哈工大理论力学笔记
理论力学 哈工大版 公式定义总结。
静力学知识点静力学公理和物体的受力分析本章总结1.静力学是研究物体在力系作用下的平衡条件的科学。
2.静力学公理公理1 力的平行四边形法则。
公理2 二力平衡条件。
公理3 加减平衡力系原理公理4 作用和反作用定律。
公理5 刚化原理。
3.约束和约束力限制非自由体某些位移的周围物体，称为约束。
约束对非自由体施加的力称为约束力。
约束力的方向与该约束所能阻碍的位移方向相反。
4.物体的受力分析和受力图画物体受力图时，首先要明确研究对象（即取分离体）。
物体受的力分为主动力和约束力。
要注意分清内力与外力，在受力图上一般只画研究对象所受的外力；还要注意作用力和反作用力之间的相互关系。
常见问题问题一画受力图时，严格按约束性质画，不要凭主观想象与臆测。
平面力系本章总结1. 平面汇交力系的合力（ 1 ）几何法：根据力多边形法则，合力矢为合力作用线通过汇交点。
（ 2 ）解析法：合力的解析表达式为2. 平面汇交力系的平衡条件（ 1 ）平衡的必要和充分条件：（ 2 ）平衡的几何条件：平面汇交力系的力多边形自行封闭。
（ 3 ）平衡的解析条件（平衡方程）：3. 平面内的力对点O 之矩是代数量，记为一般以逆时针转向为正，反之为负。
或4. 力偶和力偶矩力偶是由等值、反向、不共线的两个平行力组成的特殊力系。
力偶没有合力，也不能用一个力来平衡。
平面力偶对物体的作用效应决定于力偶矩M 的大小和转向，即式中正负号表示力偶的转向，一般以逆时针转向为正，反之为负。
力偶对平面内任一点的矩等于力偶矩，力偶矩与矩心的位置无关。
5. 同平面内力偶的等效定理：在同平面内的两个力偶，如果力偶相等，则彼此等效。
力偶矩是平面力偶作用的唯一度量。
6. 平面力偶系的合成与平衡合力偶矩等于各分力偶矩的代数和，即平面力偶系的平衡条件为7、平面任意力系平面任意力系是力的作用线可杂乱无章分布但在同一平面内的力系。
当物体（含物体系）有一几何对称平面，且力的分别关于此平面对称时，可简化为平面力系计算。
哈工大理论力学第七版第一章
（2）光滑圆柱铰链
约束特点：由两个各穿孔的构件及圆柱销钉组 成，如剪刀．
光滑圆柱铰链约束
约束力：
光滑圆柱铰链：亦为孔与轴的配合问题，与轴承一样，可 用两个正交分力表示．
其中有作用反作用关系 F C x F C x ,F C y F C y
一般不必分析销钉受力，当要分 析时，必须把销钉单独取出．
亦可用力三角形求得合力矢
公理2 二力平衡条件 作用在刚体上的两个力，使刚体保持平衡的必要和充分条件 是：这两个力的大小相等，方向相反，且作用在同一直线上。
使刚体平衡的充分必要条件
F1F2
最简单力系的平衡条件
公理3 加减平衡力系原理
在已知力系上加上或减去任意的平衡力系，并不改变原力系对刚 体的作用。
(2) 球铰链
约束特点：通过球与球壳将构件连接，构件可以绕球心任意 转动，但构件与球心不能有任何移动．
约束力：当忽略摩擦时，球与球座亦是光滑约束问题．约束 力通过接触点,并指向球心,是一个不能预先确定的空间力.可用 三个正交分力表示．
（3）止推轴承
约束特点： 止推轴承比径向轴承多一个轴
向的位移限制．
山西应县木塔
1056 年 建 成 ， 采 用 筒 体结构和各种斗拱， 900多年来经受过多次 地震的考验。
桥 梁 的 共 振 破 坏
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塔科马（Tacoma）桥风振致毁
1940年11月7日，美国华盛顿州塔科马桥因风振致毁。这一严重 的桥梁事故，开始促使人们对悬索桥结构的空气动力稳定问题进 行研究。该桥主跨长853.4m，全长1810.56m，桥宽11.9m，而梁 高仅1.3m。通过两年时间的施工，于1940年7月1日建成通车。但 由于当时人们对柔性结构在风作用下的动力响应的认识还不深入 ，该桥的加劲梁型式极不合理（板式钢梁），导致在中等风速 (19m/s)下结构就发生破坏。幸好在桥梁破坏之前封闭了交通。据 说，在出事当天，一位记者把车停在桥上，并把一条狗留在车内 。桥倒塌时，只有他本人跑到了桥台处。该桥破坏时，当地 Tacoma报社的编辑Leonard Costsworth恰好路过，并用摄影机记录 下一段珍贵的胶片。这才使得后人有机会一睹当年桥毁场面。当 地的报纸以简洁的标题对这场事故作了报道，“损失：一座桥、 一辆汽车、一条狗”。10年以后，才开始重新修建塔科马桥。仍 采用悬索桥型式，但加劲梁改为桁架式。新桥总长较旧桥长12m ，于1950年10月14日建成通车。
理论力学(哈工大版)第二章：力系的简化
第一章 力系的简化1-1 静力学基本概念与静力学公理 一、静力学基本概念 1.力的概念（1）定义：力是物体间的相互机械作用，这种作用可以改变物体的运动状态。
（2） 力的效应： ①运动效应(外效应) ②变形效应(内效应)。
（3） 力的三要素：大小，方向，作用点（4）力的单位： 国际单位制：牛顿(N) 、千牛顿(kN) 力系：是指作用在物体上的一群力。
力系的分类：1.按力的作用线的空间位置：平面、空间2.按力的作用线的相对位置：汇交、平行、一般 平衡力系：物体在力系作用下处于平衡。
2.刚体在力的作用下，大小和形状都不变的物体。
3.平衡指物体相对于惯性参考系保持静止或作匀速直线运动的状态。
二、静力学公理公理1 二力平衡公理作用于刚体上的两个力，使刚体平衡的必要与充分条件是： 1、大小相等 | F 1 | = | F 2 | 2、方向相反 F 1 = –F 2 3、作用线共线，4、作用于同一个物体上 公理2 加减平衡力系原理在已知力系上加上或减去任意一个平衡力系，并不改变原力系对刚体的作用。
推论1：力的可传性。
作用于刚体上的力可沿其作用线移到同一刚体内的任一点，而不改变该力对刚体的效应。
必须注意：力的可传性只能用于单个刚体，如果将其用于刚体系统，则会改变刚体的受力。
公理3 力的平行四边形法则作用于物体上同一点的两个力可合成一个合力，此合力也作用于该点，合力的大小和方向由以原两力矢为邻边所构成的平行四边形的对角线来表示。
21F F R +=推论2：三力平衡汇交定理 刚体受三力作用而平衡，若其中两力作用线汇交于一点，则另一力的作用线必汇交于同一点，且三力的作用线共面。
公理4 作用力和反作用力定律等值、反向、共线、异体、且同时存在。
公理5 刚化原理变形体在某一力系作用下处于平衡，如将此变形体变成刚体（刚化为刚体），则平衡状态保持不变。
