理论力学笔记

常见约束类型

1.柔绳、铰链、胶带约束

约束反力特征：沿着绳索背离被约束的物体。

2.光滑接触面约束

约束反力特征：沿着约束面的公法线方向，指向被约束物体。

3.光滑圆柱铰链约束

约束反力特征：作用线指向圆心，作用方向根据具体情况确定。

4.光滑球铰链约束

约束反力特征：作用线指向圆心，作用方向根据具体情况确定，属于空间约束。

5.双铰链刚杆约束

约束反力特征：不受任何主动力，属于二力杆受力。

例2-3．如图所示是汽车制动机构的一部分。司机踩到制动蹬上的力F ＝212N ，方向与水平面成α＝45°。当平衡时，BE 水平，AD 铅直，试求拉杆所受的力。已知EA ＝24cm ，DE ＝6cm （点E 在铅直线DA 上），又B ，E ，D 都是光滑铰链，机构的自重不计。

解：受力图如上，分别列出x 和y 方向的力学平衡方程如下

x 方向的力学平衡方程：0cos cos =--ϕαD B F F F

y 方向的力学平衡方程：0sin sin =-αϕF F D '214ο=ϕ，求得：750=B F N

例2-4．利用铰车绕过定滑轮B 的绳子吊起一重W ＝20kN 的货物，滑轮由两端铰链的水平刚杆AB 和斜刚杆BC 支持于B 点。不计铰车的自重，试求杆AB 和BC 所受的力。

解：取滑轮B （带轴销）为研究对象，受力图见上，分别列出x 和y 方向的平衡方程如下

x 方向 030sin 30cos =-+οοD BC AB F F F

y 方向 030cos 30sin =--οοD BC F W F

上式中，20=D F kN ，联合求得6.74=BC F kN ，=AB F -54.5kN （与假设方向相反）

思考题：力沿两轴分力的大小和在该两轴上的投影不一定相等，不相等情况如下图。

例2-6.一简支梁AB ＝d ，作用一力偶，求两支座的约束反力。

解：由于主动力为力偶，因此两支座的约束反力必然构成一个力偶来与M 平衡，故B A F F =，梁AB 的受力图见上，故d M F F B A /==。

例2-7.如图所示的铰接四连杆机构OABD ，在杆OA 和BD 上分别作用着矩为M 1和M 2的力偶，

而机构在图示位置处于平衡。已知OA ＝r ，DB ＝2r ，ο30=α，不计杆重，试求M 1和M 2之间的关系。

解：杆AB 为二力杆，由于力偶只能与力偶平衡，因此可确定出上述OA 杆和BD 杆的受力图 分别建立平衡方程最后可求得两力偶的关系为122M M =

例2-8．如图所示压榨机中，杆AB 和BC 的长度相等，自重忽略不计。A ，B ，C 处为铰链连接。已知活塞D 上受到油缸内的总压力为F ＝3kN ，h ＝200mm ，l ＝1500mm 。试求压块C 对工件与地面的压力以及杆AB 所受的力。

解：1.AB 杆和BC 杆为二力杆，选取活塞杆为研究对象，受力图如上，分别列出平衡方程，

求得35.11==BC BA F F kN 。

2.选取压块C 为研究对象，受力图见上，分别列出平衡方程，求得=Cx F 11.25kN ，=Cy F 1.5kN 。 总结：对于复杂的问题，要取多个研究对象进行分析求解。

例2-9．如图所示机构的自重不计。圆轮上的销子A 在摇杆BC 上的光滑导槽内。圆轮上作用一力偶，其力偶矩为M 1＝2kN ·m ，OA ＝r ＝0.5m 。图示位置时OA 与OB 垂直，角ο30=α，且

系统平衡。求作用于摇杆BC 上的力偶的矩M 2及铰链B 、O 处的约束力。

解：首先取圆轮为研究对象，圆轮上销子A 与导槽的约束为光滑接触面约束，受力图如上，易求得ο

30sin 1r M F A = 再以摇杆AB 为研究对象，受力图如上，求得8===A B O F F F kN 。

例2-10.如图已知W 1＝100kN ，W 2＝250kN 。不计各杆自重，A ，B ，C ，D 各点均为光滑铰链。

试求平衡状态下杆AB 内力及与水平的夹角。

解：取销钉B 为研究对象有三个未知量，故不能以销钉B 为第一个研究对象，杆AB 、杆BC 和杆CD 均为二力杆，首先取销钉C 为研究对象，受力图如上。求出=BC F 224.23kN 。 再以销钉B 为研究对象，受力图如上，求出θ＝58.5ο，29.303=A F kN 。

例2-14.如图所示为空气动力天平上测定模型所受阻力用的一个悬挂节点O,其上作用有铅直荷载F.钢丝OA 和OB 所构成的平面垂直于铅直平面Oyz,并与该平面相交于OD,而钢丝OC 则沿水平轴y 。已知OD 与轴z 间的夹角为β，又α=∠=∠BOD AOD ，试求各钢丝中的拉力。

解：以节点O 为研究对象，受力图如上，分别列出三个坐标轴方向的平衡方程，联合求解得

x 方向：0sin sin 32=-ααF F y 方向：0sin cos sin cos 321=--βαβαF F F

z 方向：0cos cos cos cos 32=-+F F F βαβα

联合上述求解即得。

例3-1.在长方形平板的O,A,B,C 点上分别作用着四个力:1F =1kN,2F =2kN,43F F ==3kN(如图),试求以上四个力构成的力系对点O 的简化结果,以及该力系的最后合成结果.

＝

解:='Rx F 0.598, ='Ry F 0.768, ='R F 0.794,=),cos('x F R 0.614； O M ＝0.5，合成为一个力F ，'

R O F M d =＝0.51m ，F ＝0.598，如上图示。 例3-2．伸臂式起重机如图所示，匀质伸臂AB 重W ＝2200N ，吊车D ，E 连同吊起重物各重W D ＝W E ＝4400N 。有关尺寸为：L ＝4.3m ，a ＝1.5m ，b ＝0.9m ，c ＝0.15m ，α＝25O 。试求铰链A

对臂AB 的水平和垂直约束力，以及拉索BF 的拉力。