哈工大理论力学笔记

第一章静力学公理和物体的受力分析

§1—1静力学公理

一．公理1：力的平行四边形法则

①作用在物体上同一点的两个力，可以合成一个合力

②合力的作用点在该点，合力的大小和方向，由这两个力为边构成的平行四边形的对角线确定

或：合力矢等于这两个边矢的几何和，即

2

1R F F F +=※：也可另作一三角形，求两汇交力合力的大小和方向

二．公理2：二力平衡条件

作用在刚体上的两个力（如1F 与2F ），使刚体保持平衡的必要和充分条件是：这两个力的大小相等，方向相反，且作用在同一直线上

三．公理3：加减平衡力系原理

在已知力上加上或减去任意的平衡力系，并不改变原力系对刚体的作用

四．两个推理：

1．推理1：力的可传性

（1）内容：作用于刚体上的某点的力，可以沿着它的作用线移到刚体内任意一点，并不改变该力

对刚体的作用

（2）证明：用加减平衡力系原理先加一平衡力系，再减一平衡力系

（3）说明的问题：①作用于刚体上的力的三要素：力的大小、方向、作用线

②作用于刚体上的力可以沿着作用线移动→滑动矢量

2．推理2：三力平衡汇交定理

（1）内容：作用于刚体上三个力相互平衡的力，若其中两个力的作用线汇交于一点，则此三力必

在同一平面内，且第三个力的作用线通过汇交点

（2）证明：用力的可传性、平行四边形法则、二力平衡的条件证明

五．公理4：作用和反作用定律

作用力和反作用力总是同时存在，两力的大小相等、方向相反，沿着同一直线，分别作用在两个相互作用的物体上

F F '

-=※：作用力与反作用力不能看成平衡力系

六．公理5：刚化原理

（1）内容：变形体在某一力系作用下处于平衡，如将此变形体刚化为刚体，其平衡状态保持不变

（2）说明的问题：①变形体看作刚体模型的条件：在某一力系作用下处于平衡

②刚体平衡条件与变形体平衡条件的关系：刚体平衡是变形体平衡的必要条

件，而不是充分条件

§1—2约束和约束力

一．约束

1．自由体和非自由体：（1）自由体：位移不受限制的物体

（2）非自由体：位移受到限制的物体

2．约束：对非自由体的某些位移起限制作用的周围物体

二．约束力

1．约束力的含义：约束对物体所施加的，阻碍物体位移的力

2．约束力的方向：与该约束所能阻碍的位移方向相反

※：利用这个准则可以确定约束力的方向或作用线的位置

3．约束力的大小：（1）特点：约束力的大小是未知的

（2）静力学中的求法：约束力与主动力组成平衡力系→用平衡条件求约束力三．几种常见的约束及相应约束力的方向

1．具有光滑接触面的约束

（1）约束的特点：不能限制物体沿约束表面切线的位移，只能阻碍物体沿接触表面法线并向约束内部的位移

（2）约束力：作用在接触点处，方向沿接触表面的公法线，并指向被约束的物体→法向约束力F表示

※：用N

2．由柔软的绳索、链条或胶带等构成的约束

F表示

（1）绳索对物体的约束力，作用在接触点，方向沿着绳索背离物体，用F或T

（2）绕在轮子上的链条或胶带对轮子的约束力沿轮缘的切线方向

3．光滑铰链约束

1）向心轴承（径向轴承）

（1）结构与简图

（2）约束的特点：①轴可在孔内任意转动，也可沿孔的中心线移动

②轴承阻碍着轴沿径向向外的位移

（3）约束力：①作用位置与方向：作用在接触点，且沿公法线指向轴心，并且与轴线垂直

②特点：主动力不同，轴和孔的接触点的位置不同→主动力不确定时，约束力的方

向预先不能确定

③通常的处理：用通过轴收的两个大小未知的正交分力Ax F ，Ay F 表示，且Ax F ，

Ay F 的方向暂可任意假定

2）圆柱铰链和固定铰链支座

（1）一个示例：

（2）圆柱铰链（铰链）：①结构：由销钉将两个钻有同样大小孔的构件连接在一起而成②简图：

（3）固定铰链支座（固定铰支）：①结构：铰链连接中有一个固定在地面或机架上作为支座②简图：

（3）分析约束力时销钉的处理：

①铰链处约束力的分析：常将销钉固连在其中一个构件上→相互连接的两构件互为约束②固定铰链支座处的销钉：将销钉固连在支座上

③说明：当需要分析销钉受力时，才将销钉分离出来单独研究

（4）约束力的实质：①约束的实质：轴与光滑孔的配合

②约束力情况：与轴承具有同样的约束，即约束力的作用线不能预先定出，

但约束力垂直并通过铰链中心

（5）约束力分析图

3）光滑铰链约束的特点：只限制两物体径向的相对移动，而不限制两物体绕铰链中心的相对转动

及沿轴向的位移

4．其他约束：

1）滚动支座：

（1）结构：在固定铰链支座与光滑支承面之间装有几个辊轴而构成（辊轴支座）

（2）约束特点：可以沿支承面移动

※：约束性质与光滑面约束相同

（3）约束力：垂直支承面，且通过铰链中心

2）球铰链

（1）结构：通过圆球和球壳将两个构件连接在一起的约束

（2）约束的特点：使构件的球心不能有任何位移，但构件可绕球心任意转动

（3）约束力：①通过接触点与球心，但方向不能预先确定的一个空间约束力

②处理方法：用三个正交分力表示

3）止推轴承

（1）约束特点：除了能限制轴的径向位移外，还能限制轴沿轴向的位移

（2）约束力特点：有三个正交分量

（3）简图与约束力：

§1—3物体的受力分析和受力图

一．物体受力的类型：（1）主动力（一般是已知的）

（2）被动力：约束对于物体的约束力

二．受力分析的要求：（1）要将受力物分离出来，画出它的简图→取研究对象或分离体

（2）画出物体所受的所有力，注意每个力的作用位置与作用方向三．有用模型→二力构件（二力杆）：

只在两个力作用平衡的构件，两个力必沿两作用点的连线，且等值反向