第1章 数和码制
数字电路
第一章数制和码制1.表示数量大小基本概念：基数数码位权数制几种进制：特点，表示方法转换：二进制模拟按权展开信号十进制小数：乘基数取整法数字表现形式数码整数：除以基数倒取余数法八十六算术运算：+-*/ 想要只用移位和相加全部解决补码正数：原码＝反码＝补码负数：原码按位取反反码加1 补码补码的运算2.表示不同事物或事物的不同状态，又称“代码”编制规则：码制（各种码制的特点、相互关系）十进制代码：（书上还有5211码）注：8421BCD码和十进制间的转换是直接按位（按组）转换如：(36)10=(0011 0110)8421BCD=(110110)8421BCD(101 0001 0111 1001)8421BCD=(5179)10格雷码（循环码）：①相邻性：任意两个相邻码组间仅有一位的状态不同。
②循环性：首尾两个码组也具有相邻性。
ASCII码（美国信息交换标准代码）：采用7位二进制编码，用来表示27（即128）个字符。
注意0~9，a~z,A~Z的ASCII码特点第二章逻辑代数基础一、逻辑代数（开关代数、布尔代数）与（逻辑相乘）Y = A·B = AB1.基本运算或（逻辑相加）Y = A+B非（逻辑求反）Y = （A）‘衍生出：与非：BAY+=或非：BAY+=与或非：CDABY+=异或：BAB ABAY+=⊕=互为反运算同或：ABBABAY+=Θ=2.基本公式（定律）：衍生出常用公式：注意记忆它们的图形符号3.基本定理：（注意结合例题进行练习、理解）代入定理：任何一个含有某变量的等式，如果等式中所有出现此变量的位置均代之以一个逻辑函数式，则此等式依然成立。
反演定理：对于任意一个逻辑函数式 F ，做如下处理：①运算符“.”与“+”互换,“”与“⊙”互换②常量“0”换成“1”，“1”换成“0”；③原变量换成反变量，反变量换成原变量。
那么得到的新函数式称为原函数式F 的反函数式对偶定理：若两逻辑式相等，则它们对应的对偶式也相等。
数制与码制
【例】将十进制整数27转换为二进制数。 用除2取余法进行转换的操作示意图如图所示。 排列出转换的结果为(27)D=(11011)B
商
0
1/2
3/2 6/2 13/2 27/2 1 3 6 13 27
余数 1
1
0
1
1
14
【例】将十进制数0.21转换为二进制数，要求转
换误差小于2 。 用乘2取整法进行转换的操作示意图如图1-3所示。
第一章 数制和码制
学习目标 • 了解模拟信号和数字信号的处理特点 • 了解常用的数制及其之间的转换 • 了解常用的码制 • 了解文字符号在计算机中的表示
1
第一章 数制和码制
1.1 模拟信号和数字信号的处理特点 1.2 数制 1.2.1 十进制 1.2.2 二进制 1.2.3 数字技术中二进制的优点 1.3 数制间的转换 1.3.1 二进制转换为十进制 1.3.2 十进制转换为二进制 1.3.3 其他数制的转换 1.4 数字电路中数的表示方法与格式 1.4.1 码的概念 1.4.2 十进制数的表示 1.5 文字符号表示方法
1 0
1
d 2 1 0
2
d m 10
m
d
m
n ）称为十进制数的按权展开式。
6
1.2.2 二进制
• 二进制就是权为2的进位制，其基数为2，它只有两个 数码，即0和1，做加、减运算时“逢二进一，借一当 二”。这样，两个二进制数的加法和减法运算如下：
3．运算规则简单 • 以加法为例，二进制的加法规则只有3条： 0+0=0，0+1=1和1+1=10； • 而十进制的加法规则却有55条。运算规则的繁 简也会影响到电路的繁简。结合上述设备用量 比较可知，二进制较十进制具有极大的优势。 • 相对于十进制而言，在数字电路中使用二进制 的优势十分突出，所以现在的数字电路基本都 采用二进制。
第1章 预备知识(数制与码制)
1.2
二进制数的运算
1.2.1二进制数的算术运算
二进制数不仅物理上容易实现，而且算术运算
也比较简单，其加、减法遵循“逢2进1”、“借1当2” 的原则。 以下通过4个例子说明二进制数的加、减、乘、 除运算过程。
1. 二进制加法
续2
2. 二进制减法
1位二进制数减法规则为: 1－0＝1 1－1＝0 0－0＝0 0－1＝1 例2: 求10101010B－10101B。 解: 被减数 10101010 (有借位)
减数
借位 －) 差
10101
00101010 10010101
则10101010B－10101B＝10010101B。
它代表计数制中所用到的数码个数。
如：二进制计数中用到0和1两个数码； 八进制计数中用到0～7共八个数码。 一般地说，基数为R的计数制(简称R进制)中，包 含0、1、…、R-1个数码，进位规律为“逢R进1”。
续1
(2)位权W(Weight):
进位计数制中,某个数位的值是由这一位的数码值 乘以处在这一位的固定常数决定的,通常把这一固定常数 称之为位权值,简称位权。各位的位权是以R为底的幂。 如：十进制数基数R=10，则个位、十位、百位上的位
2D07.AH＝2×163＋13×162＋0×161＋7×160
＋10×16-1
＝8192＋3328＋7＋0.625＝11527.625
续2
2.十进制数转换为二、八、十六进制数
任一十进制数N转换成q进制数，先将整数部分与 小数部分分为两部分，并分别进行转换，然后再用小数 点将这两部分连接起来。
1)整数部分转换
现代电子技术基础(数字部分)知识点
