中考利润问题及答案
中考数学试卷利润题
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1. 下列关于利润的说法中，正确的是（）A. 利润总是大于成本B. 利润总是小于售价C. 利润与成本成正比D. 利润与售价成反比2. 一件商品的成本为200元，售价为300元，若要使利润率提高5%，则售价应调整为（）A. 320元B. 330元C. 340元D. 350元3. 某商店进购一批商品，成本为1000元，售价为1500元，若要使利润率提高10%，则售价应调整为（）A. 1650元B. 1700元C. 1750元D. 1800元4. 下列关于利润问题的方程中，正确的是（）A. 利润 = 成本 + 售价B. 利润 = 售价 - 成本C. 利润率 = 利润 / 成本D. 利润率 = 利润 / 售价5. 一件商品的成本为120元，售价为180元，若要使利润率提高20%，则售价应调整为（）A. 216元B. 216.8元C. 217.6元D. 218.4元6. 某商店进购一批商品，成本为500元，售价为800元，若要使利润率提高15%，则售价应调整为（）A. 920元B. 925元C. 930元D. 935元7. 下列关于利润问题的公式中，正确的是（）A. 利润 = 成本× 利润率B. 利润率 = 利润 / 成本C. 利润 = 售价× 利润率D. 利润率 = 售价 / 成本8. 一件商品的成本为80元，售价为120元，若要使利润率提高25%，则售价应调整为（）A. 150元B. 152元C. 154元D. 156元9. 某商店进购一批商品，成本为300元，售价为500元，若要使利润率提高30%，则售价应调整为（）A. 650元B. 652元C. 654元D. 656元10. 下列关于利润问题的不等式中，正确的是（）A. 利润 > 成本B. 利润 < 售价C. 利润率 > 0D. 利润率 < 100%二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11. 利润率是表示利润与成本的百分比，其计算公式为：利润率 = 利润 / 成本× 100%。
中考利润问题及答案
二次函数的实际应用知识要点：二次函数的一般式c bx ax y ++=2(0≠a )化成顶点式ab ac a b x a y 44)2(22-++=，如果自变量的取值范围是全体实数，那么函数在顶点处取得最大值（或最小值）．即当0>a 时，函数有最小值，并且当abx 2-=，a b ac y 442-=最小值；当0<a 时，函数有最大值，并且当abx 2-=，a b ac y 442-=最大值．如果自变量的取值范围是21x x x ≤≤，如果顶点在自变量的取值范围21x x x ≤≤内，则当abx 2-=，a b ac y 442-=最值，如果顶点不在此范围内，则需考虑函数在自变量的取值范围内的增减性；如果在此范围内y 随x 的增大而增大，则当2x x =时，c bx ax y ++=222最大，当1x x =时，c bx ax y ++=121最小；如果在此范围内y 随x 的增大而减小，则当1x x =时，c bx ax y ++=121最大，当2x x =时，c bx ax y ++=222最小．[例1]：求下列二次函数的最值：（1）求函数322-+=x x y 的最值． 解：4)1(2-+=x y当1-=x 时，y 有最小值4-，无最大值．（2）求函数322-+=x x y 的最值．)30(≤≤x 解：4)1(2-+=x y∵30≤≤x ，对称轴为1-=x∴当12330有最大值时；当有最小值时y x y x =-=．[例2]：某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映：每涨价1元，每星期少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出20件，已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？解：设涨价（或降价）为每件x 元，利润为y 元，1y 为涨价时的利润，2y 为降价时的利润 则：)10300)(4060(1x x y -+-=)60010(102---=x x6250)5(102+--=x当5=x ，即：定价为65元时，6250max =y （元）)20300)(4060(2x x y +--=)15)(20(20+--=x x 6125)5.2(202+--=x当5.2=x ，即：定价为57.5元时，6125max =y （元） 综合两种情况，应定价为65元时，利润最大．[练习]：1．某商店购进一批单价为20元的日用品，如果以单价30元销售，那么半个月内可以售出400件．根据销售经验，提高单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高1元，销售量相应减少20件．如何提高售价，才能在半个月内获得最大利润？ 解：设每件价格提高x 元，利润为y 元， 则：)20400)(2030(x x y --+= )20)(10(20-+-=x x 4500)5(202+--=x 当5=x ，4500max =y （元）答：价格提高5元，才能在半个月内获得最大利润．2．某旅行社组团去外地旅游，30人起组团，每人单价800元．旅行社对超过30人的团给予优惠，即旅行团每增加一人，每人的单价就降低10元．你能帮助分析一下，当旅行团的人数是多少时，旅行社可以获得最大营业额？ 解：设旅行团有x 人)30(≥x ，营业额为y 元， 则：)]30(10800[--=x x y )110(10--=x x 30250)55(102+--=x 当55=x ，30250max =y （元）答：当旅行团的人数是55人时，旅行社可以获得最大营业额．[例3]： 某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售价x (元)与产品的日销售量y (件)之间的关系如下表： 若日销售量y 是销售价x 的一次函数． ⑴求出日销售量y (件)与销售价x (元)的函数关系式；⑵要使每日的销售利润最大，每件产品的销售价应定为多少元？此时每日销售利润是多少元？解：⑴设一次函数表达式为b kx y +=．则1525,220k b k b +=⎧⎨+=⎩ 解得⎩⎨⎧=-=401b k ，•即一次函数表达式为40+-=x y ．⑵ 设每件产品的销售价应定为x 元， 所获销售利润为w 元y x w )10(-=)40)(10(+--=x x400502-+-=x x225)25(2+--=x 当25=x ，225max =y （元）答：产品的销售价应定为25元时，每日获得最大销售利润为225元．【点评】解决最值问题应用题的思路与一般应用题类似，也有区别，主要有两点： ⑴在“当某某为何值时，什么最大(或最小、最省)”的设问中， “某某”要设为自变量，“什么”要设为函数；⑵求解方法是依靠配方法或最值公式，而不是解方程． 3．（2006十堰市）市“健益”超市购进一批20元/千克的绿色食品，如果以30•元/千克销售，那么每天可售出400千克．由销售经验知，每天销售量y (千克)•与销售单价x (元) (30≥x ）存在如下图所示的一次函数关系式． ⑴试求出y 与x 的函数关系式；⑵设“健益”超市销售该绿色食品每天获得利润P 元，当销售单价为何值时，每天可获得最大利润？最大利润是多少？ ⑶根据市场调查，该绿色食品每天可获利润不超过4480元，•现该超市经理要求每天利润不得低于4180元，请你帮助该超市确定绿色食品销售单价x 的范围(•直接写出答案)． 解：⑴设y=kx+b 由图象可知，3040020,:402001000k b k k b b +==-⎧⎧⎨⎨+==⎩⎩解之得， 即一次函数表达式为100020+-=x y )5030(≤≤x ． ⑵ y x P )20(-=)100020)(20(+--=x x 200001400202-+-=x x∵020<-=a ∴P 有最大值．当35)20(21400=-⨯=x 时，4500max =P （元）（或通过配方，4500)35(202+--=x P ，也可求得最大值）答：当销售单价为35元/千克时，每天可获得最大利润4500元．⑶∵44804500)35(2041802≤+--≤x 16)35(12≤-≤x ∴31≤x ≤34或36≤x≤39．作业布置： 1．二次函数1212-+=x x y ，当x=_-1，_时，y 有最_小_值，这个值是23-． 2．某一抛物线开口向下，且与x 轴无交点，则具有这样性质的抛物线的表达式可能为12--=x y (只写一个)，此类函数都有_大_值(填“最大”“最小”)．3．不论自变量x 取什么实数，二次函数y =2x 2－6x +m 的函数值总是正值，你认为m 的取值范围是29>m ，此时关于一元二次方程2x 2－6x +m =0的解的情况是_有解_(填“有解”或“无解”)解：29)23(22-+-=m x y ∵0)23(22≥-x ，要使0>y ，只有029>-m ∴29>m4．小明在某次投篮中，球的运动路线是抛物线21 3.55y x =-+的一部分，如图所示，若命中篮圈中心，则他与篮底的距离L 是 4.5米 ．解：当05.3=y 时，21 3.55y x =-+05.3= 45.052⨯=x ，5.1=x 或5.1-=x （不合题意，舍去）5．在距离地面2m 高的某处把一物体以初速度V 0（m/s ）竖直向上抛出，•在不计空气阻力的情况下，其上升高度s （m ）与抛出时间t （s ）满足：S=V 0t-12gt 2（其中g 是常数，通常取10m/s 2），若V 0=10m/s ，则该物体在运动过程中最高点距离地面__7_m ．解：t t s 1052+-=5)1(52+--=t当1=t 时，5max =s ，所以，最高点距离地面725=+(米)．6．影响刹车距离的最主要因素是汽车行驶的速度及路面的摩擦系数．有研究表明，晴天 在某段公路上行驶上，速度为V （km/h ）的汽车的刹车距离S （m ）可由公式S=1100V 2确定；雨天行驶时，这一公式为S=150V 2．如果车行驶的速度是60km/h ，•那么在雨天 行驶和晴天行驶相比，刹车距离相差_36_米．7．将进货单价为70元的某种商品按零售价100元售出时，每天能卖出20个．若这种商品的零售价在一定范围内每降价1元，其日销售量就增加了1个，为了获得最大利润，则应降价_5_元，最大利润为_625_元．解：设每件价格降价x 元，利润为y 元， 则：)20)(70100(x x y +--=600102++-=x x 625)5((2+--=x当5=x ，625max =y （元）答：价格提高5元，才能在半个月内获得最大利润．8．如图，一小孩将一只皮球从A 处抛出去，它所经过的路线是某个二次函数图象的一部分，如果他的出手处A 距地面的距离OA 为1 m ，球路的最高点B (8，9)，则这个二次函数的表达式为______，小孩将球抛出了约______米(精确到0.1 m) ．xyA B O解：设9)8(2+-=x a y ，将点A )1,0(代入，得81-=a12819)8(8122++-=+--=x x x y令0=y ，得09)8(812=+--=x y98)8(2⨯=-x268±=x ，)0,268(+C ，∴5.242688≈++=OC (米)9．（2006年青岛市）在2006年青岛崂山北宅樱桃节前夕，•某果品批发公司为指导今年的樱桃销售，对往年的市场销售情况进行了调查统计，得到如下数据：销售价x （元/千克） … 25 242322…销售量y （千克）… 2000 2500 3000 3500 …（1）在如图的直角坐标系内，作出各组有序数对（x ，y ）所对应的点．连接各点并观察所得的图形，判断y 与x 之间的函数关系，并求出y 与x 之间的函数关系式； （2）若樱桃进价为13元/千克，试求销售利润P （元）与销售价x （元/千克）之间的函数关系式，并求出当x 取何值时，P 的值最大？ 解：（1）由图象可知，y 是x 的一次函数，设y=kx+b ，• ∵点（•25，2000），（24，2500）在图象上，∴200025500,:25002414500k bk k b b =+=-⎧⎧⎨⎨=+=⎩⎩解得 ， ∴y=-500x+14500． （2）P=(x-13)·y=(x-13)·(-500x+14500))37744144142(500)37742(500)29)(13(50022+-+--=+--=---=x x x x x x=-500(x-21)2+32000∴P 与x 的函数关系式为P=-500x 2+21000x-188500，当销售价为21元/千克时，能获得最大利润，最大利润为32000元．10．有一种螃蟹，从海上捕获后不放养，最多只能存活两天．如果放养在塘内，可以延长存活时间，但每天也有一定数量的蟹死去．假设放养期内蟹的个体质量基本保持不变，现有一经销商，按市场价收购这种活蟹1000 kg 放养在塘内，此时市场价为每千克30元，据测算，此后每千克活蟹的市场价每天可上升1元，但是，放养一天需支出各种费用为400元，且平均每天还有10 kg 蟹死去，假定死蟹均于当天全部销售出，售价都是每千克20元．(1)设x 天后每千克活蟹的市场价为p 元，写出p 关于x 的函数关系式； (2)如果放养x 天后将活蟹一次性出售，并记1000 kg 蟹的销售总额为Q 元，写出Q 关于x 的函数关系式．(3)该经销商将这批蟹放养多少天后出售，可获最大利润(利润=Q －收购总额)？ 解：(1)由题意知：p=30+x,(2)由题意知：活蟹的销售额为(1000－10x)(30+x)元,死蟹的销售额为200x 元.∴Q=(1000－10x)(30+x)+200x=－10x 2+900x+30000. (3)设总利润为W 元则：W=Q －1000×30－400x=－10x 2+500x=－10(x 2－50x) =－10(x －25)2+6250.当x=25时，总利润最大，最大利润为6250元． 答：这批蟹放养25天后出售，可获最大利润．11．(2008湖北恩施)为了落实国务院副总理李克强同志到恩施考察时的指示精神，最近，州委州政府又出台了一系列“三农”优惠政策，使农民收入大幅度增加．某农户生产经销一种农副产品，已知这种产品的成本价为20元/千克．市场调查发现，该产品每天的销售量ｗ(千克)与销售价ｘ(元/千克)有如下关系：ｗ=－2ｘ＋80．设这种产品每天的销售利润为ｙ(元) ．(1)求ｙ与ｘ之间的函数关系式；(2)当销售价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少? (3)如果物价部门规定这种产品的销售价不得高于28元/千克，该农户想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为多少元? 解：)802)(20()20(+--=-=x x w x y)40)(20(2---=x x)80060(22+--=x x 200)30(22+--=x160012022-+-=x x当30=x ，200max =y （元）(1)y 与x 之间的的函数关系式为；160012022-+-=x x y(2)当销售价定为30元时，每天的销售利润最大，最大利润是200元． (3) 150200)30(22=+--x ，25)30(2=-x28351>=x （不合题意，舍去）252=x答：该农户想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为25元．12．(2008河北)研究所对某种新型产品的产销情况进行了研究，为投资商在甲、乙两地生产并销售该产品提供了如下成果：第一年的年产量为x (吨)时，所需的全部费用y (万元）与x 满足关系式9051012++=x x y ，投入市场后当年能全部售出，且在甲、乙两地每吨的售价，（万元）均与满足一次函数关系．（注：年利润＝年销售额－全部费用）（1）成果表明，在甲地生产并销售吨时，，请你用含的代数式表示甲地当年的年销售额，并求年利润（万元）与之间的函数关系式；（2）成果表明，在乙地生产并销售吨时，（为常数），且在乙地当年的最大年利润为35万元．试确定的值；（3）受资金、生产能力等多种因素的影响，某投资商计划第一年生产并销售该产品18吨，根据（1），（2）中的结果，请你通过计算帮他决策，选择在甲地还是乙地产销才能获得较大的年利润？解：（1）甲地当年的年销售额为万元；．（2）在乙地区生产并销售时， 年利润．由，解得或．经检验，不合题意，舍去，．（3）在乙地区生产并销售时，年利润，将代入上式，得（万元）；将代入，得（万元）．，应选乙地．。
2023年中考数学高频考点突破：一次函数最大利润问题
2023年中考数学高频考点突破：一次函数最大利润问题1．体育中考对球类需求很大，某商店用1600元购进20个同种型号篮球和10个同种型号排球，每一个篮球的进价（1）若一部分龙虾运往省城批发，其余本地销售，请写出销售22吨龙虾所获利润y（元）与运往省城批发零售商的龙虾量x（吨）之间的函数表达式；（2）怎样安排这22吨龙虾的销售渠道，才能使所获利润最大？并求出最大利润．3．某校计划租用甲、乙两种客车送170名师生去研学基地开展综合实践活动．已知租用一辆甲型客车和一辆乙型客车共需500元，租用2辆甲型客车和3辆乙型客车共需1300元．甲型客车每辆可坐15名师生，乙型客车每辆可坐25名师生．(1)租用甲、乙两种客车每辆各多少元？(2)若学校计划租用8辆客车，怎样租车可使总费用最少？（2）设在甲商场实际购物金额为y甲元，在乙商场实际购物金额为y乙元，分别写出y甲，y乙关于x的函数解析式；（3）根据题意填空：①若在甲商场和在乙商场实际购物花费金额一样多，则在同一商场所购商品原价金额累计为______元；①若在同一商场购物，商品原价购物金额累计为800元，则在甲、乙两家商场中的_____商场实际购物花费金额少；①若在同一商场实际购物金额为400元，则在甲、乙两家商场中的______商场商品原价购物累计金额多13．某超市准备购进A、B两种商品，进3件A，4件B需要270元；进5件A，2件B需要310元；该超市将A种商品每件的售价定为80元，B种商品每件的售价定为45元．（1）A种商品每件的进价和B种商品每件的进价各是多少元？（2）商店计划用不超过1560元的资金购进A、B两种商品共40件，其中A种商品的数量不低于B种商品数量的一半，该商店有几种进货方案？（3）端午节期间，商店开展优惠促销活动，决定对每件A种商品售价优惠m（10＜m＜20）元，B种商品售价不变，在（2）的条件下，请设计出m的不同取值范围内，销售这40件商品获得总利润最大的进货方案．14．某土特产商店销售A，B两种铁棍山药．销售1件A种铁棍山药和2件B种铁棍山药的销售额为280元，销售2件A种铁棍山药和3件B种铁棍山药的销售额为460元．据了解，A、B两种铁棍山药的进价分别是40元/件和70元/件．(1)求每件A种铁棍山药和B种铁棍山药的销售价格；(2)商店计划购进A、B两种铁棍山药共150件，厂家规定购进A种铁棍山药不多于B种铁棍山药数量的一半，设购进A种铁棍山药a件，这150件铁棍山药的销售总利润为w元，求该商店购进A，B两种铁棍山药各多少件，才能使销售利润最大？(3)厂家为了给买家优惠让利，特推出以下两种优惠方案：方案一：在购买A种铁棍山药超过20件时，超过的部分按八折优惠，B种铁棍山药不享受优惠；方案二：两种铁棍山药均按九折销售．在（2）中保持销售总利润最大的情况下，商店选择哪种进货方案更划算？若该工厂计划投入资金不超过40万元，且希望获利超过16万元，问工厂有哪几种生产方案？哪种生产方案获利润（1）求y关于x的函数表达式；（2）根据物价部门的规定，商品的利润率不能超过100%，该微商应该如何定价，才能使获得的利润最大，最大利润是多少？参考答案：1．（1）篮球进价为60元，排球进价为40元；（2）篮球购进20只，排球购进40只时可获750(120)275(2140)x x 2000x +40000；目的月平均利润之和最大.12．（1）240，400，410，550．（2）0.8y x =甲(0)x >．当0200x <≤时，y x =乙；当200x >时，0.760y x =+乙．（3）①600；①乙；①甲．13．（1）A 种商品和B 种商品的进价分别是50元/件，30元/件；（2）5种；14．(1)A 种铁棍山药的销售价格为80元/件，B 种铁棍山药的销售价格为100元/件；(2)该商店购进A 种铁棍山药50件，B 种铁棍山药100件，才能使利润最大；(3)在（2）中保持销售总利润最大的情况下，商店选择方案二进货更划算．15．工厂有三种生产方案：①生产A 种产品17件，生产B 种产品33件；①生产A 种产品18件，生产B 种产品32件；①生产A 种产品19件，生产B 种产品31件．方案①获利润最大，最大利润是16.6万元．16．（1）A 图书的标价为27元，B 图书的标价为18元；（2）A 图书购进50本，B 图书购进150本时，利润最大17．（1）y ＝﹣5x +400；（2）当x ＝40时，获得的利润最大，最大利润是4000元．。
