事故树之案例分析

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如果事故树中各最小径集中彼此有重复事件，则 要消去概率积中基本事件不发生概率的重复事件。 例：某事故树共有三个最小径集：P1={x1,x2}; P2={x2,x3} P3={x2,x4}。各基本事件的发 生概率为：q1,q2,q3,q4。求顶上事件发生概率。
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二、事故树的定量分析
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1、事故树定量分析的任务是：在求出各基本 事件发生概率的情况下，计算或估算系统顶上 事件发生的概率以及系统的有关可靠性特性， 并以此为依据，综合考虑事故（顶上事件）的 损失严重程度，与预定的目标进行比较。如果 得到的结果超过了允许目标，则必须采取相应 的改进措施，使其降至允许值以下。

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5、判别割（径）集数目的方法
同一事故树中最小割集和最小径集数目是不相等的。如果在 事故树中与门多、或门少，则最小割集的数目较少；反之， 若或门多与门少，则最小径集数目较少。在求最小割（径） 集时，为了减少计算工作量，应从割（径）集数目较少的入 手。 若遇到很复杂的系统，往往很难根据逻辑门的数目来判定割 （径）集数目。根据：与门仅增加割集的容量（即基本事件 的个数），而不增加割集的数量；或门则增加割集的数量， 而不增加割集的容量。下面介绍一种用“加乘法”求割（径） 集数目。但要注意，求割集数目和径集数目，要分别在事故 树和成功树上进行。

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若不求精确值时，可利用最小割（径）集进行结构 重要度的分析。这种方法主要特点是：根据最小割 （径）集中所包含的基本事件数目（也称阶数）排 序，具体原则如下：
1、由单个事件组成的最小割（径）集中，该基本事件结 构重要度最大。例 题 2、仅在同一个最小割（径）集中出现的所有基本事件， 而且在其他最小割（径）集中不再出现，则所有基本事件 结构度相等。 例 题 3、若最小割（径）集中包含的基本事件数目相等，则在 不同的最小割（径）集中出现次数多者基本事件结构重要 度大，出现次数少者结构重要度小，出现次数相等则结构 重要度相等。例 题
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3、最小割集的求法——布尔代数化简法

事故树经过布尔代数化简，得到若干交集的并集，每个交 集实际就是一个最小割集。

4、最小径集的求法——成功树的最小割集就是原事 故树的最小径集。
对偶树——只要把原事故树中的与门改为或门，或门改为 与门，其他的如基本事件、顶上事件不变，即可建造对偶 树。 成功树——在对偶树的基础上，再把基本事件及顶上事件 改成他们的补事件。就可得到成功树。


3、需要做出的三点假设：
基本事件之间是相互独立的； 基本事件和顶上事件都只有两种状态——发生或不发生 （正常或故障）； 一般情况下，故障分布都假设为指数分布。

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4、利用最小割集计算顶上事件发生的概率

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4、若事故树的最小割（径）集中所含基本事件数目不相等， 则各基本事件结构重要度的大小，可按下列不同情况而定


若某几个基本事件在不同的最小割（径）集中重复出现的次数相等， 则在少事件的最小割（径）集中出现的基本事件结构重要度大，在 多事件的最小割（径）集中出现的基本事件结构重要度小。 若遇到在少事件的最小割（径）集中出现次数少，而在多事件的最 小割（径）集中出现次数多的基本事件，或其他错综复杂的情况， 可采用下式近似判别比较：
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1、结构重要度

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结构重要度是指不考虑基本事件自身的发生概率， 或者说假定各基本事件的发生概率相等，仅从结构 上分析各个基本事件对顶上事件发生所产生的影响 程度。 结构重要度分析可采用两种方法

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5、利用最小径集计算顶上事件发生的概率

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如果各最小径集没有重复的基本事件，也就是最小 径集之间是完全不相交的，那么可先求各最小径集 的概率，即最小径集所包含的基本事件的并集（逻 辑或），然后求所有最小径集的交集（逻辑与）概 率，即得顶上事件的发生概率。 例：某事故树共有3个最小径集，分别为： G1={x1,x2} G2={x3,x4,x5} G3={x6,x7}各 基本事件的发生概率为：q1,q2,q3,…,q7。求顶上 事件发生概率。
事故树之案例分析课
工程技术学院 李季 2009.03
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一、事故树的定性分析回顾

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1、利用布尔代数化简事故树

在事故树初稿编制好之后，需要对事故树进行仔细检查 并利用布尔代数化简，特别是在事故树的不同部件存在 有相同的基本事件时，必须用布尔代数进行整理化简， 然后才能进行定性、定量分析，否则就可能造成分析错 误。

