山东省胶南市隐珠街道办事处中学八年级数学下册《2.31运用公式法(一)》导学案(无答案) 北师大版
八下数学《2.3运用公式法(2-1)》学案
八年级数学课题：《2.3运用公式法（2-1）》
学习目标：1、经历通过整式乘法中的平方差公式逆向推导出用公式法分解因式的过程，理解乘法公式22a b)-b)(a (a
b 与公式))((22b a b a b a 的关系，发展学生的逆向思维和推理能力.。
2、会用公式法（直接用公式不超过两次）进行分解因式
(指数是正整数).。
学习重点：用平方差公式分解因式
学习难点：正确地分解因式。
一、预习自学
1.运用乘法公式计算：
（1）（x+3）（x –3） = ；
（2）（4x+y ）（4x –y ）= ；
（3）（1+2x ）（1–2x ）= ；
（4）（3m+2n ）（3m –2n ）= ．
根据上面式子填空：
（1）9m 2–4n 2= ；
（2）16x 2–y 2= ；
（3）x 2–9= ；
（4）1–4x 2= ．
2.（1）观察上面多项式,它们有什么共同特征？
（2）你能试着尝试将2229,25y x x 写成两个因式的乘积，并与同伴交流。
3.分解因式的平方差公式：
把乘法公式（a+b ）（a －b ）= ；
反过来就得到：a 2－b 2=_________________
4.例1把下列各式分解因式：
（1）25–16x 2（2）9a 2–2
4
1b 解：（1）25–16x 2 =22）（）（（）（）。
山东省胶南市隐珠街道办事处中学八年级物理 长和时间的测量导学案(无答案)
第一节长度和时间的测量2、在国际单位制中，时间的基本单位是_______、符号是_______；它和其他单位之间的换算关系为：1h=_________m in=_________s=_________ms=______μs3、实验室常用测量时间的工具有________、钟表、日晷、沙漏等。
4、__________和__________之间的差异，这种差异称为测量误差；误差_________（填“能”或“不能”）绝对避免。
通常我们可以通过________测量工具，__________测量方法，选用____________的测量工具，多次测量取____________等方法减小测量误差。
三、展示交流1、认识时间的基本单位和常用单位。
2、认识测量时间的常用工具——钟表、秒表、停表等。
3、测量一下你身体上的钟表——脉搏，平均1分钟脉搏跳动次。
1、停表的使用例：右图所示是机械停表的实物照片。
（1）说说如何按动停表按钮正确操作使用停表。
（2）停表大表盘一周量度的时间是，分度值是；小表盘一周量度的时间是，分度值是。
（3）停表所表示的时间是2、误差1、_______和__________之间的差异，称为误差。
2、误差只能_______，不能消除。
3、选用测量精度高的工具，改进测量方法，____________能减小误差。
例：下列有关误差的说法中，正确的是( )1A. 多次测量取平均值可以减小误差B. 误差就是测量中产生的错误C. 只要认真测量，就可以避免误差D.选用精密度高的测量仪器可以消除误差练习：小明测量课本长度，得到如下四个数据：2.67cm，12.66cm，12.68cm，12.99cm。
那么课本的长度的测量值为__________cm。
四、当堂达标、1、下列过程中，经历时间差不多为1s的是（）A、人的眼睛眨一下的时间B、人呼吸一次的时间C、人打一次哈欠的时间D、人的心脏跳动一次的时间2、某同学用停表测时间，计时开始后15s按了下按钮，又经过10s后又按了一下按钮，则这时停表的示数是（）A、15sB、10sC、25sD、0s3、在下列空格填上合适的时间单位：（1）一节课的时间是2700______；（2）人步行100m所用的时间约为1.5_____;（3）唱一支歌的时间约为3______；（4）地球自转一周的时间约为24______；4、小明脉搏跳动次数为68次/min,在一次长跑比赛中，小明用自己的脉搏为同班的王华计时，测出跑一圈脉搏跳40次，则王华跑一圈所用时间大约是。
山东省胶南市隐珠街道办事处中学八年级数学下册：318
八年级数学导学案分式(2)
教学目标:
（一）知识与技能目标 使学生理解并掌握分式的基本性质，并能运用这些性质进行分式化简． （二）过程与方法目标
