直方图的形状分析和判断.doc
第三章直方图
第三章直方图直方图是用一系列等宽不等高的长方形来表示，宽度表示数据范围的间隔，高度表示在给定间隔内数据出现的频数，变化的高度形态表示数据的分布情况。
直方图一般用于显示波动的形态，直观地传达有关过程情况的信息和决定在何处集中力量进行质量改进。
根据直方图提供的信息，可以推算出数据分布的各种特性值和工序能力指数和工序的不合格品率。
一、收集数据：收集所需的数据，并将其填入数据表。
一般经常采取的数据个数为50~200个，组数常在6~15范围内。
否则反映分布及随后的各种推算会有很大的误差。
二、确定组距和组数：组距选取时最好为测量单位1、2、5的倍数。
求出步骤：a计算极差R。
从数据中选出最大值和最小值，这时应去掉相差悬殊的异常数据。
用最大值减最小值所得结果即为极差。
b用测量单位的1、2、5的倍数除极差，并将所得值修整。
c将圆整值对照下表确定组数，这时圆整值对应的测量单位的倍数值即为组距。
组数表d确定分组组界：把数据中的最小值分在第一组的中部，并把分组组界定在最小测量单位的1/2处，以避免测量值恰好落在边界上。
第一组下限值为最小值-最小测量单位/2，第一组的上限为下限值加上组距。
依次类推，直至它包括最大值的末一组的上界为止。
三、作频数分布表a填入顺序号及各组界限值。
b计算各组的组中值：X中c统计各组频数四、作直方图：用横坐标标注质量特性的测量值的分界值，纵坐标标注频数值，各组的频数用直方柱的高度表示，就形成了直方图。
确定横坐标刻度时要考虑包括数据的整个分布范围，确定纵坐标刻度时，应考虑最大刻度值要包容最大频数的组。
在图内作必要的说明（如图名、收集数据的时间和地点、总频数、统计特性值等）。
五、图形分析常用的分析方法有图形分析和对照标准（规格）分析。
图形分析对质量特性计量值而言，其数据分布大体上符合正态分布。
在正常的生产情况下，其直方图的形状也应呈现出正常的形态；当有异常因素影响时，直方图的图形也呈现出异常。
正常型（对称型）正常型的直方图形，中间高、两边低，左右基本对称。
直方图
直方图科技名词定义中文名称：直方图英文名称：Histogram定义：将一个变量的不同等级的相对频数用矩形块标绘的图表(每一矩形的面积对应于频数)。
应用学科：大气科学（一级学科）；天气学（二级学科）本内容由全国科学技术名词审定委员会审定公布百科名片统计直方图直方图(Histogram)又称柱状图、质量分布图。
是一种统计报告图，由一系列高度不等的纵向条纹或线段表示数据分布的情况。
一般用横轴表示数据类型，纵轴表示分布情况。
直方图法的涵义在质量管理中，如何预测并监控产品质量状况?如何对质量波动进行分析?直方图就是一目了然地把这些问题图表化处理的工具。
它通过对收集到的貌似无序的数据进行处理，来反映产品质量的分布情况，判断和预测产品质量及不合格率。
直方图又称质量分布图，柱状图，它是表示资料变化情况的一种主要工具。
用直方图可以的资料，解析出规则性，比较直观地看出产品质量特性的分布状态，对於资分布状况一目了然，便於判断其总体质量分布情况。
在制作直方图时，牵涉学的概念，首先要对资料进行分组，因此如何合理分组是其中的关键问题。
按组距相等的原则进行的两个关键数位是分组数和组距。
是一种几何形图表，它是根据从生产过程中收集来的质量数据分布情况，画成以组距为底边、以频数为高度的一系列连接起来的直方型矩形图，如图所示。
作直方图的目的就是通过观察图的形状，判断生产过程是否稳定，预测生产过程的质量。
具体来说，作直方图的目的有：①判断一批已加工完毕的产品；②验证工序的稳定性；③为计算工序能力搜集有关数据。
直方图将数据根据差异进行分类，特点是明察秋毫地掌握差异。
直方图的绘制方法①集中和记录数据，求出其最大值和最小值。
数据的数量应在100个以上，在数量不多的情况下，至少也应在50个以上。
我们把分成组的个数称为组数，每一个组的两个端点的差称为组距。
②将数据分成若干组，并做好记号。
分组的数量在5－12之间较为适宜。
③计算组距的宽度。
用最大值和最小值之差去除组数，求出组距的宽度。
质量管理中直方图及其应用
目录一、直方图的概念与作用 (2)1、概念 (2)2、作用 (2)二、直方图的类型 (2)1、正常型 (2)2、双峰型 (3)3、锯齿型 (3)4、平顶型 (3)5、孤岛型 (4)6、偏向性 (4)三、直方图的作图步骤 (5)四、直方图与标准界限比较 (7)五、直方图的应用 (8)六、总结 (11)摘要直方图是质量管理七种统计工具中的统计方法。
本文介绍了直方图的概念、用途、类型、绘制方法和与标准界限的比较，并举例说明了直方图在实际工作中的用法。
关键字直方图图形应用直方图及其应用一、直方图的概念与作用1、概念直方图亦称频数分布图，是适用于对大量计量值数据进行整理加工，找出其统计规律，即分析数据分布的形态，以便对其总体的分布特征进行推断，对工序或批量产品的质量水平及其均匀程度进行分析的方法。
