某商场出售某种商品的价格和销售资料如下表：培训讲学
3.4实际问题与一元一次方程(7)——销售问题+讲练课件+2023-2024学年人教版数学七年级上册
解：设年货礼包的原售价是x元．
.−
依题意，得
×100%＝12.5%.
解得x＝100.
答：年货礼包的原售价是100元．
5.某商品的标价为200元，八折销售可获利60%，设该商品进价为x元，则
可列方程
200×0.8－x＝60%x
.
6.某款服装，一件的进价为200元，按标价的八折销售，仍可获利20%，
免一”，即买五件花四件的钱， ＝0.8＝
A产品
80%，所以A产品实行的“买五免一”的 B产品
优惠活动相当于每件A产品打八折．
进价/(元/
件)
30
40
售价/(元/
件)
45
60
②在(1)的基础上，若A，B两种产品均全部售完，则“双十一”期间
这两种商品的总利润将比十月增加5 000元．该电商计划为“双十一”备
依题意，得1 200－x＝50%x，
1 200－y＝－20%y.
解得x＝800，y＝1 500.
所以1 200×2－800－1 500＝100(元)．
答：商店卖出这两个手机总的是盈利，盈利100元．
基础巩固
1．一家商店某件服装标价为200元，现打折促销，以7折出售可获得
利润50元，则这件服装进价为
量比B产品数量的 多40件，A，B两种产品各备货多少件？
解：(1)设B产品备货x件，则A产品备货( x+40)件．
由题意，得30( x+40)＋40x＝31
200.
解得x＝600.
所以 ×600＋40＝240(件)．
A产品
B产品
答：A产品备货240件，B产品备货600件．
《统计基础知识》教案 (中职教育) (2)
职业技术学校教案2004 ——2005 学年第二学期教案名称统计基础知识授课教师授课班级第一周（第 1讲第1、2节）【教学过程】：Ⅰ、导入新课、课程介绍、课程要求Ⅱ、讲授新课§1-1统计的含义与特点一、统计的含义1、含义：包括统计工作、统计资料和统计学三方面的内容。
（1）、统计工作：指从事统计业务活动的单位对各方面的数据资料进行采集、整理、描述和分析的活动过程。
（2）、统计资料：即统计信息，是统计活动过程中所取得的各项数字资料的总称。
（3）、统计学：是阐明如何去采集、整理、描述和分析统计数据的理论与方法的科学，是人们统计实践活动的经验总结与理论概括。
2、三者的关系：（1）统计资料是统计工作的成果；（2）统计学是统计工作的经验总结与理论概括；二、统计学的研究对象统计学是以对客观事物总体现象的数量方面进行调查研究的方法为研究对象的社会科学。
三、统计研究的特点（一）数量性（二）总体性（三）质的规定性质的规定性——是指在一定时间、一定地点、一定条件下某事物的数量表现，而且是与一定的质密切结合起来的。
（四）社会性（五）变异性Ⅲ、课堂小结1、统计的含义及三者之间的关系2、统计学的研究对象3、统计研究的特点Ⅳ、课外作业1、简述统计的含义，三者之间有什么关系？2、统计的三大职能是什么？3、统计总体的特点有哪些？【课后记】：本课程概念较多并且比较抽象，对于学生而言比较难理解，讲课时应该将抽象的理论转化为具体的实物，多举例。
第一周（第 2讲第3、4节）【教学过程】：Ⅰ、课前复习1、知识点复习2、课前小测验•（1）统计的含义包括、和•————三方面的内容。
•（2）统计学属于科学。
Ⅱ、讲授新课四、统计的三大职能例如：我校为了解学生的健康情况，进行学生体检，有一位同学的乙肝体检结果如下：项目结果参考范围乙肝表面抗体 + 阳（+）阴（-）（一）信息职能（二）咨询职能（三）监督职能五、统计工作的过程（一）统计设计（二）统计调查（统计数据采集）（三）统计整理（统计数据整理）（四）统计分析（统计数据分析）（五）统计预测（统计数据提供和管理）六、统计学的研究方法（一）大量观察法（二）统计分组法（三）综合指标法（四）经济模型法（五）统计推断法§1-2统计学的基本概念一、统计总体与总体单位（一）概念1、统计总体：是统计所要研究的对象的全体，它是由客观存在的、具有某种共同性质的许多个体所构成的整体。
新人教版七年级上册数学课件 第五章 一元一次方程 5.3 实际问题与一元一次方程(第3课时)销售问题
A.5
B.6
C.7
D.8
2.某商场经销一种商品，由于进货时价格比原进价降低了6.4%， 使得利润率增加了8%，那么这种商品原来的利润率是多少？
3.某商店将两个进价不同的豆浆机都卖378元，其中一个盈利20%， 另一个亏损20%，那么在这次买卖中，这家商店是盈利还是亏损？ 盈利或亏损多少元？
两台豆浆机共卖了378×2＝756(元)，是盈利还是 亏本要看这家商店进这两台豆浆机时一共花了多 少钱．进价高于售价就亏本,进价低于售价就盈利， 故要分别计算出这两台豆浆机的进价．
生活中，我们经常可以在各种销售场合看见一些商品优惠信息， 你知道它们的意思吗？
1. 商品原价200元，九折出售，售价是 180 元. 2. 商品进价是150元，售价是180元，则利润是 30 元，利 润率是_ 20_%___. 3. 某商品原来每件零售价是 a 元，现在每件降价10%，降价后 每件零售价是 0.9a 元. 4. 某种品牌的彩电降价20%以后，每台售价为a元，则该品牌彩 电每台原价应为 1.25a 元. 5. 某商品按定价的八折出售，售价是12.8元，则原定售价是 16 元.
小结
1.销售问题中的关系式 利润＝售价－进价，利润＝进价×利润率；
利润率＝
利润 进价
×100%＝
售价-进价 进价
×100%；
售价＝标价×折扣率＝进价＋利润＝进价×(1＋利润率)．
2.销售中的盈亏
总售价＞ 总成本
盈利
总售价＜ 总成本
亏损
总售价＝ 总成本
不盈不亏
1.某服装进货价为80元/件，标价为200元/件，商店将此服装 打 x 折销售后仍获利50%，则 x 为( B )
解析：设小华购买了 x 个笔袋， 根据题意，得18(x-1) -18×0.9x=486. 故小华结账时实际付款486元.
