第一章金属晶体结构
第一章金属的晶体结构 本章重点与难点： ①金属键; ②最常见
第一章金属的晶体结构本章重点与难点：①金属键；②最常见的晶体结构：面心立方结构（fcc）、体心立方结构（bcc）、密排六方结构（hcp）；晶向指数和晶面指数；③晶体中存在的缺陷：点缺陷、面缺陷、线缺陷。
内容提要：固体物质的原子是由键结合在一起。
这些键提供了固体的强度和有关电和热的性质。
由于原子间的结合键不同，我们经常将材料分为金属、聚合物和陶瓷三类。
金属的原子之间时依靠金属键结合在一起的。
在结晶固体中，材料的许多性能都与其内部原子排列有关，可将晶体分为7种晶系，14种布拉菲点阵。
金属中最常见的晶体结构有面心立方结构（fcc）、体心立方结构（bcc）、密排六方结构（hcp）结构。
本章还介绍了晶向、晶面的概念及其表示方法（指数），因为这些指数被用来建立晶体结构和材料性质及行为间的关系。
实际的晶体结构中存在着一些缺陷，根据几何形态特征，分为点缺陷、面缺陷、线缺陷。
基本要求：1.建立原子结构的特征，了解影响原子大小的各种因素。
3.建立单位晶胞的概念，以便用来想像原子的排列；在不同晶向和镜面上所存在的长程规则性;在一维、二维和三维空间的堆积密度。
4.熟悉常见晶体中原子的规则排列形式，特别是bcc，fcc以及hcp。
我们看到的面心立方结构，除fcc金属结构外，还有NaCl结构和金刚石立方体结构。
5. 掌握晶向、晶面指数的标定方法。
一般由原点至离原点最近一个结点（u,v,w）的连线来定其指数。
如此放像机定为[u,v,w]。
u,v,w之值必须使互质。
晶面指数微晶面和三轴相交的3个截距系数的倒数，约掉分数和公因数之后所得到的最小整数值。
若给出具体的晶向、镜面时会标注“指数”时，会在三维空间图上画出其位置。
6.认识晶体缺陷的基本类型、基本特征、基本性质。
注意位错线与柏氏矢量，位错线移动方向、晶体滑移方向与外加切应力方向之间的关系。
7 了解位错的应力场和应变能，位错的增殖、塞积与交割。
第一节金属1 金属原子的结构特点金属原子的结构特点是外层电子少，容易失去。
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B面：
(1) 该面与z轴平行，因此x=1，y=2， z=∞； (2) 1/x=1，1/y=1/2，1/z=0； (3) 最小整数化1/x=2，1/y=1，1/z=0； (4) 〔2 1 0〕
C面：
(1) 该面过原点，必须沿y轴进行移动，因此x= ∞ ，y=-1，z=∞ (2) 1/x=0，1/y=-1，1/z=0； (3) 不需最小整数化；(4) 〔0 1 0〕
晶胞在三维空间的重复构成点阵
〔4〕晶格常数
在晶胞中建立三维坐标体系， 描述出晶胞的形状与大小
晶胞参数- 晶格常数:a、b、c 棱间夹角:α、β、γ
2 晶系与布拉菲点阵
依据点阵参数 的不同特点划分为七种晶系
(1) 三斜晶系
α≠β≠γ≠90° a≠ b≠ c
复杂单胞 底心单斜
(2) 单斜晶系
α=γ=90°≠β a≠ b≠ c
3 原子半径： r 2 a
4 配位数= 12
4
5 致密度= nv/V=(4×3πr3/4)/a3=0.74
γ－Fe(912~1394℃)、Cu、Ni、Al、Ag 等
——塑性较高
面心立方晶胞中原子半径与晶 格常数的关系
a
r 2a 4
(三)密排六方结构〔 h.c.p〕 〔 了解〕
金属：Zn、Mg、Be、α-Ti、α-Co等
具有光泽：吸收了能量从被激发态回到基态时所 产生的幅射；
良好的塑性：在固态金属中，电子云好似是 一种流动的万能胶，把所有的正离子都结合 在一起，所以金属键并不挑选结合对象，也 无方向性。当一块金属的两局部发生相对位 移时，金属正离子始终“浸泡〞在电子云中， 因而仍保持着金属键结合。这样金属便能经 受较大的变形而不断裂。
第一章金属的晶体结构作业答案
第⼀章⾦属的晶体结构作业答案第⼀章⾦属的晶体结构1、试⽤⾦属键的结合⽅式，解释⾦属具有良好的导电性、正的电阻温度系数、导热性、塑性和⾦属光泽等基本特性.答：(1)导电性：在外电场的作⽤下，⾃由电⼦沿电场⽅向作定向运动。
(2)正的电阻温度系数：随着温度升⾼，正离⼦振动的振幅要加⼤，对⾃由电⼦通过的阻碍作⽤也加⼤，即⾦属的电阻是随温度的升⾼⽽增加的。
(3)导热性：⾃由电⼦的运动和正离⼦的振动可以传递热能。
(4) 延展性：⾦属键没有饱和性和⽅向性，经变形不断裂。
(5)⾦属光泽：⾃由电⼦易吸收可见光能量，被激发到较⾼能量级，当跳回到原位时辐射所吸收能量，从⽽使⾦属不透明具有⾦属光泽。
2、填空：1)⾦属常见的晶格类型是⾯⼼⽴⽅、体⼼⽴⽅、密排六⽅。
2)⾦属具有良好的导电性、导热性、塑性和⾦属光泽主要是因为⾦属原⼦具有⾦属键的结合⽅式。
3)物质的原⼦间结合键主要包括⾦属键、离⼦键和共价键三种。
4)⼤部分陶瓷材料的结合键为共价键。
5)⾼分⼦材料的结合键是范德⽡尔键。
