数字信号处理实验报告实验五

物理与电子信息工程学院

实验报告

实验课程名称：数字信号处理

实验名称： FIR数字滤波器设计与软件实现班级： 1012341

姓名：严娅

学号： 101234153

成绩：_______

实验时间： 2012年12月20 日

一、实验目的

（1） 掌握用窗函数法设计FIR数字滤波器的原理和方法。

（2） 掌握用等波纹最佳逼近法设计FIR数字滤波器的原理和方法。（3）掌握FIR滤波器的快速卷积实现原理。

（4）学会调用MATLAB函数设计与实现FIR滤波器。

2、 实验原理

1、用窗函数法设计FIR数字滤波器的原理和方法。

如果所希望的滤波器的理想频率响应函数为 ，则其对应的单位脉冲响应为

= （2-1）

窗函数设计法的基本原理是用有限长单位脉冲响应序列逼近。由于往往是无限长序列，且是非因果的，所以用窗函数将截断，并进行加权处理，得到：

＝ (2-2)

就作为实际设计的FIR数字滤波器的单位脉冲响应序列，其频率响应函数为：

＝ (2-3)

式中，N为所选窗函数的长度。

由第七章可知，用窗函数法设计的滤波器性能取决于窗函数的类型及窗口长度N的取值。设计过程中，要根据对阻带最小衰减和过渡带宽度的要求选择合适的窗函数类型和窗口长度N。各种类型的窗函数可达到的阻带最小衰减和过渡带宽度见第七章。

这样选定窗函数类型和长度N后，求出单位脉冲响应＝·，并按式（2-3）求出。是否满足要求，要进行验算。一般在尾部加零使长度满足于2的整数次幂，以便用FFT计算。如果要观察细节，补零点数增多即可。如果不满足要求，则要重新选择窗函数类型和长度N，再次验算，直至满足要求。

如果要求线性相位特性，则还必须满足

(2-4)

根据上式中的正负号和长度N的奇偶性又将线性相位FIR滤波器分成四类。要根据设计的滤波特性正确选择其中一类。例如，要设计线性低通特征，可选择一类，而不能选一类。

2、 等波纹最佳逼近法

等波纹最佳逼近法是一种优化设计法，它克服了窗函数设计法和频率采样法的缺点，使最大误差（即波纹的峰值）最小化，并在整个逼近

频段上均匀分布。用等波纹最佳逼近法设计的FIR数字滤波器的幅频响应在通带和阻带都是等波纹的，而且可以分别控制通带和阻带波纹幅度。这就是等波纹的含义。最佳逼近是指在滤波器长度给定的条件下，使加权误差波纹幅度最小化。与窗函数设计法和频率采样法比较，由于这种设计法使滤波器的最大逼近误差均匀分布，所以设计的滤波器性能价格比最高。阶数相同时，这种设计法使滤波器的最大逼近误差最小，即通带最大衰减最小，阻带最小衰减最大；指标相同时，这种设计法使滤波器阶数最低。实现FIR数字滤波器的等波纹最佳逼近法的MATLAB信号处理工具函数为remez和remezord。Remez函数采用数值分析中的remez多重交换迭代算法求解等波纹最佳逼近问题，求的满足等波纹最佳逼近准则的FIR数字滤波器的单位脉冲响应h（n）。

三、实验内容及步骤

（1）调用信号产生函数xtg产生具有加性噪声的信号xt，并自动显示xt及其频谱，如图10.5.1所示；

图10.5.1 具有加性噪声的信号x(t)及其频谱如图

（2）设计滤波器，从高频噪声中提取xt中的单频调幅信号，要求信号幅频失真小于0.1dB，将噪声频谱衰减60dB。根据窗函数设计滤波器

原理设计滤波器，根据滤波器指标选择合适的窗函数，计算窗函数的长度N，调用MATLAB函数fir1设计一个FIR低通滤波器。并编写程序，调用MATLAB快速卷积函数fftfilt实现对xt的滤波。绘图显示滤波器的频响特性曲线、滤波器输出信号的幅频特性图和时域波形图。

（3）改用等波纹最佳逼近法设计滤波器，滤波器指标不变，调用MATLAB函数remezord和remez设计FIR数字滤波器。并比较两种设计方法设计的滤波器阶数和滤出来的波形效果。

（4） 修改程序：将步骤（2）中用窗函数设计的低通滤波器参数改为fp=100; fs=110，单独滤出上边带频谱线，并绘制波形图，

（5） 修改程序：将步骤（3）中用等波纹设计的低通滤波器改为带通滤波器，单独滤出下边带频谱线，根据带通滤波器的参数选取通、阻带截止频率,带通滤波器的设计指标为：

fsl=95；fpl=105; fpu=115;fsu=125;

fb=[fsl,fpl,fpu,fsu];m=[0,1,0]；

dev=[10^(-As/20),(10^(Rp/20)-1)/(10^(Rp/20)+1),10^(-As/20)]

并绘制波形图。

四、实验程序清单

1．信号产生函数xtg程序清单

function xt=xtg(N)

%实验五信号x(t)产生,并显示信号的幅频特性曲线

%xt=xtg(N) 产生一个长度为N,有加性高频噪声的单频调幅信号xt,采样频率Fs=1000Hz

%载波频率fc=Fs/10=100Hz,调制正弦波频率f0=fc/10=10Hz.

Fs=1000;T=1/Fs;Tp=N*T;

t=0:T:(N-1)*T;

fc=Fs/10;f0=fc/10; %载波频率fc=Fs/10，单频调制信号频率为f0=Fc/10;

mt=cos(2*pi*f0*t); %产生单频正弦波调制信号mt，频率为f0

ct=cos(2*pi*fc*t); %产生载波正弦波信号ct，频率为fc

xt=mt.*ct; %相乘产生单频调制信号xt

nt=2*rand(1,N)-1; %产生随机噪声nt

%设计高通滤波器hn,用于滤除噪声nt中的低频成分,生成高通噪声fp=150; fs=200;Rp=0.1;As=70; % 滤波器指标

fb=[fp,fs];m=[0,1]; % 计算remezord函数所需参数f,m,dev dev=[10^(-As/20),(10^(Rp/20)-1)/(10^(Rp/20)+1)];