中考数学利润问题专题训练(二)(2020年整理).pptx
中考数学二轮复习专题销售利润问题(师)
1.1销售利润问题例1某水果店以4元/千克的价格购进一批水果，由于销售状况良好，该店又再次购进同一种水果，第二次进货价格比第一次每千克便宜了1元，所购水果重量恰好是第一次购进水果重量的2倍，这样该水果店两次购进水果共花去了2000元．（1）该水果店两次分别购买了多少元的水果？（2）在销售中，尽管两次进货的价格不同，但水果店仍以相同的价格售出，若第一次购进的水果有3%的损耗，第二次购进的水果有4%的损耗，该水果店希望售完这些水果获利不低于3780元，则该水果每千克售价至少为多少元？（限时训练第1题）例2 某工厂计划生产甲、乙两种产品共2500吨，每生产1吨甲产品可获得利润0.3万元，每生产1吨乙产品可获得利润0.4万元．设该工厂生产了甲产品x（吨），生产甲、乙两种产品获得的总利润为y（万元）．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）若每生产1吨甲产品需要A原料0.25吨，每生产1吨乙产品需要A原料0.5吨．受市场影响，该厂能获得的A原料至多为1000吨，其它原料充足．求出该工厂生产甲、乙两种产品各为多少吨时，能获得最大利润．（限时训练第2题）【变式练习1】某超市计划购进甲、乙两种商品，两种商品的进价、售价如下表：若超市销售甲、乙两种商品共50件，其中销售甲种商品为a件（a≥30），设销售完50件甲、乙两种商品的总利润为w元，求w与a之间的函数关系式，并求出w的最小值．商品甲乙进价（元/件）120 60售价（元/件）200 100例3小李在景区销售一种旅游纪念品，已知每件进价为6元，当销售单价定为8元时，每天可以销售200件．市场调查反映：销售单价每提高1元，日销量将会减少10件，物价部门规定：销售单价不能超过12元，设该纪念品的销售单价为x（元），日销量为y（件），日销售利润为w（元）．（1）求y与x的函数关系式．（2）求日销售利润w（元）与销售单价x（元）的函数关系式，当x为何值时，日销售利润最大，并求出最大利润．（限时训练第3题）【变式练习2】某商场将进价为2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8台，为了配合国家“家电下乡”政策的实施，商场决定采取适当的降价措施．调查表明：这种冰箱的售价每降低50元，平均每天就能多售出4台．每台冰箱降价多少元时，商场每天销售这种冰箱的利润最高？最高利润是多少？【拓展提升】善于不断改进学习方法的小迪发现，对解题进行回顾反思，学习效果更好．某一天小迪有20分钟时间可用于学习．假设小迪用于解题的时间x（单位：分钟）与学习收益量y的关系如图1所示，用于回顾反思的时间x（单位：分钟）与学习收益y的关系如图2所示（其中OA是抛物线的一部分，A为抛物线的顶点），且用于回顾反思的时间不超过用于解题的时间．（1）求小迪解题的学习收益量y与用于解题的时间x之间的函数关系式；（2）求小迪回顾反思的学习收益量y与用于回顾反思的时间x的函数关系式；（3）问小迪如何分配解题和回顾反思的时间，才能使这20分钟的学习收益总量最大？（限时训练第4题（1）、（2），第（3）问课堂上做）1.1销售利润问题限时训练班级：______ 学号：____ 姓名：__________ 1、某水果店以4元/千克的价格购进一批水果，由于销售状况良好，该店又再次购进同一种水果，第二次进货价格比第一次每千克便宜了1元，所购水果重量恰好是第一次购进水果重量的2倍，这样该水果店两次购进水果共花去了2000元．（1）该水果店两次分别购买了多少元的水果？（2）在销售中，尽管两次进货的价格不同，但水果店仍以相同的价格售出，若第一次购进的水果有3%的损耗，第二次购进的水果有4%的损耗，该水果店希望售完这些水果获利不低于3780元，则该水果每千克售价至少为多少元？2、某工厂计划生产甲、乙两种产品共2500吨，每生产1吨甲产品可获得利润0.3万元，每生产1吨乙产品可获得利润0.4万元．设该工厂生产了甲产品x（吨），生产甲、乙两种产品获得的总利润为y（万元）．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）若每生产1吨甲产品需要A原料0.25吨，每生产1吨乙产品需要A原料0.5吨．受市场影响，该厂能获得的A原料至多为1000吨，其它原料充足．求出该工厂生产甲、乙两种产品各为多少吨时，能获得最大利润．3、小李在景区销售一种旅游纪念品，已知每件进价为6元，当销售单价定为8元时，每天可以销售200件．市场调查反映：销售单价每提高1元，日销量将会减少10件，物价部门规定：销售单价不能超过12元，设该纪念品的销售单价为x（元），日销量为y（件），日销售利润为w（元）．（1）求y与x的函数关系式．（2）求日销售利润w（元）与销售单价x（元）的函数关系式，当x为何值时，日销售利润最大，并求出最大利润．4、善于不断改进学习方法的小迪发现，对解题进行回顾反思，学习效果更好．某一天小迪有20分钟时间可用于学习．假设小迪用于解题的时间x（单位：分钟）与学习收益量y的关系如图1所示，用于回顾反思的时间x（单位：分钟）与学习收益y的关系如图2所示（其中OA是抛物线的一部分，A为抛物线的顶点），且用于回顾反思的时间不超过用于解题的时间．（1）求小迪解题的学习收益量y与用于解题的时间x之间的函数关系式；（2）求小迪回顾反思的学习收益量y与用于回顾反思的时间x的函数关系式；（此部分课堂完成）【变式练习1】某超市计划购进甲、乙两种商品，两种商品的进价、售价如下表：若超市销售甲、乙两种商品共50件，其中销售甲种商品为a 件（a ≥30），设销售完50件甲、乙两种商品的总利润为w 元，求w 与a 之间的函数关系式，并求出w 的最小值．（限时训练第2题）【变式练习2】某商场将进价为2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8台，为了配合国家“家电下乡”政策的实施，商场决定采取适当的降价措施．调查表明：这种冰箱的售价每降低50元，平均每天就能多售出4台．每台冰箱降价多少元时，商场每天销售这种冰箱的利润最高？最高利润是多少？【拓展提升】在第4题的条件下，（3）问小迪如何分配解题和回顾反思的时间，才能使这20分钟的学习收益总量最大？ 商品 甲 乙 进价（元/件） 120 60 售价（元/件）200100。
利润问题二次函数复习题
利润问题二次函数复习题利润问题二次函数复习题在经济学中，利润是企业经营活动中的核心指标之一。
利润的大小直接影响着企业的发展和生存能力。
在这篇文章中，我们将通过复习一些利润问题的二次函数来加深对这一概念的理解。
1. 问题一：某公司生产一种产品，每单位成本为10元，售价为20元。
已知该公司的销售量为x，利润可以表示为P(x) = (20-10)x。
请问当销售量为100时，该公司的利润是多少？解析：将销售量x代入利润函数P(x)中，即P(100) = (20-10) * 100 = 1000元。
因此，当销售量为100时，该公司的利润为1000元。
2. 问题二：某公司生产一种产品，每单位成本为10元，售价为20元。
已知该公司的固定成本为1000元，销售量为x。
利润可以表示为P(x) = (20-10)x - 1000。
请问当销售量为100时，该公司的利润是多少？解析：将销售量x代入利润函数P(x)中，即P(100) = (20-10) * 100 - 1000 = 1000 - 1000 = 0元。
因此，当销售量为100时，该公司的利润为0元。
3. 问题三：某公司生产一种产品，每单位成本为10元，售价为20元。
已知该公司的固定成本为1000元，销售量为x。
利润可以表示为P(x) = (20-10)x - 1000。
请问销售多少单位的产品时，该公司的利润最大？解析：利润最大化即为求解二次函数的顶点。
利润函数P(x)可以化简为P(x) = 10x - 1000。
二次函数的顶点横坐标为-x/2a，其中a为二次项的系数。
代入得到顶点横坐标x = -10 / (2 * 10) = -1/2。
由于销售量不能为负数，所以该公司的利润最大值出现在销售量为0时。
因此，该公司的利润最大值为0元。
4. 问题四：某公司生产一种产品，每单位成本为10元，售价为20元。
已知该公司的固定成本为1000元，销售量为x。
利润可以表示为P(x) = (20-10)x - 1000。
中考二次函数---利润问题
中考二次函数利润问题题型一、与一次函数结合1、某农户生产经销一种农副产品,已知这种产品的成本价为20元/千克.市场调查发现,该产品每天的销售量ｗ(千克)与销售价ｘ(元/千克)有如下关系:ｗ=－2ｘ＋80.设这种产品每天的销售利润为ｙ(元).(1)求ｙ与ｘ之间的函数关系式.(2)当销售价定为多少元时,每天的销售利润最大最大利润是多少(3)如果物价部门规定这种产品的销售价不得高于28元/千克,该农户想要每天获得150元的销售利润,销售价应定为多少元、2、某商场购进一批单价为16元的日用品，经试验发现，若按每件20元的价格销售时，每月能卖360件，若按每件25元的价格销售时，每月能卖210件，假定每月销售件数y(件)是价格x(元/件)的一次函数．(1)试求y与x之间的关系式；(2)在商品不积压，且不考虑其他因素的条件下，问销售价格定为多少时，才能使每月获得最大利润每月的最大利润是多少%题型二、寻找件数之间的关系（一）售价为未知数1、某商店购进一批单价为18元的商品，如果以单价20元出售，那么一个星期可售出100件。
根据销售经验，提高销售单价会导致销售量减少，即当销售单价每提高1元，销售量相应减少10件，如何提高销售单价，才能在一个星期内获得最大利润最大利润是多少…2、某食品零售店为仪器厂代销一种面包，未售出的面包可退回厂家，经统计销售情况发现，当这种面包的单价定为7角时，每天卖出160个。
在此基础上，这种面包的单价每提高1角时，该零售店每天就会少卖出20个。
考虑了所有因素后该零售店每个面包的成本是5角。
设这种面包的单价为x（角），零售店每天销售这种面包所获得的利润为y（角）。
⑴用含x的代数式分别表示出每个面包的利润与卖出的面包个数；⑵求y与x之间的函数关系式；⑶当面包单价定为多少时，该零售店每天销售这种面包获得的利润最大最大利润为多少!3、青年企业家刘敏准备在北川禹里乡投资修建一个有30个房间供旅客住宿的旅游度假村，并将其全部利润用于灾后重建．据测算，若每个房间的定价为60元∕天，房间将会住满；若每个房间的定价每增加5元∕天时，就会有一个房间空闲．度假村对旅客住宿的房间将支出各种费用20元∕天·间（没住宿的不支出）．问房价每天定为多少时，度假村的利润最大,（二）涨价或降价为未知数1、某旅社有客房120间，每间房间的日租金为50元，每天都客满，旅社装修后要提高租金，经市场调查，如果一间客房的日租金每增加5元，则每天出租的客房会减少6间。
