精选2010年中考数学压轴题100题

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2010年数学中考压轴题精选

EF 将△ ABC 的周长和面积同时平分？若存在直线
EF，求出 x 的值；若不存在直线 EF ，请说明理由． C
A
D
B
C
A
D
B
备用图
2010 年苏州市
5.如图，以 A 为顶点的抛物线与 y 轴交于点 B．已知 A 、 B 两点的坐标分别为 (3， 0)、 (0 ，4)．
(1) 求抛物线的解析式；
(2)设 M(m ， n)是抛物线上的一点 (m 、 n 为正整数 ) ，且它位于对称轴的右侧．若以 M 、 B、 O、 A 为顶
t，
使面积 y 最小？若存在，求出 y 的最小值；若不存在，说明理由．
（ 3）是否存在某一时刻 t ，使 P、Q、 F 三点在同一条直线上？若存在，求出此时
t 的值；若不存在，
说明理由．（图（ 3）供同学们做题使用）
A
A
D
B
C（ E）
F
图（ 1）
解：（ 1）（2）（3）
D P
Q
B
EC
F
图（ 2）
点的四边形四条边的长度是四个连续的正整数，求点 (3) 在(2) 的条件下，试问：对于抛物线对称轴上的任意一点
否总成立 ?请说明理由．
M 的坐标； P， PA2+PB2+PM 2＞ 28 是
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6.如图 17，抛物线 F：y ax2 bx c(a 0) 与 y 轴相交于点 C，直线 L1 经过点 C 且平行于 x 轴，
（ 2）若 CE=2 ，BD=BC ，求∠ BPD 的正切值；
（ 3）若 tan BPD
1
，设 CE=x ，△ ABC 的周长为 y，求 y 关于 x 的函数关系式 .

2010年中考数学压轴题100题精选(5160题)答案

2010年中考数学压轴题100题精选（5160题）答案2010年中考数学压轴题100题精选（51-60题）【051】如图14（1），抛物线与x轴交于A、B两点，与y 轴交于点C（0，）．［图14（2）、图14（3）为解答备用图］（1），点A的坐标为，点B的坐标为；（2）设抛物线的顶点为M，求四边形ABMC的面积；（3）在x轴下方的抛物线上是否存在一点D，使四边形ABDC的面积最大？若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由；（4）在抛物线上求点Q，使△BCQ是以BC为直角边的直角三角形．图14（1）图14（2）图14（3）【052】已知二次函数（）的图象经过点，，，直线（）与轴交于点．（1）求二次函数的解析式；（2）在直线（）上有一点（点在第四象限），使得为顶点的三角形与以为顶点的三角形相似，求点坐标（用含的代数式表示）；（3）在（2）成立的条件下，抛物线上是否存在一点，使得四边形为平行四边形？若存在，请求出的值及四边形的面积；若不存在，请说明理由．yxO【053】如图所示，在平面直角坐标系中，抛物线（）经过，，三点，其顶点为，连接，点是线段上一个动点（不与重合），过点作轴的垂线，垂足为，连接．（1）求抛物线的解析式，并写出顶点的坐标；（2）如果点的坐标为，的面积为，求与的函数关系式，写出自变量的取值范围，并求出的最大值；12331DyCBAP2ExO（3）在（2）的条件下，当取得最大值时，过点作的垂线，垂足为，连接，把沿直线折叠，点的对应点为，请直接写出点坐标，并判断点是否在该抛物线上．【054】如图，在直角坐标系中，矩形ABCD的边AD在y 轴正半轴上，点A、C的坐标分别为（0，1）、（2，4）．点P从点A出发，沿A→B→C以每秒1个单位的速度运动，到点C停止；点Q在x轴上，横坐标为点P的横、纵坐标之和．抛物线经过A、C两点．过点P作x轴的垂线，垂足为M，交抛物线于点R．设点P的运动时间为t（秒），△PQR的面积为S （平方单位）．（1）求抛物线对应的函数关系式．（2）分别求t=1和t=4时，点Q的坐标．（3）当0＜≤5时，求S与t之间的函数关系式，并直接写出S的最大值．【055】在平面直角坐标系中，现将一块等腰直角三角板放在第二象限，斜靠在两坐标轴上，且点，点，如图所示：抛物线经过点．（1）求点的坐标；（2）求抛物线的解析式；（3）在抛物线上是否还存在点（点除外），使仍然是以为直角边的等腰直角三角形？若存在，求所有点的坐标；若不存在，请说明理由．BACxy（0，2）（－1，0）（第25题）【056】如图18，抛物线F：的顶点为P，抛物线：与y轴交于点A，与直线OP交于点B．过点P作PD⊥x轴于点D，平移抛物线F使其经过点A、D得到抛物线F′：，抛物线F′与x轴的另一个交点为C．⑴当a = 1，b=－2，c = 3时，求点C的坐标(直接写出答案)；⑵若a、b、c满足了①求b：b′的值；②探究四边形OABC的形状，并说明理由．图18【057】直线与坐标轴分别交于、两点，、的长分别是方程的两根（），动点从点出发，沿路线→→以每秒1个单位长度的速度运动，到达点时运动停止．（1）直接写出、两点的坐标；（2）设点的运动时间为(秒)，的面积为，求与之间的函数关系式（不必写出自变量的取值范围）；（3）当时，直接写出点的坐标，此时，在坐标轴上是否存在点，使以、、、为顶点的四边形是梯形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．【058】如图，已知抛物线与轴交于A、B两点，与轴交于点C．（1）求A、B、C三点的坐标．（2）过点A作AP∥CB交抛物线于点P，求四边形ACBP 的面积．CPByA（3）在轴上方的抛物线上是否存在一点M，过M作MG 轴于点G，使以A、M、G三点为顶点的三角形与PCA相似．若存在，请求出M点的坐标；否则，请说明理由．【059】如图（1），已知正方形ABCD在直线MN的上方，BC在直线MN上，E是BC上一点，以AE为边在直线MN 的上方作正方形AEFG．（1）连接GD，求证：△ADG≌△ABE；(4分)（2）连接FC，观察并猜测∠FCN的度数，并说明理由；(4（3）如图（2），将图（1）中正方形ABCD改为矩形ABCD，AB=a，BC=b（a、b为常数），E是线段BC上一动点（不含端点B、C），以AE为边在直线MN的上方作矩形AEFG，使顶点G恰好落在射线CD上．判断当点E由B向C运动时，∠FCN的大小是否总保持不变，若∠FCN的大小不变，请用含a、b的代数式表示tan∠FCN的值；若∠FCN的大小发生改变，请举例说明．(5分)图（2）MBEACDFG NNMBE CDFG图（1）【060】已知：如图所示，关于的抛物线与轴交于点、点，与轴交于点．（1）求出此抛物线的解析式，并写出顶点坐标；（2）在抛物线上有一点，使四边形为等腰梯形，写出点的坐标，并求出直线的解析式；BAOCyx（第26题图）（3）在（2）中的直线交抛物线的对称轴于点，抛物线上有一动点，轴上有一动点．是否存在以为顶点的平行四边形？如果存在，请直接写出点的坐标；如果不存在，请说明理由．2010年中考数学压轴题100题精选（51-60题）答案【051】解：（1），（-1，0），B（3，0）． (3)分（2）如图14（1），抛物线的顶点为M（1，-4），连结OM．则△AOC的面积= ，△MOC的面积= ，△MOB的面积=6，∴四边形ABMC的面积=△AOC的面积+△MOC的面积+△MOB的面积=9．···················································6分图14（2）说明：也可过点M作抛物线的对称轴，将四边形ABMC的面积转化为求1个梯形与2个直角三角形面积的和．（3）如图14（2），设D（m，），连结OD．则0＜m＜3，＜0．且△AOC的面积= ，△DOC的面积= ，△DOB的面积=- （），∴四边形ABDC的面积=△AOC的面积+△DOC的面积+△DOB的面积= = ．图14（3）图14（4）∴存在点D ，使四边形ABDC的面积最大为．（4）有两种情况：如图14（3），过点B作BQ1⊥BC，交抛物线于点Q1、交y 轴于点E，连接Q1C．∵∠CBO=45°，∴∠EBO=45°，BO=OE=3．∴点E的坐标为（0，3）．∴直线BE的解析式为．····················12分由解得∴点Q1的坐标为（-2，5）．······13分如图14（4），过点C作CF⊥CB，交抛物线于点Q2、交x 轴于点F，连接BQ2．∵∠CBO=45°，∴∠CFB=45°，OF=OC=3．∴点F的坐标为（-3，0）．∴直线CF的解析式为．····················14分由解得∴点Q2的坐标为（1，-4）．综上，在抛物线上存在点Q1（-2，5）、Q2（1，-4），使△BCQ1、△BCQ2是以BC为直角边的直角三角形．yxOBADC(x=m)(F2)F1E1 (E2)【052】解：（1）根据题意，得解得．．（2分）（2）当时，得或，∵，当时，得，∴，∵点在第四象限，∴．······························（4分）当时，得，∴，∵点在第四象限，∴．···················································（6分）（3）假设抛物线上存在一点，使得四边形为平行四边形，则，点的横坐标为，当点的坐标为时，点的坐标为，∵点在抛物线的图象上，∴，∴，∴，∴（舍去），∴，∴．·······································································（9分）当点的坐标为时，点的坐标为，∵点在抛物线的图象上，∴，∴，∴，∴（舍去），，∴，∴．【053】解：（1）设，把代入，得， (2)分∴抛物线的解析式为：．顶点的坐标为．·························5分（2）设直线解析式为：（），把两点坐标代入，得解得．∴直线解析式为．·················7分，∴············9分．················································10分∴当时，取得最大值，最大值为．·················································11分(E)12331DyCBAP2xOFMH（3）当取得最大值，，，∴．∴四边形是矩形．作点关于直线的对称点，连接．法一：过作轴于，交轴于点．设，则．在中，由勾股定理，．解得．∵，∴．由，可得，．∴．∴坐标．·············································································13分法二：连接，交于点，分别过点作的垂线，垂足为．易证．(E)12331DyCBAP2xOFMHNM∴．设，则．∴，．由三角形中位线定理，．∴，即．∴坐标． (13)分把坐标代入抛物线解析式，不成立，所以不在抛物线上．··············14分【054】（1）由抛物线经过点A(0，1)，C(2，4)，得解得∴抛物线对应的函数关系式为：．·························（2分）（2）当时，P点坐标为(1，1)，∴Q点坐标为(2，0)．当时，P点坐标为(2，3)，∴Q点坐标为(5，0)．·······················（5分）（3）当≤2时，．S ．当≤5时，．S ．（8分）BADCOMNxyP1P2 当时，S的最大值为2．···················································（10分）【055】（1）过点作轴，垂足为，；又，，点的坐标为； (4)分（2）抛物线经过点，则得到， (5)分解得，所以抛物线的解析式为；····································7分（3）假设存在点，使得仍然是以为直角边的等腰直角三角形：若以点为直角顶点；则延长至点，使得，得到等腰直角三角形，·····················8分过点作轴，；，可求得点；·······11分若以点为直角顶点；则过点作，且使得，得到等腰直角三角形，···········12分过点作轴，同理可证；·····································13分，可求得点；·······································14分经检验，点与点都在抛物线上．······················16分【056】解：（1）C（3，0）；（2）①抛物线，令=0，则= ，∴A点坐标（0，c）．∵，∴，∴点P的坐标为（）．∵PD⊥轴于D，∴点D的坐标为（）．……………………………………5分根据题意，得a=a′，c= c′，∴抛物线F′的解析式为．又∵抛物线F′经过点D（），∴．……………6分∴．又∵，∴．∴b:b′= ．②由①得，抛物线F′为．令y=0，则．∴．∵点D的横坐标为∴点C的坐标为（）．设直线OP的解析式为．∵点P的坐标为（），∴，∴，∴．∵点B是抛物线F与直线OP的交点，∴．∴．∵点P的横坐标为，∴点B的横坐标为．把代入，得．∴点B的坐标为．∴BC∥OA，AB∥OC．（或BC∥OA，BC =OA），∴四边形OABC是平行四边形．又∵∠AOC=90°，∴四边形OABC是矩形．【057】(1)(2)∵，，∴当点在上运动时，，；当点在上运动时，作于点，有∵，∴∴（3）当时，，，此时，过各顶点作对边的平行线，与坐标轴无第二个交点，所以点不存在；当时，，，此时，、【058】解：（1）令，得解得，令，得ECB yPA∴A B C ·········3分（2）∵OA=OB=OC= ∴BAC= ACO= BCO=∵AP∥CB，∴PAB= ，过点P作PE 轴于E，则APE为等腰直角三角形令OE= ，则PE= ∴P∵点P在抛物线上∴解得，（不合题意，舍去）∴PE= ·······································4分∴四边形ACBP的面积= AB?OC+AB?PE= ·····················5分(3)．假设存在∵PAB= BAC = ∴PA AC∵MG 轴于点G，∴MGA= PAC =在Rt△AOC中，OA=OC= ∴AC= ，在Rt△PAE中，AE=PE= ∴AP= ··6分GM CB yPA设M点的横坐标为，则M①点M在轴左侧时，则(ⅰ) 当AMG PCA时，有= ∵AG= ，MG= 即解得（舍去）（舍去）………7分(ⅱ) 当MAG PCA时有= GM CB yPA即，解得：（舍去）∴M ···············································································8分②点M在轴右侧时，则(ⅰ) 当AMG PCA时有=∵AG= ，MG=∴解得（舍去）∴M(ⅱ) 当MAG PCA时有= 即解得：（舍去）∴M ∴存在点M，使以A、M、G三点为顶点的三角形与PCA相似，M点的坐标为，，MBEACNDFG图（1）H 【059】解：（1）∵四边形ABCD 和四边形AEFG是正方形∴AB=AD，AE=AG，∠BAD＝∠EAG＝90o∴∠BAE＋∠EAD＝∠DAG＋∠EAD∴∠BAE＝∠DAG∴△BAE≌△DAG …………4分（2）∠FCN＝45o …………5分理由是：作FH⊥MN于H∵∠AEF＝∠ABE＝90o∴∠BAE +∠AEB＝90o，∠FEH+∠AEB＝90o∴∠FEH＝∠BAE 又∵AE=EF，∠EHF＝∠EBA ＝90o∴△EFH≌△ABE …………7分∴FH＝BE，EH＝AB＝BC，∴CH＝BE＝FH∵∠FHC＝90o，∴∠FCH＝45o …………8分MBEACNDFG图（2）H （3）当点E由B向C运动时，∠FCN的大小总保持不变，…………9分理由是：作FH⊥MN于H由已知可得∠EAG＝∠BAD＝∠AEF＝90o结合（1）（2）得∠FEH＝∠BAE＝∠DAG又∵G在射线CD上，∠GDA＝∠EHF＝∠EBA＝90o ∴△EFH≌△GAD，△EFH∽△ABE ……11分∴EH＝AD＝BC＝b，∴CH＝BE，∴＝＝∴在Rt△FEH中，tan∠FCN＝＝＝BAOCyx第26题图Q4Q3Q1Q2P3P1P2DCP4∴当点E由B向C运动时，∠FCN 的大小总保持不变，tan∠FCN＝【060】解：（1）根据题意，得，解得抛物线的解析式为，顶点坐标是（2，4）（2），设直线的解析式为直线经过点点（3）存在．，，，。