2、作用它将一批数据按取值大小划分为若干组，在横坐标上将各组为底作矩形，以落入该组的数据的频数或频率为矩形的高。
通过直方图可以观察与判断产品质量特性分布状况、判断工序是否稳定、进行工序能力评价，估算并了解工序能力对产品质量的保证情况等等。
二、直方图的类型1、正常型图1 正常型直方图中央有一峰顶，左右大致对称，这时工序处于稳定状态。
其他图形都属于非正常型。
2、双峰型图2 双峰型直方图图形出现两个峰顶，可能是由于把不同加工者或不同材料、不同加工方法、不同设备生产的两批产品混合在一起形成的。
3、锯齿型图3 锯齿型直方图当直方图出现锯齿参差不齐、凹凸不平的形状，这是由于作图时数据分组太多，测量仪器误差过大或观测数据不准确等造成的，此时应重新收集数据和整理数据。
4、平顶型图4 平顶型直方图当直方图没有突出的顶峰，呈平顶型，然而形成这种情况一般有三种原因：（1）与双峰型类似，由于多个总体、多总分布混在一起。
（2）由于生产过程中某中缓慢的倾向在起作用，如工具的磨损、操作者的疲劳等。
（3）质量指标在某个区间中均匀变化。
5、孤岛型图5 孤岛型直方图在直方图旁边有孤立的小岛出现，当这种情况出现时过程中有异常原因。
正态分布判定标准(一)
正态分布判定标准(一)正态分布判定标准引言正态分布是统计学中最重要的分布之一，广泛应用在各个领域的数据分析和建模中。
判断一个数据集是否服从正态分布是数据分析的基础，本文将介绍常用的正态分布判定标准。
直方图观察法使用直方图是最常见的判断一个数据集是否服从正态分布的方法之一。
1.绘制直方图：将数据按照一定的组距分组，并绘制柱状图。
横轴表示数据的取值范围，纵轴表示该范围内数据的频数或频率。
2.观察直方图形状：正态分布的直方图呈钟形曲线状，均值处的频数最高，两侧对称逐渐变小。
如果数据的直方图近似呈现钟形曲线状，则可以初步认定数据集服从正态分布。
正态概率图观察法正态概率图是一种常用的判定数据服从正态分布的方法。
1.绘制正态概率图：将数据按照从小到大排序，并绘制点图。
横轴表示数据的排序位置，纵轴表示数据的值。
2.观察图形形状：如果数据集服从正态分布，图形应该近似为一条直线。
如果图形出现明显的非线性趋势或者拐点，则说明数据不服从正态分布。
正态概率图更加直观地展现了数据是否服从正态分布。
Shapiro-Wilk检验法Shapiro-Wilk检验是一种常用的正态性检验方法，适用于样本量较小的情况。
1.提出假设：首先提出原假设和备择假设。
原假设（H0）是“样本数据符合正态分布”，备择假设（H1）是“样本数据不符合正态分布”。
2.计算检验统计量：根据样本数据计算出Shapiro-Wilk检验的统计量W。
3.判断拒绝域：根据设定的显著性水平，查表得到临界值。
如果W小于临界值，则拒绝原假设，说明数据不服从正态分布；反之，则无法拒绝原假设，说明数据服从正态分布。
Shapiro-Wilk检验是一种较为准确的正态性检验方法，但对于样本量较大的数据集效果并不理想。
正态性指标判定法除了上述方法外，还可以通过一些统计指标来判定数据的正态性。
1.偏度（Skewness）：衡量数据分布的偏斜程度。
当偏度接近0时，数据分布较为对称，符合正态分布；当偏度大于0时，数据分布向右偏斜，当偏度小于0时，数据分布向左偏斜。
活动一 直方图
3.55
3.58 3.61 3.64 3.67
15
12 7 3 1
1
2 3 4 5
24
21 12 5
48
63 48 25
经整理得到：
x0 3.52
fu
fu
i i
2 i i
308
f
i 1
k
i
n 100
20
h 0.03
8.求平均值和标准差
平均值
x x0 h
k
8.画直方图，如图所示
直方图的横坐标表示质量特性，纵坐标表 示频数，在横坐标上以各组组界为底边， 以各组的频数为高，画出一系列的直方柱， 就得到直方图。
X= 16.38=30.1638
图2 零件外径频数直方图
S= 4.74=0.0474
N=100
TU=30
外径尺寸
29.5
27.5 25.5 23.5 21.5 19.5
16 20 16 17 22 19 24 20 14 16
13 18 10 26 17 23 16 24 18 15
绘制直方图过程
1.收集数据。 一般取数据N≈100个，如表4.3.1所示，表中 的数据表示某零件标准为的外径尺寸。 2.确定极差R。 根据表中所有数据，找出最大值 Xmax 和最 小值Xmin ，计算两者的差值，即极差R= Xmax –Xmin，本例的极差R=29-6=23。 3.确定分组的组数和组距 k取10，所以h= R/k=23/10=2.3（四舍五入， h=2），则k=R/h=23/2≈12组
26 15 12
7 3
6. 绘制直方图
直方图的形状分析和判断
分析和判断
标准型
标准型
标准型地形状是中间高，两边低，左右基本对称.数据大体上呈正态分布，这时可判定工序处于稳定状态.