1-2 力的投影、力矩与力偶一、力在空间轴上的投影与分解： 1.力在空间的表示：力的三要素：大小、方向、作用点(线) 2、一次投影法（直接投影法）由图可知：γβα cos , cos ,cos ⋅=⋅=⋅=F Z F Y F X3、二次投影法（间接投影法）当力与各轴正向夹角不易确定时，可先将 F 投影到xy 面上，然后再投影到x 、y 轴上， 4、力沿坐标轴分解：k Z j Y i X F ++=222Z Y X F ++=FZ F Y F X ===γβαcos ,cos ,cos 平面问题力在坐标轴上的投影22y x F F F += F F F X x ==αcos FF F Y y==βcos 5、合力投影定理：合力在某一轴上的投影等于各分力在同一轴上投影的代数和。
理论力学(哈工大)考试选填判断简答重点内容
1、二力杆：只在两个力作用下平衡的构件。
2、静力学公理：1）平行（力的平行四边形法则）：作用于物体上同一点的两个力，可以合成为一个合力，合力也作用于该点，合力的大小和方向，由这两个力构成的平行四边形的对角线确定。
刚体或者变形体都适用。
2）平衡（二力平衡公理）：作用于刚体上的两个力，使刚体处于平衡的必要和充分条件是这两个力的大小相等，方向相反，且在同一直线上。
只适用于刚体。
3）加减（加减平衡力系公理）：在作用于刚体上的任意力系中，加上或减去任意的平衡力系，并不改变原力系对刚体的作用。
只适用于刚体。
（1）可传（力的可传性原理）：作用于刚体上某点的力，可以沿着它的作用线移动到刚体上的任意一点，并不改变该力对刚体的作用。
（2）三交汇（三力平衡交汇定理）：作用于刚体上三个相互平衡的力，其中两个力的作用线汇交于一点，则此三力必在平面上，且第三个力的作用线也通过该汇交点。
4）相互（作用与反作用定律）：作用力和反作用力总是同时存在，大小相等、方向相反，沿同一直线，分别作用在两个相互作用的物体上。
对刚体或变形体都适用。
5）刚化（刚化原理）：变形体在某一力系作用下处于平衡，若将此变形体刚化为刚体，则平衡状态保持不变。
3、自由体和非自由体：运动不受限制的物体称为自由体；运动受到限制的物体称为非自由体。
4、两力相等和两个力等效不是一回事，力相等（大小、方向、作用点），力等效（根据力的可传递性原理，作用点可不一样，教材第7页；一个合力可以与力系等效，但合力不等于力系）。
平衡力系：物体处于平衡状态时，作用于物体上的力系。
等效力系：如果作用于物体上的力系可以用另一个力系代替，二不改变物体的原有状态。
5、约束反力，存在于相互接触之处，与约束所能限制的位移方向相反。
光滑铰链约束特点：构件只能绕销钉的轴线转动，而不能相对移动。
6、各种约束的约束特点：柔性约束：方向沿着绳索中心线而背离物体。
光滑面约束：约束反力作用在接触点，沿接触面的公法线指向被约束物体。
(完整版)哈工大版理论力学复习
第一章静力学的基本概念与公理一、重点及难点1.力的概念力是物体间的相互机械作用，其作用效果可使物体的运动状态发生改变和使物体产生变形。
前者称为力的运动效应或外效应，后者称为力的变形效应或内效应。
力对物体的作用效果，取决于三个要素：①力的大小：②力的方向；⑧力的作用点。
力是定位矢量。
2．刚体的概念所谓刚体，是指在力的作用下形状和大小都始终保持不变的物体；或者说，刚体内任意两点间的距离保持不变。
刚体是实际物体抽象化的一种力学模型。
3．平衡的概念在静力学中，平衡是指物体相对惯性坐标系（地球）处于静止或作匀速直线运动的状态。
它是机械运动的特殊情况。
4．静力学公理静力学公理概括了力的基本性质，是静力学的理论基础。
公理一（二力平衡原理）：作用在刚体上的两个力，使刚体处于平衡的必要和充分条件是：这两个力的大小相等。
方向相反，作用在同一直线上。
公理二（加减平衡力系原理）：可以在作用于刚体的任何一个力系上加上或去掉几个互成平衡的力，而不改变原力系对刚体的作用效果。
推论（力在刚体广的可传性）：作用在刚体上的力可沿其作用线在刚体内移动，而不改变它对该刚体的作用效果。
公理三（力的平行四边形法则）：作用于物体上任一点的两个力可合成为作用于同一点的一个力，即合力。
合力的矢由原两力的矢为邻边而作出的力平行四边形的对角矢来表示。
即合力为原两力的矢量和。
推论（三力平衡汇交定理）：作用于刚体上3个相互平衡的力，若其中两个力的作用线汇交于—点，则此3个力必在同一平面内，且第3个力的作用线通过汇交点。
公理四（作用和反作用定律）任何两个物体相互作用的力，总是大小相等，方向相反，沿同一直线，并分别作用在这两个物体上。
公理五（刚化原理）：变形体在某一力系作用下处于平衡时，如将此变形体刚化为刚体，则平衡状态保持不变。
应当注意这些公理中有些是对刚体，而有些是对物体而言。
5．约束与约束反力限制物体运动的条件称为约束。
构成约束的物体称为约束体，也称为约束。
哈工大理论力学教研室《理论力学》(第7版)笔记和课后习题(含考研真题)详解(第16~17章)【圣才出
第16章非惯性系中的质点动力学16.1复习笔记一、基本方程1．非惯性系中的质点动力学基本方程（或称为质点相对运动动力学基本方程），其表达式为r Ie ICma F F F =++v v v v 式中，e Ie F ma =-v v ，表示牵连惯性力；C C I F ma =-v v ，表示科氏惯性力。
2．在动参考系内，把非惯性系质点动力学基本方程写成微分形式22Ie IC d d r m F F F t'=++v v v v 3．几种特殊情况（1）当动参考系相对于定参考系作平移时，则C 0a = ，0F =IC ，于是相对运动动力学基本方程为r Iema F F =+v v v （2）当动参考系相对于定参考系作匀速直线平移时，则C 0a = ，e 0a = ，Ie 0F F ==IC，于是相对运动动力学基本方程与相对于惯性参考系的基本方程形式一样，其表达式为r ma F= ①相对于惯性参考系做匀速直线平移的参考系都是惯性参考系。
②发生在惯性参考系本身的任何力学现象，都无助于发现该参考系本身的运动状况，这称为经典力学的相对性原理。
（3）当质点相对于动参考系静止时，则r r 00a υ==v v ，，0F =IC ，所以质点相对静止的平衡方程为F F +=Ie 上式称为质点相对静止的平衡方程，即当质点在非惯性参考系中保持相对静止时，作用在质点上的力与质点的牵连惯性力相互平衡。
（4）当质点相对于动参考系作等速直线运动时，有r 0a =，质点相对平衡方程为0Ie IC F F F ++=v v v 上式称为质点相对平衡方程。
