空气阻力影响北半球自由落体的偏离理论力学教学札记之一
自由落体运动教学的困惑与突围
自由落体运 动教 学的困惑 与突 围
谢 琳
（ 江苏省溧水 中等专业学校，江苏 溧水 ２ １０ ） １２ ０ 《 自由落 体运 动》是中专物理教材 （ 高教版 ） 第三章第五节 的内容 。本节 内容是在学生学习 了运 动学的基本概念 、 匀变速直线运动等知识后编排 的， 自由落体运动是匀 变速直线运动 的一种特例 。通过 对 自由落 体运 动的研究 ，一方面是对前面知识 的复 习和巩固 ，另一方 面也加强 了课本知识与实际生活 的联 系 ： 通 过 学 习 本节 内容 不仅 可 以激 发 学 生 的学 习欲望，巩固前面的知识，而且可 以培养学生 的观 察能力、 以及分析和概 括能力。它在教材 中具有重 要 的地位和作用，但是教师 的教 学和学生对定律 的 理解都不容易 。 第一教学遗憾与困惑 导入新课 ：通过列举 自由落体知识在现实生活 中的应用 （ 测量人的反应时间），导入新课 。 新课教学 ： 演示 ：质量相等的纸团和纸 片同时从 同一高度 同时下落 ，并引导学生观察实验 现象及 思考 问题 。 （ 创设 问题情境 ） 提 出问题 ：轻重不 同的物体下落 的快慢是否一 样？ 结论 ：下落慢是 由于空气阻力的作用 。 此时介绍亚里士多德和伽利 略对落体运动 的研 究 ，大 胆 质 疑 ，敢 于 向权 威 挑 战 的精 神 。 问题 ：如果没有空气阻力，结果会如何？ 演 示 ：牛 顿 管 实 验 结论 ：在没有空气阻力的情 况下，物 体下落 的 情 况 与重 力 大 小 无 关 。 使学生认识到生活 中观察到重物 下落快 、慢不 同的原因是 由于空气阻力的影响 ，终于使 问题真相 大 白，从而 引入 自由落体运动的概念和物 体做 自由 落体 运 动 的条 件 。 给学 生说 明 自由落体运动是对实际落体运 动进 行理想化 处理得 出的～种理想模型 （ 跟前面学习的
在空气阻力影响下的落体偏东问题的探讨
式 中 为作用 于物体 的 外力 的合 力， ｍｏ 为作 ９Ｒ
用于物般 的理 论力 学教 科书中，当研 究地 球自 在 转 所产 生的影响问题 中， 物体 从有限高度 ｈ处 自由下落 而
抵达地 面时，利用 （ ）式 ，在适 当选取好坐标 系，建立 １
种情况更复杂一些。 而且， 对于第二种情况， ／ 与１ 当 ，
成 正 比时 ，求解方程 （ ）则非常复杂 ，故笔者在 此不作 １
了一个 重要因素 ，即空 气阻力的影响 。事实上 ，空气阻力
是 客观存在 的。 因此 ，这种 分析方 法存在一定的缺陷 ，必
分析。这里只分析第一 种情况，即当／ 与 成正比时， ’
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第 １ 第 ２期 ６卷
２ ０ ０ ８年 ４ 月
呼伦 贝 尔 学院 学报
Ｊ ｕｒ ｌ ｆ Ｈｕｌ ｎ ｅ ｅ ｏ ｎａ ｏ ｕ ｂ ｉ ｒ Ｃｏｌ ｇｅ ｌ ｅ
Ｎ Ｏ． ２
Ｖｏ１１ ．６
Ｐｕ ｉｈ ｄ ｎ ｂｌｓ ｅ ｉ Ａｐｒｌ２ ０８ ｉ ．０
６５ ．
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在图 中的圆球 代表地球。 一质量为 的质点 在北半球
上的某点 Ｐ以速度 相对于地球运 动。 ｐ点的纬度为 。
文＝一 ｘ＋２ ｏ ｉ ｂ ｃ ｙｓｎ
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ｂ一 ｃ ｓ ＋三 ｈｃ Ａ ｙ ２［ ｉ （一） ｓ】 ｏ ｎ ｘ ｏ
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学原 因是由于地球不是 静止 的， 当物体 沿竖直方 向自 由下
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式中 亦为阻力系数 ，同样 由实验方 法确 定。 为
空气阻力对自由落体速度的影响研究
空气阻力对自由落体速度的影响研究自由落体是物理中一个经典的研究课题，它指的是没有受到外力干扰的物体自由下落的过程。
在理想的情况下，物体在不受到空气阻力的情况下会以相同的加速度下落，即重力加速度。
然而，在现实世界中，空气阻力的存在使得自由落体速度会受到影响，这一问题引发了科学家的广泛兴趣。
首先，让我们了解一下空气阻力的概念。
空气阻力是指物体在空气中移动时，由于空气的阻碍而产生的阻力。
在空气中，当物体移动时，空气会阻碍其前进并产生阻力，这个阻力与物体的速度以及物体的形状有关。
对于自由下落的物体来说，其速度越快，所受到的空气阻力就越大。
然而，空气阻力对自由落体速度的影响却是一个复杂的问题。
在低速下，空气阻力相对较小，可以忽略不计。
这是因为空气阻力与速度的平方成正比，当速度较小时，空气阻力也相对较小。
只有在高速下，空气阻力才会显著影响自由落体的速度。
当物体速度增加时，空气阻力逐渐变得重要，直到阻力与重力平衡，物体将不再加速。
这个速度被称为终端速度。
终端速度取决于物体的质量和形状，以及空气的密度。
一般来说，质量较大的物体终端速度较快，而形状较大的物体则终端速度较慢。
除了终端速度之外，空气阻力还会影响自由落体运动的时间。
由于空气阻力的存在，物体下落的速度与时间并不是简单的线性关系。
随着时间的推移，空气阻力逐渐增加，使得物体的加速度逐渐减小。
这就意味着物体下降的速度增长速度变慢，直到最终达到终端速度。
因此，在研究空气阻力对自由落体速度的影响时，我们需要考虑终端速度和时间的因素。
利用实验方法可以通过测量物体下落的时间和速度来确定空气阻力的影响。
首先，我们将选取不同形状和质量的物体，并在同一高度下让它们自由下落。
