2020年河南省安阳市高考数学一模试卷(理科)

2018年河南省安阳市高考数学一模试卷（理科）

一、选择题：本题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．（5分）设集合A={x|﹣2≤x≤2}，B={y|y=3x﹣1，x∈R}，则A∩B=（）A．（﹣1，+∞）B．[﹣2，+∞）C．[﹣1，2]D．（﹣1，2]

2．（5分）已知复数，则在复平面内所对应的点位于（）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

3．（5分）已知函数f（x）满足：①对任意x1，x2∈（0，+∞）且x1≠x2，都有；②对定义域内任意x，都有f（x）=f（﹣x），则符合上述条件的函数是（）

A．f（x）=x2+|x|+1 B．C．f（x）=ln|x+1|D．f（x）=cosx

4．（5分）若，则cosα﹣2sinα=（）

A．﹣1 B．1 C．D．﹣1或

5．（5分）已知等比数列{a n}中，a1=1，a3+a5=6，则a5+a7=（）

A．12 B．10 C．D．

6．（5分）执行如图所示的程序框图，若输入p=0.99，则输出的n=（）A．6 B．7 C．8 D．9

7．（5分）如图所示是一个几何体的三视图，则该几何体的体积是（）A．4+2πB．C．4+πD．

8．（5分）在边长为a的正三角形内任取一点P，则点P到三个顶点的距离均大于的概率是（）

A．B．C．D．

9．（5分）已知{a n}为等差数列，S n为其前n项和，若a3+7=2a5，则S13=（）A．49 B．91 C．98 D．182

10．（5分）已知函数，要得到g（x）=cosx的图象，只需将函

数y=f（x）的图象（）

A．向右平移个单位 B．向右平移个单位

C．向左平移个单位D．向左平移个单位

11．（5分）已知F1，F2分别是椭圆的左、右焦点，P为椭圆上一点，且（O为坐标原点），若，则椭圆的离心率为（）

A．B．C．D．

12．（5分）已知函数，（e为自然对数的底数），则函数

的零点个数为（）

A．8 B．6 C．4 D．3

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13．（5分）展开式中的常数项为．

14．（5分）已知向量=（2，3），=（x，y），且变量x，y满足，则

z=•的最大值为．

15．（5分）已知AB为圆C：x2+y2﹣2y=0的直径，点P为直线y=x﹣1上任意一点，则|PA|2+|PB|2的最小值为．

16．（5分）在棱长为4的密封正方体容器内有一个半径为1的小球，晃动此正方体，则小球可以经过的空间的体积为．

三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22，23题为选考题，考生根据要求作答. 17．（12分）已知在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足a+2acosB=c．

（Ⅰ）求证：B=2A；

（Ⅱ）若△ABC为锐角三角形，且c=2，求a的取值范围．

18．（12分）某公司为了准确把握市场，做好产品计划，特对某产品做了市场调查：先销售该产品50天，统计发现每天的销售量x分布在[50，100）内，且销

售量x的分布频率．

（Ⅰ）求a的值并估计销售量的平均数；

（Ⅱ）若销售量大于等于70，则称该日畅销，其余为滞销．在畅销日中用分层抽样的方法随机抽取8天，再从这8天中随机抽取3天进行统计，设这3天来自X个组，求随机变量X的分布列及数学期望（将频率视为概率）．

19．（12分）如图，在空间直角坐标系O﹣xyz中，正四面体（各条棱均相等的三棱锥）ABCD的顶点A，B，C分别在x轴，y轴，z轴上．

（Ⅰ）求证：CD∥平面OAB；

（Ⅱ）求二面角C﹣AB﹣D的余弦值．

20．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l1：y=x与直线l2：y=﹣x之间的阴影部分记为W，区域W中动点P（x，y）到l1，l2的距离之积为1．（Ⅰ）求点P的轨迹C的方程；

（Ⅱ）动直线l穿过区域W，分别交直线l1，l2于A，B两点，若直线l与轨迹C 有且只有一个公共点，求证：△OAB的面积恒为定值．

21．（12分）已知函数，g（x）=3elnx，其中e为自然对数的底数．（Ⅰ）讨论函数f（x）的单调性．

（Ⅱ）是否存在实数a，b，使f（x）≥ax+b≥g（x）对任意x∈（0，+∞）恒成立？若存在，试求出a，b的值；若不存在，请说明理由．

（二）选考题：共10分.请考生在第22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.【选修4-4：坐标系与参数方程】

22．（10分）设直线l的参数方程为，（t为参数），若以直角坐标系xOy

的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，选择相同的长度单位建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρsin2θ=4cosθ．

（Ⅰ）将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程，并指出曲线C是什么曲线；（Ⅱ）若直线l与曲线C交于A，B两点，求|AB|．

【选修4-5：不等式选讲】

23．已知函数f（x）=|x+1|+a|2x﹣1|．

（Ⅰ）当时，若对任意x∈R恒成立，求m+n的最小值；

（Ⅱ）若f（x）≥|x﹣2|的解集包含[﹣1，2]，求实数a的取值范围．2018年河南省安阳市高考数学一模试卷（理科）

参考答案与试题解析

一、选择题：本题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．（5分）设集合A={x|﹣2≤x≤2}，B={y|y=3x﹣1，x∈R}，则A∩B=（）A．（﹣1，+∞）B．[﹣2，+∞）C．[﹣1，2]D．（﹣1，2]

【解答】解：∵集合A={x|﹣2≤x≤2}，

B={y|y=3x﹣1，x∈R}={y|y＞﹣1}，

∴A∩B={x|﹣1＜x≤2}=（﹣1，2]．

故选：D．

2．（5分）已知复数，则在复平面内所对应的点位于（）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

【解答】解：∵=，

∴，

则在复平面内所对应的点的坐标为（﹣，﹣），位于第三象限角．

故选：C．

3．（5分）已知函数f（x）满足：①对任意x1，x2∈（0，+∞）且x1≠x2，都有；②对定义域内任意x，都有f（x）=f（﹣x），则符合上述条件的函数是（）