可见在非惯性参考系中，质点相对静止和作等速直线运动时，其平衡条件是不相同的。
二、非惯性系中质点的动能定理1．质点相对运动动能定理的微分形式质点在非惯性系中相对动能的增量，等于作用于质点上的力与牵连惯性力在相对运动中所作的元功之和。
即2r 1d()δδ2F mv W W ''=+Ie 2．质点相对运动动能定理的积分形式质点在非惯性参考系中相对动能的变化，等于作用在质点上的力与牵连惯性力在相对路程上所作的功之和。
第八章理论力学哈工大
§8-2 点的速度合成定理
例：小球在金属丝上的运动
牵连点：在任意瞬时，与动点相重合的动 坐标系上的点，称为动点的牵连点。
讨 论
动坐标系是一个包含与之固连的刚体在内的 运动空间，除动坐标系作平移有牵连点的运动能够给动点以直接的影响。 为此，定义某瞬时，与动点相重合的动坐标 系上的点（牵连点）相对于静坐标系运动的 速度称为动点的牵连速度
已知:
, OA r , OO1 l , OA水平。求 : 1 ?。
解: 1、动点：滑块 A 动系：摇杆 O1B 2、运动分析： 绝对运动－绕O点的圆周运动；相对运动－沿 O1B的直线运动；牵连运动－绕O1轴定轴转动。 3、 √ √ √
ve va sin r sin ve r 2 1 2 2
动点与动系的选取原则（P186思考题）
⒈ 动点与动系不能选在同一物体上，否则无相对运动。
⒉ 动点相对于动系的相对运动轨迹要一目了然，即是一条 简单、明了的已知轨迹曲线 —-圆弧或直线。
绝对、相对和牵连运动之间的关系
可以利用坐标变换来建立绝对、相对和牵连运动之间的关系。
O 动点：M 动系： ' x ' y ' 绝对运动运动方程
MM 1 va lim t 0 t
速度合成定理
MM 1 显然： ve lim t 0 t
M 1M 1 vr lim t 0 t
va ve vr
动点的绝对速度等于它 的牵连速度与相对速度 的矢量和
上式为矢量方程，它包含了绝对速度、牵 连速度和相对速度的大小、方向六个量， 已知其中四个量可求出其余的两个量。
得
va ve vr
点的速度合成定理：动点在某瞬时的绝对速度等于 它在该瞬时的牵连速度与相对速度的矢量和。 讨论 ⑴ ⑵ ⑶
哈工大理论力学知识点总复习
波的散射与衍射
散射现象、衍射现象等概念及其描述方法。
波动与物质的相互作用
波动与物质相互作用的机制、影响等概念及 其描述方法。
05
材料力学
材料力学基础
材料力学概述
材料力学是研究材料在力作用 下的行为和性能的科学，主要 关注材料的强度、刚度和稳定 性。
材料分类与特性
根据材料的性质，可分为金属 、非金属、复合材料等，每种 材料具有不同的力学性能。
哈工大理论力学知识点总复习
目
CONTENCT
录
• 静力学 • 运动学 • 动力学 • 振动与波动 • 材料力学
01
静力学
静力学基础
总结词
理解力的概念、单位和性质，包括力的合成与分解、力的矩等。
详细描述
掌握力的定义、分类和表示方法，理解力的合成与分解的平行四 边形法则和三角形法则，理解力矩的概念、单位和性质，包括力 矩的合成与分解、力矩的平衡等。
静力学基础
总结词
理解平衡状态的概念和条件，掌握平衡方程的建立与求解。
详细描述
理解平衡状态的概念和条件，掌握平面力系的平衡方程的建立与求解，包括力的平衡和力矩的平衡。
静力学基础
总结词
理解摩擦力的概念、性质和计算方法 ，掌握自锁现象及其应用。
详细描述
理解摩擦力的概念、性质和计算方法 ，包括静摩擦力和滑动摩擦力，掌握 自锁现象的概念和条件，了解自锁现 象在工程中的应用。
04
振动与波动
振动基础
01
02
03
04
简谐振动
振幅、频率、相尼系数、能量耗散等概念及 其描述方法。
受迫振动
共振现象、幅频特性等概念及 其描述方法。
振动合成与分解
理论力学I第七版考试要点哈工大版教材
速度
v
dr dt
dx i dt
dy dt
j
dz k dt
vxi
vy
j
vzk
加速度
a dv dvx i dvy dt dt dt
j
dvz dt
k
axi
ay
j
azk
§ 5-3 自然法
自然法：利用点的运动轨迹建立弧坐标和自然轴系，利用它们 描述和分析点的运动的方法。
1、 弧坐标 s f (t )
FR 一个作用在O点上的力, MO 一个作用在刚体上的力偶
n
n
•主矢 FR Fi ' Fi
i 1
i 1
（与简化点无关）
n
n
•主矩 MO M i MO (F )
i 1
i 1
（与简化点有关）
§2-4 平面任意力系的平衡条件和平衡方程
Fx Fy
0 0
MO 0
一般式
平面任意力系平衡的解析条件是：所有各力在两 个任选的坐标轴上的投影的代数和分别等于零，以 及各力对于任意一点的矩的代数和也等于零.
相对轨迹
相对速度 vr 相对加速度 ar
绝对轨迹
绝对速度 va 绝对加速度 aa
牵连速度 ve和牵连加速度 ae
在动参考系上与动点相重合的那一点（牵连点）的速 度和加速度称为动点的牵连速度和牵连加速度。
平面任意力系的平衡方程其他形式
F x
0
M A 0
M B 0
二矩式 两个取矩Biblioteka 连线，不得与投影轴垂直M A 0 M B 0 M C 0
三矩式 三个取矩点，不得共线
物体系的平衡问题
物体系平衡 系统中每个物体平衡 解物体系问题的一般步骤： ① 选择研究对象（单个刚体、刚体系整体、刚体系部分） ② 画分离体图和受力图 ③ 列平衡方程 ④ 求解
哈工大理论力学知识点总复习
• 二力杆的判断
F
M
M
杆件上有力偶不是二力杆
7
F1
F2
F
含固定端杆件一般不是二力杆
8
a
B
DC
A 2a
2a
P
FD FA
3a
AD不是一根杆，不能把一根杆的一部分作为二力杆，该杆 实际上三点受力，不是二力杆
9
已知：F, a ,各杆重不计； 求：A、D、B 铰处约束反力。 解： 1、取整体，画受力图
Ve OM
牵连点的运动是以轴心为圆心的圆周运动，半径即 轴心和动点的连线
24
科氏加速度
ve
va
vr
aan
ac
aen
ar aet
ac 2vr
25
作业
7-6，7-7 7-19，7-21 7-10（变接触），7-20（变接触） 7-26（牵连速度、科氏加速度） 7-23（未知轨迹问题）7-17（难题）
11
独立知识点
• 力系简化（2-9） • 力对轴之矩（3-9） • 重心（3-25） • 摩擦（4-7）
12
力系简化
解：（1）先将力系向O点简化，
y3m C
求得主矢FR/和 主矩Mo
AC aBrcP1 3.9m P2
F2
FR ' x FxF 1F 2co s23.9k 2N 3m M O B
