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2018年河南省周口市西华县中考数学一模试卷和解析答案

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河南省周口市西华县中招第一次模拟考试数学考试卷(解析版)(初三)中考模拟.doc

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河南省周口市西华县中招第一次模拟考试数学考试卷（解析版）（初三）中考模拟姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题（每空xx 分，共xx分）【题文】的倒数是A. B. C. D. 2【答案】C【解析】根据乘积是1的两个数互为倒数可得的倒数是-2，故选C.【题文】估计的值在哪两个数之间A. 1与2B. 2 与3C. 3与4D. 4与5【答案】C【解析】由9＜14＜16，可得3＜＜4，故选C.点睛：：本题考查了估算无理数的大小：利用完全平方数和算术平方根对无理数的大小进行估算．【题文】有10位同学参加数学竞赛，成绩如下表：则上列数据中的中位数是A. 80B. 82.5C. 85D. 87.5【答案】B【解析】中位数是一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），这组数据的中位数是第5，6名同学的成绩的平均数为82.5.故选B.【题文】我国计划在2020年左右发射火星探测卫星，据科学研究测量，火星距离地球的最近距离约为5500万千米，这个数据用科学计数法表示为A. 5.5×106B. 5.5×107C. 55×107D. 0.55×108【答案】B评卷人得分【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式．其中1≤|a|＜10，n为整数，确定n的值时，用原数的整数位数减1，即5500万=5.5×107．故选B．【题文】如图，直线m∥n，△ABC的顶点B，C分别在n，m上，且∠C ＝90°，若∠1＝40° ，则∠2的度数为A. 130°B. 120°C. 110°D. 100°【答案】A【解析】已知m∥n，∠1=40º，根据两直线平行，同旁内角互补可得∠BCm=140°，根据周角的定义可得∠2=360º-∠ACB-∠BCm =360°-90°-140°=130°故选A.点睛：本题考查了平行线的性质，周角的定义，熟记性质是解题的关键．【题文】如图所示是某个几何体的三视图，该几何体是A. 圆锥B. 三棱锥C. 圆柱D. 三棱柱【答案】D【解析】试题分析：根据主视图和左视图为矩形判断出是柱体，根据俯视图是三角形可判断出这个几何体应该是三棱柱．故选D．考点：由三视图判断几何体．【题文】关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围是A. m ≥B. m ≤C. m ＜D. m ＞【答案】D【解析】已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，可得判别式△= (2m+1) ²-4（）>0，即4m+5&gl①AM ＝CN②∠AME ＝∠BNE③BN－AM ＝2④.上述结论中正确的个数是A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C【解析】试题分析：①如图，在矩形ABCD中，AD=2AB，E是AD的中点，作EF⊥BC于点F，则有AB=AE=EF=FC ，∵∠AEM+∠DEN=90°，∠FEN+∠DEN=90°，∴∠AEM=∠FEN，在Rt△AME和Rt△FNE中，∵∠AEM=∠FEN ，AE=EF，∠MAE=∠NFE，∴Rt△AME≌Rt△FNE，∴AM=FN，∴MB=CN．∵AM不一定等于CN，∴AM不一定等于CN，∴①错误，②由①有Rt△AME≌Rt△FNE，∴∠AME=∠BNE，∴②正确，③由①得，BM=CN，∵AD=2AB=4，∴BC=4，AB=2∴BN﹣AM=BC﹣CN﹣AM=BC﹣BM﹣AM=BC﹣（BM+AM）=BC﹣AB=4﹣2=2，∴③正确，④如图，由①得，CN=CF﹣FN=2﹣AM，AE=AD=2，AM=FN∵tanα=，∴AM=AEtanα∵cosα==，∴，∴=1+=1+=1+，∴=2（1+）∴S△EMN=S四边形ABNE﹣S△AME﹣S△MBN=（AE+BN）×AB﹣AE×AM﹣BN×BM=（AE+BC﹣CN）×2﹣AE×AM﹣（BC﹣CN）×CN=（AE+BC﹣CF+FN）×2﹣AE×AM﹣（BC﹣2+AM）（2﹣AM）=AE+BC﹣CF+AM﹣AE×AM﹣（2+AM）（2﹣AM）=AE+AM﹣AE×AM+=AE+AEtanα﹣tanα+=2+2tanα﹣2tanα+2=2（1+）=，∴④正确．故选C．考点：全等三角形的判定与性质；旋转的性质．【题文】化简：的结果是______．【答案】【解析】原式= .【题文】化简：6（7＋1）（72＋1）（74＋1）（78＋1）（716＋1）＋1＝______．【答案】【解析】原式=（7-1）（7＋1）（72＋1）（74＋1）（78＋1）（716＋1）＋1=（72-1）（72+1）（74+1）（78+1）（716＋1）+1=（74-1）（74+1）（78+1）（716＋1）+1=（78-1）（78+1）（716＋1）+1=（716-1）（716＋1）+1=732-1＋1=732【题文】有一个正五边形和一个正方形边长相等，如图放置，则∠1＝______．【答案】18°【解析】根据多边形的内角和公式可求得正五边形的内角∠BAE=108°，所以∠1=∠BAE-∠BAG=108°-90°=18°.【题文】二次函数y＝x2－2x＋3的图象向左平移一个单位，再向上平移两个单位后，所得二次函数的解析式为_______________．【答案】y＝x2＋4【解析】原抛物线的解析式化为顶点式y=(x-1)2+2，把它向左平移一个单位，再向上平移两个单位，根据抛物线的平移规律“左加右减，上加下减”可得新抛物线的解析式为 y＝x2＋4.【题文】如图，小强和小华共同站在路灯下，小强的身高EF＝1.8m，小华的身高MN＝1.5m，他们的影子恰巧等于自己的身高，即BF＝1.8m，CN＝1.5m，且两人相距4.7m，则路灯AD的高度是___．【答案】4m【解析】根据他们的影子恰巧等于自己的身高可得BF=EF＝1.8m，CN=MN＝1.5m，即可判定∠ABD=∠ACD=45°，由题意可知AD⊥BC，即可判定△ABD和△ACD为等腰直角三角形，所以AD=BD=CD，又因BC=BD+CD=BF+FN+CN=1.8+4.7+1.5=8m，即可求得AD=4m.点睛：本题考查了等腰直角三角形的知识，熟练判定一个三角形是等腰直角三角形是解题的关键.【题文】如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，且BC＝2，则AB ＝____________．【答案】【解析】△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，可得△ABC为黄金三角形，所以AB= =. 点睛：本题主要考查了黄金三角形的内容，熟知黄金三角形的性质是解题的关键.【题文】如图，在平面直角坐标系中，函数y＝2x和y＝－ x的图象分别为直线l1，l2，过点（1，0）作x轴的垂线交l1于点A1，过点A1作y轴的垂线交l2于点A2，过点A2作x轴的垂线交l1于点A3，过点A3作y轴的垂线交l2于点A4，…，依次进行下去，则点A2017的坐标为_____________．【答案】（21008，21009）．【解析】试题分析：观察，发现规律：A1（1，2），A2（﹣2，2），A3（﹣2，﹣4），A4（4，﹣4），A5（4，8），…，∴A2n+1（，）（n为自然数）．∵2017=1008×2+1，∴A2017的坐标为（（﹣2）1008，2（﹣2）1008）=（21008，21009）．故答案为：（21008，21009）．考点：一次函数图象上点的坐标特征；规律型；一次函数的应用．【题文】先化简，再求值：÷，其中x＝2sin30°＋2cos45°．【答案】【解析】试题分析：先根据分式的运算法则将分式化简，再求得x的值代入计算即可.试题解析：原式=÷=×=∵x＝2sin30°＋2cos45°＝2×＋2×＝3，∴原式=．【题文】如图，在矩形OABC中，OA＝3，OC＝2，F是AB上的一个动点（F不A、B与重合），过点F的反比例函数y＝的图象与边BC交于点E．（1）当F为AB的中点时，求该函数的解析式；（2）当k为何值时，△EFA的面积最大，最大面积是多少？【答案】（1）;（2）当k=3时，S有最大值，S最大值=.【解析】试题分析：（1）根据题意可得点F的坐标为（3，1）代入即可求得k值，也就求出反比例函数的解析式；（2）E、F在反比例函数的图象上，可得E，F两点坐标分别为E（，2），F（3，），利用构造出与k之间的二次函数关系，根据二次函数的性质求出△EFA的面积最大时k 值及△EFA的面积最大值.试题解析：（1）在矩形OABC中，OA=3，OC=2，∴B（3，2），∵F为AB的中点，∴F（3，1）.∵点F在反比例函数的图象上，∴k=3.∴该函数的解析式为.（2）由题意，知E，F两点坐标分别为E（，2），F（3，），∴所以当k=3时，S有最大值，S最大值=．考点：反比例函数的性质；二次函数的应用.【题文】在甲、乙两名同学中选拔一人参加“中国诗词大会”，在相同的测试条件下，两人5次测试成绩（单位：分）如下：甲：79，86，82，85，83乙：88，79，90，81，72回答下列问题：（1）甲成绩的平均数是，乙成绩的平均数是；（2）经计算可知：S2甲＝6，S2乙＝42，你认为选谁参加竞赛比较合适，说明理由；（3）如果从两个人5次的成绩中各随机抽取一次进行分析，求抽到的两个人的成绩都大于80分的概率．【答案】（1）83，82；（2）甲；（3）．【解析】试题分析：（1）根据平均数的定义可列式计算；（2）由平均数所表示的平均水平及方差所衡量的成绩稳定性判断可知；（3）列表表示出所有等可能的结果，找到能使该事件发生的结果数，根据概率公式计算可得．试题解析：（1）=（79+86+82+85+83）÷5=83（分），=（88+79+90+81+72）÷5=82（分）；（2）选拔甲参加比赛更合适，理由如下：∵＞，且＜，∴甲的平均成绩高于乙，且甲的成绩更稳定，故选拔甲参加比赛更合适．（3）列表如下：由表格可知，所有等可能结果共有25种，其中两个人的成绩都大于80分有12种，∴抽到的两个人的成绩都大于80分的概率为．考点：列表法与树状图法；算术平均数；方差．【题文】如图，AB为⊙O的直径，F为弦AC的中点，连接OF并延长交弧AC于点D，过点D作⊙O的切线，交BA的延长线于点E．（1）求证：AC∥DE；（2）连接CD，若OA＝AE＝2时，求出四边形ACDE的面积．【答案】（1）证明见解析；（2）.【解析】试题分析：（1）根据垂径定理的推论可证明AC⊥OD，根据切线的性质定理证得ED⊥OD，即可证明AC∥DE．（2）连接CD，易证OF＝FD，根据SAS可证得△AFO≌△CFD，即可得S四边形ACDE＝S△ODE，根据勾股定理求得ED的长，即可得Rt△ODE的面积，从而求得四边形ACDE的面积．试题解析：证明：（1）∵F为弦AC（非直径）的中点，∴AF＝CF，∴OD⊥AC，∵DE切⊙O于点D，∴OD⊥DE，∴AC∥DE．（2）∵AC∥DE，且OA＝AE，∴F为OD的中点，即OF＝FD，又∵AF＝CF，∠AFO＝∠CFD，∴△AFO≌△CFD（SAS），∴S△AFO＝S△CFD，∴S四边形ACDE＝S△ODE在Rt△ODE中，OD＝OA＝AE＝2，∴OE＝4，∴DE＝＝2∴S四边形ACDE＝S△ODE＝×OD×OE＝×2×2＝2．点睛：本题考查切线的性质、垂径定理、全等三角形的判定与性质等知识，解题的关键是把四边形的面积转化成三角形的面积，属于中考常考题型．【题文】南沙群岛是我国的固有领土，现在我南海渔民要在南沙群岛某海岛附近进行捕鱼作业，当渔船航行至B处时，测得该岛位于正北方向20（1＋）海里的C处，为防止某国的巡警干扰，就请求我A处的鱼监船前往C处护航，已知C位于A处的北偏东45°方向上，A位于B的北偏西30°的方向上，求A、C之间的距离．【答案】A、C之间的距离为20海里．【解析】试题分析：作AD⊥BC，垂足为D，设CD=x，利用解直角三角形的知识，可得出AD，继而可得出BD ，结合题意BC=CD+BD可得出方程，解出x的值后即可得出答案．试题解析：如图，作AD⊥BC，垂足为D，由题意得，∠ACD=45°，∠ABD=30°．设CD=x，在Rt△ACD中，可得AD=x，在Rt△ABD中，可得BD=，又∵BC=20（1+），CD+BD=BC，即x+=20（1+），解得：x=20，∴AC=x=20（海里）．答：A、C之间的距离为20海里．【点睛】此题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是根据题意构造直角三角形，将实际问题转化为数学模型进行求解，难度一般．【题文】某学校是乒乓球体育传统项目学校，为进一步推动该项目的开展，学校准备到体育用品商店购买直握球拍和横握球拍若干副，并且每买一副球拍必须要买10个乒乓球，乒乓球的单价为2元/个，若购买20副直握球拍和15副横握球拍共花费9000元；购买10副横握球拍比购买5副直握球拍多花费1600元．（1）求两种球拍每副多少元？（2）若学校购买两种球拍共40副，且直握球拍数量不多于横握球拍的3倍，请你给出一种费用最少的方案，并求出该方案所需费用．【答案】（1）直拍球拍每副220元，横拍球每副260元；（2）购买直拍球拍30副，则购买横拍球10副时，费用最少.【解析】试题分析：（1）设直拍球拍每副x元，横拍球每副y元，根据题意列出二元一次方程组，解方程组即可；（2）设购买直拍球拍m副，根据题意列出不等式，解不等式求出m的范围，根据题意列出费用关于m的一次函数，根据一次函数的性质解答即可．试题解析：（1）设直拍球拍每副x元，横拍球每副y元，由题意得，解得，答：直拍球拍每副220元，横拍球每副260元；（2）设购买直拍球拍m副，则购买横拍球（40﹣m）副，由题意得，m≤3（40﹣m），解得，m≤30，设买40副球拍所需的费用为w，则w=（220+20）m+（260+20）（40﹣m）=﹣40m+11200，∵﹣40＜0，∴w随m的增大而减小，∴当m=30时，w取最大值，最大值为﹣40×30+11200=10000（元）．答：购买直拍球拍30副，则购买横拍球10副时，费用最少．考点：（1）二元一次方程组；（2）一元一次不等式解实际问题【题文】如图1，在正方形ABCD中，点E、F分别是边BC、AB上的点，且CE=BF.连接DE，过点E作EG⊥DE，使EG=DE.连接FG，FC.（1）请判断：FG与CE的数量关系是，位置关系是；（2）如图2，若点E、F分别是CB、BA延长线上的点，其它条件不变，（1）中结论是否仍然成立？请出判断并予以证明；（3）如图3，若点E、F分别是BC、AB延长线上的点，其它条件不变，（1）中结论是否仍然成立？请直接写出你的判断.【答案】（1）FG=CE，FG∥CE；（2）成立；（3）成立．【解析】试题分析：（1）只要证明四边形CDGF是平行四边形即可得出FG=CE，FG∥CE；（2）构造辅助线后证明△HGE≌△CED，利用对应边相等求证四边形GHBF是矩形后，利用等量代换即可求出FG=C，FG∥CE；（3）证明△CBF≌△DCE后，即可证明四边形CEGF是平行四边形．试题解析：（1）FG=CE，FG∥CE；（2）过点G作GH⊥CB的延长线于点H，∵EG⊥DE，∴∠GEH+∠DEC=90°，∵∠GEH+∠HGE=90°，∴∠DEC=∠HGE，在△HGE与△CED中，∵∠GHE=∠DCE，∠HGE=∠DEC，EG=DE，∴△HGE≌△CED（AAS），∴GH=CE，HE=CD，∵CE=BF，∴GH=BF，∵GH∥BF，∴四边形GHBF是矩形，∴GF=BH，FG∥CH，∴FG∥CE．∵四边形ABCD 是正方形，∴CD=BC，∴HE=BC，∴HE+EB=BC+EB，∴BH=EC，∴FG=EC；（3）∵四边形ABCD是正方形，∴BC=CD，∠FBC=∠ECD=90°，在△CBF与△DCE中，∵BF=CE，∠FBC=∠ECD ，BC=DC，∴△CBF≌△DCE（SAS），∴∠BCF=∠CDE，CF=DE，∵EG=DE，∴CF=EG，∵DE⊥EG，∴∠DEC+∠CEG=90°，∵∠CDE+∠DEC=90°，∴∠CDE=∠CEG，∴∠BCF=∠CEG，∴CF∥EG，∴四边形CEGF平行四边形，∴FG∥CE，FG=CE．考点：四边形综合题；探究型；变式探究．【题文】如图，在平面直角坐标系中，直线y＝－2x＋10与x轴，y轴相交于A，B两点，点C的坐标为（8，4），连接AC，BC．（1）求过O，A，C三点的抛物线的解析式，并判断△ABC的形状；（2）动点P从O点出发，沿OB以每秒两个单位长度的速度向点B运动，同时动点Q从点B出发，沿BC以每秒一个单位长度的速度向点C运动，规定其中一个动点到达端点时另一个动点也随之停止运动，设运动时间为t秒，当t为何值时，PA＝QA？；（3）在抛物线的对称轴上，是否存在点M，使A，B，M为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，直接写出M点的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）过O，A，C三点的抛物线的解析式为y＝x2－x，△ABC为直角三角形，且∠ACB＝90°；（2）t＝秒；（3）M1（，），M2（，－），M3（，），M4（，）．【解析】试题分析：（1）先求出点A，B坐标，再用待定系数法求出抛物线解析式；再利用勾股定理逆定理判断出△ABC是直角三角形；（2）作CE⊥y轴于E点，QD⊥y轴于D点，QF⊥x轴于点F，易证△BDQ∽△BEC，可得BD︰DQ︰BQ＝BE︰EC︰BC＝3︰4︰5，用t表示出BD＝t，DQ＝t，然后用勾股定理列出方程求得t的值即可；（3）分三种情况求M的坐标即可.试题解析：（1）在y＝－2x＋10中，当x＝0时，y＝10，y＝0时，x＝5，∴A（5，0），B（0，10），∵抛物线经过O（0，0），故设过O，A，C三点的抛物线的解析式为y＝ax2＋bx（a ≠ 0），则，解得：∴过O，A，C三点的抛物线的解析式为y＝x2－x，∵BA2＝102＋52＝125，BC2＝82＋62＝100，AC2＝32＋42＝25，∴AC2＋BC2＝BA2，即△ABC为直角三角形，且∠ACB＝90°；（2）作CE⊥y轴于E点，QD⊥y轴于D点，QF⊥x轴于点F，△BEC中，BE︰EC︰BC＝6︰8︰10＝3︰4︰5，∵CE⊥y轴，QD⊥y轴，∴QD∥ CE ，∴△BDQ ∽△BEC，∴BD︰DQ︰BQ＝BE︰EC︰BC＝3︰4︰5，∵BQ＝t，∴BD＝t，DQ＝t，∴QA2＝QF2＋FA2＝（10－t）2＋（5－t）2＝t2－20t＋125PA2＝（2t）2＋52＝4t2＋25，若PA＝QA，则PA2＝QA2，∴4t2＋25＝t2－20t＋125，∴3t2＋20t－100＝0，解之得：t1＝，t2＝－10，∵0≤t≤5，∴t＝∴当t＝秒时，PA＝QA；（3）存在满足条件的点M．∵，∴抛物线的对称轴为x=，∵A（5，0），B（0，10），∴AB=设点M（，m）；①若BM=BA时，∴，∴m1=，m2=，∴M1（，），M2（，）；②若AM=AB时，∴，∴m3=，m4=，∴M3（，），M4（，）；③若MA=MB时，∴，∴m=5，∴M（，5），此时点M恰好是线段AB的中点，构不成三角形，舍去；∴点M的坐标为：M1（，），M2（，），M3（，），M4（，）．点睛：此题是二次函数综合题，主要考查了待定系数法求函数解析式，等腰三角形的性质，解本题的关键是分情况讨论，也是本题的难点．。

河南省周口市中学2017-2018年中招考试数学试卷模拟及答案(新人教版)1

河南省周口市中学2017-2018年中招考试数学试卷模拟及答案(新人教版)1

2019-2019年中招考试数学试卷模拟及答案（新人教版）（总分120分 考试时间120分钟）第Ⅰ卷（选择题 共36分）一、选择题：本大题共12小题,在每小题给出的四个选项中,只有一项是正确的,请把正确的选项选出来．每小题选对得3分,选错、不选或选出的答案超过一个均记零分． 1．31-的相反数是 ( ) A ．31 B ． -31C ． 3D ． -32． 下列运算正确的是（ ）A ．523x x x =⋅B ．336()x x = C ．5510x x x +=D ．336x x x =-3． 下列图形中，是中心对称图形的是 ( )A ．B ．C ．D ． 4、下图能说明∠1＞∠2的是( )5、根据下图所示程序计算函数值，若输入的A ．32B ．25C ．425D ．2546．将点A （2，1）向左．．平移2个单位长度得到点A ′，则点A ′的坐标是（ ） A ．(2，3) B ．（2，－１）C ．（4，1）D. （0，1）7． 小明用图中所示的扇形纸片作一个圆锥的侧面，已知扇形的半径为5cm ，弧长是6πcm ，那么这个的圆锥的高是（ ）A ． 4cmB ． 6cmC ． 8cmD ． 2cmO1 2 ) A.8．若43=x ,79=y，则y x 23-的值为（ ）A ．74B ．47C ．3-D ．729． 方程0411)1(2=+---x k x k 有两个实数根，则k 的取值范围是（ ）． A ． k ≥1 B ． k ≤1 C ． k >1 D ． k <110． 小英同时掷甲、乙两枚质地均匀的小立方体（立方体的每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6）．记甲立方体朝上一面上的数字为x 、乙立方体朝上一面朝上的数字为y ，这样就确定点P 的一个坐标（x y ，），那么点P 落在双曲线x y 6=上的概率为（ ）A ．118 B ．112 C ．19D ．1611． 如图，在直角坐标系中，矩形OABC 的顶点O 在坐标原点，边OA 在x 轴上，OC 在y轴上，如果矩形OA ′B ′C ′与矩形OABC 关于点O 位似，且矩形OA ′B ′C ′的面积等于矩形OABC 面积的14，那么点B ′的坐标是（ ） A ．（-2，3）B ．（2，－3）C ．（3，-2）或（－2，3）D ．（-2，3）或（2，-3）12． 如图，一次函数3+=x y 的图象与x 轴，y 轴交于A ，B 两点，与反比例函数x y 4=的图象相交于C ，D 两点，分别过C ，D 两点作y 轴，x 轴的垂线，垂足为E ，F ，连接CF ，DE ．有下列四个结论：①△CEF 与△DEF 的面积相等；②△AOB ∽△FOE ；③△DCE ≌△CDF ；其中正确的结论是( )A ．①②B ． ①②③C ．①②③④D ． ②③④ABCO xy -46（第11题图）yxDCA BOF E第Ⅱ卷（非选择题 共84分）二、填空题：本大题共5小题，共20分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分．13、南海是我国固有领海，她的面积超过东海、黄海、渤海面积的总和，约为360万平方千米，360万用科学记数法可表示为 ． 14．分解因式：x x 93- = ． 15． 某校篮球班21名同学的身高如下表：身高/cm 180 185 187 190 201 人数/名46542则该校篮球班21名同学身高的中位数是______________cm ．16． 某施工工地安放了一个圆柱形饮水桶的木制支架（如图1），若不计木条的厚度，其俯视图如图2所示，已知AD 垂直平分BC ，AD=BC=48cm ，则圆柱形饮水桶的底面半径的最大值是 cm ．17． 在平面直角坐标系xOy 中，点1A ，2A ，3A ，…和1B ，2B ，3B ，…分别在直线y kx b =+和x 轴上．△OA 1B 1，△B 1A 2B 2，△B 2A 3B 3，…都是等腰直角三角形，如果A 1（1，1）， A 2（23,27），那么点n A 的纵坐标是_ _____．三、解答题：本大题共7小题，共64分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．18． (本题满分7分，第⑴题3分，第⑵题4分)（1）计算：()122160tan 33101+-+︒-⎪⎭⎫⎝⎛--； （2）先化简，再求代数式212312+-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+-x x x 的值,其中x 是不等式组⎩⎨⎧<+>-812,02x x 的整数解．19． （本题满分9分）得 分评 卷 人座号BDCA（第16题图2） （第16题图1）yxy=kx+bO B 3B 2 B 1A 3A 2A 1（第17题图）得 分 评 卷 人 得 分评 卷 人某校学生会干部对校学生会倡导的“助残”自愿捐款活动进行抽样调查，得到一组学生捐款情况的数据，对学校部分捐款人数进行调查和分组统计后，将数据整理成如图所示的统计图（图中信息不完整）． 已知A 、B 两组捐款人数的比为1 : 5．，本次调查样本的容量是 ； 1”；1名学生进行调查，恰好是捐款数不少于309分）如图，AB 是⊙O 的直径，AM 和BN DE 切⊙O 于点E ，交AM 于点D ，交BN 于点C ，（1）求证：OD ∥BE ；（2）如果OD =6cm ，OC =8cm ，求CD 的长．捐款人数分组统计图1捐款人数分组统计图2（第20题图）A DNEBC OM21．（本题满分9分）如图，长青化工厂与A、B两地有公路、铁路相连．这家工厂从A地购买一批每吨1000元的原料运回工厂，制成每吨8000元的产品运到B地．已知公路运价为1.5元/（吨·千米），铁路运价为1.2元/（吨·千米），且这两次运输共支出公路运输费15000元，铁路运输费97200元．求：（1）该工厂从A地购买了多少吨原料？制成运往B地的产品多少吨？（2）这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？22．（本题满分9分）如图某天上午9时,向阳号轮船位于A处，观测到某港口城市P位于轮船的北偏西67.5°，轮船以21海里/时的速度向正北方向行驶，下午2时该船到达B处，这时观测到城市P位于该船的南偏西36.9°方向，求此时轮船所处位置B与城市P的距离？（参考数据：sin36.9°≈35，tan36.9°≈34，sin67.5°≈1213，tan67.5°≈125）（第22题图）APCB36.9°67.5°23．（本题满分10分）（1）如图1，在正方形ABCD 中，E 是AB 上一点，F 是AD 延长线上一点，且DF ＝BE ．求证：CE ＝CF ；（2）如图2，在正方形ABCD 中，E 是AB 上一点，G 是AD 上一点，如果∠GCE ＝45°，请你利用（1）的结论证明：GE ＝BE ＋GD ． （3）运用（1）（2）解答中所积累的经验和知识，完成下题：如图3，在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC （BC ＞AD ），∠B ＝90°，AB ＝BC ，E 是AB 上一点，且∠DCE ＝45°，BE ＝4，DE =10, 求直角梯形ABCD 的面积．24．=y A （2（1）求b 的值，求出点P （2）如图，在直线 y=3x 求出点D 的坐标；若不存在，请说明理由；（3）在x 轴下方的抛物线上是否存在点M ，使△AMP ≌△AMB ？如果存在,试举例验证二、填空题：本大题共5小题，共20分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分．13.3.6×106； 14.x (x +3)(x －3)； 15. 187； 16. 30； 17.123-⎪⎭⎫ ⎝⎛n三、解答题：本大题共7小题，共64分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．18． (本题满分7分，第⑴题3分，第⑵题4分)（1）解：原式=－3－33+1+23…………………………2分 =-2-3…………………………3分 （2）原式=122(1)(1)x x x x x -+·++-11x =+， ………………1分得 分 评 卷 人（第23题图1） （第23题BA DE（第23题图2）（第24题图）解不等式组⎩⎨⎧<+>-812,02x x 得722x <<，………………………2分因为x 是整数，所以3x =，……………………3分 当3x =时，原式=14.……………………4分 19. 解：（1）20，500；…………………………2分 （2）500×40%=200，C 组的人数为200. … 4分补图见图． …………………………5分 （3）∵D 、E 两组的人数和为：500×（28%+8%）=180，………………7分 ∴捐款数不少于30元的概率是：1800.36.500=……………………………… 9分20.（1）证明：连接OE ，∵AM 、DE 是⊙O 的切线，OA 、OE 是⊙O 的半径，∴∠ADO=∠EDO ， ∠DAO=∠DEO =90°， ……………………2分∴∠AOD=∠EOD=12∠AOE ， ∵∠ABE=12∠AOE ∴∠AOD=∠ABE ，∴OD ∥BE …………………5分（2）由（1）得：∠AOD=∠EOD=12∠AOE ， 同理，有：∠BOC=∠EOC=12∠BOE∴∠AOD +∠EOD +∠BOC +∠EOC=180°∴∠EOD +∠EOC =90°，∴△DOC 是直角三角形，…………………………7分∴ CD=cm)(10643622=+=+OC OD ……………………9分21.解：（1）设工厂从A 地购买了x 吨原料,制成运往B 地的产品y 吨.则依题意，得：⎩⎨⎧=+=+.97200)120110(2.1,15000)1020(5.1x y x y …………………………4分 解这个方程组，得：⎩⎨⎧==.300,400y x∴工厂从A 地购买了400吨原料,制成运往B 地的产品300吨. ………7分（第20题答案图）A DNEBC OM（2）依题意，得：300×8000-400×1000-15000-97200=1887800∴批产品的销售款比原料费与运输费的和多1887800元. ………………9分 22．解：过点P 作PC ⊥AB ，垂足为C ，设PC =x 海里．在Rt △APC 中，∵tan ∠A =PC AC ，∴AC =5tan 67.512PC x=︒．…………3分 在Rt △PCB 中，∵tan ∠B =PC BC ，∴BC =4tan 36.93x x=︒．…………5分 ∵AC ＋BC =AB =21×5，∴54215123x x+=⨯，解得60x =．∵sin PC B PB ∠=，∴60560100sin sin 36.93PC PB B ===⨯=∠︒（海里）． ∴向阳号轮船所处位置B 与城市P 的距离为100海里．………………9分23. 解答：（1）证明：在正方形ABCD 中， ∵BC ＝CD ，∠B ＝∠CDF ，BE ＝DF ， ∴△CBE ≌△CDF ．∴CE ＝CF ． …………………………2分（2）证明： 如图2，延长AD 至F ，使DF =BE ．连接CF ． 由（1）知△CBE ≌△CDF ，∴∠BCE ＝∠DCF ．∴∠BCE ＋∠ECD ＝∠DCF ＋∠ECD 即∠ECF ＝∠BCD ＝90°，又∠GCE ＝45°，∴∠GCF ＝∠GCE ＝45°．∵CE ＝CF ，∠GCE ＝∠GCF ，GC ＝GC ，∴△ECG ≌△FCG ．…………………………5分 ∴GE ＝GF∴GE ＝DF ＋GD ＝BE ＋GD ． ……………6分（3）解：如图3，过C 作CG ⊥AD ，交AD 延长线于G ．在直角梯形ABCD 中， ∵AD ∥BC ，∴∠A ＝∠B ＝90°，又∠CGA ＝90°，AB ＝BC ，∴四边形ABCD 为正方形．∴AG ＝BC ．…………………………7分 已知∠DCE ＝45°，根据（1）（2）可知，ED ＝BE ＋DG ．……8分所以10=4+DG ，即DG =6.设AB ＝x ，则AE ＝x －4，AD ＝x －6在Rt △AED 中， ∵222AE AD DE +=，即()()2224610-+-=x x ． 解这个方程，得：x ＝12，或x ＝－2（舍去）．…………………………9分 ∴AB ＝12．所以梯形ABCD 的面积为S=.10812)126(21)(21=⨯+=+AB BC AD 答：梯形ABCD 的面积为108. …………………………10分（第23题答案图1）C D F（第23题答案图2）A EC D G F B C A D E G （第23题答案图3）24．解：（1）由于抛物线36232++=bx x y 经过A （2，0）， 所以3624230++⨯=b ， 解得34-=b .…………………………1分 所以抛物线的解析式为3634232+-=x x y . （*） 将（*）配方，得()324232--=x y ， 所以顶点P 的坐标为（4，-23）…………………………2分令y =0，得()0324232=--x ， 解得6,221==x x . 所以点B 的坐标是（6，0）. ………………3分（2）在直线 y=3x 上存在点D ，使四边形OPBD 为平行四边形. ……4分理由如下：设直线PB 的解析式为kx y =+b ，把B （6,0）,P (4,-23)分别代入，得⎪⎩⎪⎨⎧-=+=+.324,06b k b k 解得⎪⎩⎪⎨⎧-==.36,3b k 所以直线PB 的解析式为363-=x y .…………………………5分 又直线OD 的解析式为x y 3=所以直线P B ∥OD . …………………………6分 设设直线OP 的解析式为mx y =，把P (4,-23)代入，得324-=m解得23-=m .如果OP ∥BD ，那么四边形OPBD 为平行四边形.…………7分设直线BD 的解析式为n x y +-=23，将B (6,0)代入，得0=n +-33，所以33=n 所以直线BD 的解析式为n x y +-=23， 解方程组⎪⎩⎪⎨⎧+-==.3323,3x y x y 得⎪⎩⎪⎨⎧==.32,2y x所以D点的坐标为（2,23）…………………8分（3）符合条件的点M存在.验证如下：过点P作x轴的垂线，垂足为为C，则PC=23，AC=2，由勾股定理，可得AP=4，PB=4，又AB=4，所以△APB是等边三角形，只要作∠P AB的平分线交抛物线于M点，连接PM,BM,由于AM=AM, ∠P AM=∠BAM,AB=AP，可得△AMP≌△AMB.因此即存在这样的点M,使△AMP≌△AMB.…………………………11分第 11 页。