左偏向型右偏向型
偏向型
一边地频数递减较快，形成左偏或右偏.
一些有形位公差等要求地特性值是偏向型分布.也有地是由于加工习惯而造成地.例如由于加工者担心产生不合格品，加工孔时常偏小呈左偏向型，加工轴时常偏大呈右偏向型.
此时需要研讨组距是否取数据测定单位地整数倍，或者观测测定者读计测器刻度有无坏习惯.
平顶型
平顶型
直方图没有突出地顶峰，这主要是再生产过程中有缓慢变化地因素影响而造成地.如刀具地磨损，操作者地疲劳等.
孤岛型
孤岛型
在直方图地左边或右边出现孤立地长方形.这是测量有误，或生产过程中出现异常因素而造成地.如原材料一时地变化，刀具严重磨损，或混入了少量不同规格地产品或短时间由部熟练工替班等.
由于剔除了பைடு நூலகம்合格品地数据所作地直方图也呈偏向型，则可判断测量工作有假.
双峰型
双峰型
直方图出现两个顶峰，往往由于把不同地材料、不同加工者、不同操作方法、不同设备生产地两批产品混在一起而造成地.
这时若分层作直方图就能发现其差异.
锯齿型
锯齿型（包括掉齿型）
直方图象锯齿一样凹凸不平，大多是由于分组不当或检测数据不准而造成地，应查明原因，采取措施，重新作图分析.
如何看懂直方图
如何看懂直方图！了解图片质量好坏自入单反后请教了不少老师，同时也在网上找了一些知识来学习，觉得直方图对拍摄很有参考价值，故用积分换来了这篇文章，学习后觉得很受启发，所以转发了上来，供朋友们分享，废话少说，转文如下：准确曝光的好帮手教你如何看懂直方图随着数码相机（以下简称DC）图像处理技术的不断发展，越来越多的相机内置了直方图的功能。
虽然直方图对初学者来说，还很陌生。
但它却早已存在于我们的生活、工作中。
如在著名的图像处理软件Photoshop里面，对应直方图的命令就是Histogram（中文版为“直方图”）。
直方图的含义在一张图片的直方图中，横轴代表的是图像中的亮度，由左向右，从全黑逐渐过渡到全白；纵轴代表的则是图像中处于这个亮度范围的像素的相对数量。
在这样一张二维的坐标系上，我们便可以对一张图片的明暗程度有一个准确的了解。
在Photoshop中，依次单击“图像→调整→色阶(快捷键:Ctrl+L)”即可打开色阶调整框，对图像的直方图进行调整，以此控制图像的明暗变化。
图-1直方图图例直方图的特性DC中的直方图功能与Photoshop中的是一样的。
当直方图中的黑色色块偏向于左边时，说明这张照片的整体色调偏暗，也可以理解为照片欠曝。
而当黑色色块集中在右边时，说明这张照片整体色调偏亮，除非是特殊构图需要，否则我们可以理解为照片过曝。
下面，我们就用几张照片来直观地理解直方图所反映的图像特性。
图-2曝光准确图-2是一张正常曝光的建筑物照片及其对应的直方图。
我们可以看到，在直方图中比较靠左的位置，波峰比较高而且比较密集，这是因为建筑物的背影有较多的暗部区域，而直方图中左侧的位置正是反映暗部区域的分布情况的。
在直方图中央偏右的位置，我们又可以看到一个较高的波峰，这是因为图像中大片的黄色区域所对应的亮度正在这里。
在直方图的最右端，我们可以看到一个较小且突出的波峰，对应在图像中，代表的就是建筑物上圆柱体的强烈反光，由于亮度太大，超出了直方图所能表示的范围，所以便体现在最右端形成了一个波峰。
3.直方现分布I直方图分析方法
一、 直方图的概念
直方图:用一系列等宽不等高的长方形来表示数据，宽度表
示数据范围的间隔，高度表示在给定间隔的数据出现的频
二、分层法的分类
按部门或单位分层 按生产过程或区域分层 按操作者分层 按机械、设备分层 按作业条件分层 按时间分层 按加工的时间进行分类 按原材料分层 按原材料的供应商、批次、材质、产地、大 小、成分、 储存时间等进行分类。 按测量因素分层
三、分层法的实施步骤
选定调查的对象； 设计收集数据所使用的表单，确定分层的标志； 确定数据的收集点，培训员工如何填写表单； 记录数据； 整理数据、分层归类；
1）孤岛型
出现这种情况是夹杂了其他分布的少量数据。如 原料发生变化； 设备短时间故障； 中间有不熟练的人员参与加工； 测量有错误； 工序调节错误等所引起。 出现这种分布，表明一 定有异常原因存在，只要去 除，就可满足过程要求，生 产出符合规范的产品。
