之间也是三度关系。
如C7：1、3、5、7。
还可细分为大七和弦、小七和弦等，不再详述。
3、九和弦：在七和弦基础上再叠加一个三度音。
用得不多，不再详述。
(二)按功能分这种分法直接关系到歌曲编配，故加以详细说明(为便于说明，均以大家接触最多的C调为例);1、主和弦三和弦的一种，只有过是依其功能命名。
是在和弦体系中起主导作用的和弦。
它是和曲子的主干音(参见：主干音)紧密相关的，确定整个曲子的基调。
如以C大调为例，其主和弦即C和弦：1、3、5;而A 小调的主和弦为Am和弦：6、1、3.2、属和弦三和弦的一种，从其功能来看，对主和弦起附属作用，故名属和弦。
其根音是主和弦根音的上行纯四度(四度音中只有一个半音程，这样的音程称为纯四度，因其音响效果是最和谐的，如1到4，在其1、2、3、4四度音程中，只有3、4间是半音)，如C调而言，主音是1，其上行纯四度是5,即G，则属和弦为G和弦：5、7、2。
属和弦有倾向主和弦的特性，这在和弦配置中十分有用，在下面的配置方法中会进一步讲解。
钢琴中的数学
钢琴中的数学钢琴作为一种古老的音乐乐器，从中可以体现出许多复杂的音乐理论和数学原理。
本文将介绍在钢琴演奏中所涉及到的数学概念和原理。
音符与音高在钢琴曲谱上，每个音符都有其特定的时值和音高。
音符的时值是指这个音符要持续多长时间。
音高则是指这个音符在音乐中的音高高低。
钢琴的音高是基于12个半音阶来确定的。
在一个八度中，可以分成12个半音阶。
每个半音阶都被分成100个等分，这意味着每个半音上有100个音高值。
根据这个原理，我们可以得到一个半音的音高公式：21/1200。
这个公式可以被用来计算一个音符的音高，它的计算方式如下所示：f=f0∗2n/12在公式中，f代表的是音符的频率，f0则是一个参考音符的频率。
n的值则代表这个音符与一个参考音符之间的半音数。
这个公式可以使我们准确地计算出一个音符的音高。
调性与和声在音乐理论中，调性是指一段曲子所遵循的音阶和和弦组合。
在钢琴演奏中，调性是非常重要的，因为不同的调性会影响到钢琴曲子的感觉和情感。
和声是钢琴演奏中另一个非常重要的概念。
和声是指在一段音乐中同时奏响的两个或更多的音符。
不同的和声可以带来意想不到的效果，使音乐更加丰富多彩。
节奏和拍子节奏是钢琴演奏中最基本的概念之一。
它指的是一个曲子中音符的强弱和持续时间。
在一个曲子中，主旋律和伴奏的节奏往往是不同的。
拍子则是节奏的一种组织形式。
在钢琴曲子中，拍子是由一系列强弱有序的节拍所组成的。
拍子分为二拍、三拍、四拍等。
在钢琴演奏中，拍子是非常重要的，因为它能给听众带来稳定的节奏感。
总结在本文中，我们介绍了钢琴演奏中的一些数学原理和概念。
钢琴作为一种古老的乐器，它所表达的音乐和情感是无限的。
了解这些数学原理和概念可以让我们更好地欣赏和理解钢琴演奏的美。
数学中的音乐节拍和音符的计算
数学中的音乐节拍和音符的计算音乐是一门美妙的艺术，而数学在其中扮演着重要的角色。
数学可以帮助我们计算音乐中的节拍和音符，从而创作出优美的旋律和和谐的和弦。
本文将介绍数学在音乐中的运用，探讨音乐节拍和音符的计算方法。
在音乐中，节拍是一个关键的概念。
它决定了音乐的速度和节奏感。
数学可以帮助我们精确地计算出各种节拍。
首先，我们需要了解拍子。
拍子是由一个固定的时间单位组成的。
常见的拍子有二分之一拍、四分之一拍、八分之一拍等。
在这些拍子中，我们可以通过数学计算出每分钟内所含的拍子数。
例如，在四分之一拍的情况下，一分钟内有60个拍子。
接下来，我们将探讨音符的计算方法。
音符代表了音乐中的音高和持续时间。
在音乐中，音符的持续时间可以用分数表示，例如二分之一音符、四分之一音符和八分之一音符等。
数学可以帮助我们计算出各种音符的持续时间。
以四分之一音符为例，如果一分钟内有60个拍子，那么一分钟内就有240个四分之一音符。
除了基本的节拍和音符计算，数学还可以帮助我们探索更复杂的音乐结构。
例如，序列音乐是由一系列音符序列组成的。
通过对音符序列进行数学运算，我们可以创作出具有各种情感和层次的音乐作品。
数学还可以用于音乐分析和谱写。
通过数学方法，我们可以深入研究音乐的结构和规律，并通过谱写将这些规律应用到创作中。
此外，数学在音乐中还有其他应用。
例如，通过频率的计算，我们可以确定不同音符的音高。