河南省周口市中学2017-2018年中招考试数学试卷模拟及答案(新人教版)1-学习文档

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2019-2019年中招考试数学试卷模拟及答案（新人教版）（总分120分 考试时间120分钟）第Ⅰ卷（选择题 共36分）一、选择题：本大题共12小题,在每小题给出的四个选项中,只有一项是正确的,请把正确的选项选出来．每小题选对得3分,选错、不选或选出的答案超过一个均记零分． 1．31-的相反数是 ( ) A ．31 B ． -31C ． 3D ． -32． 下列运算正确的是（ ）A ．523x x x =⋅B ．336()x x = C ．5510x x x +=D ．336x x x =-3． 下列图形中，是中心对称图形的是 ( )A ．B ．C ．D ． 4、下图能说明∠1＞∠2的是( )5、根据下图所示程序计算函数值，若输入的A ．32B ．25C ．425D ．2546．将点A （2，1）向左．．平移2个单位长度得到点A ′，则点A ′的坐标是（ ） A ．(2，3) B ．（2，－１）C ．（4，1）D. （0，1）7． 小明用图中所示的扇形纸片作一个圆锥的侧面，已知扇形的半径为5cm ，弧长是6πcm ，那么这个的圆锥的高是（ ）A ． 4cmB ． 6cmC ． 8cmD ． 2cmO1 2 ) A.8．若43=x ,79=y，则y x 23-的值为（ ）A ．74B ．47C ．3-D ．729． 方程0411)1(2=+---x k x k 有两个实数根，则k 的取值范围是（ ）． A ． k ≥1 B ． k ≤1 C ． k >1 D ． k <110． 小英同时掷甲、乙两枚质地均匀的小立方体（立方体的每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6）．记甲立方体朝上一面上的数字为x 、乙立方体朝上一面朝上的数字为y ，这样就确定点P 的一个坐标（x y ，），那么点P 落在双曲线x y 6=上的概率为（ ）A ．118 B ．112 C ．19D ．1611． 如图，在直角坐标系中，矩形OABC 的顶点O 在坐标原点，边OA 在x 轴上，OC 在y轴上，如果矩形OA ′B ′C ′与矩形OABC 关于点O 位似，且矩形OA ′B ′C ′的面积等于矩形OABC 面积的14，那么点B ′的坐标是（ ） A ．（-2，3）B ．（2，－3）C ．（3，-2）或（－2，3）D ．（-2，3）或（2，-3）12． 如图，一次函数3+=x y 的图象与x 轴，y 轴交于A ，B 两点，与反比例函数x y 4=的图象相交于C ，D 两点，分别过C ，D 两点作y 轴，x 轴的垂线，垂足为E ，F ，连接CF ，DE ．有下列四个结论：①△CEF 与△DEF 的面积相等；②△AOB ∽△FOE ；③△DCE ≌△CDF ；其中正确的结论是( )A ．①②B ． ①②③C ．①②③④D ． ②③④（第11题图）第Ⅱ卷（非选择题 共84分）二、填空题：本大题共5小题，共20分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分．13、南海是我国固有领海，她的面积超过东海、黄海、渤海面积的总和，约为360万平方千米，360万用科学记数法可表示为 ． 14．分解因式：x x 93- = ． 15． 某校篮球班21名同学的身高如下表：则该校篮球班21名同学身高的中位数是______________cm ．16． 某施工工地安放了一个圆柱形饮水桶的木制支架（如图1），若不计木条的厚度，其俯视图如图2所示，已知AD 垂直平分BC ，AD=BC=48cm ，则圆柱形饮水桶的底面半径的最大值是 cm ．17． 在平面直角坐标系xOy 中，点1A ，2A ，3A ，…和1B ，2B ，3B ，…分别在直线y kx=和x 轴上．△OA 1B 1，△B 1A 2B 2，△B 2A 3B 3，…都是等腰直角三角形，如果A 1（1，1）， A 2（23,27），那么点n A 的纵坐标是_ _____．三、解答题：本大题共7小题，共64分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．18． (本题满分7分，第⑴题3分，第⑵题4分)（1）计算：()122160tan 33101+-+︒-⎪⎭⎫⎝⎛--； （2）先化简，再求代数式212312+-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+-x x x 的值,其中x 是不等式组⎩⎨⎧<+>-812,02x x 的整数解．19． （本题满分9分）得 分评 卷 人BDC（第16题图得 分 评 卷 人 得 分评 卷 人某校学生会干部对校学生会倡导的“助残”自愿捐款活动进行抽样调查，得到一组学生捐款情况的数据，对学校部分捐款人数进行调查和分组统计后，将数据整理成如图所示的统计图（图中信息不完整）． 已知A 、B 两组捐款人数的比为1 : 5．，本次调查样本的容量是 ； 1”；1名学生进行调查，恰好是捐款数不少于309分）如图，AB 是⊙O 的直径，AM 和BN DE 切⊙O 于点E ，交AM 于点D ，交BN 于点C ，（1）求证：OD ∥BE ；（2）如果OD =6cm ，OC =8cm ，求CD 的长．捐款人数分组统计图1捐款人数分组统计图2（第20题图）A DNEBC OM21．（本题满分9分）如图，长青化工厂与A、B两地有公路、铁路相连．这家工厂从A地购买一批每吨1000元的原料运回工厂，制成每吨8000元的产品运到B地．已知公路运价为1.5元/（吨·千米），铁路运价为1.2元/（吨·千米），且这两次运输共支出公路运输费15000元，铁路运输费97200元．求：（1）该工厂从A地购买了多少吨原料？制成运往B地的产品多少吨？（2）这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？22．（本题满分9分）如图某天上午9时,向阳号轮船位于A处，观测到某港口城市P位于轮船的北偏西67.5°，轮船以21海里/时的速度向正北方向行驶，下午2时该船到达B处，这时观测到城市P位于该船的南偏西36.9°方向，求此时轮船所处位置B与城市P的距离？（参考数据：sin36.9°≈35，tan36.9°≈34，sin67.5°≈1213，tan67.5°≈125）（第22题图）APCB36.9°67.5°23．（本题满分10分）（1）如图1，在正方形ABCD 中，E 是AB 上一点，F 是AD 延长线上一点，且DF ＝BE ．求证：CE ＝CF ；（2）如图2，在正方形ABCD 中，E 是AB 上一点，G 是AD 上一点，如果∠GCE ＝45°，请你利用（1）的结论证明：GE ＝BE ＋GD ． （3）运用（1）（2）解答中所积累的经验和知识，完成下题：如图3，在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC （BC ＞AD ），∠B ＝90°，AB ＝BC ，E 是AB 上一点，且∠DCE ＝45°，BE ＝4，DE =10, 求直角梯形ABCD 的面积．24．y A （2（1）求b 的值，求出点P （2）如图，在直线 y=3x 求出点D 的坐标；若不存在，请说明理由；（3）在x 轴下方的抛物线上是否存在点M ，使△AMP ≌△AMB ？如果存在,试举例验证二、填空题：本大题共5小题，共20分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分．13.3.6×106； 14.x (x +3)(x －3)； 15. 187； 16. 30； 17.123-⎪⎭⎫⎝⎛n三、解答题：本大题共7小题，共64分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．18． (本题满分7分，第⑴题3分，第⑵题4分)（1）解：原式=－3－33+1+23…………………………2分 =-2-3…………………………3分 （2）原式=122(1)(1)x x x x x -+·++-11x =+， ………………1分得 分 评 卷 人（第23题图1） （第23题BA DE（第23题图2）（第24题图）解不等式组⎩⎨⎧<+>-812,02x x 得722x <<，………………………2分因为x 是整数，所以3x =，……………………3分 当3x =时，原式=14.……………………4分 19. 解：（1）20，500；…………………………2分 （2）500×40%=200，C 组的人数为200. … 4分补图见图． …………………………5分 （3）∵D 、E 两组的人数和为：500×（28%+8%）=180，………………7分 ∴捐款数不少于30元的概率是：1800.36.500=……………………………… 9分20.（1）证明：连接OE ，∵AM 、DE 是⊙O 的切线，OA 、OE 是⊙O 的半径，∴∠ADO=∠EDO ， ∠DAO=∠DEO =90°， ……………………2分∴∠AOD=∠EOD=12∠AOE ， ∵∠ABE=12∠AOE ∴∠AOD=∠ABE ，∴OD ∥BE …………………5分（2）由（1）得：∠AOD=∠EOD=12∠AOE ，同理，有：∠BOC=∠EOC=12∠BOE∴∠AOD +∠EOD +∠BOC +∠EOC=180°∴∠EOD +∠EOC =90°，∴△DOC 是直角三角形，…………………………7分∴ CD=cm)(10643622=+=+OC OD ……………………9分21.解：（1）设工厂从A 地购买了x 吨原料,制成运往B 地的产品y 吨.则依题意，得：⎩⎨⎧=+=+.97200)120110(2.1,15000)1020(5.1x y x y …………………………4分 解这个方程组，得：⎩⎨⎧==.300,400y x∴工厂从A 地购买了400吨原料,制成运往B 地的产品300吨. ………7分（第20题答案图）A DNEBC OM（2）依题意，得：300×8000-400×1000-15000-97200=1887800∴批产品的销售款比原料费与运输费的和多1887800元. ………………9分 22．解：过点P 作PC ⊥AB ，垂足为C ，设PC =x 海里．在Rt △APC 中，∵tan ∠A =PC AC ，∴AC =5tan 67.512PC x=︒．…………3分 在Rt △PCB 中，∵tan ∠B =PC BC ，∴BC =4tan 36.93x x=︒．…………5分 ∵AC ＋BC =AB =21×5，∴54215123x x+=⨯，解得60x =．∵sin PC B PB ∠=，∴60560100sin sin 36.93PC PB B ===⨯=∠︒（海里）． ∴向阳号轮船所处位置B 与城市P 的距离为100海里．………………9分23. 解答：（1）证明：在正方形ABCD 中， ∵BC ＝CD ，∠B ＝∠CDF ，BE ＝DF ， ∴△CBE ≌△CDF ．∴CE ＝CF ． …………………………2分（2）证明： 如图2，延长AD 至F ，使DF =BE ．连接CF ． 由（1）知△CBE ≌△CDF ，∴∠BCE ＝∠DCF ．∴∠BCE ＋∠ECD ＝∠DCF ＋∠ECD 即∠ECF ＝∠BCD ＝90°，又∠GCE ＝45°，∴∠GCF ＝∠GCE ＝45°．∵CE ＝CF ，∠GCE ＝∠GCF ，GC ＝GC ，∴△ECG ≌△FCG ．…………………………5分 ∴GE ＝GF∴GE ＝DF ＋GD ＝BE ＋GD ． ……………6分（3）解：如图3，过C 作CG ⊥AD ，交AD 延长线于G ．在直角梯形ABCD 中， ∵AD ∥BC ，∴∠A ＝∠B ＝90°，又∠CGA ＝90°，AB ＝BC ，∴四边形ABCD 为正方形．∴AG ＝BC ．…………………………7分 已知∠DCE ＝45°，根据（1）（2）可知，ED ＝BE ＋DG ．……8分所以10=4+DG ，即DG =6.设AB ＝x ，则AE ＝x －4，AD ＝x －6在Rt △AED 中， ∵222AE AD DE +=，即()()2224610-+-=x x ．解这个方程，得：x ＝12，或x ＝－2（舍去）．…………………………9分 ∴AB ＝12．所以梯形ABCD 的面积为S=.10812)126(21)(21=⨯+=+AB BC AD 答：梯形ABCD 的面积为108. …………………………10分（第23题答案图1）（第23题答案图2）B C A D E G （第23题答案图3）24．解：（1）由于抛物线36232++=bx x y 经过A （2，0）， 所以3624230++⨯=b ， 解得34-=b .…………………………1分 所以抛物线的解析式为3634232+-=x x y . （*） 将（*）配方，得()324232--=x y ， 所以顶点P 的坐标为（4，-23）…………………………2分令y =0，得()0324232=--x ， 解得6,221==x x . 所以点B 的坐标是（6，0）. ………………3分（2）在直线 y=3x 上存在点D ，使四边形OPBD 为平行四边形. ……4分理由如下：设直线PB 的解析式为kx y =+b ，把B （6,0）,P (4,-23)分别代入，得⎪⎩⎪⎨⎧-=+=+.324,06b k b k 解得⎪⎩⎪⎨⎧-==.36,3b k 所以直线PB 的解析式为363-=x y .…………………………5分 又直线OD 的解析式为x y 3=所以直线P B ∥OD . …………………………6分 设设直线OP 的解析式为mx y =，把P (4,-23)代入，得324-=m解得23-=m .如果OP ∥BD ，那么四边形OPBD 为平行四边形.…………7分设直线BD 的解析式为n x y +-=23，将B (6,0)代入，得0=n +-33，所以33=n 所以直线BD 的解析式为n x y +-=23， 解方程组⎪⎩⎪⎨⎧+-==.3323,3x y x y 得⎪⎩⎪⎨⎧==.32,2y x所以D点的坐标为（2,23）…………………8分（3）符合条件的点M存在.验证如下：过点P作x轴的垂线，垂足为为C，则PC=23，AC=2，由勾股定理，可得AP=4，PB=4，又AB=4，所以△APB是等边三角形，只要作∠P AB的平分线交抛物线于M点，连接PM,BM,由于AM=AM, ∠P AM=∠BAM,AB=AP，可得△AMP≌△AMB.因此即存在这样的点M,使△AMP≌△AMB.…………………………11分第 11 页。

河南周口市中学2017-2018年中招考试数学试卷模拟及答案(新人教版)1

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2019-2019年中招考试数学试卷模拟及答案（新人教版）（总分120分 考试时间120分钟）第Ⅰ卷（选择题 共36分）一、选择题：本大题共12小题,在每小题给出的四个选项中,只有一项是正确的,请把正确的选项选出来．每小题选对得3分,选错、不选或选出的答案超过一个均记零分． 1．31-的相反数是 ( ) A ．31 B ． -31C ． 3D ． -32． 下列运算正确的是（ ）A ．523x x x =⋅B ．336()x x = C ．5510x x x +=D ．336x x x =-3． 下列图形中，是中心对称图形的是 ( )A ．B ．C ．D ． 4、下图能说明∠1＞∠2的是( )5、根据下图所示程序计算函数值，若输入的A ．32B ．25C ．425D ．2546．将点A （2，1）向左．．平移2个单位长度得到点A ′，则点A ′的坐标是（ ） A ．(2，3) B ．（2，－１）C ．（4，1）D. （0，1）7． 小明用图中所示的扇形纸片作一个圆锥的侧面，已知扇形的半径为5，弧长是6π，那么这个的圆锥的高是（ ）A ． 4B ． 6C ． 8D ． 2OB（第7题图）51 2 ) A.8．若43=x ,79=y，则y x 23-的值为（ ）A ．74B ．47C ．3-D ．729． 方程0411)1(2=+---x k x k 有两个实数根，则k 的取值范围是（ ）． A ． k ≥1 B ． k ≤1 C ． k >1 D ． k <110． 小英同时掷甲、乙两枚质地均匀的小立方体（立方体的每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6）．记甲立方体朝上一面上的数字为x 、乙立方体朝上一面朝上的数字为y ，这样就确定点P 的一个坐标（x y ，），那么点P 落在双曲线x y 6=上的概率为（ ）A ．118 B ．112 C ．19D ．1611． 如图，在直角坐标系中，矩形的顶点O 在坐标原点，边在x 轴上，在y 轴上，如果矩形′B ′C ′与矩形关于点O 位似，且矩形′B ′C ′的面积等于矩形面积的1，那么点B ′的坐标是（ ） A ．（-2，3）B ．（2，－3）C ．（3，-2）或（－2，3）D ．（-2，3）或（2，-3）12． 如图，一次函数3+=x y 的图象与x 轴，y 轴交于A ，B 两点，与反比例函数x y 4=的图象相交于C ，D 两点，分别过C ，D 两点作y 轴，x 轴的垂线，垂足为E ，F ，连接，．有下列四个结论：①△与△的面积相等；②△∽△；③△≌△；其中正确的结论是( )A ．①②B ． ①②③C ．①②③④D ． ②③④（第11题图）（第12题图）第Ⅱ卷（非选择题 共84分）二、填空题：本大题共5小题，共20分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分．13、南海是我国固有领海，她的面积超过东海、黄海、渤海面积的总和，约为360万平方千米，360万用科学记数法可表示为 ． 14．分解因式：x x 93- = ． 15． 某校篮球班21名同学的身高如下表：则该校篮球班21名同学身高的中位数是．16． 某施工工地安放了一个圆柱形饮水桶的木制支架（如图1），若不计木条的厚度，其俯视图如图2所示，已知垂直平分，48，则圆柱形饮水桶的底面半径的最大值是 ．17． 在平面直角坐标系xOy 中，点1A ，2A ，3A ，…和1B ，2B ，3B ，…分别在直线y kx=和x 轴上．△1B 1，△B 1A 2B 2，△B 2A 3B 3，…都是等腰直角三角形，如果A 1（1，1）， A 2（23,27），那么点n A 的纵坐标是_ ．三、解答题：本大题共7小题，共64分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．18． (本题满分7分，第⑴题3分，第⑵题4分)（1）计算：()122160tan 33101+-+︒-⎪⎭⎫⎝⎛--； （2）先化简，再求代数式212312+-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+-x x x 的值,其中x 是不等式组⎩⎨⎧<+>-812,02x x 的整数解．19． （本题满分9分）某校学生会干部对校学生会倡导的“助残”自愿捐款活动进行抽得 分评 卷 人BDC（第16题图得 分 评 卷 人 得 分评 卷 人样调查，得到一组学生捐款情况的数据，对学校部分捐款人数进行调查和分组统计后，将数据整理成如图所示的统计图（图中信息不完整）． 已知A 、B 两组捐款人数的比为1 : 5．，本次调查样本的容量是 ；1”；1名学生进行调查，恰好是捐款数不少于309分）如图，是⊙O 的直径，和是它的两条O 于点E ，交于点D ，交于点C ，（1）求证：∥；（2）如果6，8，求的长．捐款人数分组统计图1捐款人数分组统计图2（第20题图）A DNEBC OM21．（本题满分9分）如图，长青化工厂与A、B两地有公路、铁路相连．这家工厂从A地购买一批每吨1000元的原料运回工厂，制成每吨8000元的产品运到B地．已知公路运价为1.5元/（吨·千米），铁路运价为1.2元/（吨·千米），且这两次运输共支出公路运输费15000元，铁路运输费97200元．求：（1）该工厂从A地购买了多少吨原料？制成运往B地的产品多少吨？（2）这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？22．（本题满分9分）如图某天上午9时,向阳号轮船位于A处，观测到某港口城市P位于轮船的北偏西67.5°，轮船以21海里/时的速度向正北方向行驶，下午2时该船到达B处，这时观测到城市P位于该船的南偏西36.9°方向，求此时轮船所处位置B与城市P的距离？（参考数据：36.9°≈35，36.9°≈34，67.5°≈1213，67.5°≈125）（第22题图）APCB36.9°67.5°23．（本题满分10分）（1）如图1，在正方形中，E 是上一点，F 是延长线上一点，且＝．求证：＝；（2）如图2，在正方形中，E 是上一点，G 是上一点，如果∠＝45°，请你利用（1）的结论证明：＝＋． （3）运用（1）（2）解答中所积累的经验和知识，完成下题：如图3，在直角梯形中，∥（＞），∠B ＝90°，＝，E 是上一点，且∠＝45°，＝4，10, 求直角梯形的面积．24．y A （2（1）求b 的值，求出点P （2）如图，在直线3的坐标；若不存在，请说明理由；（3）在x 轴下方的抛物线上是否存在点M ，使△≌△？如果存在,试举例验证你的猜想；二、填空题：本大题共5小题，共20分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分．13.3.6×106； 14(3)(x －3)； 15. 187； 16. 30； 17.123-⎪⎭⎫⎝⎛n三、解答题：本大题共7小题，共64分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．18． (本题满分7分，第⑴题3分，第⑵题4分)（1）解：原式=－3－33+1+23…………………………2分 2-3…………………………3分 （2）原式=122(1)(1)x x x x x -+·++-11x =+， ………………1分得 分 评 卷 人（第23题图1） （第23题BA DE（第23题图2）（第24题图）解不等式组⎩⎨⎧<+>-812,02x x 得722x <<，………………………2分因为x 是整数，所以3x =，……………………3分 当3x =时，原式=14.……………………4分 19. 解：（1）20，500；…………………………2分 （2）500×40200，C 组的人数为200. … 4分补图见图． …………………………5分 （3）∵D 、E 两组的人数和为：500×（288%）=180，………………7分 ∴捐款数不少于30元的概率是：1800.36.500=……………………………… 9分20.（1）证明：连接，∵、是⊙O 的切线，、是⊙O 的半径，∴∠∠， ∠∠90°， ……………………2分∴∠∠12∠， ∵∠12∠ ∴∠∠，∴∥ …………………5分（2）由（1）得：∠∠12∠， 同理，有：∠∠12∠∴∠∠∠∠180°∴∠∠90°，∴△是直角三角形，…………………………7分 ∴cm)(10643622=+=+OC OD ……………………9分21.解：（1）设工厂从A 地购买了x 吨原料,制成运往B 地的产品y 吨.则依题意，得：⎩⎨⎧=+=+.97200)120110(2.1,15000)1020(5.1x y x y …………………………4分 解这个方程组，得：⎩⎨⎧==.300,400y x∴工厂从A 地购买了400吨原料,制成运往B 地的产品300吨. ………7分（第20题答案图）A DNEBC OM（2）依题意，得：300×8000-400×1000-15000-97200=1887800∴批产品的销售款比原料费与运输费的和多1887800元. ………………9分 22．解：过点P 作⊥，垂足为C ，设海里．在△中，∵∠PC AC ，∴5tan 67.512PC x=︒．…………3分 在△中，∵∠PC BC ，∴4tan 36.93x x=︒．…………5分 ∵＋21×5，∴54215123x x+=⨯，解得60x =．∵sin PC B PB ∠=，∴60560100sin sin 36.93PC PB B ===⨯=∠︒（海里）． ∴向阳号轮船所处位置B 与城市P 的距离为100海里．………………9分23. 解答：（1）证明：在正方形中， ∵＝，∠B ＝∠，＝， ∴△≌△．∴＝． …………………………2分 （2）证明： 如图2，延长至F ，使．连接． 由（1）知△≌△，∴∠＝∠．∴∠＋∠＝∠＋∠ 即∠＝∠＝90°，又∠＝45°，∴∠＝∠＝45°．∵＝，∠＝∠，＝，∴△≌△．…………………………5分 ∴＝∴＝＋＝＋． ……………6分（3）解：如图3，过C 作⊥，交延长线于G ．在直角梯形中， ∵∥，∴∠A ＝∠B ＝90°，又∠＝90°，＝，∴四边形 为正方形．∴＝．…………………………7分 已知∠＝45°，根据（1）（2）可知，＝＋．……8分所以10=4，即6.设＝x ，则＝x －4，＝x －6在△中， ∵222AE AD DE +=，即()()2224610-+-=x x ．解这个方程，得：x ＝12，或x ＝－2（舍去）．…………………………9分 ∴＝12．所以梯形的面积为.10812)126(21)(21=⨯+=+AB BC AD 答：梯形的面积为108. …………………………10分（第23题答案图1）（第23题答案图2）B C A D E G （第23题答案图3）24．解：（1）由于抛物线36232++=bx x y 经过A （2，0）， 所以3624230++⨯=b ， 解得34-=b .…………………………1分 所以抛物线的解析式为3634232+-=x x y . （*） 将（*）配方，得()324232--=x y ， 所以顶点P 的坐标为（4，-23）…………………………2分令0，得()0324232=--x ， 解得6,221==x x . 所以点B 的坐标是（6，0）. ………………3分（2）在直线3上存在点D ，使四边形为平行四边形. ……4分理由如下：设直线的解析式为kx y =，把B （6,0）(423)分别代入，得⎪⎩⎪⎨⎧-=+=+.324,06b k b k解得⎪⎩⎪⎨⎧-==.36,3b k所以直线的解析式为363-=x y .…………………………5分 又直线的解析式为x y 3=所以直线∥. …………………………6分设设直线的解析式为mx y =，把P (423)代入，得324-=m 解得23-=m .如果∥，那么四边形为平行四边形.…………7分设直线的解析式为n x y +-=23，将B (6,0)代入，得0=n +-33，所以33=n 所以直线的解析式为n x y +-=23，第24题答案图解方程组⎪⎩⎪⎨⎧+-==.3323,3x y x y 得⎪⎩⎪⎨⎧==.32,2y x 所以D 点的坐标为（2,23）…………………8分（3）符合条件的点M 存在.验证如下：过点P 作x 轴的垂线，垂足为为C ，则23，2，由勾股定理，可得4，4，又4，所以△是等边三角形，只要作∠的平分线交抛物线于M 点，连接,由于, ∠∠，可得△≌△.因此即存在这样的点M ,使△≌△.…………………………11分。

河南省周口市西华县九年级数学上学期期中试题

河南省周口市西华县九年级数学上学期期中试题

河南省周口市西华县2018届九年级数学上学期期中试题一、选择题 （每小题3分，共30分）1．将方程22(3)(4)10x x x +-=-化为一般形式为 【 】A ．22140x x --=B ．22140x x ++=C ．22140x x +-=D ． 22140xx -+=2．下列二次函数中，其顶点坐标是（3，－2）的是 【 】 A ．2(3)2y x =-+ B． 2(3)2y x =++C ．2(3)2y x =-- D ．2(3)2y x =+- 3．如图汽车标志中不是中心对称图形的是 【 】A B C D4．已知2是关于x 的一元二次方程2230x mx m -+=的一个根，并且这个方程的两个根恰好是等腰三角形ABC 的两条边长，则△ABC 的周长为 【 】 A．10 B．14 C．10或14 D ．8或105．如图，CD 是⊙O 的直径，弦AB⊥CD 于点E ，若AB ＝10cm ，CE ︰ED ＝1︰5，则⊙O 的半径是 【 】A ．．．cm D ．6. 平面直角坐标系中，线段OA 的两个端点的坐标 分别为O （0，0），A （－3，5），将线段OA 绕点O 旋转180°到O A'的位置，则点A'的坐标为 【 】A ．（3，－5）B ．（3，5）C ．（5，－3）D ．（－5，－3）7．在一次排球联赛中，每两个代表队之间都要进行一场比赛，共要比赛28场，共有多少个代表队参加比赛？设有x 个代表队参加比赛，则可列方程 【 】第5题图DA ．x (1)x -＝28B ．2(1)x -＝28 C ．x (1)x +＝28 D ．12x (1)x -＝28 8．已知将二次函数212y x bx c =++的图象向左平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，所得函数图象的解析式为214102y x x =-+，则b 、c 的值为 【 】A ．b ＝6，c ＝21B ．b ＝6，c ＝－21C ．b ＝－6，c ＝21D ．b ＝－6，c ＝－219．当x 满足不等式组244,11(6)(6)32x x x x ì<-ïïïíï->-ïïî时，方程2250x x --=的根是 【 】 A ．1± B ．1 C ．1- D ．1+10．小颖从如图所示的二次函数2(0)y ax bx c a =++?的图象中，观察得出了下列信息：①0ab >；②0a b c ++<；③20b c +>； ④240a b c -+>；⑤32a b =． 你认为其中正确信息的个数有 【 】 A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个二、填空题（ 每小题3分，共15分）11．二次函数21y mx =、22y nx =的图象如图所示，则m n （填“＞”或“＜”）．12．如图，将△ABC 绕其中一个顶点逆时针连续旋转1n °、2n °、3n °后所得到的三角形和△ABC 的对称关系是 ．13．已知直角三角形的两边长x 、y 满足2160x -+，则该直角三角形的第三边长为 .14. 如图，点E 是△ABC 的内心，AE 的延长线和△ABC 的外接圆相交于点D .连接BD ，BE ，CE ，若∠CBD ＝32°，则∠BEC 的度数为 .1nx 2第12题图CBA n 2°n 3°n 1°第14题图ED CBA15. 如图，边长为4的正方形ABCD 内接于⊙O ，点E 是ºAB上的一动点（不与点A 、B 重合），点F 是ºBC上的一点，连接OE ，OF ，分别与交AB ，BC于点G ，H ，且 ∠EOF ＝90°，连接GH ，有下列结论：①ººAEBF =；②△OGH 是等腰直角三角形； ③四边形OGBH 的面积随着点E 位置的变化而变化； ④△GBH 周长的最小值为4+其中正确的是 .（把你认为正确结论的序号都填上）三、解答题：（本大题共8个小题，满分75分）16．（8分）先化简，再求值：21()1a a --÷2221a aa a +-+，其中a 是方程220x x +-= 的解．17．（9分）关于x 的一元二次方程2(3)220x k x k -+++=． （1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程有一个根小于1，求k 的取值范围．HG O ABC DF E18．（9分）某服装店用3000元购进一批儿童服装，按80﹪的利润率定价无人购买，决定降价出售，但仍无人购买，结果又一次降价后才售完，但仍盈利45.8﹪．若两次降价的百分率相同，问每次降价的百分率是多少？19．（9分）如图，⊙O中，直径AB＝2，弦AC1）求∠BAC的度数；（2）若另有一条弦ADAD，并求∠BAD的度数；（3）你能求出∠CAD的度数吗？A B20．（9分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（－2，0），等边三角形AOC 经过平移或轴对称或旋转都可以得到△OBD．（1）△AOC沿x轴向右平移可得到△OBD，则平移的距离是个单位长度；△AOC与△BOD关于某直线对称，则对称轴是；△AOC绕原点O顺时针旋转可得到△DOB，则旋转角至少是°．（2）连接AD，交OC于点E，求∠AEO的度数．21．（10分）已知二次函数224233y x x =--． （1）将其配方成2()y a x h k =-+的形式， 并写出它的图象的开口方向、顶点坐标、 对称轴．（2）在如图所示的直角坐标系中画出函数 图象，并指出当0y <时x 的取值范围． （3）当04x ＃时，求出y 的最小值及最大值．22．（10分）将两个全等的直角三角形ABC 和DBE 按图（1）方式摆放，其中∠ACB ＝∠DEB＝90°，∠A ＝∠D ＝30°，点E 落在AB 上，DE 所在直线交AC 所在直线于点F ． （1）求证：CF =EF ；（2）若将图（1）中的△DBE 绕点B 按顺时针方向旋转角α，且0?α60<?，其它条件不变，如图（2）．请你直接写出AF ＋EF 与DE 的大小关系：AF ＋EF DE ．（填“>”“=”或“<”）（3）若将图（1）中的△DBE 绕点B 按顺时针方向旋转角β，且60?β180<?，其它条件不变，如图（3）．请你写出此时AF 、EF 与DE 之间的数量关系，并加以证明．图（3）图（2）图（1）ABC D E FABCDE F F EDCBA23．（11分）已知二次函数2y x bx c =-++的图象过点A （3，0）、C （－1，0）． （1）求二次函数的解析式；（2）如图，二次函数的图象与y 轴交于点B ，二次函数图象的对称轴与直线AB 交于点P ，求P 点的坐标；（3）在第一象限内的抛物线上有一点Q ，当△QAB 的面积最大时，求点Q 的坐标．2017---2018学年上期期中九年级 数学参考答案及评分标准一、选择题（每小题3分，共30分）二、填空题（ 每小题3分，共15分）16．原式 …………4分解方程220x x +-=得12x =-，21x =，∵1a ¹，∴2a =-，原式 ． …………………8分17．（1）∵D ＝2(3)4(22)k k +-+＝2(1)k - ……………………2分∴不论k 取任何实数值时，2(1)k -≥ 0，即D ≥ 0 …………………4分 ∴该方程总有两个实数根． ……………………5分（2）解方程得x ＝ ，得，12x =，21x k =+，………………7分若方程总有一根小于1，则11k +<，则0k <， ……………………8分 ∴k 的取值范围是0k <． ……………………9分 18．解：设每次降价的百分率为x ， ……………………1分则3000（1＋80％）（1－x ）2－3000＝3000×45.8% ………………5分 解之得：x 1＝0.1，x 2＝1.9， ……………………7分 ∵降价率不超过100%，∴只取x ＝0.1， ……………………8分 ∴每次降价的百分率为10% ． ……………………9分 19．（1）连接BC ，∵AB 是直径，∴∠ACB ＝90°，在Rt △ACB 中，BC 1=，221(1)(1)(1)a a a a a a a -++=?--21(1)(1)(1)a a a a a a +-=?-+21a a -=2213(2)4--==--3(1)2k k +?ABD 2∴BC ＝ AB ， ∴∠BAC ＝30°．………………3分 （2）如图，弦AD 1，AD 2即为所求，连接OD 1，∵22221112OD OA +=+=，2212AD ==，221OD OA +=21AD ，且1OD ＝OA ，即△A 1OD 为等腰直角三角形， ∴∠BAD 1＝45°，同理∠BAD 2＝45°，即∠BAD ＝45°， ……………………7分 （3）由（2）可知∠CAD ＝45°±30°， ∴∠CAD ＝15°或75°．……………………9分 20．（1）2，y 轴，120°……………………3分（2）∵∠COD ＝180°－60°－60°＝60° ∴∠AOC ＝∠DOC ， 又OA ＝OD ， ∴OC ⊥AD ，∴∠AEO ＝90°．……………………9分 21．（1）∴ …………………2分∴抛物线的开口向上， …………………3分顶点坐标为（1， ） …………………4分对称轴为直线x ＝1． …………………5分（2）函数图象如图所示， …………………7分 由图象可知当0y <时，12224233y x x =--22(23)3x x =--22(1)43x 轾=--犏臌228(1)33x --83-y =x 的取值范围为13x -<<． …………………8分（3）由图象可知当04x＃时，图象的最低点为（1， ），最高点为（4， ）y 的最小值为， …………………9分y 的最大值为 ． …………………10分22．（1）证明：如图（1）连接BF , ∵Rt △ABC ≌Rt △DBE ， ∴BC ＝BE ，又BF ＝BF ，∴Rt △BCF ≌Rt △BEF ，（HL ） ∴CF =EF ．…………………4分 （2）＝ …………………5分（3）AF －EF ＝DE ， …………………6分 证明：如图（3），连接BF ,由（1）证明可知：CF =EF ，又DE =AC ，由图可知AF －CF ＝AC ，∴AF －EF ＝DE ．………………10分 23．（1）把点A （3，0）、C （－1，0）代入2y x bx c =-++中，得 解得∴抛物线的解析式为223y x x =-++． …………………3分 （2）在223y x x =-++中，当x ＝0时y ＝3 ∴B （0，3），设直线AB 的解析式为y kx b =+，∴ ，∴ ，83-103C AB图（3）图（2）图（1）D E FABCDE F F EDCBA10,930b c b c ì--+=ïïíï-++=ïî2,3b c ì=ïïíï=ïî3,30b k b ì=ïïíï+=ïî1,3k b ì=-ïïíï=ïî83-103∴直线AB 的解析式为3y x =-+， …………………6分 当x ＝1时，y ＝2，∴P （1，2）． …………………7分（3）设Q （m ，223m m -++），△QAB 的面积为S ，………………8分 连接QA ，QB ，OQ ，则S ＝S S S OBQ OAQ OAB +-V V V＝又∵3OA OB ==，∴S ＝ ＝ …………………10分∴当 时S 最大，此时223m m -++＝ ，∴Q （ ， ）． …………………11分2111(23)222OB m OA m m OA OB??++-g 213(233)2m m m 创-++-23(3)2m m --23327()228m =--+32m =15415432。