一、数电知识要点第一章 数制与编码1、码制：各种码制之间的转换(整数,小数)2、带符号数的原码、反码和反码3、二进制编码：自然二进制码、格雷码4、BCD 码：8421BCD 码、余三码等第二章 逻辑函数及其化简1、逻辑代数的基本运算及复合运算：与、或、非、与非、或非、异或、同或与运算： 全1得1，有0得0；或运算：有1得1，全0得0； 非运算：10 01==异或：相同得0，相异得1同或：相同得1，相异得02、逻辑运算基本公式及常用规则：1) 十个基本公式2) 逻辑运算常用规则：代入规则；反演规则；对偶规则3、逻辑函数表示方法1）真值表2）逻辑函数表达式：与或表达式；或与表达式；与非-与非表达式；或非-或非表达式；最小项表达式；最大项表达式（概念、性质、两者之间的关系）3）逻辑电路图(与电路分析设计结合)：由逻辑表达式到电路图；由电路图写逻辑表达式；4）卡诺图（化简：最多四变量）求逻辑函数的最简与或表达式和或与表达式第三章组合逻辑电路1、集成电路主要电气指标：输入/输出电压；输入/输出电流；噪声容限；扇出系数；输出结构：推拉式输出；开路输出；三态输出2、常用组合逻辑模块3-8译码器、数据选择器、加法器、数值比较器3、组合逻辑电路分析分析步骤：1）由给定的逻辑图逐级写出逻辑函数表达式；2)由逻辑表达式列出真值表；3)分析、归纳电路的逻辑功能。
4、组合电路的设计设计步骤：列真值表—写出适当的逻辑表达式—画电路图。
其中第二步写逻辑表达式时根据设计要求有所不同：1)用门电路设计：与或电路/与非-与非电路：卡诺图化简求最简与或表达式或与电路/或非-或非电路：卡诺图化简求最简或与表达式2)用3-8译码器+与非门设计：写最小项表达式3)用3-8译码器+与门设计：写最大项表达式4)用数据选择器设计：通过卡诺图降维得出数据选择器的各位地址信号Ai和各路数据Di的表达式5、逻辑险象的判别和消除第四章时序电路分析1、各类触发器的特性方程、约束方程、状态表、状态图(RS,JK,D)2、集成计数器74163工作原理、功能及应用（如何构成任意模的计数器、序列信号发生器）3、时序电路的分析1)由触发器构成的米里型/莫尔型同步时序电路的分析步骤：分析电路类型—写激励方程和输出方程—求次态方程—状态表、状态图—功能。
第一章数制和码制二进制正负数的表示法二进制正负数的表示法
电子科学与应用物理学院School of Electronic Science & Applied Physics 电子科学与应用物理学院School of Electronic Science & Applied Physics电子科学与应用物理学院School of Electronic Science & Applied Physics 电子科学与应用物理学院School of Electronic Science & Applied Physics电子科学与应用物理学院School of Electronic Science & Applied Physics 电子科学与应用物理学院School of Electronic Science & Applied Physics电子科学与应用物理学院School of Electronic Science & Applied Physics 电子科学与应用物理学院School of Electronic Science & Applied Physics电子科学与应用物理学院School of Electronic Science & Applied Physics-循环二进制码(2m-1→0 仅一位之差)电子科学与应用物理学院School of Electronic Science & Applied Physics循环二进制码电子科学与应用物理学院School of Electronic Science & Applied Physics十进制符号“8”电子科学与应用物理学院School of Electronic Science & Applied Physics电子科学与应用物理学院School of Electronic Science & Applied Physics 电子科学与应用物理学院School of Electronic Science & Applied Physics电子科学与应用物理学院School of Electronic Science & Applied Physics。
数电考研阎石《数字电子技术基础》考研真题与复习笔记
数电考研阎石《数字电子技术基础》考研真题与复习笔记第一部分考研真题精选第1章数制和码制一、选择题在以下代码中，是无权码的有（）。
[北京邮电大学2015研]A．8421BCD码B．5421BCD码C．余三码D．格雷码【答案】CD查看答案【解析】编码可分为有权码和无权码，两者的区别在于每一位是否有权值。
有权码的每一位都有具体的权值，常见的有8421BCD码、5421BCD码等；无权码的每一位不具有权值，整个代码仅代表一个数值。
二、填空题1（10100011.11）2＝（）10＝（）8421BCD。
[电子科技大学2009研] 【答案】163.75；000101100011.01110101查看答案【解析】二进制转换为十进制时，按公式D＝∑k i×2i求和即可，再由十进制数的每位数对应写出8421BCD码。
2数（39.875）10的二进制数为（），十六进制数为（）。
[重庆大学2014研]【答案】100111.111；27.E查看答案【解析】将十进制数转化为二进制数时，整数部分除以2取余，小数部分乘以2取整，得到（39.875）10＝（100111.111）2。
