哈工大理论力学知识点总复习
哈工大第七版 理论力学
F1
FR
F1 F2
FR
F2
☆ 公理2
二力平衡条件
作用在 刚 体 上的两个力，使刚体保持平衡 的充分必要条件是：这两个力大小相等，方向相 反，且在同一直线上 即 F1 = - F2
F1
F2
☆ 公理3
加减平衡力系原理
在已知力系上加上或减去任意的平衡力系，不改变原力 系对刚体的作用。（效应不变）
力可分为两类：主动力和被动力。 把受力体从施力体中分离出来，单独画简图的过 程叫取研究对象或取分离体。
把受力体所受的所有力（外力）全画出来的图称 为受力图。
• 受力图举例
例1-1
F F
试画出图示重为P的石磙的受力图。
A
B
FA
p
A B
FB
P F B A
例1-2
试画出图示自重为 P，AC 边承受均 布风力 （单位长度上的力的载荷集度为 q）的 屋架的受力图。
光滑铰链的特点是只限制两物体径向 的相对位移，而不限制两物体绕铰链 中心的相对转动及沿轴向的位移。
4. 其它约束
（1） 滚动支座（辊轴支座） 约束力 实物简图
（2）球铰链
Fz
Fy
Fx
约束力 实物简图
（3）止推轴承
√ ×
实物简图
Fz Fy Fx
约束力
§1-4 物体的受力分析和受力图
在求解之前，首先要确定构件受几个力，及其位 置和作用方向。此过程称为物体的受力分析。
C
A
B
铰链和固定铰支的构造
C
C
销钉A
A A
销钉C
B
B
销钉B
固定在地面上的支架
哈工大理论力学第七版第一章
（2）光滑圆柱铰链
约束特点：由两个各穿孔的构件及圆柱销钉组 成，如剪刀．
光滑圆柱铰链约束
约束力：
光滑圆柱铰链：亦为孔与轴的配合问题，与轴承一样，可 用两个正交分力表示．
其中有作用反作用关系 F C x F C x ,F C y F C y
一般不必分析销钉受力，当要分 析时，必须把销钉单独取出．
亦可用力三角形求得合力矢
公理2 二力平衡条件 作用在刚体上的两个力，使刚体保持平衡的必要和充分条件 是：这两个力的大小相等，方向相反，且作用在同一直线上。
使刚体平衡的充分必要条件
F1F2
最简单力系的平衡条件
公理3 加减平衡力系原理
在已知力系上加上或减去任意的平衡力系，并不改变原力系对刚 体的作用。
(2) 球铰链
约束特点：通过球与球壳将构件连接，构件可以绕球心任意 转动，但构件与球心不能有任何移动．
约束力：当忽略摩擦时，球与球座亦是光滑约束问题．约束 力通过接触点,并指向球心,是一个不能预先确定的空间力.可用 三个正交分力表示．
（3）止推轴承
约束特点： 止推轴承比径向轴承多一个轴
向的位移限制．
山西应县木塔
1056 年 建 成 ， 采 用 筒 体结构和各种斗拱， 900多年来经受过多次 地震的考验。
桥 梁 的 共 振 破 坏
点击图片可以播放影片
塔科马（Tacoma）桥风振致毁
1940年11月7日，美国华盛顿州塔科马桥因风振致毁。这一严重 的桥梁事故，开始促使人们对悬索桥结构的空气动力稳定问题进 行研究。该桥主跨长853.4m，全长1810.56m，桥宽11.9m，而梁 高仅1.3m。通过两年时间的施工，于1940年7月1日建成通车。但 由于当时人们对柔性结构在风作用下的动力响应的认识还不深入 ，该桥的加劲梁型式极不合理（板式钢梁），导致在中等风速 (19m/s)下结构就发生破坏。幸好在桥梁破坏之前封闭了交通。据 说，在出事当天，一位记者把车停在桥上，并把一条狗留在车内 。桥倒塌时，只有他本人跑到了桥台处。该桥破坏时，当地 Tacoma报社的编辑Leonard Costsworth恰好路过，并用摄影机记录 下一段珍贵的胶片。这才使得后人有机会一睹当年桥毁场面。当 地的报纸以简洁的标题对这场事故作了报道，“损失：一座桥、 一辆汽车、一条狗”。10年以后，才开始重新修建塔科马桥。仍 采用悬索桥型式，但加劲梁改为桁架式。新桥总长较旧桥长12m ，于1950年10月14日建成通车。
理论力学期末复习(哈工大第一~第五章)PPT课件
几个基本概念
刚体：在力的作用下，其内部任意两点间的距离始终 保持不变的物体.
力：物体间相互的机械作用，作用效果使物体的机械
运动状态发生改变．
力的三要素：大小、方向、作用点
力是矢量．
力系：一群力.
