信号与系统知识要点(互联网+)

《信号与系统》知识要点

第一章 信号与系统

1、周期信号的判断 （1）连续信号

思路：两个周期信号()x t 和()y t 的周期分别为1T 和2T ，如果

11

22

T N T N =为有理数（不可约），则所其和信号()()x t y t +为周期信号，且周期为1T 和2T 的最小公倍数，即2112T N T N T ==。 （2）离散信号

思路：离散余弦信号0cos n ω（或0sin n ω）不一定是周期的，当 ①

2π

ω为整数时，周期0

2N π

ω=

；

②

1

2

2N N π

ω=

为有理数（不可约）时，周期1N N =； ③

2π

ω为无理数时，为非周期序列

注意：和信号周期的判断同连续信号的情况。 2、能量信号与功率信号的判断 （1）定义

连续信号 离散信号

信号能量： 2

|()|

k E f k ∞

=-∞

=

∑

信号功率： def

2

22

1lim ()d T T T P f t t T →∞-

=⎰ /2

2/2

1lim

|()|N N k N P f k N →∞=-=∑

（2）判断方法

能量信号： P=0E <∞， 功率信号： P E=<∞∞， （3）一般规律

①一般周期信号为功率信号；

②时限信号(仅在有限时间区间不为零的非周期信号)为能量信号；

⎰∞∞

-=t t f E d )(2

def

③还有一些非周期信号，也是非能量信号。

例如：ε(t )是功率信号； t ε(t )为非功率非能量信号

; 3、典型信号

① 指数信号： ()at f t Ke =，a ∈R

② 正弦信号： ()sin()f t K t ωθ=+

③抽样信号： sin ()t

Sa t t

=

欧拉公式：-cos +sin cos - sin 1cos ()21sin ()

2j t j t

j t j t j t j t e t j t e t j t

t e e t e e j ωωωωωωωωωωωω--⎧=⎨=⎩⎧

=+⎪⎪⎨

⎪=-⎪⎩

4、信号的基本运算

1) 两信号的相加和相乘 2) 信号的时间变化

a) 反转: ()()f t f t →- b) 平移: 0()()f t f t t →± c) 尺度变换: ()()f t f at →

3) 信号的微分和积分

注意：带跳变点的分段信号的导数，必含有冲激函数，其跳变幅度就是冲激函数的强度。正跳变对应着正冲激；负跳变对应着负冲激。 5、阶跃函数和冲激函数 （1）单位阶跃信号

00

()10t u t t <⎧=⎨>⎩

0t =是()u t 的跳变点。

（2）单位冲激信号

定义：

()1

t dt δ∞-∞⎧=⎪⎨

⎰ 0

()

f t t

0α<0α>K

α=O

t

()

t f K

ω

θT

ω

π

2ω

π

2t

()

t Sa 1

π

π

2π

3O

π-

性质：

1）取样性 11()()(0)

()()()

f t t dt f t t f t dt f t δδ∞

-∞∞

-∞

=-=⎰⎰

()()(0)()f t t f t δδ=

000()()()()f t t t f t t t δδ-=-

2）偶函数 ()()t t δδ=-

3）尺度变换 ()1

()at t a

δδ=

4）微积分性质 d ()

()d u t t t

δ= ()d ()t u t δττ-∞=⎰

（3）冲激偶 ()t δ'

性质： ()()(0)()(0)()f t t f t f t δδδ'''=-

()()d (0)f t t t f δ∞-∞

''=-⎰

()d ()t

t t t δδ-∞'=⎰

()()t t δδ''-=- ()d 0t t δ∞-∞

'=⎰

（4）斜升函数 ()()()d t

r t t t εεττ-∞

==⎰

（5）门函数 ()()()22

G t t t τττ

εε=+--

6、系统的特性 （重点：线性和时不变性的判断） （1）线性

1）定义：若同时满足叠加性与均匀性，则称满足线性性质。

当激励为1122()()C f t C f t +时，系统的响应为1122()()C y t C y t +。 2）线性系统

①分解特性： )()()(t y t y t y zs zi += ②零输入线性 ③零状态线性

（2）时不变性 :当激励为0()f t t -时，响应为0()y t t -。 （3）因果性 （4）稳定性

（5）微、积分特性。

第二章 连续系统的时域分析

1、时域分析法