2010年全国中考数学经典压轴题100题(三)答案

2010全国中考数学经典压轴题100题（三)答案【021】解：（1）21k k −；………………………………3分（2）①EF ∥AB ．……………………………………4分证明：如图，由题意可得A （–4，0），B （0，3），2(4,)4k E −−，2(,3)3k F ．∴PA=3，PE=234k +，PB=4，PF=243k +．∴223121234PA k PEk ==++，224121243PB k PFk ==++∴∴7分②过轴于点N ，两线交由上知M （0，24−），N （23，0），Q （23，24k −）．…8分而S △EFQ=S △PEF ，∴S2＝S △PEF －S △OEF ＝S △EFQ －S △OEF ＝S △EOM ＋S △FON ＋S 矩形OMQN ＝4321212222kk k k ⋅++＝222112k k+=221(6)312k+−．…………………………10分当26k>−时，S2的值随k2的增大而增大，而0＜k2＜12．……………11分∴0＜S2＜24，s2没有最小值．………12分说明：1．证明AB∥EF时，还可利用以下三种方法．方法一：分别求出经过A、B两点和经过E、F两点的直线解析式，利用这两个解析式中x的系数相等来证明AB∥EF；方法二：利用tan PAB∠＝tan PEF∠来证明AB∥EF；方法三：连接AF、BE，利用S△AEF＝S△BFE得到点A、点B到直线EF 的距离相等，再由A、B两点在直线EF同侧可得到AB∥EF．2．求S2的值时，还可进行如下变形：S2＝S△PEF－S△OEF＝S△PEF－（S四边形PEOF－S△PEF）＝2S△PEF－S四边形PEOF，再利用第（1）题中的结论．【022】解：(1)设抛物线的解析式为：y＝a(x－m＋2)(x－m －2)＝a(x－m)2－4a．……2分∵AC⊥BC，由抛物线的对称性可知：△ACB是等腰直角三角形，又AB＝4，∴C(m，－2)代入得a＝12．∴解析式为：y＝12(x－m)2－2．………………………5分(亦可求C点，设顶点式)(2)∵m为小于零的常数，∴只需将抛物线向右平移－m个单位，再向上平移2个单位，可以使抛物线y ＝12(x －m)2－2顶点在坐标原点．……………………………………7分(3)由(1)得D(0，12m2－2)，设存在实数m ，使得△BOD 为等腰三角形．∵△BOD 为直角三角形，∴只能OD ＝OB ．……………9分∴12m2－2＝|m ＋2|，当m ＋2＞0时，解得m ＝4或m ＝－2(舍)．当m ＋2＜0时，解得m ＝0(舍)或m ＝－2(舍)；当m ＋2＝0时，即m ＝－2时，B 、O 、D 三点重合(不合题意，舍)综上所述：存在实数m ＝4，使得△BOD 为等腰三角形．……………………………12分【023】（1）证明：∵MBC △是等边三角形∴60MB MC MBC MCB ===°，∠∠∵M 是AD 中点∴AM MD =∵AD BC∥∴60AMB MBC ==°∠∠，60DMC MCB ==°∠∠∴AMB DMC △≌△∴AB DC =∴梯形ABCD 是等腰梯形．（2）解：在等边MBC △中，4MB MC BC ===，60MBC MCB ==°∠∠，60MPQ =°∠∴120BMP BPM BPM QPC +=+=°∠∠∠∠∴BMP QPC =∠∠∴BMP CQP △∽△∴PC CQBM BP =5分∵PC x MQ y ==，∴44BP x QC y =−=−，6分ADCBPMQ60°∴444x y x−=−∴2144y x x =−+7分（3）解：①当1BP =时，则有BP BP MD ∥∥，则四边形ABPM和四边形MBPD均为平行四边形∴211333444MQ y ==×−+=当3BP =时，则有PC AM PC MD ∥∥，，则四边形MPCD和四边形APCM均为平行四边形∴11311444MQ y ==×−+=∴当1314BP MQ ==，或1334BP MQ ==，时，以P 、M 和A 、B 、C 、D△y 取最小值时，x =∴P°，∴30CPQ =°∠，∴∠【ABC 为等腰直∴3,0m −）.（2）∵45ODA OAD ∠=∠=°∴3OD OA m ==−，则点D 的坐标是（0,3m −）.又抛物线顶点为(1,0)P ，且过点B 、D ，所以可设抛物线的解析式为：2(1)y a x =−，得：22(31)(01)3a m a m ⎧−=⎪⎨−=−⎪⎩解得14a m =⎧⎨=⎩∴抛物线的解析式为221y x x =−+………7分（3）过点Q 作QM AC ⊥于点M ，过点Q 作QN BC ⊥于点N ，设点Q 的坐标是2(,21)x x x −+，则2(1)QM CN x ==−，3MC QN x ==−.∵//QM CE ∴PQM ∆∽PEC∆∴QM PMEC PC =即2(1)12x x EC −−=，得2(1)EC x =−∵//QN FC∴BQN∆∽BFC∆∴QN BNFC BC=即234(1)4x x FC −−−=，得41FC x =+又∵4AC =∴2(1)8x +=即【M 的纵坐标为－x ∣＝x ；∴C x+4+x ）＝8的周长不发生变（2）根据题意得：S 四边形OCMD ＝MC ·MD ＝（－x+4）·x ＝－x2+4x ＝－(x-2)2+4∴四边形OCMD 的面积是关于点M 的横坐标x （0<x<4）的二次函数，并且当x ＝2，即当点M 运动到线段AB 的中点时，四边形OCMD 的面积最大且最大面积为4；（3）如图10（2），当20≤<a时，42121422+−=−=aaS；如图10（3），当42<≤a时，22)4(21)4(21−=−=aaS；∴S与a的函数的图象如下图所示：的))4<≤a【026】解：（1）∵AH∶AC=2∶3，AC=6 ∴AH=23AC=23×ACB………1分 ∴2分 ∴3分（4分∵′H为平行四边5分又∴当CD=CH=2时，四边形CDH′H为正方形此时可得t=2秒时，四边形CDH′H为正方形………6分 ②（Ⅰ）∵∠DEF=∠ABC，∴EF∥AB∴当t=4秒时，直角梯形的腰EF与BA重合.当0≤t≤4时，重叠部分的面积为直角梯形DEFH′的面积.…………7分过F 作FM ⊥DE 于M ，F M M E=tan ∠DEF=tan ∠ABC=A CB C=68=34∴ME=43FM=43×2=83，HF=DM=DE-ME=4-83=43∴直角梯形DEFH ′的面积为12（4+43）×2=163∴y=163（Ⅱ）∵当4＜t ≤513时，重叠部分的面积为四边形CBGH的面积-矩形CDH ′H 的面积. 而S 边形CBGH=S △ABC-S△AHG=12×8×6-323=403S 矩形CDH ′H =2t ∴y=403-2tAB 于P. BD=8-t∴y=S ,△8-t ）2=38t2-6t+24y=40338t2-6t+24（513＜t ≤8）【027】解：(1)设抛物线的解析式为：4)1(21+−=x a y ,把A （3,0）代入解析式求得1−=a所以324)1(221++−=+−−=x x x y ，设直线AB 的解析式为：bkx y +=2由3221++−=x x y 求得B 点的坐标为)3,0(把)0,3(A ，)3,0(B 代入b kx y +=2中解得：3,1=−=b k 所以32+−=x y 6分(2)因为C 点坐标为(１,4)，所以当x ＝１时，y1＝4，y2＝2所以CD ＝4-2＝28分32321=××=∆CAB S (平方单位)(3)假设存在符合条件的点P ，设P 点的横坐标为x ，△PABx x x 3)32+−=+−，由S △389×，化简得：42−x 322++x x 中，解得P【0，3），)根据题意，得⎩⎨=++0339b a ，解得⎩⎨=2b ∴抛物线的解析式为322++−=x x y (5′)(2)(5′)由顶点坐标公式得顶点坐标为（1，4）（2′)设对称轴与x 轴的交点为F∴四边形ABDE 的面积=ABO DFEBOFD S S S ∆∆++梯形=111()222AO BO BO DF OF EF DF⋅++⋅+⋅=11113(34)124222××++×+××=9（5′）（3）(2′)相似如图，BD===；∴====∴2220BDBE +=,220DE =即：222BD BE DE +=,所以BDE ∆是直角三角形∴∠∴∆(2′)【04>所x 轴总有两个交（2a x x −=+21，1•x x 是13，所以|1−x 即：13)(221=−x x 变形为：134)(21221=•−+x x x x ……………………（5分）所以：13)2(4)(2=−−−a a ，整理得：0)1)(5(=+−a a 解方程得：15−=或a ，又因为：a<0，所以：a=－1所以：此二次函数的解析式为32−−=x xy ………………（6分）（3）设点P 的坐标为),(0y x o ，因为函数图象与x 轴的两个交点间的距离等于13，所以：AB=13，所以：S △PAB=213||210=•y AB 所以：2132||130=y 即：3||0=y ，则30±=y 当30=y 时，3320=−−o x x ，即0)2)(3(0=+−o x x 解此方程得：x =－2或3，当30−=y 时，3320−=−−o x x ，即)1(0=−o x x 解此方程得：0x =0或1(－2,3),(3,3),(0,－3)【2分）（2A 到点D 并随⊙有5，垂足为F ，则由∠得CDF EDO △∽△，则3(5)45CF t −−=．解得485t CF −=．由12CF ≤t ，即48152t t −≤，解得163t ≤．∴当C ⊙与射线DE 有公共点时，t 的取值范围为41633t ≤≤．11（5分）②当PA AB =时，过P 作PQ x ⊥轴，垂足为Q ，有222PA PQ AQ =+221633532525t t t ⎛⎞=+−−+⎜⎟⎝⎠．2229184205t t t ∴−+=，即2972800t t −+=．解得1242033t t ==．（7分）当PA PB =时，有PC AB ⊥，3535t t ∴−=−．解得35t =．（9分）当PB AB =时，有2222216132525PB ⎛⎞1320t ∴11分）∴当5t =，或203t =．。