中考数学利润问题专题训练
1利润问题专题训练1、某商场以每件20元的价格购进一种商品，试销中发现，这种商品每天的销售量m(件)与每件的销售价x (元)满足关系：m=140－2x 。
(1)写出商场卖这种商品每天的销售利润y 与每件的销售价x 间的函数关系式;(2)如果商场要想每天获得最大的销售利润，每件商品的售价定为多少最合适？最大销售利润为多少？2、某商场试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于45%，经试销发现，销售量y （件）与销售单价x （元）符合一次函数y kx b =+，且65x =时，55y =；75x =时，45y =． （1）求一次函数y kx b =+的表达式；（2）若该商场获得利润为W元，试写出利润W 与销售单价x 之间的关系式；销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元？（3）若该商场获得利润不低于500元，试确定销售单价x 的范围． 3、某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件．若设降价价格为x 元： （1）设平均每天销售量为y 件，请写出y 与x 的函数关系式.（2）设平均每天获利为Q 元，请写出Q 与x 的函数关系式. （3）若想商场的盈利最多，则每件衬衫应降价多少元? （4）每件衬衫降价多少元时，商场平均每天的盈利在1200元以上?4、某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果，物价部门规定每箱售价不得高于55元，市场调查发现，若每箱以50元的价格调查，平均每天销售90箱，价格每提高1元，平均每天少销售3箱．（1）求平均每天销售量y （箱）与销售价x （元/箱）之间的函数关系式．（2）求该批发商平均每天的销售利润w （元）与销售价x （元/箱）之间的函数关系式． （3）当每箱苹果的销售价为多少元时，可以获得最大利润？最大利润是多少？ 5、某商场将进价为2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8台，为了配合国家“家电下乡”政策的实施，商场决定采取适当的降价措施.调查表明：这种冰箱的售价每降低50元，平均每天就能多售出4台． （1）假设每台冰箱降价x 元，商场每天销售这种冰箱的利润是y 元，请写出y 与x 之间的函数表达式；（不要求写自变量的取值范围） （2）商场要想在这种冰箱销售中每天盈利4800元，同时又要使百姓得到实惠，每台冰箱应降价多少元？（3）每台冰箱降价多少元时，商场每天销售这种冰箱的利润最高？最高利润是多少？6、某化工材料经销公司购进了一种化工原料共7000kg ，购进价格为30元/kg ，物价部门规定其销售单价不得高于70元/kg ，也不得低于30元/kg ．市场调查发现，单价定为70元时，日均销售60kg ；单价每降低1元，日均多售出2kg ．在销售过程中，每天还要支出其他费用500元（天数不足一天时，按整天计算）．设销售单价为x 元，日均获利为y 元．（1）求y 关于x 的二次函数表达式，并注明x 的取值范围．（2）将（1）中所求出的二次函数配方成y=a （x ＋a b 2）2＋ab ac 442-的形式，写出顶点坐标，指出单价定为多少元时日均获利最多？是多少？ （3）若将这种化工原料全部售出比较日均获利最多和销售单价最高这两种方式，哪一种获总利较多？多多少？7、一快餐店试销某种套餐，试销一段时间后发现，每份套餐的成本为5元，该店每天固定支出费用为600元(不含套餐成本)．若每份售价不超过10元，每天可销售400份；若每份售价超过10元，每提高1元，每天的销售量就减少40份．为了便于结算，每份套餐的售价x(元)取整数．．，用y(元)表示该店日净收入．(日净收入＝每天的销售额－套餐成本－每天固定支出)(1) 求y 与x 的函数关系式； (2) 若每份套餐售价不超过10元，要使该店日净收入不少于800元，那么每份售价最少不低于多少元？(3) 该店既要吸引顾客，使每天销售量较大，又要有较高的日净收入．按此要求，每份套餐的售价应定为多少元？此时日净收入为多少？ 8、某宾馆有相同标准的床位100张，根据经验，当该宾馆的床价（即每张床每天的租金）不超过10元，床位可以全部租出；当床价高于10元时，每提高1元，将有3张床空闲，为了获得较高效益，该宾馆要给床位定一个合适的价格，但要注意：①为了方便结账，床价服务态度是整数；②该宾馆每天的支出费用是575元，若用x 表示床价，Y 表示该宾馆一天出租床位的纯收入。
2020年九年级数学中考复习 ：实际应用题---销售利润问题 课件(共16张PPT)
解：（1）设大枣粽子每盒x元，普通粽子每盒y元，
根据题意得 2x+4y=300
X-y=15.
解得： x=60,
Y=45.
答：大枣粽子每盒60元，普通粽子每盒45元.
（2）解：①W=1240-60x-45（20 -x）=-15x+340.
即每件文具售价为9元时，最大利润为280元。
5.端午节期间，某校“慈善小组”筹集到1240元善款，全部用于购买水果和粽子，然后到福利院送 给老人，决定购买大枣粽子和普通粽子共20盒，剩下的钱用于购买水果，要求购买水里的钱数不少 于180元但不超过240元。已知大枣粽子比普通粽子每盒贵15元，若用300元恰好可以买到2 盒 大枣粽 子和4盒普通粽子。 （1）请求出两种口味的粽子每盒的价格； （2）设买大枣粽子x盒，买水果共用了W元。 ①请求出W关于x的函数关系式；
3.威丽商场销售A、B两种商品，售出1 件A 种商品和4件B种商品所得利润为600元； 售出3件A种商品和5件B种商品所得利润为1100元。 （1）求每件A种商品和每件B种商品售出后所得利润分别为多少元； （2）由于需求量大，A，B两种商品很快售完，威丽商场决定再一次购进A，B两种 商品共34件，如果将这34件商品全部售完后所得利润不低于4000元，那么威丽商场 至少需购进多少件A种商品？
解：（1）设乙种门票每张x元，则甲种门票每张（x+6）元，根
据题意得
10（x+6）+15x=660，
解得x=24.
答：甲、乙两种门票每张各30元、24元；
（2）设购买y张甲种票，则购买（35-Y）张乙种票，
根据题意得：30y +24(35-y)≤1000,
中考数学利润问题专题训练(二)
二次函数利润问题专题训练（二）1、市“健益”超市购进一批20元/千克的绿色食品，如果以30•元/千克销售，那么每天可售出400千克．由销售经验知，每天销售量y（千克）•与销售单价x（元）（x≥30）存在如下图所示的一次函数关系式．（1）试求出y与x的函数关系式；（2）设“健益”超市销售该绿色食品每天获得利润P元，当销售单价为何值时，每天可获得最大利润？最大利润是多少？（3）根据市场调查，该绿色食品每天可获利润不超过4480元，•现该超市经理要求每天利润不得低于4180元，请你帮助该超市确定绿色食品销售单价x的范围（直接写出答案）．•2、某商场将进价为2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8台，为了配合国家“家电下乡”政策的实施，商场决定采取适当的降价措施.调查表明：这种冰箱的售价每降低50元，平均每天就能多售出4台．（1）假设每台冰箱降价x元，商场每天销售这种冰箱的利润是y元，请写出y与x之间的函数表达式；（不要求写自变量的取值范围）（2）商场要想在这种冰箱销售中每天盈利4800元，同时又要使百姓得到实惠，每台冰箱应降价多少元？（3）每台冰箱降价多少元时，商场每天销售这种冰箱的利润最高？最高利润是多少？3、某商品的进价为每件40元，售价为每件50元，每个月可卖出210件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖10件（每件售价不能高于65元）．设每件商品的售价上涨x元（x为正整数），每个月的销售利润为y元．（1）求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围；（2）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？（3）每件商品的售价定为多少元时，每个月的利润恰为2200元？根据以上结论，请你直接写出售价在什么范围时，每个月的利润不低于2200元？4、恩施州绿色、富硒产品和特色农产品在国际市场上颇具竞争力，其中香菇远销日本和韩国等地．上市时，外商李经理按市场价格10元/千克在我州收购了2000千克香菇存放入冷库中．据预测，香菇的市场价格每天每千克将上涨0.5元，但冷库存放这批香菇时每天需要支出各种费用合计340元，而且香菇在冷库中最多保存110天，同时，平均每天有6千克的香菇损坏不能出售．（1）若存放x天后，将这批香菇一次性出售，设这批香菇的销售总金额为y元，试写出y与x之间的函数关系式．（2）李经理想获得利润22500元，需将这批香菇存放多少天后出售？（利润＝销售总金额－收购成本－各种费用）（3）李经理将这批香菇存放多少天后出售可获得最大利润？最大利润是多少5、红星食品厂独家生产具有地方特色的某种食品，产量y1(万千克)与销售价格x(元／千克)(2≤x≤10)满足函数关系式y1=0.5x+11．经市场调查发现：该食品市场需求量y2(万千克)与销售价格x(元／千克)(2≤x≤10)的关系如图所示．当产量小于或等于市场需求量时，食品将被全部售出；当产量大于市场需求量时，只能售出符合市场需求量的食品，剩余食品由于保质期短将被无条件销毁．(1)求y2与x的函数关系式；(2)当销售价格为多少时，产量等于市场需求量?(3)若该食品每千克的生产成本是2元，试求厂家所得利润W(万元)与销售价格x(元／千克) (2≤x≤10)之间的函数关系式．6、某宾馆有50个房间供游客住宿，当每个房间的房价为每天180元时，房间会全部住满．当每个房间每天的房价每增加10元时，就会有一个房间空闲．宾馆需对游客居住的每个房间每天支出20元的各种费用．根据规定，每个房间每天的房价不得高于340元．设每个房间的房价每天增加x元（x为10的整数倍）．（1）设一天订住的房间数为y，直接写出y与x的函数关系式及自变量x的取值范围；（2）设宾馆一天的利润为w元，求w与x的函数关系式；（3）一天订住多少个房间时，宾馆的利润最大？最大利润是多少元？7、凯里市某大型酒店有包房100间，在每天晚餐营业时间，每间包房收包房费100元时，包房便可全部租出；若每间包房收费提高20元，则减少10间包房租出，若每间包房收费再提高20元，则再减少10间包房租出，以每次提高20元的这种方法变化下去。