4位二进制数有16个状态，不够4位的，若为整数位则前补零，若为小数位则后补零，即（100111.111）2＝（0010 0111.1110）2＝（27.E）16。
3（10000111）8421BCD＝（）2＝（）8＝（）10＝（）16。
[山东大学2014研]【答案】1010111；127；87；57查看答案【解析】8421BCD码就是利用四个位元来储存一个十进制的数码。
所以可先将8421BCD码转换成10进制再进行二进制，八进制和十六进制的转换。
（1000 0111）8421BCD＝（87）10＝（1010111）22进制转8进制，三位为一组，整数向前补0，因此（001 010 111）2＝（127）8。
同理，2进制转16进制每4位为一组，（0101 0111）2＝（57）16。
第一章 数值与码制
①若A+B=A+C，则B=C；
④若AB=AC ，则B=C ；（ 2+4+2+1=（9）10
余3循环码和格雷码的特点与性质。
）
（1001）8421BCD=
⑤若A+B=A+C， AB=AC，则 B=C。 （ ） 因此将余3循环码计数器的输出状态译码时，不会产生竞争-冒险现象。
8421、2421和5211BCD码是恒权码
）
②若A=B 第一章 数值和码制
（1001）8421BCD=
，则AB=A；（
）
(8F)16 = ( )10= ( )2 =( )8。
③若1+A=B ，则1+A+AB=B； （ ） 4、 (8F)16 = ( 143 )10= ( 10001111 )2 = ( 217 )8。
第一章 数值和码制
第一章 数值和码制
知识要点
一、几种常用的数制：十进制，二进制，八进制，十六进制 以及相互转换。 二、反码、补码的定义 三、几种常用的编码： 8421、2421、5211BCD码、余3码、
余3循环码和格雷码的特点与性质。
8421、2421和5211BCD码是恒权码
第一章 数值和码制
(8F)16 = ( )10= ( )2 =( )8。
。
①若A+B=A+C，则B=C；
6、判断题： ①若A+B=A+C，则B=C；
余4、3循(❖8环F)码16和=格( 雷14码3的)1特0=点( 与10性00质11。11 )2 = ( 217 )8。
①若A+B=A+C，则B=C；（ 1、10位、4位、3位
第1章 数制和码制ppt
21 2 157 128 29 16 13 8 5 4 1 1 0
22 4 27 24 23 22 20
23 8
24 16
25 32
26
27
28
29
210
64 128 256 512 1024
28 = 256 > 157 > 27 = 128
2 = 32 > 29 > 2 = 16
5 4
2 4 = 16 > 13 > 2 3 = 8
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几种常用的BCD码 码 几种常用的 十进制数 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 权 8421码 余3码 码 码 0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001 8421 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001 1010 1011 1100 2421码 码 0000 0001 0010 0011 0100 1011 1100 1101 1110 1111 2421 5211码 码 0000 0001 0100 0101 0111 1000 1001 1100 1101 1111 5211
1. (1001)8421BCD=( ? )10 (1001)8421BCD=1×8+0×4+0×2+1×1=(9)10 2. (1011)2421BCD=( ? )10 (1011)2421BCD=1×2+0×4+1×2+1×1=(5)10
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i =− m n −1
∑
数字电路的数制与码制
2020年7月13日星期一
第一章 数制与码制
22
2. 二进制、八进制、十六进制间转换 特点：三种进制的基数都是2的正整数幂。 方法：直接转换。
例1：(101011.1)2 = ( ? )8 = ( ? )16 解：(101011.1)2 = (101011.100)2 = (53.4)8
(101011.1)2 = (00101011.1000)2 = (2B.8)16
2020年7月13日星期一
第一章 数制与码制
23
Байду номын сангаас
第二节 码制（编码的制式）
一、二进制码
n位码元
2n个对象
1. 自然二进制码
2. 格雷码 ：码间距为1的一种代码。
例1: 0011和 0010 码间距为1
例2: 0011和 1111 码间距为2 循环码：格雷码的一种，特点为首尾代码也只有
一位对应码元不同。
接收方
0000 0000
0
0001
0
0011
偶校验检错结果
0错 0 “对”
2020年7月13日星期一
第一章 数制与码制
26
二、二—十进制（BCD）码（Binary Coded Decimal Codes）
1. 引入BCD码的原因： 习惯用十进制，而数字系统只处理二进制
