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2021年黑龙江省齐齐哈尔市中考数学试卷(附答案详解)

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中考数学规律型问题专题2

中考数学规律型问题专题2

中考数学规律型问题专题【例题1】〔2021•四川省达州市〕a是不为1的有理数，我们把称为a的差倒数，如2的差倒数为＝﹣1，﹣1的差倒数＝，a1＝5，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3的差倒数…，依此类推，a2021的值是〔〕A．5 B．﹣C．D．【例题2】〔2021•湖北省咸宁市〕有一列数，按一定规律排列成1，﹣2，4，﹣8，16，﹣32，…，其中某三个相邻数的积是412，那么这三个数的和是．【例题3】〔2021•四川省广安市〕如图，在平面直角坐标系中，点A1的坐标为〔1，0〕，以OA1为直角边作Rt△OA1A2，并使∠A1OA2＝60°，再以OA2为直角边作Rt△OA2A3，并使∠A2OA3＝60°，再以OA3为直角边作Rt△OA3A4，并使∠A3OA4＝60°…按此规律进行下去，那么点A2021的坐标为．【例题4】〔2021湖南益阳〕观察以下等式：①3﹣2＝〔﹣1〕2，②5﹣2＝〔﹣〕2，③7﹣2＝〔﹣〕2，…请你根据以上规律，写出第6个等式．【例题5】〔2021•甘肃庆阳〕一列数a，b，a+b，a+2b，2a+3b，3a+5b，……，按照这个规律写下去，第9个数是．【例题6】〔2021•湖北省鄂州市〕如图，在平面直角坐标系中，点A1、A2、A3…A n在x轴上，B1、B2、B3…B n 在直线y＝x上，假设A1〔1，0〕，且△A1B1A2、△A2B2A3…△A n B n A n+1都是等边三角形，从左到右的小三角形〔阴影局部〕的面积分别记为S1、S2、S3…S n．那么S n可表示为〔〕A．22n B．22n﹣1C．22n﹣2D．22n﹣3一、选择题1.〔2021湖南常德〕观察以下等式：70＝1，71＝7，72＝49，73＝343，74＝2401，75＝16807，…，根据其中的规律可得70+71+72+…+72021的结果的个位数字是〔〕A．0 B．1 C．7 D．82.〔2021成都〕如下图，以下每个图是由假设干盆花组成的形如三角形的图案，每条边〔包括两个顶点〕有n盆花，每个图案花盆总数是S，按此推断S与n的关系式为〔〕A．S=3n B．S=3〔n﹣1〕C．S=3n﹣1 D．S=3n+13.〔2021云南〕按一定规律排列的单项式：x3，－x5，x7，－x9，x11，……第n个单项式是〔〕A.〔－1〕n－1x2n－1B.〔－1〕n x2n－1C.〔－1〕n－1x2n＋1D.〔－1〕n x2n＋14．〔2021河南〕如图，小聪用一张面积为1的正方形纸片，按如下方式操作：①将正方形纸片四角向内折叠，使四个顶点重合，展开后沿折痕剪开，把四个等腰直角三角形扔掉；②在余下纸片上依次重复以上操作，当完成第2021次操作时，余下纸片的面积为〔〕A．22021B．C．D．5．〔2021湖北宜昌〕如图，在平面直角坐标系中，将边长为1的正方形OABC绕点O顺时针旋转45°后得到正方形OA1B1C1，依此方式，绕点O连续旋转2021次得到正方形OA2021B2021C2021，那么点A2021的坐标是〔〕A ．〔，﹣〕 B ．〔1，0〕 C ．〔﹣，﹣〕 D ．〔0，﹣1〕 6.〔2021·广西贺州〕计算++++…+的结果是〔 〕 A ．B ．C ．D ．7．(2021•云南)按一定规律排列的单项式：x 3，－x 5，x 7，－x 9，x 11，……第n 个单项式是( ) A ．121)1(---n n xB ．12)1(--n n xC ．121)1(+--n n xD ．12)1(+-n n x二、填空题8.〔2021云南〕观察以下各式：，，，设n 表示正整数，用关于n 的等式表示这个规律是 ．9.〔2021湖南怀化〕探索与发现：下面是用分数〔数字表示面积〕砌成的“分 数墙〞，那么整面“分数墙〞的总面积是 ．10.〔2021·贵州安顺〕如图，将从1开始的自然数按下规律排列，例如位于第3行、第4列的数是12，那么位于第45行、第7列的数是 ．11.〔2021•海南省〕有2021个数排成一行，对于任意相邻的三个数，都有中间的数等于前后两数的和．如果第一个数是0，第二个数是1，那么前6个数的和是，这2021个数的和是．12.〔2021•贵州省铜仁市〕按一定规律排列的一列数依次为：﹣，，﹣，，…〔a≠0〕，按此规律排列下去，这列数中的第n个数是．〔n为正整数〕13．〔2021苏州〕如图，点B1在直线l：y＝x上，点B1的横坐标为2，过B1作B1A1⊥1，交x轴于点A1，以A1B1为边，向右作正方形A1B1B2C1，延长B2C1交x轴于点A2；以A2B2为边，向右作正方形A2B2B3C2，延长B3C2交x轴于点A3；以A3B3为边，向右作正方形A3B3B4C3延长B4C3交x轴于点A4；…；按照这个规律进行下去，点∁n的横坐标为〔结果用含正整数n的代数式表示〕14．〔2021黑龙江省绥化〕在平面直角坐标系中，假设干个边长为1个单位长度的等边三角形，按如图中的规律摆放．点P从原点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿着等边三角形的边“OA1→A1A2→A2A3→A3A4→A4A5…〞的路线运动，设第n秒运动到点P n〔n为正整数〕，那么点P2021的坐标是．15. 〔2021•黑龙江省齐齐哈尔市〕如图，直线l：y＝x+1分别交x轴、y轴于点A和点A1，过点A1作A1B1⊥l，交x轴于点B1，过点B1作B1A2⊥x轴，交直线l于点A2；过点A2作A2B2⊥l，交x轴于点B2，过点B2作B2A3⊥x轴，交直线l于点A3，依此规律…，假设图中阴影△A1OB1的面积为S1，阴影△A2B1B2的面积为S2，阴影△A3B2B3的面积为S3…，那么S n＝．16.〔2021•山东泰安〕在平面直角坐标系中，直线l：y＝x+1与y轴交于点A1，如下图，依次作正方形OA1B1C1，正方形C1A2B2C2，正方形C2A3B3C3，正方形C3A4B4C4，……，点A1，A2，A3，A4，……在直线l上，点C1，C2，C3，C4，……在x轴正半轴上，那么前n个正方形对角线长的和是．17．〔2021•山东潍坊〕如下图，在平面直角坐标系xoy中，一组同心圆的圆心为坐标原点O，它们的半径分别为1，2，3，…，按照“加1〞依次递增；一组平行线，l0，l1，l2，l3，…都与x轴垂直，相邻两直线的间距为l，其中l0与y轴重合假设半径为2的圆与l1在第一象限内交于点P1，半径为3的圆与l2在第一象限内交于点P2，…，半径为n+1的圆与l n在第一象限内交于点P n，那么点P n的坐标为．〔n为正整数〕三、解答题18．〔2021湖南张家界〕阅读下面的材料：按照一定顺序排列着的一列数称为数列，数列中的每一个数叫做这个数列的项．排在第一位的数称为第一项，记为a1，排在第二位的数称为第二项，记为a2，依此类推，排在第n位的数称为第n项，记为a n．所以，数列的一般形式可以写成：a1，a2，a3，…，a n，…．一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的差等于同一个常数，那么这个数列叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用d表示．如：数列1，3，5，7，…为等差数列，其中a1＝1，a2＝3，公差为d＝2．根据以上材料，解答以下问题：〔1〕等差数列5，10，15，…的公差d为，第5项是．〔2〕如果一个数列a1，a2，a3，…，a n…，是等差数列，且公差为d，那么根据定义可得到a2﹣a1＝d，a3﹣a2＝d，a4﹣a3＝d，…，a n﹣a n﹣1＝d，…．所以a2＝a1+da3＝a2+d＝〔a1+d〕+d＝a1+2d，a4＝a3+d＝〔a1+2d〕+d＝a1+3d，……由此，请你填空完成等差数列的通项公式：a n＝a1+〔〕d．（3）﹣4041是不是等差数列﹣5，﹣7，﹣9…的项？如果是，是第几项？19. 〔2021•四川自贡〕阅读以下材料：小明为了计算1+2+22+…+22021+22021的值，采用以下方法：设S＝1+2+22+…+22021+22021①那么2S＝2+22+…+22021+22021②②﹣①得2S﹣S＝S＝22021﹣1∴S＝1+2+22+…+22021+22021＝22021﹣1请仿照小明的方法解决以下问题：〔1〕1+2+22+…+29＝；〔2〕3+32+…+310＝；〔3〕求1+a+a2+…+a n的和〔a＞0，n是正整数，请写出计算过程〕．答案【例题1】〔2021•四川省达州市〕a是不为1的有理数，我们把称为a的差倒数，如2的差倒数为＝﹣1，﹣1的差倒数＝，a1＝5，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3的差倒数…，依此类推，a2021的值是〔〕A．5 B．﹣C．D．【答案】D．【解析】根据差倒数的定义分别求出前几个数便不难发现，每3个数为一个循环组依次循环，用2021除以3，根据余数的情况确定出与a2021相同的数即可得解．∵a1＝5，a2＝＝＝﹣，a3＝＝＝，a4＝＝＝5，…∴数列以5，﹣，三个数依次不断循环，∵2021÷3＝673，∴a2021＝a3＝【例题2】〔2021•湖北省咸宁市〕有一列数，按一定规律排列成1，﹣2，4，﹣8，16，﹣32，…，其中某三个相邻数的积是412，那么这三个数的和是．【答案】﹣384．【解析】此题考查数字的变化类，解答此题的关键是明确题意，发现题目中数字的变化规律．根据题目中的数字，可以发现它们的变化规律，再根据其中某三个相邻数的积是412，可以求得这三个数，从而可以求得这三个数的和．∵一列数为1，﹣2，4，﹣8，16，﹣32，…，∴这列数的第n个数可以表示为〔﹣2〕n﹣1，∵其中某三个相邻数的积是412，∴设这三个相邻的数为〔﹣2〕n﹣1.〔﹣2〕n、〔﹣2〕n+1，那么〔﹣2〕n﹣1•〔﹣2〕n•〔﹣2〕n+1＝412，即〔﹣2〕3n＝〔22〕12，∴〔﹣2〕3n＝224，∴3n＝24，解得，n＝8，∴这三个数的和是：〔﹣2〕7+〔﹣2〕8+〔﹣2〕9＝〔﹣2〕7×〔1﹣2+4〕＝〔﹣128〕×3＝﹣384【例题3】〔2021•四川省广安市〕如图，在平面直角坐标系中，点A1的坐标为〔1，0〕，以OA1为直角边作Rt△OA1A2，并使∠A1OA2＝60°，再以OA2为直角边作Rt△OA2A3，并使∠A2OA3＝60°，再以OA3为直角边作Rt△OA3A4，并使∠A3OA4＝60°…按此规律进行下去，那么点A2021的坐标为．【答案】〔﹣22021，22021〕．【解析】通过解直角三角形，依次求A1，A2，A3，A4，…各点的坐标，再从其中找出规律，便可得结论．由题意得，A1的坐标为〔1，0〕，A2的坐标为〔1，〕，A3的坐标为〔﹣2，2〕，A4的坐标为〔﹣8，0〕，A5的坐标为〔﹣8，﹣8〕，A6的坐标为〔16，﹣16〕，A7的坐标为〔64，0〕，…由上可知，A点的方位是每6个循环，与第一点方位相同的点在x正半轴上，其横坐标为2n﹣1，其纵坐标为0，与第二点方位相同的点在第一象限内，其横坐标为2n﹣2，纵坐标为2n﹣2，与第三点方位相同的点在第二象限内，其横坐标为﹣2n﹣2，纵坐标为2n﹣2，与第四点方位相同的点在x负半轴上，其横坐标为﹣2n﹣1，纵坐标为0，与第五点方位相同的点在第三象限内，其横坐标为﹣2n﹣2，纵坐标为﹣2n﹣2，与第六点方位相同的点在第四象限内，其横坐标为2n﹣2，纵坐标为﹣2n﹣2，∵2021÷6＝336…3，∴点A2021的方位与点A23的方位相同，在第二象限内，其横坐标为﹣2n﹣2＝﹣22021，纵坐标为22021【例题4】〔2021湖南益阳〕观察以下等式：①3﹣2＝〔﹣1〕2，②5﹣2＝〔﹣〕2，③7﹣2＝〔﹣〕2，…请你根据以上规律，写出第6个等式．【答案】13﹣2＝〔﹣〕2．【解析】第n个等式左边的第1个数为2n+1，根号下的数为n〔n+1〕，利用完全平方公式得到第n个等式右边的式子为〔﹣〕2〔n≥1的整数〕．写出第6个等式为13﹣2＝〔﹣〕2．【例题5】〔2021•甘肃庆阳〕一列数a，b，a+b，a+2b，2a+3b，3a+5b，……，按照这个规律写下去，第9个数是．【答案】13a+21b．【解析】由题意得出从第3个数开始，每个数均为前两个数的和，从而得出答案．由题意知第7个数是5a+8b，第8个数是8a+13b，第9个数是13a+21b【例题6】〔2021•湖北省鄂州市〕如图，在平面直角坐标系中，点A1、A2、A3…A n在x轴上，B1、B2、B3…B n 在直线y＝x上，假设A1〔1，0〕，且△A1B1A2、△A2B2A3…△A n B n A n+1都是等边三角形，从左到右的小三角形〔阴影局部〕的面积分别记为S1、S2、S3…S n．那么S n可表示为〔〕A．22n B．22n﹣1C．22n﹣2D．22n﹣3【答案】D．【解析】直线y＝x与x轴的成角∠B1OA1＝30°，可得∠OB2A2＝30°，…，∠OB n A n＝30°，∠OB1A2＝90°，…，∠OB n A n+1＝90°；根据等腰三角形的性质可知A1B1＝1，B2A2＝OA2＝2，B3A3＝4，…，B n A n＝2n﹣1；根据勾股定理可得B1B2＝，B2B3＝2，…，B n B n+1＝2n，再由面积公式即可求解；解：∵△A1B1A2、△A2B2A3…△A n B n A n+1都是等边三角形，∴A1B1∥A2B2∥A3B3∥…∥A n B n，B1A2∥B2A3∥B3A4∥…∥B n A n+1，△A1B1A2、△A2B2A3…△A n B n A n+1都是等边三角形，∵直线y＝x与x轴的成角∠B1OA1＝30°，∠OA1B1＝120°，∴∠OB1A1＝30°，∴OA1＝A1B1，∵A1〔1，0〕，∴A1B1＝1，同理∠OB2A2＝30°，…，∠OB n A n＝30°，∴B2A2＝OA2＝2，B3A3＝4，…，B n A n＝2n﹣1，易得∠OB1A2＝90°，…，∠OB n A n+1＝90°，∴B1B2＝，B2B3＝2，…，B n B n+1＝2n，∴S1＝×1×＝，S2＝×2×2＝2，…，S n＝×2n﹣1×2n＝。

专题2实数-2021年中考数学真题分项汇编(解析版)【全国通用】(第02期)

专题2实数-2021年中考数学真题分项汇编(解析版)【全国通用】(第02期)

2021年中考数学真题分项汇编【全国通用】（第02期）专题2实数姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________一、单选题1．（2021·广东中考真题）下列实数中，最大的数是（ ）A ．πB C ．2- D ．3 【答案】A【分析】直接根据实数的大小比较法则比较数的大小即可．【详解】解： 3.14π≈ 1.414≈，22-=，23π<-<<，故选：A ．【点睛】本题考查了实数的大小比较，关键要熟记：正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小．2．（2021·广东中考真题）若0a +=，则ab =（ ）A B ．92 C ．D ．9【答案】B【分析】根据一个实数的绝对值非负，一个非负实数的算术平方根非负，且其和为零，则它们都为零，从而可求得a 、b 的值，从而可求得ab 的值．【详解】∴0a ≥0，且0a +=∴0a =0==即0a =，且320a b -=∴a =b =∴92ab == 故选：B ．【点睛】 本题考查了绝对值和算术平方根的非负性，一般地，几个非负数的和为零，则这几个非负数都为零．3．（2021·广东中考真题）设6的整数部分为a ，小数部分为b ，则(2a b +的值是（ ）A ．6B ．C ．12D ．【答案】A【分析】a 的值，进而确定b 的值，然后将a 与b 的值代入计算即可得到所求代数式的值．【详解】∴34<<，∴263<<，∴62a =，∴小数部分624b ==∴(((22244416106a b =⨯+=+=-=． 故选：A ．【点睛】本题考查了二次根式的运算，正确确定6的整数部分a 与小数部分b 的值是解题关键．4．（2021·湖南）实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，则下列式子正确的是（ ）A ．a b >B ．||||a b >C ．0ab >D ．0a b +> 【答案】B由数轴易得21,01a b -<<-<<，然后问题可求解．【详解】解：由数轴可得：21,01a b -<<-<<， ∴,,0,0a b a b ab a b <><+<，∴正确的是B 选项；故选B ．【点睛】本题主要考查数轴、绝对值的意义及实数的运算，熟练掌握数轴、绝对值的意义及实数的运算是解题的关键．5．（2021·12，0，1-中，最小的数是（ ）A ．1-B ．0C ．12D 【答案】A【分析】根据正数大于0，0大于负数，两个负数，绝对值大的反而小．【详解】12，0，1-中，12为正数大于0，1-为负数小于0， ∴最小的数是：1-．故选：A ．【点睛】本题考查了实数比较大小，解题的关键是：根据正数大于0，0大于负数，两个负数，绝对值大的反而小，可以直接判断出来．6．（2021·黑龙江绥化市·中考真题）下列运算正确的是（ ）A ．()257a a =B ．448x x x ⋅=C 3=±D =【答案】B根据幂的乘方，同底数幂的乘法，算术平方根，以及实数的运算法则逐一判断．【详解】A 、(a 5)2=a 10，故A 错，B 、x 4∴x 4=x 8，故B 正确，C 3=，故C 错，D -3-D 错， 故选：B【点睛】本题考查了算术平方根，实数的运算，同底数幂的乘法，以及幂的乘方，熟悉并灵活运用以上性质是解题的关键．7．（2021·黑龙江绥化市·中考真题）定义一种新的运算：如果0a ≠．则有2||a b a ab b -=++-▲，那么1()22-▲的值是（ ） A ．3-B ．5C ．34-D ．32【答案】B【分析】根据题意列出算式，求解即可【详解】 2||a b a ab b -=++-▲2111()2=()()2|2|222-∴--+-⨯+-▲ 412=-+=5．故选B ．【点睛】本题考查了新定义运算、负指数幂的运算，绝对值的计算，解决本题的关键是牢记公式与定义，本题虽属于基础题，但其计算中容易出现符号错误，因此应加强符号运算意识，提高运算能力与技巧等．8．（2021·湖南永州市·中考真题）定义：若10x N =，则10log x N =，x 称为以10为底的N 的对数，简记为lg N ，其满足运算法则：lg lg lg()(0,0)M N M N M N +=⋅>>．例如：因为210100=，所以2lg100=，亦即lg1002=；lg4lg3lg12+=．根据上述定义和运算法则，计算2(lg2)lg2lg5lg5+⋅+的结果为（ ）A ．5B ．2C ．1D ．0【答案】C【分析】根据新运算的定义和法则进行计算即可得．【详解】解：原式lg 2(lg 2lg5)lg5⋅++=， lg 2lg10lg5=⋅+，lg 2lg5=+，lg10=，1=，故选：C ．【点睛】本题考查了新定义下的实数运算，掌握理解新运算的定义和法则是解题关键．9．（2021·广西柳州市·中考真题）在实数3，12，0，2-中，最大的数为（ ） A ．3B ．12C ．0D ．2- 【答案】A【分析】根据正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数，两个负数比较大小，绝对值大的反而小，两个正数比较大小，绝对值大数就大，据此判断即可．【详解】根据有理数的比较大小方法，可得： 12032 ，因此最大的数是：3,故选：A ．【点睛】本题考查了实数的比较大小，解答此题的关键在于明确：正数＞0＞负数．10．（2021·湖北鄂州市·中考真题）已知1a 为实数﹐规定运算：2111a a =-，3211a a =-，4311a a =-，5411a a =-，……，111n n a a -=-．按上述方法计算：当13a =时，2021a 的值等于（ ） A ．23- B ．13 C ．12- D ．23【答案】D【分析】当13a =时，计算出23421,,3,32a a a ==-=⋅⋅⋅⋅⋅⋅，会发现呈周期性出现，即可得到2021a 的值． 【详解】解：当13a =时，计算出23421,,3,32a a a ==-=⋅⋅⋅⋅⋅⋅， 会发现是以：213,,32-，循环出现的规律， 202136732=⨯+，2021223a a ∴==， 故选：D ．【点睛】本题考查了实数运算规律的问题，解题的关键是：通过条件，先计算出部分数的值，从中找到相应的规律，利用其规律来解答．11．（2021·青海中考真题）已知a ，b 是等腰三角形的两边长，且a ，b满足()223130a b +-=，则此等腰三角形的周长为（ ）．A ．8B ．6或8C ．7D ．7或8【答案】D【分析】先根据非负数的性质列式求出a 、b 的值，再分a 的值是腰长与底边两种情况讨论求解．【详解】解：()223130a b +-=，∴23+5023130a b a b -⎧⎨+-⎩＝＝ 解得23a b ⎧⎨⎩＝＝，∴2是腰长时，三角形的三边分别为2、2、3，能组成三角形，周长=2+2+3=7；∴2是底边时，三角形的三边分别为2、3、3，能组成三角形，周长=2+3+3=8，所以该等腰三角形的周长为7或8．故选：D ．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，绝对值与算术平方根的非负性，根据几个非负数的和等于0，则每一个算式都等于0求出a 、b 的值是解题的关键，难点在于要分情况讨论并且利用三角形的三边关系进行判断． 12．（2021·北京中考真题）实数,a b 在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ）A ．2a >-B ．a b >C ．0a b +>D ．0b a -<【答案】B【分析】 由数轴及题意可得32,01a b -<<-<<，依此可排除选项．【详解】解：由数轴及题意可得：32,01a b -<<-<<， ∴,0,0a b a b b a >+<->，∴只有B 选项正确，故选B ．【点睛】本题主要考查实数的运算及数轴，熟练掌握实数的运算及数轴是解题的关键．13．（2021·湖北宜昌市·中考真题）在六张卡片上分别写有6，227-，3.1415，π，0机抽取一张，卡片上的数为无理数的概率是（ ）A ．23B ．12C ．13D ．16【答案】C【分析】首先根据无理数定义确定哪些是无理数，再根据概率的公式计算即可．【详解】解：在6，227-，3.1415，π，0π2个， ∴从中随机抽取一张，卡片上的数为无理数的概率是2163=， 故选：C ．【点睛】此题考查概率的计算公式，正确掌握无理数的定义会判断无理数是解题的关键．14．（2021·江苏南京市·中考真题）一般地，如果n x a =（n 为正整数，且1n >），那么x 叫做a 的n 次方根，下列结论中正确的是（ ）A ．16的4次方根是2B ．32的5次方根是2±C ．当n 为奇数时，2的n 次方根随n 的增大而减小D ．当n 为奇数时，2的n 次方根随n 的增大而增大 【答案】C【分析】根据题意n 次方根，列举出选项中的n 次方根，然后逐项分析即可得出答案．【详解】A.42=16 4(2)=16-，∴16的4次方根是2±，故不符合题意； B.5232=，5(2)32-=-，∴32的5次方根是2，故不符合题意；C.设x y ==则155153232,28,x y ====1515,x y ∴> 且1,1,x y >>,x y ∴>∴当n 为奇数时，2的n 次方根随n 的增大而减小，故符合题意；D.由C 的判断可得：D 错误，故不符合题意．故选C ．【点睛】本题考查了新概念问题，n 次方根根据题意逐项分析，得出正确的结论，在分析的过程中注意x 是否为负数,通过简单举例验证选项是解题关键．15．（2021·湖北随州市·中考真题）根据图中数字的规律，若第n 个图中的143q =，则p 的值为（ ）A ．100B ．121C ．144D ．169【答案】B【分析】 分别分析n 的规律、p 的规律、q 的规律，再找n 、p 、q 之间的联系即可．【详解】解：根据图中数据可知：1,2,3,4n =，……22221,2,3,4,p =……222221,31,41,51,q =----……则2p n =，2(1)1q n =+-，∴第n 个图中的143q =，∴2(1)1=143q n =+-，解得：11n =或13n =-(不符合题意，舍去)∴2=121p n =，故选：B ．【点睛】本题主要考查数字之间规律问题，将题中数据分组讨论是解决本题的关键．16．（2021·湖北中考真题）下列实数中是无理数的是（ ）A ．3.14B C D ．17【答案】C【分析】根据算术平方根、无理数的定义即可得．【详解】A 、3.14是有限小数，属于有理数，此项不符题意；B 3=，是有理数，此项不符题意；CD 、17是分数，属于有理数，此项不符题意； 故选：C ．【点睛】本题考查了算术平方根、无理数，熟记定义是解题关键．17．（2021·四川达州市·1在数轴上的对应点可能是（ ）A ．A 点B ．B 点C ．C 点D ．D 点 【答案】D【分析】1的近似值，再判定它位于哪两个整数之间即可找出其对应点．【详解】解： 1.414≈，1 2.414≈，∴它表示的点应位于2和3之间，所以对应点是点D ，故选：D ．【点睛】1的整数部分，本题较基础，考查了学生的基本功．18．（2021·黑龙江齐齐哈尔市·中考真题）下列计算正确的是（ ）A ．4=±B ．()2234636m n m n =C ．24833a a a ⋅=D ．33xy x y -=【答案】A【分析】 根据平方根，幂的乘方与积的乘方，单项式乘以单项式及合并同类项的运算法则分别对每一个选项进行分析，即可得出答案．【详解】A 、4=±，正确，故该选项符合题意；B 、()2234639m n m n =,错误，故该选项不合题意；C 、24633a a a ⋅=，错误，故该选项不合题意；D 、3xy 与3x 不是同类项，不能合并，故该选项不合题意；故选：A ．【点睛】本题考查了平方根、幂的乘方与积的乘方，单项式乘以单项式以及合并同类项，熟练掌握平方根的定义、幂的乘方与积的乘方、单项式乘以单项式以及合并同类项的运算法则是解题关键．19．（2021·黑龙江齐齐哈尔市·中考真题）五张不透明的卡片，正面分别写有实数1-1155.06006000600006……（相邻两个6之间0的个数依次加1）．这五张卡片除正面的数不同外其余都相同，将它们背面朝上混合均匀后任取一张卡片，取到的卡片正面的数是无理数的概率是（ ）A ．15B ．25C ．35D ．45【答案】B【分析】通过有理数和无理数的概念判断，然后利用概率计算公式计算即可．【详解】有理数有：1-，1155.06006000600006……； 则取到的卡片正面的数是无理数的概率是25， 故选：B ．【点睛】本题主要考查了有理数、无理数的概念和简单概率计算，先判断后计算概率即可．20．（2021·黑龙江大庆市·中考真题）在π，12，3-，47这四个数中，整数是（ ） A ．πB ．12C ．3-D ．47 【答案】C【分析】根据整数分为正整数、0、负整数，由此即可求解．【详解】解：选项A ：π是无理数，不符合题意；选项B ：12是分数，不符合题意； 选项C ：3-是负整数，符合题意；选项D ：47是分数，不符合题意； 故选：C ．【点睛】本题考查了有理数的定义，熟练掌握整数分为正整数、0、负整数是解决本题的关键．二、填空题21．（2021·湖北随州市·()012021π+-=______．【分析】的符号，再根据绝对值的定义及零指数幂的意义即可完成．【详解】()01202111π+-=+=【点睛】本题考查了算术平方根据的估值，绝对值的意义，零指数幂的意义等知识，关键是掌握绝对值的意义和零指数幂的意义，并能对算术平方根正确估值．22．（2021·福建中考真题）写出一个无理数x ，使得14x <<，则x 可以是_________（只要写出一个满足条件的x 即可）【答案】,1.010010001π⋅⋅⋅等）【分析】从无理数的三种形式：∴开方开不尽的数，∴无限不循环小数，∴含有π的数，【详解】根据无理数的定义写一个无理数，满足14x <<即可；所以可以写：∴∴无限不循环小数，1.010010001……，∴含有π的数,2π等．只要写出一个满足条件的x 即可．,1.010010001π……等）【点睛】本题考查了无理数的定义，解答本题的关键掌握无理数的三种形式：∴开方开不尽的数，∴无限不循环小数，∴含有π的数．23．（2021·湖南永州市·中考真题）在220,,0.101001,7π-中无理数的个数是_______个． 【答案】1【分析】根据无理数的概念结合有理数的概念逐一进行判断即可．【详解】解：0整数，是有理数；227是分数，是有理数；0.101001-是有限小数，是有理数；π是无限不循环小数，是有理数，所以无理数有1个．故答案为：1【点睛】本题考查了无理数的定义，辨析无理数通常要结合有理数的概念进行：初中范围内学习的无理数主要有三类：∴含π的一部分数，如2,3ππ等；∴开方开不尽的数，∴虽有规律但是无限不循环的数，如0.1010010001…，等．24．（2021·黑龙江大庆市·=________ 【答案】4【分析】先算4(2)-，再开根即可．【详解】4=故答案是：4．【点睛】本题考查了求一个数的4次方和对一个实数开根号，解题的关键是：掌握相关的运算法则．25．（2021·四川广元市·中考真题）如图，实数m 在数轴上所对应的点分别为A ，B ，C ，点B 关于原点O 的对称点为D ．若m 为整数，则m 的值为________．【答案】-3【分析】先求出D 点表示的数，再得到m 的取值范围，最后在范围内找整数解即可．【详解】解：∴点B 关于原点O 的对称点为D ，点B∴点D 表示的数为∴A 点表示C 点位于A 、D 两点之间，∴m <<∴m 为整数，∴3m =-；故答案为：3-．【点睛】本题考查了数轴上点的特征，涉及到相反数的性质、对无理数进行估值、确定不等式组的整数解等问题，解决本题的关键是牢记相关概念和性质，本题蕴含了数形结合的思想方法．26．（2021·四川达州市·中考真题）已知a ，b 满足等式2690a a ++=，则20212020a b =___________． 【答案】-3【分析】先将原式变形，求出a 、b ，再根据同底数幂的乘法、积的乘方的逆运算即可求解．【详解】解：由2690a a ++=，变形得()230a +=， ∴130,03a b +=-=， ∴13,3a b =-=， ∴()()()()20202020202020212020202120201113=33=33=3333a b ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-⨯-⨯-⨯-⨯-⨯- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭．故答案为：-3【点睛】 本题考查了完全平方公式，平方、算术平方根的非负性，同底数幂的乘法、积的乘方的逆用等知识，根据题意求出a 、b 的值，熟知同底数幂的乘法、积的乘方是解题关键．27．（2021·湖南怀化市·中考真题）观察等式：232222+=-，23422222++=-，2345222222+++=-，……，已知按一定规律排列的一组数：1002，1012，1022，……，1992，若1002=m ，用含m 的代数式表示这组数的和是___________．【答案】100(21)m -【分析】根据规律将1002，1012，1022，……，1992用含m 的代数式表示，再计算0199222+++的和，即可计算1001011011992222++++的和．【详解】 由题意规律可得：2399100222222++++=-． ∴1002=m∴23991000222222=2m m +++++==， ∴22991001012222222+++++=-，∴10123991002222222=++++++12=2m m m m =+=．102239910010122222222+=++++++224=2m m m m m =++=．1032399100101102222222222=++++++++3248=2m m m m m m =+++=． ……∴1999922m =．故10010110110199992222222m m m ++++=+++． 令012992222S ++++=①12310022222S ++++=② ∴-∴，得10021S -=∴10010110110199992222222m m m ++++=+++=100(21)m -故答案为：100(21)m -．【点睛】本题考查规律问题，用含有字母的式子表示数、灵活计算数列的和是解题的关键．28．（2021·湖南怀化市·中考真题）比较大小：2 __________12（填写“＞”或“＜”或“＝”）． 【答案】＞【分析】直接用122-，结果大于0，则2大；结果小于0，则12大． 【详解】解：11=0222-＞， 12＞， 故答案为：＞．【点睛】本题主要考查实数的大小比较，常用的比较大小的方法有作差法、作商法、平方法等，正确理解和记忆方法背后的知识点是解题关键．29．（2021·四川眉山市·中考真题）观察下列等式：1311212x ===+⨯；2711623x ===+⨯；313111234x ===+⨯； ……根据以上规律，计算12320202021x x x x ++++-=______． 【答案】12016-【分析】根据题意，找到第n 1与1n(n 1)+的和；利用这个结论得到原式＝112+116+1112+…+1120202021⨯﹣2021，然后把12化为1﹣12，16化为12﹣13，120152016⨯化为12015﹣12016，再进行分数的加减运算即可． 【详解】11(1)n n =++，20201120202021x =+⨯ 12320202021x x x x ++++- ＝112+116+1112+…+1120202021⨯﹣2021＝2020+1﹣12+12﹣13+…+12015﹣12016﹣2021 ＝2020+1﹣12016﹣2021 ＝12016-． 故答案为：12016-． 【点睛】本题考查了二次根式的化简和找规律，解题关键是根据算式找的规律，根据数字的特征进行简便运算． 30．（2021·湖北随州市·中考真题）2021年5月7日，《科学》杂志发布了我国成功研制出可编程超导量子计算机“祖冲之”号的相关研究成果．祖冲之是我国南北朝时期杰出的数学家，他是第一个将圆周率π精确到小数点后第七位的人，他给出π的两个分数形式：227（约率）和355113（密率）．同时期数学家何承天发明的“调日法”是程序化寻求精确分数来表示数值的算法，其理论依据是：设实数x 的不足近似值和过剩近似值分别为b a 和dc （即有bd x a c <<，其中a ，b ，c ，d 为正整数），则b d a c++是x 的更为精确的近似值．例如：已知15722507π<<，则利用一次“调日法”后可得到π的一个更为精确的近似分数为：1572217950757+=+；由于179 3.140457π≈<，再由17922577π<<，可以再次使用“调日法”得到π的更为精确的近似分数……现已知7352<<，则使用两次“调日法”______． 【答案】1712【分析】根据“调日法”的定义，第一次结果为：107，所以71057<，根据第二次“调日法”进行计算即可.【详解】解：∴7352< ∴第一次“调日法”，结果为：7+310=5+27∴10 1.42867≈>∴71057<< ∴第二次“调日法”，结果为：7+1017=5+712故答案为：1712【点睛】 本题考查无理数的估算，根据定义，严格按照例题步骤解题是重点．三、解答题31．（2021·广西贺州市·()01230π-+--︒．【答案】π【分析】根据算术平方根的定义、零指数幂的意义、绝对值的意义、特殊角的三角函数值、实数的运算等知识即可完成本题的计算．【详解】原式212π=++--π=【点睛】本题考查了算术平方根的定义、零指数幂的意义、绝对值的意义、特殊角的三角函数值、实数的运算等知识，关键是熟练掌握这些知识．32．（2021·黑龙江大庆市·()222sin 451+︒-- 【答案】1【分析】直接利用去绝对值符号、特殊角度的三角函数值、负整数的平方运算计算出结果即可．【详解】()222sin 451+︒--221=- 1=故答案是：1．【点睛】本题考查了去绝对值符号、特殊角度的三角函数值、负整数的平方运算法则，解题的关键是：掌握相关的运算法则．33．（2021·江苏盐城市·中考真题）计算：1011)3-⎛⎫+- ⎪⎝⎭【答案】2．【分析】根据负整数指数幂、0指数幂的运算法则及算术平方根的定义计算即可得答案．【详解】1011)3-⎛⎫+- ⎪⎝⎭312=+-2=．【点睛】本题考查实数的运算，熟练掌握负整数指数幂、0指数幂的运算法则及算术平方根的定义是解题关键． 34．（2021·山东济宁市·21cos 45-+︒-32- 【分析】 先运用绝对值、特殊角的三角函数值、负整数次幂以及平方根的知识化简，然后再计算即可．【详解】21cos 45-+︒-1122+-+32-． 【点睛】本题主要考查了绝对值、特殊角的三角函数值、负整数次幂、平方根等知识点，灵活应用相关知识成为解答本题的关键．35．（2021·湖南张家界市·中考真题）计算：2021(1)22cos60-+--︒【分析】 先运用乘方、绝对值、特殊角的三角函数值以及平方根的性质化简，然后计算即可．【详解】解：2021(1)22cos60-+-︒+11222=-+-⨯+=【点睛】本题主要考查了乘方、绝对值、特殊角的三角函数值、平方根的性质等知识点，灵活运用相关知识成为解答本题的关键．36．（2021·河南中考真题）（1）计算：013(3--； （2）化简：21221x x x -⎫⎛-÷ ⎪⎝⎭． 【答案】（1）1；（2）2x ． 【分析】（1）实数的计算，根据实数的运算法则求解即可；（2）分式的化简，根据分式的运算法则计算求解．【详解】（1）013(3--- 11133=-+ 1=．（2）21221x x x -⎫⎛-÷ ⎪⎝⎭212(1)x x x x -=⨯- 2x =． 【点睛】本题考查了实数的混合运算，负指数幂，二次根式的化简，零次幂的计算，分式的化简等知识，牢记公式与定义，熟练分解因式是解题的关键．37．（2021·广西玉林市·()()01416sin 30π--+--°．【答案】1【分析】先算算术平方根，零指数幂，负整数指数幂以及特殊角三角函数值，再算加减法，即可求解．【详解】解：原式=141162+--⨯=1【点睛】本题主要考查实数的混合运算，掌握算术平方根，零指数幂，负整数指数幂以及特殊角三角函数值，是解题的关键．38．（2021·江苏宿迁市·中考真题）计算：()0π1-+4sin45°【答案】1【分析】结合实数的运算法则即可求解．【详解】解：原式=14112+⨯=+=． 【点睛】本题考察非0底数的0次幂等于1、二次根式的化简、特殊三角函数值等知识点，属于基础题型，难度不大．解题的关键是掌握实数的运算法则．39．（2021·浙江衢州市·01()|3|2cos 602--+︒．【答案】2．【分析】由特殊的三角函数值得到1cos602︒=，由零指数幂公式算出01()=12，最后算出结果即可． 【详解】 解：原式13+13222=【点睛】本题考查了实数的混合运算，关键注意零指数幂的运算和特殊的三角函数值．40．（2021·1133-⎛⎫- ⎪⎝⎭．【分析】先化简二次根式，绝对值，负整式指数幂，然后计算即可得答案．【详解】 1133-⎛⎫- ⎪⎝⎭(33=-33==【点睛】本小题考查二次根式的化简、绝对值的意义、负指数幂等基础知识，熟练掌握运算法则是解题关键．。

2023年黑龙江省齐齐哈尔市中考数学真题(解析版)

2023年黑龙江省齐齐哈尔市中考数学真题(解析版)