周口市中考数学一模试卷

周口市中考数学一模试卷

周口市中考数学一模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共16题；共32分)1. （2分） (2018八上·阳江月考) 三角形一个外角小于与它相邻的内角，这个三角形是（）A . 直角三角形B . 锐角三角形C . 钝角三角形D . 属于哪一类不能确定2. （2分） -3，0.04，-（-2），0，-|-5|，-2.1中非负数的个数有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个3. （2分） (2018七下·楚雄期末) 如图，直线∥ ，直线与直线、分别交于点A，点B，AC⊥AB 于点A，交直线于点C.如果∠1 = 34°，那么∠2的度数为（）A . 34°B . 56°C . 66°D . 146°4. （2分） (2017七下·南平期末) 如图，是四张形状不同的纸片，用剪刀沿一条直线将它们分别剪开（只允许剪一次），不能得到两个等腰三角形纸片的是（）A .B .C .D .5. （2分）(2019·电白模拟) 下列调查中，适合采用全面调查（普查）方式的是（）A . 对长江水质情况的调查B . 对端午节期间市场上粽子质量情况的调查C . 对某班40名同学体重情况的调查D . 对某类烟花爆竹燃放安全情况的调查6. （2分） (2019七下·杭州期中) PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物.已知1微米相当于1米的一百万分之一，则2.5微米用科学记数可表示为（）A . 2.5×10﹣7米B . 2.5×10﹣6米C . 2.5×107米D . 2.5×106米7. （2分） (2019八下·长沙期中) 下列运算正确是（）A .B .C .D .8. （2分）(2017·枝江模拟) 若，则用只含x的代数式表示为（）A . y=2x+7B . y=7﹣2xC . y=﹣2x﹣5D . y=2x﹣59. （2分）(2019·宁波模拟) 已知关于x的一元二次方程x2﹣2kx+6＝0有两个相等的实数根，则k的值为（）A . ±2B . ±D . 或10. （2分）能判定一个四边形是菱形的条件是（）A . 对角线互相平分且相等B . 对角线互相垂直且相等C . 对角线互相垂直且对角相等D . 对角线互相垂直，且一条对角线平分一组对角11. （2分） (2020七上·安图期末) 如图所示的几何体，从上面看得到的图形是（）A .B .C .D .12. （2分）如图直线y= x+1与x轴交于点A，与双曲线y= （x＞0）交于点P，过点P作PC⊥x轴于点C，且PC=2，则k的值为（）A . ﹣4B . 2C . 4D . 313. （2分）下列命题中，真命题的个数有（）①一个图形无论经过平移还是旋转，变换后的图形与原来图形的对应线段一定平行②函数图象上的点P（x，y）一定在第二象限③正投影的投影线彼此平行且垂直于投影面④使得|x|﹣y=3和y+x2=0同时成立的x的取值为．B . 1个C . 4个D . 2个14. （2分）(2019·河池模拟) 如图，点A，B，C在一条直线上，△ABD，△BCE均为等边三角形，连接AE、CD，PN、BF下列结论：①△ABE≌△DBC；②∠DFA＝60°；③△BPN为等边三角形；④若∠1＝∠2，则FB平分∠AFC.其中结论正确的有（）A . 4个B . 3个C . 2个D . 1个15. （2分）若÷ 等于3，则x等于（）A .B . ﹣C . 2D . ﹣216. （2分）直角三角形的斜边为20cm，两条直角边之比为3∶4，那么这个直角三角形的周长为（）A . 27cmB . 30cmC . 40cmD . 48cm二、填空题 (共3题；共4分)17. （1分）(2017·西华模拟) 化简：6（7+1）（72+1）（74+1）（78+1）（716+1）+1=________．18. （2分）由2x-16=3x+5得2x-3x=5+16，在此变形中，是在原方程的两边同时加上了________．19. （1分）如图是用正三角形、正方形、正六边形设计的一组图案，按照如下规律，第n个图案中正三角形的个数是________．三、解答题 (共7题；共88分)20. （15分） (2017七上·洪湖期中) 小明有5张写着以下数字的卡片，请你按要求抽出卡片，完成下列各题．（1）从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字乘积最大，最大值是________．（2）从中取出2张卡片，使这2张卡片数字相除商最小，最小值是________．（3）从中取出除0以外的4张卡片，将这4个数字进行加、减、乘、除或乘方等混合运算，使结果为24，（注：每个数字只能用一次，如：23×[1﹣（﹣2）]=8×3=24），请另写出一种符合要求的运算式子________．21. （7分） (2016七下·临泽开学考) 下图是由一些火柴棒搭成的图案：（1）摆第①个图案用________根火柴棒，摆第②个图案用________根火柴棒，摆第③个图案用________根火柴棒．（2）按照这种方式摆下去，摆第n个图案用多少根火柴棒？（3）计算一下摆121根火柴棒时，是第几个图案？22. （15分） (2016九上·景德镇期中) 小明的手机没电了，现有一个只含A，B，C，D四个同型号插座的插线板（如图，假设每个插座都适合所有的充电插头，且被选中的可能性相同），请计算：（1）若小明随机选择一个插座插入，则插入A的概率为________；（2）现小明对手机和学习机两种电器充电，请用列表或画树状图的方法表示出两个插头插入插座的所有可能情况，并计算两个插头插在相邻插座的概率．23. （10分） (2019九下·东台月考) 如图所示，在矩形中，是边上的点，，，垂足为，连接 .（1）求证：；（2）若，，求的值.24. （10分）(2018·河源模拟) 某校准备购买一批学习用品作为奖品奖励优秀学生，已知买2本笔记本和1本练习本需要18元，买1本笔记本和2本练习本需要12元．（1）求购买1本笔记本，1本练习本各需要多少元；（2）现学校决定用不超过1200元，购买笔记本和练习本共300本，问最多能购买笔记本多少本？25. （16分）(2018·吉林模拟) 如图，点D在⊙O的直径AB的延长线上，点C在⊙O上，AC=CD，∠ACD=120°．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为2，求图中阴影部分的面积．26. （15分）函数学习中，自变量取值范围及相应的函数值范围问题是大家关注的重点之一，请解决下面的问题．（1）分别求出当2≤x≤4时，三个函数：y=2x+1，y= ，y=2（x﹣1）2+1的最大值和最小值；（2）若y= 的值不大于2，求符合条件的x的范围；（3）若y= ，当a≤x≤2时既无最大值，又无最小值，求a的取值范围；（4） y=2（x﹣m）2+m﹣2，当2≤x≤4时有最小值为1，求m的值．参考答案一、单选题 (共16题；共32分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、二、填空题 (共3题；共4分)17-1、18-1、19-1、三、解答题 (共7题；共88分)20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、23-1、23-2、24-1、24-2、25-1、25-2、26-1、26-2、26-3、26-4、第11 页共11 页。

2018年周口市中考数学试题与答案

2018年周口市中考数学试题与答案

2018年周口市中考数学试题及答案（试卷满分120分，考试时间100分钟）一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的. 1. -52的相反数是（ ）A. -52 B.52 C.-25 D.252. 今年一季度，河南省对“一带一路”沿线国家进出口总额达214.7亿元，数据“214.7亿元”用科学记数法表示为（ ） A.2.147×102B.0.2147×103C.2.147×1010D.0.2147×10113. 某正方体的每个面上那有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中,与“国”字所在面相对的面上的汉字是（ ）A.厉B.害C.了D.我 4. 下列运算正确的是（ ） A.(-x 2)3=-x5B.x 2+x 3=x 5C.x 3·x 4=x 7D.2x 3-x 3=15.河南省旅游资源丰富，2013~2017年旅游收入不断增长，同比增速分别为:15.3%，12.7%,15.3%,14.5%,17.1%，关于这组数据，下列说法正确的是（ ） A.中位数是12.7% B.众数是15.3% C.平均数是15.98% D.方差是06.《九章算术》中记载：”今有共买羊，人出五，不足四十五;人出七，不足三.问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3钱.问：合伙人数、羊价各是多少?设合伙人数为x 人,羊价为y 钱，根据题意，可列方程组为 ） A.B.C.D.7. 下列一元二次方程中，有两个不相等实数根的是（ ）A.x 2+6x +9=0 B.x 2=x C.x 2+3=2x D.(x -1)2+1=08. 现有4张卡片,其中3张卡片正面上的图案是“ ”,1张卡片正面上的图案是“ ”,它们除此之外完全相同，把这4张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张卡片，则这两张卡片正面图案相同的概率是（ ） A.169 B.43 C.83 D.219. 如图,已知Y AOBC 的顶点O (0,0),A (-1,2),点B 在x 轴正半轴上按以下步骤作图:①以点O 为圆心,适当长度为半径作弧,分别交边OA ,OB 于点D ,E ；②分别以点D ,E 为圆心,大于21DE 的长为半径作弧,两弧在∠AOB 内交于点F ；③作射线OF ,交边AC 于点G .则点G 的坐标为（ ）A.，2） B.2） C.（-2） D.，2）10. 如图，点F 从菱形ABCD 的顶点A 出发，沿A →D →B 以1cm/s 的速度匀速运到点B .图2是点F 运动时,△FBC 的面积y (cm 2)随时间x (s)变化的关系图象，则a 的值为（ ）A.B.2C.25二、填空题(每小题3分,共15分) 11. 计算:-512. 如图,直线AB ,C D 相交于点O ,EO ⊥AB 于点O ,∠EOD =50°,则∠BOC 的度数为_______.13.不等式组x 524x 3+>⎧⎨-≥⎩，的最小整数解是_______.14.如图,在△ABC 中,∠A CB =90°,AC =BC =2.将△ABC 绕AC 的中点D 逆时针旋转90°得到△A B C '''，其中点B 的运动路径为¼'B B ，则图中阴影部分的面积为______.15.如图,∠MAN=90°,点C在边AM上,AC=4,点B为边AN上一动点,连接BC，△'A B C与△ABC关于BC所在直线对称，点D,E分别为AC,BC的中点,连接DE并延长交'A B所在直线于点F,连接'A E.当△'A E F为直角三角形时,AB的长为________.三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16.（8分）先化简，再求值：)÷，其中x=.17.（9分）每到春夏交替时节，雌性杨树会以满天飞絮的方式来传播下一代，漫天飞舞的杨絮易引发皮肤病、呼吸道疾病等，给人们造成困扰.为了解市民对治理杨絮方法的赞同情况，某课题小组随机调查了部分市民（问卷调查表如图所示），并根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图.根据以上统计图，解答下列问题：（1）本次接受调查的市民共有人；（2）扇形统计图中，扇形E的圆心角度数是；（3）请补全条形统计图；（4）若该市约有90万人，请估计赞同“选育无絮杨品种，并推广种植”的人数.18.（9分）如图，反比例函数y=(k＞0)的图象过格点（网格线的交点）P.（1）求反比例函数的解析式；（2）在图中用直尺和2B铅笔画出两个矩形（不写画法），要求每个矩形均满足下列两个条件：①四个顶点均在格点上，且其中两个顶点分别是点O，点P；②矩形的面积等于k的值.19.（9分）如图，AB是圆0的直径，DO垂直于点O，连接DA交圆O于点C，过点C作圆O的切线交DO于点E，连接BC交DO于点F。

河南省周口市中考数学一模试卷

河南省周口市中考数学一模试卷

河南省周口市中考数学一模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2018九下·鄞州月考) 在实数，，，中，最大的是（）A .B .C .D .2. （2分）已知一粒大米的质量约为0.000021千克，这个数用科学记数法表示为（）A . 0.21×10﹣4B . 2.1×10﹣4C . 0.21×10﹣5D . 2.1×10﹣53. （2分）(2016·深圳模拟) 下列计算正确的是（）A . 2a+5b=5abB . a6÷a3=a2C . a2•a3=a6D .4. （2分）在△ABC中,∠C＝90°，cosA＝则tanB的值为（）A .B .C .D .5. （2分）一次数学测试后，随机抽取九年级二班5名学生的成绩如下：78，85，91，98，98．关于这组数据的错误说法是（）A . 极差是20B . 众数是98C . 中位数是91D . 平均数是916. （2分） (2019七下·荔湾期末) 关于的不等式有3个整数解，则的取值范围是（）A .B .C .D .7. （2分）小亮为表示出2015年他们家在“生活开支”项目的变化情况，他应该采用的统计图是（）A . 折线统计图B . 条形统计图C . 扇形统计图D . 以上均可以8. （2分）如图是一圆锥的主视图，则此圆锥的侧面展开图的圆心角的度数是（）A . 60°B . 90°C . 120°D . 180°9. （2分）如图，在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，CA=4．点P是半圆弧AC的中点，连接BP，线段BP把图形APCB（指半圆和直角三角形ABC组成的图形）分成两部分，则这两部分面积之差的绝对值是（）A . 2B . 4C . 1.5π﹣2D .10. （2分） (2017八下·城关期末) 下列命题的逆命题正确的是（）A . 平行四边形的一组对边相等B . 正方形的对角线相等C . 同位角相等，两直线平行D . 邻补角互补11. （2分）(2020·松滋模拟) 如图，等腰△ABC的顶角∠A＝36°，若将其绕点C顺时针旋转36°，得到△A′B′C，点B′在AB边上，A′B′交AC于E，连接AA′.有下列结论：①△ABC≌△A′B′C；②四边形A′ABC 是平行四边形；③图中所有的三角形都是等腰三角形；其中正确的结论是（）A . ①②B . ①③C . ②③D . ①②③12. （2分）(2017·磴口模拟) 己知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论：（1）4a+2b+c ＜0；（2）方程ax2+bx+c=0两根都大于零；（3）y随x的增大而增大；（4）一次函数y=x+bc的图象一定不过第二象限．其中正确的个数是（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个二、填空题 (共8题；共9分)13. （2分）(2011·常州) 若∠α的补角为120°，则∠α=________，sinα=________．14. （1分）(2017·潍坊) 计算：（1﹣）÷ =________．15. （1分）(2016·河南模拟) 在一个不透明的袋子中装有四个小球，它们除分别标有的号码1，2，3，4不同外，其他完全相同．任意从袋子中摸出一球后不放回，再任意摸出一球，则第二次摸出球的号码比第一次摸出球的号码大的概率是________．16. （1分）已知实数a，b满足a2﹣a﹣6=0，b2﹣b﹣6=0（a≠b），则a+b=________．17. （1分）(2017·达州) 从﹣1，2，3，﹣6这四个数中任选两数，分别记作m，n，那么点（m，n）在函数y= 图象上的概率是________．18. （1分）⊙O的直径AB垂直弦CD于P，且P是半径OB的中点，CD=6cm，则直径AB的长是________ cm．19. （1分）(2017·蒙自模拟) 把一张矩形纸片ABCD按如图方式折叠，使顶点B和顶点D重合，折痕为EF．若∠DEF=60°，AE=1，则AB=________．20. （1分）在平面直角坐标系xOy中，点A1 ， A2 ， A3 ，…和B1 ， B2 ， B3 ，…分别在直线y=kx+b 和x轴上．△OA1B1 ，△B1A2B2 ，△B2A3B3 ，…都是等腰直角三角形，如果A1（1，1），A2（），那么点An的纵坐标是________．三、解答题 (共6题；共70分)21. （10分） (2016九上·西城期中) 石头剪子布，又称“猜丁壳”，是一种起源于中国流传多年的猜拳游戏，游戏时的各方每次用一只手做“石头”、“剪刀”、“布”三种手势中的一种，规定“石头”胜“剪刀”、“剪刀”胜“布”、“布”胜“石头”．两人游戏时，若出现相同手势，则不分胜负游戏继续，直到分出胜负，游戏结束，三人游戏时，若三种手势都相同或都不相同，则不分胜负游戏继续，若出现两人手势相同，则视为一种手势与第三人所出手势进行对决，此时，参照两人游戏规则，例如甲、乙二人同时出石头，丙出剪刀，则甲、乙获胜，假定甲、乙、丙三人每次都是随机地做这三种手势，那么：（1）直接写出一次游戏中甲、乙两人出第一次手势时，不分胜负的概率；（2）请你画出树状图求出一次游戏中甲、乙、丙三人出第一次手势时，不分胜负的概率．22. （10分） (2020九上·海曙期末) 我国于2019年6月5日首次完成运载火箭海上发射，达到了发射技术的新高度．如图，运载火箭海面发射站点M与岸边雷达站N处在同一水平高度。

河南省周口市西华县2018届数学中考一模试卷及参考答案

河南省周口市西华县2018届数学中考一模试卷及参考答案
一项，根据调查结果，绘制了如下两幅不完整的统计图．
回答下列问题：
（1） 本次共调查了多少名学生？ （2） 补全条形统计图； （3） 若该学校共有3 600名学生，试估计该校去湿地公园的学生人数． 19. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数y = m x＋n（m≠0）的图象与反比例函数y= (k ≠0）的图象交于第一、三 象限内的A、B两点，与y轴交于点C，过点B作BM⊥x轴，垂足为M，BM=OM，OB=2 ，点A的纵坐标为4．
河南省周口市西华县2018届数学中考一模试卷
一、单选题
1. －3是3的( ) A . 倒数 B . 相反数 C . 绝对值 D . 平方根 2. “厉行勤俭节约，反对铺张浪费”势在必行，最新统计数据显示，中国每年浪费的食物折合成粮食大约是210 000 000 人一年的口粮，将210 000 000用科学记数法表示为( ) A . 2.1 10 8 B . 0.21 10 9 C . 2.1 10 9 D . 21 10 7 3. 如图，一个圆柱体在正方体上沿虚线从左向右平移，平移过程中不变的是（ ）
21. 某商店欲购进一批跳绳，若同时购进A种跳绳10根和B种跳绳7根，则共需395元，若同时购进A种跳绳5根和B种跳 绳3根，共需185元
（1） 求A、B两种跳绳的单价各是多少？ （2） 若该商店准备同时购进这两种跳绳共100根，且A种跳绳的数量不少于跳绳总数量的 ．若每根A种跳绳的售价 为26元，每根B种跳绳的售价为30元，问：该商店应如何进货才可获取最大利润，并求出最大利润． 22. 综合题 （1） 【问题发现】如图（1）四边形ABCD中，若AB=AD，CB=CD，则线段BD，AC的位置关系为；
9. 如图所示，△ABC中，∠ABC ＝∠BAC，D是AB的中点，EC∥AB，DE∥BC，AC与DE相交于O，下列结论中， 不一定成立的是( )

河南省周口市西华县中考数学第一次模拟招生试题

河南省周口市西华县中考数学第一次模拟招生试题

注意事项：1．本试卷共 6 页，三个大题，满分120 分，考试时间100 分钟．2．请用黑色水笔把答案直接写在答题卡上，写在试题卷上的答案无效．一、选择题（每题 3 分，共24 分）以下各小题均有四个答案，此中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母涂在答题卡上．1．1- 的倒数是2A．1- B ．212C ．- 2D ．22．预计14 的值在哪两个数之间A．1 与2 B ．2 与3 C ．3 与4 D ．4 与53．有10 位同学参加数学比赛，成绩以下表：分数75 80 85 90人数 1 4 3 2则上列数据中的中位数是A．80 B ．82.5 C ．85 D ．87.54．我国计划在2020 年左右发射火星探测卫星，据科学研究丈量，火星距离地球的近来距离约为5500 万千米，这个数据用科学计数法表示为6 B ．5.5 ×107 C ．55×107 D ．0.55 ×10A．5.5 ×108A 5．如图，直线m∥n，△ABC的极点B，C分别在n，m上，且∠C ＝90°，若∠1＝4 0°，则∠2 的度数为2CmA．130° B ．120° C ．110° D ．100°B1第5题图n6．以下图是某个几何体的三视图，该几何体是A．圆锥 B ．三棱锥 C ．圆柱 D ．三棱柱7．对于x 的一元二次方程x2 + (2m + 1)x + m2 - 1= 0 有第6题图两个不相等的实数根，则m的取值范围是555 A．m ≥- B．m ≤- C ．m ＜- D．m ＞4448．在矩形ABCD中，AD = 2 AB = 4 ，E为A D的中点，一块-54AMαED足够大的三角板的直角极点与E重合，将三角板绕点 E NB C旋转，三角板的两直角边分别交AB、BC（或它们的延伸线）第8题图于点M、N，设∠AEM = α（0°＜α＜9 0°），给出四个结论：①AM＝CN ②∠AME＝∠BNE ③BN－AM＝2 ④上述结论中正确的个数是A．1 B ．2 C ．3 D ．4二、填空题（每题 3 分，共21 分）29．化简：的结果是．3- 110．化简：6（7＋1）（72＋1）（74＋1）（78＋1）（716＋1）＋1＝．2＋1）（74＋1）（78＋1）（716＋1）＋1＝．D11．有一个正五边形和一个正方形边长相等，如图搁置，则∠1＝．EG FC212．二次函数y＝x －2x＋3 的图象向左平移一个单位，1再向上平移两个单位后，所得二次函数的分析式为．AA B第11题图13．如图，小强和小华共同站在路灯下，E M 小强的身高EF＝1.8m，小华的身高MN＝1.5m，他们的影子恰好等于自己的身高，即BF＝1.8m，C N＝1.5m，B F D N C第13题图且两人相距 4.7m，则路灯 A D的高度是．14．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，且BC＝2，则AB ＝．15．如图，在平面直角坐标系中，函数y＝2x 和y＝－x 的图象分别为直线l 1，l 2，过点（1，0）作x 轴的垂线交l 1 于点A1，过点A1 作y 轴的垂线交l 2 于点A2，过点A2作x 轴的垂线交l 1 于点A3，过点A3 作y 轴的垂线交l 2 于点A4，⋯，挨次进行下去，则点A2017的坐标为．Ayl2 l1A2 A1O x A3 A4B C第14题图第15题图三、解答题 ：（本大题共 8 个小题，满分 75 分） 16．（8 分）先化简，再求值：1 1( - ) x - 1 x + 1÷ x + -2x2 1，此中 x ＝2sin3 0°＋2 2 cos45°． y17．（9 分）如图，在矩形 OABC 中，OA ＝3，OC ＝2，F 是 A B 上的一个动点（ F 不 A 、B 与重合），过点ECB FF 的反比率函数 y ＝ k x的图象与边 BC 交于点E ． O Ax（1）当 F 为 A B 的中点时，求该函数的分析式；第17题图（2）当 k 为什么值时，△ EFA 的面积最大，最大面积是多少？18．（9 分）在甲、乙两名同学中选拔一人参加“中国诗词大会”，在同样的测试条件下，两人5 次测试成绩（单位：分）以下：甲：79，86，82，85，83乙：88，79，90，81，72回答以下问题：（1）甲成绩的均匀数是，乙成绩的均匀数是；2 2（2）经计算可知：S甲＝6，S乙＝42，你以为选谁参加比赛比较适合，说明原因；（3）假如从两个人 5 次的成绩中各随机抽取一次进行剖析，求抽到的两个人的成绩都大于80 分的概率．19．（9 分）如图， A B为⊙O的直径，F为弦A C的中点，连结OF并延伸交弧AC于点D，过点D作⊙O的切线，交 B A的延伸线于点E．CD（1）求证：AC∥D E；F （2）连结 C D，若OA＝AE＝2 时，E A BO 求出四边形ACDE的面积．第19题图北20．（9 分）南沙群岛是我国的固有国土，此刻我南海渔民要北C 在南沙群岛某海岛邻近进行打鱼作业，当渔船航行至 B处时，测得该岛位于正北方向20（1＋ 3 ）海里的C处，A 为防备某国的巡警扰乱，就恳求我A处的鱼监船前去 C处护航，已知C位于A处的北偏东45°方向上，A位于B B的北偏西30°的方向上，求A、C之间的距离．第20题图21．（10 分）某学校是乒乓球体育传统项目学校，为进一步推进该项目的展开，学校准备到体育用品商铺购置直握球拍和横握球拍若干副，而且每买一副球拍一定要买10 个乒乓球，乒乓球的单价为 2 元/ 个，若购置20 副直握球拍和15 副横握球拍共花销9000 元；购置10 副横握球拍比购置 5 副直握球拍多花销1600 元．（1）求两种球拍每副多少元？（2）若学校购置两种球拍共40 副，且直握球拍数目不多于横握球拍的 3 倍，请你给出一种花费最少的方案，并求出该方案所需花费．22．（10 分）如图（1），在正方形ABCD中，点E、F分别是边BC，AB上的点，且 C E＝B F，连结D E，过点E作EG⊥D E，使EG＝D E，连结FG，FC．（1）请判断： F G与CE的数目关系是，地点关系是；（2）如图（2），若点E，F 分别是 C B，B A的延伸线上的点，其余条件不变，（1）中的结论能否仍旧建立？请作出判断并给出证明；（3）如图（3）若点E，F分别是BC，A B延伸线上的点，其余条件不变，（1）中的结论能否仍旧建立？请直接写出你的判断．ADFG GAF ADDCBEB CE(1)E B C(2)FG (3) 第22题图23．（11 分）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝－2x＋10 与x 轴，y 轴订交于A，B 两点，点C的坐标为（8，4），连结AC，BC．（1）求过O，A，C三点的抛物线的分析式，并判断△ABC的形状；（2）动点P从O点出发，沿OB以每秒两个单位长度的速度向点B运动，同时动点Q从点B出发，沿 B C以每秒一个单位长度的速度向点C运动，规定此中一个动点抵达端点时另一个动点也随之停止运动，设运动时间为t 秒，当t 为什么值时，PA＝QA？；（3）在抛物线的对称轴上，能否存在点M，使A，B，M为极点的三角形是等腰三角形？若存在，直接写出M点的坐标；若不存在，请说明原因．y yB BC CO A x O A x第23题图备用图2017 九年级数学第一次模拟考试参照答案及评分标准一、选择题（每题 3 分 共 24 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 CCBBADDC二、填空题9． 3 + 1 10．73211．18° 12．y ＝x2＋4 13．4m14． 5 + 115．（10082，10092）三、解答题16．解：原式 =( x+ 1)-( x- 1)2 x - 1 ÷ x+ 2x - 21⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分= 2 2x - 1× 2 1 x - x + 2=2 x +2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分∵x ＝2sin3 0°＋2 2 cos45°＝2× 1 2＋2 2 × 2 2＝3，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 7 分∴原式 = 2 2 =3+ 2 5． ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 8 分17．解：（1）∵四边形 OABC 是矩形，∴ AB ＝OC ＝2，又∵ F 是 AB 的中点，∴A F ＝1，∴F （3，1），∴k ＝3×1＝3， ∴反比率函数的分析式为y ＝k（2）解：∵ E （ ，2），F （3，23 xk 3），⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分∴ S △EFA ＝ 1＝－12 1 2 （k3－ ）1 A F ×BE ＝2 2＋ 3 4 × ，∴当k3 EF Ak 3 ×（ 3－ k 2 ）＝－1 12 2＋ 1 2kky＝时，△的面积最大，最大面积是34．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯9 分EC BFO Ax18．解：（1）甲成绩的均匀数是83 ，第17题图乙成绩的均匀数是82 ；⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分（2）由于甲的均匀成绩大于乙的均匀成绩，且甲的方差小于乙的方差，说明甲的成绩更稳固，所以，选甲参加比赛更适合；⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分（3）列表以下：乙甲79 86 82 85 8388 ( , )79 86 82 8588 88 88 88 83 8879（，）79 79 86 79 82 79 8579 83 7990 79 90 86 90 82 90 90 83 90（，）8581（，）79 81 86 81 82 81 8581 83 8172 79 72 82 85 （83 ，）86 72 72 72 72设抽到的两个人的成绩都大于80 分的概率为P则P＝1225⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯9 分19．证明：（1）∵F 为弦AC（非直径）的中点，∴ A F＝C F，∴OD⊥AC，∵DE切⊙O于点D，∴OD⊥D E，∴AC∥D E．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3 分（2）∵AC∥D E，且OA＝AE，∴F 为O D的中点，即OF＝FD，又∵AF＝C F，∠AFO＝∠CFD，∴△AFO≌△CFD（SAS），∴S△AFO＝S△CFD，∴S 四边形ACDE＝S△ODE在Rt△ODE中，OD＝OA＝AE＝2，∴OE＝4，∴D E＝OE2 - OD2 = 42 - 22 ＝2 3∴S 四边形ACDE＝S△ODE＝D 12×OD×OE＝C12×2×2 3 ＝2 3 ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯9 分北北C FE A BO A D第19题图B第20题图20．解：作AD⊥BC于D，设AD＝x，依题意可知∠ABC＝30°，∠ACB＝45°，在Rt △ADC中，C D＝AD＝x，在Rt△ADB中∵A DBD＝tan30 °，∴BD＝ 3 AD＝ 3 x，∵BC＝C D＋BD＝x＋ 3 x＝20（1＋3 ），即x＋ 3 x＝20（1＋ 3 ），解之得x＝20，∴AC＝ 2 AD＝20 2 ．∴A、C之间的距离为20 2 海里．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯9 分21．解：（1）设直握球拍每副x 元，横握球拍每副y 元，依题意可得：ì20(x + 10? 2) 15(y + 10? 2) 9000? ?í?5(x + 10? 2) 1600 = 10(y + 10? 2)?⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分解得：ìx=??í? =y?220260⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分∴直握球拍每副220 元，横握球拍每副260 元；（2）设购置直握球拍m副，则购置横握球拍（40－m）副，则，m≤3（40－m），解之得：m≤30 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7 分设购置两种球拍的总花费为W元，则W＝（220＋2×10）m＋（260＋2×10）（40－m）＝－40 m＋1120 0∵－40＜0，∴W随m 的增大而减小，∴m 取最大值30 时，W最小，此时40－m＝10 即学校购置直握球拍30 副，购置横握球拍10 副时，花费最少，W＝－40 m＋11200＝－40×30＋11200＝10000，∴最少花费为10000 元．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯10 分22．（1）F G与C E的数目关系是FG＝C E，地点关系是FG∥C E；⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分（2）（1）中结论仍旧建立，证明：C E＝B F，∠ABC＝∠ECD＝90°，BC＝C D，∴△ECD≌△FBC（SAS），∴ED＝FC，∠DEC＝∠CFB，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分又∵EG＝D E，∴EG＝FC，又∵AB∥C D，∴∠CFB＝∠FCD，∴∠DEC＝∠FCD，∵∠DEC＋∠EDC＝90°，∠FCD＋∠EDC＝90°，即∠CMD＝90°，即ED⊥FC，又EG⊥D E，∴EG∥FC，又EG＝FC，∴四边形CEGF为平行四边形，∴FG＝C E，FG∥C E；⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯9 分（3）（1）中结论仍旧建立．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯10 分ADFG GAF ADDCMBEB CE(1)E B C(2)FG (3) 第22题图23．解：（1）在y＝－2x＋10 中，当x＝0 时，y＝10，y＝0 时，x＝5，∴A（5，0），B（0，10），∵抛物线经过O（0，0），故设过O，A，C三点的抛物线的分析式为y＝ax2＋bx（a ≠0 ），则ì25a + 5b = 0? ?í，解得：?64a + 8b = 4?ì? =a?? 6í?? = -b???56∴过O，A，C三点的抛物线的分析式为y＝162－56xx，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分∵BA2＝102＋52＝125，BC2＝82＋62＝100，AC2＝32＋42＝25，∴AC2＋BC2＝BA2，即△ABC为直角三角形，且∠ACB＝90°；⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分（2）作C E⊥y 轴于E点，QD⊥y 轴于D点，QF⊥x 轴于点F，△BEC中，BE︰EC︰BC＝6︰8︰10＝3︰4︰5，∵C E⊥y 轴，QD⊥y 轴，∴QD∥CE ，∴△BDQ∽△BEC，yBD QP∴BD︰D Q︰BQ＝BE︰EC︰BC＝3︰4︰5，E3 4∵BQ＝t ，∴BD＝t ，D Q＝t ，5 5O AF2＝（10－3 2 ＋（5－42 －20t 125＋∴QA t ）t ）2＝QF2＋FA 2＝ t5 5第23题图2＝（2t ）2＋52＝4t2 ＋25，若PA＝QA，则PA2＝QA2，PACx ∴4t 2＋25＝t 2－20t＋125，∴3t 2＋20t －100＝0，解之得：t 1＝103，t 2＝－10，∵0≤t ≤5，∴t ＝103∴当t ＝103秒时，PA＝QA；⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7 分（3）存在知足条件的点M．M1（52，5219 ），M2（52，－5219 ），M3（52，20 + 5 192），M4（52，20- 5 192）．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯11 分。