2. 分类 (1)有权码：有固定位权 8421BCD、5421BCD、2421BCD、631-1BCD (2)无权码：无固定位权
2020年7月13日星期一
第一章 数制与码制
33
(2)减法运算 例1：( 0110 )8421BCD － ( 0001 )8421BCD = ( ? )8421BCD
数制和码制
十进制转换为R进制: 需要将整数部分和小数部 分分别进行转换，然后再将它们合并起来。
整数依次除以R，用余数构成各位。 小数依次乘以R，用积的整数部分构成各位。 小数部分的转换有一个精度问题，不可能都十分准确 只要满足所提要求即可。 例如要求精度为 0.1% ，二进制数的小数点后第九位为 1 / 512，第十位为 1/ 1024。所以要保留到小数点后第 十位，第九位达不到要求，第十一位太多了。
结论： 1）减法运算=两数的补码相加 例如：13－10 这样的减法运算等价于13的补码与－10 的补码相加 2）两个加数的符号位、最高有效数字位的进位 这三 个数相加，得到的结果就是和的符号位。
1.5 几种常用的编码
一、十进制代码 我们常用的数字1、2、3……9、0 通常有两大用途： 表示大小： 10000（一万）， 8848米。 表示编码：000213班， 8341部队。 我们习惯使用十进制，计算机硬件却是基于二进制的 ，所以我们需要考虑： 如何用二进制编码来表示十进制的十个码元0 ~ 9？
低位
所以：(44.375)10＝(101100.011)2
采用基数连除、连乘法，可将十进制数转换为任意的N进制数。
二、二进制数与八进制数的相互转换
（1）二进制数转换为八进制数： 将二进制数由小数点开始， 整数部分向左，小数部分向右，每3位分成一组，不够3位补 零，则每组二进制数便是一位八进制数。
0 0 1 1 0 1 0 1 0. 0 1 0
0.375 × 2 整数 0.750 „„„ 0=K－1 0.750 × 2 1.500 „„„ 1=K－2 0.500 × 2 1.000 „„„ 1=K－3 高位
22 „„„ 0=K0 11 „„„ 0=K1 5 „„„ 1=K2 2 „„„ 1=K3 1 „„„ 0=K4 0 „„„ 5 1=K 高位
数字电子技术考研《数字电子技术基础》考研复习笔记
数字电子技术考研《数字电子技术基础》考研复习笔记第1章数制和码制1.1 复习笔记本章作为《数字电子技术基础》的开篇章节，是数字电路学习的基础。
本章介绍了与数制和码制相关的基本概念和术语，包括常用的数制和码制，最后给出了不同数制之间的转换方法和二进制算术运算的原理和步骤。
本章重点内容为：不同数制之间的转换，原码、反码、补码的定义及相互转换，以及二进制的补码运算。
一、概述1数码的概念及其两种意义（见表1-1-1）表1-1-1 数码的概念及其两种意义2数制和码制基本概念（见表1-1-2）表1-1-2 数制和码制基本概念二、几种常用的数制常用的数制有十进制、二进制、八进制和十六进制几种。
任意N进制的展开形式为：D＝∑k i×N i式中，k i是第i位的系数，N为计数的基数，N i为第i位的权。
关于各种数制特征、展开形式、示例总结见表1-1-3。
表1-1-3 各种数制特征、展开式、示例总结三、不同数制间的转换1二进制转换为十进制转换时将二进制数的各项按展开成十进制数，然后相加，即可得到等值的十进制数。
例如：（1011.01）2＝1×23＋0×22＋1×21＋1×20＋0×2－1＋1×2－2＝（11.25）10。
2十进制转换为二进制（1）整数部分的转换：将十进制数除以2，取余数为k0；将其商再除以2，取其余数为k1，……以此类推，直到所得商等于0为止，余数k n…k1k0（从下往上排）即为二进制数。
以273.69为例，如图1-1-1所示。
（2）小数部分的转换：将十进制数乘以2，取乘积的整数部分为k－1；将乘积的小数部分再乘以2，取乘积的整数部分为k－2，……以此类推，直到求出要求的位数为止，k－1k－2k－3…（从上往下排）即为二进制数。
以273.69为例，如图1-1-2所示。
图1-1-1 十-二进制整数部分的转换图1-1-2 十-二进制小数部分的转换所以（273.69）10＝（100010001.1011）2。
计算机中的数制和码制教案
计算机中的数制和码制教案第一章：数制的基本概念1.1 数制的定义和分类了解数制的概念，掌握常见的数制及其特点二进制、八进制、十进制、十六进制的表示方法1.2 数制的转换方法掌握不同数制之间的转换方法，包括逢十进一、借一当二等练习不同数制之间的转换题目第二章：二进制与计算机2.1 二进制的基本概念了解二进制的定义，掌握二进制的表示方法掌握二进制的运算规则，包括加、减、乘、除等2.2 二进制与计算机的关系了解计算机为什么使用二进制，掌握二进制在计算机中的作用练习二进制运算题目，加深对二进制的理解第三章：十六进制与计算机3.1 十六进制的基本概念了解十六进制的定义，掌握十六进制的表示方法掌握十六进制的运算规则，包括加、减、乘、除等3.2 十六进制与计算机的关系了解计算机中十六进制的作用，掌握十六进制在计算机中的应用练习十六进制运算题目，加深对十六进制的理解第四章：字符编码4.1 字符编码的基本概念了解字符编码的定义，掌握字符编码的作用掌握常见的字符编码方式，如ASCII码、Uni码等4.2 字符编码的转换方法掌握字符编码之间的转换方法，包括编码与解码等练习字符编码的转换题目，加深对字符编码的理解第五章：计算机中的数据表示5.1 数据表示的基本概念了解数据表示的定义，掌握数据表示的方法掌握不同数据类型的表示方式，如整数、浮点数、字符等5.2 