中考数学利润问题
中考数学利润问题-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN1、服装店以120元的相同价格卖出两件不同的衣服，其中一件盈利20%，另一件亏损20%。
问结果是盈利、亏损、还是不盈不亏（如果是盈利或亏损，请算出具体数额。
）2、某鞋店以每双80元的价钱买进一批皮鞋，出售时加价40%。
当卖掉20双皮鞋时恰好收回本钱。
求这批皮鞋共可盈利多少元？3、体育用品商店以每个40元的价格购进一批小足球，以每个50元的价格卖出。
当卖掉这批足球的90%时，不仅收回了成本，还获利800元。
这批小足球一共多少个？4、新华书店购进一批图书，如果按定价出售，每本获利1.2元。
现在降价销售，结果销售量增加了一倍，利润增加50%，每本书的售价降低多少元？5、电讯商店销售某种手机，去年按定价的90%出售，可获得20%的利润，由于今年的买入价降低了，按同样定价的75%出售，却可获得25%的利润，请问今年的买入价是去年买入价的百分之几？6、百货商店运来一批玩具，按出厂价加上运费、营业费和利润出售，运费是出厂价的5%，营业费与利润之和是出厂价的20%，已知每个玩具售价是75元，求每个玩具的出厂价是多少？7、皮衣专卖店销售一种皮衣，因销售有一定的困难，店老板核算了一下：如果按销售价打九折出售，每件可盈利200元，如果打八折出售，每件就要亏损120元。
这种皮衣的进价是多少元？8、文具店购进一批钢笔，进价是每支11元，售价是每支14元。
现在商店还有50支笔，这时已经收回了全部成本，并且盈利140元。
求这批钢笔共有多少支？9、水果店运来500千克苹果，每千克进价2元，付出运费、税费等各项开支共150元。
要使出售后盈利20%，每千克苹果的售价应是多少元？10、健身中心入场券30元一张，若降价后人数增加一半，收入将增加25%，每张入场券降价多少元？11、电影票原价每张若干元，现在每张降价10元，观众增加了50%，收入只增加20%，一张电影票原价多少元？1、分析：其中一件盈利20%，也就是120元的售价相当于成本的1+20%；另一件亏损20%，也就是120元的售价相当于成本的1-20%。
中考中的 利润问题
(2)公司在“十一黄金周”的前3天每天都获得了最大利润，但是后4天执行了物价局的新规定：每辆车每天的租金不超过800元。
请确定这7天公司获得的总利润最多为多少元?6.（2017辽阳）某超市销售樱桃,已知樱桃的进价为15元/千克,如果售价为20元/千克,那么每天可售出250千克,如果售价为25元/千克,那么每天可获利2000元,经调查发现：每天的销售量y(千克)与售价x(元/千克)之间存在一次函数关系。
(1)求y与x之间的函数关系式；(2)若樱桃的售价不得高于28元/千克，请问售价定为多少时，该超市每天销售樱桃所获的利润最大?最大利润是多少元?8.（2017锦州）为解决消费者停车难的问题,某商场新建一小型轿车停车场,经测算,此停车场每天需固定支出的费用(包括设施维修费、管理人员工资等)为600元,为制定合理的收费标准,该商场对每天轿车停放辆次(每辆轿车每停放一次简称为“辆次”)与每辆轿车的收费情况进行调查,发现每辆次轿车的停车费定价不超过10元时,每天来此停放的轿车都为300辆次;若每辆次轿车的停车费定价超过10元,则每超过1元,每天来此停放的轿车就减少12辆次,设每辆次轿车的停车费x元(为便于结算,停车费x只取整数),此停车场的日净收入为y元(日净收入=每天共收停车费−每天固定的支出)回答下列问题：(1)①当x⩽10时，y与x的关系式为：___；②当x>10时，y与x的关系式为：___；(2)停车场能否实现3000元的日净收入?如能实现，求出每辆次轿车的停车费定价，如不能实现，请说明理由；(3)该商场要求此停车场既要吸引顾客，使每天轿车停放的辆次较多，又要有最大的日净收入，按此要求，每辆次轿车的停车费定价应定为多少元?此时最大日净收入是多少元?9.（2017营口）夏季空调销售供不应求,某空调厂接到一份紧急订单,要求在10天内(含10天)完成任务，为提高生产效率，工厂加班加点，接到任务的第一天就生产了空调42台，以后每天生产的空调都比前一天多2台，由于机器损耗等原因，当日生产的空调数量达到50台后，每多生产一台，当天生产的所有空调，平均每台成本就增加20元。
《一次函数利润问题》典型例题及答案解析
《一次函数利润问题》典型例题及答案解析1．某电视台在每天晚上的黄金时段的3分钟内插播长度为20秒和40秒的两种广告，20秒广告每次收费6000元，40秒广告每次收费10000元．若要求每种广告播放不少于2次，且电视台选择收益最大的播放方式，则在这一天黄金时段3分钟内插播广告的最大收益是__________元．【来源】2005年初中毕业升学考试（山东潍坊卷)数学（带解析)【答案】50000【解析】设20秒的广告播x秒，40秒的广告播y秒．则：20x+40y=180，∵每种广告播放不少于2次，∴x=3，y=3，或x=5，y=2．当x=3，y=3时，收益为：3×6000+3×10000=48000；当x=5，y=2时，收益为：5×6000+2×10000=50000;∴这一天黄金时段3分钟内插播广告的最大收益是50000元．2．如图是本地区一种产品30天的销售图象，图①是产品日销售量（单位：件）与时间（单位：天）的函数关系，图②是一件产品的销售利润（单位：元）与时间（单位：天）的函数关系，第27天的日销售利润是__________元.【来源】山东省济南市市中区2019届九年级一模考试数学试题【答案】875【解析】【分析】先根据图①求出24-30天的日销售量与时间的函数关系，再求出第27天的日销售量，再乘以一件产品的销售利润即可求解.【详解】∵24-30天的日销售量与时间的函数经过（24,200），（30,150）设函数为y=kx+b,可求得k=-，b=400，∴y=-x+400，∴第27天的日销售量为175，由图②得第27天的一件产品的销售利润=5∴第27天的日销售利润是175×5=875元.【点睛】此题主要考查一次函数的应用，解题的关键是熟知一次函数的求法.3．某销售商准备在南充采购一批丝绸，经调查，用10000元采购A型丝绸的件数与用8000元采购B型丝绸的件数相等，一件A型丝绸进价比一件B型丝绸进价多100元．（1）求一件A型、B型丝绸的进价分别为多少元？（2）若销售商购进A型、B型丝绸共50件，其中A型的件数不大于B型的件数，且不少于16件，设购进A型丝绸m件．①求m的取值范围．②已知A型的售价是800元/件，销售成本为2n元/件；B型的售价为600元/件，销售成本为n元/件．如果50≤n≤150，求销售这批丝绸的最大利润w（元）与n（元）的函数关系式.【来源】四川省南充市2018届中考数学试卷【答案】（1）一件A型、B型丝绸的进价分别为500元，400元；（2）①，②．【解析】【分析】（1）根据题意应用分式方程即可；（2）①根据条件中可以列出关于m的不等式组，求m的取值范围；②本问中，首先根据题意，可以先列出销售利润y与m的函数关系，通过讨论所含字母n的取值范围，得到w与n的函数关系．【详解】（1）设型丝绸的进价为元，则型丝绸的进价为元,根据题意得：，解得，经检验，为原方程的解，，答：一件型、型丝绸的进价分别为500元，400元．（2）①根据题意得：，的取值范围为：，②设销售这批丝绸的利润为，根据题意得：，，（Ⅰ）当时，，时，销售这批丝绸的最大利润；（Ⅱ）当时，，销售这批丝绸的最大利润；（Ⅲ）当时，当时，销售这批丝绸的最大利润．综上所述：．【点睛】本题综合考察了分式方程、不等式组以及一次函数的相关知识．在第（2）问②中，进一步考查了，如何解决含有字母系数的一次函数最值问题．4．益马高速通车后，将桃江马迹塘的农产品运往益阳的运输成本大大降低。
中考二次函数解决利润问题
1．某商店购进一批单价为20元的日用品，如果以单价30元销售，那么半个月内可以售出400件．根据销售经验，提高单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高1元，销售量相应减少20件．如何提高售价，才能在半个月内获得最大利润？2．某旅行社组团去外地旅游，30人起组团，每人单价800元．旅行社对超过30人的团给予优惠，即旅行团每增加一人，每人的单价就降低10元．你能帮助分析一下，当旅行团的人数是多少时，旅行社可以获得最大营业额3．某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售价x(元)与产品的日销售量y(件)之间的关系如下表：x（元）15 20 30 ...y（件）25 20 10 ...若日销售量y是销售价x的一次函数．⑴求出日销售量y(件)与销售价x(元)的函数关系式；⑵要使每日的销售利润最大，每件产品的销售价应定为多少元？此时每日销售利润是多少元？4.“健益”超市购进一批20元/千克的绿色食品，如果以30•元/千克销售，那么每天可售出400千克．由销售经验知，每天销售量y(千克)•与销售单价x(元) (30x）存在如下图所示的一次函数关系式．⑴试求出y与x的函数关系式；⑵设“健益”超市销售该绿色食品每天获得利润P元，当销售单价为何值时，每天可获得最大利润？最大利润是多少？⑶根据市场调查，该绿色食品每天可获利润不超过4480元，•现该超市经理要求每天利润不得低于4180元，请你帮助该超市确定绿色食品销售单价x的范围(•直接写出答案)5.在2006年青岛崂山北宅樱桃节前夕，•某果品批发公司为指导今年的樱桃销售，对往年的市场销售情况进行了调查统计，得到如下数据：销售价x（元/千克）…25 24 23 22 ...销售量y（千克）... 2000 2500 3000 3500 ...（1）在如图的直角坐标系内，作出各组有序数对（x，y）所对应的点．连接各点并观察所得的图形，判断y与x之间的函数关系，并求出y与x之间的函数关系式；（2）若樱桃进价为13元/千克，试求销售利润P（元）与销售价x（元/千克）之间的函数关系式，并求出当x取何值时，P的值最大？6.有一种螃蟹，从海上捕获后不放养，最多只能存活两天．如果放养在塘内，可以延长存活时间，但每天也有一定数量的蟹死去．假设放养期内蟹的个体质量基本保持不变，现有一经销商，按市场价收购这种活蟹1000 kg放养在塘内，此时市场价为每千克30元，据测算，此后每千克活蟹的市场价每天可上升1元，但是，放养一天需支出各种费用为400元，且平均每天还有10 kg蟹死去，假定死蟹均于当天全部销售出，售价都是每千克20元．(1)设x天后每千克活蟹的市场价为p元，写出p关于x的函数关系式；(2)如果放养x天后将活蟹一次性出售，并记1000 kg蟹的销售总额为Q元，写出Q关于x的函数关系式．(3)该经销商将这批蟹放养多少天后出售，可获最大利润(利润=Q－收购总额)？7.为了落实国务院副总理李克强同志到恩施考察时的指示精神，最近，州委州政府又出台了一系列“三农”优惠政策，使农民收入大幅度增加．某农户生产经销一种农副产品，已知这种产品的成本价为20元/千克．市场调查发现，该产品每天的销售量ｗ(千克)与销售价ｘ(元/千克)有如下关系：ｗ=－2ｘ＋80．设这种产品每天的销售利润为ｙ(元) ．(1)求ｙ与ｘ之间的函数关系式；(2)当销售价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少? (3)如果物价部门规定这种产品的销售价不得高于28元/千克，该农户想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为多少元?中考二次函数解决利润问题 补充、利润基本问题1、服装店以120元的相同价格卖出两件不同的衣服，其中一件盈利20%，另一件亏损20%。
初三数学利润问题
专题一利润问题1.某商场试销一种成本为每件60元的服装,规定试销期间销售单价不低于成本单价,且获利不得高于45%,经试销发现,销售量y(件)与销售单价x(元)符合一次函数y=kx+b,且x=65时,y=55,x=75时,y=45,(1)求一次函数y=kx+b的表达式2)若改商场获得利润为w元,试写出利润w与销售单价x之间的关系式,销售单价定为多少元时,商场可获得最大利润,最大利润是多少元3)若该商场获得利润不低于500元,试确定销售单价x的范围2. 某商店将进价为8元的商品按每件10元售出，每天可销售200件，现在采取提高商品售价减少售价量的方法增加利润这种商品每件的销售价每提高一元其销售量就减少20件，设售价提高x元（1）用含x的代数式表示提价后的销售量（2）提价后的利润设为w 试用含x的代数式表示w=?（3）若物价部门规定此种商品的销售价不能超过进价的百分之七十五，那么应将每天的售价定为多少元时，才能使每天利润为640元？3.某百货商店服装柜在销售中发现：“宝乐”牌童装平均每天可售出20件，没每件盈利40元，为了迎接六一，商场决定采取适当降价，扩大销售量，增加盈利，尽尽快减少库存，经市场调查发现：如果每件童装降价4元，那么平均每天可多售出8件，要想平均每天销售这种童装盈利1200元，那么每件童装应降价多少元？4. 某商场用36000元购进甲、乙两种商品，销售完后共获利6000元．其中甲种商品每件进价120元，售价138元；乙种商品每件进价100元，售价120元．（1）该商场购进甲、乙两种商品各多少件？（2）商场第二次以原进价购进甲、乙两种商品，购进乙种商品的件数不变，而购进甲种商品的件数是第一次的2倍，甲种商品按原售价出售，而乙种商品打折销售．若两种商品销售完毕，要使第二次经营活动获利不少于8160元，乙种商品最低售价为每件多少元？。
中考利润问题典型题目
中考利润问题典型题目1、某商场以每件20元的价格购进一种商品，试销中发现，这种商品每天的销售量m(件)与每件的销售价x (元)满足关系：m=140－2x 。
(1)写出商场卖这种商品每天的销售利润y 与每件的销售价x 间的函数关系式;(2)如果商场要想每天获得最大的销售利润，每件商品的售价定为多少最合适？最大销售利润为多少？2、某商场试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于45%，经试销发现，销售量y （件）与销售单价x （元）符合一次函数y kx b =+，且x=65时，y=55；x=75时，y=45．（1）求一次函数y kx b =+的表达式；（2）若该商场获得利润为W 元，试写出利润W 与销售单价x 之间的关系式；销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元？（3）若该商场获得利润不低于500元，试确定销售单价x 的范围．3、某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件．若设降价价格为x 元：（1）设平均每天销售量为y 件，请写出y 与x 的函数关系式.（2）设平均每天获利为Q 元，请写出Q 与x 的函数关系式.（3）若想商场的盈利最多，则每件衬衫应降价多少元?（4）每件衬衫降价多少元时，商场平均每天的盈利在1200元以上?5、某商场将进价为2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8台，为了配合国家“家电下乡”政策的实施，商场决定采取适当的降价措施.调查表明：这种冰箱的售价每降低50元，平均每天就能多售出4台．（1）假设每台冰箱降价x 元，商场每天销售这种冰箱的利润是y 元，请写出y 与x 之间的函数表达式；（不要求写自变量的取值范围）（2）商场要想在这种冰箱销售中每天盈利4800元，同时又要使百姓得到实惠，每台冰箱应降价多少元？（3）每台冰箱降价多少元时，商场每天销售这种冰箱的利润最高？最高利润是多少？6、某化工材料经销公司购进了一种化工原料共7000kg ，购进价格为30元/kg ，物价部门规定其销售单价不得高于70元/kg ，也不得低于30元/kg ．市场调查发现，单价定为70元时，日均销售60kg ；单价每降低1元，日均多售出2kg ．在销售过程中，每天还要支出其他费用500元（天数不足一天时，按整天计算）．设销售单价为x 元，日均获利为y 元．（1）求y 关于x 的二次函数表达式，并注明x 的取值范围．（2）将（1）中所求出的二次函数配方成y=a （x ＋ab 2）2＋a b ac 442-的形式，写出顶点坐标，指出单价定为多少元时日均获利最多？是多少？（3）若将这种化工原料全部售出比较日均获利最多和销售单价最高这两种方式，哪一种获总利较多？多多少？7、一快餐店试销某种套餐，试销一段时间后发现，每份套餐的成本为5元，该店每天固定出费用为600元(不含套餐成本)．若每份售价不超过10元，每天可销售400份；若每份售价超过10元，每提高1元，每天的销售量就减少40份．为了便于结算，每份套餐的售价x(元) 取整数．．，用y(元)表示该店日净收入．(日净收入＝每天的销售额－套餐成本－每天固定支出)(1) 求y与x的函数关系式；(2) 若每份套餐售价不超过10元，要使该店日净收入不少于800元，那么每份售价最少不低于多少元？(3) 该店既要吸引顾客，使每天销售量较大，又要有较高的日净收入．按此要求，每份套餐的售价应定为多少元？此时日净收入为多少？8、某宾馆有相同标准的床位100张，根据经验，当该宾馆的床价（即每张床每天的租金）不超过10元，床位可以全部租出；当床价高于10元时，每提高1元，将有3张床空闲，为了获得较高效益，该宾馆要给床位定一个合适的价格，但要注意：①为了方便结账，床价服务态度是整数；②该宾馆每天的支出费用是575元，若用x表示床价，Y表示该宾馆一天出租床位的纯收入。
中考数学总复习《一次函数最大利润问题》专项提升训练(带有答案)