2) 双峰型
观察值来自两个总体, 即当 两种不同分布（且其平均值相
横轴上按频数从大到小列出各项名称，其他项记在 最右边。
在横轴上按频数大小画出直方柱。
步骤4:在每个直方柱右侧上方，标上累积值（累积频数和 累积频率百分比），描点，用实线连接，画出累积频数 折线（帕累托曲线）。
步骤5:在图上记入必要的事项，如标题(目的)、数据收集 期间、单位、作图人姓名以及数据合计数等。
08:30
左
6.0 6.2 5.8 6.0 6.0 6.3 6.1 6.2 6.1 6.3 6.2 5.9 6.3 5.6 6.4 6.0 6.2 6.2 6.3 6.1 6.0 6.3 5.9 6.0 6.0 6.1 6.3 5.8 6.0 6.4
QC七大手法基础教程-直方图
直方图1、概念直方图是指：将某期间所收集的计量值数据（如：尺寸、重量、硬度……等）经分组整理成次数分配表，并以柱形予以图形化，以掌握这些数据所代表的情报。
直方图主要应用于：展示过程的分布情况。
图1表示了直方图的基本形状。
2、直方图的制作步骤A 、收集数据，至少要收集50~100个数据；B 、参照下表确定组数（或用N 的平方根确定）：表1 分组对照表C 、确定组距(a)、找出最大数据X max 和最小数据X min ；(b)、求全距R 。
R=最大数据X max －最小数据X min （注：异常值除外）； (c)、求组距C 。
C=全距R ÷组数K ；(d)、从测定单位的整数倍之数据中，找出接近的C 值的适当数据作为组距。
D 、决定各组参数及次数分配表(a)、取数据最小测量单位的1/2为组界值的单位； (b)、第一个境界值=最小值—1/2×最小测量单位；第二个境界值=第一个境界值+组距； 第三个境界值=第二个境界值+组距； 其它依此类推。
(c)(d)、制作次数分配表。
如下表：表2 次数分配表E 、依据次数分配表，制作起直方图。
纵轴代表次数（结果），横轴代表特性（要因），并于X 、Y 轴的最大值与最小值之间以等长度标出刻度。
如图2：图2 直方图F 、在图上标出图名，记入搜集数据的时间和其他必要的记录。
总次数（频数）、统计特征值均值）与S （标准偏差）是直方图上的重要数据，一定要标出。
3、直方图的作用①、由图形可以比较容易掌握制程的全貌（如：中心趋势，离散趋势，分配形状）； ②、可了解制程的安定或异常状况； ③、与规格进行比较可判断制程能力。
4、直方图的常见分布形状①、常态形——左右对称，中间高两边渐低，表示制程安定，数据呈常态分配。
图3 常态型直方图图4 偏态型（偏左）直方图③、离岛型——制程分布中间有间断，呈离岛型，表示制程有异常。
图5 离岛型直方图④、双峰型——制程分布有两个高峰，表示制程为两种不同分配组合，需进行层别。
食品质量管理的工具—直方图
0
0 0.5 5.5
10.5 15.5 20.5 25.5 30.5 35.5 40.5 45.5 50.5
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
溢出量/g
植物油溢出量直方图
《食品安全与质量控制》
直方图的分析和注意事项
目录 Contents
1 直方图在PDCA循环中的地位 2 直方图的分析 3 使用直方图的注意事项
第1组上界限
第1组下界限加组距：0.5+5=5.5
直方图
直方图的应用
第2组下界限
与第1组上界限相同：5.5
第2组上界限
第2组下界限加组距：5.5+5=10.5 ………… 其他以此类推
直方图
直方图的应用 5.编制频数分布表
组号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
合计
组界 0.5~ 5.5 5.5~ 10.5 10.5~ 15.5 15.5~ 20.5 20.5~ 25.5 25.5~ 30.5 30.5~ 35.5 35.5~ 40.5 40.5~45.5 45.5~ 50.5
直方图
直方图的分析 ㈡ 与规范界限（公差）的比较分析
常见类型
TL
图例
MX
理想型
TL
X
M
偏心型
调整要点
TU
图形对称分布，且两边有一定 余量，此时，应采取控制和监督办 法。
TU