数据表示的转换方法掌握不同数据类型之间的转换方法，包括数据压缩、数据扩展等练习数据表示的转换题目，加深对数据表示的理解第六章：计算机中的逻辑运算6.1 逻辑运算的基本概念了解逻辑运算的定义，掌握逻辑运算的类型，如与、或、非等掌握逻辑运算的规则和真值表6.2 逻辑运算在计算机中的应用了解逻辑运算在计算机中的作用，掌握逻辑运算在计算机电路和算法中的应用练习逻辑运算题目，加深对逻辑运算的理解第七章：计算机中的算术运算7.1 算术运算的基本概念了解算术运算的定义，掌握算术运算的类型，如加、减、乘、除等掌握算术运算的规则和优先级7.2 算术运算在计算机中的应用了解算术运算在计算机中的作用，掌握算术运算在计算机中的实现方法练习算术运算题目，加深对算术运算的理解第八章：计算机中的数据存储8.1 数据存储的基本概念了解数据存储的定义，掌握数据存储的方式，如内存、硬盘等掌握数据存储的原理和存储单元的概念8.2 数据存储在计算机中的应用了解数据存储在计算机中的作用，掌握数据存储在计算机中的管理方法练习数据存储相关题目，加深对数据存储的理解第九章：计算机中的数据传输9.1 数据传输的基本概念了解数据传输的定义，掌握数据传输的方式，如并行传输、串行传输等掌握数据传输的速率和传输协议的概念9.2 数据传输在计算机中的应用了解数据传输在计算机中的作用，掌握数据传输在计算机中的实现方法练习数据传输相关题目，加深对数据传输的理解回顾本教案的主要内容，巩固所学知识10.2 拓展探索数制、码制和数据表示在计算机领域的应用和发展趋势推荐相关学习资源，鼓励进一步学习和研究重点和难点解析重点一：数制的转换方法数制转换是理解计算机内部数据处理的基础，学生需要掌握不同数制之间的转换规则。
数字电子技术基础-第一章-数制和码制
②格雷码
自然二进制码
先将格雷码的最高位直接抄下，做为二进制 数的最高位，然后将二进制数的最高位与格雷码 的次高位异或，得到二进制数的次高位，再将二 进制数的次高位与格雷码的下一位异或，得二进 制数的下一位，如此一直进行下去，直到最后。
奇偶校验码
组成
信 息 码 ： 需要传送的信息本身。
1 位校验位：取值为 0 或 1，以使整个代码 中“1”的个数为奇数或偶数。
二、数字电路的特点
研究对象 输出信号与输入信号之间的逻辑关系
分析工具 逻辑代数
信 号 只有高电平和低电平两个取值
电子器件 工作状态
导通(开)、截止(关)
主要优点
便于高度集成化、工作可靠性高、 抗干扰能力强和保密性好等
1.1 数制和码制
主要要求：
掌握十进制数和二进制数的表示及其相互转换。 了解八进制和十六进制。 理解 BCD 码的含义，掌握 8421BCD 码， 了解其他常用 BCD 码。
(10011111011.111011)2 = ( ? )16
0100111111001111.111111001110 0
补 04 F B
E 补C 0
(10011111011.111011)2= (4FB.EC)16
十六进制→二进制 :
每位十六进制数用四位二进
制数代替，再按原顺序排列。
(3BE5.97D)16 = (11101111100101.100101111101)2
0000
0000
0011
1
0001 0001
0001
0001
0100
2
0010 0010
0010
0010
0101
数字电子技术基础教学课件第一章数制和码制
例1.3.1 将（173.39)D转化成二进制数,要求精度为1%。
解：其过程如下 a. 整数部分 即(173)D=(10101101) B
2 2 2 2
173 86
43 21
1
0 1 1
(k0 (k1
(k2 (k3
) )
) )
2
2 2 2
10 5
2 1
0 (k4 ) 1(k5 ) 0 (k6 ) 1(k7 )
低频模拟电路。期末总评成绩为：期末考试成绩（笔 试，70%）＋平时成绩（实验、作业及考勤，30%），
参考书：《数字电子技术基础》 阎石主编，高等教育 出版社
加油啦！！！☺
第一章 数码和码制
内容提要
本章首先介绍有关数制和码制的一些基本概念和 术语，然后给出数字电路中常用的数制和编码。此外， 还将具体讲述不同数制之间的转化方法和二进制数算 术运算的原理和方法。
(D)10 kn1kn2 k0k1 km
n1
kn1 10n1 ko 100 k1 101 km 10m ki 10i im
(D)10 kn1kn2 k0k1 km
n1
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其中： ki－称为数制的系数，表示第i位的系数，十进制ki 的取值为0 ~ 9十个数， i 取值从 （n－1）～0的所 有正整数到－1～－m的所有负整数
⑤第四阶段：20世纪70年代中期到80年代中期，微电子 技术的发展，使得数字技术得到迅猛的发展，产生了大 规模和超大规模的集成数字芯片，应用在各行各业和我 们的日常生活
⑥20世纪80年代中期以后，产生一些专用和通用的集 成芯片，以及一些可编程的数字芯片，并且制作技术 日益成熟，使得数字电路的设计模块化和可编程的特 点，提高了设备的性能、适用性，并降低成本，这是 数字电路今后发展的趋势。
第一章数制和码制
第⼀章数制和码制第⼀章数制和码制本章教学⽬的、要求：1．掌握⼆进制、⼋进制、⼗进制、⼗六进制及其相互转换。
2．掌握原码、反码、补码的概念及转换，了解⼆进制补码的运算。
3．理解常⽤8421BCD 码和可靠性代码。