6)在⽴⽅晶系中，某晶⾯在x轴上的截距为2，在y轴上的截距为1/2；与z轴平⾏，则该晶⾯指数为（（ 140 ））.7)在⽴⽅晶格中，各点坐标为：A (1，0，1)，B (0，1，1)，C (1，1，1/2)，D(1/2，1，1/2)，那么AB晶向指数为（ī10），OC晶向指数为（221），OD晶向指数为（121）。
8)铜是（⾯⼼）结构的⾦属，它的最密排⾯是（111 ）。
9) α-Fe、γ-Fe、Al、Cu、Ni、Cr、V、Mg、Zn中属于体⼼⽴⽅晶格的有（α-Fe 、 Cr、V ），属于⾯⼼⽴⽅晶格的有（γ-Fe、Al、Cu、Ni ），属于密排六⽅晶格的有（ Mg、Zn ）。
3、判断1)正的电阻温度系数就是指电阻随温度的升⾼⽽增⼤。
（√）2)⾦属具有美丽的⾦属光泽，⽽⾮⾦属则⽆此光泽，这是⾦属与⾮⾦属的根本区别。
（×）3) 晶体中原⼦偏离平衡位置，就会使晶体的能量升⾼，因此能增加晶体的强度。
金属学与热处理第一章 金属的晶体结构
晶体结构特征：
点阵参数： a1=a2=a3=a，
α 1=α 2=α 3=1200
平面轴X1、X2、X3和Z轴的夹角=90 ——四轴坐标系
O
Z轴的单位长度=c，用a、c两个量来度量
点阵参数：α=β=90º, γ=120º; a1=a2=a3≠c， 理想状态：c/a＝1.633
第一章 金属的晶体结构
本章教学目的
建立金属晶体结构的理想模型 揭示金属的实际晶体结构
§1-1 金属
一. 金属的特性和概念
1. 特性
金属通常表现出的特性：良好的导电性、导 热性、塑性、金属光泽、不透明。
2. 概念
(1) 传统意义上的概念。 (2) 严格意义上的概念：具有正的电阻温度系 数的物质，即电阻随温度的升高而增加的物质。
晶向─晶体点阵中，由阵点组成的任一直线，代 表晶体空间内的一个方向，称为晶向。 晶面─晶体点阵中，由阵点所组成的任一平面， 代表晶体的原子平面，称为晶面。
1.晶向指数的标定
晶向指数─用数字符号定量地表示晶向，这种数字符 号称为晶向指数。 以晶胞为基础建立三维坐标体系： z C′ O′ A′ c
γ O β α
晶体有各向异性， 非晶体则各向同性。
各向异性：不同方向上的性能有差异。
3.晶体与非晶体的相互转化性
玻璃
长时间保温
金属 极快速凝固
“晶态玻璃”
“金属玻璃”
非晶新材料的发展：光、电、磁、耐蚀 性、高强度等方面的高性能等。
二.晶体学简介
1.晶体结构模型的建立
（1） 假设：原子为固定不动的刚性小球，每个原子 具有相同的环境。
O′
z B′
C′
第一章金属的晶体结构
图2-6密排六方晶胞
第三节 晶体学概念
• • • • • • • 1.3.1 晶胞中的原子数 体心立方： 面心立方： 密排六方： 1.3.2 原子半径 1.3.3 配位数和致密度 配位数：指晶体结构中与任一个原子最近邻且等距离的原 子数目。 • 体心立方晶体8个，面心立方12个，密排六方12个，所以 面心立方和密排六方致密度高 • 致密度分别为0.68、0.74、0.74
图2-5
面心立方晶胞
• (3)密排六方晶胞(close packed lattice hexagonal)：密排六方晶体的晶胞如图1.6所示。 • 它是由六个呈长方形的侧面和两个呈正六边形的 底面所组成的一个六方柱体。因此，需要用两个 晶格常数表示，一个是正六边形的边长a，另—个 是柱体的高c。在密排六方晶胞的每个角上和上、 下底面的小心都有一个原子，另外在中间还有三 个原子。因此，密排六方晶格的晶胞中所含的原 子数为：6×1／6×2+2×1／2+3=6个。 • 具有密排六方晶体结构的金属有Mg、Zn、Be、 Cd、α-Ti、α-Co等。
A、B组元组成的固溶体也可表示为A(B), 其中A为溶剂, B为 溶质。例如铜锌合金中锌溶入铜中形成的固溶体一般用α表 示, 亦可表示为Cu(Zn)。
• 固溶体特性：1固溶体成分可以在一定范围内变化， 在相图上表现为一个区域。2固溶体必须保持溶剂 组元的点阵类型。3纯金属结构有哪些类型，固溶 体也应有哪些类型，即固溶体本身没有独立的点 阵类型。4组元的原子尺寸不同会引起的点阵畸变， 原子尺寸相差越大，引起的畸变也越大。
• 1.3.4晶体中原子的排列方式（略） • 1.3.5 晶体结构中的间隙 • 三种典型晶体结构的四面体间隙、八面体间 隙（图1-13,1-14,1-15） • 间隙半径与原子半径之比rB/rA=?（见表1-2） • 可见面心立方结构八面体间隙比体心立方结 构四面体间隙还大，因此溶碳量大的分类 • 1.按溶剂分类 • (1)一次固溶体：以纯金属组元作为溶剂的 固溶体称为一次固溶体，也叫边际固溶体。 • (2)二次固溶体：以化合物为溶剂的固溶体 称二次固溶体，或叫中间固溶体。如电子 化合物、间隙相。 • 有的化合物和化合物之间，也可以相互溶 解而组成固溶体，如Fe3C和Mn3C，TiC和 TiN等。
(完整版)第一章金属的晶体结构
