2016高三复习天体物理

（R＋h）3 aA R2 ，a ＝ 2. R3 （R＋h） B
(3)同步卫星 A 与赤道上物体 C 的比较 2π r 根据同步卫星 A 与赤道上物体 C 的周期 T 相同以及 v＝ T 、a 4π 2 r vA （R＋h） aA （R＋h） ＝ 2 ，可得v ＝ ，a ＝ . R R T C C 综上可知，对同步卫星 A、近地卫星 B 和赤道上的物体 C 而言， 有 TA＝TC＞TB，vB＞vA＞vC，aB＞aA＞aC.
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突要点 探规律
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要点二
行星(卫星)的运行参数及规律
[突破指南]
天体运动问题的两种典型模型
GMm 1.星体表面的物体：万有引力近似等于重力：F 引＝mg，即 2 ＝ R mg， 整理得 GM＝gR2.该公式常用于 g 已知而 M 未知时的数量代换， 称为黄金代换.
2.绕另一天体转动的行星或卫星，近似看成圆周运动，万有引力全
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【解题探究】 (1)卫星变轨后动能减小，轨道半径如何变化？
(2)随着卫星轨道半径增大，卫星运行的快慢如何变化？
提示 (1)轨道半径增大
(2)卫星越高越慢
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解析
1 1 动能(Ek＝ mv2)减小为原来的 ，则卫星的环绕速度 v 变为 2 4 GM r 知 r 变为原来的 4 倍；由 ω＝ GM ，a 向 r3
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【典例5】 (多选)航天飞机在完成对哈勃空间望远镜的维修任务 后，在A点从圆形轨道Ⅰ进入椭圆轨道Ⅱ，B为轨道Ⅱ上的与地 球相切的一点，如图所示.关于航天飞机的运动，下列说法中正
确的有(
)
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A.在轨道Ⅱ上经过A的速度小于经过B的速度 B.在轨道Ⅱ上经过A的动能小于在轨道Ⅰ上经过A的动能
2.第二宇宙速度
11.2 km/s ，是在地面附近发射飞行器，使其克服地球引力 v2＝_________ 永远离开地球所需的最小发射速度.
3.第三宇宙速度 km/s，是在地面附近发射飞行器，能够挣脱太阳的束缚 v3＝16.7 ________ 飞到太阳系外的最小发射速度.
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答案
D
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要点四 [突破指南]
同步卫星、近地卫星和赤道上物体的比较
用A代表同步卫星，B代表近地卫星，C代表赤道上的物体.用M代
表地球质量，R代表地球半径，h代表同步卫星离地表的高度. (1)向心力的来源不同 同步卫星A和近地卫星B都是卫星，绕地球运行的向心力由地球对 它们的万有引力提供.而赤道上的物体C随地球自转的向心力由万有
【易错防范】 (1)卫星在轨道上的运行速度，随卫星轨道半径的增大而减小.( √ ) (2)卫星在较高轨道上运行时的机械能较小.( × ) (3)发射速度随高度的增大而增大.( √ )
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要点一 [突破指南]
重力加速度的计算
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【典例1】 假设地球是一半径为R、质量分布均匀的球体.一矿井 深度为d.已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零.矿井底
部和地面处的重力加速度大小之比为(
d A.1－ R d B.1＋ R
R－d 2 C. R
)
R 2 D. R－d
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解析
设地球的密度为 ρ， 地球的质量为 M， 根据万有引力定律可知，
GM 4 地球表面的重力加速度 g＝ 2 .地球质量可表示为 M＝ πR3ρ.因质 R 3 量分布均匀的球壳对球壳内物体的引力为零，所以矿井下以(R－d)为
R－d 4 3 3 半径的地球的质量为 M′＝ π(R－d) ρ，解得 M′＝ M，则矿 3 R
知识点一 开普勒运动定律 1.开普勒第一定律 椭圆 ，太阳处在椭圆的 所有的行星围绕太阳运动的轨道都是______ 焦点 上. 一个_______
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2.开普勒第二定律 连线 在相等的时间内扫 对于每一个行星而言，太阳和行星的______ 面积 过相等的______.
