2020年河南省安阳市安阳县中考数学一模试题
河南省安阳市2020年数学中考一模试卷D卷
河南省安阳市2020年数学中考一模试卷D卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2017七上·召陵期末) |﹣2|等于（）A . ﹣2B . ﹣C . 2D .2. （2分）如图是每个面上都有一个汉字的正方体的一种展开图，那么在正方体的表面，与“迎”相对的面上的汉字是（）A . 文B . 明C . 全D . 运3. （2分） (2020七上·西湖期末) 计算的结果是（）A .B .C .D .4. （2分）(2019·濮阳模拟) 在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示：成绩人数232341则这些运动员成绩的中位数、众数分别为A . 、B . 、C . 、D . 、5. （2分） (2017七下·杭州期中) 如图，将一条两边沿互相平行的纸带按图折叠，则∠α的度数等于（）A . 50°B . 60°C . 75°D . 85°6. （2分）父子二人早上去公园晨练，父亲从家出了跑步到公园需30分钟，儿子只需20分钟，如果父亲比儿子早出发5分钟，儿子追上父亲需（）A . 8分钟B . 9分钟C . 10分钟D . 11分钟7. （2分）小明同学画角平分，作法如下：①以O为圆心，适当长为半径作弧，交两边于D、E②分别以C、D为圆心，相同的长度为半径作弧，两弧交于E，③则射线OE就是∠AOB的平分线．小明这样做的依据是（）A . SASB . ASAC . AASD . SSS8. （2分）对于解不等式，正确的结果是（）A .B .C . x＞﹣1D . x＜﹣19. （2分）如图所示的抛物线是二次函数y=ax2-3x+a2-1的图像，那么下列结论错误的是（）A . 当y＜0时，x＞0B . 当-3＜x＜0时，y＞0C . 当x＜时，y随x的增大而增大D . 抛物线可由抛物线y=-x2平移得到10. （2分）(2019·丹阳模拟) 如图，将边长为1的正方形纸片ABCD折叠，使点B的对应点M落在边CD上（不与点C、D重合），折痕为EF，AB的对应线段MG交AD于点N.以下结论正确的有（）①∠MBN＝45°；②△MDN 的周长是定值；③△MDN的面积是定值.A . ①②B . ①③C . ②③D . ①②③二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分）比较大小： ________2．12. （1分）(2017·黔南) 因式分解：2x2﹣8=________．13. （1分）(2017·镇江) 如图，转盘中6个扇形的面积都相等，任意转动转盘一次，当转盘停止转动时，指针指向奇数的概率是________．14. （1分）(2018·焦作模拟) 已知反比例函数y＝(k≠0)的图象经过点(3，－1)，则当1＜y＜3时，自变量x的取值范围是________．15. （1分） (2017八下·呼伦贝尔期末) 如图，DE为△ABC的中位线，点F在DE上，且∠AFB=90°，若AB=6，BC=8，则EF的长为________．16. （1分）(2017·姜堰模拟) 如图，已知△ABC中，∠CAB=∠B=30°，，点D在BC边上，把△ABC 沿AD翻折使AB与AC重合，得△AB′D，则△ABC与△AB′D重叠部分的面积为________．三、解答题 (共7题；共85分)17. （10分）(2019七上·鸡西期末) 如图，（1）（感知）如图①，AB∥CD，点E在直线AB与CD之间，连结AE、BE，试说明∠BEE+∠DCE＝∠AEC．下面给出了这道题的解题过程，请完成下面的解题过程，并填空（理由或数学式）：解：如图①，过点E作EF∥AB∴∠BAE＝∠1________.∵AB∥CD________.∴CD∥EF________.∴∠2＝∠DCE∴∠BAE+∠DCE＝∠1+∠2________.∴∠BAE+∠DCE＝∠AEC（2）（探究）当点E在如图②的位置时，其他条件不变，试说明∠AEC+∠FGC+∠DCE＝360°；（3）（应用）点E、F、G在直线AB与CD 之间，连结AE、EF、FG和CG，其他条件不变，如图③．若∠EFG ＝36°，则∠BAE+∠AEF+∠FGC+∠DCG＝________°．18. （10分）(2019·河南模拟) 《中国诗词大会》以“赏中华诗词，寻文化基因、品生活之美”为基本宗旨，力求通过对诗词知识的比拼及赏析，带动全民重温那些曾经学过的古诗词，分享诗词之美，感受诗词之趣，从古人的智慧和情怀中汲取营养，涵养心灵，自开播以来深受广大师生的喜爱，某中学为了解学校学生的诗词水平，从八、九年级各随机抽取了20名学生进行了测试，并将八、九年级测试成绩（百分制，单位：分）整理如下：收集数据八年级 93 92 84 55 85 82 66 74 88 67 87 87 67 61 87 61 78 57 72 75九年级 68 66 79 92 86 87 61 86 90 83 90 78 70 67 53 79 86 71 61 89（1）整理数据按如下分数段整理数据，并补全表格：测试成绩x（分）年级50≤x＜6060≤x＜7070≤x＜8080≤x＜9090≤x≤100八2________4________________九15563说明：测试成绩x（分），其中x≥80为优秀，70≤x＜80为良好，60≤x＜70为合格，0≤x＜60为不合格）分析数据补全下列表格中的统计量：年级平均数中位数众数八75.976.5________九77.17986（2）得出结论：在此次测试中，有位同学的成绩是78分，在他所在的年级属于中等偏上，则这位同学属于哪个年级？（3）若九年级有800名学生，估计九年级诗词水平达到优秀的学生有多少名？19. （10分）如图，在⊙O中，弦AD、BC相交于点E，连结OE，已知=．（1）求证：BE=DE．（2）如果⊙O的半径为5，AD⊥CB，DE=1，求AE的长．20. （15分）(2017·碑林模拟) 小李是某服装厂的一名工人，负责加工A，B两种型号服装，他每月的工作时间为22天，月收入由底薪和计件工资两部分组成，其中底薪900元，加工A型服装1件可得20元，加工B型服装1件可得12元．已知小李每天可加工A型服装4件或B型服装8件，设他每月加工A型服装的时间为x天，月收入为y元．（1）求y与x的函数关系式；（2）根据服装厂要求，小李每月加工A型服装数量应不少于B型服装数量的，那么他的月收入最高能达到多少元？21. （10分）(2018·海南) 已知，如图1，在▱ABCD中，点E是AB中点，连接DE并延长，交CB的延长线于点F．（1）求证：△ADE≌△BFE；（2）如图2，点G是边BC上任意一点（点G不与点B、C重合），连接AG交DF于点H，连接HC，过点A作AK∥HC，交DF于点K．①求证：HC=2AK；②当点G是边BC中点时，恰有HD=n•HK（n为正整数），求n的值．22. （15分） (2017九上·西城期中) 在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=﹣2x2+（m+9）x﹣6的对称轴是x=2．（1）求抛物线表达式和顶点坐标；（2）将该抛物线向右平移1个单位，平移后的抛物线与原抛物线相交于点A，求点A的坐标；（3）抛物线y=﹣2x2+（m+9）x﹣6与y轴交于点C，点A关于平移后抛物线的对称轴的对称点为点B，两条抛物线在点A、C和点A、B之间的部分（包含点A、B、C）记为图象M．将直线y=2x﹣2向下平移b（b＞0）个单位，在平移过程中直线与图象M始终有两个公共点，请你写出b的取值范围________．23. （15分） (2019九上·南关期末) 在四边形ABCD中,∠B+∠D=180°,对角线AC平分∠BAD（1）如图1,若∠DAB=120°,且∠B=90°,易证AD+BA＝AC（2）如图2,若将(1)中的条件“∠B=90°”去掉,(1)中的结论是否成立?请说明理由.（3）如图3,若∠DAB=90°,探究边AD、AB与对角线AC的数量关系并说明理由.参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共6分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共85分)17-1、17-2、17-3、18-1、18-2、18-3、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、23-3、。
河南省安阳市2020年数学中考一模试卷D卷
河南省安阳市2020年数学中考一模试卷D卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）下列各组数中，相等的是（）A . －(－5)与－5B . －5与-|－5|C . －5与＋|－5|D . －(－5)与＋(－5)2. （2分）在根式、、、、中，最简二次根式有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个3. （2分）(2018·邯郸模拟) 如图，“中国天眼”即500米口径球面射电望远镜（FAST），是具有我国自主知识产权、世界最大单口径、最灵敏的射电望远镜，由4600个反射单元组成一个球面，把4600表示成（其中，1≤a＜10，n为整数）的形式，则n为（）A . －1B . 2C . 3D . 44. （2分）计算（）2003×1.52002×（-1）2004的结果是（）A .B .C . -D . -5. （2分） (2019九下·新田期中) 已知三角形两边的长分别是3和7，则此三角形第三边的长可能是（）A . 2B . 8C . 10D . 116. （2分）(2019·海珠模拟) 在一次立定跳远的测试中，小娟等6位同学立定跳远的成绩分别为： 1.8、2、2.2、1.7、2、1.9，那么关于这组数据的说法正确的是（）A . 平均数是2B . 中位数是2C . 众数是2D . 方差是27. （2分） (2018七上·西城期末) 某礼品包装商店提供了多种款式的包装纸片，将它们沿实线折叠（图案在包装纸片的外部，内部无图案），再用透明胶条粘合，就折成了正方体包装盒，小明用购买的纸片制作的包装盒如右图所示，在下列四种款式的纸片中，小明所选的款式的是（）A .B .C .D .8. （2分） (2019九上·定边期中) 如图，若，则下列结论错误的是（）A .B .C .D .9. （2分）(2017·平房模拟) 如图，小明用长为3.2m的竹竿做测量工具测量学校旗杆的高度，移动竹竿，使竹竿、旗杆顶端的影子恰好落在地面的同一点．此时，竹竿与这一点相距8m，竹竿与旗杆相距22m，则旗杆的高为（）A . 12mB . 9.6mC . 8mD . 6.6m10. （2分）在阳光下，身高1.6m的小强的影长是0.8m，同一时刻，一棵在树的影长为4.8m，则树的高度为（）A . 4.8mB . 6.4mC . 9.6mD . 10m11. （2分）(2017·冷水滩模拟) 如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=4 ，两等圆⊙A，⊙B外切，那么图中两个扇形（即阴影部分）的面积之和为（）A . 2πB . 4πC . 6πD . 8π12. （2分）如图，在菱形ABCD中，∠A=60°，AD=8，F是AB的中点．过点F作FE⊥AD，垂足为E．将△AEF 沿点A到点B的方向平移，得到△A'E'F'．设 P、P'分别是 EF、E'F'的中点，当点A'与点B重合时，四边形PP'CD 的面积为（）A .B .C .D . ﹣8二、填空题 (共6题；共6分)13. （1分）(2016·淮安) 若分式在实数范围内有意义，则x的取值范围是________．14. （1分） (2019八上·海安期中) 一个多边形的内角和等于一个三角形的外角和的2倍，则这个多边形的边数是________.15. （1分）(2018·龙湾模拟) 如图，点A是反比例函数y= （x＞0）图象上的一点，点B是反比例函数y=﹣（x＜0）图象上的点，连接OA、OB、AB，若∠AOB=90°，则sin∠A=________16. （1分）(2020·惠山模拟) 把一个圆锥沿母线OA剪开，展开后得到扇形AOC，已知圆锥的高h为12cm，OA＝13cm，则扇形AOC的面积是________cm2 ．（结果保留π）17. （1分）(2018·玄武模拟) 如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，点D是AB的中点，点E在边AC上，将△ADE沿DE翻折，使点A落在点A′处，当A′E⊥AC时，A′B＝________．18. （1分） (2020九下·安庆月考) 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=-x2+3x+2与y轴交于点A，点B 是拋物线的顶点，点C与点A是抛物线上的两个对称点，点D在x轴上运动，则四边形ABCD的两条对角线的长度之和的最小值为________。
河南省安阳市2020年数学中考一模试卷及参考答案
河南省安阳市2020年数学中考一模试卷一、选择题1. 下列运算结果最大的是（ ）A . （ ）B . 2C . 2D . （﹣2）2. 我们身处在自然环境中，一年接受的宇宙射线及其它天然辐射照射量约为3 1 00微西弗(1西弗等于1000毫西弗，1毫西弗等于1000微西弗)，用科学记数法可表示为（ ）3. 某校办工厂生产的某种产品，今年产量为200件，计划通过改革技术，使今后两年的产量都比前一年增长一个相同的百分数，使得三年的总产量达到1 400件.若设这个百分数为x ，则可列方程（）4. 已知点M （1﹣2m ，m ﹣1）关于x 轴的对称点在第一象限，则m 的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）A .B .C .D .5. 二次函数y ＝1﹣2x 的图象的开口方向（ ）6. 如图，在平面直角坐标系中，已知点A （﹣2，4），B （﹣4，﹣2），以原点O 为位似中心，相似比为 ，把△AB O 缩小，则点A 的对应点A’的坐标是（ ）7. 某校男子篮球队10名队员进行定点投篮练习，每人投篮10次，他们投中的次数统计如表：投中次数35679人数13222则这些队员投中次数的众数、中位数和平均数分别为（ ）8.如图，直线y=kx （k ＞0）与双曲线y=交于A ，B 两点，BC ⊥x 轴于C，连接AC 交y 轴于D ，下列结论：①A 、B 关于原点对称；②△ABC 的面积为定值；③D 是AC 的中点；④S = ． 其中正确结论的个数为（ ）9. 如图，是某几何体的三视图及相关数据，则该几何体的侧面积是（ ）A . 10πB . 15πC . 20πD . 30π10. 如图，在 中，顶点 ， ，，将 与正方形ABCD 组成的图形绕点O 顺时针旋转，每次旋转 ，则第70次旋转结束时，点D 的坐标为（ ）﹣10﹣122△A ODA .B .C . ）D .二、填空题11. 已知a为实数，那么等于________.12. 2019年2月上旬某市空气质量指数（AQI）（单位：pg/m3）如表所示：（空气质量指数不大于100表示空气质量优良）如果小王2月上旬到该市度假一次，那么他在该市度假3天空气质量都是优良的概率是________.日期12345678910AQI（μg/m3）28364543365080117614713. 如图，已知菱形ABCD的对角线AC、BD交于点O，，，则菱形ABCD的面积是________.14. 如图，正方形ABCD的顶点A、B在圆O上，若，圆O的半径为2cm，则阴影部分的面积是________ .（结果保留根号和）15. 如图，在正方形ABCD中，E是CD边上一点，DE＝2，过B作AE的垂线，垂足为点F，BF＝3，将△ADE沿AE翻折，得到△AGE，AG与BF于点M，连接BG，则△BMG的周长为________三、解答题16. 先化简，再求值：，其中满足 .17. 如今很多初中生喜欢购头饮品饮用，既影响身体健康又给家庭增加不必要的开销，为此某班数学兴趣小组对本班同学一天饮用饮品的情况进行了调查，大致可分为四种：A．白开水，B．瓶装矿泉水，C．碳酸饮料，D．非碳酸饮料．根据统计结果绘制如下两个统计图，根据统计图提供的信息，解答下列问题，CD.，求河流的宽度（结果精确到个位，＝cos70°＝0.34，tan70°＝2.75）在某市的创优工作中，某社区计划对的区域进行绿化倍，并且在独立完成面积为区域的绿化时，甲队比乙队少用x…123…y (63)21…（1）以表中各对对应值为坐标，在图1的直角坐标系中描出各点，用光滑曲线顺次连接.由图像知，它是我们已经学过的哪类函数？求出函数解析式，并直接写出a的值；（2）如果一次函数图像与⑴中图像交于（1，3）和（3，1）两点，在第一、四象限内当x在什么范围时，一次函数的值小于⑴中函数的值？请直接写出答案.22. 综合与实践背景阅读：旋转就是将图形上的每一点在平面内绕着旋转中心旋转固定角度的位置移动，其中“旋”是过程，“转”是结果.旋转作为图形变换的一种，具备图形旋转前后对应点到旋转中心的距离相等：对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角：旋转前、后的图形是全等图形等性质.所以充分运用这些性质是在解决有关旋转问题的关健.实践操作：如图1，在Rt△ABC中，∠B＝90°，BC＝2AB＝12，点D，E分别是边BC，AC的中点，连接DE，将△ED C绕点C按顺时针方向旋转，记旋转角为α.问题解决：（1）①当α＝0°时，＝________；②当α＝180°时，＝________.（2）试判断：当0°≤a＜360°时，的大小有无变化？请仅就图2的情形给出证明.（3）问题再探：当△EDC旋转至A，D，E三点共线时，求得线段BD的长为________.23. 如图所示，平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+3交坐标轴与B、C两点，抛物线y＝ax+bx+3经过B、C两点，且交x轴于另一点A（﹣1，0）.点D为抛物线在第一象限内的一点，过点D作DQ∥CO，DQ交BC于点P，交x轴于点Q.（1）求抛物线解析式；（2）设点P的横坐标为m，在点D的移动过程中，存在∠DCP＝∠ACO，求出m值；（3）在抛物线取点E，在坐标系内取点F，问是否存在以C、B、E、F为顶点且以CB为边的矩形？如果有请求出点E 的坐标；如果不存在，请说明理由.参考答案1.22.3.4.5.6.7.8.9.10.11.12.13.14.15.16.17.18.19.20.21.22.23.。
安阳市中考数学一模考试试卷
安阳市中考数学一模考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共15题；共30分)1. （2分）已知空气单位体积质量是，将用科学记数法表示为（）A .B .C .D .2. （2分）(2020·绵阳模拟) 如图所示，电路图上有A，B，C三个开关和一个小灯泡，闭合开关C或者同时闭合开关A、B，都可使小灯泡发光．现在任意闭合其中一个开关，则小灯泡发光的概率等于（）A .B .C .D .3. （2分）(2020·绵阳模拟) 四个小朋友站成一排，老师按图中所示的规则数数，数到2019时对应的小朋友可得一朵红花．那么得红花的小朋友是（）A . 小沈B . 小叶C . 小李D . 小王4. （2分）(2020·宿州模拟) 如图⊙O的直径垂直于弦，垂足是，，，的长为（）A .B . 4C .D . 85. （2分）(2020·绵阳模拟) 如图，要测量B点到河岸AD的距离，在A点测得∠BAD＝30°，在C点测得∠BCD ＝60°，又测得AC＝100米，则B点到河岸AD的距离为（）A . 100米B . 50 米C . 米D . 50米6. （2分）(2020·绵阳模拟) 某店在开学初用880元购进若干个学生专用科学计算器，按每个50元出售，很快就销售一空，据了解学生还急需3倍这种计算器，于是又用2580元购进所需计算器，由于量大每个进价比上次优惠1元，该店仍按每个50元销售，最后剩下4个按九折卖出．这笔生意该店共盈利（）元．A . 508B . 520C . 528D . 5607. （2分）在一个不透明的口袋中，装有若干个红球和6个黄球，它们除颜色外没有任何区别，摇匀后从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回口袋中，通过大量重复摸球试验发现，摸到黄球的频率是0.3，则估计盒子中大约有红球（）A . 16个B . 14个C . 20个D . 30个8. （2分）(2019·桥东模拟) 若x>1，y>0，且满足xy=xy ， =x3y，则x+y的值为（）A . 1B . 2C .D .9. （2分） (2019九上·沭阳期中) 有两个一元二次方程M：ax2+bx+c=0；N：cx2+bx+a=0，其中ac≠0，a≠c.下列四个结论中：正确的个数有（）①如果方程M有两个相等的实数根，那么方程N也有两个相等的实数根；②如果ac＜0，方程M、N都有两个不相等的实数根；③如果2是方程M的一个根，那么是方程N的一个根；④如果方程M和方程N有一个相同的根，那么这个根必是x=1.A . 4个B . 1个C . 2个D . 3个10. （2分）(2020·绵阳模拟) 如图所示的数码叫“莱布尼茨调和三角形”，它们是由整数的倒数组成的，第n行有n个数，且两端的数均为，每个数是它下一行左右相邻两数的和，则第8行第3个数（从左往右数）为（）A .B .C .D .11. （2分）(2020·绵阳模拟) 对于实数x，我们规定表示不大于x的最大整数，例如[1.2]=1，[3]=3，[-2.5]=-3，若，则x的取值可以是（）A . 40B . 45C . 51D . 5612. （2分）(2020·绵阳模拟) 如图，一个半径为r的圆形纸片在边长为a（）的等边三角形内任意运动，则在该等边三角形内，这个圆形纸片“不能接触到的部分”的面积是（）A .B .C .D . πr213. （2分） (2017七下·自贡期末) 利用两块长方体测量一张桌子的高度，首先按图①方式放置，再交换木块的位置，按图②方式放置，测量的数据如图，则桌子的高度是（）A .B .C .D .14. （2分）(2020·绵阳模拟) 如图，线段EF的长为4，O是EF的中点，以OF为边长做正方形OABC，连接AE、CF交于点P，将正方形OABC从OA与OF重合的位置开始，绕着点O逆时针旋转90°止，则点P运动的路径长为（）A .B .C . 2πD .15. （2分）(2017·崇左) 已知：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论中：①abc＞0；②2a+b＜0；③a+b＜m（am+b）（m≠1的实数）；④（a+c）2＜b2；⑤a＞1．其中正确的项是（）A . ①⑤B . ①②⑤C . ②⑤D . ①③④二、填空题 (共5题；共5分)16. （1分）分式的值为零，则a的值为________ ．17. （1分）(2019·江汉) 如图，在平面直角坐标系中，四边形OA1B1C1 ， A1 A2B2C2 ， A2A3B3C3 ，…都是菱形，点A1 ， A2 ， A3 ，…都在x轴上，点C1 ， C2 ， C3 ，…都在直线上，且∠C1OA1 =∠C2A1 A2=∠C3A2A3=…=60°，OA1=1，则点C6的坐标是________．18. （1分）(2019·花都模拟) 正方形A1B1C1O，A2B2C2C1 ， A3B3C3C2 ，…按如图所示的方式放置．点A1 ， A2 ，A3…和点C1 ， C2 ， C3 ，…分别在直线y＝kx+b（k＞0）和x轴上，已知点B1（1，1），B2（3，2），则B3的坐标是________，B10的坐标是________．19. （1分）在平面坐标系中，第1个正方形ABCD的位置如图所示，点A的坐标为（3，0），点D的坐标为（0，4），延长CB交x轴于点A1 ，作第2个正方形A1B1C1C，延长C1B1交x轴于点A2；作第3个正方形A2B2C2C1 ，…按这样的规律进行下去，第5个正方形的边长为________.20. （1分） (2018九上·阜宁期末) 在△ABC中，（tanC-1）2 +∣ -2cosB∣=0，则∠A=________三、综合题 (共7题；共70分)21. （11分） (2018七上·昌图月考)（1）两个加数的和是-10，其中一个加数是-10，则另一个加数是多少？（2）两个数的差是-19，其中减数是-7，则被减数是多少？22. （10分）(2020·绵阳模拟) 计算：（1）；（2）先化简再求值：已知x= ，求．23. （2分）(2020·岱岳模拟) 某校开展了“互助、平等、感恩、和谐、进取”主题班会活动，活动后，就活动的个主题进行了抽样调查（每位同学只选最关注的一个），根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图．根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）这次调查的学生共有多少名；（2）请将条形统计图补充完整，并在扇形统计图中计算出“进取”所对应的圆心角的度数；（3）如果要在这个主题中任选两个进行调查，根据（2）中调查结果，用树状图或列表法，求恰好选到学生关注最多的两个主题的概率（将互助、平等、感恩、和谐、进取依次记为A、B、C、D、E）．24. （15分）(2020·绵阳模拟) 如图，直径为10的⊙O经过原点O，并且与x轴、y轴分别交于A、B两点，线段OA、OB（OA＞OB）的长分别是方程x2+kx+48=0的两根．（1）求线段OA、OB的长；（2）已知点C在劣弧OA上，连结BC交OA于D，当OC2=CD·CB时，求C点的坐标；（3）在⊙O上是否存在点P，使S△POD=S△ABD ．若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．25. （2分）(2018·宁夏模拟) 某工艺品厂生产一种汽车装饰品，每件生产成本为20元，销售价格在30元至80元之间（含30元和80元），销售过程中的管理、仓储、运输等各种费用（不含生产成本）总计50万元，其销售量y（万个）与销售价格（元/个）的函数关系如图所示.（1）当30≤x≤60时，求y与x的函数关系式；（2）求出该厂生产销售这种产品的纯利润w（万元）与销售价格x（元/个）的函数关系式；（3）销售价格应定为多少元时，获得利润最大，最大利润是多少？26. （15分）(2020·绵阳模拟) 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+4经过A（﹣3，0）、B（4，0）两点，且与y轴交于点C，D（4﹣4 ，0）．动点P从点A出发，沿线段AB以每秒1个单位长度的速度向点B 移动，同时动点Q从点C出发，沿线段CA以某一速度向点A移动．（1）求该抛物线的解析式；（2）若经过t秒的移动，线段PQ被CD垂直平分，求此时t的值；（3）在第一象限的抛物线上取一点G，使得S△GCB＝S△GCA ，再在抛物线上找点E（不与点A、B、C重合），使得∠GBE＝45°，求E点的坐标．27. （15分）(2020·绵阳模拟) 已知：在矩形ABCD中，E为边BC上的一点，AE⊥DE，AB=12，BE=16，F为线段BE上一点，EF=7，连接AF．如图1，现有一张硬纸片△GMN，∠NGM=900 ， NG=6，MG=8，斜边MN与边BC在同一直线上，点N与点E重合，点G在线段DE上．如图2，△GMN从图1的位置出发，以每秒1个单位的速度沿EB 向点B匀速移动，同时，点P从A点出发，以每秒1个单位的速度沿AD向点D匀速移动，点Q为直线GN与线段AE 的交点，连接PQ．当点N到达终点B时，△GMNP和点同时停止运动．设运动时间为t秒，解答问题：（1）在整个运动过程中，当点G在线段AE上时，求t的值；（2）在整个运动过程中，是否存在点P，使△APQ是等腰三角形，若存在，求出t的值；若不存在，说明理由；（3）在整个运动过程中，设△GMN与△AEF重叠部分的面积为S，请直接写出S与t的函数关系式以及自变量t的取值范围．参考答案一、选择题 (共15题；共30分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、二、填空题 (共5题；共5分)16-1、17-1、18-1、19-1、20-1、三、综合题 (共7题；共70分)21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、24-3、25-1、25-2、25-3、26-1、26-2、26-3、27-1、27-3、。
【附5套中考模拟试卷】河南省安阳市2019-2020学年中考第一次质量检测数学试题含解析