二〇二三年齐齐哈尔市初中学业考试数学试卷考生注意：1．考试时间120分钟2．全卷共三道大题，总分120分3．使用答题卡的考生，请将答案填写在答题卡的指定位置一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1. ﹣9的相反数是【】A. 9B. ﹣9C. 19 D. ﹣19【答案】A【解析】【详解】∵相反数的定义是：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地，0的相反数还是0．因此﹣9的相反数是9．故选A．2. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据中心对称图形与轴对称图形的定义依次对各项进行分析即可得到最后结果．【详解】解：A、此图形沿一条直线对折后能够完全重合，此图形是轴对称图形，但不是中心对称图形，故此选项错误；B、此图形沿一条直线对折后能够完全重合，此图形是轴对称图形，但不是中心对称图形，故此选项错误；C、此图形沿一条直线对折后不能够完全重合，此图形不是轴对称图形，故此选项错误；D、此图形沿一条直线对折后能够完全重合，此图形是轴对称图形，旋转180°能够与原图形重合，是中心对称图形，故此选项正确．故选：D．【点睛】本题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，熟练掌握如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，如果一个图形绕某一点旋转180°后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心，是解答本题的关键． 3. 下列计算正确的是（ ） A. 22434b b b += B. ()246a a = C. ()224x x −= D. 326a a a ⋅=【答案】C 【解析】【分析】根据单项式乘以单项式，幂的乘方，积的乘方，合并同类项，进行计算即可求解． 【详解】解：A. 22234b b b +=，故该选项不正确，不符合题意； B. ()248aa =，故该选项不正确，不符合题意；C. ()224x x −=，故该选项正确，符合题意；D. 2326a a a ⋅=，故该选项不正确，不符合题意； 故选：C ．【点睛】本题考查了单项式乘以单项式，幂的乘方，积的乘方，合并同类项，熟练掌握以上运算法则是解题的关键．4. 如图，直线12l l ∥，分别与直线l 交于点A ，B ，把一块含30°角的三角尺按如图所示的位置摆放，若145∠=°，则2∠的度数是（ ）A. 135°B. 105°C. 95°D. 75°【答案】B 【解析】【分析】依据12l l ∥，即可得到1345∠=∠=°，再根据430∠=°，即可得出荅案． 【详解】解：如图，12l l Q ∥，1345∴∠=∠=°，又430∠=°Q ，2180341804530105∴∠=°−∠−∠=°−°−°=°，故选：B ．【点睛】此题主要考查了平行线的性质，解本题的关键是熟记平行线的性质：两直线平行，同位角相等． 5. 如图，若几何体是由六个棱长为1的正方体组合而成的，则该几何体左视图的面积是（ ）A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】C 【解析】【分析】首先确定该几何体左视图的小正方形数量，然后求解面积即可．【详解】解：该几何体左视图分上下两层，其中下层有3个小正方形，上层中间有1个正方形，共计4个小正方形，∵小正方体的棱长为1， ∴该几何体左视图的面积为4， 故选：C ．【点睛】本题考查简单组合体的三视图，理解左视图即为从左边看到的图形是解题关键． 6. 如果关于x 的分式方程211x mx −=+的解是负数，那么实数m 的取值范围是（ ） A. 1m <− B. 1m >−且0m ≠C. 1m >−D. 1m <−且2m ≠−【答案】D 【解析】【分析】分式方程两边乘以()1x +，去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，根据分式方程的解是负数，得出不等式，解不等式即可求解． 【详解】解：211x mx −=+ 21x m x −=+解得：1x m =+ 且1x ≠− ∵关于x 的分式方程211x mx −=+的解是负数， ∴10+<m ，且2m ≠− ∴1m <−且2m ≠−， 故选：D ．【点睛】本题考查了根据分式方程的解的情况求参数，熟练掌握解分式方程的步骤是解题的关键． 7. 某校举办文艺汇演，在主持人选拔环节中，有一名男同学和三名女同学表现优异．若从以上四名同学中随机抽取两名同学担任主持人，则刚好抽中一名男同学和一名女同学的概率是（ ） A.12B.13C.14D.16【答案】A 【解析】【分析】根据列表法求概率即可求解． 【详解】解：列表如下， 女1 女2 女3 男 女1女1，女2 女1，女3 女1，男 女2 女2，女1女2，女3 女2，男 女3 女3，女1 女3，女2 女3，男 男男，女1男，女2男，女3共有12种等可能结果，其中符合题意的有6种， ∴刚好抽中一名男同学和一名女同学的概率是61122=， 故选：A ．【点睛】本题考查了列表法求概率，熟练掌握列表法求概率是解题的关键．8. 如图，在正方形ABCD 中，4AB =，动点M ，N 分别从点A ，B 同时出发，沿射线AB ，射线BC 的方向匀速运动，且速度的大小相等，连接DM ，MN ，ND ．设点M 运动的路程为()04x x ≤≤，DMN V 的面积为S ，下列图像中能反映S 与x 之间函数关系的是（ ）A. B. C. D.【答案】A 【解析】【分析】先根据ADM DCN BMN ABCD S S S S S =−−−V V V 正方形，求出S 与x 之间函数关系式，再判断即可得出结论．【详解】解：ADM DCN BMN ABCD S S S S S =−−−V V V 正方形， 1114444(4)(4)222x x x x =×−×−×−−−，21282x x =−+， 21(2)62x =−+， 故S 与x 之间函数关系二次函数，图像开口向上，2x =时，函数有最小值6， 故选：A ．【点睛】本题考查了正方形的性质，二次函数的图像与性质，本题的关键是求出S 与x 之间函数关系式，再判断S 与x 之间函数类型．9. 为提高学生学习兴趣，增强动手实践能力，某校为物理兴趣小组的同学购买了一根长度为150cm 的导线，将其全部截成10cm 和20cm 两种长度的导线用于实验操作（每种长度的导线至少一根），则截取方案共有（ ） A. 5种 B. 6种C. 7种D. 8种【答案】C 【解析】为【分析】设10cm 和20cm 两种长度的导线分别为,x y 根，根据题意，得出152xy −=，进而根据,x y 为正整数，即可求解．【详解】解：设10cm 和20cm 两种长度的导线分别为,x y 根，根据题意得，1020150x y +=，即152xy −=， ∵,x y 为正整数， ∴1,3,5,7,9,11,13x = 则7,6,5,4,3,2,1y =， 故有7种方案， 故选：C ．【点睛】本题考查了二元一次方程的应用，根据题意列出方程求整数解是解题的关键．10. 如图，二次函数()20y ax bx c a ++≠图像的一部分与x 轴的一个交点坐标为()3,0，对称轴为直线1x =，结合图像给出下列结论：①0abc >；②2b a =；③30a c +=；④关于x 的一元二次方程220(0)ax bx c k a +++=≠有两个不相等的实数根；⑤若点()1,m y ，()22,y m −+均在该二次函数图像上，则12y y =．其中正确结论的个数是（ ）A. 4B. 3C. 2D. 1【答案】B 【解析】【分析】根据抛物线的对称轴、开口方向、与y 轴的交点确定a 、b 、c 的正负，即可判定①和②；将点()3,0代入抛物线解析式并结合2b a =−即可判定③；运用根的判别式并结合a 、c 的正负，判定判别式是否大于零即可判定④；判定点()1,m y ，()22,y m −+的对称轴为1x =，然后根据抛物线的对称性即可判定⑤． 【详解】解：Q 抛物线开口向上，与y 轴交于负半轴，∴00a c ><，，∵抛物线的对称轴为直线1x =， ∴12ba−=，即20b a =−<，即②错误； ∴0abc >，即①正确，Q 二次函数()20yax bx c a ++≠图像一部分与x 轴的一个交点坐标为()3,0930a b c ∴++=()9320a a c ∴+−+=，即30a c +=，故③正确；∵关于x 的一元二次方程220(0)ax bx c k a +++=≠，()2222444b a c k b ac ak ∆=−+=−−，00a c ><，，∴40ac −>，240ak −≤，∴无法判断2244b ac ak −−的正负，即无法确定关于x 的一元二次方程220(0)ax bx c k a +++=≠的根的情况，故④错误； ∵()212m m +−+=∴点()1,m y ，()22,y m −+关于直线1x =对称 ∵点()1,m y ，()22,y m −+均在该二次函数图像上， ∴12y y =，即⑤正确； 综上，正确的为①③⑤，共3个 故选：B ．【点睛】本题考查了二次函数的()20y ax bx c a ++≠的性质及图像与系数的关系，能够从图像中准确的获取信息是解题的关键．二、填空题（每小题3分，满分21分）11. 经文化和旅游部数据中心测算，今年春节假期全国国内旅游出游308000000人次，同比增长23.1%，数据308000000用科学记数法表示为_________． 【答案】83.0810×的【解析】【分析】科学记数法的表示形式为10n a ×的形式，其中1||10a ≤<，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】解：数据308000000用科学记数法表示为83.0810×． 故答案为：83.0810×．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为10n a ×的形式，其中1||10a ≤<，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．12. 如图，在四边形ABCD 中，AD BC =，AC BD ⊥于点O ．请添加一个条件：______，使四边形ABCD 成为菱形．【答案】AD BC ∥（荅案不唯一） 【解析】【分析】根据题意，先证明四边形ABCD 是平行四边形，根据AC BD ⊥，可得四边形ABCD 成为菱形． 【详解】解：添加条件AD BC ∥ ∵AD BC =，AD BC ∥ ∴四边形ABCD 是平行四边形， ∵AC BD ⊥，∴四边形ABCD 成为菱形． 添加条件AB CD = ∵AD BC =，AB CD = ∴四边形ABCD 是平行四边形， ∵AC BD ⊥，∴四边形ABCD 成为菱形． 添加条件OB OD = ∵AC BD ⊥，∴90AOD COB ∠=∠=° ∵AD BC =，OB OD =，∴()Rt Rt HL AOD COB V V ≌ ∴AD BC =，∴四边形ABCD 是平行四边形， ∵AC BD ⊥，∴四边形ABCD 成为菱形． 添加条件ADB CBD ∠=∠ 在AOD △与COB △中，ADB CBD AOD COB AD BC ∠=∠∠=∠ =∴AOD COB △≌△ ∴AD BC =，∴四边形ABCD 是平行四边形， ∵AC BD ⊥，∴四边形ABCD 成为菱形．故答案为：AD BC ∥（AB CD =或OB OD =或ADB CBD ∠=∠等）． 【点睛】本题考查了平行四边形的判定，菱形的判定，熟练掌握菱形的判定定理是解题的关键． 13.在函数12yx +−中，自变量x 的取值范围是______． 【答案】1x >且2x ≠ 【解析】【分析】根据分式有意义的条件，二次根式有意义的条件得出10,20x x −>−≠，即可求解． 【详解】解：依题意，10,20x x −>−≠ ∴1x >且2x ≠， 故答案为：1x >且2x ≠．【点睛】本题考查了求函数自变量的取值范围，熟练掌握分式有意义的条件，二次根式有意义的条件是解题的关键．14. 若圆锥的底面半径长2cm ，母线长3cm ，则该圆锥的侧面积为______2cm （结果保留π）． 【答案】6π 【解析】【分析】根据圆锥的侧面积公式πS rl =侧，把相应数值代入即可求解． 【详解】解：2236cm S rl πππ==××=侧．故答案为：6π．【点睛】本题考查了圆锥侧面积的计算，解题的关键是牢记圆锥的侧面积的计算公式． 15. 如图，点A 在反比例函数()0k yk x =≠图像的一支上，点B 在反比例函数2ky x=−图像的一支上，点C ，D 在x 轴上，若四边形ABCD 是面积为9的正方形，则实数k 的值为______．【答案】6− 【解析】【分析】如图：由题意可得,22ODAE OCBEk k S k k S ==−==−，再根据9ODAE OCBE S S +=进行计算即可解答．【详解】解：如图：∵点A 在反比例函数()0k y k x =≠图像的一支上，点B 在反比例函数2ky x=−图像的一支上， ∴,22ODAE OCBE k k S k k S ==−==− ∵四边形ABCD 是面积为9的正方形，∴9ODAE OCBE S S +=，即92kk −−=，解得：6k =−． 故答案为6−．【点睛】本题主要考查了反比例函数k 的几何意义，掌握反比例函数图像线上任意一点作x 轴、y 轴的垂线，它们与x 轴、y 轴所围成的矩形面积为k 的绝对值．16. 矩形纸片ABCD 中，3AB =，5BC =，点M 在AD 边所在的直线上，且1DM =，将矩形纸片ABCD 折叠，使点B 与点M 重合，折痕与AD ，BC 分别交于点E ，F ，则线段EF 的长度为______．【答案】154 【解析】【分析】分点M 在D 点右边与左边两种情况分别画出图形，根据勾股定理即可求解． 【详解】解：∵折叠，∴,OM OB EF BM =⊥，∵四边形ABCD 是矩形， ∴AD BC ∥∴,M OBF MEO BFO ∠=∠∠=∠， 又OM OB = ∴OEM OFB V V ≌ ∴OF OB =，当M 点在D 点的右侧时，如图所示，设,BM EF 交于点O ，∵3AB =，5BC =，1DM =，∴Rt ABM V 中，BM则12OM BM ==， ∵tanEO AB M OM AM ==3162==，∴12EO OM =∴2EF OE OM ===， 当M 点在D 点的左侧时，如图所示，设,BM EF 交于点O ， ∵3AB =，5BC =，1DM =，∴Rt ABM V 中，5BM则1522OM BM ==， ∵tan EO AB EMO OM AM ∠==34=， ∴34EO OM =∴315224EF OE OM ===，综上所述，EF 的长为：154，故答案为：154． 【点睛】本题考查了矩形与折叠问题，勾股定理，分类讨论是解题的关键．17. 如图，在平面直角坐标系中，点A 在y 轴上，点B 在x 轴上，4OA OB ==，连接AB ，过点O 作1OA AB ⊥于点1A ，过点1A 作11A B x ⊥轴于点1B ；过点1B 作12B A AB ⊥于点2A ，过点2A 作22A B x ⊥轴于点2B ；过点2B 作23B A AB ⊥于点3A ，过点3A 作33A B x ⊥轴于点3B ；…；按照如此规律操作下去，则点2023A 的坐标为______．【答案】20212021114,22−【解析】【分析】根据题意，结合图形依次求出123,,A A A 的坐标，再根据其规律写出2023A 的坐标即可． 【详解】解：在平面直角坐标系中，点A 在y 轴上，点B 在x 轴上，4OA OB ==，OAB ∴V 是等腰直角三角形，45OBA ∠=°，1OA AB ⊥Q ，1OA B ∴V 是等腰直角三角形，同理可得：1111,OA B A B B V V 均为等腰直角三角形，1(2,2)A ∴，根据图中所有的三角形均为等腰直角三角形， 依次可得：()2342211113,1,4,,4,,2222A A A−−由此可推出：点2023A 的坐标为20212021114,22−． 故答案为：20212021114,22 −．【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中点的坐标特征，以及点的坐标变化规律问题，等腰直角三角形的性质，解题的关键是依次求出123,,A A A 的坐标，找出其坐标的规律．三、解答题（本题共7道大题，共69分）18. （11014sin 30(4)12π− −°++−−；（2）分解因式：3221218a a a −+．【答案】（1；（2）()223a a −． 【解析】【分析】（1）先化简各数，然后再进行计算即可；（2）先提取公因式，然后再利用完全平方公式继续分解即可．【详解】（1）解：原式114212=−×++=（2）解：原式()2269a a a =−+ ()223a a −．【点睛】本题考查了零指数幂，负整数指数幂，二次根式的化简，实数的运算，特殊角的三角函数值，提公因式法与公式法的综合运用，准确熟练地进行计算是解题的关键． 19. 解方程：2320x x −+=． 【答案】11x =，22x =【解析】【分析】首先将方程进行因式分解，然后根据因式分解的结果求出方程的解． 【详解】解：2320x x −+= (1)(2)0x x −−=∴10x −=或20x −= ∴11x =，22x =．【点睛】本题考查了解一元二次方程，解题的关键是掌握因式分解法求解方程．20. 为了解学生完成书面作业所用时间的情况，进一步优化作业管理，某中学从全校学生中随机抽取部分学生，对他们一周平均每天完成书面作业的时间t （单位：分钟）进行调查．将调查数据进行整理后分为五组：A 组“045t <≤”；B 组“4560t <≤”；C 组“6075t <≤”；D 组“7590t <≤”；E 组“90t >”．现将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题：（1）这次调查的样本容量是______，请补全条形统计图；（2）在扇形统计图中，A 组对应的圆心角的度数是______°，本次调查数据的中位数落在______组内； （3）若该中学有2000名学生，请你估计该中学一周平均每天完成书面作业不超过90分钟的学生有多少人？【答案】（1）50，图见解析 （2）36，C （3）1920人 【解析】【分析】（1）用条形统计图中C 组人数除以扇形统计图中C 组占比，计算求解可得样本容量，总人数与其他各组人数的差即为B 组人数，然后补全统计图即可； （2）根据536050°×计算求解A 组的圆心角，然后根据中位数的定义求解判断即可； （3）2000乘以该校随机抽取部分学生完成书面作业不超过90分钟的学生人数的占比，计算求解即可． 【小问1详解】解：由题意知，样本容量135026=％， B 组人数为5051320210−−−−=（人）， 补全条形统计图如下：【小问2详解】为解：由题意知，在扇形统计图中，A 组的圆心角为53603650°×=°， ∵样本容量为50，∴将数据排序后，第25个和第26个数据的平均数为中位数， ∵51015+=，5101328++=， ∴本次调查数据的中位数落在C 组内， 故答案为：36°，C ； 【小问3详解】51013202000192050+++×=（人）,答：估计该中学一周平均每天完成书面作业不超过90分钟的学生有1920人．【点睛】本题考查了条形统计图与扇形统计图，圆心角，中位数，用样本估计总体等知识．解题的关键在于从统计图中获取正确的信息． 21. 如图，在Rt ABC △中，90B?，AD 平分BAC ∠交BC 于点D ，点E 是斜边AC 上一点，以AE 为直径的O e 经过点D ，交AB 于点F ，连接DF ．（1）求证：BC 是O e 的切线；（2）若5BD =，tan ADB ∠，求图中阴影部分的面积（结果保留π）． 【答案】（1）见解析 （2）509p【解析】【分析】（1）连接OD ，OAD ODA ∠=∠，由角平分线的定义可得OAD BAD ∠=∠，从而可得ODA BAD ∠=∠，再根据平行线的判定可得OD AB ∥ ，从而可得90ODC B ∠=∠=°，再根据切线的判定即可得出结论；（2）连接OF ，DE ，由90B??，tan ADB ∠，可得60ADB∠=°，30BAD ∠=°，再由直角三角形的性质可得210AD BD ==，再由圆周角定理可得90ADE ∠=°，根据角平分线的定义可得30DAE BAD ∠=∠=°，利用锐角三角函数求得AE =，再由直角三角形的性质可得12OAAE== ，证明AOF V 是等边三角形，可得60AOF ∠=°，从而证明ODF △是等边三角形，可得OF 垂直平分AD ，再由12BD AD =，可得ADF AOF S S =△△，从而可得OAF S S =阴影扇形，再利用扇形的面积公式计算即可． 【小问1详解】 证明：连接OD ，∵OA ，OD 是O e 的半径， ∴OA OD =， ∴OAD ODA ∠=∠， ∵AD 平分BAC ∠， ∴OAD BAD ∠=∠， ∴ODA BAD ∠=∠， ∴OD AB ∥ ， ∴90ODC B ∠=∠=°， ∴OD BC ⊥于点D ， 又∵OD 为O e 的半径， ∴BC 是O e 的切线． 【小问2详解】 解：连接OF ，DE ，∵在Rt ABD V 中，90B??，tan ADB ∠，∴60ADB ∠=°，30BAD ∠=°，∵5BD =， ∴210AD BD ==， ∵AE 是O e 的直径， ∴90ADE ∠=°，∵AD 平分BAC ∠， ∴30DAE BAD ∠=∠=°， 在Rt ADE V 中，10AD =，∴=cos30AD AE =°∴12OAAE== ， ∵AD 平分BAC ∠， ∴260BAC BAD ∠=∠=°， ∵OA OF =，∴AOF V 是等边三角形， ∴60AOF ∠=°， ∵OD AB ∥， ∴60DOF ∠=°， ∴ODF △是等边三角形， ∴OF AD ⊥， 又∵OA OD =， ∴OF 垂直平分AD ， ∵90B ?，30BAD ∠=°，∴12BD AD =， ∴ADF AOF S S =△△，∴260350=3609OAFS S ππ×= =阴影扇形． 【点睛】本题考查角平分线的定义、平行线的判定与性质、切线的判定、直角三角形的性质、圆周角定理、等边三角形的判定与性质、垂直平分线的判定与性质及扇形的面积公式，熟练掌握相关知识是解题的关键．22. 一辆巡逻车从A 地出发沿一条笔直的公路匀速驶向B 地，25小时后，一辆货车从A 地出发，沿同一路线每小时行驶80千米匀速驶向B 地，货车到达B 地填装货物耗时15分钟，然后立即按原路匀速返回A 地．巡逻车、货车离A 地的距离y （千米）与货车出发时间x （小时）之间的函数关系如图所示，请结合图象解答下列问题：（1）A ，B 两地之间的距离是______千米，=a ______； （2）求线段FG 所在直线的函数解析式；（3）货车出发多少小时两车相距15千米？（直接写出答案即可） 【答案】（1）60，1（2）60120y x =−+ （3）511小时或1917小时或2517小时 【解析】【分析】（1）根据货车从A 地到B 地花了34小时结合路程=速度×时间即可求出A 、B 两地的距离；根据货车装货花了15分钟即可求出a 的值； （2）利用待定系数法求解即可；（3）分两车从A 前往B 途中相遇前后和货车从B 往A 途中相遇前后，四种情况建立方程求解即可． 【小问1详解】 解：380604×=千米， ∴A ，B 两地之间的距离是60千米， ∵货车到达B 地填装货物耗时15分钟， ∴3151460a =+=， 故答案为：60，1 【小问2详解】解：设线段FG 所在直线的解析式为()0y kx b k =+≠ 将()1,60F ，()2,0G 代入y kx b =+，得 6020k b k b +=+=解得60120k b =−=， ∴线段FG 所在直线的函数解析式为60120y x =−+ 【小问3详解】解：设货车出发x 小时两车相距15千米，由题意得，巡逻车的速度为2602255÷+=千米/小时 当两车都在前往B 地的途中且未相遇时两车相距15千米，则22515805x x+−=， 解得111x =−（所去）； 当两车都在前往B 地的途中且相遇后两车相距15千米，则22515805x x++=， 解得511x =； ∵2251356015455×+=<−=， ∴货车装货过程中两车不可能相距15千米，当货车从B 地前往A 地途中且两车未相遇时相距15千米，则()2602515160521x x +++−= −， 解得1917x =； 当货车从B 地前往A 地途中且两车相遇后相距15千米，则()22560120155x x+−−+=， 解得2517x =；综上所述，当货车出发511小时或1917小时或2517小时时，两车相距15千米． 【点睛】本题主要考查了求一次函数解析式，从函数图象获取信息，一元一次方程的实际应用，正确读懂函数图象是解题的关键． 23. 综合与实践数学模型可以用来解决一类问题，是数学应用的基本途径．通过探究图形的变化规律，再结合其他数学知识的内在联系，最终可以获得宝贵的数学经验，并将其运用到更广阔的数学天地．（1）发现问题：如图1，在ABC V 和AEF △中，AB AC =，AE AF =，30BAC EAF ∠=∠=°，连接BE ，CF ，延长BE 交CF 于点D ．则BE 与CF 的数量关系：______，BDC ∠=______°； （2）类比探究：如图2，在ABC V 和AEF △中，AB AC =，AE AF =，120BAC EAF ∠=∠=°，连接BE ，CF ，延长BE ，FC 交于点D ．请猜想BE 与CF 的数量关系及BDC ∠的度数，并说明理由； （3）拓展延伸：如图3，ABC V 和AEF △均为等腰直角三角形，90BAC EAF ∠=∠=°，连接BE ，CF ，且点B ，E ，F 在一条直线上，过点A 作AM BF ⊥，垂足为点M ．则BF ，CF ，AM 之间的数量关系：______；（4）实践应用：正方形ABCD 中，2AB =，若平面内存在点P 满足90BPD ∠=°，1PD =，则ABP S =△______．【答案】（1）BE CF =，30（2）BE CF =，60BDC ∠=°，证明见解析 （3）2BF CF AM =+（4【解析】【分析】（1）根据已知得出BAE CAF ∠=∠，即可证明BAE CAF V V ≌，得出BE CF =，ABE ACF ∠=∠，进而根据三角形的外角的性质即可求解； （2）同（1）的方法即可得证；（3）同（1）的方法证明()SAS BAE CAF △≌△，根据等腰直角三角形的性质得出12AM EF EM MF ===，即可得出结论； （4）根据题意画出图形，连接BD ，以BD 为直径,BD 的中点为圆心作圆，以D 点为圆心，1为半径作圆，两圆交于点1,P P ，延长BP 至M ，使得1PMDP ==，证明ADP BDM V V ∽，得出PA BM =，勾股定理求得PB ，进而求得BM ，根据相似三角形的性质即可得出1PA +，勾股定理求得,BQ PQ ，进而根据三角形的面积公式即可求解． 【小问1详解】解：∵30BAC EAF ∠=∠=°， ∴BAE CAF ∠=∠， 又∵AB AC =，AE AF =， ∴BAE CAF V V ≌，∴BE CF =，ABE ACF ∠=∠ 设,AC BD 交于点O ，∵AOD ACF BDC ABE BAO ∠=∠+∠=∠+∠ ∴30BDC BAO BAC ∠=∠=∠=°， 故答案为：BE CF =，30． 【小问2详解】结论：BE CF =，60BDC ∠=°；证明：∵120BAC EAF ∠=∠=°，∴BAC EAC EAF EAC ∠−∠=∠−∠，即BAE CAF ∠=∠， 又∵AB AC =，AE AF =， ∴BAE CAF V V ≌ ∴BE CF =，AEBAFC ?∵120EAF ∠=°，AE AF =， ∴30AEF AFE ∠=∠=°，∴()303060BDC BEF EFD AEB AFC ∠=∠−∠=∠+°−∠−°=°， 【小问3详解】2BF CF AM =+，理由如下，∵90BAC EAF ∠=∠=°，∴BAC EAC EAF EAC ∠−∠=∠−∠， 即BAE CAF ∠=∠，又∵ABC V 和AEF △均为等腰直角三角形∴,AB ACAE AF ==， ∴()SAS BAE CAF △≌△， ∴BE CF =，在Rt V AEF 中，AM BF ⊥，∴12AMEF EM MF ===， ∴2BF BE EF CF AM =+=+； 【小问4详解】 解：如图所示，连接BD ，以BD 为直径,BD 的中点为圆心作圆，以D 点为圆心，1为半径作圆，两圆交于点1,P P ， 延长BP 至M ，使得1PM DP ==， 则MDP V 是等腰直角三角形，45MDP ∠=°∵45CDB ∠=°,∴90MDB MDP PDC CDB PDC ∠=∠+∠+∠=°+∠ADP =∠，∵AD DP DB DM ==， ∴ADP BDM V V ∽∴PA BM =∴PA BM =， ∵2AB =，在Rt DPB V 中，PB =∴1BM BP PM =++∴1PA + 过点P 作PQ AB ⊥于点Q ， 设QB x =，则2AQ x =−，在Rt APQ △中，222PQ AP AQ =−， 在Rt PBQ △中，222PQ PB BQ =−∴2222AP AQ PB BQ −=−∴()22222x x −−=−解得：x =BQ =，设,PQ BD 交于点G ，则BQG V 是等腰直角三角形，∴QG QB ==在1Rt ,Rt DPB DPB V V 中，1DP DP DB DB ==∴1Rt Rt DPB DPB V V ≌∴1PDB PDB ∠=∠ 又11PD PD ==，DG DG = ∴1PGD PDG V V ≌ ∴145PGD PGD ∠=∠=° ∴190PGP ∠=°， ∴1PG AB ∥∴111222ABP S AB QG =×=×=V在Rt PQB △中，PQ ===∴11222ABP S AB PQ =×=×=V 综上所述，ABP S =△． 【点睛】本题考查了全等三角形的性质与判定，相似三角形的性质与判定，正方形的性质，勾股定理，直径所对的圆周角是直角，熟练运用已知模型是解题的关键． 24. 综合与探究如图，抛物线2y x bx c =−++上的点A ，C 坐标分别为()0,2，()4,0，抛物线与x 轴负半轴交于点B ，点M 为y 轴负半轴上一点，且2OM =，连接AC ，CM ．（1）求点M 坐标及抛物线的解析式；（2）点P 是抛物线位于第一象限图象上的动点，连接AP ，CP ，当PAC ACM S S =△△时，求点P 的坐标； （3）点D 是线段BC (包含点B ，C )上的动点，过点D 作x 轴的垂线，交抛物线于点Q ，交直线CM 于点N ，若以点Q ，N ，C 为顶点的三角形与COM V 相似，请直接写出点Q 的坐标；（4）将抛物线沿x 轴的负方向平移得到新抛物线，点A 的对应点为点A ′，点C 的对应点为点C ′，在抛物线平移过程中，当MA MC ′′+的值最小时，新抛物线的顶点坐标为______，MA MC ′′+的最小值为______．【答案】（1）()0,2M −，2722y x x =−++ （2）()2,5P （3）11,02Q−，23,52Q的（4）1181,1216−， 【解析】【分析】（1）根据点M 在y 轴负半轴且2OM =可得点M 的坐标为()0,2M −，利用待定系数法可得抛物线的解析式为2722y x x =−++； （2）过点P 作PF x ⊥轴于点F ，交线段AC 于点E ，用待定系数法求得直线AC 的解析式为122y x =−+，设点P的横坐标为()04p p <<，则27,22P p p p −++，1,22E p p−+，故24(04)PE p p p =−+<<，先求得8ACM S =△，从而得到212882PAC S PE OC p p =⋅=−+=△，解出p 的值，从而得出点P 的坐标；（3）由90COM ∠=°可知，要使点Q ，N ，C 为顶点的三角形与COM V 相似，则以点Q ，N ，C 为顶点的三角形也是直角三角形，从而分90CQN ∠=°和90QCN ∠=°两种情况讨论，①当90CQN ∠=°，可推导B 与点Q 重合，CQN COM △∽△，即此时符合题意，利用求抛物线与x 轴交点的方法可求出点Q 的坐标；②当90QCN ∠=°时，可推导QCN COM △∽△，即此时符合题意，再证明QDC COM △∽△，从而得到2QD DC =，再设点Q 的横坐标为q ，则27,22Q q q q−++，(),0D q ，从而得到()272232q q q −++=−，解得q 的值，从而得到点Q 的坐标，最后综合①②即可；（4）设抛物线沿x 轴的负方向平移m 个单位长度得到新抛物线，将点M 右平移m 个单位长度得到点M ′，由平移的性质可知，,MA M A MC M C ′′′′==，MA MC ′′+的值最小就是M A M C ′′+最小值，作出点C 关于直线=2y −对称的对称点C ′′，连接AC ′′交直线=2y −于点M ′，连接M C ′则此时M A M C ′′+取得最小值，即为AC ′′的长度，利用两点间的距离公式求这个长度，用待定系数法求出直线AC ′′的解析式，从而确定M ′的坐标，继而确定平移距离，将原抛物线的解析式化为顶点式，从而得到其顶点，继而确定新抛物线的顶点． 【小问1详解】解：∵点M 在y 轴负半轴且2OM =， ∴()0,2M −将()0,2A ，()4,0C 代入2y x bx c =−++，得21640c b c =−++=解得722b c= =∴抛物线的解析式为2722y x x =−++ 【小问2详解】解：过点P 作PF x ⊥轴于点F ，交线段AC 于点E ，设直线AC 的解析式为()0y kx mk =+≠，将()0,2A ，()4,0C 代入y kx m =+，得 240m k m =+= ，解得122k m =−= ， ∴直线AC 的解析式为122y x =−+ 设点P 的横坐标为()04p p <<则27,22P p p p −++ ，1,22E p p −+， ∴2271224(04)22PE p p p p p p=−++−−+=−+<<∵8ACM S =△，∴212882PAC S PE OC p p =⋅=−+=△，解得122p p ==， ∴()2,5P 【小问3详解】13,52Q ，21,02Q −， 补充求解过程如下：∵在COM V 中，90COM ∠=°，以点Q ，N ，C 为顶点的三角形与COM V 相似， ∴以点Q ，N ，C 为顶点三角形也是直角三角形， 又∵QD x ⊥轴，直线QD 交直线CM 于点N ， ∴90CNQ ∠≠°，即点N 不与点O 是对应点．故分为90CQN ∠=°和90QCN ∠=°两种情况讨论： ①当90CQN ∠=°时，由于QN x ⊥轴， ∴CQ y ⊥轴，即CQ 在x 轴上， 又∵点Q 在抛物线上， ∴此时点B 与点Q 重合， 作出图形如下：此时90CQN COM ∠=∠=°， 又∵QCN OCM ∠=∠ ∴CQN COM △∽△，即此时符合题意，令27202y x x =−++=， 解得：121,32x x =−=(舍去) ∴点Q 的坐标，也即点B 的坐标是11,02Q−． ②当90QCN ∠=°时，作图如下：的∵QD x ⊥轴，90COM ∠=° ∴QD OM ∥，∴CNQ OMC ∠=∠， ∵ CNQ OMC ∠=∠，90QCN COM ∠=∠=°， ∴QCN COM △∽△，即此时符合题意， ∵QCN COM △∽△，∴CQN OCM ∠=∠，即DQC OCM ∠=∠ ∵DQC OCM ∠=∠，QDC COM ∠=∠， ∴QDC COM △∽△∴422QD CO DC OM ===，2QD DC = 设点Q 的横坐标为q ，则27,22Q q q q−++，(),0D q ， ∴2722QD q q =−++，3CD q =− ∴()272232q q q −++=−， 解得：123,32q q ==(舍去)， ∴27252q q −++=，∴点Q 的坐标是23,52Q综上所述：点Q 的坐标是11,02Q − ，23,52Q；【小问4详解】1181,1216− ，补充求解过程如下：设抛物线沿x 轴的负方向平移m 个单位长度得到新抛物线，将点M 向右平移m 个单位长度得到点M ′，作出图形如下：由平移的性质可知，,MA M A MC M C ′′′′==，∴MA MC ′′+的值最小就是M A M C ′′+最小值，显然点M ′在直线=2y −上运用，作出点C 关于直线=2y −对称的对称点C ′′，连接AC ′′交直线=2y −于点M ′，连接M C ′则此时M A M C ′′+取得最小值，即为AC ′′的长度，∵点C 关于直线=2y −对称的对称的点是点C ′′，()4,0C∴()4,4C ′′−，∴()()min min MA MC M A M C AC ′′′′′′+=+=， 设直线AC ′′的解析式是：11y k x b =+ 将点()0,2A ，()4,4C ′′−代入得：111244b k b = +=− 解得：11322k b =− = 直线AC ′′的解析式是：322y x =−+ 令3222y x =−+=−，解得：83x =， ∴8,23M′− ， ∴平移的距离是83m = 又∵22778122416y x x x =−++=−−+， ∴平移前的抛物线的坐标是781416,∴新抛物线的顶点坐标为7881,4316 − 即1181,1216 −故答案是：1181,1216 −， 【点睛】本题考查求二次函数的解析式，二次函数的图象与性质，二次函数与几何变换综合，二次函数与相似三角形综合，最短路径问题，三角形面积公式等知识，难度较大，综合性大，作出辅助线和掌握转换思想是解题的关键，第二问的解题技巧是使用铅锤公式计算面积，第三问的技巧是转化成直角三角形的讨论问题，如果直接按相似讨论，则有四种情况，可以降低分类讨论的种类，第四问的技巧，是将点M 向反方向移动，从而将两个动点转化成一个动点来解决．。

2021年全国各省市中考真题分类汇编：二元一次方程组(含答案)

2021年全国各省市中考真题分类汇编：二元一次方程组(含答案)