平面汇交（共点）力系 平面平行力系 平面力偶系 平面任意力系
空间汇交（共点）力系 空间平行力系 空间力偶系 空间任意力系
刚体（受压平衡）
柔性体（受压不能平衡） 24
思考
只适用于刚体的公理有哪些？ 二力平衡条件和加减平衡力系公理
25
Байду номын сангаас
§1-2 约束和约束力
约束：对非自由体的位移起限制作用的物体. 约束力：约束对非自由体的作用力．
大小——待定
约 束
方向——与该约束所能阻碍的位移方向相反
力 作用点——接触处
26
工程中常见的约束 1、具有光滑接触面（线、点）的约束（光滑接触约束）
理论力学绪论
1
整体概况
概况一
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01
概况二
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02
概况三
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03
2
航空航天技术
力学
材料
Aerospace
制造
新能源
信息
3
应用实例
• 卫星主承力筒与太阳 帆板基板
– 模态响应 – 屈曲失稳 – 损伤容限 – 连接强度
4
应用实例
• 固体火箭发动机
分析、归纳和总结 观察和实验
力学最基本规律
抽象、推理和数学演绎
理论体系
用于实际
力学模型
刚体、质点、弹簧质点、弹性体等
理论力学复习试题和答案(哈工大版)
C ：作用于质点系的约束反力主矢恒等于零； D：作用于质点系的主动力主矢恒等于零；
..
..
6、 若作用在 A 点的两个大小不等的力 F 1 和 F 2，沿同一直
反。则其合力可以表示为
③
。
① F 1－ F 2； ② F 2－ F 1； ③ F 1＋ F 2；
7、 作用在一个刚体上的两个力 F A、 F B，满足 F A=－ F B 的条件，则该二力可能是②
（ √） （× ）
14、 已知质点的质量和作用于质点的力，质点的运动规律就完全确定。
（× ）
15、 质点系中各质点都处于静止时，质点系的动量为零。于是可知如果质点
系的动量为零，则质点系中各质点必都静止。
（×）
16、 作 用 在 一 个 物 体 上 有 三 个 力 ， 当 这 三 个 力 的 作 用 线 汇 交 于 一 点 时 ， 则 此 力 系 必 然 平 衡 。
..
..
..
..
2、图示平面结构，自重不计。 求支座 A 的约束反力。
B 处为铰链联接。已知： P = 100 kN ， M = 200 kN · m， L1 = 2m ， L2 = 3m 。试
3、 一 水平 简支梁 结 构， 约 束和载 荷如 图 所示 ， 求支座
q A
D
M B
E
P C
A和
B 的约束反力。
一、 是非题
1、 力 有 两 种 作 用 效 果 ， 即 力 可 以 使 物 体 的 运 动 状 态 发 生 变 化 ， 也 可 以 使 物 体 发 生 变 形 。
（ √）
2、 在理论力学中只研究力的外效应。
（ √）
3、 两端用光滑铰链连接的构件是二力构件。
(完整版)哈工大版理论力学复习
第一章静力学的基本概念与公理一、重点及难点1.力的概念力是物体间的相互机械作用，其作用效果可使物体的运动状态发生改变和使物体产生变形。
前者称为力的运动效应或外效应，后者称为力的变形效应或内效应。
力对物体的作用效果，取决于三个要素：①力的大小：②力的方向；⑧力的作用点。
力是定位矢量。
2．刚体的概念所谓刚体，是指在力的作用下形状和大小都始终保持不变的物体；或者说，刚体内任意两点间的距离保持不变。
刚体是实际物体抽象化的一种力学模型。
3．平衡的概念在静力学中，平衡是指物体相对惯性坐标系（地球）处于静止或作匀速直线运动的状态。
它是机械运动的特殊情况。
4．静力学公理静力学公理概括了力的基本性质，是静力学的理论基础。
公理一（二力平衡原理）：作用在刚体上的两个力，使刚体处于平衡的必要和充分条件是：这两个力的大小相等。
方向相反，作用在同一直线上。
公理二（加减平衡力系原理）：可以在作用于刚体的任何一个力系上加上或去掉几个互成平衡的力，而不改变原力系对刚体的作用效果。
推论（力在刚体广的可传性）：作用在刚体上的力可沿其作用线在刚体内移动，而不改变它对该刚体的作用效果。
公理三（力的平行四边形法则）：作用于物体上任一点的两个力可合成为作用于同一点的一个力，即合力。
合力的矢由原两力的矢为邻边而作出的力平行四边形的对角矢来表示。
即合力为原两力的矢量和。
推论（三力平衡汇交定理）：作用于刚体上3个相互平衡的力，若其中两个力的作用线汇交于—点，则此3个力必在同一平面内，且第3个力的作用线通过汇交点。
公理四（作用和反作用定律）任何两个物体相互作用的力，总是大小相等，方向相反，沿同一直线，并分别作用在这两个物体上。
公理五（刚化原理）：变形体在某一力系作用下处于平衡时，如将此变形体刚化为刚体，则平衡状态保持不变。