大家好
1
理论力学总复习
2
静力学
重点：平面力系
3
基本知识
受力分析 平衡方程
关键点
二力杆、固定端、力偶
注意首先观察几根杆，有没有二力杆
4
A
D
CP
B
45
哈工大理论力学1-静力学的基本概念和公理
系解决静力学中的问题。
公理和基本原理
公理的定义和作用
介绍公理在理论力学中的作用和定义，以及公理在 静力学中的应用。
静力学的公理和基本原理
探讨静力学中的公理和基本原理，以及这些原理对 静力学的影响和应用。
实例和应用
静力学的实际问题
通过实例了解静力学在实际问题中的应用，如桥梁 设计、建筑施工等。
应用于建筑和工程的实例
哈工大理论力学1-静力学的基 本概念和公理
理论力学是物理学的基础，静力学是其中的重要分支。本节介绍静力学的基 本概念和公理，了解静力学的平衡条件和应用。
静力学的定义和概念
静力学介绍
静力学是物理学中研究力平 衡情况的一部分，包括静力 平衡条件和牛顿定律的使用。
静力平衡条件
了解物体在静止情况下所需 满足的平衡条件，包括受力 和力矩的平衡关系。
深入了解静力学在建筑和工程领域的实际应用例子， 如拱桥、摩天大楼等。
总结与概括
1 静力学的重要性
总结静力学在理论力学中的重要性，以及为什么我们需要深入研究和了解它。
牛顿定律和引力概念
探索牛顿定律和引力概念对 静Байду номын сангаас学的影响和应用。
静力平衡
1 刚体平衡条件
学习刚体在静力学中所需
2 绳缆和斜面的平衡问
题
3 受力和力矩的平衡关
系
满足的平衡条件，以及如
解决绳缆和斜面在静力学
理解受力和力矩的平衡关
何应用这些条件解决问题。
中的平衡问题，包括求解
系，以及如何应用这些关
受力和力矩的平衡关系。
理论力学(1)哈工大版第八章
vB vA2 vB2A 2vA 2(r1 r2 )O
以A为基点，分析点C的速度。
vC vA vCA
vCA CAII (r1 r2 )O vA
vCA与vA方向一致且相等，点C的速度
vC vC vA 2(r1 r2 )O
四个可以运动的构件。其中 Ⅰ作定轴转动，Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ
①
均作平面运动。
C
设Ⅰ顺时钟转动，则运动如 O
A
B
图示。注意Ⅲ速度投影定理
可知B的速度方位铅直。
C1为Ⅱ的瞬心vD
E
D
Ⅱ
Ⅰ
vE vB Ⅳ
C
O
Ⅲ
A
C2为 B
C为Ⅳ的瞬心
vA Ⅲ的瞬心
理论力学
中南大学土木建筑学院
31
C
A
①
O
B
理论力学
C1为瞬心
vC
C
C2为瞬心
x
是平行移动和转动的合成运动。
三种运动都
例如 车轮的运动
是刚体运动
车轮对于定系的平面运动
（绝对运动）
动系Ax y 相对定系的平行移动 （牵连运动）
车轮相对动系Ax y 的定轴转动 （相对运动）
理论力学
中南大学土木建筑学院
9
刚体平面运动合成：车轮对定系的平面运动可由 相对于动系的转动和动系对定系的平移组合而成。
二、速度投影法（对任意一个刚体均成立）
由于A, B点是任意的，因此 vB vA vBA 表示了图形上任
意两点速度间的关系。由于恒有 vBA AB ，因此将上式在
AB上投影，有
vB
哈尔滨工业大学《理论力学》考点精讲
考点
１．点的速度、加速度、运动方程在直角坐标系和自然坐标系中的表述及其意义 ２．同一动点的运动学参量在直角坐标系和自然坐标系中的转换描述及相应问题的求解 本章内容的考研题型常以填空、选择、简答等为主，多为考查自然系中描述结果的力 学意义；鲜有大题出现，若出现大题，必为考点 ２。
第七章 刚体的简单（基本）运动
答案：
— １—
２．（１）惯性（参考）坐标系的定义？牛顿第二定律中，令 Ｆ＝０ａ＝０。则是否第一定 律是第二定律的特例？
（２）基本概念的严谨性和理论体系的严密性： 例 质点系对某点的动量矩是否等于质点系总动量对同一点之矩？ （３）数学工具应用的难度和生疏性： 例 某动力学系统的振动微分方程为：１１ｍｌ２φ¨ ＋９ｍｇｌｓｉｎφ＋６ｋφ＝０ （１） 求当系统微幅振动时的运动规律。 分析：系统微幅振动时，φ很小，ｓｉｎφ≈φ，则（１）式成为：
考点
１．刚体平动的特征；刚体定轴转动的特征 ２．定轴转动刚体上各点速度和加速度的描述
— ４—
哈尔滨工业大学《理论力学》考点精讲
本章内容的考研题型常以填空、选择、简答等为主，不会有单独的大题出现，但后续 的机构运动学问题中必会涉及刚体平动和定轴转动问题的考查。
第八章 点的合成（复合）运动
考点
１．点的三种运动的相关概念及其计算 ２．科氏加速度的概念及其计算 ３．点的速度合成定理和加速度合成定理的应用 本章是运动学部分的重点章节，考研题型必有计算大题出现；另外也常以填空、选 择、简答等题型考查考点 １、２的相关内容。综合看来，对考点 １、２、４的考查多重于概念 的理解；对考点 ３的考查则重于计算和综合应用，共有三种题目类型。
１１ｍｌ２φ¨ ＋（９ｍｇｌ＋６ｋ）φ＝０ （２） 求解（２）式：１１ｍｌ２φ¨ ＋（９ｍｇｌ＋６ｋ）φ＝０ １１ｍｌ２λ２＋（９ｍｇｌ＋６ｋ）λ＝０
哈工大理论力学知识点总复习高等教学
动力学三定律
基础计算：转动惯量、动量、动量矩、动能 基本方法：动量法、动能法
区分动量、动量矩、动量定理、动量矩定理
行业学习
36
基础计算：转动惯量、动量、动量矩、动能
一、转动惯量 1、几个基本转动惯量要熟记 2、平行移轴公式要会用
3、惯性半径
行业学习
37
例：求钟摆对过点O的轴的转动惯量。
解： 杆对过点对过点O的轴的转动惯量：
mg
rB
B圆柱体平面运动
FT
ma mg FT
FT
J BB
1 2
mr2B
行业r学F习T
B mg αB
a
48
JO A
1 2
mr2 A
rFT
J BB
1 2
mr2B
rFT
ma mg FT
αA r
A
运动学关系
a r A rB
r B αB
解得
a4g
5
行业学习
49
作业题
10-3（质心坐标守恒）,10-7(质心运动定理）, 11-2（求动量矩）,11-3（动量矩守恒） 11-5（定轴转动），11-18（定轴转动，初状态）, 11-11 （平面运动轮） 11-15（平面运动杆） 11-27（平面运动杆,初状态，未知轨迹） 11-23（绳轮连接，摩擦的处理） 11-12，11-30（动量法多刚体）
求：其重心坐标 解: 用虚线分割为三个小矩形
其面积与坐标分别为 x1 15mm y1 45mm A1 300mm 2
x 2 5mm y 2 30mm A2 400mm 2 x3 15mm y 3 5mm A3 300mm 2
