高中物理曲线运动经典题型总结-(1)

专题曲线运动
一、运动的合成和分解
【题型总结】
1．合力与轨迹的关系
如图所示为一个做匀变速曲线运动质点的轨迹示意图，已知在B 点的速度与加速度相互垂直，且质点的运动方向是从A 到E ，则下列说法中正确的是( ) A ．D 点的速率比C 点的速率大 B ．A 点的加速度与速度的夹角小于90° C ．A 点的加速度比D 点的加速度大
D
23练习1：则（）
A 、A v =4例1例2用最短的位移过河，则需时间为T 2，若船速大于水速，则船速与水速之比为（(A) (B)(C) 1、 一A 、 沿[A ．足球沿直线从球门的右上角射入球门
B ．篮球在空中划出一条规则的圆弧落入篮筐
C ．台球桌上红色球沿弧线运动
D ．羽毛球比赛时，打出的羽毛球在对方界内竖直下落。

2、如图所示为一空间探测器的示意图，P 1、P 2、P 3、P 4是四个喷气发动机，P 1、P 2的连线与空间一固定坐标系的x 轴平行，P 3、P 4的连线与y 轴平行．每台发动机开动时，都能向探测器提供推力，但不会使探测器转动．开始时，探测器以恒定的速率v o 向正x 方向平动．要使探测器改为向正x 偏负y 60°的方向以原来的速率v o 平动，则可() A ．先开动P 1适当时间，再开动P 4适当时间 B.先开动P 3适当时间，再开动P 2适当时间 C.开动P 4适当时间
D.先开动P 3适当时间，再开动P 4适当时间
解析:火箭、喷气飞机等是由燃料的反作用力提供动力，所以P 1、P 2、P 3、P 4分别受到向左、上、右、下的作用力。

使探测器改为向正x 偏负y 60°的方向以原来的速率v o 平动，所以水平方向上要减速、竖直方向上要加速。

答案：A
3、如图所示，A 、B 为两游泳运动员隔着水流湍急的河流站在两岸边，A 在较下游的位置，且A 的游泳成绩比B 好，现让两人同时下水游泳，要求两人尽快在河中相遇，试问应采用下列哪种方法才能实现？（）
A.A 、B 均向对方游（即沿虚线方向）而不考虑水流作用
B.B 沿虚线向A 游且A 沿虚线偏向上游方向游
C.A 沿虚线向B 游且B 沿虚线偏向上游方向游
D.
解析:1解：该
tan B 处，2
2
1gt 。

(2102gt =g 0θ
θθsin sin 2sin g 练习1：（求平抛物体的落点）如图，斜面上有a 、b 、c 、d 四个点，ab =bc =cd 。

从a 点正上方的O 点以速度v 0水平抛出一个小球，它落在斜面上b 点。

若小球从O 点以速度2v 0水平抛出，不计空气阻力，则它落在斜面上的 A ．b 与c 之间某一点 B ．c 点C ．c 与d 之间某一点 D ．d 点 解析：当水平速度变为2v 0时，如果作过b 点的直线be ，小球将落在c 的正下方的直线上一点，连接O 点和e 点的曲线，和斜面相交于bc 间的一点，故A 对。

答案：A
练习2：（证明某一夹角为定值）从倾角为θ的足够长的A点，先后将同一小球以不同的初速度水平向右抛出，
第一次初速度为v1，球落到斜面上前一瞬间的速度方向与斜面的夹角为，第二次初速度，球落在斜面上前一瞬间的速度方向与斜面间的夹角为，若，试比较的大小。

解析：，
所以。

即以不同初速度平抛的物体落在斜面上各点的速度是互相平行的。

练习3：（求时间或位移之比）如图所示，AB为斜面，BC为水平面，从A点以水平初速度v向右抛出一小
s2，
不计空气阻力，
A.1：
解析：若两物体都落在水平面上，则运动时间相等，有，A是可能的。

