哈工大理论力学知识点总复习.ppt

3m M O B
Aθ
FR' y Fy P1 P2 F2
主矢FR/的大小： FR'
sin 670 .1kN
Fx 2 Fy 2

O F5R.7m
709 .4kN
x
主矢FR/的方向余弦：cos FR' ,i
Fx FR'
0.3283
解法之一：动量（矩）法 刚体及其适用定理
平动：
maC F e
定轴转动：
J z M z(Fi(e) ) maC F e
平面运动：
maC F e

J C

M C
(F
e

)
偏心转动
书写要求：受力分析要画全、方程要注意下标问题，转动惯量也单 独写出表达式,协调方程单独写出，不要写在一个式子中。
综合问题应首先注意观察
1、各刚体运动情况，如有平面运动的杆或轮必然要用平面运动 知识
2、连接形式，注意连接点是否运动相同的点还是存在相对运动， 如果存在相对运动必然要用到合成运动的知识。一般铰链连接不 存在相对运动。
注意两章知识不要搞混
动力学
动力学三定律 动静法
动力学三定律
基础计算：转动惯量、动量、动量矩、动能 基本方法：动量法、动能法
• 二力杆的判断
F
M
M
杆件上有力偶不是二力杆
F1
F2
F
含固定端杆件一般不是二力杆
a
B
DC
A 2a
2a
P
FD FA
3a
AD不是一根杆，不能把一根杆的一部分作为二力杆，该杆 实际上三点受力，不是二力杆
已知：F, a ,各杆重不计； 求：A、D、B 铰处约束反力。 解： 1、取整体，画受力图
mC (F ) 0 FBy 2a 0
o Fx
mg
rB
B圆柱体平面运动
FT
ma mg FT
FT
J BB

1 2
mr2B

rFT
B mg αB a
JO A

1 2
mr2 A

rFT
J BB

1 2
mr2B

rFT
ma mg FT
αA r
A
运动学关系
a r A rB
r B αB
解得
a4g
5
作业题
第八章 刚体的平面运动
关键知识
1、基本公式
VB VA VBA
aB aA aBt A aBnA
2、绕基点的圆周运动公式是本章的基础，注意不仅 有大小的关系还有方向的协调
VBA AB aBnA 2 AB aBt A AB
注意其中角速度和角加速度对一根杆是常量
关键点 1、恒接触和变接触的判断 2、牵连项的判断 3、科氏加速度
变接触问题，选择圆心为动点
恒接触点
变接触点
牵连项的判断
1、动系平动时牵连(加速度）就是刚体平动（加）速度
A M v2 B
Ve V2
2、动系做定轴转动时，牵连速度的确定
o
MC
Ve
B
动点：小环M 动系：固结在OBC杆上
Ve OM
区分动量、动量矩、动量定理、动量矩定理
基础计算：转动惯量、动量、动量矩、动能
一、转动惯量 1、几个基本转动惯量要熟记 2、平行移轴公式要会用
3、惯性半径
例：求钟摆对过点O的轴的转动惯量。
解： 杆对过点对过点O的轴的转动惯量：
J O1

1 3
ml 2
圆盘对过其质心轴的转动惯量：
Jc

1 2
mR2
O
独立知识点
• 力系简化（2-9） • 力对轴之矩（3-9） • 重心（3-25） • 摩擦（4-7）
力系简化
解：（1）先将力系向O点简化，
y3m C
求得主矢FR/和 主矩Mo
ACB arctan AB 16.7o
CB
9m F1
1.5m P1 3.9m P2
F2
FR' x Fx F1 F2 cos 232 . 9kN
牵连点的运动是以轴心为圆心的圆周运动，半径即 轴心和动点的连线
科氏加速度
ve
va
vr


aan
ac
aen
ar a et
ac 2v r
作业
7-6，7-7 7-19，7-21 7-10（变接触），7-20（变接触） 7-26（牵连速度、科氏加速度） 7-23（未知轨迹问题）7-17（难题）
则
xC