频率和音高之间存在着数学上的关系，通过数学公式，我们可以准确地计算出各种音高。
另外，数学还可以帮助我们分析和合成音波。
音波是音乐中的基本元素，通过数学运算，我们可以模拟和合成各种音波，从而创造出多样化的音乐效果。
综上所述，数学在音乐中发挥了重要的作用。
它可以帮助我们计算音乐中的节拍和音符，创作出优美的旋律和和谐的和弦。
通过数学方法，我们可以深入研究音乐的结构和规律，并将其应用于音乐的创作和分析中。
音乐和数学的结合，不仅使我们对音乐有了更深入的理解，也为我们带来了更丰富多彩的音乐体验。
过圆内一点的最短弦长公式(一)
过圆内一点的最短弦长公式(一)过圆内一点的最短弦长公式在数学中，圆是一个经常被研究的几何图形。
当我们在圆内部选择一个点时，我们可能会想知道从该点到圆上的点连线的最短长度。
这个长度被称为最短弦长，而计算最短弦长的公式则是非常有用的。
以下是几个与过圆内一点的最短弦长公式相关的公式，以及相应的解释和示例：1. 最短弦长公式最短弦长公式可以用来计算从圆内一点到圆上的一个点的最短弦长。
对于一个圆心坐标为(ℎ,k)，半径为r的圆，以及圆内一点的坐标为(x,y)，最短弦长可以通过以下公式计算：d=2√r2−(x−ℎ)2−(y−k)2其中，d表示最短弦长。
示例：在一个以(2,3)为圆心，半径为5的圆内选择一个点(4,5)，我们可以用最短弦长公式计算最短弦长：d=2√52−(4−2)2−(5−3)2d=2√25−4−4d=2√17d≈因此，从点(4,5)到圆上的最短弦长约为$$。
2. 弦长公式弦是连接圆上两点的线段，而弦长公式可以用来计算圆上两点之间的弦长。
对于一个圆心坐标为(ℎ,k)，半径为r的圆，以及两个点的坐标分别为(x1,y1)和(x2,y2)，弦长可以通过以下公式计算：d=2√r2−(x2+x12−ℎ)2−(y2+y12−k)2其中，d表示弦长。
示例：在一个以(2,3)为圆心，半径为5的圆上选择两点(4,0)和(7,4)，我们可以用弦长公式计算弦长：d=2√52−(7+42−2)2−(4+02−3)2d=2√25−(112−2)2−(42−3)2d=2√25−(72)2−(12)2d=2√25−494−14d =2√4d =2√504d =2√252d =2×5d =10因此，点(4,0)和(7,4)之间的弦长为10。
3. 弦段长公式弦段是弧的一部分，而弦段长公式可以用来计算圆上两点之间的弦段长。
对于一个圆心坐标为(ℎ,k )，半径为r 的圆，以及两个点的坐标分别为(x 1,y 1)和(x 2,y 2)，弦段长可以通过以下公式计算：d=2√r 2−(x 2+x 12−ℎ)2−(y 2+y 12−k)2−2√r 2−(x 1−ℎ)2−(y 1−k )2其中，d 表示弦段长。
35知识讲解_两角和与差的正弦、余弦与正切公式_提高
2,2
5
。
10 5
（1）求 tan( ) 的值；
（2）求 2 的值。
【答案】（1） 3 （2） 3 4
【解析】
由三角函数定义可得， cos 2 , cos 2 5 ,
10
5
又因为 , 为锐角，所以 sin 7 2 ,sin 5 , 因此 tan 7, tan 1
10
5
2
（1） tan( ) tan tan 3 ； 1 tan tan
tan( ) sin( ) sin cos cos sin tan tan cos( ) cos cos sin sin 1 tan tan
tan( ) sin( ) sin cos cos sin tan tan cos( ) cos cos sin sin 1 tan tan
2 3 2
7；
1 2( 3) 4
2
sin(
) sin(
)
（2）化简可得 2
cos sin
cos 2sin
cos 2sin
1 tan 3 1 2 tan 10
举一反三：
【变式 1】（2016
天津南开区模拟）（1）已知 sin
3 , (
, )．
5
22
求 tan(3 ) 的值． 4
)
tan 3 tan
1
4 tan 3
tan
1 3 4
1 3
1 7
．
4
4
（2） ,
3 4
,
,
3 2
, 2
,
4
(
2
,
3 4
)
,
又sin( ) 3 ,cos( ) 4 ; sin( ) 12 ,cos( ) 5 .