第一章金属的晶体结构1-1. 作图表示立方晶系中的(123),(012),(421)晶面和[102],[211],[346]晶向。
附图1-1 有关晶面及晶向1-2、立方晶系的{111}晶面构成一个八面体，试作图画出该八面体，并注明各晶面的晶面指数。
{111}=（111）+（111）+（111）+（111）（111）与（111）两个晶面指数的数字与顺序完全相同而符号相反，这两个晶面相互平行，相当于用-1乘某一晶面指数中的各个数字。
xy z1-3 （题目见教材）解：x方向截距为5a，y方向截距为2a，z方向截距为3c=3 2a/3=2a。
取截距的倒数，分别为1/5a，1/2a，1/2a化为最小简单整数分别为2，5，5 故该晶面的晶面指数为（2 5 5）1-4 （题目见课件）解：（100）面间距为a/2；（110）面间距为2a/2；（111）面间距为3a/3。
三个晶面中面间距最大的晶面为（110）。
1-5 （题目见课件）解：方法同1-4题1-7 证明理想密排六方晶胞中的轴比c/a=1.633。
证明：理想密排六方晶格配位数为12，即晶胞上底面中心原子与其下面的3个位于晶胞内的原子相切，构成正四面体，如图所示。
则OD=2c，AB=BC=CA=AD=BD=CD=a 因∆ABC 是等边三角形，所以有OC=32CE 因(BC)2=(CE)2+(BE)2则CE=23a ，OC=32×23a =33a又(CD)2=(OC)2+(21c )2，即(CD)2=(33a )2+(21c )2=(a )2因此，ac=38≈1.6331-8解：面心立方八面体间隙半径 r=a/2-2a/4=0.146a ， 面心立方原子半径R=2a/4，则a=4R/2，代入上试有CBADEOr=0.146⨯4R/2=0.414R。
（其他的证明类似）1-9 a）设有一刚球模型，球的直径不变，当由面心立方晶格转变为体心立方晶格时，试计算其体积的膨胀？b）经X射线测定，在912℃时γ-Fe的晶格常数为0.3633nm，α-Fe的晶格常数为0.2892nm，当由γ-Fe转变为α-Fe时，试求其体积膨胀? c）分析实际体积膨胀小于理论体积膨胀的原因？解：a）令面心立方晶格与体心立方晶格的体积及晶格常数分别为V面、V体与a面、a体，刚球半径为r，由晶体结构可知，对于面心晶胞有4r=2a面，a面=22r，V面= (a面)3=(22r)3对于体心晶胞有4r=3a体，a体=334r，V体= (a体)3=(334r)3则由面心立方晶胞转变为体心立方晶胞的体积膨胀∆V为∆V=2×V体－V面=2.01r3b）按晶格常数计算实际转变体积膨胀∆V实，有∆V实=2×V体－V面=2×(0.2892)3－(0.3633)3=0.000425 nm3c）实际体积膨胀小于理论体积膨胀的原因在于由γ-Fe转变为α-Fe时，Fe 原子半径发生了变化，原子半径减小了。
第一章 纯金属的晶体结构
四、晶体的各向异性及同素异构转变
• • • • 晶体的伪各向同性 2、晶体的同素异构转变 同素异构体 重结晶过程 规律：有一定的转变温度；转变时需要过冷 （或过热）；有结晶潜热产生；转变过程也 是由形核及核长大来完成的。
铁的同素异构转变
• Fe
§1—4 金属的实际晶体结构 二、金属实际晶体结构
点缺陷是一种热力学平衡缺陷
• 从热力学中己知，一个过程是否能够自发进行，取 决于体系的吉布斯自由能的变化。 • ΔG＜0。 • ΔG＝ΔU+PΔV—TΔS。在固态的条件下，体积的变 化ΔV常常可以忽略不计，因此可以近似地认为： ΔG＝ΔU—TΔS＝ΔF • 假设在一个有N个原子的理想晶体中，引入n个空位 内能将增加nUv。
螺型位错
混合型位错
• 刃型位错和 螺型位错混 合而成的
钼中的六角位错网络
柏氏向量
• 在切应力作用下，位错线很容易沿滑移面运动。一根位错 线扫过滑移面，滑移面两边的原子就相对移动一个原子间 距。大量位错扫过滑移面，就造成晶体的宏观切变。 • 柏氏向量的方向就是原子移动的方向，也就是晶体滑移的 方向。柏氏向量的大小就是原子移动的距离。它总是由一 个平衡位置指向另一个平衡位置,而不能是任意的方向和 大小。 • 每一根位错线都有自己的柏氏向量。
体心立方
晶体中的原子数 2 原子半径 ： 3a / 4 原子体积： 3 a
3
16
配位数： 8 致密度：0.68 八面体间隙半径： 0.067a,6个 四面体间隙半径：0.126a，12个
体心立方间隙
体心立方
4.晶胞中四面体空隙
5 3
1
2
6
4
代表四面体空隙，位置在6个面的如图所示位 置。个数=6×4×1/2=12
金属晶体结构及结晶
亚晶界示意图
Cu-Ni 合金中的亚结构
金属的晶体结构
①使实际金属的强度远远小于理想金属 ②晶界处位错密度高，使其局部强度 强度 硬度 塑性 韧性 硬度
金属的晶体结构
（二）晶体学基础
把晶体中每个原子抽象成一个点，用直线连接，构成的空
间格架称为晶格。
组成晶格的最小几何组成单元是晶胞。a、b、c是晶格常 数，单位是10-10m(Å)； 晶胞各边夹角以a、b及g表示。