2010年中考数学压轴题2010年中考数学压轴题100题精选(1-10题)内含答案

2010年中考数学压轴题100题精选（1-10题）【001】如图，已知抛物线2(1)y a x=-+a≠0）经过点(2)A-，0，抛物线的顶点为D，过O作射线OM AD∥．过顶点D平行于x轴的直线交射线OM于点C，B在x轴正半轴上，连结BC．（1）求该抛物线的解析式；（2）若动点P从点O出发，以每秒1个长度单位的速度沿射线OM运动，设点P运动的时间为()t s．问当t为何值时，四边形DAOP分别为平行四边形？直角梯形？等腰梯形？（3）若OC OB=，动点P和动点Q分别从点O和点B同时出发，分别以每秒1个长度单位和2个长度单位的速度沿OC和BO运动，当其中一个点停止运动时另一个点也随之停止运动．设它们的运动的时间为t()s，连接PQ，当t为何值时，四边形BCPQ的面积最小？并求出最小值及此时PQ的长．【002】如图16，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC = 3，AB = 5．点P从点C出发沿CA以每秒1个单位长的速度向点A匀速运动，到达点A后立刻以原来的速度沿AC返回；点Q从点A出发沿AB以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动．伴随着P、Q的运动，DE保持垂直平分PQ，且交PQ于点D，交折线QB-BC-CP于点E．点P、Q同时出发，当点Q到达点B时停止运动，点P也随之停止．设点P、Q运动的时间是t秒（t＞0）．Array（1）当t = 2时，AP = ，点Q到AC的距离是；（2）在点P从C向A运动的过程中，求△APQ的面积S与t的函数关系式；（不必写出t的取值范围）（3）在点E从B向C运动的过程中，四边形QBED能否成为直角梯形？若能，求t的值．若不能，请说明理由；（4）当DE经过点C 时，请直接．．写出t的值．图16【003】如图，在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD的三个顶点B（4，0）、C（8，0）、D （8，8）.抛物线y=ax2+bx过A、C两点.(1)直接写出点A的坐标，并求出抛物线的解析式；(2)动点P从点A出发．沿线段AB向终点B运动，同时点Q从点C出发，沿线段CD 向终点D运动．速度均为每秒1个单位长度，运动时间为t秒.过点P作PE⊥AB交AC于点E，①过点E作EF⊥AD于点F，交抛物线于点G.当t为何值时，线段EG最长?②连接EQ．在点P、Q运动的过程中，判断有几个时刻使得△CEQ是等腰三角形?请直接写出相应的t值。

2010中考数学专题复习——压轴题

1.已知:如图,抛物线y=-x 2+bx+c 与x 轴、y 轴分别相交于点A （-1，0）、B （0，3）两点，其顶点为D.（1）求该抛物线的解析式；（2）若该抛物线与x 轴的另一个交点为E. 求四边形ABDE 的面积；（3） △AOB 与△BDE 是否相似？如果相似，请予以证明；如果不相似，请说明理由. （注：抛物线y=ax 2+bx+c(a ≠0)的顶点坐标为⎪⎪⎭⎫⎝⎛--a b ac a b 44,22）2. 已知直角梯形纸片OABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示，四个顶点的坐标分别为O(0，0)，A(10，0)，B(8，32)，C(0，32)，点T 在线段OA 上(不与线段端点重合)，将纸片折叠，使点A 落在射线AB 上(记为点A ′)，折痕经过点T ，折痕TP 与射线AB 交于点P ，设点T 的横坐标为t ，折叠后纸片重叠部分(图中的阴影部分)的面积为S ；(1)求∠OAB 的度数，并求当点A ′在线段AB 上时，S 关于t 的函数关系式； (2)当纸片重叠部分的图形是四边形时，求t 的取值范围；(3)S 存在最大值吗？若存在，求出这个最大值，并求此时t 的值；若不存在，请说明理由.3. 如图，在R t ABC △中，90A ∠=，6A B =，8A C =，D E ，分别是边A B A C ，的中点，点P 从点D 出发沿D E 方向运动，过点P 作PQ BC ⊥于Q ，过点Q 作QR BA ∥交A C 于R ，当点Q 与点C 重合时，点P 停止运动．设BQ x =，QR y =．（1）求点D 到B C 的距离D H 的长；y x OB CA Tyx O BC AT（2）求y 关于x 的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；（3）是否存在点P ，使PQR △为等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的x 的值；若不存在，请说明理由．4.在△ABC 中，∠A ＝90°，AB ＝4，AC ＝3，M 是AB 上的动点（不与A ，B 重合），过M 点作MN ∥BC 交AC 于点N ．以MN 为直径作⊙O ，并在⊙O 内作内接矩形AMPN ．令AM ＝x ．（1）用含x 的代数式表示△ＭNP 的面积S ；（2）当x 为何值时，⊙O 与直线BC 相切？（3）在动点M 的运动过程中，记△ＭNP 与梯形BCNM 重合的面积为y ，试求y 关于x 的函数表达式，并求x 为何值时，y 的值最大，最大值是多少？5、如图1，已知双曲线y=xk (k>0)与直线y=k ′x 交于A ，B 两点，点A 在第一象限.试解答下列问题：(1)若点A 的坐标为(4，2).则点B 的坐标为；若点A 的横坐标为m ，则点B 的坐标可表示为；（2）如图2，过原点O 作另一条直线l ，交双曲线y=xk (k>0)于P ，Q 两点，点P 在第一象限.①说明四边形APBQ 一定是平行四边形；②设点A.P 的横坐标分别为m ，n ，四边形APBQ 可能是矩形吗?可能是正方形吗?若可能，直接写出mn 应满足的条件；若不可能，请说明理由.ABCMN P图 3OABC MND 图 2 OABCMNP图 1O A BCD ER P H QxyBA O 图1B AOPQ图26. 如图1，在平面直角坐标系中，己知ΔAOB 是等边三角形，点A 的坐标是(0，4)，点B 在第一象限，点P 是x 轴上的一个动点，连结AP ，并把ΔAOP 绕着点A 按逆时针方向旋转.使边AO 与AB 重合.得到ΔABD.（1）求直线AB 的解析式；（2）当点P 运动到点（3，0）时，求此时DP 的长及点D 的坐标；（3）是否存在点P ，使ΔOPD 的面积等于43，若存在，请求出符合条件的点P 的坐标；若不存在，请说明理由.7.如图1，四边形ABCD 是正方形，G 是CD 边上的一个动点(点G 与C 、D 不重合)，以CG 为一边在正方形ABCD 外作正方形CEFG ，连结BG ，DE ．我们探究下列图中线段BG 、线段DE 的长度关系及所在直线的位置关系：（1）①猜想如图1中线段BG 、线段DE 的长度关系及所在直线的位置关系；②将图1中的正方形CEFG 绕着点C 按顺时针(或逆时针)方向旋转任意角度α，得到如图2、如图3情形．请你通过观察、测量等方法判断①中得到的结论是否仍然成立,并选取图2证明你的判断．（2）将原题中正方形改为矩形（如图4—6），且AB=a ，BC=b ，CE=ka ， CG=kb (a ≠b ，k >0)，第(1)题①中得到的结论哪些成立，哪些不成立？若成立，以图5为例简要说明理由．（3）在第(2)题图5中，连结D G 、B E ，且a =3，b =2，k =12，求22BE DG +的值．8. 如图1所示，直角梯形OABC 的顶点A 、C 分别在y 轴正半轴与x 轴负半轴上.过点B 、C 作直线l ．将直线l 平移，平移后的直线l 与x 轴交于点D ，与y 轴交于点E ．（1）将直线l 向右平移，设平移距离CD 为t (t ≥0)，直角梯形OABC 被直线l 扫过的面积（图中阴影部份）为s ，s 关于t 的函数图象如图2所示， OM 为线段，MN 为抛物线的一部分，NQ 为射线，N 点横坐标为4．①求梯形上底AB 的长及直角梯形OABC 的面积； ②当42<<t 时，求S 关于t 的函数解析式；（2）在第（1）题的条件下，当直线l 向左或向右平移时（包括l 与直线BC 重合），在直线．．AB ．．上是否存在点P ，使PDE ∆为等腰直角三角形?若存在，请直接写出所有满足条件的点P 的坐标;若不存在，请说明理由．9.如图，菱形ABCD 的边长为2，BD=2，E 、F 分别是边AD ，CD 上的两个动点，且满足AE+CF=2.（1）求证：△BDE ≌△BCF ；（2）判断△BEF 的形状，并说明理由；（3）设△BEF 的面积为S ，求S 的取值范围.10.如图，抛物线21:23L y x x =--+交x 轴于A 、B 两点，交y 轴于M 点.抛物线1L 向右平移2个单位后得到抛物线2L ，2L 交x 轴于C 、D 两点. （1）求抛物线2L 对应的函数表达式；（2）抛物线1L 或2L 在x 轴上方的部分是否存在点N ，使以A ，C ，M ，N 为顶点的四边形是平行四边形.若存在，求出点N 的坐标；若不存在，请说明理由；（3）若点P 是抛物线1L 上的一个动点（P 不与点A 、B 重合），那么点P 关于原点的对称点Q 是否在抛物线2L 上，请说明理由.11.2008年5月1日，目前世界上最长的跨海大桥——杭州湾跨海大桥通车了．通车后，苏南A 地到宁波港的路程比原来缩短了120千米．已知运输车速度不变时，行驶时间将从原来的3时20分缩短到2时．（1）求A 地经杭州湾跨海大桥到宁波港的路程．（2）若货物运输费用包括运输成本和时间成本，已知某车货物从A 地到宁波港的运输成本是每千米1.8元，时间成本是每时28元，那么该车货物从A 地经杭州湾跨海大桥到宁波港的运输费用是多少元？（3）A 地准备开辟宁波方向的外运路线，即货物从A 地经杭州湾跨海大桥到宁波港，再从宁波港运到B 地．若有一批货物（不超过10车）从A 地按外运路线运到B 地的运费需8320元，其中从A 地经杭州湾跨海大桥到宁波港的每车运输费用与（2）中相同，从宁波港到B 地的海上运费对一批不超过10车的货物计费方式是：一车800元，当货物每增加1车时，每车的海上运费就减少20元，问这批货物有几车？12.如图1，把一张标准纸一次又一次对开，得到“2开”纸、“4开”纸、“8开”纸、“16开”纸…．已知标准纸．．．的短边长为a ．（1）如图2，把这张标准纸对开得到的“16开”张纸按如下步骤折叠：第一步将矩形的短边AB 与长边A D 对齐折叠，点B 落在A D 上的点B '处，铺平后得折痕AE ；第二步将长边A D 与折痕AE 对齐折叠，点D 正好与点E 重合，铺平后得折痕AF ．则:A D A B 的值是，A D A B ，的长分别是，．（2）“2开”纸、“4开”纸、“8开”纸的长与宽之比是否都相等？若相等，直接写出这个比值；若不相等，请分别计算它们的比值．（3）如图3，由8个大小相等的小正方形构成“L ”型图案，它的四个顶点E F G H ，，，分别在“16开”纸的边A B B C C D D A ，，，上，求D G 的长．（4）已知梯形M NPQ 中，M N P Q ∥，90M =∠，2MN MQ PQ ==，且四个顶点M N P Q ，，，都在“4开”纸的边上，请直接写出2个符合条件且大小不同的直角梯形的面积．13.如图，在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AB ＝7，CD ＝1，AD ＝BC ＝5．点M ，N 分别在边AD ，BC 上运动，并保持MN ∥AB ，ME ⊥AB ，NF ⊥AB ，垂足分别为E ，F ．