新人教版九年级数学上册：《配方法解一元二次方程》教案设计

合集下载

人教版九年级数学上册《解一元二次方程—配方法》优秀教学设计设计

人教版九年级数学上册《解一元二次方程—配方法》优秀教学设计设计一. 教材分析人教版九年级数学上册《解一元二次方程—配方法》这一节，主要让学生掌握利用配方法解一元二次方程的方法。

教材通过引入具体的一元二次方程，引导学生发现解方程的规律，从而总结出配方法解一元二次方程的一般步骤。

教材内容由浅入深，逐步引导学生掌握解题技巧，培养学生的逻辑思维能力。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对一元二次方程有了初步的了解。

但在解一元二次方程方面，部分学生可能还停留在试错阶段，没有形成系统的解题方法。

因此，在教学过程中，需要关注学生的个体差异，引导他们发现解题规律，提高解题效率。

三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握配方法解一元二次方程的基本步骤和方法。

2.过程与方法：通过观察、分析、归纳，培养学生发现解题规律的能力。

3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养他们勇于探索、积极思考的精神。

四. 教学重难点1.重点：配方法解一元二次方程的步骤及应用。

2.难点：如何引导学生发现配方法的解题规律。

五. 教学方法1.引导发现法：通过设置问题，引导学生观察、分析、归纳，发现解题规律。

2.案例教学法：以具体的一元二次方程为例，演示配方法解题过程。

3.小组合作学习：鼓励学生分组讨论，共同探索解题方法。

六. 教学准备1.准备相关的一元二次方程案例。

2.制作课件，展示解题过程。

3.准备练习题，巩固所学知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用一个简单的一元二次方程，引导学生回顾已知的解题方法，为新课的学习做好铺垫。

2.呈现（15分钟）展示一个具体的一元二次方程，让学生尝试利用已知的解题方法进行求解。

在学生解题过程中，教师引导学生观察、分析，发现解题规律。

3.操练（15分钟）让学生分组合作，运用配方法解一元二次方程。

教师巡回指导，解答学生遇到的问题。

4.巩固（10分钟）呈现一组类似的一元二次方程，让学生独立运用配方法进行解答。

九年级数学上册-解一元二次方程21.2.1配方法第1课时直接开平方法教案新版新人教版

21.2 解一元二次方程21．2.1 配方法第1课时直接开平方法理解一元二次方程“降次”——转化的数学思想,并能应用它解决一些具体问题．提出问题,列出缺一次项的一元二次方程ax2＋c＝0,根据平方根的意义解出这个方程,然后知识迁移到解a(ex＋f)2＋c＝0型的一元二次方程．重点运用开平方法解形如(x＋m)2＝n(n≥0)的方程,领会降次——转化的数学思想．难点通过根据平方根的意义解形如x2＝n的方程,将知识迁移到根据平方根的意义解形如(x ＋m)2＝n(n≥0)的方程．一、复习引入学生活动:请同学们完成下列各题．问题1:填空(1)x2－8x＋________＝(x－________)2；(2)9x2＋12x＋________＝(3x＋________)2；(3)x2＋px＋________＝(x＋________)2.解:根据完全平方公式可得:(1)16 4；(2)4 2；(3)(p2)2p2.问题2:目前我们都学过哪些方程？二元怎样转化成一元？一元二次方程与一元一次方程有什么不同？二次如何转化成一次？怎样降次？以前学过哪些降次的方法？二、探索新知上面我们已经讲了x2＝9,根据平方根的意义,直接开平方得x＝±3,如果x换元为2t＋1,即(2t＋1)2＝9,能否也用直接开平方的方法求解呢？(学生分组讨论)老师点评:回答是肯定的,把2t＋1变为上面的x,那么2t＋1＝±3即2t＋1＝3,2t＋1＝－3方程的两根为t1＝1,t2＝－2例1 解方程:(1)x2＋4x＋4＝1 (2)x2＋6x＋9＝2分析:(1)x2＋4x＋4是一个完全平方公式,那么原方程就转化为(x＋2)2＝1.(2)由已知,得:(x＋3)2＝2直接开平方,得:x＋3＝± 2即x＋3＝2,x＋3＝－ 2所以,方程的两根x1＝－3＋2,x2＝－3－ 2解:略．例2 市政府计划2年内将人均住房面积由现在的10 m2提高到14.4 m2,求每年人均住房面积增长率．分析:设每年人均住房面积增长率为x,一年后人均住房面积就应该是10＋10x＝10(1＋x)；二年后人均住房面积就应该是10(1＋x)＋10(1＋x)x＝10(1＋x)2解:设每年人均住房面积增长率为x,则:10(1＋x)2＝14.4(1＋x)2＝1.44直接开平方,得1＋x＝±1.2即1＋x＝1.2,1＋x＝－1.2所以,方程的两根是x1＝0.2＝20%,x2＝－2.2因为每年人均住房面积的增长率应为正的,因此,x2＝－2.2应舍去．所以,每年人均住房面积增长率应为20%.(学生小结)老师引导提问:解一元二次方程,它们的共同特点是什么？共同特点:把一个一元二次方程“降次”,转化为两个一元一次方程．我们把这种思想称为“降次转化思想”．三、巩固练习教材第6页练习．四、课堂小结本节课应掌握:由应用直接开平方法解形如x2＝p(p≥0)的方程,那么x＝±p转化为应用直接开平方法解形如(mx＋n)2＝p(p≥0)的方程,那么mx＋n＝±p,达到降次转化之目的．若p＜0则方程无解．五、作业布置教材第16页复习巩固1.。