通过分式的化简提高学生的运算能力．
（三）情感与价值目标．
渗透类比转化的数学思想方法．
基础知识及同步训练：
(一)情境引入1．数学小笑话： 从前有个不学无术的富家子弟，有一次，父母出远门去办事，把他交给厨师照看，厨师问他：“我每天三餐每顿给你做两个馒头，够吗？”他哭丧着脸说：“不够，不够！”厨师又问：“那我就一天给你吃六个，怎么样？”他马上欣喜地说：“够了！够了！”
2．问：这个富家子弟为什么会犯这样的错误？
3．分数约分的方法及依据是什么？
．
（1）
2
163=的依据是什么？431612=呢？
（2）你认为分式a a 2与21相等吗？m n n 2与m
n 呢？
(二)新课
1．类比分数的基本性质，由学生小结出分式的基本性质：
分式的分子与分母都乘以(或除以)同一个不等于零的整式，分式的值不变，即：
2．加深对分式基本性质的理解：
例1 下列等式的右边是怎样从左边得到的？
由学生口述分析，并反问：为什么c ≠0？
解：
学生口答，教师设疑：为什么题目未给x ≠0的条件？(引导学生学会分析题目中的隐含条件．)
例2 化简：（1）ab bc a 2；（2）1
2122+--x x x
做一做练习 课堂练习
(三)课堂小结1、通过本节课学习，你有什么收获？
作业
教材P ．66习题3．2。
2.3.1公式法教案
5.增强学生合作交流意识，通过小组讨论和互助学习，提高对公式法的理解和应用。
三、教学难点与重点
1.教学重点
（1）一元二次方程公式法的推导及表达式的记忆：ax^2 + bx + c = 0（a ≠ 0）的解为x = [-b ± √(b^2 - 4ac)] / (2a)。
其次，在新课讲授过程中，我发现部分学生在理解判别式Δ的意义时遇到了困难。虽然我通过举例和对比分析进行了解释，但可能还需要找到更直观、更生动的方法来帮助他们理解。或许可以利用图形或实物模型来展示判别式的含义，让学生更直观地感受到它在一元二次方程求解过程中的作用。
在实践活动环节，学生们的参与度较高，分组讨论和实验操作都进行得比较顺利。但我也注意到，有些小组在讨论过程中出现了偏离主题的现象。为了提高讨论效率，我应该在活动开始前给出更明确的讨论要求和指导，确保学生们在讨论中能够紧扣主题。
关于学生小组讨论环节，我觉得整体效果较好，学生们能够积极参与，提出自己的观点。但在引导与启发学生思考问题时，我发现有些问题设置不够开放，导致学生的思维受到了限制。在今后的教学中，我需要优化问题设置，让学生有更多的发挥空间。
最后，在总结回顾环节，我感觉到学生们对本节课的知识点掌握程度参差不齐。为了巩固他们的学习成果，我计划在课后布置一些针对性的练习题，并对掌握程度较低的学生进行个别辅导。
2.3.1公式法教案
一、教学内容
《数学》八年级下册，第二章“二次方程”，第三节“求解二次方程的方法”，2.3.1公式法教案。本节教学内容主要包括以下方面：
1.引导学生回顾一元二次方程的一般形式：ax^2 + bx + c = 0（a ≠ 0）。
初中数学八年级下册《运用公式法》学案
2.3运用公式法【教学目标】1、使学生了解运用公式法分解因式的意义。
2、使学生掌握用平方差公式分解因式。
3、使学生了解，提公因式法是分解因式的首先考虑的方法，再考虑用平方差公式分解因式。
【教学重点】让学生掌握运用平方差公式分解因式。
【教学难点】将某些单项式化为平方形式，再用平方差公式分解因式；培养学生多步骤分解因式的能力。
【教学过程】1、观察乘法公式 （a +b ）（a －b ）=a 2－b 2 左边是整式乘法，右边是一个多项式，把这个等式反过来就是_________________观察第二个式子左边是一个___________，右边是___________，从左边到右边可以看作是_____________观察这两个式子有何关系？____________________因此我们把 a 2－b 2=（a +b ）（a －b ）看作是因式分解的平方差公式。