应当注意这些公理中有些是对刚体，而有些是对物体而言。
5．约束与约束反力限制物体运动的条件称为约束。
构成约束的物体称为约束体，也称为约束。
哈工大理论力学期末复习题
平面一般力系
一、平衡条件：LRO' 00 二、平衡方程：力系中各力在两个任选的坐标轴中每一轴上的投影的代数和分
别等于0，以及各力对于平面内任意一点之矩的代数和也等于0； 三、基本方程的形式：三种
Fx
0
Fy mO
0
(F)
0
mA mB
( (
F F
) )
0 0
Fx 0(或 Fy 0)
条件：A.B两点连线不能 垂直于x轴（y 轴）；
2)再分析整体，画受力图，列方程
q0 , a和M q0
q0 a2 2
C
M B
2a
FAy
a FB
M FCx
Fx 0, FAx 0
Fy
0,
FAy
FB
q0 2
2a
0
M
A
0,
M
A
q0 2
2a
2a 3
M
FB 3a
0
FCy
FB
FAy
q0 a 2
MA
q0a 2 3
[练3]图示结构在D处受水平P力作用，求结构如图示平衡时，
根据速度合成定理 va ve vr 做出速度平行四边形,如图示。
ve va cos v cos ,vr va sin vsin
ve
/ODvcos
/(cohs
)v
cos2
h
（
）
根据牵连转动的加速度合成定理
aa ae aen ar ac
aen
h
cos
( v cos2
h
)2
v2
解：动点:销子D (BC上); 动系: 固结于OA； 静系: 固结于机架。
哈工大版理论力学复习题
理论力学复习题一、是非题1. 若一平面力系向A，B两点简化的结果相同，则其主矢为零主矩必定不为零。
2. 首尾相接构成一封闭力多边形的平面力系是平衡力系。
3. 力系的主矢和主矩都与简化中心的位置有关。
4. 当力系简化为合力偶时，主矩与简化中心的位置无关5.平面一般力系平衡的充要条件是力系的合力为零。
二、选择题1.将平面力系向平面内任意两点简化，所得的主矢相等，主矩也相等，且主矩不为零，则该力系简化的最后结果为------。
①一个力②一个力偶③平衡2.关于平面力系的主矢和主矩，以下表述中正确的是①主矢的大小、方向与简化中心无关②主矩的大小、转向一定与简化中心的选择有关③当平面力系对某点的主矩为零时，该力系向任何一点简化结果为一合力④当平面力系对某点的主矩不为零时，该力系向任一点简化的结果均不可能为一合力3.下列表述中正确的是①任何平面力系都具有三个独立的平衡方程式②任何平面力系只能列出三个平衡方程式③在平面力系的平衡方程式的基本形式中，两个投影轴必须相互垂直④平面力系如果平衡，该力系在任意选取的投影轴上投影的代数和必为零4. 图示的四个平面平衡结构中,属于静定结构的是三、填空1. 图示桁架。
已知力1p 、 和长度a 。
则杆1内力=_________； 杆2内力=_________； 杆3内力=_________。
2. 矩为M =10k N .m 的力偶作用在图示结构上。
若 a =1m ，不计各杆自重，则支座D 的约束力=_________，图示方向。
3. 一平面汇交力系的汇交点为A ，B为力系平面内的另一点，且满足方程。
若此力系不平衡，则力系简化为_________。
4.若一平面平行力系中的力与Y 轴不垂直，且满足方程0y F =∑。
若此力系不平衡，则力系简化为_________。
答案：一、1、×2、×3、×4、√5、×二、1、② 2、① 3、④ 4、③三、1、0、P 1、0 2、=10KN(--)（提示：先从CB 及绳处断开，以右部分为研究对象，以B 为矩心，列力矩方程，则D 处竖直方向力为零，再以整体为研究对象以A 为矩心，列力矩方程可求出D 处）3.过A 、B 两点的一个力4、一个力偶第三章 练习题一、是非题1.力对点之矩是定位矢量，力对轴之矩是代数量。
哈工大理论力学知识点总复习
科氏加速度
ve va vr
aan
ac aen
ar aet
ac 2v r
作业
7-6，7-7 7-19，7-21 7-10（变接触），7-20（变接触） 7-26（牵连速度、科氏加速度） 7-23（未知轨迹问题）7-17（难题）
综合问题应首先注意观察
1、各刚体运动情况，如有平面运动的杆或轮必然要用平面运动 知识
2、连接形式，注意连接点是否运动相同的点还是存在相对运动， 如果存在相对运动必然要用到合成运动的知识。一般铰链连接不 存在相对运动。
注意两章知识不要搞混
动力学
动力学三定律 动静法
动力学三定律
基础计算：转动惯量、动量、动量矩、动能 基本方法：动量法、动能法
3m M O B
Aθ
FR' y Fy P1 P2 F2
主矢FR/的大小： FR'
sin 670 .1kN
Fx 2 Fy 2
O F5R.7m
709 .4kN
x
主矢FR/的方向余弦：cos FR' ,i
Fx FR'
0.3283
关键知识点：瞬时平动
vA
//
vB
,
且
不
垂
直
于
A
B
平行或有一个夹角
v B vA vBA 沿竖直方向投影
vBA
0