Ai xC A
i

A1x 1 A2 x 2 A3x 3 A1 A2 A3

2mm
yC


Ai yC A
i

A1 y 1 A2 y 2 A3 y 3 A1 A2 A3

27mm
运动学
刚体的运动：平动、定轴转动、平面运动
知识点： 曲线平动的典型结构（167页思考题6-5）

1 2
mR2
顺时针
LO JO (JC m OC 2 ) 顺时针 LO LC L（O mvC ) JC mvC CO LP LC L（P mvC ) JC mvC CP 顺时针
典型错误
OC P
LP mvC CP
mvC
LP LC L（P mvC ) JC mvC CP
3、一个特殊点和两个特殊运动： 瞬心（瞬心法） 瞬时平动，纯滚动
注意问题
求刚体上点的运动是一个普遍问题，此 时要注意刚体做什么运动
平动刚体上的点：各点均一样，借点 定轴转动刚体上的点：圆周运动公式 平面运动刚体上的点：速度基点法或瞬心法，加速度基点法
A B
αω O
O1
注意区分角速度、角加速度
y

0 0
vB vA vM
结论：杆所有点速度相等，瞬态角速度等于0
关键知识点：在固定表面纯滚动，绳轮链接问题
A
A
C
在固定表面纯滚动
与固定绳连接
瞬心A
瞬心A
v R a R
注意方向协调
纯滚动公式运用：轮基点法辅助公式
解 车轮作平面运动，其速度瞬心在与地面的接触点C。
：
2、取DEF杆，画受力图
mD (F) 0
Fx 0
Fy 0
FE
F
' D
x

FE
cos
45
2F
FDy
3、对ADB杆受力图
mA(F) 0
Fx 0
FAx
FBx F
Fy 0
FAy
作业题
2-20（固定端），2-21， 2-26, 2-29（技巧一）,2-30（技巧一） 2-49（二力杆）,2-50（二力杆）
刚体动量：
P Mvc
试求下列物体或系统的动量
D
ω P
Pm l
2
ω
P0
C

P
60º
v
A
vA
AD
vC

l
2
P mvc
动量矩计算
平动刚体(对任意轴）：集中于质心的质点，动量mVc
定轴转动刚体 （对转轴）： JO （对质心轴）： J C
（对其他轴）：主矩定理
平面运动刚体（对质心轴）： JC
z
Mz (F) Fyb
F
c
y
a
b
A
x
重心 已知：均质等厚Z字型薄板尺寸如图所示。
求：其重心坐标 解: 用虚线分割为三个小矩形
其面积与坐标分别为 x1 15mm y1 45mm A1 300mm 2
x2 5mm y 2 30mm A2 400mm 2 x3 15mm y3 5mm A3 300mm 2
解法之二：动能法
关于功
1、重力功、弹力功 2、力偶功的计算方法 3、在固定表面只滚不滑 （接触点为瞬心）摩擦力不做功
解:1、选整个系统为研究对象,受力分析如图
2、主动力所作的功计算如下：
W M m2g sin s
ω1
FOy
3、质点系的动能计算如下：
ω2
C
FN
m2g
Fs
D
θ
O
M
m1g
10-3（质心坐标守恒）,10-7(质心运动定理）, 11-2（求动量矩）,11-3（动量矩守恒） 11-5（定轴转动），11-18（定轴转动，初状态）, 11-11 （平面运动轮） 11-15（平面运动杆） 11-27（平面运动杆,初状态，未知轨迹） 11-23（绳轮连接，摩擦的处理） 11-12，11-30（动量法多刚体）
第七章 点 的 合 成
本章知识 一、基本公式
1、速度合成
va

ve

v
r
2、加速度合成
牵连运动为平动
aa ae ar
牵连运动为定轴转动 a a a e a r a C
强调分析三种运动

va
ve
vr


aan
ac
aen
ar aet
书写要求：矢量图是核心，计算要写公式、表达式，加速度各可 求项应逐项写出，不可直接带入投影方程、角速度、角加速度要 方向。
FOx
T1 0,
T2

