计算机软件基础(自考本科)(1.10)

A 2k
B 2k-1
C 2k+1
D 2k-1
二、二叉树
例10-1 试写出具有3个节点的所有不同形态的树和 二叉树。
树有2种：①
②
二叉树有五种：
二、二叉树
6. 二叉树的存储结构———顺序存储
操作步骤为：
step1：现将二叉树变成完全二叉树（给有关节点补 够两个孩子，所补节点为虚拟节点，仅占个空间）
三、二叉树的遍历
例：如图所示二叉树，试写出对其中序遍历的结果。
中序遍历结果： DBGEHACIF
A
B
C
D
E
F
G
HI
三、二叉树的遍历
中序遍历的算法描述
void inorde (பைடு நூலகம்bitree *root) //root为指向根节点的指针 {
if ( root != null ) {
inorde (root -> Lchild); //先遍历左子树 printf ("%c", root ->data); //然后访问根节点 inorde ( root-> Rchild); //最后遍历右子树 } }
step3：求各字符的哈夫曼编码（从根到各字符节点 路径上的二进制序列）；
五、哈夫曼树及其应用
例：（2008.04）假设字符a，b，c，d，e，f使用的频率分别为 0.07，0.09，0.13，0.21，0.23，0.27，构造哈夫曼编码树（权 值小的为左子树，权值大的为右子树），并根据哈夫曼编码树 写出a，b，c，d，e，f的编码。
树的度≥0
可以一个根节点都没 有（n ≥ 0）
树的度≤2
不要求子树木顺序 （无序树）
子树有左、右之分 （有序树）
二、二叉树
4. 二叉树的性质
性质1：二叉树的第 i 层上最多有2i-1个节点（i ≥ 1）；
性质2：高度为 k 的二叉树最多有2k-1个节点（k ≥ 1） ；
性质3：任意一颗二叉树中，如果没有孩子的节点个数 为n0，有两个孩子的节点个数为n2，那么n0=n2+1
a b
de g
c f
h
i
j
五、哈夫曼树及其应用
1. 几个基本术语
（1）第i个叶子节点的权值Wi：给第i个节点所赋予的 重要程度值；
（2）第i个叶子节点的路径长度Li：从根到第i个节点 所经路径的段数；
（3）第i个叶子节点的带权路径长度WPLi： WPLi=Wi×Li；
（4）树的带权路径长度WPL：等于该树中所有叶子 的带权路径长度之和。
计算机 软件基础
第二篇 数据结构基础
第十章 树和二叉树
一、树（tree）
1. 树的定义
树：是一个具有n（n≥0）个节点的有限集合T。 满足以下两个条件： （1） 任意一颗树有且仅有一个特定的根节点（root node）。 （2）除根节点以外，其余节点可以分为m（m ≥0 ） 个互不相交的子集T1，T2, … Tm，其中每个子集本 身又是一颗树，称为根的子树。
（3）哈夫曼树中，不存在只有一个孩子的节点；
（4）哈夫曼树的节点总数n：=2×叶子节点个数－1。
五、哈夫曼树及其应用
5. 哈夫曼编码
（1）定义：长度最小的二进制串电文编码。
（2）求哈夫曼编码的步骤：
step1：构造哈夫曼树（依据：以电文中各字符出现的 次数为权值）；
step2：构造哈夫曼编码树（方法：在哈夫曼树左子 树的边上添0，右子树的边上添1）；
序列为空，说明所要求的二叉树已经构成；否则， 将W加入权值序列中，重复step1~step3。
五、哈夫曼树及其应用
例：（09.4月）给定一组权值：4、1、12、2、10，构 造对应的哈夫曼树（权值小的为左子树，权值大的 为右子树），并求出该树的带权路径长度。
step1：按权值由小到大排序： 1 、23 、74 、10 、12 17
A
B
D
E
C F
GH
I
四、树、森林和二叉树
一、 树的存储结构 1、双亲静态链表存储法
A B CD
EF
序号 0 1 2 3 4 5
节点 A B C D E F
双亲 -1 0 0 0 2 2
四、树、森林和二叉树
一、 树的存储结构 2、孩子链表存储法
A B CD
EF
data next
0A
1
1B ^
2C
4
step2：将这个完全二叉树中各节点从上到下，逐层 由左向右一次存放到计算机连续空间中。