3.开普勒第三定律 所有行星的轨道的 _______ 半长轴 的三次方跟 __________ 公转周期 的二次方的比值
a3 2＝k 都相等，表达式：__________. T
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【易错防范】 (1)比例系数k是一个与行星有关的常量.( × ) (2)当中心天体不同时，k值是不同的.( √ ) (3)在太阳系中，不同行星运动轨道的半长轴都不相同，故其
C.在轨道Ⅱ上运动的周期小于在轨道Ⅰ上运动的周期
D.在轨道Ⅱ上经过A的加速度小于在轨道Ⅰ上经过A的加速度
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解析
椭圆轨道远地点 A 的速度小于近地点 B 的速度，故选 A；
在 A 点由Ⅰ 轨道变到Ⅱ轨道要减速，动能减小，故选 B；由开普 a3 勒第三定律 2＝常数(其 中 a 为椭圆或圆轨道的半长轴)，知，因 T Mm aⅡ＜aⅠ，有 TⅡ＜TⅠ，故选 C；由 G 2 ＝ma 知，两个轨道在 A r 点加速度相等，故不选 D. 答案 ABC
公转周期也不相等.( √ )
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知识点二 1.公式
万有引力定律
m1m2 6.67×10－11 N· m2/kg2 叫引力常量. F＝G 2 ，其中 G＝__________________ r
2.适用条件
质点间 的相互作用. 只适用于________
3.对万有引力定律的说明
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知识点三 行星或卫星运动参数的关系
做匀速圆周运动的行星或卫星所受万有引力完全提供所需向心力，
2 4 π v2 Mm 即 G 2 ＝m ＝mω2r＝m 2 r＝ma，可推导出： r r T
GM r
GM r3
4π 2r3 GM
GM r2
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减小 减小 增大 增大
2 4 π v2 GMm 部提供向心力，即 2 ＝m ＝mω2r＝m 2 r. r r T
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【典例 2】 一人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动，假如该卫星 1 变轨后仍做匀速圆周运动，动能减小为原来的 ，不考虑卫星质量 4 的变化，则变轨前后卫星的 ( A.向心加速度大小之比为 4∶1 B.角速度大小之比为 2∶1 C.周期之比为 1∶8 D.轨道半径之比为 1∶2 )
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要点五 [突破指南] 1.圆轨道上的稳定运行
卫星的变轨问题
若卫星所受万有引力等于做匀速圆周运动的向心力，则它将保持匀
2 2π 2 v Mm 2 速圆周运动，即 G 2 ＝m r ＝mrω ＝mr( T ) . r 2.变轨运行分析
当卫星由于某种原因速度突然改变时(开启或关闭发动机或受阻 力作用)，万有引力就不再等于向心力，卫星将做变轨运行.
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【典例4】 a是地球赤道上一幢建筑，b是在赤道平面内做匀速圆 周运动、距地面9.6×106 m的卫星，c是地球同步卫星，某一时 刻b、c刚好位于a的正上方(如图甲所示)，经48 h，a、b、c的大
致位置是图乙中的(取地球半径R＝6.4×106 m，地球表面重力加
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v2 (1)当 v 增大时，所需向心力 m r 增大，即万有引力不足以提供向 心力，卫星 将做离心运动，脱离原来的圆轨道，轨道半径变大， 但卫星一旦进入新的轨道运行， 由 v＝ 小，但重力势能、机械能均增加. mv2 (2)当卫星的速度突然减小时， 向心力 r 减小， 即万有引力大于卫 星所需的向 心力，因此卫星将做向心运动，同样会脱离原来的圆 轨道，轨道半径变小.进 入新轨道运行时，由 v＝ GM r 知，运行 GM 知， 其运行速度要减 r
( ) B.5.6×103 kg/m3 D.2.9×104 kg/m3
A.1.8×103 kg/m3 C.1.1×104 kg/m3
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解析
设该行星和地球的质量、半径、体积分别是 M1 和 M2、
M1 R1 和 R2、V1 和 V2，则该行星的平均密度 ρ1＝ ，地球的平均密 V1
ρ1 M1V2 25 M2 M2 m 度 ρ2＝ ，所以 ＝ ＝ .对于地球的近地卫星有 G 2 V2 R2 ρ2 M2V1 4.7
2π 2 3π 75π M2 ＝m( T ) R2， 又 ρ2＝ ， 所以 ρ2＝ 2.综上可知 ρ1＝ 2≈ 4 GT 4.7 GT 3 πR2 3 2.9×104 kg/m3.