成都信息工程大学统计学原理试题附答案1
学院____________班级____________姓名____________学号____________密封线内不答题成都信息工程大学考试试卷2015 ——2016 学年第 2 学期课程名称： 统计学原理 使用班级：信管、会计15级、ACCA13级一、单项选择题（在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的正确选项，请将其代码填写在题后的括号内。
每小题1分，共20分。
） 1．下列属于连续变量的是（ ）。
A ．企业个数B ．设备台数C ．职工人数D ．产值2．数量指标的表现形式是（ ）。
A ．绝对数 B ．相对数 C ．平均数D ．小数3．对某地区饮食业从业人员的健康状况进行调查，调查单位是该地区的（ ）。
A ．全部网点B ．每个网点C ．该行业所有从业人员D ．该行业每个从业人员4．简单分组是（ ）。
A ．按1个标志分组 B ．按多个标志分组 C ．按品质标志分组D ．按数量标志分组 5．用比重表示的相对数为（ ）。
A ．比较相对数 B ．比例相对数 C ．结构相对数D ．强度相对数 6．要了解某企业50名职工的工资情况，则统计总体是（ ）。
A ．该企业全部50名职工 B ．该企业全部50名职工的所有工资 C ．该企业50名职工的平均工资 D ．该企业所有职工的工资收入7．调查表一般可以分为（ ） A ．简单表与一览表 B ．简单表与复合表 C ．单一表与一览表D ．单一表与复合表8．频数分布构成的基本要素是（）。
A．分组标志与指标B．分组标志与次数C．组别与频数或频率D．频数和频率9．反映社会经济现象发展总的规模、总水平的综合指标是（）。
A．统计绝对数B．统计相对数C．统计平均数D．标志变异指标10．一企业销售收入计划增长8%，实际增长20%，则计划超额完成（）。
A．12% B．150%C．111.11% D．11.11%11．从内容上看，统计表的结构包括（）。
A．总标题B．横行标题C．纵栏标题D．主词与宾词12．将各组次数由变量值高的组依次向变量值低的组累计，属于（）。
(整理完)统计学原理专科网上作业题20121121
东北农业大学网络教育学院统计学原理专科网上作业题第一章统计学的研究对象一、名词解释：统计总体总体单位标志指标变异与变量连续变量大量观察法二、填空题：1.数理统计学派的奠基人是（），他认为统计学是一门独立的（）科学。
2.统计学是以自然、社会、经济和科技等领域大量（）和（）现象的数量方面作为自己的研究对象。
是一门研究总体数量方面的（）科学。
3.统计一词有三种涵义，即（）统计工作和（）。
4.社会经济统计的研究对象是社会经济现象总体的（）和（）。
5.统计研究的基本方法是（）、（）、（）、（）和（）。
6.统计总体的基本特征概括为三点（）、（）、（）。
7.当研究某市居民的生活水平时，该市全部居民便构成（），每一居民则（）。
8.企业工人的年龄、企业设备的价值属于（）标志；而工人的性别、设备的种类是（）标志。
9.可变的数量标志可称为（），而数量标志的标志体现则称为（）或（）。
10.统计标志和统计指标的区别之一，就是统计标志是说明（）特征的；统计指标是说明（）特征的。
11.国家统计兼有信息、（）、（）三种职能。
12.变量按变量值是否连续，可分为（）变量和（）变量。
13.统计工作各个阶段的顺序是：统计调查、统计整理和（）。
14.要对某企业员工工作效率进行测定，则该企业的（）员工便构成（）。
15.标志按说明现象的性质不同，可分为（）和（）两种。
品质标志说明的是现象的性质或特征，它不能用（）来表示，只能用（）表示；数量标志则是说明总体单位量的特征的，所以，数量标志在（）上的表现必须用（）表现。
16.在统计工作中，（）是构成总体的条件，（）是统计研究的基础。
17.统计指标按其反映事物的性质不同，可分为（）指标和（）指标；按其数据的依据不同，可分为（）指标和（）指标；按其反映的时间特点不同，可分为（）指标和（）指标；按其计量单位不同，可分为（）指标和（）；按其反映总体特征的不同，可分为（）指标和（）指标。
18.一项完整的统计指标应该由（）、时间、地点（）和数值单位等内容构成。
选修2-2第一章1.4生活中的最优化问题
1.1.4生活中的优化问题举例教学目标：1．通过使利润最大、用料最省、效率最高等优化问题，体会导数在解决实际问题中的作用2．提高将实际问题转化为数学问题的能力教学重点：利用导数解决生活中的一些优化问题．教学难点：利用导数解决生活中的一些优化问题．教学过程：一．创设情景生活中经常遇到求利润最大、用料最省、效率最高等问题，这些问题通常称为优化问题．通过前面的学习，我们知道，导数是求函数最大（小）值的有力工具．这一节，我们利用导数，解决一些生活中的优化问题．二．新课讲授例1．学校或班级举行活动，通常需要张贴海报进行宣传。
现让你设计一张如图1.4-1所示的竖向张贴的海报，要求版心面积为128dm2,上、下两边各空2dm,左、右两边各空1dm。
如何设计海报的尺寸，才能使四周空心面积最小？练习：在边长为60 cm的正方形铁片的四角切去相等的正方形，再把它的边沿虚线折起(如图)，做成一个无盖的方底箱子，箱底的边长是多少时，箱底的容积最大？最大容积是多少？例2．某制造商制造并出售球型瓶装的某种饮料．瓶子的制造成本是20.8r π分，其中r 是瓶子的半径，单位是厘米.已知每出售1 mL 的饮料，制造商可获利 0.2 分,且制造商能制作的瓶子的最大半径为 6cm ,问题：（１）瓶子的半径多大时，能使每瓶饮料的利润最大？（２）瓶子的半径多大时，每瓶的利润最小？练习：在经济学中，生产x 单位产品的成本称为成本函数，记为C(x)，出售x 单位产品的收益称为收益函数，记为R(x)，R(x)－C(x)称为利润函数，记为P(x)。
（1）如果C(x)＝10005003.010236++--x x x ，那么生产多少单位产品时，边际)(x C '最低？(边际成本：生产规模增加一个单位时成本的增加量)（2）如果C(x)=50x ＋10000，产品的单价P ＝100－0.01x ，那么怎样定价，可使利润最大？1.1.4生活中的优化问题举例（二）例1：现有一张半径为R的磁盘，它的存储区是半径介于r与R之间的环形区域．（1）是不是r越小，磁盘的存储量越大？（2）r为多少时，磁盘具有最大存储量（最外面的磁道不存储任何信息）？练习：某地建一座桥，两端的桥墩已建好，这两墩相距m米，余下工程只需要建两端桥墩之间的桥面和桥墩，经预测，一个桥墩的工程费用为256万元，距离为x米的相邻两墩之间的桥面工程费用为(2x万元。
统计作业
计算该企业职工平均工资
2
某机械厂加工车间50名工人的日产量资 某机械厂加工车间 名工人的日产量资 见下表： 料，见下表： 日产零件数（ 各组工人比重/% 日产零件数（件） 各组工人比重 30 8 31 12 32 32 33 30 34 8 35 6 36 4 100 合计
计算该厂平均日常量
3
某商场销售某种商品的售价和销售额资 料如下表： 料如下表： 等级 一级 二级 三级 合计 单价（ 单价（元 销售额 /千克吨） （元） 千克吨） 千克吨 20 2160000 16 1522000 12 720000 —— 4402000
1
某企业400名职工工资资料如下表： 名职工工资资料如下表： 某企业 名职工工资资料如下表
按月工资分组（ 按月工资分组（元） 450450-550 550550-650 650650-750 750750-850 850850-950 合计 职工人数（ 职工人数（人） 60 100 140 60 40 400
