空气阻力对I曲线的影响

空气阻力对I 曲线的影响分析

一、不考虑空气阻力的I 曲线方程

假设条件：忽略滚动阻力偶矩、空气阻力以及旋转质量减速时产生的惯性力偶矩，忽略制动过程中边滚边滑的过程，附着系数只取一个定值。 制动过程中汽车受力图如下图所示，其中Fj 表示惯性力；

图2-1 制动时汽车受力图

对前后轮取力矩可得：

12z g z g du F L Gb m h dt

du F L Ga m h

dt ⎧

=+⎪⎪⎨

⎪=-⎪⎩

由制动强度的定义

du

zg dt

=，上式可改写成： 12()()g z g z G b zh F L G a zh F L

+⎧=⎪⎪⎨

-⎪=⎪⎩

当前后轮同时抱死时，制动强度达到最大值，z ϕ=，此时

12()()g z g z G b h F L G a h F L

ϕϕ+⎧=⎪⎪⎨

-⎪=⎪⎩ 由理想前后轮制动器制动力分配曲线的定义可知，在任何附着系数的路面

上，前后轮同时抱死的条件是：

1、 前后轮制动器制动力之和等于附着力；

2、 前后轮制动器制动力分别等于各自的附着力； 由以上两点推出：

1211

22

z z F F G F F F F μμμμϕϕϕ⎧+=⎪

=⎨⎪

=⎩ 将ϕ消去，即得1F μ和2F μ的关系曲线：

22

121

41[(2)]2g g g

b G h GLF bG F F h μμμ+=-+

由此可见，在满足假设条件的情况下，只要知道汽车的总质量和质心位置就

能求出I 曲线。

二、考虑空气阻力的I 曲线方程

假设条件：忽略滚动阻力偶矩以及旋转质量减速时产生的惯性力偶矩，忽略制动过程中边滚边滑的过程，附着系数只取一个定值。

假如考虑空气阻力的影响，且嘉定空气阻力作用在汽车的质心上，那么在受力图上就要加上空气阻力。

图2-1 制动时汽车受力图（带空气阻力）

对前后轮取力矩可得：

12z g w g z g w g du F L Gb m h F h dt

du F L Ga m h F h

dt ⎧

=+-⎪⎪⎨

⎪=-+⎪⎩

由制动强度的定义

du

zg dt

=，上式可改写成：

12g w g z g w g

z Gb Gzh F h F L Ga Gzh F h F L

+-⎧=⎪⎪⎨

-+⎪=⎪⎩

当前后轮同时抱死时，制动强度达到最大值，z ϕ=，此时

12g w g z g w g

z Gb Gh F h F L Ga Gh F h F L

ϕϕ+-⎧=⎪⎪⎨

-+⎪=⎪⎩ 根据理想制动力分配曲线条件，可推出此时1F μ和2F μ的关系：

211(2)]2w g g

bG F F F h μμ=-+

其中2

21.15

D a

w C Au F =，其中D C A 为汽车固定参数，在制动过程中不变；而a u 是个变

化量。

三、仿真分析

1、绘制I 曲线

绘制上面两种情况的I 曲线，分别包含满载和空载两种情况，观察曲线的变化。

由于在考虑空气阻力的时候I 曲线的绘制受到车速的影响，但是在车辆踩下制动踏板到前后轮同时抱死的这个过程中制动减速度是一直在变化的，从0变到

g ϕ，因此车速的变化计算比较复杂 [1]。为简化仿真过程，假设车速从开始制动

到抱死一共经历1秒钟，制动减速度取平均值1

2

g ϕ。取初始车速30m/s 。

仿真参数：相当于BJ1041货车的结构参数

[1] 余卓平，刘高翔.

汽车制动过程中参考车速计算方法的研究[J].上海汽车，1998

2、仿真结果分析

x 10

4

Fu1/N

F u 2/N

理想制动力分配曲线

图3-1 I 曲线

从图中可以看出，不管是空载还是满载，空气阻力对I 曲线的影响都不大； 把考虑空气阻力的制动器制动力和不考虑空气阻力的制动器制动力在理想状态下的差值求出来，画出误差图如下：

地面附着系数

差值/N

考虑风阻和不考虑风阻的差值

由图可见，在不同的 值条件下，考虑空气阻力和不考虑空气阻力的情况下，制动器制动力的变化范围很小，基本上是在几牛范围内，而制动器制动力的数量级是kN ，因此就算考虑空气阻力，其对I 曲线的影响也很小，在图上基本上看不出来。