河南省安阳市2019-2020学年中考第一次质量检测数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．计算3a2－a2的结果是()A．4a2B．3a2C．2a2D．32．已知关于x，y的二元一次方程组231ax byax by+=⎧⎨-=⎩的解为11xy=⎧⎨=-⎩，则a﹣2b的值是（）A．﹣2 B．2 C．3 D．﹣33．如图，正方形ABCD的边长是3，BP=CQ，连接AQ，DP交于点O，并分别与边CD，BC交于点F，E，连接AE，下列结论：①AQ⊥DP；②OA2=OE•OP；③S△AOD=S四边形OECF；④当BP=1时，tan∠OAE= 1316，其中正确结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．44．甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，不是轴对称的是（）A．B．C．D．5．如图，等腰三角形ABC底边BC的长为4 cm，面积为12 cm2，腰AB的垂直平分线EF交AB于点E，交AC于点F，若D为BC边上的中点，M为线段EF上一点，则△BDM的周长最小值为( )A．5 cm B．6 cm C．8 cm D．10 cm6．实数﹣5.22的绝对值是（）A．5.22 B．﹣5.22 C．±5.22 D 5.227．－3的相反数是()A．13B．3 C．13-D．－38．实数a，b，c在数轴上对应点的位置大致如图所示，O为原点，则下列关系式正确的是()A．a﹣c＜b﹣c B．|a﹣b|＝a﹣b C．ac＞bc D．﹣b＜﹣c9．如图，钓鱼竿AC长6m，露在水面上的鱼线BC长32m，某钓者想看看鱼钓上的情况，把鱼竿AC 转动到AC'的位置，此时露在水面上的鱼线B′C′为33m，则鱼竿转过的角度是（）A．60°B．45°C．15°D．90°10．如果m的倒数是﹣1，那么m2018等于（）A．1 B．﹣1 C．2018 D．﹣201811．近似数25.010⨯精确到（）A．十分位B．个位C．十位D．百位12．将2001×1999变形正确的是（）A．20002﹣1 B．20002+1 C．20002+2×2000+1 D．20002﹣2×2000+1二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．在正方形铁皮上剪下一个扇形和一个半径为1cm的圆形，使之恰好围成一个圆锥，则圆锥的高为______．14．如图，在同一平面内，将边长相等的正三角形和正六边形的一条边重合并叠在一起，则∠1的度数为_____．15．在Rt△ABC纸片上剪出7个如图所示的正方形，点E，F落在AB边上，每个正方形的边长为1，则Rt△ABC的面积为_____．16．甲、乙两人5次射击命中的环数分别为，甲：7，9，8，6，10；乙：7，8，9，8，8；x x =甲乙 =8，则这两人5次射击命中的环数的方差S 甲2_____S 乙2（填“＞”“＜”或“=”）．17．某种药品原来售价100元，连续两次降价后售价为81元，若每次下降的百分率相同，则这个百分率是 ．18．如图，正比例函数y 1=k 1x 和反比例函数y 2=2k x的图象交于A （﹣1，2），B （1，﹣2）两点，若y 1＞y 2，则x 的取值范围是_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，以40m/s 的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出时，小球的飞行路线是一条抛物线．如果不考虑空气阻力，小球的飞行高度h （单位：m ）与飞行时间t （单位：s ）之间具有函数关系h ＝10t ﹣5t 1．小球飞行时间是多少时，小球最高？最大高度是多少？小球飞行时间t 在什么范围时，飞行高度不低于15m ？20．（6分）先化简，再求值：先化简22211x x x -+-÷(11x x -+﹣x+1)，然后从﹣2＜x ＜5的范围内选取一个合适的整数作为x 的值代入求值．21．（6分）我们知道，平面内互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系，如果两条数轴不垂直，而是相交成任意的角ω（0°＜ω＜180°且ω≠90°），那么这两条数轴构成的是平面斜坐标系，两条数轴称为斜坐标系的坐标轴，公共原点称为斜坐标系的原点，如图1，经过平面内一点P 作坐标轴的平行线PM 和PN ，分别交x 轴和y 轴于点M ，N ．点M 、N 在x 轴和y 轴上所对应的数分别叫做P 点的x 坐标和y 坐标，有序实数对（x ，y ）称为点P 的斜坐标，记为P （x ，y ）．（1）如图2，ω＝45°，矩形OAB C 中的一边OA 在x 轴上，BC 与y 轴交于点D ，OA ＝2，OC ＝l ．①点A、B、C在此斜坐标系内的坐标分别为A，B，C．②设点P（x，y）在经过O、B两点的直线上，则y与x之间满足的关系为．③设点Q（x，y）在经过A、D两点的直线上，则y与x之间满足的关系为．（2）若ω＝120°，O为坐标原点．①如图3，圆M与y轴相切原点O，被x轴截得的弦长OA＝43，求圆M的半径及圆心M的斜坐标．②如图4，圆M的圆心斜坐标为M（2，2），若圆上恰有两个点到y轴的距离为1，则圆M的半径r的取值范围是．22．（8分）（1）问题发现如图1，在Rt△ABC中，∠A=90°，ABAC=1，点P是边BC上一动点（不与点B重合），∠PAD=90°，∠APD=∠B，连接CD．（1）①求PBCD的值；②求∠ACD的度数．（2）拓展探究如图2，在Rt△ABC中，∠A=90°，ABAC=k．点P是边BC上一动点（不与点B重合），∠PAD=90°，∠APD=∠B，连接CD，请判断∠ACD与∠B 的数量关系以及PB与CD之间的数量关系，并说明理由．（3）解决问题如图3，在△ABC中，∠B=45°，2，BC=12，P 是边BC上一动点（不与点B重合），∠PAD=∠BAC，∠APD=∠B，连接CD．若PA=5，请直接写出CD的长．23．（8分）如图，在规格为8×8的边长为1个单位的正方形网格中（每个小正方形的边长为1），△ABC 的三个顶点都在格点上，且直线m 、n 互相垂直．（1）画出△ABC 关于直线n 的对称图形△A′B′C′；（2）直线m 上存在一点P ，使△APB 的周长最小；①在直线m 上作出该点P ；（保留画图痕迹）②△APB 的周长的最小值为 ．（直接写出结果）24．（10分）观察规律并填空.21133(1)2224-=⨯=221113242(1)(1)2322333--=⨯⨯⨯=2221111324355(1)(1)(1)2342233448---=⨯⨯⨯⨯⨯= ⋯⋯2222211111(1)(1)(1)(1)(1)2345n -----=L L ______（用含n 的代数式表示，n 是正整数，且 n ≥ 2） 25．（10分）某校为了解学生对篮球、足球、排球、羽毛球、乒乓球这五种球类运动的喜爱情况，随机抽取一部分学生进行问卷调查，统计整理并绘制了以下两幅不完整的统计图：请根据以上统计图提供的信息，解答下列问题：（1）共抽取名学生进行问卷调查；（2）补全条形统计图，求出扇形统计图中“足球”所对应的圆心角的度数；（3）该校共有3000名学生，请估计全校学生喜欢足球运动的人数．（4）甲乙两名学生各选一项球类运动，请求出甲乙两人选同一项球类运动的概率．26．（12分）如图，抛物线y＝－x2＋bx＋c与x轴交于A、B两点，且B点的坐标为(3，0)，经过A点的直线交抛物线于点D (2，3).求抛物线的解析式和直线AD的解析式；过x轴上的点E (a，0) 作直线EF∥AD，交抛物线于点F，是否存在实数a，使得以A、D、E、F为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出满足条件的a；如果不存在，请说明理由.27．（12分）为落实“垃圾分类”，环卫部门要求垃圾要按A,B,C三类分别装袋,投放，其中A类指废电池,过期药品等有毒垃圾，B类指剩余食品等厨余垃圾，C类指塑料,废纸等可回收垃圾.甲投放了一袋垃圾，乙投放了两袋垃圾，这两袋垃圾不同类．直接写出甲投放的垃圾恰好是A类的概率；求乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类的概率．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．C【解析】【分析】根据合并同类项法则进行计算即可得.【详解】3a2－a2=（3-1）a2=2a2，故选C.【点睛】本题考查了合并同类项，熟记合并同类项的法则是解题的关键.合并同类项就是把同类项的系数相加减，字母和字母的指数不变. 2．B【解析】【详解】把11xy=⎧⎨=-⎩代入方程组231ax byax by+=⎧⎨-=⎩得：231a ba b-=⎧⎨+=⎩，解得：4313 ab⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，所以a−2b=43−2×(13-)=2.故选B.3．C【解析】∵四边形ABCD是正方形，∴AD=BC，∠DAB=∠ABC=90°，∵BP=CQ，∴AP=BQ，在△DAP与△ABQ中，AD ABDAP ABQ AP BQ=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△DAP≌△ABQ，∴∠P=∠Q，∵∠Q+∠QAB=90°，∴∠P+∠QAB=90°，∴∠AOP=90°，∴AQ⊥DP；故①正确；∵∠DOA=∠AOP=90°，∠ADO+∠P=∠ADO+∠DAO=90°，∴∠DAO=∠P，∴△DAO∽△APO，∴AO OP OD OA=，∴AO2=OD•OP，∵AE＞AB，∴AE＞AD，∴OD≠OE，∴OA2≠OE•OP；故②错误；在△CQF与△BPE中FCQ EBPQ PCQ BP∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△CQF≌△BPE，∴CF=BE，∴DF=CE，在△ADF与△DCE中，AD CDADC DCE DF CE=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ADF≌△DCE，∴S△ADF﹣S△DFO=S△DCE﹣S△DOF，即S△AOD=S四边形OECF；故③正确；∵BP=1，AB=3，∴AP=4，∵△AOP∽△DAP，∴43 PB PAEB DA==，∴BE=34，∴QE=134，∵△QOE∽△PAD，∴1345 QO OE QEPA AD PD===，∴QO=135，OE=3920，∴AO=5﹣QO=125，∴tan∠OAE=OEOA=1316，故④正确，故选C．点睛：本题考查了相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，正方形的性质，三角函数的定义，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．4．D【解析】试题分析：A．是轴对称图形，故本选项错误；B．是轴对称图形，故本选项错误；C．是轴对称图形，故本选项错误；D．不是轴对称图形，故本选项正确．故选D．考点：轴对称图形．5．C【解析】【分析】连接AD，由于△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，故AD⊥BC，再根据三角形的面积公式求出AD的长，再根据EF是线段AB的垂直平分线可知，点B关于直线EF的对称点为点A，故AD的长为BM+MD的最小值，由此即可得出结论．【详解】如图，连接AD．∵△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，∴AD⊥BC，∴S△ABC=12BC•AD=12×4×AD=12，解得：AD=6（cm）．∵EF是线段AB的垂直平分线，∴点B关于直线EF的对称点为点A，∴AD的长为BM+MD的最小值，∴△BDM的周长最短=（BM+MD）+BD=AD+12BC=6+12×4=6+2=8（cm）．故选C．【点睛】本题考查的是轴对称﹣最短路线问题，熟知等腰三角形三线合一的性质是解答此题的关键．6．A【解析】【分析】根据绝对值的性质进行解答即可．【详解】实数﹣5.1的绝对值是5.1．故选A．【点睛】本题考查的是实数的性质，熟知绝对值的性质是解答此题的关键． 7．B【解析】【分析】根据相反数的定义与方法解答.【详解】解：－3的相反数为()33--=.故选：B.【点睛】本题考查相反数的定义与求法，熟练掌握方法是关键.8．A【解析】【分析】根据数轴上点的位置确定出a ，b ，c 的范围，判断即可．【详解】由数轴上点的位置得：a ＜b ＜0＜c ，∴ac ＜bc ，|a ﹣b|＝b ﹣a ，﹣b ＞﹣c ，a ﹣c ＜b ﹣c.故选A ．【点睛】考查了实数与数轴，弄清数轴上点表示的数是解本题的关键． 9．C【解析】试题解析：∵sin ∠CAB=62BC AC == ∴∠CAB=45°．∵B C sin C AB AC '''∠===' ∴∠C′AB′=60°．∴∠CAC′=60°-45°=15°，鱼竿转过的角度是15°．故选C ．考点：解直角三角形的应用．10．A【解析】【分析】因为两个数相乘之积为1,则这两个数互为倒数, 如果m的倒数是﹣1,则m=-1,然后再代入m2018计算即可.【详解】因为m的倒数是﹣1,所以m=-1,所以m2018=（-1）2018=1,故选A.【点睛】本题主要考查倒数的概念和乘方运算,解决本题的关键是要熟练掌握倒数的概念和乘方运算法则. 11．C【解析】【分析】【详解】根据近似数的精确度：近似数5.0×102精确到十位．故选C．考点：近似数和有效数字12．A【解析】【分析】原式变形后，利用平方差公式计算即可得出答案．【详解】解：原式=(2000+1)×(2000-1)=20002-1，故选A．【点睛】此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13cm【解析】【分析】利用已知得出底面圆的半径为：1cm，周长为2πcm，进而得出母线长，即可得出答案．【详解】∵半径为1cm的圆形，∴底面圆的半径为：1cm，周长为2πcm，扇形弧长为：2π=90180R π⨯，∴R=4，即母线为4cm，∴圆锥的高为：16115-=（cm）．故答案为15cm．【点睛】此题主要考查了圆锥展开图与原图对应情况，以及勾股定理等知识，根据已知得出母线长是解决问题的关键．14．60°【解析】【分析】先根据多边形的内角和公式求出正六边形每个内角的度数，然后用正六边形内角的度数减去正三角形内角的度数即可.【详解】（6-2）×180°÷6=120°，∠1=120°-60°=60°.故答案为：60°.【点睛】题考查了多边形的内角和公式，熟记多边形的内角和公式为(n-2) ×180°是解答本题的关键.15．49 4【解析】【分析】如图，设AH=x，GB=y，利用平行线分线段成比例定理，构建方程组求出x，y即可解决问题．【详解】解：如图，设AH＝x，GB＝y，∵EH∥BC，AH EH AC BC∴=， 135x x y∴=++① ∵FG ∥AC ，FG BG AC BC∴= 135y x y=++②， 由①②可得x ＝12，y ＝2， ∴AC ＝72，BC ＝7， ∴S △ABC ＝494， 故答案为494． 【点睛】本题考查图形的相似，平行线分线段成比例定理，解题的关键是学会利用参数构建方程组解决问题，属于中考常考题型．16．＞【解析】【分析】分别根据方差公式计算出甲、乙两人的方差，再比较大小．【详解】 ∵x x =甲乙=8，∴2S 甲=15[（7﹣8）2+（9﹣8）2+（8﹣8）2+（6﹣8）2+（10﹣8）2]=15（1+1+0+4+4）=2，2S 乙=15[（7﹣8）2+（8﹣8）2+（9﹣8）2+（8﹣8）2+（8﹣8）2]=15（1+0+1+0+0）=0.4，∴2S 甲＞2S 乙． 故答案为：＞．【点睛】本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．17．10%．【解析】【分析】设平均每次降价的百分率为x ，那么第一次降价后的售价是原来的()1x -，那么第二次降价后的售价是原来的()21x -，根据题意列方程解答即可.【详解】设平均每次降价的百分率为x ，根据题意列方程得， ()2100181x ⨯-=，解得10.110%x ==，2 1.9x =（不符合题意，舍去），答：这个百分率是10%.故答案为10%.【点睛】本题考查一元二次方程的应用，要掌握求平均变化率的方法.若设变化前的量为a ，变化后的量为b ，平均变化率为x ，则经过两次变化后的数量关系为()21a x b ±=.18．x ＜﹣2或0＜x ＜2【解析】【分析】仔细观察图像，图像在上面的函数值大，图像在下面的函数值小，当y 2＞y 2，即正比例函数的图像在上，反比例函数的图像在下时，根据图像写出x 的取值范围即可.【详解】解：如图，结合图象可得：①当x ＜﹣2时，y 2＞y 2；②当﹣2＜x ＜0时，y 2＜y 2；③当0＜x ＜2时，y 2＞y 2；④当x ＞2时，y 2＜y 2． 综上所述：若y 2＞y 2，则x 的取值范围是x ＜﹣2或0＜x ＜2．故答案为x ＜﹣2或0＜x ＜2．【点睛】本题考查了图像法解不等式，解题的关键是仔细观察图像，全面写出符合条件的x 的取值范围.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）小球飞行时间是1s 时，小球最高为10m ；(1) 1≤t≤3.【解析】【分析】（1）将函数解析式配方成顶点式可得最值；（1）画图象可得t的取值．【详解】（1）∵h＝﹣5t1+10t＝﹣5（t﹣1）1+10，∴当t＝1时，h取得最大值10米；答：小球飞行时间是1s时，小球最高为10m；（1）如图，由题意得：15＝10t﹣5t1，解得：t1＝1，t1＝3，由图象得：当1≤t≤3时，h≥15，则小球飞行时间1≤t≤3时，飞行高度不低于15m．【点睛】本题考查了二次函数的应用，主要考查了二次函数的最值问题，以及利用二次函数图象求不等式，并熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．20．﹣1x，﹣12．【解析】【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后在－2＜x5中选取一个使得原分式有意义的整数值代入化简后的式子即可求出最后答案，值得注意的是，本题答案不唯一，x的值可以取－2、2中的任意一个.【详解】原式＝2x-11(1)(1) x+1(1)1x x xx x---+÷-+（）（）＝2x-1x+1x+1x-1-x+1⋅＝x-1-x x-1（）＝1x-，∵－2＜x5（x为整数）且分式要有意义，所以x＋1≠0，x－1≠0，x≠0，即x≠－1,1,0，因此可以选取x＝2时，此时原式＝－1 2 .【点睛】本题主要考查了求代数式的值，解本题的要点在于在化解过程中，求得x的取值范围，从而再选取x＝2得到答案.21．（1）①（2，0），（1，2），（﹣1，2）；②y=2x；③ y=2x，y=﹣22x+2；（2）①半径为4，M（83，43）；②3﹣1＜r＜3+1．【解析】【分析】（1）①如图2-1中，作BE∥OD交OA于E，CF∥OD交x轴于F．求出OE、OF、CF、OD、BE即可解决问题；②如图2-2中，作BE∥OD交OA于E，作PM∥OD交OA于M．利用平行线分线段成比例定理即可解决问题；③如图3-3中，作QM∥OA交OD于M．利用平行线分线段成比例定理即可解决问题；（2）①如图3中，作MF⊥OA于F，作MN∥y轴交OA于N．解直角三角形即可解决问题；②如图4中，连接OM，作MK∥x轴交y轴于K，作MN⊥OK于N交⊙M于E、F．求出FN=NE=1时，⊙M 的半径即可解决问题.【详解】（1）①如图2﹣1中，作BE∥OD交OA于E，CF∥OD交x轴于F，由题意OC=CD=1，OA=BC=2，∴BD=OE=1，2∴A（2，0），B（12），C（﹣12，故答案为（2，0），（12），（﹣12）；②如图2﹣2中，作BE∥OD交OA于E，作PM∥OD交OA于M，∵OD∥BE，OD∥PM，∴BE∥PM，∴BEPM=OEOM，∴21y x=，∴y=2x；③如图2﹣3中，作QM∥OA交OD于M，则有MQ DM OA DO=，∴222x y-=，∴y=﹣22x+2，故答案为y=2x，y=﹣22x+2；（2）①如图3中，作MF⊥OA于F，作MN∥y轴交OA于N，∵ω=120°，OM⊥y轴，∴∠MOA=30°，∵MF⊥OA，OA=43，∴OF=FA=23，∴FM=2，OM=2FM=4，∵MN∥y轴，∴MN⊥OM，∴MN=433，ON=2MN=833，∴M（83，43）；②如图4中，连接OM，作MK∥x轴交y轴于K，作MN⊥OK于N交⊙M于E、F．∵MK∥x轴，ω=120°，∴∠MKO=60°，∵MK=OK=2，∴△MKO是等边三角形，∴3当FN=1时，31，当EN=1时，3，观察图象可知当⊙M的半径r31＜r3．3﹣1＜r3．【点睛】本题考查圆综合题、平行线分线段成比例定理、等边三角形的判定和性质、平面直角坐标系等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造平行线解决问题，属于中考压轴题．22．（1）1，45°；（2）∠ACD=∠B，PB ABCD AC=k；（3710.【解析】【分析】（1）根据已知条件推出△ABP ≌△ACD ，根据全等三角形的性质得到PB=CD ，∠ACD=∠B=45°，于是得到 1;PB CD= ()2根据已知条件得到△ABC ∽△APD ，由相似三角形的性质得到AB AP k AC AD ==，得到 ABP ∽△CAD ，根据相似三角形的性质得到结论；()3过A 作AH ⊥BC 于 H ，得到△ABH 是等腰直角三角形，求得 AH=BH=4， 根据勾股定理得到3,AC PH ====根据相似三角形的性质得到AB AP AC AD=，推出△ABP ∽△CAD ，根据相似三角形的性质即可得到结论．【详解】（1）∵∠A=90°， 1,AB AC= ∴AB=AC ，∴∠B=45°，∵∠PAD=90°，∠APD=∠B=45°，∴AP=AD ，∴∠BAP=∠CAD ，在△ABP 与△ACD 中，AB=AC, ∠BAP=∠CAD ，AP=AD,∴△ABP ≌△ACD ，∴PB=CD ，∠ACD=∠B=45°， ∴PB CD=1， （2）,PB AB ACD B k CD AC ，∠=∠== ∵∠BAC=∠PAD=90°，∠B=∠APD ，∴△ABC ∽△APD ，AB AP k AC AD==Q ∵∠BAP+∠PAC=∠PAC+∠CAD=90°， ∴∠BAP=∠CAD ，∴△ABP ∽△CAD ，∴∠ACD=∠B ，,PB AB k CD AC== （3）过 A 作 AH ⊥BC 于 H ，∵∠B=45°，∴△ABH 是等腰直角三角形， ∵42AB =，∴AH=BH=4，∵BC=12， ∴CH=8，∴2245,AC AH CH =+= ∴22PA AH -， ∴PB=1，∵∠BAC=∠PAD=，∠B=∠APD ， ∴△ABC ∽△APD ，∴AB AP AC AD =,∵∠BAP+∠PAC=∠PAC+∠CAD ，∴∠BAP=∠CAD ，∴△ABP ∽△CAD ， ∴,AB PB AC CD =即421,45CD = ∴102CD =． 过 A 作 AH ⊥BC 于 H ，∵∠B=45°， ∴△ABH 是等腰直角三角形，∵42AB =，∴AH=BH=4，∵BC=12，∴CH=8，∴2245,AC AH CH =+=∴22PA AH -，∴PB=7，∵∠BAC=∠PAD=，∠B=∠APD ，∴△ABC ∽△APD ，∴AB AP AC AD =， ∵∠BAP+∠PAC=∠PAC+∠CAD ，∴∠BAP=∠CAD ，∴△ABP ∽△CAD ，∴,AB PB AC CD =即427,45CD= ∴710CD =． 【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．23．（1）详见解析；（2）①详见解析；②1032+.【解析】【分析】（1）根据轴对称的性质，可作出△ABC 关于直线n 的对称图形△A′B′C′；（2）①作点B 关于直线m 的对称点B''，连接B''A 与x 轴的交点为点P ；②由△ABP 的周长=AB+AP+BP=AB+AP+B''P ，则当AP 与PB''共线时，△APB 的周长有最小值．【详解】解：（1）如图△A′B′C′为所求图形．（2）①如图：点P 为所求点．②∵△ABP 的周长=AB+AP+BP=AB+AP+B''P∴当AP 与PB''共线时，△APB 的周长有最小值．∴△APB 的周长的最小值【点睛】本题考查轴对称变换，勾股定理，最短路径问题，解题关键是熟练掌握轴对称的性质．24．12n n+ 【解析】【分析】由前面算式可以看出：算式的左边利用平方差公式因式分解，中间的数字互为倒数，乘积为1，只剩下两端的（1﹣12）和（1+1n ）相乘得出结果． 【详解】 2222211111111112345n -----L L （）（）（）（）（） =1111111111111111223344n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⨯+⨯-⨯+⨯-⨯+⨯⨯-⨯+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭L =132431...22334n n+⨯⨯⨯⨯⨯⨯ =12n n+． 故答案为：12n n+． 【点睛】本题考查了算式的运算规律，找出数字之间的联系，得出运算规律，解决问题．25．（1）1；（2）详见解析；（3）750；（4）15． 【解析】【分析】（1）用排球的人数÷排球所占的百分比，即可求出抽取学生的人数；（2）足球人数=学生总人数-篮球的人数-排球人数-羽毛球人数-乒乓球人数，即可补全条形统计图； （3）计算足球的百分比，根据样本估计总体，即可解答；（4）利用概率公式计算即可.【详解】（1）30÷15%=1（人）．答：共抽取1名学生进行问卷调查；故答案为1．（2）足球的人数为：1﹣60﹣30﹣24﹣36=50（人），“足球球”所对应的圆心角的度数为360°×0.25=90°．如图所示：（3）3000×0.25=750（人）．答：全校学生喜欢足球运动的人数为750人．（4）画树状图为：（用A、B、C、D、E分别表示篮球、足球、排球、羽毛球、乒乓球的五张卡片）共有25种等可能的结果数，选同一项目的结果数为5，所以甲乙两人中有且选同一项目的概率P（A）=15．【点睛】本题主要考查了条形统计图，扇形统计图以及用样本估计总体的应用，解题时注意：从扇形图上可以清楚地看出各部分数量和总数量之间的关系．一般来说，用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确．26．（1）y=-x2+2x+3；y=x+1；（2）a的值为-3或47【解析】【分析】（1）把点B和D的坐标代入抛物线y=-x2+bx+c得出方程组，解方程组即可；由抛物线解析式求出点A 的坐标，设直线AD的解析式为y=kx+a，把A和D的坐标代入得出方程组，解方程组即可；（2）分两种情况：①当a＜-1时，DF∥AE且DF=AE，得出F（0，3），由AE=-1-a=2，求出a的值；②当a＞-1时，显然F应在x轴下方，EF∥AD且EF=AD，设F （a-3，-3），代入抛物线解析式，即可得出结果．【详解】解：（1）把点B和D的坐标代入抛物线y=-x2+bx+c得：930 423b cb c-++=⎧⎨-++=⎩解得：b=2，c=3，∴抛物线的解析式为y=-x2+2x+3；当y=0时，-x2+2x+3=0，解得：x=3，或x=-1，∵B（3，0），∴A（-1，0）；设直线AD的解析式为y=kx+a，把A和D的坐标代入得：0 23k ak a-+=⎧⎨+=⎩解得：k=1，a=1，∴直线AD的解析式为y=x+1；（2）分两种情况：①当a＜-1时，DF∥AE且DF=AE，则F点即为（0，3），∵AE=-1-a=2，∴a=-3；②当a＞-1时，显然F应在x轴下方，EF∥AD且EF=AD，设F （a-3，-3），由-（a-3）2+2（a-3）+3=-3，解得：a=4±综上所述，满足条件的a的值为-3或4【点睛】本题考查抛物线与x轴的交点；二次函数的性质；待定系数法求二次函数解析式及平行四边形的判定，综合性较强．27．（1）13（2）23．【解析】【分析】（1）根据总共三种，A只有一种可直接求概率；（2）列出其树状图，然后求出能出现的所有可能，及符合条件的可能，根据概率公式求解即可．【详解】解：(1)甲投放的垃圾恰好是A类的概率是13．(2)列出树状图如图所示：由图可知，共有18种等可能结果，其中乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类的结果有12种．所以，P(乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类)122 183 ==．即，乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类的概率是23．2019-2020学年中考数学模拟试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．已知m ＝12+，n ＝12-，则代数式223m n mn +-的值为 （ ）A ．±3B ．3C ．5D ．92．已知关于x 的方程2x+a-9=0的解是x=2，则a 的值为A ．2B ．3C ．4D ．53．已知5a =，27b =，且a b a b +=+，则-a b 的值为（ ）A ．2或12B ．2或12-C ．2-或12D ．2-或12-4．如果关于x 的一元二次方程k 2x 2-(2k+1)x+1=0有两个不相等的实数根，那么k 的取值范围是（ ） A ．k>－14 B ．k>－14且0k ≠ C ．k<－14 D ．k ≥－14且0k ≠ 5．如图，在平面直角坐标系中，已知点A （―3，6）、B （―9，一3），以原点O 为位似中心，相似比为，把△ABO 缩小，则点A 的对应点A′的坐标是（ ）A ．（―1，2）B ．（―9，18）C ．（―9，18）或（9，―18）D ．（―1，2）或（1，―2）6．如图，A 、B 两点在双曲线y=4x上，分别经过A 、B 两点向轴作垂线段，已知S 阴影=1，则S 1+S 2=（ ）A ．3B ．4C ．5D ．67．甲、乙两人参加射击比赛，每人射击五次，命中的环数如下表：次序 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 甲命中的环数(环)6 7 8 6 8 乙命中的环数(环) 5 10 7 6 7 根据以上数据，下列说法正确的是( )A ．甲的平均成绩大于乙B ．甲、乙成绩的中位数不同C ．甲、乙成绩的众数相同D ．甲的成绩更稳定8．某广场上有一个形状是平行四边形的花坛(如图)，分别种有红、黄、蓝、绿、橙、紫6种颜色的花．如果有AB ∥EF ∥DC ，BC ∥GH ∥AD ，那么下列说法错误的是( )A ．红花、绿花种植面积一定相等B ．紫花、橙花种植面积一定相等C ．红花、蓝花种植面积一定相等D ．蓝花、黄花种植面积一定相等9．若△ABC ∽△A′B′C′，∠A=40°，∠C=110°，则∠B′等于（ ）A ．30°B ．50°C ．40°D ．70°10．在数轴上标注了四段范围，如图，则表示8的点落在（ ）A ．段①B ．段②C ．段③D ．段④11．关于反比例函数4y x=-，下列说法正确的是（ ） A ．函数图像经过点（2，2）；B ．函数图像位于第一、三象限；C ．当0x >时，函数值y 随着x 的增大而增大；D ．当1x >时，4y <-．12．如图，将长方形纸片ABCD 折叠，使边DC 落在对角线AC 上，折痕为CE ，且D 点落在对角线D′处．若AB=3，AD=4，则ED 的长为A ．32B ．3C ．1D ．43二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．阅读理解：引入新数i ，新数i 满足分配律，结合律，交换律.已知21i =-，那么(1)(1)i i +⋅-=________. 14．△ABC 的顶点都在方格纸的格点上，则sinA ＝_ ▲ ．15．在Rt △ABC 纸片上剪出7个如图所示的正方形，点E ，F 落在AB 边上，每个正方形的边长为1，则Rt △ABC 的面积为_____．16．定义：在平面直角坐标系xOy 中，把从点P 出发沿纵或横方向到达点Q(至多拐一次弯)的路径长称为P ，Q 的“实际距离”.如图，若()P 1,1-，()Q 2,3，则P ，Q 的“实际距离”为5，即PS SQ 5+=或PT TQ 5.+=环保低碳的共享单车，正式成为市民出行喜欢的交通工具.设A ，B 两个小区的坐标分别为()A 3,1，()B 5,3-，若点()M 6,m 表示单车停放点，且满足M 到A ，B 的“实际距离”相等，则m =______．17．如图，在平面直角坐标系中，直线y ＝﹣3x+3与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，以AB 为边在第一象限作正方形，点D 恰好在双曲线上k y x=，则k 值为_____．18．如图，六边形ABCDEF 的六个内角都相等．若AB=1，BC=CD=3，DE=2，则这个六边形的周长等于_________．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）某文具店购进一批纪念册，每本进价为20元，出于营销考虑，要求每本纪念册的售价不低于20元且不高于28元，在销售过程中发现该纪念册每周的销售量y（本）与每本纪念册的售价x（元）之间满足一次函数关系：当销售单价为22元时，销售量为36本；当销售单价为24元时，销售量为32本．求出y与x的函数关系式；当文具店每周销售这种纪念册获得150元的利润时，每本纪念册的销售单价是多少元？设该文具店每周销售这种纪念册所获得的利润为w元，将该纪念册销售单价定为多少元时，才能使文具店销售该纪念册所获利润最大？最大利润是多少？20．（6分）从广州去某市，可乘坐普通列车或高铁，已知高铁的行驶路程是400千米，普通列车的行驶路程是高铁的行驶路程的1．3倍．求普通列车的行驶路程；若高铁的平均速度（千米/时）是普通列车平均速度（千米/时）的2．5倍，且乘坐高铁所需时间比乘坐普通列车所需时间缩短3小时，求高铁的平均速度．21．（6分）我们已经知道一些特殊的勾股数，如三连续正整数中的勾股数：3、4、5；三个连续的偶数中的勾股数6、8、10；事实上，勾股数的正整数倍仍然是勾股数．另外利用一些构成勾股数的公式也可以写出许多勾股数，毕达哥拉斯学派提出的公式：a＝2n+1，b＝2n2+2n，c＝2n2+2n+1(n为正整数)是一组勾股数，请证明满足以上公式的a、b、c的数是一组勾股数．然而，世界上第一次给出的勾股数公式，收集在我国古代的着名数学着作《九章算术》中，书中提到：当a＝12(m2﹣n2)，b＝mn，c＝12(m2+n2)(m、n为正整数，m＞n时，a、b、c构成一组勾股数；利用上述结论，解决如下问题：已知某直角三角形的边长满足上述勾股数，其中一边长为37，且n＝5，求该直角三角形另两边的长．22．（8分）如图，直线y=kx+b（k≠0）与双曲线y=mx（m≠0）交于点A（﹣12，2），B（n，﹣1）．求直线与双曲线的解析式．点P在x轴上，如果S△ABP=3，求点P的坐标．23．（8分）已知关于x的方程x1+（1k﹣1）x+k1﹣1=0有两个实数根x1，x1．求实数k的取值范围；若x1，x1满足x11+x11=16+x1x1，求实数k的值．24．（10分）如图，已知AB 是⊙O 上的点，C 是⊙O 上的点，点D 在AB 的延长线上，∠BCD=∠BAC ．求证：CD 是⊙O 的切线；若∠D=30°，BD=2，求图中阴影部分的面积．25．（10分）阅读材料：各类方程的解法求解一元一次方程，根据等式的基本性质，把方程转化为x=a 的形式．求解二元一次方程组，把它转化为一元一次方程来解；类似的，求解三元一次方程组，把它转化为解二元一次方程组．求解一元二次方程，把它转化为两个一元一次方程来解．求解分式方程，把它转化为整式方程来解，由于“去分母”可能产生增根，所以解分式方程必须检验．各类方程的解法不尽相同，但是它们有一个共同的基本数学思想--转化，把未知转化为已知．用“转化”的数学思想，我们还可以解一些新的方程．例如，一元三次方程x 3+x 2-2x=0，可以通过因式分解把它转化为x(x 2+x-2)=0，解方程x=0和x 2+x-2=0，可得方程x 3+x 2-2x=0的解．问题：方程x 3+x 2-2x=0的解是x 1=0,x 2= ，x 3= ；拓展：用“转化”思想求方程23x x +=的解；应用：如图，已知矩形草坪ABCD 的长AD=8m ，宽AB=3m ，小华把一根长为10m 的绳子的一端固定在点B ，沿草坪边沿BA ，AD 走到点P 处，把长绳PB 段拉直并固定在点P ，然后沿草坪边沿PD 、DC 走到点C 处，把长绳剩下的一段拉直，长绳的另一端恰好落在点C ．求AP 的长．26．（12分）如图，一次函数y ＝kx+b 的图象与坐标轴分别交于A 、B 两点，与反比例函数y ＝m x的图象在第一象限的交点为C ，CD ⊥x 轴于D ，若OB ＝1，OD ＝6，△AOB 的面积为1．求一次函数与反比例函数的表达式；当x ＞0时，比较kx+b 与m x的大小．27．（12分）如图，已知在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC ＞BC ，CD 是Rt △ABC 的高，E 是AC 的中点，ED 的延长线与CB 的延长线相交于点F ．求证：DF 是BF 和CF 的比例中项；在AB 上取一点G ，如果AE•AC=AG•AD ，求证：EG•CF=ED•DF ．。