通过测量它们的下落时间和速度，可以得出它们的终端速度。
在进行实验时，我们还需考虑其他因素对结果的影响。
比如，空气温度和湿度会影响空气的密度，从而影响空气阻力的大小。
因此，我们需要确保在实验过程中环境条件保持稳定。
高中物理必修一研修日志自由落体运动的理解与思考
高中物理必修一研修日志日期：2024年9月14日主题：自由落体运动的理解与思考今天的学习主题是自由落体运动，这是高中物理必修一中的重要内容之一。
这一节不仅是对运动学的延伸，也是对牛顿运动定律的铺垫。
通过今天的学习，我对自由落体运动的物理意义、数学描述以及其在生活中的实际应用有了更深入的理解。
一、研修内容概述自由落体运动是指物体仅在重力作用下，从静止状态开始的下落运动。
这种运动有以下几个特点：1. 无初速度：自由落体的初速度为零，即物体从静止状态开始下落。
2. 只受重力作用：物体在下落过程中，只受重力作用，不考虑空气阻力的影响。
3. 加速度恒定：在近地面自由落体运动中，加速度为常数，称为重力加速度，通常取g = 9.8 ,m/s^24. 竖直向下：自由落体的运动方向是竖直向下的。
二、知识点的深入理解通过对公式的学习，今天重点掌握了以下几个方面：1. 运动学方程的应用：对于自由落体运动，物体的位移和时间、速度之间的关系可以用一维直线运动的基本运动学方程描述：速度公式：v = gt这些公式说明了物体在自由落体过程中，速度和时间呈线性关系，而位移则与时间的平方成正比。
2. 重力加速度的意义：重力加速度g 是物体自由落体过程中速度变化的速率。
它的大小几乎不随物体的质量变化而变化。
这一特性揭示了伽利略关于不同质量物体在无阻力条件下下落速度相同的结论。
三、实验与体会在今天的学习中，课上我们通过自由落体实验进行了验证。
我们使用了自由落体实验器，让小球从不同高度下落，测量其落地时间。
实验结果验证了理论公式的正确性：小球的下落时间与高度的平方根成正比。
通过这个实验，我更直观地感受到自由落体运动的规律，理解了物理公式背后的实际意义。
实验中，我们还探讨了由于空气阻力的存在，现实生活中物体的下落运动与理想的自由落体运动有所不同，尤其是轻质物体（如羽毛）的下落速度会受到空气阻力的明显影响。
这个讨论让我对物理学中理想化模型与实际现象的区别有了更清晰的认识。
理论力学第二次大作业论文——自由落体及有初速度条件下落体偏东问题的研究
自由落体及有初速度条件下落体偏东问题的研究一．问题背景落体偏东是指在北半球，当物体从高处自由下落时落点会向东偏离的现象。
随着科技的飞速发展和人类对天空的不断探索，落体偏东现象成为了我们必须深入探讨的课题。
早期，在国外曾做过几个落体偏东的实验（见表1）与理论值y0(t)=g2ω(t−sin2ωt/2ω)cosλ（或y0(ℎ)=23ℎωcosλ√2ℎg）进行比较。
式中ω是地球自传的角速度，g是重力加速度（设与纬度无关），λ是落体所处的纬度，h 是质量为m的物体由静止落下的高度，t是落体下落的时间。
如今落体偏东理论已渐趋成熟，在精确制导及载人航天等许多领域都得到了应用和拓展。
本文将对此问题进行简单分析。
二．问题假设◆落体为质点，不考虑空气阻力。
◆不考虑除落体和地球组成的系统外的其他外力。
◆地球为球体，质心与地心重合，自转速度恒定。
三．模型建立与求解3.1 自由落体的偏东问题3.1.1模型建立地球自转速度为ω=0.72722×10−4rad/s地球的半径为R =6378164m质量为m 的物体位于地球赤道时的牵连惯性力F Ie 达到最大，即F Ie =m ×6378164×ω2=0.03373m与物体自重相比F Ie mg=0.00344 可见物体的牵连惯性力远小于其重力，且与运动无关。
故可忽略前因惯性力或将其合并入重力，而只考虑科氏惯性力。
以自由质点为例。
以质点初始位置为坐标原点，Oz 轴沿地球半径方向，Oy 轴沿纬线切线向东，Ox 轴沿经线切线向南。
如图：由质点相对运动微分方程r e c ma F ma ma =--设质点所在位置纬度为λ，则有cos sin ωωλωλ=-+i kr v x y z •••=++i j k 2Ic r F m v ω=-⋅⨯式(1)投影到x,y,z 轴2sin x y ωλ•••= (1)(2)c maG2(sin cos )y x z ωλλ•••⋅=-+2cos z g y ωλ•••=-+ 初始条件 0x y z ===0x y z •••===方程(4)中ω、y 的一阶导数均为小量，与g 相比，略去右端第二项 z g ••=-积分并考虑初始条件z =−12gt 2 方程(3)中x 的一阶导数相对z 的一阶导数为小量，可以略去。
研究空气阻力对物体自由下落的影响
物体自由下落的 速度随时间增加， 呈线性关系
物体自由下落的 位置随时间增加， 呈二次方关系
物体自由下落的 时间与高度有关， 呈二次方关系
空气阻力存在时物体的自由下落
空气阻力对物体自由下落的影响
物体在空气中受到的空气阻力与其速度、形状、表面粗糙度等因素有关
空气阻力的存在会使物体的自由下落运动变为非匀速运动 空气阻力的存在会使物体的自由下落运动受到阻碍，从而影响其下落时间 和距离
空气阻力对物体下落速度的影响
空气阻力的定义：物 体在空气中运动时受 到的阻碍力
空气阻力的影响因素： 物体的形状、大小、 速度等
空气阻力对物体下落 速度的影响：随着速 度的增加，空气阻力 也会增大，从而减缓 物体的下落速度
实验验证：通过实 验观察不同形状和 重量的物体在空气 中下落的速度差异 ，验证空气阻力对 物体下落速度的影 响
擦力和压力差
添加标题
空气阻力的影响因素： 物体的形状、大小、 速度、空气密度和温
度等
添加标题
空气阻力的计算公式： F = 1/2 * C * A * ρ * v^2，其中C是 空气阻力系数，A是 物体的迎风面积，ρ 是空气密度，v是物