则
xC
Ai xC i A
(NEW)哈工大理论力学教研室《理论力学》(第7版)笔记和课后习题(含考研真题)详解
目 录第1章 静力学公理和物体的受力分析1.1 复习笔记
1.2 课后习题详解
1.3 名校考研真题详解
第2章 平面力系
2.1 复习笔记
2.2 课后习题详解
2.3 名校考研真题详解
第3章 空间力系
3.1 复习笔记
3.2 课后习题详解
3.3 名校考研真题详解
第4章 摩 擦
4.1 复习笔记
4.2 课后习题详解
4.3 名校考研真题详解第5章 点的运动学
5.1 复习笔记
5.2 课后习题详解
5.3 名校考研真题详解第6章 刚体的简单运动
6.1 复习笔记
6.2 课后习题详解
6.3 名校考研真题详解第7章 点的合成运动
7.1 复习笔记
7.2 课后习题详解
7.3 名校考研真题详解第8章 刚体的平面运动8.1 复习笔记
8.2 课后习题详解
8.3 名校考研真题详解
第9章 质点动力学的基本方程9.1 复习笔记
9.2 课后习题详解
9.3 名校考研真题详解
第10章 动量定理
10.1 复习笔记
10.2 课后习题详解
10.3 名校考研真题详解
第11章 动量矩定理
11.1 复习笔记
11.2 课后习题详解
11.3 名校考研真题详解
第12章 动能定理
12.1 复习笔记
12.2 课后习题详解
12.3 名校考研真题详解
第13章 达朗贝尔原理。
哈工大理论力学笔记
第一章静力学公理和物体的受力分析§1—1静力学公理一．公理1：力的平行四边形法则①作用在物体上同一点的两个力，可以合成一个合力②合力的作用点在该点，合力的大小和方向，由这两个力为边构成的平行四边形的对角线确定或：合力矢等于这两个边矢的几何和，即21R F F F +=※：也可另作一三角形，求两汇交力合力的大小和方向二．公理2：二力平衡条件作用在刚体上的两个力（如1F 与2F ），使刚体保持平衡的必要和充分条件是：这两个力的大小相等，方向相反，且作用在同一直线上三．公理3：加减平衡力系原理在已知力上加上或减去任意的平衡力系，并不改变原力系对刚体的作用四．两个推理：1．推理1：力的可传性（1）内容：作用于刚体上的某点的力，可以沿着它的作用线移到刚体内任意一点，并不改变该力对刚体的作用（2）证明：用加减平衡力系原理先加一平衡力系，再减一平衡力系（3）说明的问题：①作用于刚体上的力的三要素：力的大小、方向、作用线②作用于刚体上的力可以沿着作用线移动→滑动矢量2．推理2：三力平衡汇交定理（1）内容：作用于刚体上三个力相互平衡的力，若其中两个力的作用线汇交于一点，则此三力必在同一平面内，且第三个力的作用线通过汇交点（2）证明：用力的可传性、平行四边形法则、二力平衡的条件证明五．公理4：作用和反作用定律作用力和反作用力总是同时存在，两力的大小相等、方向相反，沿着同一直线，分别作用在两个相互作用的物体上F F '-=※：作用力与反作用力不能看成平衡力系六．公理5：刚化原理（1）内容：变形体在某一力系作用下处于平衡，如将此变形体刚化为刚体，其平衡状态保持不变（2）说明的问题：①变形体看作刚体模型的条件：在某一力系作用下处于平衡②刚体平衡条件与变形体平衡条件的关系：刚体平衡是变形体平衡的必要条件，而不是充分条件§1—2约束和约束力一．约束1．自由体和非自由体：（1）自由体：位移不受限制的物体（2）非自由体：位移受到限制的物体2．约束：对非自由体的某些位移起限制作用的周围物体二．约束力1．约束力的含义：约束对物体所施加的，阻碍物体位移的力2．约束力的方向：与该约束所能阻碍的位移方向相反※：利用这个准则可以确定约束力的方向或作用线的位置3．约束力的大小：（1）特点：约束力的大小是未知的（2）静力学中的求法：约束力与主动力组成平衡力系→用平衡条件求约束力三．几种常见的约束及相应约束力的方向1．具有光滑接触面的约束（1）约束的特点：不能限制物体沿约束表面切线的位移，只能阻碍物体沿接触表面法线并向约束内部的位移（2）约束力：作用在接触点处，方向沿接触表面的公法线，并指向被约束的物体→法向约束力F表示※：用N2．由柔软的绳索、链条或胶带等构成的约束F表示（1）绳索对物体的约束力，作用在接触点，方向沿着绳索背离物体，用F或T（2）绕在轮子上的链条或胶带对轮子的约束力沿轮缘的切线方向3．光滑铰链约束1）向心轴承（径向轴承）（1）结构与简图（2）约束的特点：①轴可在孔内任意转动，也可沿孔的中心线移动②轴承阻碍着轴沿径向向外的位移（3）约束力：①作用位置与方向：作用在接触点，且沿公法线指向轴心，并且与轴线垂直②特点：主动力不同，轴和孔的接触点的位置不同→主动力不确定时，约束力的方向预先不能确定③通常的处理：用通过轴收的两个大小未知的正交分力Ax F ，Ay F 表示，且Ax F ，Ay F 的方向暂可任意假定2）圆柱铰链和固定铰链支座（1）一个示例：（2）圆柱铰链（铰链）：①结构：由销钉将两个钻有同样大小孔的构件连接在一起而成②简图：（3）固定铰链支座（固定铰支）：①结构：铰链连接中有一个固定在地面或机架上作为支座②简图：（3）分析约束力时销钉的处理：①铰链处约束力的分析：常将销钉固连在其中一个构件上→相互连接的两构件互为约束②固定铰链支座处的销钉：将销钉固连在支座上③说明：当需要分析销钉受力时，才将销钉分离出来单独研究（4）约束力的实质：①约束的实质：轴与光滑孔的配合②约束力情况：与轴承具有同样的约束，即约束力的作用线不能预先定出，但约束力垂直并通过铰链中心（5）约束力分析图3）光滑铰链约束的特点：只限制两物体径向的相对移动，而不限制两物体绕铰链中心的相对转动及沿轴向的位移4．其他约束：1）滚动支座：（1）结构：在固定铰链支座与光滑支承面之间装有几个辊轴而构成（辊轴支座）（2）约束特点：可以沿支承面移动※：约束性质与光滑面约束相同（3）约束力：垂直支承面，且通过铰链中心2）球铰链（1）结构：通过圆球和球壳将两个构件连接在一起的约束（2）约束的特点：使构件的球心不能有任何位移，但构件可绕球心任意转动（3）约束力：①通过接触点与球心，但方向不能预先确定的一个空间约束力②处理方法：用三个正交分力表示3）止推轴承（1）约束特点：除了能限制轴的径向位移外，还能限制轴沿轴向的位移（2）约束力特点：有三个正交分量（3）简图与约束力：§1—3物体的受力分析和受力图一．物体受力的类型：（1）主动力（一般是已知的）（2）被动力：约束对于物体的约束力二．受力分析的要求：（1）要将受力物分离出来，画出它的简图→取研究对象或分离体（2）画出物体所受的所有力，注意每个力的作用位置与作用方向三．