中考数学总复习《一次函数最大利润问题》专项提升训练(带有答案)学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________1．为迎接新春佳节的到来，一水果店计划购进甲、乙两种新出产的水果共160千克，这两种水果的进价、售价如表所示：进价（元/千克） 售价（元/千克） 甲种5 8 乙种 9 13 (1)若该水果店预计进货款为1000元，则这两种水果各购进多少千克？(2)若该水果店决定乙种水果的进货量不超过甲种水果的进货量的3倍，应怎样安排进货才能使水果店在销售完这批水果时获利最多？此时利润为多少元？2．某商贸公司购进某种商品，经过市场调研，整理出这种商品在第(148)x x ≤≤天的售价与日销售量的相关信息如表：时间x （天）130x ≤< 3048x ≤≤ 售价30x + 60 日销售量（kg ） 2120x -+已知这种商品的进价为20元/kg ，设销售这种商品的日销售利润为y 元．(1)求y与x的函数关系式；(2)第几天的销售利润最大？最大日销售利润为多少？3．某商店销售10台A型和20台B型电脑的利润为6400元，销售20台A型和10台B型电脑的利润为5600元．(1)求每台A型电脑和B型电脑的销售利润;(2)该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍.．设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元．①求y关于x的函数关系式;②该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大?最大销售总利润是多少元?4．近日，我校正在创建“绿色校园”，为了进一步美化校园，我校计划购买A、B两种花卉装点校道，学校采购人员去花卉基地调查发现：购买2盆A种花和1盆B种花需要13元，购买3盆A种花和2盆B种花需要22元．(1)求A、B两种花的单价各为多少元？(2)学校若购买A、B两种花共1000盆，且购买的B种花不少于500盆，但不多于700盆．①设购买的B种花m盆，总费用为W元，求W关于m的函数关系式；①请你帮小李设计一种购花方案使总花费最少？并求出最少费用为多少元？5．某水果商从外地购进某种水果若干箱，需要租赁货车运回．经了解，当地运输公司有大、小两种型号货车，其运力和租金如表：运力（箱/辆）租金（元/辆）大货车45400小货车35320(1)若该水果商计划租用大、小货车共8辆，其中大货车x辆，共需付租金y元，请写出y与x的函数关系式；(2)在（1）的条件下，若这批水果最多有315箱，所租用的8辆货车可一次将购进的水果全部运回，请给出最节省费用的租车方案，并求出最低费用．6．某农业生态园引进种植一种新品种水果，这种水果成本为10元/千克，现将这种水果投放超市进行销售．经过调查，得到如表数据：销售单价x（元/千克）…10202530…每天销售量y（千克）…500400350300…(1)把如表中x、y的各组对应值作为点的坐标，在下面的平面直角坐标系中描出相应的点，猜想y与x的函数关系，并求出函数关系式；(2)若该水果销售单价为32元/千克，每天的销量是多少？每天获得的利润是多少？7．某教育科技公司销售A，B两种多媒体，这两种多媒体的进价与售价如表所示：A B进价（万元/套）3 2.4售价（万元/套） 3.3 2.8(1)若该教育科技公司计划购进A，B两种多媒体共50套，共需资金132万元，该公司计划购进A，B两种多媒体各多少套？(2)若该教育科技公司计划购进A，B两种多媒体共50套，其中购进A种多媒体m套()1020m ≤≤，当把购进的两种多媒体全部售出，求m 为何值时，能获得最大利润，最大利润是多少万元？8．某商店决定购买甲、乙两种型号的文具共10件．已知用90元购买甲型号的文具数与用75元购买乙型号的文具数相同．每件文具价格及每件利润如下表所示．类型甲 乙 价格（元/件）m 3m - 利润（元/件）2 3 (1)求m 的值；(2)受疫情影响，商店老板这个月准备用不超过168元购买甲、乙两种文具，问有多少种购买方案？并求出这个月获得利润最小时甲、乙文具的数量．9．舒城汽车城某经销商分两次购进甲、乙两种型号的新能源汽车．第一次购进甲型号汽车10辆和乙型号汽车15辆，售完共获利36万元；第二次购进甲型号汽车15辆和乙型号汽车20辆，售完共获利51万元．(1)求销售甲、乙两种型号汽车每辆的利润；(2)根据前两次销售情况，决定再次购进甲、乙两种型号的汽车共50辆，且乙型号汽车的数量不少于甲型号汽车数量的1．5倍，设再次购进甲型汽车m 辆，这50辆汽车的总销售利润为W 万元．①求W 关于m 的函数关系式，并写出自变量的取值范围；①如何购进这两种汽车，才能使销售利润最大？最大利润是多少？10．某花店每天购进16支某种花，然后出售，如果当天售不完，那么剩下的这种花进行作废处理．该花店记录了10天该种花的日需求量（n 为正整数，单位：支），统计如下表： 日需求量n 13 14 15 16 17 18天数 1 1 2 4 1 1(1)求该花店在这10天中出现该种花作废处理情形的天数；(2)当16n ＜时，日利润y （单位：元）关于n 的函数表达式为：1080y n =-；当16n ≥时，日利润为80元．①当1318n ≤≤时，问该花店的日利润最多是多少元？①求该花店这10天中日利润为70元的天数．11．某服装店一次性购进甲、乙两种保暖内衣共100件进行销售，甲，乙两种保暖内衣的进价与售价分别如下表所示：甲乙进价80元/件100元/件售价120元/件150元/件设购进甲种保暖内衣的数量为x（件）．(1)除了进货成本以外，从进货到销售完这批内衣的过程中还要支付运费和销售员工工资共1000元．设销售完这批保暖内衣的总利润为y（元），请求出y与x之间的函数关系式；(2)在（1）的情况下，根据市场需求调研发现，甲种保暖内衣的购进数量x大于或等于50件，求购进甲种内衣多少件时，这批保暖内衣销售完获利最多最多可获利多少元?12．某商场投入资金购进甲、乙两种矿泉水共400箱，矿泉水的进价与售价（单位：元/箱）如下表：矿泉水类别进价（元/箱）售价（元/箱）甲2436乙3248(1)若该商场为购进甲、乙两种矿泉水共用11520元，则该商场购进甲、乙两种矿泉水各多少箱？ (2)若设购进甲种矿泉水m 箱，甲、乙两种矿泉水全部售完后商场共获得利润为w 元．直接写出w 与m 之间的函数关系式．13．某商场经销一种儿童玩具，该种玩具的进价是每个15元，经过一段时间的销售发现，该种玩具每天的销售量y （个）与每个的售价x （元）之间的函数关系如图所示．(1)求y 关于x 的函数关系式，并求出当某天的销售量为78个时，该玩具的销售利润；(2)每天的销售量不低于18个的情况下，若要每天获得的销售利润最大，求该玩具每个的售价是多少？最大利润是多少？(3)根据物价部门规定，这种玩具的售价每个不能高于45元．该商场决定每销售一个这种玩具就捐款n 元（17n ≤≤），捐款后发现，该商场每天销售这种玩具所获利润随售价的增大而增大，求n 的取值范围．14．某水果店购进甲、乙两种苹果的进价分别为8元/kg ，12元/kg ，这两种苹果的销售额y （元）与销售量()kg x 之间的关系如图所示．(1)求甲种苹果的销售额y 与销售量x 之间的函数关系式；(2)求点B 的坐标，并写出点B 表示的实际意义；(3)若不计损耗等因素，当甲、乙两种苹果的销售量均为(30)kg a a >时，它们的利润和为1650元，求a 的值．15．某网店直接从工厂购进A 、B 两款自拍杆，进货价和销售价如表：类别A 款自拍杆B 款自拍杆 进货价（元/个）30 25 销售价（元/个） 45 37(1)网店第一次用850元购进A 、B 两款自拍杆共30个，求这两款自拍杆分别购进多少个？(2)第一次购进的自拍杆售完后，该网店计划再次购进A 、B 两款自拍杆共80个（进货价和销售价都不变），且进货总价不高于2200元．如何购进A 、B 两款自拍杆，才能使所获得的销售利润最大？最大利润值为多少？参考答案： 1．(1)甲种水果购进110千克，则乙种水果购进50千克(2)安排购买甲种水果40千克，乙种水果120千克，才能使水果店在销售完这批水果时获利最多，此时利润为600元．2．(1)()()2210012001308048003048x x x y x x ⎧-++≤<⎪=⎨-+≤≤⎪⎩(2)第25天的销售利润最大，最大日销售利润为2450元3．(1)每台A 型电脑和B 型电脑的销售利润分别为160元、240元(2)8024000y x =-+①②购进A 型34台，B 型66台时，销售总利润最大，最大销售总利润为21280元．4．(1)A 种花的单价为4元，B 种花的单价为5元(2)①4000W m =+；①A 种花500盆，B 种花500盆，最少费用4500元5．(1)802560y x =+(2)最节省费用的租车方案是大货车4辆，小货车4辆，最低费用是2880元6．(1)10600y x =-+(2)销售单价定为32元时，每天的销量是280千克，每天获得的利润是6160元．7．(1)购进A 种多媒体20套，B 种多媒体30套；(2)进A 种多媒体10套时，能获得最大利润，最大值是19万元．8．(1)m 的值为18第 11 页 共 11 页 (2)商店老板这个月准备用不超过168元购买甲、乙两种文具共有6种方案；这个月获得利润最小时甲文具6件，乙文具4件9．(1)销售甲、乙两种型号汽车每辆的利润分别为1.8，1.2(2)①()0.660020W m m =+<≤①当20m =时，W 取得最大值，最大利润为0.6206072W =⨯+=万元10．(1)4；(2)①80元；①2天．11．(1)y 与x 之间的函数关系式为104000y x =-+(2)购进甲种内衣50件时，这批保暖内衣销售完获利最多，最多可获利3500元12．(1)购进甲种矿泉水160箱，乙种矿泉水240箱；(2)w 与m 的函数关系式为：()464000400w m m =-+≤≤．13．(1)当某天的销售量为78个时，该玩具的销售利润2262元(2)要每天获得的销售利润最大，该玩具每个的售价是42.5元，最大利润为2268.75元(3)57n ≤≤14．(1)20y x =(2)点B 的坐标为()601200，，点B 表示的实际意义是当销售量为60kg 时，甲和乙的销售额相同，都是1200元(3)90a =15．(1)网店第一次购进20个A 款自拍杆，10个B 款自拍杆(2)A 、B 两款自拍杆各购进40个时，销售利润最大，最大利润为1080元。
中考数学二轮复习模拟题 专题13 利润问题(解析版)
专题13利润问题一、解答题1．（2023·江苏连云港·统考一模）某餐饮公司推出甲、乙两种外卖菜品，已知售出2份甲菜品和1份乙菜品可获利40元，售出3份甲菜品和2份乙菜品可获利65元．(1)求每份甲、乙菜品的利润各是多少元？(2)根据营销情况，该餐饮公司每日都可以销售完甲、乙两种外卖菜品600份，且甲菜品的数量不多于乙菜品的一半，应该如何设计两种菜品的数量才能使获得的利润最高？最高利润是多少？【答案】(1)每份菜品甲的利润为15元，每份菜品乙的利润为10元(2)购进甲菜品200份，乙菜品400份，所获利润最大，最大利润为7000元【分析】（1）设每份菜品甲的利润为x 元，每份菜品乙的利润为y 元，根据售出2份甲菜品和1份乙菜品可获利40元，售出3份甲菜品和2份乙菜品可获利65元，列二元一次方程组，求解即可；（2）设销售甲菜品m 份，总利润为w 元，根据甲菜品的数量不多于乙菜品的一半，求出m 的取值范围，再表示出w 与m 的函数关系式，根据一次函数的增减性即可确定最大利润时进货方案，进一步求出最大利润即可．【详解】（1）解：设每份菜品甲的利润为x 元，每份菜品乙的利润为y 元，根据题意，得：2403265x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得：1510x y =⎧⎨=⎩，答：每份菜品甲的利润为15元，每份菜品乙的利润为10元；（2）设销售甲菜品m 份，总利润为w 元，根据题意，得：()16002m m ≤-，解得：200m ≤，()151060056000w m m m =+-=+，∵50>，∴w 随着m 的增大而增大，当200m =时，w 取得最大值，最大值为：520060007000⨯+=（元），此时销售乙菜品：600200400-=（份），答：销售甲菜品200份，乙菜品400份，所获利润最大，最大利润为7000元．2．（2023·江苏苏州·模拟预测）某文具店计划购进A 、B 两种笔记本，已知A 种笔记本的进价比B 种笔记本的进价每本便宜3元．现分别购进A 种笔记本150本，B 种笔记本300本，共计6300元．(1)求A 、B 两种笔记本的进价；(2)文具店第二次又购进A 、B 两种笔记本共100本，且投入的资金不超过1380元．在销售过程中，A 、B 两种笔记本的标价分别为20元/本、25元/本．两种笔记本按标价各卖出m 本以后，该店进行促销活动，剩余的A 种笔记本按标价的七折销售，剩余的B 种笔记本按标价的八折销售．若第二次购进的100本笔记本全部售出后的最大利润不少于600元，请求出m 的最小值．【答案】(1)A 种笔记本每本12元，B 种笔记本每本15元(2)20【分析】（1）设A 种笔记本每本x 元，则B 种笔记本每本(3)x +元，由题意得，()150********x x ++=，计算可得x 的值，进而可得(3)x +的值；（2）设第二次购进A 种笔记本a 本，则购进B 种笔记本(100)a -本，由题意得，()12151001380a a +-≤，可得40100a ≤≤，设获得的利润为w 元，由题意得，()()()()()()2012200.7122515250.815100w m a m m a m =-+⨯--+-+⨯---311500a m =-++，由一次函数的性质可知，当40a =时，w 的值最大，最大值为11380m +，令11380600m +≥，求解满足要求的解即可．【详解】（1）解：设A 种笔记本每本x 元，则B 种笔记本每本(3)x +元，由题意得，()150********x x ++=，解得，12x =，∴315x +=，∴A 种笔记本每本12元，B 种笔记本每本15元；（2）解：设第二次购进A 种笔记本a 本，则购进B 种笔记本(100)a -本，由题意得，()12151001380a a +-≤，解得，40a ≥，∴40100a ≤≤，设获得的利润为w 元，由题意得，()()()()()()2012200.7122515250.815100w m a m m a m=-+⨯--+-+⨯---311500a m =-++，30-<Q ，w ∴随a 的增大而减小，∴当40a =时，w 的值最大，最大值为11380m +，由题意得11380600m +≥，解得，20m ≥，m为正整数，m ∴的最小值为20．3．（2023·江苏无锡·模拟预测）某新华书店决定用不多于28000元购进甲乙两种图书共1200本进行销售，已知甲种图书进价是乙种图书每本进价的1.4倍，若用1680元购进甲种图书的数量比用1400元购进的乙种图书的数量少10本，(1)甲乙两种图书的进价分别为每本多少元？(2)新华书店决定甲种图书售价为每本40元，乙种图书售价每本30元，问书店应如何进货才能获得最大利润？最大利润是多少？（购进两种图书全部销售完）【答案】(1)甲种图书进价每本28元，乙种图书进价每本20元；(2)甲种图书进货500本，乙种图书进货700本时利润最大，最大利润13000元．【分析】（1）设乙种图书进价每本x 元，则甲种图书进价为每本1.4x 元，由题意：用1680元购进甲种图书数量比用1400元购进的乙种图书的数量少10本．列出分式方程，解方程即可；（2）设书店甲种图书进货a 本，总利润w 元，由题意：甲种图书售价为每本40元，乙种图书售价每本30元，求出212000w a =+，再由新华书店决定用不多于28000元购进两种图书共1200本进行销售，列出a 的一元一次不等式，解得500a ≤，再由一次函数的性质求出最大利润即可．【详解】（1）解：设乙种图书进价每本x 元，则甲种图书进价为每本1.4x 元由题意得：14001680101.4xx-=，解得：20x =，经检验，20x =是原方程的解，且符合题意，∴甲种图书进价为每本1.42028⨯=元．答：甲种图书进价每本28元，乙种图书进价每本20元；（2）设甲种图书进货a 本，总利润w 元，由题意得：()()()402830201200212000w a a a =-+--=+，()2820120028000a a +-≤ 解得：500a ≤，∵20>，w ∴随a 的增大而增大，∴当a 最大时w 最大，∴当500a =本时，w 最大25001200013000=⨯+=（元），此时，乙种图书进货本数为1200500700-=（本）．答：甲种图书进货500本，乙种图书进货700本时利润最大，最大利润13000元．4．（2023春·江苏无锡·九年级统考期中）某体育用品店计划购进篮球、排球共200个进行销售，所用资金不超过5000元．已知篮球、排球的进价分别为每个30元、24元，每只篮球售价是每只排球售价的1.5倍，某学校在该店用1800元购买的篮球数比用1500元购买的排球数少10个．(1)求篮球、排球的售价分别为每个多少元？(2)该店为了让利于消费者，决定篮球的售价每个降价3元，排球的售价每个降价2元，问该店应如何进货才能获得最大利润？（购进的篮球、排球全部销售完．）【答案】(1)篮球的售价为每个45元，排球的售价为每个30元(2)篮球进货33个，排球进货167个时，该店能获得最大利润【分析】（1）设排球的售价为每个x 元，则篮球的售价为每个1.5x 元，根据“用1800元购买的篮球数比用1500元购买的排球数少10个”列分式方程，即可求解；（2）设篮球进货a 个，排球进货()200a -个，根据“所用资金不超过5000元”列不等式，求出a 的取值范围，根据利润、数量、单价之间的关系列出总利润W 关于a 的一次函数关系式，判断出增减性，再根据a 的取值范围即可求出W 的最大值．【详解】（1）解：设排球的售价为每个x 元，则篮球的售价为每个1.5x 元．由题意得：15001800101.5x x-=，解得：30x =，经检验，30x =是原方程的解，也符合题意．此时1.5 1.53045x =⨯=．答：篮球的售价为每个45元，排球的售价为每个30元．（2）解：设篮球进货a 个，排球进货()200a -个，总利润为W 元，则()()()45303302422008800W a a a =-----=++．∵()30+242005000a a ⨯-≤，解得1003a ≤．∵w 随a 的增大而增大，∴当33a =时，w 取得最大值．此时，排球进货的只数为20033167-=．答：篮球进货33个，排球进货167个时，该店能获得最大利润．5．（2023春·江苏无锡·九年级统考期中）最近“地摊经济”成为热议的话题，城市“路边摊”的回归，带动了就业，吸引了人气，丰富了商气，更让城市的夜晚增添了“烟火气”．小王也是“地摊大军”中的一员，周六，周日连续两天上午去招商城进盲盒，晚上去步行街摆“地摊”．“文具”，“零食”两款盲盒的进价和售价如下表所示：盲盒品种文具零食进价（元/个）56售价（元/个）68(1)周六上午，小王用1700元进这两款盲盒共300个，晚上收摊时全部卖完，求小王周六摆摊两款盲盒获得的总利润；(2)周日上午，小王依旧用1700元进这两款盲盒，晚上全部卖完后，收摊盘点收益，发现周日的总利润比周六的高，但上午的进货单丢失不见，只记得“文具”盲盒的进货量不低于85个，请你通过计算后帮助小王，他周日上午进这两款盲盒的所有方案有哪些？【答案】(1)小王周六摆摊两款盲盒获得的总利润为500元(2)方案一：购进文具盲盒88个，零食盲盒210个；方案二：购进文具盲盒94个，零食盲盒205个【分析】（1）设小王购买文具盲盒x 个，零食盲盒()300x -个，根据购买费用列出方程，求解即可，再根据两种盲盒的利润和列算式计算可求解；（2）设小王购进文具盲盒a 个，则零食盲盒为170056a-个，根据题意列出不等式，再根据a 与170056a-均为整数，求出满足题意的a 的值即可．【详解】（1）解：设小王购买文具盲盒x 个，零食盲盒()300x -个，由题意得：()563001700x x +-=，解得：100x =，则300300100200x -=-=，晚上收摊时全部卖完，小王周六摆摊两款盲盒获得的总利润为：()()1006520086500⨯-+⨯-=（元），答：小王周六摆摊两款盲盒获得的总利润为500元；（2）解：设小王购进文具盲盒a 个，则零食盲盒为170056a-个，由题意可得：()()170056586500685a a a -⎧-+->⎪⎨⎪≥⎩，解得：85100a ≤<又∵a 与170056a-均为整数，∴88a =或94a =，当88a =时，170052106a -=，当94a =时，170052056a-=，则，周日上午进这两款盲盒有以下方案：方案一：购进文具盲盒88个，零食盲盒210个；方案二：购进文具盲盒94个，零食盲盒205个．6．（2023·江苏无锡·校考二模）无锡阳山是闻名遐迩的“中国水蜜桃之乡”，每年6至8月，总会吸引大批游客前来品尝，当地某商家为回馈顾客，两周内将标价为20元/千克的水蜜桃经过两次降价后变为16.2元/千克，并且两次降价的百分率相同．(1)求水蜜桃每次降价的百分率．(2)①从第一次降价的第1天算起，第x 天（x 为整数）的售价、销量及储存和损耗费用的相关信息如表所示：时间/x 天19x ≤<915x ≤<售价/（元/千克）第1次降价后的价格第2次降价后的价格销量/千克1053x-120x -储存和损耗费用/元403x+2368300x x -+已知该种水果的进价为8.2元/千克，设销售该水果第x （天）的利润为y （元），求y 与()115x x ≤<之间的函数解析式，并求出第几天时销售利润最大？②在①的条件下，问这14天中有多少天的销售利润不低于930元，请直接写出结果．