6543柱式和弦公式
6543柱式和弦公式6543柱式和弦公式是一种用于计算和弦音的公式，它是音乐理论中的重要内容。
在音乐中，和弦是由多个音符同时演奏而成的，是音乐和谐的基础。
而6543柱式和弦公式则是一种简易的计算方法，用于确定和弦中各个音符的音高。
在6543柱式和弦公式中，数字6、5、4和3分别代表了和弦中的各个音符。
其中，数字6代表的是和弦中的最高音，数字5代表次高音，数字4代表中音，数字3代表最低音。
这四个数字的排列顺序决定了和弦的音高顺序。
在使用6543柱式和弦公式时，首先确定和弦的根音，也就是和弦的基准音。
然后，根据和弦的类型和调性，在根音的基础上按照6543的顺序依次确定其他音符的音高。
例如，如果要确定一个C 大调的C大三和弦（C大调的三和弦由根音、大三度和纯五度构成），则根据6543柱式和弦公式，C大三和弦的音高顺序为C（根音）、E（大三度）、G（纯五度）。
通过6543柱式和弦公式，我们可以方便地计算各种和弦的音高。
同时，它也能帮助我们理解和弦的构成和音程的关系。
在音乐创作和演奏中，和弦是非常重要的，它们不仅能够增加音乐的层次感和丰富度，还能够营造出不同的情绪和效果。
除了用于计算和弦音高外，6543柱式和弦公式还可以用于和弦的转位。
和弦的转位是指将和弦中的某个音符移到其他位置，从而改变和弦的音高顺序。
通过6543柱式和弦公式，我们可以清晰地看到和弦转位对音高的影响，从而更好地理解和弦的结构和变化。
6543柱式和弦公式是音乐理论中一种重要的工具，它能够帮助我们计算和弦的音高，并且能够用于和弦的转位。
掌握了这个公式，我们可以更加准确地理解和弦的构成和演奏，并且能够在音乐创作中更加自如地运用和弦。
无论是作曲、编曲还是演奏，了解和运用6543柱式和弦公式都是非常有益的。
通过不断的练习和实践，我们可以更加熟练地运用这个公式，为音乐增添更多的色彩和魅力。
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1=#D/bE bE Fm Gm bA bB Cm
6 日本五声音阶 3－4－6－7－1 日本都节调式，（缺2、5两音）。
7 布鲁斯五声音阶 1－b3－4－5－6 含b3的五声音阶。
6 Csus4,Csus 挂四和弦 145 纯四度+大二度
7 C6 大六和弦 1356 大三和弦+大二度
8 Cm6 小六和弦 1b356 小三和弦+大二度
30 Cm69 小六九和弦 1b3562 小六和弦+纯四度
31 C11 十一和弦 135b724 九和弦+小三度
32 Cm11 小十一和弦 1b35b724 小九和弦+小三度
9 C7 七和弦 135b7 大三和弦+小三度
10 Cmaj7,CM7 大七和弦 1357 大三和弦+大二度
11 Cm7 小七和弦 1b35b7 小三和弦+小三度
二、和弦初配
以自己较熟悉调的和弦经常出现135这些音，则可断定为大调；即大调的C和小调的Am经常出现135这些音，则可断定为大调；先为歌曲初配和弦，然后通过调的之间的关系转换到实际调上来。
1、先将歌曲开头和结尾的小节配上和弦。大调为C ，小调为Am。
2、结尾前一小节一般配以属和弦或属七和弦。大调为G 或G7，小调为Em或 E7。
21 C9+5 九增五和弦 13#5b72 七增五和弦+大三度
22 C9-5 九减五和弦 13b5b72 七减五和弦+大三度
23 Cm9 小九和弦 1b35b72 小七和弦+大三度
33 C11+ 九增十一和弦 135b72#4 九和弦+大三度
34 C13 十三和弦 135b7246 十一和弦+大三度
35 C13-9 十三减九和弦 135b7b246 七减九和弦+大三度+大三度
3 和声小调 6－7－1－2－3－4－#5－6 升第七级的自然小调音阶。
4 旋律小调 6－7－1－2－3－#4－#5－6－5－4－3－2－1－7－6 上行时升第六七级，下行还原。
5 中国五声音阶 宫商角徴羽（1－2－3－5－6） 中国民族音阶，（缺4、7两音）
1=#G/bA bA bBm Cm #C bE Fm
1=A A Bm #Cm D E #Fm
5、五级和弦G 、G7有强烈地向主和弦拢的性质，故又称之为导和弦。
6、六级和弦Am的音色介于一级与四级之间，可用来代理这两种和弦或用来连接两者。
五、和弦其它连接规律