人教版九年级数学上册21.2.2《用配方法解一元二次方程》教学设计

人教版九年级数学上册21.2.2《用配方法解一元二次方程》教学设计一. 教材分析人教版九年级数学上册第21.2.2节《用配方法解一元二次方程》是整个初中数学的重要内容，是学生从代数角度理解一元二次方程的解法，培养学生解决实际问题的能力。

本节课的内容是在学生已经掌握了整式的加减、乘除，以及一元二次方程的基础知识上进行学习的，是对一元二次方程的解法进行深入探讨。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，能够进行简单的代数运算，对于一元二次方程也有了一定的理解。

但是，学生对于配方法解一元二次方程的理解和应用还不够深入，需要通过本节课的学习，让学生熟练掌握配方法解一元二次方程的步骤和技巧。

三. 教学目标1.让学生掌握配方法解一元二次方程的步骤和技巧。

2.培养学生运用配方法解一元二次方程解决实际问题的能力。

3.通过对配方法解一元二次方程的学习，提高学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

四. 教学重难点1.配方法解一元二次方程的步骤和技巧。

2.如何将实际问题转化为配方法解一元二次方程的问题。

五. 教学方法采用问题驱动法，通过引导学生发现问题、解决问题，让学生自主探究配方法解一元二次方程的步骤和技巧。

同时，运用案例教学法，让学生通过具体案例，理解并掌握配方法解一元二次方程的应用。

六. 教学准备1.教学PPT。

2.教学案例。

3.练习题。

七. 教学过程导入（5分钟）通过一个实际问题，引导学生思考如何解决这类问题。

例如：一块土地，种植苹果和橘子，苹果树和橘子树的数量之和为100，苹果树的数量是橘子树数量的2倍，求苹果树和橘子树各有多少棵。

呈现（10分钟）呈现问题，让学生尝试解决。

在学生解决问题的过程中，引导学生发现其实质是一个一元二次方程，进而引出配方法解一元二次方程。

操练（10分钟）让学生通过PPT上的案例，自主探究配方法解一元二次方程的步骤和技巧。

在这个过程中，教师巡回指导，解答学生的疑问。

巩固（10分钟）让学生通过PPT上的练习题，巩固所学知识。

(秋)九年级数学上册用配方法解一元二次方程学案 (新版)新人教版

用配方法解一元二次方程【学习目标】1．掌握配方法和指导过程，能使用配方法解一元二次方程．2．通过降次的思想解方程，掌握一些转化的技能．【学习重点】配方法的解题步骤．【学习难点】用配方法解系数不为1的一元二次方程．情景导入生成问题旧知回顾：1．填空：(1)x 2＋6x ＋9＝(x ＋3)2； (2)x 2－5x ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫522＝⎝ ⎛⎭⎪⎫x －522； (3)x 2＋x ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫122＝⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋122. 2．若x 2－mx ＋64是一个完全平方式，那么m 的值是±16．自学互研生成能力知识模块一用配方法解二次项系数为1的一元二次方程【自主探究】阅读教材P 6第2个“探究”至P 7，完成下面的内容：解方程：x 2＋6x ＋4＝0. 解：移项，得x 2＋6x ＝－4. 两边都加上9即⎝ ⎛⎭⎪⎫622，使左边配成x 2＋2bx ＋b 2的形式，得 x 2＋6x ＋9＝－4＋9．左边写成平方形式，得(x ＋3)2＝5．开平方，得降次)，即解一次方程，得归纳：通过配成完全平方形式的方法，叫做配方法．配方是为了降次，把一个一元二次方程化成两个一元一次方程来解．范例：用配方法解下列方程：x 2－4x －2＝0解：移项，得x 2－4x ＝2配方，得x 2－4x ＋4＝2＋4即(x －2)2＝6两边开平方，得x －2＝±6，∴x 1＝6＋2，x 2＝－2＋2【合作探究】仿例：用配方法解下列方程：x 2－23x ＝4 解：配方，得x 2－23x ＋19＝4＋19，即⎝ ⎛⎭⎪⎫x －132＝379；∴x－13＝±373，∴x 1＝1＋373，x 2＝1－373. 知识模块二用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程【自主探究】阅读教材P 8，完成下面的内容：范例：用配方法解下列方程：2x 2－6x ＋9＝0.解：移项，得2x 2－6x ＝－9.二次项系数化为1，得x 2－3x ＝－92. 配方，得x 2－3x ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫322＝－92＋⎝ ⎛⎭⎪⎫322. 即⎝ ⎛⎭⎪⎫x －322＝－94. 因为实数的平方不会是负数，所以x 取任何实数时，⎝ ⎛⎭⎪⎫x －322都是非负数，上式都不成立，即原方程无实数根．【合作探究】归纳：一般地，如果一个一元二次方程通过配方转化成(x ＋n)2＝p 的形式，那么就有：(1)当p>0时，方程有两个不相等的实数根；(2)当p ＝0时，方程有两个相等的实数根；(3)当p<0时，方程无实数根．仿例：用配方法解方程．23x 2＋13x －2＝0 解：整理，得2x 2＋x －6＝0，移项，得2x 2＋x ＝6二次项系数化为1，得x 2＋12x ＝3 配方，得x 2＋12x ＋116＝3＋116即⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋142＝4916两边开平方，得x ＋14＝±74∴x 1＝32，x 2＝－2交流展示生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上．并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一用配方法解二次项系数为1的一元二次方程知识模块二用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程当堂检测达成目标【当堂检测】1．用配方法解方程2x 2－5x ＝1时，方程的两边都应加上( D ) A .52 B .54 C .54 D .5162．x 2＋6x ＋9＝(x ＋3)2；x 2－5x ＋254＝⎝ ⎛⎭⎪⎫x －522. 3．无论x 、y 取任何实数，多项式x 2＋y 2－2x －4y ＋16的值总是正数．4．用配方法解方程．(1)x 2－2x －2＝0；(2)x 2＋3＝23x ；(3)9y 2－18y －4＝0；(4)6x 2－x ＝12.解：(1)x 1＝1－3，x 2＝1＋3；(2)x 1＝x 2＝3；(3)y 1＝1－133，y 2＝1＋133；(4)x 1＝32，x 2＝－43. 【课后检测】见学生用书课后反思查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________2．存在困惑：________________________________________________________________________。