计算该成 本和总成本资料如下： 本和总成本资料如下： 产品名称 A B C 单位成本 甲企业总 乙企业总 成本（ 成本（ （元） 成本（元） 成本（元） 15 20 30 2100 3000 1500 3255 1500 1500
试比较哪个企业的平均成本高
某商场出售某种商品的价格和销售资料如下表.pptx
采用不重复抽样： x
2 1 n
n
N
公式表明：抽样平均误差不仅与总体变异程度、 样本容量有关，而且与总体单位数的多少有关。
重复抽样
AA AB AC AD
Nn = 42
BA BB BC BD
=16 (个样本) CA
CB
CC
CD
不重复抽样
DA DB DC DD N（N-1）（N-2）……. 4×3 = 12(个样本)
第二节 抽 样 误 差
一、抽样误差的含义
由于随机抽样的偶然因素使样本 各单位的结构不足以代表总体各单位 的结构，而引起抽样指标和全及指标 之间的绝对离差。
第一节 抽样推断的一般问题
概念
一、抽样推断的概念和特点
抽样推断是按随机原则从全部研 究对象中抽取部分单位进行观察， 并根据样本的实际数据对总体的数 量特征作出具有一定可靠程度的估 计和判断。
特点
它是由部分推断整体的一种认识方法。 抽样推断建立在随机取样的基础上。 抽样推断运用概率估计的方法。 抽样推断的误差可以事先计算并加以控制。
x
产量 面积
x• f
f
x甲
xf f
2500 500(公斤) 5
x乙
3120 6Βιβλιοθήκη 520(公斤)甲
(x x)2 f f
15275 5
55.3公斤
V甲
甲
x甲
55.3 100% 500
11.06%
乙
9900 40.6公斤
6
V乙
40.6 520
100%
7.8%
因V乙<V甲 故乙品种具有较大稳定性，宜于推广。
某商场出售某种商品的价格和销售 资料如下表：
高中数学 第3章 统计案例 3.2 回归分析讲义 苏教版选修2-3-苏教版高二选修2-3数学教案
3.2 回归分析学 习 目 标核 心 素 养1.会作出两个有关联变量的散点图，并利用散点图认识变量间的相关关系．2．了解线性回归模型，能根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程．(重点、难点) 3．了解回归分析的基本思想、方法及简单应用.1.通过学习线性回归分析，提升数据分析、数学建模素养． 2．通过对相关关系的学习，提升数学运算、数学抽象素养.1．线性回归模型(1)线性回归模型的概念：将y ＝a ＋bx ＋ε称为线性回归模型，其中a ＋bx 是确定性函数，ε称为随机误差．(2)线性回归方程：直线y ^＝a ^＋b ^x 称为线性回归方程，其中a ^称为回归截距，b ^称为回归系数，y ^称为回归值，其中⎩⎪⎨⎪⎧b ^＝∑ni ＝1x i y i －n x － y－∑ni ＝1x 2i－n (x －)2，a ^＝y －－b ^x －.其中x －＝1n ∑n i ＝1x i ，y －＝1n∑ni ＝1y i .2．相关关系(1)相关系数是精确刻画线性相关关系的量．(2)相关系数r ＝∑ni ＝1 (x i －x －)(y i －y －)∑n i ＝1(x i －x －)2∑ni ＝1(y i －y －)2＝∑ni ＝1x i y i －n x － y－⎝ ⎛⎭⎪⎫∑n i ＝1x 2i －n (x －)2⎝ ⎛⎭⎪⎫∑ni ＝1y 2i －n (y －)2. (3)相关系数r 具有的性质： ①|r |≤1；②|r |越接近于1，x ，y 的线性相关程度越强； ③|r |越接近于0，x ，y 的线性相关程度越弱． (4)相关性检验的步骤：①提出统计假设H 0：变量x ，y 不具有线性相关关系；②如果以95%的把握作出推断，那么可以根据1－0.95＝0.05与n －2在附录2中查出一个r 的临界值r 0.05(其中1－0.95＝0.05称为检验水平)；③计算样本相关系数r ；④作出统计推断：若|r |>r 0.05，则否定H 0，表明有95%的把握认为x 与y 之间具有线性相关关系；若|r |≤r 0.05，则没有理由拒绝原来的假设H 0，即就目前数据而言，没有充分理由认为y 与x 之间有线性相关关系．思考1：在回归直线方程y ^＝a ^＋b ^x 中，当一次项系数b ^为正数时，说明两个变量有何相关关系？在散点图上如何反映？[提示] 说明两个变量正相关，在散点图上自左向右看这些点呈上升趋势． 思考2：有什么办法判断两个变量是否具有线性相关关系？[提示] 作出散点图，看这些点是否在某一直线的附近，或通过计算线性相关系数．1．若回归直线方程中的回归系数b ^＝0，则相关系数为( ) A ．r ＝1 B ．r ＝－1 C ．r ＝0D ．无法确定C [因为b ^＝∑i ＝1n(x i －x )(y i －y)∑i ＝1n(x i －x)2＝0时，有∑i ＝1n(x i －x )(y i －y )＝0，故相关关系r ＝∑i ＝1n(x i －x )(y i －y)∑i ＝1n(x i －x )2∑i ＝1n(y i －y)2＝0.]2．下列结论正确的是( )①函数关系是一种确定性关系；②相关关系是一种非确定性关系；③回归分析是对具有函数关系的两个变量进行统计分析的一种方法；④回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法．A ．①②B ．①②③C ．①②④D ．①②③④C [函数关系和相关关系的区别是前者是确定性关系，后者是非确定性关系，故①②正确；回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种方法，故③错误，④正确．]3．某考察团对10个城市的职工人均工资x (千元)与居民人均消费y (千元)进行调查统计，得出y 与x 具有线性相关关系，且线性回归方程为y ^＝0.6x ＋1.2.若某城市职工人均工资为5千元，估计该城市人均消费额占人均工资收入的百分比为( )A ．66%B ．67%C ．79%D ．84%D [∵y 与x 具有线性相关关系，且满足回归方程y ^＝0.6x ＋1.2，该城市居民人均工资为x ＝5，∴可以估计该城市的职工人均消费水平y ＝0.6×5＋1.2＝4.2，∴可以估计该城市人均消费额占人均工资收入的百分比为4.25＝84%.]4．已知回归直线方程为y ^＝2－2.5x ，则x ＝25时，y ^的估计值为________．－60.5 [因为y ^＝2－2.5x ，又x ＝25，所以y ^＝2－2.5×25＝－60.5.即y ^的估计值为－60.5.]回归分析的有关概念【例1】 ①线性回归分析就是由样本点去寻找一条直线，使之贴近这些样本点的数学方法；②利用样本点的散点图可以直观判断两个变量的关系是否可以用线性关系表示； ③通过回归方程y ^＝b ^x ＋a ^，可以估计和观测变量的取值和变化趋势；④因为由任何一组观测值都可以求得一个线性回归方程，所以没有必要进行相关性检验． 其中正确的命题是__________(填序号)．(2)如果某地的财政收入x 与支出y 满足线性回归方程y ^＝b ^x ＋a ^＋e (单位：亿元)，其中b ^＝0.8，a ^＝2，|e |≤0.5，如果今年该地区财政收入10亿元，则今年支出预计不会超过________亿．(1)①②③ (2)10.5 [(1)①反映的正是最小二乘法思想，故正确．②反映的是画散点图的作用，也正确．③解释的是回归方程y ^＝b ^x ＋a ^的作用，故也正确．