2020年河南省安阳市安阳县中考数学模拟试卷(5月份) 解析版
2020年河南省安阳市安阳县中考数学模拟试卷（5月份）一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，1．（3分）在﹣1，0，π，3.14这四个数中，最大的数是（）A．3.14B．πC．﹣1D．02．（3分）2019年年末新型冠状病毒在我国被发现，为防范病毒感染，佩戴口罩是有效的预防措施之一．据工信部表示，我国口罩的总体产能为每天2000多万只，将数据“2000万”用科学记数法可表示为（）A．20×106B．2×108C．0.2×108D．2×1073．（3分）下列几何体中，左视图与主视图不同的是（）A．B．C．D．4．（3分）如图，将一把直尺与一块三角板按图中所示位置放置，若∠1＝160°，则∠2的度数为（）A．60°B．65°C．70°D．75°5．（3分）下列运算正确的是（）A．（xy3）2＝xy6B．3a+4b＝7abC．（a﹣3）2＝a2﹣9D．x12÷x6＝x66．（3分）2019年10月，某市教育局组织八县两区的初中生进行了“汉字听写”大赛，如表是大赛冠军的7次比赛成绩（单位：分钟）：第几次1234567比赛成绩245248240243246242247则这组成绩的中位数为（）A．246B．245C．244D．2437．（3分）关于x的一元二次方程（k﹣1）x2﹣2kx+k＝0有两个实数根，则k的取值范围是（）A．k≥0且k≠1B．k≠1C．k≥0D．k≤08．（3分）如图，CD是△ABC的边AB上的中线，将线段AD绕点D顺时针旋转90°后，点A的对应点E恰好落在AC边上，若AD＝，BC＝，则AC的长为（）A．B．3C．2D．49．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A（﹣1，0），D（0，）为菱形ABCD的顶点，现固定点A．沿对角线AC方向将菱形的顶点C拉至点C′处，使得点B，D落在菱形ABCD内部的点B′，D′处，若∠D'C'B'＝30°，则此时点D'的坐标是（）A．（﹣1，）B．（1﹣，）C．（，）D．（﹣，）10．（3分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B＝60°，∠D＝90°，AB＝4，AD＝2，点P从点B出发，沿B→A→D→C的路线运动到点C，过点P作PQ⊥BC，垂足为Q．若点P运动的路程为x，△BPQ的面积为y，则表示y与x之间的函数关系图象大致是（）A．B．C．D．二、填空题（每小题3分，共15分）11．（3分）计算：﹣|3﹣π|﹣＝．12．（3分）在一个不透明的口袋中，放入标有数字1，2，2，3，4的五个小球（除数字外完全相同），从中随机摸出一个小球后放回，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球标号之和为5的概率为．13．（3分）如图，已知▱ABCD的顶点A（1，2），B（﹣2，0），C（0，﹣2），D（3，0），对角线BD在x轴上，按以下步骤作图：①以点C为圆心，适当的长度为半径作弧，分别交边BC，CD于点E，F；②分别以点E，F为圆心，大于EP的长为半径作弧，两弧在∠BCD的内部交于点G；③作射线CG，交边AB于点H，则BH的长为．14．（3分）如图，在△ABC中，AB＝4，∠BAC＝75°，以点B为圆心，AB的长为半径作弧，分别交AC，BC于点D，E．若点D为的中点，则图中阴影部分的面积为．15．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，E为AD边的中点，连接BE，CE，点F，G分别是BE，BC边上的两个动点，连接FG，将△BFG沿FG折叠，使点B的对应点H恰好落在边EC上，若△CGH是以GH为腰的等腰三角形，则EH的长为．三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16．（8分）先化简（﹣1）÷再从0≤m≤3中选取合适的整数作为m的值代入求值．17．（9分）2020年春，由于受新型冠状病毒的影响，全国各地的学校不得不延时开学，为了不影响学生的学习进度，某校决定让学生在家上网课．在网课进行了一段时间后，某校为了解全校九年级学生对语文、英语、数学、物理、化学5个学科网课的喜爱情况，随机选取该校九年级部分学生进行调查，要求每名学生从中选出一科最喜爱的网课，以下是根据调查结果绘制的尚不完整的统计图表．调查结果统计表学科语文英语数学物理化学人数（人）1230m549请根据以上信息，解答下列问题：（1）本次共调查了名学生，m＝，n＝．（2）扇形统计图中，数学所在扇形圆心角的度数为多少？（3）该校九年级共有2000名学生，根据调查结果，请你估计该校最喜爱英语网课的学生人数．18．（9分）如图，AB是⊙O的直径，AB＝2，点C是⊙O上位于直径AB上方的一点，CE 是⊙O的切线，AE⊥CE于点E，且交⊙O于点D，连接AC，BC，CD，BD．（1）求证：BC＝CD．（2）填空：①当BC＝时，四边形AOCD是菱形；②当BD＝OB时，∠CAB＝．19．（9分）如图，在某次军事演习时，中国空警机A在北偏东22°方向上发现有不明敌机在钓鱼岛P附近徘徊，并快速报告给东海司令部．此时正在空警机A的正西方向200km 处巡逻的中国歼击机B接到任务，迅速赶往北偏东60°方向上的钓鱼岛P处，已知歼击机B的速度是2.2马赫（1马赫大约等于1200km/h）．请根据以上信息，求出歼击机B到（结果精确到1s．参考数据：sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°达钓鱼岛P所需的时间．≈0.40，≈1.73）20．（9分）如图，正方形ABCD的边AB在x轴的正半轴上，点C（4，2），D（2，2），反比例函数y＝（x＞0）的图象分别交BC，CD于点E，F，已知BE：CE＝3：1．（1）求反比例函数的解析式．（2）连接OF，OE，EF，求△EOF的面积．21．（10分）某林场销售A，B两种树苗，已知购买2棵A种树苗和3棵B种树苗共需156元；购买5棵A种树苗和6棵B种树苗共需342元．（1）求这两种树苗的单价．（2）今年植树节期间，该林场对这两种树苗进行了促销活动，具体方案如下：A种树苗按原价的八折销售，B种树苗购买10棵以上，超出部分按原价的七折销售．设购买x棵A种树苗需要y1元，购买x棵B种树苗需要y2元，分别求出y1，y2关于x的函数解析式．（3）某学校准备购买一批同种树苗，若购买树苗的数量超过10棵，则购买哪种树苗更合算？请说明理由．22．（10分）（1）观察猜想：如图1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D，E分别在边AB，AC上，∠BAC＝∠DAE ＝45°，DE＝AE，将△ADE绕点A逆时针旋转到如图2所示的位置，连接BD，交AC 于点C，连接CE交BD于点F，则的值为，∠BFC的度数为．（2）类比探究：如图3，当∠ACB＝∠AED＝90°，∠BAC＝∠DAE＝30°时，请求出的值及∠BFC 的度数．（3）拓展应用：如图4，在四边形ABDC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，∠BDC＝45°．若CD＝8，BD ＝6，请直接写出A，D两点之间的距离．23．（11分）如图1，在平面直角坐标系中，直线y＝x+1分别与x轴，y轴交于点A，B （0，1），抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点B，且与直线y═x+1的另一个交点为C（﹣4，n）．（1）求抛物线的解析式；（2）如图2，点D是抛物线上一动点，且点D的横坐标为t（﹣4＜t＜0），过点D作y 轴的平行线，交x轴于点G，交BC于点E，作DF⊥BC于点F，若Rt△DEF的周长为p，求p与t的函数关系式以及p的最大值；（3）抛物线的对称轴上是否存在一点P．使得△BCP是以BC为直角边的直角三角形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．2020年河南省安阳市安阳县中考数学模拟试卷（5月份）参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，1．（3分）在﹣1，0，π，3.14这四个数中，最大的数是（）A．3.14B．πC．﹣1D．0【分析】先根据实数的大小比较法则的内容比较数的大小，再得出答案即可．【解答】解：∵﹣1＜0＜3.14＜π，∴最大的数是π，故选：B．2．（3分）2019年年末新型冠状病毒在我国被发现，为防范病毒感染，佩戴口罩是有效的预防措施之一．据工信部表示，我国口罩的总体产能为每天2000多万只，将数据“2000万”用科学记数法可表示为（）A．20×106B．2×108C．0.2×108D．2×107【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．【解答】解：2000万＝2000 0000＝2×107．故选：D．3．（3分）下列几何体中，左视图与主视图不同的是（）A．B．C．D．【分析】主视图、左视图是分别从物体正面、左面看，所得到的图形．【解答】解：A．左视图与主视图都是矩形，故本选项不合题意；B．左视图与主视图都是正方形，故本选项不合题意；C．左视图是矩形，主视图是梯形，故本选项符合题意；D．左视图与主视图都是等腰三角形，故本选项不合题意．故选：C．4．（3分）如图，将一把直尺与一块三角板按图中所示位置放置，若∠1＝160°，则∠2的度数为（）A．60°B．65°C．70°D．75°【分析】根据两直线平行，同位角相等，可得∠1＝∠3，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，求出∠2，【解答】解：如图，∵直尺的两边互相平行，∴∠1＝∠3＝160°．由三角形的外角性质得：∠2＝∠3﹣90°＝160°﹣90°＝70°，故选：C．5．（3分）下列运算正确的是（）A．（xy3）2＝xy6B．3a+4b＝7abC．（a﹣3）2＝a2﹣9D．x12÷x6＝x6【分析】根据幂的乘方与积的乘方对A进行判断．利用合并同类项对B进行判断；根据完全平方公式对C进行判断；利用同底数幂的除法对D进行判断．【解答】解：A、原式＝x2y6，所以A选项错误；B、3a与4b不能合并，所以B选项错误；C、（a﹣3）2＝a2﹣6a+9，所以C选项错误；D、原式＝x6，所以D选项正确．故选：D．6．（3分）2019年10月，某市教育局组织八县两区的初中生进行了“汉字听写”大赛，如表是大赛冠军的7次比赛成绩（单位：分钟）：第几次1234567比赛成绩245248240243246242247则这组成绩的中位数为（）A．246B．245C．244D．243【分析】根据中位数的定义和平均数的求法计算即可，中位数是将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．【解答】解：把这组数据按从大到小的顺序排列是：240，242，243，245，246，247，248，故这组数据的中位数，：245；故选：B．7．（3分）关于x的一元二次方程（k﹣1）x2﹣2kx+k＝0有两个实数根，则k的取值范围是（）A．k≥0且k≠1B．k≠1C．k≥0D．k≤0【分析】根据根的判别式即可求出答案．【解答】解：由题意可知：k﹣1≠0且4k2﹣4k（k﹣1）≥0，∴k≥0且k≠1，故选：A．8．（3分）如图，CD是△ABC的边AB上的中线，将线段AD绕点D顺时针旋转90°后，点A的对应点E恰好落在AC边上，若AD＝，BC＝，则AC的长为（）A．B．3C．2D．4【分析】连接BE，由旋转的性质可得AD＝DE，∠ADE＝90°，可求∠A＝45°，AE＝AD ＝2，AD＝DE＝BD，可证∠AEB＝90°，由勾股定理可求EC的长，即可求解．【解答】解：如图，连接BE，∵CD是△ABC的边AB上的中线，∴AD＝BD，∵将线段AD绕点D顺时针旋转90°，∴AD＝DE，∠ADE＝90°，∴∠A＝45°，AE＝AD＝2，AD＝DE＝BD，∴∠AEB＝90°，∴∠A＝∠ABE＝45°，∴AE＝BE＝2，∴EC＝＝＝1，∴AC＝AE+EC＝3，故选：B．9．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A（﹣1，0），D（0，）为菱形ABCD的顶点，现固定点A．沿对角线AC方向将菱形的顶点C拉至点C′处，使得点B，D落在菱形ABCD内部的点B′，D′处，若∠D'C'B'＝30°，则此时点D'的坐标是（）A．（﹣1，）B．（1﹣，）C．（，）D．（﹣，）【分析】过D′在D′E⊥AB于E，在Tt△OAD中，由特殊角的函数值和勾股定理求得∠DAO＝60°，AD＝2，根据菱形的性质求得∠B′AB＝15°，进而求得∠D′AE＝45°，得到Rt△D′AE是等腰直角三角形，根据勾股定理求出AE＝D′E，即可求出D'的坐标．【解答】解：过D′作D′E⊥AB于E，在Tt△OAD中，由A（﹣1，0），D（0，）得：OA＝1，OD＝，∴∠DAO＝60°，AD＝＝2，∵四边形ABCD是菱形，∴∠DAC＝∠BAC＝30°，∵四边形AB′C′D′是菱形，∴∠D′AC′＝∠B′AC′，∠D′AB′＝∠D'C'B'＝30°，∴∠B′AB＝∠D′AD＝×（60°﹣30°）＝15°，∴∠D′AE＝60°﹣15°＝45°，由题意知：AD′＝AD＝2，在Rt△D′AE中，∵∠D′AE＝45°，∴∠AD′E＝45°，∴AE＝D′E，∴2AE2＝AD′2＝4，∴AE＝D′E＝，∴OE＝﹣1，∴D'的坐标是（﹣1，）故选：A．10．（3分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B＝60°，∠D＝90°，AB＝4，AD＝2，点P从点B出发，沿B→A→D→C的路线运动到点C，过点P作PQ⊥BC，垂足为Q．若点P运动的路程为x，△BPQ的面积为y，则表示y与x之间的函数关系图象大致是（）A．B．C．D．【分析】分别求出点P在BA上运动、点P在AD上运动、点P在DC上运动时的函数表达式，进而求解．【解答】解：由题意得：①当点P在BA上运动时（0≤x≤4），y＝BQ×PQ＝BP•cos B×BP•sin B＝，图象为二次函数；②当点P在AD上运动时（4＜x≤6），y＝BQ×CD＝BQ＝，图象为一次函数；③当点P在DC上运动时，y＝BQ×CP＝y＝BC×CP＝CP＝2CP，图象为一次函数；所以符合题意的选项是D．故选：D．二、填空题（每小题3分，共15分）11．（3分）计算：﹣|3﹣π|﹣＝﹣π．【分析】直接利用绝对值的性质以及立方根的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式＝﹣（π﹣3）﹣3＝﹣π+3﹣3＝﹣π．故答案为：﹣π．12．（3分）在一个不透明的口袋中，放入标有数字1，2，2，3，4的五个小球（除数字外完全相同），从中随机摸出一个小球后放回，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球标号之和为5的概率为．【分析】列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解可得．【解答】解：列表如下：12234 123345234456234456345567456678由表知，共有25种等可能结果，其中两次摸出的小球标号之和为5的有6种结果，所以两次摸出的小球标号之和为5的概率为，故答案为：．13．（3分）如图，已知▱ABCD的顶点A（1，2），B（﹣2，0），C（0，﹣2），D（3，0），对角线BD在x轴上，按以下步骤作图：①以点C为圆心，适当的长度为半径作弧，分别交边BC，CD于点E，F；②分别以点E，F为圆心，大于EP的长为半径作弧，两弧在∠BCD的内部交于点G；③作射线CG，交边AB于点H，则BH的长为2．【分析】利用基本作图得到∠BCH＝∠DCH，再根据平行四边形的性质得到BA∥CD，接着证明∠BCH＝∠BHC得到BH＝BC，然后计算出BC即可．【解答】解：由作法得CH平分∠BCD，∴∠BCH＝∠DCH，∵四边形ABCD为平行四边形，∴BA∥CD，∴∠BHC＝∠DCH，∴∠BCH＝∠BHC，∵BH＝BC，∵B（﹣2，0），C（0，﹣2），∴BC＝＝2，∴BH＝2．故答案为2．14．（3分）如图，在△ABC中，AB＝4，∠BAC＝75°，以点B为圆心，AB的长为半径作弧，分别交AC，BC于点D，E．若点D为的中点，则图中阴影部分的面积为2﹣2．【分析】连接BD，DE，过点A作AH⊥BC于H，DJ⊥BC于J．证明S阴＝S△CDE＝•EC•DJ，求出DJ，EC即可解决问题．【解答】解：连接BD，DE，过点A作AH⊥BC于H，DJ⊥BC于J．∵BA＝BD，∴∠BAD＝∠BDA＝75°，∠ABD＝180°﹣2×75°＝30°，∵＝，∴∠ABD＝∠DBE＝30°，S弓形AD＝S弓形DE，∴∠ABC＝60°，∠C＝180°﹣60°﹣75°＝45°，S阴＝S△DEC，在Rt△ABH中，∵∠AHB＝90°，AB＝4，∠BAH＝90°﹣60°＝30°，∴BH＝AB＝2，AH＝BH＝2，∵∠HAC＝∠C＝45°，∴AH＝HC＝2，∴EC＝BH+CH﹣BE＝2+2﹣4＝2﹣2，在Rt△BDJ中，∵BD＝AB＝4，∠DBJ＝30°，∴DJ＝BD＝2，∴S阴＝S△CDE＝•EC•DJ＝•（2﹣2）×2＝2﹣2，故答案为2﹣2．15．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，E为AD边的中点，连接BE，CE，点F，G分别是BE，BC边上的两个动点，连接FG，将△BFG沿FG折叠，使点B的对应点H恰好落在边EC上，若△CGH是以GH为腰的等腰三角形，则EH的长为或．【分析】由勾股定理可求BE＝EC＝5，可得∠EBC＝∠ECB，分两种情况讨论，利用等腰三角形的性质和相似三角形的性质可求解．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝CD＝4，AD＝BC＝6，∠A＝∠D＝90°，∵E为AD边的中点，∴AE＝DE＝3，∴BE＝＝＝5，同理：EC＝5，∴EC＝BE，∴∠EBC＝∠ECB，∵将△BFG沿FG折叠，∴BG＝GH，若HG＝HC时，∴∠HGC＝∠HCG，∴∠HGC＝∠EBC，∴GH∥BE，∴，∴，∴HC＝，∴EH＝5﹣HC＝，若HG＝GC时，∴BG＝GH＝GC＝3，∴∠GCH＝∠GHC，∴∠EBC＝∠GHC，又∵∠GCH＝∠ECB，∴△GHC∽△EBC，∴，∴，∴HC＝，∴EH＝5﹣＝，综上所述：EH＝或．三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16．（8分）先化简（﹣1）÷再从0≤m≤3中选取合适的整数作为m的值代入求值．【分析】先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，再选取使分式有意义的m的值代入计算可得．【解答】解：原式＝÷＝•＝，要使分式有意义，则m≠0，±1，2，∴在0≤m≤3中符合条件的整数m的值为3，当m＝3时，原式＝﹣1．17．（9分）2020年春，由于受新型冠状病毒的影响，全国各地的学校不得不延时开学，为了不影响学生的学习进度，某校决定让学生在家上网课．在网课进行了一段时间后，某校为了解全校九年级学生对语文、英语、数学、物理、化学5个学科网课的喜爱情况，随机选取该校九年级部分学生进行调查，要求每名学生从中选出一科最喜爱的网课，以下是根据调查结果绘制的尚不完整的统计图表．调查结果统计表学科语文英语数学物理化学人数（人）1230m549请根据以上信息，解答下列问题：（1）本次共调查了150名学生，m＝45，n＝20．（2）扇形统计图中，数学所在扇形圆心角的度数为多少？（3）该校九年级共有2000名学生，根据调查结果，请你估计该校最喜爱英语网课的学生人数．【分析】（1）根据喜欢物理的人数和所占的百分比，可以求得本次调查的人数，然后根据表格中的数据可以求得m和n的值；（2）根据表格中的数据，可以计算出扇形统计图中，数学所在扇形圆心角的度数为多少；（3）根据表格中的数据，可以计算出该校最喜爱英语网课的学生人数．【解答】解：（1）本次共调查了54÷36%＝150名学生，m＝150﹣12﹣30﹣54﹣9＝45，n%＝×100%＝20%，即m的值为20，故答案为：150，45，20；（2）360°×＝108°，即扇形统计图中，数学所在扇形圆心角的度数为108°；（3）2000×20%＝400（名），即该校最喜爱英语网课的学生有400名．18．（9分）如图，AB是⊙O的直径，AB＝2，点C是⊙O上位于直径AB上方的一点，CE 是⊙O的切线，AE⊥CE于点E，且交⊙O于点D，连接AC，BC，CD，BD．（1）求证：BC＝CD．（2）填空：①当BC＝1时，四边形AOCD是菱形；②当BD＝OB时，∠CAB＝22.5°．【分析】（1）连接OC，根据切线的性质得到OC⊥CE，根据圆周角定理得到∠ADB＝90°，根据平行线的性质得到OC⊥BD，根据垂径定理证明结论；（2）①根据菱形的性质得到OC＝CD，等量代换得到答案；②根据勾股定理的逆定理得到∠BOD＝90°，根据圆周角定理得到∠DAB＝45°，根据圆周角定理解答即可．【解答】（1）证明：如图1，连接OC，∵CE是⊙O的切线，∴OC⊥CE，∵AE⊥CE，∴OC∥AE，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∴OC⊥BD，∴＝，∴BC＝CD；（2）①∵四边形AOCD为菱形，∴OC＝CD，∵BC＝CD，∴BC＝OC＝1；②如图2，连接OD，∵OB＝OD，BD＝OB，∴OB2+OD2＝2OB2＝BD2，∴△BOD为等腰直角三角形，∴∠BOD＝90°，由圆周角定理得，∠DAB＝∠BOD＝45°，∵＝，∴∠CAB＝∠DAB＝22.5°，故答案为：①1；②22.5°．19．（9分）如图，在某次军事演习时，中国空警机A在北偏东22°方向上发现有不明敌机在钓鱼岛P附近徘徊，并快速报告给东海司令部．此时正在空警机A的正西方向200km 处巡逻的中国歼击机B接到任务，迅速赶往北偏东60°方向上的钓鱼岛P处，已知歼击机B的速度是2.2马赫（1马赫大约等于1200km/h）．请根据以上信息，求出歼击机B到（结果精确到1s．参考数据：sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°达钓鱼岛P所需的时间．≈0.40，≈1.73）【分析】作PC⊥BA，设AC＝xkm，根据正切的定义用x表示出PC，再利用正切的定义列出方程，求出x，求出BP，根据歼击机B的速度求出时间．【解答】解：过点P作PC⊥BA交BA的延长线于C，设AC＝xkm，则BC＝（200+x）km，在Rt△P AC中，tan∠APC＝，∴PC＝≈＝2.5x，在Rt△BCP中，tan∠PBC＝，∴≈，解得，x≈60，则PC＝2.5x＝150，在Rt△PBC中，∠PBC＝30°，∴BP＝2PC＝300，∴歼击机B到达钓鱼岛P所需的时间为：×3600≈410（s），答：歼击机B到达钓鱼岛P所需的时间约为410s．20．（9分）如图，正方形ABCD的边AB在x轴的正半轴上，点C（4，2），D（2，2），反比例函数y＝（x＞0）的图象分别交BC，CD于点E，F，已知BE：CE＝3：1．（1）求反比例函数的解析式．（2）连接OF，OE，EF，求△EOF的面积．【分析】（1）根据正方形的性质得到B（4，0），BC＝DC＝2，而BE：CE＝3：1，则BE ＝，可得到E点坐标为（4，），从而确定k＝6；（2）首先求得F的坐标，然后根据S△EOF＝S△POF+S梯形PBEF﹣S△EOB＝S梯形PBEF，利用梯形的面积公式即可求得．【解答】解：∵正方形ABCD的边AB在x轴的正半轴上，点C（4，2），D（2，2），∴A（2，0），B（4，0），BC＝DC＝2，∵BE：CE＝3：1，∴BE＝，∴E点坐标为（4，），反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点E（4，），∴k＝4×＝6，∴反比例函数的解析式为y＝（x＞0）；（2）连接OE、OF、EF，作FP⊥OB于P，∵FP＝BC＝2，把y＝2代入y＝，求得x＝3，∴F（3，2），∵S△EOF＝S△POF+S梯形PBEF﹣S△EOB＝S梯形PBEF，∴S△EOF＝（2+）（4﹣3）＝．21．（10分）某林场销售A，B两种树苗，已知购买2棵A种树苗和3棵B种树苗共需156元；购买5棵A种树苗和6棵B种树苗共需342元．（1）求这两种树苗的单价．（2）今年植树节期间，该林场对这两种树苗进行了促销活动，具体方案如下：A种树苗按原价的八折销售，B种树苗购买10棵以上，超出部分按原价的七折销售．设购买x棵A种树苗需要y1元，购买x棵B种树苗需要y2元，分别求出y1，y2关于x的函数解析式．（3）某学校准备购买一批同种树苗，若购买树苗的数量超过10棵，则购买哪种树苗更合算？请说明理由．【分析】（1）根据题意列出二元一次方程组进行解答便可；（2）根据题目中的数量关系列出函数解析式便可；（3）分三种情况：当y1＝y2时；当y1＜y2时；当y1＞y2时．分别列出x的方程与不等式进行解答便可．【解答】解：（1）设A种树苗的单价为x元，B种树苗的单价为y元，根据题意得，，解得，，答：A种树苗的单价为30元，B种树苗的单价为32元；（2）根据题意得，y1＝30×80%x＝24x，即y1＝24x；当x≤10时，y2＝32x，当x＞10时，y2＝10×32+32×70%（x﹣10）＝22.4x+96，∴y2与x的函数关系式为；（3）当y1＝y2时，24x＝22.4x+96，解得，x＝60，故购买60棵树苗时，选择A、B两种树苗花费一样；当y1＜y2时，24x＜22.4x+96，解得，x＜60，故购买60棵以下树苗时，选择A种树苗合算；当y1＞y2时，24x＞22.4x+96，解得，x＞60，故购买60棵以上树苗时，选择B种树苗合算．22．（10分）（1）观察猜想：如图1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D，E分别在边AB，AC上，∠BAC＝∠DAE ＝45°，DE＝AE，将△ADE绕点A逆时针旋转到如图2所示的位置，连接BD，交AC 于点C，连接CE交BD于点F，则的值为，∠BFC的度数为45°．（2）类比探究：如图3，当∠ACB＝∠AED＝90°，∠BAC＝∠DAE＝30°时，请求出的值及∠BFC 的度数．（3）拓展应用：如图4，在四边形ABDC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，∠BDC＝45°．若CD＝8，BD ＝6，请直接写出A，D两点之间的距离．【分析】（1）由题意得△ABC和△ADE为等腰直角三角形，则＝＝，证△BAD ∽△CAE，得＝＝，∠ABD＝∠ACE，进而得出∠BFC＝∠BAC＝45°；（2）由直角三角形的性质得DE＝AD，BC＝AB，AE＝DE，AC＝BC，则＝＝，证△BAD∽△CAE，得＝＝，∠ABD＝∠ACE，证出∠BFC＝∠BAC＝30°；（3）以AD为斜边在AD右侧作等腰直角三角形ADM，连接CM，由等腰直角三角形的性质得∠BAC＝∠DAM＝45°，＝＝，证△BAD∽△CAM，得∠ABD＝∠ACM，＝＝，则CM＝3，证出∠DCM＝90°，由勾股定理得DM＝，则AD ＝DM＝2．【解答】解：（1）∵∠ACB＝90°，∠BAC＝∠DAE＝45°，DE＝AE，∴△ABC和△ADE为等腰直角三角形，∴＝＝，∵∠BAD＝∠BAC+∠CAD，∠CAE＝∠DAE+∠CAD，∴∠BAD＝∠CAE，∴△BAD∽△CAE，∴＝＝，∠ABD＝∠ACE，又∵∠AGB＝∠FGC，∴∠BFC＝∠BAC＝45°；故答案为：，45°；（2）∵∠ACB＝∠AED＝90°，∠BAC＝∠DAE＝30°，∴DE＝AD，BC＝AB，AE＝DE，AC＝BC，∴＝＝，∵∠BAD＝∠BAC+∠CAD，∠CAE＝∠DAE+∠CAD，∴∠BAD＝∠CAE，∴△BAD∽△CAE，∴＝＝，∠ABD＝∠ACE，又∵∠AGB＝∠FGC，∴∠BFC＝∠BAC＝30°；（3）以AD为斜边在AD右侧作等腰直角三角形ADM，连接CM，如图4所示：∵AC＝BC，∠ACB＝90°，∴△ABC为等腰直角三角形，∴∠BAC＝∠DAM＝45°，＝＝，∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAM﹣∠DAC，即∠BAD＝∠CAM，∴△BAD∽△CAM，∴∠ABD＝∠ACM，＝＝，又∵BD＝6，∴CM＝＝3，∵四边形ABDC的内角和为360°，∠BDC＝45°，∠BAC＝45°，∠ACB＝90°，∴∠ABD+∠BCD＝180°，∴∠ACM+∠BCD＝180°，∴∠DCM＝90°，∴DM＝＝＝，∴AD＝DM＝2；即A，D两点之间的距离为2．23．（11分）如图1，在平面直角坐标系中，直线y＝x+1分别与x轴，y轴交于点A，B （0，1），抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点B，且与直线y═x+1的另一个交点为C（﹣4，n）．（1）求抛物线的解析式；（2）如图2，点D是抛物线上一动点，且点D的横坐标为t（﹣4＜t＜0），过点D作y 轴的平行线，交x轴于点G，交BC于点E，作DF⊥BC于点F，若Rt△DEF的周长为p，求p与t的函数关系式以及p的最大值；（3）抛物线的对称轴上是否存在一点P．使得△BCP是以BC为直角边的直角三角形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）将点C的坐标代入y═x+1得，n＝×（﹣4）+1＝﹣2，故点C（﹣4，﹣2），将点B、C的坐标代入抛物线表达式，即可求解；（2）p＝DE+DF+EF＝DE+DE sin∠DEF+DE cos∠DEF，即可求解；（3）分PB是斜边、PC是斜边两种情况，利用勾股定理即可求解．【解答】解：（1）将点C的坐标代入y═x+1得，n＝×（﹣4）+1＝﹣2，故点C（﹣4，﹣2）；将点B、C的坐标代入抛物线表达式得，解得，故抛物线得表达式为y＝﹣x2﹣x+1；（2）∵点D的横坐标为t，故点D、E的坐标分别为（t，﹣t2﹣t+1）、（t，t+1），直线y＝x+1与x轴交于点A，则点A（﹣，0），∵DE∥y轴，故∠DEF＝∠ABO，而tan∠ABO＝＝＝tan∠DEF，则sin∠DEF＝，cos∠DEF＝，则p＝DE+DF+EF＝DE+DE sin∠DEF+DE cos∠DEF＝DE（1++）＝（﹣t2﹣t+1﹣t﹣1）＝﹣t2﹣t，∵﹣＜0．故p有最大值，当t＝﹣2时，p的最大值为；（3）由抛物线的表达式知，其对称轴为x＝﹣，设点P（﹣，m），而点B、C的坐标分别为（0，1）、（﹣4，﹣2），则PB2＝（）2+（m﹣1）2，PC2＝（﹣+4）2+（m+2）2，同理BC＝25，当PB是斜边时，则（）2+（m﹣1）2＝（﹣+4）2+（m+2）2+25，解得m＝﹣，当PC是斜边时，同理可得m＝，故点P的坐标为（﹣，﹣）或（﹣，）．。