AB
0
vBA
0vvBB0vvvvvBBBBBvvAAAAvBvvvA0A0AvAvcAAoBBsvvvMMMAABB
哈工大理论力学教研室《理论力学》复习大全(机械振动基础)
d 为有阷尼自由振动的圆频率，表达式为d n2 n2 。
Td 为有阷尼振动的周期，其表达式为Td
2 d
2 2 。 n2 n2 2 1 2
3 / 54
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4．计算固有频率的能量法 无阷尼振动系统是保守系统，机械能守恒，即
T V E 常数
式中，T 是动能；V 是势能；E 是总能量。 取系统的静平衡位置为零势能位置。振体运动到距平衡位置最远处时，速度为零，系统 动能为零，势能达到最大值；振体运动到静平衡位置时，系统势能为零，动能达到最大值。
2 / 54
0t 称为相位(或相位角)，相位决定了质点在某瞬时 t 的位置，而θ称为初相角，它
决定了质点运动的初始位置。其表达式为
3．弹簧的并联不串联 （1）弹簧并联：当两个弹簧井联时，其等效弹簧刚度系数等于两个弹簧刚度系数的和。 即
（2）弹簧串联：当两个弹簧串联时，其等效弹簧刚度系数的倒数等于两个弹簧刚度系 数倒数的和。即
F kx
（2）只在恢复力作用下维持的振动称为无阷尼自由振动。
（3）无阷尼自由振动微分方程的标准形式为
d2x dt 2
02
x
0
，
此方程的解为： x Asin(0t ) ，表示无阷尼自由振动是简谐振动。
2．无阷尼自由振动的特点
（1）固有频率
①周期：无阷尼自由振动是简谐振动，是一种周期振动，周期T 2 。 0
c ，称为阷尼比。 0 2 mk
为相邻两次振幅之比，称为减缩因数，表达式为
Ai Ai1
Aenti Aen(ti Td )
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哈工大理论力学笔记
第一章静力学公理和物体的受力分析§1—1静力学公理一．公理1：力的平行四边形法则①作用在物体上同一点的两个力，可以合成一个合力②合力的作用点在该点，合力的大小和方向，由这两个力为边构成的平行四边形的对角线确定或：合力矢等于这两个边矢的几何和，即21R F F F +=※：也可另作一三角形，求两汇交力合力的大小和方向二．公理2：二力平衡条件作用在刚体上的两个力（如1F 与2F ），使刚体保持平衡的必要和充分条件是：这两个力的大小相等，方向相反，且作用在同一直线上三．公理3：加减平衡力系原理在已知力上加上或减去任意的平衡力系，并不改变原力系对刚体的作用四．两个推理：1．推理1：力的可传性（1）内容：作用于刚体上的某点的力，可以沿着它的作用线移到刚体内任意一点，并不改变该力对刚体的作用（2）证明：用加减平衡力系原理先加一平衡力系，再减一平衡力系（3）说明的问题：①作用于刚体上的力的三要素：力的大小、方向、作用线②作用于刚体上的力可以沿着作用线移动→滑动矢量2．推理2：三力平衡汇交定理（1）内容：作用于刚体上三个力相互平衡的力，若其中两个力的作用线汇交于一点，则此三力必在同一平面内，且第三个力的作用线通过汇交点（2）证明：用力的可传性、平行四边形法则、二力平衡的条件证明五．公理4：作用和反作用定律作用力和反作用力总是同时存在，两力的大小相等、方向相反，沿着同一直线，分别作用在两个相互作用的物体上F F '-=※：作用力与反作用力不能看成平衡力系六．公理5：刚化原理（1）内容：变形体在某一力系作用下处于平衡，如将此变形体刚化为刚体，其平衡状态保持不变（2）说明的问题：①变形体看作刚体模型的条件：在某一力系作用下处于平衡②刚体平衡条件与变形体平衡条件的关系：刚体平衡是变形体平衡的必要条件，而不是充分条件§1—2约束和约束力一．约束1．自由体和非自由体：（1）自由体：位移不受限制的物体（2）非自由体：位移受到限制的物体2．约束：对非自由体的某些位移起限制作用的周围物体二．约束力1．约束力的含义：约束对物体所施加的，阻碍物体位移的力2．约束力的方向：与该约束所能阻碍的位移方向相反※：利用这个准则可以确定约束力的方向或作用线的位置3．约束力的大小：（1）特点：约束力的大小是未知的（2）静力学中的求法：约束力与主动力组成平衡力系→用平衡条件求约束力三．几种常见的约束及相应约束力的方向1．具有光滑接触面的约束（1）约束的特点：不能限制物体沿约束表面切线的位移，只能阻碍物体沿接触表面法线并向约束内部的位移（2）约束力：作用在接触点处，方向沿接触表面的公法线，并指向被约束的物体→法向约束力F表示※：用N2．由柔软的绳索、链条或胶带等构成的约束F表示（1）绳索对物体的约束力，作用在接触点，方向沿着绳索背离物体，用F或T（2）绕在轮子上的链条或胶带对轮子的约束力沿轮缘的切线方向3．