2、观察式子a 2－b 2,找出它的特点：它是一个_____项式，每项都可以_________________，整体来看是两个整式的_________3、分解因式（1）x 2－16=__________________（2）9 m 2－4n 2=______________例1、把下列各式分解因式：（1）25－16x 2; （2）9a 2－41b 2.练习：判断正误（1）x 2+y 2=（x +y ）（x －y ） （ ）（2）x 2－y 2=（x +y ）（x －y ） （ ）（3）－x 2+y 2=（－x +y ）（－x －y ） （ ）（4）－x 2-y 2=－（x+y ）（x －y ） （ ）（5）()222222a b c a ab b c +-=++- （ ）（6）()()()242221111a a a a -=-=+- （ ）例2、把下列各式分解因式:（1）9（m +n ）2－（m －n ）2; （2）2x 3－8x随堂练习1、下列多项式中，能运用平方差公式进行分解因式的是（ ）A 、x 2+2x+3B 、-x 2-y 2C 、-169+m 2D 、9x 2-7y2、若n 为任意整数，()n n +-1122的值总可以被k 整除，则k 等于（） A. 11 B. 22 C. 11或22 D. 11的倍数3、 观察下列各组中的两个多项式：（1）2x+y 和x+y （2）2x+2y 和-x-y（3）x 2+6x+9和2x 2y+6xy （4）2y+4x 和4x 2-y 2其中有公因式的是 （ ）A.（1）（2）（3）B.（2）（3）（4）C. （1）（2）（4）D.（1）（3）（4）4、如果多项式4a 4-(b-c)2=M(2a 2-b+c),则M 表示的多项式是5、计算 1.222×9-1.332×46、把下列各式分解因式（1）（m －a ）2－（n +b ）2 （2）a 2b 2－m 2（3）()()223649x y x y +-- （4）－16x 4+81y 4（5）()()211x b x -+- （6）x y xy 33-（7）m m n n m 2224()()---（注：本资料素材和资料部分来自网络，供参考。
山东省胶南市隐珠街道办事处中学八年级数学 二元一次方程与二元一次方程组导学案(无答案)
15、方程8=+y x 是一元一次方程吗？ ；若不是，请你把它取名叫 方程解读教材：阅读教材P185——P187，试解决下列问题： 6、老牛与小马分析：审题 A ：数量问题 B ： 2=-小马老牛C ：设老牛驮了x 个包裹，小马驮了y 个包裹。
）（小马老牛121-=+ 7、二元一次方程：定义：像方程2=-y x 和)1(21-=+y x 等这类方程中，含有 个未知数，并且所含未知数的项的次数都是 的 方程叫做 。
即时练习：下列方程是二元一次方程的是 ①312=+yx ；②015=-xy ；③22=+y x ；④03=+-z y x ；⑤32=-y x ；⑥53=+x8、二元一次方程的解：定义：适合一个二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程的一个 即时练习：（1）请找出是二元一次方程8=+y x 的解的是：①⎩⎨⎧==80y x ；②⎩⎨⎧==52y x ；③⎩⎨⎧=-=91y x 。
（2）已知⎩⎨⎧-==21y x 是二元一次方程52=-y ax 的解，求a 的值。
9、二元一次方程组及方程组的解：注意等号对齐评析：①二元一次方程的左右两边必须是式；②方程中必须含 个未知数；③未知项的次数为 ，而不是未知数的次数为1方程组的解应写成⎩⎨⎧==b y ax 的形式，以表示它们要同时．．取值才能使方程组成立2定义：含有 个未知数的两个 方程所组成的一组方程，叫二元一次方程组。
即时练习：下列是二元一次方程组的是（ ）①⎩⎨⎧=-=+36y x y x ；②⎩⎨⎧==32y x ；③⎪⎩⎪⎨⎧==12y x y ；④⎩⎨⎧==32y xy ；⑤⎩⎨⎧=-=+43z x y x 。
定义：二元一次方程组中各个方程的 叫做这个二元一次方程组的解。
即时练习：在下列数对中：（1）2,5,1,5,(2)(3)(4)2,0,1,2,x x x x y y y y ====⎧⎧⎧⎧⎨⎨⎨⎨=-==-=⎩⎩⎩⎩是方程0=+y x 的解的是_______；是方程54=-y x •的解的是_______；既是方程0=+y x 的解，又是方程54=-y x 的解的是_______．（填序号） 三、展示交流 10、方程3521=+++n m y x是二元一次方程，则m = ，n = 。