1 2
J
2
O1

1 2
m2vC2

1 2
J
2
c2
JO m1R12 , JC
4、列运动学补充方程

1 2
m2
R22
1

vC R1
,
2

vC R2
,
在固定表面上只滚不滑时T摩2 擦 力v4C2不(2做m功1 3m2 )
6.求导求加速度
vC2 4
(2m1
关键知识点：瞬时平动
vA
//
vB
,
且
不
垂
直
于
A
B
平行或有一个夹角
v B vA vBA 沿竖直方向投影

vBA 0 AB 0
vBA
0vvBB0vvvvBBBBvvAAAAvBvvA0A0vAvcAAoBBsvvMMAABB
杆对过点对过点O的轴的转动惯量
J 1 mR2 ml R2
O2 2
JO JO1 JO2
l mg
C
1 ml2 1 mR2 ml R2
3
2
2R
mg
惯性半径
z
z
刚体质量
Jz

M
2 z
z 称为刚体对z轴的惯性半径
二、刚体动量、动量矩、动能的计算（注意多刚体的求法）
vA
A
ω0 Oφ
ω Cv
Mψ vB
B x
A OaωA φ
anBA
atBA B

aB aA
a B

aA

a
t B
A
Байду номын сангаас
a
n B
A
方向 √ √ √ √
大小 × √ × √
书写要求：矢量图是核心， 瞬心确定要标出两个速度，计算要 写公式、表达式，加速度各可求项应逐项写出，不可直接带入投 影方程、角速度、角加速度要方向。
刚体对某点动量矩不等于刚体总动量对该点之矩
刚体的动能
（1）平移刚体的动能
T

1 2
mvC2
（2）定轴转动刚体的动能
T

1 2
J z
2
（3）平面运动刚体的动能
速度瞬心为P
T1

1 2
J
p 2
或
T2

1 2
mvC2

1 2
J C 2
注意刚体的运动形式
基本方法
1、动量法（动量定理，动量矩定理） 2、动能法（动能定理）
(故主矢与x轴的夹角为-70.84o。)
力系对点O的主矩为：
Mo MoF 3F1 1.5P1 3.9P2 2355kN m
力对轴的矩
1、分解力，通常应分解到三个坐标轴 注意：判断力与轴位置关系
平行于轴或与轴相交的力对轴没有矩
2、求解基本方法先求大小（力乘以力与轴 距离）；再定符号（右手法则）
ω
α
O vO aO
vO
R
aO
R
取中心O为基点，C点为动点
C
n
aC

aO

a
t C
O

a
n C
O
O aO
aCnO
aCt O C
aO
O aC
C
a
t C
O
R

aO
aCnO
2R

vO2 R
aC

a
n CO

v
2 o
R
方向向上
注意未知轨迹问题
作业题
• 8-5,8-6，8-8,8-10，8-11（速度问题） • 8-14（纯滚动公式） • 8-15（未知轨迹问题，刚体角加速度概念） • 8-16（瞬时平动及纯滚动公式） • 8-18（典型基础题）, • 8-19（多个平面运动刚体） • 8-23（综合），8-24(综合）
理论力学总复习
静力学
重点：平面力系
基本知识
受力分析 平衡方程
关键点
二力杆、固定端、力偶
注意首先观察几根杆，有没有二力杆
A
D
CP
B
45
B
C
D
M A
中间铰的问题
二力杆必须是一根完整的杆件 二力杆应是不计自重的杆件 杆件上不能有力偶 二力杆两端通常为铰链，如出现固定端不是二力杆 二力构件可以是曲杆，注意此时力的方向
（对其他轴）： 主矩定理
三点：一平动刚体按质点，二两个特殊点 用公式，三其它点用主矩定理
动量矩与转动惯量
主矩定理： LO LO mvC LC
动量矩
平行移轴定理：
J J md 2
z
zc
转动惯量
几何条件已知，求刚体对O、P、C三点动量矩
P
O C ω 注意方向
mvC
LC

JC
例：均质圆柱体A和B的质量均为m，半径为r，以绳缠在绕固 定轴O转动的 圆柱A上，绳的另一端绕在圆柱B上，直线绳段 铅垂，如图所示，摩擦不计。求：圆柱体B下落时质心加速度
解：1）求B质心加速度
A
o
r
分别以A，B圆柱为研究对象，受力分析如图
A圆柱定轴转动
αA
Fy
JO A

1 2
mr2 A

rFT