(完整版)河南省中考数学一模试卷.doc

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2018 年河南省中考数学一模试卷一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）1．（3 分）下列各数中，最小的数是（）A．﹣ 3B．﹣（﹣ 2）C．0D．﹣2．（ 3 分）据财政部网站消息， 2018 年中央财政困难群众救济补助预算指标约为929 亿元，数据 929 亿元科学记数法表示为（）A．9.29×109 B．9.29× 1010 C．92.9×1010 D．9.29×10113．（3 分）如图所示的几何体的主视图是（）A．B．C．D．4．（3 分）小明解方程﹣=1 的过程如下，他的解答过程中从第（）步开始出现错误．解：去分母，得1﹣（ x﹣2）=1①去括号，得 1﹣x+2=1②合并同类项，得﹣ x+3=1③移项，得﹣ x=﹣2④系数化为 1，得 x=2⑤A．①B．②C．③D．④5．（3 分）为了尽早适应中考体育项目，小丽同学加强跳绳训练，并把某周的练习情况做了如下记录：周一（160 个），周二（ 160 个），周三（ 180 个），周四（200 个），周五（170 个）．则小丽这周跳绳个数的中位数和众数分别是（）A．180 个， 160 个B．170 个， 160 个 C．170 个， 180 个D．160 个， 200 个6．（ 3 分）关于 x 的一元二次方程x2﹣2x+k+2=0 有实数根，则 k 的取值范围在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．7．（3 分）如图，剪两张对边平行且宽度相同的纸条随意交叉叠放在一起，转动其中一张，重合部分构成一个四边形，则下列结论中不一定成立的是（）A．∠ ABC=∠ ADC，∠ BAD=∠BCD B．AB=BCC．AB=CD，AD=BC D．∠ DAB+∠BCD=180°8．（3 分）郑州地铁Ⅰ号线火车站站口分布如图所示，有A，B，C，D，E 五个进出口，小明要从这里乘坐地铁去新郑机场，回来后仍从这里出站，则他恰好选择从同一个口进出的概率是（）A．B．C．D．9．（3 分）如图，在矩形ABCD中， AB=2，BC=3．若点 E 是边 CD 的中点，连接AE，过点 B 作 BF⊥AE 交 AE于点 F，则 BF的长为（）A．B．C．D．10．（ 3 分）如图，动点 P 从（ 0，3）出发，沿箭头所示方向运动，每当碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角． 当点 P 第 2018 次碰到矩形的边时，点 P 的坐标为（）A ．（1，4）B ．（ 5， 0）C ．（7，4）D ．（8，3）二、填空题（每小题 3 分，共 15 分）11．（ 3 分） = ．．（ 3 分）方程 2﹣5x+2=0 的一个根是 a ，则 6a 2﹣10a+2= ． 12 3x．（ 3 分）点2﹣4x ﹣ 1 的图象上，若当 13 A （ x 1，y 1）、B （x 2，y 2）在二次函数 y=x1＜x 1＜2，3＜x 2＜4 时，则 y 1 与 y 2 的大小关系是 y 1 y 2．（用 “＞”、“＜”、 “ =填”空）14．（ 3 分）如图 1，在 R t △ABC 中，∠ ACB=90°，点 P 以每秒 2cm 的速度从点 A 出发，沿折线 AC ﹣CB 运动，到点 B 停止．过点 P 作 PD ⊥AB ，垂足为 D ，PD的长 y （ cm ）与点 P 的运动时间 x （秒）的函数图象如图 2 所示．当点 P 运动5 秒时， PD 的长的值为 ．15．（ 3 分）如图，在菱形 ABCD 中， AB= ，∠ B=120°，点 E 是 AD 边上的一个动点（不与 A ，D 重合），EF ∥AB 交 BC 于点 F ，点 G 在 CD 上， DG=DE ．若△EFG 是等腰三角形，则 DE 的长为 ．三、解答题（本大题共8 小题，满分 75 分）16．（ 8 分）先化简，再求值：（x+2y）2﹣（ 2y+x）（2y﹣x）﹣ 2x2，其中 x= +2，y= ﹣2．17．（ 9 分）全民健身运动已成为一种时尚，为了了解我市居民健身运动的情况，某健身馆的工作人员开展了一项问卷调查，问卷包括五个项目： A：健身房运动； B：跳广场舞； C：参加暴走团； D：散步； E：不运动．以下是根据调查结果绘制的统计图表的一部分．运动形式A B C D E人数1230m549请你根据以上信息，回答下列问题：（ 1）接受问卷调查的共有人，图表中的m=，n=；（ 2）统计图中， A 类所对应的扇形圆心角的度数为；（ 3）根据调查结果，我市市民最喜爱的运动方式是，不运动的市民所占的百分比是；（4）我市碧沙岗公园是附近市民喜爱的运动场所之一，每晚都有“暴走团”活动，若最邻近的某社区约有 1500 人，那么估计一下该社区参加碧沙岗“暴走团”的大约有多少人？18．（ 9 分）如图， AB 是⊙ O 的直径，点 C 为⊙ O 上一点，经过 C 作 CD⊥AB 于点D， CF是⊙ O 的切线，过点 A 作 AE⊥CF于 E，连接 AC．（1）求证： AE=AD．（2）若 AE=3，CD=4，求 AB 的长．19．（ 9 分）风电已成为我国继煤电、水电之后的第三大电源，风电机组主要由塔杆和叶片组成（如图①），图②是平面图．光明中学的数学兴趣小组针对风电塔杆进行了测量，甲同学站在平地上的 A 处测得塔杆顶端 C 的仰角是 55°，乙同学站在岩石 B 处测得叶片的最高位置 D 的仰角是 45°（ D，C，H 在同一直线上， G，A，H 在同一条直线上），他们事先从相关部门了解到叶片的长度为15 米（塔杆与叶片连接处的长度忽略不计），岩石高 BG为 4 米，两处的水平距离 AG 为 23 米， BG⊥GH，CH⊥ AH，求塔杆 CH 的高．（参考数据： tan55 °≈1.4，tan35 °≈0.7，sin55 °≈ 0.8， sin35 °≈0.6）20．（ 9 分）如图，反比例 y=的图象与一次函数y=kx﹣ 3 的图象在第一象限内交于 A（4，a）．（1）求一次函数的解析式；（2）若直线 x=n（0＜n＜4）与反比例函数和一次函数的图象分别交于点 B，C，连接 AB，若△ ABC是等腰直角三角形，求 n 的值．21．（ 10 分）一家商店进行门店升级需要装修，装修期间暂停营业，若请甲乙两个装修组同时施工， 8 天可以完成，需付费用共3520 元；若先请甲组单独做6 天，再请乙组单独做12 天可以完成，需付费用3480 元，问：（1）甲、乙两组工作一天，商店各应付多少钱？（2）已知甲组单独完成需 12 天，乙组单独完成需 24 天，单独请哪个组，商店所需费用最少？（ 3）装修完毕第二天即可正常营业，且每天仍可盈利200 元（即装修前后每天盈利不变），你认为商店应如何安排施工更有利？说说你的理由．（可用（ 1）（2）问的条件及结论）22．（10 分）如图 1，△ABC与△ CDE都是等腰直角三角形，直角边 AC，CD 在同一条直线上，点 M 、N 分别是斜边 AB、DE的中点，点 P 为 AD 的中点，连接AE， BD， PM， PN， MN．（ 1）观察猜想：图 1 中， PM 与 PN 的数量关系是，位置关系是．（ 2）探究证明：将图 1 中的△ CDE绕着点 C 顺时针旋转α（0°＜α＜90°），得到图 2，AE与MP、 BD 分别交于点 G、H，判断△ PMN 的形状，并说明理由；（ 3）拓展延伸：把△ CDE绕点 C 任意旋转，若AC=4， CD=2，请直接写出△ PMN 面积的最大值．23．（ 11 分）如图，抛物线 y=﹣ x2+bx+c 与 x 轴交于点 A 和点 B（3，0），与 y 轴交于点 C（0，3），点 D 是抛物线的顶点，过点 D 作 x 轴的垂线，垂足为 E，连接 DB．（1）求此抛物线的解析式及顶点 D 的坐标；（2）点 M 是抛物线上的动点，设点 M 的横坐标为 m．①当∠ MBA=∠ BDE时，求点 M 的坐标；②过点 M 作 MN∥x 轴，与抛物线交于点 N，P 为 x 轴上一点，连接 PM，PN，将第 6页（共 26页）出 m 的值．2018 年河南省中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）1．【分析】应明确在数轴上，从左到右的顺序，就是数从小到大的顺序，据此解答．【解答】解：因为在数轴上﹣ 3 在其他数的左边，所以﹣ 3 最小；故选： A．【点评】此题考负数的大小比较，应理解数字大的负数反而小．2．【分析】科学记数法的表示形式为a× 10n的形式，其中 1≤| a| ＜ 10，n 为整数．确定n 的值是易错点，由于 929 亿有 11 位，所以可以确定 n=11﹣1=10．【解答】解： 929 亿 =92 900 000 000=9.29×1010．故选： B．【点评】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定 a 与 n 值是关键．3．【分析】先细心观察原立体图形和长方体的位置关系，结合四个选项选出答案．【解答】解：由图可知，主视图由一个矩形和三角形组成．故选： D．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，培养了学生的思考能力和对几何体三种视图的空间想象能力．4．【分析】根据解分式方程的方法可以判断哪一步是错误的，从而可以解答本题．【解答】解：﹣=1第 8页（共 26页）1﹣（ x﹣2）=x，故①错误，故选： A．【点评】本题考查解分式方程，解答本题的关键是明确解分式方程的方法．5．【分析】根据中位数和众数的定义分别进行解答即可．【解答】解：把这些数从小到大排列为160，160，170，180，200，最中间的数是 170，则中位数是 170；160 出现了 2 次，出现的次数最多，则众数是160；故选： B．【点评】此题考查了中位数和众数，掌握中位数和众数的定义是解题的关键；中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数．6．【分析】根据方程的系数结合根的判别式△≥0，即可得出关于k 的一元一次不等式，解之即可得出k 的取值范围，再将其表示在数轴上即可得出结论．【解答】解：∵关于 x 的一元二次方程x2﹣2x+k+2=0 有实数根，∴△ =（﹣ 2）2﹣4（k+2）≥ 0，解得： k≤﹣ 1．故选： C．【点评】本题考查了根的判别式以及在数轴上表示不等式的解集，牢记“当△≥0时，方程有实数根”是解题的关键．7．【分析】首先可判断重叠部分为平行四边形，且两条纸条宽度相同；再由平行四边形的等积转换可得邻边相等，则四边形ABCD为菱形．所以根据菱形的性质进行判断．第 9页（共 26页）【解答】解∵四边形 ABCD是用两张等宽的纸条交叉重叠地放在一起而组成的图形，∴AB∥CD，AD∥BC，∴四边形 ABCD是平行四边形（对边相互平行的四边形是平行四边形）；过点 D 分别作 BC，CD 边上的高为 AE， AF．则AE=AF（两纸条相同，纸条宽度相同）；∵平行四边形 ABCD中， S△ABC=S△ACD，即 BC×AE=CD×AF，∴BC=CD，即 AB=BC．故 B 正确；∴平行四边形 ABCD为菱形（邻边相等的平行四边形是菱形）．∴∠ ABC=∠ADC，∠ BAD=∠BCD（菱形的对角相等），故 A 正确；AB=CD，AD=BC（平行四边形的对边相等），故 C 正确；如果四边形 ABCD是矩形时，该等式成立．故 D 不一定正确．故选： D．【点评】本题考查了菱形的判定与性质．注意：“邻边相等的平行四边形是菱形”，而非“邻边相等的四边形是菱形”．8．【分析】列表得出进出的所有情况，再从中确定出恰好选择从同一个口进出的结果数，继而根据概率公式计算可得．【解答】解：列表得：A B C D EA AA BA CA DA EAB AB BB CB DB EBC AC BC CC DC ECD AD BD CD DD ED第10页（共 26页）E AE BE CE DE EE∴一共有 25 种等可能的情况，恰好选择从同一个口进出的有 5 种情况，∴恰好选择从同一个口进出的概率为=，故选： C．【点评】此题主要考查了列表法求概率，列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适用于两步或两步以上完成的事件；解题时还要注意是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率 = 所求情况数与总情况数之比．9．【分析】根据 S△ABE=S 矩形ABCD=3= ?AE?BF，先求出 AE，再求出 BF即可．【解答】解：如图，连接 BE．∵四边形 ABCD是矩形，∴AB=CD=2，BC=AD=3，∠ D=90°，在 Rt△ADE中， AE===，∵S△ABE= S矩形ABCD=3= ?AE?BF，∴ BF=．故选： B．【点评】本题考查矩形的性质、勾股定理、三角形的面积公式等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用面积法解决有关线段问题，属于中考常考题型．10．【分析】根据反射角与入射角的定义作出图形，可知每6次反弹为一个循环组依第11页（共 26页）次循，用 2018 除以 6，根据商和余数的情况确定所的点的坐即可．【解答】解：如， 6 次反后点回到出点（0， 3），∵2018÷ 6=336⋯2，∴当点 P 第 2018 次碰到矩形的第336 个循的第 2 次反，点P 的坐（ 7，4）．故：C．【点】此主要考了点的坐的律，作出形，察出每6次反一个循依次循是解的关．二、填空（每小 3 分，共 15 分）11．【分析】如果一个数 x 的平方等于 a，那么 x 是 a 的算平方根，由此即可求解．【解答】解：∵ 22=4，∴=2．故答案： 2【点】此主要考了学生开平方的运算能力，比．12．【分析】根据一元二次方程的解的定，将x=a 代入方程 3x2 5x+2=0，列出关于a 的一元二次方程，通形求得 3a2 5a 的后，将其整体代入所求的代数式并求即可．【解答】解：∵方程 3x25x+2=0 的一个根是 a，∴3a2 5a+2=0，∴3a2 5a= 2，第12页（共 26页）∴6a2﹣ 10a+2=2（ 3a2﹣ 5a）+2=﹣2×2+2=﹣2．故答案是：﹣ 2．【点评】此题主要考查了方程解的定义．此类题型的特点是，利用方程解的定义找到相等关系，再把所求的代数式化简后整理出所找到的相等关系的形式，再把此相等关系整体代入所求代数式，即可求出代数式的值．13．【分析】先根据二次函数的解析式判断出抛物线的开口方向及对称轴，根据图象上的点的横坐标距离对称轴的远近来判断纵坐标的大小．【解答】解：由二次函数y=x2﹣4x﹣1=（ x﹣2）2﹣5 可知，其图象开口向上，且对称轴为 x=2，∵1＜ x1＜2，3＜x2＜4，∴A 点横坐标离对称轴的距离小于 B 点横坐标离对称轴的距离，∴y1＜y2．故答案为：＜．【点评】本题主要考查对二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的性质等知识点的理解和掌握，能求出对称轴和根据二次函数的性质求出正确答案是解此题的关键．14．【分析】由 P 的速度和图 2 得出 AC和 BC的长，运用勾股定理求出AB，即可求出sin∠B，求出 P 运动 5 秒距离 B 的长度利用三角函数得出 PD 的值．【解答】解：∵ P以每秒 2cm 的速度从点 A 出发，∴从图 2 中得出 AC=2×3=6cm，BC=（7﹣3）× 2=8cm，∵Rt△ABC中，∠ ACB=90°，∴ AB===10cm，∴sin∠B= = = ，∵当点 P 运动 5 秒时， BP=2×7﹣2×5=4cm，第13页（共 26页）∴PD=4× sin∠ B=4× =2.4cm，故答案为 2.4cm．【点评】本题主要考查了动点问题的函数图象，理清图象的含义即会识图是解题的关键．15．【分析】由四边形 ABCD是菱形，得到 BC∥ AD，由于 EF∥AB，得到四边形 ABFE 是平行四边形，根据平行四边形的性质得到EF∥AB，于是得到EF=AB=，当△ EFG为等腰三角形时，① EF=GE=时，于是得到DE=DG= AD÷=1，②GE=GF时，根据勾股定理得到DE=．【解答】解：∵四边形 ABCD是菱形，∠ B=120°∴∠D=∠ B=120°，∠ A=180°﹣120°=60°，BC∥AD，∵EF∥AB，∴四边形 ABFE是平行四边形，∴EF∥AB，∴EF=AB= ，∠ DEF=∠A=60°，∠ EFC=∠B=120°，∵ DE=DG，∴∠ DEG=∠DGE=30°，∴∠ FEG=30°，当△ EFG为等腰三角形时，①当 EF=EG时， EG=，如图 1，过点 D 作 DH⊥EG于 H，∴EH= EG= ，在 Rt△DEH中， DE= =1，②GE=GF时，如图 2，过点 G 作 GQ⊥EF，∴ EQ= EF= ，第14页（共 26页）在Rt△EQG中，∠QEG=30°，∴ EG=1，过点 D 作 DP⊥EG于 P，∴ PE= EG= ，同①的方法得， DE=，③当 EF=FG时，∴∠ EFG=180°﹣ 2× 30°=120°=∠CFE，此时，点 C 和点 G 重合，点F 和点 B 重合，不符合题意，故答案为： 1 或．【点评】本题考查了菱形的性质，平行四边形的性质，等腰三角形的性质以及勾股定理，熟练掌握各性质是解题的关键．三、解答题（本大题共8 小题，满分 75 分）16．【分析】利用完全平方公式、平方差公式展开并合并同类项，然后把x、y 的值代入进行计算即可得解．【解答】解：原式 =x2+4xy+4y2﹣（ 4y2﹣x2）﹣ 2x2=x2+4xy+4y2﹣4y2+x2﹣ 2x2=4xy，当x= +2，y= ﹣ 2 时，原式 =4×（ +2）×（﹣ 2）=4×（ 3﹣4）=﹣4．【点评】本题主要考查整式的混合运算﹣化简求值，解题的关键是熟练掌握整式混合运算顺序和运算法则及完全平方公式、平方差公式．17．【分析】（1）由 B 项目的人数及其百分比求得总人数，根据各项目人数之和等于总人数求得 m=45，再用 D 项目人数除以总人数可得n 的值；（ 2） 360°乘以 A 项目人数占总人数的比例可得；（ 3）由表可知样本中散步人数最多，据此可得，再用 E 项目人数除以总人数可得；（ 4）总人数乘以样本中 C 人数所占比例．【解答】解：（1）接受问卷调查的共有30÷ 20%=150人，m=150﹣（12+30+54+9）=45，n%=×100%=36%，∴n=36，故答案为： 150、45、 36；（ 2） A 类所对应的扇形圆心角的度数为360°×=28.8 °，故答案为： 28.8 °；（3）根据调查结果，我市市民最喜爱的运动方式是散步，不运动的市民所占的百分比是×100%=6%，故答案为：散步、 6%；（4） 1500×=450（人），答：估计该社区参加碧沙岗“暴走团”的大约有450人．【点评】本题考查的是统计表和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．18．【分析】（1）连接 OC，如图所示，由 CD⊥ AB，AE⊥CF，利用垂直的定义得到一对直角相等，再由CF为圆的切线，利用切线的性质得到CO⊥EF，可得出 AE 与 OC平行，利用两直线平行内错角相等，等边对等角得到一对角相等，利用AAS得到三角形全等，利用全等三角形的对应边相等即可得证；（2）连接 BC，在直角三角形 ACD中，利用勾股定理求出 AC 的长，在直角三角形AEC中，利用锐角三角函数定义求出所求即可．【解答】（1）证明：连接 OC，如图所示，∵CD⊥AB，AE⊥CF，∴∠ AEC=∠ADC=90°，∵CF是圆 O 的切线，∴CO⊥CF，即∠ ECO=90°，∴AE∥OC，∴∠ EAC=∠ACO，∵OA=OC，∴∠ CAO=∠ACO，∴∠ EAC=∠CAO，在△ CAE和△ CAD中，，∴△ CAE≌△ CAD（AAS），∴AE=AD；（ 2）解：连接 CB，如图所示，∵△ CAE≌△ CAD，AE=3，∴AD=AE=3，∴在 Rt△ ACD中， AD=3，CD=4，根据勾股定理得： AC=5，在Rt△AEC中， cos∠EAC= = ，∵AB为直径，∴∠ ACB=90°，∴ cos∠ CAB= = ，∵∠ EAC=∠CAB，∴= ，即 AB= ．【点评】此题考查了切线的性质，以及勾股定理，熟练掌握切线的性质是解本题的关键．19．【分析】作BE⊥DH，知GH=BE、BG=EH=4，设AH=x，则BE=GH=23+x，由CH=AHtan ∠CAH=tan55°?x知 CE=CH﹣ EH=tan55°?x﹣ 4，根据 BE=DE可得关于 x 的方程，解之可得．【解答】解：如图，作 BE⊥DH 于点 E，则GH=BE、BG=EH=4，设AH=x，则 BE=GH=GA+AH=23+x，在Rt△ACH中， CH=AHtan∠CAH=tan55°?x，∴ CE=CH﹣EH=tan55°?x﹣ 4，∵∠ DBE=45°，∴ BE=DE=CE+DC，即 23+x=tan55 °?x﹣4+15，解得： x≈30，∴CH=tan55°?x=1×.430=42，答：塔杆 CH的高为 42 米．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，解答本题要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形．20．【分析】（ 1）由已知先求出 a，得出点 A 的坐标，再把 A 的坐标代入一次函数y=kx ﹣3 求出 k 的值即可求出一次函数的解析式；（ 2）易求点 B、C 的坐标分别为（ n，），（n，n﹣3）．设直线y=x﹣3与x轴、y 轴分别交于点 D、 E，易得 OD=OE=3，那么∠ OED=45°．根据平行线的性质得到∠ BCA=∠OED=45°，所以当△ ABC 是等腰直角三角形时只有 AB=AC一种情况．过点 A 作 AF⊥BC 于 F，根据等腰三角形三线合一的性质得出BF=FC，依此得出方程﹣1=1﹣（ n﹣3），解方程即可．【解答】解：（1）∵反比例 y=的图象过点A（4，a），∴a= =1，∴A（ 4， 1），把A（4，1）代入一次函数 y=kx﹣3，得 4k﹣3=1，∴ k=1，∴一次函数的解析式为 y=x﹣3；（ 2）由题意可知，点B、C 的坐标分别为（ n，），（n，n﹣3）．设直线 y=x﹣ 3 与 x 轴、 y 轴分别交于点 D、E，如图．当 x=0 时， y=﹣3；当 y=0 时， x=3，∴OD=OE，∴∠OED=45°．∵直线 x=n 平行于 y 轴，∴∠ BCA=∠OED=45°，∵△ ABC是等腰直角三角形，且 0＜n＜4，∴只有 AB=AC一种情况，过点 A 作 AF⊥ BC于 F，则 BF=FC，F（n，1），∴﹣1=1﹣（ n﹣ 3），解得 n1=1，n2=4，∵0＜ n＜ 4，∴ n2=4 舍去，∴ n 的值是 1．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法求一次函数的解析式，等腰直角三角形的性质，难度适中．21．【分析】（1）设甲组工作一天商店应付x 元，乙组工作一天商店应付y 元，根据“若请甲乙两个装修组同时施工， 8 天可以完成，需付费用共 3520 元；若先请甲组单独做 6 天，再请乙组单独做 12 天可以完成，需付费用 3480 元”，即可得出关于 x、y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）根据所需总费用 =每天应付钱数×工作天数，分别求出单独请甲、乙两组完成所需费用，比较后即可得出结论；（3）根据损失总钱数 =每天盈利×装修时间 +装修队所需费用，分别求出单独请甲、乙两组及请甲乙两组同时完成所损失的总钱数，比较后即可得出结论．第20页（共 26页）【解答】解：（1）设甲组工作一天商店应付x 元，乙组工作一天商店应付y 元，根据题意得：，解得：．答：甲组工作一天商店应付300 元，乙组工作一天商店应付140 元．（2）单独请甲组所需费用为： 300×12=3600（元），单独请乙组所需费用为： 140×24=3360（元），∵ 3600＞ 3360，∴单独请乙组所需费用最少．（3）商店请甲乙两组同时装修，才更有利，理由如下：单独请甲组完成，损失钱数为：200×12+3600=6000（元），单独请乙组完成，损失钱数为：200×24+3360=8160（元），请甲乙两组同时完成，损失钱数为：200× 8+3520=5120（元）．∵8160＞ 6000＞ 5120，∴商店请甲乙两组同时装修，才更有利．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据所需总费用 =每天应付钱数×工作天数，分别求出单独请甲、乙两组完成所需费用；（3）根据损失总钱数 =每天盈利×装修时间 +装修队所需费用，分别求出单独请甲、乙两组及请甲乙两组同时完成所损失的总钱数22．【分析】（1）由等腰直角三角形的性质易证△ACE≌△ BCD，由此可得AE=BD，再根据三角形中位线定理即可得到PM=PN，由平行线的性质可得PM⊥PN；（2）（1）中的结论仍旧成立，由（ 1）中的证明思路即可证明；（3）由（2）可知△ PMN 是等腰直角三角形， PM= BD，推出当 BD 的值最大时，PM 的值最大，△ PMN 的面积最大，推出当B、 C、 D 共线时， BD 的最大值=BC+CD=6，由此即可解决问题；【解答】解：（1）PM=PN，PM⊥PN，理由如下：延长 AE 交 BD 于 O．∵△ ACB和△ ECD是等腰直角三角形，∴AC=BC，EC=CD，∠ ACB=∠ECD=90°．在△ ACE和△ BCD中，∴△ ACE≌△ BCD（SAS），∴AE=BD，∠ EAC=∠CBD，∵∠ EAC+∠AEC=90°，∠ AEC=∠BEO，∴∠ CBD+∠BEO=90°，∴∠ BOE=90°，即 AE⊥BD，∵点 M 、 N 分别是斜边 AB、DE 的中点，点 P 为 AD 的中点，∴PM= BD，PN= AE，∴PM=PM，∵PM∥ BD， PN∥AE，AE⊥BD，∴∠ NPD=∠EAC，∠ MPA=∠BDC，∠ EAC+∠BDC=90°，∴∠ MPA+∠NPC=90°，∴∠ MPN=90°，即PM⊥PN．故答案是： PM=PN，PM⊥PN．（ 2）如图②中，设AE 交 BC于 O．∵△ ACB和△ ECD是等腰直角三角形，∴AC=BC，EC=CD，∠ ACB=∠ ECD=90°．∴∠ ACB+∠BCE=∠ECD+∠BCE．∴∠ ACE=∠BCD．∴△ ACE≌△ BCD．∴AE=BD，∠CAE=∠CBD．又∵∠AOC=∠BOE，∠ CAE=∠ CBD，∴∠ BHO=∠ACO=90°．∵点 P、M 、 N 分别为 AD、AB、 DE 的中点，∴PM= BD，PM∥BD；PN= AE，PN∥AE．∴PM=PN．∴∠ MGE+∠BHA=180°．∴∠ MGE=90°．∴∠ MPN=90°．∴PM⊥ PN．（ 3）由（ 2）可知△ PMN 是等腰直角三角形， PM= BD，∴当 BD 的值最大时， PM 的值最大，△ PMN 的面积最大，第23页（共 26页）∴PM=PN=3，∴△ PMN 的面积的最大值 =×3×3=．【点评】本题考查的是几何变换综合题，熟知等腰直角三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、三角形中位线定理的运用，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，学会利用三角形的三边关系解决最值问题，属于中考压轴题．23．【分析】（1）利用待定系数法即可解决问题；（2）①根据 tan∠MBA= =，tan∠BDE= =，由∠ MBA=∠BDE，构建方程即可解决问题；②因为点 M 、N 关于抛物线的对称轴对称，四边形MPNQ 是正方形，推出点P是抛物线的对称轴与x 轴的交点，即 OP=1，易证 GM=GP，即| ﹣m2+2m+3| =| 1 ﹣m| ，解方程即可解决问题；【解答】解：（1）把点 B（ 3， 0），C（0，3）代入 y=﹣x2+bx+c，得到，解得，∴抛物线的解析式为y=﹣x2+2x+3．∵y=﹣x2+2x﹣1+1+3=﹣（ x﹣1）2+4，∴顶点 D 坐标（ 1， 4）．（2）①作 MG⊥ x 轴于 G，连接 BM．则∠ MGB=90°，设 M （m，﹣ m2+2m+3），∴MG=| ﹣m2+2m+3| ，BG=3﹣ m，∴ tan∠MBA= =，∵DE⊥x 轴， D（1，4），∴∠DEB=90°，DE=4，OE=1，∵B（ 3， 0），∴BE=2，∴tan∠ BDE= = ，∵∠ MBA=∠BDE，∴=当点 M 在 x 轴上方时，=，解得 m=﹣或3（舍弃），∴ M（﹣，），当点 M 在 x 轴下方时，=，解得 m=﹣或m=3（舍弃），∴点 M （﹣，﹣），综上所述，满足条件的点M 坐标（﹣，）或（﹣，﹣）；②如图中，∵ MN∥x 轴，∴点 M 、 N 关于抛物线的对称轴对称，∵四边形 MPNQ 是正方形，∴点 P 是抛物线的对称轴与 x 轴的交点，即 OP=1，易证 GM=GP，即 | ﹣m2+2m+3| =| 1﹣m| ，当﹣ m2+2m+3=1﹣ m 时，解得 m= ，当﹣ m2+2m+3=m﹣1 时，解得 m= ，∴满足条件的 m 的值为或；【点评】本题考查二次函数综合题、锐角三角函数、正方形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题．。

2018年4月河南省周口市中考数学模拟试卷((含答案))

2018年4月河南省周口市中考数学模拟试卷((含答案))