河南省安阳市2019-2020学年中考数学一模考试卷含解析
河南省安阳市2019-2020学年中考数学一模考试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．尺规作图要求：Ⅰ、过直线外一点作这条直线的垂线；Ⅱ、作线段的垂直平分线；Ⅲ、过直线上一点作这条直线的垂线；Ⅳ、作角的平分线．如图是按上述要求排乱顺序的尺规作图：则正确的配对是（）A．①﹣Ⅳ，②﹣Ⅱ，③﹣Ⅰ，④﹣ⅢB．①﹣Ⅳ，②﹣Ⅲ，③﹣Ⅱ，④﹣ⅠC．①﹣Ⅱ，②﹣Ⅳ，③﹣Ⅲ，④﹣ⅠD．①﹣Ⅳ，②﹣Ⅰ，③﹣Ⅱ，④﹣Ⅲ3．如图，在菱形纸片ABCD中，AB=4，∠A=60°，将菱形纸片翻折，使点A落在CD的中点E处，折痕为FG，点F、G分别在边AB、AD上．则sin∠AFG的值为（）A．217B．27C．57D．74．在联欢会上，甲、乙、丙3人分别站在不在同一直线上的三点A、B、C上，他们在玩抢凳子的游戏，要在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，凳子应放的最恰当的位置是△ABC的（）A．三条高的交点B．重心C．内心D．外心5．计算4×（–9）的结果等于A．32 B．–32 C．36 D．–366．某品牌的饮水机接通电源就进入自动程序：开机加热到水温100℃，停止加热，水温开始下降，此时水温（℃）与开机后用时（min）成反比例关系，直至水温降至30℃，饮水机关机．饮水机关机后即刻自动开机，重复上述自动程序．若在水温为30℃时，接通电源后，水温y （℃）和时间x （min ）的关系如图所示，水温从100℃降到35℃所用的时间是（ ）A ．27分钟B ．20分钟C ．13分钟D ．7分钟7．下列实数为无理数的是 （ ）A ．-5B ．72C ．0D ．π8．如图，将含60°角的直角三角板ABC 绕顶点A 顺时针旋转45°度后得到△AB′C′，点B 经过的路径为弧BB′，若∠BAC=60°，AC=1，则图中阴影部分的面积是（ ）A ．2πB ．3πC ．4πD ．π9．正三角形绕其中心旋转一定角度后，与自身重合，旋转角至少为（ ）A ．30°B ．60°C ．120°D ．180°10．如图所示，把直角三角形纸片沿过顶点B 的直线（BE 交CA 于E ）折叠，直角顶点C 落在斜边AB 上，如果折叠后得等腰△EBA ，那么结论中：①∠A=30°；②点C 与AB 的中点重合；③点E 到AB 的距离等于CE 的长，正确的个数是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．311．我国第一艘航母“辽宁舰”最大排水量为67500吨，用科学记数法表示这个数字是A ．6.75×103吨B ．67.5×103吨C ．6.75×104吨D ．6.75×105吨12．下列图形都是由同样大小的菱形按照一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有3个菱形，第②个图形中一共有7个菱形，第③个图形中一共有13个菱形，…，按此规律排列下去，第⑨个图形中菱形的个数为（ ）A．73 B．81 C．91 D．109二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，在△ABC中，DM垂直平分AC，交BC于点D，连接AD，若∠C=28°，AB=BD，则∠B的度数为_____度．14．分解因式：x2y﹣xy2=_____．15．如图，D，E分别是△ABC的边AB、BC上的点，且DE∥AC，AE、CD相交于点O，若S△DOE：S△COA=1：16，则S△BDE与S△CDE的比是___________．16．方程1223x x=+的解为__________.17．如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC可以看作是△DEF经过若干次图形的变化（平移、旋转、轴对称）得到的，写出一种由△DEF得到△ABC的过程____.18．如图，某数学兴趣小组为了测量河对岸l1的两棵古树A、B之间的距离，他们在河这边沿着与AB平行的直线l2上取C、D两点，测得∠ACB=15°，∠ACD=45°，若l1、l2之间的距离为50m，则古树A、B 之间的距离为_____m．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）（1）请画出将△ABC向左平移4个单位长度后得到的图形△A1B1C1；（2）请画出△ABC关于原点O成中心对称的图形△A2B2C2；（3）在x轴上找一点P，使PA+PB的值最小，请直接写出点P的坐标．20．（6分）如图，已知直线l与⊙O相离，OA⊥l于点A，交⊙O于点P，OA=5，AB与⊙O相切于点B，BP的延长线交直线l于点C.（1）求证：AB=AC；PC ，求⊙O的半径.（2）若2521．（6分）某景区门票价格80元/人，景区为吸引游客，对门票价格进行动态管理，非节假日打a折，节假日期间，10人以下（包括10人）不打折，10人以上超过10人的部分打b折，设游客为x人，门票费用为y元，非节假日门票费用y1（元）及节假日门票费用y2（元）与游客x（人）之间的函数关系如图所示．（1）a= ，b= ；（2）确定y2与x之间的函数关系式：（3）导游小王6月10日（非节假日）带A旅游团，6月20日（端午节）带B旅游团到该景区旅游，两团共计50人，两次共付门票费用3040元，求A、B两个旅游团各多少人？22．（8分）新定义：如图1（图2，图3），在△ABC 中，把AB 边绕点A 顺时针旋转，把AC 边绕点A逆时针旋转，得到△AB′C′，若∠BAC+∠B′AC′=180°，我们称△ABC 是△AB′C′的“旋补三角形”，△AB'C′的中线AD 叫做△ABC 的“旋补中线”，点A 叫做“旋补中心”（特例感知）（1）①若△ABC 是等边三角形（如图2），BC=1，则AD= ；②若∠BAC=90°（如图3），BC=6，AD= ；（猜想论证）（2）在图1中，当△ABC 是任意三角形时，猜想AD 与BC 的数量关系，并证明你的猜想；（拓展应用）（3）如图1．点A ，B ，C ，D 都在半径为5的圆上，且AB 与CD 不平行，AD=6，点P 是四边形ABCD 内一点，且△APD 是△BPC 的“旋补三角形”，点P 是“旋补中心”，请确定点P 的位置（要求尺规作图，不写作法，保留作图痕迹），并求BC 的长．23．（8分）先化简，再求代数式（22222x y x x xy y x xy ---+-）÷2y x y-的值，其中x=sin60°，y=tan30°． 24．（10分）如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，BE 平分∠ABC 交AC 于点E ，点D 在AB 上，DE ⊥EB ． （1）求证：AC 是△BDE 的外接圆的切线；（2）若AD=2，AE=6，求EC 的长．25．（10分）武汉市某中学的一个数学兴趣小组在本校学生中开展主题为“垃圾分类知多少”的专题调查活动,采取随机抽样的方式进行问卷调查,问卷词查的结果分为“非常了解“、“比较了解”、“只听说过”,“不了解”四个等级,划分等级后的数据整理如下表：等级 非常了解 比较了解 只听说过 不了解频数 40 120 36 4 频率 0.2 m 0.18 0.02(1)本次问卷调查取样的样本容量为 ，表中的m 值为 ；(2)在扇形图中完善数据,写出等级及其百分比；根据表中的数据计算等级为“非常了解”的频数在扇形统计图所对应的扇形的圆心角的度数；(3)若该校有学生1500人,请根据调查结果估计这些学生中“比较了解”垃圾分类知识的人数约为多少?26．（12分）如图，已知ABC DCB ∠=∠，ACB DBC ∠=∠．求证AB DC =．27．（12分）今年3月12日植树节期间，学校预购进A ，B 两种树苗．若购进A 种树苗3棵，B 种树苗5棵，需2100元；若购进A 种树苗4棵，B 种树苗10棵，需3800元．求购进A ，B 两种树苗的单价；若该学校准备用不多于8000元的钱购进这两种树苗共30棵，求A 种树苗至少需购进多少棵．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．B【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念判断即可．【详解】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故错误；B、是中心对称图形，不是轴对称图形，故正确；C、是轴对称图形，也是中心对称图形，故错误；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故错误．故选B．【点睛】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．2．D【解析】【分析】分别利用过直线外一点作这条直线的垂线作法以及线段垂直平分线的作法和过直线上一点作这条直线的垂线、角平分线的作法分别得出符合题意的答案．【详解】Ⅰ、过直线外一点作这条直线的垂线，观察可知图②符合；Ⅱ、作线段的垂直平分线，观察可知图③符合；Ⅲ、过直线上一点作这条直线的垂线，观察可知图④符合；Ⅳ、作角的平分线，观察可知图①符合，所以正确的配对是：①﹣Ⅳ，②﹣Ⅰ，③﹣Ⅱ，④﹣Ⅲ，故选D．【点睛】本题主要考查了基本作图，正确掌握基本作图方法是解题关键．3．B【解析】【分析】如图：过点E作HE⊥AD于点H，连接AE交GF于点N，连接BD，BE．由题意可得：DE=1，∠HDE=60°，△BCD是等边三角形，即可求DH的长，HE的长，AE的长，NE的长，EF的长，则可求sin∠AFG的值．【详解】解：如图：过点E作HE⊥AD于点H，连接AE交GF于点N，连接BD，BE．∵四边形ABCD是菱形，AB=4，∠DAB=60°，∴AB=BC=CD=AD=4，∠DAB=∠DCB=60°，DC∥AB ∴∠HDE=∠DAB=60°，∵点E是CD中点∴DE=12CD=1在Rt△DEH中，DE=1，∠HDE=60°∴DH=1，∴AH=AD+DH=5在Rt△AHE中，∴，AE⊥GF，AF=EF∵CD=BC，∠DCB=60°∴△BCD是等边三角形，且E是CD中点∴BE⊥CD，∵BC=4，EC=1∴∵CD∥AB∴∠ABE=∠BEC=90°在Rt△BEF中，EF1=BE1+BF1=11+（AB-EF）1．∴EF=7 2由折叠性质可得∠AFG=∠EFG，∴sin∠EFG= sin∠AFG = 772ENEF==，故选B.【点睛】本题考查了折叠问题，菱形的性质，勾股定理，添加恰当的辅助线构造直角三角形，利用勾股定理求线段长度是本题的关键．4．D【解析】【分析】为使游戏公平，要使凳子到三个人的距离相等，于是利用线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等可知，要放在三边中垂线的交点上．【详解】∵三角形的三条垂直平分线的交点到中间的凳子的距离相等，∴凳子应放在△ABC的三条垂直平分线的交点最适当．故选D．【点睛】本题主要考查了线段垂直平分线的性质的应用；利用所学的数学知识解决实际问题是一种能力，要注意培养．想到要使凳子到三个人的距离相等是正确解答本题的关键．5．D【解析】【分析】根据有理数的乘法法则进行计算即可.【详解】()494936.⨯-=-⨯=-故选：D.【点睛】考查有理数的乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘.6．C【解析】【分析】先利用待定系数法求函数解析式，然后将y=35代入，从而求解．【详解】解：设反比例函数关系式为：kyx=，将（7，100）代入，得k=700，∴700yx =，将y=35代入700yx =，解得20x=；∴水温从100℃降到35℃所用的时间是：20－7=13，故选C．【点睛】本题考查反比例函数的应用，利用数形结合思想解题是关键．7．D【解析】【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【详解】A 、﹣5是整数，是有理数，选项错误；B 、72是分数，是有理数，选项错误； C 、0是整数，是有理数，选项错误；D 、π是无理数，选项正确.故选D ．【点睛】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．8．A【解析】试题解析：如图，∵在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，∠BAC=60°，AC=1，∴BC=ACtan60°，AB=2∴S △ABC =12AC•BC=2． 根据旋转的性质知△ABC ≌△AB′C′，则S △ABC =S △AB′C′，AB=AB′．∴S 阴影=S 扇形ABB′+S △AB′C′-S △ABC =2452360π⨯ =2π． 故选A ．考点：1.扇形面积的计算；2.旋转的性质．9．C【解析】【分析】求出正三角形的中心角即可得解【详解】正三角形绕其中心旋转一定角度后，与自身重合，旋转角至少为120°，故选C ．【点睛】本题考查旋转对称图形的概念：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角，掌握正多边形的中心角的求解是解题的关键10．D【解析】【分析】根据翻折变换的性质分别得出对应角相等以及利用等腰三角形的性质判断得出即可．【详解】∵把直角三角形纸片沿过顶点B的直线（BE交CA于E）折叠，直角顶点C落在斜边AB上，折叠后得等腰△EBA，∴∠A=∠EBA，∠CBE=∠EBA，∴∠A=∠CBE=∠EBA，∵∠C=90°，∴∠A+∠CBE+∠EBA=90°，∴∠A=∠CBE=∠EBA=30°，故①选项正确；∵∠A=∠EBA，∠EDB=90°，∴AD=BD，故②选项正确；∵∠C=∠EDB=90°，∠CBE=∠EBD=30°，∴EC=ED（角平分线上的点到角的两边距离相等），∴点E到AB的距离等于CE的长，故③选项正确，故正确的有3个．故选D．【点睛】此题主要考查了翻折变换的性质以及角平分线的性质和等腰三角形的性质等知识，利用折叠前后对应角相等是解题关键．11．C【解析】试题分析：根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．在确定n的值时，看该数是大于或等于1还是小于1．当该数大于或等于1时，n为它的整数位数减1；当该数小于1时，－n为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）．67500一共5位，从而67 500=6.75×2．故选C．12．C【解析】试题解析：第①个图形中一共有3个菱形，3=12+2；第②个图形中共有7个菱形，7=22+3；第③个图形中共有13个菱形，13=32+4；…，第n个图形中菱形的个数为：n2+n+1；第⑨个图形中菱形的个数92+9+1=1．故选C．考点：图形的变化规律.二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．1【解析】【分析】根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等可得AD＝CD，等边对等角可得∠DAC＝∠C，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠ADB＝∠C＋∠DAC，再次根据等边对等角可得可得∠ADB＝∠BAD，然后利用三角形的内角和等于180°列式计算即可得解．【详解】∵DM垂直平分AC，∴AD＝CD，∴∠DAC＝∠C＝28°，∴∠ADB＝∠C＋∠DAC＝28°＋28°＝56°，∵AB＝BD，∴∠ADB＝∠BAD＝56°，在△ABD中，∠B＝180°−∠BAD−∠ADB＝180°−56°−56°＝1°．故答案为1．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，三角形的内角和定理，熟记各性质与定理是解题的关键．14．xy（x﹣y）【解析】原式=xy（x﹣y）．故答案为xy（x﹣y）．15．1：3【解析】根据相似三角形的判定，由DE∥AC，可知△DOE∽△COA，△BDE∽△BCA，然后根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，可由:1:16DOE COA S S ∆∆=，求得DE ：AC=1:4，即BE ：BC=1:4，因此可得BE ：EC=1:3，最后根据同高不同底的三角形的面积可知BDE S ∆与CDE S ∆的比是1:3.故答案为1:3.16．1x =【解析】【分析】两边同时乘2(3)x x +，得到整式方程，解整式方程后进行检验即可.【详解】解：两边同时乘2(3)x x +，得34x x +=，解得1x =，检验：当1x =时，2(3)x x +≠0，所以x=1是原分式方程的根，故答案为：x=1.【点睛】本题考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的一般步骤以及注意事项是解题的关键.17．先以点O 为旋转中心，逆时针旋转90°，再将得到的三角形沿x 轴翻折.【解析】【分析】根据旋转的性质，平移的性质即可得到由△DEF 得到△ABC 的过程.【详解】由题可得，由△DEF 得到△ABC 的过程为：先以点O 为旋转中心，逆时针旋转90°，再将得到的三角形沿x 轴翻折.（答案不唯一）故答案为：先以点O 为旋转中心，逆时针旋转90°，再将得到的三角形沿x 轴翻折.【点睛】本题考查了坐标与图形变化﹣旋转，平移，对称，解题时需要注意：平移的距离等于对应点连线的长度，对称轴为对应点连线的垂直平分线，旋转角为对应点与旋转中心连线的夹角的大小.18．（50）． 【解析】【分析】过点A 作AM ⊥DC 于点M ，过点B 作BN ⊥DC 于点N ．则AM ＝BN ．通过解直角△ACM 和△BCN 分别求得CM 、CN 的长度，则易得MN ＝AB ．【详解】解：如图，过点A 作AM ⊥DC 于点M ，过点B 作BN ⊥DC 于点N ，则AB ＝MN ，AM ＝BN ．在直角△ACM ，∵∠ACM ＝45°，AM ＝50m ，∴CM ＝AM ＝50m ．∵在直角△BCN 中，∠BCN ＝∠ACB ＋∠ACD ＝60°，BN ＝50m ，∴CN ＝60BN tan 3＝5033（m ）， ∴MN ＝CM−CN ＝503（m ）． 则AB ＝MN ＝（503）m ． 故答案是：（50−5033）． 【点睛】 本题考查了解直角三角形的应用．解决此问题的关键在于正确理解题意的基础上建立数学模型，把实际问题转化为数学问题．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）详见解析；（2）详见解析；（3）图见解析，点P 坐标为（2，0）．【解析】【分析】(1)根据网格结构找出点A 、B 、C 平移后的对应点的位置，然后顺次连接即可；(2))找出点A 、B 、C 关于原点O 的对称点的位置，然后顺次连接即可；(3)找出A 的对称点A′，连接BA′，与x 轴交点即为P ．【详解】(1)如图1所示，△A 1B 1C 1，即为所求：(2)如图2所示，△A2B2C2，即为所求：(3)找出A的对称点A′(1，﹣1)，连接BA′，与x轴交点即为P；如图3所示，点P即为所求，点P坐标为(2，0)．【点睛】本题考查作图-旋转变换，平移变换，轴对称最短问题等知识，得出对应点位置是解题关键．20．（1）证明见解析；（2）1．【解析】【分析】（1）由同圆半径相等和对顶角相等得∠OBP=∠APC，由圆的切线性质和垂直得∠ABP+∠OBP=90°和∠ACB+∠APC=90°，则∠ABP=∠ACB，根据等角对等边得AB=AC；（2）设⊙O的半径为r，分别在Rt△AOB和Rt△ACP中根据勾股定理列等式，并根据AB=AC得52﹣r2=（25）2﹣（5﹣r）2，求出r的值即可．【详解】解：（1）连接OB，∵OB=OP，∴∠OPB=∠OBP，∵∠OPB=∠APC，∴∠OBP=∠APC，∵AB与⊙O相切于点B，∴OB⊥AB，∴∠ABO=90°，∴∠ABP+∠OBP=90°，∵OA⊥AC，∴∠OAC=90°，∴∠ACB+∠APC=90°，∴∠ABP=∠ACB，∴AB=AC；（2）设⊙O的半径为r，在Rt△AOB中，AB2=OA2﹣OB2=52﹣r2，在Rt△ACP中，AC2=PC2﹣PA2，AC2=（25）2﹣（5﹣r）2，∵AB=AC，∴52﹣r2=（25）2﹣（5﹣r）2，解得：r=1，则⊙O的半径为1．【点睛】本题考查了圆的切线的性质，圆的切线垂直于经过切点的半径；并利用勾股定理列等式，求圆的半径；此类题的一般做法是：若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系；简记作：见切点，连半径，见垂直．21．（1）a=6，b=8；（2）()28001064160(10)x xyx x⎧≤≤=⎨+>⎩;（3）A团有20人，B团有30人.【解析】【分析】（1）根据函数图像，用购票款数除以定价的款数，计算即可求得a的值；用11人到20人的购票款数除以定价的款数，计算即可解得b的值；（2）分0≤x≤10与x＞10，利用待定系数法确定函数关系式求得y2的函数关系式即可；（3）设A团有n人，表示出B团的人数为（50-n），然后分0≤x≤10与x＞10两种情况，根据（2）中的函数关系式列出方程求解即可.【详解】（1）由y 1图像上点（10,480），得到10人的费用为480元，∴a=480106800⨯=； 由y 2图像上点（10,480）和（20，1440），得到20人中后10人的费用为640元， ∴b=640108800⨯=； （2）0≤x≤10时，设y 2=k 2x,把（10, 800）代入得10k 2=800,解得k 2=80，∴y 2=80x ，x ＞10，设y 2=kx+b,把（10, 800）和（20,1440）代入得10800201440k b k b +=⎧⎨+=⎩解得64160k b =⎧⎨=⎩∴y 2=64x+160∴()28001064160(10)x x y x x ⎧≤≤=⎨+>⎩（3）设B 团有n 人，则A 团的人数为（50-n ）当0≤n≤10时80n+48（50-n ）=3040，解得n=20(不符合题意舍去)当n ＞10时801064n 104850n 3040⨯+-+-=（）（），解得n=30.则50-n=20人，则A 团有20人，B 团有30人.【点睛】此题主要考查一次函数的综合运用，解题的关键是熟知待定系数法确定函数关系式.22．（1）①2；②3；（2）AD=BC ；（3）作图见解析；BC=4；【解析】【分析】（1）①根据等边三角形的性质可得出AB=AC=1、∠BAC=60，结合“旋补三角形”的定义可得出AB′=AC′=1、∠B′AC′=120°，利用等腰三角形的三线合一可得出∠ADC′=90°，通过解直角三角形可求出AD 的长度；②由“旋补三角形”的定义可得出∠B′AC′=90°=∠BAC 、AB=AB′、AC=AC′，进而可得出△ABC ≌△AB′C′（SAS ），根据全等三角形的性质可得出B′C′=BC=6，再利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可求出AD的长度；（2）AD=BC，过点B′作B′E∥AC′，且B′E=AC′，连接C′E、DE，则四边形ACC′B′为平行四边形，根据平行四边形的性质结合“旋补三角形”的定义可得出∠BAC=∠AB′E、BA=AB′、CA=EB′，进而可证出△BAC≌△AB′E（SAS），根据全等三角形的性质可得出BC=AE，由平行四边形的对角线互相平分即可证出AD=BC；（3）作AB、CD的垂直平分线，交于点P，则点P为四边形ABCD的外角圆圆心，过点P作PF⊥BC于点F，由（2）的结论可求出PF的长度，在Rt△BPF中，利用勾股定理可求出BF的长度，进而可求出BC的长度．【详解】（1）①∵△ABC是等边三角形，BC=1，∴AB=AC=1，∠BAC=60，∴AB′=AC′=1，∠B′AC′=120°．∵AD为等腰△AB′C′的中线，∴AD⊥B′C′，∠C′=30°，∴∠ADC′=90°．在Rt△ADC′中，∠ADC′=90°，AC′=1，∠C′=30°，∴AD=AC′=2．②∵∠BAC=90°，∴∠B′AC′=90°．在△ABC和△AB′C′中，，∴△ABC≌△AB′C′（SAS），∴B′C′=BC=6，∴AD=B′C′=3．故答案为：①2；②3．（2）AD=BC．证明：在图1中，过点B′作B′E∥AC′，且B′E=AC′，连接C′E、DE，则四边形ACC′B′为平行四边形．∵∠BAC+∠B′AC′=140°，∠B′AC′+∠AB′E=140°，∴∠BAC=∠AB′E．在△BAC和△AB′E中，，∴△BAC≌△AB′E（SAS），∴BC=AE．∵AD=AE，∴AD=BC．（3）在图1中，作AB、CD的垂直平分线，交于点P，则点P为四边形ABCD的外接圆圆心，过点P 作PF⊥BC于点F．∵PB=PC，PF⊥BC，∴PF为△PBC的中位线，∴PF=AD=3．在Rt△BPF中，∠BFP=90°，PB=5，PF=3，∴BF==1，∴BC=2BF=4．【点睛】本题考查了等边三角形的性质、等腰三角形的判定与性质、平行四边形的性质、解直角三角形、勾股定理以及全等三角形的判定与性质，解题的关键是：（1）①利用解含30°角的直角三角形求出AD=AC′；②牢记直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；（2）构造平行四边形，利用平行四边形对角线互相平分找出AD=AE=BC；（3）利用（2）的结论结合勾股定理求出BF的长度．23．23【解析】【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再计算x 和y 的值并代入进行计算即可【详解】原式()()22,2x y x x y x x y y x y ⎡⎤--=-⋅⎢⎥--⎢⎥⎣⎦112,2x y x y x y y ⎛⎫-=-⋅ ⎪--⎝⎭()()()()22,22x y x y x y x y x y x y x y y ⎡⎤---=-⋅⎢⎥----⎢⎥⎣⎦ ()()22,2x y x y x y x y x y y--+-=⋅-- ()()2,2y x y x y x y y --=⋅-- 1,x y=-- 33sin60tan30x y =︒==︒=Q ，， ∴原式23333=-=-=--． 【点睛】考查分式的混合运算，掌握运算顺序是解题的关键.24．（1）证明见解析；（2）1．【解析】试题分析：（1）取BD 的中点0，连结OE ，如图，由∠BED=90°，根据圆周角定理可得BD 为△BDE 的外接圆的直径，点O 为△BDE 的外接圆的圆心，再证明OE ∥BC ，得到∠AEO=∠C=90°，于是可根据切线的判定定理判断AC 是△BDE 的外接圆的切线；（2）设⊙O 的半径为r ，根据勾股定理得62+r 2=（r+2）2，解得r=2，根据平行线分线段成比例定理，由OE ∥BC 得，然后根据比例性质可计算出EC ．试题解析：（1）证明：取BD 的中点0，连结OE ，如图，∵DE ⊥EB ，∴∠BED=90°，∴BD为△BDE的外接圆的直径，点O为△BDE的外接圆的圆心，∵BE平分∠ABC，∴∠CBE=∠OBE，∵OB=OE，∴∠OBE=∠OEB，∴∠EB=∠CBE，∴OE∥BC，∴∠AEO=∠C=90°，∴OE⊥AE，∴AC是△BDE的外接圆的切线；（2）解：设⊙O的半径为r，则OA=OD+DA=r+2，OE=r，在Rt△AEO中，∵AE2+OE2=AO2，∴62+r2=（r+2）2，解得r=2，∵OE∥BC，∴，即，∴CE=1．考点：1、切线的判定；2、勾股定理25．(1)200；0.6(2)非常了解20%，比较了解60%；72°；(3) 900人【解析】【分析】（1）根据非常了解的频数与频率即可求出本次问卷调查取样的样本容量，用1减去各等级的频率即可得到m值；（2）根据非常了解的频率、比较了解的频率即可求出其百分比，与非常了解的圆心角度数；（3）用全校人数乘以非常了解的频率即可.【详解】解：(1) 本次问卷调查取样的样本容量为40÷0.2=200；m=1-0.2-0.18-0.02=0.6(2)非常了解20%，比较了解60%；非常了解的圆心角度数：360°×20%=72°(3)1500×60%=900(人)答：“比较了解”垃圾分类知识的人数约为900人.【点睛】此题主要考查扇形统计图的应用，解题的关键是根据频数与频率求出调查样本的容量.26．见解析【解析】【分析】根据∠ABD=∠DCA ，∠ACB=∠DBC ，求证∠ABC=∠DCB ，然后利用AAS 可证明△ABC ≌△DCB ，即可证明结论．【详解】证明：∵∠ABD=∠DCA ，∠DBC=∠ACB∴∠ABD+∠DBC=∠DCA+∠ACB即∠ABC=∠DCB在△ABC 和△DCB 中ABC DCB BC CBACB DBC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△ABC ≌△DCB （ASA ）∴AB=DC【点睛】本题主要考查学生对全等三角形的判定与性质的理解和掌握，证明此题的关键是求证△ABC ≌△DCB ．难度不大，属于基础题．27．（1）A 种树苗的单价为200元，B 种树苗的单价为300元；（2）10棵【解析】试题分析：（1）设B 种树苗的单价为x 元，则A 种树苗的单价为y 元．则由等量关系列出方程组解答即可；（2）设购买A 种树苗a 棵，则B 种树苗为（30﹣a ）棵，然后根据总费用和两种树苗的棵数关系列出不等式解答即可．试题解析：（1）设B种树苗的单价为x元，则A种树苗的单价为y元，可得：352100{4103800y xy x+=+=，解得：300200 xy=⎧⎨=⎩，答：A种树苗的单价为200元，B种树苗的单价为300元. （2）设购买A种树苗a棵，则B种树苗为（30﹣a）棵，可得：200a+300（30﹣a）≤8000，解得：a≥10，答：A种树苗至少需购进10棵．考点：1．一元一次不等式的应用；2．二元一次方程组的应用。
河南省安阳市2020版中考数学一模试卷D卷
河南省安阳市2020版中考数学一模试卷D卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共8题；共16分)1. （2分）(2019·营口模拟) 有理数﹣的倒数是（）A .B . ﹣2C . 2D . 12. （2分）我国在2009到2012三年中，各级政府投入医疗卫生领域资金达8500亿元人民币．将“8500亿元”用科学记数法表示为（）A . 8.5×1010B . 8.5×1011C . 0.85×1011D . 0.85×10123. （2分） (2019八下·福田期末) 下列图案中，是中心对称图形的是（）A .B .C .D .4. （2分）下列计算正确的是（）A . a3·(－a2)= a5B . (－ax2)3=－ax6C . 3x3－x(3x2－x+1)=x2－xD . (x+1)(x－3)=x2+x－35. （2分）如图，△A1B1C1是由△ABC沿BC方向平移了BC长度的一半得到的，若BC长6cm，则CC1的长为（）A . 2cmB . 3cmC . 4cmD . 6cm6. （2分）一列火车自2013年全国铁路第10次大提速后，速度提高了26千米/小时，现在该列火车从甲站到乙站所用的时间比原来减少了1个小时。