④在求回归方程之前必须进行相关性检验，以体现两变量的关系，故不正确．(2)由题意可得：y ^＝0.8x ＋2＋e ，当x ＝10时，y ^＝0.8×10＋2＋e ＝10＋e ，又|e |≤0.5，∴9.5≤y ^≤10.5.故今年支出预计不会超过10.5亿．]1．在分析两个变量的相关关系时，可根据样本数据散点图确定两个变量之间是否存在相关关系，然后利用最小二乘法求出回归直线方程．2．由线性回归方程给出的是一个预报值而非精确值． 3．随机误差的主要来源(1)线性回归模型与真实情况引起的误差； (2)省略了一些因素的影响产生的误差； (3)观测与计算产生的误差．1．下列有关线性回归的说法，不正确的是________(填序号)．①自变量取值一定时，因变量的取值带有一定随机性的两个变量之间的关系叫做相关关系；②在平面直角坐标系中用描点的方法得到表示具有相关关系的两个量的一组数据的图形叫做散点图；③线性回归方程最能代表观测值x ，y 之间的关系； ④任何一组观测值都能得到具有代表意义的回归直线方程．④ [只有具有线性相关的两个观测值才能得到具有代表意义的回归直线方程．]求线性回归方程【例2】 某班5名学生的数学和物理成绩如下表：学生学科成绩ABCDE数学成绩(x ) 88 76 73 66 63 物理成绩(y )7865716461(1)画出散点图；(2)求物理成绩y 对数学成绩x 的回归直线方程； (3)一名学生的数学成绩是96，试预测他的物理成绩．[思路探究] 先画散点图，分析物理与数学成绩是否有线性相关关系，若相关，再利用线性回归模型求解．[解] (1)散点图如图所示．(2)由散点图可知y 与x 之间具有线性相关关系． 因为x －＝15×(88＋76＋73＋66＋63)＝73.2，y －＝15×(78＋65＋71＋64＋61)＝67.8，∑5i ＝1x i y i ＝88×78＋76×65＋73×71＋66×64＋63×61＝25 054，∑5i ＝1x 2i ＝882＋762＋732＋662＋632＝27 174.所以b ^＝∑5i ＝1x i y i －5 x － y－∑5i ＝1x 2i －5(x －)2＝25 054－5×73.2×67.827 174－5×73.22≈0.625， a ^＝y －－b ^x －≈67.8－0.625×73.2＝22.05.所以y 对x 的回归直线方程是y ^＝0.625x ＋22.05.(3)当x ＝96时，y ^＝0.625×96＋22.05≈82，即可以预测他的物理成绩是82.1．求线性回归方程的基本步骤2．需特别注意的是，只有在散点图大致呈直线时，求出的线性回归方程才有实际意义，否则求出的回归方程毫无意义．2．某商场经营一批进价是30元/台的小商品，在市场调查中发现，此商品的销售单价x (x 取整数)元与日销售量y 台之间有如下关系：x 35 40 45 50 y56412811方程的回归系数保留一位有效数字)(2)设经营此商品的日销售利润为P 元，根据(1)写出P 关于x 的函数关系式，并预测当销售单价x 为多少元时，才能获得最大日销售利润．[解] (1)散点图如图所示，从图中可以看出这些点大致分布在一条直线附近，因此两个变量线性相关．设回归直线为y ^＝b ^x ＋a ^，由题知x －＝42.5，y －＝34，则求得b ^＝∑4i ＝1x i y i －4x － y－∑4i ＝1x 2i －4(x －)2＝－370125≈－3，a ^＝y －－b ^x －＝34－(－3)×42.5＝161.5，∴y ^＝－3x ＋161.5.(2)依题意有P ＝(－3x ＋161.5)(x －30)＝－3x 2＋251.5x －4 845＝－3⎝ ⎛⎭⎪⎫x －251.562＋251.5212－4 845. ∴当x ＝251.56≈42时，P 有最大值，约为426，即预测销售单价为42元时，能获得最大日销售利润.线性回归分析[探究问题]1．作散点图的目的是什么？[提示] 直观分析数据是否存在线性相关关系．2．下表显示出变量y 随变量x 变化的一组数据，由此判断表示y 与x 之间的关系最可能的是________．(填序号)x 4 5 6 7 8 9 10 y14181920232528[提示] 画出散点图(图略)，可以得到这些样本点在一条直线附近，故最可能是线性函数模型．故填①.【例3】 10名同学在高一和高二的数学成绩如下表：x 74 71 72 68 76 73 67 70 65 74 y76757170767965776272其中x 为高一数学成绩，y 为高二数学成绩． (1)y 与x 是否具有相关关系？(2)如果y 与x 具有线性相关关系，求回归直线方程．[思路探究] 可先计算线性相关系数r 的值，然后与r 0.05比较，进而对x 与y 的相关性做出判断．[解] (1)由已知表格中的数据，求得x ＝71，y ＝72.3，r ＝∑i ＝110(x i －x )(y i －y)∑i ＝110(x i －x )2∑i ＝110(y i －y)2≈0.78.由检验水平0.05及n －2＝8，在课本附录2中查得r 0.05＝0.632，因为0.78>0.632， 所以y 与x 之间具有很强的线性相关关系． (2)y 与x 具有线性相关关系，设回归直线方程为y ^＝a ^＋b ^x ，则有b ^＝∑i ＝110(x i －x )(y i －y)∑i ＝110(x i －x )2≈1.22，a ^＝y －－b ^x －＝72.3－1.22×71＝－14.32.所以y 关于x 的回归直线方程为y ^＝1.22x －14.32.1．线性回归分析必须进行相关性检验；若忽略，则所求回归方程没有实际意义． 2．|r |越接近于1，两变量相关性越强，|r |越接近于0，两变量相关性越弱．3．关于两个变量x 和y 的7组数据如下表所示：x 21 23 25 27 29 32 35 y711212466115325试判断x 与y 之间是否有线性相关关系．[解] x －＝17×(21＋23＋25＋27＋29＋32＋35)≈27.4，y －＝17×(7＋11＋21＋24＋66＋115＋325)≈81.3，∑7i ＝1x 2i ＝212＋232＋252＋272＋292＋322＋352＝5 414，∑7i ＝1x i y i ＝21×7＋23×11＋25×21＋27×24＋29×66＋32×115＋35×325＝18 542，∑7i ＝1y 2i ＝72＋112＋212＋242＋662＋1152＋3252＝124 393，∴r ＝∑7i ＝1x i y i －7 x － y－(∑7i ＝1x 2i －7(x －)2)(∑7i ＝1y 2i －7(y －)2)＝18 542－7×27.4×81.3(5 414－7×27.42)(124 393－7×81.32)≈0.837 5. ∵0.837 5>0.755，∴x 与y 之间具有线性相关关系．1．本节课的重点是线性回归方程的求法，及线性回归分析，相关关系；难点是恰当选择模型，求解回归方程．2．注意，回归直线方程一定过样本中心点(x ，y ).1．判断(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)求回归直线方程前必须进行相关性检验．( ) (2)两个变量的相关系数越大，它们的相关程度越强．( ) (3)若相关系数r ＝0，则两变量x ，y 之间没有关系．( )[答案] (1)√ (2)× (3)√2．