山东省胶南市隐珠街道办事处中学八年级数学《72 解二元一次方程组》学案(2) 精品
山东省胶南市隐珠街道办事处中学八年级数学《7.2 解二元一次方程组》学案（2）学习目标：1.了解并会用加减消元法解二元一次方程组。
2.了解解二元一次方程组的消元思想，体会数学中“化未知为已知”的化归思想。
3.初步体验二元一次方程组解法的多样性和选择性。
一、课前准备（预习教材P224-P226，找出疑惑之处）复习：1、二元一次方程组的解法二、新课导学探究任务一：怎样解下面的二元一次方程组呢？⎩⎨⎧=-=+11-52125y 3x y x 分析：观察方程组中的两个方程，未知数y 的系数互为相反数，把这两个方程两边分别相加，就可以消去未知数y ，得到一个一元一次方程；探究升华：解下列方程组．⎩⎨⎧-=+=-13275y 2x y x 分析：观察方程组中的两个方程，未知数x 的系数相等，都是2．把这两个方程两边分别相减，就可以消去未知数x ，同样得到一个一元一次方程．例2．用加减法解下列各方程组⎩⎨⎧=+=+1743123y 2x y x 分析：(1)用加减消元法解方程组时，若哪个未知数系数的绝对值正好相等，就可先消哪个未知数；若两个未知数的系数绝对值均不等，则可选定一个未知数，通过变形使其绝对值相等，再进行消元．(2)运用加减消元法解方程组的条件是方程组中两个方程的某个未知数的系数的绝对值相等，当方程组中两方程不具备这种特点时，必须用等式性质2来改变方程组中方程的形式，即得到与原方程组同解的且某未知数系数的绝对值已经相等的新的方程组，从而为加减消元法解方程组创造条件．说明：1．加减消元法的依据是等式性质1，即在一个方程左右两边分别加上或减去另一个方程的左右两边，所得的结果仍是等式．经过这样的运算，其中一个未知数被消去了，原来的“二元”化为“一元”，转化为一元一次方程，从而可求出原方程组的解来．2.对于不是标准的二元一次方程组，可先通过去分母或去括号，将其变为标准的二元一次方程组后再消元 三、总结提升学习小结：加减消元法解方程组基本思路是什么？主要步骤有哪些？加减消元法解方程组基本思路：加减消元----二元---一元主要步骤有：变形----同一个未知数的系数相同或互为相反数 加减----消去一个元求解----分别求出两个未知数的值 写解----写出方程组的解知识拓展：在解方程组⎩⎨⎧=-=+53c 2b y x y ax 时，小张正确的解⎩⎨⎧==21x y ,小李由于看错了方程组中的C 得到方程组的解为⎩⎨⎧=-=13y x ，试求方程组中的a 、b 、c 的值。
山东省胶南市隐珠街道办事处中学八年级数学《一次函数图象的应用》学案 精品
山东省胶南市隐珠街道办事处中学八年级数学《一次函数图象的应用》学案学习目标：1、能通过函数图象获取信息，发展形象思维。
2、能利用函数图象解决简单的实际问题。
3、初步体会方程与函数的关系。
一、课前准备（预习教材P198-P201，找出疑惑之处）复习：1、一次函数的定义、表达式 2、一次函数的图象与性质 3、确定一次函数的表达式二、新课导学探究任务一：由于持续高温和连日无雨，某水库的蓄水量随着时间的增加而减少，干旱持续时间t（天）与蓄水量V（万米3）的关系如下图所示，回答下列问题：①干旱持续10天，蓄水量为多少？连续干旱23天呢？②蓄水量小于400万米3时，将发生严重干旱警报。
干旱多少天后将发出严重干旱警报？③按照这个规律，预计持续干旱多少天水库将干涸？请大家根据图象回答问题，有困难的同学，请与同伴互相交流。
探究升华：例1：某种摩托车的油箱最多可储油10升，加满油后，油箱中的剩余油量y（升）与摩托车行驶路程x (千米)之间的关系如图所示。
根据图象回答下列问题：（1）一箱汽油可供摩托车行驶多少千米？（2）摩托车每行驶100千米消耗多少升汽油？（3）油箱中的剩余油量小于1升时，摩托车将自动报警，行驶多少千米后，摩托车将自动报警？分析：（1）函数图象与x轴交点的横坐标即为摩托车行驶的最长路程。
（2）x从0增加到100时，y从10开始减少，减少的数量即为消耗的数量。
（3）当y小于1时，摩托车将自动报警。
三、总结提升1、通过函数图象获取信息。
2、利用函数图象解决简单的实际问题。
3、初步体会方程与函数的关系。
