第1章 数和码制

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微机组成：CPU、MEM、I/O

微机的基本结构

微机原理(一)：

第一章数制和码制

§1.1 数制(解决如何表示数值的问题)

一、数制表示

1、十进制数

表达式为：A ＝∑-

=•

1

10 n

m

i i

Ai

如：（34.6）

10

＝ 3×101 + 4×100 + 6×10-1 2、X进制数

表达式为：B ＝∑-

=•

1 N

M i

i

X Bi

如：（11.01）

2

＝ 1×21 + 1×20 + 0×2-1+ 1×2-2

（34.65）

16

＝ 3×161 + 4×160 + 6×16-1+ 5×16-2

X进制要点：X为基数，逢X进1，X i为权重。（X个数字符号：0，1，…，X-1）区分符号：D-decimal (0-9)，通常D可略去，

B-binary (0-1)，Q-octal (0-7)，H-hexadecimal (0-9, A-F)

常用数字对应关系：

D: 0， 1， 2， 3， 4， 5， 6， 7， 8， 9， 10， 11，12， 13，14，15

B：0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 1111

H: 0， 1， 2， 3， 4， 5， 6， 7， 8， 9， A， B， C， D， E， F

二、数制转换

1、X →十

方法：按权展开，逐项累加。

如： 34.6 Q＝ 3×81 + 4×80 + 6×8-1 = 24 + 4 + 0.75 = 28.75 D

2、十→X

即：A十进制＝B X进制

令整数相等，即得：A整数＝（B N-1·X N-1 + … + B1·X1）+ B0·X0此式一次除以X可得余数B0，再次除以X可得B1，…，如此直至得到B N-1

令小数相等，即得：A小数＝B-1·X-1 +（B-2·X-2 + … + B-M·X-M）此式一次乘X可得整数B-1，再次乘X可得B-2，…，如此直至得到B-M.

归纳即得转换方法：除X取余，乘X取整。(适用于任意进制转换)

如：十→二： 25.375 D＝ 11001.011 B

2 | 2 5· 2 x 0.375 ·

1 2 1 x 0.750 0

6 0 x 1.50 1

3 0 x 1.00 1

1 1 0

0 1

十→八：346.152 D＝ 532.1157 Q (“四舍五入”改为“到半进一”)

8 | 3 4 6· 8 x 0.152·

4 3 2 x 1.216 1

5 3 x 1.728 1

0 5 x 5.824 5

x 6.592 6

x 4.736 4

……

3、二十六，二八（简捷方法）

方法：四合一，一分四；三合一，一分三。自小数点开始：←·→如：

二→十六：1011011.011001 B＝0101 1011.0110 0100B ＝ 5B.64 H

十六→二：3A.5D H＝

二→八： 1011011.011001 B ＝001 011 011.011 001 B ＝ 133.31 Q

八→二：46.15 Q ＝

三、数的运算

1、算术运算

加减乘除

如： 00110110 10011011 11 0011

+ 01000111 - 01010110 ×10 011/ 1010

01111101 01000101 00 011

+ 11 100

110 011

10

2、逻辑运算

与或异非

如： 01110110 10010011 10000011

AND 01000111 OR 01010010 XOR 01010010 NOT 10010011 01000110 11010011 11010001 01101100 算法：有0得0 有1得1 相同得0 每位取反

常用于：按位清0 按位置1 整体清0 整体取反

四、BCD和ASCII

1、BCD：二进制编码的十进制数

即：十进制数的每一位用4位二进制数表示。

优点：比二进制更直观，机器可识别。

缺点：运算麻烦，需调整。

如： 36.9 ＝ (0011 0110.1001)

BCD

(0011 1001)BCD＝ 39 , 注意：前者≠00111001B ＝ 57

分为：组合BCD（每字节放两位），如：35 ＝（0011 0101）

BCD

分离BCD（每字节放一位），如：47 ＝（xxxx 0100 xxxx 0111）

BCD 用BCD码运算时，结果要进行调整（否则，结果可能有误）：

加法调整：加6调整（Di有进位吗？Di>9吗?）

如： 0001 1001 19 0011 0110 36 BCD码

+ 0100 1000 48 + 0100 0111 47 BCD码

0110 0001 61(有进位) 0111 1101 7D( ＞9 ) 非BCD码 + 0000 0110 06 + 0000 0110 06 调整

0110 0111 67 1000 0011 83 变回BCD码减法调整：减6调整（Di有借位吗？）

如： 0110 0101 65 BCD码

- 0011 0111 37 BCD码

0010 1110 2E(有借位) 非BCD码

- 0000 0110 06 调整

0010 1000 28 变回BCD码

2、ASCII：字符代码

（即用7位二进制数表示常用的字符，共27=128个。第8位通常用作校验位。）

如：′R′＝ 52H ＝ 1010010B

′0～9′＝ 30H～39H, ′A～Z′＝ 41H～5AH，′+′＝ 2BH 若加校验位（ASCII共8位），则：

偶校验：补一校验位，使1的总个数为偶数。

如：加偶校验后，R的ASCII = 11010010B

奇校验：补一校验位，使1的总个数为奇数。

如：加奇校验后，R的ASCII = 01010010B