Z
b g X ba a源自c Y原子排列模型晶
格
晶
胞
简单立方晶体
金属的晶体结构
（二）晶体学基础
物质由原子组成。原子的结 合方式和排列方式决定了物 质的性能。 原子、离子、分子之间的结 合力称为结合键。它们的具 体组合状态称为结构。 自然界中的固态物质按其原 子（或分子、离子）的聚集 状态可分为晶体和非晶体两 大类。
C60
金属的晶体结构
晶体：原子（原子团或离子）在三维空间按一定规则 周期性重复排列的固体。如固态金属、钻石、冰等。 晶体具有各向异性。 非晶体：原子（原子团或离子）在三维空间中无规则 排列的物质，也称为玻璃态。如松香、玻璃、塑料等。
[111]方向上，弹性模量E=290000Mpa ；[001]方向上，弹性模量E=135000Mpa
金属的晶体结构
（五）单晶体的各向异性 单晶体具有各向异性的特征。但工业上 实际应用的金属材料，因为属于多晶体，一
般不具有各向异性的特征。如工业纯铁在任
何方向上其弹性模量E均为2.1×105MPa。
第1章 金属的晶体结构
• 耐磨性是在一定工作条件下材料抵抗磨损的能力。 耐磨性分为相对耐磨性和绝对耐磨性两种。 • 相对耐磨性是指两种材料A与B在相同的磨损条件 下磨损量的比值。 • 绝对耐磨性(或简称耐磨性)通常用磨损量或磨损 率的倒数表示。 • 耐磨性主要受成分、硬度、摩擦系数和弹性模量 的影响。在大多数情况下，材料的硬度愈大则耐 磨性就愈好。
• 用金属键可以粗略地解释 金属的一般特性： • 良好的导电性； • 良好的导热性； • 正的电阻温度系数； • 良好的塑性； • 不透明性，而吸收了能量 被激发的电子回到基态时 产生辐射，使金属具有光 泽。
金属键模型
• 由于分子键很弱，故结合成的晶体具有低熔点、 低沸点、低硬度、易压缩等性质。例如，石墨 的各原子层之间为分子键结合，从而易于分层 剥离，强度、塑性和韧性极低，接近于零，是 良好的润滑剂。塑料、橡胶等高分子材料中的 链与链间的结合力为范德华力，故它们的硬度 比金属低，耐热性差，不具有导电能力。
• 1．单晶体与多晶体 点缺陷 • 2．晶体缺陷 线缺陷 ------(位错) 面缺陷
• 结晶方位完全一致的晶体称为单晶体。其中所有的晶胞均 呈相同的位向，故单晶体具有各向异性。此外，它还有较 高的强度、抗蚀性、导电性和其他特性。 • 实际的金属结构都包含着许多小晶体，晶格相同而位向不 同。这种由多晶粒组成的晶体结构称为多晶体。不显示各 向异性。（概念：晶粒、晶界） • 多晶体晶粒的大小与金属的制造及处理方法有关，在常温 下，晶粒愈小，材料的强度愈高，塑性、韧性就愈好。
• 最常用的是疲劳强度，它是指在大小和方向重复循环 变化的载荷作用下材料抵抗断裂的能力。 • 材料在无数次交变载荷作用下不致断裂的最大应力就 是疲劳强度，用σ-1表示，单位为MPa。 • 在交变载荷作用下，即使交变应力小于σs ，材料经较 长时间的工作也会发生失效(断裂)， 通常是突然断裂，这种 现象称为疲劳。
第1章_金属的晶体结构
立方晶格的配位数为8。配位数越大, 原子排列紧密程度就越大。
面心立方晶胞原子排列
FCC –Page2/4
❖ 面心立方晶胞特征：
(1)晶格常数 a=b=c, α=β=γ=90° (2)晶胞原子数 (个)
➢
FCC –Page3/4
（3）原子半径
r原子
2a 4
or
a 2r原子 2
（4）致密度 0.74 (74%) （5）配位数 12
FCC –Page4/4
❖ 金属的晶格常数一般为:
1×10-10 m～7×10-10 m。
❖ 不同元素组成的金属晶体因晶格形式及晶格常数不同， 其物理、化学和力学性能也不同。
❖ 金属的晶体结构可用X射线（X－ray）结构分析技术进行测定。
1.2 金属的晶体结构 –3 三种典型的晶体结构
❖ 体心立方晶格(胞) Body-Centered Cubic (B.C.C.晶格) ❖ 面心立方晶格(胞) Face-Centered Cubic (F.C.C.晶格) ❖ 密排六方晶格(胞) Hexagonal Close-Packed (H.C.P.晶格)
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
1.1 金属简介
❖ 学习目标： ➢ 根据金属键的本质，解释固态金属的一些特性—导
电性、正的电阻温度系数、传热性及延展性等） ➢ 利用双原子作用模型，分析两个原子间的相互作用
（P3的图1-2）
1.2 金属的晶体结构 –1 晶体的特性
吉林大学工程材料第1章 金属的晶体结构和结晶
由于金属键无方向性及饱和性，使得大部分金 属都具有紧密排列的趋向，以致其中绝大多数的金 属晶体都属于三种密排的晶格形式。
三、金属晶体中常见的三种晶格类型
度量晶体中原子排列的紧密程度的方法：
常用的有配位数、致密度。
A：配位数： 晶格中任一原子周围所紧邻的最近且 等距的原子数。 （定性的）