某产品的广告费用x 与销售额y 的统计数据如下表：根据上表可得回归方程y ＝b x ＋a 中的b 为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为( )A ．63.6万元B ．65.5万元C ．67.7万元D ．72.0万元B [样本点的中心是(3.5,42)，则a ^＝y －－b ^x －＝42－9.4×3.5＝9.1，所以回归直线方程是y ^＝9.4x ＋9.1，把x ＝6代入得y ^＝65.5.]3．设某大学生的女生体重y (单位：kg)与身高x (单位：cm)具有线性相关关系．根据一组样本数据(x i ，y i )(i ＝1,2，…，n )，用最小二乘法建立的回归方程为y ^＝0.85x －85.71，则下列结论中正确的是________(填序号)．(1)y 与x 具有正的线性相关关系； (2)回归直线过样本点的中心(x ，y )；(3)若该大学某女生身高增加1 cm ，则其体重约增加0.85 kg ； (4)若该大学某女生身高为170 cm ，则可断定其体重必为58.79 kg.(1)(2)(3) [回归方程中x 的系数为0.85>0，因此y 与x 具有正的线性相关关系，(1)正确；由回归方程系数的意义可知回归直线过样本点的中心(x ，y )，B 正确；∵回归方程y ^＝0.85x －85.71，∴该大学某女生身高增加1 cm ，则其体重约增加0.85 kg ，(3)正确；(4)不正确．]4．某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：(1)求回归直线方程y ＝b x ＋a ，其中b ＝－20，a ＝y －b x ；(2)预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从(1)中的关系，且该产品的成本是4元/件，..专业. 为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？(利润＝销售收入－成本)[解] (1)x ＝16(8＋8.2＋8.4＋8.6＋8.8＋9)＝8.5， y ＝16(90＋84＋83＋80＋75＋68)＝80.∵b ^＝－20，a ^＝y －b ^x ，∴a ^＝80＋20×8.5＝250，∴回归直线方程为y ^＝－20x ＋250. (2)设工厂获得的利润为L 元，则L ＝x (－20x ＋250)－4(－20x ＋250)＝－20⎝⎛⎭⎪⎫x －3342＋361.25，∴该产品的单价应定为334元时，工厂获得的利润最大．。
某商场出售某种商品的价格和销售资料如下表
抽样平均误差的计算公式
抽样平均数 的平均误差
x
2
xX M
抽样成数 平均误差
p
p P2
M
（以上两个公式实际上就是第四章讲的标准差。 但反映的是样本指标与总体指标的平均离差程度）
实际上，利用上述两个公式是计算不出抽样平均误差的。
想一想，为什么？
抽样平均数平均误差的计算方法
采用重复抽样：
x
解：抽样单位数增加 2 倍，即为原来的 3 倍
则：
x
3n
1 0.577 3
即：当样本单位数增加2倍时，抽样平均误差为原来的0.577倍。
抽样单位数增加 0.5倍，即为原来的 1.5倍
则：
x
1.5n
1 0.8165 1.5
即：当样本单位数增加0.5倍时，抽样平均误差为原来的0.8165倍。
采用不重复抽样：
一级
20
216
二级
16
115.2
三级
12
72
试求该商品的平均销售价格。
平均商品销售价值:
x
M M
1 6.8
x
(元/公斤）
两种不同水稻品种，分别在5个田块上试种，其产
量如下：
甲品种
乙品种
田块面积 产 量
田块面积 产 量
（亩） （公斤） （亩）
(公斤)
1.2
600
1.5
840
1.1
495
1.4
770
通过本章的学习要理解和掌握抽样估计的概念特点抽样误差的含义计算方法抽样估计的置信度推断总体参数的方法能结合实际资料进行抽样估抽样推断是按随机原则从全部研究对象中抽取部分单位进行观察并根据样本的实际数据对总体的数量特征作出具有一定可靠程度的估计和判断
{销售管理套表}某商场出售某种商品的价格和销售讲义如下表
计算结果表明：不重复抽样的平均误差小于重复抽样， 但是“N”的数值越大，则两种方法计算 的抽样平均误差就越接近。
四、抽 样 极 限 误 差
含义： 抽样极限误差指在进行抽样估计时，根据研究 对象的变异程度和分析任务的要求所确定的样 本指标与总体指标之间可允许的最大误差范围。
计算方法： 它等于样本指标可允许变动的上限 或下限与总体指标之差的绝对值。
研究总体中 总体成数 的品质标志
（只有两种表现） 成数方差
N1 P=
N σ 2 = P(1-P)
统计量
研究数 量标志
研究品 质标志
根据样本数据计算的综合指标。
样本平均数
x
=
∑x n
x
=
∑xf ∑f
样本标准 差
样本成数
x
2
x
n
x
p
=
n n
x
2
x
f
f
成数标准差 p p1 p
（三）样本容量和样本个数
例题一解: 已知： n=100 x=58
σ=10
则：
x
n
10 1(公斤) 100
即:当根据样本学生的平均体重估计全部学生的平均 体重时,抽样平均误差为1公斤。
例题二解: 已知： N=2000 n=400 σ=300 x=4800
则：
x
n
300 15(小时) 400
x
2 1 n 3002 1 400 13.42(小时)
样本： 又称子样。是从全及总体中随 机抽取出来，作为代表这一总体的 那部分单位组成的集合体。样本单 位总数用“n”表示。
（二）参 数 和 统 计 量
参 数 反映总体数量特征的全及指标。
统计试题库(答案)
2012年矿业公司技术大练兵统计专业考试题库本题库为公司技术大练兵活动统计专业技术知识考试专用题库。
本题库命题过程参考资料：2011年统计从业资格考试丛书（统计法基础知识、统计基础知识与统计实务、统计从业资格考试培训教材学习指导、统计从业资格考试大纲及近年试题）；鞍钢矿业公司统计工作管理制度；两级公司近几年职工代表大会报告；其他有关资料。
本题库题型分填空题、选择题（单选及多选）、判断题、简答题和综合应用题（计算及分析）五种题型。
命题范围反映了对应试统计人员的如下基本要求：掌握有关知识的基本概念、基本原理、基本方法及其之间的区别与联系，并能运用这些概念、原理、方法，分析和解决有关的理论和实际问题。
本题库所有命题符合新统计法及其相关法规、制度的规定，与基层统计工作实际结合得比较紧密，其基础性、通用性、实用性的特点也较突出。
一、填空题1．在实际应用中，统计的涵义是指(统计工作、统计资料与统计学)。
2．构成总体，必须同时具备(同质性、大量性与差异性)。
3．要了解某工业企业职工的文化水平，则总体单位是(该工业企业的每一个职工)。
4．统计工作的基础是(统计调查)。
5．统计的认识过程是(定性认识到定量认识再到定量认识与定性认识相结合)。
6．某职工月工资为1800元，“工资”是(数量标志)。
7．统计工作与统计学的关系是(统计实践与统计理论)。
8．对某市工业企业职工的收入情况进行研究，总体是该市全部工业企业的(全部职工)。
9．统计调查搜集的主要是原始资料，所谓原始资料是指向调查单位搜集的尚待汇总整理的(个体资料)。
10．统计调查所搜集的资料包括原始资料和次级资料两种，原始资料与次级资料的关系是(次级资料是从原始资料)过渡来的。
11．统计调查有全面调查和非全面调查之分，它们划分的标志是是否对所有(组成总体)的单位进行逐一调查。
12．调查单位与报告单位的关系是二者(有时是一致的)。
13．对某省饮食业从业人员的健康状况进行调查，调查对象是该省饮食业的(所有从业人员)。
