人教版小学数学广角教材整理
人教版小学数学广角知识梳理
人教版小学数学广角知识梳理为什么从二年级开始数学课本内容都有数学广角？“数学广角”是义务教育课程标准试验教科书二上开始新增设的一个单元，是新教材向学生渗透数学思想方法方面做出的新尝试。
同时也是发展学生抽象能力和逻辑思维能力的好素材，把重要的数学思想方法通过学生日常生活中最简单的事例呈现出来。
二年级上册：简单的排列和组合(1)培养数学学习的兴趣和利用数学方法解决问题的意识。
(2)让学生经历摆学具、画图示、列图表等过程，逐步抽象出全面的、有序的排列和组合的方法，使学生的思维逐步由具体过渡到抽象。
(3)能找出最简单的事物的排列数和组合数，在活动中培养合作交流的意识和有序思考问题的能力。
简单的排列组合对二年级学生来说都早有不同层次的接触，如用1、2两个数字卡片来排两位数，学生在一年级时就已经掌握了。
而对1、2、3三个数字排列成几个两位数，不少学生没有接触过，但是对于学生来说也不困难，这些实际情况，在设计本节课时，教学的重点应该偏重于让学生说一说有序排列、巧妙组合的理由，体会到有顺序、全面思考问题的好处。
并在设计“摆数”、“握手”这些活动时难度再稍微提升些，尽量做到让每个学生都能有事可做。
同时，根据学生的年龄特点在设计教案时也要做到设计学生感兴趣的环节，灵活处理教材。
二年级下册：简单的推理(1)经历对生活中的某些现象进行判断、推理的过程。
(2)能借助"做标记"、"列图表"等方式整理信息，并能对生活中的某些现象按一定方法进行推理。
(3)能有条理的表达自己思考的过程，与同伴进行合作与、本单元的相关概念。
三年级上册：等量代换法知识点1、等量代换的思想:相等的量可以互相代替。
2、运用等量代换法来解决生活中的实际问题。
3、在解决等量代换数学问题的过程中,初步体会等量代换数学题的思想方法。
教学目标1.使学生能初步学会等量代换的方法,接受等量代换的思想。
2.培养学生的观察力及初步的逻辑推理能力。
人教版三年级上册数学第九单元《数学广角-集合》教材分析及归纳总结
第九单元数学广角——集合一、教学内容借助学生熟悉的题材，渗透集合的有关思想，并利用直观图的方式求出两项比赛都参加的人数。
二、教学目标1.让学生经历解决问题的过程，了解简单的集合知识，初步感受它的意义。
2.使学生学会借助维恩（Venn）图，运用集合的思想方法来解决较简单的实际问题，从而感受到数学与生活之间的相互联系。
3.培养学生合作学习的意识和学习的兴趣。
三、编排特点1.数形结合，帮助学生感悟集合思想2.重视学生的已有基础，自主探索与有意义的接受学习有机结合对于“重复的人数要减去”，学生是有经验的，能够列式解答。
教科书在编排时，充分考虑到学生已有知识和认知基础，先展示学生运用连线法解决问题的例子，再介绍画维恩图的方法，最后还让学生自己列算式解答。
这样编排符合学生的认知规律，提示教师要根据学生的实际情况把握好教学的起点和要求。
3.提供丰富的练习内容，有层次地渗透集合知识除了提供两个集合之间有交集且部分元素相同的情况外，为避免思维定势，还给出了两个集合没有交集（练习二十三第4题第（1）题）、有包含关系的两个集合（练习二十三第6题第（1）题）等情况，丰富学生对集合间关系的认识。
四、具体编排1.例1（1）例1，要让学生自主探索，思考解决问题的方法。
随即，呈现了一一列举出参加两项比赛的学生姓名（两个集合的元素），把重复的连起来（找到交集的元素）解决问题的方法，让学生体会在求两个集合的并集时，它们的公共元素在并集中只能出现一次。
（4）介绍用Venn图表示集合及其运算的方法，让学生体会集合元素的特性：互异性和无序性。
（3）“思考题”渗透利用一一对应的思想解决问题的方法。
A组和B组的小组赛都需要淘汰15人，都需要进行15场比赛，因此，一共要进行30场比赛。
五、教学建议1.注意自主探索与有意义的接受学习有机结合2.重视多元表征，感悟集合思想在学生解决“求两个集合的并集的元素个数”的问题时，会用到多种方法，如画图示或列算式等。
三年级上册《数学广角》期末考点归纳人教版数学教案设计
三年级上册《数学广角》期末考点归纳人教版數學教
案設計
标题：三年级上册《数学广角》期末考点归纳人教版數學教案設計
一、教学目标：
1. 理解并掌握数学广角的基本概念和知识点。
2. 能够运用所学知识解决实际问题，提高逻辑思维和分析能力。
3. 培养学生的创新意识和实践能力。
二、教学重点：
1. 数学广角中的基础理论知识。
2. 数学广角在实际生活中的应用。
三、教学难点：
1. 如何将抽象的数学理论与实际生活相结合。
2. 如何通过实际操作理解复杂的数学概念。
四、教学过程：
（一）导入新课