中考数学总复习《一次函数最大利润问题》专项提升训练(带有答案)
中考数学总复习《一次函数最大利润问题》专项提升训练(带有答案)学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________1．为迎接新春佳节的到来，一水果店计划购进甲、乙两种新出产的水果共160千克，这两种水果的进价、售价如表所示：进价（元/千克） 售价（元/千克） 甲种5 8 乙种 9 13 (1)若该水果店预计进货款为1000元，则这两种水果各购进多少千克？(2)若该水果店决定乙种水果的进货量不超过甲种水果的进货量的3倍，应怎样安排进货才能使水果店在销售完这批水果时获利最多？此时利润为多少元？2．某商贸公司购进某种商品，经过市场调研，整理出这种商品在第(148)x x ≤≤天的售价与日销售量的相关信息如表：时间x （天）130x ≤< 3048x ≤≤ 售价30x + 60 日销售量（kg ） 2120x -+已知这种商品的进价为20元/kg ，设销售这种商品的日销售利润为y 元．(1)求y与x的函数关系式；(2)第几天的销售利润最大？最大日销售利润为多少？3．某商店销售10台A型和20台B型电脑的利润为6400元，销售20台A型和10台B型电脑的利润为5600元．(1)求每台A型电脑和B型电脑的销售利润;(2)该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍.．设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元．①求y关于x的函数关系式;②该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大?最大销售总利润是多少元?4．近日，我校正在创建“绿色校园”，为了进一步美化校园，我校计划购买A、B两种花卉装点校道，学校采购人员去花卉基地调查发现：购买2盆A种花和1盆B种花需要13元，购买3盆A种花和2盆B种花需要22元．(1)求A、B两种花的单价各为多少元？(2)学校若购买A、B两种花共1000盆，且购买的B种花不少于500盆，但不多于700盆．①设购买的B种花m盆，总费用为W元，求W关于m的函数关系式；①请你帮小李设计一种购花方案使总花费最少？并求出最少费用为多少元？5．某水果商从外地购进某种水果若干箱，需要租赁货车运回．经了解，当地运输公司有大、小两种型号货车，其运力和租金如表：运力（箱/辆）租金（元/辆）大货车45400小货车35320(1)若该水果商计划租用大、小货车共8辆，其中大货车x辆，共需付租金y元，请写出y与x的函数关系式；(2)在（1）的条件下，若这批水果最多有315箱，所租用的8辆货车可一次将购进的水果全部运回，请给出最节省费用的租车方案，并求出最低费用．6．某农业生态园引进种植一种新品种水果，这种水果成本为10元/千克，现将这种水果投放超市进行销售．经过调查，得到如表数据：销售单价x（元/千克）…10202530…每天销售量y（千克）…500400350300…(1)把如表中x、y的各组对应值作为点的坐标，在下面的平面直角坐标系中描出相应的点，猜想y与x的函数关系，并求出函数关系式；(2)若该水果销售单价为32元/千克，每天的销量是多少？每天获得的利润是多少？7．某教育科技公司销售A，B两种多媒体，这两种多媒体的进价与售价如表所示：A B进价（万元/套）3 2.4售价（万元/套） 3.3 2.8(1)若该教育科技公司计划购进A，B两种多媒体共50套，共需资金132万元，该公司计划购进A，B两种多媒体各多少套？(2)若该教育科技公司计划购进A，B两种多媒体共50套，其中购进A种多媒体m套()1020m ≤≤，当把购进的两种多媒体全部售出，求m 为何值时，能获得最大利润，最大利润是多少万元？8．某商店决定购买甲、乙两种型号的文具共10件．已知用90元购买甲型号的文具数与用75元购买乙型号的文具数相同．每件文具价格及每件利润如下表所示．类型甲 乙 价格（元/件）m 3m - 利润（元/件）2 3 (1)求m 的值；(2)受疫情影响，商店老板这个月准备用不超过168元购买甲、乙两种文具，问有多少种购买方案？并求出这个月获得利润最小时甲、乙文具的数量．9．舒城汽车城某经销商分两次购进甲、乙两种型号的新能源汽车．第一次购进甲型号汽车10辆和乙型号汽车15辆，售完共获利36万元；第二次购进甲型号汽车15辆和乙型号汽车20辆，售完共获利51万元．(1)求销售甲、乙两种型号汽车每辆的利润；(2)根据前两次销售情况，决定再次购进甲、乙两种型号的汽车共50辆，且乙型号汽车的数量不少于甲型号汽车数量的1．5倍，设再次购进甲型汽车m 辆，这50辆汽车的总销售利润为W 万元．①求W 关于m 的函数关系式，并写出自变量的取值范围；①如何购进这两种汽车，才能使销售利润最大？最大利润是多少？10．某花店每天购进16支某种花，然后出售，如果当天售不完，那么剩下的这种花进行作废处理．该花店记录了10天该种花的日需求量（n 为正整数，单位：支），统计如下表： 日需求量n 13 14 15 16 17 18天数 1 1 2 4 1 1(1)求该花店在这10天中出现该种花作废处理情形的天数；(2)当16n ＜时，日利润y （单位：元）关于n 的函数表达式为：1080y n =-；当16n ≥时，日利润为80元．①当1318n ≤≤时，问该花店的日利润最多是多少元？①求该花店这10天中日利润为70元的天数．11．某服装店一次性购进甲、乙两种保暖内衣共100件进行销售，甲，乙两种保暖内衣的进价与售价分别如下表所示：甲乙进价80元/件100元/件售价120元/件150元/件设购进甲种保暖内衣的数量为x（件）．(1)除了进货成本以外，从进货到销售完这批内衣的过程中还要支付运费和销售员工工资共1000元．设销售完这批保暖内衣的总利润为y（元），请求出y与x之间的函数关系式；(2)在（1）的情况下，根据市场需求调研发现，甲种保暖内衣的购进数量x大于或等于50件，求购进甲种内衣多少件时，这批保暖内衣销售完获利最多最多可获利多少元?12．某商场投入资金购进甲、乙两种矿泉水共400箱，矿泉水的进价与售价（单位：元/箱）如下表：矿泉水类别进价（元/箱）售价（元/箱）甲2436乙3248(1)若该商场为购进甲、乙两种矿泉水共用11520元，则该商场购进甲、乙两种矿泉水各多少箱？ (2)若设购进甲种矿泉水m 箱，甲、乙两种矿泉水全部售完后商场共获得利润为w 元．直接写出w 与m 之间的函数关系式．13．某商场经销一种儿童玩具，该种玩具的进价是每个15元，经过一段时间的销售发现，该种玩具每天的销售量y （个）与每个的售价x （元）之间的函数关系如图所示．(1)求y 关于x 的函数关系式，并求出当某天的销售量为78个时，该玩具的销售利润；(2)每天的销售量不低于18个的情况下，若要每天获得的销售利润最大，求该玩具每个的售价是多少？最大利润是多少？(3)根据物价部门规定，这种玩具的售价每个不能高于45元．该商场决定每销售一个这种玩具就捐款n 元（17n ≤≤），捐款后发现，该商场每天销售这种玩具所获利润随售价的增大而增大，求n 的取值范围．14．某水果店购进甲、乙两种苹果的进价分别为8元/kg ，12元/kg ，这两种苹果的销售额y （元）与销售量()kg x 之间的关系如图所示．(1)求甲种苹果的销售额y 与销售量x 之间的函数关系式；(2)求点B 的坐标，并写出点B 表示的实际意义；(3)若不计损耗等因素，当甲、乙两种苹果的销售量均为(30)kg a a >时，它们的利润和为1650元，求a 的值．15．某网店直接从工厂购进A 、B 两款自拍杆，进货价和销售价如表：类别A 款自拍杆B 款自拍杆 进货价（元/个）30 25 销售价（元/个） 45 37(1)网店第一次用850元购进A 、B 两款自拍杆共30个，求这两款自拍杆分别购进多少个？(2)第一次购进的自拍杆售完后，该网店计划再次购进A 、B 两款自拍杆共80个（进货价和销售价都不变），且进货总价不高于2200元．如何购进A 、B 两款自拍杆，才能使所获得的销售利润最大？最大利润值为多少？参考答案： 1．(1)甲种水果购进110千克，则乙种水果购进50千克(2)安排购买甲种水果40千克，乙种水果120千克，才能使水果店在销售完这批水果时获利最多，此时利润为600元．2．(1)()()2210012001308048003048x x x y x x ⎧-++≤<⎪=⎨-+≤≤⎪⎩(2)第25天的销售利润最大，最大日销售利润为2450元3．(1)每台A 型电脑和B 型电脑的销售利润分别为160元、240元(2)8024000y x =-+①②购进A 型34台，B 型66台时，销售总利润最大，最大销售总利润为21280元．4．(1)A 种花的单价为4元，B 种花的单价为5元(2)①4000W m =+；①A 种花500盆，B 种花500盆，最少费用4500元5．(1)802560y x =+(2)最节省费用的租车方案是大货车4辆，小货车4辆，最低费用是2880元6．(1)10600y x =-+(2)销售单价定为32元时，每天的销量是280千克，每天获得的利润是6160元．7．(1)购进A 种多媒体20套，B 种多媒体30套；(2)进A 种多媒体10套时，能获得最大利润，最大值是19万元．8．(1)m 的值为18第 11 页 共 11 页 (2)商店老板这个月准备用不超过168元购买甲、乙两种文具共有6种方案；这个月获得利润最小时甲文具6件，乙文具4件9．(1)销售甲、乙两种型号汽车每辆的利润分别为1.8，1.2(2)①()0.660020W m m =+<≤①当20m =时，W 取得最大值，最大利润为0.6206072W =⨯+=万元10．(1)4；(2)①80元；①2天．11．(1)y 与x 之间的函数关系式为104000y x =-+(2)购进甲种内衣50件时，这批保暖内衣销售完获利最多，最多可获利3500元12．(1)购进甲种矿泉水160箱，乙种矿泉水240箱；(2)w 与m 的函数关系式为：()464000400w m m =-+≤≤．13．(1)当某天的销售量为78个时，该玩具的销售利润2262元(2)要每天获得的销售利润最大，该玩具每个的售价是42.5元，最大利润为2268.75元(3)57n ≤≤14．(1)20y x =(2)点B 的坐标为()601200，，点B 表示的实际意义是当销售量为60kg 时，甲和乙的销售额相同，都是1200元(3)90a =15．(1)网店第一次购进20个A 款自拍杆，10个B 款自拍杆(2)A 、B 两款自拍杆各购进40个时，销售利润最大，最大利润为1080元。