(1)C ---C7---F (2) F ---Fm---C (3) Em---A7---Dm/D7 (4) Dm/Am---Dm7---Dm6
15 Cm7-5 ,Cm7b5 小七减五和弦 1b3b5b7 减三和弦+大三度
16 C7sus4 七挂四和弦 135b74 七和弦+纯四度
17 C7/6 七六和弦 135b76 七和弦+大六度
1=#F/bG #F bAm bBm B #C bEm
1=G G Am Bm C D Em
2、小调式(1)Am---Dm6 (2)Am---A
和弦转换表
调式 一级(135) 二级(246) 三级(357) 四级(461) 五级(572) 六级(613)
音阶模式表
序号 音阶名称： 构成音： 特征：
1 大调音阶 1－2－3－4－5－6－7－1 大调的基本形式。
2 自然小调 6－7－1－2－3－4－5－6 小调的基本形式。
和弦构造与计算公式
序号 和弦标记 和弦名称 和弦内音 和弦公式
1 C 大三和弦 135 大三度+小三度
2 Cm 小三和弦 1b35 小三度+大三度
12 Cm#7 小升七和弦 1b357 小三和弦+大二度
13 C7+5,C7#5 七增五和弦 13#5b7 增和弦+大二度
14 C7-5,C7b5 七减五和弦 13b5b7 大三减五和弦+大三度
1=E E #Fm bAm A B #Cm
1=F F Gm Am bB C Dm
2、二级和弦Dm、D7、Dm7，由于音色接近G7和弦，所以可作G7的先行和弦，使和弦进行地更圆滑。
3、三级和弦E 、Em是较弱的一种和弦，它通常在一级和弦所占小节太多时用来作一级和弦的代理和弦。
4、四级和弦F建立在音阶第四度音上，它使和弦音色富于变化，被用来联接主和弦及属和弦。
1=C C Dm Em F G Am
1=#C/bD #C bEm Fm #F bA bBm
18 Cm79 大七九和弦 13572 大七和弦+小三度
19 Cmaj9,CM9 大九和弦 13572 大七和弦+小三度
20 C9 九和弦 135b72 七和弦+大三度
24 C7+9 七增九和弦 135b7#2 七和弦+纯四度
25 Cm9#7 小九增七和弦 1b3572 小升七和弦+小三度
26 C7b9 七减九和弦 135b7b2 七和弦+小三度
3 C-5 大三减五和弦 13b5 大三度+增二度
4 C+5,C+,Cang 增和弦 13#5 大三度+大三度
5 Cdim,C-,C° 减和弦 1b3b56 小三度+小三度+小三度
3、属七和弦前如合适的话，最好配下属和弦。大调为F ，小调为Dm。
4、明显倾向某和弦的小节配上该和弦：
（1） 小节中的音均为某和弦内音；
（2） 小节中强拍上的音决定和弦；） 小节中反复出现的音决定和弦；
1=#A/bB bB Cm Dm bE F Gm
1=B B #Cm bEm E #F bAm
36 C13-9-5 十三减九五和弦 13b5b7b246 七减五和弦+小三度+大三度+大三度
歌曲和弦配置法
一、决定调性
一首歌曲首先要分清是大调还是小调。一般大调的曲子多以135其中的某一音开始，也多以15其中的某一音结束；小调歌曲则以36开始，以6作结束。因此，如果一首歌曲结束在主音1上它多半是大调，结束在主音6上它多半是小调。但如果歌曲的结束不是1也不是6，就要分析歌曲旋律中调性的倾向。旋律中经常出现135这些音，则可断定为大调；经常出现613这些音，则可断定为小调。
(5) Am7---Am6 (6) Cdim---C7 (7) C ---Cmaj---C7 (8) C7---Cdim (9) C ---Cang
六、歌曲结束式和弦配法
1、大调式(1)C ---Cmaj7 (2)C ---Fm---C (3)C ---bA---C (4)C ---bE---C
（5） 小节中被装饰的音决定和弦；
三、和弦的进行
一般而言，和弦的根音按逆行的三五七度进行时为良好进行，而顺行三五七为不良进行，如图所示。
四、再修缮和弦
在初配好的和弦基础上有必要利用音阶上各级和弦的功能寻找代理和弦再度美化和弦。
1、一级和弦，即主和弦C ，是唯一具有决定性和控制性的和弦，所以常用于开头和结尾。
27 C7-9+5 七减九增五和弦 13#5b7b2 七增五和弦+小三度
28 C7-9-5 七减九减五和弦 13b5b7b2 七减五和弦+小三度
29 C69 六九和弦 13562 大六和弦+纯四度