ABCD BCA D EGHF FE B '4开2开8开16开图1图2 图3a①标准纸“2开”纸、“4开”纸、“8开”纸、“16开”纸……都是矩形． ②本题中所求边长或面积都用含a 的代数式表示．（1）求梯形ABCD 的面积；（2）求四边形MEFN 面积的最大值．（3）试判断四边形MEFN 能否为正方形，若能，求出正方形MEFN 的面积；若不能，请说明理由．14．如图，点A （m ，m ＋1），B （m ＋3，m －1）都在反比例函数xk y的图象上．（1）求m ，k 的值；（2）如果M 为x 轴上一点，N 为y 轴上一点，以点A ，B ，M ，N 为顶点的四边形是平行四边形，试求直线MN 的函数表达式．（3）选做题：在平面直角坐标系中，点P 的坐标为（5，0），点Q 的坐标为（0，3），把线段PQ 向右平移4个单位，然后再向上平移2个单位，得到线段P 1Q 1，则点P 1的坐标为，点Q 1的坐标为．15．我们把一个半圆与抛物线的一部分合成的封闭图形称为“蛋圆”，如果一条直线与“蛋圆”只有一个交点，那么这条直线叫做“蛋圆”的切线. 如图12，点A 、B 、C 、D 分别是“蛋圆”与坐标轴的交点，已知点D 的坐标为(0，-3)，AB 为半圆的直径，半圆圆心M 的坐标为(1,0)，半圆半径为2.(1) 请你求出“蛋圆”抛物线部分的解析式，并写出自变量的取值范围； (2)你能求出经过点C 的“蛋圆”切线的解析式吗？试试看；(3)开动脑筋想一想，相信你能求出经过点D 的“蛋圆”切线的解析式.C D A BE F NMxO yAB 友情提示：本大题第（1）小题4分，第（2）小题7分．对完成第（2）小题有困难的同学可以做下面的（3）选做题．选做题2分，所得分数计入总分．但第（2）、（3）小题都做的，第（3）小题的得分不重复计入总分．xOy1 2 31 Q P2 P 1Q 1AOBMDCyx16.将一矩形纸片O A B C 放在平面直角坐标系中，(00)O ，，(60)A ，，(03)C ，．动点Q 从点O 出发以每秒1个单位长的速度沿O C 向终点C 运动，运动23秒时，动点P 从点A 出发以相等的速度沿A O 向终点O 运动．当其中一点到达终点时，另一点也停止运动．设点P 的运动时间为t （秒）．（1）用含t 的代数式表示OP OQ ，；（2）当1t =时，如图1，将O P Q △沿PQ 翻折，点O 恰好落在C B 边上的点D 处，求点D 的坐标；（4）连结A C ，将OPQ △沿PQ 翻折，得到EPQ △，如图2．问：PQ 与A C 能否平行？P E 与A C能否垂直？若能，求出相应的t 值；若不能，说明理由．17.如图16，在平面直角坐标系中，直线33y x =--与x 轴交于点A ，与y 轴交于点C ，抛物线223(0)3y ax x c a =-+≠经过A B C ，，三点．（1）求过A B C ，，三点抛物线的解析式并求出顶点F 的坐标；（2）在抛物线上是否存在点P ，使A B P △为直角三角形，若存在，直接写出P 点坐标；若不存在，请说明理由；（3）试探究在直线A C 上是否存在一点M ，使得M B F △的周长最小，若存在，求出M 点的坐标；若不存在，请说明理由．18.如图所示，在平面直角坐标系中，矩形A B O C 的边B O 在x 轴的负半轴上，边O C 在y 轴的正半轴上，且1AB =，3O B =，矩形A B O C 绕点O 按顺时针方向旋转60 后得到图1OP A xBDC Q y图2OPA x BC QyE A O xyBFC图16矩形E F O D ．点A 的对应点为点E ，点B 的对应点为点F ，点C 的对应点为点D ，抛物线2y ax bx c =++过点A E D ，，．（1）判断点E 是否在y 轴上，并说明理由；（2）求抛物线的函数表达式；（3）在x 轴的上方是否存在点P ，点Q ，使以点O B P Q ，，，为顶点的平行四边形的面积是矩形A B O C 面积的2倍，且点P在抛物线上，若存在，请求出点P ，点Q 的坐标；若不存在，请说明理由． 19.已知：如图14，抛物线2334y x =-+与x 轴交于点A ，点B ，与直线34y x b =-+相交于点B ，点C ，直线34y x b =-+与y 轴交于点E ．（1）写出直线B C 的解析式．（2）求A B C △的面积．（3）若点M 在线段A B 上以每秒1个单位长度的速度从A 向B 运动（不与A B ，重合），同时，点N 在射线B C 上以每秒2个单位长度的速度从B 向C 运动．设运动时间为t 秒，请写出M N B △的面积S 与t 的函数关系式，并求出点M 运动多少时间时，M N B △的面积最大，最大面积是多少？20.如图，在平面直角坐标系xOy 中，△OAB 的顶点Ａ的坐标为（10，0），顶点B 在第一象限内，且AB =35，sin ∠OAB=55.（1）若点C 是点B 关于x 轴的对称点，求经过O 、C 、A 三点的抛物线的函数表达式；（2）在(1)中，抛物线上是否存在一点P ，使以P 、O 、C 、A 为顶点的四边形为梯形？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由；（3）若将点O 、点A 分别变换为点Q （ -2k ,0）、点R （5k ，0）（k>1的常数），设过Q 、R 两点，且以QR 的垂直平分线为对称轴的抛物线与y 轴的交点为N ，其顶点为M ，记△y xODECFABQNM 的面积为QMN S ∆，△QNR 的面积QNR S ∆，求QMN S ∆∶QNR S ∆的值.21.(2008年乐山市)在平面直角坐标系中△ABC 的边AB 在x 轴上，且OA>OB,以AB 为直径的圆过点C 若C 的坐标为(0,2),AB=5, A,B 两点的横坐标X A ,X B 是关于X 的方程2(2)10x m x n -++-=的两根:(1) 求m ，n 的值(2) 若∠ACB 的平分线所在的直线l 交x 轴于点D ，试求直线l 对应的一次函数的解析式 (3) 过点D 任作一直线`l 分别交射线CA ，CB （点C 除外）于点M ，N ，则11C MC N+的值是否为定值，若是，求出定值，若不是，请说明理由22.已知:如图,抛物线y=-x 2+bx+c 与x 轴、y 轴分别相交于点A （-1，0）、B （0，3）两点，其顶点为D.(1)求该抛物线的解析式；(2)若该抛物线与x 轴的另一个交点为E. 求四边形ABDE 的面积；(3)△AOB 与△BDE 是否相似？如果相似，请予以证明；如果不相似，请说明理由. （注：抛物线y=ax 2+bx+c(a ≠0)的顶点坐标为⎪⎪⎭⎫⎝⎛--a b ac a b 44,22） ACO BNDML`23.已知抛物线c bx ax y ++=232，（Ⅰ）若1==b a ，1-=c ，求该抛物线与x 轴公共点的坐标；（Ⅱ）若1==b a ，且当11<<-x 时，抛物线与x 轴有且只有一个公共点，求c 的取值范围；（Ⅲ）若0=++c b a ，且01=x 时，对应的01>y ；12=x 时，对应的02>y ，试判断当10<<x 时，抛物线与x 轴是否有公共点？若有，请证明你的结论；若没有，阐述理由．24.如图①，四边形A E F G 和A B C D 都是正方形，它们的边长分别为a b ，（2b a ≥），且点F 在A D 上（以下问题的结果均可用a b ，的代数式表示）．（1）求D BF S △；（2）把正方形A E F G 绕点A 按逆时针方向旋转45°得图②，求图②中的D BF S △；（3）把正方形A E F G 绕点A 旋转一周，在旋转的过程中，D BF S △是否存在最大值、最小值？如果存在，直接写出最大值、最小值；如果不存在，请说明理由． .25. 已知24A B A D ==，，90DAB ∠=，AD BC ∥（如图13）．E 是射线B C 上的动点（点E 与点B 不重合），M 是线段D E 的中点．（1）设BE x =，A B M △的面积为y ，求y 关于x 的函数解析式，并写出函数的定义域；（2）如果以线段A B 为直径的圆与以线段D E 为直径的圆外切，求线段B E 的长；（3）联结B D ，交线段A M 于点N ，如果以A N D ，，为顶点的三角形与B M E △相似，求线段B E 的长．DCBAE F GGF EABCD ①②BADMECBADC26. 某县社会主义新农村建设办公室，为了解决该县甲、乙两村和一所中学长期存在的饮水困难问题，想在这三个地方的其中一处建一所供水站．由供水站直接铺设管道到另外两处．如图，甲，乙两村坐落在夹角为30 的两条公路的A B 段和C D 段（村子和公路的宽均不计），点M 表示这所中学．点B 在点M 的北偏西30 的3km 处，点A 在点M 的正西方向，点D 在点M 的南偏西60 的23km 处．为使供水站铺设到另两处的管道长度之和最短，现有如下三种方案：方案一：供水站建在点M 处，请你求出铺设到甲村某处和乙村某处的管道长度之和的最小值；方案二：供水站建在乙村（线段C D 某处），甲村要求管道建设到A 处，请你在图①中，画出铺设到点A 和点M 处的管道长度之和最小的线路图，并求其最小值；方案三：供水站建在甲村（线段A B 某处），请你在图②中，画出铺设到乙村某处和点M 处的管道长度之和最小的线路图，并求其最小值．综上，你认为把供水站建在何处，所需铺设的管道最短？27. 已知：如图①，在Rt △ACB 中，∠C ＝90°，AC ＝4cm ，BC ＝3cm ，点P 由B 出发沿BA 方向向点A 匀速运动，速度为1cm/s ；点Q 由A 出发沿AC 方向向点C 匀速运动，速度为2cm/s ；连接PQ ．若设运动的时间为t （s ）（0＜t ＜2），解答下列问题：（1）当t 为何值时，PQ ∥BC ？（2）设△AQP 的面积为y （2cm ），求y 与t 之间的函数关系式；（3）是否存在某一时刻t ，使线段PQ 恰好把Rt △ACB 的周长和面积同时平分？若存在，求出此时t 的值；若不存在，说明理由；（4）如图②，连接PC ，并把△PQC 沿QC 翻折，得到四边形PQP ′C ，那么是否存在某一时刻t ，使四边形PQP ′C 为菱形？若存在，求出此时菱形的边长；若不存在，说明理由．MAEC D BF30乙村甲村东北图①MAEC D BF30乙村甲村图②OO28. 已知双曲线k y x=与直线14y x =相交于A 、B 两点.第一象限上的点M （m ，n ）（在A点左侧）是双曲线k y x=上的动点.过点B 作BD ∥y 轴于点D.过N（0，－n ）作NC ∥x 轴交双曲线ky x=于点E ，交BD 于点C.（1）若点D 坐标是（－8，0），求A 、B 两点坐标及k 的值.（2）若B 是CD 的中点，四边形OBCE 的面积为4，求直线CM 的解析式.（3）设直线AM 、BM 分别与y 轴相交于P 、Q 两点，且MA ＝pMP ，MB ＝qMQ ，求p －q 的值.29. 一种电讯信号转发装置的发射直径为31km ．现要求：在一边长为30km 的正方形城区选择若干个安装点，每个点安装一个这种转发装置，使这些装置转发的信号能完全覆盖这个城市．问：（1）能否找到这样的4个安装点，使得这些点安装了这种转发装置后能达到预设的要求？（2）至少需要选择多少个安装点，才能使这些点安装了这种转发装置后达到预设的要求？答题要求：请你在解答时，画出必要的示意图，并用必要的计算、推理和文字来说明你的理由．（下面给出了几个边长为30km 的正方形城区示意图，供解题时选用）P '图②A Q CPB图①AQCPB图1 图2 图 3 图4D BCE NO A Myx。