知识拓展：1. 某移动通讯公司开设两种业务.“全球通”：先缴50元月租费，然后每通话1分钟，再付0.4元，“神州行”：不缴纳月租费，每通话1分钟，付话费0.6元（通话均指市话）.若设一个月内通话x分钟，两种方式的费用分别为y1和y2元.（通话时不足1分钟的按1分钟计算，如3分20秒按4分钟收费）（1）写出y1、y2与x之间的函数关系式. （2）在同一坐标系下做出以上两个函数的图象.（3）一个月内通话多少分钟，两种费用相同.（4）某人估计一个月内通话300分钟，应选择哪种合算？当堂检测：1.如图1：OA、BA分别表示甲乙两名学生运动的一次函数的图象，图中s和t分别表示运动的路程和时间，根据图象请你判断：（1）甲乙谁的速度比较快？为什么？答：___________________________________________.（2）快者的速度比慢者的速度每秒快多少米？答：____________________________________________.2.一家小型放影厅盈利额y（元）同售票数x之间的关系如图2所示，其中保险部门规定：超过150人时，要缴纳公安消防保险费50元.试根据关系图回答下列问题：（1）当售票数x满足0＜x≤150时，盈利额y（元）与x之间的函数关系式是________.（2）当售票数x满足150＜x≤250时，盈利额y（元）与x之间的函数关系式是________.（3）当售票数x为__________时，不赔不赚；当售票数x满足__________时，放影厅要赔本；若放影厅要获得最大利润200元，此时售票数x应为________.（4）当x满足________时，此时利润比x=150时多.课后作业：CT6.6自我评价：你完成本节导学案的情况为（）A、很好B、较好C、一般D、较差。
山东省胶南市隐珠街道办事处中学八年级数学下册：318
八年级数学导学案 3.11分式导学案学习目标：（一）教学知识点1.在现实情境中进一步理解用字母表示数的意义，发展符号感.2.了解分式产生的背景和分式的概念，了解分式与整式概念的区别与联系.3.掌握分式有意义的条件，认识事物间的联系与制约关系.（二）能力训练要求1.能从具体情境中抽象出数量关系和变化规律，经历对具体问题的探索过程，进一步培养符号感.2.培养学生认识特殊与一般的辩证关系.（三）情感与价值观要求 通过丰富的现实情境，使学生在已有数学经验的基础上，了解数学的价值，发展“用数学”的信心.一、课前准备（预习教材P65-P68，找出疑惑之处）复习整式的有关概念二、新课导学创设问题情境，引入新课面对日益严重的土地沙化问题，某县决定分期分批固沙造林，一期工程计划在一定期限固沙造林2400公顷，实际每月固沙造林的面积比原计划多30公顷，结果提前4个月完成任务.原计划每月固沙造林多少公顷？这一问题中有哪些等量关系？如果原计划每月固沙造林x 公顷，那么原计划完成一期工程需要____________个月，实际完成一期工程用了____________个月.根据题意，可得方程____________. 像302400,42400,2400--x x x 这样的代数式同整式有很大的不同，而且它是以分数的形式出现的，它们是不同于整式的一个很大的家族，我们把它们叫做分式. 从现在开始我们就来研究分式，相信同学们只要去认真了解分式家族中每个成员的特性，不久的将来，一定会很迅速准确解出上面两个方程.互动探究探究任务一：做一做（1）正n 边形的每个内角为__________度.（2）一箱苹果售价a 元，箱子与苹果的总质量为m k g ，箱子的质量为n k g ，则每千克苹果的售价是多少元？（3）有两块棉田，有一块x 公顷，收棉花m 千克，第二块y 公顷，收棉花n 千克，这两块棉田平均每公顷的棉产量是多少？（4）文林书店库存一批图书，其中一种图书的原价是每册a 元，现降价x 元销售，当这种图书的库存全部售出时，其销售额为b 元.降价销售开始时，文林书店这种图书的库存量是多少？ 议一议：上面问题中出现了代数式xa b y x ny mx n m a n n x x x -++-︒⋅--+,,,180)2(,42400,302400,2400，它们有什么共同特征？它们与整式有什么不同？探究任务二：例题讲解（1）下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？