重点：不同进制数间的转换。
难点：补码的概念及⼆进制补码的运算。
第⼀节概述(⼀)数字量与模拟量数字量：物理量的变化在时间上和数量上都是离散的。
它们数值的⼤⼩和每次变化的增减变化都是某⼀个最⼩数量单位的整数倍，⽽⼩于这个最⼩数量单位的数值没有任何物理意义。
例如：统计通过某⼀个桥梁的汽车数量，得到的就是⼀个数字量，最⼩数量单位的“1”代表“⼀辆”汽车，⼩于1的数值已经没有任何物理意义。
数字信号：表⽰数字量的信号。
如矩形脉冲。
数字电路：⼯作在数字信号下的电⼦电路。
模拟量：物理量的变化在时间上和数值上都是连续的。
例如：热电偶⼯作时输出的电压或电流信号就是⼀种模拟信号，因为被测的温度不可能发⽣突跳，所以测得的电压或电流⽆论在时间上还是在数量上都是连续的。
模拟信号：表⽰模拟量的信号。
如正弦信号。
模拟电路：⼯作在模拟信号下的电⼦电路。
这个信号在连续变化过程中的任何⼀个取值都有具体的物理意义，即表⽰⼀个相应的温度。
(⼆)数字信号的⼀些特点数字信号通常都是以数码形式给出的。
不同的数码不仅可以⽤来表⽰数量的不同⼤⼩，⽽且可以⽤来表⽰不同的事物或事物的不同状态。
tu t第⼆节⼏种常⽤的数制数制：把多位数码中每⼀位的构成⽅法以及从低位到⾼位的进位规则称为数制。
在数字电路中经常使⽤的计数进制有⼗进制、⼆进制和⼗六进制。
有时也⽤到⼋进制。
⼀、⼗进制数(Decimal)⼗进制是⽇常⽣活中最常使⽤的进位计数制。
在⼗进制数中，每⼀位有0~9⼗个数码，所以计数的基数是10。
超过9的数必须⽤多位数表⽰，其中低位和相邻⾼位之间的进位关系是“逢⼗进⼀”。
任意⼗进制数 D 的展开式：i i k D 10∑= k i 是第 i 位的系数，可以是0~9中的任何⼀个。
(完整版)数电知识点总结(整理版)
数电复习知识点第一章1、了解任意进制数的一般表达式、2-8-10-16进制数之间的相互转换；2、了解码制相关的基本概念和常用二进制编码（8421BCD、格雷码等）；第三章1、掌握与、或、非逻辑运算和常用组合逻辑运算（与非、或非、与或非、异或、同或）及其逻辑符号；2、掌握逻辑问题的描述、逻辑函数及其表达方式、真值表的建立；3、掌握逻辑代数的基本定律、基本公式、基本规则（对偶、反演等）；4、掌握逻辑函数的常用化简法（代数法和卡诺图法）；5、掌握最小项的定义以及逻辑函数的最小项表达式；掌握无关项的表示方法和化简原则；6、掌握逻辑表达式的转换方法（与或式、与非－与非式、与或非式的转换）；第四章1、了解包括MOS在内的半导体元件的开关特性；2、掌握TTL门电路和MOS门电路的逻辑关系的简单分析；3、了解拉电流负载、灌电流负载的概念、噪声容限的概念；4、掌握OD门、OC门及其逻辑符号、使用方法；5、掌握三态门及其逻辑符号、使用方法；6、掌握CMOS传输门及其逻辑符号、使用方法；7、了解正逻辑与负逻辑的定义及其对应关系；8、掌握TTL与CMOS门电路的输入特性（输入端接高阻、接低阻、悬空等）；第五章1、掌握组合逻辑电路的分析与设计方法；2、掌握产生竞争与冒险的原因、检查方法及常用消除方法；3、掌握常用的组合逻辑集成器件（编码器、译码器、数据选择器）；4、掌握用集成译码器实现逻辑函数的方法；5、掌握用2n选一数据选择器实现n或者n＋1个变量的逻辑函数的方法；第六章1、掌握各种触发器（RS、D、JK、T、T’）的功能、特性方程及其常用表达方式（状态转换表、状态转换图、波形图等）；2、了解各种RS触发器的约束条件；3、掌握异步清零端Rd和异步置位端Sd的用法；2、了解不同功能触发器之间的相互转换；第七章1、了解时序逻辑电路的特点和分类；2、掌握时序逻辑电路的描述方法（状态转移表、状态转移图、波形图、驱动方程、状态方程、输出方程）；3、掌握同步时序逻辑电路的分析与设计方法，掌握原始状态转移图的化简；4、了解异步时序逻辑电路的简单分析；5、掌握移位寄存器、计数器的功能、工作原理和实际应用等；6、掌握集成计数器实现任意进制计数器的方法；7、掌握用移位寄存器、计数器以及其他组合逻辑器件构成循环序列发生器的原理；第八章1、掌握门电路和分立元件构成的施密特触发器、单稳态触发器、多谐振荡器的电路组成及工作原理，掌握相关参数的计算方法；2、掌握用555电路构成施密特触发器、单稳态触发器、多谐振荡器的方法以及工作参数的计算或者改变方法；第九章1、了解ROM和RAM的基本概念；2、了解存储器容量的表示方法和扩展方法，了解存储容量与地址线、数据线的关系。
第1章数制和码制
p 1
D c iri c p 1 rp 1 c p 1 rp 2 c 0r0 i 0
以十进制数除以
p 1
D /r c iri/r cp 1rp 2 cp 2rp 3 c 1r0 c 0/r i 0 Q c 0/r
数字电子技术
第章数制和码制
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概述
. 数制 定义：多位数码中每一位的构成方法以及从低位到 高位的进位规则。 数字信号往往是以二进制数码给出的。 当数码表示数值时，可以进行算术运算（加、减、 乘、除）。 常见的数制有十进制、二进制、十六进制等。
. 码制 数码还可以表示不同的事物或状态，此时，称这 些数码为代码。 定义：编制代码遵循的规则。
Digital Electronics Technolo31g.y08.2019
几种常用的数制
. 进位计数制
加权和
p1
权重ri
S ci ri
in
基数
. 十进制（）
第位系数