初中数学第二十一章一元二次方程应用题-利润专题2
初中数学第二十一章一元二次方程应用题-利润专题2学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、选择题（本题共计 10 小题，每题 3 分，共计30分，）1. 某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系，每盆植3株时，平均每株盈利4元；若每盆增加1株，平均每株盈利减少0.5元，要使每盆的盈利达到15元，每盆应多植多少株？设每盆多植x株，则可以列出的方程是（）A.(3+x)(4−0.5x)=15B.(x+3)(4+0.5x)=15C.(x+4)(3−0.5x)=15D.(x+1)(4−0.5x)=152. 某商场以10元/件的进价新进一批商品，根据以往的销售经验知，当售价定为15元/件时，每天可售出商品200件，且售价每提高2元，每天将减少售出商品10件．商场销售该商品每天的利润为650元，求该商品的售价是多少？若设商品售价为x元/件，则可列出的一元二次方程是( )A.[200−10(x−15)](x−15)=650B.[200−10(x−15)](x−10)=650C.(200−x−152×10)(x−15)=650 D.(200−x−152×10)(x−10)=6503. 某种文化衫，平均每天销售40件，每件盈利20元，由于换季现准备降价销售，若每件降价0.5元，则每天可多售5件，为了尽快减少库存且每天要盈利1080元，每件应降价（）元．A.14B.2C.2或14D.28或44. 福山一水果店以每斤12元的价格购进大樱桃若干斤，然后以每斤18元的价格出售，每天可售出100斤.通过调查发现，若每斤每降低1元，每天可多售出30斤.水果店要想每天销售大樱桃盈利1000元，决定降价销售.若将大樱桃每斤的售价降低x元，则列方程为( )A.(18−x)(100+30x)=1000B.(18−12−x)⋅30x=1000C.(18−x)(100−30x)=1000D.(18−12−x)(100+30x)=10005. 某商店出售一种商品，若每件10元，则每天可销售50件，售价每降低1元，可多买6件，要使该商品每天的销售额（总售价）为504元，设每件降低x元，则可列方程为( )A.(50+x)(10−x)=504B.50(10−x)=504C.(10−x)(50+6x)=504D.(10−6x)(50+x)=5046. 宾馆有50间房供游客居住，当每间房每天定价为180元时，宾馆会住满；当每间房每天的定价每增加10元时，就会空闲一间房.如果有游客居住，宾馆需对居住的每间房每天支出20元的费用.当房价定为元时，宾馆当天的利润为10890元.则有( )A. B.C. D.2. 某商场以10元/件的进价新进一批商品，根据以往的销售经验知，当售价定为15元/件时，每天可售出商品200件，且售价每提高2元，每天将减少售出商品10件．商场销售该商品每天的利润为650元，求该商品的售价是多少？若设商品售价为x元/件，则可列出的一元二次方程是( )A.[200−10(x−15)](x−15)=650B.[200−10(x−15)](x−10)=650C.(200−x−152×10)(x−15)=650 D.(200−x−152×10)(x−10)=6508. 某花圃用花盆培育某种花苗，经过试验发现，每盆花的盈利与每盆株数构成一定的关系.每盆植入3株时，平均单株盈利5元；以同样的栽培条件，若每盆每增加1株，平均单株盈利就减少0.5元.要使每盆的盈利为20元，需要每盆增加几株花苗？设每盆增加株花苗，下面列出的方程中符合题意的是( )A. B.C. D.9. 某商品原来每个售价400元，经过连续两次降价后，现在每个售价为256元，设平均每次下降的百分比为x，则( )A.400(1−2x)=256B.400(1−x)2=256C.400×2(1−x)=256D.400(1+x)2=25610. 某电商销售一款夏季时装，进价40元/件，售价110元/件，每天销售20件，每销售一件需缴纳电商平台推广费用5元．为尽快回笼资金，该电商计划开展降价促销活动．通过市场调研发现，该时装售价每降价1元，每天销量增加4件．若该电商每天扣除平台推广费之后的利润要达到4500元，则适合的售价应定于( )A.70元B.80元C.70元或90元D.90元二、填空题（本题共计 7 小题，每题 3 分，共计21分，）11. 某商店如果将进货价为8元的商品按每件10元售出，每天可销售200件．现在采取提高售价，减少销量的方法增加利润，已知这种商品每涨价0.5元，其销量减少10件．(1)若售价为14元，则每天的销量为________件；(2)若售价为x元，则每天的销量为________件（用含x的代数式表示）；(3)要使每天获得700元的利润，则售价为________元．12. 平遥牛肉是我国美食文化的精华之一．已知某专卖店平遥牛肉的进价为每份10元，现在的售价是每份16元，每天可卖出120份．据市场调查，每涨价1元，每天要少卖出10份．如果专卖店每天要想获得770元的利润，且要尽可能的让利给顾客，那么售价应涨价________元．13. 某商店出传某种商品每件可获利m元，利润率为20%，若这种商品的进价提高25%，而商店将这种商品的售价提高到每件仍可获利m元，则提价后的利润率为________．14. 某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克，现该商场要保证每天盈利6000元，设每千克应涨价x元，则可列方程为________．15. 超市经销一种水果，每千克盈利10元，每天销售500千克，经市场调查，若每千克涨价1元，日销售量减少20千克，现超市要保证每天盈利6000元，每千克应涨价为________元．16. 新世纪百货大楼“宝乐”牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了迎接“六一”儿童节，商场决定采取适当的降价措施．经调査，如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多售出2件．要想平均每天销售这种童装盈利1200元，则每件童装应降价多少元？设每件童裝应降价x元，可列方程为．17. 某商品每天销售40件，每件盈利20元，为减少库存，让顾客得到实惠，每件降价1元，则每天多售10件，若每天盈利1430元，每件应降价________元．三、解答题（本题共计 3 小题，每题 10 分，共计30分，）18. 某市政府大力扶持大学生创业．李明在政府的扶持下投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯.销售过程中发现，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似的看作一次函数：y=−10x+500.(1)设李明每月获得利润为w（元），当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润?(2)根据物价部门规定，这种护眼台灯的销售单价不得高于32元，如果李明想要每月获得2000元的利润，那么销售单价应定为多少元?19. 女本柔弱，为母则刚，说的是母亲对子女无私的爱，母爱伟大，值此母亲节来临之际，某花店推出一款康乃馨花束，经过近几年的市场调研发现，该花束在母亲节的销售量y(束)与销售单价x(元)之间满足如图所示的一次函数关系,已知该花束的成本是每束100元.(1)求出y关于x的函数关系式（不要求写x的取值范围）；(2)设该花束在母亲节盈利为w元,写出w关于x的函数关系式；并求出当售价定为多少元时，利润最大；(3)花店开拓新的进货渠道，以降低成本.预计在今后的销售中，母亲节期间该花束的销售量与销售单价仍存在(1)中的关系.若想实现销售单价为200元，且销售利润不低于9900元的销售目标，该花束每束的成本应不超过多少元.20. 某商场新上市一款运动鞋，每双进货价为250元，投入市场后，调研表明；当销售价为290元时，平均每天能售出8双；而当销售价每降低5元时，平均每天就能多售出4双．(1)商场要想尽快回收成本，并使这款运动鞋的销售利润平均每天达到420元，那么这款运动鞋应降价多少元？销售价应定为多少元？(2)这款运动鞋的销售价定为多少元？可使商场平均每天获得的利润最多？最大利润是多少元？。
九年级数学利润专题训练
九年级利润问题专题训练1、某商场以每件20元的价格购进一种商品，试销中发现，这种商品每天的销售量m(件)与每件的销售价x (元)满足关系：m=140－2x 。
(1)写出商场卖这种商品每天的销售利润y 与每件的销售价x 间的函数关系式;(2)如果商场要想每天获得最大的销售利润，每件商品的售价定为多少最合适？最大销售利润为多少？2、某商场试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于45%，经试销发现，销售量y （件）与销售单价x （元）符合一次函数y kx b =+，且65x =时，55y =；75x =时，45y =．（1）求一次函数y kx b =+的表达式；（2）若该商场获得利润为W 元，试写出利润W 与销售单价x 之间的关系式；销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元？（3）若该商场获得利润不低于500元，试确定销售单价x 的范围．3、某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件．若设降价价格为x元：（1）设平均每天销售量为y件，请写出y与x的函数关系式.（2）设平均每天获利为Q元，请写出Q与x的函数关系式.（3）若想商场的盈利最多，则每件衬衫应降价多少元?（4）每件衬衫降价多少元时，商场平均每天的盈利在1200元以上?4、某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果，物价部门规定每箱售价不得高于55元，市场调查发现，若每箱以50元的价格调查，平均每天销售90箱，价格每提高1元，平均每天少销售3箱．（1）求平均每天销售量y（箱）与销售价x（元/箱）之间的函数关系式．（2）求该批发商平均每天的销售利润w（元）与销售价x（元/箱）之间的函数关系式．（3）当每箱苹果的销售价为多少元时，可以获得最大利润？最大利润是多少？5、某商场将进价为2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8台，为了配合国家“家电下乡”政策的实施，商场决定采取适当的降价措施.调查表明：这种冰箱的售价每降低50元，平均每天就能多售出4台．