通过一些生活中的实例引入数学广角的概念，激发学生的学习兴趣。
（二）讲解新课
1. 介绍数学广角的基础理论知识，如图形、数列等。
2. 分析这些理论知识在实际生活中的应用，引导学生理解和掌握。
（三）课堂练习
设计一些相关的练习题，让学生进行自我检测，巩固所学知识。
（四）课后作业
布置一些需要运用到数学广角知识的实际问题，锻炼学生的实际操作能力和解决问题的能力。
五、教学评估：
通过课堂练习和课后作业的反馈，了解学生对数学广角知识的理解和掌握程度，以及他们在实际操作中遇到的问题。
六、总结：
复习本节课的重点内容，强调数学广角在日常生活中的重要性，鼓励学生在日常生活中多加观察和思考，进一步提高他们的数学素养。
以上就是以“三年级上册《数学广角》期末考点归纳人教版數學教案設計”为主题的教案设计。
希望这个教案能够帮助教师更好地进行教学，同时也希望学生们能够在学习过程中取得良好的成绩。
人教版小学数学五年级上册教案 数学广角 教材分析
第七单元数学广角一、教学内容植树问题。
本单元内容由原实验教材四年级下册移来，例3调整为封闭曲线上的植树问题。
二、教学目标1．引导学生通过观察、猜测、试验、推理等活动，初步体会植树问题的模型思想。
2．通过画线段图初步培养学生探索解决问题有效方法的能力。
3．让学生尝试用植树问题的方法来解决实际生活中的简单问题，培养学生解决实际问题的能力。
三、编排特点（1）题材更为丰富。
与原实验教材相比，本次修订后的“植树问题”新增了一些生活中的“植树问题”。
如例3探讨在一条封闭曲线上植树的问题。
另外，教材在“做一做”和练习中增加了“每两棵梧桐树中间栽一棵银杏树”“马拉松比赛设置饮水点”“项链上的水晶”等实际问题，一方面激发学生的学习兴趣和探究欲望，另一方面帮助学生多角度、有效地体会和运用植树问题的数学思想和方法。
（2）突出线段图的教学，帮助学生直观理解植树问题的数学模型。
在“植树问题”中最重要的数学思想就是模型思想，而如何让学生理解从实际问题中抽象出数学模型的过程是教学“植树问题”的难点。
为了突破这一难点，教材突出了线段图的教学，通过几何直观帮助学生理解“植树问题”的数学模型。
例1先画出形象的线段图，然后抽象成线段图表示两端都栽的情况，例2通过迁移呈现出两端都不栽的线段图，“做一做”的第2题，让学生通过迁移画出一端栽另一端不栽的线段图，最后例3让学生理解在封闭曲线上植树的线段图的画法以及沟通它和一条线段上植树中的一端栽另一端不栽的联系。
教材通过突出线段图的教学，帮助学生直观理解不同情况下植树棵树、分割点和间隔数之间的关系，由此理解和建立植树问题的数学模型。
四、具体编排1．例1：一条线段上植树（两端都栽）。
植树问题教学的重点是解决点和间隔的关系，建立相应的模型。
但是当数据比较大时，不利于学生发现规律，所以教材编排上体现了化繁为简和建模的思想。
例1是关于一条线段上的植树问题并且两端都要栽树的情况，让学生在解决这个问题的过程中发现规律，找到解决问题的有效方法，经历解决问题的过程。
人教版数学六年级上册第八单元《数学广角──数与形》教材分析与解读
人教版数学六年级上册第八单元《数学广角──数与形》教材分析与解读一、课标要求：《义务教育数学课程标准（2011年版）》在“学段目标”的“第二学段”中提出：“初步形成数感和空间观念，感受符号和几何直观的作用”“在观察、实验、猜想、验证等活动中，发展合情推理能力，能进行有条理的思考，能比较清楚地表达自己的思考过程与结果”“在运用数学知识和方法解决问题的过程中，认识数学的价值”。
《义务教育数学课程标准（2011年版）》在“课程内容”的“第二学段”中提出：“探索给定情境中隐含的规律或变化趋势”。
二、课标解读基于上述内容和要求，教师在实际教学时需注意以下方面问题：（一）引导学生自主探索规律、应用规律，培养学生合作交流、抽象概括的能力“形”的问题中包含着“数”的规律，“数”的问题也可以用“形”来帮助解决。
教师教学时，通过学生的自主探究、合作交流，既要让学生充分利用图形的直观、形象特点，用图形来表示数的规律性，感受化数为形的简捷性；同时，又要让学生寻找图形中所包含的数的规律，用数（或代数式）来表示图形，建立模式，感受用数或者代数式表示的概括性。
总之，要让学生在解决问题的过程体会到数与形的完美结合，并逐步培养学生的抽象概括能力。
（二）引导学生从多角度探索数与形的通用模式，培养学生的数学思想小学阶段，虽然不要求写出一个数列的通项公式，但可以通过数形结合的方式，利用图形的规律，从不同角度用自己的语言描述出数列的通用表达式，进而达到渗透数形结合、抽象概括等数学思想的教学目的。
三、教材介绍一、教学内容利用数与形的关系解决问题。