有用模型→二力构件（二力杆）：只在两个力作用平衡的构件，两个力必沿两作用点的连线，且等值反向第二章平面汇交力系与平面力偶系§2—1平面汇交力系合成与平衡的几何法一．平面汇交力系合成的几何法、多边形法则1．平面汇交力系的含义：各力的作用线都在同一平面内且汇交于一点的力系2．平面汇交力系可合成：①力的可传性→将各力沿作用线移至汇交点②平行四边形法则→所有的力可合成一个合力3．平面汇交力系合成的几何法：①平行四边形法则；②多边形法则4．结论：平面汇交力系可简化为一合力，其合力的大小与方向等于各分力的矢量和（几何和），合力的作用线通过汇交点∑==+++=n1i in 21R F F F F F 二．平面汇交力系平衡的几何条件：1．平面汇交力系平衡的充要条件：该力系的合力等于零F =∑=n1i i 2．平面汇交力系平衡的几何条件：该力系的力多边形自行封闭3．求解平面汇交力系平衡问题的几何法：①按比例先画出封闭的力多边形，量得所要求的未知量②根据图形的几何关系，用三角公式计算出所要求的未知量§2—2平面汇交力系合成与平衡的解析法一．平面汇交力系合成的解析法ji F F F y x Ry Rx R F F +=+=⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+++==+++=∑∑==n 1i yi yn y2y1y n 1i xi xn x2x1x F F F F F F F F F F ，()()()()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧====+=+=∑∑∑∑R yi R y R R xi R x R 2yi 2xi 2y 2x R F F F F ,cos ,F F F F ,cos F F F F F j F i F 二．平面汇交力系的平衡方程：1．平面汇交力系的平衡条件：各力在两个坐标轴上的投影的代数和分别等于02．平面汇交力系的平衡方程：0F xi =∑，0F yi =∑§2—3平面力对点之矩的概念及计算一．力对点之矩（力矩）1．问题的提出：（1）力对刚体的作用效果：使刚体的运动状态发生改变（2）刚体的运动状态：移动与转动（3）力对刚体的移动效应由力矢量度2．力臂：某点O 到力的作用线的垂直距离h 称为力对O 点的力臂※：点O 称为矩心3．力对点之矩（力矩）：（1）含义：①是一个代数量②力对点之矩的绝对值等于力的大小与力臂的乘积③力对点之矩的正负为：力使物体绕矩心逆时针转向时为正，反之为负（2）力矩的表达式：Fh)(M O ±=F （3）力矩的单位：m N ⋅，m kN ⋅，mm N ⋅，mmkN ⋅（4）力矩的物理意义：力矩表示力对刚体的转动效应二．合力矩定理与力矩的解析表达式1．合力矩定理：平面汇交力系的合力对于平面内任一点之矩等于所有各分力对于该点之矩的代数和∑==n1i i O R O )(M )(M F F 2．力矩的解析表达式：x y O yF xF )(M -=F ，()∑=-=n 1i xii yi i R O F y F x )(M F §2—4平面力偶一．力偶与力偶矩1．力偶的定义：①力偶：由两个大小相等，方向相反且不共线的平行力组成的力系※：两力分别记作F ，F '②力偶臂：力偶的两力之间的垂直距离d③力偶的作用面：力偶所在的平面2．力偶的作用效果：①力偶的矢量和为零→力偶对刚体没有移动效应②力偶对各点的力矩不等于零→力偶改变刚体的转动状态※：力与力偶是静力学中的两个基本要素3．力偶矩：（1）力偶对作用面内任意点的力矩的代数和：①大小等于力与力偶臂的乘积，正负一定②大小、正负都与矩心位置无关（2）力偶矩的定义：力偶矩是一个代数量，其绝对值等于力的大小与力偶臂的乘积，正负号表示力偶的转向：以逆时针转向为正，反之为负FdM ±=※：力偶矩等于力偶中两个力对任意点的力矩的代数和二．同平面内力偶的等效定理1．定理：在同平面内的两个力偶，如果力偶矩相等，则两力偶彼此等效※：理由：①力偶只改变物体的转动状态②力偶对物体的转动效应由力偶矩度量2．推论：①任一力偶可以在它的作用面内任意移转，而不改变它对刚体的作用→力偶对刚体的作用与力偶在其作用面内的位置无关②只要保持力偶矩的大小和力偶的转向不变，可以同时改变力偶中力的大小和力偶臂的长短，而不改变力偶对刚体的作用3．结论：力偶矩是平面力偶作用的唯一量度，而力偶的臂和力的大小都不是力偶的特征量三．平面力偶系的合成和平衡条件：1．平面力偶系的合成：在同一平面内的任意个力偶可合成一个合力偶，合力偶矩等于各个力偶矩的代数和∑==n1i iM M ※：推导过程：①将各力偶在保持力偶矩不变的前提下同时改变力偶臂与力的大小，使各力偶的力偶臂大小相等②在平面内将各偶移转，使它们的作用线重合③分别求两作用线上的合力2．平面力偶系的平衡条件：平面力偶系平衡的必要和充分条件是：所有各力偶矩的代数和等于零M n1i i =∑=第三章平面任意力系§3—1平面任意力系向作用面内一点简化一．力的平移定理：可以把作用在刚体上点A 的力F 平行移到任一点B ，但必须同时附加一个力偶，这个力偶的矩等于原来的力对新作用点B 的矩※：证明过程：在B 点加一对大小与F 相等，方向与F 平行的平衡力，其中与F相反的力与F 组成一个力偶二．平面任意力系向作用面内一点简化·主矢和主矩1．平面任意力系向作用面内一点简化1）平移：力的平移定理→将作用在刚体上的平面任意力系1F ，2F ，…，n F 中的各力向简化中心O 平移，同时附加一个相应的力偶→平面任意力系等效为两个简单力系：平面汇交力系1F '，2F '，…，n F '和平面力偶系1M ，2M ，…，n M※：i i F F ='，)(M M i O i F =2）合成：（1）主矢：将平面汇交力系1F '，2F '，…，n F '合成为一个通过简化中心的合力R F '→主矢∑∑==='='n1i i n 1i i RF F F （2）主矩：将平面力偶系1M ，2M ，…，n M 可合成为一个力偶O M →主矩∑∑====n1i i O n 1i i i )(M M M F （3）说明：主矢与简化中心无关，主矩与简化中心有关3）结论：平面任意力系向作用面内任选一点简化，可得一个力和一个力偶。
理论力学(哈工大版本)第二章平面力系
解：注意到CB为二力构件，画受力图
M AC F Cd F C 2 12 F C 2
224 18 2F (NCcm) 0.255F 2
Mi 0 MAC M 0
F C 3137N
理论力学
.