由、…十个数码组成，进位规则是逢十进一， 计数基数为，按权展开式：
p1
D Ci 10i in
例：····
Digital Electronics Technolo31g.y08.2019
不同数制间的转换
则其商整数部分为，而其余数为第位系数； 按照同样方法，以其商除以得到第位系数 ；如此 重复进行，直至其商小于基数为止，得到所转换 进制的所有系数。
2
179 (1 (LSB)
2
89 (1
2
44 (0
2 22 (0
不同数制间的转换
. 二、八、十六进制到十进制的转换
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*微机组成：CPU、MEM、I/O微机的基本结构微机原理(一)：第一章数制和码制§1.1 数制(解决如何表示数值的问题)一、数制表示1、十进制数表达式为：A ＝∑-=•110 nmi iAi如：（34.6）10＝ 3×101 + 4×100 + 6×10-1 2、X进制数表达式为：B ＝∑-=•1 NM iiX Bi如：（11.01）2＝ 1×21 + 1×20 + 0×2-1+ 1×2-2（34.65）16＝ 3×161 + 4×160 + 6×16-1+ 5×16-2X进制要点：X为基数，逢X进1，X i为权重。
（X个数字符号：0，1，…，X-1）区分符号：D-decimal (0-9)，通常D可略去，B-binary (0-1)，Q-octal (0-7)，H-hexadecimal (0-9, A-F)常用数字对应关系：D: 0， 1， 2， 3， 4， 5， 6， 7， 8， 9， 10， 11，12， 13，14，15B：0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 1111H: 0， 1， 2， 3， 4， 5， 6， 7， 8， 9， A， B， C， D， E， F二、数制转换1、X →十方法：按权展开，逐项累加。
如： 34.6 Q＝ 3×81 + 4×80 + 6×8-1 = 24 + 4 + 0.75 = 28.75 D2、十→X即：A十进制＝B X进制令整数相等，即得：A整数＝（B N-1·X N-1 + … + B1·X1）+ B0·X0此式一次除以X可得余数B0，再次除以X可得B1，…，如此直至得到B N-1令小数相等，即得：A小数＝B-1·X-1 +（B-2·X-2 + … + B-M·X-M）此式一次乘X可得整数B-1，再次乘X可得B-2，…，如此直至得到B-M.归纳即得转换方法：除X取余，乘X取整。
(适用于任意进制转换)如：十→二： 25.375 D＝ 11001.011 B2 | 2 5· 2 x 0.375 ·1 2 1 x 0.750 06 0 x 1.50 13 0 x 1.00 11 1 00 1十→八：346.152 D＝ 532.1157 Q (“四舍五入”改为“到半进一”)8 | 3 4 6· 8 x 0.152·4 3 2 x 1.216 15 3 x 1.728 10 5 x 5.824 5x 6.592 6x 4.736 4……3、二十六，二八（简捷方法）方法：四合一，一分四；三合一，一分三。
自小数点开始：←·→如：二→十六：1011011.011001 B＝0101 1011.0110 0100B ＝ 5B.64 H十六→二：3A.5D H＝二→八： 1011011.011001 B ＝001 011 011.011 001 B ＝ 133.31 Q八→二：46.15 Q ＝三、数的运算1、算术运算加减乘除如： 00110110 10011011 11 0011+ 01000111 - 01010110 ×10 011/ 101001111101 01000101 00 011+ 11 100110 011102、逻辑运算与或异非如： 01110110 10010011 10000011AND 01000111 OR 01010010 XOR 01010010 NOT 10010011 01000110 11010011 11010001 01101100 算法：有0得0 有1得1 相同得0 每位取反常用于：按位清0 按位置1 整体清0 整体取反四、BCD和ASCII1、BCD：二进制编码的十进制数即：十进制数的每一位用4位二进制数表示。
优点：比二进制更直观，机器可识别。
缺点：运算麻烦，需调整。
如： 36.9 ＝ (0011 0110.1001)BCD(0011 1001)BCD＝ 39 , 注意：前者≠00111001B ＝ 57分为：组合BCD（每字节放两位），如：35 ＝（0011 0101）BCD分离BCD（每字节放一位），如：47 ＝（xxxx 0100 xxxx 0111）BCD 用BCD码运算时，结果要进行调整（否则，结果可能有误）：加法调整：加6调整（Di有进位吗？Di>9吗?）如： 0001 1001 19 0011 0110 36 BCD码+ 0100 1000 48 + 0100 0111 47 BCD码0110 0001 61(有进位) 0111 1101 7D( ＞9 ) 非BCD码 + 0000 0110 06 + 0000 0110 06 调整0110 0111 67 1000 0011 83 变回BCD码减法调整：减6调整（Di有借位吗？）如： 0110 0101 65 BCD码- 0011 0111 37 BCD码0010 1110 2E(有借位) 非BCD码- 0000 0110 06 调整0010 1000 28 变回BCD码2、ASCII：字符代码（即用7位二进制数表示常用的字符，共27=128个。