（1）假设每台冰箱降价x 元，商场每天销售这种冰箱的利润是y 元，请写出y 与x 之间的函数表达式；（不要求写自变量的取值范围）（2）商场要想在这种冰箱销售中每天盈利4800元，同时又要使百姓得到实惠，每台冰箱应降价多少元？（3）每台冰箱降价多少元时，商场每天销售这种冰箱的利润最高？最高利润是多少？6、某化工材料经销公司购进了一种化工原料共7000kg ，购进价格为30元/kg ，物价部门规定其销售单价不得高于70元/kg ，也不得低于30元/kg ．市场调查发现，单价定为70元时，日均销售60kg ；单价每降低10元，日均多售出20kg ．在销售过程中，每天还要支出其他费用500元（天数不足一天时，按整天计算）．设销售单价为x 元，日均获利为y 元．（1）求y 关于x 的二次函数表达式，并注明x 的取值范围．（2）将（1）中所求出的二次函数配方成y=a （x ＋ab 2）2＋a b ac 442 的形式，写出顶点坐标，指出单价定为多少元时日均获利最多？是多少？（3）若将这种化工原料全部售出比较日均获利最多和销售单价最高这两种方式，哪一种获总利较多？多多少？7、一快餐店试销某种套餐，试销一段时间后发现，每份套餐的成本为5元，该店每天固定支出费用为600元(不含套餐成本)．若每份售价不超过10元，每天可销售400份；若每份售价超过10元，每提高1元，每天的销售量就减少40份．为了便于结算，每份套餐的售价x(元)取整数．．，用y(元)表示该店日净收入．(日净收入＝每天的销售额－套餐成本－每天固定支出)(1) 求y与x的函数关系式；(2) 若每份套餐售价不超过10元，要使该店日净收入不少于800元，那么每份售价最少不低于多少元？(3) 该店既要吸引顾客，使每天销售量较大，又要有较高的日净收入．按此要求，每份套餐的售价应定为多少元？此时日净收入为多少？8、某宾馆有相同标准的床位100张，根据经验，当该宾馆的床价（即每张床每天的租金）不超过10元，床位可以全部租出；当床价高于10元时，每提高1元，将有3张床空闲，为了获得较高效益，该宾馆要给床位定一个合适的价格，但要注意：①为了方便结账，床价服务态度是整数；②该宾馆每天的支出费用是575元，若用x表示床价，Y表示该宾馆一天出租床位的纯收入。
中考数学复习---函数的实际应用之利润最值问题专项练习(含答案)
中考数学复习---函数的实际应用之利润最值问题专项练习（含答案）1.某种商品每件的进价为10元，若每件按20元的价格销售，则每月能卖出360件；若每件按30元的价格销售，则每月能卖出60件．假定每月的销售件数y 是销售价格x （单位：元）的一次函数．(1)求y 关于x 的一次函数解析式；(2)当销售价格定为多少元时，每月获得的利润最大？并求此最大利润．【答案】(1)()y 309601032x x =−+≤≤(2)价格为21元时，才能使每月获得最大利润，最大利润为3630元【分析】（1）设()0y kx b k =+≠，把20x =，360y =和30x =，60y =代入求出k 、b 的值，从而得出答案；（2）根据总利润=每件利润×每月销售量列出函数解析式，配方成顶点式，利用二次函数的性质求解可得答案．(1)解：设()0y kx b k =+≠，把20x =，360y =和30x =，60y =代入可得203603060k b k b +⎧⎨+⎩＝＝，解得30960k b =−⎧⎨=⎩， 则()y 309601032x x =−+≤≤；(2)解：每月获得利润()()3096010P x x =−+−()()303210x x =−+−()23042320x x =−+−()230213630x =−−+． ∵300−<，∴当21x =时，P 有最大值，最大值为3630．答：当价格为21元时，才能使每月获得最大利润，最大利润为3630元．【点睛】本题主要考查了一次函数解析式的求法和二次函数的应用，解题的关键是理解题意找到其中蕴含的相等关系，并据此得出函数解析式及二次函数的性质，然后再利用二次函数求最值．2.某服装店以每件30元的价格购进一批T 恤，如果以每件40元出售，那么一个月内能售出300件，根据以往销售经验，销售单价每提高1元，销售量就会减少10件，设T 恤的销售单价提高x 元．（1）服装店希望一个月内销售该种T 恤能获得利润3360元，并且尽可能减少库存，问T 恤的销售单价应提高多少元？（2）当销售单价定为多少元时，该服装店一个月内销售这种T 恤获得的利润最大？最大利润是多少元？【答案】（1）2元；（2）当服装店将销售单价50元时，得到最大利润是4000元【分析】（1）根据题意，通过列一元二次方程并求解，即可得到答案；（2）设利润为M 元，结合题意，根据二次函数的性质，计算得利润最大值对应的x 的值，从而得到答案．【详解】（1）由题意列方程得：（x ＋40-30） （300-10x ）＝3360解得：x 1＝2，x 2＝18∵要尽可能减少库存，∴x 2＝18不合题意，故舍去∴T 恤的销售单价应提高2元；（2）设利润为M 元，由题意可得：M ＝（x ＋40-30）（300-10x ）＝-10x 2＋200x ＋3000＝()210104000x −−+∴当x ＝10时，M 最大值＝4000元∴销售单价：40＋10＝50元∴当服装店将销售单价50元时，得到最大利润是4000元．【点睛】本题考查了一元二次方程、二次函数的知识；解题的关键是熟练掌握一元二次方程、二次函数的性质，从而完成求解．3.某企业投入60万元（只计入第一年成本）生产某种产品，按网上订单生产并销售（生产量等于销售量）．经测算，该产品网上每年的销售量y （万件）与售价x （元/件）之间满足函数关系式y ＝24－x ，第一年除60万元外其他成本为8元/件．(1)求该产品第一年的利润w （万元）与售价x 之间的函数关系式；(2)该产品第一年利润为4万元，第二年将它全部作为技改资金再次投入（只计入第二年成本）后，其他成本下降2元/件．①求该产品第一年的售价；②若第二年售价不高于第一年，销售量不超过13万件，则第二年利润最少是多少万元？【答案】(1)232252w x x =-+-(2)①第一年的售价为每件16元，②第二年的最低利润为61万元．【分析】（1）由总利润等于每件产品的利润乘以销售的数量，再减去投资成本，从而可得答案；（2）①把4w =代入（1）的函数解析式，再解方程即可，②由总利润等于每件产品的利润乘以销售的数量，再减去投资成本，列函数关系式，再利用二次函数的性质求解利润范围即可得到答案．(1)解：由题意得：()860w x y =--()()82460x x =---232252,x x =-+-(2)①由（1）得：当4w =时，则2322524,x x -+-=即2322560,x x -+=解得：1216,x x ==即第一年的售价为每件16元， ② 第二年售价不高于第一年，销售量不超过13万件，16,2413x x ì£ï\í-?ïî解得：1116,x ＃ 其他成本下降2元/件，∴()()2624430148,w x x x x =---=-+-对称轴为()3015,21x =-=? 10,a =-<∴ 当15x =时，利润最高，为77万元，而1116,x ＃当11x =时，513461w =?=（万元）当16x =时，108476w =?= （万元）6177,w \＃所以第二年的最低利润为61万元．【点睛】本题考查的是二次函数的实际应用，二次函数的性质，理解题意，列出函数关系式，再利用二次函数的性质解题是关键．4.某水果店将标价为10元/斤的某种水果．经过两次降价后，价格为8.1元/斤，并且两次降价的百分率相同．（1）求该水果每次降价的百分率；（2）从第二次降价的第1天算起，第x 天（x 为整数）的销量及储藏和损耗费用的相关信息如下表所示： 时间（天）x 销量（斤）120﹣x 储藏和损耗费用（元） 3x 2﹣64x+400已知该水果的进价为4.1元/斤，设销售该水果第x （天）的利润为y （元），求y 与x （1≤x ＜10）之间的函数解析式，并求出第几天时销售利润最大，最大利润是多少？【答案】（1）10%；（2）y ＝﹣3x 2+60x+80，第9天时销售利润最大，最大利润是377元【解析】【分析】（1）根据题意，可以列出相应的方程，从而可以求得相应的百分率；（2）根据题意和表格中的数据，可以求得y 与x （1≤x ＜10）之间的函数解析式，然后利用二次函数的性质可以求出第几天时销售利润最大，最大利润是多少．【详解】解：（1）设该水果每次降价的百分率为x ，10（1﹣x ）2＝8.1，解得，x 1＝0.1，x 2＝1.9（舍去），答：该水果每次降价的百分率是10%；（2）由题意可得，y ＝（8.1﹣4.1）×（120﹣x ）﹣（3x 2﹣64x+400）＝﹣3x 2+60x+80＝﹣3（x ﹣10）2+380， ∵1≤x ＜10，∴当x ＝9时，y 取得最大值，此时y ＝377，由上可得，y 与x （1≤x ＜10）之间的函数解析式是y ＝﹣3x 2+60x+80，第9天时销售利润最大，最大利润是377元．【点睛】本题考查二次函数的应用、一元二次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质和方程的知识解答．5.国庆节前，某超市为了满足人们的购物需求，计划购进甲、乙两种水果进行销售．经了解，甲种水果和乙种水果的进价与售价如下表所示： 水果单价甲 乙 进价（元/千克）x 4x + 售价（元/千克） 20 25已知用1200元购进甲种水果的重量与用1500元购进乙种水果的重量相同．（1）求x 的值； （2）若超市购进这两种水果共100千克，其中甲种水果的重量不低于乙种水果重量的3倍，则超市应如何进货才能获得最大利润，最大利润是多少？【答案】（1）16；（2）购进甲种水果75千克，则乙种水果25千克，获得最大利润425元【分析】（1）根据用1200元购进甲种水果的重量与用1500元购进乙种水果的重量相同列出分式方程，解之即可；（2）设购进甲种水果m 千克，则乙种水果100-m 千克，利润为y ，列出y 关于m 的表达式，根据甲种水果的重量不低于乙种水果重量的3倍，求出m 的范围，再利用一次函数的性质求出最大值．【详解】解：（1）由题意可知：120015004x x =+，解得：x=16，经检验：x=16是原方程的解；（2）设购进甲种水果m千克，则乙种水果100-m千克，利润为y，由题意可知：y=（20-16）m+（25-16-4）（100-m）=-m+500，∵甲种水果的重量不低于乙种水果重量的3倍，∴m≥3（100-m），解得：m≥75，即75≤m＜100，在y=-m+500中，-1＜0，则y随m的增大而减小，∴当m=75时，y最大，且为-75+500=425元，∴购进甲种水果75千克，则乙种水果25千克，获得最大利润425元．