体的速度
空气阻力对物体运动的影响
空气阻力的定义：物体在空气中运动时受到的阻碍力
在工程实践中的应用
建筑设计：考 虑空气阻力对 建筑物的影响，
优化设计
交通工程：考 虑空气阻力对 车辆、飞机等 交通工具的影 响，提高性能
体育竞技：考 虑空气阻力对 运动员的影响， 优化训练方法
航空航天：考 虑空气阻力对 航天器的影响， 提高飞行效率
和安全性
未来研究方向与展望
空气阻力对物体 自由下落的影响 研究：深入探讨 空气阻力对物体 自由下落的影响， 为实际应用提供 理论支持。
空气阻力对运动物体的影响研究
空气阻力对运动物体的影响研究在日常生活中，我们经常能够观察到物体在空气中运动时受到的阻力。
空气阻力是由于空气分子的碰撞与运动物体产生的相互作用而产生的。
它对于不同的物体和运动方式都会产生不同的影响。
本文将探讨空气阻力对运动物体的影响以及相关的研究进展。
首先，我们能够发现空气阻力对于快速移动的物体影响较大。
例如，当人们骑自行车或驾驶汽车行驶时，能够感受到身体不断受到推力的影响。
这是因为空气阻力在运动物体上产生了一个与运动方向相反的力。
当速度增加时，空气阻力也随之增大。
这一现象也被我们普遍认知，即高速行进的车辆需要耗费更多的燃料。
但是，并非所有的物体都受到空气阻力的影响相同。
形状和表面积是影响空气阻力的重要因素。
较大的表面积将会增加空气分子与物体碰撞的机会，从而增加阻力的大小。
而流线型的物体则能够减小阻力，因为它们能够有效地将空气分子引导过去，减少碰撞的概率。
这也是为什么高速列车、飞机和汽车都采用流线型外形的原因之一。
同时，空气阻力也对物体的运动速度产生影响。
当物体初速度较小时，空气阻力可以忽略不计。
但当物体的速度达到一定值时，空气阻力将会限制物体继续加速。
这被称为终端速度。
在终端速度下，物体所受到的空气阻力与物体的重力相等，物体将保持在一个稳定的速度。
这一现象在跳伞运动中尤为显著，跳伞者在空中的自由落体阶段在受到空气阻力的作用下逐渐减速。
空气阻力还可以影响物体的轨迹。
当运动物体受到水平方向和垂直方向的空气阻力时，其轨迹将发生弯曲。
这是因为在水平方向上，空气阻力可以减小物体的水平运动速度，导致物体的轨迹向下弯曲。
而在垂直方向上，空气阻力又可以增加物体的竖直运动速度，使其轨迹向上弯曲。
这个现象在弓箭射击、棒球投掷等运动中被广泛应用。
为了更好地研究空气阻力对运动物体的影响，科学家们进行了大量的实验和数值模拟。
他们使用流体力学等相关理论和方法来研究物体与空气的相互作用。
通过改变物体的形状、表面材料和速度等参数，他们能够定量地分析和测量空气阻力的大小。
力学实验中如何处理空气阻力影响
力学实验中如何处理空气阻力影响在力学实验中，空气阻力是一个常常被忽视但又不容忽视的因素。
空气阻力的存在可能会对实验结果产生显著的影响，导致测量数据的偏差，甚至得出错误的结论。
因此，了解如何处理空气阻力的影响对于获得准确可靠的实验结果至关重要。
空气阻力，简单来说，就是物体在空气中运动时受到的阻碍力量。
它的大小与物体的形状、速度、空气的密度等因素密切相关。
当物体在空气中运动速度较慢时，空气阻力通常较小，可以在一定程度上被忽略。
但当速度较快时，空气阻力的影响就会变得十分显著。
在许多力学实验中，例如自由落体实验、平抛运动实验等，空气阻力都可能成为影响实验精度的重要因素。
以自由落体实验为例，如果我们不考虑空气阻力，根据理论计算，物体下落的加速度应该是恒定的重力加速度 g。
然而，在实际情况中，由于空气阻力的存在，物体下落的加速度会逐渐减小，最终达到一个终端速度。
这就导致实验测量得到的下落时间和下落距离与理论值存在偏差。
那么，在力学实验中，我们应该如何处理空气阻力的影响呢？一种常见的方法是通过理论分析来估算空气阻力的大小。
对于一些形状规则的物体，我们可以利用流体力学的知识来计算空气阻力的理论值。
例如，对于一个球形物体，其在空气中受到的阻力可以表示为：＼（F ＝＼frac{1}｛2}C_d ＼rho A v^2\），其中\（C_d\）是阻力系数，＼（＼rho\）是空气密度，＼（A\）是物体的横截面积，＼（v\）是物体的速度。
通过这种方式，我们可以在实验前对空气阻力的影响有一个大致的了解，并在数据分析时进行相应的修正。
另一种方法是在实验设计中尽量减小空气阻力的影响。
例如，在进行自由落体实验时，我们可以选择密度较大、形状规则的物体，如金属球，以减小空气阻力的相对影响。
同时，我们还可以在真空环境中进行实验，完全消除空气阻力的作用。
当然，真空环境的实现往往需要较为复杂的设备和高昂的成本，但在一些对精度要求极高的实验中，这是一种可行的方法。
在空气阻力影响下的落体偏东问题的探讨
在空气阻力影响下的落体偏东问题的探讨摘要:通用的高等学校理论力学教材中关于自由落体偏东问题通常忽略了空气阻力的影响。
在空气阻力作用下自由落体偏东的规律，更进一步探讨自由落体偏东的实际情况。
关键词：非惯性参照系；科里奥利力；惯性离心力；落体偏东Under the influence of the air resistance in the north by east fall the paperdiscusses the problemsAbstract:General higher school theoretical mechanics in the teaching material about free fall partial east problems often ignore the influence of the air resistance. This paper studies the air resistance in under the law of partial east free fall,further objectively reflect the partial free fall to the actual situation of the east.Key words:The inertial frame;Coriolis force;Inertia centrifugal force ;Freefall partial east0 引言在一般的理论力学教科书中，当研究地球自转所产生的影响问题中，物体从有限高度h处自由下落而抵达地面时，在适当选取好坐标系，建立起初始条件，并且在不计空气阻力的情况下，很容易得到的结论是：落体会产生数值很小的偏东现象。