光滑铰链约束1）向心轴承（径向轴承）（1）结构与简图（2）约束的特点：①轴可在孔内任意转动，也可沿孔的中心线移动②轴承阻碍着轴沿径向向外的位移（3）约束力：①作用位置与方向：作用在接触点，且沿公法线指向轴心，并且与轴线垂直②特点：主动力不同，轴和孔的接触点的位置不同→主动力不确定时，约束力的方向预先不能确定③通常的处理：用通过轴收的两个大小未知的正交分力Ax F ，Ay F 表示，且Ax F ，Ay F 的方向暂可任意假定2）圆柱铰链和固定铰链支座（1）一个示例：（2）圆柱铰链（铰链）：①结构：由销钉将两个钻有同样大小孔的构件连接在一起而成②简图：（3）固定铰链支座（固定铰支）：①结构：铰链连接中有一个固定在地面或机架上作为支座②简图：（3）分析约束力时销钉的处理：①铰链处约束力的分析：常将销钉固连在其中一个构件上→相互连接的两构件互为约束②固定铰链支座处的销钉：将销钉固连在支座上③说明：当需要分析销钉受力时，才将销钉分离出来单独研究（4）约束力的实质：①约束的实质：轴与光滑孔的配合②约束力情况：与轴承具有同样的约束，即约束力的作用线不能预先定出，但约束力垂直并通过铰链中心（5）约束力分析图3）光滑铰链约束的特点：只限制两物体径向的相对移动，而不限制两物体绕铰链中心的相对转动及沿轴向的位移4．其他约束：1）滚动支座：（1）结构：在固定铰链支座与光滑支承面之间装有几个辊轴而构成（辊轴支座）（2）约束特点：可以沿支承面移动※：约束性质与光滑面约束相同（3）约束力：垂直支承面，且通过铰链中心2）球铰链（1）结构：通过圆球和球壳将两个构件连接在一起的约束（2）约束的特点：使构件的球心不能有任何位移，但构件可绕球心任意转动（3）约束力：①通过接触点与球心，但方向不能预先确定的一个空间约束力②处理方法：用三个正交分力表示3）止推轴承（1）约束特点：除了能限制轴的径向位移外，还能限制轴沿轴向的位移（2）约束力特点：有三个正交分量（3）简图与约束力：§1—3物体的受力分析和受力图一．物体受力的类型：（1）主动力（一般是已知的）（2）被动力：约束对于物体的约束力二．受力分析的要求：（1）要将受力物分离出来，画出它的简图→取研究对象或分离体（2）画出物体所受的所有力，注意每个力的作用位置与作用方向三．有用模型→二力构件（二力杆）：只在两个力作用平衡的构件，两个力必沿两作用点的连线，且等值反向第二章平面汇交力系与平面力偶系§2—1平面汇交力系合成与平衡的几何法一．平面汇交力系合成的几何法、多边形法则1．平面汇交力系的含义：各力的作用线都在同一平面内且汇交于一点的力系2．平面汇交力系可合成：①力的可传性→将各力沿作用线移至汇交点②平行四边形法则→所有的力可合成一个合力3．平面汇交力系合成的几何法：①平行四边形法则；②多边形法则4．结论：平面汇交力系可简化为一合力，其合力的大小与方向等于各分力的矢量和（几何和），合力的作用线通过汇交点∑==+++=n1i in 21R F F F F F 二．平面汇交力系平衡的几何条件：1．平面汇交力系平衡的充要条件：该力系的合力等于零F =∑=n1i i 2．平面汇交力系平衡的几何条件：该力系的力多边形自行封闭3．求解平面汇交力系平衡问题的几何法：①按比例先画出封闭的力多边形，量得所要求的未知量②根据图形的几何关系，用三角公式计算出所要求的未知量§2—2平面汇交力系合成与平衡的解析法一．平面汇交力系合成的解析法ji F F F y x Ry Rx R F F +=+=⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+++==+++=∑∑==n 1i yi yn y2y1y n 1i xi xn x2x1x F F F F F F F F F F ，()()()()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧====+=+=∑∑∑∑R yi R y R R xi R x R 2yi 2xi 2y 2x R F F F F ,cos ,F F F F ,cos F F F F F j F i F 二．平面汇交力系的平衡方程：1．平面汇交力系的平衡条件：各力在两个坐标轴上的投影的代数和分别等于02．平面汇交力系的平衡方程：0F xi =∑，0F yi =∑§2—3平面力对点之矩的概念及计算一．力对点之矩（力矩）1．问题的提出：（1）力对刚体的作用效果：使刚体的运动状态发生改变（2）刚体的运动状态：移动与转动（3）力对刚体的移动效应由力矢量度2．力臂：某点O 到力的作用线的垂直距离h 称为力对O 点的力臂※：点O 称为矩心3．力对点之矩（力矩）：（1）含义：①是一个代数量②力对点之矩的绝对值等于力的大小与力臂的乘积③力对点之矩的正负为：力使物体绕矩心逆时针转向时为正，反之为负（2）力矩的表达式：Fh)(M O ±=F （3）力矩的单位：m N ⋅，m kN ⋅，mm N ⋅，mmkN ⋅（4）力矩的物理意义：力矩表示力对刚体的转动效应二．合力矩定理与力矩的解析表达式1．合力矩定理：平面汇交力系的合力对于平面内任一点之矩等于所有各分力对于该点之矩的代数和∑==n1i i O R O )(M )(M F F 2．