若两物体都落在斜面上，由公式得，运动时间分别为，。

水平位移
若第一球落在斜面上，第二球落在水平面上（如图所示），不会小于1：3
答案：
练习4：
，则运动时间为，此时横坐标为。

又此时速度方向反向延长线交横轴于。

方法二：建立如图所示坐标系
,,,
把运动看成是沿x方向初速度为，加速度为的匀加速运动和沿y方向的初速度为，加速度为的匀减速运动的合运动。

最远处，
所以，
2．类平抛运动：
例：如图所示，光滑斜面长为a，宽为b，倾角为 ，一物体从斜面右上方P点水平射入，而从斜面左下方顶点Q离开斜面，求入射初速度。

解：物体在光滑斜面上只受重力和斜面对物体的支持力，因此物体所受到的合力大小为F ＝
θsin mg ，
方向沿斜面向下；根据牛顿第二定律，则物体沿斜面方向的加速度应为a 加＝θsin g m
F
=，又由于物体的初速度与a 加垂直，所以物体的运动可分解为两个方向的运动，即水平方向是速度为v 0的匀速直线运动，沿斜面向下的是初速度为零的匀加速直线运动。

在水平方向上有b=v 0t ，沿斜面向下的方向上有a ＝2
1
a 加t 2。

∴a
g b t b v 2sin 0θ==。

练习：如图所示，有一个很深的竖直井，井的横截面为一个圆，半径为R ，且井壁光滑，有一个小球从井口的一侧以水平速度
v 抛出与井壁发生碰撞，撞后以原21gt S y =3多少？
解：g ah [因为相对v 侧；P 解：烧断悬线前，悬线与竖直方向的夹角θ，解析小球的受力可知小球所受合力θtan mg F =，根
据牛顿第二定律知，车与球沿水平向右做匀加速运动，其加速度为θtan g m
F
a ==,①（题设隐含条
件）,烧断悬线后，小球将做平抛运动，设运动时间为t ，则有
221gt h =②,对小球：g h v vt s 21==③,对小车：g
h g g h v at vt s 2tan 2122122⋅
+=+=θ 球对车的水平位移△θtan 21⋅-=-=h s s s ，负号表示落点应在O 点的左侧，距离OP 为htan θ。

【巩固练习】
1、如图所示，房间里距地面H 高的A 点处有一盏白炽灯（可视为点光源），
一小球以初速度0v 从A 点沿水平方向垂直于墙壁抛出，恰好落在墙角B 处， 那么，小球抛出后，它的影点在墙上的运动情况是（） A ．匀速运动B ．匀加速运动C ．变速运动D ．无法判断
解析：由相似三角形可知：AE
AF
EP FQ =
,由平抛规律可得：EP =21gt 2,AE =v 0t ,AF =v 0。

小球刚好落在墙角处，则有：s =FQ =AE AF ·EP =（v 02
2)202gH t v gt g H
=
⋅⋅
t 由此可知：小球影子以速度v =
2
gH
沿墙向下做匀速运动.答案：A [同类变式]如图所示，从地面上方D 点沿相同方向水平抛出的三个小球分别击中对面墙上的A 、B 、C
解析：由C
C v s t =,
2、A 、 从B 、 如C 、 如D 、 若解析：对对D [A.一定会在空中某点相遇???????????B.根本不可能在空中相遇
C.有可能在空中相遇?????????????????????
D.无法确定能否在空中相遇
解析：P 、Q 在竖直方向上都是做自由落体运动，在相等时间内通过的竖直位移 相等。

由于P 点比Q 点高，所以P 点总在Q 点上方。

答案：B
[同类变式2]如图所示，质量均为m 的A 、B 两个弹性小球，用长为2l 的不可伸长的轻绳 连接。

现把A 、B 两球置于距地面高H 处（H 足够大），间距为l 。

当A 球自由下落的同时， B 球以速度v 0指向A 球水平抛出。

求：（1）两球从开始运动到相碰，A 球下落的高度。

（2）A 、B 两球碰撞（碰撞时无机械能损失）后，各自速度的水平分量。

（3）轻绳拉直过程中，B 球受到绳子拉力的冲量大小。

解：（1）设A 球下落的高度为h
t v l 0=
（2）由水平方向动量守恒得Bx Ax v m v m mv '+'=0 由机械能守恒得)(2
1)(2121)(2122
222220By Bx Ay Ax Ay By v v m v v m mv v v m '+'+'+'=++
方法三：所有台阶的棱角都在同一斜面上，取小球的轨迹与这个斜面的交点为P ，此过程小球的水
平位移为x ，竖直位移为y ，则：t v x 0=，22
1
gt y =,由几何知识可得：2.025.0=y x
由以上各式得s t 32.0=，m x 64.0=,6.225
.0==
x
n ∵2<n<3，∴小球首先撞到第三级台阶上。

联立解得2022v gl h =。