分析其力学原因是由于地球不是静止的，当物体沿竖直方向自由下落时，由于地球的转动，科里奥利力改变了它的着地位置。
空气阻力对物体自由下落的影响
空气阻力对物体自由下落的影响自由下落是指在无外力作用下，物体在重力作用下自由地向下运动。
在理想情况下，没有空气阻力的影响，物体的自由下落速度将保持不变。
然而，在现实世界中，空气阻力是不可忽视的因素，它对物体自由下落的影响是显而易见的。
首先，我们需要了解空气阻力的概念。
空气阻力是物体在运动过程中受到的空气分子碰撞产生的阻力。
当物体向下运动时，它会与空气分子发生碰撞，这些碰撞会减缓物体的速度。
因此，空气阻力会使物体的自由下落速度减小。
其次，我们可以通过实验来观察空气阻力对物体自由下落的影响。
实验中，我们可以选择一个较重的物体，如一个小石块，从一定高度自由落下，并使用高速摄影机记录下落的过程。
通过观察摄影机拍摄到的图像，我们可以清楚地看到，物体在下落过程中速度逐渐减小，而不是保持不变。
这是因为空气阻力的作用导致物体受到了减速的影响。
进一步分析，我们可以发现，空气阻力对物体自由下落的影响取决于物体的形状和速度。
对于相同质量的物体，形状越大，空气阻力的影响就越大。
例如，一个扁平的纸片和一个球体在自由下落时，纸片会受到更大的空气阻力，速度下降得更快。
同样，速度越快，空气阻力的影响也越大。
当物体速度较小时，空气阻力较小，物体的下降速度减小得相对较慢。
然而，当速度增加时，空气阻力也随之增加，导致物体的下降速度更快减小。
除了速度和形状，空气的密度也会影响空气阻力对物体自由下落的影响。
在高海拔地区，空气密度较低，空气阻力相对较小，物体下降速度减小得相对较慢。
相反，在低海拔地区，空气密度较高，空气阻力较大，物体下降速度减小得更快。
此外，空气阻力对物体自由下落的影响还可以通过数学模型进行定量分析。
根据牛顿第二定律和空气阻力的表达式，我们可以建立物体自由下落速度与时间的关系。
通过求解微分方程，我们可以得到物体下降速度随时间变化的函数。
这个函数可以帮助我们更加准确地预测物体下降的速度和时间。
综上所述，空气阻力对物体自由下落的影响是不可忽视的。
空气阻力对物体自由落体的影响实验观察
空气阻力对物体自由落体的影响实验观察自由落体是物理学中的一个基础实验，通过观察物体在无外力作用下自由下落的运动，我们可以研究物体在重力作用下的运动规律。
但是，在真实的世界中，我们无法忽视空气阻力对物体自由落体的影响。
本文将通过一系列实验观察，探讨空气阻力对物体自由落体的影响。
首先，我们需要明确什么是自由落体。
自由落体是指在无外力作用下，物体只受到重力的作用而自由下落的运动。
根据经典力学理论，忽略空气阻力的影响下，物体的自由落体运动是匀加速直线运动，加速度的大小等于重力加速度，即9.8米/秒²。
然而，在实际观察中，我们会发现物体的自由落体运动并不完全符合这个规律，这是由于空气阻力的存在。
为了观察空气阻力对物体自由落体的影响，我们可以进行如下实验。
首先，选择一个较高的地点，如一个楼顶或者一个高台，将一个小球从高处自由落下，并用计时器记录下物体下落所需的时间。
重复这个实验多次，取平均值。
然后，我们将同样的小球用一个细长的管子套住，使其在下落过程中形成一个空气流动的通道。
再次进行实验观察，并记录下物体下落所需的时间。
通过对比实验结果，我们可以发现，加入了空气流动通道后，物体下落所需的时间会相对较长。
这是因为空气阻力会减缓物体的下落速度，使其下落所需的时间增加。
而在没有空气流动通道的情况下，物体受到的空气阻力较小，下落速度较快，所需时间较短。
进一步观察实验结果，我们可以发现，随着空气流动通道的细长程度增加，物体下落所需的时间也会相应增加。
这是因为细长的通道使空气阻力更大，对物体下落的影响也更加明显。
这一观察结果进一步验证了空气阻力对物体自由落体的影响。
除了观察物体下落所需的时间，我们还可以通过其他实验手段来验证空气阻力对自由落体的影响。
例如，我们可以在一个真空环境下进行实验，排除空气阻力的影响。
在这种情况下，物体的自由落体运动将完全符合经典力学理论，加速度为9.8米/秒²。
通过与真空环境下的实验结果进行对比，我们可以更加清晰地了解空气阻力对物体自由落体的影响。
利用自由落体探究空气对物体下落的影响空气阻力自由落体教案
利用自由落体探究空气对物体下落的影响空气阻力自由落体教案空气阻力自由落体教案自由落体实验是物理实验中很基础的一个实验之一，在中学物理课堂上，通常会利用自由落体的实验来研究某些物理规律和现象。
在自由落体实验中，如果要对空气对物体下落的影响进行探究，就需要研究其中的一个因素——空气阻力。
本篇文章中将详细介绍自由落体实验中的空气阻力自由落体教案，从而让学生能够了解到自由落体实验中空气阻力的影响，同时掌握实验的方法和技巧。
一、实验原理自由落体的实验原理是，物体受到重力作用下落时，如果空气中没有任何物体阻挡，那么物体就可以自由下落，且下降的速度为相对稳定的加速度，其大小约为$9.8m/s^2$。
但在实际情况下，气体分子与下落物体碰撞时的弹性碰撞会使得下落物体在下落过程中受到空气阻力的影响，从而导致物体下降的速度减小。