调整分布中心X，使分布中心 X 与公差中心M重合。
直方图
直方图的分析
常见类型
TL
无富余型
图例
MX
TL
能力富余型
8直方图分析
1 - 22
质量管理 学实验
样本数据
（
n=125
）
1 - 23
质量管理 学实验
解： ⑴求极差R：先找出数据中的最大值和最小值： Xmax=74.030，Xmin=73.967
则R=L-S=0.063mm ⑵决定数据分组组数k和每组的组距h： 求K值的经验公式：k≈1+3.322lg(n)或k≈SQRT(n) (圆整)
1 - 27
质量管理 学实验
从直方图可以看出：
a)形状：单峰近似对称。 b)位置或中心倾向：中心倾向接近74mm，在73.988~74.016 mm
占绝大多数（86.4%）。 c)分散或变异程度（S2）：变异程度较大（孤岛型）。
1 - 28
结束
2、直方图与规范界限（公差/质量标准） 的比较分析
1 -3
质量管理 学实验
直方图形状的观察分析
1、正常型 2、偏向型 3、孤岛型 4、锯齿型 5、平顶型 6、双峰型
1 -4
质量管理 学实验
直方图形状的观察分析
a)正常型：符合正态分布规律，表明工序稳定，无异 1 常- 5因素
质量管理 学实验
直方图形状的观察分析
，也可参照分组组数表选择。 确定组距：h=R/k (圆整)，h应为最小测量单位m的整数
位(m=0.001)。 本例：k=9，h=0.063/9≈0.007 mm
1 - 24
质量管理 学实验
⑶确定各组组限和组中值yi： 各组组限：[a0，a1）， [a1，a2），…， [ak-1，ak ] 这里：a1= a0+h， a2= a1+h， …， a k-1= a k-1+h 组中值：yi=( a i-1 +a i)/2 本例： a0＝73.967，a9＝74.030 注：为避免出现空白组，第一组和第末组可采取“××以
统计调查-直方图
数据预测
通过对直方图的观察和分析，可以对 未来的数据变化趋势进行预测，为决 策提供依据。
直方图的局限性
对数据量要求较高
直方图适用于数据量较大的情况，对于少量数据，直方图的分布 可能不够稳定，难以准确描述数据的分布特征。
对数据的处理方式较为简单
直方图只是一种简单的数据处理方法，对于一些复杂的数据分布情 况可能无法准确描述。
颜色区分
使用不同的颜色或标记来区分不同的数据系列或类别，以便更直观地比较。
强调异常值
对于异常值或关键点，可以使用不同的颜色或标记来突出显示，以便引起关注。
05
直方图与其他统计图的比较
柱状图与直方图的区别
柱状图主要用于展示分类数据的频数分布，而直 方图则主要用于展示连续变量的频数分布。
柱状图的柱子是互相独立的，而直方图中的柱子 是连续的，表示数据在某个范围内的频数分布。
考虑数据量
对于大量数据，应选择较小的分组间 距，以便更好地观察数据分布；对于 少量数据，则可以适当增大分组间距 。
合理设置坐标轴和刻度
刻度设置
坐标轴的刻度应与分组间距相匹配，以便准确反映数据分布 情况。
标签和标题
在直方图上添加适当的标签和标题，以清晰地说明数据的含 义和比较的基准。
使用适当的颜色和标记
直方图的绘制方法
确定数据范围和分组
将数据分成若干个组，每组的 数据范围称为组距。
计算每组的频数
统计每个组内数据的数量。
计算每组的组中值
组中值是该组中间位置的数值 ，用于代表该组的平均水平。
绘制条形图
根据频数和组中值绘制条形图 ，条形的高度代表该组的频数 ，条形的长度代表该组的组距
。
直方图的应用场景
直方图的绘制及其解读
直方图的绘制及其解读直方图是一种常用的统计图表，用于展示数据的分布情况。
它通过将数据分成若干个区间，并统计每个区间内数据的频数或频率，然后将这些统计结果以柱状图的形式呈现出来。
直方图的绘制和解读对于数据分析和决策具有重要意义。
本文将介绍直方图的绘制方法，并解读直方图的几个重要特征。
一、直方图的绘制方法绘制直方图的步骤如下：1. 确定数据的范围和区间：首先需要确定数据的范围，即最小值和最大值，然后根据数据的范围确定合适的区间数目。
通常情况下，区间数目的选择应该使得每个区间内的数据数量大致相等，以便更好地展示数据的分布情况。