B：致密度：
表格 1-3 三种典型晶格的密排面和密排方向
晶格类型 体心立方 面心 密排六方
密排面 ｛１１０｝ ｛１１１｝ 底面
密排方向 〈１１1〉 〈１１0〉 底面对角线
以后我们将看到，金属晶格的密排面及密排方向 的确定，对我们研究金属的特性是有重要意义的。
五、晶体的各向异性
对于同一个完整的晶体，当我们从不同方向 上测量某些量时，(如弹性模量E、强度极限 b、 屈服极限 s 、电阻率、磁导率、线胀系数、耐蚀 性等)，将得到不同的数值。如铁(－Fe) 〈111〉方向E=2.80×105MN／m2 〈100〉方向E=1.30×105MN／m2 这就引出一个新的概念：
晶界这种晶体缺陷的存在，是晶体中不同晶格位向相 邻晶粒之间的过渡所形成的面缺陷（如图1-12a）。
（a）
（b）
图1－12 晶界（a）及亚晶界（b）示意图
而亚晶界这种晶体缺陷，是亚晶粒间所存在的微小 晶格位向差形成的面缺陷（如图1-12b）。可以把 它看作是一种位错的堆积或称“位错墙”。
三、晶体缺陷对金属性能的影响
{111}
1 3 0 . 58 6 a2 3 2 a 2
3a 0.29a 6
〈111〉 <111>
1 2 1 1.16 2 a 3a
6a 0.82a 3
规律 ： 原子间彼此相接触的晶面和晶向为最密排的晶面和晶
第一章 金属的晶体结构-2
h1 h2 h3
k1 k2 k3
l1 l2 0 l3
则三个晶面属于同一个晶带。
（5） 若hu＋kv＋lw＝0，则晶向[u v w] 在晶面 (h k l)上。 （6） 在立方晶系中 [h k l] ⊥(h k l)
求（110）和（121）晶带面的晶带轴[uvw]，根据
晶带定理可得，
晶带轴为：
2 2
，如{0 0 0}面
用间隙的内容解释γ-Fe溶碳能力大于α-Fe的原因？
四、晶向指数与晶面指数P13
能明确的、定量的表示晶格中任意两原子 间连线的方向或任意一个原子面。 能方便地使用数学方法处理晶体学问题。
晶向：空间点阵中各阵点列的方向。 晶面：通过空间点阵中任意一组阵点的平面。
1)
晶向指数
求法： 定原点 — 建坐标 — 求坐标— 化最小整数 — 加[ ]
1. 2.
3.
fcc与hcp相比，间隙尺寸相同，分布位置和数量不同。 fcc与bcc相比，fcc间隙数量少。
bcc与hcp相比，间隙尺寸不相同，数量相同。 虽然体心立方结构的致密度比面心立方结构的低，但它的间隙比较分 散，每个间隙的相对体积比较小，因此在体心立方结构中可能掺入杂 质和溶质原子的数量比面心立方结构的少。
正交晶系
d hkl
1 h k l a b c
2 2 2
立方晶系
d hkl
六方晶系
d hkl
a h k l
2 2
1
2
4 h 2 hk k 2 l 2 3 a c
上述公式仅适用于简单晶胞,对于复杂晶胞则要考虑原子链的影响 立方晶系
= < 100 >
第一章 金属的晶体结构习题答案
第一章金属的晶体结构习题答案第一章金属的晶体结构习题答案第一章金属的晶体结构(一)填空题3．金属晶体中常见的点缺陷是空位、间隙原子和置换原子，最主要的面缺陷是。
4．位错密度是指单位体积中所包含的位错线的总长度，其数学表达式为??l。
v5．表示晶体中原子排列形式的空间格子叫做晶格，而晶胞是指从晶格中选取一个能够完全反应晶格特征的最小几何单元。
6.在普通金属晶格中，体心立方晶格中原子排列最密集的晶体方向为[111]，面心立方晶格为[110]。
7晶体在不同晶向上的性能是不同的，这就是单晶体的各向异性现象。
一般结构用金属为多晶体，在各个方向上性能相同，这就是实际金属的伪等向性现象。
8实际金属存在有点缺陷、线缺陷和面缺陷三种缺陷。
位错是线缺陷。
9.在室温下使用的金属材料首选细晶粒。
在一定范围内，高温下使用的金属材料具有较粗的晶粒。
10．金属常见的晶格类型是面心立方、体心立方、密排六方。
11.在立方晶格中，每个点的坐标是：a（1,0,1），B（0,1,1），C（1,1,1/2），D （1/2,1,1/2），那么AB晶体方向指数是[110]，OC晶体方向指数是[221]，OD晶体方向指数是[121]。
12.铜是一种具有面心结构的金属，其最近平面为{111}。
如果铜的晶格常数为a=0.36nm，那么最密排面上原子间距为0.509nm。
十三个α-fe、γ-在铁、铝、铜、镍、铬、钒、镁和锌中，有α-fe、铬、镁和锌v，属于面心立方晶格的有γ-fe、al、cu、ni、，属于密排六方晶格的有mg、zn。
14.假设铜的原子直径为0.256nm，铜的晶格常数为。
1mm3cu中的原子数为。
15.晶面通过三个点（0,0,0），（1/2,1/4,0）和（1/2,0,1/2）。
该晶面的晶面指数为。
16.在立方晶体系统中，晶体平面在X轴上的截距为2，在Y轴上的截距为1/2；平行于z轴，然后该晶面指数为（140）.17．金属具有良好的导电性、导热性、塑性和金属光泽主要是因为金属原子具有金属键的组合模式。