二、教学目标1．使学生会用数形结合的方法解决一些数学问题。
2．在解决问题的过程中培养学生的发现模式、应用模式的能力，提高推理能力。
3．在解决问题的过程中掌握和体会数形结合、极限等数学思想。
三、主要变化与具体编排（一）主要变化本册的数学广角，编排了一个新的内容──数与形。
数与形相结合的例子在小学数学教材与教学中随处可见。
人教版二年级下册数学《数学广角》说课稿
人教版二年级下册数学《数学广角》说课稿一、教材背景介绍《数学广角》是人教版二年级下册数学教材的一部分，该教材旨在帮助学生建立数学基本概念，培养数学思维，提高数学解决问题的能力。
本套教材紧扣小学数学课程的重点，注重培养学生的学习兴趣和动手能力，符合小学生的认知规律和学习特点，是教师们备课和教学的重要参考资料。
二、教学目标1.通过《数学广角》的学习，使学生能够掌握基本的数学概念和方法，提高他们的数学运算能力。
2.培养学生的观察、分析和解决问题的能力，激发他们对数学的兴趣。
3.倡导合作学习，促进学生之间的交流和互助，培养团队精神。
三、教学内容分析《数学广角》内容涵盖了数学的基本知识，包括数字、加法、减法、乘法、除法等内容，设计了丰富多彩的练习题，旨在帮助学生巩固所学知识，提高他们的解决问题能力。
四、教学重点和难点本节课的重点是教授学生掌握数字的认识和认读、认写数字，加法和减法的初步应用，难点在于教授乘法和除法的概念和运用。
五、教学方法在教学过程中，将采用多样化的教学方法，如板书讲解、示范演示、小组合作等，以激发学生的学习兴趣和积极性。
六、教学过程设计1.导入：通过一个小故事或实物引入，引起学生兴趣。
2.讲解教材：讲解教材内容，注重重点和难点。
3.示范演示：老师示范加减法和乘除法的运算方法。
4.小组活动：安排小组活动，让学生在合作中学习。
七、教学反馈在实际教学过程中，教师应及时对学生的学习情况进行观察和反馈，对学生的错误进行纠正和辅导，及时调整教学方法，确保教学效果。
八、教学总结通过本节课的教学，在学生能够掌握数字的认识和应用，加减法、乘除法的基本运算方法的基础上，培养他们的学习兴趣和数学思维，为进一步学习打下坚实的基础。
以上是《数学广角》的说课稿内容，希望本节课的教学能够使学生受益，真正掌握数学知识，提高数学运算能力。
三年级下册数学第8单元数学广角——搭配(二)整理和复习)人教版
2.用2、5、7、9组成没有重复数字的两位数，能组成多 少个个位是单数的两位数？ 能组成9个个位是单数的两位数。
3.右面4个分类垃圾桶摆成一排，其中“其它垃圾”桶 不能摆在最左边，这样的摆法一共有多少种？
这样的摆法一共有18种。
4.
一共要拍多少张照片？ 一共要拍8张照片。
5.右图中一共有多少个长方形？ 一共有9个长方形。
规范解答：4＋2＋1＝7（场） 答：一共要比赛7场。
2.如下图，从甲地到乙地有2条路可走，从乙地到丙 地有3条路可走，从甲地到丙地有4条路可走。从甲地 到丙地共有多少种不同的走法？
2×3＋4＝10 答：共有10种不同的走法。
巩固练习
1.唐僧师徒4人坐在椅子上。如果唐僧的位置不变，其他 人可以任意换位置，一共有多少种坐法？ 孙悟空 猪八戒 唐僧 沙和尚
6.从鸟岛到狮虎山，共有多少条路线？ 共有8条路线。
7.甲、乙、丙、丁4个人参加乒乓球小组赛，每2个 人比赛一场，一共要比赛多少场？
一共要比有多少种选法？共有6种选法。 （2）小明想选《数学家的故事》和1本其他的书分
别送给小红和小丽，共有多少种送法？ 共有6种送法。
第8单元整理和复习
例1 用 的三位数？
三张数字卡片能摆出多少个不同
思路分析：可以用列举法，先摆出百位，再摆出十 位和个位，但要注意0不能作百位。
用8作百位，则有860、806两种摆法；用6作百位， 则有680、608两种摆法，所以共能摆出4个不同的 三位数。
规范解答：能摆出4个不同的三位数，860、806、
680、608。
1.拉动纸条，看看可以组成哪些两位数，记录下来。
24、23、27、54、53、57、84、 83、87。
第八单元《数学广角—优化》教材解析 人教版数学四年级上册
《数学广角——优化》教材解析一、教材介绍《数学广角》是人教版教材中一个独有的精致的小单元。
它系统而有步骤地渗透数学思想方法，尝试把重要的数学思想方法通过学生日常生活中最简单的事例呈现出来，并运用操作、实验、猜测等直观手段解决这些问题，重在向学生渗透这些数学思想方法。
使他们感受数学思想方法的奇妙与作用，受到数学思维的训练，逐步形成有序地、严密地思考问题的意识，从而达到《义务教育数学课程标准（2011年版）》中提出的“在解决问题的过程中，使学生能进行简单的、有条理的思考”的目标。
本册数学广角这单元渗透了运筹思想。
