哈工大理论力学知识点总复习
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6
• 二力杆的判断
F
M
M
杆件上有力偶不是二力杆
7
F1
F2
F
含固定端杆件一般不是二力杆
8
a
B
DC
A 2a
2a
P
FD FA
3a
AD不是一根杆，不能把一根杆的一部分作为二力杆，该杆 实际上三点受力，不是二力杆
9
已知：F, a ,各杆重不计； 求：A、D、B 铰处约束反力。 解： 1、取整体，画受力图
Ve OM
牵连点的运动是以轴心为圆心的圆周运动，半径即 轴心和动点的连线
24
科氏加速度
ve
va
vr
aan
ac
aen
ar aet
ac 2vr
25
作业
7-6，7-7 7-19，7-21 7-10（变接触），7-20（变接触） 7-26（牵连速度、科氏加速度） 7-23（未知轨迹问题）7-17（难题）
11
独立知识点
• 力系简化（2-9） • 力对轴之矩（3-9） • 重心（3-25） • 摩擦（4-7）
12
力系简化
解：（1）先将力系向O点简化，
y3m C
求得主矢FR/和 主矩Mo
AC aBrcP1 3.9m P2
F2
FR ' x FxF 1F 2co s23.9k 2N 3m M O B
大家好
1
理论力学总复习
2
静力学
重点：平面力系
3
基本知识
受力分析 平衡方程
关键点
二力杆、固定端、力偶
注意首先观察几根杆，有没有二力杆
4
A
D
CP
B
45
B
C
D
M A
中间铰的问题
5
二力杆必须是一根完整的杆件 二力杆应是不计自重的杆件 杆件上不能有力偶 二力杆两端通常为铰链，如出现固定端不是二力杆 二力构件可以是曲杆，注意此时力的方向
本章知识 一、基本公式
1、速度合成
va ve vr
2、加速度合成
牵连运动为平动
aaaear
牵连运动为定轴转动 a a a e a r a C
19
强调分析三种运动
ve
va
vr
aan
ac
aen
ar aet
书写要求：矢量图是核心，计算要写公式、表达式，加速度各可
求项应逐项写出，不可直接带入投影方程、角速度、角加速度要
A
A
C
在固定表面纯滚动
与固定绳连接
瞬心A
瞬心A
v R a R
注意方向协调
33
纯滚动公式运用：轮基点法辅助公式
解 车轮作平面运动，其速度瞬心在与地面的接触点C。
i
A1x1 A2 x 2 A3x 3 A1 A2 A3
2mm
yC
Ai yC A
i
A1 y 1 A2 y 2 A3 y 3 A1 A2 A3
27mm
15
运动学
16
刚体的运动：平动、定轴转动、平面运动
知识点： 曲线平动的典型结构（167页思考题6-5）
17
第七章 点 的 合 成
18
26
第八章 刚体的平面运动
27
关键知识
1、基本公式
VB VAVBA
aBaAaB t A aB n A
2、绕基点的圆周运动公式是本章的基础，注意不仅 有大小的关系还有方向的协调
V B A Aa B B n A 2 Aa B B t A AB
注意其中角速度和角加速度对一根杆是常量
3、一个特殊点和两个特殊运动：
c
y
a
b
A
14
x
重心 已知：均质等厚Z字型薄板尺寸如图所示。
求：其重心坐标 解: 用虚线分割为三个小矩形
其面积与坐标分别为 x1 15mm y1 45mm A1 300mm 2
x2 5mm y2 30mm A2 400mm 2 x3 15mm y3 5mm A3 300mm 2
则
xC
Ai xC A
瞬心（瞬心法）
瞬时平动，纯滚动
28
注意问题
求刚体上点的运动是一个普遍问题，此 时要注意刚体做什么运动
平动刚体上的点：各点均一样，借点 定轴转动刚体上的点：圆周运动公式 平面运动刚体上的点：速度基点法或瞬心法，加速度基点法
29
A B
αω O
O1
注意区分角速度、角加速度 30
y
vA
A
ω0 Oφ
ω Cv
mC (F ) 0 FBy 2a 0
2、取DEF杆，画受力图
mD (F ) 0
Fx 0
Fy 0
FE
F
' D
x
FE
cos 45
2F
FDy
3、对ADB杆受力图
mA(F) 0