2010年中考数学压轴题100题精选(51-60题)答案巩固基础

2010年中考数学压轴题100题精选（51-60题）答案【051】解：（1）3k =-，（-1，0），B （3，0）． ······················· 3分（2）如图14（1），抛物线的顶点为M （1，-4），连结OM ．则 △AOC 的面积=23，△MOC 的面积=23，△MOB 的面积=6，∴ 四边形 ABMC 的面积=△AOC 的面积+△MOC 的面积+△MOB 的面积=9． ·································· 6分说明：也可过点M 作抛物线的对称轴，将四边形ABMC 的面积转化为求1个梯形与2个直角三角形面积的和．（3）如图14（2），设D （m ，322--m m ），连结OD ．则 0＜m ＜3，322--m m ＜0．且 △AOC 的面积=23，△DOC 的面积=m 23， △DOB 的面积=-23（322--m m ）， ∴ 四边形 ABDC 的面积=△AOC 的面积+△DOC 的面积+△DOB 的面积=629232++-m m =875)23(232+--m ． ∴ 存在点D 315()24-，，使四边形ABDC 的面积最大为875．（4）有两种情况：如图14（3），过点B 作BQ 1⊥BC ，交抛物线于点Q 1、交y 轴于点E ，连接Q 1C ． ∵ ∠CBO =45°，∴∠EBO =45°，BO =OE =3． ∴ 点E 的坐标为（0，3）． ∴ 直线BE 的解析式为3y x =-+． ···························· 12分由2323y x y x x =-+⎧⎨=--⎩，解得1125x y ，；2230.x y ，∴ 点Q 1的坐标为（-2，5）． ········· 13分如图14（4），过点C 作CF ⊥CB ，交抛物线于点Q 2、交x 轴于点F ，连接BQ 2．∵ ∠CBO =45°，∴∠CFB =45°，OF =OC =3． ∴ 点F 的坐标为（-3，0）．∴ 直线CF 的解析式为3y x =--．····························· 14分由2323y x y x x =--⎧⎨=--⎩，解得1103x y ，；2214x y ，．∴点Q 2的坐标为（1，-4）．综上，在抛物线上存在点Q 1（-2，5）、Q 2（1，-4），使△BCQ 1、△BCQ 2是以BC 为直角边的直角三角形．【052】解：（1）根据题意，得04202.a b c a b c c ++=⎧⎪++=⎨⎪=-⎩，，图14（2）图14（3）图14（4）yxOBA DE 1 (E 2)解得132a b c =-==-，，．232y x x ∴=-+-．（2分）（2）当EDB AOC △∽△时，得AO CO ED BD =或AO COBD ED=， ∵122AO CO BD m ===-，，，当AO CO ED BD =时，得122ED m =-， ∴22m ED -=，∵点E 在第四象限，∴122m E m -⎛⎫⎪⎝⎭，． ··········································· （4分）当AO CO BD ED =时，得122m ED=-，∴24ED m =-， ∵点E 在第四象限，∴2(42)E m m -，． ········································································· （6分）（3）假设抛物线上存在一点F ，使得四边形ABEF 为平行四边形，则 1EF AB ==，点F 的横坐标为1m -，当点1E 的坐标为22m m -⎛⎫ ⎪⎝⎭，时，点1F 的坐标为212m m -⎛⎫- ⎪⎝⎭，，∵点1F 在抛物线的图象上，∴22(1)3(1)22mm m -=--+--，∴2211140m m -+=， ∴(27)(2)0m m --=，∴722m m ==，（舍去），∴15324F ⎛⎫- ⎪⎝⎭，， ∴33144ABEFS=⨯=． ····································································································· （9分）当点2E 的坐标为(42)m m -，时，点2F 的坐标为(142)m m --，， ∵点2F 在抛物线的图象上，∴242(1)3(1)2m m m -=--+--，∴27100m m -+=，∴(2)(5)0m m --=，∴2m =（舍去），5m =，∴2(46)F -，，∴166ABEFS =⨯=．【053】解：（1）设(1)(3)y a x x =+-，把(03)C ，代入，得1a =-， ······························ 2分∴抛物线的解析式为：223y x x =-++．顶点D 的坐标为(14)，． ··································· 5分（2）设直线BD 解析式为：y kx b =+（0k ≠），把B D 、两点坐标代入，得304.k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得26k b =-=，．∴直线AD 解析式为26y x =-+． ························· 7分2111(26)3222s PE OE xy x x x x ===-+=-+，∴23(13)s x x x =-+<< ·················· 9分 22993934424s x x x ⎛⎫⎛⎫=--++=--+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭． ····································································· 10分∴当32x =时，s 取得最大值，最大值为94． ······································································ 11分（3）当s 取得最大值，32x =，3y =，∴332P ⎛⎫⎪⎝⎭，．∴四边形PEOF 是矩形．作点P 关于直线EF 的对称点P '，连接P E P F ''、．法一：过P '作P H y '⊥轴于H ，P F '交y 轴于点M设MC m =，则332MF m P M m P E ''==-=，，．在Rt P MC '△中，由勾股定理，223(3)2m m ⎛⎫+-= ⎪⎝⎭解得158m =．∵CM P H P M PE '''=，∴910P H '=．由EHP EP M ''△∽△，可得EH EP EP EM '='，65EH =．∴69355OH =-=． ∴P '坐标99105⎛⎫-⎪⎝⎭，． ·············································································································· 13分法二：连接PP '，交CF 于点H ，分别过点H P '、作PC 的垂线，垂足为M N 、．易证CMH HMP △∽△．∴12CM MH MH PM ==．设CM k =，则24MH k PM k ==，．∴5PC =由三角形中位线定理，12845PN k P N k '====，∴12395210CN PN PC =-=-=，即910x =-． 69355y PF P N '=-=-=∴P '坐标99105⎛⎫- ⎪⎝⎭，． ··把P '坐标99105⎛⎫-⎪⎝⎭，代入抛物线解析式，不成立，所以P '不在抛物线上． ····················· 14分【054】（1）由抛物线经过点A (0，1)，C (2，4)，得21,122 4.4c b c =⎧⎪⎨-⨯++=⎪⎩解得2,1.b c =⎧⎨=⎩ ∴抛物线对应的函数关系式为：21214y x x =-++． ··································· （2分）（2）当1t =时，P 点坐标为(1，1)，∴Q 点坐标为(2，0)．当4t =时，P 点坐标为(2，3)，∴Q 点坐标为(5，0)． ································ （5分）（3）当0t <≤2时，211(211)124S t t =-++-⨯．S 218t t =-+．当2t <≤5时，1(5)(2212)2S t t =-+-+-．S 215322t t =-+-．（8分）当3t =时，S 的最大值为2． ································【055】（1）过点B 作BD x ⊥轴，垂足为D ， 9090BCD ACO ACO CAO ∠+∠=∠+∠=°，°BCD CAO ∴∠=∠；又90BDC COA CB AC ∠=∠==°；， BCD CAO ∴△≌△，12BD OC CD OA ∴====，∴点B 的坐标为(31)-，； ·················································· 4（2）抛物线22y ax ax =+-经过点(31)B -，，则得到1932a a =--， ··························· 5分解得12a =，所以抛物线的解析式为211222y x x =+-； ···················································· 7分（3）假设存在点P ，使得ACP △仍然是以AC 为直角边的等腰直角三角形：①若以点C 为直角顶点；则延长BC 至点1P ，使得1PC BC =，得到等腰直角三角形1ACP △， ······························ 8分过点1P 作1PM x ⊥轴，11190CP BC MCP BCD PMC BDC =∠=∠∠=∠=，，°； 1MPC DBC ∴△≌△121CM CD PM BD ∴====，，可求得点1P (1，-1)； ·········· 11分 ②若以点A 为直角顶点；则过点A 作2AP CA ⊥，且使得2AP AC =，得到等腰直角三角形2ACP △， ················ 12分过点2P 作2P N y ⊥轴，同理可证2AP N CAO △≌△； ····················································· 13分221NP OA AN OC ∴====，，可求得点2(21)P ，； ······················································· 14分经检验，点1(11)P -，与点2(21)P ，都在抛物线211222y x x =+-上． ································ 16分【056】解：（1） C （3，0）；（2）①抛物线c bx ax y ++=2，令x =0，则y =c ， ∴A 点坐标（0，c ）．∵ac b 22=，∴ 242424442c a ac a ac ac a b ac ==-=-，∴点P 的坐标为（2,2ca b -）． ∵PD ⊥x 轴于D ，∴点D 的坐标为（0,2ab-）． ……………………………………5分根据题意，得a=a ′，c= c ′，∴抛物线F ′的解析式为c x b ax y ++='2．又∵抛物线F ′经过点D （0,2a b-），∴c a b b ab a +-+⨯=)2('4022．……………6分 ∴ac bb b 4'202+-=．又∵ac b 22=，∴'2302bb b -=．∴b :b ′=32． ②由①得，抛物线F ′为c bx ax y ++=232．令y=0，则0232=++c bx ax ． ∴abx a b x -=-=21,2．∵点D 的横坐标为,2a b -∴点C 的坐标为（0,ab-）．设直线OP 的解析式为kx y =．∵点P 的坐标为（2,2ca b -）， ∴k a b c 22-=，∴22222b b b b ac b ac k -=-=-=-=，∴x by 2-=． ∵点B 是抛物线F 与直线OP 的交点，∴x b c bx ax 22-=++．∴abx a b x -=-=21,2．∵点P 的横坐标为a b 2-，∴点B 的横坐标为ab-．把a b x -=代入x by 2-=，得c a ac a b a b b y ===--=222)(22．∴点B 的坐标为),(c ab-．∴BC ∥OA ，AB ∥OC ．（或BC ∥OA ，BC =OA ），∴四边形OABC 是平行四边形．又∵∠AOC =90°，∴四边形OABC 【057】(1) )6,0(),0,8(B A(2)∵8=OA ，6=OB ，∴AB 当点P 在OB 上运动时，t OP =1t t OP OA S 4821211=⨯⨯=⨯=；当点P 在BA 上运动时，作D P ⊥2有AB AP BO D P 22=∵t AP -+=1062∴51925125348821212+-=-⨯⨯=⨯⨯=t t D P OA S （3）当124=t 时，3=t ，)3,0(1P ，此时，过AOP ∆各顶点作对边的平行线，与坐标轴无第二个交点，所以点M 不存在；当125192512=+-t 时，11=t ，)3,4(2P ，此时，)3,0(1M 、)6,0(2-M 【058】解：（1）令0y =，得210x -= 解得1x =±，令0x =，得1y =-∴ A (1,0)- B (1,0) C (0,1)- ·············（2）∵O A =O B =O C =1 ∴∠BAC =∠AC O=∠BC O=45 ∵A P ∥CB ，∴∠P AB =45，过点P 作P E ⊥x 轴于E ，则∆A P E 为等腰直角三角形令O E =a ，则P E =1a + ∴P (,1)a a +∵点P 在抛物线21y x =-上 ∴211a a +=-解得12a =，21a =-（不合题意，舍去） ∴P E =3 · 4分 ∴四边形ACB P 的面积S =12AB •O C +12AB •P E =112123422⨯⨯+⨯⨯= ································ 5分 (3)．假设存在∵∠P AB =∠BAC =45 ∴P A ⊥AC∵MG ⊥x 轴于点G ， ∴∠MG A =∠P AC =90在Rt △A O C 中，O A =O C =1 ∴AC ，在Rt △P AE 中，AE =P E =3 ∴A P= ······· 6分设M 点的横坐标为m ，则M 2(,1)m m - ①点M 在y 轴左侧时，则1m <- (ⅰ) 当∆A MG ∽∆P CA 时，有AG PA =MGCA∵A G=1m --MG=21m -2= 解得11m =-（舍去） 223m =（舍去）………7分 (ⅱ) 当∆M A G ∽∆P CA 时有AG CA =MGPA即 2=，解得：1m =-（舍去） 22m =-∴M (2,3)- ························································ 8分② 点M 在y 轴右侧时，则1m >(ⅰ) 当∆A MG ∽∆P CA 时有AG PA =MGCA∵A G=1m +，MG=21m -∴2= 解得11m =-（舍去） 243m = ∴M 47(,)39(ⅱ) 当∆M A G ∽∆P CA 时有AG CA =MGPA 即2=解得：11m =-（舍去） 24m = ∴M (4,15) ∴存在点M ，使以A 、M 、G 三点为顶点的三角形与∆P CA 相似，M 点的坐标为(2,3)-，47(,)39，(4,15)【059】解：（1）∵四边形ABCD 和四边形AEFG 是正方形 ∴AB =AD ，AE =AG ，∠BAD ＝∠EAG ＝90º∴∠BAE ＋∠EAD ＝∠DAG ＋∠EAD ∴∠BAE ＝∠DAG∴△ BAE ≌△DAG …………4分（2）∠FCN ＝45º …………5分理由是：作FH ⊥MN 于H∵∠AEF ＝∠ABE ＝90º∴∠BAE +∠AEB ＝90º，∠FEH +∠AEB ＝90º∴∠FEH ＝∠BAE 又∵AE =EF ，∠EHF ＝∠EBA ＝90º∴△EFH ≌△ABE …………7分 ∴FH ＝BE ，EH ＝AB ＝BC ，∴CH ＝BE ＝FH∵∠FHC ＝90º，∴∠FCH ＝45º …………8分（3）当点E 由B 向C 运动时，∠FCN的大小总保持不变，…………9分理由是：作FH ⊥MN 于H由已知可得∠EAG ＝∠BAD ＝∠AEF ＝90º 结合（1）（2）得∠FEH ＝∠BAE ＝∠DAG又∵G 在射线CD 上，∠GDA ＝∠EHF ＝∠EBA ＝90º ∴△EFH ≌△GAD ，△EFH ∽△ABE ……11分 ∴EH ＝AD ＝BC ＝b ，∴CH ＝BE ，∴EH AB ＝FH BE ＝FHCH∴在Rt △FEH 中，tan ∠FCN ＝FH CH ＝EH AB ＝b a∴当点E 由B 向C 运动时，∠FCN ＝ba【060】解：（1）根据题意，得 4203660a c a c -+=⎧⎨++=⎩，解得143a c ⎧=-⎪⎨⎪=⎩ ∴抛物线的解析式为2134y x x =-++，顶点坐标是（2，4）（2）(43)D ，，设直线AD 的解析式为(0)y kx b k =+≠ 直线经过点(20)A -，、点(43)D ，2043k b k b -+=⎧∴⎨+=⎩121k b ⎧=⎪∴⎨⎪=⎩ 112y x ∴=+（3）存在．120)Q ，，2(2)Q -，0，3(6Q -，4(6Q +M B E AC ND F G 图（2） HM B E A C ND F G图（1）H第26题图。

【配套K12】2010年各地中考数学压轴题精选

2010中考数学压轴题精选（一）★★1、（2010北京）在平面直角坐标系xOy 中，抛物线y = -41-m x 2+45mx +m 2-3m +2 与x 轴的交点分别为原点O 和点A ，点B (2，n )在这条抛物线上。

（1）求点B 的坐标；（2）点P 在线段OA 上，从O 点出发向点运动，过P 点作x 轴的垂线，与直线OB 交于点E 。

延长PE 到点D ，使得ED =PE ，以PD 为斜边在PD 右侧作等腰直角三角形PCD （当P 点运动时，C 点、D 点也随之运动）当等腰直角三角形PCD 的顶点C 落在此抛物线上时，求OP 的长；若P 点从O 点出发向A 点作匀速运动，速度为每秒1个单位，同时线段OA 上另一点Q 从A 点出发向O 点作匀速运动，速度为每秒2个单位(当Q 点到达O 点时停止运动，P 点也同时停止运动)。

过Q 点作x 轴的垂线，与直线AB 交于点F 。

延长QF 到点M ，使得FM =QF ，以QM 为斜边，在QM 的左侧作等腰直角三角形QMN (当Q 点运动时，M 点，N 点也随之运动)。

若P 点运动到t 秒时，两个等腰直角三角形分别有一条直角边恰好落在同一条直线上，求此刻t 的值。

★★2、（2010北京）问题：已知△ABC 中，∠BAC =2∠ACB ，点D 是△ABC 内的一点，且AD =CD ，BD =BA 。

探究∠DBC 与∠ABC 度数的比值。

请你完成下列探究过程：先将图形特殊化，得出猜想，再对一般情况进行分析并加以证明。

(1) 当∠BAC =90︒时，依问题中的条件补全右图。

观察图形，AB 与AC 的数量关系为；当推出∠DAC =15︒时，可进一步推出∠DBC 的度数为；可得到∠DBC 与∠ABC 度数的比值为；(2) 当∠BAC ≠90︒时，请你画出图形，研究∠DBC 与∠ABC 度数的比值是否与(1)中的结论相同，写出你的猜想并加以证明。

