极坐标与参数方程复习教案

精锐教育学科教师辅导教案

学员编号：年级：高三课时数：3

学员姓名：辅导科目：数学学科教师：刘欢

C-极坐标与参数方程C–极坐标与参数方程C-极坐标与参数方程授课类型

授课日期及时段

教学内容

知识点概括

一、坐标系1．平面直角坐标系的建立：在平面上，当取定两条互相垂直的直线的交点为原点，并确定

了度量单位和这两条直线的方向，就建立了平面直角坐标系。

2．空间直角坐标系的建立：在空间中，选择两两垂直且交于一点的三条直线，当取定这三条直线的交

点为原点，并确定了度量单位和这三条直线方向，就建立了空间直角坐标系。

3．极坐标系的建立：在平面上取一个定点O，自点O引一条射线OX，同时确定一个单位长度和计算

角度的正方向（通常取逆时针方向为正方向），这样就建立了一个极坐标系。

（其中O称为极点，射线OX称为极轴。）

①设M是平面上的任一点，ρ表示OM的长度，θ表示以射线OX

ρθ称为点M的极坐

为始边，射线OM为终边所成的角。那么有序数对(,)

标。其中ρ称为极径，θ称为极角。

约定：极点的极坐标是ρ=0，θ可以取任意角。 4．直角坐标与极坐标的互化

以直角坐标系的O 为极点，x 轴正半轴为极轴，且在两坐标系中取相同的单位长度平面内的任一点P 的直角坐标极坐标分别为（x ，y ）和(,)ρθ，则

二、曲线的极坐标方程

1．直线的极坐标方程：若直线过点00(,)M ρθ，且极轴到此直线的角为α，则它的方程为：

00sin()sin()ρθ-α=ρθ-α

几个特殊位置的直线的极坐标方程

（1）直线过极点 （2）直线过点M(a,0)且垂直于极轴 （3）直线过(,)2M b π

且平行于极轴

2．圆的极坐标方程： 若圆心为00(,)M ρθ，半径为r 的圆方程为： 几个特殊位置的圆的极坐标方程

（1）当圆心位于极点 （2）当圆心位于(,0)M r （3）当圆心位于(,)2M r π

3．直线、圆的直角坐标方程与极坐标方程的互化

利用： x = 2ρ= 三、参数方程

222

θθθ的圆心为

8cos6sin7cos80

y x y

【解】由题设得

3sin

y

…………………………

于是

已知直线l 经过点(1,1)P ,倾斜角6

π

α=

，

①写出直线l 的参数方程;

②设l 与圆422=+y x 相交与两点,A B ，求点P 到,A B 两点的距离之积.

解 （1）直线的参数方程为1cos 61sin 6x t y t ππ

⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩，即3

12112

x t y t ⎧=+⎪⎪⎨

⎪=+⎪⎩． 3分 （2）把直线3

12112

x t y t ⎧=+⎪⎪⎨

⎪=+⎪⎩代入422=+y x ， 得22231

(1)(1)4,(31)2022

t t t t +

++=++-=，122t t =-， 6分 则点P 到,A B 两点的距离之积为2． 10分

练习5.1抚顺一中2009

求直线415

315x t y t

⎧=+⎪⎪⎨⎪=--⎪⎩

（为参数t ）被曲线2cos()4πρθ=+所截的弦长.

解：将方程415315x t y t ⎧

=+⎪⎪⎨

⎪=--⎪⎩

，2cos()4

π

ρθ=+分别化为普通方程：

3410x y ++=，220,x y x y +-+=--------------------------------------(5分)

）若直线的参数方程为