已知甲、乙两个车站的路程是312千米，设火车提速前的速度为x千米/小时，根据题意所列方程正确的是（）A .B .C .D .7. （2分）下列说法中，正确的是（）A . 同圆中，相等的弦所对的圆周角相等B . 同圆中，相等的弧所对的圆心角相等C . 圆心角相等，它们所对的弧也相等D . 圆心角相等，它们所对的弦也相等8. （2分）已知四边形ABCD对角线相交于点O，若在线段BD上任意取一点（不与点B，O，D重合），并与A、C连接，如图1，则三角形个数为15个；若在线段BD上任意取两点（不与点B、O、D重合）如图2，则三角形个数为24个；若在线段BD上任意取三点（不与点B、O、D重合）如图3，则三角形个数为35个…以此规律，则图5中三角形的个数为（）A . 48B . 56C . 61D . 63二、填空题 (共6题；共6分)9. （1分）(2017·滨州) 计算： +（﹣3）0﹣|﹣ |﹣2﹣1﹣cos60°=________．10. （1分）(2017·莱西模拟) 如图，大圆半径为6，小圆半径为2，在如图所示的圆形区域中，随机撒一把豆子，多次重复这个实验，若把“豆子落在小圆区域A中”记作事件W，请估计事件W的概率P（W）的值________．11. （1分）(2017·福田模拟) 如图，A，B是反比例函数y= 图象上的两点，过点A作AC⊥y轴，垂足为C，AC交OB于点D．若D为OB的中点，△AOD的面积为3，则k的值为________．12. （1分） (2017·博山模拟) 某几何体的三视图如图所示，则组成该几何体的小正方体的个数是________．13. （1分） (2011九上·黄冈竞赛) 如图，在正方形ABCD中，△AEF的顶点E，F分别在BC、CD边上，高AG与正方形的边长相等，连BD分别交AE、AF于点M、N，若EG=4，GF=6，BM= ，则MN的长为________。
2024河南省安阳市中考初三一模数学试卷和答案
2024年中招模拟考试试题 (一)数 学注意事项：1. 本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟。
2.本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上。
答在试卷上的答案无效。
一、选择题(每小题3分，共30分)下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的.1.-3的相反数是 ( )A. 3B. -3C.−13D. 132.如图所示的几何体的主视图是 ( )3.据河南日报消息，截至2023年年底，河南省可再生能源发电装机突破6700万千瓦，煤电装机占比降至50%以下，可再生能源发电装机历史性超越煤电.将数据“6700万”用科学记数法表示为 ( )A.6.7×10⁸B.6.7×10⁷C. 6.7×10⁶D. 6700×10⁴4.要调查下列问题，适合采取全面调查 (普查)的是 ( )A.某城市居民每年的读书量·B.某品牌奶粉的质量C.中央电视台《新闻联播》的收视率D.某型号新型战斗机试飞前的零部件检查5. 如图, 直线a, b 被直线c 所截, 且a∥b, a 与c 相交于点O,OP⊥a 于点O, ∠1=50°, 则∠2的度数为( ) A. 25° B. 30° C. 40° D. 50°6.下列计算正确的是 ( )A.8−2=6B.a²⋅a =a³C.(a⁴)²=a⁶D.(a−b )²=a²−b²7.明代数学著作《珠算统筹》一书中记载这样一题：“隔墙听得客分银，不知人数不知银，七两分之多四两，九两分之少半斤 (一斤=16两).问：人和银各几何?”其大意为：隔墙听人分银子，每人分7两，则多4两；每人分9两，则少半斤，问人和银九年级数学试卷 第1页 共6页各多少?设共有x人，y两银，则可列方程组为 ( )A.7x−4=y9x−8=y B.7x+4=y9x−8=y C.7x−4=y9x+8=y D.7x+4=y9x+8=y8.关于x的一元二次方程x²−2x+2n=0,用下列选项中的数字替换n，能使方程有两个不相等的实数根的是 ( )A. 2B. 1C. 0D.129.某款纯电动汽车采取智能快速充电模式进行充电，当充电量达到电池容量的80%时，为保护电池，充电速度会明显降低.如图是该款电动汽车某次充电时，汽车电池含电率y(电池含电率=电电中的电容量×100%)随充电时间x(分钟)变化的函数图象，下列说法错误的是 ( )A.本次充电开始时汽车电池内仅剩10%的电量B.本次充电40分钟，汽车电池含电率达到80%C.本次充电持续时间是 120分钟D.若汽车电池从无电状态到充满电需要耗电70千瓦时，则本次充电耗电63千瓦时10. 如图,正方形ABCD的顶点.A1−3,0,B (0，1)，将正方形以原点为旋转中心，顺时针旋转75°后,点C的坐标为 ( )二、填空题 (每小题3分，共15分)11.某学校在4月23 日“世界读书日”为全校24个班购进m套精品图书，计划平均分到每个班，则每班可分到套图书.12. 不等式组5−2x≥1,x−1<0的解集是 .13.现有4张卡片，正面分别写有文字“殷墟、美里城、红旗渠、文峰塔”，它们除此之外完全相同，把这4张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取1张，记录正面文字后放回，再随机抽取1张，两次抽取的卡片正面文字一样的概率是 .九年级数学试卷 第2页 共6页14. 如图, 在△ABC 中, AB=AC=10, BC=12, 以AB 为直径的⊙O 交BC 于点D, ⊙O 的切线DE 交AC 于点E,则DE 的长为 .15. 菱形ABCD 的边长为1, ∠DAB=60°, 点E 是对角线AC上不与点A, C 重合的一个动点, 若以点C, D, E 为顶点的三角形恰为等腰三角形，则AE 的长为 .三、解答题 (本大题共8个小题，满分75分)16.(1)(5分) 计算: −38+|−1|; (2)(5分) 化简:x2+2x +1x 2−1−2x−1.17. (9分)校园配餐备受关注，为让广大学生吃到安全放心的配餐，质量监督部门针对甲、乙两家配餐公司生产的同一种套餐的品质(卫生、口味等)进行了抽样调查.相同条件下，随机抽取了两家公司的套餐各7 份样品，对套餐的品质进行评分(百分制)，并对数据进行收集、整理，下面给出两家公司套餐得分的统计图表.甲、乙两家公司套餐得分表1234567甲公司套餐70858688959696乙公司套餐80848690909294甲、乙两家公司套餐得分折线统计图 甲、乙两家公司套餐得分统计表平均数中位数众数甲公司套餐88b 96乙公司套餐a90c根据以上信息，请回答下列问题：(1) a= , b = , c= .(2)从方差的角度看， 公司套餐的得分较稳定.(填“甲”或“乙”)(3)你认为哪家公司套餐的品质较好?请说明理由.九年级数学试卷 第 3页 共 6页18.(9分) 如图所示, AB 是一条线段, AD∥BC.(1)请用无刻度的直尺和圆规作出线段AB 的垂直平分线(保留作图痕迹，不写作法).(2)若(1)中所作的垂直平分线交AB 于点O ，交AD 于点E ，交BC 于点F ，求证：AE=BF.19.(9分)如图所示,矩形OABD 的边OA 在x 轴上,OD 在y 轴上,点B 的坐标是( 2反比例函数 y =kx (x ⟩0)的图象经过点B ，以点A 为圆心，AO 为半径作 OC 交边BD 于点 C, 连接OC.(1)求反比例函数的解析式.(2) 求∠OAC 的度数.(3)请直接写出图中阴影部分的面积.20. (9分)为让学生感悟自然界和生活中的数学，王老师组织大家周末到户外，同学们发现休闲广场水平地面上放置两个同样大小的球形石墩，每个石墩在阳光下形成自己的影子.同学们对球形石墩的半径十分感兴趣，观察并绘制了如图所示的平面示意图，⊙A 和⊙B 是两球的主视图，均与地面l 相切，太阳光线与地面的夹角是70°, 由此得到∠BQN=35°, ∠APM=55°, 已知. MN =1.70m,PQ =0.2ln,请根据以上数据求出球的半径BN. (参考数据：； sin35°≈0.57,cos35°≈0.82,tan35°≈0.70,结果精确到0.1m)221.(9分)“安阳是一生必去的城市，有文化，必安阳！”越来越多的游客慕名来到安阳旅游，与甲骨文有关的文旅产品受到游客的普遍欢迎.某商店销售以甲骨文为主题的A，B 两款文化衫，每件A 款文化衫的利润比每件B 款文化衫的利润多8元，销售A 款文化衫获利300元和销售B 款文化衫获利180元时的销售数量相同.(1)求每件A 款文化衫和B 款文化衫的利润.(2)若该商店计划购进A 、B 两款文化衫共200件进行销售，且A 款文化衫数量不超过B 款文化衫数量的 32倍，商店购进A 、B 两款文化衫各多少件，才能使销售完这200件文化衫获得最大利润?最大利润是多少?22.(10分)某公园内有一个喷泉从垂直于地面的立柱OA 的端点A 处喷出一个水柱，其形状呈抛物线型.建立如图所示的坐标系，OA 所在的直线是y 轴，地面上有一个底面为正方形的无盖长方体水池(厚度忽略不计)，其底面边长是1米，高 12米,点C ，D 是其底面一组对边的中点，矩形BCDE 是其经过点C ，D 的一个竖直的截面，点O, C, D 都在x 轴上. 已知 OA =52米, OC =92米，抛物线型水柱在距离y 轴2米处到达离地面 92米的最高点 P.(1)求抛物线的解析式.(2)该抛物线型水柱是否会把水喷到水池内?请通过计算进行说明.223.(10分)王老师善于通过合适的主题整合教学内容，帮助学生学会用整体的、联系的、发展的眼光看问题，形成科学的思维习惯，发展核心素养.下面是王老师在“图形的翻折与旋转”主题下设计的问题，请你解答.如图1, □ABCD 中, ∠A =α(0°<α<90°),AD >CD,点 P 是折线A—B—C 上的动点,连接DP ，线段DA 沿DP 折叠得到线段DA'，点 C 绕点D 逆时针旋转得到( C ′,旋转角为β,且 β=12∠ADA ′,作射线 DC ′交折线A—B—C 于点Q.(1)观察发现∠ADP ∠CDQ(选填“>”, “<”或“=”).(2)探究迁移①如图2, 当点 A'、点( C ′'和点 D 共线时，判断α与β的数量关系，并说明理由.②若 CD =m,DP ⊥AB,, 求DQ 的长.(3)拓展应用若 α=60∘,AD =3,CD =3,点P 在运动过程中， 当 A ′点恰好落在 ‖ogramABCD 的边BC 所在直线时，请直接写出BQ 的长.九年级数学试卷 第6页 共6页氵x2024年安阳市中招模拟考试试题（数学）参考答案及评分意见一、选择题（每小题3分，共30分）1.A2.A3.B4.D5.C6.B7.B8.C9.D10.A二、填空题（每小题3分，共15分）11.24m 12.x <113.1414.24515.1-或3三、解答题（本大题包括8个小题，共75分）16．（1）21()12---421=-+····················································································3分3=．······························································································5分（2）2221211x x x x ++---2(12(1)(1)1x x x x +=-+--)······································································2分1211x x x +=---················································································3分11x x -=-························································································4分1=．································································································5分17．（1）88，88，90.················································································3分（2）乙.···························································································6分（3）甲、乙两家公司套餐得分的平均数相同，乙公司的稳定性较好，所以选择乙公司.（注：答案不唯一，选择甲、乙均可，解释合理即可）····························9分18．（1）如图所示．·················································································4分（2）∵AD ∥BC ，∴∠A =∠B ．·······························5分∵EF 垂直平分AB ，∴AO =BO ，∠AOE =∠BOF .···········7分在△AOE 和△BOF 中，,,.A B AO BO AOE BOF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△AOE ≌△BOF （ASA ）.···········8分∴AE =BF ．·······················································································9分19.（1）把点B 代入ky x=，得2k =⨯=．···································2分∴反比例函数的解析式是23y x=．························································3分（2）∵矩形OABD 中B，∴OA =BD =2，AB =OD B =∠ODC =90°.∴AC =AO =2.·····················································································4分由勾股定理得1BC ==，故CD =2-1=1.由勾股定理得2OC ==.························································5分∴AO =AC =OC .··················································································6分∴△OAC 是等边三角形.∴∠OAC =60°.·················································································7分（323π-.··············································································9分20．∵l 与⊙A 、⊙B 都相切，∴△AMP 和△BNQ 都是直角三角形．设球的半径为r ．·················································································1分在Rt △AMP 中，由∠APM =55°，得∠A =35°，∴MP =AM tan35°≈0.7r ．········································································3分在Rt △BNQ 中，∠BQN =35°，∴tan 350.7BN rQN =≈︒．··········································································5分∵MN =1.7，PQ =0.21，∴0.70.21 1.70.7rr ++=．······································································7分解得r ≈0.7．·····················································································8分答：球的半径BN 约为0.7米.··································································9分21．（1）设每件A 款文化衫利润是x 元，则每件B 款文化衫利润是（x -8）元，依题意得3001808x x =-.··········································1分解得x =20.······································································2分经检验，x =20是原分式方程的解.·······················································3分∴x -8=12.答：A 款文化衫每件利润20元，B 款文化衫每件利润12元．···················4分（2）设购进A 款文化衫m 件，则购进B 款文化衫（200-m ）件，销售总利润是w 元，依题意得m ≤32(200-m )．·············································5分解得m ≤120.∴m 的最大值是120.·········································································6分w =20m +12(200-m )=8m +2400.····························································7分因为8>0，所以w 随m 的增大而增大，当m =120时，w 取得最大值3360元.此时，200-120=80.···········································································8分答：购进A 款文化衫120件，B 款文化衫80件，获得最大利润3360元.·······9分22.（1）由题意得，抛物线的顶点坐标是P 9(2,2，·········································1分∴设抛物线解析式为29(2)2y a x =-+.··················································2分把A (0，52)代入，得95422a +=，解得12a =-.········································3分∴抛物线的解析式为219(2)22y x =--+.···············································4分（2）当12y =时，2191(2)222x --+=解得1222x x =+=-(舍).·························································6分∵OC =92，CD =1，∴OD =112.∴点B 到y 轴的距离是92米，点E 到y 轴的距离是112米.····························8分∵911222<+，···········································································9分∴该抛物线型水柱会把水喷到水池内．··················································10分（注：也可以把x 1=92和x 2=112分别代入219(2)22y x =--+，得y 1=118和y 2=138-，由于11182>，13182-<，所以会把水喷到水池内．请根据学生解答步骤合理给分）23．（1）=.···························································································2分（2）①α+3β=180°.理由：∵∠ADA ’=2∠ADP =2∠A ’DP ，∠CDC '=β=12∠ADA '，∴∠ADP =∠A 'DP =∠CDC '=β.·····························································3分∵点A '、点C '和点D 共线，∴∠ADP +∠A 'DP +∠CDC '=∠ADC =3β.·················································4分∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD.∴∠A +∠ADC =180°，即α+3β=180°.····················································5分②∵DP ⊥AB ，∴∠A +∠ADP =90°.···········································································6分∵∠A =∠C ，∴∠C +∠CDQ =90°.∴∠CQD =90°.·················································································7分在Rt △CDQ 中，DQ =CD sin ∠C ，∴DQ =m sin α.···················································································8分（3）6-，332.····································································10分。
2020年河南省安阳市安阳县中考数学一模试卷 (解析版)
2020年中考数学一模试卷一、选择题（共10个小题）1．2sin60°的值等于（）A．1B．C．D．22．2019年“五一”假日期间，我省银联网络交易总金额接近161亿元，其中161亿用科学记数法表示为（）A．1.61×109 B．1.61×1010 C．1.61×1011 D．1.61×1012 3．下列运算正确的是（）A．2a+3a＝5a2B．（a+2b）2＝a2+4b2C．a2•a3＝a6D．（﹣ab2）3＝﹣a3b64．如图是手提水果篮抽象的几何体，以箭头所指的方向为主视图方向，则它的俯视图为（）A．B．C．D．5．如图，菱形ABCD中，∠D＝150°，则∠1＝（）A．30°B．25°C．20°D．15°6．《增删算法统宗》记载：“有个学生资性好，一部孟子三日了，每日增添一倍多，问君每日读多少？”其大意是：有个学生天资聪慧，三天读完一部《孟子》，每天阅读的字数是前一天的两倍，问他每天各读多少个字？已知《孟子》一书共有34685个字，设他第一天读x个字，则下面所列方程正确的是（）A．x+2x+4x＝34685B．x+2x+3x＝34685C．x+2x+2x＝34685D．x+x+x＝346857．如图，PA、PB是⊙O切线，A、B为切点，点C在⊙O上，且∠ACB＝55°，则∠APB 等于（）A．55°B．70°C．110°D．125°8．某路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当小明到达该路口时，遇到绿灯的概率是（）A．B．C．D．9．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，分别以点A和点B为圆心，大于AB 的长为半径作弧，两弧相交于M、N两点，作直线MN，交BC于点D，连接AD，若BD＝6，则CD的长为（）A．2B．4C．6D．310．如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝3，动点P沿折线BCD从点B开始运动到点D．设运动的路程为x，△ADP的面积为y，那么y与x之间的函数关系的图象大致是（）A．B．C．D．二、填空题（共5小题，每题3分，共15分）11．因式分解：x3﹣4x＝．12．甲，乙两人进行飞镖比赛，每人各投6次，甲的成绩（单位：环）为：9，8，9，6，10，6．甲，乙两人平均成绩相等，乙成绩的方差为4，那么成绩较为稳定的是．（填“甲”或“乙”）13．如图，△ABC中，AB＝AC＝10，tan A＝2，BE⊥AC于点E，D是线段BE上的一个动点，则CD+BD的最小值是．14．如图，将四边形ABCD绕顶点A顺时针旋转45°至四边形AB′C′D′的位置，若AB＝16cm，则图中阴影部分的面积为cm2．15．如图，在矩形ABCD中，AD＝2．将∠A向内翻折，点A落在BC上，记为A′，折痕为DE．若将∠B沿EA′向内翻折，点B恰好落在DE上，记为B′，则AB＝．三、解答题（共8小题，共75分）16．已知：x≠y，y＝﹣x+8，求代数式+的值．17．体育组为了了解九年级450名学生排球垫球的情况，随机抽查了九年级部分学生进行排球垫球测试（单位：个），根据测试结果，制成了下面不完整的统计图表：组别个数段频数频率10≤x＜1050.1210≤x＜20210.42320≤x＜30a430≤x＜40b（1）表中的数a＝，b＝；（2）估算该九年级排球垫球测试结果小于10的人数；（3）排球垫球测试结果小于10的为不达标，若不达标的5人中有3个男生，2个女生，现从这5人中随机选出2人调查，试通过画树状图或列表的方法求选出的2人为一个男生一个女生的概率．18．如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，过点O作OD⊥AB，交BC的延长线于D，交AC于点E，F是DE的中点，连接CF．（1）求证：CF是⊙O的切线．（2）若∠A＝22.5°，求证：AC＝DC．19．慈氏塔位于岳阳市城西洞庭湖边，是湖南省保存最好的古塔建筑之一．如图，小亮的目高CD为1.7米，他站在D处测得塔顶的仰角∠ACG为45°，小琴的目高EF为1.5米，她站在距离塔底中心B点a米远的F处，测得塔顶的仰角∠AEH为62.3°．（点D、B、F在同一水平线上，参考数据：sin62.3°≈0.89，cos62.3°≈0.46，tan62.3°≈1.9）（1）求小亮与塔底中心的距离BD；（用含a的式子表示）（2）若小亮与小琴相距52米，求慈氏塔的高度AB．20．某班“数学兴趣小组”对函数y＝，的图象和性质进行了探究探究过程如下，请补充完成：（1）函数y＝的自变量x的取值范围是；（2）下表是y与x的几组对应值．请直接写出m，n的值：m＝；n＝．x…﹣2﹣10n234…y…m0﹣1﹣3532…（3）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象；（4）通过观察函数的图象，小明发现该函数图象与反比例函数y＝（k＞0）的图象形状相同，是中心对称图形，且点（﹣1，m）和（3，）是一组对称点，则其对称中心的坐标为．（5）当2≤x≤4时，关于x的方程kx+＝有实数解，求k的取值范围．21．甲、乙两个批发店销售同一种苹果，在甲批发店，不论一次购买数量是多少，价格均为5元/kg．在乙批发店，一次购买数量不超过50kg时，价格为7元/kg；一次购买数量超过50kg时，其中有50kg的价格仍为6元/kg，超过50kg部分的价格为4元/kg．设小张在同一个批发店一次购买苹果的数量为xkg（x＞0）．（1）根据题意填表：一次购买数量/kg20 50 150 …甲批发店花费/元250 …乙批发店花费/元350 …（2）设在甲批发店花费y1元，在乙批发店花费y2元，分别求y1，y2关于x的函数解析式；（3）根据题意填空：①若小张在甲批发店和在乙批发店一次购买苹果的数量相同，且花费相同，则他在同一个批发店一次购买苹果的数量为kg；②若小张在同一个批发店一次购买苹果的数量为120kg，则他在甲、乙两个批发店中的批发店购买花费少；③若小张在同一个批发店一次购买苹果花费了460元，则他在甲、乙两个批发店中的批发店购买数量多．22．如图1，在△ABC中，AB＝AC＝10，，点D为BC边上的动点（点D不与点B，C重合）．以D为顶点作∠ADE＝∠B，射线DE交AC边于点E，过点A作AF⊥AD交射线DE于点F，连接CF．（1）求证：△ABD∽△DCE；（2）当DE∥AB时（如图2），求AE的长；（3）点D在BC边上运动的过程中，是否存在某个位置，使得DF＝CF？若存在，求出此时BD的长；若不存在，请说明理由．23．如图，抛物线y＝ax2+bx+3经过点A（﹣1，0），B（2，0）两点，与y轴交于点C，点D是抛物线上一个动点，设点D的横坐标为m（0＜m＜2）．连接AC，BC，DB，DC．（1）求抛物线的函数表达式；（2）△BCD的面积何时最大？求出此时D点的坐标和最大面积；（3）在（2）的条件下，若点M是x轴上一动点，点N是抛物线上一动点，试判断是否存在这样的点M，使得以点B，D，M，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．2sin60°的值等于（）A．1B．C．D．2【分析】根据特殊角三角函数值，可得答案．解：2sin60°＝2×＝，故选：C．2．2019年“五一”假日期间，我省银联网络交易总金额接近161亿元，其中161亿用科学记数法表示为（）A．1.61×109 B．1.61×1010 C．1.61×1011 D．1.61×1012【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．解：根据题意161亿用科学记数法表示为1.61×1010 ．故选：B．3．下列运算正确的是（）A．2a+3a＝5a2B．（a+2b）2＝a2+4b2C．a2•a3＝a6D．（﹣ab2）3＝﹣a3b6【分析】直接利用合并同类项法则以及完全平方公式、积的乘方运算法则、同底数幂的乘除运算法则分别化简得出答案．解：A、2a+3a＝5a，故此选项错误；B、（a+2b）2＝a2+4ab+4b2，故此选项错误；C、a2•a3＝a5，故此选项错误；D、（﹣ab2）3＝﹣a3b6，正确．故选：D．4．如图是手提水果篮抽象的几何体，以箭头所指的方向为主视图方向，则它的俯视图为（）A．B．C．D．【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．解：它的俯视图为故选：A．5．如图，菱形ABCD中，∠D＝150°，则∠1＝（）A．30°B．25°C．20°D．15°【分析】由菱形的性质得出AB∥CD，∠BAD＝2∠1，求出∠BAD＝30°，即可得出∠1＝15°．解：∵四边形ABCD是菱形，∠D＝150°，∴AB∥CD，∠BAD＝2∠1，∴∠BAD+∠D＝180°，∴∠BAD＝180°﹣150°＝30°，∴∠1＝15°；故选：D．6．《增删算法统宗》记载：“有个学生资性好，一部孟子三日了，每日增添一倍多，问君每日读多少？”其大意是：有个学生天资聪慧，三天读完一部《孟子》，每天阅读的字数是前一天的两倍，问他每天各读多少个字？已知《孟子》一书共有34685个字，设他第一天读x个字，则下面所列方程正确的是（）A．x+2x+4x＝34685B．x+2x+3x＝34685C．x+2x+2x＝34685D．x+x+x＝34685【分析】设他第一天读x个字，根据题意列出方程解答即可．解：设他第一天读x个字，根据题意可得：x+2x+4x＝34685，故选：A．7．如图，PA、PB是⊙O切线，A、B为切点，点C在⊙O上，且∠ACB＝55°，则∠APB 等于（）A．55°B．70°C．