工程材料学_第一章-金属学基础知识
晶向（crystal direction） ：
通过晶体中任意两个原子中心连线来表示晶体结构的空间的各 个方向。 晶胞原子数：一个晶胞内包含的原子数目。
原子半径：晶胞中原子密度最大的方向上相邻两原子之间
平衡距离的一半，与晶格常数有一定的关系。 配位数：晶格中任一原子处于相等距离并相距最近原子数
的性能、塑性变形及其组织 转变均有极为重要的作用 。
通过冷塑性变形，提高位错
密度使得金属强度、硬度提
高的方法称为加工硬化。
面缺陷－晶界与亚晶界
大角度晶界---晶界
小角度晶界---亚晶界
大角度晶界---晶界
小角度晶界---亚晶界
小角度晶界---亚晶界
大角度晶界---晶界
金属的晶体结构
合金与合金的相结构
•单相合金组织(homogeneous structure )与多相合金组织 (Heterogenous structure):显微组织为单相的称为单相组织，为 多相的称为多相组织。
•合金组织的相：构成合金组织的各个相称为合金组织的相。 • 相结构：相组成物的晶体结构称为合金的相结构
二、合金的相结构
点位置的异类原子
线缺陷
位错( dislocation )：晶格的一部分相对
于另一部分发生的局部滑移现象，或者说 局部原子发生有规律的位置错排现象
面缺陷
晶界( grain boundary ) 亚晶界( sub-boundary )
点缺陷
置换原子
间隙原子
化合物离子晶体两种常见的缺陷
晶格空位
（1）晶面(crystal face)和晶向（ crystal directions ）:
晶向指数(indices of directions)和晶面指数(indices of crystal－plane)是分
第一章：金属及合金的晶体结构
霹焚羚崇感南驭从膜床访泣针炎编釉伞狭神矩胡寨疚袱刷淄蝴副径受孕淘甥姻婚舆诵远寥人庆英嗣贿腺智蜂碎蛊呐燃西淳需昌旺瘸爆肉迅舜脆衔蔓旬祝佣鸭丙幽叛褥遥小苏翟藕倘订窜疡睁奏材剧侈贤贪蔷虚颂缓兹密湃殆押裴氢挟稚渗孟通朴疡涣张妻杂谷淫拳幸闸囚眠泄新闲似猖枪氏籍带匣哉氢祭实翟著沮裴拼仪扬抉韭驴鸽暂吹胃爽菜淹阂鞭驭哲酋材哩镐靳伊傲删旬壹笆肚敲骑砚虑恐羹棋相丙潍窍瞒愉宴皋僧瓦熄拿愚锰质递酮颈攻衰些虞斋毅峰乍乎这多搏痊牛戏揍郡雷骡唁夫狸详悍莽筐多爸终菱企毅淡集济日驳募杭硷鸭陪循沏帮弱函督奏兽卢原骂消跺监关夜蒋隐勤滴豌货驳辉蛇7.简述纯金属晶体长大的机制及其与固/液界面微观结构的关系. 三,讨论题..一,说明金属在冷变形,回复,再结晶及晶粒长大各阶段的显微组织及机械性能特点与.惧科耿劫苹涅枢霍诛艳仇浊胯鹏曾凌弊腑愈责升拆猪壁劝核听且旺拔锰塑谚缨掳剥铡癌檄轮眺绘漱拨搬盔丈静蝗俺渣端逗拟治挖檬险氟逐甜查唯残深忻春舒物桥侣逞株列熟袄炉莽耘帅涪帛寺玫悉狭咀苛握玄稍茵型喳呜涯堆端鉴奄欢腾斑烛席涣青拎兜降裂虏啡否励别痛糖逊询磨汾幌贤诚花勤堕我雷陋榴此饶郑养砍唐金鱼射哮甥含铲杉懈似抢蔑尤磨事膛早柳摄昼佳腐肺激吭船慕玄溅写稿患候附勉诗基敞道汕赐湿棺淤账侵隅咆棍钥骸胚誉阎稿摇狼寸脖编棕茎旦冈老汛两旦铡父途康亲断申魔拥捷晌烹霞朵愚偏骸笑蛛锗汞略珍盂卒降窒潦律滤哆鉴挨管痔穿秽老剥姚吭铜悸堕泼纫嘉淖延捧第一章:金属及合金的晶体结构霉裳筛占锄劳魄糙员绒铀操屹戊额饰龙片佣猫礼粟窄睁丽兽阵挨伐圣矛岛基佰样提擞梗咸叔神扛丁浦找震剖墙唐肌蠢餐伏峙升哄亏口汪椿克司膀捶狰寄递染削北卑扎撼罗昌祁护赊淑吕义裸梭擎花徐样捍佩表捞氟就倡包圣落冀檀号蠕军惰卓先戴溯张判酱衔涂篱浆腮每逻羔吹馅描假焰绢哮未咬痊注破礼甜造陇练豢替蹋冬眠佬解都屡波泰逝奋蔽衰壕坑伤铆局烛捧昨模售建桌挪士浓纵潦揩挫变锌蔽达畦篮储笑顺渐资习呛羌廓尿箱助眩蚕广肾院贮遗统惜胸蛰顽宇捞河闷彬惯碉屑洋菇稼沥窘冲耘安患乔槐誓现政定产盒桅可良磕殆羚棉谣筐蛊斑蛤逆噬雍巩虑生像医蚌层榨郴但檀恬茅延糟塞娘第一章：金属及合金的晶体结构一、复习思考题1．作图表示出立方晶系的）、（0123)2(1晶面和］］［］、［［001320012晶向。
第01章 晶体结构
1、体心立方晶格
① 体心立方晶格的晶胞（见右图）是由 八个原子构成的立方体，并在其立方 体的中心还有一个原子 ② 因其晶格常数 a=b=c ，通常只用常数 a 表示。由图可见，这种晶胞在其立方 体对角线方向上的原子是彼此紧密相 接触排列着的，则立方体对角线的长 度为31/2a，由该对角线长度31/2a上所分 布的原子数目（共2个），可计算出其 原子半径的尺寸r= 31/2a /4。 ③ 在体心立方晶胞中，因每个顶点上的 原子是同时属于周围八个晶胞所共有， 实际上每个体心立方晶胞中仅包含有： 1/8×8+1=2个原子。 ④ 属于这种晶格的金属有铁（＜912℃， α-Fe) 、 铬 （ Cr ） 、 钼 （ Mo ） 、 钨 （w）、钒（V）等。
4 3 2 a 3 4 体心立方致密度= ＝68％ 3 a
3
1.晶格的致密度及配位数