2. 划分区间并统计频数或频率：根据确定的区间数目，将数据划分到各个区间中，并统计每个区间内数据的频数或频率。
频数是指落在某个区间内的数据的个数，频率是指落在某个区间内的数据的个数与总数据个数的比值。
3. 绘制柱状图：在纵轴上表示频数或频率，在横轴上表示区间，绘制柱状图。
每个柱子的高度表示该区间内数据的频数或频率。
二、直方图的解读直方图可以通过观察柱状图的形状、峰度、偏度等特征来解读数据的分布情况。
以下是几个常见的直方图特征及其解读：1. 对称分布：如果直方图呈现出对称的形状，即左右两侧的柱子大致相等，那么数据呈现出对称分布。
对称分布通常表示数据的均值和中位数相等，且数据的分布相对均匀。
2. 正偏分布：如果直方图呈现出右偏的形状，即右侧的柱子较高，左侧的柱子较低，那么数据呈现出正偏分布。
正偏分布通常表示数据的均值大于中位数，且数据的分布相对集中在较小的数值上。
3. 负偏分布：如果直方图呈现出左偏的形状，即左侧的柱子较高，右侧的柱子较低，那么数据呈现出负偏分布。
负偏分布通常表示数据的均值小于中位数，且数据的分布相对集中在较大的数值上。
4. 峰度：峰度是指直方图的峰值的高度和陡峭程度。
如果直方图的峰度较高，表示数据的分布相对集中，峰值较尖锐；如果直方图的峰度较低，表示数据的分布相对分散，峰值较平缓。
直方图知识点总结归纳
直方图知识点总结归纳一、直方图的基本概念1. 频率和频数：直方图的纵坐标通常代表频率或频数。
频率是指数据在某个区间的出现次数除以样本容量的比例，而频数是指数据在某个区间的出现次数。
2. 区间：直方图的横坐标代表数据的区间或类别，这些区间可以是数值范围，也可以是数据的分类。
二、绘制直方图的步骤1. 确定数据的区间：首先需要根据数据的范围和分布情况来确定直方图的区间，通常会将数据分成若干个区间或类别。
2. 计算频率或频数：在确定了区间之后，需要统计每个区间内数据的频率或频数。
3. 绘制直方图：根据统计得到的频率或频数，可以用长方形的柱子来表示每个区间的数据分布情况，从而得到直方图。
三、直方图的特点和用途1. 反映数据的分布情况：直方图可以直观地反映数据在不同区间或类别中的分布情况，帮助人们分析数据的集中程度、偏移程度和形状。
2. 比较不同数据集：直方图可以方便地比较两个或多个数据集的分布情况，帮助人们发现数据之间的差异和联系。
3. 发现异常值：通过直方图，可以直观地发现数据中的异常值或离群点，帮助人们识别出数据中的特殊情况。
四、直方图的注意事项1. 区间的选择：确定区间时需要考虑到数据的范围和分布情况，不能因为选择不当而导致直方图无法正确表达数据的分布情况。
2. 纵轴的尺度：纵轴代表频率或频数，需要根据数据的实际情况选择合适的刻度，以便更清晰地展示数据的分布特征。
3. 样本容量：直方图的解释需要结合样本容量来进行，较小的样本容量可能不足以准确反映数据的分布情况。
五、如何解读直方图1. 集中程度：直方图的峰值和柱子的高度可以反映数据的集中程度，峰值越高，数据越集中。
2. 偏移程度：直方图的偏斜情况可以反映数据的偏移程度，偏斜度越大，数据在某一方向的偏移越明显。
3. 分布形状：直方图的形状可以帮助人们判断数据的分布形式，比如是否是正态分布、均匀分布或偏态分布等。
总之，直方图是一种重要的数据可视化工具，它可以帮助人们直观地理解和分析数据的分布情况，为统计学和数据分析提供重要的参考信息。
直方图的形状分析和判断
双峰型
双峰型
直方图消失两个巅峰,往往因为把不合的材料.不合加工者.不合操纵办法.不合装备临盆的两批产品混在一路而造成的.
这时若分层作直方图就能发明其差别.
锯齿型
锯齿型（包含失落齿型）
直方图象锯齿一样凹凸不服,大多是因为分组不当或检测数据不准而造成的,应查明原因,采纳措施,从新作图剖析.
此时须要研究组距是否取数据测定单位的整数倍,或者不雅测测定者读计测器刻度有无坏习惯.
平顶型
平顶型
直方图没有凸起的巅峰,这主如果再临盆进程中有迟缓变更的身分影响而造成的.如刀具的磨损,操纵者的疲惫等.
孤岛型
孤岛型
在直方图的左边或右边消失孤立的长方形.这是测量有误,或临盆进程中消失平常身分而造成的.如原材料一时的变更,刀具轻微磨损,或混入了少量不合规格的产品或短时光由部闇练工替班等.