第8位通常用作校验位。
）如：′R′＝ 52H ＝ 1010010B′0～9′＝ 30H～39H, ′A～Z′＝ 41H～5AH，′+′＝ 2BH 若加校验位（ASCII共8位），则：偶校验：补一校验位，使1的总个数为偶数。
如：加偶校验后，R的ASCII = 11010010B奇校验：补一校验位，使1的总个数为奇数。
如：加奇校验后，R的ASCII = 01010010B§1.2 码制（解决如何表示有符号数的问题)机器数：将符号数字化，并与数值结合在一起，形成的（适于机器识读的）有符号数。
真值：机器数的实际数值（即符号没经数字化的有符号数）。
一、原码和补码1、原码(积)定义：设|X| ＝X n-2…X1 X0, 则[X]原＝ 0 X n-2…X1 X0，当X≥0[X]原＝ 1 X n-2…X1 X0，当X≤0如：X1＝ +1001010 则[X1]原＝01001010X2＝ -1001010 则[X2]原＝11001010原码真值范围：[1 1…1，0 1…1] ，即：[最小，最大]8位原码的真值范围：[1 1111111，0 1111111]，即：-127 ～+1272、补码(和)同余概念：a ＋NK ＝a (mod K)（同余数相差模，同模内则唯一。
类似于：生日）补码定义：(n位补码，mod 2n)[X]补＝ X，当0≤X＜2n-1[X]补＝ 2 n+X，当-2n-1≤X＜0 （编码）补码实质，即：[X]补＝0-|X|＝ * *…* ＝ D-+ D+，(X＜0) （即代数和）可见：正数的补码同原码，负数才有求补问题。
以2n为模，称2补码。
n位补码的真值范围：[1 0…0，0 1…1] ，即：[-2n-1，+2n-1-1]8位补码的真值范围：[1 0000000，0 1111111]，即：-128 ～+127补码求法：①、按定义求：[X]补＝ 2 n + X，X＜0如：X ＝ -1001010B，n=8, 则[X1]补＝ 2 8 + (-01001010B)＝ 100000000B - 1001010B ＝ 10110110B （减法不方便）或：[X1]补＝ 0-|X|＝00000000B-01001010B＝10110110B （结果相同）②、由原码求：[X]补＝[X]原符号位不变，其余取反加1*推导：设X ＝－X n-2…X1 X0, (X＜0), 则[X]原＝2n-1 + X n-2…X1 X0，[X]补＝ 2 n + X ＝2n-1 + 2n-1 + X＝2n-1 + (1…1 + 1) + X ＝2n-1 + (1…1-|X|) + 1＝2n-1 + + 1＝[X]原符号不变、其余取反+1如： X ＝ -1001010B，n＝8, 则[X]原＝ 11001010B[X]补＝10110101B+1 ＝ 10110110B （原码→补码，更容易求）补码→原码：[[X]补]补＝ [X]原如：[X]补＝ 10110110B, 则[X]原＝ [[X]补]补＝11001001B+1 ＝ 11001010B补码→真值：①由补码变到原码，再得出真值（正数：原码＝补码；负数：原码=补码的符号位不变、其余取反+1）如：[X1]补＝ 00110110B, 则，[X1]补真值＝+0110110B ＝ +54[X2]补＝ 10110100B, 则[X2]原＝ [[X2]补]补＝11001011B+1 ＝11001100B[X2]补真值＝-1001100B ＝ -76②直接按正负代数和计算，得出真值如：[X2]补＝ 10110100B, 则[X2]补真值＝-2 7 + 0110100B ＝ -128+52 ＝ -76 求负运算：设[Y]补＝Y n-1…Y1 Y0, 则[-Y]补＝ + 1 ( 即：求负＝取反＋1, 易证：0－X＝X反＋1) 补码运算：[X+Y]补＝ [X]补＋[Y]补, (mod 2n)；(前后同余，不溢则同模)[X-Y]补＝ [X]补－[Y]补＝ [X]补＋[-Y]补如：00100100B+11110001B＝00010101B即:[36]补+[-15]补＝ [21]补溢出判别：( 溢出即超出了补码的真值范围：[-2n-1，+2n-1－1] )*推导如下：（易知：正+负√负+正√正+正？负+负？)00110000 [ +48]补10100000 [ -96]补+ 10000000 [-128]补 + 01110000 [+112]补10110000 [ -80]补√（进位00）00010000 [ +16]补√（进位11）01000000 [ +64]补10010000 [-112]补+ 01010000 [ +80]补 + 10100000 [ -96]补10010000 [-112]补×（进位01）00110000 [ +48]补×（进位10）二、定点数和浮点数（解决如何使数值范围足够大的问题)1、定点数：小数点位置固定（隐含）。
（特点：格式简单、真值范围小）①约定小数点在最高数值位之前，则为纯小数。
格式：1位符号位·n位数值位（原码）真值范围：[－(1－2-n)，＋(1－2-n)]，即：[－0.1…1，＋0.1…1 ]绝对值：最大值为1－2-n，最小值为2-n如：纯小数定点数01001101B，真值为＋0.1001101B纯小数定点数10010010B，真值为－0.0010010B②约定小数点在最低数值位之后，则为纯整数。