C(Nm)
37
[例]图示杆系，已知M，l，求A、B处约束力。
l
l
FA 解：1、 AD为二力杆。
D
B
A
2、研究对象： 整体
解：取滑轮B为研究对象， 忽略滑轮的大小，画受力图。 FBA
y
FBC D
60
B
列平衡方程
B
F2 60
x
Fx 0， FBA F c1os 60 F2 cos 30 0
30
Fy 0，FBC F co1 s 30 F2 cos 60 0
F1
30
当由平衡方程求得
G
解方程得杆AB和BC所受的力: 某一未知力的值为
FR F1F2 Fn F
i
3、平面汇交力系平衡的几何法
平面汇交力系平衡的必要和充分条件是： 该力系的合力等于零。
FR F1F2 Fn F 0 i
上述方程的几何表达为：该力系的力多边形自行封闭。
用几何方法求平面汇交力系平衡时，要做出自行封 闭的力多边形，一般只适合三个力的平衡问题。
理论力学
作出相应的力多边形。
F
FD
F
A
OE EA24 cm
FB
tan DE 6
OE 24
arctan 1 140
4
由力三角形图可得
O
B E FB
sin180
FB
F 750N FD
D
sin
哈工大理论力学教研室《理论力学》复习大全(点的合成运动)
第7章 点的合成运动7.1 复习笔记一、合成运动 1．基本概念（1）合成运动：相对于某一参考体的运动可由相对于其他参考体的几个运动组合而成，称这种运动为合成运动。
（2）定参考系：习惯上把固定在地球上的坐标系称为定参考系，简称定系。
（3）动参考系：固定在其他相对于地球运动的参考体上的坐标系称为动参考系，简称动系。
（4）绝对运动：动点相对于定参考系的运动，称为绝对运动。
（5）相对运动：动点相对于动参考系的运动，称为相对运动。
（6）牵连运动：动参考系相对于定参考系的运动，称为牵连运动。
（7）动点在相对运动中的轨迹、速度和加速度，称为相对轨迹、相对速度r v 和相对加速度r a 。
（8）动点在绝对运动中的轨迹、速度和加速度，称为绝对轨迹、绝对速度a v 和绝对加速度a a 。
（9）在动参考系上与动点相重合的那一点(牵连点)的速度和加速度称为动点的牵连速度和牵连加速度，用符号e v 和e a 表示。
二、点的速度合成定理 1．点的速度合成定理动点在某瞬时的绝对速度等于它在该瞬时的牵连速度与相对速度的矢量和。
表达式为a e r v v v =+由此公式画出的平行四边形也称为速度平行四边形。
2．用速度合成定理解决问题步骤与注意事项（1）选取动点、动参考系和定参考系。
所选的动参考系应能将动点的运动分解成为相对运动和牵连运动。
因此，动点和动参考系不能选在同一个物体上，一般应使相对运动易于看清。
动点与动参考系直接相关的是动参考系上与动点相重合的那一点（牵连点），牵连点的速度和加速度称为动点的牵连速度和牵连加速度。
（2）分析三种运动和三种速度。
相对运动是怎样的一种运动(直线运动、圆周运动或其他某种曲线运动)？牵连运动是怎样的一种运动(平移、转动或其他的某一种刚体运动)？绝对运动是怎样的一种运动(直线运动、圆周运动或其他某种曲线运动)？各种运动的速度都有大小和方向两个要素，只有已知四个要素时才能画出速度平行四边形。
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第一章静力学公理和物体的受力分析§1—1静力学公理一．公理1：力的平行四边形法则①作用在物体上同一点的两个力，可以合成一个合力②合力的作用点在该点，合力的大小和方向，由这两个力为边构成的平行四边形的对角线确定或：合力矢等于这两个边矢的几何和，即21R F F F +=※：也可另作一三角形，求两汇交力合力的大小和方向二．公理2：二力平衡条件作用在刚体上的两个力（如1F 与2F ），使刚体保持平衡的必要和充分条件是：这两个力的大小相等，方向相反，且作用在同一直线上三．公理3：加减平衡力系原理在已知力上加上或减去任意的平衡力系，并不改变原力系对刚体的作用四．两个推理：1．推理1：力的可传性（1）内容：作用于刚体上的某点的力，可以沿着它的作用线移到刚体内任意一点，并不改变该力对刚体的作用（2）证明：用加减平衡力系原理先加一平衡力系，再减一平衡力系（3）说明的问题：①作用于刚体上的力的三要素：力的大小、方向、作用线②作用于刚体上的力可以沿着作用线移动→滑动矢量2．推理2：三力平衡汇交定理（1）内容：作用于刚体上三个力相互平衡的力，若其中两个力的作用线汇交于一点，则此三力必在同一平面内，且第三个力的作用线通过汇交点（2）证明：用力的可传性、平行四边形法则、二力平衡的条件证明五．公理4：作用和反作用定律作用力和反作用力总是同时存在，两力的大小相等、方向相反，沿着同一直线，分别作用在两个相互作用的物体上F F '-=※：作用力与反作用力不能看成平衡力系六．公理5：刚化原理（1）内容：变形体在某一力系作用下处于平衡，如将此变形体刚化为刚体，其平衡状态保持不变（2）说明的问题：①变形体看作刚体模型的条件：在某一力系作用下处于平衡②刚体平衡条件与变形体平衡条件的关系：刚体平衡是变形体平衡的必要条件，而不是充分条件§1—2约束和约束力一．约束1．自由体和非自由体：（1）自由体：位移不受限制的物体（2）非自由体：位移受到限制的物体2．约束：对非自由体的某些位移起限制作用的周围物体二．约束力1．约束力的含义：约束对物体所施加的，阻碍物体位移的力2．约束力的方向：与该约束所能阻碍的位移方向相反※：利用这个准则可以确定约束力的方向或作用线的位置3．约束力的大小：（1）特点：约束力的大小是未知的（2）静力学中的求法：约束力与主动力组成平衡力系→用平衡条件求约束力三．几种常见的约束及相应约束力的方向1．具有光滑接触面的约束（1）约束的特点：不能限制物体沿约束表面切线的位移，只能阻碍物体沿接触表面法线并向约束内部的位移（2）约束力：作用在接触点处，方向沿接触表面的公法线，并指向被约束的物体→法向约束力F表示※：用N2．由柔软的绳索、链条或胶带等构成的约束F表示（1）绳索对物体的约束力，作用在接触点，方向沿着绳索背离物体，用F或T（2）绕在轮子上的链条或胶带对轮子的约束力沿轮缘的切线方向3．光滑铰链约束1）向心轴承（径向轴承）（1）结构与简图（2）约束的特点：①轴可在孔内任意转动，也可沿孔的中心线移动②轴承阻碍着轴沿径向向外的位移（3）约束力：①作用位置与方向：作用在接触点，且沿公法线指向轴心，并且与轴线垂直②特点：主动力不同，轴和孔的接触点的位置不同→主动力不确定时，约束力的方向预先不能确定③通常的处理：用通过轴收的两个大小未知的正交分力Ax F ，Ay F 表示，且Ax F ，Ay F 的方向暂可任意假定2）圆柱铰链和固定铰链支座（1）一个示例：（2）圆柱铰链（铰链）：①结构：由销钉将两个钻有同样大小孔的构件连接在一起而成②简图：（3）固定铰链支座（固定铰支）：①结构：铰链连接中有一个固定在地面或机架上作为支座②简图：（3）分析约束力时销钉的处理：①铰链处约束力的分析：常将销钉固连在其中一个构件上→相互连接的两构件互为约束②固定铰链支座处的销钉：将销钉固连在支座上③说明：当需要分析销钉受力时，才将销钉分离出来单独研究（4）约束力的实质：①约束的实质：轴与光滑孔的配合②约束力情况：与轴承具有同样的约束，即约束力的作用线不能预先定出，但约束力垂直并通过铰链中心（5）约束力分析图3）光滑铰链约束的特点：只限制两物体径向的相对移动，而不限制两物体绕铰链中心的相对转动及沿轴向的位移4．