2021年中考数学真题汇编二元一次方程组一、选择题1. (2021·湖南省郴州市·)已知二元一次方程组{2x −y =5x −2y =1，则x -y 的值为（ ）A. 2B. 6C. −2D. −62. (2021·江苏省南通市·)《孙子算经》中有一道题，原文是“今有木，不知长短.引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺.问木长多少尺？设木长x 尺，绳长y 尺，可列方程组为（ ） A. {x =y +4.512x =y +1B. {y =x +4.512y =x +1C. {x =y +4.512x =y −1D. {y =x +4.512y =x −13. (2021·贵州省毕节市·)《九章算术》中记载了一个问题，大意是甲、乙两人各带了若干钱.若甲得到乙所有钱的一半，则甲共有钱50.若乙得到甲所有钱的23，则乙也共有钱50.甲、乙两人各带了多少钱？设甲带了钱x ，乙带了钱y ，依题意，下面所列方程组正确的是（ ） A. {x +12y =5023x +y =50B. {12x +y =50x +23y =50C. {x +12y =50x +23y =50D. {12x +y =5023x +y =504. (2021·广西壮族自治区南宁市·)《九章算术》是人类科学史上应用数学的“算经之首”，书中记载：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步.问：人与车各几何？译文：若3人坐一辆车，则两辆车是空的；若2人坐一辆车，则9人需要步行，问：人与车各多少？设有x 辆车，人数为y ，根据题意可列方程组为（ ）A. {y =3x −2y =2x +9B. {y =3(x −2)y =2x +9C. {y =3x −2y =2x −9D. {y =3(x −2)y =2x −95. (2021·湖北省荆门市·)我国古代数学古典名著《孙子算经》中记载：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”其大意是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量，木条还剩余1尺；问长木多少尺？如果设木条长为x 尺，绳子长为y 尺，则下面所列方程组正确的是（ ）A. {y =x +4.512y =x −1B. {y =x −4.512y =x +1C. {y =x +4.52y =x −1D. {y =x −4.52y =x +16. (2021·江苏省无锡市·)方程组{x +y =5x −y =3的解是（ ）A. {x =2y =3B. {x =3y =2C. {x =4y =1D. {x =1y =47. (2021·湖南省益阳市·)解方程组{2x +y =3①2x −3y =4②时，若将①-②可得（ ）A. −2y =−1B. −2y =1C. 4y =1D. 4y =−18. (2021·湖南省永州市·)中国传统数学重要著作《九章算术》中记载：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？据此设计一类似问题：今有人组团购一物，如果每人出9元，则多了4元；如果每人出6元，则少了5元，问组团人数和物价各是多少？若设x 人参与组团，物价为y 元，则以下列出的方程组正确的是（ ）A. {9x −y =4y −6x =5B. {9x −y =46x −y =5C. {y −9x =4y −6x =5D. {y −9x =46x −y =59. (2021·黑龙江省·)为迎接2022年北京冬奥会，某校开展了以迎冬奥为主题的演讲活动，计划拿出180元钱全部用于购买甲、乙两种奖品（两种奖品都购买），奖励表现突出的学生，已知甲种奖品每件15元，乙种奖品每件10元，则购买方案有（ ）A. 5种B. 6种C. 7种D. 8种10. (2021·台湾省·)若二元一次联立方程式{x =4y 6y −x =10的解为x =a ，y =b ，则a +b 之值为何？（ ）A. −15B. −3C. 5D. 2511. (2021·黑龙江省齐齐哈尔市·)周末，小明的妈妈让他到药店购买口罩和酒精湿巾，已知口罩每包3元，酒精湿巾每包2元，共用了30元钱（两种物品都买），小明的购买方案共有（ ）A. 3种B. 4种C. 5种D. 6种12. (2021·青海省·)已知a ，b 是等腰三角形的两边长，且a ，b 满足√2a −3b +5+（2a +3b -13）2=0，则此等腰三角形的周长为（ ）A. 8B. 6或8C. 7D. 7或813. (2021·湖北省宜昌市·)我国古代数学经典著作《九章算术》中有这样一题，原文是：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四.问人数、物价各几何？”意思是：今有人合伙购物，每人出八钱，会多三钱；每人出七钱，又差四钱.问人数、物价各多少？设人数为x 人，物价为y 钱，下列方程组正确的是（ ）A. {y =8x −3y =7x +4B. {y =8x +3y =7x +4C. {y =8x −3y =7x −4D. {y =8x +3y =7x −414. (2021·全国·)某校举行篮球赛，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分.八年级一班在16场比赛中得26分.设该班胜x 场，负y 场，则根据题意，下列方程组中正确的是（ ）A. {x +y =26x +2y =16B. {x +y =262x +y =16C. {x +y =16x +2y =26D. {x +y =162x +y =2615. (2021·四川省成都市·)《九章算术》卷八方程第十题原文为：“今有甲、乙二人持钱不知其数.甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十.问：甲、乙持钱各几何？”题目大意是：甲、乙两人各带了若干钱.如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱50；如果乙得到甲所有钱的23，那么乙也共有钱50.问：甲、乙两人各带了多少钱？设甲、乙两人持钱的数量分别为x ，y ，则可列方程组为（ ） A. {x +12y =50y +23x =50B. {x −12y =50y −23x =50C. {2x +y =50x +23y =50D. {2x −y =50x −23y =5016. (2021·江苏省苏州市·)某公司上半年生产甲、乙两种型号的无人机若干架，已知甲种型号无人机架数比总架数的一半多11架，乙种型号无人机架数比总架数的三分之一少2架.设甲种型号无人机x 架，乙种型号无人机y 架，根据题意可列出的方程组是（ ）A. {x =13(x +y)−11y =12(x +y)+2 B. {x =13(x +y)+11y =12(x +y)−2 C. {x =12(x +y)−11y =13(x +y)+2D. {x =12(x +y)+11y =13(x +y)−217. (2021·天津市·)方程组{x +y =23x +y =4的解是（ ）A. {x =0y =2B. {x =1y =1C. {x =2y =−2D. {x =3y =−318. (2021·浙江省宁波市·)我国古代数学名著《张邱建算经》中记载：“今有清酒一斗直粟十斗，醑酒一斗直粟三斗.今持粟三斛，得酒五斗，问清、醑酒各几何？意思是：现在一斗清酒价值10斗谷子，一斗醑酒价值3斗谷子，现在拿30斗谷子，共换了5斗酒，问清、醑酒各几斗？如果设清酒x 斗，醑酒y 斗，那么可列方程组为（ ）A. {x +y =510x +3y =30 B. {x +y =53x +10y =30 C. {x +y =30x 10+y 3=5D. {x +y =30x 3+y 10=5二、填空题19. (2021·贵州省遵义市·)已知x ，y 满足的方程组是{x +2y =22x +3y =7，则x +y 的值为______ .20. (2021·四川省遂宁市·)已知关于x ，y 的二元一次方程组{2x +3y =5ax +4y =2a +3满足x -y ＞0，则a 的取值范围是______ .21. (2021·山东省枣庄市·)已知x ，y 满足方程组{4x +3y =−12x +y =3，则x +y 的值为______ .22. (2021·黑龙江省大庆市·)某酒店客房都有三人间普通客房，双人间普通客房，收费标准为：三人间150元/间，双人间140元/间.为吸引游客，酒店实行团体入住五折优惠措施，一个46人的旅游团，优惠期间到该酒店入住，住了一些三人间普通客房和双人间普通客房，若每间客房正好住满，且一天共花去住宿费1310元，则该旅游团住了三人间普通客房和双人间普通客房共______ 间.23. (2021·湖南省邵阳市·)《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四.问人数、物价各几何？意思是：几个人一起去购买某物品，如果每人出8钱，则多了3钱；如果每人出7钱，则少了4钱.问有多少人，物品的价值是多少？ 该问题中物品的价值是______ 钱.24. (2021·内蒙古自治区通辽市·)我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托，折回索子却量竿，却比竿子短一托.”其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺.设绳索长x 尺，竿长y 尺，则可列方程组为______ . 25. (2021·黑龙江省绥化市·)某学校计划为“建党百年，铭记党史”演讲比赛购买奖品.已知购买2个A 种奖品和4个B 种奖品共需100元；购买5个A 种奖品和2个B 种奖品共需130元.学校准备购买A ，B 两种奖品共20个，且A 种奖品的数量不小于B 种奖品数量的25，则在购买方案中最少费用是______ 元.26. (2021·湖北省·)我国明代数学读本《算法统宗》一书中有这样一道题：一支竿子一条索，索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托.如果1托为5尺，那么索长为______ 尺.（其大意为：现有一根竿和一条绳索，如果用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果27. (2021·浙江省嘉兴市·)已知二元一次方程x +3y =14，请写出该方程的一组整数解______ .28. (2021·山东省泰安市·)《九章算术》中记载：“今有甲乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十.问甲、乙持钱各几何？”其大意是：“今有甲乙二人，不知其钱包里有多少钱，若乙把其一半的钱给甲，则甲的钱数为50；而甲把其23的钱给乙，则乙的钱数也为50.问甲、乙各有多少钱？”设甲的钱数为x ，乙的钱数为y ，根据题意，可列方程组为______ . 三、解答题29. (2021·广东省广州市·)解方程组{y =x −4x +y =6.30. (2021·江苏省常州市·)解方程组和不等式组： （1）{x +y =02x −y =3；（2）{3x +6>0x −2<−x .31. (2021·内蒙古自治区呼和浩特市·)计算求解： （1）计算（13）-1-（√80-√20）÷√5+√3tan30°； （2）解方程组{1.5(20x +10y)=150001.2(110x +120y)=97200.32. (2021·江苏省苏州市·)解方程组：{3x −y =−4x −2y =−3.33. (2021·江苏省扬州市·)已知方程组{2x +y =7x =y −1的解也是关于x 、y 的方程ax +y =4的一个解，求a 的值.34. (2021·四川省眉山市·)解方程组：{3x −2y +20=02x +15y −3=0．35. (2021·浙江省丽水市·)解方程组：{x =2yx −y =6.36. (2021·四川省泸州市·)某运输公司有A 、B 两种货车，3辆A 货车与2辆B 货车一次可以运货90吨，5辆A 货车与4辆B 货车一次可以运货160吨. （1）请问1辆A 货车和1辆B 货车一次可以分别运货多少吨？（2）目前有190吨货物需要运输，该运输公司计划安排A 、B 两种货车将全部货物一次运完（A 、B 两种货车均满载），其中每辆A 货车一次运货花费500元，每辆B 货车一次运货花费400元.请你列出所有的运输方案，并指出哪种运输方案费用最少.37. (2021·江苏省连云港市·)为了做好防疫工作，学校准备购进一批消毒液.已知2瓶A 型消毒液和3瓶B 型消毒液共需41元，5瓶A 型消毒液和2瓶B 型消毒液共需53元.（1）这两种消毒液的单价各是多少元？（2）学校准备购进这两种消毒液共90瓶，且B 型消毒液的数量不少于A 型消毒液数量的13，请设计出最省钱的购买方案，并求出最少费用.38.(2021·四川省成都市·)为改善城市人居环境，《成都市生活垃圾管理条例》（以下简称《条例》）于2021年3月1日起正式施行.某区域原来每天需要处理生活垃圾920吨，刚好被12个A型和10个B型预处置点位进行初筛、压缩等处理.已知一个A型点位比一个B型点位每天多处理7吨生活垃圾.（1）求每个B型点位每天处理生活垃圾的吨数；（2）由于《条例》的施行，垃圾分类要求提高，在每个点位每天将少处理8吨生活垃圾，同时由于市民环保意识增强，该区域每天需要处理的生活垃圾比原来少10吨.若该区域计划增设A型、B型点位共5个，试问至少需要增设几个A型点位才能当日处理完所有生活垃圾？39.(2021·湖北省恩施土家族苗族自治州·)“互联网+”让我国经济更具活力，直播助销就是运用“互联网+”的生机勃勃的销售方式，让大山深处的农产品远销全国各地.甲为当地特色花生与茶叶两种产品助销.已知每千克花生的售价比每千克茶叶的售价低40元，销售50千克花生与销售10千克茶叶的总售价相同.（1）求每千克花生、茶叶的售价；（2）已知花生的成本为6元/千克，茶叶的成本为36元/千克，甲计划两种产品共助销60千克，总成本不高于1260元，且花生的数量不高于茶叶数量的2倍.则花生、茶叶各销售多少千克可获得最大利润？最大利润是多少？40. (2021·广东省·)已知关于x ，y 的方程组{ax +2√3y =−10√3，x +y =4与{x −y =2,x +by =15的解相同．（1）求a ，b 的值；（2）若一个三角形的一条边的长为2√6，另外两条边的长是关于x 的方程x 2+ax +b =0的解．试判断该三角形的形状，并说明理由．41. (2021·辽宁省大连市·)某校为实现垃圾分类投放，准备在校园内摆放大、小两种垃圾桶.购买2个大垃圾桶和4个小垃圾桶共需600元；购买6个大垃圾桶和8个小垃圾桶共需1560元.（1）求大、小两种垃圾桶的单价；（2）该校购买8个大垃圾桶和24个小垃圾桶共需多少元？42.(2021·广西壮族自治区柳州市·)如今，柳州螺蛳粉已经成为名副其实的“国民小吃”，螺蛳粉小镇对A、B两种品牌的螺蛳粉举行展销活动.若购买20箱A品牌螺蛳粉和30箱B品牌螺蛳粉共需要4400元，购买10箱A品牌螺蛳粉和40箱B品牌螺蛳粉则需要4200元.（1）求A、B品牌螺蛳粉每箱售价各为多少元？（2）小李计划购买A、B品牌螺蛳粉共100箱，预算总费用不超过9200元，则A 品牌螺蛳粉最多购买多少箱？43.(2021·山东省济宁市·)某商场购进甲、乙两种商品共100箱，全部售完后，甲商品共盈利900元，乙商品共盈利400元，甲商品比乙商品每箱多盈利5元.（1）求甲、乙两种商品每箱各盈利多少元？（2）甲、乙两种商品全部售完后，该商场又购进一批甲商品，在原每箱盈利不变的前提下，平均每天可卖出100箱.如调整价格，每降价1元，平均每天可多卖出20箱，那么当降价多少元时，该商场利润最大？最大利润是多少？44.(2021·江苏省无锡市·)为了提高广大职工对消防知识的学习热情，增强职工的消防意识，某单位工会决定组织消防知识竞赛活动，本次活动拟设一、二等奖若干名，并购买相应奖品.现有经费1275元用于购买奖品，且经费全部用完，已知一等奖奖品单价与二等奖奖品单价之比为4：3.当用600元购买一等奖奖品时，共可购买一、二等奖奖品25件.（1）求一、二等奖奖品的单价；（2）若购买一等奖奖品的数量不少于4件且不超过10件，则共有哪几种购买方式？45.(2021·湖南省益阳市·)为了改善湘西北地区的交通，我省正在修建长（沙）-益（阳）-常（德）高铁，其中长益段将于2021年底建成.开通后的长益高铁比现在运行的长益城际铁路全长缩短了40千米，运行时间为16分钟；现乘坐某次长益城际列车全程需要60.分钟，平均速度是开通后的高铁的1330（1）求长益段高铁与长益城际铁路全长各为多少千米？（2）甲、乙两个工程队同时对长益段高铁全线某个配套项目进行施工，每天对其施工的长度比为7：9，计划40天完成；施工5天后，工程指挥部要求甲工程队提高工效，以确保整个工程提早3天以上（含3天）完成，那么甲工程队后期每天至少施工多少千米？参考答案1.A2.D3.A4.B5.A6.C7.D8.A9.A10.D11.B12.D13.A14.D15.A16.D17.B18.A19.520.a ＞121.-222.1823.5324.{x −y =5y −12x =525.33026.2027.{x =11y =1（答案不唯一）28.{x +12y =5023x +y =5029.解：{y =x −4①x +y =6②，将①代入②得，x +（x -4）=6，∴x =5，将x =5代入①得，y =1，30.解：（1）{x +y =0①2x −y =3②， ①+②，得：3x =3，解得x =1，将x =1代入①，得：1+y =0，解得y =-1，则方程组的解为{x =1y =−1； （2）解不等式3x +6＞0，得：x ＞-2，解不等式x -2＜-x ，得：x ＜1，则不等式组的解集为-2＜x ＜1．31.解：（1）原式=3-（√80÷5-√20÷5）+√3×√33=3-（4-2）+1=3-2+1=2；（2）原方程整理为{2x +y =1000①11x +12y =810②， ①×12-②得：13x =3900， 解得x =300，把x =300代入①得：y =400，∴方程组的解为{x =300y =400．32.解：{3x −y =−4①x −2y =−3②由①式得y =3x +4，代入②式得x -2（3x +4）=-5x -8=-3解得x =-1将x =-1代入②式得-1-2y =-3，得y =1经检验{x =−1y =1，是方程组的解33.解：方程组{2x +y =7①x =y −1②， 把②代入①得：2(y -1)+y =7，解得：y =3，代入①中，解得：x =2，把x =2，y =3代入方程ax +y =4得，2a +3=4，解得：a =12．34.解：方程组整理得：，①×15+②×2得：49x =-294， 解得：x =-6，把x =-6代入②得：y =1，则方程组的解为{x =−6y =1． 35.解：{x =2y①x −y =6②， 把①代入②得：2y -y =6，解得：y =6，把y =6代入①得：x =12，则方程组的解为{x =12y =6．36.解：（1）设1辆A 货车一次可以运货x 吨，1辆B 货车一次可以运货y 吨，根据题意得：{3x +2y =905x +4y =160， 解得：{x =20y =15， 答：1辆A 货车一次可以运货20吨，1辆B 货车一次可以运货15吨；（2）设A 货车运输m 吨，则B 货车运输（190-m ）吨，设总费用为w 元，则：w =500×m 20+400×190−m 15 =25m +80(190−m)3=25m -803m +152003 =-53m +152003， ∵-53＜0，∴w 随m 的增大而减小．∵A 、B 两种货车均满载，∴m 20，190−m 15都是整数，当m =20时，190−m 15不是整数； 当m =40时，190−m 15=10； 当m =60时，190−m 15不是整数； 当m =80时，190−m 15不是整数；当m =100时，190−m 15=6；当m =120时，190−m 15不是整数；当m =140时，190−m 15不是整数；当m =160时，190−m 15=2；当m =180时，190−m 15不是整数； 故符合题意的运输方案有三种：①A 货车2辆，B 货车10辆；②A 货车5辆，B 货车6辆；③A 货车8辆，B 货车2辆；∵w 随m 的增大而减小，∴费用越少，m 越大，故方案③费用最少．37.解：（1）设A 型消毒液的单价是x 元，B 型消毒液的单价是y 元，{2x +3y =415x +2y =53， 解得{x =7y =9， 答：A 型消毒液的单价是7元，B 型消毒液的单价是9元；（2）设购进A型消毒液a瓶，则购进B型消毒液（90-a）瓶，费用为w元，依题意可得：w=7a+9（90-a）=-2a+810，∴w随a的增大而减小，∵B型消毒液的数量不少于A型消毒液数量的1，3∴90-a≥1a，3，解得a≤6712∴当x=67时，w取得最小值，此时w=-2×67+810=676，90-a=23，答：最省钱的购买方案是购进A型消毒液67瓶，购进B型消毒液23瓶，最低费用为676元．38.解：（1）设每个B型点位每天处理生活垃圾x吨，则每个A型点位每天处理生活垃圾（x+7）吨，根据题意可得：12（x+7）+10x=920，解得：x=38，答：每个B型点位每天处理生活垃圾38吨；（2）设需要增设y个A型点位才能当日处理完所有生活垃圾，由（1）可知：《条例》施行前，每个A型点位每天处理生活垃圾45吨，则《条例》施行后，每个A型点位每天处理生活垃圾45-8=37（吨），《条例》施行前，每个B型点位每天处理生活垃圾38吨，则《条例》施行后，每个B 型点位每天处理生活垃圾38-8=30（吨），根据题意可得：37（12+y）+30（10+5-y）≥920-10，，解得y≥167∵y是正整数，∴符合条件的y的最小值为3，答：至少需要增设3个A型点位才能当日处理完所有生活垃圾．39.解：（1）设每千克花生x元，每千克茶叶（40+x）元，根据题意得：50x=10（40+x），解得：x=10，40+x=40+10=50（元），答：每千克花生10元，每千克茶叶50元；（2）设花生销售m 千克，茶叶销售（60-m ）千克获利最大，利润w 元，由题意得：{6m +36(60−m)≤1260m ≤2(60−m)， 解得：30≤m ≤40，w =（10-6）m +（50-36）（60-m ）=4m +840-14m =-10m +840，∵-10＜0，∴w 随m 的增大而减小，∴当m =30时，利润最大，此时花生销售30千克，茶叶销售60-30=30千克，w 最大=-10×30+840=540（元），∴当花生销售30千克，茶叶销售30千克时利润最大，最大利润为540元．40.解：（1）由题意得，关于x ，y 的方程组的相同解，就是方程组{x +y =4x −y =2的解，解得，{x =3y =1， 代入原方程组得，a =-4√3，b =12；（2）当a =-4√3，b =12时，关于x 的方程x 2+ax +b =0就变为x 2−4√3x +12=0， 解得，x 1=x 2=2√3，又∵（2√3）2+（2√3）2=（2√6）2，∴以2√3、2√3、2√6为边的三角形是等腰直角三角形．41.解：（1）设大垃圾桶的单价为x 元，小垃圾桶的单价为y 元，依题意得：{2x +4y =6006x +8y =1560， 解得：{x =180y =60． 答：大垃圾桶的单价为180元，小垃圾桶的单价为60元．（2）180×8+60×24=2880（元）． 答：该校购买8个大垃圾桶和24个小垃圾桶共需2880元．42.解：（1）设A 品牌螺蛳粉每箱售价为x 元，B 品牌螺蛳粉每箱售价为y 元，依题意得：{20x +30y =440010x +40y =4200， 解得：{x =100y =80． 答：A 品牌螺蛳粉每箱售价为100元，B 品牌螺蛳粉每箱售价为80元．（2）设购买A 品牌螺蛳粉m 箱，则购买B 品牌螺蛳粉（100-m ）箱，依题意得：100m +80（100-m ）≤9200，解得：m ≤60．答：A 品牌螺蛳粉最多购买60箱．43.解：（1）设甲种商品每箱盈利x 元，则乙种商品每箱盈利（x -5）元，根据题意得：900x +400x−5=100，整理得：x 2-18x +45=0，解得：x =15或x =3（舍去），经检验，x =15是原分式方程的解，符合实际，∴x -5=15-5=10（元），答：甲种商品每箱盈利15元，则乙种商品每箱盈利10元；（2）设甲种商品降价a 元，则每天可多卖出20a 箱，利润为w 元，由题意得：w =（15-a ）（100+20a ）=-20a 2+200a +1500=-20（a -5）2+2000，∵a =-20，当a =5时，函数有最大值，最大值是2000元，答：当降价5元时，该商场利润最大，最大利润是2000元．44.解：（1）设一等奖奖品单价为4x 元，则二等奖奖品单价为3x 元，依题意得：6004x +1275−6003x =25， 解得：x =15，经检验，x =15是原方程的解，且符合题意，∴4x =60，3x =45．答：一等奖奖品单价为60元，二等奖奖品单价为45元．（2）设购买一等奖奖品m 件，二等奖奖品n 件，依题意得：60m +45n =1275，∴n =85−4m 3．∵m ，n 均为正整数，且4≤m ≤10，∴{m =4n =23或{m =7n =19或{m =10n =15， ∴共有3种购买方案，方案1：购买4件一等奖奖品，23件二等奖奖品；方案2：购买7件一等奖奖品，19件二等奖奖品；方案3：购买10件一等奖奖品，15件二等奖奖品．45.解：（1）设长益段高铁全长为x 千米，长益城际铁路全长为y 千米，根据题意，得：{y =x +40y 60=x 16×1330， 解得：{x =64y =104， 答：长益段高铁全长为64千米，长益城际铁路全长为104千米．（2）设甲队后期每天施工a 千米，甲原来每天的施工长度为64÷40×716=0.7（千米）， 乙每天的施工长度为64÷40×916=0.9（千米）， 根据题意，得：0.7×5+0.9×（40-3）+（40-3-5）a ≥64，解得：a ≥0.85，答：甲工程队后期每天至少施工0.85千米，可确保工程提早3天以上（含3天）完成．。

2022年黑龙江省齐齐哈尔市中考数学试卷(含详细解析)

2022年黑龙江省齐齐哈尔市中考数学试卷(含详细解析)

2022年黑龙江省齐齐哈尔市中考数学试卷（含详细解析）一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3.00分）下列“数字图形”中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．（3.00分）下列计算正确的是（）A．a2a3=a6B．（a2）2=a4C．a8÷a4=a2D．（ab）3=ab33．（3.00分）“厉害了，我的国！”2022年1月18日，国家统计局对外公布，全年国内生产总值（GDP）首次站上82万亿元的历史新台阶，把82万亿用科学记数法表示为（）A．8.2某1013B．8.2某1012C．8.2某1011D．8.2某1094．（3.00分）一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，AB∥CF，∠F=∠ACB=90°，则∠DBC的度数为（）A．10°B．15°C．18°D．30°5．（3.00分）如图是自动测温仪记录的图象，它反映了齐齐哈尔市的春季某天气温T如何随时间t的变化而变化，下列从图象中得到的信息正确的是（）A．0点时气温达到最低B．最低气温是零下4℃第1页（共34页）C．0点到14点之间气温持续上升D．最高气温是8℃6．（3.00分）我们家乡的黑土地全国特有，肥沃的土壤，绿色的水源是优质大米得天独厚的生长条件，因此黑龙江的大米在全国受到广泛欢迎，小明在平价米店记录了一周中不同包装（10kg，20kg，50kg）的大米的销售量（单位：袋）如下：10kg装100袋；20kg装220袋；50kg装80袋，如果每千克大米的进价和销售价都相同，则米店老板最应该关注的是这些数据（袋数）中的（）A．众数B．平均数C．中位数D．方差7．（3.00分）我们知道，用字母表示的代数式是具有一般意义的，请仔细分析下列赋予3a实际意义的例子中不正确的是（）A．若葡萄的价格是3元/千克，则3a表示买a千克葡萄的金额B．若a表示一个等边三角形的边长，则3a表示这个等边三角形的周长C．将一个小木块放在水平桌面上，若3表示小木块与桌面的接触面积，a表示桌面受到的压强，则3a表示小木块对桌面的压力D．若3和a分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字，则3a表示这个两位数9．（3.00分）下列成语中，表示不可能事件的是（）A．缘木求鱼C．探囊取物B．杀鸡取卵D．日月经天，江河行地10．（3.00分）抛物线C1：y1=m某2﹣4m某+2n﹣1与平行于某轴的直线交于A、B两点，且A点坐标为（﹣1，2），请结合图象分析以下结论：①对称轴为直线某=2；②抛物线与y轴交点坐标为（0，﹣1）；③m ＞；④若抛物线C2：y2=a某2（a≠0）与线段AB恰有一个公共点，则a 的取值范围是≤a＜2；⑤不等式m某2﹣4m某+2n＞0的解作为函数C1的自变量的取值时，对应的函数值均为正数，其中正确结论的个数有（）第2页（共34页）A．2个B．3个C．4个D．5个二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11．（3.00分）已知反比例函数y=的图象在第一、三象限内，则k的值可以是．（写出满足条件的一个k的值即可）12．（3.00分）系统找不到该试题13．（3.00分）三棱柱的三视图如图所示，已知△EFG中，EF=8cm，EG=12cm，∠EFG=45°．则AB的长为cm．14．（3.00分）若关于某的方程+=无解，则m的值为．15．（3.00分）爸爸沿街匀速行走，发现每隔7分钟从背后驶过一辆103路公交车，每隔5分钟从迎面驶来一辆103路公交车，假设每辆103路公交车行驶速度相同，而且103路公交车总站每隔固定时间发一辆车，那么103路公交车行驶速度是爸爸行走速度的倍．16．（3.00分）四边形ABCD中，BD是对角线，∠ABC=90°，tan∠ABD=，AB=20，BC=10，AD=13，则线段CD=．17．（3.00分）在平面直角坐标系中，点A（，1）在射线OM上，点B（，3）在射线ON上，以AB为直角边作Rt△ABA1，以BA1为直角边作第二个Rt△BA1B1，以A1B1为直角边作第三个Rt△A1B1A2，…，依次规律，得到Rt△B2022A2022B2022，第3页（共34页）则点B2022的纵坐标为．三、解答题（共7小题，满分69分）18．（10.00分）（1）计算：（）﹣2+（（2）分解因式：6（a﹣b）2+3（a﹣b）19．（5.00分）解方程：2（某﹣3）=3某（某﹣3）．20．（8.00分）如图，以△ABC的边AB为直径画⊙O，交AC于点D，半径OE∥BD，连接BE，DE，BD，设BE交AC于点F，若∠DEB=∠DBC．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）若BF=BC=2，求图中阴影部分的面积．﹣）0﹣2co60°﹣|3﹣π|21．（10.00分）初三上学期期末考试后，数学老师把一班的数学成绩制成如图所示不完整的统计图（满分120分，每组含最低分，不含最高分），并给出如下信息：①第二组频率是0.12；②第二、三组的频率和是0.48；③自左至右第三，四，五组的频数比为9：8：3；请你结合统计图解答下列问题：（1）全班学生共有人；（2）补全统计图；（3）如果成绩不少于90分为优秀，那么全年级700人中成绩达到优秀的大约多第4页（共34页）少人？（4）若不少于100分的学生可以获得学校颁发的奖状，且每班选派两名代表在学校新学期开学式中领奖，则该班得到108分的小强同学能被选中领奖的概率是多少？22．（10.00分）某班级同学从学校出发去扎龙自然保护区研学旅行，一部分乘坐大客车先出发，余下的几人20min后乘坐小轿车沿同一路线出行，大客车中途停车等候，小轿车赶上来之后，大客车以出发时速度的继续行驶，小轿车保持原速度不变．小轿车司机因路线不熟错过了景点入口，在驶过景点入口6km时，原路提速返回，恰好与大客车同时到达景点入口．两车距学校的路程S（单位：km）和行驶时间t（单位：min）之间的函数关系如图所示．请结合图象解决下面问题：（1）学校到景点的路程为km，大客车途中停留了min，a=；（2）在小轿车司机驶过景点入口时，大客车离景点入口还有多远？（3）小轿车司机到达景点入口时发现本路段限速80km/h，请你帮助小轿车司机计算折返时是否超速？（4）若大客车一直以出发时的速度行驶，中途不再停车，那么小轿车折返后到达景点入口，需等待分钟，大客车才能到达景点入口．第5页（共34页）。

专题3因式分解(共41题)-2021年中考数学真题分项汇编(解析版)

专题3因式分解(共41题)-2021年中考数学真题分项汇编(解析版)

专题3因式分解（共41题）姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________一、单选题1．（2021·广西贺州市·中考真题）多项式32242x x x -+因式分解为（ ）A ．()221x x -B ．()221x x +C ．()221x x -D ．()221x x +【答案】A【分析】先提取公因式2x ，再利用完全平方公式将括号里的式子进行因式分解即可【详解】解：32242x x x -+()()2222121x x x x x =-+=-故答案选：A ．【点睛】本题考查了提公因式法和公式法进行因式分解．正确应用公式分解因式是解题的关键．2．（2021·浙江杭州市·中考真题）因式分解：214y -=（ ）A ．()()1212y y -+B ．()()22y y -+C ．()()122y y -+D ．()()212y y -+【答案】A【分析】利用平方差公式因式分解即可．【详解】解：214y -=()()1212y y -+，故选：A ．【点睛】本题考查利用平方差公式进行因式分解，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键． 3．（2021·贵州铜仁市·中考真题）下列等式正确的是（ ）A ．3tan452-+︒=-B ．()5510x xy x y ⎛⎫÷= ⎪⎝⎭C ．()2222a b a ab b -=++D ．()()33x y xy xy x y x y -=+- 【答案】D【分析】依据绝对值的计算，特殊角的三角函数，积的乘方，同底数幂的除法运算，完全平方公式，因式分解，逐项计算即可．【详解】 A. 3tan45314-+︒=+=，不符合题意B. ()55555105y y y x xy x y x ⎛⎫÷=⨯⎪= ⎝⎭，不符合题意 C. ()2222a b a ab b -=-+，不符合题意D. ()()3322()x y xy xy x y xy x y x y -=-=+-，符合题意 故选D ．【点睛】本题考查了绝对值的计算，特殊角的三角函数，积的乘方，同底数幂的除法运算，完全平方公式，因式分解，解决本题的关键是牢记公式与定义．4．（2021·广西玉林市·中考真题）观察下列树枝分杈的规律图，若第n 个图树枝数用n Y 表示，则94Y Y -=（ ）A ．4152⨯B ．4312⨯C ．4332⨯D ．4632⨯【答案】B【分析】根据题目中的图形，可以写出前几幅图中树枝分杈的数量，从而可以发现树枝分杈的变化规律，进而得到规律21n n Y =-，代入规律求解即可．【详解】解：由图可得到：11223344211213217211521n n Y Y Y Y Y =-==-==-==-==-则：9921Y =-，∴944942121312Y Y -=--+=⨯，故答案选：B ．【点睛】本题考查图形规律，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．二、填空题5．（2021·四川成都市·中考真题）因式分解：24x -=__________．【答案】(x+2)(x-2)【详解】解：24x -=222x -=(2)(2)x x +-；故答案为(2)(2)x x +-6．（2021·云南中考真题）分解因式：34x x -=______．【答案】x （x +2）（x ﹣2）．【详解】试题分析：34x x -=2(4)x x -=x （x+2）（x ﹣2）．故答案为x （x+2）（x ﹣2）．考点：提公因式法与公式法的综合运用；因式分解．7．（2021·山东临沂市·中考真题）分解因式：2a 3﹣8a=________．【答案】2a （a+2）（a ﹣2）【详解】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方式或平方差式，若是就考虑用公式法继续分解因式．因此，()()()222a 8a 2a a 4=2a a+2a 2-=--．8．（2021·广西柳州市·中考真题）因式分21x -= ．【答案】(1)(1)x x +-．【详解】原式=(1)(1)x x +-．故答案为(1)(1)x x +-．考点：1．因式分解-运用公式法；2．因式分解．9．（2021·浙江宁波市·中考真题）分解因式：23x x -=_____________．【答案】x(x -3)【详解】直接提公因式x 即可，即原式=x (x -3).10．（2021·江苏宿迁市·中考真题）分解因式：2ab a -=______．【答案】a （b +1）（b ﹣1）．【详解】解：原式=2(1)a b -=a （b +1）（b ﹣1），故答案为a （b +1）（b ﹣1）．11．（2021·浙江丽水市·中考真题）分解因式：24m -=_____．【答案】(2)(2)m m +-【分析】直接根据平方差公式进行因式分解即可.【详解】24(2)(2)m m m -=+-，故填(2)(2)m m +-【点睛】本题考查利用平方差公式进行因式分解，解题关键在于熟练掌握平方差公式.12．（2021·江苏盐城市·中考真题）分解因式：a 2+2a +1＝_____．【答案】（a +1）2【分析】直接利用完全平方公式分解.【详解】a 2+2a +1＝（a +1）2．故答案为()21+a .【点睛】此题考查了因式分解—运用公式法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键.13．（2021·吉林长春市·中考真题）分解因式：22a a +=_____．【答案】22(2)a a a a +=+【分析】直接提公因式法：观察原式22a a +，找到公因式a ，提出即可得出答案．【详解】 22(2)a a a a +=+．【点睛】考查了对一个多项式因式分解的能力．一般地，因式分解有两种方法，提公因式法，公式法，能提公因式先提公因式，然后再考虑公式法．该题是直接提公因式法的运用．14．（2021·江苏连云港市·中考真题）分解因式：2961x x ++=____．【答案】（3x ＋1）2【分析】原式利用完全平方公式分解即可．【详解】解：原式＝（3x ＋1）2，故答案为：（3x ＋1）2【点睛】此题考查了因式分解−运用公式法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．15．（2021·江苏苏州市·中考真题）因式分解221x x -+=______．【答案】()21x -【分析】直接利用乘法公式分解因式得出答案．【详解】解：221x x -+=（x ﹣1）2．故答案为：（x ﹣1）2．【点睛】此题主要考查了公式法分解因式，正确应用乘法公式是解题关键．16．（2021·浙江台州市·中考真题）因式分解：xy -y 2＝_____．【答案】y (x -y )【分析】根据提取公因式法，即可分解因式．【详解】解：原式= y (x -y )，故答案是：y (x -y )．【点睛】本题主要考查分解因式，掌握提取公因式法分解因式，是解题的关键．17．（2021·江西中考真题）因式分解：224x y -=______．【答案】(2)(2)x y x y +-【分析】直接利用平方差公式分解即可．【详解】解：224(2)(2)x y x y x y -=+-．故答案为：(2)(2)x y x y +-．【点睛】本题考查了分解因式－公式法，熟练掌握平方差公式的结构特征是解题的关键．18．（2021·甘肃武威市·中考真题）因式分解：242m m -=___________．【答案】()22m m -【分析】先确定242m m -的公因式为2m ，再利用提公因式分解因式即可得到答案．【详解】解：()24222.m m m m -=- 故答案为：()22m m -【点睛】本题考查的是提公因式分解因式，掌握公因式的确定是解题的关键．19．（2021·湖北黄石市·中考真题）分解因式：322a a a -+=______．【答案】()21a a -．【分析】观察所给多项式有公因式a ，先提出公因式，剩余的三项可利用完全平方公式继续分解．【详解】解：原式()221a a a =-+， ()21a a =-，故答案为：()21a a -．【点睛】本题考查了用提公因式法和公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，有公因式要先提公因式，再考虑运用公式法分解，注意一定要分解到无法分解为止．20．（2021·四川泸州市·）分解因式：244m -=___________．【答案】()()411m m +-．【分析】先提取公因式4，再利用平方差公式分解即可．【详解】解：()()()224441411m m m m -=-=+-． 故答案为：()()411m m +-．【点睛】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．21．（2021·四川乐山市·中考真题）因式分解：249a -=________．【答案】(23)(23)a a -+【分析】此多项式可直接采用平方差公式进行分解．【详解】解：22249(2)3a a -=-＝(23)(23)a a -+．故答案为：(23)(23)a a -+．【点睛】本题考查了公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．22．（2021·江苏无锡市·中考真题）分解因式：328x x -=_________．【答案】2x （x +2）（x -2）【分析】先提取公因式2x ，再利用平方差公式分解即可得．【详解】解：原式=2x （x 2-4）=2x （x +2）（x -2）；故答案为：2x （x +2）（x -2）．【点睛】本题主要考查了因式分解，解题的关键是掌握提公因式法和平方差公式．23．（2021·广西来宾市·中考真题）分解因式：224a b -=______．【答案】()()22a b a b +-【分析】利用平方差公式进行因式分解即可．【详解】解：224a b -=()222a b -=()()22a b a b +-．故答案为()()22a b a b +-．【点睛】本题考查了因式分解．熟练掌握平方差公式是解题的关键．24．（2021·浙江绍兴市·中考真题）分解因式：221x x ++= ___________ ．【答案】2(1)x +【分析】根据完全平方公式因式分解即可．【详解】解：221x x ++=2(1)x +故答案为：2(1)x +．【点睛】此题考查的是因式分解，掌握利用完全平方公式因式分解是解决此题的关键． 25．（2021·湖北恩施土家族苗族自治州·中考真题）分解因式：2a ax -=__________．【答案】()()11a x x +-【分析】利用提公因式及平方差公式进行因式分解即可．【详解】解：()()()22111a ax a x a x x -=-=+-；故答案为()()11a x x +-．【点睛】本题主要考查因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．26．（2021·山东菏泽市·中考真题）因式分解：322a a a -+-=______．【答案】2(1)a a --【分析】先提取公因式，后采用公式法分解即可【详解】∴322a a a -+-=-a 22)1(a a -+=2(1)a a --故答案为: 2(1)a a --．【点睛】本题考查了因式分解，熟记先提取公因式，后套用公式法分解因式是解题的关键． 27．（2021·湖北十堰市·中考真题）已知2,33xy x y =-=，则322321218x y x y xy -+=_________．【答案】36【分析】先把多项式因式分解，再代入求值，即可．【详解】∴2,33xy x y =-=，∴原式=()222322336xy x y -=⨯⨯=，故答案是：36．【点睛】本题主要考查代数式求值，掌握提取公因式法和公式法分解因式，是解题的关键． 28．（2021·湖南长沙市·中考真题）分解因式：22021x x -=______．【答案】(2021)x x -【分析】利用提公因式法进行因式分解即可得． 【详解】解：22021(2021)x x x x -=-， 故答案为：(2021)x x -． 【点睛】本题考查了利用提公因式法进行因式分解，熟练掌握提公因式法是解题关键． 29．（2021·湖南株洲市·中考真题）因式分解：264x xy -=__________． 【答案】()232x x y - 【分析】直接提出公因式2x 即可完成因式分解． 【详解】解：()264232x xy x x y -=-;故答案为：()232x x y -． 【点睛】本题考查了提公因式法进行因式分解，解决本题的关键是找到它们的公因式，提出公因式后再检查分解是否彻底即可，本题为基础题，考查了学生对基础知识的掌握与运用． 30．（2021·陕西中考真题）分解因式：3269x x x ++=______． 【答案】()23x x + 【分析】题目中每项都含有x ，提取公因式x ；先提取公因式，再用完全平方公式即可得出答案． 【详解】()322269(69)3x x x x x x x x ++=+++=故答案为()23x x +． 【点睛】本题考查了整式的因式分解，提公因式法和公式法，熟练掌握提公因式法分解因式、完全平方公式法分解因式是解题关键．31．（2021·湖南岳阳市·中考真题）因式分解：221x x ++=______． 【答案】()21x +． 【详解】解：()22211x x x ++=+．故答案为：()21x +． 【点睛】此题考查了运用公式法因式分解，熟练掌握完全平方公式是解答此题的关键． 32．（2021·湖南邵阳市·中考真题）因式分解：23xy x -=______． 【答案】()()x y x y x -+ 【分析】提公因式与平方差公式相结合解题． 【详解】解：2322()()()xy x x y x x y x y x -=-=-+， 故答案为：()()x y x y x -+． 【点睛】本题考查因式分解，涉及提公因式与平方差公式，是重要考点，难度较易，掌握相关是解题关键． 33．（2021·四川眉山市·中考真题）分解因式：3x y xy -=______． 【答案】()()11xy x x +- 【分析】先利用提公因式法提出公因式xy ，再利用平方差公式法进行变形即可． 【详解】解：()()()32111x y xy xy x xy x x -=-=+-；故答案为：()()11xy x x +-． 【点睛】本题考查了提公因式法和公式法（平方差公式）进行的因式分解的知识，解决本题的关键是牢记因式分解的特点和基本步骤，分解的结果是几个整式的积的形式，结果应分解到不能再分解为止，即分解要彻底，本题易错点是很多学生提公因式后以为分解就结束了，因此要对结果进行检查． 34．（2021·湖南衡阳市·中考真题）因式分解：239a ab -=__________． 【答案】()33a a b - 【分析】利用提取公因式法因式分解即可 【详解】解：()23933a ab a a b -=-故答案为: ()33a a b - 【点睛】本题考查提取公因式法因式分解，熟练掌握因式分解的方法是关键 35．（2021·北京中考真题）分解因式：2255x y -=______________． 【答案】()()5x y x y +- 【分析】根据提公因式法及平方差公式可直接进行求解． 【详解】解：()()()22225555x y x y x y x y -=-=+-；故答案为()()5x y x y +-． 【点睛】本题主要考查因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键． 36．（2021·浙江温州市·中考真题）分解因式：2218m -=______． 【答案】()()233m m +- 【分析】原式提取2，再利用平方差公式分解即可． 【详解】 解：2218m -=2（m 2-9） =2（m +3）（m -3）．故答案为：2（m +3）（m -3）． 【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键． 37．（2021·黑龙江绥化市·中考真题）在实数范围内分解因式：22ab a -=_________．【答案】(a b b ．【分析】利用平方差公式22()()a b a b a b -=+-分解因式得出即可． 【详解】 解：22ab a - =2(2)a b -=(a b b故答案为：(a b b ．【点睛】此题主要考查了利用平方差公式22()()a b a b a b -=+-分解因式，熟练应用平方差公式是解题关键．三、解答题38．（2021·黑龙江大庆市·中考真题）先因式分解，再计算求值：328x x -，其中3x =． 【答案】()()222+-x x x ，30 【分析】先利用提公因式法和平方差公式进行因式分解，再代入x 的值即可． 【详解】解：()()()322824222x x x x x x x -=-=+-，当3x =时，原式235130=⨯⨯⨯=． 【点睛】本题考查因式分解，掌握提公因式法和公式法是解题的关键．39．（2021·黑龙江齐齐哈尔市·中考真题）（1）计算：()201 3.144cos4512π-⎛⎫-+-+︒- ⎪⎝⎭．（2）因式分解：3312xy xy -+．【答案】（1）6（2）3(2)(2)xy y y -+- 【分析】（1）先计算乘方、特殊三角函数值、绝对值的运算，再利用四则运算法则计算即可； （2）先提取公因式，再利用平方差公式分解因式即可． 【详解】（1）解：原式4141)2=++⨯-411=++6=+（2）解：原式23(4)xy y =--3(2)(2)xy y y =-+-【点睛】本题考查的是实数的运算、因式分解，熟练运用乘方公式、特殊三角函数值、绝对值、正确提取公因式等是解题的关键．40．（2021·四川凉山彝族自治州·中考真题）已知112,1x y x y-=-=，求22x y xy -的值． 【答案】-4 【分析】根据已知求出xy =-2，再将所求式子变形为()xy x y -，代入计算即可． 【详解】解：∴2x y -=，∴1121y x x y xy xy---===，∴2xy =-，∴()()22224xy x x y xy y ==---⨯=-．【点睛】本题考查了代数式求值，解题的关键是掌握分式的运算法则和因式分解的应用．41．（2021·重庆中考真题）如果一个自然数M 的个位数字不为0，且能分解成A B ⨯，其中A 与B 都是两位数，A 与B 的十位数字相同，个位数字之和为10，则称数M 为“合和数”，并把数M 分解成M A B =⨯的过程，称为“合分解”． 例如6092129=⨯，21和29的十位数字相同，个位数字之和为10，609∴是“合和数”．又如2341813=⨯，18和13的十位数相同，但个位数字之和不等于10，234∴不是“合和数”．（1）判断168，621是否是“合和数”？并说明理由；（2）把一个四位“合和数”M 进行“合分解”，即M A B =⨯．A 的各个数位数字之和与B 的各个数位数字之和的和记为()P M ；A 的各个数位数字之和与B 的各个数位数字之和的差的绝对值记为()Q M ．令()()()P M G M Q M =，当()G M 能被4整除时，求出所有满足条件的M ．【答案】（1）168不是“合和数”，621是“合和数，理由见解析；（2）M 有1224，1221，5624，5616． 【分析】（1）首先根据题目内容，理解“合和数”的定义：如果一个自然数M 的个位数字不为0，且能分解成A B ⨯，其中A 与B 都是两位数，A 与B 的十位数字相同，个位数字之和为10，则称数M 为“合和数”，再判断168，621是否是“合和数”；（2）首先根据题目内容，理解“合分解”的定义．引进未知数来表示A 个位及十位上的数，同时也可以用来表示B ．然后整理出：()()()P M G M Q M =，根据能被4整除时，通过分类讨论，求出所有满足条件的M ．【详解】 解：（1）168不是“合和数”，621是“合和数”． 1681214=⨯，2410+≠，168∴不是“合和数”，6212327=⨯，十位数字相同，且个位数字3710+=， 621∴是“合和数”．（2）设A 的十位数字为m ，个位数字为n （m ，n 为自然数，且39m ≤≤，19n ≤≤）， 则10,1010A m n B m n =+=+-．∴()10210,()()(10)210P M m n m n m Q M m n m n n =+++-=+=+-+-=-． ∴()()21054()2105P M m m G M k Q M n n ++====--（k 是整数）．39m ≤≤，8514m ∴≤+≤，k 是整数，58m ∴+=或512m +=，∴当58m +=时，5851m n +=⎧⎨-=⎩或5852m n +=⎧⎨-=⎩， 36341224M ∴=⨯=或3733=1221M =⨯．∴当512m +=时，51251m n +=⎧⎨-=⎩或51253m n +=⎧⎨-=⎩， 76745623M ∴=⨯=或78725616M =⨯=．综上，满足条件的M 有1224，1221，5624，5616． 【点睛】本题考查了新定义问题，解题的关键是：首先要理解题中给出的新定义和会操作题目中所涉及的过程，结合所学知识去解决问题，充分考察同学们自主学习和运用新知识的能力．。