FBx F
Fx 0
FAx
Fy 0
FAy
10
作业题
2-20（固定端），2-21， 2-26, 2-29（技巧一）,2-30（技巧一） 2-49（二力杆）,2-50（二力杆）
Mψ vB
B x
A OaωA φ
anBA
atBA B
aB aA
aB
aA
a
t B
A
a
n B
A
方向 √ √ √ √
大小 × √ × √
书写要求：矢量图是核心， 瞬心确定要标出两个速度，计算要 写公式、表达式，加速度各可求项应逐项写出，不可直接带入投31 影方程、角速度、角加速度要方向。
关键知识点：瞬时平动
Aθ
F 主R ' y 矢FRF /的y大P 小1 ：P 2F R 'F 2s in F x 26 7.1k F 0 yN 27O.0 4 kF9 N 5R .7m
x
主矢FR/的方向余弦：coF sR ' ,i
Fx FR '
0.3283
(故主矢与x轴的夹角为-70.84o。)
力系对点O的主矩为：
M o M o F 3 F 1 1 . 5 P 1 3 . 9 P 2 2k 3 • m N 13 55
力对轴的矩
1、分解力，通常应分解到三个坐标轴 注意：判断力与轴位置关系
平行于轴或与轴相交的力对轴没有矩
2、求解基本方法先求大小（力乘以力与轴 距离）；再定符号（右手法则）
z
Mz(F) Fyb F
方向。
20
关键点 1、恒接触和变接触的判断 2、牵连项的判断 3、科氏加速度
21
变接触问题，选择圆心为动点
恒接触点
变接触点
22
牵连项的判断
1、动系平动时牵连(加速度）就是刚体平动（加）速度
A M v2
B
Ve V2
23
2、动系做定轴转动时，牵连速度的确定
o
MC
Ve
B
动点：小环M 动系：固结在OBC杆上
vA
//
vB
,
且
不
垂
直
于
A
B
平行或有一个夹角
v B vA vBA 沿竖直方向投影
vBA 0 AB 0
vBA
0vvBB0vvvvBBBBvvAAAAvBvvA0A0vAvcAAoBBsvvMMAABB
0 0
vB vA vM
结论：杆所有点速度相等，瞬态角速度等于0
32
关键知识点：在固定表面纯滚动，绳轮链接问题
• 二力杆的判断
F
M
M
杆件上有力偶不是二力杆
7
F1
F2
F
含固定端杆件一般不是二力杆
8
a
B
DC
A 2a
2a
P
FD FA
3a
AD不是一根杆，不能把一根杆的一部分作为二力杆，该杆 实际上三点受力，不是二力杆
9
已知：F, a ,各杆重不计； 求：A、D、B 铰处约束反力。 解： 1、取整体，画受力图
Ve OM
牵连点的运动是以轴心为圆心的圆周运动，半径即 轴心和动点的连线
24
科氏加速度
ve
va
vr
aan
ac
aen
ar aet
ac 2vr
25
作业
7-6，7-7 7-19，7-21 7-10（变接触），7-20（变接触） 7-26（牵连速度、科氏加速度） 7-23（未知轨迹问题）7-17（难题）
11
独立知识点
• 力系简化（2-9） • 力对轴之矩（3-9） • 重心（3-25） • 摩擦（4-7）
12
力系简化
解：（1）先将力系向O点简化，
y3m C
求得主矢FR/和 主矩Mo
AC aBrcP1 3.9m P2
F2
FR ' x FxF 1F 2co s23.9k 2N 3m M O B
大家好
1
理论力学总复习
2
静力学
重点：平面力系
3
基本知识
受力分析 平衡方程
关键点
二力杆、固定端、力偶
注意首先观察几根杆，有没有二力杆
4
A
D
CP
B
45
B
C
D
M A
中间铰的问题
5
二力杆必须是一根完整的杆件 二力杆应是不计自重的杆件 杆件上不能有力偶 二力杆两端通常为铰链，如出现固定端不是二力杆 二力构件可以是曲杆，注意此时力的方向
本章知识 一、基本公式
1、速度合成
va ve vr
2、加速度合成
牵连运动为平动
aaaear
牵连运动为定轴转动 a a a e a r a C
19
强调分析三种运动
ve
va
vr
aan
ac
aen
ar aet
书写要求：矢量图是核心，计算要写公式、表达式，加速度各可
求项应逐项写出，不可直接带入投影方程、角速度、角加速度要