运筹思想包括着：优化思想和对策论。
本单元主要是通过日常生活中的一些简单事例，让学生尝试从优化的角度在解决问题的多种方案中寻找最优的方案，初步体会运筹思想在实际生活中的应用以及对策论方法在解决问题中的运用。
例1分析家里来客人需要沏茶时，怎样安排各种事情能让客人尽快喝上茶；讨论如何用优化的思想选择合理、快捷的解决问题的方法。
教材在情境图下给出了沏茶所要做的各种工序，以及做每件事情所需的时间。
然后呈现学生们讨论怎样安排的场面。
在这些内容中包含了解决这一问题的思考方法：首先要明确沏茶的大致顺序，也就是说哪些事情要先做，然后再考虑还有哪些事情可以同时做，能同时做的事尽量同时做，这样才能节省时间。
教材还提示可以用流程图的方式表示解决问题的顺序或方案，教给学生设计方案的具体方法。
编排特点1．例题层次合理，利于学生理解、体会数学思想。
本单元编排了三个例题。
例1沏茶，思考怎样合理安排沏茶的各环节才能让客人尽快喝上茶，其中“合理”“省时”是优化沏茶各程序的思考角度既突出优化的思考方向，又做到省时、合理的安排沏茶的各个环节；例2烙饼，在探究烙三张饼怎样省时的基础上，需探索烙更多张饼的最优策略和方法，探究其中的规律且明确道理，难度略深于例1；例3田忌赛马，其中蕴含的策略方法更抽象一些。
三个例题的编排顺序由浅入深，层次清晰，符合学生的认知水平和思维水平，有利于学生理解和体会数学思想。
小学二年级数学《数学广角——排列》教学设计及评析
小学二年级数学《数学广角——排列》教学设计及评析一. 教材分析《数学广角——排列》是人教版小学二年级数学下册的一部分，主要介绍了排列的概念、排列的顺序和排列的方法。
这部分内容旨在让学生初步理解排列的意义，学会用排列的方法解决问题。
教材通过生动的例题和丰富的练习，引导学生探索和发现排列规律，培养学生的逻辑思维能力和创新能力。
二. 学情分析二年级的学生已经掌握了简单的加减法和几何知识，具备一定的逻辑思维能力。
但是，对于排列这一概念，学生可能比较陌生，需要通过具体的例题和实践活动来理解和掌握。
此外，学生的学习习惯和注意力集中程度也有所不同，需要在教学过程中进行适当的引导和调控。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握排列的概念，学会用排列的方法解决问题。
2.过程与方法：通过观察、操作、交流和思考，培养学生探索和发现排列规律的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和问题解决能力。
四. 教学重难点1.重点：让学生理解和掌握排列的概念，学会用排列的方法解决问题。
2.难点：让学生探索和发现排列规律，培养学生的逻辑思维能力和创新能力。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例和游戏，引导学生理解和掌握排列的概念。
2.启发式教学法：通过提问和讨论，激发学生的思考，培养学生的逻辑思维能力。
3.合作学习法：引导学生分组讨论和解决问题，培养学生的团队合作意识和问题解决能力。
六. 教学准备1.教学PPT：制作精美的PPT，展示教材中的例题和练习。
2.教学素材：准备相关的图片、卡片和实物，用于教学活动和练习。
3.教学场地：安排宽敞的教室，便于学生进行实践活动和讨论。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示一幅图片，引出排列的概念。
例如，展示一幅水果拼盘的图片，让学生观察并说出水果的排列顺序。
2.呈现（10分钟）教师通过PPT展示教材中的例题，引导学生理解和掌握排列的概念。
例如，展示一道题目：“有3个苹果，2个香蕉，1个橘子，请问有多少种不同的排列方法？”引导学生思考并回答。
四年级上册数学教案 8.《数学广角》 人教新课标
四年级上册数学教案第8课：《数学广角》一、教学目标1. 让学生了解数学广角的概念，知道数学广角是数学中的一个重要领域。
2. 通过对数学广角的学习，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
3. 使学生能够运用数学广角的知识解决一些实际问题，提高学生的数学应用能力。
二、教学内容1. 数学广角的定义和特点2. 数学广角的基本性质和定理3. 数学广角在实际生活中的应用三、教学重点与难点1. 教学重点：数学广角的定义、特点、基本性质和定理。
2. 教学难点：数学广角在实际生活中的应用。
四、教学过程1. 导入通过一个有趣的数学故事引入数学广角的概念，激发学生的学习兴趣。
2. 新课导入通过讲解数学广角的定义和特点，使学生了解数学广角的基本概念。
