数学-奥数竞赛-小学四年级奥数教程——第十讲
小学数学四年级奥数基础教程目录
小学奥数基础教程（四年级）第1讲速算与巧算（一）第2讲速算与巧算（二）第3讲高斯求和第4讲 4，8，9整除的数的特征第5讲弃九法第6讲数的整除性（二）第7讲找规律（一）第8讲找规律（二）第9讲数字谜（一）第10讲数字谜（二）第11讲归一问题与归总问题第12讲年龄问题第13讲鸡兔同笼问题与假设法第14讲盈亏问题与比较法（一）第15讲盈亏问题与比较法（二）第16讲数阵图（一）第17讲数阵图（二）第18讲数阵图（三）第19将乘法原理第20讲加法原理（一）第21讲加法原理（二）第22讲还原问题（一）第23讲还原问题（二）第24讲页码问题第25讲智取火柴第26讲逻辑问题（一）第27讲逻辑问题（二）第28讲最不利原则第29讲抽屉原理（一）第30讲抽屉原理（二）第1讲速算与巧算（一）计算是数学的基础，小学生要学好数学，必须具有过硬的计算本领。
准确、快速的计算能力既是一种技巧，也是一种思维训练，既能提高计算效率、节省计算时间，更可以锻炼记忆力，提高分析、判断能力，促进思维和智力的发展。
我们在三年级已经讲过一些四则运算的速算与巧算的方法，本讲和下一讲主要介绍加法的基准数法和乘法的补同与同补速算法。
例1 四年级一班第一小组有10名同学，某次数学测验的成绩（分数）如下：86，78，77，83，91，74，92，69，84，75。
求这10名同学的总分。
分析与解：通常的做法是将这10个数直接相加，但这些数杂乱无章，直接相加既繁且易错。
观察这些数不难发现，这些数虽然大小不等，但相差不大。
我们可以选择一个适当的数作“基准”，比如以“80”作基准，这10个数与80的差如下：6，-2，-3，3，11，-6，12，-11，4，-5，其中“-”号表示这个数比80小。
于是得到总和=80×10＋（6-2-3＋3＋11-＝800＋9＝809。
实际计算时只需口算，将这些数与80的差逐一累加。
为了清楚起见，将这一过程表示如下：通过口算，得到差数累加为9，再加上80×10，就可口算出结果为809。
四年级奥数教程(十)列方程 解应用题
解 设每个排球元，根据题意得方程
答 乙每小时生产52个. 随堂练习2 （1）一个畜牧场，每天生产牛奶和羊奶共2346千克，生产的牛奶 量时羊奶的5倍，问：每天生产羊奶和牛奶各多少千克？
（2）两个车间共有工人68人，如果从第一车间调6名到第二车间， 两车间人数就相等.求两个车间原有人数.
例5 已知篮球、足球、排球平均每个36元，篮球比排球每个多10 元，足球比排球每个多8元，每个足球多少元？
分析 此题与前几期所讲的和差问题有些类似，但不属同一类问 题，因为并没有直接.
这道题用方程解非常简单，数量关系是：儿子的年龄×4 = 父亲的 年龄.不过要注意，关系式中的年龄均指几年后的年龄，并且儿子与父 亲的年龄是同步增长的.
解 设年后父亲的年龄是儿子年龄的4倍，到那时，父亲年龄是
例1 班上有37名学生，分成人数相等的两队进行拔河比赛，敲好余 3人当裁判，每个队多少人？
分析 这个问题怎样解呢?我们可以采用两种方法：一种方法是直接 列算式，另一种方法是列方程求解.前者叫算术解法，后者叫做方程解 法.
解法一 （算术解法） 两队的人数：37 - 3 = 34（人） 每队的人数：34÷2 = 17 （人） 或者列一个综合算式： （37 - 7）÷2 = 34÷2 = 17（人）
_______，乙是______.
5、奶奶今年56岁，恰好是小芳年龄的7倍，______年后奶奶年龄是
小芳的3倍.