具体而言，随着物体下落速度的逐渐增大，空气阻力对其的影响也越来越明显，直到最后物体的下落速度达到一个稳定状态时，空气阻力与重力的相互作用几乎相等，物体只能以恒定的速度下降。
二、实验内容和步骤1.搭建实验装置在进行实验前，需要事先搭建好实验装置。
这里我们采用的装置是在一张平板上安装一根粗直径的竹杆，然后将一枚小的落地球贴在竹杆的上方，让它保持相对静止。
这个小落地球可以是一个金属球、橡胶球或者其他固体材料的球。
2.准备辅助器材实验需要配备某些辅助材料，例如一个手持计时器、一个白纸、一根透明的塑料管子。
手持计时器的主要作用是测量小落地球从释放到着地的时间，白纸可以用来读取竹杆上每一段上升距离所对应的时间，透明管子可以用来比较两个不同重量的小球，其下落速度的差异。
这些材料保证了实验的易于操作性和精确性。
3.开始实验(1) 先用手拿着小落地球，将其拉到竹杆顶端，释放后让其自由落体到地面。
观察落地球自由落体的运动，并用手持计时器测量小球从放出到着地的时间t。
(2) 将白纸固定在竹杆的下方，然后让落地球从竹杆上的不同位置自由落下。
利用自由落体探究空气对物体下落的影响空气阻力自由落体教案
利用自由落体探究空气对物体下落的影响一、教学目标：1. 让学生了解自由落体的概念，理解在真空中物体下落的速度与时间的关系。
2. 让学生通过实验观察空气对物体下落的影响，培养学生的观察能力和实验操作能力。
3. 引导学生运用科学知识解释现象，培养学生的分析和解决问题的能力。
二、教学重点与难点：1. 教学重点：自由落体概念，空气对物体下落的影响。
2. 教学难点：如何设计实验观察空气对物体下落的影响。
三、教学方法：1. 采用问题驱动的教学方法，引导学生通过实验观察和分析，探究空气对物体下落的影响。
2. 利用小组合作学习，培养学生的团队协作能力和沟通能力。
3. 运用多媒体辅助教学，增强学生的直观感受。
四、教学准备：1. 实验器材：两个相同的球体，一个真空容器，一个计时器，细线，尺子。
2. 教学课件：自由落体实验过程动画演示。
五、教学过程：1. 导入新课：通过提问方式引导学生回顾自由落体的概念，激发学生对空气对物体下落影响的兴趣。
2. 实验演示：分别在真空中和空气中进行两次自由落体实验，让学生观察并记录实验结果。
3. 数据分析：让学生比较两次实验的结果，引导学生发现空气对物体下落的影响。
4. 解释现象：运用科学知识解释空气阻力对物体下落的影响。
5. 拓展延伸：引导学生思考如何减小空气阻力，提高物体下落的速度。
6. 总结反馈：对本节课的内容进行总结，回答学生的疑问。
7. 作业布置：让学生设计一个实验，验证空气对物体下落的影响。
8. 板书设计：利用自由落体探究空气对物体下落的影响1. 自由落体概念2. 空气对物体下落的影响3. 实验操作与观察4. 数据分析5. 解释现象6. 拓展延伸六、教学反思：在课后，教师应针对本节课的教学过程进行反思，分析教学效果，发现问题，并提出改进措施。
教师应关注学生的学习情况，了解学生对知识的掌握程度，以便更好地指导学生。
七、课堂评价：本节课采用过程性评价和终结性评价相结合的方式，对学生的学习情况进行评价。
空气阻力对物体运动轨迹的影响研究
空气阻力对物体运动轨迹的影响研究空气阻力是我们日常生活中经常遇到的一种自然现象，无论是打开车窗时感受到的风阻，还是看到飞机在空中飞行时形成的气流后面产生的尾迹，都是空气阻力的表现。
在物体运动过程中，空气阻力会对其轨迹产生一定的影响，本文将对空气阻力对物体运动轨迹的影响进行研究。
一、空气阻力的原理及影响机制空气阻力是由物体在流体中运动所受到的阻力，其大小与物体的速度、流体的密度、物体形状以及流体的黏性有关。
当一个物体在运动中，空气会与其表面发生摩擦，从而产生阻力。
阻力的大小与物体的速度成正比，也与物体的形状有关，例如空气阻力对于圆形物体通常比对于长条形物体更大。
二、空气阻力对物体运动轨迹的影响1. 抛体运动的轨迹：在抛体运动中，空气阻力会导致物体的轨迹发生一定的偏移。
通常情况下，抛体的轨迹是一个抛物线，但实际上会因为空气阻力的存在而变为近似的抛物线。
当抛体速度较小时，空气阻力对轨迹的影响较小；而当抛体速度增加时，空气阻力会使轨迹逐渐变为一个弧线。
2. 球类运动的轨迹：空气阻力对于球类运动的轨迹同样产生显著的影响。
例如足球在空中飞行时，空气阻力会使足球的轨迹变得不稳定，并可能产生一定的弯曲。
这也是为什么足球运动员在传球或射门时需要考虑空气阻力因素的原因之一。
3. 飞行器的轨迹：对于飞行器来说，空气阻力的影响更为明显。
飞机在空中飞行时，由于空气阻力的存在，其轨迹往往不是理想的直线轨迹。
飞行器的设计要充分考虑空气阻力对其运动的影响，以保证飞行的稳定和安全性。
三、减小空气阻力对轨迹影响的方法1. 优化物体的形状：通过改变物体的形状可以降低空气阻力对轨迹的影响。
例如，一些汽车的外形设计会采用流线型，以减小空气阻力对行驶的影响。
2. 增加速度：在某些情况下，增加物体的速度可以减小空气阻力对轨迹的影响。
当速度增加时，物体所受到的空气阻力力度增大，但作用时间变短，从而减小了对轨迹的影响。
3. 利用辅助装置：在一些特殊情况下，可以利用辅助装置来减小空气阻力对物体运动轨迹的影响。
研究空气阻力对物体自由下落的影响
实验方法与步骤
1. 在真空室中，使用自由落体装置释 放物体，并记录其下落时间。重复多 次实验以获取可靠数据。
3. 使用高速摄像机记录物体在两种环 境下的下落过程，以便后续分析。
2. 在正常空气环境下，使用相同的自 由落体装置释放物体，并记录其下落 时间。同样重复多次实验。
4. 改变物体的形状和质量，重复以上 步骤，以研究空气阻力对不同物体的 影响。
考虑更多影响因素