【答案】(1)10%(2)①()()232.498919360660915x x y x x x ⎧-+≤<⎪=⎨-++≤<⎪⎩；第10天利润最大，最大利润为960元；②共6天【分析】（1）设水蜜桃每次降价的百分率为%x ，根据题意可列出关于x 的一元二次方程，解出x 的值即得出答案；（2）①根据利润=（标价-进价）×销量-储存和损耗费，即可得y （元），进而可求出y 与()115x x ≤<之间的函数解析式，再结合一次函数和二次函数的性质求出其最值即可；②依题意可列出关于x 的不等式，结合解一元一次不等式的方法和图象法解一元二次不等式，分别求出x 的解集，即可得出答案．【详解】（1）解：设水蜜桃每次降价的百分率为%x ，依题意得，()2201%16.2x -=，解得：1210190x x ==，（舍）．∴水蜜桃每次降价的百分率为10%；（2）解：①结合（1）得：第一次降价后的价格为()20110%18⨯-=元，∴当19x ≤<时，()()()188.2105340332.4989y x x x =---+=-+．∵32.40k =-<，∴y 随着x 的增大而减小，∴当1x =元时，利润最大为32.41989956.6-⨯+=元；当915x ≤<，()()()()2223683000y x x x x x x =---=-+++=-+--，∵30a =-<，∴当10x =时，利润最大为960元．∵0956.696<，∴第10天利润最大，最大利润为960元．综上可知，()()232.498919360660915x x y x x x ⎧-+≤<⎪=⎨-++≤<⎪⎩；第10天利润最大，最大利润为960元；②当19x ≤<时，32.4989930y x =-+≥，解得：2952162x ≤≈，∴此时为2天利润不低于930元；当915x ≤<时，2360660930y x x =-++≥，根据图象法可解得：1071013x ≈≤≤≈，∴91013x ≤≤+∴此时为1394-=天利润不低于930元．综上可知共有246+=天利润不低于930元．7．（2023·江苏宿迁·沭阳县怀文中学统考一模）科技发展飞速，越来越多的商家向线上转型发展，“直播带货”已经成为商家的一种促销的重要手段．某商家在直播间销售一种进价为每件10元的日用商品，经调查发现，该商品每天的销售量y （件）与销售单价x （元）满足10400=-+y x ，设销售这种商品每天的利润为W （元）．(1)该商家每天想获得1250元的利润，又要让利于顾客，应将销售单价定为多少元？(2)若销售单价不低于28元，且每天至少销售50件时，求W 的最大值．【答案】(1)为了让利于顾客，将销售单价应定为15元；(2)此时W 的最大值为2160元．【分析】（1）根据题意列出W 关于x 的函数关系式，再令1250W =，可得：21050040001250x x -+-=，解方程即可求解；（2）根据题意有：104005028y x x =-+≥⎧⎨≥⎩，解得：2835x ≤≤，将2105004000W x x =-+-化为顶点式为：210(25)2250W x =--+，即可知当25x >时，函数值随着x 的增大而减小，问题随之得解．【详解】（1）根据题意，有：(10)(10400)(10)W y x x x =⨯-=-+⨯-，化简，得：2105004000W x x =-+-，根据10400010y x x =-+≥⎧⎨>⎩，解得：1040x <≤，即函数关系为：2105004000W x x =-+-，1040x <≤；令1250W =，可得：21050040001250x x -+-=，解得：15x =，或35x =，当15x =时，销量：10400250y x =-+=（件)；当35x =时，销量：1040050y x =-+=（件)；售价越低，越有利于让利顾客，即为了让利顾客，将销售单价应定为15元；（2）根据题意有：104005028y x x =-+≥⎧⎨≥⎩，解得：2835x ≤≤，将2105004000W x x =-+-化为顶点式为：210(25)2250W x =--+，100-< ，∴当25x >时，函数值随着x 的增大而减小，2835x ≤≤ ，∴当28x =时，函数值最大，最大为：210(2825)22502160W =--+=．答：此时W 的最大值为2160元．8．（2023·江苏苏州·统考一模）某产品每件成本是10元，试销阶段每件产品的售价x （元）与日销售量y （件）之间的关系如下：x （元）152030…y （件）252010…已知日销售量y 是售价x 的一次函数．(1)求y 与x 的函数表达式；(2)当销售价为多少时，每日的销售利润最大？最大利润是多少？【答案】(1)40y x =-+(2)当销售价为25元时，每日的销售利润最大，最大利润是225元【分析】（1）利用待定系数法求解即可；（2）设每日的销售利润为W ，根据利润=（售价-成本价）⨯数量，列出W 关于x 的关系式，再根据二次函数的性质求解即可．【详解】（1）解：设y 与x 的函数表达式为()0y kx b b =+≠，由题意得，15252020k b k b +=⎧⎨+=⎩，∴140k b =-⎧⎨=⎩，∴y 与x 的函数表达式为40y x =-+；（2）解：设每日的销售利润为W ，由题意得，()()1040W x x =--+250400x x =-+-()225225x =--+，∵10-<，∴当25x =时，W 最大，最大为225，∴当销售价为25元时，每日的销售利润最大，最大利润是225元．9．（2023·江苏扬州·校考一模）农经公司以30元/千克的价格收购一批农产品进行销售，为了得到日销售量n (千克)与销售价格x (元/千克)之间的关系，经过市场调查获得部分数据如表：销售价格x (元/千克)3035404550日销售量n (千克)600450300150(1)请你根据表中的数据，用所学过的一次函数、二次函数、反比例函数的知识确定n 与x 之间的函数表达式，并直接写出n 与x 的函数表达式为；(2)农经公司应该如何确定这批农产品的销售价格，才能使日销售利润最大？(3)农经公司每销售1千克这种农产品需支出a 元(0)a >的相关费用，当4045x ≤≤时，农经公司的日获利的最大值为2430元，求a 的值．(日获利等于日销售利润减日支出费用)【答案】(1)301500n x =-+(2)这批农产品的销售价格定为40元/千克，才能使日销售利润最大(3)a 的值为2【分析】（1）根据表格数据可知售价每增加5元，销售量下降150千克，符合一次函数，根据待定系数法求解析式即可求解；（2）根据利润等于售价减去成本再乘以销售量，列出函数关系式，根据二次函数的性质即可求解；（3）设日获利为W 元，根据题意得出()30W n x a =--，得出对称轴为40x =12+a ，然后根据题意列出方程，解方程即可求解．【详解】（1）解：依题意，设n 与x 之间的函数表达式为n kx+b =，将()()30,600,35,450代入得，3060035450k b k b +=⎧⎨+=⎩解得：301500k b =-⎧⎨=⎩∴301500n x =-+；（2）解：设日销售利润为w 元，由题意得：()30w n x =-()()30150030x x =-+-230240045000x x =-+-2304000(3)0x =--+，300a =-< ，抛物线开口向下，∴当40x =时，w 有最大值3000．∴这批农产品的销售价格定为40元/千克，才能使日销售利润最大；（3）设日获利为W 元，由题意得：()30W n x a =--()()30150030x x a =-+--2()3024003015004500(0)x a x a +=-+-+，对称轴为()24003040230ax +=-=⨯-12+a ．①若10a ≥，则当45x =时，W 有最大值，最大值为：23045240030451500400)50(()W a a +++=-⨯⨯⨯-22501502430a =-<，45x ∴=不符合题意，舍去；②若10a <，则当40x =12+a 时，W 有最大值，将40x =12+a 代入，得：21()43010100a a W -=＋当2430W =时，21()424303010100a a =-＋，解得12a =，238a =(舍)，综上所述，a 的值为2．10．（2022秋·江苏淮安·九年级统考期末）某商品每件进价为30元，当销售单价为50元时，每天可以销售60件．市场调查发现：销售单价每提高1元，日销售量将会减少2件，物价部门规定该商品销售单价不能高于65元，设该商品的销售单价为x （元），日销售量为y （件）．(1)y 与x 的函数关系式为________；(2)要使日销售利润为800元，销售单价应定为多少元？【答案】(1)()21603065y x x =-+≤≤(2)40【分析】（1）由题意易得日销售量与销售单价成反比，得到()60250y x =--，即可解得（2）根据一次函数的性质即可求解【详解】（1）根据题意得，()602502160y x x =--=-+，故y 与x 的函数关系式为()21603065y x x =-+≤≤（2）()()302160800x x --+=，解得：140x =，270x =（舍去），故答案为：40元11．（2023·江苏宿迁·统考一模）某商店销售一种商品，经市场调查发现：该商品的周销售量y （件）是售价x （元/件）的一次函数，其售价x （元/件）、周销售量y （件）、周销售利润w （元）的三组对应值如表：售价x （元/件）607080周销售量y （件）1008060周销售利润w （元）200024002400(1)求y 关于x 的函数解析式；(2)该商品的进价是______元/件，并求出该商品周销售利润的最大值；(3)由于某种原因，该商品进价提高了m 元/件（m ＞0），物价部门规定该商品售价不得超过70元/件，该商店在今后的销售中，周销售量与售价仍然满足（1）中的函数关系．若周销售最大利润是2000元，求m 的值．【答案】(1)y 关于x 的函数解析式为2220y x =-+(2)40，该商品周销售利润的最大值2450(3)m 的值为5【分析】（1）根据题意设y kx b =+，将()60,100，()70,80分别代入即可解答；（2）根据单件利润×数量=总利润列方程求出进价，根据总利润=数量乘以单件利润列出函数解析式，根据二次函数的性质即可求出最大利润；（3）同（2）的方法列出函数解析式，再利用二次函数的的性质求出最大值，列出关于m 的方程求解．【详解】（1）解：设y kx b =+，将()60,100，()70,80分别代入得10060,8070,k b k b =+⎧⎨=+⎩解得：2220k b =-⎧⎨=⎩，∴y 关于x 的函数解析式为2220y x =-+．（2）设进价为z 元，则()100602000z -=，解得40z =，故进价为40元/件．()()()()()22220402110402752450w x x x x x =-+-=---=--+，∴抛物线开口向下，对称轴为直线75x =，∴当75x =时，w 有最大值为()()27522075402450-⨯+-=元；（3）()()()()222040211040w x x m x x m =-+--=----，∴抛物线开口向下，对称轴为直线11407522m mx ++==+，∴当752mx <+时，w 随x 的增大而增大．又∵70x ≤，∴当70x =时，w 有最大值：()()27022070402000m -⨯+--=．解得：5m =．12．（2023秋·江苏盐城·九年级统考期末）某农业生态园引进种植一种新品种水果，这种水果成本为10元/千克，现将这种水果投放超市进行销售．经过调查，得到如下数据：销售单价x （元/千克）…10202530…每天销售量y （千克）…500400350300…(1)把上表中x 、y 的各组对应值作为点的坐标，在下面的平面直角坐标系中描出相应的点，猜想y 与x 的函数关系，并求出函数关系式；(2)当地物价部门规定，该水果销售单价最高不能超过32元/千克，那么销售单价定为多少元时，销售该水果每天获得的利润最大？最大利润是多少？（利润=销售总价-成本总价）(3)若要该水果每天获得的利润不低于6090元，求该水果销售单价的范围．【答案】(1)图见解析，10600y x =-+(2)销售单价定为32元时，销售该水果每天获得的利润最大，最大利润是6160元(3)3139x ≤≤【分析】（1）根据表格数据在平面直角坐标系中描出相应的点，即可猜想y 与x 的函数关系；（2）根据销售问题利润＝销售总价－成本总价列出等式即可求解；（3）根据该水果每天获得的利润不低于6090元，即可求该水果销售单价的范围．【详解】（1）如图所示：观察图象可知：y 与x 的函数关系为一次函数，设y kx b =+，将()10,500，()20,400代入得，1050020400k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得10600k b =-⎧⎨=⎩，∴y 与x 的函数关系式为10600y x =-+．（2）设每天获得利润为w 元，根据题意，得()()1010600w x x =--+2107006000x x =-+-()210356250x =--+∵100-<，且水果销售单价最高不能超过32元/千克，∴当32x =时，w 有最大值，最大值为6160，答：销售单价定为32元时，销售该水果每天获得的利润最大，最大利润是6160元．（3）∵()210356250w x =--+，当()2103562506090x --+=时，解得131x =，239x =，∵抛物线开口向下，当3139x ≤≤时，每天获得的利润不低于6090元，答：该水果销售单价的范围是3139x ≤≤．13．（2023·江苏南京·校联考模拟预测）某商店销售甲、乙两种商品，甲的成本为5元，乙的成本为7元．甲现在的售价为10元，每天卖出30个；售价每提高1元，每天少卖出2个．乙现在的售价为14元，每天卖出6个；售价每降低1元，每天多卖出4个．假定甲、乙两种商品每天卖出的数量和不变（和为36袋），且售价均为整数．(1)当甲的售价提高x 元，乙的售价为元；（用含x 的代数式表示）(2)当甲的售价提高多少元时，销售这两种商品当天的总利润是268元？【答案】(1)1142x -(2)甲零食的售价提高4元时，销售这两种零食当天的总利润是268元【分析】（1）先计算甲的售价提高后乙的销售数量，再计算乙的售价；（2）设甲零食的售价提高x 元时，将两种商品的利润相加，可得方程，解之即可．【详解】（1）解：当甲的售价提高x 元，乙的售价为：()3630261141442x x ----=-；（2）设甲零食的售价提高x 元时，销售这两种零食当天的总利润是268元，由题意得，()()()1105302363021472682x x x x ⎛⎫-+-+----=⎡⎤ ⎪⎣⎦⎝⎭，解得：14x =，2193x =（不符合题意，舍去）．答：甲零食的售价提高4元时，销售这两种零食当天的总利润是268元．14．（2022秋·江苏镇江·九年级统考期中）2022年世界杯将于本月20日在卡塔尔进行，2022卡塔尔世界杯的吉祥物叫LaEeb （中文名叫拉伊卜，如下图）．某电商在对一款成本价为40元的LaEeb 进行直播销售，如果按每件60元销售，每天可卖出20件．通过市场调查发现，每件售价每降低5元，日销售量增加10件．(1)由于开赛在即，如果日利润保持不变，商家想尽快销售完该款LaEeb 造型商品，每件售价应定为多少元？(2)小明的线下实体商店也销售同款LaEeb 商品，标价为每件62.5元．为提高市场竞争力，促进线下销售，小明决定对该商品实行打折销售，使其销售价格不超过（1）中的售价，则该商品至少需打几折销售？【答案】(1)50(2)八折【分析】（1）设每件售价应定为x 元，则每件的销售利润为()40x -元，日销售量为6010205x -⎛⎫⨯+⎪⎝⎭件，利用总利润＝每件的销售利润×日销售量，即可得出关于x 的一元二次方程，解之即可得出x 的值，再结合商家想尽快销售完该款商品，即可得出答案；（2）设该商品需打m 折销售，利用售价＝原价×折扣率，结合售价格不超过（1）中的售价，即可得出关于m 的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论．【详解】（1）解：设每件的售价定为x 元，则每件的销售利润为()40x -元，日销售量为6010205x -⎛⎫⨯+⎪⎝⎭件，依题意，得：()()604010206040205x x -⎛⎫-⨯+=-⨯⎪⎝⎭，解得：150x =，260x =，∵商家想尽快销售完该款LaEeb 造型商品，∴50x =．答：每件售价为50元．（2）设该商品至少打m 折，根据题意得：62.55010m⨯≤，解得：8m ≤．答：该商品至少需打几折销售．15．（2023·江苏南通·南通田家炳中学校考模拟预测）为迎接校园歌手大赛的到来，学校向某商家订购了甲、乙两种荧光棒，其中购买甲种荧光棒花费5000元，购买乙种荧光棒花费6000元．已知乙种荧光棒的销售单价比甲种荧光棒贵10元，乙种荧光棒的购买数量比甲种荧光棒的购买数量少20%．(1)求甲、乙两种荧光棒的销售单价；(2)由于需求量较大，学校第二次订购这两种荧光棒共110个，且本次订购甲种荧光棒的个数不少于乙种荧光棒个数的2倍．为和学校建立长久合作关系，该商家决定：甲种荧光棒售价不变，乙种荧光棒打8折出售．已知两种荧光棒的进价均为15元，该商家如何进货能使本次荧光棒销售利润最大？利润最大为多少元？【答案】(1)甲销售单价为20元，乙销售单价为30元；(2)甲订购74个，乙订购36个，最大利润为694元【分析】（1）设甲种荧光棒的销售单价为x 元，乙种荧光棒的单价为()10x +元，利用乙比甲的数量少20%列方程求解即可；（2）设乙种的购买数量为a ，甲种数量为()110a -个。
一元一次方程(中考)利润问题及答案
一元一次方程的应用（利润问题）一．解答题（共30小题）1．（2010•清远）某商店有一套运动服，按标价的8折出售仍可获利20元，已知这套运动服的成本价为100元，问这套运动服的标价是多少元？2．（2010•鞍山）小华将勤工俭学挣得的100元钱按一年定期存入银行，到期后取出50元来购买学习用品，剩下的50元和应得的利息又全部按一年定期存入银行，若存款的年利率又下调到原来的一半，这样到期后可得本息和63元，求第一次存款的年利率（不计利息税）．3．（2007•肇庆）一件商品按成本价提高20%后标价，又以9折销售，售价为270元，则这件商品的成本价是多少？4．（2004•潍坊）甲、乙两件服装的成本共500元，商店老板为获取利润，决定将甲服装按50%的利润定价，乙服装按40%的利润定价．在实际出售时，应顾客要求，两件服装均按9折出售，这样商店共获利157元，求甲、乙两件服装的成本各是多少元？5．（2003•广东）某商场出售某种文具，每件可盈利2元，为了支援贫困山区，现在按原售价的7折出售给一山区学校，结果每件盈利0.2元（盈利=售价﹣进货价）．问该文具每件的进货价是多少元？6．（2002•陕西）某企业生产一种产品，每件成本为400元，销售价为510元，本季度销售了m件，为进一步扩大市场，该企业决定在降低销售价的同时降低成本，经过市场调研，预测下季度这种产品每件销售价降低4%，销售将提高10%，要使销售利润（销售利润=销售价﹣成本价）保持不变，该产品每件的成本价应降低多少元？7．（2000•吉林）一年期定期储蓄年利率为2.25%，所得利息要交纳20%的利息税．例如，存入一年期100元，到期储户纳税后所得利息的计算公式为：税后利息=100×2.25%﹣100×2.25%×20%=100×2.25%（1﹣20%）．已知某储户有一笔一年期定期储蓄到期纳税后得利息450元．问该储户存入多少本金？8．（2000•安徽）某种商品因换季准备打折出售．如果按定价的七五折出售将赔25元；而按定价的九折出售将赚20元．问这种商品的定价是多少？一元一次方程的应用（利润问题）参考答案与试题解析一．解答题（共30小题）1．（2010•清远）某商店有一套运动服，按标价的8折出售仍可获利20元，已知这套运动服的成本价为100元，问这套运动服的标价是多少元？考点：一元一次方程的应用。
2023年九年级中考数学高频考点专题强化-一次函数最大利润问题(含简单答案)