表直方图的外形剖析和断定
直方图类型
剖析和断定
尺度型
尺度型
尺度型的外形是中央高,双方低,阁下根本对称.数据大体上呈正态散布,这时可剖断工序Leabharlann 于稳固状况.左倾向型 右倾向型
倾向型
一边的频数递减较快,形成左偏或右偏.
一些有形位公役等请求的特征值是倾向型散布.也有的是因为加工习惯而造成的.例如因为加工者放心产生不合格品,加工孔时常偏小呈左倾向型,加工轴时常偏大呈右倾向型.
三、直方图
硬度 Y
47 56 48 45 54 59 50 51 42 53
序 号
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
淬火 硬度 温 Y 度X
840 870 830 830 820 820 860 870 830 820 52 51 53 45 46 48 55 55 49 44
2.起点需通过原点（可选）。
排列图的分类
• 排列图可分为分析现象用排列 图和分析原因用排列图。 • 1.分析现象用排列图； • 2.分析原因用排列图。
1、制作排列图的注意要点
• ①分类方法不同，得到的排列图不 同。 • ②为了抓住“关键的少数”，在排列 图上通常把累计比率分为三类； • ③如果“其他”项所占的百分比很大， 则分类是不够理想的； • ④如果数据是质量损失(金额)，画排 列图时质量损失在纵轴上表示出来。
散布图也叫相关图。是表示两个变量之间变化 关系的图。 • 两个变量之间存在着确定的关系，即函数关系， 如圆的面积与半径之间就存在着完全确定的函数 关系，知道其中一个就能算出另一个. • 还有一种关系是非确定的依赖或制约关系，这就 是散布图要研究的关系，如 • 近视眼与遗传的关系、食品中水分含量与霉变的 关系、产品加工过程中的加工质量与人、机、料、 法、环之间的关系、产品成本与原料、动力、各 种费用之间的关系等。
98.7% 100.0%
帕雷托图的作图
步骤4:制作直方图 1.配合各项目的数据(由大至小排序, 但属于其他项目则需排列至最后面，因
为分析它没什么意义)。
2.各柱的宽度相同，柱与柱之间不 要隔间隙。
帕雷托图的作图
步骤5：填入累积和曲线
QC(旧)七大手法之五——直方图(histogram)
QC （旧）七大手法之五——直方图（histogram ）第一小节 直方图的观察分析一．定义众所周知在相同的条件下制造出来的产品，其质量特性也不完全相同，但也不会相差太大，总是在一定范围内波动，而且这种波动有一定的规律性，直方图就是直观而形象地把质量分布规律用图形表示出来的统计工具。
直方图（histogram ）是频数直方图的简称，又叫质量分布图、矩形图、柱形图、柱状图、频数图。
是指通过对生产过程中产品质量的分布状态的描绘与分析，来判断生产过程质量的一种常用方法，它是工序质量控制统计方法中的主要工具之一(另一工序质量控制工具就是控制图)。
直方图是一种几何图表，它是根据从生产过程中收集到的质量数据（通常不能少于50个，最少不能少于30个数据）分布情况，画成以组距为底边、以频数为高度的一系列连接起来的直方形矩形图。
十六世纪末十七世纪初英格兰人普莱菲和德国地理学者科洛玛是使用直方图的先驱者。
直方图的分类：直方图根据使用的各组数据是频数还是频率分为频数直方图与频率直方图；在表示分布时又分为一般直方图和累计直方图两种。
直方图的基本形式（格式）：说明：横坐标表示产品的质量特性值（如尺寸、重量等计量值），在横坐标上划分了若干个间距相等的区间（即矩形的宽度表示数据范围的间隔）。
纵坐标表示在n 个数据中，落在各个区间里的频数（即反复出现在该区间的次数）（即高度表示在给定的间隔内数据出现的频数即数目）。
一个个直方形，其宽度取决于区间的宽度，其高度取决于该区间的频数（频数常用f 表示），n 表示样本大小(即样本量)，X 表示样本中全体数据的平均值（表示分布中心），S 表示样本的标准偏差（S 表示质量特性离散程度，有的也称标准差）。
直方图适用于对于大量计量值数据进行整理加工，找出其统计规律，也就是分析数据的形态，以便对其整体的分布特征进行推断（即通过变化的高度形态表示数据的分布情况）。
直方图是从总体中随机抽取样本，对从样本中获得的数据进行整理后，用一系列等宽的矩形来表示数据。
直方图(精)
将所有的数都加起来除以数据总个数。用公式表示为：
②、标准偏差S的计算
虽然极差R也能反映分散程度，但是它只考虑数据最大值和最小值的影响，没有考虑其余中间数据分布的影响，因此极差反映实际情况的能力较差。因此，实际工作中，就有必要运用另一个较为准确反映分散程度的统计特征值，即标准偏差：