速度将增大，但重力势能、机械能均减小(卫星的发射和接收就是 利用了这一原理).
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卫星的发射和回收都是利用以上原理通过多次变轨实现的，由于
变轨时卫星需要借助“点火”实现加速或减速，变轨前后的机械
能不守恒，有其他形式的能量参与转化.
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引力的一个分力提供.所以卫星的动力学规律对赤道上的物体不适
用.但因C和A周期T相同，故可用圆周运动的基本规律分析.
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(2)同步卫星 A 与近地卫星 B 的比较 根据卫星的动力学规律知 v＝ vA 可得v ＝ B R TA ，T ＝ R＋h B GM ，T＝2π r r3 GM ，a＝ 2 ， GM r
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要点三
[突破指南]
天体质量或密度的估算问题
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【典例3】 (2015·四川成都外国语学校月考)天文学家新发现了太 阳系外的一颗行星.这颗行星的体积是地球的4.7倍，质量是地球 的25倍.已知某一近地卫星绕地球运动的周期约为1.4小时，引力
常量G＝6.67×10－11 N· m2/kg2，由此估算该行星的平均密度约为
1 原来的 ；由 v＝ 2 GM ＝ 2 ，T＝ r
4π2r3 1 1 知 ω 变为原来的 ，a 向变为原来的 ，T 变为 GM 8 16
原来的 8 倍，故 C 正确.
答案
C
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【借题发挥】 巧用“天上”“人间”公式解决天体运动问题
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速度g＝10 m/s2，π＝)( )
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解析
4π Mm Mm 对卫星 b 有 G 2 (R＋h)，而 G 2 ＝mg，即 2 ＝m T R （R＋h） b （R＋h）3 ，代入数 gR2
2
gR2＝GM， 所以卫星 b 的运动周期 Tb＝2π
50 t 据解得 Tb＝ h.故经 48 h 卫星 b 转过的圈数 n＝T ＝8.64 圈.而同 9 b 步卫星 c 的周期与地球的自转周期相同，即建筑 a 与同步卫星 c 都 转过 2 圈，回到原来的位置，B 正确. 答案 B
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【名师助学】 地球同步卫星的六个“一定”
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知识点四 三种宇宙速度 1.第一宇宙速度
v1＝ GM 7.9 km/s ，是物体在地球地面附近绕地球做匀速圆 ＝ _________ R
周运动的最 大环绕速度，也是在地面上发射卫星的最小发射速度.
(1)两质量分布均匀的球体间பைடு நூலகம்相互作用，也可用本定律来计算，
其中r为两球心间的距离. (2)一个质量分布均匀的球体和球外一个质点间的万有引力的计算 也适用，其中r为质点到球心间的距离.
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【名师助学】 万有引力与重力的关系
提供 随地球自转所需的向心力 ――→ 万有引力 产生 ――→ 物体的重力
GM′ 井底部处的重力加速度 g′＝ ，则矿井底部处的重力加速度 （R－d）2 g′ d 和地球表面的重力加速度之比为 ＝1－ ，选项 A 正确，选项 B、 g R C、D 错误.
答案
A
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【借题发挥】
利用题中的信息，可将矿井中物体的引力模型等效为地面物体 的引力模型，但需注意“d”既影响“R”，也影响“M”.