2023年中考数学高频考点专题强化-一次函数最大利润问题1．（2021秋·新疆乌鲁木齐·九年级乌鲁木齐市第九中学校考期中）某厂商投产一种新型电子产品，每件制造成本为18元，试销过程中发现，每月销量y(万件)与销售单价x(元)之间的关系可以近似看成一次函数y＝－2x＋100．(1)写出每月的利润z(万元)与销售单价x(元)之间的函数解析式．(2)当销售单价为多少元时，厂商每月能够获得最大利润？最大利润是多少？(3)根据相关部门的规定，这种电子产品的销售单价不得高于32元，如果厂商要获得每月不低于350万元的利润，那么制造这种产品每月的最低制造成本是多少万元？2．（2022秋·河南郑州·九年级校考期中）临近期末，某文具店需要购进一批2B涂卡铅笔和0.5mm黑色水笔，已知用600元购进铅笔与用400元购进水笔的数量相同，且每支铅笔比每支水笔进价高1元．(1)求这两种笔每支的进价分别是多少元？(2)该商店计划购进水笔的数量比铅笔数量的2倍还多60支，且两种笔的总数量不超过360支，售价见店内海报（如图所示）．该商店应如何安排进货才能使利润最大？最大利润是多少？3．（2022秋·八年级课时练习）由于新能源汽车越来越受到消费者的青睐，某经销商决定购进甲、乙两种型号的新能源汽车共100辆进行销售，已知甲种型号新能源汽车的进价为7万元/辆，售价为8.8万元/辆；乙种型号新能源汽车的进价为3万元/辆，售价为4.2万元/辆．设购进甲种型号汽车a辆，销售完这100辆汽车所获总利润为W万元．(1)求W与a之间的函数关系式；(2)若要使购进乙种型号汽车的数量不少于甲种型号汽车数量的3倍，问如何购车才能使所获总利润W最大？最大总利润是多少？4．（2022·贵州毕节·统考中考真题）2022北京冬奥会期间，某网店直接从工厂购进A、B两款冰墩墩钥匙扣，进货价和销售价如下表：（注：利润=销售价-进货价）(1)网店第一次用850元购进A、B两款钥匙扣共30件，求两款钥匙扣分别购进的件数；(2)第一次购进的冰墩嫩钥匙扣售完后，该网店计划再次购进A、B两款冰墩墩钥匙扣共80件（进货价和销售价都不变），且进货总价不高于2200元．应如何设计进货方案，才能获得最大销售利润，最大销售利润是多少？(3)冬奥会临近结束时，网店打算把B款钥匙扣调价销售．如果按照原价销售，平均每天可售4件．经调查发现，每降价1元，平均每天可多售2件，将销售价定为每件多少元时，才能使B款钥匙扣平均每天销售利润为90元？5．（2021春·宁夏银川·八年级银川市第三中学校考期中）某商场分两次购进A，B两种商品进行销售，两次购进同一种商品的进价相同，具体情况如下表所示(1)求A，B两种商品每件的进价分别是多少元；(2)商场决定A种商品以每件30元出售，B种商品以每件100元出售．为满足市场需求，需购进A，B两种商品共1000件，且A种商品的数量不少于B种商品数量的4倍，请你求出获利最大的进货方案，并确定最大利润．6．（2022秋·湖南长沙·九年级校考期末）大学生小李和同学一起自主创业开办了一家公司，公司对经营的盈亏情况在每月的最后一天结算一次，在1～12月份中，该公司前x个月累计获得的总利闻y（万元）与销售时间x（月）之间满足二次函数关系．(1)求y与x函数关系式；(2)求9月份一个月内所获得的利润；(3)在前12个月中，哪个月该公司所获得利润最大?最大利润为多少?7．（2022秋·全国·八年级期中）受新冠疫情的影响，实体经济受到严重的冲击，“抖音直播带货”迅速成为热潮．某手机专卖店计划购进甲、乙两种手机膜共100件且两种商品都有，并在抖音平台进行销售，其中，进价、售价如下表：设该专卖店购进甲手机膜x件，甲、乙手机膜全部销售完后共获得利润y元．(1)求y与x的函数关系式，并写出自变量的取值范围；(2)若购进的总成本不超过2250元，且购进的手机膜全部售出，怎样进货可使所获利润最大?并求出最大利润．8．（2022春·辽宁阜新·八年级校考期中）“冰墩墩”和“雪容融”分别是北京2022年冬季奥运会和冬残奥运会的吉祥物．该吉祥物深受全世界人民的喜爱，某生产厂家经授权每天生产两种吉祥物挂件共600件，且当天全部售出，原料成本、销售单价及工人生产提成如下表所示：设该厂每天制作“冰墩墩”挂件x 件，每天获得的利润为y 元．(1)求出y 与x 之间的函数关系式；(2)若该厂每天投入总成本不超过23800元，应怎样安排“冰墩墩”和“雪容融”制作量，可使该厂一天所获得的利润最大，请求出最大利润和此时两个挂件的制作量．9．（2022春·四川绵阳·八年级校联考期末）大学生小张利用暑假50天在一超市勤工俭学，被安排销售一款成本为40元/件的新型商品，此类新型商品在第x 天的销售量y 件与销售的天数x 的关系如表：销售单价(m 元/件)与x 满足：当124x ≤≤时，60m x =+；当2450x <≤时，85m =．(1)直接写出销售量y 与x 的函数关系．(2)这50天中，该超市第几天获得利润最大？最大利润为多少元？(3)若超市每卖一件商品就捐赠(10)a a <元给希望工程，实际上，前24天扣除捐赠后的日销售利润随x 的增大而增大，求a 的取值范围．10．（2022春·四川遂宁·八年级统考期末）“冰墩墩”和“雪容融”作为第24届北京冬奥会和冬残奥会的吉祥物深受大家喜爱．某文旅店订购“冰墩墩”和“雪容融”两种毛绒玩具，花费分别是24000元和10000元，已知“冰墩墩”毛绒玩具的订购单价是“雪容融”毛绒玩具的订购单价的1.2倍，并且订购的“冰墩墩”毛绒玩具的数量比“雪容融”毛绒玩具的数量多100件．(1)求文旅店订购的两种毛绒玩具的单价分别是多少元；(2)该文旅店计划再订购这两种毛绒玩具共200件，其中购进“雪容融”毛绒玩具的数量不超过“冰墩墩”毛线玩具的数量的13，该文旅店购进“雪容融”毛绒玩具多少件时？购买两种玩具的总费用最低，最低费用是多少元？11．（2022春·山东济宁·七年级统考期末）芯片是制造汽车不可或缺的零件，某芯片厂制造的两种型号芯片的成本和批发价如表所示：该厂制造A，B两种型号芯片若干件成本为320万元，制造后立刻被汽车厂抢购一空，经会计核算后共盈利44万元．(1)芯片厂制造A，B两种型号芯片各多少万件？(2)由于芯片畅销，该厂计划再制造A，B两种型号芯片共30万件，其中B型号芯片的数量不多于A型号芯片数量的2倍，那么该厂制造两种型号芯片各多少件时会获得最大利润，最大利润是多少？12．（2022秋·广东广州·九年级广州大学附属中学校考阶段练习）冰墩墩（BingDwenDwen），是2022年北京冬季奥运会的吉祥物．将熊猫形象与富有超能量的冰晶外壳相结合，头部外壳造型取自冰雪运动头盔，装饰彩色光环，整体形象酷似航天员．冬奥会来临之际，冰墩墩玩偶非常畅销．小冬在某网店选中A，B两款冰墩墩玩偶，决定从该网店进货并销售．两款玩偶的进货价和销售价如下表：(1)第一次小冬550元购进了A，B两款玩偶共30个，求两款玩偶各购进多少个．(2)第二次小冬进货时，网店规定A款玩偶进货数量不得超过B款玩偶进货数量的一半．小冬计划购进两款玩偶共30个，应如何设计进货方案才能获得最大利润，最大利润是多少？13．（2022秋·湖南长沙·九年级长沙市长郡双语实验中学校考阶段练习）2022年北京冬奥会和冬残奥会的吉祥物冰墩墩和雪容融深受国内外广大朋友的喜爱，北京奥组委会官方也推出了许多吉祥物的周边产品．现有以下两款：已知购买3个冰墩墩和2个雪容融需要560元；购买1个冰墩墩和3个雪容融需要420元：(1)请问冰墩墩和雪容融每个的售价分别是多少元？(2)北京奥运官方特许零售店开始销售的第一天4个小时内全部售罄，于是从厂家紧急调配24000个商品，拟租用甲、乙两种车共6辆，一次性将商品送到指定地点，若每辆甲种车的租金为400元可装载4500个商品，每辆乙种车的租金为280元可装载3000个商品，请给出最节省费用的租车方案，并求出最低费用．14．（2022·湖北十堰·统考中考真题）某商户购进一批童装，40天销售完毕．根据所记录的数据发现，日销售量y（件）与销售时间x（天）之间的关系式是203062403040x xyx x<≤⎧=⎨-+<≤⎩，，，销售单价p（元/件）与销售时间x（天）之间的函数关系如图所示．(1)第15天的日销售量为_________件；(2)当030x <≤时，求日销售额的最大值；(3)在销售过程中，若日销售量不低于48件的时间段为“火热销售期”，则“火热销售期”共有多少天？15．（2022秋·重庆北碚·八年级西南大学附中校考期末）二十大报告中指出，要深入推进能源革命，加强煤炭清洁高效利用，加快规划建设新型能源体系，积极参与应对气候变化全球治理．为保护环境，某市公交公司计划购买A 型和B 型两种环保节能公交车共10辆．若购买A 型公交车2辆，B 型公交车3辆，共需750万元；若购买A 型公交车3辆，B 型公交车4辆，共需1040万元．(1)求购买A 型和B 型公交车每辆各需多少万元？(2)预计在某线路上A 型和B 型公交车每辆年均载客量分别为60万人次和100万人次．若该公司购买A 型和B 型公交车的总费用不超过1550万元，且确保这10辆公交车在该线路的年均载客总和不少于720万人次，则该公司有几种购车方案？哪种购车方案总费用最少？最少总费用是多少万元？16．（2022春·四川成都·八年级校考期中）2022年翻开序章，冬奥集结号已吹响，冬奥会吉祥物“冰墩墩”和冬残奥会吉祥物“雪容融”深受人民喜爱．2021年十一月初，奥林匹克官方旗舰店上架了“冰墩墩”和“雪容融”两款毛绒玩具，当月售出了“冰墩墩”200个和“雪容融”100个，销售总额为32000元．十二月售出了“冰墩墩”300个和“雪容融”200个，销售总额为52000元．(1)求“冰墩墩”和“雪容融”的销售单价；(2)已知“冰墩墩”和“雪容融”的成本分别为90元/个和60元/个．进入2022年一月后，这两款毛绒玩具持续热销，于是旗舰店再购进了这两款毛绒玩具共600个，其中“雪容融”的数量不超过“冰墩墩”数量的2倍，且购进总价不超过43200元．为回馈新老客户，旗舰店决定对“冰墩墩”降价10%后再销售，若一月份购进的这两款毛绒玩具全部售出，则“冰墩墩”购进多少个时该旗舰店当月销售利润最大，并求出最大利润．17．（2022秋·浙江金华·八年级校联考期末）某商业集团准备购进A，B两款口袋打印机在甲、乙两个商场进行销售，这两款口袋打印机每台的利润如表：为迎接双十二，该商业集团新进了40台A款，60台B款调配给甲，乙两个商场，其中70台给甲商场，30台给乙商场．(1)设该集团调配给甲商场A款x台，求总利润y与x的函数关系式．(2)①若这100台口袋打印机全部销售出去，如何调配才能让商业集团的利润最大，并求出利润的最大值．①为了促销，该商业集团决定对甲商场的A款，B款每台分别让利a元和b元（58b≤≤），其他销售利润不变，当天结算时发现销售总利润与调配方案无关．当总利润最大时，求此时a的值．18．（2022·山西临汾·九年级统考阶段练习）2021年11月，某网店当月售出了“冰墩墩”200个和“雪容融”100个，销售总额为32000元，12月售出了“冰墩墩”300个和“雪容融”200个，销售总额为52000元．(1)求“冰墩墩”和“雪容融”的销售单价；(2)已知“冰墩墩”和“雪容融”的成本分别为102元/个和60元/个．由于冬奥会的举行，这两款毛绒玩具持续热销，于是该店再次购进这两款毛绒玩具共600个，其中“雪容融”的数量不超过“冰墩墩”数量的2倍，若购进的这两款毛绒玩具全部售出，则“冰墩墩”购进多少个时该店当月销售利润最大，并求出最大利润．参考答案：1．(1)221361800z x x =-+-；(2)当销售单价为34元时，厂商每月能够获得最大利润，最大利润是512万元；(3)制造这种产品每月的最低制造成本是648万元．2．(1)每支铅笔3元，每支水笔2元．(2)商店购进铅笔100支，水笔260支时，能使利润最大，最大利润为230元．3．(1)W 与a 之间的函数关系式为W =0.6a +120；(2)购进甲型车25辆，乙型车75辆，所获总利润W 最大，最大总利润是135万元4．(1)A 、B 两款钥匙扣分别购进20件和10件(2)购进A 款冰墩墩钥匙扣40件，购进B 款冰墩墩钥匙扣40件时利润最大，最大为1080元(3)销售价定为每件30元或34元时，才能使B 款钥匙扣平均每天销售利润为90元5．(1)A 种商品每件的进价为20元，B 种商品每件的进价为80元；(2)当购进A 种商品800件、B 种商品200件时，销售利润最大，最大利润为12000元．6．(1)26y x x =-(2)11万元(3)该公司12月所获得利润最大，最大利润为17万元7．(1)()100050100y x x =-<<(2)应购进甲种手机膜42件，乙种手机膜58件，可使获得的利润最大，最大为790元，8．(1)()36000600y x x =+<<(2)当每天生产“冰墩墩”400件，“雪容融”200件时，可使该厂一天所获得的利润最大，最大为4400元9．(1)2120y x =-+(2)超市第20天获得利润最大，最大利润3200元(3)810a ≤<10．(1)“冰墩墩”和“雪容融”两种毛绒玩具分别是120元/件、100元/件．(2)购买“雪容融”毛绒玩具50件时总费用最低，最低费用是23000元．11．(1)A 种型号芯片6万件， B 种型号芯片4万件(2)制造A 型芯片10万件，B 型芯片20万件；最大利润是140万元12．(1)A 款玩偶购进20个，B 款玩偶购进10个(2)A 款玩偶购进10个、B 款玩偶购进20个能获得最大利润，最大利润是180元13．(1)冰墩墩每个的售价是120元，雪容融每个的售价是100元；(2)当租用甲种车4辆，租用乙种车2辆，总租金最低，最低费用为2160元．14．(1)30(2)2100元(3)9天15．(1)购买A 型公交车每辆需120万元，购买B 型公交车每辆需170万元(2)该公司有五种购车方案，当采购A 型7辆，采购B 型3辆时，费用最低，最低费用为1350万元16．(1)“冰墩墩”销售单价为120元，“雪容融”的销售单价为80元；(2)“冰墩墩”购进200个时该旗舰店当月销售利润最大，最大利润为11600元．17．(1)()1068501040y x x =+≤≤(2)①要使商业集团的利润最大，这100台打印机的调配方案为：甲商场A 款40台，B 款30a台，乙商场A款0台，B款30台，最大利润为7250元；①1518．(1)“冰墩墩”和“雪容融”的销售单价分别为120元和80元；(2)当“冰墩墩”购进200个时该旗舰店当月销售利润最大，最大利润为11600元．。
2023年中考数学专题复习：二次函数应用之利润问题(提优篇)
2023中考数学专题复习：二次函数应用之利润问题（提优篇）1.某商场销售一批衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，经过调查发现，销售单价每降低5元，每天可多售出10件，下列说法错误的是( )A．销售单价降低15元时，每天获得的利润最大B．每天的最大利润为1250元C．若销售单价降低10元，则每天获得的利润为1200元D．若每天获得的利润为1050元，则销售单价一定降低了5元2.一塑料玩具生产公司将每件成本为70元的某种玩具按每件100元批发出售，平均一天可售出100件．后来经过市场调查，发现这种玩具单价每降低1元，其日销量可平均增加10件．为了减少空气污染，国家要求限制塑料玩具生产，规定该公司的最大生产限额为每天180件．若想获得最大利润，则批发价应降低( )A．15元B．10元C．8元D．5元3.某旅行社有100张床位，每床每晚收费100元时，可全部租出，每床每晚收费提高20元，则有10张床位未租出；若每床每晚收费再提高20元，则再减少10张床位未租出；以每次提高20元的这种方法变化下去，为了获利最大，每床每晚收费应提高( )A．40元或60元B．40元C．60元D．80元4.超市销售某品牌洗手液，进价为每瓶10元．在销售过程中发现，每天销售量y（瓶）与每瓶售价x（元）之间满足一次函数关系（其中10≤x≤15，且x为整数），当每瓶洗手液的售价是12元时，每天销售量为90瓶；当每瓶洗手液的售价是14元时，每天销售量为80瓶．则y与x之间的函数关系式为( )，若设超市销售该品牌洗手液每天销售利润为w元，当每瓶洗手液的售价定为( )元时，超市销售该品牌洗手液每天销售利润最大，最大利润是( )元．A．y=−5x+150，15，375B．y=5x+150，15，625C．y=−5x+150，20，500D．y=5x−150，20，5005.某商品的进货单价为90元，按100元一个出售，能售出500个，如果这种商品每涨价1元，其销售量就减少10个．为了获得最大利润，其单价应定为( )A．130元 B．120元C．110元D．100元6.某快餐店销售A，B两种快餐，每份利润分别为12元、8元，每天卖出份数分别为40份、80份，该店为了增加利润，同时提高每份B种快餐的利润．售卖时发现，在一定范围内，每份B种快餐利润每提高1元就少卖2份．如果这两种快餐每天销售总份数不变，那么这两种快餐一天的总利润最多是元．7.某超市销售一种饮料，每瓶进价为9元，当每瓶售价为10元时，日均销售量为560瓶，经市场调查表明，当售价超过10元时，每瓶售价每增加0.5元，日均销售量减少40瓶．当每瓶售价为11元时，日均销售量为瓶．8.某旅社有客房144间，每间房的日租金为200元时，每天都客满，经市场调查发现，如果每间房的日租金每增加10元时，则每天客房出租数会减少6间，不考虑其他因素，旅社将每间客房的日租金提高到元时，客房的日租金总收入最高．9.某种商品每件进价为20元，调查表明：在某段时间内若以每件x元（20≤x≤30，且x为整数）出售，可卖出(30−x)件，若使利润最大，则每件商品的售价应为元．10.某宾馆有50个房间供游客居住．当每个房间每天的定价为180元时，房间会全部住满；当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有1个房间空闲．如果游客居住房间，宾馆需要对每个房间每天支出40元的各种费用．当每个房间每天的定价为元时，宾馆利润最大，最大利润是元．11.小米利用暑期参加社会实践，在妈妈的帮助下，利用社区提供的免费摊点卖玩具，已知小米所有玩具的进价均为2元/件，在销售过程中发现：每天玩具销售量y（件）与销售价格x （元/件）的关系如图所示，其中AB段为反比例函数图象的一部分，BC段为一次函数图象的一部分，设小米销售这种玩具的日利润为w元．(1) 根据图象，求出y与x之间的函数解析式；(2) 求出每天销售这种玩具的利润w（元）与x（元/件）之间的函数解析式，并求每天利润的最大值；(3) 若小米某天将价格定为超过4元（x>4），那么要使得小米在该天的销售利润不低于54元，求该天玩具销售价格的取值范围．12.受新冠疫情影响，3月1日起，“君乐买菜”网络公司某种蔬菜的销售价格开始上涨．如图1，前四周该蔬菜每周的平均销售价格y（元/kg）与周次x（x是正整数，1≤x<5）的关系x+a刻画；进入第5周后，由于外地蔬菜的上市，该蔬菜每周的平均销可近似用函数y=25售价格y（元/kg）从第5周的6元/kg下降至第6周的5.6元/kg，y与周次x（5≤x≤7）的x2+bx+5刻画．关系可近似用函数y=−110(1) 求a，b的值．(2) 若前五周该蔬菜的销售量m（kg）与每周的平均销售价格y（元/kg）之间的关系可近似地用如图2所示的函数图象刻画，第6周的销售量与第5周相同：①求m与y的函数表达式；②在前六周中，哪一周的销售额w（元）最大？最大销售额是多少？(3) 若该蔬菜第7周的销售量是100kg，由于受降雨的影响，此种蔬菜第8周的可销售量将比第7周减少a%（a＞0）．为此，公司又紧急从外地调运了5吨此种蔬菜，刚好满足本地市民的需要，且使此种蔬菜第8周的销售价格比第7周仅上涨0.8a%．若在这一举措下，此种蔬菜在第8周的总销售额与第7周刚好持平，请通过计算估算出a的整数值．13.立定跳远是嘉兴市体育中考的抽考项目之一，某校九年级（1），（2）班准备集体购买某品牌的立定跳远训练鞋．现了解到某网店正好有这种品牌训练鞋的促销活动，其购买的单价y（元/双）与一次性购买的数量x（双）之间满足的函数关系如图所示．(1) 当10≤x<60时，求y关于x的函数表达式；(2) 九（1），（2）班共购买此品牌鞋子100双，由于某种原因需分两次购买，且一次购买数量多于25双且少于60双；①若两次购买鞋子共花费9200元，求第一次的购买数量；②如何规划两次购买的方案，使所花费用最少，最少多少元？14.某商品的进价是每件40元，原售价每件60元．进行不同程度的涨价后，统计了商品调价当天的售价和利润情况，以下是部分数据：售价(元/件)60616263⋯利润(元)6000609061606210⋯(1) 当售价为每件60元时，当天售出件．