用配方法解一元二次方程的教案

用配方法解一元二次方程的教案用配方法解一元二次方程一、教学目标：1.了解一元二次方程的基本概念与性质；2.掌握用配方法解一元二次方程的步骤和方法；3.培养学生思考问题、解决问题的能力。

二、教学重点：1.用配方法解一元二次方程的基本原理；2.用配方法解一元二次方程的步骤和方法。

三、教学难点：1.培养学生思考问题、解决问题的能力；2.用配方法解一元二次方程的不同情况的区别判断。

四、教学方法：1.讲授法；2.激励法；3.练习法。

五、教学流程：1.引入教师先通过平衡游戏、数学谜语或其他适合的方式引入本节课的教学，调动起学生的学习兴趣。

2.新课讲解（1）一元二次方程的基本概念教师先让学生回忆一元二次方程的基本概念：一元二次方程是指形式为ax²+bx+c=0（其中a≠0）的二次方程，其中a、b、c为实数。

（2）用配方法解一元二次方程的原理教师先讲解用配方法解一元二次方程的原理：配方法是把一个二次式化为一个完全平方的形式，从而使解题更加简便。

（3）用配方法解一元二次方程的步骤和方法具体步骤如下：【步骤1】将方程左右两边移动常数项c以获得b项的系数，即得到形如ax^2+bx的式子。

【步骤2】将b项的系数b除以2得到b/2。

【步骤3】把x^2+ b/ax^2+b =a(x+b/2)^2+b^2/4a式子写成a(x+b/2)^2=-b^2/4a，即a(x+b/2)^2=-k（k>0）。

【步骤4】方程两边同时开平方根，得到x+b/2=+/-√(-k/a)。

【步骤5】将x+b/2=+/-√(-k/a)转化为x= （-b/2a）+/-√b^2-4ac/2a 的形式。

举例说明：2x²-12x+10=0【步骤1】2x²-12x=-10【步骤2】将b项系数-12除于2得到-6。

【步骤3】把2(x-3)²-2变形为2(x-3)²=2-10，即2(x-3)²=-8。

配方法解一元二次方程教学设计

3、?通过对计算过程的反思，获得解决新问题的经验，体会在解决
问题的过程中所呈现的数学方法和数学思想.
情感
态度
1、?通过配方法的探究活动，培养学生勇于探索的良好学习习惯；
2、?感受数学的严谨性以及数学结论的确定性；?
3、?有问题的特点找到与久知识的联系，将新知化为旧知，从而解；
决问题培养学生的观察能力和运用学过的知识解决问题的能力.?
（3）按照（2）的方式进行处理．
教师活动设计：
在学生解决问题的过程中，适时让学生讨论解决遇到的问题（比如遇到二次项系数不是1的情况该如何处理），然后让学生分析利用配方法解方程时应该遵循的步骤：
（1）把方程化为一般形式；
（2）把方程的常数项通过移项移到方程的右边；
（3）方程两边同时除以二次项系数a；
X1= X2= -n；
（3）当p < 0时，因为对任意实数x ,都有，所以方程无实数根.
在活动3中，学生对配方法有了进一步的认识，但实际上这种认识很片面，不具有普遍性和完整性。
要将配方法应用于一般性的题目中，针对不同的条件，不同的环境，会出现很多问题：如二次项的系数不为1的方程如何配方；配方后的方程无意义如何处理等。
配方法——解一元二次方程教学设计（第2课时）
教材版本：新人教版
作者：丁军
学校名称：同心县第三中学
联系电话：
邮编：751305
教材
分析
1、对于一元二次方程，配方法是解法中的通法，它的推导建立在直接开平方法的基础上，它又是公式法的基础，同时一元二次方程又是今后学生学习二次函数等知识的基础。
2、一元二次方程是中学数学的主要内容之一，在初中数学中占有重要地位。我们从知识的发展来看，学生通过一元二次方程解法的学习，可以对已学过的二次根式、平方根的意义、完全平方式及一元一次方程等知识加以巩固。