110°D．125°【分析】根据圆周角定理构造它所对的弧所对的圆心角，即连接OA，OB，求得∠AOB ＝110°，再根据切线的性质以及四边形的内角和定理即可求解．解：连接OA，OB，∵PA，PB是⊙O的切线，∴PA⊥OA，PB⊥OB，∵∠ACB＝55°，∴∠AOB＝110°，∴∠APB＝360°﹣90°﹣90°﹣110°＝70°．故选：B．8．某路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当小明到达该路口时，遇到绿灯的概率是（）A．B．C．D．【分析】随机事件A的概率P（A）＝事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．解：∵每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，∴当小明到达该路口时，遇到绿灯的概率P＝＝，故选：D．9．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，分别以点A和点B为圆心，大于AB 的长为半径作弧，两弧相交于M、N两点，作直线MN，交BC于点D，连接AD，若BD＝6，则CD的长为（）A．2B．4C．6D．3【分析】由作图过程可得DN是AB的垂直平分线，AD＝BD＝6，再根据直角三角形30度角所对直角边等于斜边一半即可求解．解：由作图过程可知：DN是AB的垂直平分线，∴AD＝BD＝6∵∠B＝30°∴∠DAB＝30°∴∠C＝90°，∴∠CAB＝60°∴∠CAD＝30°∴CD＝AD＝3．故选：D．10．如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝3，动点P沿折线BCD从点B开始运动到点D．设运动的路程为x，△ADP的面积为y，那么y与x之间的函数关系的图象大致是（）A．B．C．D．【分析】由题意当0≤x≤3时，y＝3，当3＜x＜5时，y＝×3×（5﹣x）＝﹣x+．由此即可判断．解：由题意当0≤x≤3时，y＝3，当3＜x＜5时，y＝×3×（5﹣x）＝﹣x+．故选：D．二、填空题（共5小题，每题3分，共15分）11．因式分解：x3﹣4x＝x（x+2）（x﹣2）．【分析】首先提取公因式x，进而利用平方差公式分解因式得出即可．解：x3﹣4x＝x（x2﹣4）＝x（x+2）（x﹣2）．故答案为：x（x+2）（x﹣2）．12．甲，乙两人进行飞镖比赛，每人各投6次，甲的成绩（单位：环）为：9，8，9，6，10，6．甲，乙两人平均成绩相等，乙成绩的方差为4，那么成绩较为稳定的是甲．（填“甲”或“乙”）【分析】先计算出甲的平均数，再计算甲的方差，然后比较甲乙方差的大小可判定谁的成绩稳定．解：甲的平均数＝（9+8+9+6+10+6）＝8，所以甲的方差＝[（9﹣8）2+（8﹣8）2+（9﹣8）2+（6﹣8）2+（10﹣8）2+（6﹣8）2]＝，因为甲的方差比乙的方差小，所以甲的成绩比较稳定．故答案为甲．13．如图，△ABC中，AB＝AC＝10，tan A＝2，BE⊥AC于点E，D是线段BE上的一个动点，则CD+BD的最小值是4．【分析】如图，作DH⊥AB于H，CM⊥AB于M．由tan A＝＝2，设AE＝a，BE＝2a，利用勾股定理构建方程求出a，再证明DH＝BD，推出CD+BD＝CD+DH，由垂线段最短即可解决问题．解：如图，作DH⊥AB于H，CM⊥AB于M．∵BE⊥AC，∴∠AEB＝90°，∵tan A＝＝2，设AE＝a，BE＝2a，则有：100＝a2+4a2，∴a2＝20，∴a＝2或﹣2（舍弃），∴BE＝2a＝4，∵AB＝AC，BE⊥AC，CM⊥AB，∴CM＝BE＝4（等腰三角形两腰上的高相等））∵∠DBH＝∠ABE，∠BHD＝∠BEA，∴sin∠DBH＝＝＝，∴DH＝BD，∴CD+BD＝CD+DH，∴CD+DH≥CM，∴CD+BD≥4，∴CD+BD的最小值为4．故答案为4．14．如图，将四边形ABCD绕顶点A顺时针旋转45°至四边形AB′C′D′的位置，若AB＝16cm，则图中阴影部分的面积为32πcm2．【分析】由旋转的性质得：∠BAB'＝45°，四边形AB'C'D'≌四边形ABCD，图中阴影部分的面积＝四边形ABCD的面积+扇形ABB'的面积﹣四边形AB'C'D'的面积＝扇形ABB'的面积，代入扇形面积公式计算即可．解：由旋转的性质得：∠BAB'＝45°，四边形AB'C'D'≌四边形ABCD，则图中阴影部分的面积＝四边形ABCD的面积+扇形ABB'的面积﹣四边形AB'C'D'的面积＝扇形ABB'的面积＝＝32π；故答案为：32π．15．如图，在矩形ABCD中，AD＝2．将∠A向内翻折，点A落在BC上，记为A′，折痕为DE．若将∠B沿EA′向内翻折，点B恰好落在DE上，记为B′，则AB＝．【分析】利用矩形的性质，证明∠ADE＝∠A'DE＝∠A'DC＝30°，∠C＝∠A'B'D＝90°，推出△DB'A'≌△DCA'，CD＝B'D，设AB＝DC＝x，在Rt△ADE中，通过勾股定理可求出AB的长度．解：∵四边形ABCD为矩形，∴∠ADC＝∠C＝∠B＝90°，AB＝DC，由翻折知，△AED≌△A'ED，△A'BE≌△A'B'E，∠A'B'E＝∠B＝∠A'B'D＝90°，∴∠AED＝∠A'ED，∠A'EB＝∠A'EB'，BE＝B'E，∴∠AED＝∠A'ED＝∠A'EB＝×180°＝60°，∴∠ADE＝90°﹣∠AED＝30°，∠A'DE＝90°﹣∠A'EB'＝30°，∴∠ADE＝∠A'DE＝∠A'DC＝30°，又∵∠C＝∠A'B'D＝90°，DA'＝DA'，∴△DB'A'≌△DCA'（AAS），∴DC＝DB'，在Rt△AED中，∠ADE＝30°，AD＝2，∴AE＝＝，设AB＝DC＝x，则BE＝B'E＝x﹣∵AE2+AD2＝DE2，∴（）2+22＝（x+x﹣）2，解得，x1＝（负值舍去），x2＝，故答案为：．三、解答题（共8小题，共75分）16．已知：x≠y，y＝﹣x+8，求代数式+的值．【分析】先根据分式加减运算法则化简原式，再将y＝﹣x+8代入计算可得．解：原式＝+＝＝，当x≠y，y＝﹣x+8时，原式＝x+（﹣x+8）＝8．17．体育组为了了解九年级450名学生排球垫球的情况，随机抽查了九年级部分学生进行排球垫球测试（单位：个），根据测试结果，制成了下面不完整的统计图表：组别个数段频数频率10≤x＜1050.1210≤x＜20210.42320≤x＜30a430≤x＜40b（1）表中的数a＝20，b＝0.08；（2）估算该九年级排球垫球测试结果小于10的人数；（3）排球垫球测试结果小于10的为不达标，若不达标的5人中有3个男生，2个女生，现从这5人中随机选出2人调查，试通过画树状图或列表的方法求选出的2人为一个男生一个女生的概率．【分析】（1）抽查了九年级学生数：5÷0.1＝50（人），20≤x＜30的人数：50×＝20（人），即a＝20，30≤x＜40的人数：50﹣5﹣21﹣20＝4（人），b＝＝0.08；（2）该九年级排球垫球测试结果小于10的人数450×0.1＝45（人）；（3）P（选出的2人为一个男生一个女生的概率）＝＝．【解答】解（1）抽查了九年级学生数：5÷0.1＝50（人），20≤x＜30的人数：50×＝20（人），即a＝20，30≤x＜40的人数：50﹣5﹣21﹣20＝4（人），b＝＝0.08，故答案为20，0.08；（2）该九年级排球垫球测试结果小于10的人数450×0.1＝45（人），答：该九年级排球垫球测试结果小于10的人数为45人；（3）列表如下∴P（选出的2人为一个男生一个女生的概率）＝＝．18．如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，过点O作OD⊥AB，交BC的延长线于D，交AC于点E，F是DE的中点，连接CF．（1）求证：CF是⊙O的切线．（2）若∠A＝22.5°，求证：AC＝DC．【分析】（1）根据圆周角定理得到∠ACB＝∠ACD＝90°，根据直角三角形的性质得到CF＝EF＝DF，求得∠AEO＝∠FEC＝∠FCE，根据等腰三角形的性质得到∠OCA＝∠OAC，于是得到结论；（2）根据三角形的内角和得到∠OAE＝∠CDE＝22.5°，根据等腰三角形的性质得到∠CAD＝∠ADC＝45°，于是得到结论．【解答】（1）证明：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝∠ACD＝90°，∵点F是ED的中点，∴CF＝EF＝DF，∴∠AEO＝∠FEC＝∠FCE，∵OA＝OC，∴∠OCA＝∠OAC，∵OD⊥AB，∴∠OAC+∠AEO＝90°，∴∠OCA+∠FCE＝90°，即OC⊥FC，∴CF与⊙O相切；（2）解：连接AD，∵OD⊥AB，AC⊥BD，∴∠AOE＝∠ACD＝90°，∵∠AEO＝∠DEC，∴∠OAE＝∠CDE＝22.5°，∵AO＝BO，∴AD＝BD，∴∠ADO＝∠BDO＝22.5°，∴∠ADB＝45°，∴∠CAD＝∠ADC＝45°，∴AC＝CD．19．慈氏塔位于岳阳市城西洞庭湖边，是湖南省保存最好的古塔建筑之一．如图，小亮的目高CD为1.7米，他站在D处测得塔顶的仰角∠ACG为45°，小琴的目高EF为1.5米，她站在距离塔底中心B点a米远的F处，测得塔顶的仰角∠AEH为62.3°．（点D、B、F在同一水平线上，参考数据：sin62.3°≈0.89，cos62.3°≈0.46，tan62.3°≈1.9）（1）求小亮与塔底中心的距离BD；（用含a的式子表示）（2）若小亮与小琴相距52米，求慈氏塔的高度AB．【分析】（1）根据正切的定义用a表示出AH，根据等腰直角三角形的性质计算；（2）根据题意列方程求出a，结合图形计算，得到答案．解：（1）由题意得，四边形CDBG、HBFE为矩形，∴GB＝CD＝1.7，HB＝EF＝1.5，∴GH＝0.2，在Rt△AHE中，tan∠AEH＝，则AH＝HE•tan∠AEH≈1.9a，∴AG＝AH﹣GH＝1.9a﹣0.2，在Rt△ACG中，∠ACG＝45°，∴CG＝AG＝1.9a﹣0.2，∴BD＝1.9a﹣0.2，答：小亮与塔底中心的距离BD为（1.9a﹣0.2）米；（2）由题意得，1.9a﹣0.2+a＝52，解得，a＝18，则AG＝1.9a﹣0.2＝34，∴AB＝AG+GB＝34+1.7＝35.7，答：慈氏塔的高度AB为35.7米．20．某班“数学兴趣小组”对函数y＝，的图象和性质进行了探究探究过程如下，请补充完成：（1）函数y＝的自变量x的取值范围是x≠1；（2）下表是y与x的几组对应值．请直接写出m，n的值：m＝；n＝．x…﹣2﹣10n234…y…m0﹣1﹣3532…（3）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象；（4）通过观察函数的图象，小明发现该函数图象与反比例函数y＝（k＞0）的图象形状相同，是中心对称图形，且点（﹣1，m）和（3，）是一组对称点，则其对称中心的坐标为（1，1）．（5）当2≤x≤4时，关于x的方程kx+＝有实数解，求k的取值范围．【分析】（1）根据分母不能为0，即可解决问题；（2）求出x＝﹣1的函数值，求得y＝3时的x的值即可；（3）利用描点法画出函数图象即可；（4）根据函数的图象，可得结论；（5）利用图象的交点解决问题即可．解：（1）函数y＝的自变量x的取值范围是x≠1．故答案为x≠1．（2）x＝﹣1时，y＝，∴m＝．当y＝3时，则3＝，解得x＝，∴n＝，故答案为，；（3）函数图象如图所示：（4）该函数的图象关于点（1，1）成中心对称，故答案为（1，1）；（5）当2≤x≤4时，函数y＝中，≤y≤2，把x＝4，y＝代入函数y＝kx+得，＝4k+，解得k＝，把x＝2，y＝2代入函数y＝kx+得2＝2k+，解得k＝，∴关于x的方程kx+＝有实数解，k的取值范围是≤k≤．21．甲、乙两个批发店销售同一种苹果，在甲批发店，不论一次购买数量是多少，价格均为5元/kg．在乙批发店，一次购买数量不超过50kg时，价格为7元/kg；一次购买数量超过50kg时，其中有50kg的价格仍为6元/kg，超过50kg部分的价格为4元/kg．设小张在同一个批发店一次购买苹果的数量为xkg（x＞0）．（1）根据题意填表：一次购买数量/kg20 50 150 …甲批发店花费/元100250 750…乙批发店花费/元140350 700…（2）设在甲批发店花费y1元，在乙批发店花费y2元，分别求y1，y2关于x的函数解析式；（3）根据题意填空：①若小张在甲批发店和在乙批发店一次购买苹果的数量相同，且花费相同，则他在同一个批发店一次购买苹果的数量为100kg；②若小张在同一个批发店一次购买苹果的数量为120kg，则他在甲、乙两个批发店中的乙批发店购买花费少；③若小张在同一个批发店一次购买苹果花费了460元，则他在甲、乙两个批发店中的甲批发店购买数量多．【分析】（1）根据题意列式计算即可；（2）根据题意，可以分别写出y1，y2关于x的函数解析式，y2关于x的函数解析式分0＜x≤50和x＞50两种情况，是分段函数；（3）根据（2）的结论解答即可．解：（1）甲批发店：5×20＝100元，5×150＝750元；乙批发店：7×20＝140元，6×50+4（150﹣50）＝700元．故依次填写：100、750、140、700．（2）y1＝5x（x＞0），当0＜x≤50时，y2＝7x（0＜x≤50），当x＞50时，y2＝6×50+4（x﹣50）＝4x+100（x＞50），因此y1，y2与x的函数解析式为：y1＝5x（x＞0）；y2＝7x（0＜x≤50），y2＝4x+100（x＞50）．（3）①当y1＝y2时，有：5x＝7x，解得x＝0，不合题意，舍去；当y1＝y2时，也有：5x＝4x+100，解得x＝100，故他在同一个批发店一次购买苹果的数量为100千克．②当x＝120时，y1＝5×120＝600元，y2＝4×120+100＝580元，∵600＞580，∴乙批发店花费少．故乙批发店花费少．③当y＝360时，即：5x＝460和4x+100＝460；解得x＝92和x＝90，∵92＞90，∴甲批发店购买数量多．故甲批发店购买的数量多．故答案为：①100；②乙；③甲．22．如图1，在△ABC中，AB＝AC＝10，，点D为BC边上的动点（点D不与点B，C重合）．以D为顶点作∠ADE＝∠B，射线DE交AC边于点E，过点A作AF⊥AD交射线DE于点F，连接CF．（1）求证：△ABD∽△DCE；（2）当DE∥AB时（如图2），求AE的长；（3）点D在BC边上运动的过程中，是否存在某个位置，使得DF＝CF？若存在，求出此时BD的长；若不存在，请说明理由．【分析】（1）由等腰三角形的性质可得∠B＝∠ACB，由外角的性质可得∠BAD＝∠CDE，可证△ABD∽△DCE；（2）作AM⊥BC于M．由锐角三角函数可求AM＝6，BM＝8，通过证明△ABD∽△CBA，可求BD的长，再由平行线分线段成比例可求AE的长；（3）作FH⊥BC于H，AM⊥BC于M，AN⊥FH于N．可证四边形AMHN为矩形，可得∠MAN＝90°，MH＝AN，通过证明△AFN∽△ADM，可求AN的长，由等腰三角形的性质可求BD的长，即可求解．【解答】证明：（1）∵AB＝AC，∴∠B＝∠ACB，∵∠ADE+∠CDE＝∠B+∠BAD，∠ADE＝∠B，∴∠BAD＝∠CDE，∴△BAD∽△DCE；（2）如图2中，作AM⊥BC于M．在Rt△ABM中，设BM＝4k，∵＝，∴，由勾股定理，得到AB2＝AM2+BM2，∴102＝（3k）2+（4k）2，∴k＝2或﹣2（舍弃），∴AM＝6，BM＝8，∵AB＝AC，AM⊥BC，∴BC＝2BM＝2×2k＝16，∵DE∥AB，∴∠BAD＝∠ADE，∵∠ADE＝∠B，∠B＝∠ACB，∴∠BAD＝∠ACB，∵∠ABD＝∠CBA，∴△ABD∽△CBA，∴，∴＝，∵DE∥AB，∴，∴＝．（3）点D在BC边上运动的过程中，存在某个位置，使得DF＝CF．理由：作FH⊥BC于H，AM⊥BC于M，AN⊥FH于N．则∠NHM＝∠AMH＝∠ANH ＝90°，∴四边形AMHN为矩形，∴∠MAN＝90°，MH＝AN，∵AB＝AC，AM⊥BC，∵AB＝10，∴BM＝CM＝8，∴BC＝16，在Rt△ABM中，由勾股定理，得AM＝6，∵AN⊥FH，AM⊥BC，∴∠ANF＝90°＝∠AMD，∵∠DAF＝90°＝∠MAN，∴∠NAF＝∠MAD，∴△AFN∽△ADM，∴，∴，∴CH＝CM﹣MH＝CM﹣AN＝8﹣＝，当DF＝CF时，由点D不与点C重合，可知△DFC为等腰三角形，∵FH⊥DC，∴CD＝2CH＝7，∴BD＝BC﹣CD＝16﹣7＝9，∴点D在BC边上运动的过程中，存在某个位置，使得DF＝CF，此时BD＝9．23．如图，抛物线y＝ax2+bx+3经过点A（﹣1，0），B（2，0）两点，与y轴交于点C，点D是抛物线上一个动点，设点D的横坐标为m（0＜m＜2）．连接AC，BC，DB，DC．（1）求抛物线的函数表达式；（2）△BCD的面积何时最大？求出此时D点的坐标和最大面积；（3）在（2）的条件下，若点M是x轴上一动点，点N是抛物线上一动点，试判断是否存在这样的点M，使得以点B，D，M，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）由抛物线交点式表达式得：y＝a（x+1）（x﹣2），将（0，3）代入上式，即可求解；（2）S△BDC＝S△DHC+S△HDB＝HD×OB，即可求解；（3）分BD是平行四边形的一条边、BD是平行四边形的对角线两种情况，分别求解即可．解：（1）由抛物线交点式表达式得：y＝a（x+1）（x﹣2），将（0，3）代入上式得：﹣2a＝3，解得：a＝，故抛物线的表达式为：；（2）点C（0，3），B（2，0），设直线BC的表达式为：y＝mx+n，则，解得：，故直线BC的表达式为：，如图所示，过点D作y轴的平行线交直线BC与点H，设点D（m，），则点H（m，m+3），S△BDC＝S△DHC+S△HDB＝HD×OB＝＝＝，∵﹣＜0，故△BCD的面积有最大值，当m＝1，△BCD面积最大为，此时D点为（1，3）；（3）m＝1时，D点为（1，3），①当BD是平行四边形的一条边时，设点N（n，），则点N的纵坐标为绝对值为3，即，解得：n＝0或1（舍去）或，故点N的坐标为（0，3）或（，﹣3）或（，﹣3），②当BD是平行四边形的对角线时，N的坐标为（0，3）；综上，点N的坐标为：（0，3）或（，﹣3）或（，﹣3）．。
安阳市2020版中考数学一模试卷A卷
安阳市2020版中考数学一模试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共8题；共16分)1. （2分）(2017·新泰模拟) （﹣）﹣2的值为（）A . ﹣9B . 9C . ﹣6D . ﹣2. （2分）(2017·德阳模拟) 下列计算中，正确的是（）A . 2a+3a=5aB . a3•a2=a6C . a3÷a2=1D . （﹣a）3=a33. （2分）数据56000用科学记数法表示为5.6×10n ，则n的值是（）A . 2B . 3C . 4D . 54. （2分）如图是几个小立方块搭成的几何体的从上面看到的形状图，小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，则这个几何体的从正面看到的形状图是（）A .B .C .D .5. （2分） (2019七下·东台期中) 若一个多边形的内角和等于外角和的2倍，则这个多边形的边数为（）A . 8B . 6C . 5D . 46. （2分） (2019七上·长兴月考) 关于的叙述正确的是（）A . 在数轴上不存在表示的点B . 可是有理数C . 介于整数3和4之间D . 面积是8的正方形边长是7. （2分）(2019·玉林模拟) 如图，⊙O1与⊙O2相交于A，B两点，经过点A的直线CD分别与⊙O1、⊙O2交于C、D，经过点B的直线EF分别与⊙O1、⊙O2交于E、F，且EF∥O1O2.下列结论：①CE∥DF；②∠D＝∠F；③EF ＝2O1O2.必定成立的有（）A . 0个B . 1个C . 2个D . 3个8. （2分）下列图形中，阴影部分的面积为2的有（）个A . 4个B . 3个C . 2个D . 1个二、填空题（ (共10题；共10分)9. （1分） (2019八下·蚌埠期末) 若代数式有意义，则实数x的取值范围________．10. （1分）(2020·广西模拟) 把因式分解的结果是________.11. （1分）小明等五位同学以各自的年龄为一组数据，计算出这组数据的方差是0.5，则10年后小明等五位同学年龄的方差________（填“不变”“增大”或“减小”）．12. （1分）(2017·长宁模拟) 如图，点G是△ABC的重心，联结AG并延长交BC于点D，GE∥AB交BC与E，若AB=6，那么GE=________．13. （1分）(2017·沭阳模拟) 若一个圆锥的底面半径为5cm，其侧面展开图的圆心角为120°，则圆锥的母线长是________cm．14. （1分） (2017七下·姜堰期末) 若 am=2，an=3；则am+n= ________15. （1分）如图所示，已知函数y=x+b和y=ax﹣1的图象交点为M，则不等式x+b＜ax﹣1的解集为________16. （1分） (2016九上·衢江月考) 如图，△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC. P是AB的中点，正方形ADEF 的边在线段CP上则正方形ADEF与△ABC的面积的比为________.17. （1分） (2017九上·云南期中) 关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则a的取值范围是________．18. （1分）(2017·安岳模拟) 如图，将矩形ABCD沿直线AC折叠，点B落在点E处，连接DE，BE，若△ABE 为等边三角形，且S△CDE= ，则CD的长为________．三、解答题 (共10题；共92分)19. （5分）(2016·龙岩) 计算：．20. （5分）解不等式组并将解集在数轴上表示出来.21. （11分）(2018·吉林模拟) 在我市实施“城乡环境综合治理”期间，某校组织学生开展“走出校门，服务社会”的公益活动．八年级一班王浩根据本班同学参加这次活动的情况，制作了如下的统计图表：该班学生参加各项服务的频数、频率统计表：服务类别频数频率文明宣传员40.08文明劝导员10义务小警卫80.16环境小卫士0.32小小活雷锋120.24请根据上面的统计图表，解答下列问题：（1）该班参加这次公益活动的学生共有________名；（2）请补全频数、频率统计表和频数分布直方图；（3）若八年级共有900名学生报名参加了这次公益活动，试估计参加文明劝导的学生人数．22. （10分） (2019九上·宁波期中) 九年（1）班的体育课上，小明、小强和小华三人在学习训练足球，足球从一人传到另一人就记为踢一次．（1）如果从小强开始踢，经过两次踢球后，足球踢到了小明处的概率是多少？请用数状图或列表法说明．（2）如果踢三次，球踢到了小明处的可能性最小，应从谁开始踢？（直接写出结论）23. （10分） (2016八上·济源期中) 如图，AC=BC，∠CAD=∠BCE，∠ACB=80°，∠E=100°．（1）求证：△ACD≌△CBE；（2）如果AD=25cm，DE=17cm，求BE的长．24. （10分） (2020九下·无锡月考) 如图1是超市的手推车，如图2是其侧面示意图，已知前后车轮半径均为5 cm，两个车轮的圆心的连线AB与地面平行，测得支架AC＝BC＝60cm，AC、CD所在直线与地面的夹角分别为30°、60°，CD＝50cm.（1）求扶手前端D到地面的距离；（2）手推车内装有简易宝宝椅，EF为小坐板，打开后，椅子的支点H到点C的距离为10 cm，DF＝20cm，EF∥AB，∠EHD＝45°，求坐板EF的宽度.（本题答案均保留根号）25. （5分）某小区为了排污，需铺设一段全长为720米的排污管道，为减少施工对居民生活的影响，需缩短施工时间，实际施工时每天的工作效率比原计划提高20%，结果提前2天完成任务．求原计划每天铺设多少米？26. （10分） (2019九上·哈尔滨月考) 如图，为的直径，切于点，作，垂足为点，交于点，连接．（1）求证：平分；（2）若，，求的长．27. （11分）如图，是小亮晚上在广场散步的示意图，图中线段AB表示站立在广场上的小亮，身高为1.6m，线段PO表示直立在广场上的灯杆，点P表示照明灯的位置．（1）在小亮由B处沿BO所在的方向行走到达O处的过程中，他在地面上的影子长度越来越________（用“长”或“短”填空）；请你在图中分别画出小亮站在B处、D处的影子；（2）当小亮离开灯杆的距离OB＝3.6m时，小亮的影长为1.2m，灯杆的高度为多少m？（3）当小亮离开灯杆的距离OD＝6m时，小亮的影长变为多少m？28. （15分） (2019八上·武汉月考) 如图，在平面直角坐标系中A（a,0），B（0，b），且a,b满足.（1）求A、B的坐标。
河南省安阳市2019-2020学年中考数学一月模拟试卷含解析
河南省安阳市2019-2020学年中考数学一月模拟试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图，小明从A处出发沿北偏西30°方向行走至B处，又沿南偏西50°方向行走至C处，此时再沿与出发时一致的方向行走至D处，则∠BCD的度数为（）A．100°B．80°C．50°D．20°2．如图，已知BD与CE相交于点A，ED∥BC，AB=8，AC=12，AD=6，那么AE的长等于（）A．4 B．9 C．12 D．163．已知M，N，P，Q四点的位置如图所示，下列结论中，正确的是( )A．∠NOQ＝42°B．∠NOP＝132°C．∠PON比∠MOQ大D．∠MOQ与∠MOP互补4．若一个三角形的两边长分别为5和7，则该三角形的周长可能是（）A．12 B．14 C．15 D．255．如图，在矩形ABCD中，AD=1，AB＞1，AG平分∠BAD，分别过点B，C作BE⊥AG 于点E，CF⊥AG 于点F，则AE－GF的值为（）A．1 B．C．D．6．已知一个多边形的每一个外角都相等，一个内角与一个外角的度数之比是3：1，这个多边形的边数是A ．8B ．9C ．10D ．127．纳米是一种长度单位，1纳米=10-9米，已知某种植物花粉的直径约为35000纳米，那么用科学记数法表示该种花粉的直径为（ ） A ．43.510⨯米B ．43.510-⨯米C ．53.510-⨯米D ．93.510-⨯米8．已知等边三角形的内切圆半径，外接圆半径和高的比是（ ） A ．1：2：3B ．2：3：4C ．1：3：2D ．1：2：39．如图1，点P 从△ABC 的顶点B 出发，沿B→C→A 匀速运动到点A ，图2是点P 运动时，线段BP 的长度y 随时间x 变化的关系图象，其中M 为曲线部分的最低点，则△ABC 的面积是( )A ．10B ．12C ．20D ．2410．如图1，等边△ABC 的边长为3，分别以顶点B 、A 、C 为圆心，BA 长为半径作弧AC 、弧CB 、弧BA ，我们把这三条弧所组成的图形称作莱洛三角形，显然莱洛三角形仍然是轴对称图形．设点I 为对称轴的交点，如图2，将这个图形的顶点A 与等边△DEF 的顶点D 重合，且AB ⊥DE ，DE=2π，将它沿等边△DEF 的边作无滑动的滚动，当它第一次回到起始位置时，这个图形在运动中扫过区域面积是（ ）A ．18πB ．27πC ．452π D ．45π1119273） A ．﹣2和﹣1B ．﹣3和﹣2C ．﹣4和﹣3D ．﹣5和﹣412．下列判断错误的是（ ） A ．对角线相等的四边形是矩形 B ．对角线相互垂直平分的四边形是菱形C ．对角线相互垂直且相等的平行四边形是正方形D ．对角线相互平分的四边形是平行四边形二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） x14．已知点A，B的坐标分别为（﹣2，3）、（1，﹣2），将线段AB平移，得到线段A′B′，其中点A与点A′对应，点B与点B′对应，若点A′的坐标为（2，﹣3），则点B′的坐标为________．15．已知a2+1=3a，则代数式a+1a的值为．16．如图，直线l1∥l2∥l3，等边△ABC的顶点B、C分别在直线l2、l3上，若边BC与直线l3的夹角∠1=25°，则边AB与直线l1的夹角∠2=________．17．分解因式：2m2-8=_______________．18．在平面直角坐标系xOy中，点P到x轴的距离为1，到y轴的距离为2.写出一个．．符合条件的点P的坐标________________.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）一定数量的石子可以摆成如图所示的三角形和四边形，古希腊科学家把1,3,6,10,15,21，…，称为“三角形数”；把1,4,9,16,25，…，称为“正方形数”.三角形数 1 3 6 10 15 21 a …正方形数 1 4 9 16 25 b 49 …五边形数 1 5 12 22 C 51 70 …（1）按照规律，表格中a=___，b=___，c=___．（2）观察表中规律，第n个“正方形数”是________；若第n个“三角形数”是x，则用含x、n的代数式表示第n个“五边形数”是___________．20．（6分）已知二次函数y＝mx2﹣2mx+n 的图象经过（0，﹣3）．（1）n＝_____________；（2）若二次函数y＝mx2﹣2mx+n 的图象与x 轴有且只有一个交点，求m 值；（3）若二次函数y＝mx2﹣2mx+n 的图象与平行于x 轴的直线y＝5 的一个交点的横坐标为4，则另一个交点的坐标为；（4）如图，二次函数y＝mx2﹣2mx+n 的图象经过点A（3，0），连接AC，点P 是抛物线位于线段AC 下方图象上的任意一点，求△PAC 面积的最大值．21．（6分）定义：对于给定的二次函数y=a（x﹣h）2+k（a≠0），其伴生一次函数为y=a（x﹣h）+k，例如：二次函数y=2（x+1）2﹣3的伴生一次函数为y=2（x+1）﹣3，即y=2x﹣1．（1）已知二次函数y=（x﹣1）2﹣4，则其伴生一次函数的表达式为_____；（2）试说明二次函数y=（x﹣1）2﹣4的顶点在其伴生一次函数的图象上；（3）如图，二次函数y=m（x﹣1）2﹣4m（m≠0）的伴生一次函数的图象与x轴、y轴分别交于点B、A，且两函数图象的交点的横坐标分别为1和2，在∠AOB内部的二次函数y=m（x﹣1）2﹣4m的图象上有一动点P，过点P作x轴的平行线与其伴生一次函数的图象交于点Q，设点P的横坐标为n，直接写出线段PQ的长为32时n的值．22．（8分）已知关于x的一元二次方程x2﹣mx﹣2＝0…①若x＝﹣1是方程①的一个根，求m的值和方程①的另一根；对于任意实数m，判断方程①的根的情况，并说明理由．23．（8分）计算：2sin60°+|3﹣3|+（π﹣2）0﹣（12）﹣124．（10分）如图，在平面直角坐标系中，OA⊥OB，AB⊥x轴于点C，点A（3，1）在反比例函数k yx =的图象上．求反比例函数kyx=的表达式；在x轴的负半轴上存在一点P，使得的坐标，并判断点E是否在该反比例函数的图象上，说明理由．25．（10分）如图，在边长为1 个单位长度的小正方形网格中：（1）画出△ABC 向上平移6 个单位长度，再向右平移5 个单位长度后的△A1B1C1．（2）以点B为位似中心，将△ABC放大为原来的2倍，得到△A2B2C2，请在网格中画出△A2B2C2．（3）求△CC1C2的面积．26．（12分）如图平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，EF过点O，并与AD，BC分别交于点E，F，已知AE=3，BF=5（1）求BC的长；（2）如果两条对角线长的和是20，求三角形△AOD的周长．27．（12分）在汕头市中小学标准化建设工程中，某学校计划购进一批电脑和电子白板，经过市场考察得知，电子白板的价格是电脑的3倍，购买5台电脑和10台电子白板需要17.5万元，求每台电脑、每台电子白板各多少万元？参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．BB．点睛：此题主要考查了方向角的定义，正确把握定义得出∠3的度数是解题关键．2．B【解析】【分析】由于ED∥BC，可证得△ABC∽△ADE，根据相似三角形所得比例线段，即可求得AE的长．【详解】∵ED∥BC，∴△ABC∽△ADE，∴BADA=ACAE，∴BADA=ACAE=86，即AE=9；∴AE=9.故答案选B.