某商场出售某种商品的价格和销售资料如下表
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18
二、影响抽样误差大小的因素
1、总体各单位标志值的差异程度 2、样本的单位数 3、抽样方法 4、抽样调查的组织形式
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19
三、抽样平均误差
抽样平均误差是抽样 平均数或抽样成数的标准 差，反映了抽样指标与总 体指标的平均误差程度。
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20
假设总体包含1、2、3、4、5，五 个数字。 则：总体平均数为
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11
三、有关抽样的基本概念
（一）总 体 和 样 本
总体： 又称全及总体。指所要认识的 研究对象全体。总体单位总数用“N” 表示。
样本： 又称子样。是从全及总体中随机 抽取出来，作为代表这一总体的那 部分单位组成的集合体。样本单位 总数用“n”表示。
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12
（二）参 数 和 统 计 量
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8
本章主要内容
•抽样推断的一般问题 •抽样误差 •抽样估计的方法 •抽样组织设计
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9
第一节 抽样推断的一般问题
概念
一、抽样推断的概念和特点
抽样推断是按随机原则从全部 研究对象中抽取部分单位进行观察， 并根据样本的实际数据对总体的数 量特征作出具有一定可靠程度的估 计和判断。
根据样本数据计算的综合指标。
样本平均数
x
=
∑x n
x
=
∑xf ∑f
样本标准差 样本成数 p
x
2
x
n
x
n =n
x
2
x
f
f
成数标准差 p p1p
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15
（三）样本容量和样本个数
样本容量：一个样本包含的单位数。用 “n”表示。 一般要求 n ≥30
抽样误差
3n = 1 = 0 . 577 3
即：当样本单位数增加2倍时，抽样平均误差为原来的0.577倍。 当样本单位数增加2倍时，抽样平均误差为原来的0.577倍 0.577 抽样单位数增加 0.5倍，即为原来的 1.5倍 倍 倍
则： µ x =
σ
1 .5 n
=
1 = 0 . 8165 1 .5
即：当样本单位数增加0.5倍时，抽样平均误差为原来的0.8165倍。 当样本单位数增加0.5倍时，抽样平均误差为原来的0.8165倍 0.5倍时 0.8165
40.6 V乙 = ×100% = 7.8% 520
因V乙<V甲 故乙品种具有较大稳定性，宜于推广。 故乙品种具有较大稳定性，宜于推广。
第五章
抽样估计
教学目的与要求
抽样估计是抽样调查的继续， 抽样估计是抽样调查的继续，它提供 了一套利用抽样资料来估计总体数量特征 的方法。通过本章的学习， 的方法。通过本章的学习，要理解和掌握 抽样估计的概念、特点，抽样误差的含义、 抽样估计的概念、特点，抽样误差的含义、 计算方法，抽样估计的置信度， 计算方法，抽样估计的置信度，推断总体 参数的方法， 参数的方法，能结合实际资料进行抽样估 计。
例题一解: 例题一解 则：
已知： 已知： n=100
x=58 10 100
σ=10 = 1 ( 公斤 )
µ
x
=
σ
n
=
即:当根据样本学生的平均体重估计全部学生的平均 当根据样本学生的平均体重估计全部学生的平均 体重时,抽样平均误差为1公斤。 体重时,抽样平均误差为1公斤。 例题二解: 例题二解 x=4800 已知： 已知： N=2000 n=400 σ=300 σ 300 = = 15 ( 小时 ) 则： µ x = n 400
胡德华版统计学习题答案a
习题与实践训练一、单项选择题1．一个统计总体( C )。
A．只能有一个标志 B．只能有一个指标C．可以有多个指标 D．可以有多个标志2．设某市有12家生产相同产品的企业，要研究他们的产品生产情况，统计总体是( C )。
A．每个企业的产品 B．所有12家企业的每一件产品C．所有12家企业 D．每一个企业3．某班学生数学考试成绩分别为69分、79分、80分和87分，这4个数字是( D )。
A．指标 B．标志 C．变量 D．变量值4．下列属于品质标志的是( B )。
A．工人年龄 B．工人工种 C．工人体重 D．工人工资5．对全市科技人员进行调查，每一位科技人员是总体单位，则科技人员的职称是( A )。
A．品质标志 B．数量标志 C．变量 D．指标6．要研究某市全部商店的商品零售额，以全部商店作为总体，每一个商店作为总体单位，则该市全部商店的商品销售额是( B )。
A．质量指标 B．数量指标 C．变量值 D．数量标志7．统计总体的基本特征是( C )A．同质性、广泛性、社会性 C．同质性、大量性、变异性B．同质性、综合性、大量性 D．同质性、社会性、大量性8．变异是指( B )。
A．标志和指标的具体表现不同 B．标志的具体表现在各总体单位之间不相同C．总体的指标各不相同 D．总体单位的标志各不相同9．“统计”一词的基本含义是( D )A．统计调查、统计整理、统计分 B．统计设计、统计分组、统计计算C．统计方法、统计分析、统计预测 D．统计科学、统计工作、统计资料10．下列变量中属于连续变量的是( C )A．中等学校数 B. 国有企业数C．在校学生身高 D. 在校学生人数二、多项选择题(每题至少有两个正确答案)1．下列几对关系中( BD )有对应关系A．标志与总体 B．总体与指标C．指标与总体单位 D．总体单位与标志E．指标与品质标志2.下列标志中，属于数量标志的有( CD )A．性别 B．工种 C.工资 D.年龄3．下列( ACD )属于质量指标A．产品合格率 B．废品量 C．单位产品成本 D．资金利润率4．数量指标反映总体某一特征的( AB )A．规模 B．总量水平 C．强度 D．密度5.品质标志反映事物质的属性，数量标志反映事物量的属性。
统计学课后练习题
期末复习题考试题型说明：单选15道15分，多选10道20分，判断10道10分，计算6道55分，考试知识点涵盖大纲要求的每一章节。
第一章总论一、单选题1.统计学是一门研究客观事物数量方面和数量关系的（）A.社会科学B.自然科学C.方法论科学D.实质性科学2.最早使用统计学这一术语的学派是（）A.政治算术学派B.国势学派C.社会统计学派D.数理统计学派3.社会经济统计学的研究对象是（）A.社会经济现象总体的数量特征和数量关系B.社会经济现象的规律性及表现C.国民经济和社会现象的规律D.社会经济调查.整理.分析的原理原则和方式方法4.统计研究的基本特点是（）A．从数量上认识总体单位的性质和规律性B．从数量上认识总体的性质和规律性C．从性质上认识总体单位的性质和规律性D．从性质上认识总体的性质和规律性5.统计学的基本方法包括有（）A．调查方法、整理方法、分析方法、预测方法B．调查方法、汇总方法、预测方法、实验设计C．相对数法、平均数法、指数法、汇总法D．实验设计、大量观察、统计描述、统计推断6.为了解居民的消费支出情况，要调查足够多的居民，这个方法在统计上称为（）A.大量观察法B.统计分组法C.综合指标法D.相关分析法7.统计总体的特点是（）A.大量性、同质性、差异性B.数量性、综合性、具体性C.数量性、社会性、工具性D.数量性、同质性、差异性8.构成总体的个别事物称为（）。