★★3、（2010郴州）如图（1），抛物线42y x x =+-与y 轴交于点A ，E （0，b ）为y A C B轴上一动点，过点E 的直线y x b =+与抛物线交于点B 、C .（1）求点A 的坐标；（2)当b =0时（如图（2）），ABE 与ACE 的面积大小关系如何？当4b >-时，上述BOC 是以b ；若★★4、（2010滨州）如图，四边形ABCD 是菱形，点D的坐标是（0，3），以点C 为顶点的抛物线c bx ax y ++=2恰好经过x 轴上A 、B 两点．（1）求A 、B 、C 三点的坐标；（2）求过A 、B 、C 三点的抛物线的解析式；（3）若将上述抛物线沿其对称轴向上平移后恰好过D 点，求平移后抛物线的解析式，并指出平移了多少个单位?★★5、（2010长沙）已知：二次函数22y ax bx =+-的图象经过点（1，0），一次函数图象经过原点和点（1，－b ），其中0a b >>且a 、b 为实数．（1）求一次函数的表达式（用含b 的式子表示）；（2）试说明：这两个函数的图象交于不同的两点；（3）设（2）中的两个交点的横坐标分别为x1、x2，求| x1－x2 |的范围．★★6、（2010长沙）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的两边分别在x轴和y轴上，OA ， OC=8cm，现有两动点P、Q分别从O、C同时出发，P在线段OA上沿OA cm的速度匀速运动，Q在线段CO上沿CO方向以每秒1cm的速度匀速运动．设运动时间为t秒．（1）用t 的式子表示△OPQ 的面积S ；（2）求证：四边形OPBQ 的面积是一个定值，并求出这个定值；（3）当△OPQ 与△PAB 和△QPB 相似时，抛物线214y x bx c =++经过B 、P 两点，过线段BP 上一动点M 作y 轴的平行线交抛物线于N ，当线段MN 的长取最大值时，求直线MN 把四边形OPBQ 分成两部分的面积之比．★★7、（2010常德）如图9，已知抛物线212y x bx c x =++与轴交于点A （-4，0）和B （1，0）两点，与y 轴交于C 点. （1）求此抛物线的解析式；第26题图（2）设E 是线段AB 上的动点，作EF∥AC 交BC 于F ，连接CE ，当C E F 的面积是BEF 面积的2倍时，求E 点的坐标；（3）若P 为抛物线上A 、C 两点间的一个动点，过P 作y 轴的平行线，交AC 于Q ，当P 点运动到什么位置时，线段PQ 的值最大，并求此时P 点的坐标.★★8、（2010常德）如图10，若四边形ABCD 、四边形CFED 都是正方形，显然图中有AG=CE ，AG⊥CE.（1）当正方形GFED 绕D 旋转到如图11的位置时，AG=CE 是否成立？若成立，请给出证明；图9x若不成立，请说明理由.（2）当正方形GFED 绕D 旋转到如图12的位置时，延长CE 交AG 于H ，交AD 于M. ①求证：AG⊥CH;②当AD=4，CH 的长。

2010中考数学压轴题精选

2010年各地中考压轴题精选1（北京）问题：已知△ABC中，∠BAC=2∠ACB，点D是△ABC内的一点，且AD=CD，BD=BA。

探究∠DBC与∠ABC度数的比值。

请你完成下列探究过程：先将图形特殊化，得出猜想，再对一般情况进行分析并加以证明。

(1) 当∠BAC=90︒时，依问题中的条件补全右图。

观察图形，AB与AC的数量关系为；可得到∠DBC与∠ABC度数的比值为；(2) 当∠BAC≠90︒时，请你画出图形，研究∠DBC与∠ABC度数的比值是否与(1)中的结论相同，写出你的猜想并加以证明。

2（盐城）已知：函数y=ax2+x+1的图象与x轴只有一个公共点．（1）求这个函数关系式；（2）如图所示，设二次．．函数y=ax2+x+1图象的顶点为B，与y轴的交点为A，P为图象上的一点，若以线段PB为直径的圆与直线AB相切于点B，求P点的坐标；（3）在(2)中，若圆与x轴另一交点关于直线PB的对称点为M，试探索点M是否在抛物线y=ax2+x+1上，若在抛物线上，求出M点的坐标；若不在，请说明理由．3.（广州）如图所示，四边形OABC 是矩形，点A 、C 的坐标分别为（3，0），（0，1），点D是线段BC 上的动点（与端点B 、C 不重合），过点D 作直线y ＝－12x ＋b 交折线OAB 于点E ．（1）记△ODE 的面积为S ，求S 与b 的函数关系式；（2）当点E 在线段OA 上时，若矩形OABC 关于直线DE 的对称图形为四边形OA 1B 1C 1，试探究OA 1B 1C 1与矩形OABC 的重叠部分的面积是否发生变化，若不变，求出该重叠部分的面积；若改变，请说明理由.4.（南平）如图1，已知点B （1，3）、C （1，0），直线y=x +k 经过点B ，且与x 轴交于点A ，将△ABC 沿直线AB 折叠得到△ABD. （1）填空：A 点坐标为（____，____），D 点坐标为（____，____）；（2）若抛物线y= 13x 2+b x +c 经过C 、D 两点，求抛物线的解析式；（3）将（2）中的抛物线沿y 轴向上平移，设平移后所得抛物线与y 轴交点为E ，点M 是平移后的抛物线与直线AB 的公共点，在抛物线平移过程中是否存在某一位置使得直线EM ∥x 轴.若存在，此时抛物线向上平移了几个单位？若不存在，请说明理由.（提示：抛物线y=ax 2+b x +c(a ≠0)的对称轴是x =－b 2a ，顶点坐标是（－b 2a ，4a c －b24a）.图1备用图5（大连）如图17，抛物线F ：2(0)y ax bx c a =++>与y 轴相交于点C ，直线1L 经过点C 且平行于x 轴，将1L 向上平移t 个单位得到直线2L ，设1L 与抛物线F 的交点为C 、D ，2L 与抛物线F 的交点为A 、B ，连接AC 、BC （1）当12a =，32b =-，1c =，2t =时，探究△ABC 的形状，并说明理由；（2）若△ABC 为直角三角形，求t 的值（用含a 的式子表示）；（3）在（2）的条件下，若点A 关于y 轴的对称点A ’恰好在抛物线F 的对称轴上，连接A ’C ，BD ，求四边形A ’CDB 的面积（用含a 的式子表示）6.（宿迁）已知抛物线c bx x y ++=2交x 轴于)0,1(A 、)0,3(B ，交y轴于点C ，其顶点为D ．（1）求b 、c 的值并写出抛物线的对称轴；（2）连接BC ，过点O 作直线BC OE ⊥交抛物线的对称轴于点E ．求证：四边形ODBE 是等腰梯形；（3）问Q 抛物线上是否存在点Q ，使得△OBQ的面积等于四边形ODBE 的面积的31？若存在，求出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．（第28题）（第28题2）7.（烟台）如图，已知抛物线y=x2+bx-3a过点A（1,0），B(0,-3),与x轴交于另一点C。

2010年全国压轴题精选

2010年全国中考数学压轴题1.已知：如图，△ABC 内接于⊙O ，AB 为直径，弦CE AB ⊥于F ，C 是 AD 的中点，连结BD并延长交CE 的延长线于点G ，连结AD ，分别交CE 、BC 于点P 、Q ．（1）求证：P 是△ACQ 的外心；（2）若3tan ,84ABC CF ∠==,求CQ 的长；（3）求证：2()FP PQ FP FG += ．2. 如图,设抛物线C 1:()512-+=x a y , C 2:()512+--=x a y ,C 1与C 2的交点为A, B,点A )4,2(,点B 的横坐标是－2.（1）求a 的值及点B 的坐标；（2）点D 在线段AB 上,过D 作x 轴的垂线,垂足为点H ,在DH 的右侧作正三角形DHG . 记过C 2顶点Ｍ的直线为l ,且l 与x 轴交于点N . ① 若l 过△DHG 的顶点G ,点D 的坐标为(1, 2)，求点N 的横坐标； ② 若l 与△DHG 的边DG 相交,求点N 的横坐标的取值范围.3.如图，二次函数k m x y ++=2)(的图象，其顶点坐标为M(1,-4).（1）求出图象与x 轴的交点A,B 的坐标；（2）二次函数的图象上是否存在点P ，使M A B P A BS S ∆∆=45,若存在，求P 点的坐标；若不存在，请说明；（3）将二次函数的图象在x 轴下方的部分沿x 轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象，请你结合这个新的图象回答：当直线)1(<+=b b x y 与此图象有两个公共点时，b 的取值范围.4.已知：函数y=ax 2+x+1的图象与x 轴只有一个公共点．（1）求这个函数关系式；（2）如图所示，设二次．．函数y=ax 2+x+1图象的顶点为B ，与y 轴的交点为A ，P 为图象上的一点，若以线段PB 为直径的圆与直线AB 相切于点B ，求P 点的坐标；（3）在(2)中，若圆与x 轴另一交点关于直线PB 的对称点为M ，试探索点M 是否在抛物线y=ax 2+x+1上，若在抛物线上，求出M 点的坐标；若不在，请说明理由．A xyOB5.如图，在平面直角坐标系中，顶点为（4，1-）的抛物线y 轴于A 点，交x 轴于B ，C 两点（点B在点C 的左侧）. 已知A 点坐标为（0，3）. （1）求此抛物线的解析式；（2）过点B 作线段AB 的垂线交抛物线于点D ，如果以点C 为圆心的圆与直线BD 相切，请判断抛物线的对称轴l 与⊙C 有怎样的位置关系，并给出证明；（3）已知点P 是抛物线上的一个动点，且位于A ，C 两点之间，问：当点P 运动到什么位置时，PAC∆的面积最大？并求出此时P 点的坐标和PAC ∆的最大面积.6.在直角梯形OABC 中，CB//OA ，∠COA=90︒，CB=3，OA=6，BA=3分别以OA 、OC 边所在直线为x 轴、y 轴建立如图所示的平面直角坐标系。

2010年中考数学压轴题100题精选(1-10题) 改

2011年中考数学压轴题100题精选（1-10题）【01】如图，已知抛物线2(1)y a x =-+a ≠0）经过点(20)A ，-，抛物线的顶点为D ，过O 作射线O M A D ∥．过顶点D 平行于x 轴的直线交射线O M 于点C ，B 在x 轴正半轴上，连结B C ．（1）求该抛物线的解析式；（2）若动点P 从点O 出发，以每秒1个长度单位的速度沿射线O M 运动，设点P 运动的时间为()t s ．问当t 为何值时，四边形D A O P 分别为平行四边形？直角梯形？等腰梯形？（3）若O C O B =，动点P 和动点Q 分别从点O 和点B 同时出发，分别以每秒1个长度单位和2个长度单位的速度沿O C 和B O 运动，当其中一个点停止运动时另一个点也随之停止运动．设它们的运动的时间为t ()s ，连接PQ ，当t 为何值时，四边形BCPQ 的面积最小？并求出最小值及此时PQ 的长．【02】如图16，在Rt △ABC 中，∠C =90°，AC = 3，AB = 5．点P 从点C 出发沿CA 以每秒1个单位长的速度向点A 匀速运动，到达点A 后立刻以原来的速度沿AC 返回；点Q 从点A 出发沿AB 以每秒1个单位长的速度向点B 匀速运动．伴随着P 、Q 的运动，DE 保持垂直平分PQ ，且交PQ 于点D ，交折线QB -BC -CP 于点E ．点P 、Q 同时出发，当点Q 到达点B 时停止运动，点P 也随之停止．设点P 、Q 运动的时间是t 秒（t ＞0）．（1）当t = 2时，AP = ，点Q 到AC 的距离是；（2）在点P 从C 向A 运动的过程中，求△APQ 的面积S 与t 的函数关系式；（不必写出t 的取值范围）（3）在点E 从B 向C 运动的过程中，四边形QBED 能否成为直角梯形？若能，求t 的值．若不能，请说明理由；（4）当DE 经过点C 时，请直接．．写出t 的值．图16【03】如图，在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD 的三个顶点B （4，0）、C （8，0）、D （8，8）.抛物线y=ax 2+bx 过A 、C 两点.(1)直接写出点A 的坐标，并求出抛物线的解析式；(2)动点P 从点A 出发．沿线段AB 向终点B 运动，同时点Q 从点C 出发，沿线段CD向终点D 运动．速度均为每秒1个单位长度，运动时间为t 秒.过点P 作PE ⊥AB 交AC 于点E ，①过点E 作EF ⊥AD 于点F ，交抛物线于点G.当t 为何值时，线段EG 最长?②连接EQ ．在点P 、Q 运动的过程中，判断有几个时刻使得△CEQ 是等腰三角形? 请直接写出相应的t 值。