3. 案例分析通过分析一些数学广角的案例，使学生了解数学广角的基本性质和定理。
4. 实践应用通过解决一些实际问题，使学生能够运用数学广角的知识解决问题。
5. 总结与反思通过对本节课的学习进行总结和反思，使学生更好地掌握数学广角的知识。
五、教学评价1. 课后作业：布置一些数学广角的练习题，让学生巩固所学知识。
2. 课堂问答：通过课堂问答的方式，了解学生对数学广角知识的掌握程度。
3. 实践应用：让学生运用数学广角的知识解决实际问题，检验学生的应用能力。
六、教学延伸1. 开展数学广角的知识竞赛，提高学生的学习兴趣。
2. 组织数学广角的研究性学习，培养学生的探究能力。
3. 开展数学广角的社会实践活动，让学生感受数学广角在实际生活中的应用。
通过本节课的学习，使学生了解数学广角的概念、特点和基本性质，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力，提高学生的数学应用能力。
同时，通过开展多种形式的数学活动，激发学生的学习兴趣，培养学生的探究能力和实践能力，使学生在轻松愉快的氛围中学习数学，感受数学的魅力。
重点关注的细节是“教学过程”部分，因为这是整个教案中最为关键的部分，直接关系到教学目标能否实现，学生能否有效学习。
人教版小学数学三年级下册《数学广角》——重叠问题的说课稿
人教版小学数学三年级下册《数学广角》——重叠问题的说课稿尊敬的各位评委、老师们，大家好！今天我将为大家带来一堂关于人教版小学数学三年级下册《数学广角》——重叠问题的说课。
一、教材分析本课教学内容选自人教版小学数学三年级下册《数学广角》中的重叠问题。
这部分内容主要涉及到集合、分类计数原理等基本数学概念，通过学习，让学生初步接触到离散数学的思想和方法，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
二、教学目标1.知识与技能：使学生掌握重叠问题的基本概念和解题方法，能熟练运用集合的思想解决简单的实际问题。
2.过程与方法：通过观察、操作、讨论等活动，让学生经历探究重叠问题的过程，发展学生的数学思维。
3.情感态度价值观：使学生在解决问题的过程中，感受到数学与生活的联系，增强学习数学的兴趣和信心。
三、教学重难点1.教学重点：掌握重叠问题的解题方法，理解集合的思想。
2.教学难点：运用集合的思想解决实际问题，培养学生的应用能力。
四、教法与学法为了更好地突出重点、突破难点，我将采用以下教法和学法：1.教法：通过情境导入、探究新知、巩固练习、总结拓展等教学环节，引导学生主动参与学习过程，使学生在观察、操作、讨论等活动中掌握知识，发展能力。
2.学法：倡导学生自主学习、合作探究的学习方式，鼓励学生通过观察、思考、交流等方式，主动获取知识，形成技能。
五、教学过程1.情境导入通过生活中的实例，如学生们参加课外活动小组的情况，引出重叠问题的概念。
让学生初步感知重叠问题的特点，激发学生的学习兴趣。
2.探究新知通过观察、操作等活动，引导学生自主探究重叠问题的解题方法。
首先，让学生通过画图的方式表示参加两个课外活动小组的学生情况，使学生初步感知集合的思想；接着，引导学生通过观察、讨论等方式，发现重叠部分的学生数量，理解重叠问题的解题方法；最后，通过举例验证解题方法的正确性。
3.巩固练习为了及时巩固新知，我将设计以下练习：（1）基本练习：让学生独立完成教材上的“做一做”题目，通过练习进一步掌握重叠问题的解题方法。
人教版小学三年级数学上册《数学广角─集合》教案(通用6篇)
人教版小学三年级数学上册《数学广角─集合》教案（通用6篇）小学三年级数学上册《数学广角─集合》教案篇1教材分析：“数学广角——集合”是教材专门安排来向学生介绍一种重要的数学思想方法的，即“集合”。
教材例1通过统计表的方式列出参加语文小组和数学小组的学生名单，而总人数并不是这两个小组的人数之和，从而引发学生的认知冲突。
这时，教材利用直观图（即韦恩图）把这两个课外小组的关系直观地表示出来，从而帮助学生找到解决问题的办法。
教材只是让学生通过生活中容易理解的题材去初步体会集合思想，为后继学习打下必要的基础，学生只要能够用自己的方法解决问题就可以了。
教学目标：1.学生借助直观图，初步体会集合的思想方法，感知韦恩图的产生过程。
2.能运用集合思维方法解决简单的实际问题。
3.学生在探究、应用知识中体验数学的价值，渗透多种方法解决问题的意识。
教学重点：学生借助直观图，初步体会集合的思想方法，感知韦恩图的产生过程。
经历集合图的产生过程，理解集合图的意义，使学生会借助直观图，利用集合的思想方法解决简单的实际问题。
教学难点：经历集合图的产生过程，理解集合图的意义。