力矩的解析表达式：x y O yF xF )(M -=F ，()∑=-=n 1i xii yi i R O F y F x )(M F §2—4平面力偶一．力偶与力偶矩1．力偶的定义：①力偶：由两个大小相等，方向相反且不共线的平行力组成的力系※：两力分别记作F ，F '②力偶臂：力偶的两力之间的垂直距离d③力偶的作用面：力偶所在的平面2．力偶的作用效果：①力偶的矢量和为零→力偶对刚体没有移动效应②力偶对各点的力矩不等于零→力偶改变刚体的转动状态※：力与力偶是静力学中的两个基本要素3．力偶矩：（1）力偶对作用面内任意点的力矩的代数和：①大小等于力与力偶臂的乘积，正负一定②大小、正负都与矩心位置无关（2）力偶矩的定义：力偶矩是一个代数量，其绝对值等于力的大小与力偶臂的乘积，正负号表示力偶的转向：以逆时针转向为正，反之为负FdM ±=※：力偶矩等于力偶中两个力对任意点的力矩的代数和二．同平面内力偶的等效定理1．定理：在同平面内的两个力偶，如果力偶矩相等，则两力偶彼此等效※：理由：①力偶只改变物体的转动状态②力偶对物体的转动效应由力偶矩度量2．推论：①任一力偶可以在它的作用面内任意移转，而不改变它对刚体的作用→力偶对刚体的作用与力偶在其作用面内的位置无关②只要保持力偶矩的大小和力偶的转向不变，可以同时改变力偶中力的大小和力偶臂的长短，而不改变力偶对刚体的作用3．结论：力偶矩是平面力偶作用的唯一量度，而力偶的臂和力的大小都不是力偶的特征量三．平面力偶系的合成和平衡条件：1．平面力偶系的合成：在同一平面内的任意个力偶可合成一个合力偶，合力偶矩等于各个力偶矩的代数和∑==n1i iM M ※：推导过程：①将各力偶在保持力偶矩不变的前提下同时改变力偶臂与力的大小，使各力偶的力偶臂大小相等②在平面内将各偶移转，使它们的作用线重合③分别求两作用线上的合力2．平面力偶系的平衡条件：平面力偶系平衡的必要和充分条件是：所有各力偶矩的代数和等于零M n1i i =∑=第三章平面任意力系§3—1平面任意力系向作用面内一点简化一．力的平移定理：可以把作用在刚体上点A 的力F 平行移到任一点B ，但必须同时附加一个力偶，这个力偶的矩等于原来的力对新作用点B 的矩※：证明过程：在B 点加一对大小与F 相等，方向与F 平行的平衡力，其中与F相反的力与F 组成一个力偶二．平面任意力系向作用面内一点简化·主矢和主矩1．平面任意力系向作用面内一点简化1）平移：力的平移定理→将作用在刚体上的平面任意力系1F ，2F ，…，n F 中的各力向简化中心O 平移，同时附加一个相应的力偶→平面任意力系等效为两个简单力系：平面汇交力系1F '，2F '，…，n F '和平面力偶系1M ，2M ，…，n M※：i i F F ='，)(M M i O i F =2）合成：（1）主矢：将平面汇交力系1F '，2F '，…，n F '合成为一个通过简化中心的合力R F '→主矢∑∑==='='n1i i n 1i i RF F F （2）主矩：将平面力偶系1M ，2M ，…，n M 可合成为一个力偶O M →主矩∑∑====n1i i O n 1i i i )(M M M F （3）说明：主矢与简化中心无关，主矩与简化中心有关3）结论：平面任意力系向作用面内任选一点简化，可得一个力和一个力偶。
哈工大理论力学知识点总复习
波的散射与衍射
散射现象、衍射现象等概念及其描述方法。
波动与物质的相互作用
波动与物质相互作用的机制、影响等概念及 其描述方法。
05
材料力学
材料力学基础
材料力学概述
材料力学是研究材料在力作用 下的行为和性能的科学，主要 关注材料的强度、刚度和稳定 性。
材料分类与特性
根据材料的性质，可分为金属 、非金属、复合材料等，每种 材料具有不同的力学性能。
哈工大理论力学知识点总复习
目
CONTENCT
录
• 静力学 • 运动学 • 动力学 • 振动与波动 • 材料力学
01
静力学
静力学基础
总结词
理解力的概念、单位和性质，包括力的合成与分解、力的矩等。
详细描述
掌握力的定义、分类和表示方法，理解力的合成与分解的平行四 边形法则和三角形法则，理解力矩的概念、单位和性质，包括力 矩的合成与分解、力矩的平衡等。
静力学基础
总结词
理解平衡状态的概念和条件，掌握平衡方程的建立与求解。
详细描述
理解平衡状态的概念和条件，掌握平面力系的平衡方程的建立与求解，包括力的平衡和力矩的平衡。
静力学基础
总结词
理解摩擦力的概念、性质和计算方法 ，掌握自锁现象及其应用。
详细描述
理解摩擦力的概念、性质和计算方法 ，包括静摩擦力和滑动摩擦力，掌握 自锁现象的概念和条件，了解自锁现 象在工程中的应用。
04
振动与波动
振动基础
01
02
03
04
简谐振动
振幅、频率、相尼系数、能量耗散等概念及 其描述方法。
受迫振动
共振现象、幅频特性等概念及 其描述方法。
振动合成与分解
哈尔滨工业大学《理论力学》考点精讲
考点