第2课时用配方法解一元二次方程人教版数学九上同步课堂教案

21.2.1 配方法第2课时用配方法解一元二次方程一、教学目标1.了解配方的概念..2.掌握用配方法解一元二次方程及解决有关问题.3.探索直接开平方法和配方法之间的区别和联系.二、教学重难点重点：掌握用配方法解一元二次方程及解决有关问题.难点：探索直接开平方法和配方法之间的区别和联系.三、教学过程【新课导入】[复习导入]1.用直接开平方法解下列方程:(1)9x 2=1 ；(2)(x -2)2=2.2.下列方程能用直接开平方法来解吗?(1) x 2+6x+9 =5；(2)x 2+6x+4=0.[提示]把两题转化成(x+n)2=p(p≥0)的形式，再利用开平方法.[探究交流]问题1.你还记得吗？填一填下列完全平方公式.(1)a 2+2ab +b 2=(a+b )2；(2)a 2-2ab +b 2=(a-b )2.问题2.填上适当的数或式,使下列各等式成立.（1）x 2+4x +22= ( x +2)2；（2）x 2-6x +32= ( x -3 )2；（3）x 2+8x +42= ( x +4 )2；（4）x 2- 43x +(3)2= ( x -3)2. [思考]你发现了什么规律？[归纳总结]配方的方法：二次项系数为1的完全平方式；常数项等于一次项系数一半的平方.[思考]x 2+px +( p 2)2=(x +p2)2【新知探究】(一)用配方法解方程[思考]怎样解方程:x 2+6x +4=0(1)?问题1 方程(1)怎样变成（x +n )2=p 的形式呢？问题2 为什么在方程x 2+6x =-4的两边加上9？加其他数行吗？不行，只有在方程两边加上一次项系数一半的平方,方程左边才能变成完成平方x 2+2bx +b 2的形式.[归纳总结]方程配方的方法归纳：在方程两边都加上一次项系数一半的平方.注意是在二次项系数为1的前提下进行的.[归纳总结]1.配方法的定义像上面这样通过配成完全平方式来解一元二次方程，叫做配方法.2.配方法解方程的基本思路：把方程化为（x +n )2=p 的形式，将一元二次方程降次，转化为一元一次方程求解．(二)配方法的应用例1 解下列方程：(1) x 2−8x +1=0；解：（1）移项，得x 2－8x =－1,配方，得x 2－8x +42=－1+42 ,即( x －4)2=15由此可得x −4=±√１5,方程的两根为x 1=4+√15,x 2=4−√15.(2) 2x 2+1=3x ；解：（2）移项，得2x 2－3x=－1,二次项系数化为1，得x 2−32x =−12 配方，得x 2−32x +(34)2=−12+(34)2,,即(x −34)2=116由此可得x −34=±14方程的两根为x 1=1,x 2=12[思考]移项和二次项系数化为1这两个步骤能不能交换一下呢?(3)3x 2−6x +4=0.解：（3）移项，得3x 2−6x =−4,二次项系数化为1，得x 2−2x =−43 配方，得(x −1)2=−13 因为实数的平方不会是负数，所以x 取任何实数时，上式都不成立，所以原方程无实数根．[思考]用配方法解一元二次方程时，移项时要注意些什么？移项时需注意改变符号.[思考]用配方法解一元二次方程的一般步骤.①移项，二次项系数化为1；②左边配成完全平方式；③左边写成完全平方形式；④降次；⑤解一次方程.[归纳总结]一般地，如果一个一元二次方程通过配方转化成(x+n)2=p.①当p>0时,则x+n=±√p,方程的两个根为x1=−n−√p,x2=−n+√p②当p=0时,则(x+n)2=0,x+n=0,开平方得方程的两个根为x1=x2=-n.③当p<0时,则方程(x+n)2=p无实数根.例2.试用配方法说明：不论k取何实数，多项式k2－4k＋5 的值必定大于零.解：k2－4k＋5=k2－4k＋4＋1=（k－2）2＋1因为（k－2）2≥0，所以（k－2）2＋1≥1.所以k2－4k＋5的值必定大于零.例3.若a,b,c为△ABC的三边长，且a2−6a+b2−8b+√c−5+25=0，试判断△ABC的形状.解：对原式配方，得(a−3)2+(b−4)2+√c−5=0由代数式的性质可知(a−3)2=0,(b−4)2=0,√c−5=0,∴a=3，b=4，c=5，∴a2+b2=32+42=52=c2,所以，△ABC为直角三角形.例4.读诗词解题：大江东去浪淘尽，千古风流数人物。

九年级数学上册《用配方法求解一元二次方程》教案、教学设计

2.提高作业：设计一些需要综合运用配方法的题目，让学生在解决实际问题的过程中，进一步提高配方法的应用能力。此类题目可以涉及物理、几何等学科的实际问题，以增强学生的跨学科思维能力。
-鼓励学生在解题过程中，尝试不同的解题方法，培养创新思维和灵活运用知识的能力。
3.拓展作业：针对学有余力的学生，布置一些具有挑战性的题目，如涉及一元二次方程的根与系数关系的研究，或是一些开放性问题，激发学生的探究欲望和深入学习兴趣。
-鼓励学生提出不同的解题思路和方法，培养学生的创新思维和数学思维能力。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
在导入新课时，我将利用学生已有的数学知识，通过以下方式激发学生的学习兴趣：
1.提问方式：复习一元二次方程的常见求解方法，如因式分解、公式法等，让学生回顾这些方法的原理和应用。
2.创设情境：以生活中的实际问题பைடு நூலகம்例，如“小明在计算一块矩形菜地的面积时，发现菜地的长度比宽度多2米，且面积是20平方米，请问他应该如何计算菜地的长度和宽度？”引导学生思考如何用已学的数学知识解决该问题。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学学科的兴趣，激发学生学习一元二次方程的积极性。
2.培养学生勇于探索、克服困难的意志品质，增强学生解决问题的自信心。
3.引导学生体会数学在解决实际问题中的应用价值，提高学生的数学素养。
4.培养学生的团队合作意识，让学生在合作中学会互相尊重、互相帮助。
本章节将通过生动的实例、丰富的教学活动，引导学生掌握配方法求解一元二次方程的知识与技能，培养学生在解决问题过程中的思维方法和情感态度，使学生在轻松愉快的氛围中学习数学，提高数学素养。
3.例题讲解：选取具有代表性的例题，逐步讲解如何运用配方法求解一元二次方程，让学生跟随解题过程，加深理解。

