沪教版(上海)数学七年级第二学期14.1 三角形的有关概念 教案

14.1（1）三角形的有关概念

教学目标

1.知道三角形的概念和三角形的边、顶点、角；理解三角形三边关系；理解三角形的高、

中线和角平分线，并能在具体的三角形中画出它们。

2.在探索三角形三边关系的过程中，经历“实验——猜想——归纳——验证”的过程，体

会由特殊到一般的思维策略。

3.通过画图等活动培养动手能力，提高知识技能，使思维变得更灵活。

教学重点和难点

重点：三角形三边关系；高、中线、角平分线等概念，并在具体的三角形中画出它们

难点：画三角形的高、中线、角平分线及它们的符号表达式

教学过程

【置境】

请大家欣赏一些图片，分别有脚手架、斜拉桥、屋顶、自行车等。

说明：设置日常生活中有三角形这一几何图形的场景，引导学生感受和观察。【引入】

从图片中看到了哪些几何图形？今天我们一起从最简单的几何图形——三角形开始研究。

说明：观看图片之后，通过提问，让学生表达看到了什么，感受到了什么，想了解什么，从而导入三角形的有关概念这一新课内容。

【联结】

（一）三角形的概念

操作：动手画一个三角形，并概括是怎么画的。问题1 ：三角形是一个怎么样的图形？

问题2 ：三角形是由怎样的三条线段组成的？

A

C

c

B

a

b

问题3 ：三条线段怎样组成的？

归纳：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次联结所组成的图形叫做三角形。

记作：△ABC

线段AB、BC、CA是三角形的边（有时也有a、b、c来表示）；点A、B、C是三角形的顶点；∠A、∠B、∠C是相邻两边组成的角，叫做三角形的内角，简称三角形的角。

（二）三角形三边的关系

问题：是不是任意不在同一直线上的三条线段首尾顺次联结都可以组成三角形呢？

操作：从四根长度不同的小棒（分别为24cm、15cm、12cm、9cm）中任选三根拼接三角形，并完成下表：

实验次数小棒长度能否拼成三角形

问题1：为什么有些组中的三根小棒不能围成三角形？

问题2：三根小棒的长度必须具备怎样的条件才能围成三角形？

【感悟】

三角形任意两边的和大于第三边。三角形任意两边的差小于第三边。

符号语言：a+b>c a>c-b

b+c>a b>a-c

a+c>b c>b-a

问题3：你能通过运用我们学过的性质来说理论证吗？

如图，一只小虫从B 点出发爬到点C ，它有几条路线可选择？其中哪一条线路最短？

（三）三角形的高、中线、角平分线

在三角形中，从一个顶点向它的对边所在的直线画垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高。

请画出△ABC 的边BC 边上的高AD

符号语言：AD ⊥BC （或∠ADB=90°或∠ADC=90°）

在三角形中，联结一个顶点及其对边中点的线段叫做三角形的中线。 请画出△ABC 的边BC 边上的中线AE

符号语言：BE=CE=BC （或BC=2BE=2CE ）

三角形一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线。

请画出△ABC 的角平分线AF

符号语言：∠BAF=∠CAF=∠BAC （或∠BAC=2∠BAF=2∠CAF ） 问题：一个三角形有几条高、几条中线、几条对角线？

说明：通过对三角形这一几何图形的直观认识，让学生从新旧知识的联结，掌握三角形的边、角的概念；由实际问题拼搭三角形，让学生从生活和数学学科相联结，探究三角形三边之间的关系；通过教师讲解，将教师和学生相联结，让学生掌握三角形的高、中线、角平分线的意义。

A

B C

A

C

c B

a b

【生成】

1.写出图中所有的三角形（用符号表示）

2.判断下列各组线段为边能否组成三角形

（1）5cm 7cm 13cm （2）5cm 7cm 2cm

（3）5cm 7cm 9cm （4）5cm 7cm 6cm

3.三角形两边的长度为5cm和7cm，那么第三边a的长度在什么范围？

4.分别画出锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的高、中线、角平分线。

说明：在巩固应用阶段，让学生通过本课学习，引导学生画不同三角形的高、中线、角平分线，在观察和操作中发现异同点，培养他们用数学的眼光看待问题、分析问题的能力。让学生在学习过程中找方向、找问题、找方法、找结论、找快乐。

课堂小结：谈谈本节课的收获和体会。

作业布置

练习册14.1（1）