除了物体形状和质量外，温度、气压等因素也可能对空气阻力产生影响。未来研究可以综 合考虑这些因素，以更全面地了解空气阻力对物体自由下落的影响。
发展新的实验技术和方法
随着科技的进步，未来可以发展更精确的实验技术和方法来测量和分析空气阻力对物体自 由下落的影响，为相关领域的研究提供更准确的数据支持。
数据记录与处理
记录每次实验的环境条件（如温度、湿 度、气分析空 气阻力对物体下落过程中速度、加速度 等参数的影响。
通过对比真空环境和正常空气环境下的 实验数据，分析空气阻力对物体自由下 落的影响。
记录每次实验中物体的初始高度、下落 时间等数据。
压差阻力
当物体在空气中运动时，由于物体前 后表面的压力差而产生的阻力，称为 压差阻力。
影响空气阻力的因素
物体形状
不同形状的物体受到的空气阻 力不同。一般来说，流线型物
体受到的空气阻力较小。
物体速度
物体速度越大，受到的空气阻 力也越大。
空气密度
空气密度越大，物体受到的空 气阻力也越大。
物体表面粗糙度
研究假设
假设空气阻力与物体形状、质量 和速度有关，且在一定范围内， 空气阻力与物体速度的平方成正 比。
02
空气阻力概述
空气阻力的定义
物理实验设计方案——研究空气阻力对自由落体运动的影响
空气阻力与质量的关系： 质量越大，空气阻力越大
空气阻力与形状的关系： 形状越复杂，空气阻力越
大
空气阻力对自由落体运动的 影响：空气阻力会使自由落 体运动偏离理想状态，影响
落体的速度和位置
提出实际应用建议和展望
空气阻力对自由落体运动的影响在实际应用中非常重要，例如在航空航天、建筑设计等领域。
建议在实际应用中考虑空气阻力的影响，以提高工作效率和安全性。
结论：空气阻力对自由落体运 动的影响程度不可忽视，需要 采取措施减小其影响
绘制数据图表，直观展示实验结果
选取合适的图表类型：如柱状图、折线图、饼图等 制作数据图表：根据实验数据，使用图表工具绘制图表 添加图表元素：如标题、轴标签、图例等，使图表更易于理解 分析数据图表：根据图表展示的实验结果，进行分析和总结，得出结论
需要加以考虑和研究
实验原理
自由落体运动原理
自由落体运动是 指物体在重力作 用下，从静止开 始下落的运动。
自由落体运动的 加速度为g，方 向竖直向下。
自由落体运动的 位移公式为 s=0.5*g*t^2， 其中s为位移，t 为时间。
自由落体运动的 速度公式为 v=g*t，其中v 为速度，t为时间。
空气阻力的概念及影响因素
重复实验：在同 一条件下进行多 次实验，以减少 误差
获取数据：记录 每次实验的物体 下落时间、高度 和速度等数据
分析数据：通过 比较不同条件下 的实验数据，分 析空气阻力对自 由落体运动的影 响
数据分析
整理实验数据，计算物体下落的时间和距离
实验数据：记录物体下 落的时间、距离和空气
阻力
数据整理：将实验数据 整理成表格或图形，便
结论总结
根据数据分析得出结论
空气阻力对物体运动的影响研究
空气阻力对物体运动的影响研究空气阻力是我们在日常生活中经常遇到的现象之一，它对物体运动产生了不可忽视的影响。
本文将围绕空气阻力的形成原因、对运动物体的影响以及如何减小空气阻力这几个方面展开探讨。
一、空气阻力形成原因空气阻力形成的主要原因是空气分子的碰撞。
当物体通过空气中运动时，空气分子会与物体表面发生碰撞，由于碰撞的能量转化成热能，从而产生了阻力。
而空气阻力的大小则与物体运动速度、物体形状以及空气密度等因素有关。
二、空气阻力对运动物体的影响空气阻力对物体运动产生了显著的影响。
首先，空气阻力会减缓物体的速度。
在同样受到外力作用下，当物体速度较小时，空气阻力相对较小，物体速度减小的幅度较小；而当物体速度增加到一定程度时，空气阻力开始迅速增大，物体的速度将迅速减小。
其次，空气阻力还会导致物体运动的轨迹发生偏离。
在一定的运动条件下，物体受到的空气阻力不同，从而导致物体偏离原来的轨迹。
最后，空气阻力还会耗散物体的动能，使得物体在运动过程中逐渐减速。
三、如何减小空气阻力减小空气阻力可以提高物体运动的效率和速度。
有以下几种方法可以实现此目的。
首先，物体的形状设计要尽量减小空气阻力。
优化物体的造型，使其在运动过程中能够产生较小的阻力。
比如，在汽车和飞机设计中，流线型外形的采用能够显著降低空气阻力。
其次，减小物体的表面粗糙度。
平滑的表面能够减小空气与物体表面发生的摩擦力，从而降低空气阻力。
另外，调整物体的运动速度也可以减小空气阻力。
当物体的速度不断增加时，空气阻力会呈指数增长，可通过控制物体的速度来降低空气阻力。
最后，改变运动物体所处的介质也能够减小空气阻力。
在航天器等高空飞行器的运动过程中，由于介质空气密度较小，空气阻力也较小。
总结起来，空气阻力是物体运动过程中不可忽视的因素。
它会影响物体的速度、轨迹以及动能的耗散。
要减小空气阻力，可以从优化物体的形状、减小表面粗糙度、控制运动速度以及改变运动介质等方面入手。
通过对空气阻力的深入研究和理解，我们可以更好地掌握物体运动过程中的力学规律，为相关领域的科学研究和实际应用提供有力的理论依据。
空气阻力与地球自转影响下自由落体的运动_孙梅娟
第25卷第8期宿州学院学报V o l .25,N o .8 2010年8月J o u r n a l o f S u z h o u U n i v e r s i t y A u g .2010d o i :10.3969/j .i s s n .1673-2006.2010.08.004空气阻力与地球自转影响下自由落体的运动孙梅娟, 韩修林(阜阳师范学院物理与电子科学学院,安徽阜阳 236041)摘要:讨论自由落体东偏时,同时考虑了空气阻力与地球自转的影响,并结合空气阻力模型建立了相应的落体运动微分方程。
忽略二阶小量,依次得到落体的运动规律。