2010年中考数学压轴题100题精选(81-90题)巩固基础

2010年中考数学压轴题100题精选（81-90题）【081】如图，已知抛物线y ＝34x 2＋bx ＋c 与坐标轴交于A 、B 、C 三点， A 点的坐标为（－1，0），过点C 的直线y ＝34tx －3与x 轴交于点Q ，点P 是线段BC 上的一个动点，过P 作PH ⊥OB 于点H ．若PB ＝5t ，且0＜t ＜1．（1）填空：点C 的坐标是_▲_，b ＝_▲_，c ＝_▲_；（2）求线段QH 的长（用含t 的式子表示）；（3）依点P 的变化，是否存在t 的值，使以P 、H 、Q 为顶点的三角形与△COQ 相似？若存在，求出所有t 的值；若不存在，说明理由．【082】（09上海）在直角坐标平面内，O 为原点，点A 的坐标为(10)，，点C 的坐标为(04)，，直线CM x ∥轴（如图7所示）．点B 与点A 关于原点对b=+（b为常数）经过点B，且与直线CM相交于点D，联结OD．称，直线y x b（1）求b的值和点D的坐标；△是等腰三角形，求点P的坐标；（2）设点P在x轴的正半轴上，若POD（3）在（2）的条件下，如果以PD为半径的圆P与圆O外切，求圆O的半径．【083】如图，在直角坐标系中，点A的坐标为（－2，0），连结OA，将线段OA绕原点O顺时针旋转120°，得到线段OB.（1）求点B的坐标；（2）求经过A、O、B三点的抛物线的解析式；（3）在（2）中抛物线的对称轴上是否存在点C，使△BOC的周长最小？若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由.（4）如果点P是（2）中的抛物线上的动点，且在x轴的下方，那么△PAB是否有最大面积？若有，求出此时P点的坐标及△PAB的最大面积；若没有，请说明理由.【084】如图，在平面直角坐标系中，直线l：y=－2x－8分别与x轴，y轴相交于A，B两点，点P （0，k）是y轴的负半轴上的一个动点，以P为圆心，3为半径作⊙P.（1）连结PA，若PA=PB，试判断⊙P与x轴的位置关系，并说明理由；（2）当k为何值时，以⊙P与直线l的两个交点和圆心P为顶点的三角形是正三角形？BAOyx【085】如图①，已知抛物线32++=bx ax y （a ≠0）与x 轴交于点A (1，0)和点B (－3，0)，与y 轴交于点C ．(1) 求抛物线的解析式；(2) 设抛物线的对称轴与x 轴交于点M ，问在对称轴上是否存在点P ，使△CMP 为等腰三角形？若存在，请直接写出所有符合条件的点P 的坐标；若不存在，请说明理由．(3) 如图②，若点E 为第二象限抛物线上一动点，连接BE 、CE ，求四边形BOCE 面积的最大值，并求此时E 点的坐标．【086】如图，以BC为直径的⊙O交△CFB的边CF于点A，BM平分3，∠ABC交AC于点M，AD⊥BC于点D，AD交BM于点N，ME⊥BC于点E，AB2=AF·AC，cos∠ABD=5 AD=12．⑴求证：△ANM≌△ENM；⑵求证：FB是⊙O的切线；⑶证明四边形AMEN是菱形，并求该菱形的面积S．【087】如图，已知抛物线y ＝x 2＋bx ＋c 经过矩形ABCD 的两个顶点A 、B ，AB 平行于x 轴，对角线BD 与抛物线交于点P ，点A 的坐标为(0，2)，AB ＝4． (1)求抛物线的解析式；(2)若S △APO ＝23，求矩形ABCD 的面积．【088】如图所示，已知在直角梯形OABC 中，AB OC BC x ∥，⊥轴于点(11)(31)C A B ，，、，．动点P 从O 点出发，沿x 轴正方向以每秒1个单位长度的速度移动．过P 点作PQ 垂直于直线．．OA ，垂足为Q ．设P 点移动的时间为t 秒（04t <<），OPQ △与直角梯形OABC 重叠部分的面积为S ．（1）求经过O A B 、、三点的抛物线解析式；（2）求S 与t 的函数关系式；（3）将OPQ △绕着点P 顺时针旋转90°，是否存在t ，使得OPQ △的顶点O 或Q 在抛物线上？若存在，直接写出t 的值；若不存在，请说明理由．【089】如图，在平面直角坐标系xOy 中，半径为1的圆的圆心O 在坐标原点，且与两坐标轴分别交于A B C D 、、、四点．抛物线2y ax bx c =++与y 轴交于点D ，与直线y x =交于点M N 、，且MA NC 、分别与圆O 相切于点A 和点C ．（1）求抛物线的解析式；（2）抛物线的对称轴交x 轴于点E ，连结DE ，并延长DE 交圆O 于F ，求EF 的长．（3）过点B 作圆O 的切线交DC 的延长线于点P ，判断点P 是否在抛物线上，说明理由．【090】如图（9）-1，抛物线23y ax ax b =-+经过A （1-，0），C （3，2-）两点，与y 轴交于点D ，与x 轴交于另一点B ．（1）求此抛物线的解析式；（2）若直线)0(1≠+=k kx y 将四边形ABCD 面积二等分，求k 的值；（3）如图（9）-2，过点E （1，1）作EF ⊥x 轴于点F ，将△AEF 绕平面内某点旋转180°得△MNQ （点M 、N 、Q 分别与点A 、E 、F 对应），使点M 、N 在抛物线上，作MG ⊥x 轴于点G ，若线段MG ︰AG ＝1︰2，求点M ，N 的坐标．y=kx +1图（9）-1图（9）-2。

中考数学压轴题100题精选(91-100题)含答案2010

合并自： (奥数)、 (中考)、 (高考)、 (作文)、 (英语)、 (幼教)、、等站 E 度教育网2010年中考数学压轴题（91-100题）【091】已知二次函数y ＝x 2－x ＋c ．(1)若点A (－1，a )、B (2，2n －1)在二次函数y ＝x 2－x ＋c 的图象上，求此二次函数的最小值； (2)若点D (x 1，y 1)、E (x 2，y 2)、P (m ，n )(m ＞n )在二次函数y ＝x 2－x ＋c 的图象上，且D 、E两点关于坐标原点成中心对称，连接OP ．当22≤OP ≤2＋2时，试判断直线DE 与抛物线y ＝x 2－x ＋c ＋ 38的交点个数，并说明理由．合并自： (奥数)、 (中考)、 (高考)、 (作文)、 (英语)、 (幼教)、、等站 E 度教育网【092】已知：直角梯形OABC 的四个顶点是O (0，0)，A (32，1)， B (s ，t )，C (72，0)，抛物线y =x 2＋mx －m 的顶点P 是直角梯形OABC 内部或边上的一个动点，m 为常数． (1)求s 与t 的值，并在直角坐标系中画出．．直角梯形OABC ； (2)当抛物线y =x 2＋mx －m 与直角梯形OABC 的边AB 相交时，求m 的取值范围．（第24题）合并自： (奥数)、 (中考)、 (高考)、 (作文)、 (英语)、 (幼教)、、等站 E 度教育网【093】已知在平面直角坐标系中，四边形OABC 是矩形，点A 、C 的坐标分别为()3A 0，、()04C ，，点D 的坐标为()D 5-0，，点P 是直线AC 上的一动点，直线DP 与y 轴交于点M ．问：（1）当点P 运动到何位置时，直线DP 平分矩形OABC 的面积，请简要说明理由，并求出此时直线DP 的函数解析式；（2）当点P 沿直线AC 移动时，是否存在使D O M △与A B C △相似的点M ，若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由；（3）当点P 沿直线AC 移动时，以点P 为圆心、半径长为R （R ＞0）画圆，所得到的圆称为动圆P ．若设动圆P 的直径长为AC ，过点D 作动圆P 的两条切线，切点分别为点E 、F ．请探求是否存在四边形DEPF 的最小面积S ，若存在，请求出S 的值；若不存在，请说明理由．注：第（3）问请用备用图解答．备用图合并自： (奥数)、 (中考)、 (高考)、 (作文)、 (英语)、 (幼教)、、等站 E 度教育网【094】在平面直角坐标系中，已知(40)A -，，(10)B ，，且以A B 为直径的圆交y 轴的正半轴于点(02)C ，，过点C 作圆的切线交x 轴于点D ．（1）求过A B C ，，三点的抛物线的解析式（2）求点D 的坐标（3）设平行于x 轴的直线交抛物线于E F ，两点，问：是否存在以线段E F 为直径的圆，恰好与x合并自： (奥数)、 (中考)、 (高考)、 (作文)、 (英语)、 (幼教)、、等站 E 度教育网【095】）如图1，已知：抛物线212y x b x c =++与x 轴交于A B 、两点，与y 轴交于点C ，经过B C 、两点的直线是122y x =-，连结A C ．（1）B C 、两点坐标分别为B （_____，_____）、C （_____，_____），抛物线的函数关系式为______________；（2）判断A B C △的形状，并说明理由；（3）若A B C △内部能否截出面积最大的矩形D E F C （顶点D E F 、、、G 在A B C △各边上）？若能，求出在A B 边上的矩形顶点的坐标；若不能，请说明理由．[抛物线2y ax bx c =++的顶点坐标是24,24b a c b a a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭]图1图2(备用)（第26题）合并自： (奥数)、 (中考)、 (高考)、 (作文)、 (英语)、 (幼教)、、等站 E 度教育网【096】如图12，已知抛物线经过坐标原点O 和x 轴上另一点E ，顶点M 的坐标为 (2,4)；矩形ABCD 的顶点A 与点O 重合，AD 、AB 分别在x 轴、y 轴上，且AD=2，AB=3. （1）求该抛物线所对应的函数关系式；（2）将矩形ABCD 以每秒1个单位长度的速度从图12所示的位置沿x 轴的正方向匀速平行移动，同时一动点P 也以相同的速度．．．．．从点A 出发向B 匀速移动，设它们运动的时间为t 秒（0≤t ≤3），直线AB 与该抛物线的交点为N （如图13所示）. ① 当t=25时，判断点P 是否在直线ME 上，并说明理由；② 设以P 、N 、C 、D 为顶点的多边形面积为S ，试问S 是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由．合并自： (奥数)、 (中考)、 (高考)、 (作文)、 (英语)、 (幼教)、、等站 E 度教育网【097】矩形O A B C 在平面直角坐标系中位置如图13所示，A C 、两点的坐标分别为(60)A ，，(03)C -，，直线34y x =-与B C 边相交于D 点．（1）求点D 的坐标；（2）若抛物线294y a x x =-经过点A ，试确定此抛物线的表达式；（3）设（2）中的抛物线的对称轴与直线O D 交于点M ，点P 为对称轴上一动点，以P O M、、为顶点的三角形与O C D △相似，求符合条件的点P 的坐标．合并自： (奥数)、 (中考)、 (高考)、 (作文)、 (英语)、 (幼教)、、等站 E 度教育网【098】如图，在平面直角坐标系中，点A （0，6），点B 是x 轴上的一个动点，连结AB ，取AB 的中点M ，将线段MB 绕着点B 按顺时针方向旋转90o ，得到线段BC .过点B 作x 轴的垂线交直线AC 于点D .设点B 坐标是（t ，0）.（1）当t =4时，求直线AB 的解析式；（2）当t >0时，用含t 的代数式表示点C 的坐标及△ABC 的面积；（3）是否存在点B ,使△ABD 为等腰三角形?若存在，请求出所有符合条件的点B 的坐标；若不存在，请说明理由.· yOA x备用图合并自： (奥数)、 (中考)、 (高考)、 (作文)、 (英语)、 (幼教)、、等站 E 度教育网【099】我们所学的几何知识可以理解为对“构图”的研究：根据给定的（或构造的）几何图形提．．．．．．．．．．．．．．．．出相关的概念和问题（或者根据问题构造图形），并加以研究．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．. 例如：在平面上根据两条直线的各种构图，可以提出“两条直线平行”、“两条直线相交”的概念；若增加第三条直线，则可以提出并研究“两条直线平行的判定和性质”等问题（包括研究的思想和方法）.请你用上面的思想和方法对下面关于圆的问题进行研究：(1) 如图1，在圆O 所在平面上，放置一条．．直线m （m 和圆O 分别交于点A 、B ），根据这个图形可以提出的概念或问题有哪些（直接写出两个即可）？(2) 如图2，在圆O 所在平面上，请你放置与圆O 都相交且不同时经过圆心．．．．．．．的两条．．直线m 和n （m 与圆O 分别交于点A 、B ，n 与圆O 分别交于点C 、D ）. 请你根据所构造的图形提出一个结论，并证明之. (3) 如图3，其中AB 是圆O 的直径，AC 是弦，D 是的中点，弦DE ⊥AB 于点F . 请找出点C 和点E 重合的条件，并说明理由.ABC 第25题图1第25题图2AB第25题图3合并自： (奥数)、 (中考)、 (高考)、 (作文)、 (英语)、 (幼教)、、等站 E 度教育网【100】抛物线)0(2≠++=a c bx axy 的顶点为M ，与x 轴的交点为A 、B （点B 在点A 的右侧），△ABM 的三个内角∠M 、∠A 、∠B 所对的边分别为m 、a 、b 。