中考数学5年真题(2019-2023)专题汇总解析—二次根式

中考数学5年真题(2019-2023)专题汇总解析—二次根式

中考数学5年真题（2019-2023）专题汇总解析—二次根式考点1二次根式一、单选题1．（2023）A．25与30之间B．30与35之间C．35与40之间D．40与45之间【答案】D【详解】解∶∵160020232025<<．即4045<，40与45之间．故选D．【点睛】本题主要考查了估算无理数的大小，正确估算无理数的取值范围是解题关键．2．（2023年江苏省无锡市中考数学真题）实数9的算术平方根是（）A．3B．3±C．19D．9-【答案】A【分析】根据算术平方根的定义即可求出结果．3=，故选：A．【点睛】本题考查了平方根和算术平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．3．（2023年重庆市中考数学真题（A卷）的值应在（）A ．7和8之间B ．8和9之间C ．9和10之间D ．10和11之间【答案】B【分析】先计算二次根式的混合运算，再估算结果的大小即可判断．=4=+∵2 2.5<<，∴45<<，∴849<+<，故选：B ．【点睛】此题考查了二次根式的混合运算，无理数的估算，正确掌握二次根式的混合运算法则是解题的关键．4．（2019·广东·的结果是()A ．4-B ．4C ．4±D ．2【答案】B【分析】根据算术平方根的定义进行求解即可.，故选B.【点睛】本题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的定义是解题的关键.5．（2020·广西贵港·在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是（）A ．1x <-B ．1x ≥-C ．0x ≥D ．1x ≥【答案】B【分析】根据二次根式的被开方数为非负数即可得出的取值范围．∴x＋1≥0∴x≥﹣1故选：B【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，解答本题的关键是掌握二次根式有意义：被开方数为非负数．6．（2020·山东聊城·÷）．A．1B．53C．5D．9【答案】A【分析】利用二次根式的乘除法则计算即可得到结果．÷==1=，故选：A．【点睛】本题主要考查了二次根式的乘除法，熟练掌握运算法则是解题的关键．7．（2023年辽宁省大连市中考数学真题）下列计算正确的是（）A．0=B．+=C=D)26=-【答案】D【分析】根据零指数幂，二次根式的加法以及二次根式的性质，二次根式的混合运算进行计算即可求解．【详解】解：A.)1=，故该选项不正确，不符合题意；B.=C.=D.)26=-，故该选项正确，符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查了零指数幂，二次根式的加法以及二次根式的性质，二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的运算法则是解题的关键．8．（2021·广东·统考中考真题）若0a =，则ab =（）AB ．92C ．D ．9【答案】B【分析】根据一个实数的绝对值非负，一个非负实数的算术平方根非负，且其和为零，则它们都为零，从而可求得a 、b 的值，从而可求得ab 的值．【详解】∵0a ≥0≥，且0a =∴0a =0==即0a =，且320a b -=∴a =b∴92ab ==故选：B ．【点睛】本题考查了绝对值和算术平方根的非负性，一般地，几个非负数的和为零，则这几个非负数都为零．9．（2022·河北·统考中考真题）下列正确的是（）A23=+B 23=⨯CD 0.7=【答案】B【分析】根据二次根式的性质判断即可．【详解】解：23=≠+，故错误；=⨯，故正确；23=≠≠，故错误；0.7故选：B．【点睛】本题主要考查二次根式的性质，掌握二次根式的性质是解题的关键．10．（2023()A．点P B．点Q C．点R D．点S【答案】B<<【详解】解：∵479<<，<<23Q，故选：B．11．（2023年河北省中考数学真题）若a b===（）A．2B．4C D【答案】A【分析】把a b【详解】解：∵a b==2==，故选：A．【点睛】本题考查了求二次根式的值，掌握二次根式的乘方和乘除运算是解题的关键．12．（2019·四川资阳·统考中考真题）设x=x的取值范围是（）A．23x<<B．34x<<C．45x<<D．无法确定【答案】B【分析】根据无理数的估计解答即可．【详解】解：∵91516<<，∴34<<，故选B．【点睛】此题考查估算无理数的大小，关键是根据无理数的估计解答．13．（2021·广东·统考中考真题）设6a，小数部分为b，则(2a b+的值是（）A．6B．C．12D．【答案】A的整数部分可确定a的值，进而确定b的值，然后将a与b的值代入计算即可得到所求代数式的值．【详解】∵34<<，∴263<<，∴62a=，∴小数部分624b==∴(((22244416106a b+=⨯+-=+-=-=．故选：A．【点睛】本题考查了二次根式的运算，正确确定6a与小数部分b的值是解题关键．二、填空题14．（2019·江苏苏州·x的取值范围为.【答案】6x≥【分析】根据根式有意义的条件，得到不等式，解出不等式即可.-60x≥，解出得到6x≥.【点睛】本题考查根式有意义的条件，能够得到不等式是解题关键.15．（2020·广西·=．【分析】利用二次根式的性质化简，再相减．==【点睛】本题考查了二次根式的减法，解题的关键是掌握二次根式的化简及性质．16．（2021·天津·统考中考真题）计算1)的结果等于．【答案】9【分析】根据二次根式的混合运算法则结合平方差公式计算即可．【详解】21)19=-=．故答案为9．【点睛】本题考查二次根式的混合运算．掌握二次根式的混合运算法则是解答本题的关键．17．（2023年湖北省武汉市数学真题）写出一个小于4的正无理数是．【分析】根据无理数估算的方法求解即可．<4<．．【点睛】本题主要考查了无理数的估算，准确计算是解题的关键．18．（2023x 的取值范围是．【答案】13x ≥-【分析】根据二次根式有意义的条件得到130x +≥，解不等式即可得到答案．∴130x +≥，解得13x ≥-，故答案为：13x ≥-【点睛】此题考查了二次根式有意义的条件，熟知被开方式为非负数是解题的关键．19．（2019·河南·12--=＝．【答案】112【分析】本题涉及二次根式化简、负整数指数幂两个考点．针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．12--122=-112=．故答案为11 2．【点睛】本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、二次根式等考点的运算．20．（2021·安徽·统考中考真题）埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，其底面是正方形，侧面是全等的等腰三角形，1-，它介于整数n和1n+之间，则n的值是．【答案】11即可完成求解．2.236≈；1 1.236≈；因为1.236介于整数1和2之间，所以1n=;故答案为：1．分即可；该题题干前半部分涉及到数学文化，后半部分为解题的要点，考查了学生的读题、审题等能力．21．（20231+=．【答案】3【分析】根据求一个数的立方根，有理数的加法即可求解．1+=213+=，故答案为：3．【点睛】本题考查了求一个数的立方根，熟练掌握立方根的定义是解题的关键．22．（2023年上海市中考数学真题）已知关于x2=，则x=【答案】18【分析】根据二次根式的性质，等式两边平方，解方程即可．【详解】解：根据题意得，140x -≥，即14x ≥，2=，等式两边分别平方，144x -=移项，18x =，符合题意，故答案为：18．【点睛】本题主要考查二次根式与方程的综合，掌握含二次根式的方程的解法是解题的关键．23．（2023年黑龙江省绥化市中考数学真题）若式子x有意义，则x 的取值范围是．【答案】5x ≥-且0x ≠/0x ≠且5x ≥-【分析】根据分母不为零，二次根式的被开方数是非负数，列出不等式计算即可．【详解】∵式子∴50x +≥且0x ≠，∴5x ≥-且0x ≠，故答案为：5x ≥-且0x ≠．【点睛】本题考查了分母不为零，二次根式的被开方数是非负数，熟练掌握二次根式和分式有意义的条件是解题的关键．24．（2023年黑龙江省齐齐哈尔市中考数学真题）在函数12y x +-中，自变量x 的取值范围是．【答案】1x >且2x ≠【分析】根据分式有意义的条件，二次根式有意义的条件得出10,20x x ->-≠，即可求解．【详解】解：依题意，10,20x x ->-≠∴1x >且2x ≠，故答案为：1x >且2x ≠．【点睛】本题考查了求函数自变量的取值范围，熟练掌握分式有意义的条件，二次根式有意义的条件是解题的关键．三、解答题25．（2019·福建·统考中考真题）先化简，再求值：(x －1)÷(x －21xx-),其中x【答案】1x x -，1+2【分析】先化简分式，然后将x 的值代入计算即可．【详解】解：原式＝（x−1）÷221x x x-+()()211xx x =-⋅-1x x =-当x ＋1时，12=+【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算法则是解题的关键．26．（2022·福建·统考中考真题）先化简，再求值：2111aa a -⎛⎫+÷ ⎪⎝⎭，其中1a =．【答案】11a -．【分析】根据分式的混合运算法则化简，再将a 的值代入化简之后的式子即可求出答案．【详解】解：原式()()111a a a a a+-+=÷()()111a a a a a +=⋅+-11a =-．当1a =时，原式2=．【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解题的关键．27．（2023年安徽中考数学真题）先化简，再求值：2211x x x +++，其中1x =．【答案】1x +【分析】先根据分式的性质化简，最后将字母的值代入求解．【详解】解：2211x x x +++()211x x +=+1x =+，当1x =-时，∴原式11+=．【点睛】本题考查了分式化简求值，解题关键是熟练运用分式运算法则进行求解．28．（20232133-⎛⎫- ⎪⎝⎭【答案】6-【分析】根据立方根、负整数指数幂及二次根式的运算可进行求解．【详解】解：原式2293=-+6=-．【点睛】本题主要考查立方根、负整数指数幂及二次根式的运算，熟练掌握立方根、负整数指数幂及二次根式的运算是解题的关键．29．（2023年吉林省长春市中考数学真题）先化简．再求值：2(1)(1)a a a ++-，其中3a =．【答案】31a +1+【分析】根据完全平方公式以及单项式乘以单项式进行化简，然后将字母的值代入进行计算即可求解．【详解】解：2(1)(1)a a a ++-2221a a a a =+++-31a =+当a =311==【点睛】本题考查了整式乘法的化简求值，实数的混合运算，熟练掌握完全平方公式以及单项式乘以单项式的运算法则是解题的关键．30．（2023年内蒙古通辽市中考数学真题）计算：21tan 453-⎛⎫+︒-⎪⎝⎭【答案】0【分析】根据负整数次幂、特殊角的三角函数值、算术平方根化简，然后在计算即可．【详解】解：21tan 453-⎛⎫+︒-⎪⎝⎭9110=+-，0=．【点睛】本题主要考查了负整数次幂、特殊角的三角函数值、算术平方根等知识点，掌握基本的运算法则是解答本题的关键．31．（2019·河南·统考中考真题）先化简，再求值：22121244x x x x x x +-⎛⎫-÷ ⎪--+⎝⎭，其中x =【答案】3x【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x 的值代入计算可得．【详解】解：原式212(2)22(2)x x x x x x x +--⎛⎫=-÷ ⎪---⎝⎭322x x x-=⋅-3x=，当x ===．【点睛】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则．32．（2023年辽宁省营口市中考数学真题）先化简，再求值：524223m m m m-⎛⎫++⋅⎪--⎝⎭，其中tan 45m =︒．【答案】26--m ，原式16=-【分析】先根据分式的混合计算法则化简，然后根据特殊角三角函数值和二次根式的性质求出m 的值，最后代值计算即可．【详解】解：524223m m m m-⎛⎫++⋅⎪--⎝⎭()22245223m m m m m-⎛⎫-=-⋅⎪---⎝⎭()222923m m m m--=⋅--()()()332223m m m m m+--=⋅--()23m =-+26m =--，∵tan 45m =︒，∴415m =+=，∴原式25610616=-⨯-=--=-．【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，求特殊角三角函数值，化简二次根式等等，正确计算是解题的关键．33．（2023·重庆九龙坡·的值应在（）A ．2和3之间B ．3和4之间C ．4和5之间D ．5和6之间【答案】A【分析】根据二次根式的乘法进行计算，以及估算无理数的大小的方法解答即可．=6=∵91416<<，∴34<，∴43-<<-，∴263<<，故选：A ．【点睛】本题考查了估算无理数的大小和二次根式的运算．解题的关键是掌握二次根式的运算方法，以及估算无理数的大小的方法．34．（2023·辽宁丹东·统考二模）在函数y =x 的取值范围是（）A ．12x -<≤B ．21x -<≤C ．12x ≤≤D ．12x <≤【答案】D【分析】根据函数有意义的条件得到2010x x -≥⎧⎨->⎩,解不等式组即可得到自变量x 的取值范围．【详解】解：由题意得2010x x -≥⎧⎨->⎩，解不等式组得12x <≤，故选：D ．【点睛】此题考查了自变量的取值范围，熟练掌握二次根式和分式有意义的条件是解题的关键．35．（2023·安徽蚌埠·统考三模）下列运算正确的是（）A 3=B ．()3328a a -=-C =D ．112235+=【答案】B【分析】根据二次根式的性质，积的乘方法则，二次根式的加法运算法则，有理数的加法运算法则依次判断即可得出答案．【详解】解：A 333==B ．()3328a a -=-，故此选项符合题意；CD ．11522365+=≠，故此选项不符合题意．故选：B ．【点睛】本题考查二次根式的性质，积的乘方法则，二次根式的加法运算法则，有理数的加法运算法则．掌握相应的运算法则和性质是解题的关键．36．（2023·河北沧州·校考模拟预测）下列运算中，正确的是（）．A3=±B 2=C 2=D 8=-【答案】C【分析】利用二次根式的化简的法则对各项进行运算即可．【详解】解答：解：A 3=，故A 不符合题意；B 2=-，故B 不符合题意；C 2=，故C 符合题意；D 8=，故D 不符合题意；故选：C ．【点睛】本题主要考查二次根式的化简，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．37．（2023·四川泸州·四川省泸县第一中学校考三模）实数2的平方根为（）A ．2B ．2±C D ．【答案】D【分析】利用平方根的定义求解即可．【详解】∵2的平方根是．故选D ．【点睛】此题主要考查了平方根的定义，注意一个正数的平方根有2个，它们互为相反数．38．（2023·西南大学附中校考三模）估计(3-）A ．0和1之间B ．2和3之间C ．3和4之间D ．4和5之间【答案】A【分析】由题意知(34-，由1.4 1.5=<<=，可得4.2 4.5<<，0.240.5<<，然后判断作答即可．【详解】解：(34-⨯，∵1.4 1.5=<<=，∴4.2 4.5<<，∴0.240.5<<，∴估算(3-0和1之间，故选：A ．39．（2023·河北石家庄·校联考一模）下列计算正确的是（）A =B1=-C =D 23=【答案】C【分析】根据二次根式加法、二次根式减法、二次根式乘法、二次根式除法分别进行判断即可．【详解】解：AB 0-=，故选项错误，不符合题意；C =D 1=，故选项错误，不符合题意．故选：C ．【点睛】此题考查了二次根式的加法、减法、乘法、除法，熟练掌握运算法则是解题的关键．40．（2023·江苏无锡·校考二模）函数y x的取值范围是（）A ．5x ≥-B ．5x ≤-C ．5x ≥D ．5x ≤【答案】C【详解】试题分析：求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据二次根式被开方数x 50x 5-≥⇒≥.故选C.考点：1.函数自变量的取值范围；2.二次根式有意义的条件.41．（2023·湖南长沙·校联考二模）4的算术平方根是（）A ．2B ．2±C ．8D ．16【答案】A【分析】如果一个数x 的平方等于(0)a a ≥，那么这个数x 叫做a 的平方根，可以表示为平方根叫做a 的算术平方根．正数的算术平方根是正数，0的算术平方根是0，负数没有算术平方根．【详解】解：42=，故选：A ．【点睛】本题考查算术平方根的定义，明确平方根与算术平方根的区别与联系是本题的关键．42．（2023·重庆九龙坡·重庆市育才中学校考一模）x）A ．0B ．2C ．3D ．5【答案】D【分析】根据二次根式有意义的条件进行求解即可．∴40x -≥，即4x ≥，∴四个选项中只有D 选项中的5符合题意，故选：D ．【点睛】本题主要考查了二次根式有意义的条件，熟知二次根式有意义的条件是被开方数大于等于零是解题的关键．43．（2023·甘肃平凉·的结果是．【答案】2【分析】根据二次根式的性质进行化简即可．2=．故答案为：2．()()(0000a a a a a a ⎧⎪===⎨⎪-⎩＞）＜．44．（2021·黑龙江大庆·=【答案】4【分析】先算4(2)-，再开根即可．==4=故答案是：4．【点睛】本题考查了求一个数的4次方和对一个实数开根号，解题的关键是：掌握相关的运算法则．45．（2023·广东茂名·校考一模）已知实数x，y |4|0y -=，则1x y -=⎛⎫⎪⎝⎭．【答案】2【分析】根据算术平方根的非负性，绝对值的非负性得出24x y ==，，进而根据负整数指数幂进行计算即可求解．40y -=0≥，40y -≥，∴20x -=，40y -=，∴24x y ==，，∴11112422x y ---⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭===．故答案为：2．【点睛】本题主要考查了算术平方根和绝对值的非负性、负整数次幂等知识点，根据非负性正确求得x 、y 的值是解答本题的关键．46．（2023·福建福州·校考二模）已知2a =2b =22a b ab -的值等于．【答案】【分析】先求出a b -=1ab =，再由()22a b ab ab a b -=-进行求解即可．【详解】解：∵2a =2b =∴22a b -=++=((22431ab =+⨯-=-=，∴22a b ab -()ab a b =-1=⨯=故答案为：【点睛】本题主要考查了二次根式的混合运算、求代数式的值，正确得到a b -=1ab =是解题的关键47．（2023·山东聊城·x 的取值范围是．【答案】12x ≥【分析】根据二次根式有意义的条件可得210x -≥，即可．【详解】解：由题意得：210x -≥，解得：12x ≥，故答案为：12x ≥．【点睛】此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数．48．（2023·安徽滁州·校考模拟预测）计算)11-的结果等于．【答案】22【分析】直接利用平方差公式进行简便运算即可．【详解】解：)2211123122=-=-=，故答案为：22【点睛】本题考查的是二次根式的乘法运算，熟练的利用平方差公式进行简便运算是解本题的关键．49．（2023·陕西西安·校考模拟预测）－64的立方根是．【答案】-4【分析】直接利用立方根的意义，一个数的立方等于a ，则a 的立方根是这个数进行求解．【详解】解：根据立方根的意义，一个数的立方等于a ，则a 的立方根是这个数，可知-64的立方根为-4．故答案为：-4．【点睛】本题考查了立方根，解题的关键是掌握一个数的立方等于a ，则a 的立方根是这个数．50．（2023·云南昭通·x 的取值范围是．【答案】x＞8【分析】由分式的分母不等于零和二次根式的被开方数是非负数得到x﹣8＞0．【详解】解：由题意，得x﹣8＞0，解得x＞8．故答案是：x＞8．【点睛】考查了分式有意义的条件和二次根式有意义的条件，注意，二次根式在分母上，所以不能取到0．51．（2023·四川泸州·四川省泸县第一中学校考三模）函数y=x的取值范围是．【答案】x>3【分析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据二次根式被开方数必须是非负数和分式分母不为0的条件.x30x3x>3x30x3-≥≥⎧⎧⇒⇒⎨⎨-≠≠⎩⎩．52．（2023·河南洛阳·统考一模）计算：22-=．【答案】74-【分析】先计算22-，再算减法．【详解】解：原式17244=-=-．故答案为：74-．【点睛】本题考查了实数的计算，掌握负整数指数幂、二次根式的化简是解决本题的关键．53．（2023·安徽蚌埠·统考三模）计算：212022--=．【答案】2023【分析】根据有理数的乘方，二次根根式的性质，化简绝对值进行计算即可求解．【详解】解：212022--=122022-++2023=，故答案为：2023．【点睛】本题考查了有理数的乘方，二次根根式的性质，化简绝对值，正确的计算是解题的关键．54．（2022·新疆·x的取值范围是．【答案】x≥3【分析】直接利用二次根式有意义的条件得到关于x的不等式，解不等式即可得答案.【详解】由题意可得：x—3≥0，解得：x≥3，故答案为：x≥3【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键.55．（2023·黑龙江哈尔滨·统考三模）计算=．【答案】【分析】先根据二次根式的性质化简，然后根据二次根式的加减法则求解即可．【详解】解：=-2=-=故答案为：【点睛】本题主要考查了二次根式的性质、二次根式的加减运算等知识点，灵活运用二次根式的的性质化简是解题的关键．x的取值范围是．56．（2023·云南昆明·一模）要使式子3有意义，x≥【答案】5【分析】二次根式中的被开方数是非负数，依此即可求解．x-≥，【详解】解：依题意有：50x≥．解得5x≥．故答案为：5【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，关键是熟悉二次根式中的被开方数是非负数的知识点．57．（云南省丽江市华坪县2020-2021=．【答案】6【分析】利用二次根式的乘法法则进行求解即可．==．6故答案为：6．【点睛】本题考查了二次根式的乘法，熟练掌握二次根式的乘法法则和二次根式的性质是解题的关键．58．（2023·山西·模拟预测）计算：=．【答案】【分析】先化简二次根式，再根据二次根式的加减计算法则求解即可．【详解】解：3=⨯=+=故答案为：【点睛】本题主要考查了二次根式的加减计算，二次根式的化简，正确计算是解题的关键．59．（2023·重庆沙坪坝·重庆八中校考模拟预测）如果2y=+，那么yx的值是．【答案】225【分析】根据二次根式有意义的条件，求出,x y的值，进而求出y x的值即可．【详解】解：∵2y=，∴150,150x x -≥-≥，∴15150x x -=-=，∴15,2x y ==，∴215225y x ==；故答案为：225．【点睛】本题考查二次根式有意义的条件，代数式求值．熟练掌握二次根式的被开方数是非负数，是解题的关键．60．（江西省崇仁县第二中学2016-2017学年八年级上学期第二次月考数学试题）计算:=【答案】61．（2015年初中毕业升学考试（山东滨州卷）数学（带解析））计算的结果为．【答案】﹣1【分析】此题用平方差公式计算即可.【详解】22=-23=-1=-62．（2023·黑龙江哈尔滨·=．【答案】3【分析】根据二次根式的化简方法和运算法则进行计算．【详解】解：原式33==【点睛】本题考查二次根式的计算，在化简二次根式的基础上再把同类二次根式合并．63．（福建省永春县第一中学2017【分析】根据二次根式乘法，加减法运算法则计算即可．【详解】解：原式＝【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的化简方法是解题的关键．64．（2023·广东茂名·校考一模）先化简，再求值：2121211x x x x +⎛⎫÷+ ⎪-+-⎝⎭其中1x +．【答案】11x -；2【分析】先通分算括号内的，把除化为乘，再约分，化简后将x 的值代入计算．【详解】解：212(1)211x x x x +÷+-+-211(1)1x x x x ++=÷--211(1)1x x x x +-=⋅-+11x =-，当1x =+时，原式=2=．【点睛】本题考查了分式化简求值，掌握分式的基本性质，将分式通分和约分进行化简是关键．65．（2023·四川泸州·011+()3-23－【答案】【分析】根据实数的混合运算法则即可求解．011+()3-23－=(1+32-=1+32-+【点睛】此题主要考查实数的运算，解题的关键是熟知实数的性质及运算法则．66．（2023·安徽六安·1+【分析】先计算算术平方根．化简绝对值，求解立方根，再合并即可．1+=+-413=【点睛】本题考查是算术平方根的含义，化简绝对值，求解立方根，实数的混合运算，掌握“算术平方根与立方根的含义”是解本题的关键．67．（2022·新疆·统考中考真题）计算：20-+(2)|(3【分析】分别计算有理数的乘方、绝对值、二次根式及零指数幂，再进行加减即可．【详解】解：原式451=++=【点睛】本题考查有理数的乘方，绝对值和二次根式的化简及零指数幂的性质，属于基础题，正确运算是=．解题的关键．要熟练掌握：任何一个不等于零的数的零次幂都等于1a。

(中考精品卷)黑龙江省齐齐哈尔市中考数学真题(解析版)

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二〇二二年齐齐哈尔市初中学业考试数学试卷考生注意：1．考试时间120分钟2．全卷共三道大题，总分120分3．使用答题卡的考生，请将答案填写在答题卡的指定位置一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分) 1. 2022-的倒数是（ ）A. 2022B. 2022-C. 12022D. 12022- 【答案】D【解析】【分析】根据倒数定义解答．【详解】解：-2022的倒数是12022-， 故选：D ．【点睛】此题考查了倒数的定义，熟记定义是解题的关键．2. 下面四个交通标志中，是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据中心对称图形的概念判断即可．【详解】A ：图形旋转180°后能与原图形重合，故是中心对称图形；B ：图形旋转180°后不能与原图形重合，故不是中心对称图形；C ：图形旋转180°后不能与原图形重合，故不是中心对称图形；D ：图形旋转180°后不能与原图形重合，故不是中心对称图形；故选：A ．【点睛】本题考查了中心对称图形的概念，绕对称中心旋转180°后能与原图形重合是中心对称图形，熟知其概念是解题的关键．3. 下列计算正确的是（ ）A. 2ab ab b ÷=B. 222()a b a b -=-C. 448235m m m +=D. 33(2)6-=-a a 【答案】A【解析】【分析】根据单项式除以单项式，完全平方公式，合并同类项，有理数的乘方的运算法则进行计算求解即可．【详解】解：A 中2ab ab b ÷=，正确，故符合题意；B 中()222222-=-+≠-a b a ab b a b ，错误，故不符合题意；C 中44482355m m m m +=≠，错误，故不符合题意；D 中()333286a a a -=-≠-，错误，故不符合题意；故选A ．【点睛】本题考查了单项式除以单项式，完全平方公式，合并同类项以及有理数的乘方．解题的关键在于熟练掌握运算法则并正确的计算．4. 数据1，2，3，4，5，x 存在唯一众数，且该组数据的平均数等于众数，则x 的值为（ ）A. 2B. 3C. 4D. 5 【答案】B【解析】 【分析】由题意知，该组数据的平均数为123451566x x ++++++=，且3x +是6的倍数，然后根据题意求解即可． 【详解】解：由题意知，该组数据的平均数为123451532666x x x +++++++==+， ∴3x +是6的倍数，且x 是1-5中的一个数，解得3x =，则平均数是3．故选B ．【点睛】本题考查了平均数与众数．解题的关键在于熟练掌握众数与平均数的定义与求解．5. 由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的主视图、左视图和俯视图都是如图所示的“田”字形，则搭成该几何体的小正方体的个数最少为（ ）A. 4个B. 5个C. 6个D. 7个【答案】C【解析】【分析】从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数及形状，从左视图可以看出第二层的个数，从而算出总的个数．【详解】解：由题中所给出的左视图知物体共两层，每一层都是两个小正方体；从俯视图可以可以看出最底层的个数所以图中的小正方体最少2+4=6．故选：C．【点睛】本题主要考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．6. 在单词statistics(统计学)中任意选择一个字母,字母为“s”的概率是（）A.110B.15C.310D.25【答案】C【解析】【分析】由题意知，任意选择一个字母有10种等可能的结果，字母为“s”有3种等可能的结果，然后根据概率公式求解即可．【详解】解：由题意知，概率为3 10，故选C．【点睛】本题考查了简单的概率计算．解题的关键在于明确字母“s”的可能的结果与任意选择一个字母的所有可能的结果．7. 如图所示，直线a∥b，点A在直线a上，点B在直线b上，AC=BC，∠C=120°，∠1=43°，则∠2的度数为（）A. 57°B. 63°C. 67°D. 73°【答案】D【解析】 【分析】根据等腰三角形的性质可求出30ABC ∠=︒，可得出+173ABC ∠∠=︒，再根据平行线的性质可得结论．【详解】解：∵AC =BC ，∴ABC ∆是等腰三角形，∵=120C ∠︒ ∴11(180)(180120)3022ABC C ∠=︒-∠=︒-︒=︒ ∴1304373ABC ∠+∠=︒+︒=︒∵a ∥b ，∴2173ABC ∠=∠+∠=︒故选：D【点睛】本题主要考查了等腰三角形的判定与性质，以及平行线的性质，求出173ABC ∠+∠=︒是解答本题的关键．8. 如图①所示（图中各角均为直角)，动点Р从点A 出发，以每秒1个单位长度的速度沿A →B →C →D →E 路线匀速运动，△AFP 的面积y 随点Р运动的时间x （秒）之间的函数关系图象如图②所示，下列说法正确的是（ ）A. AF =5B. AB =4C. DE =3D. EF =8【答案】B【解析】 【分析】路线为A →B →C →D →E ，将每段路线在坐标系中对应清楚即可得出结论．【详解】解：坐标系中(4,12)对应点运动到B 点144AB v t =⋅=⨯=B 选项正确12ABF S AB AF =⋅△ 即：11242AF =⨯⋅ 解得：6AF =A 选项错误12~16s 对应的DE 段1(1612)4DE v t =⋅=⨯-=C 选项错误6~12s 对应的CD 段1(126)6CD v t =⋅=⨯-=4610EF AB CD =+=+=D 选项错误故选：B ． 【点睛】本题考查动点问题和坐标系，将坐标系中的图象与点的运动过程对应是本题的解题关键．9. 端午节前夕，某食品加工厂准备将生产的粽子装入A 、B 两种食品盒中，A 种食品盒每盒装8个粽子，B 种食品盒每盒装10个粽子，若现将200个粽子分别装入A 、B 两种食品盒中（两种食品盒均要使用并且装满），则不同的分装方式有（ ）A. 2种B. 3种C. 4种D. 5种【答案】C【解析】【分析】设使用A 食品盒x 个，使用B 食品盒y 个，根据题意列出方程，求解即可．【详解】设使用A 食品盒x 个，使用B 食品盒y 个，根据题意得，8x +10y =200，∵x 、y 都为正整数， ∴解得204x y =⎧⎨=⎩，158x y =⎧⎨=⎩，1012x y =⎧⎨=⎩，516x y =⎧⎨=⎩， ∴一共有4种分装方式；故选：C ．【点睛】本题考查了二元一次方程的实际问题，解题的关键是明确题意列出方程． 10. 如图，二次函数2y ax bx c =++(0)a ≠的图象与y 轴的交点在（0，1）与（0，2）之间，对称轴为1x =-，函数最大值为4，结合图象给出下列结论：①2b a =；②32a -<<-；③24<0ac b -；④若关于x 的一元二次方程24ax bx c m ++=- (0)a ≠有两个不相等的实数根，则m >4；⑤当x <0时，y 随x 的增大而减小．其中正确的结论有（ ）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个【答案】B【解析】 【分析】根据二次函数图象与性质逐个结论进行分析判断即可．【详解】解：∵二次函数2y ax bx c =++(0)a ≠的对称轴为1x =-，∴1,2b x a=-=- ∴2,b a =故①正确；∵函数图象开口向下，对称轴为1x =-，函数最大值为4，∴函数的顶点坐标为（-1，4）当x =-1时，4-+=a b c∴24a a c -+=∴4c a =+，∵二次函数2y ax bx c =++(0)a ≠的图象与y 轴的交点在（0，1）与（0，2）之间， ∴1<c <2∴1<4+a <2∴32a -<<-，故②正确；∵抛物线与x 轴有两个交点，∴240b ac ->∴24<0ac b -，故③正确；∵抛物线的顶点坐标为（-1，4）且方程24ax bx c m ++=-有两个不相等的实数根， ∴044m <-<∴48m <<，故④错误；由图象可得，当x >-1时，y 随x 的增大而减小，故⑤错误．所以，正确的结论是①②③，共3个，故选：B【点睛】本题主要考查了二次函数图象与性质，，熟练掌握二次函数的图象与性质是解答本题的关键．二、填空题（每小题3分．满分21分）11. 据统计，2022届高校毕业生规模预计首次突破千万，约为10760000 人，总量和增量均为近年之最．将10760000用科学记数法表示为______________．【答案】1.076×107【解析】 【分析】根据科学记数法的表示形式为()10110n a a ⨯<≤，要表示的数为正整数，将小数点放在第一个数的后面，n 等于第一个数后面的数的个数．【详解】解：10760000=71.07610⨯，故答案为：71.07610⨯【点睛】本题考查科学记数法，掌握科学记数法的表示形式，确定a 和n 的值是关键．12. 如图，在四边形ABCD 中，AC ⊥BD ，垂足为O ，AB CD ，要使四边形ABCD 为菱形，应添加的条件是______________．（只需写出一个条件即可）【答案】AB =CD 或AD ∥BC 或OA =OC 或OB =OD 等（只需写出一个条件即可）【解析】【分析】由菱形的判定方法进行判断即可．【详解】解：可以添加的条件是：AB ＝CD ，理由如下：∵AB CD ，∴四边形ABCD 是平行四边形，∵AC ⊥BD ，∴四边形ABCD 是菱形；也可以添加条件是：AD BC ∥，利用如下：∵AB CD ，∴四边形ABCD 是平行四边形，∵AC ⊥BD ，∴四边形ABCD 是菱形；也可以添加的条件是OA =OC ，利用如下：∵AB CD ，∴OAB OCD ∠=∠，OBA ODC ∠=∠，∴OAB OCD ∆∆≌（AAS ），∴AB =CD ，∴四边形ABCD 是平行四边形，∵AC ⊥BD ，∴四边形ABCD 是菱形；也可以添加的条件是OB =OD ，利用如下：∵AB CD ，∴OAB OCD ∠=∠，OBA ODC ∠=∠，∴OAB OCD ∆∆≌（AAS ），∴AB =CD ，∴四边形ABCD 是平行四边形，∵AC ⊥BD ，∴四边形ABCD 是菱形．故答案为：AB =CD 或AD ∥BC 或OA =OC 或OB =OD 等．（只需写出一个条件即可）【点睛】本题考查了菱形的判定、平行四边形的判定与性质等知识，熟练掌握平行四边形的判定，熟记“对角线互相垂直的平行四边形为菱形”，是解题的关键．13. 已知圆锥的母线长为5,cm 高为4,cm 则该圆锥侧面展开图的圆心角是________________________．【答案】216【解析】【分析】先根据勾股定理算出圆锥底面圆的半径，然后算出弧长，再根据弧长公式反推出圆心角．【详解】解：根据母线和高，用勾股定理可以算出圆锥底面圆的半径3r ==， 则展开之后扇形的弧长就等于底面圆的周长26C r ππ==， 再根据弧长公式180n R l π=︒，得到56180n ππ=︒，算出216n =︒． 故答案是：216︒．【点睛】本题考查扇形和圆锥有关的计算，解题的关键是要熟悉扇形和圆锥之间的关系以及有关的计算公式．14. 若关于x 的分式方程2122224x m x x x ++=-+-的解大于1，则m 的取值范围是______________．【答案】m >0且m ≠1【解析】【分析】先解分式方程得到解为1x m =+，根据解大于1得到关于m 的不等式再求出m 的取值范围，然后再验算分母不为0即可．【详解】解：方程两边同时乘以()()22x x +-得到：22(2)2x x x m ++-=+， 整理得到：1x m =+，∵分式方程的解大于1，∴11m +>，解得：0m >，又分式方程的分母不为0，∴12m +¹且12m +¹-，解得：1m ≠且3m ≠-，∴m 的取值范围是m >0且m ≠1．【点睛】本题考查分式方程的解法，属于基础题，要注意分式方程的分母不为0这个隐藏条件．15. 如图，点A 是反比例函数(0)k y x x=<图象上一点，过点A 作AB ⊥y 轴于点D ，且点D 为线段AB 的中点．若点C 为x 轴上任意一点，且△ABC 的面积为4，则k =______________．【答案】4-【解析】 【分析】设点,k A a a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，利用()1242=⨯-⨯=ABC k S a a △即可求出k 的值． 详解】解：设点,k A a a ⎛⎫ ⎪⎝⎭， ∵点D 为线段AB 的中点．AB ⊥y 轴∴22AB AD a ==-， 又∵()1242=⨯-⨯=ABC k S a a△， ∴4k =-．故答案为：4-【点睛】本题考查利用面积求反比例函数的k 的值，解题的关键是找出()1242=⨯-⨯=ABC k S a a△． 16. 在△ABC中，AB =，6AC =，45B ∠= ，则BC =______________．【答案】3+或3-【解析】【分析】画出图形，分△ABC 为锐角三角形和钝角三角形两种情况讨论即可．【详解】解：情况一：当△ABC 为锐角三角形时，如图1所示：【过A 点作AH ⊥BC 于H ， ∵∠B =45°，∴△ABH 为等腰直角三角形，∴AH BH ==,在Rt △ACH 中，由勾股定理可知：3CH =，∴3BC BH CH =+=．情况二：当△ABC 为钝角三角形时，如图2所示：由情况一知：AH BH ===3CH =，∴3BC BH CH =-=-．故答案为：3+或3．【点睛】本题考察了等腰直角三角形的性质及勾股定理的应用，本题的关键是能将△ABC 分成锐角三角形或钝角三角形分类讨论．17. 如图，直线:l y x =+与x 轴相交于点A ，与y 轴相交于点B ，过点B 作1BC l ⊥交x 轴于点1C ，过点1C 作11B C x ⊥轴交l 于点1B ，过点1B 作12B C l ⊥交x 轴于点2C ，过点2C 作22B C x ⊥轴交l 于点2B …，按照如此规律操作下去，则点2022B 的纵坐标是______________．【答案】202243⎛⎫⎪⎝⎭【解析】【分析】先根据30°的特殊直角三角形，如AOB ，1BAC ，1BOC △，11BC B △求出B 点，B 1点的纵坐标，发现规律，即可【详解】∵:l y x =+当0y =时，3x =-当0x =时，y =故(3,0)A -，B ∴AOB 为30°的直角三角形 ∴30BAO ∠=︒ ∵1BC l ⊥∴1BAC 为30°的直角三角形 ∴160OC B ∠=︒∴1BOC △为30°的直角三角形1BC =∵11B C x ⊥轴 ∴11B C BO ∥ ∴111B C B C BO ∠=∠11BC B △为30°的直角三角形211143B C OB OB === 同理：2222121143B C C B C OB ⎛⎫=== ⎪⎝⎭33343B C OB ⎛⎫= ⎪⎝⎭…43nn n B C OB ⎛⎫= ⎪⎝⎭故：20222022202220224433B C OB ⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭故答案为：202243⎛⎫⎪⎝⎭【点睛】本题考查30°的特殊直角三角形；注意只用求点2022B 的纵坐标，即20222022B C 长度三、解答题（本题共7道大题，共69分）18. （1）计算: 211)|2|tan 603-⎛⎫-++-+ ⎪⎝⎭（2）因式分解：3269x y x y xy -+ 【答案】（1）12（2）()23xy x - 【解析】【分析】（1）根据零指数幂、负整数指数幂、绝对值和特殊角的三角函数值计算即可； （2）先提公因式，再根据完全平方公式因式分解即可．【详解】（1）原式192=+++12=； （2）原式()269xy x x =-+()23xy x =-．【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值、零指数幂、负整数指数幂、绝对值以及因式分解，熟知各运算法则是解题的关键． 19. 解方程：22(23)(32)x x +=+ 【答案】11x =-，21x = 【解析】【分析】直接开方可得2332x x +=--或2332x x +=+，然后计算求解即可． 【详解】解：∵22(23)(32)x x +=+ ∴2332x x +=--或2332x x +=+ 解得11x =-，21x =．【点睛】本题考查了解一元二次方程．解题的关键在于灵活选取适当的方法解方程． 20. “双减”政策实施后，某校为了解本校学生每天课后进行体育锻炼的时间情况，在5月份某天随机抽取了若干名学生进行调查，现将调查结果绘制成两幅尚不完整的统计图表．请根据统计图表提供的信息，回答下列问题： 组别锻炼时间（分钟）频数（人）百分比A 030x ≤≤50 25% B 3060x <≤ m 40% C 6090x <≤ 40 p D90x >n15%（1）表中m = ，n = ，p = ；（2）将条形图补充完整；（3）若制成扇形图，则C 组所对应的圆心角为°；（4）若该校学生有2000人，请根据以上调查结果估计：该校每天课后进行体育锻炼的时间超过60分钟的学生约有多少人? 【答案】（1）80，30，20% （2）见解析（3）72°（4）估计该校每天课后进行体育锻炼的时间超过60分钟的学生大约有700人 【解析】【分析】（1）、根据统计表用A 组人数除以其所占的百分比计算出总人数，即可求解； （2）、根据（1）求出的人数补全条形统计图； （3）、用C 组所占的百分比乘以360︒即可求解；（4）、先算出样本中每天课后进行体育锻炼的时间超过60分钟的学生所占百分比，再乘以全校人数即可求得． 【小问1详解】解：总人数为：5025%200÷=（人）， B 组的人数为：20040%80m =⨯=（人）， D 组的人数为：20015%30n =⨯= （人）， C 组所占的百分比为：40100%20%200p =⨯= ；故答案为：80，30，20% ； 【小问2详解】由（1）可知，B 组人数为80人，D 组人数为30人， 补全条形统计图，如图所示：【小问3详解】C 组所对应的圆心角为：20%36072⨯︒=︒ ， 故答案为：72︒ ； 【小问4详解】该校每天课后进行体育锻炼的时间超过60分钟的学生约有：(20%15%)2000700+⨯= （人）．【点睛】本题考查了统计表，条形统计图，扇形统计图圆心角的计算，样本估计总体等知识，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解题的关键．21. 如图，在△ABC 中，AB =AC ，以AB 为直径作⊙O ，AC 与⊙O 交于点D ，BC 与⊙O 交于点E ，过点C 作CF AB ∥，且CF =CD ，连接BF ．（1）求证：BF 是⊙O 的切线；（2）若∠BAC =45°，AD =4，求图中阴影部分的面积．【答案】（1）见解析 （2）π-【解析】【分析】（1）连接BD ，得90BDA ∠=︒；利用AB =AC 得到A ABC CB =∠∠，由CF AB ∥得到FCB ABC ∠=∠，故FCB ACB ∠=∠；利用SAS 证明BCF BCD ≌△△，得到90F BDC ∠=∠=︒，最后CF AB ∥同旁内角互补，即可得90ABF ∠=︒（2）连接OE ，与BD 相交于M 点，根据∠BAC =45°，得ABD △是等腰直角三角形，由AD =4，得AB ，OB ，OE 长度；ABC 和OBE △是共一底角的等腰三角形，故45BOE BAC ∠=∠=︒，OE AC ∥，90OMB ADB ∠=∠=︒，OBM 是等腰直角三角形，即可算出阴影部分面积 【小问1详解】 连接BD∵AB 是O 的直径 ∴90BDA ∠=︒ ∴90BDC ∠=︒ ∵AB AC = ∴A ABC CB =∠∠ ∵CF AB ∥∴FCB ABC ∠=∠，180ABF F ∠+∠=︒ ∴FCB ACB ∠=∠ ∵CF CD =，BC BC = ∴()BCF BCD SAS ≌△△ ∴90F BDC ∠=∠=︒ 又∵180ABF F ∠+∠=︒ ∴90ABF ∠=︒ ∴BF 是O 的切线 【小问2详解】连接OE ，与BD 相交于M 点∵90BDA ∠=︒，45BAC ∠=︒，4=AD ∴ADB △为等腰直角三角形 ∴4BD AD ==，AB ==，45OBM ∠=︒∴OB =∴OE OB == ∴OEB ABC ∠=∠∵AB AC =，45BAC ∠=︒ ∴45BOE BAC ∠=∠=︒ ∴OE AC ∥∴90OMB ADB ∠=∠=︒ ∴OMB △为等腰直角三角形 ∴2BM OM ==∴OBEOAB S S S π∆=-==-阴影扇形【点睛】本题考查圆，全等三角形，等腰直角三角形，等腰三角形；熟练运用各种几何知识本题关键22. 在一条笔直的公路上有A 、B 两地，甲、乙二人同时出发，甲从A 地步行匀速前往B 地，到达B 地后，立刻以原速度沿原路返回A 地．乙从B 地步行匀速前往A 地（甲、乙二人到达A 地后均停止运动），甲、乙二人之间的距离y （米）与出发时间x （分钟）之间的函数关系如图所示，请结合图像解答下列问题：（1）A 、B 两地之间的距离是 米，乙的步行速度是米/分；（2）图中a =，b =，c =；（3）求线段MN 的函数解析式；（4）在乙运动的过程中，何时两人相距80米?（直接写出答案即可） 【答案】（1）1200，60是（2）900，800，15（3）y =-20x +1200（15≤x≤20）（4）8分钟，647分钟 【解析】【分析】（1）分析图像，出发前两人之间的距离即为A 、B 两地之间的距离，为1200米，乙经过20分钟时到达A 地，所以乙的速度为可计算出来； （2）由函数图像可知，经过607分钟时两人相遇，则可算出甲的速度，经过c 分钟时两人距离重新达到最大，此时甲到达B 地，则可求出a ，经过20分钟时乙到达A 地，此时两人相距b 米，利用甲乙的速度即可算出b ；（3）由（2）可知M 、N 的坐标，设出MN 的一般解析式，将M 、N 的坐标代入即可求出；（4）设经过x 分钟两人相距80米，根据两人相遇前和相遇后都可相距80米分别列方程即可求出． 【小问1详解】由函数图像可知，最开始时甲乙两人之间的距离为1200米，因为甲从A 地出发，乙从B 地出发，两人最开始时的距离就是A 、B 两地之间的距离， 所以A 、B 两地之间距离为1200米； 由图像可知乙经过20分时到达A 地， ∴乙的步行速度为12006020=（米/分）； 故答案为：1200，60； 【小问2详解】 由函数图像可知，经过607分钟时两人相遇，经过c 分钟时两人距离重新达到最大，此时甲到达B 地，乙未到达A 地，经过20分钟时乙到达A 地，此时两人相距b 米， 设甲的步行速度为x 米/分，则()606012007x +=， 解得：x =80（米/分） ∴12001580c ==（分）， 1560900a =⨯=（米），1200(80201200)800b =-⨯-=（米）．故答案为：900，800，15；小问3详解】由（2）可知，M 、N 的坐标分别为M （15，900），N （20，800）， 设线段MN 的解析式为y =kx +b （1520x ≤≤），则有1590020800k b k b +=⎧⎨+=⎩ ， 解得：201200k b =-⎧⎨=⎩∴线段MN 的函数解析式是y =-20x +1200（15≤x ≤20） 【小问4详解】设经过x 分钟两人相距80米，两人相遇前和相遇后都可相距80米， 相遇前：1200-（60+80）x =80，解得：x =8； 相遇后：（60+80）x -1200=80，解得：x =647， 所以经过8分钟和647分钟时两人相距80米． 【点睛】本题考查了一次函数的应用，解题关键是通过函数图像分析出各个点对应的情况．23. 综合与实践数学是以数量关系和空间形式为主要研究对象的科学．数学实践活动有利于我们在图形运动变化的过程中去发现其中的位置关系和数量关系，让我们在学习与探索中发现数学的美，体会数学实践活动带给我们的乐趣．如图①，在矩形ABCD 中，点E 、F 、G 分别为边BC 、AB 、AD 的中点，连接EF 、DF ，H 为DF 的中点，连接GH ．将△BEF 绕点B 旋转，线段DF 、GH 和CE 的位置和长度也随之变化．当△BEF 绕点B 顺时针旋转90°时，请解决下列问题：【（1）图②中，AB =BC ，此时点E 落在AB 的延长线上，点F 落在线段BC 上，连接AF ，猜想GH 与CE 之间的数量关系，并证明你的猜想； （2）图③中，AB =2，BC =3，则GHCE= ；（3）当AB =m , BC =n 时．GHCE= ．（4）在（2）的条件下，连接图③中矩形的对角线AC ，并沿对角线AC 剪开，得△ABC （如图④)．点M 、N 分别在AC 、BC 上，连接MN ，将△CMN 沿 MN 翻折，使点C 的对应点P 落在AB 的延长线上，若PM 平分∠APN ，则CM 长为 ．【答案】（1）12GH CE =，证明见解析 （2）13GH CE = （3）2GH mCE n=（4 【解析】【分析】（1）先证明△ABF ≌△CBE ，得AF =CE ，再根据中位线性质得GH =12AF ，等量代换即可；（2）连接AF ，先证明△ABF ∽△CBE ，得到AF ：CE 的比值，再根据中位线性质得GH =12AF ，等量代换即可； （3）连接AF ，先证明△ABF ∽△CBE ，用含m 、n 的代数式表达出AF ：CE 的比值，再根据中位线性质得GH =12AF ，等量代换即可； （4）过M 作MH ⊥AB 于H ，根据折叠性质得∠C =∠MPN ，根据角平分线证明出∠C =∠PMH ，设CM =PM =x ，HM =y ，根据三角函数定义找到x 、y 之间的关系，再利用△AHM ∽△ABC ，得到C M BC H AM A =，代入解方程即可． 【小问1详解】 解：12GH CE =，理由如下： ∵AB =BC ，四边形ABCD 为矩形，∴四边形ABCD 为正方形，∴∠ABC =∠CBE =90°，∵E 、F 为BC ，AB 中点，∴BE =BF ，∴△ABF ≌△CBE ，∴AF =CE ，∵H 为DF 中点，G 为AD 中点，∴GH =12AF ， ∴12GH CE =． 【小问2详解】 解：13GH CE =， 连接AF ，如图所示，由题意知，BF =12AB =1，BE =12BC =32， ∴23AB BF BC BE ==， 由矩形ABCD 性质及旋转知，∠ABC =∠CBE =90°，∴△ABF ∽△CBE ，∴AF ：CE =2:3，∵G 为AD 中点，H 为DF 中点，∴GH =12AF ， ∴13GH CE =． 故答案为：13． 【小问3详解】 解：2GH m CE n=， 连接AF ，如图所示，由题意知，BF =12AB =2m ，BE =12BC =2n ， ∴AB BF m BC BE n==， 由矩形ABCD 性质及旋转知，∠ABC =∠CBE =90°，∴△ABF ∽△CBE ，∴AF ：CE =m ：n ，∵G 为AD 中点，H 为DF 中点，∴GH =12AF ， ∴2GH m CE n=．故答案为：2m n． 【小问4详解】解：过M 作MH ⊥AB 于H ，如图所示，由折叠知，CM =PM ，∠C =∠MPN ，∵PM 平分∠APN ，∴∠APM =∠MPN ，∴∠C =∠APM ，∵AB =2，BC =3，∴AC =设CM =PM =x ，HM =y ，由sin sin C APM ∠=∠知，AB HM AC PM=，y x =，y =， ∵HM ∥BC ，∴△AHM ∽△ABC ， ∴CM BC H AM A =，即3y =，3y =⨯，3=解得：x ，． 【点睛】本题考查了正方形性质、三角形中位线性质、折叠性质、全等三角形判定与性质、相似三角形的性质与判定、三角函数定义等知识点，找到相似三角形是解题关键． 24. 综合与探究如图，某一次函数与二次函数2y x mx n =++的图象交点为A （-1，0），B （4，5）．（1）求抛物线的解析式；（2）点C 为抛物线对称轴上一动点，当AC 与BC 的和最小时，点C 的坐标为 ；（3）点D 为抛物线位于线段AB 下方图象上一动点，过点D 作DE ⊥x 轴，交线段AB 于点E ，求线段DE 长度最大值；（4）在（2）条件下，点M 为y 轴上一点，点F 为直线AB 上一点，点N 为平面直角坐标系内一点，若以点C ，M ，F ，N 为顶点的四边形是正方形，请直接写出点N 的坐标．【答案】（1）223y x x =--（2）（1，2） （3）254（4）123415(1,1),(1,2),(1,4),,22N N N N ⎛⎫- ⎪⎝⎭【解析】【分析】（1）将A （-1，0），B （4，5）代入2y x mx n =++得到关于m ，n 的二元一次方程组求解即可；（2）抛物线的对称轴为1x =，求出直线AB 与对称轴的交点即可求解；的（3）设()2,23D d d d --，则(,1)E d d +，则()22(1)2334(14)DE d d d d d d =+---=-++-<<，根据二次函数的性质求解即可； （4）根据题意画出图形，分情况求解即可．【小问1详解】解：将A （-1，0），B （4，5）代入2y x mx n =++得，101645m n m n -+=⎧⎨++=⎩， 解这个方程组得23m n =-⎧⎨=-⎩， ∴抛物线的解析式为：223y x x =--；小问2详解】解：如图，设直线AB 的解析式为：y kx b =+，把点 A （-1，0），B （4，5）代入y kx b =+，得045k b k b -+=⎧⎨+=⎩， 解得11k b =⎧⎨=⎩， ∴ 直线AB 的解析式为：1y x =+ ，由（1）知抛物线223y x x =--的对称轴为2121x -=-=⨯， 点C 为抛物线对称轴上一动点，AC BC AB +≥，∴ 当点C 在AB 上时，AC BC +最小，把x =1代入1y x =+，得y =2，∴点C 的坐标为（1，2）；【【小问3详解】解：如图，由（2）知 直线AB 的解析式为y =x +1设()2,23D d d d --，则(,1)E d d +，则()22(1)2334(14)DE d d d d d d =+---=-++-<<， 当32d =时，DE 有最大值为254，【小问4详解】解：如图， 直线AB 的解析式为：y =x +1，∴ 直线与y 轴的交点为D （0，1），1OD =(1,0)A - ，1OA =∴ ,45OA OD DAO ADO =∠=∠=︒，若以点C ，M ，F ，N 为顶点的四边形是正方形，分情况讨论：①过点C 作1CM y ⊥轴于点1M ，则1DM C ∆为等腰直角三角形，过点C 作11CN DN ⊥ ，则四边形11CM DN 为正方形，依题意，知D 与F 重合，点1N 的坐标为（1，1）；②以1M 为中心分别作点F ，点C 点的对称点22,M N ，连接2222,,CM M N N F ，则四边形22M N FC 是正方形，则点2N 的坐标为（-1，2）；③延长22N M 到3N 使322N M M C =，作31N F AB ⊥于点1F ，则四边形231M N F C 是正方形，则3N 的坐标为（1，4）；④取2M C 的中点4N ，FC 的中点2F ，则124M F CN 为正方形，则4N 的坐标为15,22⎛⎫ ⎪⎝⎭，综上所述，点N 的坐标为：123415(1,1),(1,2),(1,4),,22N N N N ⎛⎫- ⎪⎝⎭【点睛】本题考查了用待定系数法求一次函数和二次函数的解析式，二次函数的性质，正方形的判定，根据题意正确画图是解本题的关键。