(2) 若对该商品原售价每件涨价x元（x为正整数）时当天售出该商品的利润为y元．①用所学过的函数知识直接写出y与x之间满足的函数表达式：．②如何定价才能使当天的销售利润不低于6200元？15.某店因为经营不善欠下38000元的无息贷款的债务，想转行经营服装专卖店又缺少资金．“中国梦想秀”栏目组决定借给该店30000元资金，并约定利用经营的利润偿还债务（所有债务均不计利息）已知该店代理的某品牌服装的进价为每件40元，该品牌服装日的售量y（件）与销售价x（元/件）之间的关系可用图中的一条折线（实线）来表示．(1) 求日销售量y（件）与销售价x（元/件）之间的函数关系式．(2) 当销售价为多少元时，该店的日销售利润最大．(3) 该店每天支付工资和其它费用共250元，该店能否在一年内还清所有债务．16.某农作物的生长率p与温度t（∘C）有如下关系：如图（1），当10≤t≤25时可近似用函数p=150t−15刻画；当25≤t≤37时可近似用函数p=−1160(t−ℎ)2+0.4刻画．(1) 求ℎ的值．(2) 按照经验，该作物提前上市的天数m（天）与生长率p满足函数关系：生长率p0.20.250.30.35提前上市的天数m/天051015①请运用已学的知识，求m关于p的函数表达式；②请用含t的代数式表示m．(3) 天气寒冷，大棚加温可改变农作物生长速度在（2）的条件下，原计划大棚恒温20∘C时，每天的成本为200元，该作物30天后上市时，根据市场调查：每提前一天上市售出（一次售完），销售额可增加600元．因此给大棚继续加温，加温后每天成本w（元）与大棚温度t（∘C）之间的关系如图（2）．问提前上市多少天时增加的利润最大？并求这个最大利润（农作物上市售出后大棚暂停使用）．17.国庆期间某旅游点一家商铺销售一批成本为每件50元的商品，规定销售单价不低于成本价，又不高于每件70元，销售量y（件）与销售单价x（元）的关系可以近似的看作一次函数（如图）．(1) 请直接写出y关于x之间的关系式；(2) 设该商铺销售这批商品获得的总利润（总利润=总销售额−总成本）为P元，求P与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；根据题意判断：当x取何值时，P的值最大？最大值是多少？(3) 若该商铺要保证销售这批商品的利润不能低于400元，求销售单价x（元）的取值范围是．（可借助二次函数的图象直接写出答案）18.知识背景：当a>0且x>0时，因为(√x−√a√x )2≥0，所以x−2√a+ax≥0，从而x+ax≥2√a（当x=√a时取等号）．设函数y=x+ax(a>0,x>0)，由上述结论可知，当x=√a时，该函数有最小值为2√a．应用举例：已知函数y1=x(x>0)与函数y2=4x(x>0)，则当x=√4=2时，y1+y2=x+ 4x有最小值为2√4=4．解决问题：(1) 已知函数y1=x+3(x>−3)与函数y2=(x+3)2+9(x>−3)，当x取何值时，y2y1有最小值？最小值是多少？(2) 已知某设备租赁使用成本包含以下三部分：一是设备的安装调试费用，共490元；二是设备的租赁使用费用，每天200元；三是设备的折旧费用，它与使用天数的平方成正比，比例系数为0.001．若设该设备的租赁使用天数为x天，则当x取何值时，该设备平均每天的租赁使用成本最低？最低是多少元？19.某公司研制出新产品，该产品的成本为每件2400元．在试销期间，购买不超过10件时，每件销售价为3000元；购买超过10件时，每多购买一件，所购产品的销售单价均降低5元，但最低销售单价为2600元．请解决下列问题：(1) 直接写出：购买这种产品件时，销售单价恰好为2600元；(2) 设购买这种产品x件（其中x>10，且x为整数），该公司所获利润为y元，求y与x之间的函数表达式；(3) 该公司的销售人员发现：当购买产品的件数超过10件时，会出现随着数量的增多，公司所获利润反而减少这一情况．为使购买数量越多，公司所获利润越大，公司应将最低销售单价调整为多少元？（其它销售条件不变）20.2020年新冠肺炎疫情期间，部分药店趁机将口罩涨价，经调查发现某药店某月（按30天计）前5天的某型号口罩销售价格p（元/只）和销量q（只）与第x天的关系如下表：物价部门发现这种乱象后，统一规定各药店该型号口罩的销售价格不得高于1元/只，该药店从第6天起将该型号口罩的价格调整为1元/只．据统计，该药店从第6天起销量q（只）与第x天的关系为q=−2x2+80x−200（6≤x≤30，且x为整数），已知该型号口罩的进货价格为0.5元/只．(1) 直接写出该药店该月前5天的销售价格p与x和销量q与x之间的函数关系式；(2) 求该药店该月销售该型号口罩获得的利润W（元）与x的函数关系式，并判断第几天的利润最大；(3) 物价部门为了进一步加强市场整顿，对此药店在这个月销售该型号口罩的过程中获得的正常利润之外的非法所得部分处以m倍的罚款，若罚款金额不低于2000元，则m的取值范围为．21.某商场要经营一种文具，进价为20元/件，试营销阶段发现：当销售价格为25元/件时，每天的销售量为250件，每件销售价格每上涨1元，每天的销售量就减少10件．(1) 当每天的利润为1440元时，为了让利给顾客，每件文具的销售价格应定为多少元？(2) 设每天的销售利润为W元，每件文具的销售价格为x元，如果要求每天的销售量不少于10件，且每件文具的利润至少为25元．①求W与x的函数关系式，并写出自变量的取值范围．②问当销售价格定为多少时，该文具每天的销售利润最大，最大利润为多少？22.某商场将每件进价为80元的某种商品原来按每件100元出售，一天可售出100件后来经过市场调查，发现这种商品单价每降低1元，其销量可增加10件．(1) 求商场经营该商品原来一天可获利润元．(2) 设后来该商品每件降价x元，商场一天可获利润y元．①若商场经营该商品一天要获利润2160元，则每件商品应降价多少元？②求出y与x之间的函数关系式，当x取何值时，商场获利润最大？23.某超市销售一种商品，成本价为20元/千克，经市场调查，每天销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）之间的关系如图所示，规定每千克售价不能低于30元，且不高于80元．设每天的总利润为w元．(1) 根据图象求出y与x之间函数关系式．(2) 请写出w与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．(3) 当销售单价定为多少元时，该超市每天的利润最大？最大利润是多少元？24.湘潭政府工作报告中强调，2019年着重推进乡村振兴战略，做优做响湘莲等特色农产品品牌．小亮调查了一家湘潭特产店A，B两种湘莲礼盒一个月的销售情况，A种湘莲礼盒进价72元/盒，售价120元/盒，B种湘莲礼盒进价40元/盒，售价80元/盒，这两种湘莲礼盒这个月平均每天的销售总额为2800元，平均每天的总利润为1280元．(1) 求该店平均每天销售这两种湘莲礼盒各多少盒．(2) 小亮调查发现，A种湘莲礼盒售价每降3元可多卖1盒．若B种湘莲礼盒的售价和销量不变，当A种湘莲礼盒降价多少元/盒时，这两种湘莲礼盒平均每天的总利润最大？最大是多少元？。
2025年中考数学二轮复习专题：利润问题应用题训练
2025年中考数学二轮复习专题：利润问题应用题训练例1.某水果店以4元/千克的价格购进一批水果，由于销售状况良好，该店又再次购进同一种水果，第二次进货价格比第一次每千克便宜了1元，所购水果重量恰好是第一次购进水果重量的2倍，这样该水果店两次购进水果共花去了2000元．（1）该水果店两次分别购买了多少元的水果？（2）在销售中，尽管两次进货的价格不同，但水果店仍以相同的价格售出，若第一次购进的水果有3%的损耗，第二次购进的水果有4%的损耗，该水果店希望售完这些水果获利不低于3780元，则该水果每千克售价至少为多少元？例2. 某工厂计划生产甲、乙两种产品共2500吨，每生产1吨甲产品可获得利润0.3万元，每生产1吨乙产品可获得利润0.4万元．设该工厂生产了甲产品x （吨），生产甲、乙两种产品获得的总利润为y（万元）．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）若每生产1吨甲产品需要A原料0.25吨，每生产1吨乙产品需要A原料0.5吨．受市场影响，该厂能获得的A原料至多为1000吨，其它原料充足．求出该工厂生产甲、乙两种产品各为多少吨时，能获得最大利润．【变式练习1】某超市计划购进甲、乙两种商品，两种商品的进价、售价如下表： 若超市销售甲、乙两种商品共50件，其中销售甲种商品为a 件（a ≥30），设销售完50件甲、乙两种商品的总利润为w 元，求w 与a 之间的函数关系式，并求出w 的最小值．例3.小李在景区销售一种旅游纪念品，已知每件进价为6元，当销售单价定为8元时，每天可以销售200件．市场调查反映：销售单价每提高1元，日销量将会减少10件，物价部门规定：销售单价不能超过12元，设该纪念品的销售单价为x （元），日销量为y （件），日销售利润为w （元）． （1）求y 与x 的函数关系式．（2）求日销售利润w （元）与销售单价x （元）的函数关系式，当x 为何值时，日销售利润最大，并求出最大利润．商品甲乙进价（元/件） 120 60 售价（元/件）200100【变式练习2】某商场将进价为2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8台，为了配合国家“家电下乡”政策的实施，商场决定采取适当的降价措施．调查表明：这种冰箱的售价每降低50元，平均每天就能多售出4台．每台冰箱降价多少元时，商场每天销售这种冰箱的利润最高？最高利润是多少？【拓展提升】善于不断改进学习方法的小迪发现，对解题进行回顾反思，学习效果更好．某一天小迪有20分钟时间可用于学习．假设小迪用于解题的时间x（单位：分钟）与学习收益量y的关系如图1所示，用于回顾反思的时间x（单位：分钟）与学习收益y的关系如图2所示（其中OA是抛物线的一部分，A为抛物线的顶点），且用于回顾反思的时间不超过用于解题的时间．（1）求小迪解题的学习收益量y与用于解题的时间x之间的函数关系式；（2）求小迪回顾反思的学习收益量y与用于回顾反思的时间x的函数关系式；（3）问小迪如何分配解题和回顾反思的时间，才能使这20分钟的学习收益总量最大？（限时训练第4题（1）、（2），第（3）问课堂上做）销售利润问题限时训练班级：______ 学号：____ 姓名：__________1、某水果店以4元/千克的价格购进一批水果，由于销售状况良好，该店又再次购进同一种水果，第二次进货价格比第一次每千克便宜了1元，所购水果重量恰好是第一次购进水果重量的2倍，这样该水果店两次购进水果共花去了2000元．（1）该水果店两次分别购买了多少元的水果？（2）在销售中，尽管两次进货的价格不同，但水果店仍以相同的价格售出，若第一次购进的水果有3%的损耗，第二次购进的水果有4%的损耗，该水果店希望售完这些水果获利不低于3780元，则该水果每千克售价至少为多少元？2、某工厂计划生产甲、乙两种产品共2500吨，每生产1吨甲产品可获得利润0.3万元，每生产1吨乙产品可获得利润0.4万元．设该工厂生产了甲产品x（吨），生产甲、乙两种产品获得的总利润为y（万元）．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）若每生产1吨甲产品需要A原料0.25吨，每生产1吨乙产品需要A原料0.5吨．受市场影响，该厂能获得的A原料至多为1000吨，其它原料充足．求出该工厂生产甲、乙两种产品各为多少吨时，能获得最大利润．3、小李在景区销售一种旅游纪念品，已知每件进价为6元，当销售单价定为8元时，每天可以销售200件．市场调查反映：销售单价每提高1元，日销量将会减少10件，物价部门规定：销售单价不能超过12元，设该纪念品的销售单价为x（元），日销量为y（件），日销售利润为w（元）．（1）求y与x的函数关系式．（2）求日销售利润w（元）与销售单价x（元）的函数关系式，当x为何值时，日销售利润最大，并求出最大利润．4、善于不断改进学习方法的小迪发现，对解题进行回顾反思，学习效果更好．某一天小迪有20分钟时间可用于学习．假设小迪用于解题的时间x（单位：分钟）与学习收益量y的关系如图1所示，用于回顾反思的时间x（单位：分钟）与学习收益y的关系如图2所示（其中OA是抛物线的一部分，A为抛物线的顶点），且用于回顾反思的时间不超过用于解题的时间．（1）求小迪解题的学习收益量y与用于解题的时间x之间的函数关系式；（2）求小迪回顾反思的学习收益量y与用于回顾反思的时间x的函数关系式；【变式练习1】某超市计划购进甲、乙两种商品，两种商品的进价、售价如下表： 若超市销售甲、乙两种商品共50件，其中销售甲种商品为a 件（a ≥30），设销售完50件甲、乙两种商品的总利润为w 元，求w 与a 之间的函数关系式，并求出w 的最小值．（限时训练第2题）【变式练习2】某商场将进价为2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8台，为了配合国家“家电下乡”政策的实施，商场决定采取适当的降价措施．调查表明：这种冰箱的售价每降低50元，平均每天就能多售出4台．每台冰箱降价多少元时，商场每天销售这种冰箱的利润最高？最高利润是多少？商品 甲 乙 进价（元/件） 120 60 售价（元/件）200100。
专题01 最大利润类问题(解析版)中考数学二轮复习难点题型专项突破
专题01 最大利润类问题1．（2020•绵阳）我市认真落实国家“精准扶贫”政策，计划在对口帮扶的贫困县种植甲、乙两种火龙果共100亩，根据市场调查，甲、乙两种火龙果每亩的种植成本分别为0.9万元、1.1万元，每亩的销售额分别为2万元、2.5万元，如果要求种植成本不少于98万元，但不超过100万元，且所有火龙果能全部售出，则该县在此项目中获得的最大利润是125万元．（利润＝销售额﹣种植成本）解：设甲种火龙果种植x亩，乙种火龙果种植（100﹣x）亩，此项目获得利润w，甲、乙两种火龙果每亩利润为1.1万元，1.4万元，由题意可知：，解得：50≤x≤60，此项目获得利润w＝1.1x+1.4（100﹣x）＝140﹣0.3x，当x＝50时，w的最大值为140﹣15＝125万元．2．（2020•十堰）某企业接到生产一批设备的订单，要求不超过12天完成．这种设备的出厂价为1200元/台，该企业第一天生产22台设备，第二天开始，每天比前一天多生产2台．若干天后，每台设备的生产成本将会增加，设第x天（x为整数）的生产成本为m（元/台），m与x的关系如图所示．（1）若第x天可以生产这种设备y台，则y与x的函数关系式为y＝2x+20，x的取值范围为1≤x≤12；（2）第几天时，该企业当天的销售利润最大？最大利润为多少？（3）求当天销售利润低于10800元的天数．解：（1）根据题意，得y与x的解析式为：y＝22+2（x﹣1）＝2x+20（1≤x≤12），故答案为：y＝2x+20，1≤x≤12；（2）设当天的销售利润为w元，则当1≤x≤6时，w＝（1200﹣800）（2x+20）＝800x+8000，∵800＞0，∴w随x的增大而增大，∴当x＝6时，w最大值＝800×6+8000＝12800．当6＜x≤12时，设m＝kx+b，将（6，800）和（10，1000）代入得：，解得：，∴m与x的关系式为：m＝50x+500，∴w＝[1200﹣（50x+500）]×（2x+20）＝﹣100x2+400x+14000＝﹣100（x﹣2）2+14400．∵此时图象开口向下，在对称轴右侧，w随x的增大而减小，天数x为整数，∴当x＝7时，w有最大值，为11900元，∵12800＞11900，∴当x＝6时，w最大，且w最大值＝12800元，答：该厂第6天获得的利润最大，最大利润是12800元．（3）由（2）可得，1≤x≤6时，800x+8000＜10800，解得：x＜3.5则第1﹣3天当天利润低于10800元，当6＜x≤12时，﹣100（x﹣2）2+14400＜10800，解得x＜﹣4（舍去），或x＞8，∴第9﹣12天当天利润低于10800元，故当天销售利润低于10800元的天数有7天．3．（2020•济南）5G时代的到来，将给人类生活带来巨大改变．现有A、B两种型号的5G手机，进价和售价如表所示：型号价格进价（元/部）售价（元/部）A30003400B35004000某营业厅购进A、B两种型号手机共花费32000元，手机销售完成后共获得利润4400元．（1）营业厅购进A、B两种型号手机各多少部？（2）若营业厅再次购进A、B两种型号手机共30部，其中B型手机的数量不多于A型手机数量的2倍，请设计一个方案：营业厅购进两种型号手机各多少部时获得最大利润，最大利润是多少？解：（1）设营业厅购进A、B两种型号手机分别为a部、b部，，解得，，答：营业厅购进A、B两种型号手机分别为6部、4部；（2）设购进A种型号的手机x部，则购进B种型号的手机（30﹣x）部，获得的利润为w元，w＝（3400﹣3000）x+（4000﹣3500）（30﹣x）＝﹣100x+15000，∵B型手机的数量不多于A型手机数量的2倍，∴30﹣x≤2x，解得，x≥10，∵w＝﹣100x+15000，k＝﹣100，∴w随x的增大而减小，∴当x＝10时，w取得最大值，此时w＝14000，30﹣x＝20，答：营业厅购进A种型号的手机10部，B种型号的手机20部时获得最大利润，最大利润是14000元．4．（2020•宿迁）某超市经销一种商品，每千克成本为50元，经试销发现，该种商品的每天销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）满足一次函数关系，其每天销售单价，销售量的四组对应值如下表所示：55606570销售单价x（元/千克）销售量y（千克）70605040（1）求y（千克）与x（元/千克）之间的函数表达式；（2）为保证某天获得600元的销售利润，则该天的销售单价应定为多少？（3）当销售单价定为多少时，才能使当天的销售利润最大？最大利润是多少？解：（1）设y与x之间的函数表达式为y＝kx+b（k≠0），将表中数据（55，70）、（60，60）代入得：，解得：．∴y与x之间的函数表达式为y＝﹣2x+180．（2）由题意得：（x﹣50）（﹣2x+180）＝600，整理得：x2﹣140x+4800＝0，解得x1＝60，x2＝80．答：为保证某天获得600元的销售利润，则该天的销售单价应定为60元/千克或80元/千克．（3）设当天的销售利润为w元，则：w＝（x﹣50）（﹣2x+180）＝﹣2（x﹣70）2+800，∵﹣2＜0，∴当x＝70时，w最大值＝800．答：当销售单价定为70元/千克时，才能使当天的销售利润最大，最大利润是800元．5．（2020•烟台）新冠疫情期间，口罩成为了人们出行必备的防护工具．某药店三月份共销售A，B两种型号的口罩9000只，共获利润5000元，其中A，B两种型号口罩所获利润之比为2：3．已知每只B型口罩的销售利润是A 型口罩的1.2倍．（1）求每只A型口罩和B型口罩的销售利润；（2）该药店四月份计划一次性购进两种型号的口罩共10000只，其中B型口罩的进货量不超过A型口罩的1.5倍，设购进A型口罩m只，这10000只口罩的销售总利润为W元．该药店如何进货，才能使销售总利润最大？解：设销售A型口罩x只，销售B型口罩y只，根据题意得：，解得，经检验，x＝4000，y＝5000是原方程组的解，∴每只A型口罩的销售利润为：（元），每只B型口罩的销售利润为：0.5×1.2＝0.6（元）．答：每只A型口罩和B型口罩的销售利润分别为0.5元，0.6元．（2）根据题意得，W＝0.5m+0.6（10000﹣m）＝﹣0.1m+6000，10000﹣m≤1.5m，解得m≥4000，∵﹣0.1＜0，∴W随m的增大而减小，∵m为正整数，∴当m＝4000时，W取最大值，则﹣0.1×4000+6000＝5600，即药店购进A型口罩4000只、B型口罩6000只，才能使销售总利润最大，最大利润为5600元．6．（2020•鄂尔多斯）某水果店将标价为10元/斤的某种水果．经过两次降价后，价格为8.1元/斤，并且两次降价的百分率相同．（1）求该水果每次降价的百分率；（2）从第二次降价的第1天算起，第x天（x为整数）的销量及储藏和损耗费用的相关信息如下表所示：时间（天）x销量（斤）120﹣x储藏和损耗费用（元）3x2﹣64x+400已知该水果的进价为4.1元/斤，设销售该水果第x（天）的利润为y（元），求y与x（1≤x＜10）之间的函数解析式，并求出第几天时销售利润最大，最大利润是多少？