【点睛】本题考查的知识点是相似三角形的判定与性质，解题的关键是熟练的掌握相似三角形的判定与性质. 3．C【解析】试题分析：如图所示：∠NOQ=138°，选项A错误；∠NOP=48°，选项B错误；如图可得∠PON=48°，∠MOQ=42°，所以∠PON比∠MOQ大，选项C正确；由以上可得，∠MOQ与∠MOP不互补，选项D 错误．故答案选C．考点：角的度量.4．C【解析】【分析】先根据三角形三条边的关系求出第三条边的取值范围，进而求出周长的取值范围，从而可的求出符合题意∴三角形的两边长分别为5和7，∴2<第三条边<12,∴5+7+2<三角形的周长<5+7+12,即14<三角形的周长<24，故选C.【点睛】本题考查了三角形三条边的关系：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，据此解答即可.5．D【解析】【分析】设AE=x,则AB=x,由矩形的性质得出∠BAD=∠D=90°,CD=AB,证明△ADG是等腰直角三角形,得出AG=AD=,同理得出CD=AB=x,CG=CD-DG=x -1,CG=GF,得出GF,即可得出结果.【详解】设AE=x,∵四边形ABCD是矩形,∴∠BAD=∠D=90°,CD=AB,∵AG平分∠BAD，∴∠DAG=45°,∴△ADG是等腰直角三角形,∴DG=AD=1,∴AG=AD=,同理:BE=AE=x, CD=AB=x,∴CG=CD-DG=x -1,同理: CG=GF,∴FG=,∴AE-GF=x-(x-)=.本题考查了矩形的性质、等腰直角三角形的判定与性质,勾股定理;熟练掌握矩形的性质和等腰直角三角形的性质,并能进行推理计算是解决问题的关键.6．A【解析】试题分析：设这个多边形的外角为x°，则内角为3x°，根据多边形的相邻的内角与外角互补可的方程x+3x=180，解可得外角的度数，再用外角和除以外角度数即可得到边数．解：设这个多边形的外角为x°，则内角为3x°，由题意得：x+3x=180，解得x=45，这个多边形的边数：360°÷45°=8，故选A．考点：多边形内角与外角．7．C【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】35000纳米=35000×10-9米=3.5×10-5米．故选C．【点睛】此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．8．D【解析】试题分析：图中内切圆半径是OD，外接圆的半径是OC，高是AD，因而AD=OC+OD；在直角△OCD中，∠DOC=60°，则OD：OC=1：2，因而OD：OC：AD=1：2：1，所以内切圆半径，外接圆半径和高的比是1：2：1．故选D．9．B【解析】【分析】根据图象可知点P在BC上运动时，此时BP不断增大，而从C向A运动时，BP先变小后变大，从而可求出BC与AC的长度．【详解】解：根据图象可知点P在BC上运动时，此时BP不断增大，由图象可知：点P从B向C运动时，BP的最大值为5，即BC=5，由于M是曲线部分的最低点，∴此时BP最小，即BP⊥AC，BP=4，∴由勾股定理可知：PC=3，由于图象的曲线部分是轴对称图形，∴PA=3，∴AC=6，∴△ABC的面积为：12×4×6=12.故选：B.【点睛】本题考查动点问题的函数图象，解题关键是注意结合图象求出BC与AC的长度，本题属于中等题型．10．B【解析】【分析】先判断出莱洛三角形等边△DEF绕一周扫过的面积如图所示，利用矩形的面积和扇形的面积之和即可. 【详解】如图1中，∵等边△DEF的边长为2π，等边△ABC的边长为3，∴S矩形AGHF=2π×3=6π，∴S扇形BAG=2 1203360π⋅=3π，∴图形在运动过程中所扫过的区域的面积为3（S矩形AGHF+S扇形BAG）=3（6π+3π）=27π；故选B．【点睛】本题考查轨迹，弧长公式，莱洛三角形的周长，矩形，扇形面积公式，解题的关键是判断出莱洛三角形绕等边△DEF扫过的图形．11．C【解析】﹣，然后根据二次根式的估算，由3＜4可知﹣4和﹣3之间．故选C．点睛：此题主要考查了二次根式的化简和估算，关键是根据二次根式的性质化简计算，再二次根式的估算方法求解.12．A【解析】【分析】利用菱形的判定定理、矩形的判定定理、平行四边形的判定定理、正方形的判定定理分别对每个选项进行判断后即可确定正确的选项．【详解】解：A、对角线相等的四边形是矩形，错误；B、对角线相互垂直平分的四边形是菱形，正确；C、对角线相互垂直且相等的平行四边形是正方形，正确；D、对角线相互平分的四边形是平行四边形，正确；故选：A．【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是能够了解矩形和菱形的判定定理，难度不大．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．x≠﹣5.【解析】【分析】【详解】由题意，得x+5≠0，解得x≠﹣5，故答案是：x≠﹣5.【点睛】本题考查了分式有意义的条件，利用分母不为零分式有意义得出不等式是解题关键.14．（5，﹣8）【解析】【分析】各对应点之间的关系是横坐标加4，纵坐标减6，那么让点B的横坐标加4，纵坐标减6即为点B′的坐标．【详解】由A（-2，3）的对应点A′的坐标为（2，-13），坐标的变化规律可知：各对应点之间的关系是横坐标加4，纵坐标减6，∴点B′的横坐标为1+4=5；纵坐标为-2-6=-8；即所求点B′的坐标为（5，-8）．故答案为（5，-8）【点睛】此题主要考查了坐标与图形的变化-平移，解决本题的关键是根据已知对应点找到各对应点之间的变化规律．15．1【解析】【分析】根据题意a2+1=1a，整体代入所求的式子即可求解.【详解】∵a2+1=1a，∴a+1a=2aa+1a=2a1a=3aa=1．故答案为1．16．【解析】试题分析：如图：∵△ABC 是等边三角形，∴∠ABC=60°，又∵直线l 1∥l 2∥l 3，∠1=25°，∴∠1=∠3=25°．∴∠4=60°-25°=35°，∴∠2=∠4=35°．考点：1．平行线的性质；2．等边三角形的性质．17．2（m+2）（m-2）【解析】【分析】先提取公因式2，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解因式．【详解】2m 2-8，=2（m 2-4），=2（m+2）（m-2）【点睛】本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法，十字相乘等方法分解．18．()()()()21212121----，，，，，，，（写出一个即可） 【解析】【分析】根据点到x 轴的距离即点的纵坐标的绝对值，点到y 轴的距离即点的横坐标的绝对值，进行求解即可．【详解】设P （x ，y ），根据题意，得|x|=2，|y|=1，即x=±2，y=±1， 则点P 的坐标有（2，1），（2，-1），（-2，1），（2，-1），故答案为：（2，1），（2，-1），（-2，1），（2，-1）（写出一个即可）.【点睛】本题考查了点的坐标和点到坐标轴的距离之间的关系．熟知点到x轴的距离即点的纵坐标的绝对值，点到y轴的距离即点的横坐标的绝对值是解题的关键．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．1 2 3 n2n2 +x-n【解析】分析：(1)、首先根据题意得出前6个“三角形数”分别是多少，从而得出a的值；前5个“正方形数”分别是多少，从而得出b的值；前4个“正方形数”分别是多少，从而得出c的值；(2)、根据前面得出的一般性得出答案．详解：（1）∵前6个“三角形数”分别是：1=122⨯、3=232⨯、6=342⨯、10=452⨯、15=562⨯、21=672⨯，∴第n个“三角形数”是()12n n+，∴a=7×82=17×82=1．∵前5个“正方形数”分别是：1=12，4=22，9=32，16=42，25=52，∴第n个“正方形数”是n2，∴b=62=2．∵前4个“正方形数”分别是：1=()13112⨯⨯-，5=()23212⨯⨯-，12=()33312⨯⨯-，22=()43412⨯⨯-，∴第n个“五边形数”是n（3n−1）2n（3n−1）2，∴c=() 53512⨯⨯-=3．（2）第n个“正方形数”是n2；1+1-1=1，3+4-5=2，6+9-12=3，10+16-22=4，…，∴第n个“五边形数”是n2+x-n．点睛：此题主要考查了图形的变化类问题，要熟练掌握，解答此类问题的关键是首先应找出图形哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解．探寻规律要认真观察、仔细思考，善用联想来解决这类问题．20．（2）－2；（2）m=﹣2；（2）（﹣2，5）；（4）当a=32时，△PAC的面积取最大值，最大值为278【解析】【分析】（2）将（0，-2）代入二次函数解析式中即可求出n值；（2）由二次函数图象与x轴只有一个交点，利用根的判别式△=0，即可得出关于m的一元二次方程，解之取其非零值即可得出结论；（2）根据二次函数的解析式利用二次函数的性质可找出二次函数图象的对称轴，利用二次函数图象的对称性即可找出另一个交点的坐标；（4）将点A的坐标代入二次函数解析式中可求出m值，由此可得出二次函数解析式，由点A、C的坐标，利用待定系数法可求出直线AC的解析式，过点P作PD⊥x轴于点D，交AC于点Q，设点P的坐标为（a，a2-2a-2），则点Q的坐标为（a，a-2），点D的坐标为（a，0），根据三角形的面积公式可找出S△ACP 关于a的函数关系式，配方后即可得出△PAC面积的最大值．【详解】解:（2）∵二次函数y=mx2﹣2mx+n的图象经过（0，﹣2），∴n=﹣2．故答案为﹣2．（2）∵二次函数y=mx2﹣2mx﹣2的图象与x轴有且只有一个交点，∴△=（﹣2m）2﹣4×（﹣2）m=4m2+22m=0，解得：m2=0，m2=﹣2．∵m≠0，∴m=﹣2．（2）∵二次函数解析式为y=mx2﹣2mx﹣2，∴二次函数图象的对称轴为直线x=﹣-2m2m=2．∵该二次函数图象与平行于x轴的直线y=5的一个交点的横坐标为4，∴另一交点的横坐标为2×2﹣4=﹣2，∴另一个交点的坐标为（﹣2，5）．故答案为（﹣2，5）．（4）∵二次函数y=mx2﹣2mx﹣2的图象经过点A（2，0），∴0=9m﹣6m﹣2，∴m=2，∴二次函数解析式为y=x2﹣2x﹣2．设直线AC的解析式为y=kx+b（k≠0），将A（2，0）、C（0，﹣2）代入y=kx+b，得：3k+b=0 {b=-3，解得：k=1{b=-3，∴直线AC的解析式为y=x﹣2．过点P作PD⊥x轴于点D，交AC于点Q，如图所示．设点P的坐标为（a，a2﹣2a﹣2），则点Q的坐标为（a，a﹣2），点D的坐标为（a，0），∴PQ=a﹣2﹣（a2﹣2a﹣2）=2a﹣a2，∴S△ACP=S△APQ+S△CPQ=12PQ•OD+12PQ•AD=﹣32a2+92a=﹣32（a﹣32）2+278，∴当a=32时，△PAC的面积取最大值，最大值为278．【点睛】本题考查了待定系数法求一次（二次）函数解析式、抛物线与x轴的交点、二次函数的性质以及二次函数的最值，解题的关键是：（2）代入点的坐标求出n值；（2）牢记当△=b2-4ac=0时抛物线与x轴只有一个交点；（2）利用二次函数的对称轴求出另一交点的坐标；（4）利用三角形的面积公式找出S△ACP 关于a的函数关系式．21．y=x﹣5【解析】分析：（1）根据定义，直接变形得到伴生一次函数的解析式；（2）求出顶点，代入伴生函数解析式即可求解；（3）根据题意得到伴生函数解析式，根据P点的坐标，坐标表示出纵坐标，然后通过PQ与x轴的平行关系，求得Q点的坐标，由PQ的长列方程求解即可.详解：（1）∵二次函数y=（x﹣1）2﹣4，∴其伴生一次函数的表达式为y=（x﹣1）﹣4=x﹣5，故答案为y=x﹣5；（2）∵二次函数y=（x﹣1）2﹣4，∴顶点坐标为（1，﹣4），∵二次函数y=（x﹣1）2﹣4，∴其伴生一次函数的表达式为y=x﹣5，∴当x=1时，y=1﹣5=﹣4，∴（1，﹣4）在直线y=x﹣5上，即：二次函数y=（x﹣1）2﹣4的顶点在其伴生一次函数的图象上；（3）∵二次函数y=m（x﹣1）2﹣4m，∴其伴生一次函数为y=m（x﹣1）﹣4m=mx﹣5m，∵P点的横坐标为n，（n＞2），∴P的纵坐标为m（n﹣1）2﹣4m，即：P（n，m（n﹣1）2﹣4m），∵PQ∥x轴，∴Q（（n﹣1）2+1，m（n﹣1）2﹣4m），∴PQ=（n﹣1）2+1﹣n，∵线段PQ的长为32，∴（n﹣1）2+1﹣n=32，∴n=372．点睛：此题主要考查了新定义下的函数关系式，关键是理解新定义的特点构造伴生函数解析式. 22．（1）方程的另一根为x=2；(2)方程总有两个不等的实数根，理由见解析.【解析】试题分析：（1）直接把x=-1代入方程即可求得m的值，然后解方程即可求得方程的另一个根；（2）利用一元二次方程根的情况可以转化为判别式△与1的关系进行判断．(1)把x=-1代入得1+m-2=1，解得m=1∴2--2=1．∴∴另一根是2；(2)∵，∴方程①有两个不相等的实数根．考点：本题考查的是根的判别式，一元二次方程的解的定义，解一元二次方程点评：解答本题的关键是熟练掌握一元二次方程根的情况与判别式△的关系：当△＞1，方程有两个不相等的实数根；当△=1，方程有两个相等的实数根；当△＜1，方程没有实数根23．1【解析】【分析】根据特殊角的三角函数值、零指数幂的运算法则、负整数指数幂的运算法则、绝对值的性质进行化简，计算即可．【详解】原式=1×33+1﹣1=1．【点睛】此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．24．（1）y x=；（2）P （-0）；（3）E （，﹣1），在． 【解析】【分析】（1）将点A ，1）代入k y x=，利用待定系数法即可求出反比例函数的表达式；（2）先由射影定理求出BC=3，那么B 3），计算求出S △AOB =12×4=S △AOP =12S △AOB P 的坐标为（m ，0），列出方程求解即可；（3）先解△OAB ，得出∠ABO=30°，再根据旋转的性质求出E 1），即可求解． 【详解】（1）∵点A ，1）在反比例函数ky x =的图象上，∴∴反比例函数的表达式为y x =；（2）∵A 1），AB ⊥x 轴于点C ，∴AC=1，由射影定理得2OC =AC•BC ，可得BC=3，B 3），S △AOB =124=∴S △AOP =12S △AOB ．设点P 的坐标为（m ，0），∴12×|m|×∴|m|=∵P 是x 轴的负半轴上的点，∴m=﹣∴点P 的坐标为（-，0）；（3）点E 在该反比例函数的图象上，理由如下：∵OA ⊥OB ，OA=2，OB=AB=4，∴sin ∠ABO=OA AB =24=12，∴∠ABO=30°，∵将△BOA绕点B按逆时针方向旋转60°得到△BDE，∴△BOA≌△BDE，∠OBD=60°，∴BO=BD=23，OA=DE=2，∠BOA=∠BDE=90°，∠ABD=30°+60°=90°，而BD﹣OC=3，BC﹣DE=1，-，﹣1），∴E（3-×（﹣1）=3，∵3∴点E在该反比例函数的图象上．考点：待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数系数k的几何意义；坐标与图形变化-旋转．25．（1）见解析（2）见解析（3）9【解析】试题分析：（1）将△ABC向上平移6个单位长度，再向右平移5个单位长度后的△A1B1C1，如图所示；（2）以点B为位似中心，将△ABC放大为原来的2倍，得到△A2B2C2，如图所示．试题解析：（1）根据题意画出图形，△A1B1C1为所求三角形；（2）根据题意画出图形，△A2B2C2为所求三角形．考点：1.作图-位似变换，2. 作图-平移变换26．(1)8;(2)1.【解析】【分析】（1）由平行四边形的性质和已知条件易证△AOE≌△COF，所以可得AE=CF=3，进而可求出BC的长；（2）由平行四边形的性质：对角线互相平分可求出AO+OD的长，进而可求出三角形△AOD的周长．【详解】（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AO=CO，∴∠EAO=∠FCO，在△AOE和△COF中EAO FCO AO COAOE COF ∠∠⎧⎪⎨⎪∠∠⎩＝＝＝， ∴△AOE ≌△COF ，∴AE=CF=3，∴BC=BF+CF=5+3=8；（2）∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AO=CO ，BO=DO ，AD=BC=8，∵AC+BD=20，∴AO+BO=10，∴△AOD 的周长=AO+BO+AD=1．【点睛】本题考查了平行四边形的性质和全等三角形的判定以及全等三角形的性质，能够根据平行四边形的性质证明三角形全等，再根据全等三角形的性质将所求的线段转化为已知的线段是解题的关键．27．每台电脑0.5万元；每台电子白板1.5万元．【解析】【分析】先设每台电脑x 万元，每台电子白板y 万元，根据电子白板的价格是电脑的3倍，购买5台电脑和10台电子白板需要17.5万元列出方程组，求出x ，y 的值即可.【详解】设每台电脑x 万元，每台电子白板y 万元．根据题意，得：351017.5y x x y =⎧⎨+=⎩解得0.51.5x y =⎧⎨=⎩， 答：每台电脑0.5万元，每台电子白板1.5万元．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是读懂题意，找出之间的数量关系，列出二元一次方程组．。
河南省安阳市中考数学一模试卷
河南省安阳市中考数学一模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共20题；共40分)1. （2分） (2020七下·中卫月考) 计算（）-1所得结果是（）A . ﹣2B .C .D . 22. （2分）(2020·乐平模拟) 下列运算正确的是（）A .B .C .D .3. （2分） (2019七下·凤县期末) 下列图形中，不是轴对称图形的是（）A .B .C .D .4. （2分）下列计算正确的是（）A .B . a2+a3=a5C .D .5. （2分）(2018·凉山) 长度单位1纳米米，目前发现一种新型病毒直径为25100纳米，用科学记数法表示该病毒直径是（）A . 米B . 米C . 米D . 米6. （2分） (2019九上·抚顺月考) 已知圆锥底面圆的半径为6m，它的侧面积为60πcm2 ，则这个圆锥的高是（）A . 6cmB . 8cmC . 10cmD . 12cm7. （2分）(2019·云南模拟) 如图，在▱ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E，若BF=6，AB=4，则AE的长为（）A .B . 2C . 3D . 48. （2分） (2019七上·深圳期末) 如图所示，有理数a、b在数轴上的位置，化简|1+a|+|1-b|的值为（）A .B .C .D .9. （2分）(2017·岳阳) 已知点A在函数y1=﹣（x＞0）的图象上，点B在直线y2=kx+1+k（k为常数，且k≥0）上．若A，B两点关于原点对称，则称点A，B为函数y1 ， y2图象上的一对“友好点”．请问这两个函数图象上的“友好点”对数的情况为（）A . 有1对或2对B . 只有1对C . 只有2对D . 有2对或3对10. （2分）为了解某班学生每周做家务劳动的时间，某综合实践活动小组对该班9名学生进行了调查，有关数据如下表．则这9名学生每周做家务劳动的时间的众数及中位数分别是（）每周做家务的时间（小时）01234人数（人）22311A . 3，2.5B . 1，2C . 3，3D . 2，211. （2分）如图,在▱ABCD中,E,F是对角线BD上的两点,若添加一个条件,使△ABE≌△CDF,则添加的条件不能为（）A . BE=DFB . BF=DEC . AE=CFD . ∠1=∠212. （2分）一次函数y=ax﹣a（a≠0）的大致图象是（）A .B .C .D .13. （2分） (2019七上·吉林月考) 在加固某段河坝时，需要动用9台挖土、运土机械，每台机械每小时能挖土或运土，为了使挖出的土能及时运走.若安排x台机械挖土，则可列方程（）A .B .C .D .14. （2分）关于x的不等式组只有4个整数解，则a的取值范围是（）A . 5≤a≤6B . 5≤a＜6C . 5＜a≤6D . 5＜a＜615. （2分） (2018七下·福田期末) 下列说法：①对顶角相等；②同位角相等；③必然事件发生的概率为；④等腰三角形的对称轴就是其底边上的高所在的直线，其中正确的有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个16. （2分）如图所示，河堤横断面迎水坡AB的坡比是1：，堤高BC=5m ，则坡面AB的长度是（）A . 10mB . 10mC . 15mD . 5m17. （2分）(2018·广州模拟) 如图，△ABC内接于⊙O，AD为⊙O的直径，交BC于点E，若DE＝2，OE＝3，则（）A . 4B . 3C . 2D . 518. （2分）如图，把长方形ABCD沿EF对折，若∠1=500 ，则∠AEF的度数等于（）A . 25ºB . 50ºC . 100ºD . 115º19. （2分）某种肥皂原零售价每块2元，凡购买2块以上（包括2块）,商场推出两种优惠销售办法.第一种：一块肥皂按原价，其余按原价的七折销售；第二种：全部按原价的八折销售.你在购买相同数量肥皂的情况下，要使第一种方法比第二种方法得到的优惠多，最少需要买（）块肥皂.A . 5B . 4C . 3D . 220. （2分）(2020·雅安) 已知，等边三角形和正方形的边长相等，按如图所示的位置摆放（C点与E点重合），点共线，沿方向匀速运动，直到B点与F点重合．设运动时间为，运动过程中两图形重叠部分的面积为，则下面能大致反映与之间关系的函数图象是（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)21. （1分） (2018九上·大石桥期末) 将抛物线向左平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到的抛物线的解________.22. （1分）如图，AB∥CD，CE与AB交于点A，BE⊥CE，垂足为E．若∠C=37°，则∠B=________°．23. （1分） (2017九上·辽阳期中) 如图，菱形ABCD的周长为12cm，BC的垂直平分线EF经过点A，则对角线BD的长为________cm24. （1分） (2019八上·长兴月考) 如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形OAA1的直角边OA在x轴上，点A1在第一象限，且OA=1，以点A1为直角顶点，OA1为一直角边作等腰直角三角形OA1A2 ，再以点A2为直角顶点，OA2为直角边作等腰直角三角形OA2A3…依此规律，则点A2019的坐标是________．三、解答题 (共5题；共61分)25. （15分） (2019九上·桥东月考) 一蓄水池每小时的排水量V（m3/h）与排完水池中的水所用的时间t（h）之间成反比例函数关系，其图象如图所示．（1）求V与t之间的函数表达式；（2）若要2h排完水池中的水，那么每小时的排水量应该是多少？（3）如果每小时排水量不超过4000m3 ，那么水池中的水至少要多少小时才能排完？26. （10分）(2016·永州) 某种商品的标价为400元/件，经过两次降价后的价格为324元/件，并且两次降价的百分率相同．（1）求该种商品每次降价的百分率；（2）若该种商品进价为300元/件，两次降价共售出此种商品100件，为使两次降价销售的总利润不少于3210元．问第一次降价后至少要售出该种商品多少件？27. （11分） (2019九上·东台月考) 如果三角形的两个内角α与β满足2α+β=90°，那么我们称这样的三角形为“准互余三角形”．（1）若△ABC是“准互余三角形”，∠C＞90°，∠A=60°，则∠B=________；（2）如图①，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=5．若AD是∠BAC的平分线，不难证明△ABD是“准互余三角形”．试问在边BC上是否存在点E（异于点D），使得△ABE也是“准互余三角形”？若存在，请求出BE的长；若不存在，请说明理由．（3）如图②，在四边形ABCD中，AB=7，CD=12，BD⊥CD，∠ABD=2∠BCD，且△ABC是“准互余三角形”，求对角线AC的长．28. （10分）如图, 在△ABC, AB=AC, D是BC的中点, DE⊥AB于E，DF⊥AC于F．求证：（1）△BDE≌△CDF；（2）∠A=90度时，四边形AEDF是正方形．29. （15分）(2019·凉山) 如图，抛物线的图象过点 .（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使得△PAC的周长最小，若存在，请求出点P的坐标及△PAC的周长；若不存在，请说明理由；（3）在（2）的条件下，在x轴上方的抛物线上是否存在点M（不与C点重合），使得？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题 (共20题；共40分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、19-1、20-1、二、填空题 (共4题；共4分)21-1、22-1、23-1、24-1、三、解答题 (共5题；共61分)25-1、25-2、25-3、26-1、26-2、27-1、27-2、27-3、28-1、28-2、29-1、29-2、29-3、。
2024年河南省安阳市安阳县中考数学一模试卷(含解析)
2024年河南省安阳市安阳县中考数学一模试卷一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的．1．（3分）实数﹣24的倒数是（ ）A．B．24C．D．﹣242．（3分）下列几何体的三视图都相同的是（ ）A．B．C．D．3．（3分）2024年1月3日，我国自主研制的AG60E电动飞机首飞成功．AG60E的最大平飞速度为218km/h，航程1100000米，1100000用科学记数法可以表示为（ ）A．1.1×107B．0.11×107C．1.1×106D．11×1054．（3分）如图，先在纸上画两条直线a，b，使a∥b，再将一块直角三角板平放在纸上，使其直角顶点落在直线b上，若∠2＝50°，则∠1的度数是（ ）A．30°B．40°C．50°D．60°5．（3分）分式化简后的结果为（ ）A．﹣1B．1C．D．06．（3分）如图，二次函数y＝ax2+bx+c的图象与y轴交于点A（0，2），其对称轴是直线x＝，则不等式ax2+bx+c≤2的解集是（ ）A．x≤0B．x≤﹣1或x≥2C．0≤x≤1D．x≤0或x≥17．（3分）在一个不透明的盒子中装有1个白球和2个黄球，每个球除颜色外，其他都相同．从中随机摸出1个球，记下颜色后不放回，再从中随机摸出1个球记下颜色，则两次摸到的球的颜色不同的概率是（ ）A．B．C．D．8．（3分）已知关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣3m+1＝0有两个相等的实数根，则此方程的根是（ ）A．x1＝x2＝5B．x1＝x2＝2C．x1＝x2＝1D．x1＝x2＝﹣39．（3分）如图，把Rt△ABC放置在平面直角坐标系中，∠C＝90°，已知点A是x轴上的定点，点B的坐标为（0，2）．将Rt△ABC绕点A逆时针旋转60°，旋转后点C恰好与点O重合，则旋转前点C的坐标是（ ）A．B．C．D．10．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8．点E在边AD上，且ED＝6，M，N 分别是边AB，BC上的动点，P是线段CE上的动点，连接PM，PN，使PM＝PN．当PM+PN的值最小时，线段PC的长为（ ）A．2B．C．4D．二、填空题（每小题3分，共15分）11．（3分）如果有意义，那么x的取值范围是 ．12．（3分）不等式组的解集为 ．13．（3分）某市举办了“演说中国”青少年演讲比赛，其中综合荣誉分占30%，现场演讲分占70%，小明参加并在这两项中分别取得90分和80分的成绩，则小明的最终成绩为 分．14．（3分）如图，把矩形OABC放在平面直角坐标系中，O（0，0），A（4，0），C（0，3），点P在边OC上，且不与点O，C重合；点Q在边OA上，且不与点O，A重合，AQ ＝2OP，连接QP，QB，PB．当点Q的坐标为 时，PQ⊥BQ．15．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝40°，AB＝4，斜边AB是半圆O的直径，点D是半圆上的一个动点，连接CD与AB交于点E，若△BCE是等腰三角形，则∠BOD的度数为 ．三、解答题（本大题共8个小题，共75分）16．（10分）（1）计算：；（2）化简：（3x+2y）（3x﹣2y）﹣2y（2﹣2y）．17．（9分）为引导学生广泛阅读文学名著，某校在七、八年级开展了以“走进名著，诵读经典”为主题的知识竞赛活动．学生竞赛成绩分为A，B，C，D四个等级，分别是A：0≤x＜70，B：70≤x＜80，C：80≤x＜90，D：90≤x≤100．现从七、八年级参加竞赛的学生中各随机选出20名学生的成绩整理如下：七年级学生的竞赛成绩为：82，70，86，86，99，86，86，88，84，79，81，91，95，98，93，84，58，81，90，83；八年级中等级为C的学生成绩为：89，87，85，85，84，84，83．学生平均数中位数众数方差七年级8586b86八年级85a9180.76根据以上信息，解答下列问题：（1）根据表格写出a＝ ，b＝ ，m＝ ；（2）根据以上数据，你认为在此次知识竞赛活动中，哪个年级的成绩更好？请说明理由（一条即可）；（3）若七、八年级各有1000名学生参赛，请估计两个年级参赛学生中成绩为一般（小于80分）的学生人数．18．（9分）如图，在△ABC中，∠B＝30°，∠C＝90°，作线段AB的垂直平分线，交BC 于点D，交AB于点E．（1）依题意补全图形；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）（2）求证：CD＝BD．19．（9分）如图，为了测量国旗台上旗杆DE的高度，小华在点A处利用测角仪测得旗杆底部D的仰角为27°，然后他沿着正对旗杆DE的方向前进0.5m到达点B处，此时利用测角仪测得旗杆顶部E的仰角为60°，已知点A，B，C在同一水平直线上，测角仪AF 的高为1m，DE⊥AB于点C，旗杆底部D到地面的距离DC为3m，求旗杆DE的高度．（结果精确到0.1m．≈1.73，cos27°≈0.89，tan27°≈0.51，sin27°≈0.45）20．（9分）某电子产品店两次购进甲和乙两种品牌耳机的数量和总费用如下表：第一次第二次甲品牌耳机（个）2030乙品牌耳机（个）4050总费用（元）1080014600（1）甲、乙两种品牌耳机的进价各是多少元？（2）商家第三次进货计划购进两种品牌耳机共200个，其中甲品牌耳机数量不少于30个，在采购总价不超过35000元的情况下，最多能购进多少个甲品牌耳机？21．（9分）如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的边OA在x轴上，点B的坐标为，点C在反比例函数的图象上，以点O为圆心，OC长为半径画．（1）求反比例函数的表达式；（2）阴影部分的面积为 ．（用含π的式子表示）22．（10分）某校举办“集体跳长绳”体育活动，若在跳长绳的过程中，绳甩到最高处时的形状是抛物线型，示意图如图所示，以ED的中点O为原点建立平面直角坐标系（甲位于x轴的点E处，乙位于x轴的点D处），正在甩绳的甲、乙两名同学握绳的手分别设为A点，B点，且AB的水平距离为4m，绳子甩到最高点C处时，他们握绳的手到地面的距离AE与BD均为1.2m，最高点到地面的垂直距离为2m．（1）求出该抛物线的解析式；（2）如果身高为1.8m的小亮，站在ED之间，且与点E的距离为tm，当绳子甩到最高处时，可以通过他的头顶，请结合函数图象求出t的取值范围；（3）经测定，多人跳长绳且同方向站立时，脚跟之间的距离不小于0.4m才能安全跳绳，小亮与其他4位同学一起跳绳，如果这4位同学与小亮身高相同，通过计算当绳子甩到最高处时，他们是否可以安全跳绳？