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其实你若真爱一个人，内心酸涩，反而会说不出话来12.生命中有一些人与我们擦肩了，却来不及遇见；遇见了，却来不及相识；相识了，却来不及熟悉，却还要是再见13.对自己好点，因为一辈子不长；对身边的人好点，因为下辈子不一定能遇见14.世上总有一颗心在期待、呼唤着另一颗心15.离开之后，我想你不要忘记一件事：不要忘记想念我。
最新四年级奥数教程(完美修复版本)
小学奥数基础教程（四年级）第1讲速算与巧算（一）第2讲速算与巧算（二）第3讲高斯求和第4讲 4，8，9整除的数的特征第5讲弃九法第6讲数的整除性（二）第7讲找规律（一）第8讲找规律（二）第9讲数字谜（一）第10讲数字谜（二）第11讲归一问题与归总问题第12讲年龄问题第13讲鸡兔同笼问题与假设法第14讲盈亏问题与比较法（一）第15讲盈亏问题与比较法（二）第16讲数阵图（一）第17讲数阵图（二）第18讲数阵图（三）第19将乘法原理第20讲加法原理（一）第21讲加法原理（二）第22讲还原问题（一）第23讲还原问题（二）第24讲页码问题第25讲智取火柴第26讲逻辑问题（一）第27讲逻辑问题（二）第28讲最不利原则第29讲抽屉原理（一）第30讲抽屉原理（二）第1讲速算与巧算（一）计算是数学的基础，小学生要学好数学，必须具有过硬的计算本领。
准确、快速的计算能力既是一种技巧，也是一种思维训练，既能提高计算效率、节省计算时间，更可以锻炼记忆力，提高分析、判断能力，促进思维和智力的发展。
我们在三年级已经讲过一些四则运算的速算与巧算的方法，本讲和下一讲主要介绍加法的基准数法和乘法的补同与同补速算法。
例1 四年级一班第一小组有10名同学，某次数学测验的成绩（分数）如下：86，78，77，83，91，74，92，69，84，75。
求这10名同学的总分。
分析与解：通常的做法是将这10个数直接相加，但这些数杂乱无章，直接相加既繁且易错。
观察这些数不难发现，这些数虽然大小不等，但相差不大。
我们可以选择一个适当的数作“基准”，比如以“80”作基准，这10个数与80的差如下：6，-2，-3，3，11，-6，12，-11，4，-5，其中“-”号表示这个数比80小。
于是得到总和=80×10＋（6-2-3＋3＋11-＝800＋9＝809。
实际计算时只需口算，将这些数与80的差逐一累加。
为了清楚起见，将这一过程表示如下：通过口算，得到差数累加为9，再加上80×10，就可口算出结果为809。
小学四年级奥数教程30讲(经典讲解)
小学奥数基础教程（四年级）第1讲速算与巧算（一）第2讲速算与巧算（二）第3讲高斯求和第4讲 4，8，9整除的数的特征第5讲弃九法第6讲数的整除性（二）第7讲找规律（一）第8讲找规律（二）第9讲数字谜（一）第10讲数字谜（二）第11讲归一问题与归总问题第12讲年龄问题第13讲鸡兔同笼问题与假设法第14讲盈亏问题与比较法（一）第15讲盈亏问题与比较法（二）第16讲数阵图（一）第17讲数阵图（二）第18讲数阵图（三）第19将乘法原理第20讲加法原理（一）第21讲加法原理（二）第22讲还原问题（一）第23讲还原问题（二）第24讲页码问题第25讲智取火柴第26讲逻辑问题（一）第27讲逻辑问题（二）第28讲最不利原则第29讲抽屉原理（一）第30讲抽屉原理（二）第1讲速算与巧算（一）计算是数学的基础，小学生要学好数学，必须具有过硬的计算本领。
准确、快速的计算能力既是一种技巧，也是一种思维训练，既能提高计算效率、节省计算时间，更可以锻炼记忆力，提高分析、判断能力，促进思维和智力的发展。
我们在三年级已经讲过一些四则运算的速算与巧算的方法，本讲和下一讲主要介绍加法的基准数法和乘法的补同与同补速算法。