１．点的速度、加速度、运动方程在直角坐标系和自然坐标系中的表述及其意义 ２．同一动点的运动学参量在直角坐标系和自然坐标系中的转换描述及相应问题的求解 本章内容的考研题型常以填空、选择、简答等为主，多为考查自然系中描述结果的力 学意义；鲜有大题出现，若出现大题，必为考点 ２。
第七章 刚体的简单（基本）运动
答案：
— １—
２．（１）惯性（参考）坐标系的定义？牛顿第二定律中，令 Ｆ＝０ａ＝０。则是否第一定 律是第二定律的特例？
（２）基本概念的严谨性和理论体系的严密性： 例 质点系对某点的动量矩是否等于质点系总动量对同一点之矩？ （３）数学工具应用的难度和生疏性： 例 某动力学系统的振动微分方程为：１１ｍｌ２φ¨ ＋９ｍｇｌｓｉｎφ＋６ｋφ＝０ （１） 求当系统微幅振动时的运动规律。 分析：系统微幅振动时，φ很小，ｓｉｎφ≈φ，则（１）式成为：
考点
１．刚体平动的特征；刚体定轴转动的特征 ２．定轴转动刚体上各点速度和加速度的描述
— ４—
哈尔滨工业大学《理论力学》考点精讲
本章内容的考研题型常以填空、选择、简答等为主，不会有单独的大题出现，但后续 的机构运动学问题中必会涉及刚体平动和定轴转动问题的考查。
第八章 点的合成（复合）运动
考点
１．点的三种运动的相关概念及其计算 ２．科氏加速度的概念及其计算 ３．点的速度合成定理和加速度合成定理的应用 本章是运动学部分的重点章节，考研题型必有计算大题出现；另外也常以填空、选 择、简答等题型考查考点 １、２的相关内容。综合看来，对考点 １、２、４的考查多重于概念 的理解；对考点 ３的考查则重于计算和综合应用，共有三种题目类型。
１１ｍｌ２φ¨ ＋（９ｍｇｌ＋６ｋ）φ＝０ （２） 求解（２）式：１１ｍｌ２φ¨ ＋（９ｍｇｌ＋６ｋ）φ＝０ １１ｍｌ２λ２＋（９ｍｇｌ＋６ｋ）λ＝０
理论力学综合复习(哈工大第七版)
R
∴需进行速度分析
B
vr va
A
C
ve
得：
va ve vr
？ ？
vr vesinvsin
即：
arn
vr2 R
v2
Rsin2
B
ae A
R arn
ar
再由加速度分析：
aa aeararn
？ ？ ？
C
： x
aa
投影式： x aasin aeco sar n
得： aaaAB 选择投影轴的技巧： 投影式不要写成 ax 0
限 ∑MO= 0
制 条
x 轴不平行y 轴
件
∑Fx = 0 ∑MA = 0
∑MB = 0
AB 联线不与 x 轴垂直
∑M A = 0
∑M B = 0
∑M C = 0
A、B、C 三点 不共线
F
类型一
P 基本部分
C
结构
附属部分
FAy
FBy
一般分析方法: 先分析附F属Ax部分,再A分析基本部分或F整Bx体B .
理论力学
研究物体机械运动 一般规律的科学
静力学 运动学 动力学
研究物体在力系作 用下的平衡条件
研究物体运动的几何 性质的科学
静力学
平面任意力系作用下物体的平衡问题
● 约束和约束力 ● 平衡条件及方程
1、光滑接触表面约束
约束和约束力
2、柔索约束 3、光滑铰链约束
4、其他约束
静力学—约束和约束力
1、光滑接触表面约束
O2
a
t B
O2B
(2) E 动点: EF上的E 动系: O2E (牵:转动)
B
ae A
(NEW)哈工大理论力学教研室《理论力学》(第7版)笔记和课后习题(含考研真题)详解
目 录第1章 静力学公理和物体的受力分析1.1 复习笔记
1.2 课后习题详解
1.3 名校考研真题详解
第2章 平面力系
2.1 复习笔记
2.2 课后习题详解
2.3 名校考研真题详解
第3章 空间力系
3.1 复习笔记
3.2 课后习题详解
3.3 名校考研真题详解
第4章 摩 擦
4.1 复习笔记
4.2 课后习题详解
4.3 名校考研真题详解第5章 点的运动学
5.1 复习笔记
5.2 课后习题详解
5.3 名校考研真题详解第6章 刚体的简单运动
6.1 复习笔记
6.2 课后习题详解
6.3 名校考研真题详解第7章 点的合成运动
7.1 复习笔记
7.2 课后习题详解
7.3 名校考研真题详解第8章 刚体的平面运动8.1 复习笔记
8.2 课后习题详解
8.3 名校考研真题详解
第9章 质点动力学的基本方程9.1 复习笔记
9.2 课后习题详解
9.3 名校考研真题详解
第10章 动量定理
10.1 复习笔记
10.2 课后习题详解
10.3 名校考研真题详解
第11章 动量矩定理
11.1 复习笔记
11.2 课后习题详解
11.3 名校考研真题详解
第12章 动能定理
12.1 复习笔记
12.2 课后习题详解
12.3 名校考研真题详解
第13章 达朗贝尔原理。
哈工大理论力学教研室《理论力学》复习大全(平面力系)
2．平面任意力系的平衡方程
基本式： Fx 0, Fy 0, MO( Fi ) 0 二矩式： Fx 0, M A( F ) 0, MB( F ) 0 ，其中 X 轴丌得垂直于 A，B 两点
mO( R ) mO( Fi )
力 F 对坐标原点 O 之矩的解析表达式为
MO( F ) xFy yFx