2022年黑龙江省齐齐哈尔市中考数学试卷

2022年黑龙江省齐齐哈尔市中考数学试卷

2022年黑龙江省齐齐哈尔市中考数学试卷1.2022的倒数是( )A．2022B．−2022C．12022D．−120222.下面四个化学仪器示意图中，是轴对称图形的是( )A．B．C．D．3.下列计算正确的是( )A．a+2a=3a B．(a+b)2=a2+ab+b2C．(−2a)2=−4a2D．a⋅2a2=2a24.一个质地均匀的小正方体，六个面分别标有数字“1”，“2”，“3”，“4”，“5”，“6”，掷小正方体后，观察朝上一面的数字出现偶数的概率是( )A．12B．13C．14D．235.李强同学去登山，先匀速登上山顶，原地休息一段时间后，又匀速下山，上山的速度小于下山的速度．在登山过程中，他行走的路程S随时间t的变化规律的大致图象是( )A．B．C．D．6.数学老师在课堂上给同学们布置了10个填空题作为课堂练习，井将全班同学的答题情况绘制成条形统计图，由图可知，全班同学答对题数的众数为( )A．7B．8C．9D．107.若关于x的分式方程3xx−2=m2−x+5的解为正数，则m的取值范围为( )A．m<−10B．m≤−10C．m≥−10且m≠−6D．m>−10且m≠−68.母亲节来临，小明去花店为妈妈准备节日礼物．已知康乃馨每支2元，百合每支3元．小明将30元钱全部用于购买这两种花（两种花都买），小明的购买方案共有( )A．3种B．4种C．5种D．6种9.有两个直角三角形纸板，一个含45∘角，另一个含30∘角，如图①所示叠放，先将含30∘角的纸板固定不动，再将含45∘角的纸板绕顶点A顺时针旋转，使BC∥DE，如图②所示，则旋转角∠BAD的度数为( )A．15∘B．30∘C．45∘D．60∘10.如图，抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴交于点(4,0)，其对称轴为直线x=1，结合图象给出下列结论：① ac<0；② 4a−2b+c>0；③当x>2时，y随x的增大而增大；④关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根．其中正确的结论有( )A．1个B．2个C．3个D．4个11.2022年初新冠肺炎疫情发生以来，近4000000名城乡社区工作者奋战在中国大地的疫情防控一线．将数据4000000用科学记数法表示为．中，自变量x的取值范围是．12.在函数y=√x+3x−213.如图，已知在△ABD和△ABC中，∠DAB=∠CAB，点A，B，E在同一条直线上，若使△ABD≌△ABC，则还需添加的一个条件是．（只填一个即可）14.如图是一个几何体的三视图，依据图中给出的数据，计算出这个几何体的侧面积是．15.等腰三角形的两条边长分别为3和4，则这个等腰三角形的周长是．16.如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的边AB在y轴上，点C坐标为(2,−2)，并且(x>0)的图象上，则k的值为．AO:BO=1:2，点D在函数y=kx17.如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形①沿x轴正半轴滚动并且按一定规律变换，每次变换后得到的图形仍是等腰直角三角形．第一次滚动后点A1(0,2)变换到点A2(6,0)，得到等腰直角三角形②：第二次滚动后点A2变换到点A3(6,0)，得到等腰直角三角形③：第三次滚动后点A3变换到点A4(10,4√2)，得到等腰直角三角形④：第四次滚动后点A4变换到点A5(10+ 12√2,0)，得到等腰直角三角形⑤；依此规律⋯，则第2022个等腰直角三角形的面积是．18.请回答：(1) 计算：sin30∘+√16−(3−√3)0+∣∣−1∣∣．2(2) 因式分解：3a2−48．19. 解方程：x 2−5x +6=0．20. 如图，AB 为 ⊙O 的直径，C ，D 为 ⊙O 上的两个点 AC⏜=CD ⏜=DB ⏜，连接 AD ，过点 D 作 DE ⊥AC 交 AC 的延长线于点 E ．(1) 求证：DE 是 ⊙O 的切线． (2) 若直径 AB =6，求 AD 的长．21. 新冠肺炎疫情期间，某市防控指挥部想了解自 1 月 20 日至 2 月末各学校教职工参与志愿服务的情况．在全市各学校随机调查了部分参与志愿服务的教职工，对他们的志愿服务时间进行统计，整理井绘制成两幅不完整的统计图表．请根据两幅统计图表中的信息回答下列问题：志愿服务时间(小时)频数A0<x ≤30a B 30<x ≤6010C 60<x ≤9016D90<x ≤12020(1) 本次被抽取的教职工共有 名；(2) 表中 a = ，扇形统计图中“C”部分所占百分比为 %； (3) 扇形统计图中，“D”所对应的扇形圆心角的度数为∘；(4) 若该市共有 30000 名教职工参与志愿服务，那么志愿服务时间多于 60 小时的教职工大约有多少人？22. 团结奋战，众志成城，齐齐哈尔市组织援助医疗队，分别乘甲、乙两车同时出发，沿同一路线赶往绥芬河．齐齐哈尔距绥芬河的路程为 800 km ，在行驶过程中乙车速度始终保持 80 km/h ，甲车先以一定速度行驶了 500 km ，用时 5 h ，然后再以乙车的速度行驶，直至到达绥芬河（加油、休息时间忽略不计）．甲、乙两车离齐齐哈尔的路程 y （km ）与所用时间 x （h ）的关系如图所示，请结合图象解答下列问题：(1) 甲车改变速度前的速度是km/h，乙车行驶h到达绥芬河；(2) 求甲车改变速度后离齐齐哈尔的路程y（km）与所用时间x（h）之间的函数解析式，不用写出自变量x的取值范围；(3) 甲车到达绥芬河时，乙车距绥芬河的路程还有km；出发h时，甲、乙两车第一次相距40km．23.在线上教学中，教师和学生都学习到了新知识，掌握了许多新技能．例如教材八年级下册的数学活动——折纸，就引起了许多同学的兴趣．在经历图形变换的过程中，进一步发展了同学们的空间观念，积累了数学活动经验．(1) 实践发现：对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展平；再一次折叠纸片，使点A落在EF上的点N处，并使折痕经过点B，得到折痕BM，把纸片展平，连接AN，如图①．（1）折痕BM（填“是”或“不是”）线段AN的垂直平分线：请判断图中△ABN是什么特殊三角形？答：；进一步计算出∠MNE=∘．（2）继续折叠纸片，使点A落在BC边上的点H处，并使折痕经过点B，得到折痕BG，把纸片展平，如图②，则∠GBN=∘．(2) 拓展延伸：如图③，折叠矩形纸片ABCD，使点A落在BC边上的点Aʹ处，并且折痕交BC边于点T，交AD边于点S，把纸片展平，连接AAʹ交ST于点O，连接AT．求证：四边形SATAʹ是菱形．(3) 解决问题：如图④，矩形纸片ABCD中，AB=10，AD=26，折叠纸片，使点A落在BC边上的点Aʹ处，并且折痕交AB边于点T，交AD边于点S，把纸片展平，同学们小组讨论后，得出线段AT的长度有4，5，7，9．请写出以上4个数值中你认为正确的数值．x2+bx+c经过点A(−4,0)，点M为抛物线的顶点，点B 24.在平面直角坐标系中，抛物线y=12在y轴上，且OA=OB，直线AB与抛物线在第一象限交于点C(2,6)，如图①．(1) 求抛物线的解析式；(2) 直线AB的函数解析式为，点M的坐标为，cos∠ABO=；连接OC，若过点O的直线交线段AC于点P，将△AOC的面积分成1:2的两部分，则点P的坐标为；(3) 在y轴上找一点Q，使得△AMQ的周长最小．具体作法如图②，作点A关于y轴的对称点Aʹ，连接MAʹ交y轴于点Q，连接AM，AQ,此时△AMQ的周长最小，请求出点Q的坐标；(4) 在坐标平面内是否存在点N，使以点A，O，C，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点N的坐标：若不存在，请说明理由．答案1. 【答案】C2. 【答案】D3. 【答案】A4. 【答案】A5. 【答案】B6. 【答案】C7. 【答案】D8. 【答案】B9. 【答案】B10. 【答案】C11. 【答案】4×10612. 【答案】x≥−3且x≠213. 【答案】AD=AC（∠D=∠C或∠ABD=∠ABC等）14. 【答案】65π15. 【答案】10或1116. 【答案】217. 【答案】2202218. 【答案】(1) 原式=12+4−1+12=4.(2)原式=3(a 2−16)=3(a +4)(a −4).19. 【答案】(x −2)(x −3)=0.∴x 1=2,x 2=3.20. 【答案】(1) 连接 OD ，∵AC⏜=CD ⏜=DB ⏜，又 ∠AOB =180∘， ∴∠BOD =13×180∘=60∘， ∵CD⏜=DB ⏜， ∴∠EAD =∠DAB =12∠BOD =30∘， ∵OA =OD ，∴∠ADO =∠DAB =30∘，∵DE ⊥AC 于 E ，∴∠E =90∘，∴∠EAD +∠EDA =90∘，∴∠EDA =60∘，∴∠EDO =∠EDA +∠ADO =90∘，∴OD ⊥DE ，∴DE 是 ⊙O 的切线．(2) 连接 BD ，∵AB 是 ⊙O 的直径，∴∠ADB =90∘，∴∠DAB =30∘，AB =6，∴BD =12AB =3， ∴AD =√62−32=3√3．21. 【答案】(1) 50(2) 4；32(3) 144(4) 由题意可知：30000×16+2050×100%=21600（人）．∴ 估计全市志愿服务时间多于 60 小时的教职工大约有 21600 人．22. 【答案】(1) 100；10(2) ∵ 乙车速度为 80 km/h ，∴ 甲车到达绥芬河的时间为 5+800−50080=354(h )，甲车改变速度后，到达线芬河前，设所求函数解析式为 y =kx +b (k ≠0)，将 (5,500) 和 (354,800) 代入，得 {5k +b =500,354k +b =800, ∴k =80，b =100，∴y =80x +100，甲车到达绥芬河后，函数解析式为 y =800．(3) 100；2【解析】(1) 甲车改变速度前的速度为：500÷5=100(km/h )，乙车到达绥芬河时时间为：800÷80=10(h )；(3) 甲车到达绥芬河时，乙车距绥芬河的路程为：800−80×354=100(km )，40÷(100−80)=2(h )，即出发 2 h 时，甲、乙两车第一次相距 40 km ．23. 【答案】(1) 是；等边三角形；60；15(2) 由折叠得 ∠AST =∠AʹST ，AS =AʹS （或 ST 为 AAʹ 的垂直平分线），利用菱形的判定方法得出四边形 SATAʹ 为菱形．(3) 7，924. 【答案】(1) 由已知，得 {12×16−4b +c =0,12×4+2b +c =6, ∴b =2，c =0，∴y =12x 2+2x ．(2) y =x +4；(−2,−2)；√22；(−2,2) 或 (0,4)(3) 设直线 MAʹ 的解析式为 y =kx +b (k ≠0)，将 Aʹ(4,0) 和 M (−2,−2) 代入，得 {4k +b =0,−2k +b =−2,∴k =13，b =−43，∴y=13x−43，把x=0代入，y=−43，∴Q(0,−43)．(4) 存在，N1(−2,6)，N2(6,6)，N3(−6,−6)．。

2020年黑龙江省齐齐哈尔市中考数学试卷和答案解析

2020年黑龙江省齐齐哈尔市中考数学试卷和答案解析

2020年黑龙江省齐齐哈尔市中考数学试卷和答案解析一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1．（3分）2020的倒数是（）A．2020B．﹣2020C．D．解析：根据倒数之积等于1可得答案．参考答案：解：2020的倒数是，故选：C．点拨：此题主要考查了倒数，关键是掌握倒数定义．2．（3分）下面四个化学仪器示意图中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．解析：根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．参考答案：解：A、不是轴对称图形，故本选项不合题意；B、不是轴对称图形，故本选项不合题意；C、不是轴对称图形，故本选项不合题意；D、是轴对称图形，故本选项符合题意．故选：D．点拨：本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．3．（3分）下列计算正确的是（）A．a+2a＝3a B．（a+b）2＝a2+ab+b2 C．（﹣2a）2＝﹣4a2D．a•2a2＝2a2解析：分别根据合并同类项法则、完全平方公式、单项式的乘方及单项式乘单项式法则逐一计算可得．参考答案：解：A．a+2a＝（1+2）a＝3a，此选项计算正确；B．（a+b）2＝a2+2ab+b2，此选项计算错误；C．（﹣2a）2＝4a2，此选项计算错误；D．a•2a2＝2a3，此选项计算错误；故选：A．点拨：本题主要考查整式的混合运算，解题的关键是掌握合并同类项法则、完全平方公式、单项式的乘方及单项式乘单项式法则．4．（3分）一个质地均匀的小正方体，六个面分别标有数字“1”、“2”、“3”、“4”、“5”、“6”，掷小正方体后，观察朝上一面的数字出现偶数的概率是（）A．B．C．D．解析：用出现偶数朝上的结果数除以所有等可能的结果数即可得．参考答案：解：∵掷小正方体后共有6种等可能结果，其中朝上一面的数字出现偶数的有2、4、6这3种可能，∴朝上一面的数字出现偶数的概率是＝，故选：A．点拨：本题主要考查概率公式，解题的关键是掌握随机事件A的概率P（A）＝事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．5．（3分）李强同学去登山，先匀速登上山顶，原地休息一段时间后，又匀速下山，上山的速度小于下山的速度．在登山过程中，他行走的路程S随时间t的变化规律的大致图象是（）A．B．C．D．解析：根据题意进行判断，先匀速登上山顶，原地休息一段时间后，可以排除A和C，又匀速下山，上山的速度小于下山的速度，排除D，进而可以判断．参考答案：解：因为登山过程可知：先匀速登上山顶，原地休息一段时间后，又匀速下山，上山的速度小于下山的速度．所以在登山过程中，他行走的路程S随时间t的变化规律的大致图象是B．故选：B．点拨：本题考查了函数的图象，解决本题的关键是利用数形结合思想．6．（3分）数学老师在课堂上给同学们布置了10个填空题作为课堂练习，并将全班同学的答题情况绘制成条形统计图．由图可知，全班同学答对题数的众数为（）A．7B．8C．9D．10解析：根据统计图中的数据，可知做对9道的学生最多，从而可以得到全班同学答对题数的众数，本题得以解决．参考答案：解：由条形统计图可得，全班同学答对题数的众数为9，故选：C．点拨：本题考查条形统计图、众数，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．7．（3分）若关于x的分式方程＝+5的解为正数，则m的取值范围为（）A．m＜﹣10B．m≤﹣10C．m≥﹣10且m≠﹣6D．m＞﹣10且m≠﹣6解析：分式方程去分母化为整式方程，表示出方程的解，由分式方程的解为正数求出m的范围即可．参考答案：解：去分母得：3x＝﹣m+5（x﹣2），解得：x＝，由方程的解为正数，得到m+10＞0，且m+10≠4，则m的范围为m＞﹣10且m≠﹣6，故选：D．点拨：此题考查了分式方程的解，以及解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．8．（3分）母亲节来临，小明去花店为妈妈准备节日礼物．已知康乃馨每支2元，百合每支3元．小明将30元钱全部用于购买这两种花（两种花都买），小明的购买方案共有（）A．3种B．4种C．5种D．6种解析：设可以购买x支康乃馨，y支百合，根据总价＝单价×数量，即可得出关于x，y的二元一次方程，结合x，y均为正整数即可得出小明有4种购买方案．参考答案：解：设可以购买x支康乃馨，y支百合，依题意，得：2x+3y＝30，∴y＝10﹣x．∵x，y均为正整数，∴，，，，∴小明有4种购买方案．故选：B．点拨：本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键．9．（3分）有两个直角三角形纸板，一个含45°角，另一个含30°角，如图①所示叠放，先将含30°角的纸板固定不动，再将含45°角的纸板绕顶点A顺时针旋转，使BC∥DE，如图②所示，则旋转角∠BAD的度数为（）A．15°B．30°C．45°D．60°解析：由平行线的性质可得∠CFA＝∠D＝90°，由外角的性质可求∠BAD的度数．参考答案：解：如图，设AD与BC交于点F，∵BC∥DE，∴∠CFA＝∠D＝90°，∵∠CFA＝∠B+∠BAD＝60°+∠BAD，∴∠BAD＝30°故选：B．点拨：本题考查了旋转的性质，平行线的性质，灵活运用这些性质进行推理是本题的关键．10．（3分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点（4，0），其对称轴为直线x＝1，结合图象给出下列结论：①ac＜0；②4a﹣2b+c＞0；③当x＞2时，y随x的增大而增大；④关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0有两个不相等的实数根．其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个解析：根据抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标、增减性以及与x轴y轴的交点，综合判断即可．参考答案：解：抛物线开口向上，因此a＞0，与y轴交于负半轴，因此c＜0，故ac＜0，所以①正确；抛物线对称轴为x＝1，与x轴的一个交点为（4，0），则另一个交点为（﹣2，0），于是有4a﹣2b+c＝0，所以②不正确；x＞1时，y随x的增大而增大，所以③正确；抛物线与x轴有两个不同交点，因此关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0有两个不相等的实数根，所以④正确；综上所述，正确的结论有：①③④，故选：C．点拨：本题考查二次函数的图象和性质，掌握二次函数的图象与系数之间的关系是正确判断的前提．二、填空题（每小题3分，满分21分）11．（3分）2020年初新冠肺炎疫情发生以来，近4000000名城乡社区工作者奋战在中国大地的疫情防控一线．将数据4000000用科学记数法表示为4×106．解析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．参考答案：解：将数据4000000用科学记数法表示为4×106，故答案为：4×106．点拨：此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12．（3分）在函数y＝中，自变量x的取值范围是x≥﹣3且x ≠2．解析：当表达式的分母不含有自变量时，自变量取全体实数．当表达式的分母中含有自变量时，自变量取值要使分母不为零．参考答案：解：由题可得，，解得，∴自变量x的取值范围是x≥﹣3且x≠2，故答案为：x≥﹣3且x≠2．点拨：本题主要考查了自变量x的取值范围，自变量的取值范围必须使含有自变量的表达式都有意义．13．（3分）如图，已知在△ABD和△ABC中，∠DAB＝∠CAB，点A、B、E在同一条直线上，若使△ABD≌△ABC，则还需添加的一个条件是AD＝AC（∠D＝∠C或∠ABD＝∠ABC等）．（只填一个即可）解析：利用全等三角形的判定方法添加条件．参考答案：解：∵∠DAB＝∠CAB，AB＝AB，∴当添加AD＝AC时，可根据“SAS”判断△ABD≌△ABC；当添加∠D＝∠C时，可根据“AAS”判断△ABD≌△ABC；当添加∠ABD＝∠ABC时，可根据“ASA”判断△ABD≌△ABC．故答案为AD＝AC（∠D＝∠C或∠ABD＝∠ABC等）．点拨：本题考查了全等三角形的判定：熟练掌握全等三角形的5种判定方法，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件．14．（3分）如图是一个几何体的三视图，依据图中给出的数据，计算出这个几何体的侧面积是65π．解析：由几何体的三视图可得出原几何体为圆锥，根据图中给定数据求出母线l的长度，再套用侧面积公式即可得出结论．参考答案：解：由三视图可知，原几何体为圆锥，S侧＝•2πr•l＝×2π×5×13＝65π．故答案为：65π．点拨：本题考查了由三视图判断几何体、圆锥的计算以及勾股定理，由几何体的三视图可得出原几何体为圆锥是解题的关键．15．（3分）等腰三角形的两条边长分别为3和4，则这个等腰三角形的周长是10或11．解析：分3是腰长与底边长两种情况讨论求解即可．参考答案：解：①3是腰长时，三角形的三边分别为3、3、4，∵此时能组成三角形，∴周长＝3+3+4＝10；②3是底边长时，三角形的三边分别为3、4、4，此时能组成三角形，所以周长＝3+4+4＝11．综上所述，这个等腰三角形的周长是10或11．故答案为：10或11．点拨：本题考查了等腰三角形的性质，难点在于要分情况讨论．16．（3分）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的边AB在y 轴上，点C坐标为（2，﹣2），并且AO：BO＝1：2，点D在函数y＝（x＞0）的图象上，则k的值为2．解析：先根据C的坐标求得矩形OBCE的面积，再利用AO：BO ＝1：2，即可求得矩形AOED的面积，根据反比例函数系数k的几何意义即可求得k．参考答案：解：如图，∵点C坐标为（2，﹣2），∴矩形OBCE的面积＝2×2＝4，∵AO：BO＝1：2，∴矩形AOED的面积＝2，∵点D在函数y＝（x＞0）的图象上，∴k＝2，故答案为2．点拨：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y ＝（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy＝k．也考查了矩形的性质．17．（3分）如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形①沿x轴正半轴滚动并且按一定规律变换，每次变换后得到的图形仍是等腰直角三角形．第一次滚动后点A1（0，2）变换到点A2（6，0），得到等腰直角三角形②；第二次滚动后点A2变换到点A3（6，0），得到等腰直角三角形③；第三次滚动后点A3变换到点A4（10，4），得到等腰直角三角形④；第四次滚动后点A 4变换到点A5（10+12，0），得到等腰直角三角形⑤；依此规律…，则第2020个等腰直角三角形的面积是22020．解析：根据A1（0，2）确定第1个等腰直角三角形（即等腰直角三角形①）的面积，根据A2（6，0）确定第1个等腰直角三角形（即等腰直角三角形②）的面积，…，同理，确定规律可得结论．参考答案：解：∵点A1（0，2），∴第1个等腰直角三角形的面积＝＝2，∵A2（6，0），∴第2个等腰直角三角形的边长为＝2，∴第2个等腰直角三角形的面积＝＝4＝22，∵A 4（10，4），∴第3个等腰直角三角形的边长为10﹣6＝4，∴第3个等腰直角三角形的面积＝＝8＝23，…则第2020个等腰直角三角形的面积是22020；故答案为：22020（形式可以不同，正确即得分）．点拨：本题考查的是勾股定理，等腰直角三角形的性质和面积，确定各个等腰直角三角形的边长是本题的关键．三、解答题（本题共7道大题，共69分）18．（10分）（1）计算：sin30°+﹣（3﹣）0+|﹣|（2）因式分解：3a2﹣48解析：（1）直接利用特殊角的三角函数值以及零指数幂的性质、绝对值的性质分别化简得出答案；（2）直接提取公因式3，再利用公式法分解因式进而得出答案．参考答案：解：（1）sin30°+﹣（3﹣）0+|﹣|＝+4﹣1+＝4；（2）3a2﹣48＝3（a2﹣16）＝3（a+4）（a﹣4）．点拨：此题主要考查了实数运算以及提取公因式法、公式法分解因式，正确运用公式分解因式是解题关键．19．（5分）解方程：x2﹣5x+6＝0解析：利用因式分解法求解可得．参考答案：解：∵x2﹣5x+6＝0，∴（x﹣2）（x﹣3）＝0，则x﹣2＝0或x﹣3＝0，解得x1＝2，x2＝3．点拨：本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．20．（8分）如图，AB为⊙O的直径，C、D为⊙O上的两个点，＝＝，连接AD，过点D作DE⊥AC交AC的延长线于点E．（1）求证：DE是⊙O的切线．（2）若直径AB＝6，求AD的长．解析：（1）连接OD，根据已知条件得到∠BOD＝180°＝60°，根据等腰三角形的性质得到∠ADO＝∠DAB＝30°，得到∠EDA＝60°，求得OD⊥DE，于是得到结论；（2）连接BD，根据圆周角定理得到∠ADB＝90°，解直角三角形即可得到结论．参考答案：（1）证明：连接OD，∵＝＝，∴∠BOD＝180°＝60°，∵＝，∴∠EAD＝∠DAB＝BOD＝30°，∵OA＝OD，∴∠ADO＝∠DAB＝30°，∵DE⊥AC，∴∠E＝90°，∴∠EAD+∠EDA＝90°，∴∠EDA＝60°，∴∠EDO＝∠EDA+∠ADO＝90°，∴OD⊥DE，∴DE是⊙O的切线；（2）解：连接BD，∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∵∠DAB＝30°，AB＝6，∴BD＝AB＝3，∴AD＝＝3．点拨：本题考查了切线的判定和性质，勾股定理，圆周角定理，正确的作出辅助线是解题的关键．21．（10分）新冠肺炎疫情期间，某市防控指挥部想了解自1月20日至2月末各学校教职工参与志愿服务的情况．在全市各学校随机调查了部分参与志愿服务的教职工，对他们的志愿服务时间进行统计，整理并绘制成两幅不完整的统计图表．请根据两幅统计图表中的信息回答下列问题：（1）本次被抽取的教职工共有50名；（2）表中a＝4，扇形统计图中“C”部分所占百分比为32%；（3）扇形统计图中，“D”所对应的扇形圆心角的度数为144°；（4）若该市共有30000名教职工参与志愿服务，那么志愿服务时间多于60小时的教职工大约有多少人？志愿服务时间（小时）频数A0＜x≤30aB30＜x≤6010C60＜x≤9016D90＜x≤12020解析：（1）利用B部分的人数÷B部分人数所占百分比即可算出本次被抽取的教职工人数；（2）a＝被抽取的教职工总数﹣B部分的人数﹣C部分的人数﹣D 部分的人数，扇形统计图中“C”部分所占百分比＝C部分的人数÷被抽取的教职工总数；（3）D部分所对应的扇形的圆心角的度数＝360°×D部分人数所占百分比；（4）利用样本估计总体的方法，用30000×被抽取的教职工总数中志愿服务时间多于60小时的教职工人数所占百分比．参考答案：解：（1）本次被抽取的教职工共有：10÷20%＝50（名），故答案为：50；（2）a＝50﹣10﹣16﹣20＝4，扇形统计图中“C”部分所占百分比为：×100%＝32%，故答案为：4，32；（3）扇形统计图中，“D”所对应的扇形圆心角的度数为：360°×＝144°．故答案为：144；（4）30000×＝21600（人）．答：志愿服务时间多于60小时的教职工大约有21600人．点拨：此题主要考查了扇形统计图、频数（率）分布表，以及样本估计总体，关键是正确从扇形统计图和表格中得到所用信息．22．（10分）团结奋战，众志成城，齐齐哈尔市组织援助医疗队，分别乘甲、乙两车同时出发，沿同一路线赶往绥芬河．齐齐哈尔距绥芬河的路程为800km，在行驶过程中乙车速度始终保持80km/h，甲车先以一定速度行驶了500km，用时5h，然后再以乙车的速度行驶，直至到达绥芬河（加油、休息时间忽略不计）．甲、乙两车离齐齐哈尔的路程y（km）与所用时间x（h）的关系如图所示，请结合图象解答下列问题：（1）甲车改变速度前的速度是100km/h，乙车行驶10h到达绥芬河；（2）求甲车改变速度后离齐齐哈尔的路程y（km）与所用时间x （h）之间的函数解析式，不用写出自变量x的取值范围；（3）甲车到达绥芬河时，乙车距绥芬河的路程还有100km；出发2h时，甲、乙两车第一次相距40km．解析：（1）结合图象，根据“速度＝路程÷时间”即可得出甲车改变速度前的速度；根据“时间＝路程÷速度”即可得出乙车行驶的时间；（2）根据题意求出甲车到达绥芬河的时间，再根据待定系数法解答即可；（3）根据甲车到达绥芬河的时间即可求出甲车到达绥芬河时，乙车距绥芬河的路程；根据“路程差＝速度差×时间”列式计算即可得出甲、乙两车第一次相距40km行驶的时间．参考答案：解：（1）甲车改变速度前的速度为：500出5＝100（km/h），乙车达绥芬河是时间为：800÷80＝10（h），故答案为：100；10；（2）∵乙车速度为80km/h，∴甲车到达绥芬河的时间为：，甲车改变速度后，到达绥芬河前，设所求函数解析式为：y＝kx+b （k≠0），将（5，500）和（，800）代入得：，解得，∴y＝80x+100，答：甲车改变速度后离齐齐哈尔的路程y（km）与所用时间x（h）之间的函数解析式为y＝80x+100（）；（3）甲车到达绥芬河时，乙车距绥芬河的路程为：800﹣80×＝100（km），40÷（100﹣80）＝2（h），即出发2h时，甲、乙两车第一次相距40km．故答案为：100；2．点拨：本题考查一次函数的应用，利用待定系数法求一次函数的解析式，运用数形结合的方法是解答本题的关键．23．（12分）综合与实践在线上教学中，教师和学生都学习到了新知识，掌握了许多新技能．例如教材八年级下册的数学活动﹣﹣折纸，就引起了许多同学的兴趣．在经历图形变换的过程中，进一步发展了同学们的空间观念，积累了数学活动经验．实践发现：对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展平；再一次折叠纸片，使点A落在EF上的点N处，并使折痕经过点B，得到折痕BM，把纸片展平，连接AN，如图①．（1）折痕BM是（填“是”或“不是”）线段AN的垂直平分线；请判断图中△ABN是什么特殊三角形？答：等边三角形；进一步计算出∠MNE＝60°；（2）继续折叠纸片，使点A落在BC边上的点H处，并使折痕经过点B，得到折痕BG，把纸片展平，如图②，则∠GBN＝15°；拓展延伸：（3）如图③，折叠矩形纸片ABCD，使点A落在BC边上的点A'处，并且折痕交BC边于点T，交AD边于点S，把纸片展平，连接AA'交ST于点O，连接AT．求证：四边形SATA'是菱形．解决问题：（4）如图④，矩形纸片ABCD中，AB＝10，AD＝26，折叠纸片，使点A落在BC边上的点A'处，并且折痕交AB边于点T，交AD 边于点S，把纸片展平．同学们小组讨论后，得出线段AT的长度有4，5，7，9．请写出以上4个数值中你认为正确的数值7，9．解析：（1）由折叠的性质可得AN＝BN，AE＝BE，∠NEA＝90°，BM垂直平分AN，∠BAM＝∠BNM＝90°，可证△ABN是等边三角形，由等边三角形的性质和直角三角形的性质可求解；（2）由折叠的性质可得∠ABG＝∠HBG＝45°，可求解；（3）由折叠的性质可得AO＝A'O，AA'⊥ST，由“AAS”可证△ASO≌△A'TO，可得SO＝TO，由菱形的判定可证四边形SATA'是菱形；（4）先求出AT的范围，即可求解．参考答案：解：（1）如图①∵对折矩形纸片ABCD，使AD与BC 重合，∴EF垂直平分AB，∴AN＝BN，AE＝BE，∠NEA＝90°，∵再一次折叠纸片，使点A落在EF上的点N处，∴BM垂直平分AN，∠BAM＝∠BNM＝90°，∴AB＝BN，∴AB＝AN＝BN，∴△ABN是等边三角形，∴∠EBN＝60°，∴∠ENB＝30°，∴∠MNE＝60°，故答案为：是，等边三角形，60；（2）∵折叠纸片，使点A落在BC边上的点H处，∴∠ABG＝∠HBG＝45°，∴∠GBN＝∠ABN﹣∠ABG＝15°，故答案为：15°；（3）∵折叠矩形纸片ABCD，使点A落在BC边上的点A'处，∴ST垂直平分AA'，∴AO＝A'O，AA'⊥ST，∵AD∥BC，∴∠SAO＝∠TA'O，∠ASO＝∠A'TO，∴△ASO≌△A'TO（AAS）∴SO＝TO，∴四边形ASA'T是平行四边形，又∵AA'⊥ST，∴边形SATA'是菱形；（4）∵折叠纸片，使点A落在BC边上的点A'处，∴AT＝A'T，在Rt△A'TB中，A'T＞BT，∴AT＞10﹣AT，∴AT＞5，∵点T在AB上，∴当点T与点B重合时，AT有最大值为10，∴5＜AT≤10，∴正确的数值为7，9，故答案为：7，9．点拨：本题是四边形综合题，考查了矩形的性质，菱形的判定，全等三角形的判定和性质，旋转的性质，等边三角形的判定和性质等知识，灵活运用这些性质进行推理是本题的关键．24．（14分）综合与探究在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2+bx+c经过点A（﹣4，0），点M为抛物线的顶点，点B在y轴上，且OA＝OB，直线AB与抛物线在第一象限交于点C（2，6），如图①．（1）求抛物线的解析式；（2）直线AB的函数解析式为y＝x+4，点M的坐标为（﹣2，﹣2），cos∠ABO＝；连接OC，若过点O的直线交线段AC于点P，将△AOC的面积分成1：2的两部分，则点P的坐标为（﹣2，2）或（0，4）；（3）在y轴上找一点Q，使得△AMQ的周长最小．具体作法如图②，作点A关于y轴的对称点A'，连接MA'交y轴于点Q，连接AM、AQ，此时△AMQ的周长最小．请求出点Q的坐标；（4）在坐标平面内是否存在点N，使以点A、O、C、N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．解析：（1）将点A、C的坐标代入抛物线表达式即可求解；（2）点A（﹣4，0），OB＝OA＝4，故点B（0，4），即可求出AB的表达式；OP将△AOC的面积分成1：2的两部分，则AP＝AC 或AC，即可求解；（3）△AMQ的周长＝AM+AQ+MQ＝AM+A′M最小，即可求解；（4）分AC是边、AC是对角线两种情况，分别求解即可．参考答案：解：（1）将点A、C的坐标代入抛物线表达式得：，解得，故抛物线的表达式为：y＝x2+2x；（2）点A（﹣4，0），OB＝OA＝4，故点B（0，4），设直线AB的解析式为y＝kx+4，将点A坐标代入得，﹣4k+4＝0，∴k＝1．∴直线AB的表达式为：y＝x+4；则∠ABO＝45°，故cos∠ABO＝；对于y＝x2+2x，函数的对称轴为x＝﹣2，故点M（﹣2，﹣2）；OP将△AOC的面积分成1：2的两部分，则AP＝AC或AC，则，即，解得：y P＝2或4，故点P（﹣2，2）或（0，4）；故答案为：y＝x+4；（﹣2，﹣2）；；（﹣2，2）或（0，4）；（3）△AMQ的周长＝AM+AQ+MQ＝AM+A′M最小，点A′（4，0），设直线A′M的表达式为：y＝kx+b，则，解得，故直线A′M的表达式为：y＝x﹣，令x＝0，则y＝﹣，故点Q（0，﹣）；（4）存在，理由：设点N（m，n），而点A、C、O的坐标分别为（﹣4，0）、（2，6）、（0，0），①当AC是边时，点A向右平移6个单位向上平移6个单位得到点C，同样点O（N）右平移6个单位向上平移6个单位得到点N（O），即0±6＝m，0±6＝n，解得：m＝n＝±6，故点N（6，6）或（﹣6，﹣6）；②当AC是对角线时，由中点公式得：﹣4+2＝m+0，6+0＝n+0，解得：m＝﹣2，n＝6，故点N（﹣2，6）；综上，点N的坐标为（6，6）或（﹣6，﹣6）或（﹣2，6）．点拨：本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数的性质、平行四边形的性质、图形的平移、面积的计算等，其中（4），要注意分类求解，避免遗漏．。