5x －7,3x 2－1,123+-a b ,7)(p n m +,－5,1222-+-x y xy x ,72,c b +54. （2）①当a =1，2时，分别求分式a a 21+的值. ②当a 为何值时，分式aa 21+有意义？ ③当a 为何值时，分式aa 21+的值为零？. 探究升华：（1）中5x －7,3x 2－1, 7)(p n m +,－5, 72是整式；123+-a b ,1222-+-x y xy x , cb +54是分式. （2）解：①当a =1时，a a 21+=1211⨯+=1; 当a =2时，a a 21+=2212⨯+=43. ②当分母的值等于零时，分式没有意义，除此以外，分式都有意义.由分母2a =0，得a =0.所以，当a 取零以外的任何实数时，分式aa 21+有意义. ③分式的值为零，包含两层意思：首先分式有意义，其次，它的值为零.因此a 的取值有两个要求：⎩⎨⎧=+≠0102a a 所以，当a =－1时，分母不为零，分子为零，分式a a 21+为零. 动手试试：1.当x 取什么值时，下列分式有意义？（1）18-x ；（2）912-x ;（3）122+x 随堂练习：1、2三、总结提升学习小结：我们从实例中发现了分式和整式的不同的地方：分式的分母中含有字母，整式的分母中不含字母，并且还由除式不能为零，即分母不能为零，明白了分式中的字母是有条件约束的，分式中的字母的取值必须保证分母不为零.知识拓展：已知x =215+,求531x x x ++的值 直接代入求值，显然很麻烦，由已知 x =215+，得2x =5+1,2x －1=5. 所以（2x －1）2=5,x 2－x －1=0即x 2=x +1. 我们利用x 2=x +1可以使531x x x ++降次从而求出它的值. ［结果］531x x x ++=53)1(x x x ++=523x x x +=232)1(x x x x ⋅+=31x x +=32xx =x 1=215152-=+.. 当堂检测：课后作业：CT3.1学习评价：自我评价你完成本节导学案的情况为（ ）A 、很好B 、较好C 、一般D 、较差。
山东省胶南市隐珠街道办事处中学八年级数学《61函数》
山东省胶南市隐珠街道办事处中学八年级数学《6.1函数》学案学习目标：1、初步掌握函数概念，能判断两个变量间的关系是否看做函数；2、初步形成学生利用函数的观点认识现实世界的意思和能力。
快速反应1、一列火车从A地前往B地，火车每小时行驶90千米，在这一过程中变量有_________和__________，我们可以把____________看作函数，___________叫自变量，___________叫因变量．2、根据下图我们知道，每一个确定的时刻都有一个确定的__________，可以把变量_________看成变量__________的函数，___________叫自变量，___________叫因变量．3、一般地，在某个变化过程中，有两个_________x和y，如果给定一个x值，相应地就确定了一个y的值，那么我们称_________是__________的函数，其中x是__________，y是___________.4、如图，△ABC的边BC的长不变，BC边上的高A H的长x在变化，若BC的长为8，则△ABC的面积y=______________，这一问题中，变量有____________、__________，可以将___________看成__________的函数．自主探索5、如图是桂林冬季某一天的气温随时间变化的图，请根据图填空：在__时气温最低最低气温为_℃，这一天的温差为__℃.（所有结果取整数）．6、在空中，自地面算起，每升高1km，气温下降若干度（℃），某地空中气温t（℃）与高度h（km）间的函数的变化如图，由图可知：该地地面气温为________℃,当高度h为__________km时，气温为0℃．7、从A地向B地打长途电话，按时收费，3分钟内收费2.4元，每加1分收1元，某人在A地向B地打电话共用了8分钟，应收费多少元？8、一个小球由静止开始在一个斜坡上向下滚动，其速度每秒增加2m/s.⑴、在这一变化过程中反映了哪两个变量之间的关系？⑵、3.5s时小球的速度为多少？⑶、哪个变量是自变量？哪个变量是它的函数？9、拖拉机开始工作时，油箱中有油40L，如果每小时耗油6L，⑴、此变化过程反映了哪两个变量之间的关系？⑵、3h后，油箱中的余油量为多少？⑶、哪个变量是自变量？哪个变量是它的函数？10、汽车由天津驶往相距120km的北京，它的平均速度是30km/h，当汽车距北京30km时，共用了多长时间？11、已知矩形的周长为12，它的长与宽之间存在着函数关系，当长为4时，宽变为_________，当宽为1时，长为__________.。