23．（10分）综合与实践课上，老师带领同学们以“矩形和平行四边形的折叠”为主题开展数学活动．（1）操作判断：如图1，在矩形ABCD中，点E为边AB的中点，沿DE折叠，使点A落在点F处，把纸片展平，延长DF与BC交于点G．请写出线段FG与线段BG的数量关系，并说明理由；（2）迁移思考：如图1，若AB＝4，按照（1）中的操作进行折叠和作图，当CG＝2时，求AD的值；（3）拓展探索：如图2，四边形ABCD为平行四边形，其中∠A与∠C是对角，点E为边AB的中点，沿DE折叠，使点A落在点F处，把纸片展平，延长DF与射线BC交于点G．若AD＝2，CG＝0.5，请直接写出线段DG的值．2024年河南省安阳市安阳县中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的．1．（3分）实数﹣24的倒数是（ ）A．B．24C．D．﹣24【分析】根据乘积是1的两个数互为倒数计算即可．【解答】解：实数﹣24的倒数是，故选：A．【点评】本题考查了倒数，熟练掌握倒数的定义是解题的关键．2．（3分）下列几何体的三视图都相同的是（ ）A．B．C．D．【分析】先得到相应的几何体，找到从上面看所得到的图形即可．【解答】解：求体的三视图都是相同的圆形，故选：D．【点评】本题考查了三视图的知识，利用空间想象能力即可解题．3．（3分）2024年1月3日，我国自主研制的AG60E电动飞机首飞成功．AG60E的最大平飞速度为218km/h，航程1100000米，1100000用科学记数法可以表示为（ ）A．1.1×107B．0.11×107C．1.1×106D．11×105【分析】将一个数表示成a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，这种记数方法叫做科学记数法，据此即可求得答案．【解答】解：1100000＝1.1×106，故选：C．【点评】本题考查科学记数法表示较大的数，熟练掌握其定义是解题的关键．4．（3分）如图，先在纸上画两条直线a，b，使a∥b，再将一块直角三角板平放在纸上，使其直角顶点落在直线b上，若∠2＝50°，则∠1的度数是（ ）A．30°B．40°C．50°D．60°【分析】由平角定义求出∠3＝180°﹣90°﹣50°＝40°，由平行线的性质推出∠1＝∠3＝40°．【解答】解：∵∠2＝50°，∴∠3＝180°﹣90°﹣50°＝40°，∵a∥b，∴∠1＝∠3＝40°．故选：B．【点评】本题考查平行线的性质，关键是由平行线的性质得到∠1＝∠3．5．（3分）分式化简后的结果为（ ）A．﹣1B．1C．D．0【分析】利用分式的加减法则计算即可．【解答】解：原式＝+＝＝1，故选：B．【点评】本题考查分式的加减，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．6．（3分）如图，二次函数y＝ax2+bx+c的图象与y轴交于点A（0，2），其对称轴是直线x＝，则不等式ax2+bx+c≤2的解集是（ ）A．x≤0B．x≤﹣1或x≥2C．0≤x≤1D．x≤0或x≥1【分析】由题意得，点A关于对称轴对称的点的坐标为（1，2），则二次函数y＝ax2+bx+c 的图象与直线y＝2的交点坐标为（0，2），（1，2），结合图象可得答案．【解答】解：∵点A（0，2），抛物线的对称轴是直线x＝，∴点A关于对称轴对称的点的坐标为（1，2），∴二次函数y＝ax2+bx+c的图象与直线y＝2的交点坐标为（0，2），（1，2），∴不等式ax2+bx+c≤2的解集是x≤0或x≥1．故选：D．【点评】本题考查二次函数与不等式（组），掌握二次函数的图象与性质是解答本题的关键．7．（3分）在一个不透明的盒子中装有1个白球和2个黄球，每个球除颜色外，其他都相同．从中随机摸出1个球，记下颜色后不放回，再从中随机摸出1个球记下颜色，则两次摸到的球的颜色不同的概率是（ ）A．B．C．D．【分析】列表可图得出所有等可能的结果数以及两次摸到的球的颜色不同的结果数，再利用概率公式可得出答案．【解答】解：列表如下：白黄黄白（白，黄）（白，黄）黄（黄，白）（黄，黄）黄（黄，白）（黄，黄）共有6种等可能的结果，其中两次摸到的球的颜色不同的结果有4种，∴两次摸到的球的颜色不同的概率为．故选：D．【点评】本题考查列表法与树状图法，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键．8．（3分）已知关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣3m+1＝0有两个相等的实数根，则此方程的根是（ ）A．x1＝x2＝5B．x1＝x2＝2C．x1＝x2＝1D．x1＝x2＝﹣3【分析】先利用根的判别式求出m的值，再对方程进行求解即可．【解答】解：因为关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣3m+1＝0有两个相等的实数根，所以（﹣2）2﹣4（﹣3m+1）＝0，解得m＝0，所以此方程为x2﹣2x+1＝0，解得x1＝x2＝1．故选：C．【点评】本题考查根的判别式，熟知一元二次方程根的判别式是解题的关键．9．（3分）如图，把Rt△ABC放置在平面直角坐标系中，∠C＝90°，已知点A是x轴上的定点，点B的坐标为（0，2）．将Rt△ABC绕点A逆时针旋转60°，旋转后点C恰好与点O重合，则旋转前点C的坐标是（ ）A．B．C．D．【分析】令△ABC旋转后的对应三角形为△AOB′，结合旋转的角度可得出点B′的坐标，进而求出OA的长，再过点C作OA的垂线利用勾股定理即可解决问题．【解答】解：令△ABC旋转后的对应三角形为△AOB′，连接OC，如图所示，则AB＝AB′，AC＝AO，∠CAO＝∠BAB′＝60°，所以△ACO和△ABB′都是等边三角形．因为AO⊥BB′，所以B′O＝BO＝2，所以BB′＝4，所以AB＝BB′＝4．在Rt△AOB中，OA＝，所以CO＝OA＝．过点C作OA的垂线，垂足为M，则OM＝．在Rt△COM中，CM＝．所以点C的坐标为（）．故选：C．【点评】本题考查坐标与图形变化﹣旋转，熟知图形旋转的性质并巧用勾股定理是解题的关键．10．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8．点E在边AD上，且ED＝6，M，N 分别是边AB，BC上的动点，P是线段CE上的动点，连接PM，PN，使PM＝PN．当PM+PN 的值最小时，线段PC的长为（ ）A．2B．C．4D．【分析】过点P作PG⊥CD于点G，交AB于点F，作PH⊥BC于点H，则四边形BCGF 是矩形，所以FG＝BC＝8，∠PFB＝90°，证得CE平分∠BCD，得PH＝PG，由PM≥PF，PN≥PH，得PM+PN≥8，可知当PM与PF重合且PN与PH重合时，PM+PN取得最小值8，此时四边形BHPF是正方形，则BH＝PF＝PH＝PG＝CH＝FG＝×8＝4，根据勾股定理即可求出PC．【解答】解：过点P作PG⊥CD于点G，交AB于点F，作PH⊥BC于点H，∵四边形ABCD是矩形，∴∠B＝∠BCG＝∠FGC＝90°，CD＝AB＝6，AD＝BC＝8，∴四边形BCGF是矩形，∴FG＝BC＝8，∠PFB＝∠B＝∠PHB＝90°，∴四边形BHPF是矩形，PF⊥AB，∵ED＝6，∴ED＝CD，∴∠DCE＝∠DEC＝45°，∴∠BCE＝90﹣45°＝45°＝∠DCE，∴CE平分∠BCD，∴PH＝PG，四边形CHPG是正方形，∴PH＝CH，∵PM≥PF，PN≥PH，∴PM+PN≥PF+PH，∴PM+PN≥PF+PG，∵PF+PG＝FG＝8，∴PM+PN≥8，∴当PM与PF重合且PN与PH重合时，PM+PN取得最小值8，∵BM＝BN，∴当PM与PF重合且PN与PH重合时，则BF＝BH，此时四边形BHPF是正方形，∴BH＝PF＝PH＝PG＝CH＝FG＝×8＝4，∴PC＝＝4．故选：D．【点评】此题重点考查矩形的判定与性质、正方形的判定与性质、角平分线的性质、垂线段最短等知识，正确地作出辅助线是解题的关键．二、填空题（每小题3分，共15分）11．（3分）如果有意义，那么x的取值范围是x≤1 ．【分析】根据二次根式的被开方数是非负数列出不等式，解不等式得到答案．【解答】解：由题意得：﹣x+1≥0，解得：x≤1，故答案为：x≤1．【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，熟记二次根式的被开方数是非负数是解题的关键．12．（3分）不等式组的解集为x＜﹣1 ．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：由3﹣x＞0得：x＜3，由2x＜﹣x﹣3得：x＜﹣1，则不等式组的解集为x＜﹣1，故答案为：x＜﹣1．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．13．（3分）某市举办了“演说中国”青少年演讲比赛，其中综合荣誉分占30%，现场演讲分占70%，小明参加并在这两项中分别取得90分和80分的成绩，则小明的最终成绩为 83 分．【分析】根据加权平均数的公式计算，即可求解．【解答】解：小明的最终比赛成绩为：90×30%+80×70%＝27+56＝83（分），故答案为：83．【点评】本题考查了加权平均数，根据加权平均数的公式列出算式是本题的关键．14．（3分）如图，把矩形OABC放在平面直角坐标系中，O（0，0），A（4，0），C（0，3），点P在边OC上，且不与点O，C重合；点Q在边OA上，且不与点O，A重合，AQ ＝2OP，连接QP，QB，PB．当点Q的坐标为 （，0） 时，PQ⊥BQ．【分析】通过证明△POQ∽△QAB，可得，可求OQ的长，即可求解．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，O（0，0），A（4，0），C（0，3），∴OA＝4，AB＝OC＝3，∠COA＝∠BAO＝90°，若PQ⊥BQ，∴∠PQB＝90°＝∠COA＝∠BAO，∴∠OPQ+∠OQP＝90°＝∠OQP+∠BQA，∴∠OPQ＝∠AQB，∴△POQ∽△QAB，∴，∵AQ＝2OP，∴，∴OQ＝，∴点Q（，0），∴当点Q（，0）时，PQ⊥BQ，故答案为：（，0）．【点评】本题考查了矩形的性质，相似三角形的判定和性质，证明三角形相似是解题的关键．15．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝40°，AB＝4，斜边AB是半圆O的直径，点D是半圆上的一个动点，连接CD与AB交于点E，若△BCE是等腰三角形，则∠BOD的度数为 80°或140° ．【分析】分两种情形：①BE＝BC，②EB＝EC，分别求出∠BOD即可．【解答】解：如图1中，当BE＝BC时，∵BE＝BC，∠EBC＝40°，∴∠BCE＝∠BEC＝×（180°﹣40°）＝70°，∵弧BD＝弧BD，∴∠BOD＝2∠BCE＝140°；如图2中，当EB＝EC时，点E与O重合，∵BE＝BC，∴∠EBC＝∠BCD＝40°，∴∠BOD＝2∠BCD＝80°；故答案为：80°或140°．【点评】本题考查圆周角定理，等腰三角形的性质，三角形内角和定理等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．三、解答题（本大题共8个小题，共75分）16．（10分）（1）计算：；（2）化简：（3x+2y）（3x﹣2y）﹣2y（2﹣2y）．【分析】（1）先化简，然后计算加减法即可；（2）根据平方差公式和单项式乘多项式将题目中的式子展开，然后合并同类项即可．【解答】解：（1）＝3﹣4+1＝0；（2）（3x+2y）（3x﹣2y）﹣2y（2﹣2y）＝9x2﹣4y2﹣4y+4y2＝9x2﹣4y．【点评】本题考查二次根式的混合运算、整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键，注意平方差公式和完全平方公式的应用．17．（9分）为引导学生广泛阅读文学名著，某校在七、八年级开展了以“走进名著，诵读经典”为主题的知识竞赛活动．学生竞赛成绩分为A，B，C，D四个等级，分别是A：0≤x＜70，B：70≤x＜80，C：80≤x＜90，D：90≤x≤100．现从七、八年级参加竞赛的学生中各随机选出20名学生的成绩整理如下：七年级学生的竞赛成绩为：82，70，86，86，99，86，86，88，84，79，81，91，95，98，93，84，58，81，90，83；八年级中等级为C的学生成绩为：89，87，85，85，84，84，83．学生平均数中位数众数方差七年级8586b86八年级85a9180.76根据以上信息，解答下列问题：（1）根据表格写出a＝ 86 ，b＝ 86 ，m＝ 40 ；（2）根据以上数据，你认为在此次知识竞赛活动中，哪个年级的成绩更好？请说明理由（一条即可）；（3）若七、八年级各有1000名学生参赛，请估计两个年级参赛学生中成绩为一般（小于80分）的学生人数．【分析】（1）分别根据中位数和众数的定义可得a和b的值，用“1”别减去其它三个等级所占百分比即可得出m的值；（2）依据表格数据做出判断即可；（3）用样本估计总体，即用总人数乘样本中成绩为一般（小于80分）的学生人数所占百分比即可．【解答】解：（1）由题意可知，把八年级20名学生的成绩从小到大排列，排在中间的两个数分别为85，87，故中位数a＝（85+87）÷2＝86；七年级0名学生的成绩中86出现次数最多，故众数b＝86；m%＝1﹣10%﹣15%﹣7÷20＝40%，故m＝40．故答案为：86，86，40；（2）八年级的成绩更好，因为两个年级的平均数和中位数都相同，而八年级的成绩的众数大于七年级．（答案合理即可）（3）（名）．答：估计两个年级参赛学生中成绩为一般（小于80分）的学生共有400名．【点评】本题考查了中位数、众数、平均数，方差，理解中位数、众数的定义，掌握中位数、众数的计算方法是正确解答的关键．18．（9分）如图，在△ABC中，∠B＝30°，∠C＝90°，作线段AB的垂直平分线，交BC 于点D，交AB于点E．（1）依题意补全图形；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）（2）求证：CD＝BD．【分析】（1）根据线段垂直平分线的作图方法按要求作图即可．（2）由线段垂直平分线的性质可得AD＝BD，则∠DAB＝∠B＝30°，进而可得∠DAC＝30°，从而可得．【解答】（1）解：如图所示．（2）证明：连接AD，由（1）知，DE是线段AB的垂直平分线，∴AD＝BD，∴∠DAB＝∠B＝30°．∵∠C＝90°，∴∠BAC＝60°，∴∠DAC＝30°．在Rt△ACD中，∠DAC＝30°，∴．【点评】本题考查作图—复杂作图、线段垂直平分线的性质、含30度角的直角三角形，掌握含30度角的直角三角形、线段垂直平分线的性质是解答本题的关键．19．（9分）如图，为了测量国旗台上旗杆DE的高度，小华在点A处利用测角仪测得旗杆底部D的仰角为27°，然后他沿着正对旗杆DE的方向前进0.5m到达点B处，此时利用测角仪测得旗杆顶部E的仰角为60°，已知点A，B，C在同一水平直线上，测角仪AF 的高为1m，DE⊥AB于点C，旗杆底部D到地面的距离DC为3m，求旗杆DE的高度．（结果精确到0.1m．≈1.73，cos27°≈0.89，tan27°≈0.51，sin27°≈0.45）【分析】延长FN交EC于点M，设DE＝xm，根据正切的定义用x表示出MN，再根据正切的定义求出MF，根据题意列方程，解方程得到答案．【解答】解：如图，延长FN交EC于点M，由题意得，AF＝BN＝CM＝1m，DC＝3m，AB＝FN＝0.5m，则DM＝DC﹣CM＝2m，设DE＝xm，则EM＝（x+2）m，在Rt△EMN中，∠FNM＝60°，∵tan∠FNM＝，∴MN＝＝＝，在Rt△FDM中，FM＝＝≈3.92（m），由FN＝FM﹣MN，得3.92﹣＝0.5，解得：x≈3.9，答：旗杆DE的高度约为3.9m．【点评】本题考查的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．20．（9分）某电子产品店两次购进甲和乙两种品牌耳机的数量和总费用如下表：第一次第二次甲品牌耳机（个）2030乙品牌耳机（个）4050总费用（元）1080014600（1）甲、乙两种品牌耳机的进价各是多少元？（2）商家第三次进货计划购进两种品牌耳机共200个，其中甲品牌耳机数量不少于30个，在采购总价不超过35000元的情况下，最多能购进多少个甲品牌耳机？【分析】（1）设甲品牌耳机的进价是x元，乙品牌耳机的进价是y元，利用总价＝单价×数量，结合第一、二次够级两种品牌耳机的数量及所需总费用，可列出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设第三次购进m个甲品牌耳机，则购进（200﹣m）个乙品牌耳机，根据“第三次购进甲品牌耳机数量不少于30个，且总价不超过35000元”，可列出关于m的一元一次不等式组，解之可得出m的取值范围，再取其中的最大值即可得出结论．【解答】解：（1）设甲品牌耳机的进价是x元，乙品牌耳机的进价是y元，根据题意得：，即，解得：．答：甲品牌耳机的进价是220元，乙品牌耳机的进价是160元；（2）设第三次购进m个甲品牌耳机，则购进（200﹣m）个乙品牌耳机，根据题意得：，解得：30≤m≤50，∴m的最大值为50．答：最多能购进50个甲品牌耳机．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组．21．（9分）如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的边OA在x轴上，点B的坐标为，点C在反比例函数的图象上，以点O为圆心，OC长为半径画．（1）求反比例函数的表达式；（2）阴影部分的面积为．（用含π的式子表示）【分析】（1）在Rt△ABD中，由勾股定理得：AD2+BD2＝AB2，得到AB＝OA＝OC＝CB ＝4，AD＝2，证明Rt△COE≌Rt△BAD（HL）．得到，即可求解；（2）由阴影部分的面积＝S菱形OABC﹣S扇形OCA＝AO×CE﹣×π×AO2，即可求解．【解答】解：（1）如图，过点B，C分别作BD，CE垂直于x轴于点D，E．∵点B的坐标为，∴OD＝6，．∵四边形OABC是菱形，∴AB＝OA＝OC＝CB，CB∥OA．设AB＝OA＝x，则AD＝6﹣x，在Rt△ABD中，由勾股定理得：AD2+BD2＝AB2，即．解得x＝4．∴AB＝OA＝OC＝CB＝4，AD＝2．在Rt△COE与Rt△BAD中，，∴Rt△COE≌Rt△BAD（HL）．∴OE＝AD＝2．∵，∴．∴．设反比例函数的表达式为，将C点代入，得，∴；（2）由点C的坐标得，tan∠COE＝，则∠COE＝60°，则阴影部分的面积＝S菱形OABC﹣S扇形OCA＝AO×CE﹣×π×AO2＝4×2﹣×π×16＝，故答案为：．【点评】本题考查的是反比例函数综合运用，涉及到三角形全等、面积的计算、勾股定理的运用等，综合性强，难度适中．22．（10分）某校举办“集体跳长绳”体育活动，若在跳长绳的过程中，绳甩到最高处时的形状是抛物线型，示意图如图所示，以ED的中点O为原点建立平面直角坐标系（甲位于x轴的点E处，乙位于x轴的点D处），正在甩绳的甲、乙两名同学握绳的手分别设为A点，B点，且AB的水平距离为4m，绳子甩到最高点C处时，他们握绳的手到地面的距离AE与BD均为1.2m，最高点到地面的垂直距离为2m．（1）求出该抛物线的解析式；（2）如果身高为1.8m的小亮，站在ED之间，且与点E的距离为tm，当绳子甩到最高处时，可以通过他的头顶，请结合函数图象求出t的取值范围；（3）经测定，多人跳长绳且同方向站立时，脚跟之间的距离不小于0.4m才能安全跳绳，小亮与其他4位同学一起跳绳，如果这4位同学与小亮身高相同，通过计算当绳子甩到最高处时，他们是否可以安全跳绳？【分析】（1）由题意可设抛物线的解析式为y＝ax2+2，把点B（2，1.2）代入y＝ax2+2中，求出a的值即可求出抛物线的解析式；（2）将y＝1.8代入y＝﹣0.2x2+2，求出x的值即可求出t的取值范围；（3）由（2）可知当y＝1.8时，x1＝﹣1，x2＝1，所以可求出可以站立跳绳的距离为4﹣2＝2米，因为1.6＜2，所以他们可以安全起跳．【解答】解：（1）由题意可设抛物线的解析式为y＝ax2+2，将点B（2，1.2）代入y＝ax2+2中，解得a＝﹣0.2∴y＝﹣0.2x2+2；（2）将y＝1.8代入y＝﹣0.2x2+2，解得x1＝﹣1，x2＝1，∵EO＝2，∴2﹣1＝1，2+1＝3．∴1≤t≤3；（3）他们可以安全跳绳．理由如下：当y＝1.8时，则1.8＝﹣0.2x2+2，解得：x1＝﹣1，x2＝1，∴可以站立跳绳的距离为1﹣（﹣1）＝2（m）．∵（1+4﹣1）×0.4＝1.6（m），且1.6＜2，∴他们可以安全跳绳．【点评】本题考查了求二次函数的表达式，和二次函数的实际应用，利用待定系数法求出二次函数的表达式是解答本题的关键．23．（10分）综合与实践课上，老师带领同学们以“矩形和平行四边形的折叠”为主题开展数学活动．（1）操作判断：如图1，在矩形ABCD中，点E为边AB的中点，沿DE折叠，使点A落在点F处，把纸片展平，延长DF与BC交于点G．请写出线段FG与线段BG的数量关系，并说明理由；（2）迁移思考：如图1，若AB＝4，按照（1）中的操作进行折叠和作图，当CG＝2时，求AD的值；（3）拓展探索：如图2，四边形ABCD为平行四边形，其中∠A与∠C是对角，点E为边AB的中点，沿DE折叠，使点A落在点F处，把纸片展平，延长DF与射线BC交于点G．若AD＝2，CG＝0.5，请直接写出线段DG的值．【分析】（1）由“HL”可证Rt△EFG≌Rt△EBG，可得FG＝BG；（2）由勾股定理可求解；（3）分两种情况讨论，由折叠的性质可得AD＝DF＝2，∠A＝∠DFE，EF＝AE，由等腰三角形的性质可求FG的长，即可求解．【解答】解：（1）FG＝BG，理由如下：如图，连接EG，∵四边形ABCD是矩形，∴∠A＝∠B＝90°．∵点E是AB的中点，∴AB＝BE．由折叠可知AE＝EF，∴EF＝EB．在Rt△EFG和Rt△EBG中，∴Rt△EFG≌Rt△EBG（HL），∴FG＝BG；（2）∵四边形ABCD是矩形，AB＝4，∴CD＝AB＝4．∴．令AD＝x，则DF＝AD＝x，由（1）知FG＝BG＝x﹣2，∴．解得，即AD的长为．（3）当点F在DC的下方时，如图2，连接BF，∵折叠，∴AD＝DF＝2，∠A＝∠DFE，EF＝AE，∵∠A+∠ABC＝180°，∠DFE+∠EFG＝180°，∴∠EFG＝∠ABC，∵点E为边AB的中点，∴AE＝BE，∴EF＝BE，∴∠EFB＝∠EBF，∴∠GFB＝∠GBF，∴GF＝BG＝BC﹣CG＝2﹣0.5＝1.5，∴DG＝3.5；当点F在DC的上方时，如图3，连接BF，同理可求：FG＝BG＝BC+CG＝2+0.5＝2.5，∴DG＝4.5，综上所述：DG的长为3.5或4.5．【点评】本题是四边形综合题，考查了矩形的性质，平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键．。
河南省安阳市中考数学一模试卷
．
三、解答题
16．（8 分）先化简：（x﹣1﹣ ）
，然后从满足﹣2＜x≤2 的整数值中选择
一个你喜欢的数代入求值． 17．（9 分）某中学为了搞好对“传统文化学习”的宣传活动，对本校部分学生（随机抽查）
进行了一次相关知识了解程度的调查测试（成绩分为 A、B、C、D、E 五个组，x 表示测 试成绩）．通过对测试成绩的分析，得到如图所示的两幅不完整的统计图．请你根据图中 提供的信息解答以下问题：
则∠AED＝
°．
14．（3 分）如图所示，格点△ABC 绕点 B 逆时针旋转得到△EBD，图中每个小正方形的边
长是 1，则图中阴影部分的面积为
．
第2页（共7页）
15．（3 分）如图，在矩形 ABCD 中，AB＝3，AE⊥BD，垂足为 E，ED＝3BE，点 P、Q 分
别在 BD、AD 上，则 AP+PQ 最小值为
河南省安阳市中考数学一模试卷
一、选择题（每小题 3 分，共 30 分） 1．（3 分）﹣3 的绝对值是（ ）
A．﹣3
B．3
C．±3
D．﹣
2．（3 分）如图，是由几个完全相同的小正方体搭建的几何体，它的左视图是（ ）
A．
B．
C．
D．
3．（3 分）下列计算正确的是（ ）
A．x2•x3＝x6
B．（x2）3＝x5
第3页（共7页）
过点 C 作 CE⊥DB 交 DB 的延长线于点 E，直线 AB 与 CE 相交于点 F．
（1）求证：CF 为⊙O 的切线；
（2）填空：当∠CAB 的度数为
时，四边形 ACFD 是菱形．
19．（9 分）某校兴趣小组想测量一座大楼 AB 的高度．如图，大楼前有一段斜坡 BC，已知 BC 的长为 12 米，它的坡度 i＝1： ．在离 C 点 40 米的 D 处，用测角仪测得大楼顶端 A 的仰角为 37°，测角仪 DE 的高为 1.5 米，求大楼 AB 的高度约为多少米？（结果精确 到 0.1 米） （参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75， ≈1.73．）
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2020年河南省安阳市安阳县中考数学一模试题
学校_________ 班级__________ 姓名__________ 学号__________
一、单选题
1. 的值等于（）
A．1 B．C．D．2
2. 2019年“五一”假日期间，某省银联网络交易总金额接近161亿元，其中161亿用科学记数法表示为（）
A．1.61×109B．1.61×1010C．1.61×1011D．1.61×1012
3. 下列运算正确的是( )
A．B．C．D．
4. 如图是手提水果篮抽象的几何体，以箭头所指的方向为主视图方向，则它的俯视图为（）
A．B．C．
D．
5. 如图，菱形中,，则（）
A．B．C．D．
6. 《增删算法统宗》记载：“有个学生资性好，一部孟子三日了，每日增添一倍多，问若每日读多少?”其大意是：有个学生天资聪慧，三天读完一部《孟子》，每天阅读的字数是前一天的两倍，问他每天各读多少个字?已知《孟子》一书共有34 685个字，设他第一天读x个字，则下面所列方程正确的是
( ).
A．x+2x+4x=34 685 B．x+2x+3x=34 685
C．x+2x+2x=34 685
D．x+x+x=34 685
7. 如图，PA、PB是⊙O切线，A、B为切点，点C在⊙O上,且∠ACB＝55°，则∠APB等于( )
A．55°B．70°C．110°D．125°
8. 某路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当小明到达该路口时，遇到绿灯的概率是（）
A．B．C．D．
9. 如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，分别以点A和点B为圆心，大
于AB的长为半径作弧，两弧相交于M、N两点，作直线MN，交BC于点D，连接AD，若BD＝6，则CD的长为（）
A．2 B．4 C．6 D．3
10. 如图，在矩形中，，，动点沿折线从点开始运动到点．设运动的路程为，的面积为，那么与之间的函数关
系的图象大致是（）
A．B．
C．D．
二、填空题
11. 因式分解：x3﹣4x=_____．
12. 甲，乙两人进行飞镖比赛，每人各投6次，甲的成绩（单位：环）为：9，8，9，6，10，6．甲，乙两人平均成绩相等，乙成绩的方差为4，那么成绩较为稳定的是______．（填“甲”或“乙”）
13. 如图，中，，，于点，是线段
上的一个动点，则的最小值是__________．
14. 如图，将四边形ABCD绕顶点A顺时针旋转45°至AB’C’D’的位置，若
AB=16cm，则图中阴影部分的面积为_____．
15. 如图，在矩形中，．将向内翻折，点落在上，记为，折痕为．若将沿向内翻折，点恰好落在上，记为，
则_____．
三、解答题
16. 已知：，，求代数式的值．
17. 体育组为了了解九年级450名学生排球垫球的情况，随机抽查了九年级部分学生进行排球垫球测试（单位：个），根据测试结果，制成了下面不完整的
组别个数段频数频率
1 5 0.1
2 21 0.42
3
4
（1）表中的数，；
（2）估算该九年级排球垫球测试结果小于10的人数；
（3）排球垫球测试结果小于10的为不达标，若不达标的5人中有3个男生，2
个女生，现从这5人中随机选出2人调查，试通过画树状图或列表的方法求选
出的2人为一个男生一个女生的概率．
18. 如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，过点O作OD⊥AB，交BC的延长线于D，交AC于点E，F是DE的中点，连接CF．
（1）求证：CF是⊙O的切线．
（2）若∠A＝22.5°，求证：AC＝DC．
19. 慈氏塔位于岳阳市城西洞庭湖边，是湖南省保存最好的古塔建筑之一.如图，小亮的目高CD为1.7米，他站在D处测得塔顶的仰角∠ACG为45°，小琴的目高EF为1.5米，她站在距离塔底中心B点a米远的F处，测得塔顶的仰角∠AEH为62.3°.(点D、B、F在同一水平线上，参考数据：sin62.3°≈0.89，cos62.3°≈0.46，tan62.3°≈1.9)
(1)求小亮与塔底中心的距离BD；(用含a的式子表示)
(2)若小亮与小琴相距52米，求慈氏塔的高度AB.
20. 某班“数学兴趣小组”对函数y=，的图象和性质进行了探究探究过程如下，请补充完成：
（1）函数y=的自变量x的取值范围是；
（2）下表是y与x的几组对应值．请直接写出m，n的值：m= ；n= ．
x…﹣
2
﹣
1
0 n 2 3 4 …
y …m0
﹣
1
﹣
3
5 3 2 …
（3）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象；
（4）通过观察函数的图象，小明发现该函数图象与反比例函数y=（k＞0）的图象形状相同，是中心对称图形，且点（﹣1，m）和（3，）是一组对称点，则其对称中心的坐标为．
（5）当2≤x≤4时，关于x的方程kx+=有实数解，求k的取值范
围．
21. 甲、乙两个批发店销售同一种苹果，在甲批发店，不论一次购买数量是多少，价格均为5元/．在乙批发店，一次购买数量不超过时，价格为7元/；一次购买数量超过时，其中有的价格为6元/，超过部分的价格为4元/．设小张在同一个批发店一次购买苹果的数量为．
一次购买数量/20 50 150 …
甲批发店花费/元250 …
乙批发店花费/元350 …
（2）设在甲批发店花费元，在乙批发店花费元，分别求，关于的函数解析式；
（3）根据题意填空：
①若小张在甲批发店和在乙批发店一次购买苹果的数量相同，且花费相同，则他在同一个批发店一次购买苹果的数量为_________；
②若小张在同一个批发店一次购买苹果的数量为，则他在甲、乙两个批发店中的___________批发店购买花费少；
③若小张在同一个批发店一次购买苹果花费了460元，则他在甲、乙两个批发店中的___________批发店购买数量多．
22. 如图1，在△ABC中，AB＝AC＝20，tanB＝，点D为BC边上的动点（D 不与点B，C重合）．以D为顶点作∠ADE＝∠B，射线DE交AC边于点E，过点A作AF⊥AD交射线DE于点F，连接CF．
（1）求证：△ABD∽△DCE；
（2）当DE∥AB时（如图2），求AE的长；
（3）点D在BC边上运动的过程中，是否存在某个位置，使得DF＝CF？若存在，求出此时BD的长；若不存在，请说明理由．
23. 如图，抛物线y=ax2+bx+3经过点A（﹣1，0），B（2，0）两点，与y轴交于点C，点D是抛物线上一个动点，设点D的横坐标为m（0＜m＜2）．连接AC，BC，DB，DC．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）△BCD的面积何时最大？求出此时D点的坐标和最大面积；
（3）在（2）的条件下，若点M是x轴上一动点，点N是抛物线上一动点，试判断是否存在这样的点M，使得以点B，D，M，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理
由．。