2018年河南省周口市中考数学模拟试卷（4月份）一．选择题（共15小题，满分45分）1．﹣3的倒数是（）A．3B．C．﹣D．﹣32．民族图案是数学文化中的一块瑰宝．下列图案中，既是中心对称图形也是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．下列计算，正确的是（）A．B．C．D．4．随着我国综合国力的提升，中华文化影响日益增强，学中文的外国人越来越多，中文已成为美国居民的第二外语，美国常讲中文的人口约有210万，请将“210万”用科学记数法表示为（）A．0.21×107B．2.1×106C．21×105D．2.1×1075．如图，直线AB∥CD，∠C=44°，∠E为直角，则∠1等于（）A．132°B．134°C．136°D．138°6．点M（1，2）关于y轴对称点的坐标为（）A．（﹣1，2）B．（﹣1，﹣2）C．（1，﹣2）D．（2，﹣1）7．一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为2的正方形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的表面积是（）A．6πB．4πC．8πD．48．在一次中学生田径运动会上，参加跳远的15名运动员的成绩如下表所示成绩（米） 4.50 4.60 4.65 4.70 4.75 4.80人数232341则这些运动员成绩的中位数、众数分别是（）A．4.65、4.70B．4.65、4.75C．4.70、4.75D．4.70、4.709．如图，已知菱形ABCD，∠B=60°，AB=4，则以AC为边长的正方形ACEF的周长为（）A．16B．12C．24D．1810．已知a﹣b=1，则a3﹣a2b+b2﹣2ab的值为（）A．﹣2B．﹣1C．1D．211．如图，在正方形OABC中，点A的坐标是（﹣3，1），点B的纵坐标是4，则B，C两点的坐标分别是（）A．（﹣2，4），（1，3）B．（﹣2，4），（2，3）C．（﹣3，4），（1，4）D．（﹣3，4），（1，3）12．在Rt△ABC中，∠C=90°，如果AC=2，cosA=，那么AB的长是（）A．3B．C．D．13．已知二次函数y=x2+bx﹣9图象上A、B两点关于原点对称，若经过A点的反比例函数的解析式是y=，则该二次函数的对称轴是直线（）A．x=1B．x=C．x=﹣1D．x=﹣14．如图，将边长为2cm的正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是原点，点A的横坐标为1，则点C的坐标为（）A．（）B．（2，﹣1）C．（1，）D．（﹣1．，）15．如图，在10×10的网格中，每个小方格都是边长为1的小正方形，每个小正方形的顶点称为格点．如果抛物线经过图中的三个格点，那么以这三个格点为顶点的三角形称为该抛物线的“内接格点三角形”．设对称轴平行于y轴的抛物线与网格对角线OM的两个交点为A，B，其顶点为C，如果△ABC是该抛物线的内接格点三角形，AB=3，且点A，B，C的横坐标x A，x B，x C满足x A＜x C＜x B，那么符合上述条件的抛物线条数是（）A ．7B ．8C ．14D ．16二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）16．比较大小：3（填“＞”、“＜”或“=”）．17．若关于x 的一元二次方程x 2+2x ﹣m=0有两个相等的实数根，则m 的值为．18．如图，在△ABC 中，DM 垂直平分AC ，交BC 于点D ，连接AD ，若∠C=28°，AB=BD ，则∠B 的度数为度．19．如图，△ABC 是⊙O 的内接三角形，AD 是⊙O 的直径，∠ABC=50°，则∠CAD=．20．双曲线y 1=、y 2=在第一象限的图象如图，过y 2上的任意一点A ，作x 轴的平行线交y 1于B ，交y 轴于C ，过A 作x 轴的垂线交y 1于D ，交x 轴于E ，连接BD 、CE ，则=．21．如图，边长一定的正方形ABCD ，Q 为CD 上一个动点，AQ 交BD 于点M ，过M 作MN ⊥AQ 交BC 于点N ，作NP ⊥BD 于点P ，连接NQ ，下列结论：①AM=MN ；②MP=BD ；③BN+DQ=NQ ；④为定值．其中一定成立的是．三．解答题（共8小题，满分48分）22．（7分）（1）计算：（a﹣b）2﹣a（a﹣2b）；（2）解方程：=．23．如图，点D是AB上一点，E是AC的中点，连接DE并延长到F，使得DE=EF，连接CF．求证：FC∥AB．24．（4分）如图所示，AB是⊙O的一条弦，DB切⊙O于点B，过点D作DC⊥OA于点C，DC与AB相交于点E．（1）求证：DB=DE；（2）若∠BDE=70°，求∠AOB的大小．25．（8分）随着“互联网+”时代的到来，一种新型打车方式受到大众欢迎，该打车方式的总费用由里程费和耗时费组成，其中里程费按x元/公里计算，耗时费按y元/分钟计算（总费用不足9元按9元计价）．小明、小刚两人用该打车方式出行，按上述计价规则，其打车总费用、行驶里程数与打车时间如表：时间（分钟）里程数（公里）车费（元）小明8812小刚121016（1）求x，y的值；（2）如果小华也用该打车方式，打车行驶了11公里，用了14分钟，那么小华的打车总费用为多少？26．（8分）为了贯彻“减负增效”精神，掌握九年级600名学生每天的自主学习情况，某校学生会随机抽查了九年级的部分学生，并调查他们每天自主学习的时间．根据调查结果，制作了两幅不完整的统计图（图1，图2），请根据统计图中的信息回答下列问题：（1）本次调查的学生人数是人；（2）图2中α是度，并将图1条形统计图补充完整；（3）请估算该校九年级学生自主学习时间不少于1.5小时有人；（4）老师想从学习效果较好的4位同学（分别记为A、B、C、D，其中A为小亮）随机选择两位进行学习经验交流，用列表法或树状图的方法求出选中小亮A的概率．27．（9分）如图1，▱OABC的边OC在y轴的正半轴上，OC=3，A（2，1），反比例函数y=（x ＞0）的图象经过点B．（1）求点B的坐标和反比例函数的关系式；（2）如图2，将线段OA延长交y=（x＞0）的图象于点D，过B，D的直线分别交x轴、y轴于E，F两点，①求直线BD的解析式；②求线段ED的长度．28．（9分）如图①，在四边形ABCD中，AC⊥BD于点E，AB=AC=BD，点M为BC中点，N为线段AM上的点，且MB=MN．（1）求证：BN平分∠ABE；（2）若BD=1，连结DN，当四边形DNBC为平行四边形时，求线段BC的长；（3）如图②，若点F为AB的中点，连结FN、FM，求证：△MFN∽△BDC．29．如图1，B（2m，0），C（3m，0）是平面直角坐标系中两点，其中m为常数，且m＞0，E （0，n）为y轴上一动点，以BC为边在x轴上方作矩形ABCD，使AB=2BC，画射线OA，把△ADC绕点C逆时针旋转90°得△A′D′C′，连接ED′，抛物线y=ax2+bx+n（a≠0）过E，A′两点．（1）填空：∠AOB=°，用m表示点A′的坐标：A′（，）；（2）当抛物线的顶点为A′，抛物线与线段AB交于点P，且=时，△D′OE与△ABC是否相似？说明理由；（3）若E与原点O重合，抛物线与射线OA的另一个交点为点M，过M作MN⊥y轴，垂足为N：①求a，b，m满足的关系式；②当m为定值，抛物线与四边形ABCD有公共点，线段MN的最大值为10，请你探究a的取值范围．参考答案与试题解析一．选择题1．﹣3的倒数是（）A．3B．C．﹣D．﹣3【解答】解：∵﹣3×（﹣）=1，∴﹣3的倒数是﹣．故选：C．2．民族图案是数学文化中的一块瑰宝．下列图案中，既是中心对称图形也是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；C、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误；D、是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确．故选：D．3．下列计算，正确的是（）A．B．C．D．【解答】解：∵=2，∴选项A不正确；∵=2，∴选项B正确；∵3﹣=2，∴选项C不正确；∵+=3≠，∴选项D不正确．故选：B．4．随着我国综合国力的提升，中华文化影响日益增强，学中文的外国人越来越多，中文已成为美国居民的第二外语，美国常讲中文的人口约有210万，请将“210万”用科学记数法表示为（）A．0.21×107B．2.1×106C．21×105D．2.1×107【解答】解：210万=2.1×106，故选：B．5．如图，直线AB∥CD，∠C=44°，∠E为直角，则∠1等于（）A．132°B．134°C．136°D．138°【解答】解：过E作EF∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EF，∴∠C=∠FEC，∠BAE=∠FEA，∵∠C=44°，∠AEC为直角，∴∠F EC=44°，∠BAE=∠AEF=90°﹣44°=46°，∴∠1=180°﹣∠BAE=180°﹣46°=134°，故选：B．6．点M（1，2）关于y轴对称点的坐标为（）A．（﹣1，2）B．（﹣1，﹣2）C．（1，﹣2）D．（2，﹣1）【解答】解：点M（1，2）关于y轴对称点的坐标为（﹣1，2）．故选：A．7．一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为2的正方形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的表面积是（）A．6πB．4πC．8πD．4【解答】解：根据题目的描述，可以判断出这个几何体应该是个圆柱，且它的底面圆的半径为1，高为2，那么它的表面积=2π×2+π×1×1×2=6π，故选A．8．在一次中学生田径运动会上，参加跳远的15名运动员的成绩如下表所示成绩（米） 4.50 4.60 4.65 4.70 4.75 4.80人数232341则这些运动员成绩的中位数、众数分别是（）A．4.65、4.70B．4.65、4.75C．4.70、4.75D．4.70、4.70【解答】解：这些运动员成绩的中位数、众数分别是4.70，4.75．故选：C．9．如图，已知菱形ABCD，∠B=60°，AB=4，则以AC为边长的正方形ACEF的周长为（）A．16B．12C．24D．18【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC，∵∠B=60°，∴△ABC是等边三角形，∴AC=AB=BC=4，∴以AC为边长的正方形ACEF的周长为：4AC=16．故选：A．10．已知a﹣b=1，则a3﹣a2b+b2﹣2ab的值为（）A．﹣2B．﹣1C．1D．2【解答】解：a3﹣a2b+b2﹣2ab=a2（a﹣b）+b2﹣2ab=a2+b2﹣2ab=（a﹣b）2=1．故选：C．11．如图，在正方形OABC中，点A的坐标是（﹣3，1），点B的纵坐标是4，则B，C两点的坐标分别是（）A．（﹣2，4），（1，3）B．（﹣2，4），（2，3）C．（﹣3，4），（1，4）D．（﹣3，4），（1，3）【解答】解：如图所示：作CD⊥x轴于D，作AE⊥x轴于E，作BF⊥AE于F，则∠AEO=∠ODC=∠BFA=90°，∴∠OAE+∠AOE=90°，∵四边形OABC是正方形，∴OA=CO=BA，∠AOC=90°，∴∠AOE+∠COD=90°，∴∠OAE=∠COD，在△AOE和△OCD中，，∴△AOE≌△OCD（AAS），∴AE=OD，OE=CD，∵点A的坐标是（﹣3，1），∴OE=3，AE=1，∴OD=1，CD=3，∴C（1，3），同理：△AOE≌△BAF，∴AE=BF=1，OE﹣BF=3﹣1=2，∴B（﹣2，4）；故选：A．12．在Rt△ABC中，∠C=90°，如果AC=2，cosA=，那么AB的长是（）A．3B．C．D．【解答】解：∵cosA=，∴AB=，故选：A．13．已知二次函数y=x2+bx﹣9图象上A、B两点关于原点对称，若经过A点的反比例函数的解析式是y=，则该二次函数的对称轴是直线（）A．x=1B．x=C．x=﹣1D．x=﹣【解答】解：∵A在反比例函数图象上，∴可设A点坐标为（a，），∵A、B两点关于原点对称，∴B点坐标为（﹣a，﹣），又∵A、B两点在二次函数图象上，∴代入二次函数解析式可得，解得或，∴二次函数对称轴为x=﹣．故选：D．14．如图，将边长为2cm的正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是原点，点A的横坐标为1，则点C的坐标为（）A．（）B．（2，﹣1）C．（1，）D．（﹣1．，）【解答】解：作AD⊥y轴于D，作CE⊥y轴于E，如图所示：则∠ADO=∠OEC=90°，∴∠1+∠2=90°，∵点A的坐标为（1，），∴AD=1，OD=，∵四边形OABC是正方形，∴∠AOC=90°，OC=AO，∴∠1+∠3=90°，∴∠3=∠2，在△OCE和△AOD中，，∴△OCE≌△AOD（AAS），∴OE=AD=1，CE=OD=，∴点C的坐标为（，﹣1）．故选：A．15．如图，在10×10的网格中，每个小方格都是边长为1的小正方形，每个小正方形的顶点称为格点．如果抛物线经过图中的三个格点，那么以这三个格点为顶点的三角形称为该抛物线的“内接格点三角形”．设对称轴平行于y轴的抛物线与网格对角线OM的两个交点为A，B，其顶点为C，如果△ABC是该抛物线的内接格点三角形，AB=3，且点A，B，C的横坐标x A，x B，x C满足x A＜x C＜x B，那么符合上述条件的抛物线条数是（）A．7B．8C．14D．16【解答】解：如图，开口向下，经过点（0，0），（1，3），（3，3）的抛物线的解析式为y=﹣x2+4x，然后向右平移1个单位，向上平移1个单位一次得到一条抛物线，可平移6次，所以，一共有7条抛物线，同理可得开口向上的抛物线也有7条，所以，满足上述条件且对称轴平行于y轴的抛物线条数是：7+7=14．故选：C．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）16．比较大小：3＜（填“＞”、“＜”或“=”）．【解答】解：32=9，=10，∴3＜．17．若关于x的一元二次方程x2+2x﹣m=0有两个相等的实数根，则m的值为﹣1．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2+2x﹣m=0有两个相等的实数根，∴△=b2﹣4ac=0，即：22﹣4（﹣m）=0，解得：m=﹣1，故选答案为﹣1．18．如图，在△ABC中，DM垂直平分AC，交BC于点D，连接AD，若∠C=28°，AB=BD，则∠B的度数为68度．【解答】解：∵DM垂直平分AC，∴AD=CD，∴∠DAC=∠C=28°，∴∠ADB=∠C+∠DAC=28°+28°=56°，∵AB=BD，∴∠ADB=∠BAD=56°，在△ABD中，∠B=180°﹣∠BAD﹣∠ADB=180°﹣56°﹣56°=68°．故答案为：68．19．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AD是⊙O的直径，∠ABC=50°，则∠CAD=40°．【解答】解：连接CD，∵AD是⊙O的直径，∴∠ACD=90°，∵∠D=∠ABC=50°，∴∠CAD=90°﹣∠D=40°．故答案为：40°．20．双曲线y 1=、y 2=在第一象限的图象如图，过y 2上的任意一点A ，作x 轴的平行线交y 1于B ，交y 轴于C ，过A 作x 轴的垂线交y 1于D ，交x 轴于E ，连接BD 、CE ，则=．【解答】解：设A 点的横坐标为a ，把x=a 代入y=得y=，则点A 的坐标为（a ，），∵AC ⊥y 轴，AE ⊥x 轴，∴C 点坐标为（0，），B 点的纵坐标为；E 点坐标为（a ，0），D 点的横坐标为a ，∵B 点、D 点在y=上，∴当y=时，x=；当x=a ，y=，∴B 点坐标为（，），D 点坐标为（a ，），∴AB=a ﹣=，AC=a ，AD=﹣=，AE=，∴AB=AC ，AD=AE ，而∠BAD=∠CAD ，∴△BAD ∽△CAE ，∴==．故答案为．21．如图，边长一定的正方形ABCD ，Q 为CD 上一个动点，AQ 交BD 于点M ，过M 作MN ⊥AQ 交BC于点N，作NP⊥BD于点P，连接NQ，下列结论：①AM=MN；②MP=BD；③BN+DQ=NQ；④为定值．其中一定成立的是①②③④．【解答】解：如图1所示：作AU⊥NQ于U，连接AN，AC，∵∠AMN=∠ABC=90°，∴A，B，N，M四点共圆，∴∠NAM=∠DBC=45°，∠ANM=∠ABD=45°，∴∠ANM=∠NAM=45°，∴AM=MN，故①正确．由同角的余角相等知，∠HAM=∠PMN，在△AHM和△MPN中，，∴△AHM≌△MPN（AAS），∴MP=AH=AC=BD，故②正确，∵∠BAN+∠QAD=∠NAQ=45°，∴△ADQ绕点A顺时针旋转90度至△ABR，使AD和AB重合，连接AN，则∠RAQ=90°，△ABR≌△ADQ，∴AR=AQ，∠RAN=90°﹣45°=45°=∠NAM，在△△AQN和△ANR中，，∴△AQN≌△ANR（SAS），∴NR=NQ，则BN=NU，DQ=UQ，∴点U在NQ上，有BN+DQ=QU+UN=NQ，故③正确．如图2所示，作MS⊥AB，垂足为S，作MW⊥BC，垂足为W，点M是对角线BD上的点，∴四边形SMWB是正方形，∴MS=MW=BS=BW，∠SMW=90°，∴∠AMS=∠NMW，在△AMS和△NMW中，，∴△AMS≌△NMW（ASA），∴AS=NW，∴AB+BN=SB+BW=2BW，∵BW：BM=1：，∴==，故④正确．故答案为：①②③④．三．解答题（共8小题，满分48分）22．（7分）（1）计算：（a﹣b）2﹣a（a﹣2b）；（2）解方程：=．【解答】（1）解：原式=a2﹣2ab+b2﹣a2+2ab=b2．（2）解：两边乘x（x﹣3）得到2x=3（x﹣3）解得x=9经检验，x=9为原方程的根，所以原方程的解为x=9．23．如图，点D是AB上一点，E是AC的中点，连接DE并延长到F，使得DE=EF，连接CF．求证：FC∥AB．【解答】证明：∵E是AC的中点，∴AE=CE，又EF=DE，∠AED=∠FEC，在△ADE与△CFE中，，∴△ADE≌△CFE（SAS）．∴∠EAD=∠ECF．∴FC∥AB．24．（4分）如图所示，AB是⊙O的一条弦，DB切⊙O于点B，过点D作DC⊥OA于点C，DC与AB相交于点E．（1）求证：DB=DE；（2）若∠BDE=70°，求∠AOB的大小．【解答】解（1）证明：∵DC⊥OA，∴∠OAB+∠CEA=90°，∵BD为切线，∴OB⊥BD，∴∠OBA+∠ABD=90°，∵OA=OB，∴∠OAB=∠OBA，∴∠CEA=∠ABD，∵∠CEA=∠BED，∴∠BED=∠ABD，∴DE=DB．（2）∵DE=DB，∠BDE=70°，∴∠BED=∠ABD=55°，∵BD为切线，∴OB⊥BD，∴∠OBA=35°，∵OA=OB，∴∠OBA=180°﹣2×35°=110°．25．（8分）随着“互联网+”时代的到来，一种新型打车方式受到大众欢迎，该打车方式的总费用由里程费和耗时费组成，其中里程费按x元/公里计算，耗时费按y元/分钟计算（总费用不足9元按9元计价）．小明、小刚两人用该打车方式出行，按上述计价规则，其打车总费用、行驶里程数与打车时间如表：时间（分钟）里程数（公里）车费（元）小明8812小刚121016（1）求x，y的值；（2）如果小华也用该打车方式，打车行驶了11公里，用了14分钟，那么小华的打车总费用为多少？【解答】解：（1）根据题意得：，解得：．（2）11×1+14×=18（元）．答：小华的打车总费用是18元．26．（8分）为了贯彻“减负增效”精神，掌握九年级600名学生每天的自主学习情况，某校学生会随机抽查了九年级的部分学生，并调查他们每天自主学习的时间．根据调查结果，制作了两幅不完整的统计图（图1，图2），请根据统计图中的信息回答下列问题：（1）本次调查的学生人数是40人；（2）图2中α是54度，并将图1条形统计图补充完整；（3）请估算该校九年级学生自主学习时间不少于1.5小时有330人；（4）老师想从学习效果较好的4位同学（分别记为A、B、C、D，其中A为小亮）随机选择两位进行学习经验交流，用列表法或树状图的方法求出选中小亮A的概率．【解答】解：（1）∵自主学习的时间是1小时的有12人，占30%，∴12÷30%=40，故答案为：40；…（2分）（2）×360°=54°，故答案为：54；40×35%=14；补充图形如图：故答案为：54；（3）600×=330；…（2分）故答案为：330；（4）画树状图得：∵共有12种等可能的结果，选中小亮A的有6种，∴P（A）=．…（2分）27．（9分）如图1，▱OABC的边OC在y轴的正半轴上，OC=3，A（2，1），反比例函数y=（x ＞0）的图象经过点B．（1）求点B的坐标和反比例函数的关系式；（2）如图2，将线段OA延长交y=（x＞0）的图象于点D，过B，D的直线分别交x轴、y轴于E，F两点，①求直线BD的解析式；②求线段ED的长度．【解答】解：（1）如图1，过点A作AP⊥x轴于点P，则AP=1，OP=2．又∵四边形OABC是平行四边形，∴AB=OC=3，∴B（2，4）．∵反比例函数y=（x＞0）的图象经过的B，∴4=．∴k=8．∴反比例函数的关系式为y=．（2）①点A（2，1），∴直线OA的解析式为y=x（Ⅰ）．∵点D在反比例y=（Ⅱ）函数图象上，联立（Ⅰ）（Ⅱ）解得，或∵点D在第一象限，∴D（4，2）．由B（2，4），点D（4，2），∴直线BD的解析式为y=﹣x+6．②如图2，把y=0代入y=﹣x+6，解得x=6．∴E（6，0），过点D作DH⊥x轴于H，∵D（4，2），∴DH=2，HE=6﹣4=2，由勾股定理可得：ED==2．28．（9分）如图①，在四边形ABCD中，AC⊥BD于点E，AB=AC=BD，点M为BC中点，N为线段AM上的点，且MB=MN．（1）求证：BN平分∠ABE；（2）若BD=1，连结D N，当四边形DNBC为平行四边形时，求线段BC的长；（3）如图②，若点F为AB的中点，连结FN、FM，求证：△MFN∽△BDC．【解答】解：（1）∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∵M为BC的中点，∴AM⊥BC，在Rt△ABM中，∠MAB+∠ABC=90°，在Rt△CBE中，∠EBC+∠ACB=90°，∴∠MAB=∠EBC，又∵MB=MN，∴△MBN为等腰直角三角形，∴∠MNB=∠MBN=45°，∴∠EBC+∠NBE=45°，∠MAB+∠ABN=∠MNB=45°，∴∠NBE=∠ABN，即BN平分∠ABE；（2）设BM=CM=MN=a，∵四边形DNBC是平行四边形，∴DN=BC=2a，在△ABN和△DBN中，∵，∴△ABN≌△DBN（SAS），∴AN=DN=2a，在Rt△ABM中，由AM2+MB2=AB2可得（2a+a）2+a2=1，解得：a=±（负值舍去），∴BC=2a=；（3）∵F是AB的中点，∴在Rt△MAB中，MF=AF=BF，∴∠MAB=∠FMN，又∵∠MAB=∠CBD，∴∠FMN=∠CBD，∵==，∴==，∴△MFN∽△BDC．29．如图1，B（2m，0），C（3m，0）是平面直角坐标系中两点，其中m为常数，且m＞0，E （0，n）为y轴上一动点，以BC为边在x轴上方作矩形ABCD，使AB=2BC，画射线OA，把△ADC绕点C逆时针旋转90°得△A′D′C′，连接ED′，抛物线y=ax2+bx+n（a≠0）过E，A′两点．（1）填空：∠AOB=45°，用m表示点A′的坐标：A′（m，﹣m）；（2）当抛物线的顶点为A′，抛物线与线段AB交于点P，且=时，△D′OE与△ABC是否相似？说明理由；（3）若E与原点O重合，抛物线与射线OA的另一个交点为点M，过M作MN⊥y轴，垂足为N：①求a，b，m满足的关系式；②当m为定值，抛物线与四边形ABCD有公共点，线段MN的最大值为10，请你探究a的取值范围．【解答】解：（1）∵B（2m，0），C（3m，0），∴OB=2m，OC=3m，即BC=m，∵AB=2BC，∴AB=2m=0B，∵∠ABO=90°，∴△ABO为等腰直角三角形，∴∠AOB=45°，由旋转的性质得：OD′=D′A′=m，即A′（m，﹣m）；故答案为：45；m，﹣m；（2）△D′OE∽△ABC，理由如下：由已知得：A（2m，2m），B（2m，0），∵=，∴P（2m，m），∵A′为抛物线的顶点，∴设抛物线解析式为y=a（x﹣m）2﹣m，∵抛物线过点E（0，n），∴n=a（0﹣m）2﹣m，即m=2n，∴OE：OD′=BC：AB=1：2，∵∠EOD′=∠ABC=90°，∴△D′OE∽△ABC；（3）①当点E与点O重合时，E（0，0），∵抛物线y=ax2+bx+n过点E，A′，∴，整理得：am+b=﹣1，即b=﹣1﹣am；②∵抛物线与四边形ABCD有公共点，∴抛物线过点C时的开口最大，过点A时的开口最小，若抛物线过点C（3m，0），此时MN的最大值为10，∴a（3m）2﹣（1+am）•3m=0，整理得：am=，即抛物线解析式为y=x2﹣x，由A（2m，2m），可得直线OA解析式为y=x，联立抛物线与直线OA解析式得：，解得：x=5m，y=5m，即M（5m，5m），令5m=10，即m=2，当m=2时，a=；若抛物线过点A（2m，2m），则a（2m）2﹣（1+am）•2m=2m，解得：am=2，∵m=2，∴a=1，则抛物线与四边形ABCD有公共点时a的范围为≤a≤1．。

2018年河南省中考一模数学试卷(解析版)

2018年河南省中考一模数学试卷(解析版)

2018年河南省中考数学一模试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）下列各数中，最小的数是（）A．﹣3B．﹣（﹣2）C．0D．﹣2．（3分）据财政部网站消息，2018年中央财政困难群众救济补助预算指标约为929亿元，数据929亿元科学记数法表示为（）A．9.29×109B．9.29×1010C．92.9×1010D．9.29×1011 3．（3分）如图所示的几何体的主视图是（）A．B．C．D．4．（3分）小明解方程﹣＝1的过程如下，他的解答过程中从第（）步开始出现错误．解：去分母，得1﹣（x﹣2）＝1①去括号，得1﹣x+2＝1②合并同类项，得﹣x+3＝1③移项，得﹣x＝﹣2④系数化为1，得x＝2⑤A．①B．②C．③D．④5．（3分）为了尽早适应中考体育项目，小丽同学加强跳绳训练，并把某周的练习情况做了如下记录：周一（160个），周二（160个），周三（180个），周四（200个），周五（170个）．则小丽这周跳绳个数的中位数和众数分别是（）A．180个，160个B．170个，160个C．170个，180个D．160个，200个6．（3分）关于x的一元二次方程x2﹣2x+k+2＝0有实数根，则k的取值范围在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．7．（3分）如图，剪两张对边平行且宽度相同的纸条随意交叉叠放在一起，转动其中一张，重合部分构成一个四边形，则下列结论中不一定成立的是（）A．∠ABC＝∠ADC，∠BAD＝∠BCD B．AB＝BCC．AB＝CD，AD＝BC D．∠DAB+∠BCD＝180°8．（3分）郑州地铁Ⅰ号线火车站站口分布如图所示，有A，B，C，D，E五个进出口，小明要从这里乘坐地铁去新郑机场，回来后仍从这里出站，则他恰好选择从同一个口进出的概率是（）A．B．C．D．9．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝3．若点E是边CD的中点，连接AE，过点B作BF⊥AE交AE于点F，则BF的长为（）A．B．C．D．10．（3分）如图，动点P从（0，3）出发，沿箭头所示方向运动，每当碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角．当点P第2018次碰到矩形的边时，点P的坐标为（）A．（1，4）B．（5，0）C．（7，4）D．（8，3）二、填空题（每小题3分，共15分）11．（3分）＝．12．（3分）方程3x2﹣5x+2＝0的一个根是a，则6a2﹣10a+2＝．13．（3分）点A（x1，y1）、B（x2，y2）在二次函数y＝x2﹣4x﹣1的图象上，若当1＜x1＜2，3＜x2＜4时，则y1与y2的大小关系是y1y2．（用“＞”、“＜”、“＝”填空）14．（3分）如图1，在R t△ABC中，∠ACB＝90°，点P以每秒2cm的速度从点A出发，沿折线AC﹣CB运动，到点B停止．过点P作PD⊥AB，垂足为D，PD的长y（cm）与点P的运动时间x（秒）的函数图象如图2所示．当点P运动5秒时，PD的长的值为．15．（3分）如图，在菱形ABCD中，AB＝，∠B＝120°，点E是AD边上的一个动点（不与A，D重合），EF∥AB交BC于点F，点G在CD上，DG＝DE．若△EFG是等腰三角形，则DE的长为．三、解答题（本大题共8小题，满分75分）16．（8分）先化简，再求值：（x+2y）2﹣（2y+x）（2y﹣x）﹣2x2，其中x＝+2，y＝﹣2．17．（9分）全民健身运动已成为一种时尚，为了了解我市居民健身运动的情况，某健身馆的工作人员开展了一项问卷调查，问卷包括五个项目：A：健身房运动；B：跳广场舞；C：参加暴走团；D：散步；E：不运动．以下是根据调查结果绘制的统计图表的一部分．请你根据以上信息，回答下列问题：（1）接受问卷调查的共有人，图表中的m＝，n＝；（2）统计图中，A类所对应的扇形圆心角的度数为；（3）根据调查结果，我市市民最喜爱的运动方式是，不运动的市民所占的百分比是；（4）我市碧沙岗公园是附近市民喜爱的运动场所之一，每晚都有“暴走团”活动，若最邻近的某社区约有1500人，那么估计一下该社区参加碧沙岗“暴走团”的大约有多少人？18．（9分）如图，AB是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，经过C作CD⊥AB 于点D，CF是⊙O的切线，过点A作AE⊥CF于E，连接AC．（1）求证：AE＝AD．（2）若AE＝3，CD＝4，求AB的长．19．（9分）风电已成为我国继煤电、水电之后的第三大电源，风电机组主要由塔杆和叶片组成（如图①），图②是平面图．光明中学的数学兴趣小组针对风电塔杆进行了测量，甲同学站在平地上的A处测得塔杆顶端C的仰角是55°，乙同学站在岩石B处测得叶片的最高位置D的仰角是45°（D，C，H 在同一直线上，G，A，H在同一条直线上），他们事先从相关部门了解到叶片的长度为15米（塔杆与叶片连接处的长度忽略不计），岩石高BG为4米，两处的水平距离AG为23米，BG⊥GH，CH⊥AH，求塔杆CH的高．（参考数据：tan55°≈1.4，tan35°≈0.7，sin55°≈0.8，sin35°≈0.6）20．（9分）如图，反比例y＝的图象与一次函数y＝kx﹣3的图象在第一象限内交于A（4，a）．（1）求一次函数的解析式；（2）若直线x＝n（0＜n＜4）与反比例函数和一次函数的图象分别交于点B，C，连接AB，若△ABC是等腰直角三角形，求n的值．21．（10分）一家商店进行门店升级需要装修，装修期间暂停营业，若请甲乙两个装修组同时施工，8天可以完成，需付费用共3520元；若先请甲组单独做6天，再请乙组单独做12天可以完成，需付费用3480元，问：（1）甲、乙两组工作一天，商店各应付多少钱？（2）已知甲组单独完成需12天，乙组单独完成需24天，单独请哪个组，商店所需费用最少？（3）装修完毕第二天即可正常营业，且每天仍可盈利200元（即装修前后每天盈利不变），你认为商店应如何安排施工更有利？说说你的理由．（可用（1）（2）问的条件及结论）22．（10分）如图1，△ABC与△CDE都是等腰直角三角形，直角边AC，CD在同一条直线上，点M、N分别是斜边AB、DE的中点，点P为AD的中点，连接AE，BD，PM，PN，MN．（1）观察猜想：图1中，PM与PN的数量关系是，位置关系是．（2）探究证明：将图1中的△CDE绕着点C顺时针旋转α（0°＜α＜90°），得到图2，AE与MP、BD分别交于点G、H，判断△PMN的形状，并说明理由；（3）拓展延伸：把△CDE绕点C任意旋转，若AC＝4，CD＝2，请直接写出△PMN面积的最大值．23．（11分）如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于点A和点B（3，0），与y 轴交于点C（0，3），点D是抛物线的顶点，过点D作x轴的垂线，垂足为E，连接DB．（1）求此抛物线的解析式及顶点D的坐标；（2）点M是抛物线上的动点，设点M的横坐标为m．①当∠MBA＝∠BDE时，求点M的坐标；②过点M作MN∥x轴，与抛物线交于点N，P为x轴上一点，连接PM，PN，将△PMN沿着MN翻折，得△QMN，若四边形MPNQ恰好为正方形，直接写出m的值．2018年河南省中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）下列各数中，最小的数是（）A．﹣3B．﹣（﹣2）C．0D．﹣【解答】解：因为在数轴上﹣3在其他数的左边，所以﹣3最小；故选：A．2．（3分）据财政部网站消息，2018年中央财政困难群众救济补助预算指标约为929亿元，数据929亿元科学记数法表示为（）A．9.29×109B．9.29×1010C．92.9×1010D．9.29×1011【解答】解：929亿＝92 900 000 000＝9.29×1010．故选：B．3．（3分）如图所示的几何体的主视图是（）A．B．C．D．【解答】解：由图可知，主视图由一个矩形和三角形组成．故选：D．4．（3分）小明解方程﹣＝1的过程如下，他的解答过程中从第（）步开始出现错误．解：去分母，得1﹣（x﹣2）＝1①去括号，得1﹣x+2＝1②合并同类项，得﹣x+3＝1③移项，得﹣x＝﹣2④系数化为1，得x＝2⑤A．①B．②C．③D．④【解答】解：﹣＝1去分母，得1﹣（x﹣2）＝x，故①错误，故选：A．5．（3分）为了尽早适应中考体育项目，小丽同学加强跳绳训练，并把某周的练习情况做了如下记录：周一（160个），周二（160个），周三（180个），周四（200个），周五（170个）．则小丽这周跳绳个数的中位数和众数分别是（）A．180个，160个B．170个，160个C．170个，180个D．160个，200个【解答】解：把这些数从小到大排列为160，160，170，180，200，最中间的数是170，则中位数是170；160出现了2次，出现的次数最多，则众数是160；故选：B．6．（3分）关于x的一元二次方程x2﹣2x+k+2＝0有实数根，则k的取值范围在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2﹣2x+k+2＝0有实数根，∴△＝（﹣2）2﹣4（k+2）≥0，解得：k≤﹣1．故选：C．7．（3分）如图，剪两张对边平行且宽度相同的纸条随意交叉叠放在一起，转动其中一张，重合部分构成一个四边形，则下列结论中不一定成立的是（）A．∠ABC＝∠ADC，∠BAD＝∠BCD B．AB＝BCC．AB＝CD，AD＝BC D．∠DAB+∠BCD＝180°【解答】解∵四边形ABCD是用两张等宽的纸条交叉重叠地放在一起而组成的图形，∴AB∥CD，AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形（对边相互平行的四边形是平行四边形）；过点D分别作BC，CD边上的高为AE，AF．则AE＝AF（两纸条相同，纸条宽度相同）；∵平行四边形ABCD中，S△ABC ＝S△ACD，即BC×AE＝CD×AF，∴BC＝CD，即AB＝BC．故B正确；∴平行四边形ABCD为菱形（邻边相等的平行四边形是菱形）．∴∠ABC＝∠ADC，∠BAD＝∠BCD（菱形的对角相等），故A正确；AB＝CD，AD＝BC（平行四边形的对边相等），故C正确；如果四边形ABCD是矩形时，该等式成立．故D不一定正确．故选：D．8．（3分）郑州地铁Ⅰ号线火车站站口分布如图所示，有A，B，C，D，E五个进出口，小明要从这里乘坐地铁去新郑机场，回来后仍从这里出站，则他恰好选择从同一个口进出的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：列表得：∴一共有25种等可能的情况，恰好选择从同一个口进出的有5种情况，∴恰好选择从同一个口进出的概率为＝，故选：C．9．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝3．若点E是边CD的中点，连接AE，过点B作BF⊥AE交AE于点F，则BF的长为（）A．B．C．D．【解答】解：如图，连接BE．∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝CD＝2，BC＝AD＝3，∠D＝90°，在Rt△ADE中，AE＝＝＝，∵S△ABE ＝S矩形ABCD＝3＝•AE•BF，∴BF＝．故选：B．10．（3分）如图，动点P从（0，3）出发，沿箭头所示方向运动，每当碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角．当点P第2018次碰到矩形的边时，点P的坐标为（）A．（1，4）B．（5，0）C．（7，4）D．（8，3）【解答】解：如图，经过6次反弹后动点回到出发点（0，3），∵2018÷6＝336…2，∴当点P第2018次碰到矩形的边时为第336个循环组的第2次反弹，点P的坐标为（7，4）．故选：C．二、填空题（每小题3分，共15分）11．（3分）＝2．【解答】解：∵22＝4，∴＝2．故答案为：212．（3分）方程3x2﹣5x+2＝0的一个根是a，则6a2﹣10a+2＝﹣2．【解答】解：∵方程3x2﹣5x+2＝0的一个根是a，∴3a2﹣5a+2＝0，∴3a2﹣5a＝﹣2，∴6a2﹣10a+2＝2（3a2﹣5a）+2＝﹣2×2+2＝﹣2．故答案是：﹣2．13．（3分）点A（x1，y1）、B（x2，y2）在二次函数y＝x2﹣4x﹣1的图象上，若当1＜x1＜2，3＜x2＜4时，则y1与y2的大小关系是y1＜y2．（用“＞”、“＜”、“＝”填空）【解答】解：由二次函数y＝x2﹣4x﹣1＝（x﹣2）2﹣5可知，其图象开口向上，且对称轴为x＝2，∵1＜x1＜2，3＜x2＜4，∴A点横坐标离对称轴的距离小于B点横坐标离对称轴的距离，∴y1＜y2．故答案为：＜．14．（3分）如图1，在R t△ABC中，∠ACB＝90°，点P以每秒2cm的速度从点A出发，沿折线AC﹣CB运动，到点B停止．过点P作PD⊥AB，垂足为D，PD的长y（cm）与点P的运动时间x（秒）的函数图象如图2所示．当点P运动5秒时，PD的长的值为 2.4cm．【解答】解：∵P以每秒2cm的速度从点A出发，∴从图2中得出AC＝2×3＝6cm，BC＝（7﹣3）×2＝8cm，∵Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∴AB＝＝＝10cm，∴sin∠B＝＝＝，∵当点P运动5秒时，BP＝2×7﹣2×5＝4cm，∴PD＝4×sin∠B＝4×＝2.4cm，故答案为2.4cm．15．（3分）如图，在菱形ABCD中，AB＝，∠B＝120°，点E是AD边上的一个动点（不与A，D重合），EF∥AB交BC于点F，点G在CD上，DG＝DE．若△EFG是等腰三角形，则DE的长为1或．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∠B＝120°∴∠D＝∠B＝120°，∠A＝180°﹣120°＝60°，BC∥AD，∵EF∥AB，∴四边形ABFE是平行四边形，∴EF∥AB，∴EF＝AB＝，∠DEF＝∠A＝60°，∠EFC＝∠B＝120°，∵DE＝DG，∴∠DEG＝∠DGE＝30°，∴∠FEG＝30°，当△EFG为等腰三角形时，①当EF＝EG时，EG＝，如图1，过点D作DH⊥EG于H，∴EH＝EG＝，在Rt△DEH中，DE＝＝1，②GE＝GF时，如图2，过点G作GQ⊥EF，∴EQ＝EF＝，在Rt△EQG中，∠QEG＝30°，∴EG＝1，过点D作DP⊥EG于P，∴PE＝EG＝，同①的方法得，DE＝，③当EF＝FG时，∴∠EFG＝180°﹣2×30°＝120°＝∠CFE，此时，点C和点G重合，点F和点B重合，不符合题意，故答案为：1或．三、解答题（本大题共8小题，满分75分）16．（8分）先化简，再求值：（x+2y）2﹣（2y+x）（2y﹣x）﹣2x2，其中x＝+2，y＝﹣2．【解答】解：原式＝x2+4xy+4y2﹣（4y2﹣x2）﹣2x2＝x2+4xy+4y2﹣4y2+x2﹣2x2＝4xy，当x＝+2，y＝﹣2时，原式＝4×（+2）×（﹣2）＝4×（3﹣4）＝﹣4．17．（9分）全民健身运动已成为一种时尚，为了了解我市居民健身运动的情况，某健身馆的工作人员开展了一项问卷调查，问卷包括五个项目：A：健身房运动；B：跳广场舞；C：参加暴走团；D：散步；E：不运动．以下是根据调查结果绘制的统计图表的一部分．请你根据以上信息，回答下列问题：（1）接受问卷调查的共有150人，图表中的m＝45，n＝36；（2）统计图中，A类所对应的扇形圆心角的度数为28.8°；（3）根据调查结果，我市市民最喜爱的运动方式是散步，不运动的市民所占的百分比是6%；（4）我市碧沙岗公园是附近市民喜爱的运动场所之一，每晚都有“暴走团”活动，若最邻近的某社区约有1500人，那么估计一下该社区参加碧沙岗“暴走团”的大约有多少人？（1）接受问卷调查的共有30÷20%＝150人，m＝150﹣（12+30+54+9）【解答】解：＝45，n%＝×100%＝36%，∴n＝36，故答案为：150、45、36；（2）A类所对应的扇形圆心角的度数为360°×＝28.8°，故答案为：28.8°；（3）根据调查结果，我市市民最喜爱的运动方式是散步，不运动的市民所占的百分比是×100%＝6%，故答案为：散步、6%；（4）1500×＝450（人），答：估计该社区参加碧沙岗“暴走团”的大约有450人．18．（9分）如图，AB是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，经过C作CD⊥AB 于点D，CF是⊙O的切线，过点A作AE⊥CF于E，连接AC．（1）求证：AE＝AD．（2）若AE＝3，CD＝4，求AB的长．【解答】（1）证明：连接OC，如图所示，∵CD⊥AB，AE⊥CF，∴∠AEC＝∠ADC＝90°，∵CF是圆O的切线，∴CO⊥CF，即∠ECO＝90°，∴AE∥OC，∴∠EAC＝∠ACO，∵OA＝OC，∴∠CAO＝∠ACO，∴∠EAC＝∠CAO，在△CAE和△CAD中，，∴△CAE≌△CAD（AAS），∴AE＝AD；（2）解：连接CB，如图所示，∵△CAE≌△CAD，AE＝3，∴AD＝AE＝3，∴在Rt△ACD中，AD＝3，CD＝4，根据勾股定理得：AC＝5，在Rt△AEC中，cos∠EAC＝＝，∵AB为直径，∴∠ACB＝90°，∴cos∠CAB＝＝，∵∠EAC＝∠CAB，∴＝，即AB＝．19．（9分）风电已成为我国继煤电、水电之后的第三大电源，风电机组主要由塔杆和叶片组成（如图①），图②是平面图．光明中学的数学兴趣小组针对风电塔杆进行了测量，甲同学站在平地上的A处测得塔杆顶端C的仰角是55°，乙同学站在岩石B处测得叶片的最高位置D的仰角是45°（D，C，H 在同一直线上，G，A，H在同一条直线上），他们事先从相关部门了解到叶片的长度为15米（塔杆与叶片连接处的长度忽略不计），岩石高BG为4米，两处的水平距离AG为23米，BG⊥GH，CH⊥AH，求塔杆CH的高．（参考数据：tan55°≈1.4，tan35°≈0.7，sin55°≈0.8，sin35°≈0.6）【解答】解：如图，作BE⊥DH于点E，则GH＝BE、BG＝EH＝4，设AH＝x，则BE＝GH＝GA+AH＝23+x，在Rt△ACH中，CH＝AH tan∠CAH＝tan55°•x，∴CE＝CH﹣EH＝tan55°•x﹣4，∵∠DBE＝45°，∴BE＝DE＝CE+DC，即23+x＝tan55°•x﹣4+15，解得：x≈30，∴CH＝tan55°•x＝1.4×30＝42，答：塔杆CH的高为42米．20．（9分）如图，反比例y＝的图象与一次函数y＝kx﹣3的图象在第一象限内交于A（4，a）．（1）求一次函数的解析式；（2）若直线x＝n（0＜n＜4）与反比例函数和一次函数的图象分别交于点B，C，连接AB，若△ABC是等腰直角三角形，求n的值．【解答】解：（1）∵反比例y＝的图象过点A（4，a），∴a＝＝1，∴A（4，1），把A（4，1）代入一次函数y＝kx﹣3，得4k﹣3＝1，∴k＝1，∴一次函数的解析式为y＝x﹣3；（2）由题意可知，点B、C的坐标分别为（n，），（n，n﹣3）．设直线y＝x﹣3与x轴、y轴分别交于点D、E，如图．当x＝0时，y＝﹣3；当y＝0时，x＝3，∴OD＝OE，∴∠OED＝45°．∵直线x＝n平行于y轴，∴∠BCA＝∠OED＝45°，∵△ABC是等腰直角三角形，且0＜n＜4，∴只有AB＝AC一种情况，过点A作AF⊥BC于F，则BF＝FC，F（n，1），∴﹣1＝1﹣（n﹣3），解得n1＝1，n2＝4，∵0＜n＜4，∴n2＝4舍去，∴n的值是1．21．（10分）一家商店进行门店升级需要装修，装修期间暂停营业，若请甲乙两个装修组同时施工，8天可以完成，需付费用共3520元；若先请甲组单独做6天，再请乙组单独做12天可以完成，需付费用3480元，问：（1）甲、乙两组工作一天，商店各应付多少钱？（2）已知甲组单独完成需12天，乙组单独完成需24天，单独请哪个组，商店所需费用最少？（3）装修完毕第二天即可正常营业，且每天仍可盈利200元（即装修前后每天盈利不变），你认为商店应如何安排施工更有利？说说你的理由．（可用（1）（2）问的条件及结论）【解答】解：（1）设甲组工作一天商店应付x元，乙组工作一天商店应付y元，根据题意得：，解得：．答：甲组工作一天商店应付300元，乙组工作一天商店应付140元．（2）单独请甲组所需费用为：300×12＝3600（元），单独请乙组所需费用为：140×24＝3360（元），∵3600＞3360，∴单独请乙组所需费用最少．（3）商店请甲乙两组同时装修，才更有利，理由如下：单独请甲组完成，损失钱数为：200×12+3600＝6000（元），单独请乙组完成，损失钱数为：200×24+3360＝8160（元），请甲乙两组同时完成，损失钱数为：200×8+3520＝5120（元）．∵8160＞6000＞5120，∴商店请甲乙两组同时装修，才更有利．22．（10分）如图1，△ABC与△CDE都是等腰直角三角形，直角边AC，CD在同一条直线上，点M、N分别是斜边AB、DE的中点，点P为AD的中点，连接AE，BD，PM，PN，MN．（1）观察猜想：图1中，PM与PN的数量关系是PM＝PN，位置关系是PM⊥PN．（2）探究证明：将图1中的△CDE绕着点C顺时针旋转α（0°＜α＜90°），得到图2，AE与MP、BD分别交于点G、H，判断△PMN的形状，并说明理由；（3）拓展延伸：把△CDE绕点C任意旋转，若AC＝4，CD＝2，请直接写出△PMN面积的最大值．【解答】解：（1）PM＝PN，PM⊥PN，理由如下：延长AE交BD于O．∵△ACB和△ECD是等腰直角三角形，∴AC＝BC，EC＝CD，∠ACB＝∠ECD＝90°．在△ACE和△BCD中，∴△ACE≌△BCD（SAS），∴AE＝BD，∠EAC＝∠CBD，∵∠EAC+∠AEC＝90°，∠AEC＝∠BEO，∴∠CBD+∠BEO＝90°，∴∠BOE＝90°，即AE⊥BD，∵点M、N分别是斜边AB、DE的中点，点P为AD的中点，∴PM＝BD，PN＝AE，∴PM＝PM，∵PM∥BD，PN∥AE，AE⊥BD，∴∠NPD＝∠EAC，∠MP A＝∠BDC，∠EAC+∠BDC＝90°，∴∠MP A+∠NPC＝90°，∴∠MPN＝90°，即PM⊥PN．故答案是：PM＝PN，PM⊥PN．（2）如图②中，设AE交BC于O．∵△ACB和△ECD是等腰直角三角形，∴AC＝BC，EC＝CD，∠ACB＝∠ECD＝90°．∴∠ACB+∠BCE＝∠ECD+∠BCE．∴∠ACE＝∠BCD．∴△ACE≌△BCD．∴AE＝BD，∠CAE＝∠CBD．又∵∠AOC＝∠BOE，∠CAE＝∠CBD，∴∠BHO＝∠ACO＝90°．∵点P、M、N分别为AD、AB、DE的中点，∴PM＝BD，PM∥BD；PN＝AE，PN∥AE．∴PM＝PN．∴∠MGE+∠BHA＝180°．∴∠MGE＝90°．∴∠MPN＝90°．∴PM⊥PN．（3）由（2）可知△PMN是等腰直角三角形，PM＝BD，∴当BD的值最大时，PM的值最大，△PMN的面积最大，∴当B、C、D共线时，BD的最大值＝BC+CD＝6，∴PM＝PN＝3，∴△PMN的面积的最大值＝×3×3＝．23．（11分）如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于点A和点B（3，0），与y 轴交于点C（0，3），点D是抛物线的顶点，过点D作x轴的垂线，垂足为E，连接DB．（1）求此抛物线的解析式及顶点D的坐标；（2）点M是抛物线上的动点，设点M的横坐标为m．①当∠MBA＝∠BDE时，求点M的坐标；②过点M作MN∥x轴，与抛物线交于点N，P为x轴上一点，连接PM，PN，将△PMN沿着MN翻折，得△QMN，若四边形MPNQ恰好为正方形，直接写出m的值．【解答】解：（1）把点B（3，0），C（0，3）代入y＝﹣x2+bx+c，得到，解得，∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+2x+3．∵y＝﹣x2+2x﹣1+1+3＝﹣（x﹣1）2+4，∴顶点D坐标（1，4）．（2）①作MG⊥x轴于G，连接BM．则∠MGB＝90°，设M（m，﹣m2+2m+3），∴MG＝|﹣m2+2m+3|，BG＝3﹣m，∴tan∠MBA＝＝，∵DE⊥x轴，D（1，4），∴∠DEB＝90°，DE＝4，OE＝1，∵B（3，0），∴BE＝2，∴tan∠BDE＝＝，∵∠MBA＝∠BDE，∴＝当点M在x轴上方时，＝，解得m＝﹣或3（舍弃），∴M（﹣，），当点M在x轴下方时，＝，解得m＝﹣或m＝3（舍弃），∴点M（﹣，﹣），综上所述，满足条件的点M坐标（﹣，）或（﹣，﹣）；②如图中，∵MN∥x轴，∴点M、N关于抛物线的对称轴对称，∵四边形MPNQ是正方形，∴点P是抛物线的对称轴与x轴的交点，即OP＝1，易证GM＝GP，即|﹣m2+2m+3|＝|1﹣m|，当﹣m2+2m+3＝1﹣m时，解得m＝，当﹣m2+2m+3＝m﹣1时，解得m＝，∴满足条件的m的值为或；。