2010年中考数学压轴题100题精选(1-10题)答案

2010年中考数学压轴题100题精选（1-10题）答案【001】解：（1） ∴二次函数的解析式为：2333y x x =-++（2）D为抛物线的顶点D ∴过D 作DN OB ⊥于N，则DN=3660AN AD DAO =∴=∴∠=，°OM AD ∥①当AD OP =时，四边形DAOP 是平行四边形66(s)OP t ∴=∴= ②当DP OM⊥时，四边形DAOP 是直角梯形过O 作OHAD ⊥于H ，2AO =，则1AH =55(s)OP DH t ∴===③当PD OA =时，四边形DAOP 是等腰梯形26244(s)OP AD AH t ∴=-=-=∴=综上所述：当6t=、5、4时，对应四边形分别是平行四边形、直角梯形、等腰梯形．（3）则6262(03)OB OC AD OP t BQ t OQ t t =====∴=-<<，，，116(62)22BCPQS t ∴=⨯⨯⨯-=2322t ⎫-⎪⎝⎭当32t =时，BCPQ S此时3339332444OQ OP OE QE PE ==∴=-==，=，2PQ ∴===【002】解：（1）1，85；（2）作QF ⊥AC 于点F ，如图3， AQ = CP = t ，∴3AP t =-．由△AQF ∽△ABC，4BC ==，得45QF t =．∴45QF t =． ∴14(3)25S t t =-⋅，（3）能．①当DE ∥QB 时，如图4．∵DE ⊥PQ ，∴PQ ⊥QB ，四边形QBED 是直角梯形．由△APQ ∽△ABC ．解得98t =． ②如图5，当PQ ∥BC 时，DE ⊥BC ，四边形QBED 是直角梯形．由△AQP ∽△ABC ，得AQ AP AB AC =，解得158t =．（4）52t =或4514t =．P图5【注：①点P 由C 向A 运动，DE 经过点C ．方法一、连接QC ，作QG ⊥BC 于点G ，如图6．PC t =，222QC QG CG =+2234[(5)][4(5)]55t t =-+--．由22PC QC =，得22234[(5)][4(5)]55t t t =-+--，解得52t =．方法二、由CQ CP AQ ==，得QAC QCA ∠=∠，进而可得B BCQ ∠=∠，得CQ BQ =，∴52AQ BQ ==．∴52t =． ②点P 由A 向C 运动，DE 经过点C ，如图7．22234(6)[(5)][4(5)]55t t t -=-+--，4514t =】【003】解.(1)点A 的坐标为（4，8） …………………1分将A (4,8)、C （8，0）两点坐标分别代入y=ax 2+bx 8=16a +4b 得0=64a +8b 得a =-12,b =4 解∴抛物线的解析式为：y =－12x 2+4x …………………3分（2）①在Rt △APE 和Rt △ABC 中，tan ∠PAE =PE AP =BC AB ,即PE AP =48∴PE =12AP =12t ．PB=8-t ．∴点Ｅ的坐标为（4+12t ，8-t ）.∴点G 的纵坐标为：－12（4+12t ）2+4(4+12t ）=－18t 2+8. …………………5分∴EG=－18t 2+8-(8-t ) =－18t 2+t .∵-18＜0，∴当t =4时，线段EG 最长为2. …………………7分②共有三个时刻. …………………8分t 1=163， t 2=4013，t 3= …………………11分【004】（1）解：由28033x +=，得4x A =-∴．点坐标为()40-，．由2160x -+=，得8xB =∴．点坐标为()80，．∴()8412AB =--=．（2分）由2833216y x y x ⎧=+⎪⎨⎪=-+⎩，．解得56x y =⎧⎨=⎩，．∴C 点的坐标为()56，．（3分）∴111263622ABCC S AB y ==⨯⨯=△·．（4分）（2）解：∵点D 在1l 上且2888833D B D x x y ==∴=⨯+=，． ∴D 点坐标为()88，．（5分）又∵点E 在2l 上且821684E D E E y y x x ==∴-+=∴=，．．∴E 点坐标为()48，．（6分）∴8448OEEF =-==，．（7分）（3）解法一：①当03t<≤时，如图1，矩形DEFG 与ABC △重叠部分为五边形CHFGR （0t =时，为四边形CHFG ）．过C 作CMAB ⊥于M，则Rt Rt RGB CMB △∽△．∴BG RG BM CM =，即36t RG=，∴2RG t =．Rt Rt AFH AMC △∽△，∴()()11236288223ABC BRG AFH S S S S t t t t =--=-⨯⨯--⨯-△△△．即241644333S t t =-++．（10分）【005】（1）如图1，过点E 作EG BC ⊥于点G ． ································· 1分∵E 为AB 的中点，∴122BE AB ==．在Rt EBG △中，60B =︒∠，∴30BEG =︒∠． (2)分∴112BG BE EG ====，即点E 到BC ······························································· 3分（2）①当点N 在线段AD 上运动时，PMN △的形状不发生改变．∵PM EF EG EF ⊥⊥，，∴PM EG ∥．∵EF BC ∥，∴EP GM =，PM EG == 同理4MNAB ==． ······························································································································· 4分如图2，过点P 作PH MN ⊥于H ，∵MN AB ∥， ∴6030NMC B PMH ==︒=︒∠∠，∠． ∴12PHPM == ∴3cos302MH PM =︒= ．（图3）（图1）（图2）图1AD EBF CG图2ADEBF CPNH则35422NHMN MH =-=-=．在Rt PNH △中，PN = ∴PMN △的周长=4PMPN MN ++．································································· 6分 ②当点N 在线段DC 上运动时，PMN △的形状发生改变，但MNC △恒为等边三角形．当PMPN =时，如图3，作PR MN ⊥于R ，则MR NR =．类似①，32MR =．∴23MN MR ==． ·································································································································· 7分 ∵MNC △是等边三角形，∴3MC MN ==．此时，6132x EP GM BC BG MC ===--=--=． ··························································· 8分当MP MN =时，如图4，这时MC MN MP ===此时，615x EP GM ===-= 当NPNM =时，如图5，30NPM PMN ==︒∠∠．则120PMN =︒∠，又60MNC =︒∠， ∴180PNM MNC +=︒∠∠．因此点P 与F 重合，PMC △为直角三角形．∴tan 301MC PM =︒= ．此时，6114x EP GM ===--=．综上所述，当2x=或4或(5时，PMN △为等腰三角形．【006】解：（1）OC=1,所以,q=-1,又由面积知0.5OC ×AB=45,得AB=52，设A （a,0）,B(b,0)AB=b -a=52，解得p=32±,但p<0,所以p=32-。

2010年中考数学压轴题100题精选(71-80题)含答案

合并自： (奥数)、 (中考)、 (高考)、 (作文)、 (英语)、 (幼教)、、等站 E 度教育网2010年中考数学压轴题100题精选（71-80题）【071】已知：抛物线()20y ax bx c a =++≠的对称轴为1x =-，与x 轴交于A B ，两点，与y 轴交于点C ，其中()30A -，、()02C -，．（1）求这条抛物线的函数表达式．（2）已知在对称轴上存在一点P ，使得PBC △的周长最小．请求出点P 的坐标．（3）若点D 是线段OC 上的一个动点（不与点O 、点C 重合）．过点D 作DE PC ∥交x 轴于点E ．连接PD 、PE ．设CD 的长为m ，PDE △的面积为S ．求S 与m 之间的函数关系式．试说明S 是否存在最大值，若存在，请求出最大值；若不存在，请说明理由．（第24题图）合并自： (奥数)、 (中考)、 (高考)、 (作文)、 (英语)、 (幼教)、、等站 E 度教育网【072】如图1所示，直角梯形OABC 的顶点A 、C 分别在y 轴正半轴与x 轴负半轴上.过点B 、C 作直线l ．将直线l 平移，平移后的直线l 与x 轴交于点D ，与y 轴交于点E ．（1）将直线l 向右平移，设平移距离CD 为t (t ≥0)，直角梯形OABC 被直线l 扫过的面积（图中阴影部份）为s ，s 关于t 的函数图象如图2所示， OM 为线段，MN 为抛物线的一部分，NQ 为射线，N 点横坐标为4．①求梯形上底AB 的长及直角梯形OABC 的面积； ②当42<<t 时，求S 关于t 的函数解析式；（2）在第（1）题的条件下，当直线l 向左或向右平移时（包括l 与直线BC 重合），在直线．．AB ．．上是否存在点P ，使PD E ∆为等腰直角三角形?若存在，请直接写出所有满足条件的点P 的坐标;若不存在，请说明理由．【073】)如图，半径为O 内有互相垂直的两条弦AB 、CD 相交于P 点．合并自： (奥数)、 (中考)、 (高考)、 (作文)、 (英语)、 (幼教)、、等站 E 度教育网(1)求证：PA ·PB =PC ·PD ；(2)设BC 的中点为F ，连结FP 并延长交AD 于E ，求证：EF ⊥AD ： (3)若AB =8，CD =6，求OP 的长．【074】如图，在平面直角坐标系中，点1O 的坐标为(40) ，，以点1O 为圆心，8为半径的圆与x 轴交于A B ，两点，过A 作直线l 与x 轴负方向相交成60°的角，且交y 轴于C 点，以点2(135)O ，为第23题图合并自： (奥数)、 (中考)、 (高考)、 (作文)、 (英语)、 (幼教)、、等站 E 度教育网圆心的圆与x 轴相切于点D ．（1）求直线l 的解析式；（2）将2O ⊙以每秒1个单位的速度沿x 轴向左平移，当2O ⊙第一次与1O ⊙外切时，求2O ⊙平移的时间．【075】如图11，已知抛物线b ax ax y --=22（0>a ）与x 轴的一个交点为(10)B -，，与y 轴的负半轴交于点C ，顶点为D ．（1）直接写出抛物线的对称轴，及抛物线与x 轴的另一个交点A 的坐标；（2）以AD 为直径的圆经过点C ． ①求抛物线的解析式；合并自： (奥数)、 (中考)、 (高考)、 (作文)、 (英语)、 (幼教)、、等站 E 度教育网②点E 在抛物线的对称轴上，点F 在抛物线上，且以E F A B ，，，四点为顶点的四边形为平行四边形，求点F 的坐标．【076】如图，抛物线n mx x y ++=221与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于C 点，四边形OBHC 为矩形，CH 的延长线交抛物线于点D （5，2），连结BC 、AD . （1）求C 点的坐标及抛物线的解析式；（2）将△BCH 绕点B 按顺时针旋转90°后再沿x 轴对折得到△BEF （点C 与点E 对应），判断点E 是否落在抛物线上，并说明理由；（3）设过点E 的直线交AB 边于点P ，交CD 边于点Q . 问是否存在点P ，使直线PQ 分梯形ABCD的面积为1∶3两部分？若存在，求出P 点坐标；若不存在，请说明理由.图11合并自： (奥数)、 (中考)、 (高考)、 (作文)、 (英语)、 (幼教)、、等站 E 度教育网【077】已知直线m x y +-=43与x 轴y 轴分别交于点A 和点B ，点B 的坐标为（0，6）（1）求的m 值和点A 的坐标；（2）在矩形OACB 中，点P 是线段BC 上的一动点，直线PD ⊥AB 于点D ，与x 轴交于点E ，设BP=a ，梯形PEAC 的面积为s 。

2010年中考数学压轴题(一)

2010年中考数学压轴题（一）1、（2010年北京市）24. 在平面直角坐标系xOy 中，抛物线y = -41-m x 2+45mx +m 2-3m +2与x 轴的交点分别为原点O 和点A ，点B (2，n )在这条抛物线上。

(1) 求点B 的坐标；(2) 点P 在线段OA 上，从O 点出发向点运动，过P 点作x 轴的垂线，与直线OB 交于点E 。

延长PE 到点D 。

使得ED =PE 。

以PD 为斜边在PD 右侧作等腰直角三角形PCD (当P 点运动时，C 点、D 点也随之运动)当等腰直角三角形PCD 的顶点C 落在此抛物线上时，求OP 的长；若P 点从O 点出发向A 点作匀速运动，速度为每秒1点Q 从A 点出发向O 点作匀速运动，速度为每秒2个单位(当Q 点到达O 点时停止运动，P 点也同时停止运动)。

过Q 点作x 轴的垂线，与直线AB 交于点F 。

延长QF 到点M ，使得FM =QF ，以QM 为斜边，在QM 的左侧作等腰直角三角形QMN (当Q 点运动时，M 点，N 点也随之运动)。

若P 点运动到t 秒时，两个等腰直角三角形分别有一条直角边恰好落在同一条直线上，求此刻t 的值。

2、（2010年北京市）25. 问题：已知△ABC 中，∠BAC =2∠ACB ，点D 是△ABC 内的一点，且AD =CD ，BD =BA 。

探究∠DBC 与∠ABC 度数的比值。

请你完成下列探究过程：先将图形特殊化，得出猜想，再对一般情况进行分析并加以证明。

(1) 当∠BAC =90︒时，依问题中的条件补全右图。

观察图形，AB 与AC 的数量关系为；当推出∠DAC =15︒时，可进一步推出∠DBC 的度数为；可得到∠DBC 与∠ABC 度数的比值为； (2) 当∠BAC ≠90︒时，请你画出图形，研究∠DBC 与∠ABC 度数的比值 3、（2010年安徽省芜湖市）23．（本小题满分12分）如图，BD 是⊙O 的直径，OA ⊥OB ，M 是劣弧AB ⌒上一点，过点M 点作⊙O 的切线MP 交OA 的延长线于P 点，MD 与OA 交于N 点．（1）求证：PM ＝PN ；（2）若BD ＝4，PA ＝ 32AO ，过点B 作BC ∥MP 交⊙O 于C 点，求BC 的长．4、（2010年安徽省芜湖市）24．（本小题满分14分）如图，在平面直角坐标系中放置一矩形ABCO ，其顶点为A （0，1）、B （－33，1）、C （－33，0）、O （0，0）．将此矩形沿着过E （－3，1）、F （－433，0）的直线EF 向右下方翻折，B 、C 的对应点分别为B ′、C ′．（1）求折痕所在直线EF 的解析式；（2）一抛物线经过B 、E 、B ′三点，求此二次函数解析式；（3）能否在直线EF 上求一点P ，使得△PBC 周长最小？如能，求出点P 的坐标；若不能，说明理由．A C B5、（2010年安徽省） 22.春节期间某水库养殖场为适应市场需求，连续用20天时间，采用每天降低水位以减少捕捞成本的办法，对水库中某种鲜鱼进行捕捞、销售。

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