例1 四年级一班第一小组有10名同学，某次数学测验的成绩（分数）如下：86，78，77，83，91，74，92，69，84，75。
求这10名同学的总分。
分析与解：通常的做法是将这10个数直接相加，但这些数杂乱无章，直接相加既繁且易错。
观察这些数不难发现，这些数虽然大小不等，但相差不大。
我们可以选择一个适当的数作“基准”，比如以“80”作基准，这10个数与80的差如下：6，-2，-3，3，11，-6，12，-11，4，-5，其中“-”号表示这个数比80小。
于是得到总和=80×10＋（6-2-3＋3＋11-＝800＋9＝809。
实际计算时只需口算，将这些数与80的差逐一累加。
为了清楚起见，将这一过程表示如下：通过口算，得到差数累加为9，再加上80×10，就可口算出结果为809。
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多钓16条鱼, 爸爸钓鱼的条数是小宇的3倍。爸爸与
小宇各钓了多少条鱼?小宇源自 1倍爸爸： ?条3倍
多16条 ？条
分析:根据“爸爸钓鱼的 条数是小宇的3倍”, 我们可以把小宇钓鱼的 条数看作1倍数, 爸爸 钓鱼的条数就是这样的3 倍, 爸爸比小宇多31=2倍, 与这个2倍对应 的正是爸爸比小宇多钓 的16条鱼, 这样把16平 均分成2份, 每份就是 小宇钓的条数。
差多少, 问题就可以转化为差倍问题。在卖油之前,
千大克桶油中的? 油比小桶中的油多出120-90=30千克, 卖出同
样多的油后, 大桶剩下的油仍比小桶剩下的多30千克。 把小桶剩下的油看作1倍数, 大桶剩下的油就是4倍数, 相差4-1=3倍数, 把30千克平均分成3份, 每份就是小 桶剩下的油。
例2:学校举行体育比赛, 跑步的人数比跳远 的4倍少15人, 已知跳远的比跑步的少45人, 跑步的和跳远的各有多少人?
例2:学校举行体育比赛, 跑步的人数比跳远
的4倍少15人, 已知跳远的比跑步的少45人,
分析:从图中可以看
跑步的和跳远的各有多少人? 出, 如果跑步的同
学再增加15人, 就
跳远: 1倍
第二辆汽车下去19人,
第二辆:
第二辆汽车就是比第
3倍?人 下19人
一辆汽车多下去197=12（人）, 也就
第一辆:
是第一辆剩下的人数 比第二辆剩下的人数
下7人 多12人。我们把第
二辆车剩下的人数看作1倍数, 那第一辆车剩下的人数就是3倍
数, 则第一辆剩下人数比第二辆剩下人数多3-1=2倍数, 把12
?千克
增9千克 乙筐比甲筐重量多3-1=2 倍, 把26平均分成2份就
能求出1份数, 也就是求
出了甲筐现在的重量,
这样问题就好解决了。
例5:有两篓乒乓球, 如果从A篓拿出9个放入B篓, 则
两篓乒乓球个数相等; 如果从B篓拿出12个放入A篓, 则A篓乒乓球的个数等于B篓的2倍。原来每篓乒乓球 各有多少个?
筐增加9千克, 这时乙筐香蕉的重量是甲筐重量的3倍,
两筐原来各有香蕉多少千克?
?千克
从图上可以看出, 原来
1倍
两筐重量相等, 从甲筐 取走17千克, 乙筐就比
甲筐:
第一辆:
取17千克 3倍
甲筐多了17千克, 乙筐 再增加9千克, 乙筐就比 甲筐多了7+19=26千克, 这时乙筐香蕉的重量是甲 筐香蕉重量的3倍, 说明
1倍（或1份）, 再根据大小两数间的倍数关系, 确
定差是1倍数的多少倍, 然后用除法求出1倍数（即
小数）, 再算出其它各数。差倍问题的数量关系是:
差÷（倍数-1）=小数
例1:暑假里, 爸爸带小宇去池塘钓鱼, 爸爸比小宇 多钓16条鱼, 爸爸钓鱼的条数是小宇的3倍。爸爸与 小宇各钓了多少条鱼?
例1:暑假里, 爸爸带小宇去池塘钓鱼, 爸爸比小宇
猴 子和熊猫原来各有多少只?