2021-2022学年黑龙江省齐齐哈尔市普高联谊校高三(上)期中数学试卷(文科)-附答案详解

2021-2022学年黑龙江省齐齐哈尔市普高联谊校高三(上)期中数学试卷(文科)-附答案详解

2021-2022学年黑龙江省齐齐哈尔市普高联谊校高三（上）期中数学试卷（文科）一、单选题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知A={x|x+1>0}，B={−2,−1,0,1}，则A∩B=()A. {−2,−1}B. {−2}C. {−1,0,1}D. {0,1}2.若复数z满足(2+i)z=4，则复数z在复平面内对应的点位于()A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3.下列函数中为奇函数的是()A. y=cosxB. y=|x|+1C. y=x3D. y=log2x4.已知角α的始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点P(5,12)，则cosα=()A. −513B. −1213C. 513D. 12135.已知向量a⃗=(3,m),b⃗ =(2,−3)，若a⃗⊥b⃗ ，则实数m的值为()A. 3B. −92C. 2D. −26.已知两条直线a，b和平面α，若b⊂α，则a//b是a//α的()A. 充分但不必要条件B. 必要但不充分条件C. 充要条件D. 既不充分又不必要条件7.在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知a=1，b=√2，A=π6，则B=()A. π3B. π4C. π4或3π4D. π3或2π38.为了解学生在课外活动方面的支出情况，抽取了n个同学进行调查，结果显示这些学生的支出金额(单位：元)都在[10,50]内，其中支出金额在[30,50]内的学生有234人，频率分布直方图如图所示，则n等于()A. 300B. 320C. 340D. 3609. 已知数列{a n }的前n 项和为S n ，且满足S n =n 2+n ，则a 8=( )A. 72B. 36C. 18D. 1610. 如图是一算法的程序框图，若输出结果为S =720，则在判断框中应填入的条件是( )A. k ≤6？B. k ≤7？C. k ≤8？D. k ≤9？11. 直三棱柱ABC −A 1B 1C 1中，AB ⊥AC ，AB =AC =AA 1，则直线A 1B 与AC 1所成角的大小为( )A. 30°B. 60°C. 90°D. 120°12. 设函数f(x)的定义域为R ，满足f(x +1)=2f(x)，且当x ∈(0,1]时，f(x)=x(x −1).若对任意x ∈(−∞,m]，都有f(x)≥−89，则m 的取值范围是( )A. (−∞,94]B. (−∞,73]C. (−∞,52]D. (−∞,83]二、单空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 若单位向量e 1⃗⃗⃗ ，e 2⃗⃗⃗ 的夹角为120°，则|e 1⃗⃗⃗ −e 2⃗⃗⃗ |= ______ ．14. 某校高一、高二、高三年级各有学生400人、400人、300人.某眼镜店为了解该校学生的视力情况，用分层抽样的方法从三个年级中共抽取110名学生进行调查，那么从高三年级抽取了______ 名学生．15. 已知f(x)是定义在R 上的奇函数，且当x <0时，f(x)=2x ，则f(log 827)的值为______．16. 某几何体的三视图如图所示，则该三视图的外接球表面积为______．三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17.已知函数f(x)=√3sin2x+1−2cos2x．(1)求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间；(2)在锐角三角形ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若f(A)=√3，a=3，B=π，求△ABC的面积．618.如图，四棱锥P−ABCD中，底面ABCD为平行四边形，∠DAB=60°，AB=2AD，PD⊥底面ABCD．(1)证明：PA⊥BD；(2)若PD=AD=1，求三棱锥A−PBC的体积．19.已知等差数列{a n}满足：a3=7，a5+a7=26，{a n}的前n项和为S n．(Ⅰ)求a n及S n；(n∈N∗)，求数列{b n}的前n项和T n．(Ⅱ)令b n=1a n2−120. “金山银山不如绿水青山；绿水青山就是金山银山”.复兴村借力“乡村振兴”国策，依托得天独厚的自然资源开展乡村旅游．乡村旅游事业蓬勃发展．复兴村旅游协会记录了近八年的游客人数，见表． 年份 2013年 2014年 2015年 2016年 2017年 2018年 2019年 2020年 年份代码x 12345678游客人数y(百人)4 8 16 32 51 71 97 122为了分析复兴村未来的游客人数变化趋势，公司总监分别用两种模型对变量y 和x 进行拟合，得到了相应的回归方程，绘制了残差图．残差图如下(注：残差e ̂i =y i −y ̂i )：模型①y ̂=bx 2+a ；模型②y ̂=dx +c ．(1)根据残差图，比较模型①，②的拟合效果，应该选择哪个模型？并简要说明理由；(2)根据(1)问选定的模型求出相应的回归方程(系数均保留两位小数)； (3)根据(2)问求出的回归方程来预测2021年的游客人数． 参考数据见下表：其中：z =x 2，z −=18∑z i 8i=1．附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：b =∑(n i=1x i −x −)⋅(y i −y −)∑(n i=1x i −x −)2，a ̂=y −−bx −．21. 已知函数f(x)=e x ．(1)求曲线y =f(x)在点(0,f(0))处的切线方程； (2)当x >−2时，求证：f(x)>ln(x +2)．22. 以直角坐标系的原点O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，并在两种坐标系中取相同的长度单位．已知圆C 1和圆C 2的极坐标方程分别是ρ=4cosθ和ρ=2sinθ．(1)求圆C 1和圆C 2的公共弦所在直线的直角坐标方程；(2)若射线OM ：θ=π6与圆C 1的交点为O 、P ，与圆C 2的交点为O 、Q ，求|OP|⋅|OQ|的值．23.已知函数f(x)=|x+1|+|2x−1|．(Ⅰ)求不等式f(x)≤2x+1的解集；(Ⅱ)已知函数f(x)的最小值为t，正实数a，b，c满足a+b+2c=2t，证明：1a+c+1 b+c ≥43．答案和解析1.【答案】D【解析】解：由A中不等式解得：x>−1，∵B={−2,−1,0,1}，∴A∩B={0,1}．故选：D．求出A中不等式的解集确定出A，找出A与B的交集即可．此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．2.【答案】D【解析】解：因为(2+i)z=4，所以z=42+i =4(2−i)(2+i)(2−i)=8−4i5=85−45i，故复数z在复平面内对应的点为(85,−45)，位于第四象限．故选：D．先利用复数的运算求出z的代数形式，然后由复数的几何意义求解即可．本题考查了复数的几何意义的理解和应用，考查了复数的运算法则的运用，解题的关键是求出复数的代数形式，属于基础题．3.【答案】C【解析】解：y=cosx为偶函数，故A不符题意；y=|x|+1为偶函数，故B不符题意；y=x3为奇函数，故C符合题意；y=log2x的定义域为(0,+∞)，不为奇函数，故D不符题意．故选：C．由常见函数的奇偶性，可得结论．本题考查函数的奇偶性的判断，考查推理能力，属于基础题．4.【答案】C【解析】解：∵角α的始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点P(5,12)，∴cosα=√52+122=513．故选：C．由题意利用任意角的三角函数的定义即可求解cosα的值．本题主要考查任意角的三角函数的定义在三角函数求值中的应用，属于基础题．5.【答案】C【解析】解：∵向量a⃗=(3,m),b⃗ =(2,−3)，若a⃗⊥b⃗ ，则a⃗⋅b⃗ =6−3m=0，∴m=2，故选：C．由题意利用两个向量垂直的性质，两个向量的数量积公式，两个向量坐标形式的运算法则，计算求得m的值．本题主要考查两个向量垂直的性质，两个向量的数量积公式，两个向量坐标形式的运算法则，属于基础题．6.【答案】D【解析】解：当b⊂α是若a//b时，a与α的关系可能是a//α，也可能是a⊂α，即a//α不一定成立，故a//b⇒a//α为假命题；若a//α时，a与b的关系可能是a//b，也可能是a与b异面，即a//b不一定成立，故a//α⇒a//b也为假命题；故a//b是a//α的既不充分又不必要条件故选：D．我们先判断a//b⇒a//α与a//α⇒a//b的真假，然后利用充要条件的定义，我们易得到a//b是a//α的关系．本题考查的知识点是充要条件，直线与平面平行关系的判断，先判断a//b⇒a//α与a//α⇒a//b的真假，然后利用充要条件的定义得到结论是证明充要条件的常规方法，要求大家熟练掌握．7.【答案】C【解析】解：由正弦定理可得：asinA =bsinB，可得：sinB=bsinAa=√2×siinπ61=√22，由b>a，∴B>A，可得B为锐角或钝角，∴B=π4或3π4．故选：C．利用正弦定理即可得出．本题考查了正弦定理的应用，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．8.【答案】D【解析】解：根据直方图：支出金额在[10,30]范围内的概率为0.01×10+0.025×10=0.35，所以支出金额在[30,50]内的概率为1−0.35=0.65，故234n=0.65，解得：n=360．故选：D．直接利用频率分布直方图的应用建立关系式，进一步求出n的值．本题考查的知识要点：频率分布直方图，主要考查学生的运算能力和数学思维能力，属于基础题．9.【答案】D【解析】解：由题意，可知a8=S8−S7=82+8−(72+7)=16．故选：D．本题根据题意并结合公式a n=S n−S n−1(n≥2)，即可计算出a8的值．本题主要考查已知数列求和公式求某一项的值，考查转化与化归思想，公式法，以及逻辑推理能力和数学运算能力，属基础题．10.【答案】B【解析】解：根据程序框图，运行结构如下： S K 第一次循环 10 9 第二次循环 90 8 第三次循环 720 7 此时退出循环，故应填K ≤7？ 故选：B ．按照程序框图的流程写出前几次循环的结果，根据条件，即可得到结论．本题考查程序框图，尤其考查循环结构．对循环体每次循环需要进行分析并找出内在规律．本题属于基础题11.【答案】B【解析】 【分析】以A 为坐标原点，建立空间直角坐标系，求出A 1B ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 与AC 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 的坐标，利用数量积求夹角公式求解．本题考查异面直线所成角，训练了利用空间向量求解空间角，是基础题． 【解答】 解：如图，不妨设AB =AC =AA 1=1，则A(0,0,0)，B(1,0,0)，A 1(0,0,1)，C 1(0,1,1)， A 1B ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(1,0,−1)，AC 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(0,1,1)，cos <A 1B ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ,AC 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ >=A 1B ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅AC 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |A 1B ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |⋅|AC1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |=√2×√2=−12，则直线A 1B 与AC 1所成角的大小为60°． 故选：B ．12.【答案】B【解析】 【分析】本题考查了函数与方程的综合运用，属于基础题．由f(x +1)=2f(x)，得f(x)=2f(x −1)，分段求解析式，得值域，结合图象可得结论． 【解答】解：因为f(x +1)=2f(x)，∴f(x)=2f(x −1)． ∵x ∈(0,1]时，f(x)=x(x −1)∈[−14,0]，∴x ∈(1,2]时，x −1∈(0,1]，f(x)=2f(x −1)=2(x −1)(x −2)∈[−12,0]； ∴x ∈(2,3]时，x −1∈(1,2]，f(x)=2f(x −1)=4(x −2)(x −3)∈[−1,0]， 当x ∈(2,3]时，由4(x −2)(x −3)=−89，解得x =73或x =83．若对任意x ∈(−∞,m]，都有f(x)≥−89，则m ≤73． 故选B ．13.【答案】√3【解析】解：根据题意，|e 1⃗⃗⃗ −e 2⃗⃗⃗ |2=1+1+2×1×1×12=3，故|e 1⃗⃗⃗ −e 2⃗⃗⃗ |=√3． 故答案为：√3．根据题意，由数量积的计算公式计算|e 1⃗⃗⃗ −e 2⃗⃗⃗ |2的值，变形即可得答案．本题考查向量数量积的计算，涉及向量模的计算，属于基础题．14.【答案】30【解析】解：根据分层抽样原理知，从高三年级抽取学生数为：110×300400+400+300=30．故答案为：30．根据分层抽样原理，计算从高三年级抽取的学生数即可．本题考查了分层抽样原理应用问题，是基础题．15.【答案】−13【解析】解：由f(x)是定义在R上的奇函数，可得f(−x)=−f(x)，当x<0时，f(x)=2x，可得f(log827)=f(log23)=−f(−log23)=−2−log23=−13，故答案为：−13．由奇函数的定义和对数的运算性质，化简计算可得所求值．本题考查函数的奇偶性的定义和运用，以及对数的运算性质，考查转化思想和运算能力，属于中档题．16.【答案】34π【解析】解：由题意可知，几何体是长方体的一部分，如图，几何体的外接球与长方体的外接球相同，外接球的半径为：12√32+32+42=√342，所以外接球的表面积为：4πr2=34π．故答案为：34π．判断几何体的形状，求解几何体的外接球的半径，然后求解球的表面积．本题考查几何体的外接球的表面积的求法，判断几何体的形状是解题的关键，是中档题．17.【答案】解：(1)因为f(x)=√3sin2x+1−2cos2x，所以f(x)=√3sin2x−cos2x=2(√32sin2x−12cos2x)=2sin(2x−π6)所以T=2π2=π，−π2+2kπ≤2x−π6≤π2+2kπ，(k∈Z)，所以−π3+2kπ≤2x≤2π3+2kπ，(k∈z)，所以−π6+kπ≤x≤π3+kπ，(k∈z)，所以f(x)最小正周期为π，单调递增区间为[−π6+kπ,π3+kπ]，(k∈z)．(2)因为f(A)=√3，所以2sin(2A−π6)=√3，所以sin(2A−π6)=√32，因为△ABC为锐角三角形，2A−π6=π3，或2π3，所以A=π4，或5π12，若A=π4，B=π6，可得C=7π12为钝角，不合题意，舍去，所以A=5π12，所以sinC=sin(A+B)=sin7π12=√6+√24，由正弦定理asinA =bsinB，可得b=a⋅sinBsinA=3×12 sin5π12=3(√6−√2)2，所以S△ABC=12absinC=12×3(√6−√2)2×3×√6+√24=94．【解析】(1)利用倍角公式降幂，可求得周期，利用正弦函数的单调性可求其单调递增区间；(2)由f(A)=√3求出A的值，结合正弦定理可求得a，b的值，利三角形的面积公式即可求得答案．本题主要考查了三角函数恒等变换的应用，正弦函数的图像和性质，以及正弦定理，三角形的面积公式在解三角形中的应用，考查了转化思想和函数思想，属于中档题．18.【答案】(1)证明：因为∠DAB =60°，AB =2AD ，由余弦定理得BD =√3AD ．从而BD 2+AD 2=AB 2，故BD ⊥AD ． 又PD ⊥底面ABCD ，可得BD ⊥PD ． 所以BD ⊥平面PAD.故PA ⊥BD ． (2)PD =AD =1，V A−PBC =V P−ABC =V P−ABD =13×12×1×2×√32×1=√36．【解析】(1)证明BD ⊥AD.BD ⊥PD.推出BD ⊥平面PAD.即可证明PA ⊥BD ． (2)利用V A−PBC =V P−ABC =V P−ABD 求解即可．本题考查直线与平面垂直的判断定理的应用，几何体的体积的求法，考查计算能力，是中档题．19.【答案】解：(Ⅰ)设等差数列{a n }的公差为d ，因为a 3=7，a 5+a 7=26，所以有{a 1+2d =72a 1+10d =26，解得a 1=3，d =2，所以a n =3+2(n −1)=2n +1； S n =3n +n(n−1)2×2=n 2+2n ；(Ⅱ)由(Ⅰ)知a n =2n +1， 所以b n =1a n2−1=1(2n+1)2−1=14⋅1n(n+1)=14(1n−1n+1)，所以数列{b n }的前n 项和为：T n =14(1−12+12−13+⋯+1n −1n+1)=14(1−1n+1)=n4(n+1)， 即数列{b n }的前n 项和T n =n4(n+1)．【解析】本题主要考查等差数列的通项公式和前n 项和的计算，以及利用裂项法进行求和，属基础题．(Ⅰ)根据等差数列的通项公式求出首项和公差即可求a n 及S n ；(Ⅱ)求出b n 的通项公式，利用裂项法即可得到结论．20.【答案】解：(1)根据残差图可以看出，模型①的估计值和真实值相对比较接近，模型②的残差相对比较大，故模型①的拟合效果相对较好． (2)由(1)可知y 关于x 的回归方程为y ̂=bx 2+a ， 令z =x 2，则y =bz +a ，∵b ̂=68683570≈1.92，z −=18∑z i 8i=1=2048=25.5，y −=4008=50，∴a ̂=50−1.92×25.5=1.04，∴y 关于x 的回归方程为y ̂=1.92x 2+1.04．(3)将x =9代入回归方程中，可得y ̂=1.92×92+1.04≈157， 故2021年的游客人数大约为157百人．【解析】(1)根据残差图可得，模型②的残差相对模型①较大，即模型①的拟合效果相对较好．(2)由(1)可知y 关于x 的回归方程为y ̂=bx 2+a ，令z =x 2，则y =bz +a ，结合回归方程的公式，即可求解．(3)将x =9代入到回归方程中，即可求解．本题主要考查了回归方程公式和残差图的应用，属于基础题．21.【答案】(1)解：由题意，f(0)=1，f′(x)=e x ，故f′(1)=e ，∴所求切线方程为y −1=ex ， 即y =ex +1．(2)证明：设g(x)=e x −ln(x +2)，g(x)定义域为(−2,+∞)， 则g′(x)=e x −1x+2， 设ℎ(x)=e x −1x+2， 则ℎ′(x)=e x +1(x+2)2>0，所以函数ℎ(x)=g′(x)=e x −1x+2单调递增， 因为g′(−1)=1e −1<0，g′(0)=12>0，所以g′(x)=e x −1x+2在(−2,+∞)上有唯一零点x 0，且x 0∈(−1,0)， 因为g′(x 0)=0，所以e x 0=1x0+2，即−x 0=ln(x 0+2)，当x ∈(−2,−1)时g′(x)<0，当x ∈(−1,+∞)时，g′(x)>0， 所以当x =x 0时，g(x)取得最小值g(x 0)， 故g(x)≥g(x 0)=e x 0−ln(x 0+2)=1x0+2+x 0>0综上可知，当x >−2时，不等式f(x)>ln(x +2)．【解析】(1)求函数的导数，根据导数的几何意义结合切线方程即可得到结论 (2)利用导数来求函数的最值，证明不等式成立．本题主要考查切线方程，证明导数的不等式问题，属于难题．22.【答案】解：(1)已知圆C 1和圆C 2的极坐标方程分别是ρ=4cosθ和ρ=2sinθ．根据{x =ρcosθy =ρsinθx 2+y 2=ρ2，转换为直角坐标方程为：(x −2)2+y 2=4和x 2+(y −1)2=1，两圆的方程相减得：2x −y =0．(2)射线OM ：θ=π6与圆C 1的交点为O 、P ，与圆C 2的交点为O 、Q ， 所以{ρ=4cosθθ=π6，整理得ρP =4×√32=2√3；同理：{ρ=2sinθθ=π6，整理得ρQ =2×12=1，所以：|OP||OQ|=ρP ⋅ρQ =2√3．【解析】(1)直接利用转换关系，在极坐标方程和直角坐标方程之间进行转换； (2)利用极径的应用求出结果．本题考查的知识要点：极坐标方程和直角坐标方程之间的转换，极径的应用，主要考查学生的运算能力和数学思维能力，属于基础题．23.【答案】解：(I) f(x)=|x +1|+|2x −1|，当x ≤−1时，f(x)=−x −1+1−2x =−3x ≤2x +1，解得x ≥−15， 故解集为⌀，当−1<x <12时，f(x)=x +1+1−2x =−x +2≤2x +1，解得x ≥13，故13≤x <12，当x ≥12时，f(x)=x +1+2x −1=3x ≤2x +1，解得x ≤1， 故12≤x ≤1，综上所述，不等式f(x)≤2x +1的解集为[13,1]．(II)证明：f(x)={−3x,x ≤−1−x +2,−1<x <123x,x ≥12，故f(x)的最小值为f(x)min =f(12)=32，即t =32， ∴a +b +2c =2t =3，∵a +b +2c =a +c +b +c =2， ∴1a+c+1b+c =13(1a+c+1b+c)[(a +c)+(b +c)]=13(2+b+c a+c+a+c b+c)≥13(2+2√b+c a+c⋅a+c b+c)=43，当且仅当a +c =b +c =1时，等号成立，即得证．【解析】(I)根据已知条件，分x ≤−1，−1<x <12，x ≥12三种情况讨论，并取其并集，即可求解．(II))f(x)={−3x,x ≤−1−x +2,−1<x <123x,x ≥12，故f(x)的最小值为f(x)min=f(12)=32，即t =32，再结合基本不等式的公式，即可求解．本题考查了绝对值不等式的求解，以及基本不等式的应用，属于中档题．。

2021年中考数学真题 图形的旋转(共50题)-(原卷版)

2021年中考数学真题 图形的旋转(共50题)-(原卷版)

21图形的旋转（共50题）一、单选题1．（2021·湖南永州市·中考真题）如图，在平面内将五角星绕其中心旋转180︒后所得到的图案是（）A．B．C．D．2．（2021·四川广安市·中考真题）如图，将ABC绕点A逆时针旋转55︒得到ADE，若70∠=︒且AD BCE⊥于点F，则BAC∠的度数为（）A．65︒B．70︒C．75︒D．80︒3．（2021·江苏苏州市·中考真题）如图，在方格纸中，将Rt AOB△绕点B按顺时针方向旋转90°后得到Rt A O B''△，则下列四个图形中正确的是（）A．B．C．D．4．（2021·天津中考真题）如图，在ABC中，120BAC∠=︒，将ABC绕点C逆时针旋转得到DEC，点A，B的对应点分别为D，E，连接AD．当点A，D，E在同一条直线上时，下列结论一定正确的是（）A．ABC ADC+==C．DE DC BC ∠=∠B．CB CDD．AB CD∥5．（2021·湖南邵阳市·中考真题）如图，在AOB 中，1AO =，32BO AB ==．将AOB 绕点O 逆时针方向旋转90︒，得到A OB ''△，连接AA '．则线段AA '的长为（ ）A ．1 BC ．32D 6．（2021·四川达州市·中考真题）在平面直角坐标系中，等边AOB ∆如图放置，点A 的坐标为()1,0，每一次将AOB ∆绕着点О逆时针方向旋转60︒，同时每边扩大为原来的2倍，第一次旋转后得到11A OB ∆，第二次旋转后得到22A OB ∆，…，依次类推，则点2021A 的坐标为（ ）A ．()202020202,2-B ．()202120212,2C ．()202020202,2D ．()201120212,2-7．（2021·浙江衢州市·中考真题）如图．将菱形ABCD 绕点A 逆时针旋转α∠得到菱形'''ABC D ，B β∠=∠．当AC 平分''B AC ∠时，α∠与β∠满足的数量关系是（ ）A ．2αβ∠=∠B ．23αβ∠=∠C ．4180αβ∠+∠=︒D ．32180αβ∠+∠=︒8．（2021·山东聊城市·中考真题）如图，在直角坐标系中，点A ，B 的坐标为A （0，2），B （﹣1，0），将△ABO 绕点O 按顺时针旋转得到△A 1B 1O ，若AB △OB 1，则点A 1的坐标为（ ）A ．（55）B ．（55） C ．（24,33）D ．（48,55）9．（2021·河南中考真题）如图，OABC 的顶点(0,0)O ，(1,2)A ，点C 在x轴的正半轴上，延长BA 交y 轴于点D ．将ODA 绕点O 顺时针旋转得到OD A ''△，当点D 的对应点D 落在OA 上时，D A ''的延长线恰好经过点C ，则点C 的坐标为（ ）A ．0) B ． C ．1,0)+ D ．1,0)+10．（2021·黑龙江大庆市·中考真题）如图，F 是线段CD 上除端点外的一点，将ADF 绕正方形ABCD 的顶点A 顺时针旋转90︒，得到ABE △．连接EF 交AB 于点H ．下列结论正确的是（ ）A ．120EAF ∠=︒B ．:AE EF =C ．2AF EH EF =⋅D ．::EB AD EH HF =11．（2021·湖北黄石市·中考真题）如图，ABC 的三个顶点都在方格纸的格点上，其中A 点的坐标是()1,0-，现将ABC 绕A 点按逆时针方向旋转90︒，则旋转后点C的坐标是（ ）A ．()2,3-B ．()2,3-C ．()2,2-D ．()3,2-12．（2021·山东泰安市·中考真题）如图，在矩形ABCD 中，5AB =，BC =P 在线段BC 上运动（含B 、C 两点），连接AP ，以点A 为中心，将线段AP 逆时针旋转60°到AQ ，连接DQ ，则线段DQ 的最小值为（ ）A ．52B ．C ．3D ．313．（2021·山东东营市·中考真题）如图，ABC 是边长为1的等边三角形，D 、E为线段AC 上两动点，且30DBE ∠=︒，过点D 、E 分别作AB 、BC 的平行线相交于点F ，分别交BC 、AB 于点H 、G ．现有以下结论：△ABCS =；△当点D 与点C重合时，12FH =；△AE CD +=；△当AE CD =时，四边形BHFG 为菱形，其中正确结论为（ ）A ．△△△B ．△△△C ．△△△△D ．△△△二、填空题14．（2021·贵州铜仁市·中考真题）如图，将边长为1的正方形ABCD 绕点A 顺时针旋转30到111AB C D 的位置，则阴影部分的面积是______________；15．（2021·湖北鄂州市·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，点C 的坐标为()1,0-，点A 的坐标为()3,3-，将点A 绕点C 顺时针旋转90︒得到点B ，则点B 的坐标为_____________．16．（2021·湖南中考真题）如图，RtABC 中，390,tan 2BAC ABC ∠=︒∠=，将ABC 绕A 点顺时针方向旋转角9(0)0αα︒<<︒得到AB C ''△，连接BB '，CC '，则CAC '△与BAB '△的面积之比等于_______．17．（2021·江苏苏州市·中考真题）如图，射线OM、ON互相垂直，8OA=，点B位于射线OM的上方，且在线段OA的垂直平分线l上，连接AB，5AB=．将线段AB绕点O按逆时针方向旋转得到对应线段A B''，若点B'恰好落在射线ON上，则点A'到射线ON的距离d≈______．18．（2021·广西玉林市·中考真题）如图、在正六边形ABCDEF中，连接线AD，AE，AC，DF，DB，AC与BD交于点M，AE与DF交于点为N，MN与AD交于点O，分别延长△AB，DC于点G，设3AB=．有以下结论：△MN AD⊥；△MN=△DAG 的重心、内心及外心均是点M；△四边形FACD绕点O逆时针旋转30与四边形ABDE重合．则所有正确结论的序号是______．19．（2021·上海中考真题）定义：在平面内，一个点到图形的距离是这个点到这个图上所有点的最短距离，在平面内有一个正方形，边长为2，中心为O ，在正方形外有一点,2P OP =，当正方形绕着点O 旋转时，则点P 到正方形的最短距离d 的取值范围为__________．20．（2021·江苏南京市·中考真题）如图，将ABCD 绕点A 逆时针旋转到AB C D '''的位置，使点B '落在BC 上，B C ''与CD 交于点E ，若3,4,1AB BC BB '===，则CE 的长为________．21．（2021·新疆中考真题）如图，已知正方形ABCD 边长为1，E 为AB 边上一点，以点D 为中心，将DAE △按逆时针方向旋转得DCF ，连接EF ，分別交BD ，CD于点M ，N ．若25AE DN =，则sin EDM ∠=__________．22．（2021·湖北随州市·中考真题）如图，在RtABC 中，90C ∠=︒，30ABC ∠=︒，BC =将ABC 绕点A 逆时针旋转角α（0180α︒<<︒）得到AB C ''△，并使点C '落在AB 边上，则点B 所经过的路径长为______．（结果保留π）23．（2021·湖南怀化市·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，已知(2,1)A -，(1,4)B -，(1,1)C -，将ABC 先向右平移3个单位长度得到111A B C △，再绕1C 顺时针方向旋转90︒得到221A B C △，则2A 的坐标是____________．24．（2021·浙江温州市·中考真题）如图，O 与OAB 的边AB 相切，切点为B ．将OAB 绕点B 按顺时针方向旋转得到O A B '''△，使点O '落在O 上，边A B '交线段AO 于点C ．若25A '∠=︒，则OCB ∠=______度．25．（2021·四川广安市·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，AB y ⊥轴，垂足为B ，将ABO 绕点A 逆时针旋转到11AB O 的位置，使点B 的对应点1B 落在直线34y x =-上，再将11AB O 绕点1B 逆时针旋转到112A B O 的位置，使点1O 的对应点2O 也落在直线34y x =-上，以此进行下去……若点B 的坐标为()0,3，则点21B 的纵坐．．标．为______．26．（2021·青海中考真题）如图所示的图案由三个叶片组成，绕点O 旋转120°后可以和自身重合，若每个叶片的面积为4cm 2，△AOB =120°，则图中阴影部分的面积为__________．27．（2021·山东枣庄市·中考真题）如图，在平面直角坐标系xOy 中，△A′B′C′由△ABC 绕点P 旋转得到，则点P 的坐标为_______．三、解答题28．（2021·四川成都市·中考真题）在Rt ABC 中，90,5,3ACB AB BC ∠=︒==，将ABC 绕点B 顺时针旋转得到A BC ''△，其中点A ，C 的对应点分别为点A '，C '．（1）如图1，当点A '落在AC 的延长线上时，求AA '的长；（2）如图2，当点C '落在AB 的延长线上时，连接CC '，交A B '于点M ，求BM 的长；（3）如图3，连接,AA CC ''，直线CC '交AA '于点D ，点E 为AC 的中点，连接DE ．在旋转过程中，DE 是否存在最小值？若存在，求出DE 的最小值；若不存在，请说明理由．29．（2021·广西贵港市·中考真题）已知在ABC 中，O 为BC 边的中点，连接AO ，将AOC 绕点O 顺时针方向旋转（旋转角为钝角），得到EOF ，连接AE ，CF ．（1）如图1，当△BAC ＝90°且AB ＝AC 时，则AE 与CF 满足的数量关系是 ； （2）如图2，当△BAC ＝90°且AB ≠AC 时，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由；（3）如图3，延长AO 到点D ，使OD ＝OA ，连接DE ，当AO ＝CF ＝5，BC ＝6时，求DE 的长．30．（2021·黑龙江鹤岗市·中考真题）如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系内，ABO 的三个顶点坐标分别为()()()1,3,4,3,00,0A B --．（1）画出ABO 关于x 轴对称的11A B O ，并写出点1A 的坐标； （2）画出ABO 绕点O 顺时针旋转90︒后得到的22A B O ，并写出点2A 的坐标； （3）在（2）的条件下，求点A 旋转到点2A 所经过的路径长（结果保留π）．31．（2021·内蒙古通辽市·中考真题）已知AOB和MON△都是等腰直角三角形2OA OM OA⎛⎫<<⎪ ⎪⎝⎭，90AOB MON∠=∠=︒．（1）如图1，连接AM，BN，求证：AM BN=；（2）将MON△绕点O顺时针旋转．△如图2，当点M恰好在AB边上时，求证：2222AM BM OM+=；△当点A，M，N在同一条直线上时，若4OA=，3OM=，请直接写出线段AM的长．32．（2021·辽宁本溪市·中考真题）在△ABCD中，=BADα，DE平分ADC∠，交对角线AC于点G，交射线AB于点E，将线段EB绕点E顺时针旋转12α得线段EP．（1）如图1，当=120α︒时，连接AP，请直接写出线段AP和线段AC的数量关系；（2）如图2，当=90α︒时，过点B作BF EP⊥于点，连接AF，请写出线段AF，AB，AD之间的数量关系，并说明理由；（3）当=120α︒时，连接AP，若1=2BE AB，请直接写出APE与CDG面积的比值．33．（2021·黑龙江齐齐哈尔市·中考真题）综合与实践数学实践活动，是一种非常有效的学习方式．通过活动可以激发我们的学习兴趣，提高动手动脑能力，拓展思推空间，丰富数学体验．让我们一起动手来折一折、转一转、剪一剪，体会活动带给我们的乐趣．折一折：将正方形纸片ABCD折叠，使边AB、AD都落在对角线AC上，展开得折痕AE、AF，连接EF，如图1．（1）EAF∠=_________︒，写出图中两个等腰三角形：_________（不需要添加字母）；转一转：将图1中的EAF∠绕点A旋转，使它的两边分别交边BC、CD于点P、Q，连接PQ，如图2．（2）线段BP、PQ、DQ之间的数量关系为_________；（3）连接正方形对角线BD ，若图2中的PAQ ∠的边AP 、AQ 分别交对角线BD 于点M 、点N ．如图3，则CQ BM=________； 剪一剪：将图3中的正方形纸片沿对角线BD 剪开，如图4．（4）求证：222BM DN MN +=．34．（2021·湖北宜昌市·中考真题）如图，在矩形ABCD 中，E 是边AB 上一点，BE BC =，EF CD ⊥，垂足为F ．将四边形CBEF 绕点C 顺时针旋转()090αα︒<<︒，得到四边形CB E F '''．B E ''所在的直线分别交直线BC 于点G ，交直线AD 于点P ，交CD 于点K ．E F ''所在的直线分别交直线BC 于点H ，交直线AD 于点Q ，连接B F ''交CD 于点O ．（1）如图1，求证：四边形BEFC 是正方形；（2）如图2，当点Q 和点D 重合时．△求证：GC DC =；△若1OK =，2CO =，求线段GP 的长；（3）如图3，若//BM F B ''交GP 于点M ，1tan 2G ∠=，求'GMB CF H S S △△的值．35．（2021·湖南娄底市·中考真题）如图△，E F 、是等腰Rt ABC 的斜边BC 上的两动点，45,EAF CD BC ∠=︒⊥且CD BE =．（1）求证：ABE ACD △≌△；（2）求证：222EF BE CF =+；（3）如图△，作AH BC ⊥，垂足为H ，设,EAH FAH αβ∠=∠=，不妨设AB =，请利用（2）的结论证明：当45αβ+=︒时，tan tan tan()1tan tan αβαβαβ++=-⋅成立． 36．（2021·江苏盐城市·中考真题）学习了图形的旋转之后，小明知道，将点P 绕着某定点A 顺时针旋转一定的角度α，能得到一个新的点P '．经过进一步探究，小明发现，当上述点P 在某函数图像上运动时，点P '也随之运动，并且点P '的运动轨迹能形成一个新的图形．试根据下列各题中所给的定点A 的坐标和角度α的大小来解决相关问题．（初步感知）如图1，设(1,1)A ，90α=︒，点P 是一次函数y kx b =+图像上的动点，已知该一次函数的图像经过点1(1,1)P -．（1）点1P 旋转后，得到的点1P '的坐标为________；（2）若点P '的运动轨迹经过点2(2,1)P '，求原一次函数的表达式．（深入感悟）（3）如图2，设(0,0)A ，45α=︒，点P 反比例函数1(0)y x x =-<的图像上的动点，过点P '作二、四象限角平分线的垂线，垂足为M ，求OMP '的面积．（灵活运用）（4）如图3，设A (1,，60α=︒，点P 是二次函数2172y x =++图像上的动点，已知点(2,0)B 、(3,0)C ，试探究BCP '△的面积是否有最小值？若有，求出该最小值；若没有，请说明理由．37．（2021·江苏常州市·中考真题）在平面直角坐标系xOy 中，对于A 、A '两点，若在y 轴上存在点T ，使得90ATA '∠=︒，且TA TA '=，则称A 、A '两点互相关联，把其中一个点叫做另一个点的关联点．已知点()2,0M -、()1,0N -，点(),Q m n 在一次函数21y x =-+的图像上．（1）△如图，在点()2,0B 、()0,1C -、()22D ,--中，点M 的关联点是_______（填“B ”、“C ”或“D ”）；△若在线段MN 上存在点()1,1P 的关联点P '，则点P '的坐标是_______； （2）若在线段MN 上存在点Q 的关联点Q '，求实数m 的取值范围； （3）分别以点()4,2E 、Q 为圆心，1为半径作E 、Q ．若对E 上的任意一点G ，在Q 上总存在点G '，使得G 、G '两点互相关联，请直接写出点Q 的坐标．38．（2021·黑龙江中考真题）如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系内，ABO ∆的三个顶点分别为()()1,3,4,3,A B O --()0,0．（1）画出ABO ∆关于x 轴对称的11A B O ∆，并写出点1B 的坐标；（2）画出ABO ∆绕点O 顺时针旋转90︒后得到的22B O ∆A ，并写出点2B 的坐标； （3）在（2）的条件下，求点B 旋转到点2B 所经过的路径长（结果保留π）． 39．（2021·黑龙江绥化市·中考真题）如图所示，在网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，把小正方形的顶点叫做格点，O 为平面直角坐标系的原点，矩形OABC 的4个顶点均在格点上，连接对角线OB ．（1）在平面直角坐标系内，以原点O 为位似中心，把OAB 缩小，作出它的位似图形，并且使所作的位似图形与OAB 的相似比等于12； （2）将OAB 以O 为旋转中心，逆时针旋转90 ，得到11OA B ，作出11OA B ，并求出线段OB 旋转过程中所形成扇形的周长．40．（2021·江苏宿迁市·中考真题）已知正方形ABCD 与正方形AEFG ，正方形AEFG 绕点A 旋转一周．(1)如图△，连接BG 、CF ，求CFBG 的值；(2)当正方形AEFG 旋转至图△位置时，连接CF 、BE ，分别去CF 、BE 的中点M 、N ，连接MN 、试探究：MN 与BE 的关系，并说明理由；(3)连接BE 、BF ，分别取BE 、BF 的中点N 、Q ，连接QN ，AE =6，请直接写出线段QN 扫过的面积．41．（2021·湖南中考真题）如图1，在等腰直角三角形ABC 中，90BAC ∠=︒．点E ，F 分别为AB ，AC 的中点，H 为线段EF 上一动点（不与点E ，F 重合），将线段AH 绕点A 逆时针方向旋转90︒得到AG ，连接GC ，HB ．（1）证明：AHB AGC ≌；（2）如图2，连接GF ，HC ，AF 交AF 于点Q ．△证明：在点H 的运动过程中，总有90HFG ∠=︒；△若4AB AC ==，当EH 的长度为多少时，AQG 为等腰三角形？42．（2021·湖南岳阳市·中考真题）如图，在Rt ABC 中，90ACB ∠=︒，60A ∠=︒，点D 为AB 的中点，连接CD ，将线段CD 绕点D 顺时针旋转()60120αα︒<<︒得到线段ED ，且ED 交线段BC 于点G ，CDE ∠的平分线DM 交BC 于点H ．（1）如图1，若90α=︒，则线段ED 与BD 的数量关系是________，GD CD=________； （2）如图2，在（1）的条件下，过点C 作//CF DE 交DM 于点F ，连接EF ，BE ．△试判断四边形CDEF 的形状，并说明理由；△求证：3BE FH =； （3）如图3，若2AC =，()tan 60m α-︒=，过点C 作//CF DE 交DM 于点F ，连接EF ，BE ，请直接写出BEFH 的值（用含m 的式子表示）．43．（2021·湖南衡阳市·中考真题）如图，点E 为正方形ABCD 外一点，90AEB =︒∠，将Rt ABE △绕A 点逆时针方向旋转90︒得到,ADF DF 的延长线交BE 于H 点．（1）试判定四边形AFHE 的形状，并说明理由；（2）已知7,13BH BC ==，求DH 的长．44．（2021·四川达州市·中考真题）如图，在平面直角坐标中，ABC ∆的顶点坐标分别是()0,4A ，()0,2B ，()3,2C ．（1）将ABC ∆以О为旋转中心旋转180︒，画出旋转后对应的111A B C ∆； （2）将ABC ∆平移后得到222A B C ∆，若点A 的对应点2A 的坐标为()2,2，求112AC C ∆的面积45．（2021·北京中考真题）如图，在ABC 中，,,AB AC BAC M α=∠=为BC 的中点，点D 在MC 上，以点A 为中心，将线段AD 顺时针旋转α得到线段AE ，连接,BE DE ．（1）比较BAE ∠与CAD ∠的大小；用等式表示线段,,BE BM MD 之间的数量关系，并证明；（2）过点M 作AB 的垂线，交DE 于点N ，用等式表示线段NE 与ND 的数量关系，并证明．46．（2021·北京中考真题）在平面直角坐标系xOy 中，O 的半径为1，对于点A和线段BC ，给出如下定义：若将线段BC 绕点A 旋转可以得到O 的弦B C ''（,B C ''分别是,B C 的对应点），则称线段BC 是O 的以点A 为中心的“关联线段”．（1）如图，点112233,,,,,,A B C B C B C 的横､纵坐标都是整数．在线段112233,,B C B C B C 中，O 的以点A 为中心的“关联线段”是______________；（2）ABC 是边长为1的等边三角形，点()0,A t ，其中0t ≠．若BC 是O 的以点A 为中心的“关联线段”，求t 的值；（3）在ABC 中，1,2AB AC ==．若BC 是O 的以点A 为中心的“关联线段”，直接写出OA 的最小值和最大值，以及相应的BC 长．47．（2021·四川资阳市·中考真题）已知，在ABC 中，90,BAC AB AC ∠=︒=．（1）如图1，已知点D 在BC 边上，90,DAE AD AE ∠=︒=，连结CE ．试探究BD 与CE 的关系；（2）如图2，已知点D 在BC 下方，90,DAE AD AE ∠=︒=，连结CE ．若BD AD ⊥，AB =，2CE =，AD 交BC 于点F ，求AF 的长；（3）如图3，已知点D 在BC 下方，连结AD 、BD 、CD ．若30CBD ∠=︒，15BAD ∠>︒，26AB =，24AD =+sin BCD ∠的值．48．（2021·浙江嘉兴市·中考真题）小王在学习浙教版九上课本第72页例2后，进一步开展探究活动：将一个矩形ABCD 绕点A 顺时针旋转()090αα︒<≤︒，得到矩形'''AB C D[探究1]如图1，当90α=︒时，点'C 恰好在DB 延长线上．若1AB =，求BC 的长．[探究2]如图2，连结'AC ，过点'D 作'//'D M AC 交BD 于点M ．线段'D M 与DM 相等吗？请说明理由．[探究3]在探究2的条件下，射线DB 分别交'AD ，'AC 于点P ，N （如图3），MN ，PN 存在一定的数量关系，并加以证明．49．（2021·四川眉山市·中考真题）如图，在等腰直角三角形ABC中，90∠=︒，ACB==边长为2的正方形DEFG的对角线交点与点C重合，连接AD，BE．AC BC（1）求证：≌ACD BCE；（2）当点D在ABC内部，且90∠=︒时，设AC与DG相交于点M，求AM的ADC长；（3）将正方形DEFG绕点C旋转一周，当点A、D、E三点在同一直线上时，请直接写出AD的长．50．（2021·重庆中考真题）在ABC中，AB AC=，D是边BC上一动点，连接AD，将AD绕点A逆时针旋转至AE的位置，使得180∠+∠=︒．DAE BAC（1）如图1，当90BAC∠=︒时，连接BE，交AC于点F．若BE平分ABC∠，2BD=，求AF的长；（2）如图2，连接BE，取BE的中点G，连接AG．猜想AG与CD存在的数量关系，并证明你的猜想；（3）如图3，在（2）的条件下，连接DG，CE．若120BAC∠=︒，当BD CD>，150AEC∠=︒时，请直接写出BD DGCE-的值．。

