巧用算术平方根的非负性解题

巧用算术平方根的非负性解题

我们知道,当a≥0时，式子叫做a的算术平方根，由此可知，在式子中就有两个非负整数：①a≥0；②这两个非负性有着极为广泛的应用。

一、单独得用中a≥0解题

例1：要使式子有意义，字母x的取值范围必须满足（）

（A）、（B）、（C）、（D）、

解：根据算术平方根的被开方数的非负性，有2x+3≥0, ;故选（A）。

例2：已知a,b是有理数，且则a·b的值是（）

（A）、0 （B）、1‘（C）、-1 （D）、12

解：由算术平方根的被开方数的非负性，等式成立的条件是：

即：所以a=4把a=4代入已知等式得：

b=3故a·b=4×3=12应选（D）

二、单独应用≥0解题

例3：已知，则x-y的值为。

解：根据算术平方根的非负性及任何数和式子的平方的非负性有；又结合已知条件得所以x=-3，y=1所以x-y=-3-1=-4

三、同时利用a≥0和≥0解题

例4：若m·n≠0，则式子成立的条件是：

（A）、m>0,n>0（B）、m0 （C）、m0,n0故选（B）

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