九年级数学上册《配方法》教案、教学设计

（二）过程与方法
1.通过导入实际问题，激发学生对配方法的学习兴趣，引导学生主动探究配方法的应用。
2.采用讲解、示范、讨论等教学方法，帮助学生掌握配方法的步骤和要领。
3.设计丰富的例题和练习题，让学生在实际操作中巩固所学知识，提高解题能力。
4.引导学生总结配方法的使用规律，培养学生的抽象思维和归纳能力。
难点：引导学生从实际问题中抽象出一元二次方程，并运用配方法进行求解。
3.重点：通过小组讨论，培养学生的合作意识和团队协作能力。
难点：引导学生学会倾听、表达、交流，形成良好的讨论氛围，提高讨论效果。
（二）教学设想
1.针对重点和难点，采用以下教学策略：
a.讲解与示范：以生动的语言和具体的例题，阐述配方法的原理和应用，让学生在模仿中掌握配方法。
3.引入新课：在学生尝试解决问题的基础上，引入配方法的概念，告诉学生今天我们将学习一种解决这类问题的方法——配方法。
（二）讲授新知
1.配方法的定义：介绍配方法的概念，即通过添加和减去同一个数，使一元二次方程的左边成为一个完全平方公式，从而求解方程。
2.配方法的步骤：
a.将一元二次方程写成标准形式：ax^2 + bx + c = 0。
b.选择一道实际问题时，运用配方法求解，并将解题过程和答案写在作业本上。
c.总结配方法的步骤和要领，以书面形式提交。
2.选做题：
a.完成课后拓展题：根据已学的配方法，尝试解决更复杂的一元二次方程，如含参方程、分式方程等。
b.针对课堂所学，设计一道与实际生活相关的一元二次方程问题，并运用配方法求解。
3.小组合作作业：
b.变式练习：设计不同类型的练习题，让学生在解题过程中灵活运用配方法，巩固所学知识。

《用配方法解一元二次方程》教案

《用配方法解一元二次方程》教案一、教学目标本节课的教学目标是让学生掌握用配方法解一元二次方程的基本思路和步骤，培养学生的逻辑思维能力和数学运算能力。

通过本节课的学习，学生应能够：培养学生的数学兴趣和自信心，提高学生的数学素养，让学生认识到数学在解决实际问题中的重要性。

学生还应能够应用所学知识去解决一些实际问题，如求解二次函数的零点等，从而加深对配方法解一元二次方程的理解和掌握。

通过本节课的教学，旨在为学生打下坚实的数学基础，为其后续学习和发展奠定良好的基础。

1. 知识与技能：使学生掌握配方法解一元二次方程的基本原理和方法使学生掌握配方法解一元二次方程的基本原理和方法。

这是学生掌握代数知识的重要组成部分，并且对学生的数学思维和解题能力有重要意义。

理解配方法的本质，即利用完全平方公式将一元二次方程转化为一个容易解决的形式。

学生能够掌握配方法的基本步骤，包括移项、配方等关键操作。

我们需要理解一元二次方程的基本形式以及解的性质。

在此基础上，引入配方法的概念和原理。

通过具体的例子，展示如何将一元二次方程通过配方转化为完全平方的形式，从而方便求解。

这是本节课的核心内容，也是学生需要掌握的重点技能。

我们将详细介绍每一步的具体操作方法和注意事项。

在这个过程中，要注意引导学生理解每一步操作的数学原理，以及为什么要这么做。

也要强调操作的规范性，以确保解题的准确性。

通过讲解与示范相结合的方式，使学生在理解和掌握理论知识的通过具体的例子来实际操作和练习。

教师需要在讲解过程中及时纠正学生的错误，帮助学生理解和掌握配方法解一元二次方程的基本原理和方法。

鼓励学生主动提问，积极参与课堂讨论，以提高学生的学习兴趣和主动性。

在教学过程中，通过观察学生的反应和操作情况，了解学生对配方法解一元二次方程的理解和掌握情况。

通过布置作业和进行课堂测试等方式，评估学生对配方法的掌握程度和应用能力。

根据评估结果，及时调整教学策略和方法，以更好地帮助学生理解和掌握配方法解一元二次方程的原理和方法。

配方法解一元二次方程的教案

配方法解一元二次方程的教案教学内容：本节内容是：人教版义务教育课程标准实验教科书数学九年级上册第22章第2节第1课时。

一、教学目标（一）知识目标1、理解求解一元二次方程的实质。

2、掌握解一元二次方程的配方法。

（二）能力目标1、体会数学的转化思想。

2、能根据配方法解一元二次方程的一般步骤解一元二次方程。

（三）情感态度及价值观通过用配方法将一元二次方程变形的过程，让学生进一步体会转化的思想方法，并增强他们学习数学的兴趣。

二、教学重点配方法解一元二次方程的一般步骤三、教学难点具体用配方法的一般步骤解一元二次方程。

四、知识考点运用配方法解一元二次方程。

五、教学过程（一）复习引入1、复习：解一元一次方程的一般步骤：（1）去分母；（2）去括号；（3）移项；（4）合并同类项；（5）系数化为1。

2、引入：二次根式的意义：若x2=a (a为非负数），则x叫做a的平方根，即x=±√a 。

实际上，x2 =a（a为非负数)就是关于x的一元二次方程，求x的平方根就是解一元二次方程。

（二）新课探究通过实际问题的解答，引出我们所要学习的知识点。

通过问题吸引学生的注意力，引发学生思考。

问题1：一桶某种油漆可刷的面积为1500dm2李林用这桶油漆刚好刷完10个同样的正方体形状的盒子的全部外表面，你能算出盒子的棱长吗？问题1重在引出用直接开平方法解一元二次方程。