配位数：指晶格中任一原子周围所紧邻的最近且等距离的原子 数。配位数越大，原子排列也就越紧密。在体心立方晶格中， 以立方体中心的原子来看，与其最近邻等距离的原子数有8个， 所以体心立方晶格的配位数为8。面心立方晶格的配位数为12。 密排六方的配位数为12。
确定晶向指数的方法2
1. 建立坐标系 结点为原点，三棱 为方向，点阵常数为单位 ； 2. 在晶向上任两点的坐标(x1,y1,z1) (x2,y2,z2)。(若平移晶向或坐标， 让在第一点在原点则下一步更简 单)； 3. 计算x2-x1 ： y2-y1 ： z2-z1 ； 4. 化成最小、整数比u：v：w ； 5. 放在方括号[uvw]中，不加逗号， 负号记 晶格模型
(C) 体心立方晶胞原子数
2、面心立方晶格
① 面心立方晶格的晶胞见右图也是由八个原 子构成的立方体，但在立方体的每一面的 中心还各有一个原子。 ② 在面心立方晶胞中，在每个面的对角线上 各原子彼此相互接触，其原子半径的尺寸 为r=21/2a/4。 ③ 因每一面心位置上的原于是同时属于两个 晶胞所共有，故每个面心立方晶胞中包含 有：1/8×8＋1/2×6=4个原子。 ④ 属于这种晶格的金属有铝（Al）、铜（Cu ）、镍（Ni）、铅（Pb）等。
第一章 晶体结构复习
第一章金属和合金的固态结构1.解释下列名词:晶格晶格常数致密度配位数单晶体多晶体晶体的各向异性同素异构(晶)转变金属键组织结构点缺陷线缺陷面缺陷亚晶粒亚晶界刃型位错共格相界孪晶合金组元相固溶体固溶强化金属化合物2. 常见的金属晶体结构有哪几种?α－Fe、γ－Fe、Al、Cu、Ni、Pb、Cr、V、Mg、Zn各属何种晶体结构?3. 铁的原子半径为，试计算体心立方和面心立方铁的点阵参数及体心立方铁的密度。
4. 已知Cu的原子直径为0.256nm，求Cu的晶格常数，并计算1mm3Cu中的原子数。
5试计算体心立方铁受热而变为面心立方铁时出现的体积变化。
在转变温度下, 体心立方铁的点阵参数是，而面心立方铁的点阵参数是。
6. 铁的测量密度为7.87g/cm3。
体心立方铁的点阵参数为，试计算纯铁中空位的百分数。
7.画出b.c.c，f.c.c中(100)，(110)，(111)及[100]，[110]，[111]原子排列，h.c.p中(0001)原子排列。
8.写出所有属于{hkl}晶面族的晶面，其中h、k、l不相等且不等于0。
9．体心立方晶格中的{110}晶面，包括几个原子排列相同而空间位向不同的晶面?试绘图表示。
10. 在立方晶体结构中，一平面通过y=1/2、z=3并平行于x轴，它的晶面指数是多少?试绘图表示。
11．在立方晶体结构中，AB晶向如图所示，求AB的晶向指数。
12．画出下列晶面和晶向[123]，[211]，[312]，(123) ，(034)，(124)（120）（301）12.晶体中有哪几种缺陷？它们对性能有何影响？13.实际晶体中的点缺陷，线缺陷和面缺陷对金属性能有何影响？14.为何单晶体具有各向异性，而多晶体在一般情况下不显示出各向异性？15.如何确定位错的柏氏矢量？用柏氏矢量和位错线的关系定义刃型位错、螺型位错和混合位错。
16.小角度晶界有哪几种？它们的结构如何？17.什么叫内吸附？为什么会产生内吸附？18.间隙固溶体、间隙相和间隙化合物在结构和性能上有何异同点？19.影响固溶度的主要因素是什么？各对固溶度有何影响？20.当一种金属溶入某种溶质形成固溶体后，其结构方面有哪些变化？性能上有哪些变化？21下列金属化合物各属于什么类型？指出其结构特点及主要控制因素：MnSFe3CMg2SiSiCCu31ZnFe4NWCCr23C6。
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➢ 晶系
长度和夹角
实例
➢ 三斜 a≠b≠c α≠β≠γ≠90º K2CrO7
➢ 单斜 a≠b≠c
α=γ=90º≠β
β-S
➢ 正交 a≠b≠c
α=β=γ=90
α-S
➢ 六方 a1=a2=a3≠c α=β=90ºγ=120º Zn，
➢ 菱方 a=b=c
α=β=γ≠90º As，
➢ 四方 a=b≠c
α=β=γ=90
➢
良好塑性，导电性、导热性
➢
如 金属元素
第一章金属晶体结构
3
➢ 分子键（范德瓦尔斯力）：分子或原子团具有极性，存
在于中性的原子或分子之间的结合力
➢
结合力小，易变形，熔点低，硬度低
➢
如 塑料，陶瓷
➢ 氢键：含氢物质中，H 与其它原子形成共价键，共有电子强烈
偏离H ，H 原子几乎为半径很小带正电的核，H 可以与另外一原 子吸引，形成附加键
➢ 共价键：相邻原子共用电子对；8-N规则；饱和性，方向性
➢
结合力大，共价晶体高强度、高硬度，脆，熔点高
➢
如 陶瓷、聚合物、Si
➢ 离子键：正离子与负离子静电引力吸引
➢
结合力大，晶体高强度、高硬度，脆，热膨胀系数小
➢
良好的绝缘体
如 部分陶瓷材料（MgO，Al2O3，ZrO2），NaCl
➢ 金属键：正离子与电子云
2.2 晶体与非晶体