解：（1）设该水果每次降价的百分率为x，10（1﹣x）2＝8.1，解得，x1＝0.1，x2＝1.9（舍去），答：该水果每次降价的百分率是10%；（2）由题意可得，y＝（8.1﹣4.1）×（120﹣x）﹣（3x2﹣64x+400）＝﹣3x2+60x+80＝﹣3（x﹣10）2+380，∵1≤x＜10，且x为整数，∴当x＝9时，y取得最大值，此时y＝377，由上可得，y与x（1≤x＜10）之间的函数解析式是y＝﹣3x2+60x+80，第9天时销售利润最大，最大利润是377元．7．（2020•呼和浩特）已知某厂以t小时/千克的速度匀速生产某种产品（生产条件要求0.1＜t≤1），且每小时可获得利润60（﹣3t++1）元．（1）某人将每小时获得的利润设为y元，发现t＝1时，y＝180，所以得出结论：每小时获得的利润，最少是180元，他是依据什么得出该结论的，用你所学数学知识帮他进行分析说明；（2）若以生产该产品2小时获得利润1800元的速度进行生产，则1天（按8小时计算）可生产该产品多少千克；（3）要使生产680千克该产品获得的利润最大，问：该厂应该选取何种生产速度？并求此最大利润．解：（1）他是依据一次函数和反比例函数的增减性质得出结论；令y＝60（﹣3t++1），当t＝1时，y＝180，∵当0.1＜t≤1时，随t的增大而减小，﹣3t也随t的增大而减小，∴﹣3t+的值随t的增大而减小，∴y＝60（﹣3t++1）随t的增大而减小，∴当t＝1时，y取最小，∴他的结论正确．（2）由题意得：60（﹣3t++1）×2＝1800，整理得：﹣3t2﹣14t+5＝0，解得：t1＝，t2＝﹣5（舍），即以小时/千克的速度匀速生产产品，则1天（按8小时计算）可生产该产品8÷＝24千克．∴1天（按8小时计算）可生产该产品24千克；（3）设利润为L，生产680千克该产品获得的利润为：L＝680t×60（﹣3t++1），整理得：L＝40800（﹣3t2+t+5），∴当t＝时，L最大，且最大值为207400元．∴该厂应该选取小时/千克的速度生产，此时最大利润为207400元．8．（2020•深圳）端午节前夕，某商铺用620元购进50个肉粽和30个蜜枣粽，肉粽的进货单价比蜜枣粽的进货单价多6元．（1）肉粽和蜜枣粽的进货单价分别是多少元？（2）由于粽子畅销，商铺决定再购进这两种粽子共300个，其中肉粽数量不多于蜜枣粽数量的2倍，且每种粽子的进货单价保持不变，若肉粽的销售单价为14元，蜜枣粽的销售单价为6元，试问第二批购进肉粽多少个时，全部售完后，第二批粽子获得利润最大？第二批粽子的最大利润是多少元？解：（1）设蜜枣粽的进货单价是x元，则肉粽的进货单价是（x+6）元，由题意得：50（x+6）+30x＝620，解得：x＝4，∴6+4＝10，答：蜜枣粽的进货单价是4元，则肉粽的进货单价是10元；（2）设第二批购进肉粽y个，则蜜枣粽购进（300﹣y）个，获得利润为w元，由题意得：w＝（14﹣10）y+（6﹣4）（300﹣y）＝2y+600，∵2＞0，∴w随y的增大而增大，∵y≤2（300﹣y），∴0＜y≤200，∴当y＝200时，w有最大值，w最大值＝400+600＝1000，答：第二批购进肉粽200个时，总利润最大，最大利润是1000元．9．（2020•遂宁）新学期开始时，某校九年级一班的同学为了增添教室绿色文化，打造温馨舒适的学习环境，准备到一家植物种植基地购买A、B两种花苗．据了解，购买A种花苗3盆，B种花苗5盆，则需210元；购买A种花苗4盆，B种花苗10盆，则需380元．（1）求A、B两种花苗的单价分别是多少元？（2）经九年级一班班委会商定，决定购买A、B两种花苗共12盆进行搭配装扮教室．种植基地销售人员为了支持本次活动，为该班同学提供以下优惠：购买几盆B种花苗，B种花苗每盆就降价几元，请你为九年级一班的同学预算一下，本次购买至少准备多少钱？最多准备多少钱？解：（1）设A、B两种花苗的单价分别是x元和y元，则，解得，答：A、B两种花苗的单价分别是20元和30元；（2）设购买B花苗x盆，则购买A花苗为（12﹣x）盆，设总费用为w元，由题意得：w＝20（12﹣x）+（30﹣x）x＝﹣x2+10x+240（0≤x≤12），∵﹣1＜0．故w有最大值，当x＝5时，w的最大值为265，当x＝12时，w的最小值为216，故本次购买至少准备216元，最多准备265元．10．（2020•巴中）某果农为响应国家“乡村振兴”战略的号召．计划种植苹果树和桔子树共100棵．若种植40棵苹果树，60棵桔子树共需投入成本9600元；若种植40棵桔子树，60棵苹果树共需投入成本10400元．（1）求苹果树和桔子树每棵各需投入成本多少元？（2）若苹果树的种植棵数不少于桔子树的，且总成本投入不超过9710元，问：共有几种种植方案？（3）在（2）的条件下，已知平均每棵苹果树可产30kg苹果，售价为10元/kg；平均每棵桔子树可产25kg枯子，售价为6元/kg，问：该果农怎样选择种植方案才能使所获利润最大？最大利润为多少元？解：（1）设每棵苹果树需投入成本x元，每棵桔子树需投入成本y元，由题意得：，解得：，答：苹果树每棵需投入成本120元，桔子树每棵需投入成本80元；（2）设苹果树的种植棵数为a棵，则桔子树的种植棵数为（100﹣a）棵，由题意得：，解得：37.5≤a≤42.75，∵a取整数，∴a＝38，39，40，41，42，∴共有5种种植方案；（3）设该果农所获利润为W元，则W＝（30×10﹣120）a+（25×6﹣80）（100﹣a），即：W＝110a+7000，∵k＝110＞0．W随a的增大而增大，∴当a＝42时，W最大＝110×42+7000＝11620（元），答：该果农种植苹果树42棵，桔子树58棵时，获得利润最大，最大利润为11620元．11．（2020•辽阳）超市销售某品牌洗手液，进价为每瓶10元．在销售过程中发现，每天销售量y（瓶）与每瓶售价x（元）之间满足一次函数关系（其中10≤x≤15，且x为整数），当每瓶洗手液的售价是12元时，每天销售量为90瓶；当每瓶洗手液的售价是14元时，每天销售量为80瓶．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）设超市销售该品牌洗手液每天销售利润为w元，当每瓶洗手液的售价定为多少元时，超市销售该品牌洗手液每天销售利润最大，最大利润是多少元？解：（1）设y与x之间的函数关系式为y＝kx+b（k≠0），根据题意得：，解得：，∴y与x之间的函数关系为y＝﹣5x+150；（2）根据题意得：w＝（x﹣10）（﹣5x+150）＝﹣5（x﹣20）2+500，∵a＝﹣5＜0，∴抛物线开口向下，w有最大值，∴当x＜20时，w随着x的增大而增大，∵10≤x≤15且x为整数，∴当x＝15时，w有最大值，即：w＝﹣5×（15﹣20）2+500＝375，答：当每瓶洗手液的售价定为15元时，超市销售该品牌洗手液每天销售利润最大，最大利润为375元．12．（2020•新疆）某超市销售A、B两款保温杯，已知B款保温杯的销售单价比A款保温杯多10元，用480元购买B款保温杯的数量与用360元购买A款保温杯的数量相同．（1）A、B两款保温杯的销售单价各是多少元？（2）由于需求量大，A、B两款保温杯很快售完，该超市计划再次购进这两款保温杯共120个，且A款保温杯的数量不少于B款保温杯数量的两倍．若A款保温杯的销售单价不变，B款保温杯的销售单价降低10%，两款保温杯的进价每个均为20元，应如何进货才能使这批保温杯的销售利润最大，最大利润是多少元？解：（1）设A款保温杯的单价是a元，则B款保温杯的单价是（a+10）元，，解得，a＝30，经检验，a＝30是原分式方程的解，则a+10＝40，答：A、B两款保温杯的销售单价分别是30元、40元；（2）设购买A款保温杯x个，则购买B款保温杯（120﹣x）个，利润为w元，w＝（30﹣20）x+[40×（1﹣10%）﹣20]（120﹣x）＝﹣6x+1920，∵A款保温杯的数量不少于B款保温杯数量的两倍，∴x≥2（120﹣x），解得，x≥80，∴当x＝80时，w取得最大值，此时w＝1440，120﹣x＝40，答：当购买A款保温杯80个，B款保温杯40个时，能使这批保温杯的销售利润最大，最大利润是1440元．13．（2020•黄冈）网络销售已经成为一种热门的销售方式，为了减少农产品的库存，我市市长亲自在某网络平台上进行直播销售大别山牌板栗，为提高大家购买的积极性，直播时，板栗公司每天拿出2000元现金，作为红包发给购买者．已知该板栗的成本价格为6元/kg，每日销售量y（kg）与销售单价x（元/kg）满足关系式：y＝﹣100x+5000．经销售发现，销售单价不低于成本价且不高于30元/kg．当每日销售量不低于4000kg时，每千克成本将降低1元，设板栗公司销售该板栗的日获利为w（元）．（1）请求出日获利w与销售单价x之间的函数关系式；（2）当销售单价定为多少时，销售这种板栗日获利最大？最大利润为多少元？（3）当w≥40000元时，网络平台将向板栗公司收取a元/kg（a＜4）的相关费用，若此时日获利的最大值为42100元，求a的值．解：（1）当y≥4000，即﹣100x+5000≥4000，∴x≤10，∴当6≤x≤10时，w＝（x﹣6+1）（﹣100x+5000）﹣2000＝﹣100x2+5500x﹣27000，当10＜x≤30时，w＝（x﹣6）（﹣100x+5000）﹣2000＝﹣100x2+5600x﹣32000，综上所述：w＝；（2）当6≤x≤10时，w＝﹣100x2+5500x﹣27000＝﹣100（x﹣）2+48625，∵a＝﹣100＜0，对称轴为x＝，∴当6≤x≤10时，y随x的增大而增大，即当x＝10时，w最大值＝18000元，当10＜x≤30时，w＝﹣100x2+5600x﹣32000＝﹣100（x﹣28）2+46400，∵a＝﹣100＜0，对称轴为x＝28，∴当x＝28时，w有最大值为46400元，∵46400＞18000，∴当销售单价定为28时，销售这种板栗日获利最大，最大利润为46400元；（3）∵40000＞18000，∴10＜x≤30，∴w＝﹣100x2+5600x﹣32000，当w＝40000元时，40000＝﹣100x2+5600x﹣32000，∴x1＝20，x2＝36，∴当20≤x≤36时，w≥40000，又∵10＜x≤30，∴20≤x≤30，此时：日获利w1＝（x﹣6﹣a）（﹣100x+5000）﹣2000＝﹣100x2+（5600+100a）x﹣32000﹣5000a，∴对称轴为直线x＝﹣＝28+a，∵a＜4，∴28+a＜30，∴当x＝28+a时，日获利的最大值为42100元∴（28+a﹣6﹣a）[﹣100×（28+a）+5000]﹣2000＝42100，∴a1＝2，a2＝86，∵a＜4，∴a＝2．14．（2020•青岛）某公司生产A型活动板房成本是每个425元．图①表示A型活动板房的一面墙，它由长方形和抛物线构成，长方形的长AD＝4m，宽AB＝3m，抛物线的最高点E到BC的距离为4m．（1）按如图①所示的直角坐标系，抛物线可以用y＝kx2+m（k≠0）表示．求该抛物线的函数表达式；（2）现将A型活动板房改造为B型活动板房．如图②，在抛物线与AD之间的区域内加装一扇长方形窗户FGMN，点G，M在AD上，点N，F在抛物线上，窗户的成本为50元/m2．已知GM＝2m，求每个B型活动板房的成本是多少？（每个B型活动板房的成本＝每个A型活动板房的成本+一扇窗户FGMN的成本）（3）根据市场调查，以单价650元销售（2）中的B型活动板房，每月能售出100个，而单价每降低10元，每月能多售出20个．公司每月最多能生产160个B型活动板房．不考虑其他因素，公司将销售单价n（元）定为多少时，每月销售B型活动板房所获利润w（元）最大？最大利润是多少？解：（1）∵长方形的长AD＝4m，宽AB＝3m，抛物线的最高点E到BC的距离为4m．∴OH＝AB＝3，∴EO＝EH﹣OH＝4﹣3＝1，∴E（0，1），D（2，0），∴该抛物线的函数表达式为：y＝kx2+1，把点D（2，0）代入，得k＝﹣，∴该抛物线的函数表达式为：y＝﹣x2+1；（2）∵GM＝2，∴OM＝OG＝1，∴当x＝1时，y＝，∴N（1，），∴MN＝，∴S矩形MNFG＝MN•GM＝×2＝，∴每个B型活动板房的成本是：425+×50＝500（元）．答：每个B型活动板房的成本是500元；（3）根据题意，得w＝（n﹣500）[100+]＝﹣2（n﹣600）2+20000，∵每月最多能生产160个B型活动板房，∴100+≤160，解得n≥620，∵﹣2＜0，∴n≥620时，w随n的增大而减小，∴当n＝620时，w有最大值为19200元．答：公司将销售单价n（元）定为620元时，每月销售B型活动板房所获利润w（元）最大，最大利润是19200元．。
中考数学复习---函数的实际应用之利润最值问题专项练习(含答案)
中考数学复习---函数的实际应用之利润最值问题专项练习（含答案）1.某种商品每件的进价为10元，若每件按20元的价格销售，则每月能卖出360件；若每件按30元的价格销售，则每月能卖出60件．假定每月的销售件数y 是销售价格x （单位：元）的一次函数．(1)求y 关于x 的一次函数解析式；(2)当销售价格定为多少元时，每月获得的利润最大？并求此最大利润．【答案】(1)()y 309601032x x =−+≤≤(2)价格为21元时，才能使每月获得最大利润，最大利润为3630元【分析】（1）设()0y kx b k =+≠，把20x =，360y =和30x =，60y =代入求出k 、b 的值，从而得出答案；（2）根据总利润=每件利润×每月销售量列出函数解析式，配方成顶点式，利用二次函数的性质求解可得答案．(1)解：设()0y kx b k =+≠，把20x =，360y =和30x =，60y =代入可得203603060k b k b +⎧⎨+⎩＝＝，解得30960k b =−⎧⎨=⎩， 则()y 309601032x x =−+≤≤；(2)解：每月获得利润()()3096010P x x =−+−()()303210x x =−+−()23042320x x =−+−()230213630x =−−+． ∵300−<，∴当21x =时，P 有最大值，最大值为3630．答：当价格为21元时，才能使每月获得最大利润，最大利润为3630元．【点睛】本题主要考查了一次函数解析式的求法和二次函数的应用，解题的关键是理解题意找到其中蕴含的相等关系，并据此得出函数解析式及二次函数的性质，然后再利用二次函数求最值．2.某服装店以每件30元的价格购进一批T 恤，如果以每件40元出售，那么一个月内能售出300件，根据以往销售经验，销售单价每提高1元，销售量就会减少10件，设T 恤的销售单价提高x 元．（1）服装店希望一个月内销售该种T 恤能获得利润3360元，并且尽可能减少库存，问T 恤的销售单价应提高多少元？（2）当销售单价定为多少元时，该服装店一个月内销售这种T 恤获得的利润最大？最大利润是多少元？【答案】（1）2元；（2）当服装店将销售单价50元时，得到最大利润是4000元【分析】（1）根据题意，通过列一元二次方程并求解，即可得到答案；（2）设利润为M 元，结合题意，根据二次函数的性质，计算得利润最大值对应的x 的值，从而得到答案．【详解】（1）由题意列方程得：（x ＋40-30） （300-10x ）＝3360解得：x 1＝2，x 2＝18∵要尽可能减少库存，∴x 2＝18不合题意，故舍去∴T 恤的销售单价应提高2元；（2）设利润为M 元，由题意可得：M ＝（x ＋40-30）（300-10x ）＝-10x 2＋200x ＋3000＝()210104000x −−+∴当x ＝10时，M 最大值＝4000元∴销售单价：40＋10＝50元∴当服装店将销售单价50元时，得到最大利润是4000元．【点睛】本题考查了一元二次方程、二次函数的知识；解题的关键是熟练掌握一元二次方程、二次函数的性质，从而完成求解．3.某企业投入60万元（只计入第一年成本）生产某种产品，按网上订单生产并销售（生产量等于销售量）．经测算，该产品网上每年的销售量y （万件）与售价x （元/件）之间满足函数关系式y ＝24－x ，第一年除60万元外其他成本为8元/件．(1)求该产品第一年的利润w （万元）与售价x 之间的函数关系式；(2)该产品第一年利润为4万元，第二年将它全部作为技改资金再次投入（只计入第二年成本）后，其他成本下降2元/件．①求该产品第一年的售价；②若第二年售价不高于第一年，销售量不超过13万件，则第二年利润最少是多少万元？【答案】(1)232252w x x =-+-(2)①第一年的售价为每件16元，②第二年的最低利润为61万元．【分析】（1）由总利润等于每件产品的利润乘以销售的数量，再减去投资成本，从而可得答案；（2）①把4w =代入（1）的函数解析式，再解方程即可，②由总利润等于每件产品的利润乘以销售的数量，再减去投资成本，列函数关系式，再利用二次函数的性质求解利润范围即可得到答案．(1)解：由题意得：()860w x y =--()()82460x x =---232252,x x =-+-(2)①由（1）得：当4w =时，则2322524,x x -+-=即2322560,x x -+=解得：1216,x x ==即第一年的售价为每件16元， ② 第二年售价不高于第一年，销售量不超过13万件，16,2413x x ì£ï\í-?ïî解得：1116,x ＃ 其他成本下降2元/件，∴()()2624430148,w x x x x =---=-+-对称轴为()3015,21x =-=? 10,a =-<∴ 当15x =时，利润最高，为77万元，而1116,x ＃当11x =时，513461w =?=（万元）当16x =时，108476w =?= （万元）6177,w \＃所以第二年的最低利润为61万元．【点睛】本题考查的是二次函数的实际应用，二次函数的性质，理解题意，列出函数关系式，再利用二次函数的性质解题是关键．4.某水果店将标价为10元/斤的某种水果．经过两次降价后，价格为8.1元/斤，并且两次降价的百分率相同．（1）求该水果每次降价的百分率；（2）从第二次降价的第1天算起，第x 天（x 为整数）的销量及储藏和损耗费用的相关信息如下表所示： 时间（天）x 销量（斤）120﹣x 储藏和损耗费用（元） 3x 2﹣64x+400已知该水果的进价为4.1元/斤，设销售该水果第x （天）的利润为y （元），求y 与x （1≤x ＜10）之间的函数解析式，并求出第几天时销售利润最大，最大利润是多少？【答案】（1）10%；（2）y ＝﹣3x 2+60x+80，第9天时销售利润最大，最大利润是377元【解析】【分析】（1）根据题意，可以列出相应的方程，从而可以求得相应的百分率；（2）根据题意和表格中的数据，可以求得y 与x （1≤x ＜10）之间的函数解析式，然后利用二次函数的性质可以求出第几天时销售利润最大，最大利润是多少．【详解】解：（1）设该水果每次降价的百分率为x ，10（1﹣x ）2＝8.1，解得，x 1＝0.1，x 2＝1.9（舍去），答：该水果每次降价的百分率是10%；（2）由题意可得，y ＝（8.1﹣4.1）×（120﹣x ）﹣（3x 2﹣64x+400）＝﹣3x 2+60x+80＝﹣3（x ﹣10）2+380， ∵1≤x ＜10，∴当x ＝9时，y 取得最大值，此时y ＝377，由上可得，y 与x （1≤x ＜10）之间的函数解析式是y ＝﹣3x 2+60x+80，第9天时销售利润最大，最大利润是377元．【点睛】本题考查二次函数的应用、一元二次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质和方程的知识解答．5.国庆节前，某超市为了满足人们的购物需求，计划购进甲、乙两种水果进行销售．经了解，甲种水果和乙种水果的进价与售价如下表所示： 水果单价甲 乙 进价（元/千克）x 4x + 售价（元/千克） 20 25已知用1200元购进甲种水果的重量与用1500元购进乙种水果的重量相同．（1）求x 的值； （2）若超市购进这两种水果共100千克，其中甲种水果的重量不低于乙种水果重量的3倍，则超市应如何进货才能获得最大利润，最大利润是多少？