2018年河南省周口市西华县中考一模数学试卷(解析版)

2018年河南省周口市西华县中考一模数学试卷(解析版)

2018年河南省周口市西华县中考数学一模试卷一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的．1．（3分）﹣3是3的（）A．倒数B．相反数C．绝对值D．平方根2．（3分）“厉行勤俭节约，反对铺张浪费”势在必行，最新统计数据显示，中国每年浪费食物总量折合粮食大约是210000000人一年的口粮．将210000000用科学记数法表示为（）A．2.1×109B．0.21×109C．2.1×108D．21×107 3．（3分）如图，一个圆柱体在正方体上沿虚线从左向右平移，平移过程中不变的是（）A．主视图B．左视图C．俯视图D．主视图和俯视图4．（3分）不等式组的解集是（）A．无解B．x＜﹣1C．x≥D．﹣1＜x≤5．（3分）如图，△ABC中，AD是中线，BC＝8，∠B＝∠DAC，则线段AC的长为（）A．4B．4C．6D．46．（3分）学校团委组织“阳光助残”捐款活动，九年一班学生捐款情况如下表：则学生捐款金额的中位数是（）A．13人B．12人C．10元D．20元7．（3分）如图，直线a与直线b交于点A，与直线c交于点B，∠1＝120°，∠2＝45°，若使直线b与直线c平行，则可将直线b绕点A逆时针旋转（）A．15°B．30°C．45°D．60°8．（3分）共甲、乙、丙、丁4名三好学生中随机抽取2名学生担任升旗手，则抽取的2名学生是甲和乙的概率为（）A．B．C．D．9．（3分）如图，△ABC中，∠ABC＝∠BAC，D是AB的中点，EC∥AB，DE ∥BC，AC与DE交于点O．下列结论中，不一定成立的是（）A．AC＝DE B．AB＝AC C．AD＝EC D．OA＝OE 10．（3分）二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象如图所示，下列几个结论：①对称轴为x＝2；②当y≤0时，x＜0或x＞4；③函数解析式为y＝﹣x（x﹣4）；④当x≤0时，y随x的增大而增大．其中正确的结论有（）A．①②③④B．①②③C．①③④D．①③二、填空题（每小题3分，共15分）11．（3分）计算：20180﹣|﹣2|＝．12．（3分）若关于x的方程x2﹣x+sinα＝0有两个相等的实数根，则锐角α的度数为．13．（3分）如图，菱形AOCB的顶点A坐标为（3，4），双曲线y＝（x＞0）的图象经过点B，则k的值为．14．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2，以点A为圆心，AC的长为半径作交AB于点E，以点B为圆心，BC的长为半径作交AB 于点D，则阴影部分的面积为．15．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5，AC＝3，点D是BC 上一动点，连接AD，将△ACD沿AD折叠，点C落在点E处，连接DE交AB于点F，当△DEB是直角三角形时，DF的长为．三、解答题：（本大题共8个小题，满分75分）16．（8分）化简，并求值，其中a与2，3构成△ABC的三边，且a为整数．17．（9分）如图，AB为⊙O的直径，点D，E是位于AB两侧的半圆AB上的动点，射线DC切⊙O于点D．连接DE，AE，DE与AB交于点P，F是射线DC上一动点，连接FP，FB，且∠AED＝45°．（1）求证：CD∥AB；（2）填空：①若DF＝AP，当∠DAE＝时，四边形ADFP是菱形；②若BF⊥DF，当∠DAE＝时，四边形BFDP是正方形．18．（9分）为了丰富同学们的课余生活，某学校将举行“亲近大自然”户外活动．现随机抽取了部分学生进行主题为“你最想去的景点是”的问卷调查，要求学生只能从“A（绿博园），B（人民公园），C（湿地公园），D（森林公园）”四个景点中选择一项，根据调查结果，绘制了如下两幅不完整的统计图．（1）本次共调查了多少名学生？（2）补全条形统计图；（3）若该学校共有3 600名学生，试估计该校最想去湿地公园的学生人数．19．（9分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝mx+n（m≠0）的图象与反比例函数y＝（k≠0）的图象交于第一、三象限内的A、B两点，与y轴交于点C，过点B作BM⊥x轴，垂足为M，BM＝OM，OB＝2，点A的纵坐标为4．（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）连接MC，求四边形MBOC的面积．20．（9分）为了对一棵倾斜的古杉树AB进行保护，需测量其长度，如图，在地面上选取一点C，测得∠ACB＝45°，AC＝24m，∠BAC＝66.5°，求这棵古杉树AB的长度．（结果精确到0.1m．参考数据：sin66.5°≈0.92，cos66.5°≈0.40，tan66.5°≈2.30）21．（10分）某商店欲购进一批跳绳，若同时购进A种跳绳10根和B种跳绳7根，则共需395元，若同时购进A种跳绳5根和B种跳绳3根，共需185元．（1）求A、B两种跳绳的单价各是多少？（2）若该商店准备同时购进这两种跳绳共100根，且A种跳绳的数量不少于跳绳总数量的．若每根A种跳绳的售价为26元，每根B种跳绳的价为30元，问：该商店应如何进货才可获取最大利润，并求出最大利润．22．（10分）【问题发现】（1）如图（1）四边形ABCD中，若AB＝AD，CB＝CD，则线段BD，AC的位置关系为；【拓展探究】（2）如图（2）在Rt△ABC中，点F为斜边BC的中点，分别以AB，AC为底边，在Rt△ABC外部作等腰三角形ABD和等腰三角形ACE，连接FD，FE，分别交AB，AC于点M，N．试猜想四边形FMAN的形状，并说明理由；【解决问题】（3）如图（3）在正方形ABCD中，AB＝2，以点A为旋转中心将正方形ABCD 旋转60°，得到正方形AB'C'D'，请直接写出BD'平方的值．23．（11分）在平面直角坐标系xOy中（如图），已知抛物y＝﹣x2+bx+c线经过点A（2，2），对称轴是直线x＝1，顶点为B．（1）求这条抛物线的解析式和点B的坐标；（2）点M在对称轴上，且位于顶点上方，设它的纵坐标为m，连接AM，用含m的代数式表示∠AMB的正切值；（3）将该抛物线向上或向下平移，使得新抛物线的顶点C在x轴上．原抛物线上一点P平移后的对应点为Q，如果OP＝OQ，求点Q的坐标．2018年河南省周口市西华县中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的．1．（3分）﹣3是3的（）A．倒数B．相反数C．绝对值D．平方根【解答】解：﹣3是3的相反数，故选：B．2．（3分）“厉行勤俭节约，反对铺张浪费”势在必行，最新统计数据显示，中国每年浪费食物总量折合粮食大约是210000000人一年的口粮．将210000000用科学记数法表示为（）A．2.1×109B．0.21×109C．2.1×108D．21×107【解答】解：将210000000用科学记数法表示为：2.1×108．故选：C．3．（3分）如图，一个圆柱体在正方体上沿虚线从左向右平移，平移过程中不变的是（）A．主视图B．左视图C．俯视图D．主视图和俯视图【解答】解：根据图形，可得：平移过程中不变的是的左视图，变化的是主视图和俯视图．故选：B．4．（3分）不等式组的解集是（）A．无解B．x＜﹣1C．x≥D．﹣1＜x≤【解答】解：解不等式3﹣2x＜5，得：x＞﹣1，解不等式2（x﹣2）≤1，得：x≤，则不等式组的解集为﹣1＜x≤，故选：D．5．（3分）如图，△ABC中，AD是中线，BC＝8，∠B＝∠DAC，则线段AC的长为（）A．4B．4C．6D．4【解答】解：∵BC＝8，∴CD＝4，在△CBA和△CAD中，∵∠B＝∠DAC，∠C＝∠C，∴△CBA∽△CAD，∴＝，∴AC2＝CD•BC＝4×8＝32，∴AC＝4；故选：B．6．（3分）学校团委组织“阳光助残”捐款活动，九年一班学生捐款情况如下表：则学生捐款金额的中位数是（）A．13人B．12人C．10元D．20元【解答】解：∵10+13+12+15＝50，按照从小到大顺序排列的第25个和第26个数据都是20（元），∴它们的平均数即为中位数，＝20（元），∴学生捐款金额的中位数是20元；故选：D．7．（3分）如图，直线a与直线b交于点A，与直线c交于点B，∠1＝120°，∠2＝45°，若使直线b与直线c平行，则可将直线b绕点A逆时针旋转（）A．15°B．30°C．45°D．60°【解答】解：∵∠1＝120°，∴∠3＝60°，∵∠2＝45°，∴当∠3＝∠2＝45°时，b∥c，∴直线b绕点A逆时针旋转60°﹣45°＝15°．故选：A．8．（3分）共甲、乙、丙、丁4名三好学生中随机抽取2名学生担任升旗手，则抽取的2名学生是甲和乙的概率为（）A．B．C．D．【解答】解：画树形图得：∴一共有12种情况，抽取到甲和乙的有2种，∴P（抽到甲和乙）＝．故选：C．9．（3分）如图，△ABC中，∠ABC＝∠BAC，D是AB的中点，EC∥AB，DE ∥BC，AC与DE交于点O．下列结论中，不一定成立的是（）A．AC＝DE B．AB＝AC C．AD＝EC D．OA＝OE 【解答】解：∵EC∥AB，DE∥BC，∴四边形BDEC是平行四边形，∴BD＝CE，∠B＝∠E，又∵∠ABC＝∠BAC，∴∠CEO＝∠DAO，又D是AB的中点，∴AD＝BD，∴AD＝CE，∴△AOD≌△EOC，∴AD＝CE，OA＝OE，∵BC＝DE，BC＝AC，∴AC＝DE．而AB＝AC无法证得．故选：B．10．（3分）二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象如图所示，下列几个结论：①对称轴为x＝2；②当y≤0时，x＜0或x＞4；③函数解析式为y＝﹣x（x﹣4）；④当x≤0时，y随x的增大而增大．其中正确的结论有（）A．①②③④B．①②③C．①③④D．①③【解答】解：根据图象可以得到以下信息，抛物线开口向下，∵与x轴交于（0，0）（4，0）两点坐标，∴对称轴为x＝2．顶点坐标为（2，4），接着再判断①②③④的各种说法．①正确；②当y≤0时，x≤0或x≥4，错误；③正确；④正确．故选：C．二、填空题（每小题3分，共15分）11．（3分）计算：20180﹣|﹣2|＝﹣1．【解答】解：原式＝1﹣2＝﹣1．故答案为：﹣1．12．（3分）若关于x的方程x2﹣x+sinα＝0有两个相等的实数根，则锐角α的度数为30°．【解答】解：∵x的方程x2﹣x+sinα＝0有两个相等的实数根，∴△＝（﹣）2﹣4×1×sinα＝0，解得：sinα＝，∴锐角α的度数为30°；故答案为：30°．13．（3分）如图，菱形AOCB的顶点A坐标为（3，4），双曲线y＝（x＞0）的图象经过点B，则k的值为32．【解答】解：过A点作AD⊥x轴，垂足为D，∵点A的坐标为（3，4），∴OD＝3，AD＝4，∴OA＝＝5，∴OA＝AB＝5，∴点B坐标为（8，4），∵反比例函数y＝（x＞0）的图象经过顶点B，∴k＝32，故答案为3214．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2，以点A为圆心，AC的长为半径作交AB于点E，以点B为圆心，BC的长为半径作交AB 于点D，则阴影部分的面积为π﹣2．【解答】解：∵∠ACB＝90°，AC＝BC＝2，＝×2×2＝2，∴S△ABCS扇形BCD＝＝π，S空白＝2×（2﹣π）＝4﹣π，S阴影＝S△ABC﹣S空白＝2﹣4+π＝π﹣2，故答案为π﹣2．15．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5，AC＝3，点D是BC 上一动点，连接AD，将△ACD沿AD折叠，点C落在点E处，连接DE交AB于点F，当△DEB是直角三角形时，DF的长为或．【解答】解：如图1所示；点E与点F重合时．在Rt△ABC中，BC＝＝＝4．由翻折的性质可知；AE＝AC＝3、DC＝DE．则EB＝2．设DC＝ED＝x，则BD＝4﹣x．在Rt△DBE中，DE2+BE2＝DB2，即x2+22＝（4﹣x）2．解得：x＝．∴DE＝．如图2所示：∠EDB＝90时．由翻折的性质可知：AC＝AE，∠C＝∠AED＝90°．∵∠C＝∠AED＝∠CDE＝90°，∴四边形ACDE为矩形．又∵AC＝AE，∴四边形ACE′为正方形．∴CD＝AC＝3．∴DB＝BC﹣DC＝4﹣3＝1．∵DF∥AC，∴△BDF∽△BCA．∴＝，即．解得：DF＝．点D在CB上运动，假设∠DBE＝90°，则点A到BE的距离为BC的长，而AE＝AC＜BC，故∠DBE不可能为直角．故答案为：或．三、解答题：（本大题共8个小题，满分75分）16．（8分）化简，并求值，其中a与2，3构成△ABC的三边，且a为整数．【解答】解：原式＝•+＝+＝＝，∵a与2，3构成△ABC的三边，∴1＜a＜5，且a为整数，∴a＝2，3，4，又∵a≠2且a≠3，∴a＝4，当a＝4时，原式＝1．17．（9分）如图，AB为⊙O的直径，点D，E是位于AB两侧的半圆AB上的动点，射线DC切⊙O于点D．连接DE，AE，DE与AB交于点P，F是射线DC上一动点，连接FP，FB，且∠AED＝45°．（1）求证：CD∥AB；（2）填空：①若DF＝AP，当∠DAE＝67.5°时，四边形ADFP是菱形；②若BF⊥DF，当∠DAE＝90°时，四边形BFDP是正方形．【解答】解：（1）如图，OD连接，∵射线DC切⊙O于点D，∴OD⊥CD，∵∠AED＝45°，∴∠AOD＝2∠AED＝90°，即∠ODF＝∠AOD，∴CD∥AB．（2）①连接AF与DP交于点G，如图所示，∵四边形ADFP是菱形，∠AED＝45°，OA＝OD，∴AF⊥DP，∠AOD＝90°，∠DAG＝∠P AG，∴∠AGE＝90°，∠DAO＝45°，∴∠EAG＝45°，∠DAG＝∠PEG＝22.5°，∴∠EAD＝∠DAG+∠EAG＝22.5°+45°＝67.5°，故答案为：67.5°；②∵四边形BFDP是正方形，∴BF＝FD＝DP＝PB，∠DPB＝∠PBF＝∠BFD＝∠FDP＝90°，∴此时点P与点O重合，∴此时DE是直径，∴∠EAD＝90°，故答案为：90°．18．（9分）为了丰富同学们的课余生活，某学校将举行“亲近大自然”户外活动．现随机抽取了部分学生进行主题为“你最想去的景点是”的问卷调查，要求学生只能从“A（绿博园），B（人民公园），C（湿地公园），D（森林公园）”四个景点中选择一项，根据调查结果，绘制了如下两幅不完整的统计图．（1）本次共调查了多少名学生？（2）补全条形统计图；（3）若该学校共有3 600名学生，试估计该校最想去湿地公园的学生人数．【解答】解：（1）本次调查的样本容量是15÷25%＝60；（2）选择C的人数为：60﹣15﹣10﹣12＝23（人），补全条形图如图：（3）×3600＝1380（人）．答：估计该校最想去湿地公园的学生人数约有1380人．19．（9分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝mx+n（m≠0）的图象与反比例函数y＝（k≠0）的图象交于第一、三象限内的A、B两点，与y轴交于点C，过点B作BM⊥x轴，垂足为M，BM＝OM，OB＝2，点A的纵坐标为4．（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）连接MC，求四边形MBOC的面积．【解答】解：（1）由题意可得，BM＝OM，OB＝2，∴BM＝OM＝2，∴点B的坐标为（﹣2，﹣2），设反比例函数的解析式为y＝，则﹣2＝，得k＝4，∴反比例函数的解析式为y＝，∵点A的纵坐标是4，∴4＝，得x＝1，∴点A的坐标为（1，4），∵一次函数y＝mx+n（m≠0）的图象过点A（1，4）、点B（﹣2，﹣2），∴，得，即一次函数的解析式为y＝2x+2；（2）∵y＝2x+2与y轴交于点C，∴点C的坐标为（0，2），∵点B（﹣2，﹣2），点M（﹣2，0），点O（0，0），∴OM＝2，OC＝2，MB＝2，∴四边形MBOC的面积是：＝＝4．20．（9分）为了对一棵倾斜的古杉树AB进行保护，需测量其长度，如图，在地面上选取一点C，测得∠ACB＝45°，AC＝24m，∠BAC＝66.5°，求这棵古杉树AB的长度．（结果精确到0.1m．参考数据：sin66.5°≈0.92，cos66.5°≈0.40，tan66.5°≈2.30）【解答】解：如图，过点B作BD⊥AC于点D．∵∠ACB＝45°，∴BD＝DC．设AB＝x m．∵在Rt△ABD中，AD＝AB cos66.5°≈0.4 x，BD＝AB sin66.5°≈0.92x，∴DC≈0.92x，∴0.4 x+0.92x＝24，解得x＝≈18.2，答：这棵古杉树AB的长度约为18.2 m．21．（10分）某商店欲购进一批跳绳，若同时购进A种跳绳10根和B种跳绳7根，则共需395元，若同时购进A种跳绳5根和B种跳绳3根，共需185元．（1）求A、B两种跳绳的单价各是多少？（2）若该商店准备同时购进这两种跳绳共100根，且A种跳绳的数量不少于跳绳总数量的．若每根A种跳绳的售价为26元，每根B种跳绳的价为30元，问：该商店应如何进货才可获取最大利润，并求出最大利润．【解答】解：（1）设A种跳绳的单价为x元，B种跳绳的单价为y元．根据题意，得解之，得答：A种跳绳的单价为22元，B种跳绳的单价为25元．（2）设购进A种跳绳a根，则B种跳绳（100﹣a）根，该商店的利润为w元则w＝（26﹣22）a+（30﹣25）（100﹣a）＝﹣a+500，∵﹣1＜0，∴a取最小值时，w取最大值，又∵a≥40，且a为整数，∴当a＝40时，w＝﹣40+500＝460（元），最大此时，100﹣40＝60，所以该商店购进A种跳绳40根，B种跳绳60根时，可获得最大利润，最大利润为460元．22．（10分）【问题发现】（1）如图（1）四边形ABCD中，若AB＝AD，CB＝CD，则线段BD，AC的位置关系为AC垂直平分BD；【拓展探究】（2）如图（2）在Rt△ABC中，点F为斜边BC的中点，分别以AB，AC为底边，在Rt△ABC外部作等腰三角形ABD和等腰三角形ACE，连接FD，FE，分别交AB，AC于点M，N．试猜想四边形FMAN的形状，并说明理由；【解决问题】（3）如图（3）在正方形ABCD中，AB＝2，以点A为旋转中心将正方形ABCD 旋转60°，得到正方形AB'C'D'，请直接写出BD'平方的值．【解答】解：（1）∵AB＝AD，CB＝CD，∴点A在线段BD的垂直平分线上，点C在线段BD的垂直平分线上，∴AC垂直平分BD，故答案为：AC垂直平分BD；（2）四边形FMAN是矩形．理由：如图2，连接AF，∵Rt△ABC中，点F为斜边BC的中点，∴AF＝CF＝BF，又∵等腰三角形ABD和等腰三角形ACE，∴AD＝DB，AE＝CE，∴由（1）可得，DF⊥AB，EF⊥AC，又∵∠BAC＝90°，∴∠AMF＝∠MAN＝∠ANF＝90°，∴四边形AMFN是矩形；（3）BD′的平方为16+8或16﹣8．分两种情况：①以点A为旋转中心将正方形ABCD逆时针旋转60°，如图所示：过D'作D'E⊥AB，交BA的延长线于E，由旋转可得，∠DAD'＝60°，∴∠EAD'＝30°，∵AB＝2＝AD'，∴D'E＝AD'＝，AE＝，∴BE＝2+，∴Rt△BD'E中，BD'2＝D'E2+BE2＝（）2+（2+）2＝16+8②以点A为旋转中心将正方形ABCD顺时针旋转60°，如图所示：过B作BF⊥AD'于F，旋转可得，∠DAD'＝60°，∴∠BAD'＝30°，∵AB＝2＝AD'，∴BF＝AB＝，AF＝，∴D'F＝2﹣，∴Rt△BD'F中，BD'2＝BF2+D'F2＝（）2+（2）2＝16﹣8综上所述，BD′平方的长度为16+8或16﹣8．23．（11分）在平面直角坐标系xOy中（如图），已知抛物y＝﹣x2+bx+c线经过点A（2，2），对称轴是直线x＝1，顶点为B．（1）求这条抛物线的解析式和点B的坐标；（2）点M在对称轴上，且位于顶点上方，设它的纵坐标为m，连接AM，用含m的代数式表示∠AMB的正切值；（3）将该抛物线向上或向下平移，使得新抛物线的顶点C在x轴上．原抛物线上一点P平移后的对应点为Q，如果OP＝OQ，求点Q的坐标．【解答】解：（1）∵抛物线的对称轴为x＝1，∴x＝﹣＝1，即＝1，解得b＝2．∴y＝﹣x2+2x+c．将A（2，2）代入得：﹣4+4+c＝2，解得：c＝2．∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+2x+2．配方得：y＝﹣（x﹣1）2+3．∴抛物线的顶点坐标为（1，3）．（2）如图所示：过点A作AC⊥BM，垂足为C，则AC＝1，C（1，2）．∵M（1，m），C（1，2），∴MC＝m﹣2．∴tan∠AMB＝＝．（3）∵抛物线的顶点坐标为（1，3），平移后抛物线的顶点坐标在x轴上，∴抛物线向下平移了3个单位．∴平移后抛物线的解析式为y＝﹣x2+2x﹣1，PQ＝3．∵OP＝OQ，∴点O在PQ的垂直平分线上．又∵QP∥y轴，∴点Q与点P关于x轴对称．∴点Q的纵坐标为﹣．将y＝﹣代入y＝﹣x2+2x﹣1得：﹣x2+2x﹣1＝﹣，解得：x＝或x＝．∴点Q的坐标为（，﹣）或（，﹣）．。

周口市中考数学一模考试试卷

周口市中考数学一模考试试卷

周口市中考数学一模考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2018七上·湖州期中) 下列说法中，正确的是（）① ② 一定是正数③无理数一定是无限小数④16.8万精确到十分位⑤（﹣4）2的算术平方根是4．A . ①②③B . ④⑤C . ②④D . ③⑤2. （2分） (2017七下·江阴期中) 甲型H1N1流感病毒的直径大约是0.000000081米，用科学记数法可表示为（）A . 8.1×10﹣9米B . 8.1×10﹣8米C . 81×10﹣9米D . 0.81×10﹣7米3. （2分）若有意义，则a是一个（）｡A . 正实数B . 负实数C . 非正实数D . 非负实数4. （2分）下面四个图形中不是轴对称图形的是（）A .B .C .D .5. （2分）如图，长方形ABCD沿AE折叠，使D点落在BC边上的F点处，如果∠BAF=60°，则∠DAE等于（）A . 15°B . 30°C . 45°D . 60°6. （2分） (2019九上·马山月考) 已知一元二次方程有一个根为2，则另一根为（）A . 2B . 3C . 4D . 87. （2分） (2017八下·无棣期末) 如图，点A，B为定点，定直线l//AB，P是l上一动点．点M，N分别为PA，PB的中点，对于下列各值：①线段MN的长；②△PMN的面积；③△PAB的周长；④∠APB的大小；⑤直线MN，AB之间的距离．其中会随点P的移动而不改变的是（）A . ①②③B . ①②⑤C . ②③④D . ②④⑤8. （2分） (2020九下·无锡月考) 下列命题中，是真命题的是（）A . 四条边相等的四边形是矩形B . 对角线互相平分的四边形是矩形C . 四个角相等的四边形是矩形D . 对角线相等的四边形是矩形9. （2分）反比例函数y=(k<0)的图象上有两点A（x1,y1），B（x2 ， y2）,且x 1＞x 2>0,则y1-y2的值为（）A . 正数B . 负数C . 非正数D . 非负数10. （2分） (2019九上·辽源期末) 已知函数，则使y=k成立的x值恰好有三个，则k的值为（）A . 0B . 1C . 2D . 3二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分）因式分解：9a3b-ab________．12. （1分））班主任王老师将6份奖品分别放在6个完全相同的不透明礼盒中，准备将它们奖给小英等6位获“爱集体标兵”称号的同学．这些奖品中3份是学习文具，2份是科普读物，1份是科技馆通票．小英同学从中随机取一份奖品，恰好取到科普读物的概率是________ ．13. （1分）一个正多边形的每个外角都是36°，这个正多边形的边数是________14. （1分）(2017·保康模拟) 若关于x的方程 + =2的解为正数，则m的取值范围是________．15. （1分）(2019·霞山模拟) 如图，圆锥的底面半径为3cm，母线长为6cm，那么这个圆锥的侧面积是________cm2（结果保留π）．16. （1分）如图，在平面直角坐标系中，将点P（﹣4，2）绕原点顺时针旋转90°，则其对应点Q的坐标为________ .三、解答题 (共9题；共92分)17. （5分）(2017·菏泽) 计算：﹣12﹣|3﹣ |+2 sin45°﹣（﹣1）2 ．18. （5分） (2017七下·简阳期中) 计算（1）（2）（3）（4）（5）先化简，再求值，其中x，y满足 .19. （10分） (2019七上·萝北期末) 如图，∠AOB是平角，∠DOE=90°，OC平分∠DOB．（1）若∠AOE=32°，求∠BOC的度数；（2）若OD是∠AOC的角平分线，求∠AOE的度数．20. （11分） (2016八上·扬州期末) 为了进一步了解八年级500名学生的身体素质情况，体育老师对八年级（1）班50名学生进行一分钟跳绳次数测试，以测试数据为样本，绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图如下所示：请结合图表完成下列问题：（1）表中的m=________，次数在140≤x＜160这组的频率为________；（2）请你把频数分布直方图补充完整；（3）若八年级学生一分钟跳绳次数（x）达标要求是：x＜120不合格；x≥120为合格，求八年级合格的学生有多少人．21. （10分）(2017·润州模拟) 已知直线m∥n，点C是直线m上一点，点D是直线n上一点，CD与直线m、n不垂直，点P为线段CD的中点．（1）操作发现：直线l⊥m，l⊥n，垂足分别为A、B，当点A与点C重合时（如图①所示），连接PB，请直接写出线段PA与PB的数量关系：________．（2）猜想证明：在图①的情况下，把直线l向上平移到如图②的位置，试问（1）中的PA与PB的关系式是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．（3）延伸探究：在图②的情况下，把直线l绕点A旋转，使得∠APB=90°（如图③所示），若两平行线m、n之间的距离为2k．求证：PA•PB=k•AB．22. （10分）某商店购买60件A商品和30件B商品共用了1080元，购买50件A商品和20件B商品共用了880元．（1） A、B两种商品的单价分别是多少元？（2）已知该商店购买B商品的件数比购买A商品的件数的2倍少4件，如果需要购买A、B两种商品的总件数不少于32件，且该商店购买的A、B两种商品的总费用不超过296元，那么该商店有哪几种购买方案？23. （15分） (2016九上·东城期末) 在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=mx2-8mx+16m-1（m＞0）与x轴的交点分别为A（x1 ， 0），B（x2 ， 0）．（1）求证：抛物线总与x轴有两个不同的交点；（2）若AB=2，求此抛物线的解析式．（3）已知x轴上两点C（2，0），D（5，0），若抛物线y=mx2-8mx+16m-1（m＞0）与线段CD有交点，请写出m 的取值范围．24. （15分）(2017·丰县模拟) 图形变换中的数学，问题情境：在课堂上，兴趣学习小组对一道数学问题进行了深入探究，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，点D是AB的中点，连接CD．（1）探索发现：如图①，BC与BD的数量关系是________；（2）猜想验证：如图②，若P是线段CB上一动点（点P不与点B，C重合），连接DP，将线段DP绕点D逆时针旋转60°，得到线段DF，连接BF，请猜想BF，BP，BD三者之间的数量关系，并证明你的结论；（3）拓展延伸：若点P是线段CB延长线上一动点，按照（2）中的作法，请在图③中补全图象，并直接写出BF、BP、BD三者之间的数量关系．25. （11分） (2020九上·常州期末) 如图，在平面直角坐标系x O y中，△ABC 三个顶点坐标分别为A （1，2），B（7，2），C（5，6）.（1）在图中画出△ABC外接圆的圆心P;（2）圆心P的坐标是________;（3）tan∠ACB=________.参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共6分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共9题；共92分)17-1、18-1、18-2、18-3、18-4、18-5、19-1、19-2、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、24-3、25-1、25-2、25-3、。