③、直方图的定量表示
图9
②、平均值偏低，部份产品超规格下限有不良发生，但分配正常（常态）。
对策：调平均值（往右）。
图10
③、平均值偏高，部份产品超规格上限有不良发生，但分配正常（常态）。
对策：调平均值（往左）。
图11
④、制品虽成常态公配，但产品变异大，超出规格范围，品质不均。
对策：应缩小变异或放宽规格。
图12
⑤、制程呈常态分布，品质过剩，变异太小。
图2直方图
F、在图上标出图名，记入搜集数据的时间和其他必要的记录。总次数（频数）、统计特征值（平均值）与S（标准偏差）是直方图上的重要数据，一定要标出。
3、直方图的作用
①、由图形可以比较容易掌握制程的全貌（如：中心趋势，离散趋势，分配形状）；
②、可了解制程的安定或异常状况；
③、与规格进行比较可判断制程能力。
直方图
1、概念
直方图是指：将某期间所收集的计量值数据（如：尺寸、重量、硬度……等）经分组整理成次数分配表，并以柱形予以图形化，以掌握这些数据所代表的情报。
直方图主要应用于：展示过程的分布情况。
图1表示了直方图的基本形状。
图1直方图的基本形状
2、直方图的制作步骤
A、收集数据，至少要收集50~100个数据；
(d)、制作次数分配表。如下表：
表2次数分配表
组号
直方图知识点讲解
直方图知识点讲解直方图是一种常见的数据可视化工具，用于展示数值型数据的分布情况。
它是由一系列的矩形条组成，每个矩形条的面积表示该区间内数据的频数或频率。
通过直方图，我们可以更直观地了解数据的分布特征，进一步分析和理解数据。
一、直方图的构成要素直方图由以下几个要素构成： 1. 横轴：表示数据的取值范围。
2. 纵轴：表示数据的频数或频率。
3. 矩形条：用于表示数据的分布情况，每个矩形条的宽度表示数据的区间范围，高度表示对应区间内数据的频数或频率。
二、绘制直方图的步骤下面是绘制直方图的具体步骤： 1. 确定数据集：选择需要分析的数值型数据集。
2. 确定分组区间：根据数据的范围和分布情况，确定适当的分组区间。
分组区间的选择会影响直方图的形状和解读结果，通常可以使用等宽分组或等深分组。
3. 统计频数或频率：将数据按照分组区间进行分类，统计每个区间内数据的频数或频率。
4. 绘制直方图：在坐标系上绘制横轴和纵轴，根据统计得到的频数或频率绘制矩形条，每个矩形条的宽度对应分组区间的范围，高度对应频数或频率。
5. 添加标题和标签：添加直方图的标题、横轴标签和纵轴标签，以便更好地理解和解读直方图。
三、直方图的解读通过直方图可以得到以下信息： 1. 数据的分布情况：通过观察直方图的形状，可以了解数据的分布情况。
常见的直方图形状包括对称分布、偏态分布和峰态分布等，这些形状反映了数据的集中趋势和离散程度。
2. 分组区间的选择：直方图的形状和解读结果会受到分组区间的选择影响。
如果分组区间过宽或过窄，可能会导致数据的细节丢失或者信息重复。
因此，需要根据数据的特点和研究目的选择适当的分组区间。
3. 异常值的发现：通过直方图可以发现数据中的异常值。
异常值通常表现为直方图中的离群点，即与其他数据远离的数据点。
异常值的存在可能会影响对数据的分析和建模结果，需要格外关注和处理。
直方图是数据分析中常用的可视化工具，它能够直观地展示数据的分布情况，帮助我们更好地理解和解释数据。
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平顶型
平顶型
直方图没有突出的顶峰，这主要是再生产过程中有缓慢变化的因素影响而造成的。如刀具的磨损，操作者的疲劳等。
孤岛型
孤岛型
在直方图的常因素而造成的。如原材料一时的变化，刀具严重磨损，或混入了少量不同规格的产品或短时间由部熟练工替班等。
由于剔除了不合格品的数据所作的直方图也呈偏向型，则可判断测量工作有假。
双峰型
双峰型
直方图出现两个顶峰，往往由于把不同的材料、不同加工者、不同操作方法、不同设备生产的两批产品混在一起而造成的。
这时若分层作直方图就能发现其差异。
锯齿型
锯齿型（包括掉齿型）
直方图象锯齿一样凹凸不平，大多是由于分组不当或检测数据不准而造成的，应查明原因，采取措施，重新作图分析。
表6.4.6直方图的形状分析和判断
直方图类型
分析和判断
标准型
标准型
标准型的形状是中间高，两边低，左右基本对称。数据大体上呈正态分布，这时可判定工序处于稳定状态。
左偏向型 右偏向型
偏向型
一边的频数递减较快，形成左偏或右偏。
一些有形位公差等要求的特性值是偏向型分布。也有的是由于加工习惯而造成的。例如由于加工者担心产生不合格品，加工孔时常偏小呈左偏向型，加工轴时常偏大呈右偏向型。