【答案】（1）16；（2）购进甲种水果75千克，则乙种水果25千克，获得最大利润425元【分析】（1）根据用1200元购进甲种水果的重量与用1500元购进乙种水果的重量相同列出分式方程，解之即可；（2）设购进甲种水果m 千克，则乙种水果100-m 千克，利润为y ，列出y 关于m 的表达式，根据甲种水果的重量不低于乙种水果重量的3倍，求出m 的范围，再利用一次函数的性质求出最大值．【详解】解：（1）由题意可知：120015004x x =+，解得：x=16，经检验：x=16是原方程的解；（2）设购进甲种水果m千克，则乙种水果100-m千克，利润为y，由题意可知：y=（20-16）m+（25-16-4）（100-m）=-m+500，∵甲种水果的重量不低于乙种水果重量的3倍，∴m≥3（100-m），解得：m≥75，即75≤m＜100，在y=-m+500中，-1＜0，则y随m的增大而减小，∴当m=75时，y最大，且为-75+500=425元，∴购进甲种水果75千克，则乙种水果25千克，获得最大利润425元．【点睛】本题考查了分式方程和一次函数的实际应用，解题的关键是读懂题意，列出方程和函数表达式．6.某公司生产的一种营养品信息如下表．已知甲食材每千克的进价是乙食材的2倍，用80元购买的甲食材比用20元购买的乙食材多1千克．营养品信息表营养成份每千克含铁42毫克配料表原料每千克含铁甲食材50毫克乙食材10毫克规格每包食材含量每包单价A包装1千克45元B包装0.25千克12元（1）问甲、乙两种食材每千克进价分别是多少元？（2）该公司每日用18000元购进甲、乙两种食材并恰好全部用完．①问每日购进甲、乙两种食材各多少千克？②已知每日其他费用为2000元，且生产的营养品当日全部售出．若A 的数量不低于B 的数量，则A 为多少包时，每日所获总利润最大？最大总利润为多少元？【答案】（1）甲、乙两种食材每千克进价分别为40元、20元；（2）①每日购进甲食材400千克，乙食材100千克；②当A 为400包时，总利润最大．最大总利润为2800元【分析】（1）设乙食材每千克进价为a 元，根据用80元购买的甲食材比用20元购买的乙食材多1千克列分式方程即可求解；（2）①设每日购进甲食材x 千克，乙食材y 千克．根据每日用18000元购进甲、乙两种食材并恰好全部用完，利用进货总金额为180000元，含铁量一定列出二元一次方程组即可求解；②设A 为m 包，根据题意，可以得到每日所获总利润与m 的函数关系式，再根据A 的数量不低于B 的数量，可以得到m 的取值范围，从而可以求得总利润的最大值．【详解】解：（1）设乙食材每千克进价为a 元，则甲食材每千克进价为2a 元， 由题意得802012a a−=，解得20a =． 经检验，20a =是所列方程的根，且符合题意．∴240a =（元）．答：甲、乙两种食材每千克进价分别为40元、20元．（2）①设每日购进甲食材x 千克，乙食材y 千克．由题意得()402018000501042x y x y x y +=⎧⎨+=+⎩，解得400100x y =⎧⎨=⎩ 答：每日购进甲食材400千克，乙食材100千克．②设A 为m 包，则B 为()500200040.25m m −=−包． 记总利润为W 元，则 ()45122000418000200034000W m m m =+−−−=−+．A 的数量不低于B 的数量，∴20004m m ≥−，400m ≥．30k =−<，∴W 随m 的增大而减小。
中考数学总复习《最大利润问题(一次函数的实际应用)》专题训练(附答案)
中考数学总复习《最大利润问题（一次函数的实际应用）》专题训练（附答案）学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________1．某学校准备购买A、B两种型号的垃圾箱，通过市场调研发现：买2个A型垃圾箱和1个B型垃圾箱共需100元；买1个A型垃圾箱和2个B型垃圾箱共需110元．(1)求每个A型垃圾箱和B型垃圾箱各多少元？(2)若该校需购买A，B两种型号的垃圾箱共30个，其中A型垃圾箱不超过16个，求购买垃圾箱的总费用w （元）与A型垃圾箱的数量a（个）之间的函数关系式，并说明总费用至少要多少元？2．春节临近，为了满足顾客的消费需求，某大型商场计划用200000元购进一批家电，这批家电的进价和售价如表：类别彩电冰箱洗衣机进价（元/台）200026001000售价（元/台）230028001100若在现有资金允许的范围内，计划购买三类家电共100台，其中彩电台数是冰箱台数的2倍，设该商场购买冰箱x台．(1)用含x的代数式表示洗衣机的台数；(2)商场最多可以购买冰箱多少台？(3)购买冰箱多少台时，能使商场销售完这批家电后获得的利润最大？最大利润为多少元？3．某商场准备购进甲、乙两种服装进行销售，甲种服装每件进价160元，售价220元；乙种服装每件进价120元，售价160元．现计划购进两种服装共100件，其中甲种服装不少于60件．设购进甲种服装x件，两种服装全部售完，商场获利y元．(1)求y与x之间的函数关系式．(2)若购进100件服装的总费用不超过15000元，则最大利润为多少元？4．某商店11月份购进甲、乙两种配件共花费1350元，其中甲种配件6元/个，乙种配件15元/个．12月份，这两种配件的进价上调为：甲种配件8元/个，乙种配件18元/个．(1)若该店12月份购进这两种配件的数量与11月份都相同，将多支付货款350元，求该店11月份购进甲、乙两种配件分别是多少个？(2)若12月份将这两种配件进货总量减少到120个，设购进甲种配件a个，需要支付的货款为w元，求w与a的函数关系式；(3)在（2）的条件下，若乙种配件不少于30个，则12月份该店需要支付这两种配件的货款最少应是多少元？5．某商店准备购进甲乙两种服装共100件进行销售，其中甲种服装每件利润40元，乙种服装每件利润50 x≥）件，两种服装全部售完，商场获利y元．元．设购进甲种服装x（30(1)求y与x之间的函数关系式；(2)该店购进甲，乙服装各多少件时，才能使销售总利润最大？最大利润为多少元？(3)实际进货时，厂家对甲服装的出厂价下调a（020<<）元，且限定该店最多只能购进甲服装60件．若a该店保持售价不变，请你根据以上信息，设计出使这100件服装总利润最大的进货方案．6．为迎接“国家级文明卫生城市”检查，我市环卫局准备购买A，B两种型号的垃圾箱．通过市场调研发现：购买1个A型垃圾箱和2个B型垃圾箱共需170元；购买3个A型垃圾箱和1个B型垃圾箱共需210元．(1)求每个A型垃圾箱和B型垃圾箱各多少元?(2)该市现需要购买A，B两种型号的垃圾箱共30个，其中购买A型垃圾箱不超过16个．①求购买垃圾箱的总花费W（元）与A型垃圾箱x（个）之间的函数关系式；①当购买A型垃圾箱个数多少时总费用最少，最少费用是多少?7．某商店销售3台A 型和5台B 型电脑的利润为3000元，销售5台A 型和3台B 型电脑的利润为3400元．(1)求每台A 型电脑和B 型电脑的销售利润各多少元？(2)该商店计划一次购进两种型号的电脑共50台，设购进A 型电脑n 台，这50台电脑的销售总利润为w 元．请写出w 关于n 的函数关系式，并判断总利润能否达到26000元，请说明理由．8．第19届亚运会已于2023年9月23日至10月8日在中国浙江杭州成功举行．这是党的二十大胜利召开之后我国举办的规模最大、水平最高的国际综合性体育赛事，举国关注，举世瞩目．杭州亚运会三个吉祥物分别取名“琮琮”“宸宸”“莲莲”．某专卖店购进A ，B 两种杭州亚运会吉祥物礼盒进行销售．A 种礼盒每个进价160元，售价220元；B 种礼盒每个进价120元，售价160元．现计划购进两种礼盒共100个，其中A 种礼盒不少于60个．设购进A 种礼盒x 个，两种礼盒全部售完，该专卖店获利y 元．(1)求y 与x 之间的函数关系式；(2)若购进100个礼盒的总费用不超过15000元，求最大利润为多少元？(3)在（2）的条件下，该专卖店对A 种礼盒以每个优惠(020)m m <<元的价格进行优惠促销活动，B 种礼盒每个进价减少n 元，售价不变，且4m n -=，若最大利润为4900元，请直接．．写出m 的值．9．某教育科技公司销售A，B两种多媒体，这两种多媒体的进价与售价如表所示：A B进价（万元/套）3 2.4售价（万元/套） 3.3 2.8(1)若该教育科技公司计划购进两种多媒体共50套，共需资金132万元，该教育科技公司计划购进A，B两种多媒体各多少套？(2)若该教育科技公司计划购进两种多媒体共50套，其中购进A种多媒体m套（1020<<），当把购进的m两种多媒体全部售出，求购进A种多媒体多少套时，能获得最大利润，最大利润是多少万元？10．某商店购进一批牛奶进行销售，据了解，每箱甲种牛奶的进价比每箱乙种牛奶的进价少5元，且购进2箱甲种牛奶和3箱乙种牛奶共需215元．(1)问甲、乙两种牛奶每箱的进价分别为多少元？(2)若每箱甲种牛奶的售价为50元，每箱乙种牛奶的售价为60元，考虑到市场需求，商店决定共购进这两种牛奶共300箱，且购进甲种牛奶的数量不少于100箱．设购进甲种牛奶m箱，总利润为W元，请求出总利润W（元）与m（箱）的函数关系式，并根据函数关系式求出获得最大利润的进货方案．(1)学校用4920元以进价购进这批篮球和足球，求购进篮球和足球各多少个；(2)设该电商所获利润为y（单位：元），购进篮球的个数为x（单位：个），请写出y与x之间的函数表达式（不要求写出x的取值范围）；(3)因资金紧张，电商的进货成本只能在4745元的限额内，请为学校设计一种进货方案使得尽可能多地购买篮球和足球，同时要使电商利润最小；并求出利润的最小值．13．陕西洛川盛产苹果，政府要将其发展成“帮助群众脱贫致富、推动乡村振兴”的特色产业．王师傅在政府的扶持下种植了A、B两个品种的苹果共50亩，两种苹果的成本和售价如下表所示：品种成本（万元/亩）售价（万元/亩）A 1.1 2.2B 1.3 2.7设种植A品种苹果x亩，若50亩地全部种植两种苹果共获得利润y万元．(1)求y与x之间的函数关系式；(2)若A品种苹果的种植亩数不少于B品种苹果种植亩数的1.5倍，则种植A品种苹果多少亩时利润最大?并求出最大利润．14．某校在开展数学文化节知识竞赛中，对优秀选手予以评奖，并颁发奖品，奖品有甲、乙、丙三种类型．已知1个甲种奖品的价格是1个丙种奖品价格的2倍，1个乙种奖品的价格比1个甲种奖品的价格少20元．若决定：今年新采购100台污水处理设备用以增强公司的污水处理能力.经过市场考查，诚信机械设备公司（以下简称：诚信公司）推荐了A、B两种型号的设备供选择，其中每台的报价与月处理污水量如表：经核算，若按诚信公司的报价：购买一台A型设备将比购买一台B型设备多20万元，购买2台A型设备会比购买3台B型设备少40万元．(1)求m，n的值；(2)诚信公司最初给出的销售条件是：购买B型设备原则上不予优惠；购买A型设备不超过20台时无优惠；购买20台以上时，超过20台的部分每台可按报价的7.5折销售．并且由于受库存和产能等因素限制，在规定的交货期限内，诚信公司最多只能提供80台A型设备，而富春紫光需要这批新购进的100台设备月处理污水总能力不能低于20600吨①富春紫光买下这批设备最少需要支付多少购买资金？①经过反复谈判协商，诚信公司最终同意：在富春紫光按照最初的销售条件全部买下诚信公司库存的50台A型设备的前提下，再给予B 型设备如下的优惠措施：购买B 型设备不超过a 台时无优惠；购买a 台以上时，超过a 台的部分每台可按报价的8折销售．如果富春紫光想要用不超过7850万元的资金买下这批污水处理设备，试求a 的最大值？参考答案： 1．(1)每个A 型垃圾箱30元，每个B 型垃圾箱40元(2)购买垃圾箱的总费用w （元）与A 型垃圾箱的数量a （个）之间的函数关系式为101200w a =-+，总费用至少要1040元2．(1)1003x -(2)27台(3)购买冰箱27台时，能使商场销售完这批家电后获得的利润最大，最大利润为23500元3．(1)204000y x =+(2)当75x =时，y 最大，最大值为5500元4．(1)该店11月份购进甲种配件100个，购进乙种配件50个；(2)102160w a =-+；(3)12月份该店需要支付这两种配件的货款最少应是1260元．5．(1)105000y x =-+(2)当购进甲服装30件，乙服装70件时，总利润最大，为4700元(3)购进60件甲服装，40件乙服装时，总利润最大6．(1)每个A 型垃圾箱50元，每个B 型垃圾箱60元．(2)①()101800016W x x =-+≤≤，其中x 为整数．①购买16个A 型垃圾箱时总费用最少，最少费用是1640元．7．(1)每台A 型电脑和B 型电脑的销售利润各为500，300元(2)20015000w n =+，不能8．(1)()20400060y x x =+≥(2)5500元(3)109．(1)购进A 种多媒体20套，B 种多媒体30套(2)购进A 种多媒体11套时，能获得最大利润，最大利润是189.万元10．(1)每箱甲种牛奶的进价为40元，每箱乙种牛奶的进价为45元．(2)总利润W （元）与m （箱）的函数关系式为54500W m =-+；获得最大利润的进货方案为购进甲种牛奶100箱，乙种牛奶200箱．11．(1)每辆甲车一次能装运18吨生活物资，每辆乙车一次能装运26吨生活物资(2)有三种派车方案(3)安排甲车3辆，乙车7辆所用的燃油费最少，最低燃油费是24200元12．(1)购进篮球37个，购进足球13个(2)51750y x =-+(3)购进篮球16个，足球34个利润最小为1670元13．(1)0.370y x =-+(2)当30x =时，最大利润为61万元14．(1)1个甲种奖品的价格为60元，1个乙种奖品的价格为40元，1个丙种奖品的价格为30元(2)11500元15．(1)m的值为100，n的值为80(2)①富春紫光买下这批设备最少需要支付8100万元购买资金；①a的最大值为25.第11页共11页。
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二次函数的实际应用
知识要点：
二次函数的一般式c bx ax y ++=2
(0≠a )化成顶点式a
b a
c a b x a y 44)2(2
2-++=，如果自变量的取值范围是全体实数，那么函数在顶点处取得最大值（或最小值）．
即当0>a 时，函数有最小值，并且当a b
x 2-=，a
b a
c y 442-=最小值；
当0<a 时，函数有最大值，并且当a b
x 2-=，a
b a
c y 442-=最大值．
如果自变量的取值范围是21x x x ≤≤，如果顶点在自变量的取值范围21x x x ≤≤内，则当a b
x 2-=，a
b a
c y 442-=最值，如果顶点不在此范围内，则需考虑函数在自变量的取
值范围内的增减性；如果在此范围内y 随x 的增大而增大，则当2x x =时，
c bx ax y ++=22
2最大，当1x x =时，c bx ax y ++=121最小；
如果在此范围内y 随x 的增大而减小，则当1x x =时，c bx ax y ++=12
1最大，当2x x =时，c bx ax y ++=222最小．
[例1]：求下列二次函数的最值：
（1）求函数322-+=x x y 的最值．
[例2]：某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映：每涨价1元，每星期少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出20件，已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？
[练习]：1．某商店购进一批单价为20元的日用品，如果以单价30元销售，那么半个月内可以售出400件．根据销售经验，提高单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高1元，销售量相应减少20件．如何提高售价，才能在半个月内获得最大利润？
2．某旅行社组团去外地旅游，30人起组团，每人单价800元．旅行社对超过30人的团给予优惠，即旅行团每增加一人，每人的单价就降低10元．你能帮助分析一下，当旅行团的人数是多少时，旅行社可以获得最大营业额？
[例3]： 某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售价x (元)与产品的日销售量y (件)之间的关系如下表： 若日销售量y 是销售价x 的一次函数． ⑴求出日销售量y (件)与销售价x (元)的函数关系式；
⑵要使每日的销售利润最大，每件产品的销售价应定为多少元？此时每日销售利润是多少元？
【点评】解决最值问题应用题的思路与一般应用题类似，也有区别，主要有两点： ⑴在“当某某为何值时，什么最大(或最小、最省)”的设问中，•“某某”要设为自变量，“什么”要设为函数；⑵求解方法是依靠配方法或最值公式，而不是解方程． 3．（2006十堰市）市“健益”超市购进一批20元/千克的绿色食品，如果以30•元/千克销售，那么每天可售出400千克．由销售经验知，每天销售量y (千克)•与销售单价x (元) (30 x ）存在如下图所示的一次函数关系式． ⑴试求出y 与x 的函数关系式；
⑵设“健益”超市销售该绿色食品每天获得利润P 元，当销售单价为何值时，每天可获得最大利润？最大利润是多少？ ⑶根据市场调查，该绿色食品每天可获利润不超过4480元，•现该超市经理要求每天利润不得低于4180元，请你帮助该超市确定绿色食品销售单价x 的范围(•直接写出答案)．
作业布置：
9．（20XX 年青岛市）在20XX 年青岛崂山北宅樱桃节前夕，•某果品批发公司为指导今年的樱桃销售，对往年的市场销售情况进行了调查统计，得到如下数据：
（1）在如图的直角坐标系内，作出各组有序数对（x，y）所对应的点．连接各点并观察所得的图形，判断y与x之间的函数关系，并求出y与x之间的函数关系式；
（2）若樱桃进价为13元/千克，试求销售利润P（元）与销售价x（元/千克）之间的函数关系式，并求出当x取何值时，P的值最大？
10．有一种螃蟹，从海上捕获后不放养，最多只能存活两天．如果放养在塘内，可以延长存活时间，但每天也有一定数量的蟹死去．假设放养期内蟹的个体质量基本保持不变，现有一经销商，按市场价收购这种活蟹1000 kg放养在塘内，此时市场价为每千克30元，据测算，此后每千克活蟹的市场价每天可上升1元，但是，放养一天需支出各种费用为400元，且平均每天还有10 kg蟹死去，假定死蟹均于当天全部销售出，售价都是每千克20元．
(1)设x天后每千克活蟹的市场价为p元，写出p关于x的函数关系式；
(2)如果放养x天后将活蟹一次性出售，并记1000 kg蟹的销售总额为Q元，写出Q关于x的函数关系式．
(3)该经销商将这批蟹放养多少天后出售，可获最大利润(利润=Q－收购总额)？
11．(2008湖北恩施)为了落实国务院副总理李克强同志到恩施考察时的指示精神，最近，州委州政府又出台了一系列“三农”优惠政策，使农民收入大幅度增加．某农户生产经销一种农副产品，已知这种产品的成本价为20元/千克．市场调查发现，该产品每天的销售量ｗ(千克)与销售价ｘ(元/千克)有如下关系：ｗ=－2ｘ＋80．设这种产品每天的销售利润为ｙ(元) ．
(1)求ｙ与ｘ之间的函数关系式；
(2)当销售价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少?
(3)如果物价部门规定这种产品的销售价不得高于28元/千克，该农户想要每天获得150
元的销售利润，销售价应定为多少元?
12．(2008河北)研究所对某种新型产品的产销情况进行了研究，为投资商在甲、乙两地生产并销售该产品提供了如下成果：第一年的年产量为x (吨)时，所需的全部费用y (万元）与x 满足关系式90510
12
++=x x y ，投入市场后当年能全部售出，且在甲、乙两地每吨的售价
，
（万元）均与满足一次函数关系．（注：年利润＝年销售额－全部费用）
（1）成果表明，在甲地生产并销售吨时，，请你用含的代数式
表示甲地当年的年销售额，并求年利润
（万元）与之间的函数关系式；
（2）成果表明，在乙地生产并销售吨时，
（为常数），且在乙地
当年的最大年利润为35万元．试确定的值；
（3）受资金、生产能力等多种因素的影响，某投资商计划第一年生产并销售该产品18吨，根据（1），（2）中的结果，请你通过计算帮他决策，选择在甲地还是乙地产销才能获得较大的年利润？。