例6:动物园里猴子的只数是熊猫的8倍, 如果猴子和熊猫
各再买来5只, 那么猴子的只数是熊猫的3倍, 猴子和熊 猫
原分来析各:如有果多熊少猫只再?买来5只, 猴子再买来5×8=40（只）, 那
么说现在猴子的只数仍然是熊猫的8倍, 而现在猴子的只数 是熊猫的3倍, 可见40-5=35（只）就是熊猫现有只数的83=5倍, 把35只平均分成5份, 每份是多少就是熊猫现在的 只数, 然后再求出原来只数。
辆 汽车剩下的人数是第二辆汽车的3倍, 假如现在都不 上人, 两辆汽车现在各有多少人?
例3:有两辆汽车上坐的人数相等, 到站点后, 第一辆
汽车下去7人, 第二辆汽车下去19人, 这时第一辆汽车
剩下的人数是第二辆汽车的3倍, 假如现在都不上人,
两辆汽车现在各有多少人?
从图上可以看出,
1倍?人
第一辆汽车下去7人,
人平均分成2份, 每份就是现在第二辆汽车的人数, 第二辆汽
车现在人数的3倍就是第一辆汽车现在的人数。
例4:有两筐重量相等的香蕉, 若从甲筐取走17 千克, 乙筐增加9千克, 这时乙筐香蕉的重量
是 甲筐重量的3倍, 两筐原来各有香蕉多少千克?
例4:有两筐重量相等的香蕉, 若从甲筐取走17千克, 乙
正好是跳远人数的4 倍。这时把跳远的
?条 45人
跑步:
15人 人数看作1倍数, 跑步人数就是4倍数, 跑步比跳远多4-1=3
4倍
倍数, 正好是
45+15=60（人）,
?人
可以求出1倍数（跳
远）, 再求跑步人
数。
例3:有两辆汽车上坐的人数相等, 到站点后, 第一 辆汽车下去7人, 第二辆汽车下去19人, 这时第一
例7:一个粮油店运来两桶油, 大桶有油120千克, 小
桶有油90千克, 两桶卖出同样多后, 大桶剩的刚好 是
小桶剩的油的4倍, 两桶各剩多少千克油?各卖出多 少
千克油?
例7:一个粮油店运来两桶油, 大桶有油120千克, 小
桶有油90千克, 两桶卖出同样多后, 大桶剩的刚好 是
小桶剩的油的4倍, 两桶各剩多少千克油?各卖出多 分少析:这道题如果能得到大桶剩下的油和小桶剩下的油相
例5:有两篓乒乓球, 如果从A篓拿出9个放入B篓, 则两 篓
乒乓球个数相等; 如果从B篓拿出12个放入A篓, 则A篓
乒
根据“如果从A篓拿出9个放入B
乓球的个数等于B篓的2倍。原篓来, 每则篓两乒篓乓乒球乓各球个有数多相少等个”? ,
1倍
可以知道原来A篓的乒乓球比B
B篓:
12 9 ?个
2倍
篓多9×2=18（个）, 即两篓 乒乓球相差18个; 再根据“如 果从B篓拿出12个放入A篓, 则 A篓乒乓球的个数等于B篓的2 倍”, 可以知道A篓就又比B篓
A篓:
?个
9 12
多12×2=24（个）, 这时, A 篓一共比B篓多18+24=42（个）, 又知此时A篓乒乓球的个数等于 B篓的2倍, 就是A篓比B篓多2-
1=1倍, 由此便可求出B篓现在
的乒乓球个数。
例6:动物园里猴子的只数是熊猫的8倍, 如果猴子和 熊猫各再买来5只, 那么猴子的只数是熊猫的3倍,
小学四年级奥数教程
第十讲 差倍问题
差倍问题与和倍问题有相似之处, 所谓的差倍 问
题, 就是已知几个数的差以及它们之间的倍数关系,
求这几个数的数学问题。如:小超的邮票比小科的邮
票数多30枚, 小超的邮票数正好是小科的2倍, 问 小
超和小科各有邮票多少枚。解这道题, 也是要先确 定
一个数为标准（一般以小数作为标准）, 假定小数 是