A
A
C
在固定表面纯滚动
与固定绳连接
瞬心A
瞬心A
v R a R
注意方向协调
33
纯滚动公式运用：轮基点法辅助公式
解 车轮作平面运动，其速度瞬心在与地面的接触点C。
i
A1x1 A2 x 2 A3x 3 A1 A2 A3
2mm
yC
Ai yC A
i
A1 y 1 A2 y 2 A3 y 3 A1 A2 A3
27mm
15
运动学
16
刚体的运动：平动、定轴转动、平面运动
知识点： 曲线平动的典型结构（167页思考题6-5）
17
第七章 点 的 合 成
18
26
第八章 刚体的平面运动
27
关键知识
1、基本公式
VB VAVBA
aBaAaB t A aB n A
2、绕基点的圆周运动公式是本章的基础，注意不仅 有大小的关系还有方向的协调
V B A Aa B B n A 2 Aa B B t A AB
注意其中角速度和角加速度对一根杆是常量
3、一个特殊点和两个特殊运动：
c
y
a
b
A
14
x
重心 已知：均质等厚Z字型薄板尺寸如图所示。
求：其重心坐标 解: 用虚线分割为三个小矩形
其面积与坐标分别为 x1 15mm y1 45mm A1 300mm 2
x2 5mm y2 30mm A2 400mm 2 x3 15mm y3 5mm A3 300mm 2
则
xC
Ai xC A
瞬心（瞬心法）
瞬时平动，纯滚动
28
注意问题
求刚体上点的运动是一个普遍问题，此 时要注意刚体做什么运动
平动刚体上的点：各点均一样，借点 定轴转动刚体上的点：圆周运动公式 平面运动刚体上的点：速度基点法或瞬心法，加速度基点法
29
A B
αω O
O1
注意区分角速度、角加速度 30
y
vA
A
ω0 Oφ
ω Cv
mC (F ) 0 FBy 2a 0
2、取DEF杆，画受力图
mD (F ) 0
Fx 0
Fy 0
FE
F
' D
x
FE
cos 45
2F
FDy
3、对ADB杆受力图
mA(F) 0
FBx F
Fx 0
FAx
Fy 0
FAy
10
作业题
2-20（固定端），2-21， 2-26, 2-29（技巧一）,2-30（技巧一） 2-49（二力杆）,2-50（二力杆）
Mψ vB
B x
A OaωA φ
anBA
atBA B
aB aA
aB
aA
a
t B
A
a
n B
A
方向 √ √ √ √
大小 × √ × √
书写要求：矢量图是核心， 瞬心确定要标出两个速度，计算要 写公式、表达式，加速度各可求项应逐项写出，不可直接带入投31 影方程、角速度、角加速度要方向。
关键知识点：瞬时平动
Aθ
F 主R ' y 矢FRF /的y大P 小1 ：P 2F R 'F 2s in F x 26 7.1k F 0 yN 27O.0 4 kF9 N 5R .7m
x
主矢FR/的方向余弦：coF sR ' ,i
Fx FR '
0.3283
(故主矢与x轴的夹角为-70.84o。)
力系对点O的主矩为：
M o M o F 3 F 1 1 . 5 P 1 3 . 9 P 2 2k 3 • m N 13 55
力对轴的矩
1、分解力，通常应分解到三个坐标轴 注意：判断力与轴位置关系
平行于轴或与轴相交的力对轴没有矩
2、求解基本方法先求大小（力乘以力与轴 距离）；再定符号（右手法则）
z
Mz(F) Fyb F
方向。
20
关键点 1、恒接触和变接触的判断 2、牵连项的判断 3、科氏加速度
21
变接触问题，选择圆心为动点
恒接触点
变接触点
22
牵连项的判断
1、动系平动时牵连(加速度）就是刚体平动（加）速度
A M v2
B
Ve V2
23
2、动系做定轴转动时，牵连速度的确定
o
MC
Ve
B
动点：小环M 动系：固结在OBC杆上
vA
//
vB
,
且
不
垂
直
于
A
B
平行或有一个夹角
v B vA vBA 沿竖直方向投影
vBA 0 AB 0
vBA
0vvBB0vvvvBBBBvvAAAAvBvvA0A0vAvcAAoBBsvvMMAABB
0 0
vB vA vM
结论：杆所有点速度相等，瞬态角速度等于0
32
关键知识点：在固定表面纯滚动，绳轮链接问题