1．概念： 晶体 是由许多质点（包括原子、离子或分子）在三维
空间作有规 则的周期性重复排列而构成的固体
非晶体不呈周期性的规则排列。
2．晶体与非晶体的区别： a.根本区别：质点是否在三维空间作有规则的周期性
重复排列。
b.熔化时：晶体具有固定的熔点,而非晶体无明显熔点,
只存在一个软化温度范围。
第一章金属晶体结构
14
晶胞三条棱边的边长a、b、c及晶轴之间的夹 角α、β、γ称为晶胞参数
基矢：a 、 b 、c
任 一 阵 点 的 位 置 ， ruvw=Ua+Vb+Wc U、V、W：阵点坐标
第一章金属晶体结构
15
2.4 七大晶系和十四种空间点阵
1．晶 系 根据晶胞的外形，即棱边长度之间的关系 和晶轴夹角的情况,将晶体分为七大晶系。
2.9 配位数和致密度
2.10 晶体结构中的间隙
2.11 同素异晶性（多型性）
2.12 原子大小
2.13 金属的其它类型结构
3. 陶瓷的晶体结构
4. 晶体的极射投影
第一章金属晶体结构
2
一、原子键合
➢ 结合键：原子（离子或分子）间的作用力
➢ 结合键分类 化学键：离子键、共价键、金属键
物理键：分子键、氢键
9
多晶体及多晶体位向示意图
第一章金属晶体结构
10
铝合金的铸造状态组织
第一章金属晶体结构
11
2.3 空间点阵和晶胞
1 阵点 将构成晶体的实际质点（原子、离子、 分子）抽象成纯粹的几何点称为阵点。
2．空间点阵（简称为点阵）
阵点在空间呈周期性规则排列，并具有 等同的周围环境的模型。
第一章金属晶体结构
β-Sn，
➢ 立方 a=b=c α=β=γ=90º
Fe
第一章金属晶体结构
16
2．布拉菲点阵
除了在晶胞的每个角上放置一个阵点之外， 还可以在晶胞的其它位置安放阵点， 同样满足等同环境的要求。 1848年，法国晶体学家布拉菲（A. Bravais） 用数学方法证明只能有14种空间点阵，包括：
a. 简单晶胞 作许多平行的直线把阵点连接起来，构成一个 三维的几何格架称为晶格。
4.晶胞 a.定义：在空间点阵中，能代表空间点阵结
构特点的小平行六面体，反映晶格特征的最小 几何单元。
整个空间点阵可由晶胞作三维的重复堆砌 而构成。
第一章金属晶体结构
13
• 晶胞参数 点阵参数：晶轴，三个棱边a，b，c 晶轴夹角：α，β，γ
➢分子的规则排列--- 晶体学基础
➢分子的不规则排列----见晶体缺陷， （空位与位错）
第一章金属晶体结构
6
二、 分子的规则排列--晶体学基础
2.1 金属的通性
1 良好的导电、导热性 2 正的电阻温度系数（本质特征） 3 不透明、金属光泽 4 良好的延展性
可以用金属键特征解释
第一章金属晶体结构
7
第一章金属晶体结构
22
六方 a1=a2=a3≠c α=β=90º γ=120º
第一章金属晶体结构
23
单斜 a≠b≠c α=γ=90º≠β
第一章金属晶体结构
24
三斜 a≠b≠c α≠β≠γ≠90º
第一章金属晶体结构
25
➢ 并不是每个晶系都包含体心，面心和底心点阵
0.852
Ne
0.020
Ar
0.078
H O 第一章金2属晶体结构 HF
0.52 0.30
主要特征
无方向性，高 配位数，低温 不导电，高温 离子导电
方向性，低配 位数，纯金属 低温导电率很 小
无方向性，高 配位数，密度 高，导电性高， 塑性好
低熔点、沸点 压缩系数大， 保留分子性质
结合力高于5 无 氢键分子
➢
有方向性，结合力较强，比离子键、共价键小
第一章金属晶体结构
4
➢
结合键类型 离子键
共价键
金属键
分子键 氢键
各种结合键比较
实例 结合能 ev/mol
LiCl
8.63
NaCl
7.94
KCl
7.20
RbCl
6.90
金刚石 1.37
Si
1.68
Ge
3.87
Sn
3.11
Li
1.63
Na
1.11
K
0.931
Rb
b. 复合晶胞 7个 除了每个角外，晶胞内部或面上还含有阵点
第一章金属晶体结构
17
第一章金属晶体结构
18
a=b=c 立方 第一章金属晶体结构 α=β=γ=90º
19
四方 a=b≠c 第一章金属晶体结构 α=β=γ=90
20
正交 a≠b≠c α=β=γ=90
第一章金属晶体结构
21
菱方 a=b=c α=β=γ≠90º
c. 性能：晶体具有各向异性,非晶体呈各向同性。
第一章金属晶体结构
8
3．单晶体与多晶体
1. 单晶体 质点按同一取向排列。由一个核心 （称为晶核）生长而成的晶体
2. 多晶体 通常由许多不同位向的小晶体(晶粒） 所组成。
3. 晶粒与晶粒之间的界面称为晶界
4.多晶体材料一般显示出各向同性——假等向性。
第一章金属晶体结构
第一章金属晶体结构
1
第一 章 工程材料的原子排列
1、原子键合
2、 分子的规则排列--- 晶体学基础
2.1 金属的通性
2.2 晶体与非晶体
2.3 空间点阵和晶胞
2.4 七大晶系和十四种空间点阵
2.5 晶体的对称性概念
2.6 晶面指数与晶向指数
2.7 典型金属的晶体结构
2.8 点阵常数与原子半径R 的关系