【点睛】本题考查了分式方程和一次函数的实际应用，解题的关键是读懂题意，列出方程和函数表达式．6.某公司生产的一种营养品信息如下表．已知甲食材每千克的进价是乙食材的2倍，用80元购买的甲食材比用20元购买的乙食材多1千克．营养品信息表营养成份每千克含铁42毫克配料表原料每千克含铁甲食材50毫克乙食材10毫克规格每包食材含量每包单价A包装1千克45元B包装0.25千克12元（1）问甲、乙两种食材每千克进价分别是多少元？（2）该公司每日用18000元购进甲、乙两种食材并恰好全部用完．①问每日购进甲、乙两种食材各多少千克？②已知每日其他费用为2000元，且生产的营养品当日全部售出．若A 的数量不低于B 的数量，则A 为多少包时，每日所获总利润最大？最大总利润为多少元？【答案】（1）甲、乙两种食材每千克进价分别为40元、20元；（2）①每日购进甲食材400千克，乙食材100千克；②当A 为400包时，总利润最大．最大总利润为2800元【分析】（1）设乙食材每千克进价为a 元，根据用80元购买的甲食材比用20元购买的乙食材多1千克列分式方程即可求解；（2）①设每日购进甲食材x 千克，乙食材y 千克．根据每日用18000元购进甲、乙两种食材并恰好全部用完，利用进货总金额为180000元，含铁量一定列出二元一次方程组即可求解；②设A 为m 包，根据题意，可以得到每日所获总利润与m 的函数关系式，再根据A 的数量不低于B 的数量，可以得到m 的取值范围，从而可以求得总利润的最大值．【详解】解：（1）设乙食材每千克进价为a 元，则甲食材每千克进价为2a 元， 由题意得802012a a−=，解得20a =． 经检验，20a =是所列方程的根，且符合题意．∴240a =（元）．答：甲、乙两种食材每千克进价分别为40元、20元．（2）①设每日购进甲食材x 千克，乙食材y 千克．由题意得()402018000501042x y x y x y +=⎧⎨+=+⎩，解得400100x y =⎧⎨=⎩ 答：每日购进甲食材400千克，乙食材100千克．②设A 为m 包，则B 为()500200040.25m m −=−包． 记总利润为W 元，则 ()45122000418000200034000W m m m =+−−−=−+．A 的数量不低于B 的数量，∴20004m m ≥−，400m ≥．30k =−<，∴W 随m 的增大而减小。
最新中考数学利润问题专题训练
利润问题专题训练1、某商场以每件20元的价格购进一种商品，试销中发现，这种商品每天的销售量m(件)与每件的销售价x (元)满足关系：m=140－2x 。
(1)写出商场卖这种商品每天的销售利润y 与每件的销售价x 间的函数关系式; (2)如果商场要想每天获得最大的销售利润，每件商品的售价定为多少最合适？最大销售利润为多少？2、某商场试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于45%，经试销发现，销售量y （件）与销售单价x （元）符合一次函数y kx b =+，且65x =时，55y =；75x =时，45y =．（1）求一次函数y kx b =+的表达式；（2）若该商场获得利润为W 元，试写出利润W 与销售单价x 之间的关系式；销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元？ （3）若该商场获得利润不低于500元，试确定销售单价x 的范围．3、某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件．若设降价价格为x 元： （1）设平均每天销售量为y 件，请写出y 与x 的函数关系式. （2）设平均每天获利为Q 元，请写出Q 与x 的函数关系式. （3）若想商场的盈利最多，则每件衬衫应降价多少元?（4）每件衬衫降价多少元时，商场平均每天的盈利在1200元以上?4、某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果，物价部门规定每箱售价不得高于55元，市场调查发现，若每箱以50元的价格调查，平均每天销售90箱，价格每提高1元，平均每天少销售3箱．（1）求平均每天销售量y （箱）与销售价x （元/箱）之间的函数关系式． （2）求该批发商平均每天的销售利润w （元）与销售价x （元/箱）之间的函数关系式． （3）当每箱苹果的销售价为多少元时，可以获得最大利润？最大利润是多少？5、某商场将进价为2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8台，为了配合国家“家电下乡”政策的实施，商场决定采取适当的降价措施.调查表明：这种冰箱的售价每降低50元，平均每天就能多售出4台．（1）假设每台冰箱降价x 元，商场每天销售这种冰箱的利润是y 元，请写出y 与x 之间的函数表达式；（不要求写自变量的取值范围）（2）商场要想在这种冰箱销售中每天盈利4800元，同时又要使百姓得到实惠，每台冰箱应降价多少元？（3）每台冰箱降价多少元时，商场每天销售这种冰箱的利润最高？最高利润是多少？ 6、某化工材料经销公司购进了一种化工原料共7000kg ，购进价格为30元/kg ，物价部门规定其销售单价不得高于70元/kg ，也不得低于30元/kg ．市场调查发现，单价定为70元时，日均销售60kg ；单价每降低1元，日均多售出2kg ．在销售过程中，每天还要支出其他费用500元（天数不足一天时，按整天计算）．设销售单价为x 元，日均获利为y 元． （1）求y 关于x 的二次函数表达式，并注明x 的取值范围．（2）将（1）中所求出的二次函数配方成y=a （x ＋a b 2）2＋ab ac 442-的形式，写出顶点坐标，指出单价定为多少元时日均获利最多？是多少？（3）若将这种化工原料全部售出比较日均获利最多和销售单价最高这两种方式，哪一种获总利较多？多多少？7、一快餐店试销某种套餐，试销一段时间后发现，每份套餐的成本为5元，该店每天固定支出费用为600元(不含套餐成本)．若每份售价不超过10元，每天可销售400份；若每份售价超过10元，每提高1元，每天的销售量就减少40份．为了便于结算，每份套餐的售价x(元)取整数．．，用y(元)表示该店日净收入．(日净收入＝每天的销售额－套餐成本－每天固定支出)(1) 求y 与x 的函数关系式；(2) 若每份套餐售价不超过10元，要使该店日净收入不少于800元，那么每份售价最少不低于多少元？(3) 该店既要吸引顾客，使每天销售量较大，又要有较高的日净收入．按此要求，每份套餐的售价应定为多少元？此时日净收入为多少？8、某宾馆有相同标准的床位100张，根据经验，当该宾馆的床价（即每张床每天的租金）不超过10元，床位可以全部租出；当床价高于10元时，每提高1元，将有3张床空闲，为了获得较高效益，该宾馆要给床位定一个合适的价格，但要注意：①为了方便结账，床价服务态度是整数；②该宾馆每天的支出费用是575元，若用x 表示床价，Y 表示该宾馆一天出租床位的纯收入。
2020年中考数学一轮复习第13讲二次函数应用--利润问题--课件
w=ym
由题意得：m 50
w 1 x 300 • m
5
∵a 4＜0 抛物线开口向下
w
1 5
(20m
500)
300
•
m
当m b 25时， 2a
w最大 2500.
w (4m 200) • m
答：工厂每天应安排使用25千度电时，工厂每
w 4m2 200m
天消耗电产生总利润最大是2500元.
解：设获得利润为W元，由题意得： 0＜ x ≤70 W=y-10×2000-148x =-1.2x2+340x+20000-20000-148x =-1.2x2+192x=-1.2(x-80)2+7680
∵a=-1.2 ＜0,抛物线开口向下 ∴当x ＜80时，W随x的增大而增大 ∴当x=70时W取最大值为7560元 答：存放70天后可获得最大利润为7560元。
每月销售量y(万件) … 60 50 40 30 …
(1)求出每月销售量y(万件)与销售单价x(元)之间的函数关系式。 (2)求出每月的利润z(万元)与销售单x(元)之间的函数关系式。 (3)根据相关部门规定,这种电子产品的销售利润率不能高于50%,而且该 电子厂制造出这种产品每月的制造成本不能超过900万元。那么并求出 当销售单价定为多少元时,厂商每月能获得最大利润?最大利润是多 少?(利润=售价−制造成本)
问题探究一
某工厂在生产过程中要消耗大量电能，消耗每千度电产生利润与电价是一次函数 关系，经过测算，工厂每千度电产生利润y（元/千度））与电价x（元/千度）的函数 图象如图： （1）请求出y与x之间的函数关系式；
解：由图象得，b=300.
设y=kx+300
中考数学利润问题
中考数学利润问题-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN1、服装店以120元的相同价格卖出两件不同的衣服，其中一件盈利20%，另一件亏损20%。
问结果是盈利、亏损、还是不盈不亏（如果是盈利或亏损，请算出具体数额。
）2、某鞋店以每双80元的价钱买进一批皮鞋，出售时加价40%。
当卖掉20双皮鞋时恰好收回本钱。
求这批皮鞋共可盈利多少元？3、体育用品商店以每个40元的价格购进一批小足球，以每个50元的价格卖出。
当卖掉这批足球的90%时，不仅收回了成本，还获利800元。
这批小足球一共多少个？4、新华书店购进一批图书，如果按定价出售，每本获利1.2元。
现在降价销售，结果销售量增加了一倍，利润增加50%，每本书的售价降低多少元？5、电讯商店销售某种手机，去年按定价的90%出售，可获得20%的利润，由于今年的买入价降低了，按同样定价的75%出售，却可获得25%的利润，请问今年的买入价是去年买入价的百分之几？6、百货商店运来一批玩具，按出厂价加上运费、营业费和利润出售，运费是出厂价的5%，营业费与利润之和是出厂价的20%，已知每个玩具售价是75元，求每个玩具的出厂价是多少？7、皮衣专卖店销售一种皮衣，因销售有一定的困难，店老板核算了一下：如果按销售价打九折出售，每件可盈利200元，如果打八折出售，每件就要亏损120元。
这种皮衣的进价是多少元？8、文具店购进一批钢笔，进价是每支11元，售价是每支14元。
现在商店还有50支笔，这时已经收回了全部成本，并且盈利140元。
求这批钢笔共有多少支？9、水果店运来500千克苹果，每千克进价2元，付出运费、税费等各项开支共150元。
要使出售后盈利20%，每千克苹果的售价应是多少元？10、健身中心入场券30元一张，若降价后人数增加一半，收入将增加25%，每张入场券降价多少元？11、电影票原价每张若干元，现在每张降价10元，观众增加了50%，收入只增加20%，一张电影票原价多少元？1、分析：其中一件盈利20%，也就是120元的售价相当于成本的1+20%；另一件亏损20%，也就是120元的售价相当于成本的1-20%。