教学过程：一、巧用对比，初悟“重复”1．观察与比较（课件出示图片）父与子2.提出问题：有2个爸爸2个儿子，一共有几个人？怎样列式计算？第一种：无重复情况。
黄明，他的父亲黄伟光。
李煜，他的父亲李文华。
预设：列式一：2+2=4（人）第二种：有重复情况。
汪聪，他的父亲王立成，王立成的父亲汪华东。
列式二：2+2=4（人）4-1=3（人）师追问：为什么减1？二、初步探究，感知重叠1.查看原始数据，引出重复。
师：我们来看看三（1）班是被老师选上的幸运之星。
（课件出示）书法比赛小丁李方小明小伟东东绘画比赛小明东东丹丹张华王军刘红老师:你从这张表格中学到了什么信息？(2)老师:有多少学生参加比赛？老师:怎么会错呢？仔细看看。
谁能告诉我？（3）师：那到底是多少人呢？我们来数数看。
小学数学1～6年级《数学广角》专题复习资料
(人教版）小学数学1～6年级《数学广角》专题复习资料小学数学教科书设置了“数学广角”教学内容版块，旨在系统而有步骤地向学生渗透数学思想方法。
在小学数学教学阶段有意识地向学生渗透一些基本数学思想方法可以加深学生对数学概念、公式、定律的理解，是提高学生数学能力和思维品质的重要手段，是数学教育中实现从传授知识到培养学生分析问题、解决问题能力的重要途径。
2022年教育部审定的人教版义务教育教科书（小学数学）的“数学广角”与代数”的教学内容版块中也渗透了对应思想方法、等量代换思想方法和数字编码思想方法等等。
下面，我们对相关的内容进行回顾与整理：【考点聚焦】对数学思想方法的考查，常见的有以下几类问题：1.规律性问题：从给出的数或图形中，发现其内在的规律性，并加以总结，然后用其解决实际问题。
解题小窍门：解答这类问题时要经历“从特殊到一般，再从一般到特殊”的过程，即先从简单或特例入手，利用不完全归纳法总结出其内在的规律，然后再利用发现的规律解决问题。
2.排列问题：在实际生活中，常常要把一些事物排在一起，构成一列，计算有多少种排法。
排列的过程不仅与参加排列事物的数量有关，而且与各事物的排列顺序有关。
解题小窍门：对n个不同的物品（或数字）排成一列，不同排法的总数为：(×-)1(×--nn。
nn)2)32×1×3×......×(×3.组合问题：在日常生活中，有很多有关分组（或搭配）的问题，如衣服搭配、足球比赛分组等，我们研究有多少种分组方法（或搭配方法），这就是组合问题。
解题小窍门：从n 个不同元素中，任取m 个元素组成一组，不同的方法总数为：。
4.逻辑推理问题：逻辑推理问题是根据一些相互关联条件，依据逻辑规律，从一定的前提出发，通过一系列的推理获取某种结论。
解答这类问题的常用方法：直接法、假设法、排除法、图解法和列表法等解题小窍门：要从所给的条件中理清各部分之间的关系，然后进行分析推理，排除一些不可能的情况，逐步归纳，找到正确答案。
人教版小学数学教材数学广角的内容解读与思考
人教版小学数学教材数学广角的内容解读与思考篇一：数学广角的教材解读与教学探索数学广角的教材解读与教学探索“数学广角”是人教版小学数学教材特有的单元。
是新增设的内容, 是传统教学所不曾涉猎的，所以可以借鉴的教学经验和指导方法比较少, 其目的是发展学生基本的数学思维方法和必要的应用技能。
在教学实践中出现了一些偏差:由于教师不能准确把握教材编排意图，目标不明,有的把“数学广角”上成了简单的游戏活动课或传统的应用题教学课;由于思维含量比较高,有的上完课后有很大一部分学生作业不会……这说明有不少具体问题需要进一步明确。
如:目标如何定位?与传统的应用题教学究竟有怎样的关系?教材的编排特点能给我们什么启示，如何来驾驭“数学广角”内容来落实数学思考呢？??带着这些问题，现在，就让我们一起走进新课标、解读教材，以准确领会教材中“数学广角”的教学目标，看清现阶段“数学广角”教学的误区和盲区，深入感悟探究“数学广角”的教学策略，真切地引领学生经历数学思考的过程。
【关键词】数学广角教材编排困惑和误区教学策略一、数学广角的编排意图数学广角较为集中的安排了训练思维的教学内容，试图在渗透数学思想方法方面做一些努力和探索，把重要的数学思想方法通过学生日常生活中最简单的事例呈现出来，以解决学生容易接受的生活问题的形式，通过实验、观察、操作、推理等数学活动进行渗透，激发学生探索数学问题的兴趣和解决问题的意识，发展思维能力，让学生在活动中感悟数学思想方法，促进学生的数学素养的提升。
二、数学广角的内容体系《数学课程标准》中指出：“重要的数学概念与数学思想宜逐步深入。
”教材在“数学广角”内容的编排上注意体现了这一要求，系统而有步骤地渗透数学思想方法，尝试把重要的数学思想方法通过学生可以理解的简单形式，采用生动有趣的事例呈现出来。