最后利用M a t h e m a t i c a 编程作出了落体的位移-时间图像,并与忽略阻力时的情形作了对比,定量地说明了在空气阻力与地球自转影响下与忽略空气阻力相比,自由落体的偏东量值变大,此外东偏量值还与质点所在处的纬度有关,纬度越小的地方东偏量值越大,在两极没有东偏量,在赤道处东偏最大。
关键词:空气阻力;地球自转;自由落体;运动微分方程;M a t h e m a t i c a 编程中图分类号:O 313.1 文献标识码:A 文章编号:1673-2006(2010)08-0010-03收稿日期:2010-05-28基金项目:安徽省教育厅教学研究项目(2008j y x m 451)。
作者简介:孙梅娟(1980-),女,安徽利辛人,硕士,讲师,主要研究方向:理论物理。
落体运动普遍存在于自然界中,已有不少文献[1-2]运用不同的方法讨论了只考虑地球自转时落体的偏向问题,而事实上自由落体在下落过程中还受到空气阻力的影响[3]。
本文介绍了同时考虑两种影响,并设空气阻力与落体速度的一次方成正比时,从其动力学方程求出自由落体运动的近似解。
并利用M a t h e m a t i c a 编程作出了位移-时间图像,定量地说明了同时考虑空气阻力与地球自转影响时与忽略空气阻力相比落体的东偏量值变大。
基于比萨斜塔实验的空气阻力对落体运动影响研究
基于比萨斜塔实验的空气阻力对落体运动影响研究在学习伽利略在比萨斜塔所做自由落体实验相关内容的基础上，为进一步研究落体运动规律，考虑空气阻力与物体速度平方成正比，研究空气阻力对落体运动的影响。
研究发现，考虑空气阻力落体为变加速度运动，且随空气阻力的增加，落体下降相同距离所需时间逐渐增加。
标签：落体运动；空气阻力；变加速度；伽利略0 引言作为最早定量研究动力学的科学家，伽利略通过比萨斜塔实验、相关斜面实验和严密的数学推理，证明如果忽略空气阻力，不同重量的兩个球体自由下落，它们同时落地，推翻了亚里士多德“物体下落速度与物体重量成正比”的观点[1-2]。
在当时的环境下，科学前辈既拥有勇于怀疑和批判的精神，又追求实验验证和数学推理的求实精神，他们的科学精神是人类最宝贵的财富[3]。
今天在佩服科学前辈的同时，也可能会产生疑问，在不考虑复杂数学推导的情况下，如果考虑空气阻力，落体运动的又有什么不一样的规律呢？1 自由落体运动物体自由下落过程中，如果只考虑重力，则根据牛顿第二定律F=ma，可以知道自由落体运动是加速度为g的匀加速直线运动[4]，因此落体的速度v与下落时间成正比，即v=gt，而下落距离s =0.5gt2。
由此可以知道，自由落体运动与物体的重量或质量无关，也就是不同重量的两个物体自由下落同时落地。
在只有重力而没有空气阻力的月球上，美国宇航员将一把锤子和一根羽毛同时释放，证明了伽利略理论的正确性。
2 空气阻力在地球上，由于空气的存在，锤子和羽毛的落体运动显然会有很大的差异。
实际上，当物体与空气存在相对运动时，空气就会对物体产生阻碍力，也就是空气阻力。
通常情况下空气阻力F阻与物体和空气相对速度的平方成正比，公式可表示为：式中系数K与物体的迎风面积、光滑程度和形状有关。
由式（1）可知，物体与空气相对速度越大则阻力越大。
因此人在行走时，由于速度较小，通常感觉不到空气阻力的影响，而飞行器、高铁、子弹等物体高速运动时，空气阻力将是影响其运动的重要因素。
空气阻力为何物体下落会受阻
空气阻力为何物体下落会受阻在日常生活中，我们经常可以观察到物体下落的现象。
然而，有时我们会发现，当物体下落的速度越快时，它的下降速度竟然会减慢。
这一现象的原因是空气阻力的存在。
本文将探讨空气阻力是什么以及它为何使物体下落受到阻力的影响。
一、空气阻力的定义和特征空气阻力，也被称为流体阻力，指的是当物体在空气中运动时，空气分子对物体运动产生的阻碍作用。
在地球上，空气是常见的流体，因此我们主要关注空气阻力。
空气阻力的大小与物体的形状、速度和表面特性等因素有关。
当物体下落时，它会受到来自上方的重力作用，向下加速运动。
然而，空气阻力会同时作用在物体上，产生一个与重力方向相反的阻力。
这个阻力的大小与物体的运动速度成正比，速度越大，阻力越大。
二、空气阻力对物体下落的影响1. 阻碍物体的加速度空气阻力的存在会减小物体的净加速度，使物体的下降速度缓慢。
在初始时刻，当物体速度较小时，空气阻力相对较小，物体可以加速下降。
但随着物体速度的增加，空气阻力也随之增大，逐渐与重力平衡，导致物体维持在一个恒定速度下降，成为终端速度。
2. 影响运动轨迹空气阻力还会改变物体运动的轨迹。
当物体处于运动状态时，空气阻力会施加一个向上的力，使物体向上抬升，并使得物体的轨迹更为平缓。
这也解释了为什么在高速运动中，物体往往会形成一个下降角度较小的斜线轨迹。
三、空气阻力的计算和减小1. 空气阻力的计算空气阻力的大小与物体的速度及表面积等因素有关。
对于较小的物体，可以使用斯托克斯公式来计算空气阻力：F = 6πηrv其中，F代表阻力，η代表空气粘度，r代表物体半径，v代表物体速度。
斯托克斯公式适用于小尺寸物体和低速运动。
对于大尺寸和高速运动的物体，可以使用更复杂的公式，如雷诺数公式等来计算空气阻力。
2. 减小空气阻力为了减小空气阻力的影响，在工程设计和运动领域中，人们常常采取各种措施。
例如，改变物体的形状，使其更加流线型，可以减小空气阻力；增加物体表面的光滑度，减少摩擦力的产生，从而减小空气阻力。
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（自然科学版）2009,15(4)
针对一般文献中将空气阻力与地球自转分开来处理抛体运动存在误差大的问题,本文同时考虑空气阻力与地球自转的影响,结合不同的空气阻力模型 建立了相应的抛体运动微分方程.忽略二阶小量,解微分方程,依次得到抛体的运动规律,最后利用Mathematic编程作出了抛体的位移-时间图像.