中考数学总复习《最大利润问题(一次函数的实际应用)》专题训练(附答案)
中考数学总复习《最大利润问题（一次函数的实际应用）》专题训练（附答案）学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________1．某学校准备购买A、B两种型号的垃圾箱，通过市场调研发现：买2个A型垃圾箱和1个B型垃圾箱共需100元；买1个A型垃圾箱和2个B型垃圾箱共需110元．(1)求每个A型垃圾箱和B型垃圾箱各多少元？(2)若该校需购买A，B两种型号的垃圾箱共30个，其中A型垃圾箱不超过16个，求购买垃圾箱的总费用w （元）与A型垃圾箱的数量a（个）之间的函数关系式，并说明总费用至少要多少元？2．春节临近，为了满足顾客的消费需求，某大型商场计划用200000元购进一批家电，这批家电的进价和售价如表：类别彩电冰箱洗衣机进价（元/台）200026001000售价（元/台）230028001100若在现有资金允许的范围内，计划购买三类家电共100台，其中彩电台数是冰箱台数的2倍，设该商场购买冰箱x台．(1)用含x的代数式表示洗衣机的台数；(2)商场最多可以购买冰箱多少台？(3)购买冰箱多少台时，能使商场销售完这批家电后获得的利润最大？最大利润为多少元？3．某商场准备购进甲、乙两种服装进行销售，甲种服装每件进价160元，售价220元；乙种服装每件进价120元，售价160元．现计划购进两种服装共100件，其中甲种服装不少于60件．设购进甲种服装x件，两种服装全部售完，商场获利y元．(1)求y与x之间的函数关系式．(2)若购进100件服装的总费用不超过15000元，则最大利润为多少元？4．某商店11月份购进甲、乙两种配件共花费1350元，其中甲种配件6元/个，乙种配件15元/个．12月份，这两种配件的进价上调为：甲种配件8元/个，乙种配件18元/个．(1)若该店12月份购进这两种配件的数量与11月份都相同，将多支付货款350元，求该店11月份购进甲、乙两种配件分别是多少个？(2)若12月份将这两种配件进货总量减少到120个，设购进甲种配件a个，需要支付的货款为w元，求w与a的函数关系式；(3)在（2）的条件下，若乙种配件不少于30个，则12月份该店需要支付这两种配件的货款最少应是多少元？5．某商店准备购进甲乙两种服装共100件进行销售，其中甲种服装每件利润40元，乙种服装每件利润50 x≥）件，两种服装全部售完，商场获利y元．元．设购进甲种服装x（30(1)求y与x之间的函数关系式；(2)该店购进甲，乙服装各多少件时，才能使销售总利润最大？最大利润为多少元？(3)实际进货时，厂家对甲服装的出厂价下调a（020<<）元，且限定该店最多只能购进甲服装60件．若a该店保持售价不变，请你根据以上信息，设计出使这100件服装总利润最大的进货方案．6．为迎接“国家级文明卫生城市”检查，我市环卫局准备购买A，B两种型号的垃圾箱．通过市场调研发现：购买1个A型垃圾箱和2个B型垃圾箱共需170元；购买3个A型垃圾箱和1个B型垃圾箱共需210元．(1)求每个A型垃圾箱和B型垃圾箱各多少元?(2)该市现需要购买A，B两种型号的垃圾箱共30个，其中购买A型垃圾箱不超过16个．①求购买垃圾箱的总花费W（元）与A型垃圾箱x（个）之间的函数关系式；①当购买A型垃圾箱个数多少时总费用最少，最少费用是多少?7．某商店销售3台A 型和5台B 型电脑的利润为3000元，销售5台A 型和3台B 型电脑的利润为3400元．(1)求每台A 型电脑和B 型电脑的销售利润各多少元？(2)该商店计划一次购进两种型号的电脑共50台，设购进A 型电脑n 台，这50台电脑的销售总利润为w 元．请写出w 关于n 的函数关系式，并判断总利润能否达到26000元，请说明理由．8．第19届亚运会已于2023年9月23日至10月8日在中国浙江杭州成功举行．这是党的二十大胜利召开之后我国举办的规模最大、水平最高的国际综合性体育赛事，举国关注，举世瞩目．杭州亚运会三个吉祥物分别取名“琮琮”“宸宸”“莲莲”．某专卖店购进A ，B 两种杭州亚运会吉祥物礼盒进行销售．A 种礼盒每个进价160元，售价220元；B 种礼盒每个进价120元，售价160元．现计划购进两种礼盒共100个，其中A 种礼盒不少于60个．设购进A 种礼盒x 个，两种礼盒全部售完，该专卖店获利y 元．(1)求y 与x 之间的函数关系式；(2)若购进100个礼盒的总费用不超过15000元，求最大利润为多少元？(3)在（2）的条件下，该专卖店对A 种礼盒以每个优惠(020)m m <<元的价格进行优惠促销活动，B 种礼盒每个进价减少n 元，售价不变，且4m n -=，若最大利润为4900元，请直接．．写出m 的值．9．某教育科技公司销售A，B两种多媒体，这两种多媒体的进价与售价如表所示：A B进价（万元/套）3 2.4售价（万元/套） 3.3 2.8(1)若该教育科技公司计划购进两种多媒体共50套，共需资金132万元，该教育科技公司计划购进A，B两种多媒体各多少套？(2)若该教育科技公司计划购进两种多媒体共50套，其中购进A种多媒体m套（1020<<），当把购进的m两种多媒体全部售出，求购进A种多媒体多少套时，能获得最大利润，最大利润是多少万元？10．某商店购进一批牛奶进行销售，据了解，每箱甲种牛奶的进价比每箱乙种牛奶的进价少5元，且购进2箱甲种牛奶和3箱乙种牛奶共需215元．(1)问甲、乙两种牛奶每箱的进价分别为多少元？(2)若每箱甲种牛奶的售价为50元，每箱乙种牛奶的售价为60元，考虑到市场需求，商店决定共购进这两种牛奶共300箱，且购进甲种牛奶的数量不少于100箱．设购进甲种牛奶m箱，总利润为W元，请求出总利润W（元）与m（箱）的函数关系式，并根据函数关系式求出获得最大利润的进货方案．(1)学校用4920元以进价购进这批篮球和足球，求购进篮球和足球各多少个；(2)设该电商所获利润为y（单位：元），购进篮球的个数为x（单位：个），请写出y与x之间的函数表达式（不要求写出x的取值范围）；(3)因资金紧张，电商的进货成本只能在4745元的限额内，请为学校设计一种进货方案使得尽可能多地购买篮球和足球，同时要使电商利润最小；并求出利润的最小值．13．陕西洛川盛产苹果，政府要将其发展成“帮助群众脱贫致富、推动乡村振兴”的特色产业．王师傅在政府的扶持下种植了A、B两个品种的苹果共50亩，两种苹果的成本和售价如下表所示：品种成本（万元/亩）售价（万元/亩）A 1.1 2.2B 1.3 2.7设种植A品种苹果x亩，若50亩地全部种植两种苹果共获得利润y万元．(1)求y与x之间的函数关系式；(2)若A品种苹果的种植亩数不少于B品种苹果种植亩数的1.5倍，则种植A品种苹果多少亩时利润最大?并求出最大利润．14．某校在开展数学文化节知识竞赛中，对优秀选手予以评奖，并颁发奖品，奖品有甲、乙、丙三种类型．已知1个甲种奖品的价格是1个丙种奖品价格的2倍，1个乙种奖品的价格比1个甲种奖品的价格少20元．若决定：今年新采购100台污水处理设备用以增强公司的污水处理能力.经过市场考查，诚信机械设备公司（以下简称：诚信公司）推荐了A、B两种型号的设备供选择，其中每台的报价与月处理污水量如表：经核算，若按诚信公司的报价：购买一台A型设备将比购买一台B型设备多20万元，购买2台A型设备会比购买3台B型设备少40万元．(1)求m，n的值；(2)诚信公司最初给出的销售条件是：购买B型设备原则上不予优惠；购买A型设备不超过20台时无优惠；购买20台以上时，超过20台的部分每台可按报价的7.5折销售．并且由于受库存和产能等因素限制，在规定的交货期限内，诚信公司最多只能提供80台A型设备，而富春紫光需要这批新购进的100台设备月处理污水总能力不能低于20600吨①富春紫光买下这批设备最少需要支付多少购买资金？①经过反复谈判协商，诚信公司最终同意：在富春紫光按照最初的销售条件全部买下诚信公司库存的50台A型设备的前提下，再给予B 型设备如下的优惠措施：购买B 型设备不超过a 台时无优惠；购买a 台以上时，超过a 台的部分每台可按报价的8折销售．如果富春紫光想要用不超过7850万元的资金买下这批污水处理设备，试求a 的最大值？参考答案： 1．(1)每个A 型垃圾箱30元，每个B 型垃圾箱40元(2)购买垃圾箱的总费用w （元）与A 型垃圾箱的数量a （个）之间的函数关系式为101200w a =-+，总费用至少要1040元2．(1)1003x -(2)27台(3)购买冰箱27台时，能使商场销售完这批家电后获得的利润最大，最大利润为23500元3．(1)204000y x =+(2)当75x =时，y 最大，最大值为5500元4．(1)该店11月份购进甲种配件100个，购进乙种配件50个；(2)102160w a =-+；(3)12月份该店需要支付这两种配件的货款最少应是1260元．5．(1)105000y x =-+(2)当购进甲服装30件，乙服装70件时，总利润最大，为4700元(3)购进60件甲服装，40件乙服装时，总利润最大6．(1)每个A 型垃圾箱50元，每个B 型垃圾箱60元．(2)①()101800016W x x =-+≤≤，其中x 为整数．①购买16个A 型垃圾箱时总费用最少，最少费用是1640元．7．(1)每台A 型电脑和B 型电脑的销售利润各为500，300元(2)20015000w n =+，不能8．(1)()20400060y x x =+≥(2)5500元(3)109．(1)购进A 种多媒体20套，B 种多媒体30套(2)购进A 种多媒体11套时，能获得最大利润，最大利润是189.万元10．(1)每箱甲种牛奶的进价为40元，每箱乙种牛奶的进价为45元．(2)总利润W （元）与m （箱）的函数关系式为54500W m =-+；获得最大利润的进货方案为购进甲种牛奶100箱，乙种牛奶200箱．11．(1)每辆甲车一次能装运18吨生活物资，每辆乙车一次能装运26吨生活物资(2)有三种派车方案(3)安排甲车3辆，乙车7辆所用的燃油费最少，最低燃油费是24200元12．(1)购进篮球37个，购进足球13个(2)51750y x =-+(3)购进篮球16个，足球34个利润最小为1670元13．(1)0.370y x =-+(2)当30x =时，最大利润为61万元14．(1)1个甲种奖品的价格为60元，1个乙种奖品的价格为40元，1个丙种奖品的价格为30元(2)11500元15．(1)m的值为100，n的值为80(2)①富春紫光买下这批设备最少需要支付8100万元购买资金；①a的最大值为25.第11页共11页。
九年级上利润问题专题