西华县东王营中学中考数学模拟试卷（一）含答案

西华县东王营中学中考数学模拟试卷（一）含答案

河南省周口市西华县东王营中学中考数学模拟试卷（一）一、选择题下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的．1．下列各数中，最小的数是（）A．3﹣2B．C．1﹣ D．2．以下是我市著名企事业（新飞电器、心连心化肥、新乡银行、格美特科技）的徽标或者商标，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．巴西世界杯在南美洲国家巴西境内12座城市中的12座球场内举行，本届世界杯的冠将获得3500万美元的奖励，将3500万用科学记数法表示为（）A．3.5×106B．3.5×l07C．35×l06D．0.35×l084．下列各式计算正确的是（）A．=1 B．a6÷a2=a3C．x2+x3=x5D．（﹣x2）3=﹣x65．用6个完全相同的小正方体组合成如图所示的立体图形，它的俯视图为（）A．B．C．D．6．如图是交警在一个路口统计的某个时段来往车辆的车速（单位：千米/时）情况．则这些车的车速的众数、中位数分别是（）A．8，6 B．8，5 C．52，53 D．52，527．如图，已知点P是∠AOB角平分线上的一点，∠AOB=60°，PD⊥OA，M是OP的中点，DM=4cm，如果点C是OB上一个动点，则PC的最小值为（）A．2 B．2C．4 D．48．如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2），…，按这样的运动规律，经过第次运动后，动点P的坐标是（）A．（，0）B．（，1）C．（，2）D．（，0）二、填空题9．计算：（+π）0﹣2|1﹣sin30°|+（）﹣1=．10．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点B坐标为（8，4），将矩形OABC绕点O逆时针旋转，使点B落在y轴上的点B′处，得到矩形OA′B′C′，OA′与BC相交于点D，则经过点D的反比例函数解析式是．11．一个盒子内装有只有颜色不同的四个球，其中红球1个、绿球1个、白球2个，小明摸出一个球放回，再摸出一个球，则两次都摸到白球的概率是．12．如图，在△ABC中，AC=BC，∠B=70°，分别以点A、C为圆心，大于AC的长为半径作弧，两弧相交于点M、N，作直线MN，分别交AC、BC于点D、E，连结AE，则∠AED的度数是°．13．抛物线y=x2﹣4x+c与x轴交于A、B两点，已知点A的坐标为（1，0），则线段AB的长度为．14．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，斜边AB=2，O是AB的中点，以O为圆心，线段OC的长为半径画圆心角为90°的扇形OEF，弧EF经过点C，则图中阴影部分的面积为．15．如图，矩形ABCD中，AB=6，BC=8，点F为BC边上的一个动点，把△ABF沿AF折叠．当点B的对应点B′落在矩形ABCD的对称轴上时，则BF的长为．三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16．先化简，再求值：（a+）÷（a﹣2+），其中a满足a2﹣a﹣2=0．17．在的政府工作报告中提出了九大热词，某数学兴趣小组就A互联网+、B民生底线、C中国制造2.0、D能耗强度等四个热词进行了抽样调查，每个同学只能从中选择一个“我最关注”的热词，如图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图．请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）本次调查中，一共调查了名同学；（2）条形统计图中，m=，n=；（3）扇形统计图中，热词B所在扇形的圆心角的度数是；（4）从该校学生中随机抽取一个最关注热词D的学生的概率是多少？18．如图，AB为⊙O的直径，点C为AB延长线上一点，动点P从点A出发沿AC方向以lcm/s的速度运动，同时动点Q从点C出发以相同的速度沿CA方向运动，当两点相遇时停止运动，过点P作AB的垂线，分别交⊙O于点M和点N，已知⊙O的半径为l，设运动时间为t秒．（1）若AC=5，则当t=时，四边形AMQN为菱形；当t=时，NQ与⊙O相切；（2）当AC的长为多少时，存在t的值，使四边形AMQN为正方形？请说明理由，并求出此时t的值．19．已知关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+2mx+m+3=0 有两个不相等的实数根．（1）求m的取值范围；（2）当m取满足条件的最大整数时，求方程的根．20．在某飞机场东西方向的地面l上有一长为1km的飞机跑道MN（如图），在跑道MN的正西端14.5千米处有一观察站A．某时刻测得一架匀速直线降落的飞机位于点A的北偏西30°，且与点A相距15千米的B处；经过1分钟，又测得该飞机位于点A的北偏东60°，且与点A相距5千米的C处．（1）该飞机航行的速度是多少千米/小时？（结果保留根号）（2）如果该飞机不改变航向继续航行，那么飞机能否降落在跑道MN之间？请说明理由．21．某单位准备印制一批证书，现有两个印刷厂可供选择，甲厂费用分为制版费和印刷费两部分先收取固定的制版费，再按印刷数量收取印刷费，乙厂直接按印刷数量收取印刷费．甲厂的总费用y1（干元）、乙厂的总费用y2（千元）与印制证书数量x （千个）的函数关系图分别如图中甲、乙所示．（l）甲厂的制版费为千元，印刷费为平均每个元，甲厂的费用y l与证书数量x 之间的函数关系式为．（2）当印制证书数量不超过2千个时，乙厂的印刷费为平均每个元；（3）当印制证书数量超过2干个时，求乙厂的总费用y2与证书数量x之间的函数关系式；（4）若该单位需印制证书数量为8干个，该单位应选择哪个厂更节省费用？请说明理由．22．问题：如图（1），点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，∠EAF=45°，试判断BE、EF、FD 之间的数量关系．【发现证明】小聪把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，从而发现EF=BE+FD，请你利用图（1）证明上述结论．【类比引申】如图（2），四边形ABCD中，∠BAD≠90°，AB=AD，∠B+∠D=180°，点E、F分别在边BC、CD上，则当∠EAF与∠BAD满足关系时，仍有EF=BE+FD．【探究应用】如图（3），在某公园的同一水平面上，四条通道围成四边形ABCD．已知AB=AD=80米，∠B=60°，∠ADC=120°，∠BAD=150°，道路BC、CD上分别有景点E、F，且AE⊥AD，DF=40（﹣1）米，现要在E、F之间修一条笔直道路，求这条道路EF的长（结果取整数，参考数据：=1.41，=1.73）23．如图，在直角坐标系中，抛物线经过点A（0，4），B（1，0），C（5，0），其对称轴与x轴相交于点M．（1）求抛物线的解析式和对称轴；（2）在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使△PAB的周长最小？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）连接AC，在直线AC的下方的抛物线上，是否存在一点N，使△NAC的面积最大？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．河南省周口市西华县东王营中学中考数学模拟试卷（一）参考答案与试题解析一、选择题下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的．1．下列各数中，最小的数是（）A．3﹣2B．C．1﹣ D．【考点】实数大小比较．【分析】首先把每个选项中的数都化成小数，然后根据小数大小比较的方法，判断出最小的数是多少即可．【解答】解：，，1≈0.86，≈1.414，因为0.11＜0.4＜0.86＜1.414，所以3﹣2＜＜1﹣＜，所以最小的数是3﹣2．故选：A．【点评】此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是把每个选项中的数都化成小数．2．以下是我市著名企事业（新飞电器、心连心化肥、新乡银行、格美特科技）的徽标或者商标，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故错误；D、是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确．故选D．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．3．巴西世界杯在南美洲国家巴西境内12座城市中的12座球场内举行，本届世界杯的冠将获得3500万美元的奖励，将3500万用科学记数法表示为（）A．3.5×106B．3.5×l07C．35×l06D．0.35×l08【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：3500万=3500 0000=3.5×l07，故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．下列各式计算正确的是（）A．=1 B．a6÷a2=a3C．x2+x3=x5D．（﹣x2）3=﹣x6【考点】同底数幂的除法；实数的运算；合并同类项；幂的乘方与积的乘方．【分析】根据二次根式的合并、同底数幂的除法、同类项和积的乘方判断即可．【解答】解：A、与不是同类二次根式，不能合并，错误；B、a6÷a2=a4，错误；C、x2与x3不是同类项不能合并，错误；D、（﹣x2）3=﹣x6，正确；故选D【点评】此题考查二次根式的合并、同底数幂的除法、同类项和积的乘方，关键是根据法则进行计算．5．用6个完全相同的小正方体组合成如图所示的立体图形，它的俯视图为（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．【解答】解：从上面看易得第一层有3个正方形，第二层最右边有一个正方形．故选D．【点评】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．6．如图是交警在一个路口统计的某个时段来往车辆的车速（单位：千米/时）情况．则这些车的车速的众数、中位数分别是（）A．8，6 B．8，5 C．52，53 D．52，52【考点】频数（率）分布直方图；中位数；众数．【专题】计算题．【分析】找出出现次数最多的速度即为众数，将车速按照从小到大顺序排列，求出中位数即可．【解答】解：根据题意得：这些车的车速的众数52千米/时，车速分别为50，50，51，51，51，51，51，52，52，52，52，52，52，52，52，53，53，53，53，53，53，54，54，54，54，55，55，中间的为52，即中位数为52千米/时，则这些车的车速的众数、中位数分别是52，52．故选：D．【点评】此题考查了频数（率）分布直方图，中位数，以及众数，弄清题意是解本题的关键．7．如图，已知点P是∠AOB角平分线上的一点，∠AOB=60°，PD⊥OA，M是OP的中点，DM=4cm，如果点C是OB上一个动点，则PC的最小值为（）A．2 B．2C．4 D．4【考点】角平分线的性质；垂线段最短．【分析】根据角平分线的定义可得∠AOP=AOB=30°，再根据直角三角形的性质求得PD=OP=4，然后根据角平分线的性质和垂线段最短得到结果．【解答】解：∵P是∠AOB角平分线上的一点，∠AOB=60°，∴∠AOP=AOB=30°，∵PD⊥OA，M是OP的中点，DM=4cm，∴OP=2OM=8，∴PD=OP=4，∵点C是OB上一个动点，∴PC的最小值为P到OB距离，∴PC的最小值=PD=4．故选C．【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，直角三角形的性质，熟记性质并作出辅助线构造成直角三角形是解题的关键．8．如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2），…，按这样的运动规律，经过第次运动后，动点P的坐标是（）A．（，0）B．（，1）C．（，2）D．（，0）【考点】规律型：点的坐标．【专题】规律型．【分析】观察不难发现，点的横坐标等于运动的次数，纵坐标每4次为一个循环组循环，用除以4，余数是几则与第几次的纵坐标相同，然后求解即可．【解答】解：∵第1次运动到点（1，1），第2次运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2），第4次运动到点（4，0），第5次运动到点（5，1）…，∴运动后点的横坐标等于运动的次数，第次运动后点P的横坐标为，纵坐标以1、0、2、0每4次为一个循环组循环，∵÷4=502…3，∴第次运动后动点P的纵坐标是第503个循环组的第3次运动，与第3次运动的点的纵坐标相同，为2，∴点P（，2）．故选C．【点评】本题是对点的坐标的规律的考查，根据图形观察出点的横坐标与纵坐标的变化规律是解题的关键．二、填空题9．计算：（+π）0﹣2|1﹣sin30°|+（）﹣1=2．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【专题】计算题；实数．【分析】原式第一项利用零指数幂法则计算，第二项利用绝对值的代数意义化简，最后一项利用负整数指数幂法则计算即可得到结果．【解答】解：原式=1﹣1+2=2，故答案为：2【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．10．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点B坐标为（8，4），将矩形OABC绕点O逆时针旋转，使点B落在y轴上的点B′处，得到矩形OA′B′C′，OA′与BC相交于点D，则经过点D的反比例函数解析式是y=．【考点】坐标与图形变化-旋转；待定系数法求反比例函数解析式．【分析】利用∠COD的正切值列式求出CD的长度，然后写出点D的坐标，再利用待定系数法求反比例函数解析式解答即可．【解答】解：∵B（8，4），∴OA=8，AB=OC=4，∴A′O=OA=8，A′B′=AB=4，tan∠COD==，即=，解得CD=2，∴点D的坐标为（2，4），设经过点D的反比例函数解析式为y=（k≠0），则=4，解得k=8，所以，经过点D的反比例函数解析式为y=．故答案为：y=．【点评】本题考查了待定系数法求反比例函数解析式，利用三角函数求出CD的长度，从而得到点D的坐标是解题的关键，还考查了坐标与图形﹣旋转．11．一个盒子内装有只有颜色不同的四个球，其中红球1个、绿球1个、白球2个，小明摸出一个球放回，再摸出一个球，则两次都摸到白球的概率是．【考点】列表法与树状图法．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次都摸到白球的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：画树状图得：∵共有16种等可能的结果，两次都摸到白球的有4种情况，∴两次都摸到白球的概率是：=．故答案为：．【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．12．如图，在△ABC中，AC=BC，∠B=70°，分别以点A、C为圆心，大于AC的长为半径作弧，两弧相交于点M、N，作直线MN，分别交AC、BC于点D、E，连结AE，则∠AED的度数是50°．【考点】作图—基本作图；等腰三角形的性质．【分析】由作图可知，MN是线段AC的垂直平分线，故可得出结论．【解答】解：∵由作图可知，MN是线段AC的垂直平分线，∴CE=AE，∴∠C=∠CAE，∵AC=BC，∠B=70°，∴∠C=40°，∴∠AED=50°，故答案为：50．【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质以及勾股定理的应用，熟知线段垂直平分线的性质是解答此题的关键．13．抛物线y=x2﹣4x+c与x轴交于A、B两点，已知点A的坐标为（1，0），则线段AB的长度为2．【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】首先求出抛物线y=x 2﹣4x+c 对称轴，然后根据二次函数图象的对称性求出点B 的坐标，进而求出线段AB 的长度．【解答】解：∵抛物线y=x 2﹣4x+c=（x ﹣2）2﹣4+c ，∴抛物线的对称轴为直线x=2，∵点A 的坐标为（1，0），∴点B 的坐标为（3，0），∴线段AB=3﹣1=2，故答案为2．【点评】本题主要考查了抛物线与x 轴交点的知识，解答本题的关键是求出抛物线y=x 2﹣4x+c 的对称轴，此题难度不大．14．如图，在△ABC 中，∠C=90°，AC=BC ，斜边AB=2，O 是AB 的中点，以O 为圆心，线段OC 的长为半径画圆心角为90°的扇形OEF ，弧EF 经过点C ，则图中阴影部分的面积为 ﹣ ．【考点】扇形面积的计算．【分析】连接OC ，作OM ⊥BC ，ON ⊥AC ，证明△OMG ≌△ONH ，则S 四边形OGCH =S 四边形OMCN ，求得扇形FOE 的面积，则阴影部分的面积即可求得．【解答】解：连接OC ，作OM ⊥BC ，ON ⊥AC ．∵CA=CB ，∠ACB=90°，点O 为AB 的中点，∴OC=AB=1，四边形OMCN 是正方形，OM=．则扇形FOE 的面积是： =． ∵OA=OB ，∠AOB=90°，点D 为AB 的中点，∴OC 平分∠BCA ，又∵OM ⊥BC ，ON ⊥AC ，∴OM=ON ，∵∠GOH=∠MON=90°，∴∠GOM=∠HON ，则在△OMG 和△ONH 中，，∴△OMG ≌△ONH （AAS ），∴S 四边形OGCH =S 四边形OMCN =（）2=． 则阴影部分的面积是：﹣． 故答案为：﹣．【点评】本题考查了三角形的全等的判定与扇形的面积的计算的综合题，正确证明△OMG ≌△ONH ，得到S 四边形OGCH =S 四边形OMCN 是解题的关键．15．如图，矩形ABCD 中，AB=6，BC=8，点F 为BC 边上的一个动点，把△ABF 沿AF 折叠．当点B 的对应点B ′落在矩形ABCD 的对称轴上时，则BF 的长为 或 ．【考点】翻折变换（折叠问题）．【专题】计算题；操作型．【分析】分两种情况考虑：B ′在横对称轴上与B ′在竖对称轴上，分别求出BF 的长即可．【解答】解：当B ′在横对称轴上，此时AE=EB=3，如图1所示，由折叠可得△ABF≌△AB′F，∴∠AFB=∠AFB′，AB=AB′=6，BF=B′F，∴∠B′MF=∠B′FM，∴B′M=B′F，∵EB′∥BF，且E为AB中点，∴M为AF中点，即EM为中位线，∠B′MF=∠MFB，∴EM=BF，设BF=x，则有B′M=B′F=BF=x，EM=x，即EB′=x，在Rt△AEB′中，根据勾股定理得：32+（x）2=62，解得：x=2，即BF=2；当B′在竖对称轴上时，此时AM=MD=BN=CN=4，如图2所示：设BF=x，B′N=y，则有FN=4﹣x，在Rt△FNB′中，根据勾股定理得：y2+（4﹣x）2=x2，∵∠AB′F=90°，∴∠AB′M+∠NB′F=90°，∵∠B′FN+∠NB′F=90°，∴∠B′FN=∠AB′M，∵∠AMB′=∠B′NF=90°，∴△AMB′∽△B′NF，∴=，即=，∴y=x，∴（x）2+（4﹣x）2=x2，解得x1=9+3，x2=9﹣3，∵9+3＞4，舍去，∴x=9﹣3所以BF的长为或，故答案为或．【点评】本题考查了折叠的性质，三角形中位线的性质，三角形相似的判定和性质以及勾股定理的应用，注意分两种情况解答此题．三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16．先化简，再求值：（a+）÷（a﹣2+），其中a满足a2﹣a﹣2=0．【考点】分式的化简求值．【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再由a满足a2﹣a﹣2=0求出a的值，代入原式进行计算即可．【解答】解：原式=÷=•=，∵a满足a2﹣a﹣2=0，∴a1=﹣1（舍去），a2=2，∴当a=2时，原式==3．【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．17．在的政府工作报告中提出了九大热词，某数学兴趣小组就A互联网+、B民生底线、C中国制造2.0、D能耗强度等四个热词进行了抽样调查，每个同学只能从中选择一个“我最关注”的热词，如图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图．请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）本次调查中，一共调查了300名同学；（2）条形统计图中，m=60，n=90；（3）扇形统计图中，热词B所在扇形的圆心角的度数是72°；（4）从该校学生中随机抽取一个最关注热词D的学生的概率是多少？【考点】条形统计图；扇形统计图；概率公式．【分析】（1）根据A的人数为105人，所占的百分比为35%，求出总人数，即可解答；（2）C所对应的人数为：总人数×30%，B所对应的人数为：总人数﹣A所对应的人数﹣C所对应的人数﹣D所对应的人数，即可解答；（3）根据B所占的百分比×360°，即可解答；（4）根据概率公式，即可解答．【解答】解：（1）105÷35%=300（人）．故答案为：300；（2）n=300×30%=90（人），m=300﹣105﹣90﹣45=60（人）．故答案为：60，90；（3）×360°=72°．故答案为：72°；（4）．答：从该校学生中随机抽取一个最关注热词D的学生的概率是．【点评】本题考查条形统计图与扇形统计图的能力和利用统计图获取信息的能力．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．18．如图，AB为⊙O的直径，点C为AB延长线上一点，动点P从点A出发沿AC方向以lcm/s的速度运动，同时动点Q从点C出发以相同的速度沿CA方向运动，当两点相遇时停止运动，过点P作AB的垂线，分别交⊙O于点M和点N，已知⊙O的半径为l，设运动时间为t秒．（1）若AC=5，则当t=时，四边形AMQN为菱形；当t=时，NQ与⊙O相切；（2）当AC的长为多少时，存在t的值，使四边形AMQN为正方形？请说明理由，并求出此时t的值．【考点】切线的判定；菱形的判定；正方形的判定．【专题】计算题．【分析】（1）AP=t，CQ=t，则PQ=5﹣2t，由于NM⊥AB，根据垂径定理得PM=PN，根据菱形的判定方法，当PA=PQ时，四边形AMQN为菱形，即t=5﹣2t，然后解一元一次方程可求t的值；根据切线的判定定理，当∠ONQ=90°时，NQ与⊙O相切，如图，此时OP=t﹣1，OQ=AC﹣OA﹣QC=4﹣t，再证明Rt△ONP∽Rt△OQN，利用相似比可得t2﹣5t+5=0，然后解一元二次方程可得到t的值；（2）当四边形AMQN为正方形．则∠MAN=90°，根据圆周角定理得到MN为⊙O的直径，而∠MQN=90°，又可判断AQ为直径，于是得到点P在圆心，所以t=AP=1，CQ=t=1，则可得到此时AC=AQ+CQ=3．【解答】解：（1）AP=t，CQ=t，则PQ=5﹣2t，∵NM⊥AB，∴PM=PN，∴当PA=PQ时，四边形AMQN为菱形，即t=5﹣2t，解得t=；当∠ONQ=90°时，NQ与⊙O相切，如图，OP=t﹣1，OQ=AC﹣OA﹣QC=5﹣1﹣t=4﹣t，∵∠NOP=∠QON，∴Rt△ONP∽Rt△OQN，∴=，即=，整理得t2﹣5t+5=0，解得t1=，t2=（1≤t≤2.5，故舍去），即当t=时，NQ与⊙O相切；故答案为，；（2）当AC的长为3时，存在t=1，使四边形AMQN为正方形．理由如下：∵四边形AMQN为正方形．∴∠MAN=90°，∴MN为⊙O的直径，而∠MQN=90°，∴点Q在⊙O上，∴AQ为直径，∴点P在圆心，∴MN=AQ=2，AP=1，∴t=AP=1，CQ=t=1，∴AC=AQ+CQ=2+1=3．【点评】本题考查了切线的判定：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可．也考查了菱形和正方形的判定．19．已知关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+2mx+m+3=0 有两个不相等的实数根．（1）求m的取值范围；（2）当m取满足条件的最大整数时，求方程的根．【考点】根的判别式．【专题】计算题．【分析】（1）根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到m﹣2≠0且△=4m2﹣4（m﹣2）（m+3）＞0，然后解不等式即可；（2）根据（1）的结论得到m满足条件的最大整数为5，则原方程化为3x2+10x+8=0，然后利用因式分解法解方程．【解答】解：（1）根据题意得m﹣2≠0且△=4m2﹣4（m﹣2）（m+3）＞0，解得m＜6且m≠2；（2）m满足条件的最大整数为5，则原方程化为3x2+10x+8=0，∴（3x+4）（x+2）=0，∴x1=﹣，x2=﹣2．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的定义．20．在某飞机场东西方向的地面l上有一长为1km的飞机跑道MN（如图），在跑道MN的正西端14.5千米处有一观察站A．某时刻测得一架匀速直线降落的飞机位于点A的北偏西30°，且与点A相距15千米的B处；经过1分钟，又测得该飞机位于点A的北偏东60°，且与点A相距5千米的C处．（1）该飞机航行的速度是多少千米/小时？（结果保留根号）（2）如果该飞机不改变航向继续航行，那么飞机能否降落在跑道MN之间？请说明理由．【考点】解直角三角形的应用-方向角问题．【分析】（1）先求出∠BAC=90°，然后利用勾股定理列式求解即可得到BC，再求解即可；（2）作CE⊥l于E，设直线BC交l于F，然后求出CE、AE，然后求出AF的长，再进行判断即可．【解答】解：（1）由题意，得∠BAC=90°，∴BC==10，∴飞机航行的速度为：10×60=600（km/h）；（2）能；作CE⊥l于点E，设直线BC交l于点F．在Rt△ABC中，AC=5，BC=10，∴∠ABC=30°，即∠BCA=60°，又∵∠CAE=30°，∠ACE=∠FCE=60°，∴CE=AC•sin∠CAE=，AE=AC•cos∠CAE=．则AF=2AE=15（km），∴AN=AM+MN=14.5+1=15.5km，∵AM＜AF＜AN，∴飞机不改变航向继续航行，可以落在跑道MN之间．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，方向角的定义，勾股定理，读懂题目信息并作出辅助线构造成直角三角形是解题的关键．21．某单位准备印制一批证书，现有两个印刷厂可供选择，甲厂费用分为制版费和印刷费两部分先收取固定的制版费，再按印刷数量收取印刷费，乙厂直接按印刷数量收取印刷费．甲厂的总费用y1（干元）、乙厂的总费用y2（千元）与印制证书数量x （千个）的函数关系图分别如图中甲、乙所示．（l）甲厂的制版费为1千元，印刷费为平均每个0.5元，甲厂的费用y l与证书数量x之间的函数关系式为y l=0.5x+1．（2）当印制证书数量不超过2千个时，乙厂的印刷费为平均每个 1.5元；（3）当印制证书数量超过2干个时，求乙厂的总费用y2与证书数量x之间的函数关系式；（4）若该单位需印制证书数量为8干个，该单位应选择哪个厂更节省费用？请说明理由．【考点】一次函数的应用．【分析】（1）结合图象便可看出y是关于x的一次函数，从图中可以观察出甲厂的制版费为1千元，一次函数的斜率为0.5即为证书的单价；（2）用2到6千个时的费用除以证件个数计算即可得解；（3）设函数解析式后用待定系数法解答即可；（4）分别求出甲乙两车的费用y关于证书个数x的函数，将x=8分别代入两个函数，可得出选择乙厂可省500元．【解答】解：（1）制版费1千元，y l=0.5x+1，证书单价0.5元；故答案为：1；0.5；y l=0.5x+1；（2）当印制证书数量不超过2千个时，乙厂的印刷费为平均每个=3÷2=1.5元，故答案为：1.5；（3）设y2=kx+b，由图可知，当x=6时，y2=y1=0.5×6+1=4，所以函数图象经过点（2，3）和（6，4），所以把（2，3）和（6，4）代入y2=kx+b，得，解得，所以y2与x之间的函数关系式为；（4）当x=8时，y甲=×8+1=5，y乙=×8+=；5﹣=0.5（千元）即，当印制8千张证书时，选择乙厂，节省费用500元．【点评】本题主要考查了一次函数和一元一次不等式的实际应用，是各地中考的热点，同学们在平时练习时要加强训练，属于中档题．22．问题：如图（1），点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，∠EAF=45°，试判断BE、EF、FD 之间的数量关系．【发现证明】小聪把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，从而发现EF=BE+FD，请你利用图（1）证明上述结论．【类比引申】如图（2），四边形ABCD中，∠BAD≠90°，AB=AD，∠B+∠D=180°，点E、F分别在边BC、CD上，则当∠EAF与∠BAD满足∠BAD=2∠EAF关系时，仍有EF=BE+FD．【探究应用】如图（3），在某公园的同一水平面上，四条通道围成四边形ABCD．已知AB=AD=80米，∠B=60°，∠ADC=120°，∠BAD=150°，道路BC、CD上分别有景点E、F，且AE⊥AD，DF=40（﹣1）米，现要在E、F之间修一条笔直道路，求这条道路EF的长（结果取整数，参考数据：=1.41，=1.73）【考点】四边形综合题．【专题】压轴题．【分析】【发现证明】根据旋转的性质可以得到△ADG≌△ABE，则GF=BE+DF，只要再证明△AFG≌△AFE 即可．【类比引申】延长CB至M，使BM=DF，连接AM，证△ADF≌△ABM，证△FAE≌△MAE，即可得出答案；【探究应用】利用等边三角形的判定与性质得到△ABE是等边三角形，则BE=AB=80米．把△ABE绕点A逆时针旋转150°至△ADG，只要再证明∠BAD=2∠EAF即可得出EF=BE+FD．【解答】【发现证明】证明：如图（1），∵△ADG≌△ABE，∴AG=AE，∠DAG=∠BAE，DG=BE，又∵∠EAF=45°，即∠DAF+∠BEA=∠EAF=45°，∴∠GAF=∠FAE，在△GAF和△FAE中，，∴△AFG≌△AFE（SAS）．∴GF=EF．又∵DG=BE，∴GF=BE+DF，∴BE+DF=EF．【类比引申】∠BAD=2∠EAF．。