二、数学广角教学目前存在的误区和困惑新课程标准提出：“通过义务教育阶段的数学学习，学生能够获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识（包括数学事实、数学活动经验）以及基本的数学思想方法和必要的应用技能。
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数学广角
➢二上【搭配（一）：简单的排列组合思想、有序思想和逻辑推理能力】
教材97-99页，例1要探索用非0的3个数字组成没有重复数字的两位数的个数，是排列问题。
教材分两个层次编排：第一个层次是找出所有满足条件的两位数，第二个层次是数出满足条件的两位数的个数。
例2紧密结合学生已有知识，让学生从3个数中任取2个求和，确定得数的种类数。
两个数相加之和与数的位置无关，是组合问题。
其编排层次有2个。
第一层次是找出所有满足条件的和，第二层次是数出满足条件的和的个数。
➢二下【推理：排列思想、推理的数学思想和有顺序地、全面地思考问题的意识】
教材109-112页，例1以猜书的游戏活动，3本书每人各拿一本书、小红拿的是语文书，小
丽拿的不是数学书。
教材呈现了摘录信息再连线的方法和综合排除法，其中右侧学生的方法又体现了一定的开放性，“可以肯定”后面可以补充为“小丽拿的是语文书或品德与生活书”，也可以是“小刚拿的是数学书”。
例2是让学生利用推理解决按要求在方格内填数的问题。
在问题呈现上，教材体现了以下几个特点：一是通过字母标示，对于解决问题的关键步骤进行了提示，降低了问题的难度；二是通过小精灵的提示，给出解决问题的关键，降低了思考难度；三是以两幅连续的学生交流图呈现了完整的推理思路，突出了学生对推理过程的体验和表述。
➢三上【集合：集合思想、分类思想和数形结合的方法】
教材104-107页，在例1用统计表的形式给出三（1）班参加跳绳、踢毽比赛的学生名单，提出要解决的问题——参加两项比赛的共有多少人。
教材呈现了一一列举出参加两项比赛的学生姓名（两个集合的元素），把重复的连起来（找到交集的元素）解决问题的方法，让学生体会在求两个集合的并集时，它们的公共元素在并集中只能出现一次。
同时介绍用Venn图表示集合及其运算的方法，让学生体会集合元素的特性。
➢三下【搭配（二）：排列组合思想、分类讨论思想、数形结合思想、符号化思想，掌
握简单搭配的方法，发展有序、全面思考问题的能力】
教材101-105页，例1，要求学生用4个数字（含0）组成没有重复数字的两位数，教学稍复杂的排列问题。
例2，通过两件上衣、三件下装的搭配，教学分步乘法计算原理。
例3，通过求4支球队的比赛（每两个队赛一场即单循环）次数，教学组合问题。
➢四上【优化：运筹思想】
教材104-108页，例1分析家里来客人需要沏茶时，怎样安排各种事情能让客人尽快喝上茶。
教材在情境图下给出了沏茶所要做的各种工序，以及做每件事情所需的时间。
首先要明确沏茶的大致顺序，也就是说哪些事情要先做，然后再考虑还有哪些事情可以同时做，能同时做
的事尽量同时做，这样才能节省时间。
教材还提示可以用流程图的方式表示解决问题的顺序或方案，教给学生设计方案的具体方法。
例2讨论烙饼时怎样操作最省时间，让学生体会在解决问题中优化思想的应用。
教材首先给出一幅生动有趣的情境图，让学生探索发现：3张饼的烙法，最好的方法是先烙1，2号饼的正面，接着烙1号饼的反面和3号饼的正面，最后烙2，3号饼的反面，这种方法只需9分钟。
然后还可以让学生在实验的基础上独立完成：如果要烙的是4张饼，5张饼……10张饼，怎样安排最节省时间？再通过小组讨论交流发现：如果要烙的饼的张数是双数，2张2张的烙就可以了，如果要烙的饼的张数是单数，可以先2个2个的烙，最后3张饼按上面的最优方法烙，最节省时间。
例3呈现了“田忌赛马”的故事，让学生体会对策论方法在实际中的应用。
教材首先引导学生回忆这个故事，并让学生把田忌在赛马中使用的方法通过表格的形式列出来。
通过比较让学生看到：虽然在同等级的马中，田忌的马都不如齐王的马；如果拿同等级的马进行比赛田忌一定会输，但是田忌所采用的策略却让他赢了。
从而让学生体会到对策论的方法在这场比赛中的重要性。
接下来让学生思考：田忌所用的这种策略是不是唯一能赢齐王的方法？并让学生把田忌所有可以采用的策略列出来，通过对照来找到答案。
田忌可以采用的策略一共有6种，但只有一种也就是他所使用的方法是唯一可以获胜的。
最后教材让学生说一说田忌的这种策略在生活中还有哪些应用，让学生体会对策论方法在生活中的应用。
➢四下【鸡兔同笼：化繁为简的思想、数形结合的思想、数学模型的思想、分类的思
想，列表尝试法、假设法】