这一问题学生可通过“平方根的意义”的讲解过程具体的解答出来，具体解题步骤：解：设正方体的棱长为x dm，则一个正方体的表面积为6x2dm2列出方程：60x2=1500x2=25x=±5因为x为棱长不能为负值，所以x=5即：正方体的棱长为5dm。

1、用直接开平方法解一元二次方程（1）定义：运用平方根的定义直接开方求出一元二次方程解。

（2）备注：用直接开平方法解一元二次方程，实质是把一个一元二次方程“降次”，转化为两个一元二次方程来求方程的根。

问题2：要使一块矩形场地的长比宽多6cm，并且面积为16㎡，场地的长和宽应各为多少？问题2重在引出用配方法解一元二次方程。

配方法解一元二次方程教案

配方法解一元二次方程教案教学目标：1. 学生通过学习本课，能够掌握一元二次方程的基本定义。

2. 学生能够掌握一元二次方程的解法，包括配方法。

3. 学生能够运用所学知识解决实际问题。

教学重点：1. 掌握一元二次方程的配方法解法。

2. 能够正确运用配方法解决相关题目。

教学难点：1. 学生理解和掌握一元二次方程的配方法。

2. 学生能够运用配方法解决复杂的一元二次方程。

教学准备：教师准备好课件、黑板、白板、笔等。

教学过程：一、导入（5分钟）通过提问的方式复习一元二次方程的基本定义以及解法，引出配方法的概念。

二、讲解（15分钟）1. 介绍配方法的基本思路：将一元二次方程转化为完全平方的形式，然后求解。

2. 详细讲解配方法的步骤：a. 将一元二次方程化为标准形式：$ax^2+bx+c=0$。

b. 将方程两边同时乘以$a$，得到$ax^2+bx+c=0$。

c. 将方程两边同时加上$b^2-4ac$，得到$ax^2+bx+b^2-4ac+c=0$。

d. 将方程进行因式分解，得到$(x+\frac{b}{2a})^2=b^2-4ac$。

e. 从而得到解$x_1=\frac{-b+\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$和$x_2=\frac{-b-\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$。

