数学-奥数竞赛-小学四年级奥数教程——第十讲

多钓16条鱼, 爸爸钓鱼的条数是小宇的3倍。爸爸与
小宇各钓了多少条鱼?小宇源自 1倍爸爸： ?条3倍
多16条 ？条
分析:根据“爸爸钓鱼的 条数是小宇的3倍”, 我们可以把小宇钓鱼的 条数看作1倍数, 爸爸 钓鱼的条数就是这样的3 倍, 爸爸比小宇多31=2倍, 与这个2倍对应 的正是爸爸比小宇多钓 的16条鱼, 这样把16平 均分成2份, 每份就是 小宇钓的条数。
差多少, 问题就可以转化为差倍问题。在卖油之前,
千大克桶油中的? 油比小桶中的油多出120-90=30千克, 卖出同
样多的油后, 大桶剩下的油仍比小桶剩下的多30千克。 把小桶剩下的油看作1倍数, 大桶剩下的油就是4倍数, 相差4-1=3倍数, 把30千克平均分成3份, 每份就是小 桶剩下的油。
例2:学校举行体育比赛, 跑步的人数比跳远 的4倍少15人, 已知跳远的比跑步的少45人, 跑步的和跳远的各有多少人?
例2:学校举行体育比赛, 跑步的人数比跳远
的4倍少15人, 已知跳远的比跑步的少45人,
分析:从图中可以看
跑步的和跳远的各有多少人? 出, 如果跑步的同
学再增加15人, 就
跳远: 1倍
第二辆汽车下去19人,
第二辆:
第二辆汽车就是比第
3倍?人 下19人
一辆汽车多下去197=12（人）, 也就
第一辆:
是第一辆剩下的人数 比第二辆剩下的人数
下7人 多12人。我们把第
二辆车剩下的人数看作1倍数, 那第一辆车剩下的人数就是3倍
数, 则第一辆剩下人数比第二辆剩下人数多3-1=2倍数, 把12
?千克
增9千克 乙筐比甲筐重量多3-1=2 倍, 把26平均分成2份就
能求出1份数, 也就是求
出了甲筐现在的重量,
这样问题就好解决了。
例5:有两篓乒乓球, 如果从A篓拿出9个放入B篓, 则
两篓乒乓球个数相等; 如果从B篓拿出12个放入A篓, 则A篓乒乓球的个数等于B篓的2倍。原来每篓乒乓球 各有多少个?
筐增加9千克, 这时乙筐香蕉的重量是甲筐重量的3倍,
两筐原来各有香蕉多少千克?
?千克
从图上可以看出, 原来
1倍
两筐重量相等, 从甲筐 取走17千克, 乙筐就比
甲筐:
第一辆:
取17千克 3倍
甲筐多了17千克, 乙筐 再增加9千克, 乙筐就比 甲筐多了7+19=26千克, 这时乙筐香蕉的重量是甲 筐香蕉重量的3倍, 说明
1倍（或1份）, 再根据大小两数间的倍数关系, 确
定差是1倍数的多少倍, 然后用除法求出1倍数（即
小数）, 再算出其它各数。差倍问题的数量关系是:
差÷（倍数-1）=小数
例1:暑假里, 爸爸带小宇去池塘钓鱼, 爸爸比小宇 多钓16条鱼, 爸爸钓鱼的条数是小宇的3倍。爸爸与 小宇各钓了多少条鱼?
例1:暑假里, 爸爸带小宇去池塘钓鱼, 爸爸比小宇
猴 子和熊猫原来各有多少只?
例6:动物园里猴子的只数是熊猫的8倍, 如果猴子和熊猫
各再买来5只, 那么猴子的只数是熊猫的3倍, 猴子和熊 猫
原分来析各:如有果多熊少猫只再?买来5只, 猴子再买来5×8=40（只）, 那
么说现在猴子的只数仍然是熊猫的8倍, 而现在猴子的只数 是熊猫的3倍, 可见40-5=35（只）就是熊猫现有只数的83=5倍, 把35只平均分成5份, 每份是多少就是熊猫现在的 只数, 然后再求出原来只数。
辆 汽车剩下的人数是第二辆汽车的3倍, 假如现在都不 上人, 两辆汽车现在各有多少人?
例3:有两辆汽车上坐的人数相等, 到站点后, 第一辆
汽车下去7人, 第二辆汽车下去19人, 这时第一辆汽车
剩下的人数是第二辆汽车的3倍, 假如现在都不上人,
两辆汽车现在各有多少人?
从图上可以看出,
1倍?人
第一辆汽车下去7人,
人平均分成2份, 每份就是现在第二辆汽车的人数, 第二辆汽
车现在人数的3倍就是第一辆汽车现在的人数。
例4:有两筐重量相等的香蕉, 若从甲筐取走17 千克, 乙筐增加9千克, 这时乙筐香蕉的重量
是 甲筐重量的3倍, 两筐原来各有香蕉多少千克?
例4:有两筐重量相等的香蕉, 若从甲筐取走17千克, 乙
正好是跳远人数的4 倍。这时把跳远的
?条 45人
跑步:
15人 人数看作1倍数, 跑步人数就是4倍数, 跑步比跳远多4-1=3
4倍
倍数, 正好是
45+15=60（人）,
?人
可以求出1倍数（跳
远）, 再求跑步人
数。
例3:有两辆汽车上坐的人数相等, 到站点后, 第一 辆汽车下去7人, 第二辆汽车下去19人, 这时第一
例7:一个粮油店运来两桶油, 大桶有油120千克, 小
桶有油90千克, 两桶卖出同样多后, 大桶剩的刚好 是
小桶剩的油的4倍, 两桶各剩多少千克油?各卖出多 少
千克油?
例7:一个粮油店运来两桶油, 大桶有油120千克, 小
桶有油90千克, 两桶卖出同样多后, 大桶剩的刚好 是
小桶剩的油的4倍, 两桶各剩多少千克油?各卖出多 分少析:这道题如果能得到大桶剩下的油和小桶剩下的油相
例5:有两篓乒乓球, 如果从A篓拿出9个放入B篓, 则两 篓
乒乓球个数相等; 如果从B篓拿出12个放入A篓, 则A篓
乒
根据“如果从A篓拿出9个放入B
乓球的个数等于B篓的2倍。原篓来, 每则篓两乒篓乓乒球乓各球个有数多相少等个”? ,
1倍
可以知道原来A篓的乒乓球比B
B篓:
12 9 ?个
2倍
篓多9×2=18（个）, 即两篓 乒乓球相差18个; 再根据“如 果从B篓拿出12个放入A篓, 则 A篓乒乓球的个数等于B篓的2 倍”, 可以知道A篓就又比B篓
A篓:
?个
9 12
多12×2=24（个）, 这时, A 篓一共比B篓多18+24=42（个）, 又知此时A篓乒乓球的个数等于 B篓的2倍, 就是A篓比B篓多2-
1=1倍, 由此便可求出B篓现在
的乒乓球个数。
例6:动物园里猴子的只数是熊猫的8倍, 如果猴子和 熊猫各再买来5只, 那么猴子的只数是熊猫的3倍,
小学四年级奥数教程
第十讲 差倍问题
差倍问题与和倍问题有相似之处, 所谓的差倍 问
题, 就是已知几个数的差以及它们之间的倍数关系,
求这几个数的数学问题。如:小超的邮票比小科的邮
票数多30枚, 小超的邮票数正好是小科的2倍, 问 小
超和小科各有邮票多少枚。解这道题, 也是要先确 定
一个数为标准（一般以小数作为标准）, 假定小数 是