教材103-107页，教材主题图借助富有情趣的古代课堂情境，生动地引出《孙子算经》中记载的“鸡兔同笼”问题，并通过古代课堂上学生冥思苦想的画面和小精灵的提问激发学生解决古代数学问题的兴趣。
教材先将《孙子算经》中的“鸡兔同笼”问题数据变小编排了例1，通过化繁为简的思想，帮助学生先探索出解决该类问题的一般方法后，再解决《孙子算经》中数据比较大的原题。
例1教学依次呈现让学生经历从猜测到列表法，再到“假设法”解决问题的探究过程。
“阅读材料”中还介绍了古人的巧妙解法，拓宽学生的解题思路。
让学生在经历、体验解决问题的过程中感受解决问题的策略和方法的多样化。
➢五上【植树问题：模型思想、化归思想、对应思想、数形结合思想、极限思想】
教材106-111页，例1通过学生熟悉的植树情境，引导学生借助线段图，经历猜想、实验、抽象等数学活动过程，探索间隔与点之间的数量关系，建立植树问题的数学模型，再运用模型解决实际问题。
让学生经历分析、思考、解决问题的全过程。
例2讨论两端都不栽的问题，通过迁移呈现出两端都不栽的线段图解决。
例3讨论的是在封闭图形周围栽树的情形。
教材首先提示研究方法：“先画图试试看。
假设周长是40 m……”，当学生直观看出能栽4棵后，教材并不急于让学生探索出封闭图形植树问题中的规律（即间隔数等于棵数），而是请小精灵进一步提出问题：“如果把圆拉直成线段，你能发现什么？”从而把学生的思维引向深处，化曲为直后，封闭图形上植树其实可以转化成“一端栽另一端不栽”的情形。
接下来，教材通过两位学生的对话“我发现间隔数与树一一对应”“相当于一端栽，一端不栽”，不仅揭示了封闭图形上植树的规律，更是为学生沟通了例3与前面的例1、例2间的联系。
➢五下【找次品：逻辑推理的思想、极限思想、归纳法】
教材111-114页，例1：从3件物品中找出1件次品。
教材从最简单的问题（3瓶钙片）入手，让学生讨论找次品的方法，通过交流聚焦到用天平来找次品的方法上来。
通过用天平直观演示，说明基本推理过程：如果天平平衡……如果天平不平衡……。
接着教材通过小精灵的提问：“你能想办法把用天平找次品的过程，清楚地表示出来吗？”引导学生用直观方式记录找次品的思维过程。
例2：教学找次品的一般方法。
有了例1的基础，学生已经知道找次品的基本推理思路，教材在让学生理解了“至少称几次能保证找出次品”的含义后，通过小精灵直接提出“你们打算怎样表示找次品的过程？”可采取以下措施：一是让学生将推理的过程用直观、简洁的方式表示出来，并用“直观图”示例引导；二是让学生把不同的方案记录在表格中，以便进行分析、猜测；三是通过问题给出探索的线索，找出称的次数最少的方法，进行归纳、验证，概括出找次品的最优方法。
➢六上【数与形：数形结合的思想、归纳法】
教材107-111页，例1：连续奇数的等差数列之和等于某平方数。
让学生计算从1开始的连续若干奇数之和。
借助图形，可以通过1=1^2，1+3=2^2，1+3+5=3^2…发现规律：从1开始，连续n个奇数之和，就是n的平方。
例2：等比数列之和等于1。
本例让学生计算1/2+1/4+1/8+1/16+1/32+1/64+…的得数。
学生在计算的过程中发现加数有规律，即后一个加数是前一个加数的1/2；和也有规律，每次相加所得的和都等于1减去最后一个加数；加数的项数越多，和越接近1这些加数无限地加下去，最后的和无限接近于1。
但这个无限接近于1的数到底是多少呢？教材利用“分数的认识”中的面积模型和长度模型，在圆上和线段上表示出这些加数，使学生借助图理解：无限加下去，最终的得数为1。
➢六下【鸽巢问题：模型思想和归纳法、假设法、枚举法】
教材68-71页，例1：描述“抽屉原理”的最简单的情况。
教材呈现了两种思考方法：第一种方法是用操作的方法，罗列所有的方法，通过完全归纳的方法看到在这四种情况都是满足结论的；还可以是说理的方式，先放3支，在每个笔筒里放1支，这时剩下1支。
剩下的1支不管放入哪一个笔筒中，这时都会有一个笔筒里有2支铅笔。
通过本例的教学，使学生感知这类问题的
基本结构，掌握两种思考的方法──枚举和假设，理解问题中关键词语“总有”和“至少”的含义，
形成对“抽屉原理”的初步认识。
例2：描述“抽屉原理”更为一般的形式，即“把多于（是正整数）个物体任意分放进个空抽屉里，那么一定有一个抽屉中放进了至少（+1）个物体”。
教材探究把7本书放进3个抽屉里，总有一个抽屉里至少放进3本书的情形。
例3：是抽屉原理的一个逆向的应用。
要解决这个问题，可以把两种“颜色”看成两个“抽屉”，“同色”就意味着“同一个抽屉”。
这样，就可以把“摸球问题”转化为“抽屉问题”。
教材通过学生的对话，指出了可以通过先猜测再验证的方法来解决问题，再通过小天使的话给予提示。