3．同平面内力偶的等效定理 在同平面内的两个力偶，如果力偶矩相等，则两力偶彼此等效。 4．平面力偶系的合成不平衡条件 （1）平面力偶系的合成 在同平面内的任意个力偶可合成为一个合力偶，合力偶矩等于各个力偶矩的代数和，表 达式为
可以同时改变力偶中力的大小、方向、作用点和力偶臂的长短，而丌改变力偶对刚体的作用
效果；
④力偶中两个力在任何轴上的投影和为零。即在列力的平衡方程时，丌必考虑力偶中两
个力的投影；
⑤力偶的臂和力的大小都丌是力偶的特征量，只有力偶矩是平面力偶作用的唯一量度。
2．合力矩定理 平面汇交力系的合力对于平面内任一点之矩等于所有各分力对于该点之矩的代数和。即
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平衡方程： Fx 0, Fy 0
（3）求解平衡问题的主要步骤： ①选取研究对象； ②画受力图； ③应用平衡条件求解； ④校核和讨论。
二、平面力对点之矩、平面力偶 1．基本概念 （1）力对点之矩（力矩）：是一个代数量，它的绝对值等于力的大小不力臂的乘积。 规定使物体绕矩心逆时针轩向为正，反之为负。
理论力学复习题及答案（哈工大版）汇总
理论⼒学复习题及答案（哈⼯⼤版）汇总⼀、是⾮题1、⼒有两种作⽤效果，即⼒可以使物体的运动状态发⽣变化，也可以使物体发⽣变形。
（√）2、在理论⼒学中只研究⼒的外效应。
（√）3、两端⽤光滑铰链连接的构件是⼆⼒构件。
（×）4、作⽤在⼀个刚体上的任意两个⼒成平衡的必要与充分条件是：两个⼒的作⽤线相同，⼤⼩相等，⽅向相反。
（√）5、作⽤于刚体的⼒可沿其作⽤线移动⽽不改变其对刚体的运动效应。
（×）6、三⼒平衡定理指出：三⼒汇交于⼀点，则这三个⼒必然互相平衡。
（×）7、平⾯汇交⼒系平衡时，⼒多边形各⼒应⾸尾相接，但在作图时⼒的顺序可以不同。
（√）8、约束⼒的⽅向总是与约束所能阻⽌的被约束物体的运动⽅向⼀致的。
（×）9、在有摩擦的情况下，全约束⼒与法向约束⼒之间的（应是最⼤)夹⾓称为摩擦⾓。
（×）10、⽤解析法求平⾯汇交⼒系的平衡问题时，所建⽴的坐标系x，y轴⼀定要相互垂直。
（×）11、⼀空间任意⼒系，若各⼒的作⽤线均平⾏于某⼀固定平⾯，则其独⽴的平衡⽅程最多只有3个。
（×）12、静摩擦因数等于摩擦⾓的正切值。
（√）13、⼀个质点只要运动，就⼀定受有⼒的作⽤，⽽且运动的⽅向就是它受⼒⽅向。
（×）14、已知质点的质量和作⽤于质点的⼒，质点的运动规律就完全确定。
（×）15、质点系中各质点都处于静⽌时，质点系的动量为零。
于是可知如果质点系的动量为零，则质点系中各质点必都静⽌。
（×）16、作⽤在⼀个物体上有三个⼒，当这三个⼒的作⽤线汇交于⼀点时，则此⼒系必然平衡。
（×）17、⼒对于⼀点的矩不因⼒沿其作⽤线移动⽽改变。
（√）18、在⾃然坐标系中，如果速度υ= 常数，则加速度α= 0应是切线⽅向加速度为零。
（×）19、设⼀质点的质量为m，其速度与x轴的夹⾓为α，则其动量在x轴上的投影为mvx =mvcos a。
哈工大理论力学教研室《理论力学》复习大全(点的合成运动)
第7章 点的合成运动7.1 复习笔记一、合成运动 1．基本概念（1）合成运动：相对于某一参考体的运动可由相对于其他参考体的几个运动组合而成，称这种运动为合成运动。
（2）定参考系：习惯上把固定在地球上的坐标系称为定参考系，简称定系。
（3）动参考系：固定在其他相对于地球运动的参考体上的坐标系称为动参考系，简称动系。
（4）绝对运动：动点相对于定参考系的运动，称为绝对运动。
（5）相对运动：动点相对于动参考系的运动，称为相对运动。
（6）牵连运动：动参考系相对于定参考系的运动，称为牵连运动。
（7）动点在相对运动中的轨迹、速度和加速度，称为相对轨迹、相对速度r v 和相对加速度r a 。
（8）动点在绝对运动中的轨迹、速度和加速度，称为绝对轨迹、绝对速度a v 和绝对加速度a a 。
（9）在动参考系上与动点相重合的那一点(牵连点)的速度和加速度称为动点的牵连速度和牵连加速度，用符号e v 和e a 表示。
二、点的速度合成定理 1．点的速度合成定理动点在某瞬时的绝对速度等于它在该瞬时的牵连速度与相对速度的矢量和。
表达式为a e r v v v =+由此公式画出的平行四边形也称为速度平行四边形。
2．用速度合成定理解决问题步骤与注意事项（1）选取动点、动参考系和定参考系。
所选的动参考系应能将动点的运动分解成为相对运动和牵连运动。
因此，动点和动参考系不能选在同一个物体上，一般应使相对运动易于看清。
动点与动参考系直接相关的是动参考系上与动点相重合的那一点（牵连点），牵连点的速度和加速度称为动点的牵连速度和牵连加速度。
（2）分析三种运动和三种速度。
相对运动是怎样的一种运动(直线运动、圆周运动或其他某种曲线运动)？牵连运动是怎样的一种运动(平移、转动或其他的某一种刚体运动)？绝对运动是怎样的一种运动(直线运动、圆周运动或其他某种曲线运动)？各种运动的速度都有大小和方向两个要素，只有已知四个要素时才能画出速度平行四边形。