6.黄永念 关于"用逐次逼近法求解落体问题"一文的讨论[期刊论文]-力学与实践 1999(02) 7.于凤军.李建法 用辅助变量法确定落体问题[期刊论文]-力学与实践 1999(03)
相似文献(10条)
1.期刊论文 王健.韩修林.WANG Jian.HAN Xiu-lin 空气阻力与地球自转影响下抛体的运动 -安庆师范学院学报
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笔者认为(陕西人民教育出版社出版的)<高中物理--2轮导与练>有一题的答案不妥,现与编者商榷. 题目:如图1所示,在赤道上,发射两颗质量相同、沿赤道正上方圆形近地轨道绕地心做圆周运动的卫星A和B.A向正东方发射,B向正西方发射.不计空气阻力 影响,但要考虑地球自转的作用.试分析、计算:
10.期刊论文 龙晓霞.LONG Xiao-xia 抛体运动的计算机模拟 -阜阳师范学院学报（自然科学版）2005,22(4)
选取固结在地面上的一组坐标系ｏｘｙｚ，ｏ点在 地面．ｚ轴切于经线向南，”轴切于纬线向东，；轴 沿地球径向． ｏ点柏纬度为＾（北半球）．设质点从高 ｈ处自由落下，受到的空气阻力为，＝－ｍｋｕ（ｋ为常 数），则质点的运动微分方程为
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指出了抛体运动传统研究方法的局限性,提出了一种新的研究方法,即利用MATLAB对考虑地球自转和空气阻力的抛体运动进行数值求解以及运动轨迹 的模拟,并对其结果和方法进行了分析.
引证文献(5条)
1.张赤军.张为民 空气阻力与科里奥利力对绝对重力测量的影响[期刊论文]-大地测量与地球动力学 2007(1) 2.张赤军.张为民 空气阻力与科里奥利力对绝对重力测量的影响[期刊论文]-大地测量与地球动力学 2007(1) 3.楼智美 北半球向南平抛物体的运动方程及其偏离表达式[期刊论文]-西南师范大学学报(自然科学版) 2002(2) 4.朱戎 空气阻力和地球自转对抛射体影响的系统研究[期刊论文]-山西师范大学学报(自然科学版) 2002(3) 5.楼智美.陈刚 辅助变量法研究北半球向东平抛物体的运动[期刊论文]-甘肃科学学报 2002(1)
第２期
楼智美：空气阻力影响北半球自由落体的偏离——理论力学教学札记之一
６９
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４尹新田．北半球自由落体东僖和南偏的一种近似屏．大学 物理．】９９５，１４（９）：１９
５同风利．在地心参照系中对地球赤道上幕体信东的计算． 大学物理．１９９４，１３（１）：２６
９黄永念．关于。用鼍次逼近法求■落体目曩’一文的讨论 力学与宴殴．１９９９，２１（２）：７４
７于风军，丰建ｊ击．用辅助变量ｊ击确定幕体问置．力学与宴 践．１９９９，２１（３）：６９
力
学
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实
践
２００１年第２３卷
空气阻力影响北半球自由落体的偏离
一理论力学教学札记之一
搂智美 （绍兴文理学院物理系，浙江绍兴３１２０００）
摘要空气阻力将影响北半球自由落件的偏离．本文介 绍了当空气阻力与自由落体速度的一次方成正比时， 北半球自由落伴运动方程的精确解及落体南偏和东偏 表达式的求法．
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落时间ｔ＝何，代入式（１０ａ），式（１０ｂ），可得 另外。若忽略空气阻力，从式（ｆＯｅ）中可解得下
与文献【２】相同的结论．
参考文献
ｌ周衙伯．理论力学拄程．北京ｔ＾民教育出版挂．１９８５．
４０
２周木平．刘孜杰北半球自由落体南信的一种精确解怯． 大学物理，１９９４，１３（６）：１
３项红专．自由蒜体偏＾的组皴近似解法．大学物理，１９９５， １４（０）：１８
万方数据
空气阻力影响北半球自由落体的偏离--理论力学教学札记之
一
作者： 作者单位： 刊名：
英文刊名： 年，卷(期)： 被引用次数：
楼智美， LOU Zhimei 绍兴文理学院物理系,
力学与实践 MECHANICS IN ENGINEERING 2001，23(2) 5次
参考文献(7条) 1.周衍伯 理论力学教程 1985 2.周永平.刘孜杰 北半球自由落体南偏的一种精确解法 1994(06) 3.项红专 自由落体偏离的级数近似解法 1995(09) 4.尹新国 北半球自由落体东偏和南偏的一种近似解 1995(09) 5.阎凤利 在地心参照系中对地球赤道上落体偏东的计算 1994(01)
2.期刊论文 朱戎 空气阻力和地球自转对抛射体影响的系统研究 -山西师范大学学报(自然科学版)2002,16(3)
本文主要计算了当空气阻力与抛射体的速度的一次方成正比时,抛射体在地球自转和空气阻力两种影响下,北半球抛射体运动方程的精确解.
3.期刊论文 楼智美 北半球向南平抛物体的运动方程及其偏离表达式 -西南师范大学学报(自然科学版)2002,27(2)
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在现行的理论力学教材中【ｌＪ．空气阻力和地球 自转对自由落体的影响总是分别考虑的．已有不少作 者运用不同的方法讨论了只考虑地球自转时落件的偏 向问题１２￣”而事实上自由落体在下落过程中还受到 空气阻力的影响．本文介绍了同时考虑两种影响．井 投空气阻力与落体速度的一次方成正比时．从牛顿动 力学方程求出北半球自由落体运动方程的精确解厦落 体南偏和东偏表达式的方法．
8.期刊论文 张建平.李阳 地球自转和空气阴力影响下抛体运动规律的研究 -乐山师范学院学报2007,22(12)
本文利用MATLAB数学工具,研究了在地球自转和空气阻力影响下,北半球向任意方向的抛体运动规律,得到了比其他文献[1-9]更好的解析解,并对结果 进行了分析和讨论.
9.期刊论文 王举村 向西发射卫星到底多消耗多少能量? -物理教师2005,26(9)
6.期刊论文 姜广智.张燕林 对抛体运动射程规律的再讨论 -河南教育学院学报(自然科学版)2004,13(3)
利用微分方程导出不同条件下抛体运动的射程表达式和最大射程.
7.期刊论文 陈小波.李强.CHEN Xiao-bo.LI Qiang 关于抛体运动的分析 -四川文理学院学报2009,19(5)
空气阻力和地球自转对抛体的运动皆会产生影响.分析了只考虑空气阻力和只考虑地球自转因素下的抛体运动;并用Matlab工具绘图比较在不同参数 影响下的射程变化趋势;推导了在地球自转和空气阻力共同影响下的抛体运动运动学方程.
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