2021年黑龙江省齐齐哈尔市中考数学试卷-解析版

2021年黑龙江省齐齐哈尔市中考数学试卷-解析版

2021年黑龙江省齐齐哈尔市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.2021的相反数是()A. 2021B. −2021C. 12021D. −120212.下面四个图形中，既是轴对称图形也是中心对称图形的是()A. B. C. D.3.下列计算正确的是()A. ±√16=±4B. (3m2n3)2=6m4n6C. 3a2⋅a4=3a8D. 3xy−3x=y4.喜迎建党100周年，某校将举办小合唱比赛，七个参赛小组人数如下：5，5，6，7，x，7，8.已知这组数据的平均数是6，则这组数据的中位数是()A. 5B. 5.5C. 6D. 75.一把直尺与一块三角板如图放置，若∠1=47°，则∠2的度数为()A. 43°B. 47°C. 133°D. 137°6.某人驾车匀速从甲地前往乙地，中途停车休息了一段时间，出发时油箱中有40升油，到乙地后发现油箱中还剩4升油，则油箱中所剩油y(升)与时间t(小时)之间函数图象大致是()A. B.C. D.7.由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的主视图和俯视图如图所示，则搭成该几何体的小正方体的个数最多为()A. 7个B. 8个C. 9个D. 10个8.五张不透明的卡片，正面分别写有实数−1，√2,115,√9，5.06006000600006…(相邻两个6之间0的个数依次加1)，这五张卡片除正面的数不同外其余都相同，将它们背面朝上混合均匀后任取一张卡片，取到的卡片正面的数是无理数的概率是()A. 15B. 25C. 35D. 459.周末，小明的妈妈让他到药店购买口罩和酒精湿巾，已知口罩每包3元，酒精湿巾每包2元，共用了30元钱(两种物品都买)，小明的购买方案共有()A. 3种B. 4种C. 5种D. 6种10.如图，二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图象的一部分与x轴的一个交点坐标为(1,0)，对称轴为直线x=−1，结合图象给出下列结论：①a+b+c=0；②a−2b+c<0；③关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根分别为−3和1；④若点(−4,y)，(−2,y)，(3,y)均在二次函数图象上，则y<y<y；⑤a−b<m(am+b)(m为任意实数)．其中正确的结论有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（本大题共7小题，共21.0分）11.随着电子制造技术的不断进步，电子元件的尺寸大幅度缩小，在芯片上某种电子元件大约只占0.0000007mm2.将0.0000007用科学记数法表示为______ ．12.如图，AC=AD，∠1=∠2，要使△ABC≌△AED，应添加的条件是______ .(只需写出一个条件即可)13.圆锥的底面半径为6cm，它的侧面展开图扇形的圆心角为240°，则该圆锥的母线长为______ cm．14.若关于x的分式方程3xx−1=m1−x+2的解为正数，则m的取值范围是______ ．15.直角三角形的两条边长分别为3和4，则这个直角三角形斜边上的高为______ ．16.如图，点A是反比例函数y=k1x(x<0)图象上一点，AC⊥x轴于点C且与反比例函数y=k2x(x<0)的图象交于点B，AB=3BC，连接OA，OB.若△OAB的面积为6，则k1+k2=______ ．17.如图，抛物线的解析式为y=x2，点A1的坐标为(1,1)，连接OA1；过A1作A1B1⊥OA1，分别交y轴、抛物线于点P1、B1；过B1作B1A2⊥A1B1，分别交y轴、抛物线于点P2、A2；过A2作A2B2⊥B1A2，分别交y轴、抛物线于点P3、B2；…；按照如此规律进行下去，则点P n(n为正整数)的坐标是______ ．三、解答题（本大题共7小题，共69.0分）)−2+(π−3.14)0+4cos45°−|1−√2|；18.(1)计算：(−12(2)因式分解：−3xy3+12xy．19.解方程：x(x−7)=8(7−x)．20.某中学数学兴趣小组为了解本校学生对A：新闻、B：体育、C：动画、D：娱乐、E：戏曲五类电视节目的喜爱情况，随机抽取了部分学生进行调查(被调查的学生只选一类并且没有不选的)，并将调查结果绘制成如图所示的不完整的条形图和扇形图.请根据图中所给出的信息解答下列问题：(1)本次抽样调查的样本容量是______ ；(2)请补全条形图；(3)扇形图中，m=______ ，节目类型E对应的扇形圆心角的度数是______ °；(4)若该中学有1800名学生，那么该校喜欢新闻类节目的学生大约有多少人？21.如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上的一点，AE和过点C的切线CD互相垂直，垂足为E，AE与⊙O相交于点F，连接AC．(1)求证：AC平分∠EAB；(2)若AE=12，tan∠CAB=√3，求OB的长．322.在一条笔直的公路上依次有A、C、B三地，甲、乙两人同时出发，甲从A地骑自行车匀速去B地，途经C地时因事停留1分钟，继续按原速骑行至B地，甲到达B 地后，立即按原路原速返回A地；乙步行匀速从B地至A地.甲、乙两人距A地的距离y(米)与时间x(分)之间的函数关系如图所示，请结合图象解答下列问题：(1)甲的骑行速度为______ 米/分，点M的坐标为______ ；(2)求甲返回时距A地的距离y(米)与时间x(分)之间的函数解析式(不需要写出自变量的取值范围)；(3)请直接写出两人出发后，在甲返回到A地之前，______ 分钟时两人距C地的距离相等．数学实践活动，是一种非常有效的学习方式，通过活动可以激发我们的学习兴趣，提高动手动脑能力，拓展思维空间，丰富数学体验，让我们一起动手来折一折、转一转、剪一剪，体会活动带给我们的乐趣．折一折：将正方形纸片ABCD折叠，使边AB、AD都落在对角线AC上，展开得折痕AE、AF，连接EF，如图1．(1)∠EAF=______ °，写出图中两个等腰三角形：______ (不需要添加字母)；转一转：将图1中的∠EAF绕点A旋转，使它的两边分别交边BC、CD于点P、Q，连接PQ，如图2．(2)线段BP、PQ、DQ之间的数量关系为______ ；(3)连接正方形对角线BD，若图2中的∠PAQ的边AP、AQ分别交对角线BD于点=______ ；M、点N，如图3，则CQBM剪一剪：将图3中的正方形纸片沿对角线BD剪开，如图4．(4)求证：BM2+DN2=MN2．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+2x+c(a≠0)与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，连接BC，OA=1，对称轴为直线x=2，点D为此抛物线的顶点．(1)求抛物线的解析式；(2)抛物线上C、D两点之间的距离是______ ；(3)点E是第一象限内抛物线上的动点，连接BE和CE，求△BCE面积的最大值；(4)点P在抛物线对称轴上，平面内存在点Q，使以点B、C、P、Q为顶点的四边形为矩形，请直接写出点Q的坐标．答案和解析1.【答案】B【解析】解：2021的相反数是：−2021．故选：B．直接利用相反数的定义得出答案．此题主要考查了相反数，正确掌握相关定义是解题关键．2.【答案】D【解析】解：A.既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意；B.既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意；C.既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意；D.既是轴对称图形又是中心对称图形，故此选项符合题意．故选：D．中心对称图形的定义：把一个图形绕某一点选择180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；轴对称图形的定义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形．本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．3.【答案】A【解析】解：A、±√16=±4，正确，符合题意；B、(3m2n3)2=9m4n6，错误，不符合题意；C、3a2⋅a4=3a6，错误，不符合题意；D、不是同类项，不能计算，错误，不符合题意；故选：A．根据平方根、幂的乘方与积的乘方、合并同类项的运算法则分别对每一项进行分析，即可得出答案．乘方与积的乘方以及合并同类项的运算法则是解题的关键．4.【答案】C【解析】解：∵5，5，6，7，x，7，8的平均数是6，∴(5+5+6+7+x+7+8)÷7=6，解得：x=4，将这组数据从小到大排列为4、5、5、6、7、7、8，最中间的数是6，则这组数据的中位数是6，故选：C．根据平均数的定义先求出这组数据的x，再将这组数据从小到大排列，然后找出最中间的数即可．此题考查了中位数，掌握中位数的概念是解题的关键，中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(最中间两个数的平均数)．5.【答案】D【解析】解：如图，∵∠1=47°，∴∠3=90°−∠1=90°−47°=43°，∵∠3+∠4=180°，∴∠4=180°−43°=137°，∵直尺的两边互相平行，∴∠2=∠4=137°，故选：D．根据直角三角形两锐角互余求出∠3，再根据邻补角定义求出∠4，然后根据两直线平行，同位角相等求解即可．解题的关键．6.【答案】C【解析】解：某人驾车从A地上高速公路前往B地，油量在减小；中途在服务区休息了一段时间，休息时油量不发生变化；再次出发油量继续减小，且油量减小的速度与前面相同；到B地后发现油箱中还剩油4升；只有C符合要求．故选：C．根据某人驾车从A地上高速公路前往B地，中途休息了一段时间，休息时油量不再发生变化，再次出发油量继续减小，即可得出符合要求的图象．本题考查了利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．7.【答案】A【解析】解：根据题意得：，则搭成该几何体的小正方体最多是1+1+1+2+2=7(个)．故选：A．根据几何体主视图，在俯视图上表上数字，即可得出搭成该几何体的小正方体最多的个数．此题考查了由三视图判断几何体，在俯视图上表示出正确的数字是解本题的关键．8.【答案】B,√9，5.06006000600006…(相邻两个6之间0的个【解析】解：∵5个实数−1，√2,115数依次加1)，中，无理数有√2，5.06006000600006…(相邻两个6之间0的个数依次加1)2个，∴P(无理数)=25，故选：B ．用无理数的个数除以所有数据的个数即可求得答案．本题考查的是概率的求法．如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现m 种结果，那么事件A 的概率P(A)=m n ．9.【答案】B【解析】解：设购买口罩x 包，酒精湿巾y 包，依题意得：3x +2y =30，∴x =10−23y. 又∵x ，y 均为正整数，∴{x =8y =3或{x =6y =6或{x =4y =9或{x =2y =12， ∴小明共有4种购买方案．故选：B ．设购买口罩x 包，酒精湿巾y 包，根据总价=单价×数量，即可得出关于x ，y 的二元一次方程，结合x ，y 均为正整数，即可得出购买方案的个数．本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．10.【答案】C【解析】解：①∵二次函数y =ax 2+bx +c(a ≠0)图象的一部分与x 轴的一个交点坐标为(1,0)，∴a +b +c =0，故①正确；②∵抛物线的对称轴为直线x =−b 2a =−1，∴b =2a ，∵抛物线开口向上，与y 轴交于负半轴，∴a>0，c<0，∴a−2b+c=c−3a<0，故②正确；③由对称得：抛物线与x轴的另一交点为(−3,0)，∴关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根分别为−3和1，故③正确；④∵对称轴为直线x=−1，且开口向上，∴离对称轴越近，y值越小，∵|−4+1|=3，||−2+1|=1，|3+1|=4，∵点(−4,y1)，(−2,y2)，(3,y3)均在二次函数图象上，∴y2<y1<y3，故④不正确；⑤∵x=−1时，y有最小值，∴a−b+c≤am2+bm+c(m为任意实数)，∴a−b≤m(am+b)，故⑤不正确．所以正确的结论有①②③，共3个．故选：C．①将(−1,0)代入二次函数y=ax2+bx+c可对①进行判断；②根据开口方向和与y轴的交点位置可得a>0，c<0，根据抛物线的对称轴方程得到−b=−1，则可对②进行判断；2a③利用二次函数的对称性可对③进行判断；④因为抛物线开口向上，离对称轴越远，函数值越大，可对④进行判断；⑤根据二次函数的性质，根据x=−1时y有最小值可对⑤进行判断．本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)，二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小．当a>0时，抛物线向上开口；当a<0时，抛物线向下开口；常数项c决定抛物线与y轴交点位置：抛物线与y轴交于(0,c).也考查了二次函数的性质．11.【答案】7×10−7【解析】解：0.0000007=7×10−7．故答案为：7×10−7．绝对值小于1的数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．12.【答案】∠B=∠E或∠C=∠D或AB=AE【解析】解：∵∠1=∠2，∴∠1+∠BAD=∠2+∠BAD，即∠BAC=∠EAD，∵AC=AD，∴当添加∠B=∠E时，可根据“AAS”判断△ABC≌△AED；当添加∠C=∠D时，可根据“ASA”判断△ABC≌△AED；当添加AB=AE时，可根据“SAS”判断△ABC≌△AED．故答案为∠B=∠E或∠C=∠D或AB=AE．利用∠1=∠2得到∠BAC=∠EAD，由于AC=AD，然后根据全等三角形的判定方法添加条件．本题考查了全等三角形的判定：熟练掌握全等三角形的5种判定方法是解决此类问题的关键．13.【答案】9【解析】解：圆锥的底面周长为：2π×6=12π(cm)；∴圆锥侧面展开图的弧长为12πcm，设圆锥的母线长为R cm，=12π，∴240πR180解得R=9．故答案为：9．求得圆锥的底面周长，利用弧长公式即可求得圆锥的母线长．考查了圆锥的计算，用到的知识点为：圆锥的弧长等于底面周长，及弧长公式．14.【答案】m <−2且m ≠−3【解析】解：去分母，得：3x =−m +2(x −1)，去括号，移项，合并同类项，得：x =−m −2．∵关于x 的分式方程3x x−1=m 1−x +2的解为正数，∴−m −2>0．又∵关于x 的分式方程3x x−1=m 1−x +2有可能产生增根x =1，∴−m −2≠1．∴{−m −2>0−m −2≠1， 解得：m <−2且m ≠−3．故答案为：m <−2且m ≠−3．利用解分式方程的一般步骤求得分式方程的解，由方程的解为正数列出不等式，；又分式方程有可能产生增根x =1，所以分式方程的解不等于1，根据上述条件得到不等式组，解不等式组得到m 的取值范围．本题主要考查了分式方程的解，解一元一次不等式组．利用解分式方程的一般步骤求得分式方程的解并注意分式方程可能产生增根的情形是解题的关键．15.【答案】125或3√74【解析】解：设直角三角形斜边上的高为h ，当4是直角边时，斜边长=√32+42=5，则12×3×4=12×5×ℎ，解得：ℎ=125，当4是斜边时，另一条直角边长=√42−32=√7，则12×3×√7=12×4×ℎ，解得：ℎ=3√74， 综上所述：直角三角形斜边上的高为125或3√74， 故答案为：125或3√74． 分4是直角边、4是斜边两种情况，根据勾股定理、三角形的面积公式计算，得到答案．本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a ，b ，斜边长为c ，那么a 2+b 2=c 2．16.【答案】−20【解析】解：∵S △AOB =12AB ⋅OC =6，S △BOC =12BC ⋅OC ，AB =3BC ，∴S △BOC =2，∴S △AOC =2+6=8，又∵12|k 1|=8，12|k 2|=4，k 1<0，k 2<0，∴k 1=−16，k 2=−4，∴k 1+k 2=−16−4=−20，故答案为：−20．由△OAB 的面积为6，可求出△OBC 的面积为2，进而求出△OAC 的面积为8，再根据反比例函数系数k 的几何意义可求出k 1，k 2，进而得出答案．本题考查反比例函数系数k 的几何意义，掌握反比例函数系数k 的几何意义是正确解答的关键．17.【答案】(0,42)【解析】解：∵点A 1(1,1)，∴OA 1=√2，∠A 1OP 1=45°，∵A 1B 1⊥OA 1，∴△A 1OP 1是等腰直角三角形，∴∠A 1P 1O =∠B 1P 1P 2=45°，OP 1=2，∴P 1(0,2)，∵B 1A 2⊥A 1B 1，∴△B1P1P2是等腰直角三角形，设P1P2=2a，则：点B1(−a,2+a)，把点B1(−a,2+a)代入y=x2得：a2=2+a，解得：a=2或a=−1(舍)，∴P1P2=4，∴P2(0,6)，同理：△A2P3P2是等腰直角三角形，设P3P2=2b，则：点A2(b,b+6)，把点A2(b,b+6)代入y=x2得：b2=b+6，解得：b=3或a=−2(舍)，∴P3P2=6，∴P3(0,12)，由P1(0,2)，P2(0,6)，P3(0,12)可推：点P6(0,42)．故答案为：(0,42)．由点(1,1)和A1B1⊥OA1，推出等腰直角三角形，利用等腰直角三角形的性质和二次函数求出前几个P点，得出规律．本题以求点坐标为背景，考查了学生对二次函数点坐标、等腰直角三角形的性质，要求学生适当设出线段长度，表示出点的坐标，代入二次函数解析式中求出系列点P的坐标，找出规律，得出结果．18.【答案】解：(1)原式=4+1+4×√2−(√2−1)2=4+1+2√2−√2+1=6+√2；(2)原式=−3xy(y2−4)=−3xy(y+2)(y−2)．【解析】(1)先计算乘方、特殊三角形函数、绝对值的运算，再计算加法即可；(2)先提取公因式，再利用平方差公式分解因式即可．此题考查的是分解因式、实数的运算，正确提取公因式是解决此题关键．19.【答案】解：∵x(x−7)=8(7−x)，∴x(x−7)+8(x−7)=0，∴(x−7)(x+8)=0，∴x=7或x=−8．【解析】先移项再利用因式分解法解方程即可．本题考查了解一元二次方程−因式分解法，解题的关键是找准公因式．20.【答案】300 35 18【解析】解：(1)由条形图可知，喜爱B类节目的学生有60人，从扇形统计图中可得此部分占调查人数的20%，本次抽样调查的样本容量是：60÷20%=300(人)，故答案为：300；(2)喜爱C类电视节目的人数为：300−30−60−105−15=90(人)，补全统计图如下：×100%=35%，故m=35，(3)m%=105300=18°，节目类型E对应的扇形圆心角的度数是：360°×15300故答案为：35，18；=180(人)．(4)该校1800名学生中喜欢新闻类节目的学生有：1800×30300(1)从条形统计图中可得到B人数为60人，从扇形统计图中可得此部分占调查人数的20%，可求出调查人数；(2)总人数减去喜爱A、B、D、E类电视节目的人数，可得喜爱C类电视节目的人数，从而将扇形图补全；(3)根据百分比=所占人数÷总人数可得m的值；节目类型E对应的扇形圆心角的度数等于360°乘以节目类型E的百分比；(4)利用样本估计总体的思想，用1800乘以样本中喜欢新闻类节目的学生百分比即可得出该校1800名学生中喜欢新闻类节目的学生人数．本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．21.【答案】(1)证明：连接OC，∵CD为⊙O的切线，∴OC⊥DE，∵AE⊥DE，∴OC//AE，∴∠EAC=∠OCA，∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA，∴∠EAC=∠OAC，即AC平分∠EAB；(2)解：连接BC，∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∵tan∠CAB=√33，∠EAC=∠OAC，∴tan∠EAC=√33，即ECAE=√33，∴EC12=√33，解得：EC=4√3，在Rt△AEC中，AC=√AE2+EC2=√122+(4√3)2=8√3，∵tan∠CAB=BCAC =√33，∴BC=8，在Rt△ABC中，AB=√AC2+BC2=√(8√3)2+82=16，∴OB=8．【解析】(1)连接OC ，根据切线的性质得到OC ⊥DE ，根据平行线的性质得到∠EAC =∠OCA ，根据等腰三角形的性质、角平分线的定义证明结论；(2)连接BC ，根据正切的定义求出EC ，根据勾股定理求出AC ，再根据正切的定义计算，得到答案．本题考查的是切线的性质、圆周角定理、正切的定义，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键．22.【答案】240 (6,1200) 4或6或8【解析】解：(1)由题意得：甲的骑行速度为：1020÷(214−1)=240(米/分)， 240×(11−1)÷2=1200(米)，因为甲往返总时间为11分，中间休息一分钟，所以M 的横坐标为6，则点M 的坐标为(6,1200)，故答案为：240，(6,1200)；(2)设MN 的解析式为：y =kx +b(k ≠0)，∵y =kx +b(k ≠0)的图象过点M(6,1200)、N(11,0)， ∴{6k +b =120011k +b =0， 解得{k =−240b =2640， ∴直线MN 的解析式为：y =−240x +2640；即甲返回时距A 地的路程y 与时间x 之间的函数关系式：y =−240x +2640；(3)设甲返回A 地之前，经过x 分两人距C 地的路程相等，乙的速度：1200÷20=60(米/分)，如图1所示：∵AB =1200，AC =1020，∴BC =1200−1020=180，分5种情况：①当0<x ≤3时，1020−240x =180−60x ，x =143>3，此种情况不符合题意；②当3<x <214−1时，即3<x <174，甲、乙都在A 、C 之间，∴1020−240x =60x −180，x=4，此种情况符合题意；<x<6时，甲在B、C之间，乙在A、C之间，③当214∴240(x−1)−1020=60x−180，x=6，此种情况不符合题意；④当x=6时，甲到B地，距离C地180米，乙距C地的距离：6×60−180=180(米)，即x=6时两人距C地的路程相等，⑤当x>6时，甲在返回途中，当甲在B、C之间时，180−[240(x−1)−1200]=60x−180，x=6，此种情况不符合题意，当甲在A、C之间时，240(x−1)−1200−180=60x−180，x=8，综上所述，在甲返回A地之前，经过4分钟或6分钟或8分钟时两人距C地的路程相等．故答案为：4或6或8．(1)根据路程和时间可得甲的速度，根据甲去和返回时的时间共计11分，休息了一分，所以一共用了10分钟，可得M的坐标；(2)利用待定系数法求MN的解析式；(3)先根据总路程1200米，时间为20分，计算乙的速度，根据A，C，B三地在同一直线上，计算B、C之间的路程，分情况讨论：设甲返回A地之前，经过x分两人距C地的路程相等，①因为乙从B地到C地一共需要3分，所以第一个时间为0<x≤3，即乙在B、C之间时，列方程可知不符合题意；②当3<x<17时，根据两人距C地的路程相等列方程可得结论；4<x<6时，甲在B、C之间，乙在A、C之间，此种情况不符合题意；③当214④当x=6时，计算甲到B地时，符合条件；⑤当x>6时，甲在返回途中，此种情况不符合题意；当甲在A、C之间时，列方程可解答．本题考查一次函数的应用，解题的关键是明确题意设未知数，学会结合方程解决问题，此类题有难度，注意利用数形结合的思想解答问题．23.【答案】45 △AEF，△CEF，△ABC，△ADC PQ=BP+DQ√2【解析】(1)解：如图1中，∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD=BC=CD，∠BAD=90°，∴ABC，△ADC都是等腰三角形，∵∠BAE=∠CAE，∠DAF=∠CAF，(∠BAC+∠DAC)=45°，∴∠EAF=12∵∠BAE=∠DAF=22.5°，∠B=∠D=90°，AB=AD，∴△BAE≌△DAF(ASA)，∴BE=DF，AE=AF，∵CB=CD，∴CE=CF，∴△AEF，△CEF都是等腰三角形，故答案为：45，△AEF，△EFC，△ABC，△ADC．(2)解：结论：PQ=BP+DQ．理由：如图2中，延长CB到T，使得BT=DQ．∵AD=AB，∠ADQ=∠ABT=90°，DQ=BT，∴△ADQ≌△ABT(SAS)，∴AT=AQ，∠DAQ=∠BAT，∵∠PAQ=45°，∴∠PAT=∠BAP+∠BAT=∠BAP+∠DAQ=45°，∴∠PAT=∠PAQ=45°，∵AP=AP，∴△PAT≌△PAQ(SAS)，∴PQ=PT，∵PT=PB+BT=PB+DQ，∴PQ=BP+DQ．故答案为：PQ=BP+DQ．(3)解：如图3中，∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABM=∠ACQ=∠BAC=45°，AC=√2AB，∵∠BAC=∠PAQ=45°，∴∠BAM=∠CAQ，∴△CAQ∽△BAM，∴CQBM =ACAB=√2，故答案为：√2．(4)证明：如图4中，将△ADN绕点A顺时针旋转90°得到△ABR，连接RM．∵∠BAD=90°，∠MAN=45°，∴∠DAN+∠BAM=45°，∵∠DAN=∠BAR，∴∠BAM+∠BAR=45°，∴∠MAR=∠MAN=45°，∵AR=AN，AM=AM，∴△AMR≌△AMN(SAS)，∴RM=MN，∵∠D=∠ABR=∠ABD=45°，∴∠RBM=90°，∴RM2=BR2+BM2，∵DN=BR，MN=RM，∴BM2+DN2=MN2．(1)利用翻折变换的性质可得∠EAF=45°，证明△BAE≌△DAF(ASA)，推出BE=DF，AE=AF，可得结论．(2)结论：PQ=BP+DQ.如图2中，延长CB到T，使得BT=DQ.证明△PAT≌△PAQ(SAS)，可得结论．(3)证明△CAQ∽△BAM，可得CQBM =ACAB=√2．(4)如图4中，将△ADN绕点A顺时针旋转90°得到△ABR，连接RM.证明△AMR≌△AMN(SAS)，∠RBM=90°，可得结论．本题属于四边形综合题，考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形或相似三角形解决问题，属于中考压轴题．24.【答案】2√2【解析】解：(1)∵OA =1，∴A(−1,0)，又∵对称轴为x =2，∴B(5,0)，将A ，B 代入解析式得：{0=a −2+c 0=25a +10+c， 解得{a =−12c =52， ∴y =−12x 2+2x +52；(2)由(1)得：C(0,52)，D(2,92)，∴CD =√(92−52)2+(2−0)2=2√2，故答案为2√2；(3)∵B(5,0)，C(0,52)，∴直线BC 的解析式为：y =−12x +52，设E(x,−12x 2+2x +52)，作EF//y 轴交BC 于点F ，则F(x,−12x +52)，∴EF =−12x 2+2x +52−(−12x +52)=−12x(x −5)，∴S △BCE =12×(x B −x C )×EF =12×5×[−12x(x −5)]=−54x(x −5)，当x =52时，S △BCE 有最大值为12516；(4)设P(2,y)，Q(m,n)，由(1)知B(5,0)，C(0,52)，若BC 为矩形的对角线，则{5+0=2+m 0+52=y +n ，解得：{m =3n =52−y ，又∵∠BPC =90°，∴PC 2+PB 2=BC 2，即：22+(52−y)2+32+y 2=52+(52)2，解得y =4或y =−32，∴n =−32或n =4， ∴Q(3,4)或Q(3,6)，若BP 为矩形得对角线，则{5+2=0+m 0+y =52+n ，解得{m =7n =y −52，又∵∠BCP =90°，BC 2+CP 2=BP 2，即：52+(52)2+22+(52−y)2=32+y 2，解得y =132，∴Q(7,4)，若BQ 为矩形的对角线，则{5+m =2+00+n =y +52，解得：{m =−3n =y +52，又∵∠BCQ =90°，∴BC 2+CQ 2=BQ 2，即：52+(52)2+m 2+(52−n)2=(5−m)2+n 2，解得n =−72，∴Q(−3,−72)， 综上，点Q 的坐标为(3,4)或(3,6)或(7,4)或(−3,−72).(1)先由题意得出A ，B 的坐标，再用待定系数法求出解析式即可；(2)根据两点的距离公式即可求出CD 的长度；(3)先设出E 的坐标，然后将△BCE 的面积表示出来，求出最大值即可；(4)根据对角线的情况分三种讨论，再由矩形的性质求出点Q 的坐标．本题主要考查二次函数的综合应用，其中求解析式是基础，一般用待定系数法即可，像求三角形面积问题都用的是切割法，有固定的公式，记住即可，对于特殊四边形的题，要根据对角线的情况分类讨论．。

2023年黑龙江省齐齐哈尔市中考数学试卷含答案解析

2023年黑龙江省齐齐哈尔市中考数学试卷含答案解析

绝密★启用前2023年黑龙江省齐齐哈尔市中考数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项:1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。

3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。

第I卷（选择题）一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.−9的相反数是( )A. −9B. 9C. −19D. 192.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A. B. C. D.3.下列计算正确的是( )A. 3b2+b2=4b4B. (a4)2=a6C. (−x2)2=x4D. 3a⋅2a=6a4.如图，直线l1//l2，分别与直线l交于点A，B，把一块含30°角的三角尺按如图所示的位置摆放，若∠1=45°，则∠2的度数是( )A. 135°B. 105°C. 95°D. 75°5.如图，若几何体是由六个棱长为1的正方体组合而成的，则该几何体左视图的面积是( )A. 2B. 3C. 4D. 56.如果关于x 的分式方程2x−m x+1=1的解是负数，那么实数m 的取值范围是( ) A. m <−1B. m >−1且m ≠0C. m >−1D. m <−1且m ≠−27.某校举办文艺汇演，在主持人选拔环节中，有一名男同学和三名女同学表现优异.若从以上四名同学中随机抽取两名同学担任主持人，则刚好抽中一名男同学和一名女同学的概率是( )A. 12B. 13C. 14D. 168.如图，在正方形ABCD 中，AB =4，动点M ，N 分别从点A ，B 同时出发，沿射线AB ，射线BC 的方向匀速运动，且速度的大小相等，连接DM ，MN ，ND.设点M运动的路程为x(0≤x ≤4)，△DMN 的面积为S ，下列图象中能反映S 与x 之间函数关系的是( )A. B.C. D.9.为提高学生学习兴趣，增强动手实践能力，某校为物理兴趣小组的同学购买了一根长度为150cm 的导线，将其全部截成10cm 和20cm 两种长度的导线用于实验操作(每种长度的导线至少一根)，则截取方案共有( )A. 5种B. 6种C. 7种D. 8种10.如图，二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图象的一部分与x轴的一个交点坐标为(3,0)，对称轴为直线x=1，结合图象给出下列结论：①abc>0；②b=2a；③3a+c=0；④关于x的一元二次方程ax2+bx+c+k2=0(a≠0)有两个不相等的实数根；⑤若点(m,y1)(−m+2,y2)均在该二次函数图象上，则y1=y2．其中正确结论的个数是( )A. 4B. 3C. 2D. 1第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共7小题，共21.0分）11.中国经济韧性强、潜力大、活力足.据文化和旅游部统计，2023年春节假期全国国内旅游出游达到308000000人次，同比增长了23.1%.将308000000用科学记数法表示为______ ．12.如图，在四边形ABCD中，AD=BC，AC⊥BD于点O.请添加一个条件：______ ，使四边形ABCD成为菱形．13.在函数y=√ x−11x−2中，自变量x的取值范围是______ ．14.若圆锥的底面半径长2cm，母线长3cm，则该圆锥的侧面积为______ cm2.(结果保留π)15.如图，点A在反比例函数y=kx(k≠0)图象的一支上，点B在反比例函数y=−k2x图象的一支上，点C，D在x轴上，若四边形ABCD是面积为9的正方形，则实数k的值为______ ．16.矩形纸片ABCD中，AB=3，BC=5，点M在AD边所在的直线上，且DM=1，将矩形纸片ABCD折叠，使点B与点M重合，折痕与AD，BC分别交于点E，F，则线段EF的长度为______ ．17.如图，在平面直角坐标系中，点A在y轴上，点B在x轴上，OA=OB=4，连接AB，过点O作OA1⊥AB于点A1，过点A1作A1B1⊥x轴于点B1；过点B1作B1A2⊥AB于点A2，过点A2作A2B2⊥x轴于点B2；过点B2作B2A3⊥AB于点A3，过点A3作A3B3⊥x轴于点B3；…；按照如此规律操作下去，则点A2023的坐标为______ ．三、解答题（本大题共7小题，共69.0分。

2022年黑龙江省齐齐哈尔市中考数学试题及参考答案

2022年黑龙江省齐齐哈尔市中考数学试题及参考答案

二〇二二年齐齐哈尔市初中学业考试数学试卷考生注意： 1.考试时间120分钟2.全卷共三道大题，总分120分3.使用答题卡的考生，请将答案填写在答题卡的指定位置一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分) 1.实数2022-的倒数是（ ）A. 2022B. 2022-C. 12022D. 12022-2.下面四个交通标志中，是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D. 3.下列计算正确的是（ ）A.2ab ab b ÷= B.222()a b a b -=- C.448235m m m += D.33(2)6a a -=-4.数据1，2，3，4，5，x 存在唯一众数，且该组数据的平均数等于众数，则x 的值为（ ） A. 2 B.3 C.4 D. 55.由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的主视图、左视图和俯视图都是如图所示的“田”字形，则搭成该几何体的小正方体的个数最少为（ ）A.4个B.5个C.6个D.7个 6.在单词statistics(统计学)中任意选择一个字母,字母为“s”的概率是（ ） A.110 B.15 C.310 D.257.如图所示，直线a ∥b ，点A 在直线a 上，点B 在直线b 上，AC =BC ，∠C =120°， ∠1=43°，则∠2的度数为（ ） A.57° B.63° C.67° D.73°8.如图①所示（图中各角均为直角)，动点Р从点A 出发，以每秒1个单位长度的速度沿A →B →C →D →E 路线匀速运动，△AFP 的面积y 随点Р运动的时间x （秒）之间的函数关系图象如图②所示，下列说法正确的是（ ）A.AF=5B.AB=4C.DE=3D.EF=89.端午节前夕，某食品加工厂准备将生产的粽子装入A 、B 两种食品盒中，A 种食品盒每盒装8个粽子，B 种食品盒每盒装10个粽子，若现将200个粽子分别装入A 、B 两种食品盒中（两种食品盒均要使用并且装满），则不同的分装方式有A.2种B.3种C.4种D.5种10.如图，二次函数2y ax bx c =++(0)a ≠的图象与y 轴的交点在（0，1）与（0，2）之间，对称轴为1x =-，函数最大值为4，结合图象给出下列结论：①2b a =；②32a -<<-；③24<0ac b -； ④若关于x 的一元二次方程2y ax bx c =++ (0)a ≠ 有两个不相等的实数根，则m >4； ⑤当x <0时，y 随x 的增大而减小. 其中正确的结论有（ ）A.2个B.3个C.4个D.5个二、填空题（每小题3分。

2021年黑龙江省哈尔滨市中考数学试卷(附答案详解)

2021年黑龙江省哈尔滨市中考数学试卷(附答案详解)