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若最小割集中有重复事件时，必须要用布尔代数 消除每个概率积中的重复事件。 例：某事故树共有3个最小割集，分别为： G1={x1,x2} G2={x2,x3,x4} G3={x2,x5} 各基本事件的发生概率为：q1,q2,q3,q4,q5。求 顶上事件发生概率。
一种是求结构重要系数，该种方法烦琐但是精确。（本 课程略）。 另一种是利用最小割集或最小径集判断重要度，排出次 序。该种方法简单，但不够精确。

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利用最小割集或最小径集判断重要度

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三、重要度分析
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在一个事故树中往往包含有很多的基本事件，这些 基本事件并不是具有同样的重要性，有的基本事件 或其组合（割集）一出现故障，就会引起顶上事件 故障，有的则不然。一般认为，一个基本事件或最小 割集对顶上事件发生的贡献称为重要度。按照基本 事件或最小割集对顶上事件发生的影响程度大小来 排队，这对改进设计、诊断故障、制定安全措施和 检修仪表等是十分有用的。

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例题
某事故树有三个最小割集 G1={X1},G2={X2,X3},G3={X4,X5,X6} 根据第一条原则判断 根据第二条原则判断

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某事故树有四个最小割集 G1={X1,X2,X3},G2={X1,X3,X5}, G3={X1,X5,X6},G4={X1,X4,X7} 根据第三条原则判断

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如果各最小割集中彼此没有重复的基本事件，则可先 求出各个最小割集的概率，即最小割集所包含的基本 事件的交（逻辑与）集，然后求出所有最小割集的并 （逻辑或）集概率，即得顶上事件的发生概率。 例：某事故树共有3个最小割集，分别为： G1={x1,x2} G2={x3,x4,x5} G3={x6,x7}各 基本事件的发生概率为：q1,q2,q3,…,q7。求顶上事 件发生概率。

加 乘 法
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加乘法
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文字叙述加乘法

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2、概率重要度

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基本事件发生概率变化引起顶上事件发生概率的变化 程度称为概率重要度 I g (i ) 。由于顶上事件发生概率 g函数是一个多重线性函数，只要对自变量求一次偏导， 就可得到该基本事件的概率重要度系数， g 即： Ig q i 利用上式求出各基本事件的概率重要度系数后，就可 知道众多基本事件中，减少哪个基本事件的发生概率 就可有效地降低顶上事件的发生概率。 若所有基本事件发生概率都等于0.5时，概率重要度系 数=结构重要度系数。

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加乘法

首先根据事故树画出成功树，再给各基本事件赋与“1”， 然后根据输入事件与输出事件之间的逻辑门确定“加”或 “乘”，若遇到或门就用“加”，遇到与门则用“乘”。 割集数目 M1=1+1+1=3 M2=1+1+1=3 T=3*3*1=9 径集数目 M1=1*1*1=1 M2=1*1*1=1 T=1+1+1=3

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结构重要度小结

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用上述四条原则判断各基本事件的结构重要度大小，必 须从第一条到第四条逐个判断，而不能只选用其中一条。 两点基本认识：
从事故树的结构上看，距离顶上事件越近的层次，其危险性 越大。换一个角度来看，如果监测保护装置越靠近顶上事件， 则能起到多层次的保护作用。 在逻辑门结构中，与门下面所连接的输入事件必须同时全部 发生才能有输出，因此，它起到控制作用。或门下面所连接 的输入事件，只要有一个事件发生，则就有输出，因此，或 门相当于一个通道，不能起到控制作用。可见事故树中或门 越多，危险性也就越大。
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2、在进行定量分析时，应满足几个条件：
各基本事件的故障参数或故障率已知； 在事故树中应完全包括主要故障模式； 对全部事件用布尔代数做出正确的描述。
I ( j)
x j Gr

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1 2
n j 1
例
如
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例题
某事故树有五个最小割集 G1={X1,X3},G2={X1,X4}, G3={X2,X3,X5},G4={X2,X4,X5}， G5={X3,X6,X7} 根据第4条原则判断
事故树定性分析的主要任务是求出导致系统事故的全部 故障模式，系统的全部故障模式就是系统的全部最小割 集。系统的全部正常模式就是系统的全部最小径集。通 过对最小割集或最小径集的分析可以找出系统的薄弱环 节，提高系统的安全性和可靠性。
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2、最小割集与最小径集

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怎样分析简单
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割集数目比径集数目多，此时用径集分析要比用 割集分析简单。如果估算出某事故树的割、径集 数目相差不多，一般从分析割集入手较好。这是 因为最下割集的意义是导致事故发生的各种途径， 得出的结果简明、直观。