2016年江苏高考数学试题(Word版-)

2016年江苏高考数学试题(Word 版-)

2016年江苏数学高考试题

数学Ⅰ试题

一、填空题：本大题共14个小题，每小题5分，共70分

1.已知集合{1,2,3,6},{|23},A B x x =-=-<<则=A B ________________.

2.复数(12i)(3i),z =+-其中i 为虚数单位，则z 的实部是________________.

3.在平面直角坐标系xOy 中，双曲线22

173x y -=的焦距是

________________.

4.已知一组数据4.7，4.8，

5.1，5.4，5.5，则该组数据的方差是________________.

5.函数y 2

32x x --________

10.如图，在平面直角坐标系xOy 中，F 是椭圆2222

1()x y a b a b +=＞＞0的右焦点，直线2b y =与椭圆交于B ，C 两点，且90BFC ∠= ，则该椭圆的离心率是________

11.设f （x ）是定义在R 上且周期为2的函数，在区间[ −1，1)上，,10,()2,01,5x a x f x x x +-≤<⎧⎪=⎨-≤<⎪⎩其中.a ∈R 若59()()22f f -=，则f （5a ）的值是________

12. 已知实数x ，y 满足240220

330x y x y x y -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪--≤⎩，则x 2＋y 2的取值范围

是________

13.如图，在△ABC 中，D 是BC 的中点，E ，F 是AD 上的两个三等分点，4BC CA ⋅=，1BF CF ⋅=-，则BE CE ⋅的值是________

14.在锐角三角形ABC 中，若sin A ＝2sin B sin C ，则tan

A tan

B tan

C 的最小值是________

二、解答题 （本大题共6小题，共90分）

15.（本小题满分14分）

在ABC △中，AC ＝6，4πcos .54

B C ， （1）求AB 的长； （2）求πcos(6A )的值.

16.(本小题满分14分)

如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，D，E分别为AB，BC的中点，点F在侧棱B1B上，且11

AC A B

⊥.

⊥，1111

B D A F

求证：（1）直线DE∥平面A1C1F；

（2）平面B1DE⊥平面A1C1F.

17.（本小题满分14分）

现需要设计一个仓库，它由上下两部分组成，上部分的形状是正四棱锥1111P A B C D -，下部分的形状是正四棱柱1111ABCD A B C D -(如图所示)，并要求正四棱柱的高1PO 的四倍. （1）若16,PO 2,AB m m ==则仓库的容积是多少？

（2）若正四棱柱的侧棱长为6m ，则当1

PO 为多少时，仓库的容积最大？

18. （本小题满分16分）

如图，在平面直角坐标系中，已知以M 为圆心的圆M ﹕22

1214600x y x y +--+=及其上一点A(2，4)

（1）设圆N 与x 轴相切，与圆M 外切，且圆心N 在直线x ＝6上，求圆N 的标准方程；

（2）设平行于OA 的直线l 与圆M 相交于B 、C 两点，

且BC＝OA，求直线l的方程；

（3）设点T（t，0）满足：存在圆M上的两点P和Q，使得,

+=，求实数t的取值范围。

TA TP TQ

19. （本小题满分16分）

已知函数()(0,0,1,1)

x x

=+>>≠≠.

f x a b a b a b

.

（1）设a＝2，b＝1

2

①求方程()

f x＝2的根;

②若对任意x R∈，不等式(2)f()6

≥-恒成立，求实数m的

f x m x

最大值；

（2）若01,1a b <<＞，函数()()2g x f x =-有且只有1个零点，求ab 的值。

20.（本小题满分16分）

记{}1,2,100U =…，

.对数列{}()*n a n N ∈和U 的子集T ，若T =∅，定义0T S =;若{}12,,k T t t t =…，，定义12+k T t t t S a a a =++….例如：{}=1,3,66T 时，1366+T S a a a =+.现设{}()*n a n N ∈是公比为3的等比数列，且当{}=2,4T 时，=30T S .

（1）求数列{}n a 的通项公式；

（2）对任意正整数()1100k k ≤≤，若{}1,2,k T ⊆…，

，求证：1T k S a +<； （3）设,,C D C U D U S S ⊆⊆≥，求证：2C C D D

S S S +≥.

数学Ⅱ（附加题）

21.【选做题】本题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两小题，并在相应的答题区域内作答．若多做，则按作答的前两小题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

A．【选修4—1几何证明选讲】（本小题满分10分）

如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，BD⊥AC，D为垂足，E是BC的中点，求证：∠EDC＝∠ABD.

B.【选修4—2：矩阵与变换】（本小题满分10分） 已知矩阵12,02A ⎡⎤=⎢⎥-⎣⎦矩阵B 的逆矩阵111=202B -⎡⎤-⎢⎥⎢⎥⎣⎦，求矩阵AB.

C.【选修4—4：坐标系与参数方程】（本小题满分10分） 在平面直角坐标系xOy 中，已知直线l 的参数方程为

1123x t y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数），椭圆C 的参数方程为cos ,2sin x y θθ=⎧⎨=⎩（θ为参

数）.设直线l 与椭圆C 相交于A ，B 两点，求线段AB 的长.

D.设a ＞0，∣x －1∣＜3a ，∣y －2∣＜3

a ，求证：∣2x ＋y －4∣＜a.