A．调查总体B．标志值C．品质标志D．总体单位9.要了解某市工业企业生产设备情况，此场合的统计总体是（）A.该市全部工业企业B.该市的所有企业C.某工业企业的一台设备D.该市全部工业企业的所有生产设备10.要考察全国居民的人均住房面积，其统计总体是（）A.全国所有居民户B.全国的住宅C.各省市自治区D.某一居民户11.总体有三个人，其工资分别为645元、655元和665元。
其平均工资655元是（）A．指标值B．标志值C．变异度D．变量12.某学校的所有学生为一总体时，则学生的平均年龄就是（）A.数量标志B.质量指标C.品质标志D.数量指标13.下列各项中属于连续变量的有（）。
统计学作业题目[1]
![统计学作业题目[1]](https://img.taocdn.com/s3/m/cdf108f9b7360b4c2e3f64ee.png)
xy 146.5, x 12.6, y 11.3, x2 164.2, y2 134.1,a 1.7575
x 3、已知 x、y 两变量的相关系数 r
为 x的两倍，求 y 对 的回归方程。
0.8,
x
20,
y
50,
y
4、已知 x 、y 两变量， x 15, y 41, 在直线回归 方 x程=1中.5，, 当y自=6变,试量求估x 等计于标0准时差，。yc 5, 又已知
5、试根据下列资料编制直线回归方程 yc a bx
第六章 抽样调查
1、某工厂有1500名职工，从中随机抽取50名职工作为 样本，调查其工资水平，调查结果如下表：
月工资 （元） 800 85 90 95 100 105 110 115
0000 0 0 0 职工人数 （人） 4 6 9 10 8 6 4 3
要求：①计算样本平均数和抽样平均误差； ②以95.45%的可靠性估计该厂职工的月
4、某企业为调查其生产的一批机械零件合格率。 根据过去的资料，该企业该类机械零件合格率曾有 过99%、97%和95%，现要求误差不超过1%，抽 样估计的可靠程度为95%，问需要抽查多少个零件 进行检测？
5 、 某 工 厂 生 产 一 种 新 型 灯 泡 5000 只 ， 随 机 抽 取 100只作耐用时间试验。测得结果是：平均寿命为 4500小时，标准差300小时，试在90%概率保证下 ，估计该新式灯泡平均寿命区间。若概率保证程 度提高到95%，允许误差缩小一半，试问应抽取 多少只灯泡进行测试？
第三章 综合指标
1、某商场出售某种商品的价格和销售资料如下：
等级
单价（元/公斤） 销售额（万元）
一级 二级 三级
宁夏固原市(新版)2024高考数学部编版能力评测(预测卷)完整试卷
宁夏固原市（新版）2024高考数学部编版能力评测(预测卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题设集合，则中的元素个数为（）A．2B．3C．4D．5第(2)题设，，，则a，b，c的大小关系是（）A．B．C．D．第(3)题若三角方程与的解集分别为和，则（）A．B．C．D．第(4)题已知集合，集合，则等于（）A．B．C．D．第(5)题已知抛物线的焦点为，动点在上，圆的半径为1，过点的直线与圆相切于点，则的最小值为（）A．7B．8C．9D．10第(6)题已知函数在区间上的最小值为1，则实数a的值为（）A．-2B．2C．-1D．1第(7)题已知的展开式中项的系数为160，则当，时，的最小值为（）A．4B．C．2D．第(8)题设命题，则为（）A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题在研究某种产品的零售价（单位：元）与销售量（单位：万件）之间的关系时，根据所得数据得到如下所示的对应表：12141618201716141311利用最小二乘法计算数据，得到的回归直线方程为：，则下列说法中正确的是（）A．B．C．回归直线必过点(16，14.2)D．若该产品的零售价定为22元，则销售一定是9.7万件第(2)题设等差数列的前项和为，公差为，，，，下列结论正确的是（）A．B．当时，的最大值为C．数列为等差数列，且和数列的首项、公差均相同D ．数列前项和为，最大第(3)题已知向量，，则（）A．若与垂直，则B．若，则的值为C．若，则D．若，则与的夹角为45°三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题已知复数，满足，，则的最大值为______.第(2)题在平面直角坐标系中，动点在椭圆上，点是的中点，过点作直线（和直线不重合）与椭圆相交于，两点，若直线，的斜率分别为、，且，则的值是______.第(3)题已知点在抛物线上，C在点B处的切线与C的准线交于点A，F为C的焦点，则直线的斜率为_________．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已知，函数．(1)证明：有两个极值点；(2)在（1）的条件下，若，证明：．注：为自然对数的底数．第(2)题“让式子丢掉次数”—伯努利不等式（Bernoulli’sInequality），又称贝努利不等式，是高等数学分析不等式中最常见的一种不等式，由瑞士数学家雅各布.伯努利提出，是最早使用“积分”和“极坐标”的数学家之一.贝努利不等式表述为：对实数，在时，有不等式成立；在时，有不等式成立.(1)证明：当，时，不等式成立，并指明取等号的条件；(2)已知，…，（）是大于的实数（全部同号），证明：(3)求证：.第(3)题椭圆的离心率为，左、右顶点分别为A，B，过点的动直线与椭圆相交于P，Q两点，当直线的斜率为1时，.(1)求椭圆的标准方程；(2)设直线AP与直线的交点为，是否存在定实数，使Q，B，N三点共线?若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.第(4)题如图1，平面图形是一个直角梯形，其中，是上一点，且.将沿着折起使得平面平面，连接，分别是的中点，如图2.(1)证明：在图2中四点共面，且平面平面；(2)在图2中，若是线段上一个动点，当直线与平面所成角的正弦值取得最大值时，求的长.第(5)题设为数列的前项和，且满足：.(1)设，证明是等比数列；(2)求.。
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例题一解: 已知： n=100 x=58
σ=10
则：
x
n
101(公)斤 100
即:当根据样本学生的平均体重估计全部学生的平均 体重时,抽样平均误差为1公斤。
例题二解: 已知： N=2000 n=400 σ=300 x=4800
则：
x
n
300 1(5 小)时 400
x
2 1 n 3020140013 .42 (小)时
重复抽样
AA AB AC AD
Nn = 42
BA BB BC BD
=16 (个样本) CA
CB
CC
CD
不重复抽样
DA DB DC DD N（N-1）（N-2）……. 4×3 = 12(个样本)
第二节 抽 样 误 差
一、抽样误差的含义
由于随机抽样的偶然因素使样本 各单位的结构不足以代表总体各单位 的结构，而引起抽样指标和全及指标 之间的绝对离差。
V甲x甲 甲55.50 3010% 01.10% 6
乙
990040.6公斤
6
V乙45.026010% 07.8%