2018年河南省中考数学一模试卷及答案

2018年河南省中考数学一模试卷及答案

2018年河南省中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列各数中，最小的数是（）A. -3B. -（-2）C. 0D. -2.据财政部网站消息，2018年中央财政困难群众救济补助预算指标约为929亿元，数据929亿元科学记数法表示为（）A. 9.29×109B. 9.29×1010C. 92.9×1010D. 9.29×10113.如图所示的几何体的主视图是（）A.B.C.D.4.小明解方程-=1的过程如下，他的解答过程中从第（）步开始出现错误．解：去分母，得1-（x-2）=1①去括号，得1-x+2=1②合并同类项，得-x+3=1③移项，得-x=-2④系数化为1，得x=2⑤A. ①B. ②C. ③D. ④5.为了尽早适应中考体育项目，小丽同学加强跳绳训练，并把某周的练习情况做了如下记录：周一（160个），周二（160个），周三（180个），周四（200个），周五（170个）．则小丽这周跳绳个数的中位数和众数分别是（）A. 180个，160个B. 170个，160个C. 170个，180个 D. 160个，200个6.关于x的一元二次方程x2-2x+k+2=0有实数根，则k的取值范围在数轴上表示正确的是（）A. B. C. D.7.如图，剪两张对边平行且宽度相同的纸条随意交叉叠放在一起，转动其中一张，重合部分构成一个四边形，则下列结论中不一定成立的是（）A. ∠ABC=∠ADC，∠BAD=∠BCDB. AB=BCC. AB=CD，AD=BCD. ∠DAB+∠BCD=180°8.郑州地铁Ⅰ号线火车站站口分布如图所示，有A，B，C，D，E五个进出口，小明要从这里乘坐地铁去新郑机场，回来后仍从这里出站，则他恰好选择从同一个口进出的概率是（）A.B.C.D.9.如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=3．若点E是边CD的中点，连接AE，过点B作BF⊥AE交AE于点F，则BF的长为（）A.B.C.D.10.如图，动点P从（0，3）出发，沿箭头所示方向运动，每当碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角．当点P第2018次碰到矩形的边时，点P的坐标为（）A. （1，4）B. （5，0）C. （7，4）D. （8，3）二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11.=______．12.方程3x2-5x+2=0的一个根是a，则6a2-10a+2=______．13.点A（x1，y1）、B（x2，y2）在二次函数y=x2-4x-1的图象上，若当1＜x1＜2，3＜x2＜4时，则y1与y2的大小关系是y1______y2．（用“＞”、“＜”、“=”填空）14.如图1，在R t△ABC中，∠ACB=90°，点P以每秒2cm的速度从点A出发，沿折线AC-CB运动，到点B停止．过点P 作PD⊥AB，垂足为D，PD的长y（cm）与点P的运动时间x（秒）的函数图象如图2所示．当点P运动5秒时，PD的长的值为______．15.如图，在菱形ABCD中，AB=，∠B=120°，点E是AD边上的一个动点（不与A，D重合），EF∥AB交BC于点F，点G在CD上，DG=DE．若△EFG是等腰三角形，则DE的长为______．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）16.先化简，再求值：（x+2y）2-（2y+x）（2y-x）-2x2，其中x=+2，y=-2．四、解答题（本大题共7小题，共67.0分）17.全民健身运动已成为一种时尚，为了了解我市居民健身运动的情况，某健身馆的工作人员开展了一项问卷调查，问卷包括五个项目：A：健身房运动；B：跳广场舞；C：参加暴走团；D：散步；E：不运动．（1）接受问卷调查的共有______人，图表中的m=______，n=______；（2）统计图中，A类所对应的扇形圆心角的度数为______；（3）根据调查结果，我市市民最喜爱的运动方式是______，不运动的市民所占的百分比是______；（4）我市碧沙岗公园是附近市民喜爱的运动场所之一，每晚都有“暴走团”活动，若最邻近的某社区约有1500人，那么估计一下该社区参加碧沙岗“暴走团”的大约有多少人？18.如图，AB是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，经过C作CD⊥AB于点D，CF是⊙O的切线，过点A作AE⊥CF于E，连接AC．（1）求证：AE=AD．（2）若AE=3，CD=4，求AB的长．19.风电已成为我国继煤电、水电之后的第三大电源，风电机组主要由塔杆和叶片组成（如图①），图②是平面图．光明中学的数学兴趣小组针对风电塔杆进行了测量，甲同学站在平地上的A处测得塔杆顶端C的仰角是55°，乙同学站在岩石B 处测得叶片的最高位置D的仰角是45°（D，C，H在同一直线上，G，A，H在同一条直线上），他们事先从相关部门了解到叶片的长度为15米（塔杆与叶片连接处的长度忽略不计），岩石高BG为4米，两处的水平距离AG为23米，BG⊥GH，CH⊥AH，求塔杆CH的高．（参考数据：tan55°≈1.4，tan35°≈0.7，sin55°≈0.8，sin35°≈0.6）20.如图，反比例y=的图象与一次函数y=kx-3的图象在第一象限内交于A（4，a）．（1）求一次函数的解析式；（2）若直线x=n（0＜n＜4）与反比例函数和一次函数的图象分别交于点B，C，连接AB，若△ABC是等腰直角三角形，求n的值．21.一家商店进行门店升级需要装修，装修期间暂停营业，若请甲乙两个装修组同时施工，8天可以完成，需付费用共3520元；若先请甲组单独做6天，再请乙组单独做12天可以完成，需付费用3480元，问：（1）甲、乙两组工作一天，商店各应付多少钱？（2）已知甲组单独完成需12天，乙组单独完成需24天，单独请哪个组，商店所需费用最少？（3）装修完毕第二天即可正常营业，且每天仍可盈利200元（即装修前后每天盈利不变），你认为商店应如何安排施工更有利？说说你的理由．（可用（1）（2）问的条件及结论）22.如图1，△ABC与△CDE都是等腰直角三角形，直角边AC，CD在同一条直线上，点M、N分别是斜边AB、DE的中点，点P 为AD的中点，连接AE，BD，PM，PN，MN．（1）观察猜想：图1中，PM与PN的数量关系是____，位置关系是____．（2）探究证明：将图1中的△CDE绕着点C顺时针旋转α（0°＜α＜90°），得到图2，AE与MP、BD分别交于点G、H，判断△PMN的形状，并说明理由；（3）拓展延伸：把△CDE绕点C任意旋转，若AC=4，CD=2，请直接写出△PMN 面积的最大值．23.如图，抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于点A和点B（3，0），与y轴交于点C（0，3），点D是抛物线的顶点，过点D作x 轴的垂线，垂足为E，连接DB．（1）求此抛物线的解析式及顶点D的坐标；（2）点M是抛物线上的动点，设点M的横坐标为m．①当∠MBA=∠BDE时，求点M的坐标；②过点M作MN∥x轴，与抛物线交于点N，P为x轴上一点，连接PM，PN，将△PMN沿着MN翻折，得△QMN，若四边形MPNQ 恰好为正方形，直接写出m的值．答案和解析1.【答案】A【解析】解：因为在数轴上-3在其他数的左边，所以-3最小；故选：A．应明确在数轴上，从左到右的顺序，就是数从小到大的顺序，据此解答．此题考负数的大小比较，应理解数字大的负数反而小．2.【答案】B【解析】【分析】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于929亿有11位，所以可以确定n=11-1=10．【解答】解：929亿=92 900 000000=9.29×1010．故选B．3.【答案】D【解析】解：由图可知，主视图由一个矩形和三角形组成．故选：D．先细心观察原立体图形和长方体的位置关系，结合四个选项选出答案．本题考查了简单组合体的三视图，培养了学生的思考能力和对几何体三种视图的空间想象能力．4.【答案】A【解析】解：-=1去分母，得1-（x-2）=x，故①错误，故选：A．根据解分式方程的方法可以判断哪一步是错误的，从而可以解答本题．本题考查解分式方程，解答本题的关键是明确解分式方程的方法．5.【答案】B【解析】解：把这些数从小到大排列为160，160，170，180，200，最中间的数是170，则中位数是170；160出现了2次，出现的次数最多，则众数是160；故选：B．根据中位数和众数的定义分别进行解答即可．此题考查了中位数和众数，掌握中位数和众数的定义是解题的关键；中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数．6.【答案】C【解析】解：∵关于x的一元二次方程x2-2x+k+2=0有实数根，∴△=（-2）2-4（k+2）≥0，解得：k≤-1.故选C.根据方程的系数结合根的判别式△≥0，即可得出关于k的一元一次不等式，解之即可得出k的取值范围，再将其表示在数轴上即可得出结论.本题考查了根的判别式以及在数轴上表示不等式的解集，牢记“当△≥0时，方程有实数根”是解题的关键.7.【答案】D【解析】解∵四边形ABCD是用两张等宽的纸条交叉重叠地放在一起而组成的图形，∴AB∥CD，AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形（对边相互平行的四边形是平行四边形）；过点D分别作BC，CD边上的高为AE，AF．则AE=AF（两纸条相同，纸条宽度相同）；∵平行四边形ABCD中，S△ABC=S△ACD，即BC×AE=CD×AF，∴BC=CD，即AB=BC．故B正确；∴平行四边形ABCD为菱形（邻边相等的平行四边形是菱形）．∴∠ABC=∠ADC，∠BAD=∠BCD（菱形的对角相等），故A正确；AB=CD，AD=BC（平行四边形的对边相等），故C正确；如果四边形ABCD是矩形时，该等式成立．故D不一定正确．故选：D．首先可判断重叠部分为平行四边形，且两条纸条宽度相同；再由平行四边形的等积转换可得邻边相等，则四边形ABCD为菱形．所以根据菱形的性质进行判断．本题考查了菱形的判定与性质．注意：“邻边相等的平行四边形是菱形”，而非“邻边相等的四边形是菱形”．8.【答案】C【解析】5种情况，∴恰好选择从同一个口进出的概率为=，故选：C．列表得出进出的所有情况，再从中确定出恰好选择从同一个口进出的结果数，继而根据概率公式计算可得．此题主要考查了列表法求概率，列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适用于两步或两步以上完成的事件；解题时还要注意是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．9.【答案】B【解析】解：如图，连接BE．∵四边形ABCD是矩形，∴AB=CD=2，BC=AD=3，∠D=90°，在Rt△ADE中，AE===，∵S△ABE=S矩形ABCD=3=•AE•BF，∴BF=．故选：B．根据S△ABE=S矩形ABCD=3=•AE•BF，先求出AE，再求出BF即可．本题考查矩形的性质、勾股定理、三角形的面积公式等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用面积法解决有关线段问题，属于中考常考题型．10.【答案】C【解析】解：如图，经过6次反弹后动点回到出发点（0，3），∵2018÷6=336…2，∴当点P第2018次碰到矩形的边时为第336个循环组的第2次反弹，点P的坐标为（7，4）．故选：C．根据反射角与入射角的定义作出图形，可知每6次反弹为一个循环组依次循环，用2018除以6，根据商和余数的情况确定所对应的点的坐标即可．此题主要考查了点的坐标的规律，作出图形，观察出每6次反弹为一个循环组依次循环是解题的关键．11.【答案】2【解析】解：∵22=4，∴=2．故答案为：2如果一个数x的平方等于a，那么x是a的算术平方根，由此即可求解．此题主要考查了学生开平方的运算能力，比较简单．12.【答案】-2【解析】解：∵方程3x2-5x+2=0的一个根是a，∴3a2-5a+2=0，∴3a2-5a=-2，∴6a2-10a+2=2（3a2-5a）+2=-2×2+2=-2．故答案是：-2．根据一元二次方程的解的定义，将x=a代入方程3x2-5x+2=0，列出关于a的一元二次方程，通过变形求得3a2-5a的值后，将其整体代入所求的代数式并求值即可．此题主要考查了方程解的定义．此类题型的特点是，利用方程解的定义找到相等关系，再把所求的代数式化简后整理出所找到的相等关系的形式，再把此相等关系整体代入所求代数式，即可求出代数式的值．13.【答案】＜【解析】解：由二次函数y=x2-4x-1=（x-2）2-5可知，其图象开口向上，且对称轴为x=2，∵1＜x1＜2，3＜x2＜4，∴A点横坐标离对称轴的距离小于B点横坐标离对称轴的距离，∴y1＜y2．故答案为：＜．先根据二次函数的解析式判断出抛物线的开口方向及对称轴，根据图象上的点的横坐标距离对称轴的远近来判断纵坐标的大小．本题主要考查对二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的性质等知识点的理解和掌握，能求出对称轴和根据二次函数的性质求出正确答案是解此题的关键．14.【答案】2.4cm【解析】解：∵P以每秒2cm的速度从点A出发，∴从图2中得出AC=2×3=6cm，BC=（7-3）×2=8cm，∵Rt△ABC中，∠ACB=90°，∴AB===10cm，∴sin∠B===，∵当点P运动5秒时，BP=2×7-2×5=4cm，∴PD=4×si n∠B=4×=2.4cm，故答案为2.4cm．由P的速度和图2得出AC和BC的长，运用勾股定理求出AB，即可求出sin∠B，求出P运动5秒距离B的长度利用三角函数得出PD的值．本题主要考查了动点问题的函数图象，理清图象的含义即会识图是解题的关键．15.【答案】1或【解析】解：∵四边形ABCD是菱形，∠B=120°∴∠D=∠B=120°，∠A=180°-120°=60°，BC∥AD，∵EF∥AB，∴四边形ABFE是平行四边形，∴EF∥AB，∴EF=AB=，∠DEF=∠A=60°，∠EFC=∠B=120°，∵DE=DG，∴∠DEG=∠DGE=30°，∴∠FEG=30°，当△EFG为等腰三角形时，①当EF=EG时，EG=，如图1，过点D作DH⊥EG于H，∴EH=EG=，在Rt△DEH中，DE==1，②GE=GF时，如图2，过点G作GQ⊥EF，∴EQ=EF=，在Rt△EQG中，∠QEG=30°，∴EG=1，过点D作DP⊥EG于P，∴PE=EG=，同①的方法得，DE=，③当EF=FG时，∴∠EFG=180°-2×30°=120°=∠CFE，此时，点C和点G重合，点F和点B重合，不符合题意，故答案为：1或．由四边形ABCD是菱形，得到BC∥AD，由于EF∥AB，得到四边形ABFE是平行四边形，根据平行四边形的性质得到EF∥AB，于是得到EF=AB=，当△EFG为等腰三角形时，①EF=GE=时，于是得到DE=DG=AD÷=1，②GE=GF时，根据勾股定理得到DE=．本题考查了菱形的性质，平行四边形的性质，等腰三角形的性质以及勾股定理，熟练掌握各性质是解题的关键．16.【答案】解：原式=x2+4xy+4y2-（4y2-x2）-2x2=x2+4xy+4y2-4y2+x2-2x2=4xy，当x=+2，y=-2时，原式=4×（+2）×（-2）=4×（3-4）=-4．【解析】利用完全平方公式、平方差公式展开并合并同类项，然后把x、y 的值代入进行计算即可得解．本题主要考查整式的混合运算-化简求值，解题的关键是熟练掌握整式混合运算顺序和运算法则及完全平方公式、平方差公式．17.【答案】150；45；36；28.8°；散步；6%【解析】（1）接受问卷调查的共有30÷20%=150人，m=150-（12+30+54+9）解：=45，n%=×100%=36%，∴n=36，故答案为：150、45、36；（2）A类所对应的扇形圆心角的度数为360°×=28.8°，故答案为：28.8°；（3）根据调查结果，我市市民最喜爱的运动方式是散步，不运动的市民所占的百分比是×100%=6%，故答案为：散步、6%；（4）1500×=450（人），答：估计该社区参加碧沙岗“暴走团”的大约有450人．（1）由B项目的人数及其百分比求得总人数，根据各项目人数之和等于总人数求得m=45，再用D项目人数除以总人数可得n的值；（2）360°乘以A项目人数占总人数的比例可得；（3）由表可知样本中散步人数最多，据此可得，再用E项目人数除以总人数可得；（4）总人数乘以样本中C人数所占比例．本题考查的是统计表和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．18.【答案】（1）证明：连接OC，如图所示，∵CD⊥AB，AE⊥CF，∴∠AEC=∠ADC=90°，∵CF是圆O的切线，∴CO⊥CF，即∠ECO=90°，∴AE∥OC，∴∠EAC=∠ACO，∵OA=OC，∴∠CAO=∠ACO，∴∠EAC=∠CAO，在△CAE和△CAD中，，∴△CAE≌△CAD（AAS），∴AE=AD；（2）解：连接CB，如图所示，∵△CAE≌△CAD，AE=3，∴AD=AE=3，∴在Rt△ACD中，AD=3，CD=4，根据勾股定理得：AC=5，在Rt△AEC中，cos∠EAC==，∵AB为直径，∴∠ACB=90°，∴cos∠CAB==，∵∠EAC=∠CAB，∴=，即AB=．【解析】（1）连接OC，如图所示，由CD⊥AB，AE⊥CF，利用垂直的定义得到一对直角相等，再由CF为圆的切线，利用切线的性质得到CO⊥EF，可得出AE与OC平行，利用两直线平行内错角相等，等边对等角得到一对角相等，利用AAS得到三角形全等，利用全等三角形的对应边相等即可得证；（2）连接BC，在直角三角形ACD中，利用勾股定理求出AC的长，在直角三角形AEC中，利用锐角三角函数定义求出所求即可．此题考查了切线的性质，以及勾股定理，熟练掌握切线的性质是解本题的关键．19.【答案】解：如图，作BE⊥DH于点E，则GH=BE、BG=EH=4，设AH=x，则BE=GH=GA+AH=23+x，在Rt△ACH中，CH=AH tan∠CAH=tan55°•x，∴CE=CH-EH=tan55°•x-4，∵∠DBE=45°，∴BE=DE=CE+DC，即23+x=tan55°•x-4+15，解得：x≈30，∴CH=tan55°•x=1.4×30=42，答：塔杆CH的高为42米．【解析】作BE⊥DH，知GH=BE、BG=EH=4，设AH=x，则BE=GH=23+x，由CH=AHtan∠CAH=tan55°•x知CE=CH-EH=tan55°•x-4，根据BE=DE 可得关于x的方程，解之可得．本题考查了解直角三角形的应用，解答本题要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形．20.【答案】解：（1）∵反比例y=的图象过点A（4，a），∴a==1，∴A（4，1），把A（4，1）代入一次函数y=kx-3，得4k-3=1，∴k=1，∴一次函数的解析式为y=x-3；（2）由题意可知，点B、C的坐标分别为（n，），（n，n-3）．设直线y=x-3与x轴、y轴分别交于点D、E，如图．当x=0时，y=-3；当y=0时，x=3，∴OD=OE，∴∠OED=45°．∵直线x=n平行于y轴，∴∠BCA=∠OED=45°，∵△ABC是等腰直角三角形，且0＜n＜4，∴只有AB=AC一种情况，过点A作AF⊥BC于F，则BF=FC，F（n，1），∴-1=1-（n-3），解得n1=1，n2=4，∵0＜n＜4，∴n2=4舍去，∴n的值是1．【解析】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法求一次函数的解析式，等腰直角三角形的性质，难度适中.（1）由已知先求出a，得出点A的坐标，再把A的坐标代入一次函数y=kx-3求出k的值即可求出一次函数的解析式；（2）易求点B、C的坐标分别为（n，），（n，n-3）．设直线y=x-3与x轴、y轴分别交于点D、E，易得OD=OE=3，那么∠OED=45°．根据平行线的性质得到∠BCA=∠OED=45°，所以当△ABC是等腰直角三角形时只有AB=AC一种情况．过点A作AF⊥BC 于F，根据等腰三角形三线合一的性质得出BF=FC，依此得出方程-1=1-（n-3），解方程即可.21.【答案】解：（1）设甲组工作一天商店应付x元，乙组工作一天商店应付y元，根据题意得：，解得：．答：甲组工作一天商店应付300元，乙组工作一天商店应付140元．（2）单独请甲组所需费用为：300×12=3600（元），单独请乙组所需费用为：140×24=3360（元），∵3600＞3360，∴单独请乙组所需费用最少．（3）商店请甲乙两组同时装修，才更有利，理由如下：单独请甲组完成，损失钱数为：200×12+3600=6000（元），单独请乙组完成，损失钱数为：200×24+3360=8160（元），请甲乙两组同时完成，损失钱数为：200×8+3520=5120（元）．∵8160＞6000＞5120，∴商店请甲乙两组同时装修，才更有利．【解析】（1）设甲组工作一天商店应付x元，乙组工作一天商店应付y元，根据“若请甲乙两个装修组同时施工，8天可以完成，需付费用共3520元；若先请甲组单独做6天，再请乙组单独做12天可以完成，需付费用3480元”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）根据所需总费用=每天应付钱数×工作天数，分别求出单独请甲、乙两组完成所需费用，比较后即可得出结论；（3）根据损失总钱数=每天盈利×装修时间+装修队所需费用，分别求出单独请甲、乙两组及请甲乙两组同时完成所损失的总钱数，比较后即可得出结论．本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据所需总费用=每天应付钱数×工作天数，分别求出单独请甲、乙两组完成所需费用；（3）根据损失总钱数=每天盈利×装修时间+装修队所需费用，分别求出单独请甲、乙两组及请甲乙两组同时完成所损失的总钱数22.【答案】解：（1）PM=PN；PM⊥PN（2）如图②中，设AE交BC于O．∵△ACB和△ECD是等腰直角三角形，∴AC=BC，EC=CD，∠ACB=∠ECD=90°．∴∠ACB+∠BCE=∠ECD+∠BCE．∴∠ACE=∠BCD．∴△ACE≌△BCD．∴AE=BD，∠CAE=∠CBD．又∵∠AOC=∠BOE，∠CAE=∠CBD，∴∠BHO=∠ACO=90°．∵点P、M、N分别为AD、AB、DE的中点，∴PM=BD，PM∥BD；PN=AE，PN∥AE．∴PM=PN．∴∠MGE+∠BHA=180°．∴∠MGE=90°．∴∠MPN=90°．∴PM⊥PN．可知△PMN是等腰直角三角形.（3）由（2）可知△PMN是等腰直角三角形，PM=BD，∴当BD的值最大时，PM的值最大，△PMN的面积最大，∴当B、C、D共线时，BD的最大值=BC+CD=6，∴PM=PN=3，∴△PMN的面积的最大值=×3×3=.【解析】【分析】本题考查的是几何变换综合题，熟知等腰直角三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、三角形中位线定理的运用，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，学会利用三角形的三边关系解决最值问题，属于中考压轴题.（1）由等腰直角三角形的性质易证△ACE≌△BCD，由此可得AE=BD，再根据三角形中位线定理即可得到PM=PN，由平行线的性质可得PM⊥PN；（2）（1）中的结论仍旧成立，由（1）中的证明思路即可证明；（3）由（2）可知△PMN是等腰直角三角形，PM=BD，推出当BD 的值最大时，PM的值最大，△PMN的面积最大，推出当B、C、D 共线时，BD的最大值=BC+CD=6，由此即可解决问题.【解答】解：（1）PM=PN，PM⊥PN，理由如下：延长AE交BD于O．∵△ACB和△ECD是等腰直角三角形，∴AC=BC，EC=CD，∠ACB=∠ECD=90°．在△ACE和△BCD中，∴△ACE≌△BCD（SAS），∴AE=BD，∠EAC=∠CBD，∠AEC=∠BDC，∵∠EAC+∠AEC=90°，∴∠EAC+∠BDC=90°，∴∠AOD=90°，即AE⊥BD，∵点M、N分别是斜边AB、DE的中点，点P为AD的中点，∴PM=BD，PN=AE，∴PM=PN，∵PM∥BD，PN∥AE，AE⊥BD，∴∠NPD=∠EAC，∠MPA=∠BDC，∠EAC+∠BDC=90°，∴∠MPA+∠NPC=90°，∴∠MPN=90°，即PM⊥PN．故答案为PM=PN，PM⊥PN；（2）见答案；（3）见答案.23.【答案】解：（1）把点B（3，0），C（0，3）代入y=-x2+bx+c，得到，解得，∴抛物线的解析式为y=-x2+2x+3．∵y=-x2+2x-1+1+3=-（x-1）2+4，∴顶点D坐标（1，4）．（2）①作MG⊥x轴于G，连接BM．则∠MGB=90°，设M（m，-m2+2m+3），∴MG=|-m2+2m+3|，BG=3-m，∴tan∠MBA==，∵DE⊥x轴，D（1，4），∴∠DEB=90°，DE=4，OE=1，∵B（3，0），∴BE=2，∴tan∠BDE==，∵∠MBA=∠BDE，∴=当点M在x轴上方时，=，解得m=-或3（舍弃），∴M（-，），当点M在x轴下方时，=，解得m=-或m=3（舍弃），∴点M（-，-），综上所述，满足条件的点M坐标（-，）或（-，-）；②如图中，∵MN∥x轴，∴点M、N关于抛物线的对称轴对称，∵四边形MPNQ是正方形，∴点P是抛物线的对称轴与x轴的交点，即OP=1，易证GM=GP，即|-m2+2m+3|=|1-m|，当-m2+2m+3=1-m时，解得m=，当-m2+2m+3=m-1时，解得m=，∴满足条件的m的值为或；【解析】（1）利用待定系数法即可解决问题；（2）①根据tan∠MBA==，tan∠BDE==，由∠MBA=∠BDE，构建方程即可解决问题；②因为点M、N关于抛物线的对称轴对称，四边形MPNQ是正方形，推出点P是抛物线的对称轴与x轴的交点，即OP=1，易证GM=GP，即|-m2+2m+3|=|1-m|，解方程即可解决问题；本题考查二次函数综合题、锐角三角函数、正方形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题．。

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2018年河南省周口市西华县中考数学一模试卷一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确地．1．（3分）﹣3是3地（）A．倒数B．相反数C．绝对值D．平方根2．（3分）“厉行勤俭节约，反对铺张浪费”势在必行，最新统计数据显示，中国每年浪费食物总量折合粮食大约是210000000人一年地口粮．将210000000用科学记数法表示为（）A．2.1×109B．0.21×109C．2.1×108D．21×1073．（3分）如图，一个圆柱体在正方体上沿虚线从左向右平移，平移过程中不变地是（）A．主视图B．左视图C．俯视图D．主视图和俯视图4．（3分）不等式组地解集是（）A．无解B．x＜﹣1 C．x≥D．﹣1＜x≤5．（3分）如图，△ABC中，AD是中线，BC=8，∠B=∠DAC，则线段AC地长为（）A．4 B．4 C．6 D．46．（3分）学校团委组织“阳光助残”捐款活动，九年一班学生捐款情况如下表：则学生捐款金额地中位数是（）A．13人B．12人C．10元D．20元7．（3分）如图，直线a与直线b交于点A，与直线c交于点B，∠1=120°，∠2=45°，若使直线b与直线c平行，则可将直线b绕点A逆时针旋转（）A．15°B．30°C．45°D．60°8．（3分）共甲、乙、丙、丁4名三好学生中随机抽取2名学生担任升旗手，则抽取地2名学生是甲和乙地概率为（）A．B．C．D．9．（3分）如图，△ABC中，∠ABC=∠BAC，D是AB地中点，EC∥AB，DE∥BC，AC与DE交于点O．下列结论中，不一定成立地是（）A．AC=DE B．AB=AC C．AD=EC D．OA=OE10．（3分）二次函数y=﹣x2+bx+c地图象如图所示，下列几个结论：①对称轴为x=2；②当y≤0时，x＜0或x＞4；③函数解析式为y=﹣x（x﹣4）；④当x≤0时，y随x地增大而增大．其中正确地结论有（）A．①②③④B．①②③C．①③④D．①③二、填空题（每小题3分，共15分）11．（3分）计算：20180﹣|﹣2|=．12．（3分）若关于x地方程x2﹣x+sinα=0有两个相等地实数根，则锐角α地度数为．13．（3分）如图，菱形AOCB地顶点A坐标为（3，4），双曲线y=（x＞0）地图象经过点B，则k地值为．14．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，以点A为圆心，AC地长为半径作交AB于点E，以点B为圆心，BC地长为半径作交AB于点D，则阴影部分地面积为．15．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=5，AC=3，点D是BC上一动点，连接AD，将△ACD沿AD折叠，点C落在点E处，连接DE交AB于点F，当△DEB是直角三角形时，DF地长为．三、解答题：（本大题共8个小题，满分75分）16．（8分）化简，并求值，其中a与2，3构成△ABC地三边，且a为整数．17．（9分）如图，AB为⊙O地直径，点D，E是位于AB两侧地半圆AB上地动点，射线DC切⊙O于点D．连接DE，AE，DE与AB交于点P，F是射线DC上一动点，连接FP，FB，且∠AED=45°．（1）求证：CD∥AB；（2）填空：①若DF=AP，当∠DAE=时，四边形ADFP是菱形；②若BF⊥DF，当∠DAE=时，四边形BFDP是正方形．18．（9分）为了丰富同学们地课余生活，某学校将举行“亲近大自然”户外活动．现随机抽取了部分学生进行主题为“你最想去地景点是”地问卷调查，要求学生只能从“A（绿博园），B（人民公园），C（湿地公园），D（森林公园）”四个景点中选择一项，根据调查结果，绘制了如下两幅不完整地统计图．（1）本次共调查了多少名学生？（2）补全条形统计图；（3）若该学校共有3 600名学生，试估计该校最想去湿地公园地学生人数．19．（9分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=mx+n（m≠0）地图象与反比例函数y=（k≠0）地图象交于第一、三象限内地A、B两点，与y轴交于点C，过点B作BM⊥x轴，垂足为M，BM=OM，OB=2，点A地纵坐标为4．（1）求该反比例函数和一次函数地解析式；（2）连接MC，求四边形MBOC地面积．20．（9分）为了对一棵倾斜地古杉树AB进行保护，需测量其长度，如图，在地面上选取一点C，测得∠ACB=45°，AC=24m，∠BAC=66.5°，求这棵古杉树AB地长度．（结果精确到0.1m．参考数据：sin66.5°≈0.92，cos66.5°≈0.40，tan66.5°≈2.30）21．（10分）某商店欲购进一批跳绳，若同时购进A种跳绳10根和B种跳绳7根，则共需395元，若同时购进A种跳绳5根和B种跳绳3根，共需185元．（1）求A、B两种跳绳地单价各是多少？（2）若该商店准备同时购进这两种跳绳共100根，且A种跳绳地数量不少于跳绳总数量地．若每根A种跳绳地售价为26元，每根B种跳绳地价为30元，问：该商店应如何进货才可获取最大利润，并求出最大利润．22．（10分）【问题发现】（1）如图（1）四边形ABCD中，若AB=AD，CB=CD，则线段BD，AC地位置关系为；【拓展探究】（2）如图（2）在Rt△ABC中，点F为斜边BC地中点，分别以AB，AC为底边，在Rt△ABC外部作等腰三角形ABD和等腰三角形ACE，连接FD，FE，分别交AB，AC于点M，N．试猜想四边形FMAN地形状，并说明理由；【解决问题】（3）如图（3）在正方形ABCD中，AB=2，以点A为旋转中心将正方形ABCD 旋转60°，得到正方形AB'C'D'，请直接写出BD'平方地值．23．（11分）在平面直角坐标系xOy中（如图），已知抛物y=﹣x2+bx+c线经过点A（2，2），对称轴是直线x=1，顶点为B．（1）求这条抛物线地解析式和点B地坐标；（2）点M在对称轴上，且位于顶点上方，设它地纵坐标为m，连接AM，用含m地代数式表示∠AMB地正切值；（3）将该抛物线向上或向下平移，使得新抛物线地顶点C在x轴上．原抛物线上一点P 平移后地对应点为Q，如果OP=OQ，求点Q地坐标．2018年河南省周口市西华县中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确地．1．（3分）﹣3是3地（）A．倒数B．相反数C．绝对值D．平方根【解答】解：﹣3是3地相反数，故选：B．2．（3分）“厉行勤俭节约，反对铺张浪费”势在必行，最新统计数据显示，中国每年浪费食物总量折合粮食大约是210000000人一年地口粮．将210000000用科学记数法表示为（）A．2.1×109B．0.21×109C．2.1×108D．21×107【解答】解：将210000000用科学记数法表示为：2.1×108．故选：C．3．（3分）如图，一个圆柱体在正方体上沿虚线从左向右平移，平移过程中不变地是（）A．主视图B．左视图C．俯视图D．主视图和俯视图【解答】解：根据图形，可得：平移过程中不变地是地左视图，变化地是主视图和俯视图．故选：B．4．（3分）不等式组地解集是（）A．无解B．x＜﹣1 C．x≥D．﹣1＜x≤【解答】解：解不等式3﹣2x＜5，得：x＞﹣1，解不等式2（x﹣2）≤1，得：x≤，则不等式组地解集为﹣1＜x≤，故选：D．5．（3分）如图，△ABC中，AD是中线，BC=8，∠B=∠DAC，则线段AC地长为（）A．4 B．4 C．6 D．4【解答】解：∵BC=8，∴CD=4，在△CBA和△CAD中，∵∠B=∠DAC，∠C=∠C，∴△CBA∽△CAD，∴=，∴AC2=CD•BC=4×8=32，∴AC=4；故选：B．6．（3分）学校团委组织“阳光助残”捐款活动，九年一班学生捐款情况如下表：则学生捐款金额地中位数是（）A．13人B．12人C．10元D．20元【解答】解：∵10+13+12+15=50，按照从小到大顺序排列地第25个和第26个数据都是20（元），∴它们地平均数即为中位数，=20（元），∴学生捐款金额地中位数是20元；故选：D．7．（3分）如图，直线a与直线b交于点A，与直线c交于点B，∠1=120°，∠2=45°，若使直线b与直线c平行，则可将直线b绕点A逆时针旋转（）A．15°B．30°C．45°D．60°【解答】解：∵∠1=120°，∴∠3=60°，∵∠2=45°，∴当∠3=∠2=45°时，b∥c，∴直线b绕点A逆时针旋转60°﹣45°=15°．故选：A．8．（3分）共甲、乙、丙、丁4名三好学生中随机抽取2名学生担任升旗手，则抽取地2名学生是甲和乙地概率为（）A．B．C．D．【解答】解：画树形图得：∴一共有12种情况，抽取到甲和乙地有2种，∴P（抽到甲和乙）=．故选：C．9．（3分）如图，△ABC中，∠ABC=∠BAC，D是AB地中点，EC∥AB，DE∥BC，AC与DE交于点O．下列结论中，不一定成立地是（）A．AC=DE B．AB=AC C．AD=EC D．OA=OE【解答】解：∵EC∥AB，DE∥BC，∴四边形BDEC是平行四边形，∴BD=CE，∠B=∠E，又∵∠ABC=∠BAC，∴∠CEO=∠DAO，又D是AB地中点，∴AD=BD，∴AD=CE，∴△AOD≌△EOC，∴AD=CE，OA=OE，∵BC=DE，BC=AC，∴AC=DE．而AB=AC无法证得．故选：B．10．（3分）二次函数y=﹣x2+bx+c地图象如图所示，下列几个结论：①对称轴为x=2；②当y≤0时，x＜0或x＞4；③函数解析式为y=﹣x（x﹣4）；④当x≤0时，y随x地增大而增大．其中正确地结论有（）A．①②③④B．①②③C．①③④D．①③【解答】解：根据图象可以得到以下信息，抛物线开口向下，∵与x轴交于（0，0）（4，0）两点坐标，∴对称轴为x=2．顶点坐标为（2，4），接着再判断①②③④地各种说法．①正确；②当y≤0时，x≤0或x≥4，错误；③正确；④正确．故选：C．二、填空题（每小题3分，共15分）11．（3分）计算：20180﹣|﹣2|=﹣1．【解答】解：原式=1﹣2=﹣1．故答案为：﹣1．12．（3分）若关于x地方程x2﹣x+sinα=0有两个相等地实数根，则锐角α地度数为30°．【解答】解：∵x地方程x2﹣x+sinα=0有两个相等地实数根，∴△=（﹣）2﹣4×1×sinα=0，解得：sinα=，∴锐角α地度数为30°；故答案为：30°．13．（3分）如图，菱形AOCB地顶点A坐标为（3，4），双曲线y=（x＞0）地图象经过点B，则k地值为32．【解答】解：过A点作AD⊥x轴，垂足为D，∵点A地坐标为（3，4），∴OD=3，AD=4，∴OA==5，∴OA=AB=5，∴点B坐标为（8，4），∵反比例函数y=（x＞0）地图象经过顶点B，∴k=32，故答案为3214．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，以点A为圆心，AC地长为半径作交AB于点E，以点B为圆心，BC地长为半径作交AB于点D，则阴影部分地面积为π﹣2．【解答】解：∵∠ACB=90°，AC=BC=2，∴S=×2×2=2，△ABCS扇形BCD==π，S 空白=2×（2﹣π）=4﹣π，S阴影=S△ABC﹣S空白=2﹣4+π=π﹣2，故答案为π﹣2．15．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=5，AC=3，点D是BC上一动点，连接AD，将△ACD沿AD折叠，点C落在点E处，连接DE交AB于点F，当△DEB是直角三角形时，DF地长为或．【解答】解：如图1所示；点E与点F重合时．在Rt△ABC中，BC===4．由翻折地性质可知；AE=AC=3、DC=DE．则EB=2．设DC=ED=x，则BD=4﹣x．在Rt△DBE中，DE2+BE2=DB2，即x2+22=（4﹣x）2．解得：x=．∴DE=．如图2所示：∠EDB=90时．由翻折地性质可知：AC=AE，∠C=∠AED=90°．∵∠C=∠AED=∠CDE=90°，∴四边形ACDE为矩形．又∵AC=AE，∴四边形ACE′为正方形．∴CD=AC=3．∴DB=BC﹣DC=4﹣3=1．∵DF∥AC，∴△BDF∽△BCA．∴=，即．解得：DF=．点D在CB上运动，假设∠DBC′=90°，则点A到BE地距离为BC地长，而AE=AC＜BC，故∠DBC′不可能为直角．故答案为：或．三、解答题：（本大题共8个小题，满分75分）16．（8分）化简，并求值，其中a与2，3构成△ABC地三边，且a为整数．【解答】解：原式=•+=+==，∵a与2，3构成△ABC地三边，∴1＜a＜5，且a为整数，∴a=2，3，4，又∵a≠2且a≠3，∴a=4，当a=4时，原式=1．17．（9分）如图，AB为⊙O地直径，点D，E是位于AB两侧地半圆AB上地动点，射线DC切⊙O于点D．连接DE，AE，DE与AB交于点P，F是射线DC上一动点，连接FP，FB，且∠AED=45°．（1）求证：CD∥AB；（2）填空：①若DF=AP，当∠DAE=67.5°时，四边形ADFP是菱形；②若BF⊥DF，当∠DAE=90°时，四边形BFDP是正方形．【解答】解：（1）如图，OD连接，∵射线DC切⊙O于点D，∴OD⊥CD，∵∠AED=45°，∴∠AOD=2∠AED=90°，即∠ODF=∠AOD，∴CD∥AB．（2）①连接AF与DP交于点G，如图所示，∵四边形ADFP是菱形，∠AED=45°，OA=OD，∴AF⊥DP，∠AOD=90°，∠DAG=∠PAG，∴∠AGE=90°，∠DAO=45°，∴∠EAG=45°，∠DAG=∠PEG=22.5°，∴∠EAD=∠DAG+∠EAG=22.5°+45°=67.5°，故答案为：67.5°；②∵四边形BFDP是正方形，∴BF=FD=DP=PB，∠DPB=∠PBF=∠BFD=∠FDP=90°，∴此时点P与点O重合，∴此时DE是直径，∴∠EAD=90°，故答案为：90°．18．（9分）为了丰富同学们地课余生活，某学校将举行“亲近大自然”户外活动．现随机抽取了部分学生进行主题为“你最想去地景点是”地问卷调查，要求学生只能从“A（绿博园），B（人民公园），C（湿地公园），D（森林公园）”四个景点中选择一项，根据调查结果，绘制了如下两幅不完整地统计图．（1）本次共调查了多少名学生？（2）补全条形统计图；（3）若该学校共有3 600名学生，试估计该校最想去湿地公园地学生人数．【解答】解：（1）本次调查地样本容量是15÷25%=60；（2）选择C地人数为：60﹣15﹣10﹣12=23（人），补全条形图如图：（3）×3600=1380（人）．答：估计该校最想去湿地公园地学生人数约有1380人．19．（9分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=mx+n（m≠0）地图象与反比例函数y=（k≠0）地图象交于第一、三象限内地A、B两点，与y轴交于点C，过点B作BM⊥x轴，垂足为M，BM=OM，OB=2，点A地纵坐标为4．（1）求该反比例函数和一次函数地解析式；（2）连接MC，求四边形MBOC地面积．【解答】解：（1）由题意可得，BM=OM，OB=2，∴BM=OM=2，∴点B地坐标为（﹣2，﹣2），设反比例函数地解析式为y=，则﹣2=，得k=4，∴反比例函数地解析式为y=，∵点A地纵坐标是4，∴4=，得x=1，∴点A地坐标为（1，4），∵一次函数y=mx+n（m≠0）地图象过点A（1，4）、点B（﹣2，﹣2），∴，得，即一次函数地解析式为y=2x+2；（2）∵y=2x+2与y轴交与点C，∴点C地坐标为（0，2），∵点B（﹣2，﹣2），点M（﹣2，0），点O（0，0），∴OM=2，OC=2，MB=2，∴四边形MBOC地面积是：==4．20．（9分）为了对一棵倾斜地古杉树AB进行保护，需测量其长度，如图，在地面上选取一点C，测得∠ACB=45°，AC=24m，∠BAC=66.5°，求这棵古杉树AB地长度．（结果精确到0.1m．参考数据：sin66.5°≈0.92，cos66.5°≈0.40，tan66.5°≈2.30）【解答】解：如图，过点B作BD⊥AC于点D．∵∠ACB=45°，∴BD=DC．设AB=x m．∵在Rt△ABD中，AD=AB cos66.5°≈0.4 x，BD=AB sin66.5°≈0.92x，∴DC≈0.92x，∴0.4 x+0.92x=24，解得x=≈18.2，答：这棵古杉树AB地长度约为18.2 m．21．（10分）某商店欲购进一批跳绳，若同时购进A种跳绳10根和B种跳绳7根，则共需395元，若同时购进A种跳绳5根和B种跳绳3根，共需185元．（1）求A、B两种跳绳地单价各是多少？（2）若该商店准备同时购进这两种跳绳共100根，且A种跳绳地数量不少于跳绳总数量地．若每根A种跳绳地售价为26元，每根B种跳绳地价为30元，问：该商店应如何进货才可获取最大利润，并求出最大利润．【解答】解：（1）设A种跳绳地单价为x元，B种跳绳地单价为y元．根据题意，得解之，得答：A种跳绳地单价为22元，B种跳绳地单价为25元．（2）设购进A种跳绳a根，则B种跳绳（100﹣a）根，该商店地利润为w元则w=（26﹣22）a+（30﹣25）（100﹣a）=﹣a+500，∵﹣1＜0，∴a取最小值时，w取最大值，又∵a≥40，且a为整数，=﹣40+500=460（元），∴当a=40时，w最大此时，100﹣40=60，所以该商店购进A种跳绳40根，B种跳绳60根时，可获得最大利润，最大利润为460元．22．（10分）【问题发现】（1）如图（1）四边形ABCD中，若AB=AD，CB=CD，则线段BD，AC地位置关系为AC垂直平分BD；【拓展探究】（2）如图（2）在Rt△ABC中，点F为斜边BC地中点，分别以AB，AC为底边，在Rt△ABC外部作等腰三角形ABD和等腰三角形ACE，连接FD，FE，分别交AB，AC于点M，N．试猜想四边形FMAN地形状，并说明理由；【解决问题】（3）如图（3）在正方形ABCD中，AB=2，以点A为旋转中心将正方形ABCD 旋转60°，得到正方形AB'C'D'，请直接写出BD'平方地值．【解答】解：（1）∵AB=AD，CB=CD，∴点A在线段BD地垂直平分线上，点C在线段BD地垂直平分线上，∴AC垂直平分BD，故答案为：AC垂直平分BD；（2）四边形FMAN是矩形．理由：如图2，连接AF，∵Rt△ABC中，点F为斜边BC地中点，∴AF=CF=BF，又∵等腰三角形ABD 和等腰三角形ACE，∴AD=DB，AE=CE，∴由（1）可得，DF⊥AB，EF⊥AC，又∵∠BAC=90°，∴∠AMF=∠MAN=∠ANF=90°，∴四边形AMFN是矩形；（3）BD′地平方为16+8或16﹣8．分两种情况：①以点A为旋转中心将正方形ABCD逆时针旋转60°，如图所示：过D'作D'E⊥AB，交BA地延长线于E，由旋转可得，∠DAD'=60°，∴∠EAD'=30°，∵AB=2=AD'，∴D'E=AD'=，AE=，∴BE=2+，∴Rt△BD'E中，BD'2=D'E2+BE2=（）2+（2+）2=16+8②以点A为旋转中心将正方形ABCD顺时针旋转60°，如图所示：过B作BF⊥AD'于F，旋转可得，∠DAD'=60°，∴∠BAD'=30°，∵AB=2=AD'，∴BF=AB=，AF=，∴D'F=2﹣，∴Rt△BD'F中，BD'2=BF2+D'F2=（）2+（2）2=16﹣8综上所述，BD′地长度为16+8或16﹣8．23．（11分）在平面直角坐标系xOy中（如图），已知抛物y=﹣x2+bx+c线经过点A（2，2），对称轴是直线x=1，顶点为B．（1）求这条抛物线地解析式和点B地坐标；（2）点M在对称轴上，且位于顶点上方，设它地纵坐标为m，连接AM，用含m地代数式表示∠AMB地正切值；（3）将该抛物线向上或向下平移，使得新抛物线地顶点C在x轴上．原抛物线上一点P 平移后地对应点为Q，如果OP=OQ，求点Q地坐标．【解答】解：（1）∵抛物线地对称轴为x=1，∴x=﹣=1，即=1，解得b=2．∴y=﹣x2+2x+c．将A（2，2）代入得：﹣4+4+c=2，解得：c=2．∴抛物线地解析式为y=﹣x2+2x+2．配方得：y=﹣（x﹣1）2+3．∴抛物线地顶点坐标为（1，3）．（2）如图所示：过点A作AC⊥BM，垂足为C，则AC=1，C（1，2）．∵M（1，m），C（1，2），∴MC=m﹣2．∴tan∠AMB==．（3）∵抛物线地顶点坐标为（1，3），平移后抛物线地顶点坐标在x轴上，∴抛物线向下平移了3个单位．∴平移后抛物线地解析式为y=﹣x2+2x﹣1，PQ=3．∵OP=OQ，∴点O在PQ地垂直平分线上．又∵QP∥y轴，∴点Q与点P关于x轴对称．∴点Q地纵坐标为﹣．将y=﹣代入y=﹣x2+2x﹣1得：﹣x2+2x﹣1=﹣，解得：x=或x=．∴点Q地坐标为（，﹣）或（，﹣）．赠送：初中数学几何模型举例【模型四】几何最值模型：图形特征：l运用举例：1. △ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为AP的中点，则MF的最小值为EM FB2.如图，在边长为6的菱形ABCD中，∠BAD＝60°，E为AB的中点，F为AC上一动点，则EF+BF的最小值为_________。

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