二、二叉树
例10-2：
a
a1
b c
d
2
b3
4
5 c6
7
d 8 9 10 11 12 13
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
a
b
c
d
二、二叉树
例10-3 一个深度为K且只有K个节点的二叉树顺序存储 最多需要多少个存储空间，最少需要多少个。
五、哈夫曼树及其应用
2
2
4
9
59 9
2
45
45 4
5
29
五、哈夫曼树及其应用
2.哈夫曼树
哈夫曼树：也称为最优二叉树，就是带权路径长度为 最小的二叉树。
3.根据已知树，求对应哈夫曼树的方法
step1：将该树的叶子权值由小到大进行排序；
ste二p2叉：树从，所该排二序叉中树取的出根两节个点最为小W的（权值WW W i i和W W ii11 构）造 step3：从权值序列中划去 W i 和 W i1 。划去后，如果
^ D 存储
B
C
E
F
^E
指向下一个兄弟
^D ^ ^F ^
四、树、森林和二叉树
一、 树的存储结构
1. 树变二叉树 step1:写出树的孩子兄弟表示； step2:将竖线变成左子树，横向变成右子树。
A
A
A
B
B CD
B
C
D
C
EF
E
F
E
D
F
四、树、森林和二叉树
3. 树的遍历 树的遍历有：先序和后序 注意： 树的先序遍历结果与对应二叉树的先序遍历结果相同； 树的后序遍历结果与对应二叉树的中序遍历结果相同。
二、二叉树
（2）完全二叉树节点顺序编号的意义
1
2
3
4
5
6
7
8
9 10
二、二叉树
例10-4 一个完全二叉树节点个数为1000，则n0、n1、n2 和高度h各为多少?
1
2
3
4
5
6
7
8
9 10
二、二叉树
6. 二叉树的存储结构———链式存储 （1）二叉树链式存储中，每个节点有3个成员（域）
Lchild data Rchild
口诀： 先序后序定树根；
中序区分左和右。
三、二叉树的遍历
例：（2010.4）已知二叉树的后序遍历序列是dabec， 中序遍历序列是debac，它的前序遍历序列 是 cedba 。
c
e
d
b
a
三、二叉树的遍历
例10-7 已知二叉树的后序遍历序列和中序遍历序列结 果分别是DGHEBIFCA和DBGEHACIF，试确定这 个二叉树。
step2：取两个最小权值， 构建一颗二叉树
step3：从原序列中划去1和2 将3插入到序列中
step3：重复步骤1~3
29 12 17
7 10 34
1
2
五、哈夫曼树及其应用
4.哈夫曼树的性质 （1）给定权值树所对应的哈夫曼树不是唯一的，
但是，该树的带权路径长度WPL肯定是唯一的；
（2）权值越大的节点，距离根节点越近；
三、二叉树的遍历
1. 先序遍历
如果二叉树不为空，则依次执行如下操作：
（1）先：访问根节点； 根
（2）再：先序遍历左子树；
（3）最后：先序遍历右子树。左子树
右子树
三、二叉树的遍历
例：如图所示二叉树，试写出对其先序遍历的结果。
先序遍历结果： ABDEGHCFI
A
B
C
D
E
F
G
HI
三、二叉树的遍历
1. 后序遍历
h
i
j
（2）写出森林的先根遍历序列和后根遍历序列 解（1）将该二叉树还原成森林；
a b
de g
c f
h
i
j
解（1）将该二叉树还原成森林；
a
b
c
de
f
g
h
i
j
a
c
f
bd
e
h
j
g
i
解（1）将该二叉树还原成森林；
a
c
f
bd
e
h
j
g
i
a
c
f
b
de
h
j
g
i
解（2）先根遍历序列：abdgcefhij 后根遍历序列：bgdaecihjf
Lchild——存放该节点左孩子的地址； Rchild——存放该节点右孩子的地址； data——存放该节点的数据；
二、二叉树
6. 二叉树的存储结构———链式存储 （2）二叉树链式存储类型的定义
struct node
{ datatype data;
struct node *Lchild,*Rchild;
四、树、森林和二叉树
4. 森林变二叉树
step1: 把构成森林的每一棵树变成二叉树；
step2: 依次把后一棵二叉树连在前一棵二叉树根的 右子树上。