三、练习（25分钟）1. 在黑板上出示几道配方法的练习题，由学生进行解答。

2. 学生个别或小组合作完成几道配方法的练习题。

四、巩固与拓展（15分钟）1. 出示一些较为复杂的一元二次方程题目，由学生进行解答。

2. 引导学生思考一元二次方程的实际应用问题，例如抛物线的问题等。

3. 学生能够自由发挥，找出解决一元二次方程问题的方法。

五、小结（5分钟）对本节课的内容进行小结，帮助学生巩固知识点。

教学反思：本课采用了导入、讲解、练习、巩固与拓展、小结的教学方法，使学生在掌握配方法解一元二次方程的基本思路和步骤的同时，能够灵活运用所学知识解决实际问题。

九年级数学上册 21.2.1 配方法教案 (新版)新人教版-(新版)新人教版初中九年级上册数学教案

配方法第1课时直接开平方法1.了解降次将一元二次方程转化为一元一次方程.2.能用直接开平方法解x2=p(p≥0)或(mx+n)2=p(p≥0)形式的方程.【重点难点】会用直接开平方法解一元二次方程.【新课导入】1.你能求出方程x2=16中的未知数吗?2.把方程(x-1)2=9中的x-1看作一个整体,你能转化为两个一元一次方程吗? 【课堂探究】一、用直接开平方法解形如x2=p的一元二次方程1.一元二次方程2x2-6=0的解为x1=,x2=-.2.解方程4x2=9.解:由4x2=9,得x2=,两边直接开平方,得x=±,所以原方程的解为:x1=,x2=-.二、用直接开平方法解形如(mx+n)2=p(p≥0)的一元二次方程3.解方程2(x+3)2-4=0.解:x1=-3+,x2=-3-.4. 解方程(2x+1)2=(x-1)2.解:两边直接开平方,得到2x+1=±(x-1),即2x+1=x-1或2x+1=-(x-1), 解得x1=-2,x2=0.1.只有二次项和常数项的方程x2=p(p≥0),方程两根为x=±.2.方程左边是完全平方式,右边是常数的方程(mx+n)2=p(m≠0,p≥0)方程可转化为两个一元一次方程mx+n=±p,解得x1=,x2=.1.方程x2-4=0的根是(C)(A)x=2 (B)x=-2(C)x1=2,x2=-2 (D)x=42.(2013某某)一元二次方程(x+6)2=16可转化为两个一元一次方程,其中一个一元一次方程是x+6=4,则另一个一元一次方程是(D)(A)x-6=-4 (B)x-6=4(C)x+6=4 (D)x+6=-43.三角形两边的长是3和4,第三边的长是方程x2-12x+35=0的根,则该三角形的周长为(B)(A)14 (B)12(C)12或14 (D)以上都不对4.关于x的一元二次方程(x-k)2+k=0,当k>0时的解为(D)(A)k+ (B)k-(C)k±(D)无实数解5.解方程:2y2=8.解:两边同除以2,得y2=4,所以y1=2,y2=-2.6.解方程:4(3x-2)2-32=0.解:移项,得4(3x-2)2=32,方程两边同除以4,得(3x-2)2=8.两边直接开平方,得3x-2=±2,所以3x-2=2或3x-2=-2.因此,原方程的解是:x1=,x2=.第2课时配方法1.会用配方法解数字系数的一元二次方程.2.掌握配方法的推导过程,熟练地用配方法解一元二次方程. 【重点难点】配方法解一元二次方程.【新课导入】1.将x2+6x配成完全平方式且原整式不变(x+3)2-9.2.你能将方程x2-2x-5=0的左边配成完全平方式吗?【课堂探究】一、多项式的配方1.填空: x2-8x+16=(x-4)2.2.应用配方法把关于x的二次三项式x2-4x+6变形,然后证明:无论x取任何实数值,二次三项式的值都是正数.解:x2-4x+6=x2-4x+4-4+6=(x-2)2+2,无论x取任何实数值,(x-1)2≥0,则(x-1)2+2>0.所以无论x取任何实数值,二次三项式的值都是正数.二、配方法解一元二次方程3.解方程x2-2x-1=0.解:移项,得x2-2x=1,配方,得(x-1)2=2,两边开平方,得x-1=±,所以x1=1+,x2=1-.4.用配方法解方程4x2-12x-1=0.解:二次项系数化为1,得x2-3x-=0,移项,得x2-3x=,配方,得x2-3x+-2=+-2,得到x-2=,则x-=±,∴x1=+,x2=-.小结:配方法解一元二次方程的关键一步是:配方,即方程两边同时加上一次项系数一半的平方,化成(x+m)2=n(n≥0)的形式.1.配方法:通过配成完全平方式来解一元二次2.配方法解一元二次方程的步骤方程的方法. (1)移项:方程右边只有常数项,(2)化1:二次项系数化为1,(3)配方:方程化为(x+m)2=n形式,(4)开方:n≥0时,方程两边直接开方,n<0时,无解,(5)求解:解两个一元一次方程得原方程解.1.(2013某某)用配方法解方程x2-2x-1=0时,配方后所得的方程为(D)(A)(x+1)2=0 (B)(x-1)2=0(C)(x+1)2=2 (D)(x-1)2=22.用配方法解方程x2-x-1=0应该先变形为(C)(A)x-2= (B)x-2=-(C)x-2= (D)x-2=03.方程x2-9x+18=0的两个根是等腰三角形的底和腰,则这个三角形的周长为(B)(A)12 (B)15(C)12或15 (D)不能确定4.解方程:x(x+4)=21.解:原方程即x2+4x=21,配方,得(x+2)2=25,两边开平方,得x+2=±5,所以x1=-7,x2=3.5.解方程:-2x2+2x+1=0.解:化二次项系数为1,得x2-x-=0,移项,配方, 得x2-x+=+即x-2=,两边开平方, 得x-=±,所以x1=,x2=.。

1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

配方法解一元二次方程教学目标1、理解间接即通过变形运用开平方法降次解方程，并能熟练应用它解决一些具体问题．2、通过复习可直接化成x2=p（p≥0）或（mx+n）2=p（p≥0）的一元二次方程的解法，引入不能直接化成上面两种形式的解题步骤．重点：讲清“直接降次有困难”，如x2+6x-16=0的一元二次方程的解题步骤．难点：不可直接降次解方程化为可直接降次解方程的“化为”的转化方法与技巧．【课前预习】导学过程阅读教材第31页至第34页的部分，完成以下问题解下列方程（1）3x2-1=5 （2）4（x-1）2-9=0 （3）4x2+16x+16=9填空：（1）x2+6x+______=（x+______）2；（2）x2-x+_____=（x-_____）2（3）4x2+4x+_____=（2x+______）2．（4）x2-x+_____=（x-_____）2问题：要使一块长方形场地的长比宽多6cm，并且面积为16cm2,场地的长和宽应各是多少？思考？1、以上解法中，为什么在方程x 2+6x=16两边加9？加其他数行吗？2、什么叫配方法？3、配方法的目的是什么？这也是配方法的基本4、配方法的关键是什么？用配方法解下列关于x 的方程（1）2x 2-4x-8=0 （2）x 2-4x+2=0 （3）x 2-21x-1=0 （4）2x 2+2=5总结：用配方法解一元二次方程的步骤：【课堂活动】活动1、预习反馈活动2、例习题分析例1用配方法解下列关于x 的方程：（1）x 2-8x+1=0 （2）2x 2+1=3x （3）3x 2-6x+4=0练习：（4）4x 2-6x-3=0 （5）x 24x-9=2x-11 （6）x(x+4)=8x+12【课堂练习】：活动3、知识运用1. 填空：（1）x 2+10x+______=（x+______）2；（2）x 2-12x+_____=（x-_____）2（3）x 2+5x+_____=（x+______）2．（4）x 2-32x+_____=（x-_____）2 2．用配方法解下列关于x 的方程（1） x 2-36x+70=0．（2）x 2+2x-35=0 （3）2x 2-4x-1=0（4）x 2-8x+7=0 （5）x 2+4x+1=0 （6）x 2+6x+5=0（7）2x 2+6x-2=0 （8）9y 2-18y-4=0 （9）x 2x归纳小结：用配方法解一元二次方程的步骤：【课后巩固】一、选择题1．将二次三项式x 2-4x+1配方后得（）．A ．（x-2）2+3B ．（x-2）2-3C ．（x+2）2+3D ．（x+2）2-32．已知x 2-8x+15=0，左边化成含有x 的完全平方形式，其中正确的是（）．A ．x 2-8x+（-4）2=31B ．x 2-8x+（-4）2=1C ．x 2+8x+42=1D ．x 2-4x+4=-113．如果m x 2+2（3-2m ）x+3m-2=0（m ≠0）的左边是一个关于x 的完全平方式，则m 等于（）．A ．1B ．-1C ．1或9D ．-1或9二、填空题1．（1）x 2-8x+______=（x-______）2；（2）9x 2+12x+_____=（3x+_____）2（3）x 2+px+_____=（x+______）2．2、方程x 2+4x-5=0的解是________．3．代数式2221x x x ---的值为0，则x 的值为________．三、计算：（1）x 2+10x+16=0 （2）x 2-x-43=0（3）3x 2+6x-5=0 （4）4x 2-x-9=0四、综合提高题1．已知三角形两边长分别为2和4，第三边是方程x2-4x+3=0的解，求这个三角形的周长．2．如果x2-4x+y2+13=0，求（xy）z的值．21.2.1配方法一、教学目标1、掌握配方法的推导过程，并能够熟练地进行配方.2、用配方法解数字系数的一元二次方程.3、在配方法的应用过程中体会 “转化”的思想，掌握一些转化的技能.二、教学设想结合旧的知识展开，重点讨论配方法解一元二次方程。