因V乙<V甲 故乙品种具有较大稳定性，宜于推广。
第五章 抽 样 估 计
教学目的与要求
抽样估计是抽样调查的继续，它提供 了一套利用抽样资料来估计总体数量特征 的方法。通过本章的学习，要理解和掌握 抽样估计的概念、特点，抽样误差的含义、 计算方法，抽样估计的置信度，推断总体 参数的方法，能结合实际资料进行抽样估 计。
x
2 1 n
n N
公式表明：抽样平均误差不仅与总体变异程度、 样本容量有关，而且与总体单位数的多少有关。
例题一：随机抽选某校学生100人，调查他们的体 重。得到他们的平均体重为58公斤，标 准差为10公斤。问抽样推断的平均误差 是多少？
例题二：某厂生产一种新型灯泡共2000只，随机 抽出400只作耐用时间试验，测试结果 平均使用寿命为4800小时，样本标准差 为300小时，求抽样推断的平均误差？
正态概率分布图
因为扩大或缩小以后 的平均误差，就是极 限误差： Δ=tμ 所以，抽样平均误 差的系数就是概 率度t。
68.27% 95.45%
数理统计已经证明，抽样 误差的概率就是概率度的
函数，二者对应的函数 关系已编成“正态分布 概率表”。 （P485）
x-2μ x-1μ X
x+1μ x+2μ
由此可知,误差范围愈大,抽样估计的置信度愈高,但抽样估计 的精确度愈低；反之，误差范围愈小，则抽样估计的置信度
n N 10 0 10000
2、计算抽样极限误差
x tx 2 1 . 1 2 9 . 3 斤 8
3、计算总体平均数的置信区间
上限： x x 4 0 2 . 3 0 4 8. 3 0 斤 8 2
计算结果表明：不重复抽样的平均误差小于重复抽样， 但是“N”的数值越大，则两种方法计算 的抽样平均误差就越接近。
四、抽 样 极 限 误 差
含义： 抽样极限误差指在进行抽样估计时，根据研究 对象的变异程度和分析任务的要求所确定的样 本指标与总体指标之间可允许的最大误差范围。
计算方法： 它等于样本指标可允许变动的上限 或下限与总体指标之差的绝对值。
例 题 四 解：
已知： N 60000n300 n1 6
则：样本合格率 pnn 130 0 60 .98
n
300
pp 1 n p 0 .9 3 8 0 0 .00 2 0 .8( 0% 8 )
p p1n p1N n 0.93 80 0.002 163000 0 000 .80 (% 6 )
解：抽样单位数增加 2 倍，即为原来的 3 倍
则：
x
3n
1 0.577 3
即：当样本单位数增加2倍时，抽样平均误差为原来的0.577倍。
抽样单位数增加 0.5倍，即为原来的 1.5倍
则：
x
1.5n
1 0.8165 1.5
即：当样本单位数增加0.5倍时，抽样平均误差为原来的0.8165倍。
采用不重复抽样：
某商场出售某种商品的价格和销售 资料如下表：
等级 单价（元/公斤） 销售额（万元）
一级
20
216
二级
16
115.2
三级
12
72
试求该商品的平均销售价格。
平均商品销售价值:
x
M M
16.8
x
(元/公斤）
两种不同水稻品种，分别在5个田块上试种，其产
量如下：
甲品种
乙品种
田块面积 产 量
田块面积 产 量
本章主要内容
•抽样推断的一般问题 •抽样误差 •抽样估计的方法 •抽样组织设计
第一节 抽样推断的一般问题
概念
一、抽样推断的概念和特点
抽样推断是按随机原则从全部研 究对象中抽取部分单位进行观察， 并根据样本的实际数据对总体的数 量特征作出具有一定可靠程度的估 计和判断。
特点
它是由部分推断整体的一种认识方法。 抽样推断建立在随机取样的基础上。 抽样推断运用概率估计的方法。 抽样推断的误差可以事先计算并加以控制。
（二）根据给定的概率F（t），推算 抽样极限误差的可能范围
分 析 步 骤： 1、抽取样本，计算样本指标。 2、根据给定的F（t）查表求得概率度 t 。
3、根据概率度和抽样平均误差计算极限误差。 4、计算被估计值的上、下限，对总体参数作
出区间估计。
（例题：教材P199）
例 题 一：
某农场进行小麦产量抽样调查，小 麦播种总面积为1万亩，采用不重复 简单随机抽样，从中抽选了100亩作 为样本进行实割实测，测得样本平均 亩产400斤，方差144斤。
（亩） （公斤） （亩）
(公斤)
1.2
600
1.5
840
1.1
495
1.4
770
1.0
445
1.2
540
0.9
540
1.0
520
0.8
420
0.9
450
产量 x面积
x• f
f
x甲 xff2550500(公 0 )斤
x乙3612052(公 0 斤 )
甲
(xx)2 f f
15275 5
55.3公斤
研究总体中 总体成数 的品质标志
（只有两种表现） 成数方差
N1 P=
N σ 2 = P(1-P)
（二）参 数 和 统 计 量
参 数 反映总体数量特征的全及指标。
参数
研究总体中 的数量标志
总体平均数
∑X X= N
∑XF X= ∑F
总体方差
σ
2=
Σ（X-X）2 N
σ
2=
Σ（X-X）2F ΣF
研究总体中 总体成数 的品质标志
抽样平均误差的计算公式
抽样平均数 的平均误差
x
2
xX M
抽样成数 平均误差
p
pP2
M
（以上两个公式实际上就是第四章讲的标准差。 但反映的是样本指标与总体指标的平均离差程度）
实际上，利用上述两个公式是计算不出抽样平均误差的。
想一想，为什么？
抽样平均数平均误差的计算方法
采用重复抽样：
x
n
n N 400 2000
计算结果表明：根据部分产品推断全部产品的平均使用寿命 时，采用不重复抽样比重复抽样的平均误差要小。
抽样成数平均误差的计算方法
采用重复抽样：
p
p1 p
n
采用不重复抽样：
p
p1p1n
n N
例题三： 某校随机抽选400名学生，发现戴眼镜的学 生有80人。根据样本资料推断全部学生中戴 眼镜的学生所占比重时，抽样误差为多大？
（极限误差是 t 倍的抽样平均误差）
第三节 抽样估计的方法
一、总体参数的点估计
总体参数点估计的特点：P188 无偏性
总体参数优良估计的标准 一致性
有效性
二、总体参数的区间估计
总体参数区间估计的特点：P195 估计值
x, p
区间估计三要素
抽样误差范围 x , p x , p
抽样估计的置信度 F t
样本个数：从一个全及总体中可能抽取的样本数目。
（四）重复抽样和不重复抽样
重复抽样： 又称回置抽样。 可能组成的样本数目：Nn
不重复抽样：又称不回置抽样。
可能组成的样本数目： N（N-1）（N-2）……（N-n+1）
例如：从A、B、C、D四个单位中，抽出两个单位构成 一个样本，问可能组成的样本数目准差成正比， 与样本容量成反比。（当总体标准差未知时，可 用样本标准差代替）（教材P180例题）
通过例题可说明以下几点： ①样本平均数的平均数等于总体平均数。
②抽样平均数的标准差仅为总体标准差的 1 n
③可通过调整样本单位数来控制抽样平均误差。
例题：假定抽样单位数增加 2 倍、0.5 倍时，抽样平均误差怎样变化？
例题四： 一批食品罐头共60000桶，随机抽查300桶 ，发现有6桶不合格，求合格品率的抽样平 均误差？
例 题 三 解：
已知： n400 n1 80
则：样本成数 pn1 8020 %
n 400
p
p 1p
n
0 .2 0 .80 .02 400
即：根据样本资料推断全部学生中戴眼镜的学 生所占的比重时，推断的平均误差为2%。
（只有两种表现） 成数方差
N1 P=
N σ 2 = P(1-P)
统计量
研究数 量标志
研究品 质标志
根据样本数据计算的综合指标。
样本平均数
x
=
∑x n