2021年黑龙江省哈尔滨市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.−17的绝对值是()A. −7B. 7C. −17D. 172.下列运算一定正确的是()A. a2⋅a=a3B. (a3)2=a5C. (a−1)2=a2−1D. a5−a2=a33.下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A. B. C. D.4.八个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其主视图是()A.B.C.D.5.如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，点B为切点，若AB=8，tan∠BAC=34，则BC的长为()A. 8B. 7C. 10D. 66.方程12+x =23x−1的解为()A. x=5B. x=3C. x=1D. x=27.如图，△ABC≌△DEC，点A和点D是对应顶点，点B和点E是对应顶点，过点A作AF⊥CD，垂足为点F，若∠BCE=65°，则∠CAF的度数为()A. 30°B. 25°C. 35°D. 65°8.一个不透明的袋子中装有12个小球，其中8个红球、4个黄球，这些小球除颜色外无其它差别，从袋子中随机摸出一个小球，则摸出的小球是红球的概率是()A. 12B. 13C. 112D. 239.如图，在△ABC中，DE//BC，AD=2，BD=3，AC=10，则AE的长为()A. 3B. 4C. 5D. 610.周日，小辉从家步行到图书馆读书，读了一段时间后，小辉立刻按原路回家.在整个过程中，小辉离家的距离s(单位：m)与他所用的时间t(单位：min)之间的关系如图所示，则小辉从家去图书馆的速度和从图书馆回家的速度分别为()A. 75m/min，90m/minB. 80m/min，90m/minC. 75m/min，100m/minD. 80m/min，100m/min二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）11.火星赤道半径约为3396000米，用科学记数法表示为______ 米.12.在函数y=2x7x−5中，自变量x的取值范围是______ ．13.若反比例函数y=kx的图象经过点(2,−5)，则k的值为______ ．14.计算√18−2√12的结果是______ ．15.把多项式a2b−25b分解因式的结果是______ ．16.二次函数y=−3x2−2的最大值为______ ．17.不等式组{3x−7<2x−5≤10的解集是______ ．18.四边形ABCD是平行四边形，AB=6，∠BAD的平分线交直线BC于点E，若CE=2，则▱ABCD的周长为______ ．19.一个扇形的弧长是8πcm，圆心角是144°，则此扇形的半径是______ cm．20.如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点O作OE⊥BC，垂足为点E，过点A作AF⊥OB，垂足为点F.若BC=2AF，OD=6，则BE的长为______ ．三、解答题（本大题共7小题，共60.0分）21.先化简，再求代数式(3a−1−2a+3a2−1)÷aa−1的值，其中a=2sin45°−1．22.如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC的顶点和线段DE的端点均在小正方形的顶点上．(1)在方格纸中将△ABC向上平移1个单位长度，再向右平移2个单位长度后得到△MNP(点A的对应点是点M，点B的对应点是点N，点C的对应点是点P)，请画出△MNP；(2)在方格纸中画出以DE为斜边的等腰直角三角形DEF(点F在小正方形的顶点上).连接FP，请直接写出线段FP的长．23.春宁中学开展以“我最喜欢的冰雪运动项目”为主题的调查活动，围绕“在冰球、冰壶、短道速滑、高山滑雪四种冰雪运动项目中，你最喜欢哪一种？(必选且只选一种)”的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的条形统计图，其中最喜欢短道速滑的学生人数占所调查人数的40%.请你根据图中提供的信息解答下列问题：(1)在这次调查中，一共抽取了多少名学生？(2)请通过计算补全条形统计图；(3)若春宁中学共有1500名学生，请你估计该中学最喜欢高山滑雪的学生共有多少名．24.已知四边形ABCD是正方形，点E在边DA的延长线上，连接CE交AB于点G，过点B作BM⊥CE，垂足为点M，BM的延长线交AD于点F，交CD的延长线于点H．(1)如图1，求证：CE=BH；(2)如图2，若AE=AB，连接CF，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中的四个三角形(△AEG除外)，使写出的每个三角形都与△AEG全等．25.君辉中学计划为书法小组购买某种品牌的A、B两种型号的毛笔.若购买3支A种型号的毛笔和1支B种型号的毛笔需用22元；若购买2支A种型号的毛笔和3支B 种型号的毛笔需用24元．(1)求每支A种型号的毛笔和每支B种型号的毛笔各多少元；(2)君辉中学决定购买以上两种型号的毛笔共80支，总费用不超过420元，那么该中学最多可以购买多少支A种型号的毛笔？26.已知⊙O是△ABC的外接圆，AB为⊙O的直径，点N为AC的中点，连接ON并延长交⊙O于点E，连接BE，BE交AC于点D．∠BAC=135°；(1)如图1，求证：∠CDE+12(2)如图2，过点D作DG⊥BE，DG交AB于点F，交⊙O于点G，连接OG，OD，若DG=BD，求证：OG//AC；(3)如图3，在(2)的条件下，连接AG，若DN=2√5，求AG的长．527.在平面直角坐标系中，点O为坐标系的原点，抛物线y=ax2+bx经过A(10,0)，B(5,6)两点，直线y=2x−4与x轴交于点C，与y轴交于点D，点P为直线y=2x−24上的一个动点，连接PA．(1)求抛物线的解析式；(2)如图1，当点P在第一象限时，设点P的横坐标为t，△APC的面积为S，求S 关于t的函数解析式(不要求写出自变量t的取值范围)；(3)如图2，在(2)的条件下，点E在y轴的正半轴上，且OE=OD，连接CE，当直线BP交x轴正半轴于点L，交y轴于点V时，过点P作PG//CE交x轴于点G，过点G作y轴的平行线交线段VL于点F，连接CF，过点G作GQ//CF交线段VL于点Q，∠CFG的平分线交x轴于点M，过点M作MH//CF交FG于点H，过点H作HR⊥CF于点R，若FR+MH=GQ，求点P的坐标．答案和解析1.【答案】D【解析】解：|−17|=17，故选：D．直接利用实数的性质分别得出答案．此题主要考查了实数的性质，正确掌握绝对值的性质是解题关键．2.【答案】A【解析】解：A、a2⋅a=a3，原计算正确，故此选项符合题意；B、(a2)3=a6，原计算错误，故此选项不符合题意；C、(a−1)2=a2−2a+1，原计算错误，故此选项不符合题意；D、a5与a2不是同类项，不能合并，原计算错误，故此选项不符合题意．故选：A．根据同底数幂的乘法、幂的乘方的运算法则，完全平方公式、合并同类项法则解答即可．本题考查了整式的运算．解题的关键是熟练运用整式的运算法则和乘法公式．3.【答案】A【解析】解：A.既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项符合题意；B.是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；C.是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；D.是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；故选：A．根据把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行解答．此题主要考查了中心对称图形和轴对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．【解析】解：从正面看，共有三列，每列的小正方形个数分别为2、1、2，故选：C．根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．5.【答案】D【解析】解：∵AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，∴AB⊥BC，∴∠ABC=90°，∵tan∠BAC=BCAB =34，∴BC=34×8=6．故选：D．先根据切线的性质得到∠ABC=90°，然后利用正切的定义求BC的长．本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．也考查了解直角三角形．6.【答案】A【解析】解：去分母得：3x−1=2(2+x)，去括号得：3x−1=4+2x，移项合并得：x=5，检验：当x=5时，(2+x)(3x−1)≠0，∴分式方程的解为x=5．故选：A．分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．【解析】解：∵△ABC≌△DEC，∴∠ACB=∠DCE，∵∠BCE=65°，∴∠ACD=∠BCE=65°，∵AF⊥CD，∴∠AFC=90°，∴∠CAF+∠ACD=90°，∴∠CAF=90°−65°=25°，故选：B．由全等三角形的性质可求得∠ACD=65°，由垂直可得∠CAF+∠ACD=90°，进而可求解∠CAF的度数．本题主要考查全等三角形的性质，由全等三角形的性质求解∠ACD的度数是解题的关键．8.【答案】D【解析】解：∵从袋子中随机摸出一个小球共有12种等可能结果，摸出的小球是红球的结果数为8，∴摸出的小球是红球的概率为812=23，故选：D．用红球的个数除以球的总个数即可．本题主要考查概率公式，解题的关键是掌握随机事件A的概率P(A)=事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．9.【答案】B【解析】解：∵DE//BC，∴ADAB =AEAC，∵AD=2，BD=3，AC=10，∴22+3=AE10，故选：B．根据平行线分线段成比例由DE//BC得到ADAB =AEAC，然后根据比例的性质可求出AE．本题考查了平行线分线段成比例：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例．10.【答案】C【解析】解：由题意，得：小辉从家去图书馆的速度为：1500÷20=75(m/min)；小辉从图书馆回家的速度为：1500÷(70−55)=100(m/min)．故选：C．根据题意可知小辉家与图书馆的距离为1500m，去图书馆花了20分钟，回来时用了15分钟，再根据“速度=路程÷时间”列式计算即可求解．本题考查由图象理解对应函数关系及其实际意义，应把所有可能出现的情况考虑清楚．11.【答案】3.396×106【解析】解：3396000=3.396×106．故答案是：3.396×106．用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|<10，n为整数，据此判断即可．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12.【答案】x≠57【解析】解：7x−5≠0，x≠57．故答案为：x≠57．根据当函数表达式是分式时，分母不为0可得答案．本题主要考查的是函数自变量的取值范围，明确函数表达式是分式时，分母不为0是解13.【答案】−10【解析】解：∵反比例函数y=k的图象经过点(2,−5)，x∴k=2×(−5)=−10，故答案为：−10．根据反比例函数图象上点的坐标特征，k=2×(−5)=−10．此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，图象上的点(x,y)的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．14.【答案】2√2【解析】解：原式=3√2−2×√22=3√2−√2=2√2．故答案为：2√2．直接化简二次根式，再合并得出答案．此题主要考查了二次根式的加减，正确化简二次根式是解题关键．15.【答案】b(a+5)(a−5)【解析】解：a2b−25b=b(a2−25)=b(a+5)(a−5)．故答案为：b(a+5)(a−5)．直接提取公因式b，再利用平方差公式分解因式即可．此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用乘法公式是解题关键．16.【答案】−2【解析】解：在二次函数y=−3x2−2中，∵顶点坐标为(0,−2)，且a=−3<0，∴抛物线开口向下，∴二次函数y=−3x2−2的最大值为−2．故答案为：−2．根据函数关系式，求出顶点坐标，再根据开口向下，求出最大值．本题考查了二次函数的性质，求出顶点坐标是解题的关键．17.【答案】x<3【解析】解：解不等式3x−7<2，得：x<3，解不等式x−5≤10，得：x≤15，则不等式组的解集为x<3，故答案为：x<3．分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．18.【答案】28【解析】解：如图：∵四边形ABCD为平行四边形，∴BC//AD，∴∠BEA=∠EAD，∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠EAD，∴∠BEA=∠BAE，∴BE=AB，∵AB=6，∴BE=6，∵CE=2，∴BC=BE+CE=6+2=8，∴平行四边形ABCD的周长为：2×(6+8)=28，故答案为28．由平行四边形的性质知BC//AD，由平行线的性质即角平分线的定义可得∠BEA=∠BAE，进而可求解BE的长，即可求得BC的长，再根据平行四边形的周长可求解．本题主要考查平行四边形的性质，证明BE=AB求解BE的长是解题的关键．19.【答案】10【解析】解：设扇形的半径为r cm，由题意得，144πr=8π，180解得r=10(cm)，故答案为：10．根据弧长计算公式列方程求解即可．本题考查弧长的计算，掌握弧长的计算方法是正确计算的前提．20.【答案】6√3【解析】解：∵四边形ABCD是矩形，∴OA=OB=OC=OD，∵OE⊥BC，∴BE=CE，∠BOE=∠COE，又∵BC=2AF，∵AF=BE，在Rt△AFO和Rt△BEO中，{AF=BEAO=BO，∴Rt△AFO≌Rt△BEO(HL)，∴∠AOF=∠BOE，∴∠AOF=∠BOE=∠COE，又∵∠AOF+∠BOE+∠COE=180°，∴∠BOE=60°，∵OB=OD=6，∴BE=OB⋅sin60°=6×√32=3√3，∴BC=2BE=6√3，故答案为：6√3．现根据矩形的性质证明Rt△AFO≌Rt△BEO，然后求出∠BOE=60°，再解直角三角形即可．本题考查矩形的性质，直角三角形的性质，根据三角形全等求出∠BOE=60°是解题关键．21.【答案】解：原式3a−1⋅a−1a−2a+3(a−1)(a+1)⋅a−1a=3a−2a+3a(a+1)=3(a+1)a(a+1)−2a+3a(a+1) =3a+3−2a−3a(a+1)=aa(a+1)=1a+1，当a=√2−1时，原式=√2=√22．【解析】根据分式的加减运算以及乘除运算进行化简，然后将a的值代入原式即可求出答案．本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的加减运算以及乘除运算，本题属于基础题型．22.【答案】解：(1)如图，△MNP为所作；(2)如图，△DEF为所作；FP=√12+22=√5．【解析】(1)利用网格特点和平移的性质画出A、B、C的对应点即可；(2)先把DE绕E点逆时针旋转90°得到EQ，则△DEQ为等腰直角三角形，然后取DQ 的中点F，则△DEF满足条件，最后利用勾股定理计算PF．本题考查了作图−平移变换：作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．也考查了等腰直角三角形的性质．23.【答案】解：(1)本次调查共抽取的学生数有：24÷40%=60(名)；(2)最喜欢冰球项目的人数有：60−16−24−12=8(名)，补全统计图如下：(3)根据题意得：=300(名)，1500×1260答：估计该中学最喜欢高山滑雪的学生共有300名．【解析】(1)用最喜欢短道速滑的学生人数除以所占的百分比即可得出抽取的总人数；(2)用总人数减去其它项目的人数，求出最喜欢冰壶项目的人数，从而补全统计图；(3)用总人数乘以最喜欢高山滑雪的学生所占的百分比，即可得出答案．本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．24.【答案】证明：(1)∵四边形ABCD是正方形，∴BC=CD=AD=AB，∠BCD=∠ADC=90°，∵BM⊥CE，∴∠HMC=∠ADC=90°，∴∠H+∠HCM=90°∠E+∠ECD，∴∠H=∠E，在△EDC和△HCB中，{∠E=∠H∠EDC=∠HCB=90°CD=BC，∴△EDC≌△HCB(AAS)，∴CE=BH；(2)△BCG，△DCF，△DHF，△ABF，理由如下：∵AE=AB，∴AE=BC=AD=CD，∵△EDC≌△HCB，∴ED=HC，∵AD=CD，∴AE=HD=CD=AB，在△AEG和△BCG中，{∠EAG=∠CBG=90°∠AGE=∠BGCAE=BC，∴△AEG≌△BCG(AAS)，∴AG=BG=12AB，同理可证△AFB≌△DFH，∴AF=DF=12AD，∴AG =AF =DF ，在△AEG 和△ABF 中，{AE =AB ∠EAG =∠BAF =90°AG =AF，∴△AEG≌△ABF(SAS)，同理可证△AEG≌△DHF ，△AEG≌△DCF ．【解析】(1)由正方形的性质可得BC =CD =AD =AB ，∠BCD =∠ADC =90°，由“AAS ”可证△EDC≌△HCB ，可得CE =BH ；(2)由“AAS ”可证△AEG≌△BCG ，由“SAS ”可证△AEG≌△ABF ，△AEG≌△DHF ，△AEG≌△DCF ．本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定定理是解题的关键．25.【答案】解：(1)设每支A 种型号的毛笔x 元，每支B 种型号的毛笔y 元；由题意可得：{3 x +y =222x +3y =24， 解得：{x =6y =4， 答：每支A 种型号的毛笔6元，每支B 种型号的毛笔4元；(2)设A 种型号的毛笔为a 支，由题意可得：6a +4(80−a)≤420，解得：a ≤50，答：最多可以购买多少50支A 种型号的毛笔．【解析】(1)设每支A 种型号的毛笔x 元，每支B 种型号的毛笔y 元，由题意列出方程组，即可求解；(2)设A 种型号的毛笔为a 支，由“总费用不超过420元”列出不等式，即可求解． 本题考查了一元一次不等式的应用和二元一次方程组的应用，找出正确的等量关系和不等关系是解题的关键．26.【答案】(1)证明：如图1，过点O作OP⊥BC，交⊙O于点P，连接AP交BE于Q，∴BP⏜=PC⏜，∴∠BAP=∠CAP，∵点N为AC的中点，∴AE⏜=CE⏜，∴∠ABE=∠CBE，∵AB是⊙O的直径，∴∠C=90°，∴∠BAC+∠ABC=90°，∴∠QAB+∠QBA=12×90°=45°，∴∠AQB=∠EQP=135°，△AQD中，∠EQP=∠CAP+∠ADQ=135°，∴∠CDE+12∠BAC=135°；(2)证明：在△DGO和△DBO中，{DG=BD OD=OD OG=OB，∴△DGO≌△DBO(SSS)，∴∠ABD=∠DGO，∵DG⊥BE，∴∠GDB=90°，∴∠ADG+∠BDC=90°，∵∠BDC+∠CBE=90°，∴∠ADG=∠CBE=∠ABD=∠DGO，∴OG//AD；(3)解：如图3，过点G作GK⊥AC于K，延长GO交BC于点H，由(2)知：OG//AC ，∴GH//AC ，∴∠OHB =∠C =90°，∴OH ⊥BC ，∴BH =CH ，∵∠K =∠C =∠OHC =90°，∴四边形GHCK 是矩形，∴CH =GK ，设GK =y ，则BC =2y ，ON =GK =y ， 由(2)知：∠ADG =∠DBC ，在△GKD 和△DCB 中，{∠ADG =∠DBC ∠K =∠C DG =BD，∴△GKD≌△DCB(AAS)，∴GK =DC =y ，∵OE//BC ，∴∠E =∠DBC ，∴tan∠DBC =tanE ，∴DC BC =DN EN ，即y 2y =2√55EN ， ∴EN =4√55， ∴AN =CN =y +2√55，ON =y ，由勾股定理得：AO 2=ON 2+AN 2， ∴(y +4√55)2=y 2+(y +2√55)2， 解得：y 1=−2√55(舍)，y 2=6√55，∴AG =√GK 2+AK 2=√(6√55)2+(y +4√55−y −2√55)2=2√2．【解析】(1)如图1，过点O 作OP ⊥BC ，交⊙O 于点P ，连接AP 交BE 于Q ，先根据垂径定理可得：BP ⏜=PC ⏜，AE⏜=CE ⏜，根据圆周角定理得AP 平分∠BAC ，BE 平分∠ABC ，∠C =90°，所以∠QAB +∠QBA =12×90°=45°，根据三角形的外角的性质和对顶角相等可得结论；(2)先根据SSS 证明△DGO≌△DBO(SSS)，得∠ABD =∠DGO ，根据同角的余角相等可得∠ADG =∠CBE =∠ABD =∠DGO ，最后根据内错角相等可得OG//AD ；(3)如图3，过点G 作GK ⊥AC 于K ，延长GO 交BC 于点H ，设GK =y ，则BC =2y ，ON =GK =y ，证明△GKD≌△DCB(AAS)，得GK =DC =y ，根据等角的正切可得EN 的长，根据勾股定理列方程可得y 的值，最后由勾股定理可得AG 的长．本题是圆的综合题，考查了圆的有关知识，全等三角形的判定和性质，垂径定理，三角函数，勾股定理，角平分线的定义和圆周角定理等知识，第三问有难度，求出NE 的长是本题的关键．27.【答案】解：(1)把A(10,0)，B(52,6)代入y =ax 2+bx ，得到{100a +10b =0254a +52b =6，解得{a =−825b =165， ∴抛物线的解析式为y =−825x 2+165x.(2)∵直线y =2x −4与x 轴交于点C ，与y 轴交于点D ，∴C(2,0)，D(0,−4)，∵A(10,0)，∴OA =10，OC =2，∴AC =8，由题意P(t,2t −4)，∴S =12×8×(2t −4)=8t −16．(3)如图2中，过点P 作PT ⊥CG 于T ，交CF 于W ，过点F 作FJ ⊥MH 交MH 的延长线于J ，连接JQ ．∵PT⊥CG，∴∠PTC=∠ODC=90°，∴OD//PT，∴∠ODC=∠CPT，∴tan∠CPT=tan∠ODC=OCOD =24=12，∵HR⊥RF，FJ⊥MJ，MH//CF，∴RH⊥MJ，∴∠FRH=∠RHJ=∠FJH=90°，∴四边形RFJH是矩形，∴RF=HJ，∵RF+HM=MH+HJ=MJ=GQ，MJ//GQ，∴四边形MJQG是平行四边形，∴JQ=GM，∠JQG=∠GMJ，∵MF平分∠CFG，∴∠CFM=∠MFG，∵CF//MH，∴∠FMH=∠CFM，∴∠FMH=∠MFH，∴FH=HM，∵∠MGH=∠FJH=90°，∠MHG=∠FHJ，∴△MHG≌△FHJ(AAS)，∴MG=FJ=JQ，∠GMH=∠HFJ，∴∠JFQ=∠JQF，∠GFJ=∠GQJ，∴∠GFQ =∠GQF ，∵CF//GQ ，PT//FG ，∴∠WPF =∠GFQ ，∠WFP =∠GQF ，∴∠WPF =∠WFP ，∴WP =WF ，∵D ，E 关于x 轴对称，∴∠ECO =∠DCO =∠PCG ，∵EC//PG ，∴∠PGC =∠ECO ，∴∠PCG =∠PGC ，∴PC =PG ，∵PT ⊥CG ，∴CT =TG ，∵WT//FG ，∴CW =WF ，∴WP =WC =WF ，∴∠CPF =90°，∴∠LCP +∠PLC =90°，∵∠ODC +∠OCD =90°，∠OCD =∠LCP ，∴∠PLC =∠ODC ，∴tan∠PLC =tan∠ODC =12， ∵B(52,6)，∴OL =52+12=292，∴L(292,0)， ∴直线PB 的解析式为y =−12x +294，由{y =2x −4y =−12x +294，解得{x =92y =5， ∴P(92,5)．【解析】(1)利用待定系数法解决问题即可．(2)求出点C 的坐标，可得AC =8，利用三角形面积公式求解即可．(3)如图2中，过点P作PT⊥CG于T，交CF于W，过点F作FJ⊥MH交MH的延长线于J，连接JQ.想办法证明WP=WC=WF，推出∠CPF=90°，再证明∠PLC=∠ODC，，求出点L的坐标，求出直线BP的解析式，构建方程组推出tan∠PLC=tan∠ODC=12确定点P坐标即可．本题属于二次函数综合题，考查了二次函数的性质，一次函数的性质，待定系数法，三角形的面积，平行四边形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造特殊四边形，全等三角形解决问题，属于中考压轴题．。

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2021年黑龙江省齐齐哈尔市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.(2021·湖北省随州市·历年真题)2021的相反数是()A. 2021B. −2021C. 12021D. −120212.(2021·黑龙江省齐齐哈尔市·历年真题)下面四个图形中，既是轴对称图形也是中心对称图形的是()A. B. C. D.3.(2021·黑龙江省齐齐哈尔市·历年真题)下列计算正确的是()A. ±√16=±4B. （3m2n3）2=6m4n6C. 3a2•a4=3a8D. 3xy-3x=y4.(2021·黑龙江省齐齐哈尔市·历年真题)喜迎建党100周年，某校将举办小合唱比赛，七个参赛小组人数如下：5，5，6，7，x，7，8.已知这组数据的平均数是6，则这组数据的中位数是()A. 5B. 5.5C. 6D. 75.(2021·黑龙江省齐齐哈尔市·历年真题)一把直尺与一块三角板如图放置，若∠1=47°，则∠2的度数为()A. 43°B. 47°C. 133°D. 137°6.(2021·黑龙江省齐齐哈尔市·历年真题)某人驾车匀速从甲地前往乙地，中途停车休息了一段时间，出发时油箱中有40升油，到乙地后发现油箱中还剩4升油，则油箱中所剩油y(升)与时间t(小时)之间函数图象大致是()A. B.C. D.7.(2021·黑龙江省齐齐哈尔市·历年真题)由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的主视图和俯视图如图所示，则搭成该几何体的小正方体的个数最多为()A. 7个B. 8个C. 9个D. 10个8.(2021·黑龙江省齐齐哈尔市·历年真题)五张不透明的卡片，正面分别写有实数−1，√2,115,√9，5.06006000600006…(相邻两个6之间0的个数依次加1)，这五张卡片除正面的数不同外其余都相同，将它们背面朝上混合均匀后任取一张卡片，取到的卡片正面的数是无理数的概率是()A. 15B. 25C. 35D. 459.(2021·黑龙江省齐齐哈尔市·历年真题)周末，小明的妈妈让他到药店购买口罩和酒精湿巾，已知口罩每包3元，酒精湿巾每包2元，共用了30元钱(两种物品都买)，小明的购买方案共有()A. 3种B. 4种C. 5种D. 6种10.(2021·黑龙江省齐齐哈尔市·历年真题)如图，二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图象的一部分与x轴的一个交点坐标为(1,0)，对称轴为直线x=−1，结合图象给出下列结论：①a+b+c=0；②a−2b+c<0；③关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根分别为−3和1；④若点(−4,y1)，(−2,y2)，(3,y3)均在二次函数图象上，则y1<y2<y3；⑤a−b<m(am+b)(m为任意实数)．其中正确的结论有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（本大题共7小题，共21.0分）11.(2021·黑龙江省齐齐哈尔市·历年真题)随着电子制造技术的不断进步，电子元件的尺寸大幅度缩小，在芯片上某种电子元件大约只占0.0000007mm2.将0.0000007用科学记数法表示为______ ．12.(2021·黑龙江省齐齐哈尔市·历年真题)如图，AC=AD，∠1=∠2，要使△ABC≌△AED，应添加的条件是______ .(只需写出一个条件即可)13.(2021·黑龙江省齐齐哈尔市·历年真题)圆锥的底面半径为6cm，它的侧面展开图扇形的圆心角为240°，则该圆锥的母线长为______ cm．14.(2021·黑龙江省齐齐哈尔市·历年真题)若关于x的分式方程3xx−1=m1−x+2的解为正数，则m的取值范围是______ ．15.(2021·黑龙江省齐齐哈尔市·历年真题)直角三角形的两条边长分别为3和4，则这个直角三角形斜边上的高为______ ．(x<0)图象16.(2021·黑龙江省齐齐哈尔市·历年真题)如图，点A是反比例函数y=k1x(x<0)的图象交于点B，AB=3BC，上一点，AC⊥x轴于点C且与反比例函数y=k2x连接OA，OB.若△OAB的面积为6，则k1+k2=______ ．17.(2021·黑龙江省齐齐哈尔市·历年真题)如图，抛物线的解析式为y=x2，点A1的坐标为(1,1)，连接OA1；过A1作A1B1⊥OA1，分别交y轴、抛物线于点P1、B1；过B1作B1A2⊥A1B1，分别交y轴、抛物线于点P2、A2；过A2作A2B2⊥B1A2，分别交y轴、抛物线于点P3、B2；…；按照如此规律进行下去，则点P n(n为正整数)的坐标是______ ．三、解答题（本大题共7小题，共69.0分）)−2+(π−3.14)0+4cos45°−18.(2021·黑龙江省齐齐哈尔市·历年真题)(1)计算：(−12|1−√2|；(2)因式分解：−3xy3+12xy．19.(2021·黑龙江省齐齐哈尔市·历年真题)解方程：x(x−7)=8(7−x)．20.(2021·黑龙江省齐齐哈尔市·历年真题)某中学数学兴趣小组为了解本校学生对A：新闻、B：体育、C：动画、D：娱乐、E：戏曲五类电视节目的喜爱情况，随机抽取了部分学生进行调查(被调查的学生只选一类并且没有不选的)，并将调查结果绘制成如图所示的不完整的条形图和扇形图.请根据图中所给出的信息解答下列问题：(1)本次抽样调查的样本容量是______ ；(2)请补全条形图；(3)扇形图中，m=______ ，节目类型E对应的扇形圆心角的度数是______ °；(4)若该中学有1800名学生，那么该校喜欢新闻类节目的学生大约有多少人？21.(2021·黑龙江省齐齐哈尔市·历年真题)如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上的一点，AE和过点C的切线CD互相垂直，垂足为E，AE与⊙O相交于点F，连接AC．(1)求证：AC平分∠EAB；(2)若AE=12，tan∠CAB=√3，求OB的长．322.(2021·黑龙江省齐齐哈尔市·历年真题)在一条笔直的公路上依次有A、C、B三地，甲、乙两人同时出发，甲从A地骑自行车匀速去B地，途经C地时因事停留1分钟，继续按原速骑行至B地，甲到达B地后，立即按原路原速返回A地；乙步行匀速从B地至A地.甲、乙两人距A地的距离y(米)与时间x(分)之间的函数关系如图所示，请结合图象解答下列问题：(1)甲的骑行速度为______ 米/分，点M的坐标为______ ；(2)求甲返回时距A地的距离y(米)与时间x(分)之间的函数解析式(不需要写出自变量的取值范围)；(3)请直接写出两人出发后，在甲返回到A地之前，______ 分钟时两人距C地的距离相等．23.(2021·黑龙江省齐齐哈尔市·历年真题)综合与实践数学实践活动，是一种非常有效的学习方式，通过活动可以激发我们的学习兴趣，提高动手动脑能力，拓展思维空间，丰富数学体验，让我们一起动手来折一折、转一转、剪一剪，体会活动带给我们的乐趣．折一折：将正方形纸片ABCD折叠，使边AB、AD都落在对角线AC上，展开得折痕AE、AF，连接EF，如图1．(1)∠EAF=______ °，写出图中两个等腰三角形：______ (不需要添加字母)；转一转：将图1中的∠EAF绕点A旋转，使它的两边分别交边BC、CD于点P、Q，连接PQ，如图2．(2)线段BP、PQ、DQ之间的数量关系为______ ；(3)连接正方形对角线BD，若图2中的∠PAQ的边AP、AQ分别交对角线BD于点=______ ；M、点N，如图3，则CQBM剪一剪：将图3中的正方形纸片沿对角线BD剪开，如图4．(4)求证：BM2+DN2=MN2．24.(2021·黑龙江省齐齐哈尔市·历年真题)综合与探究如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+2x+c(a≠0)与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，连接BC，OA=1，对称轴为直线x=2，点D为此抛物线的顶点．(1)求抛物线的解析式；(2)抛物线上C、D两点之间的距离是______ ；(3)点E是第一象限内抛物线上的动点，连接BE和CE，求△BCE面积的最大值；(4)点P在抛物线对称轴上，平面内存在点Q，使以点B、C、P、Q为顶点的四边形为矩形，请直接写出点Q的坐标．答案和解析1.【答案】B【知识点】相反数【解析】解：2021的相反数是：−2021．故选：B．直接利用相反数的定义得出答案．此题主要考查了相反数，正确掌握相关定义是解题关键．2.【答案】D【知识点】中心对称图形、轴对称图形【解析】解：A.既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意；B.既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意；C.既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意；D.既是轴对称图形又是中心对称图形，故此选项符合题意．故选：D．中心对称图形的定义：把一个图形绕某一点选择180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；轴对称图形的定义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形．本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．3.【答案】A【知识点】单项式乘单项式、平方根、幂的乘方与积的乘方、合并同类项【解析】解：A、±√16=±4，正确，符合题意；B、（3m2n3）2=9m4n6，错误，不符合题意；C、3a2•a4=3a6，错误，不符合题意；D、不是同类项，不能计算，错误，不符合题意；故选：A．根据平方根、幂的乘方与积的乘方、合并同类项的运算法则分别对每一项进行分析，即可得出答案．此题考查了平方根、幂的乘方与积的乘方、合并同类项，熟练掌握平方根的定义、幂的乘方与积的乘方以及合并同类项的运算法则是解题的关键．4.【答案】C【知识点】算术平均数、中位数【解析】解：∵5，5，6，7，x，7，8的平均数是6，∴(5+5+6+7+x+7+8)÷7=6，解得：x=4，将这组数据从小到大排列为4、5、5、6、7、7、8，最中间的数是6，则这组数据的中位数是6，故选：C．根据平均数的定义先求出这组数据的x，再将这组数据从小到大排列，然后找出最中间的数即可．此题考查了中位数，掌握中位数的概念是解题的关键，中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(最中间两个数的平均数)．5.【答案】D【知识点】平行线的性质【解析】解：如图，∵∠1=47°，∴∠3=90°−∠1=90°−47°=43°，∵∠3+∠4=180°，∴∠4=180°−43°=137°，∵直尺的两边互相平行，∴∠2=∠4=137°，故选：D．根据直角三角形两锐角互余求出∠3，再根据邻补角定义求出∠4，然后根据两直线平行，同位角相等求解即可．本题考查了平行线的性质，直角三角形两锐角互余的性质，邻补角的定义，准确识图是解题的关键．6.【答案】C【知识点】函数的图象【解析】解：某人驾车从A地上高速公路前往B地，油量在减小；中途在服务区休息了一段时间，休息时油量不发生变化；再次出发油量继续减小，且油量减小的速度与前面相同；到B地后发现油箱中还剩油4升；只有C符合要求．故选：C．根据某人驾车从A地上高速公路前往B地，中途休息了一段时间，休息时油量不再发生变化，再次出发油量继续减小，即可得出符合要求的图象．本题考查了利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．7.【答案】A【知识点】由三视图判断几何体【解析】解：根据题意得：，则搭成该几何体的小正方体最多是1+1+1+2+2=7(个)．故选：A．根据几何体主视图，在俯视图上表上数字，即可得出搭成该几何体的小正方体最多的个数．此题考查了由三视图判断几何体，在俯视图上表示出正确的数字是解本题的关键．8.【答案】B【知识点】无理数、概率公式,√9，5.06006000600006…(相邻两个6之间0的个【解析】解：∵5个实数−1，√2,115数依次加1)，中，无理数有√2，5.06006000600006…(相邻两个6之间0的个数依次加1)2个，∴P(无理数)=25，故选：B ．用无理数的个数除以所有数据的个数即可求得答案．本题考查的是概率的求法．如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现m 种结果，那么事件A 的概率P(A)=m n ． 9.【答案】B【知识点】二元一次方程的应用【解析】解：设购买口罩x 包，酒精湿巾y 包，依题意得：3x +2y =30，∴x =10−23y. 又∵x ，y 均为正整数，∴{x =8y =3或{x =6y =6或{x =4y =9或{x =2y =12， ∴小明共有4种购买方案．故选：B ．设购买口罩x 包，酒精湿巾y 包，根据总价=单价×数量，即可得出关于x ，y 的二元一次方程，结合x ，y 均为正整数，即可得出购买方案的个数．本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．10.【答案】C【知识点】二次函数与一元二次方程、二次函数图象上点的坐标特征、二次函数图象与系数的关系、一元二次方程的根与系数的关系*【解析】解：①∵二次函数y =ax 2+bx +c(a ≠0)图象的一部分与x 轴的一个交点坐标为(1,0)，∴a +b +c =0，故①正确；②∵抛物线的对称轴为直线x =−b 2a =−1，∴b =2a ，∵抛物线开口向上，与y轴交于负半轴，∴a>0，c<0，∴a−2b+c=c−3a<0，故②正确；③由对称得：抛物线与x轴的另一交点为(−3,0)，∴关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根分别为−3和1，故③正确；④∵对称轴为直线x=−1，且开口向上，∴离对称轴越近，y值越小，∵|−4+1|=3，||−2+1|=1，|3+1|=4，∵点(−4,y1)，(−2,y2)，(3,y3)均在二次函数图象上，∴y2<y1<y3，故④不正确；⑤∵x=−1时，y有最小值，∴a−b+c≤am2+bm+c(m为任意实数)，∴a−b≤m(am+b)，故⑤不正确．所以正确的结论有①②③，共3个．故选：C．①将(−1,0)代入二次函数y=ax2+bx+c可对①进行判断；②根据开口方向和与y轴的交点位置可得a>0，c<0，根据抛物线的对称轴方程得到−b=−1，则可对②进行判断；2a③利用二次函数的对称性可对③进行判断；④因为抛物线开口向上，离对称轴越远，函数值越大，可对④进行判断；⑤根据二次函数的性质，根据x=−1时y有最小值可对⑤进行判断．本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)，二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小．当a>0时，抛物线向上开口；当a<0时，抛物线向下开口；常数项c决定抛物线与y轴交点位置：抛物线与y轴交于(0,c).也考查了二次函数的性质．11.【答案】7×10−7【知识点】科学记数法-绝对值较小的数【解析】解：0.0000007=7×10−7．故答案为：7×10−7．绝对值小于1的数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．12.【答案】∠B=∠E或∠C=∠D或AB=AE【知识点】全等三角形的判定【解析】解：∵∠1=∠2，∴∠1+∠BAD=∠2+∠BAD，即∠BAC=∠EAD，∵AC=AD，∴当添加∠B=∠E时，可根据“AAS”判断△ABC≌△AED；当添加∠C=∠D时，可根据“ASA”判断△ABC≌△AED；当添加AB=AE时，可根据“SAS”判断△ABC≌△AED．故答案为∠B=∠E或∠C=∠D或AB=AE．利用∠1=∠2得到∠BAC=∠EAD，由于AC=AD，然后根据全等三角形的判定方法添加条件．本题考查了全等三角形的判定：熟练掌握全等三角形的5种判定方法是解决此类问题的关键．13.【答案】9【知识点】圆锥的计算【解析】解：圆锥的底面周长为：2π×6=12π(cm)；∴圆锥侧面展开图的弧长为12πcm，设圆锥的母线长为R cm，=12π，∴240πR180解得R=9．故答案为：9．求得圆锥的底面周长，利用弧长公式即可求得圆锥的母线长．考查了圆锥的计算，用到的知识点为：圆锥的弧长等于底面周长，及弧长公式． 14.【答案】m <−2且m ≠−3【知识点】一元一次不等式的解法、分式方程的解【解析】解：去分母，得：3x =−m +2(x −1)，去括号，移项，合并同类项，得：x =−m −2．∵关于x 的分式方程3x x−1=m 1−x +2的解为正数，∴−m −2>0．又∵关于x 的分式方程3x x−1=m 1−x +2有可能产生增根x =1，∴−m −2≠1．∴{−m −2>0−m −2≠1， 解得：m <−2且m ≠−3．故答案为：m <−2且m ≠−3．利用解分式方程的一般步骤求得分式方程的解，由方程的解为正数列出不等式，；又分式方程有可能产生增根x =1，所以分式方程的解不等于1，根据上述条件得到不等式组，解不等式组得到m 的取值范围．本题主要考查了分式方程的解，解一元一次不等式组．利用解分式方程的一般步骤求得分式方程的解并注意分式方程可能产生增根的情形是解题的关键．15.【答案】125或3√74【知识点】勾股定理【解析】解：设直角三角形斜边上的高为h ，当4是直角边时，斜边长=√32+42=5，则12×3×4=12×5×ℎ，解得：ℎ=125，当4是斜边时，另一条直角边长=√42−32=√7，则12×3×√7=12×4×ℎ，解得：ℎ=3√74， 综上所述：直角三角形斜边上的高为125或3√74， 故答案为：125或3√74． 分4是直角边、4是斜边两种情况，根据勾股定理、三角形的面积公式计算，得到答案．本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a ，b ，斜边长为c ，那么a 2+b 2=c 2．16.【答案】−20【知识点】反比例函数图象上点的坐标特征、反比例函数系数k 的几何意义【解析】解：∵S △AOB =12AB ⋅OC =6，S △BOC =12BC ⋅OC ，AB =3BC ，∴S △BOC =2，∴S △AOC =2+6=8，又∵12|k 1|=8，12|k 2|=4，k 1<0，k 2<0，∴k 1=−16，k 2=−4，∴k 1+k 2=−16−4=−20，故答案为：−20．由△OAB 的面积为6，可求出△OBC 的面积为2，进而求出△OAC 的面积为8，再根据反比例函数系数k 的几何意义可求出k 1，k 2，进而得出答案．本题考查反比例函数系数k 的几何意义，掌握反比例函数系数k 的几何意义是正确解答的关键． 17.【答案】(0,42)【知识点】二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征、平面直角坐标系中点的坐标【解析】解：∵点A 1(1,1)，∴OA 1=√2，∠A 1OP 1=45°，∵A 1B 1⊥OA 1，∴△A 1OP 1是等腰直角三角形，∴∠A 1P 1O =∠B 1P 1P 2=45°，OP 1=2，∴P 1(0,2)，∵B1A2⊥A1B1，∴△B1P1P2是等腰直角三角形，设P1P2=2a，则：点B1(−a,2+a)，把点B1(−a,2+a)代入y=x2得：a2=2+a，解得：a=2或a=−1(舍)，∴P1P2=4，∴P2(0,6)，同理：△A2P3P2是等腰直角三角形，设P3P2=2b，则：点A2(b,b+6)，把点A2(b,b+6)代入y=x2得：b2=b+6，解得：b=3或a=−2(舍)，∴P3P2=6，∴P3(0,12)，由P1(0,2)，P2(0,6)，P3(0,12)可推：点P6(0,42)．故答案为：(0,42)．由点(1,1)和A1B1⊥OA1，推出等腰直角三角形，利用等腰直角三角形的性质和二次函数求出前几个P点，得出规律．本题以求点坐标为背景，考查了学生对二次函数点坐标、等腰直角三角形的性质，要求学生适当设出线段长度，表示出点的坐标，代入二次函数解析式中求出系列点P的坐标，找出规律，得出结果．18.【答案】解：(1)原式=4+1+4×√2−(√2−1)2=4+1+2√2−√2+1=6+√2；(2)原式=−3xy(y2−4)=−3xy(y+2)(y−2)．【知识点】特殊角的三角函数值、提公因式法与公式法的综合运用、负整数指数幂、零指数幂、实数的运算【解析】(1)先计算乘方、特殊三角形函数、绝对值的运算，再计算加法即可；(2)先提取公因式，再利用平方差公式分解因式即可．此题考查的是分解因式、实数的运算，正确提取公因式是解决此题关键．19.【答案】解：∵x(x−7)=8(7−x)，∴x(x−7)+8(x−7)=0，∴(x−7)(x+8)=0，∴x=7或x=−8．【知识点】解一元二次方程-因式分解法【解析】先移项再利用因式分解法解方程即可．本题考查了解一元二次方程−因式分解法，解题的关键是找准公因式．20.【答案】300 35 18【知识点】扇形统计图、总体、个体、样本、样本容量、用样本估计总体、条形统计图【解析】解：(1)由条形图可知，喜爱B类节目的学生有60人，从扇形统计图中可得此部分占调查人数的20%，本次抽样调查的样本容量是：60÷20%=300(人)，故答案为：300；(2)喜爱C类电视节目的人数为：300−30−60−105−15=90(人)，补全统计图如下：×100%=35%，故m=35，(3)m%=105300=18°，节目类型E对应的扇形圆心角的度数是：360°×15300故答案为：35，18；=180(人)．(4)该校1800名学生中喜欢新闻类节目的学生有：1800×30300(1)从条形统计图中可得到B人数为60人，从扇形统计图中可得此部分占调查人数的20%，可求出调查人数；(2)总人数减去喜爱A、B、D、E类电视节目的人数，可得喜爱C类电视节目的人数，从而将扇形图补全；(3)根据百分比=所占人数÷总人数可得m的值；节目类型E对应的扇形圆心角的度数等于360°乘以节目类型E的百分比；(4)利用样本估计总体的思想，用1800乘以样本中喜欢新闻类节目的学生百分比即可得出该校1800名学生中喜欢新闻类节目的学生人数．本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．21.【答案】(1)证明：连接OC，∵CD为⊙O的切线，∴OC⊥DE，∵AE⊥DE，∴OC//AE，∴∠EAC=∠OCA，∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA，∴∠EAC=∠OAC，即AC平分∠EAB；(2)解：连接BC，∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∵tan∠CAB=√33，∠EAC=∠OAC，∴tan∠EAC=√33，即ECAE=√33，∴EC12=√33，解得：EC=4√3，在Rt△AEC中，AC=√AE2+EC2=√122+(4√3)2=8√3，∵tan∠CAB=BCAC =√33，∴BC=8，在Rt△ABC中，AB=√AC2+BC2=√(8√3)2+82=16，∴OB=8．【知识点】解直角三角形、圆周角定理、切线的性质【解析】(1)连接OC ，根据切线的性质得到OC ⊥DE ，根据平行线的性质得到∠EAC =∠OCA ，根据等腰三角形的性质、角平分线的定义证明结论；(2)连接BC ，根据正切的定义求出EC ，根据勾股定理求出AC ，再根据正切的定义计算，得到答案．本题考查的是切线的性质、圆周角定理、正切的定义，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键．22.【答案】240 (6,1200) 4或6或8【知识点】一次函数的应用【解析】解：(1)由题意得：甲的骑行速度为：1020÷(214−1)=240(米/分)， 240×(11−1)÷2=1200(米)，因为甲往返总时间为11分，中间休息一分钟，所以M 的横坐标为6，则点M 的坐标为(6,1200)，故答案为：240，(6,1200)；(2)设MN 的解析式为：y =kx +b(k ≠0)，∵y =kx +b(k ≠0)的图象过点M(6,1200)、N(11,0)， ∴{6k +b =120011k +b =0， 解得{k =−240b =2640， ∴直线MN 的解析式为：y =−240x +2640；即甲返回时距A 地的路程y 与时间x 之间的函数关系式：y =−240x +2640；(3)设甲返回A 地之前，经过x 分两人距C 地的路程相等，乙的速度：1200÷20=60(米/分)，如图1所示：∵AB =1200，AC =1020，∴BC =1200−1020=180，分5种情况：①当0<x ≤3时，1020−240x =180−60x ，x =143>3，此种情况不符合题意；②当3<x <214−1时，即3<x <174，甲、乙都在A 、C 之间，∴1020−240x=60x−180，x=4，此种情况符合题意；<x<6时，甲在B、C之间，乙在A、C之间，③当214∴240(x−1)−1020=60x−180，x=6，此种情况不符合题意；④当x=6时，甲到B地，距离C地180米，乙距C地的距离：6×60−180=180(米)，即x=6时两人距C地的路程相等，⑤当x>6时，甲在返回途中，当甲在B、C之间时，180−[240(x−1)−1200]=60x−180，x=6，此种情况不符合题意，当甲在A、C之间时，240(x−1)−1200−180=60x−180，x=8，综上所述，在甲返回A地之前，经过4分钟或6分钟或8分钟时两人距C地的路程相等．故答案为：4或6或8．(1)根据路程和时间可得甲的速度，根据甲去和返回时的时间共计11分，休息了一分，所以一共用了10分钟，可得M的坐标；(2)利用待定系数法求MN的解析式；(3)先根据总路程1200米，时间为20分，计算乙的速度，根据A，C，B三地在同一直线上，计算B、C之间的路程，分情况讨论：设甲返回A地之前，经过x分两人距C地的路程相等，①因为乙从B地到C地一共需要3分，所以第一个时间为0<x≤3，即乙在B、C之间时，列方程可知不符合题意；②当3<x<17时，根据两人距C地的路程相等列方程可得结论；4<x<6时，甲在B、C之间，乙在A、C之间，此种情况不符合题意；③当214④当x=6时，计算甲到B地时，符合条件；⑤当x>6时，甲在返回途中，此种情况不符合题意；当甲在A、C之间时，列方程可解答．本题考查一次函数的应用，解题的关键是明确题意设未知数，学会结合方程解决问题，此类题有难度，注意利用数形结合的思想解答问题．23.【答案】45 △AEF，△CEF，△ABC，△ADC PQ=BP+DQ√2【知识点】四边形综合【解析】(1)解：如图1中，∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD=BC=CD，∠BAD=90°，∴ABC，△ADC都是等腰三角形，∵∠BAE=∠CAE，∠DAF=∠CAF，(∠BAC+∠DAC)=45°，∴∠EAF=12∵∠BAE=∠DAF=22.5°，∠B=∠D=90°，AB=AD，∴△BAE≌△DAF(ASA)，∴BE=DF，AE=AF，∵CB=CD，∴CE=CF，∴△AEF，△CEF都是等腰三角形，故答案为：45，△AEF，△EFC，△ABC，△ADC．(2)解：结论：PQ=BP+DQ．理由：如图2中，延长CB到T，使得BT=DQ．∵AD=AB，∠ADQ=∠ABT=90°，DQ=BT，∴△ADQ≌△ABT(SAS)，∴AT=AQ，∠DAQ=∠BAT，∵∠PAQ=45°，∴∠PAT=∠BAP+∠BAT=∠BAP+∠DAQ=45°，∴∠PAT=∠PAQ=45°，∵AP=AP，∴△PAT≌△PAQ(SAS)，∴PQ=PT，∵PT=PB+BT=PB+DQ，∴PQ=BP+DQ．故答案为：PQ=BP+DQ．(3)解：如图3中，∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABM=∠ACQ=∠BAC=45°，AC=√2AB，∵∠BAC=∠PAQ=45°，∴∠BAM=∠CAQ，∴△CAQ∽△BAM，∴CQBM =ACAB=√2，故答案为：√2．(4)证明：如图4中，将△ADN绕点A顺时针旋转90°得到△ABR，连接RM．∵∠BAD=90°，∠MAN=45°，∴∠DAN+∠BAM=45°，∵∠DAN=∠BAR，∴∠BAM+∠BAR=45°，∴∠MAR=∠MAN=45°，∵AR=AN，AM=AM，∴△AMR≌△AMN(SAS)，∴RM=MN，∵∠D=∠ABR=∠ABD=45°，∴∠RBM=90°，∴RM2=BR2+BM2，∵DN=BR，MN=RM，∴BM2+DN2=MN2．(1)利用翻折变换的性质可得∠EAF=45°，证明△BAE≌△DAF(ASA)，推出BE=DF，AE=AF，可得结论．(2)结论：PQ=BP+DQ.如图2中，延长CB到T，使得BT=DQ.证明△PAT≌△PAQ(SAS)，可得结论．(3)证明△CAQ∽△BAM，可得CQBM =ACAB=√2．(4)如图4中，将△ADN绕点A顺时针旋转90°得到△ABR，连接RM.证明△AMR≌△AMN(SAS)，∠RBM=90°，可得结论．本题属于四边形综合题，考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形或相似三角形解决问题，属于中考压轴题．24.【答案】2√2【知识点】二次函数综合【解析】解：(1)∵OA =1，∴A(−1,0)，又∵对称轴为x =2，∴B(5,0)，将A ，B 代入解析式得：{0=a −2+c 0=25a +10+c， 解得{a =−12c =52， ∴y =−12x 2+2x +52；(2)由(1)得：C(0,52)，D(2,92)，∴CD =√(92−52)2+(2−0)2=2√2，故答案为2√2；(3)∵B(5,0)，C(0,52)，∴直线BC 的解析式为：y =−12x +52，设E(x,−12x 2+2x +52)，作EF//y 轴交BC 于点F ，则F(x,−12x +52)，∴EF =−12x 2+2x +52−(−12x +52)=−12x(x −5)，∴S △BCE =12×(x B −x C )×EF =12×5×[−12x(x −5)]=−54x(x −5)，当x =52时，S △BCE 有最大值为12516；(4)设P(2,y)，Q(m,n)，由(1)知B(5,0)，C(0,52)，若BC 为矩形的对角线，则{5+0=2+m 0+52=y +n ，解得：{m =3n =52−y ，又∵∠BPC =90°，∴PC 2+PB 2=BC 2，即：22+(52−y)2+32+y 2=52+(52)2，解得y =4或y =−32，∴n =−32或n =4， ∴Q(3,4)或Q(3,6)，若BP 为矩形得对角线，则{5+2=0+m 0+y =52+n ，解得{m =7n =y −52，又∵∠BCP =90°，BC 2+CP 2=BP 2，即：52+(52)2+22+(52−y)2=32+y 2，解得y =132，∴Q(7,4)，若BQ 为矩形的对角线，则{5+m =2+00+n =y +52，解得：{m =−3n =y +52，又∵∠BCQ =90°，∴BC 2+CQ 2=BQ 2，即：52+(52)2+m 2+(52−n)2=(5−m)2+n 2，解得n =−72，∴Q(−3,−72)， 综上，点Q 的坐标为(3,4)或(3,6)或(7,4)或(−3,−72).(1)先由题意得出A ，B 的坐标，再用待定系数法求出解析式即可；(2)根据两点的距离公式即可求出CD 的长度；(3)先设出E 的坐标，然后将△BCE 的面积表示出来，求出最大值即可；(4)根据对角线的情况分三种讨论，再由矩形的性质求出点Q 的坐标．本题主要考查二次函数的综合应用，其中求解析式是基础，一般用待定系数法即可，像求三角形面积问题都用的是切割法，有固定的公式，记住即可，对于特殊四边形的题，要根据对角线的情况分类讨论．。

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