山东省胶南市隐珠街道办事处中学八年级数学下册《1.63一元一次不等式组》导学案北师大版
八年级数学导学案一元一次不等式组导学案学习目标：（一）教学知识点能够根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式组解决简单的问题. （二）能力训练要求通过例题的讲解，让学生初步学会从数学的角度提出问题、理解问题、并能综合运用所学的知识解决问题，发展应用意识. （三）情感与价值观要求通过解决实际问题，让学生初步认识数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用. 一、课前准备（预习教材，找出疑惑之处）复习解一元一次不等式组的步骤。
二、新课导学创设问题情境，引入新课同学们，我现在问大家一个问题，大家来学校的目的是什么？［生］是为了学知识，学知识是为了以后更好地工作. 非常正确，大家来学习的目的是为了解决实际工作中的问题，那么我们学习了一元一次不等式组能解决哪些实际问题呢？本节课我们将进行探索. 互动探究探究任务一：甲以的速度进行有氧体育锻炼，后，乙骑自行车从同地出发沿同一条路追赶甲.根据他们两人的约定，乙最快不早于追上甲，最慢不晚于追上甲.乙骑车的速度应当控制在什么范围？解：设乙骑车的速度为，根据题意，得41354535x x)2()1(解不等式组得≤≤因此乙骑车的速度应当控制在≤≤内.探究任务二：一群女生住若干间宿舍，每间住人，剩人无房住；每间住人，有一间宿舍住不满. （）设有间宿舍，请写出应满足的不等式组；（）可能有多少间宿舍、多少名学生？［师］解一元一次不等式组的应用题，实际上和列方程解应用题的步骤相似，因此我们有必要先回忆一下列方程解应用题的步骤，大家还记得吗？［生］记得.有审题，设未知数；找相等关系；列方程；解方程；写出答案. ［师］很好.大家能不能猜想出解不等式组应用题的步骤呢？［生］可以.有审题，设未知数；找不等关系；列不等式组；解不等式组；写出答案. ［师］大家非常聪明，下面我们就大家的猜想进行验证.请大家互相讨论. ［生］解：（）设有间宿舍，则有（）名女生，根据题意，得194)1(61946x x x x （）解不等式组，得＜＜因为是整数，所以.因此有三种可能，第一种，有间宿舍，名学生；第二种，有间宿舍，名学生；第三种，有间宿舍，名学生.探究升华：运用不等式组解决实际问题的基本过程. 用不等式组解决实际问题的基本过程. .审题、设未知数；.找不等关系；.列不等式组；.解不等式组；.根据实际情况，写出答案. 动手试试：.一堆玩具分给若干个小朋友，若每人分件，则剩余件；若前面每人分件，则最后一个人得到的玩具数不足件.求小朋友的人数与玩具数. 议一议：随堂练习：三、总结提升学习小结：运用不等式组解决实际问题的基本过程. 知识拓展：火车站有某公司待运的甲种货物吨，乙种货物吨，现计划用节、两种型号的车厢将这批货物运至北京，已知每节型货厢的运费是万元，每节节货厢的运费是万元；甲种货物吨和乙种货物吨可装满一节型货厢，甲种货物吨和乙种货物吨可装满一节型货厢，按此要求安排、两种货厢的节数，共有哪几种方案？请你设计出来；并说明哪种方案的运费最少？解：设型货厢用节，则型货厢用（－）节，根据题意，得1150)50(35151530)50(2535x xx x解不等式组，得≤≤因为为整数，所以取，，.因此运送方案有三种.（）型货厢节，型货厢节；（）型货厢节，型货厢节；（）型货厢节，型货厢节；设运费为万元，则（－）－当时，。
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八年级数学导学案2.31运用公式法（一）导学案
学习目标：
（一）教学知识点
1.使学生了解运用公式法分解因式的意义；
2.使学生掌握用平方差公式分解因式.
3.使学生了解，提公因式法是分解因式的首先考虑的方法，再考虑用平方差公式分解因式.