1.某商店购进一种商品,进价 30 元．试销中发现这种商品每天的销售量 P(件)与每件的销售价 X(元)满足关系：P=100-2X 销售量 P,若商店每天销售这种商品要获得 200 元的利润,那么每件商品的售价应定为多少元?每天要售出这种商品多少件?2.某玩具厂计划生产一种玩具熊猫,每日最高产量为 40 只,且每日产出的产品全部售出,已知生产ⅹ只熊猫的成本为 R（元）,售价每只为P（元）,且 R P 与 x 的关系式分别为 R=500+30X,P=170—2X.（1）当日产量为多少时每日获得的利润为 1750 元?（2）若可获得的最大利润为 1950 元,问日产量应为多少?3.某水果批发商场经销一种高档水果,如果每千克盈利 10 元,每天可售出 500 千克,经市场调查发现,在进货价不变的情况下,若每千克涨价 1 元,日销售量将减少 20 千克.现该商品要保证每天盈利 6000 元,同时又要使顾客得到实惠,那么每千克应涨价多少元?4.服装柜在销售中发现某品牌童装平均每天可售出 20 件,每件盈利40 元.为了迎接“六一”儿童节,商场决定采取适当的降价措施,扩大销售量,增加盈利,减少库存.经市场调查发现,如果每件童装每降价 4 元,那么平均每天就可多售出 8 件.要想平均每天在销售这种童装上盈利1200 元,那么每件童装应降价多少元?5.西瓜经营户以 2 元／千克的价格购进一批小型西瓜,以 3 元／千克的价格出售,每天可售出 200 千克.为了促销,该经营户决定降价销售.经调查发现,这种小型西瓜每降价 0.1 元/千克,每天可多售出 40 千克.另外,每天的房租等固定成本共 24 元.该经营户要想每天盈利 200 元,应将每千克小型西瓜的售价降低多少元?6、某加油站五月份营销一种油品的销售利润y（万元）与销售量x（万升）之间函数关系的图象如图中折线所示，该加油站截止到13日调价时的销售利润为4万元，截止至15日进油时的销售利润为5.5万元．（销售利润=（售价-成本价）×销售量）请你根据图象及加油站五月份该油品的所有销售记录提供的信息，解答下列问题：（1）求销售量x为多少时，销售利润为4万元；（2）求出线段BC所对应的函数关系式．7、某商品的进价为每件40元．当售价为每件60元时，每星期可卖出300件，现需降价处理，且经市场调查：每降价1元，每星期可多卖出20件．在确保盈利的前提下，解答下列问题：（1）若设每件降价x元、每星期售出商品的利润为y元，请写出y 与x的函数关系式，并求出自变量x的取值范围；8、某水产批发市场经销一种成本为40元的水产品，据市场测算，若按每千克50元销售一个月能售出500千克，若销售价每上涨1元，月销售量就减少10千克，设销售单价每千克为x元，请回答下列问题：（1）试确定月销售量y（千克）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）设经营此水产品的月销售利润为w元，写出w关于x的函数关系式；（3）该水产批发市场将销售单价定为多少元时，可获得最大利润？最大利润是多少？9、某公司经销一种绿茶，每千克成本为50元．市场调查发现，在一段时间内，销售量w（千克）随销售单价x（元/千克）的变化而变化，具体关系式为：w=-2x+240．设这种绿茶在这段时间内的销售利润为y（元），解答下列问题：注意：销售利润=（销售单价-每千克成本）×销售量（1）求y与x的关系式；（2）当x取何值时，销售利润y的值是2450元？（3）公司想要在这段时间内获得2500元的销售利润，行不行，为什么？10、利民商店经销甲、乙两种商品．现有如下信息：请根据以上信息，解答下列问题：（1）甲、乙两种商品的进货单价各多少元？（2）该商店平均每天卖出甲商品500件和乙商品300件．经调查发现，甲、乙两种商品零售单价分别每降0.1元，这两种商品每天可各多销售100件．为了使每天获取更大的利润，商店决定把甲、乙两种商品的零售单价都下降m元．在不考虑其他因素的条件下，当m定为多少时，才能使商店每天销售甲、乙两种商品获取的利润最大？每天的最大利润是多少？11、某商店经销一批小家电，每个小家电的成本为40元．据市场分析，销售单价定为50元时，一个月能售出500件；若销售单价每涨1元，月销售量就减少10件．针对这种小家电的销售情况，请回答以下问题：（1）当销售单价定为60元时，计算月销售量和月销售利润；（2）设销售单价定为x元（x＞50），月销售利润为y元，求y（用含x的代数式表示）；（3）现该商店要保证每月盈利8750元，同时又要使顾客得到实惠，那么销售单价应定为多少元？12、某种商品以8元购进，若按每件10元售出，每天可销售200件，现采用提高售价，减少进货量的办法来增加利润，已知这种商品每涨价0.5元，其销售量就减少10件．（1）当售价提高多少元时，每天利润为700元？（2）设售价为x元，利润为y元求y与x之间的函数关系式】15、某小型加工厂的某种产品按质量分为10个档次，加工第一档次（即最低档次）的产品一天生产38件，每件利润5元，每提高一个档次，利润每件增加1元．（1）当产品质量是第4档次时，提高了几档？每件利润是多少元？（2）由于加工工序不同，此产品每提高一个档次，一天产量减少2件，若加工第x档的产品一天的总利润为y元．（其中x为正整数，且1≤x≤10）．求出y与x的函数关系式．16、某商场试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本，经试销发现，销售量y（件）与销售单价x（元）存在一次函数关系：y=-x+120．（1）若商场要想获得800元的利润，则销售单价应是多少元？（2）若设该商场获得利润为W元，求w与x之间的函数关系式。
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10，12。
1 求该公司累积获得的利润 y（万元）与时间第 x（月）之间的函数关系式； 2 直接写出第 x 个月所获得 S（万元）与时间 x（月）之间的函数关系式；
3 前 12 个月中，第几个月该公司所获得的利润最多？最多利润是多少万元？
4、新星电子科技公司积极应对 2008 年世界金融危机，及时调整投资方向，瞄准光伏产业，建成了太阳能光伏电 池生产线．由于新产品开发初期成本高，且市场占有率不高等因素的影响，产品投产上市一年来，公司经历了
由初期的亏损到后来逐步盈利的过程（公司对经营的盈亏情况每月最后一天结算 1 次）．公司累积获得的利润 y （万元）与销售时间第 x（月）之间的函数关系式（即前 x 个月的利润总和 y 与 x 之间的关系）对应的点都在如 图所示的图象上．该图象从左至右，依次是线段 OA、曲线 AB 和曲线 BC，其中曲线 AB 为抛物线的一部分，点 A
2、 善于不断改进学习方法的小迪发现，对解题进行回顾反思，学习效果更好．假设小迪用于解题的时间 x （单 位：分钟）与学习收益量 y 的关系如图 1 所示，用于回顾反思的时间 x （单位：分钟）与学习收益 y 的关系如
图 2 所示（其中OA是抛物线的一部分， A 为抛物线的顶点），且用于回顾反思的时间不超过用于解题的时间． 1 求小迪解题的学习收益量 y 与用于解题的时间 x 之间的函数关系式； 2 求小迪回顾反思的学习收益量 y 与用于回顾反思的时间 x 的函数关系式；
3 问小迪如何分配解题和回顾反思的时间，才能使这 20 分钟的学习收益总量最大？
y
y
A 16 2
O1 （图 1）
xO
4
10 x
（图 2）
1
3、研究所对某种新型产品的产销情况进行了研究，为投资商在甲、乙两地生产并销售该产品提供了如下成果：第
一年的年产量为 x （吨）时，所需的全部费用 y （万元）与 x 满足关系式 y 1 x2 5x 90 ，投入市场后当 10
年能全部售出，且在甲、乙两地每吨的售价 p甲 ， p乙 （万元）均与 x 满足一次函数关系．（注：年利润＝年销
售额－全部费用）
1 成果表明，在甲地生产并销售 x 吨时， p甲 201x 14 ，请你用含 x 的代数式表示甲地当年的年销售额， 并求年利润 w甲 （万元）与 x 之间的函数关系式；
2
千克）与周数 x 所满足的函数关系为 m 1 x 2 ．试问 4 月份与 5 月份分别在哪一周销售此种蔬菜一千克 5
的利润最大？且最大利润分别是多少？
3 若 5 月的第 2 周共销售 100 吨此种蔬菜. 从 5 月的第 3 周起，由于受暴雨的影响，此种蔬菜的可供销量将在
第 2 周销量的基础上每周减少a% ，政府为稳定蔬菜价格，从外地调运 2 吨此种蔬菜，刚好满足本地市民的 需要，且使此种蔬菜的价格仅上涨0.8a% . 若在这一举措下，此种蔬菜在第 3 周的总销售额与第 2 周刚好持
成果表明，在乙地生产并销售
x
吨时，p乙
1 10
x
n（ n
为常数），且在乙地当年的最大年利润为
35
万元．试
确定 n 的值；
3 受资金、生产能力等多种因素的影响，某投资商计划第一年生产并销售该产品 18 吨，根据（1），（2）中的 结果，请你通过计算帮他决策，选择在甲地还是乙地产销才能获得较大的年利润？
二次函数利润问题专题训练
1、市“健益”超市购进一批 20 元/千克的绿色食品，如果以 30 元/千克销售，那么每天可售出 400 千克．由销售 经验知，每天销售量 y（千克） 与销售单价 x（元）（x≥30）存在如下图所示的一次函数关系式． （1）试求出 y 与 x 的函数关系式； （2）设“健益”超市销售该绿色食品每天获得利润 P 元，当销售单价为何值时，每天可获得最大利润？最大 利润是多少？ （3）根据市场调查，该绿色食品每天可获利润不超过 4480 元， 现该超市经理要求每天利润不得低于 4180 元，请你帮助该超市确定绿色食品销售单价 x 的范围（直 接写出答案）．
2
5、今年我国多个省市遭受严重干旱. 受旱灾的影响，4 月份，我市某蔬菜价格呈上升趋势，其前四周每周的 平均销售价格变化如下表：
周数 x
1
价格 y（元/千克）
2
2
34ຫໍສະໝຸດ 2.22.42.6
进入 5 月，由于本地蔬菜的上市，此种蔬菜的平均销售价格 y（元/千克）从 5 月第 1 周的 2.8 元/千克下降至第
2 周的 2.4 元/千克，且 y 与周数 x 的变化情况满足二次函数 y 1 x2 bx c . 20
1 请观察题中的表格，用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识直接写出 4 月份 y 与 x 所满足
的函数关系式，并求出 5 月份 y 与 x 所满足的二次函数关系式；
2 若 4 月份此种蔬菜的进价m （元/千克）与周数 x 所满足的函数关系为m 1 x 1.2 ，5 月份的进价m （元/ 4
平，请你参考以下数据，通过计算估算出a 的整数值.
（参考数据：372 1369 ， 382 1444 ， 392 1521， 402 1600 ， 412 1681）
3