教学中，应注意循序渐进地让学生掌握用配方法解数字系数的一元二次方程的做法，并且理解配方是为了配成完全平方的形式，再利用直接开平方的方法将一个一元二次方程转化为两个一元一次方程.三、教材分析本课时的教材在第一课时的基础上，通过对直接开平方的方法的理解，进一步引出用配方法解一元二次方程，然后再引导学生得出的这个方程的具体的解。

以直接开平方法为铺垫，把解一元二次方程转化为用配方法，也是为后面学习其它一元二次方程的解法作好准备。

四、重点难点重难点：使学生掌握配方法，解一元二次方程.把一元二次方程转化为q p x =+2)(.（q ≥0）五、教学方法引导学习法六、教具准备多媒体课件七、教学过程【引入】1．解下列方程，并说明解法的依据：（1）2321x -= （2） ()2210x --= 通过复习提问，指出这两个方程都可以转化为以下两个类型： ()()()2200x b b x a b b =≥-=≥和根据平方根的意义，均可用“直接开平方法”来解，如果b < 0，方程就没有实数解。

思考：利用直接开平方法解一元二次方程的特征是什么？形如（1）x 2=b(b 0≥)，(2)（x+a ）2=b (b 0≥)就可利用直接开平方法。

它的特征是：左边是一个关于未知数的完全平方式；右边是一个非负数。

且不含一次项。

符合这个特征的方程，就可利用直接开平方法。

2．复习完全平方公式：（a ±b ）2=a 2±2ab+b 2(1)x 2+6x+_____=(x+3)2 (2)x 2+8x+_____=(x+___)2(3)x 2-16x+_____=( )2(4)x 2-5x+______=_________(5)x 2+px+______=_________3．要使一块矩形场地的长比宽多6m ，并且面积为16m 2，场地的长和宽应各为多少？分析：设场地宽xm ，长（x+6）m ，根据矩形面积为16m 2，列方程，x （x+6）=16即x 2+6x-16=0.【互动】怎样解方程x 2+6x-16=0？引导考虑用直接开方法解一元二次方程.（小组探索）移项: 1662=+x x配方: 916962+=++x x (方程两边同时加上一次项系数一半的平方) 写成完全平方式: 25)3(2=+x采用直开法降次解题: 53±=+x解一元一次方程: 8,221-==x x像上边那样,通过配成完全平方的形式来解一元二次方程的方法,叫做配方法.强调:无论是直接开平方法还是配方法,其本质都是先降次,化成一元一次方程解决问题.例题1：解下列方程：(1) 0182=+-x x ；（2）x x 3122=+； (3) 04632=+-x x .分析：能否经过适当变形，将它们转化为（x+a ）2=b (b 0≥)的形式，应用直接开方法求解？解（1）原方程化为1422-=⨯-x x （移项） 16116422+-=+⨯-x x （方程两边同时加上16）15)4(2=-x （化为完全平方的形式）由此得： 154±=-x 154;15421-=+=x x（2）原方程化为_____________________ （移项）_____________________ （方程两边同时加上_____）_____________________, （化为完全平方的形式）由此得： _____________________, 21;121==x x(3) 原方程化为_____________________ （移项）_____________________ （方程两边同时加上_____）_____________________, （化为完全平方的形式）由此得： _____________________,无解.【练习】1．P39页：练习题第1题：填空。

分析：左边填的是：一次项系数一半的平方。

右边填的是：一次项系数的一半。

2．用配方法解下列方程：P39—练习23．试一试用配方法解方程x 2＋px ＋q ＝0(p2－4q ≥0).先由学生讨论探索，教师再板书讲解。

解：移项，得 x 2＋px ＝－q ，配方，得 q p p p x x -=+∙∙+222)2()2(22 即 44)2(22q p p x -=+ 因为 042≥-q p 时，直接开平方，得 2422q p p x -±=+ 所以 2422q p p x -±-= 即 242q p p x -±-=. 思考：这里为什么要规定p2－4q ≥0？【小结】让学生反思本节课的解题过程，归纳小结出配方法解一元二次方程的步骤：1、把常数项移到方程右边，用二次项系数除方程的两边使新方程的二次项系数为1；2、在方程的两边各加上一次项系数的一半的平方，使左边成为完全平方；如果方程的右边整理后是非负数，用直接开平方法解之，如果右边是个负数，则指出原方程无实根。