其他约束：1）滚动支座：（1）结构：在固定铰链支座与光滑支承面之间装有几个辊轴而构成（辊轴支座）（2）约束特点：可以沿支承面移动※：约束性质与光滑面约束相同（3）约束力：垂直支承面，且通过铰链中心2）球铰链（1）结构：通过圆球和球壳将两个构件连接在一起的约束（2）约束的特点：使构件的球心不能有任何位移，但构件可绕球心任意转动（3）约束力：①通过接触点与球心，但方向不能预先确定的一个空间约束力②处理方法：用三个正交分力表示3）止推轴承（1）约束特点：除了能限制轴的径向位移外，还能限制轴沿轴向的位移（2）约束力特点：有三个正交分量（3）简图与约束力：§1—3物体的受力分析和受力图一．物体受力的类型：（1）主动力（一般是已知的）（2）被动力：约束对于物体的约束力二．受力分析的要求：（1）要将受力物分离出来，画出它的简图→取研究对象或分离体（2）画出物体所受的所有力，注意每个力的作用位置与作用方向三．有用模型→二力构件（二力杆）：只在两个力作用平衡的构件，两个力必沿两作用点的连线，且等值反向第二章平面汇交力系与平面力偶系§2—1平面汇交力系合成与平衡的几何法一．平面汇交力系合成的几何法、多边形法则1．平面汇交力系的含义：各力的作用线都在同一平面内且汇交于一点的力系2．平面汇交力系可合成：①力的可传性→将各力沿作用线移至汇交点②平行四边形法则→所有的力可合成一个合力3．平面汇交力系合成的几何法：①平行四边形法则；②多边形法则4．结论：平面汇交力系可简化为一合力，其合力的大小与方向等于各分力的矢量和（几何和），合力的作用线通过汇交点∑==+++=n1i in 21R F F F F F 二．平面汇交力系平衡的几何条件：1．平面汇交力系平衡的充要条件：该力系的合力等于零F =∑=n1i i 2．平面汇交力系平衡的几何条件：该力系的力多边形自行封闭3．求解平面汇交力系平衡问题的几何法：①按比例先画出封闭的力多边形，量得所要求的未知量②根据图形的几何关系，用三角公式计算出所要求的未知量§2—2平面汇交力系合成与平衡的解析法一．平面汇交力系合成的解析法ji F F F y x Ry Rx R F F +=+=⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+++==+++=∑∑==n 1i yi yn y2y1y n 1i xi xn x2x1x F F F F F F F F F F ，()()()()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧====+=+=∑∑∑∑R yi R y R R xi R x R 2yi 2xi 2y 2x R F F F F ,cos ,F F F F ,cos F F F F F j F i F 二．平面汇交力系的平衡方程：1．平面汇交力系的平衡条件：各力在两个坐标轴上的投影的代数和分别等于02．平面汇交力系的平衡方程：0F xi =∑，0F yi =∑§2—3平面力对点之矩的概念及计算一．力对点之矩（力矩）1．问题的提出：（1）力对刚体的作用效果：使刚体的运动状态发生改变（2）刚体的运动状态：移动与转动（3）力对刚体的移动效应由力矢量度2．力臂：某点O 到力的作用线的垂直距离h 称为力对O 点的力臂※：点O 称为矩心3．力对点之矩（力矩）：（1）含义：①是一个代数量②力对点之矩的绝对值等于力的大小与力臂的乘积③力对点之矩的正负为：力使物体绕矩心逆时针转向时为正，反之为负（2）力矩的表达式：Fh)(M O ±=F （3）力矩的单位：m N ⋅，m kN ⋅，mm N ⋅，mmkN ⋅（4）力矩的物理意义：力矩表示力对刚体的转动效应二．合力矩定理与力矩的解析表达式1．合力矩定理：平面汇交力系的合力对于平面内任一点之矩等于所有各分力对于该点之矩的代数和∑==n1i i O R O )(M )(M F F 2．力矩的解析表达式：x y O yF xF )(M -=F ，()∑=-=n 1i xii yi i R O F y F x )(M F §2—4平面力偶一．力偶与力偶矩1．力偶的定义：①力偶：由两个大小相等，方向相反且不共线的平行力组成的力系※：两力分别记作F ，F '②力偶臂：力偶的两力之间的垂直距离d③力偶的作用面：力偶所在的平面2．力偶的作用效果：①力偶的矢量和为零→力偶对刚体没有移动效应②力偶对各点的力矩不等于零→力偶改变刚体的转动状态※：力与力偶是静力学中的两个基本要素3．力偶矩：（1）力偶对作用面内任意点的力矩的代数和：①大小等于力与力偶臂的乘积，正负一定②大小、正负都与矩心位置无关（2）力偶矩的定义：力偶矩是一个代数量，其绝对值等于力的大小与力偶臂的乘积，正负号表示力偶的转向：以逆时针转向为正，反之为负FdM ±=※：力偶矩等于力偶中两个力对任意点的力矩的代数和二．同平面内力偶的等效定理1．定理：在同平面内的两个力偶，如果力偶矩相等，则两力偶彼此等效※：理由：①力偶只改变物体的转动状态②力偶对物体的转动效应由力偶矩度量2．推论：①任一力偶可以在它的作用面内任意移转，而不改变它对刚体的作用→力偶对刚体的作用与力偶在其作用面内的位置无关②只要保持力偶矩的大小和力偶的转向不变，可以同时改变力偶中力的大小和力偶臂的长短，而不改变力偶对刚体的作用3．结论：力偶矩是平面力偶作用的唯一量度，而力偶的臂和力的大小都不是力偶的特征量三．平面力偶系的合成和平衡条件：1．平面力偶系的合成：在同一平面内的任意个力偶可合成一个合力偶，合力偶矩等于各个力偶矩的代数和∑==n1i iM M ※：推导过程：①将各力偶在保持力偶矩不变的前提下同时改变力偶臂与力的大小，使各力偶的力偶臂大小相等②在平面内将各偶移转，使它们的作用线重合③分别求两作用线上的合力2．平面力偶系的平衡条件：平面力偶系平衡的必要和充分条件是：所有各力偶矩的代数和等于零M n1i i =∑=第三章平面任意力系§3—1平面任意力系向作用面内一点简化一．力的平移定理：可以把作用在刚体上点A 的力F 平行移到任一点B ，但必须同时附加一个力偶，这个力偶的矩等于原来的力对新作用点B 的矩※：证明过程：在B 点加一对大小与F 相等，方向与F 平行的平衡力，其中与F相反的力与F 组成一个力偶二．平面任意力系向作用面内一点简化·主矢和主矩1．平面任意力系向作用面内一点简化1）平移：力的平移定理→将作用在刚体上的平面任意力系1F ，2F ，…，n F 中的各力向简化中心O 平移，同时附加一个相应的力偶→平面任意力系等效为两个简单力系：平面汇交力系1F '，2F '，…，n F '和平面力偶系1M ，2M ，…，n M※：i i F F ='，)(M M i O i F =2）合成：（1）主矢：将平面汇交力系1F '，2F '，…，n F '合成为一个通过简化中心的合力R F '→主矢∑∑==='='n1i i n 1i i RF F F （2）主矩：将平面力偶系1M ，2M ，…，n M 可合成为一个力偶O M →主矩∑∑====n1i i O n 1i i i )(M M M F （3）说明：主矢与简化中心无关，主矩与简化中心有关3）结论：平面任意力系向作用面内任选一点简化，可得一个力和一个力偶。