（二）能力训练要求
1.通过对平方差公式特点的辨析，培养学生的观察能力.
2.训练学生对平方差公式的运用能力.
（三）情感与价值观要求
在引导学生逆用乘法公式的过程中，培养学生逆向思维的意识，同时让学生了解换元的思想方法.
一、课前准备（预习教材P54-P56，找出疑惑之处）
复习整式乘法的公式
二、新课导学
创设问题情境，引入新课
在前两节课中我们学习了因式分解的定义，即把一个多项式分解成几个整式的积的形式，还学习了提公因式法分解因式，即在一个多项式中，若各项都含有相同的因式，即公因式，就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成几个因式乘积的形式.
如果一个多项式的各项，不具备相同的因式，是否就不能分解因式了呢？当然不是，只要我们记住因式分解是多项式乘法的相反过程，就能利用这种关系找到新的因式分解的方法，本节课我们就来学习另外的一种因式分解的方法——公式法.
互动探究
探究任务一：
请看乘法公式
（a+b）（a－b）=a2－b2 （1）
左边是整式乘法，右边是一个多项式，把这个等式反过来就是
a2－b2=（a+b）（a－b）（2）
左边是一个多项式，右边是整式的乘积.大家判断一下，第二个式子从左边到右边是否是因式分解？
2.公式讲解
请大家观察式子a2－b2,找出它的特点.
是一个二项式，每项都可以化成整式的平方，整体来看是两个整式的平方差.
如果一个二项式，它能够化成两个整式的平方差，就可以用平方差公式分解因式，分解成两个整式的和与差的积.
如x2－16=（x）2－42=（x+4）（x－4）.
9 m 2－4n2=（3 m）2－（2n）2
=（3 m +2n）（3 m－2n）
探究任务二：
［例1］把下列各式分解因式：
用心爱心专心 1
用心 爱心 专心 2
（1）25－16x 2;
（2）9a 2－4
1b 2. 解：（1）25－16x 2=52－（4x ）2
=（5+4x ）（5－4x ）;
（2）9a 2－41 b 2=（3a ）2－（2
1b ）2 =（3a +21b ）（3a －21b ）. ［例2］把下列各式分解因式:
（1）9（m +n ）2－（m －n ）2;
（2）2x 3－8x .
解：（1）9（m +n ）2－（m －n ）2
=［3（m +n ）］2－（m －n ）2
=［3（m +n ）+（m －n ）］［3（m +n ）－（m －n ）］
=（3 m +3n + m －n ）（3 m +3n －m +n ）
=（4 m +2n ）（2 m +4n ）
=4（2 m +n ）（m +2n ）
（2）2x 3－8x =2x （x 2－4）
=2x （x +2）（x －2）
探究升华：
例1是把一个多项式的两项都化成两个单项式的平方，利用平方差公式分解因式；例2的（1）是把一个二项式化成两个多项式的平方差，然后用平方差公式分解因式，例2的（2）是先提公因式，然后再用平方差公式分解因式，由此可知，当一个题中既要用提公因式法，又要用公式法分解因式时，首先要考虑提公因式法，再考虑公式法.
动手试试： 判断下列分解因式是否正确.
（1）（a +b ）2－c 2=a 2+2ab +b 2－c 2.
（2）a 4－1=（a 2）2－1=（a 2+1）·（a 2－1）.
议一议：
随堂练习：1.2.3
三、总结提升
学习小结：
我们已学习过的因式分解方法有提公因式法和运用平方差公式法.如果多项式各项含有公因式，则第一步是提公因式，然后看是否符合平方差公式的结构特点，若符合则继续进行.
第一步分解因式以后，所含的多项式还可以继续分解，则需要进一步分解因式，直到每个多项式都不能分解为止.
知识拓展：
把下列各式分解因式
（1）36（x +y ）2－49（x －y ）2;
（2）（x－1）+b2（1－x）;
（3）（x2+x+1）2－1.
当堂检测：
把下列各式分解因式
（1）a2b2－m2
（2）（m－a）2－（n+b）2
（3）x2－（a+b－c）2
（4）－16x4+81y4
课后作业：CT2.4
学习评价：
自我评价
你完成本节导学案的情况为（）A、很好B、较好C、一般D、较差
用心爱心专心 3。