高中数学二级结论0204192233
高中高考数学所有二级结论《[完整版]》
![高中高考数学所有二级结论《[完整版]》](https://img.taocdn.com/s3/m/21d883ea09a1284ac850ad02de80d4d8d15a016d.png)
高中高考数学所有二级结论《[完整版]》一、几何结论1、关于点1.1 同一直线上三点，若其中两点间距相等，则三点共线；1.2 直线平分线定理：若直线Ⅰ平分线段AB，则AM/MB=1；1.3 直线的垂直平分线定理：若直线Ⅰ对AB的垂直平分线，则M是A、B中点；1.4 同一直线出发点，夹萝卜角度相等，终足点也在同一直线上；1.5 同一直线上三点，至少有2点共线；1.6 若任意一点位于AB的延长线上，则距AB同侧的距离相等；2、关于直线2.1 齐次直线：若直线上所有点满足y=ax+b，则直线称为齐次直线；2.2 相交线定理：若两条直线相交，则它们的夹角一定是锐角；2.3 相等的夹角可以定位：若两条直线的夹角为有限尺寸夹角，则它们可以定位；2.4 两平行线定理：若两条直线平行，则它们过同一直线上的任意一点都相等；2.5 同一实轴向非相交点所在直线定理：由两条实轴向非相交的直线，所形成的不规则四边形，相较相邻的两边的夹角度数之和为180°；3、关于三角形3.1 相等的边角定理：若两角的大小相等，则它们两理封闭的边也相等；3.2 对角线定理：若一个多边形的对角线相交，则其论线的和为360°；3.3 相等的三角形定理：若三角形的两边和它们之间的夹角相等，则三角形中的任何一点到另外两点的距离也相等；3.4 含有相同角的三角形定理：若两个三角形包含有相同大小的角，则其面积之比，与相应边的比值的平方成正比；3.5 三角形角度和定理：若三角形的三边的长度都不相等，那么它的三内角之和等于180°；3.6 斜边长度定理：若一个三角形的两边长度相等，那么它们所构成的内角一定是锐角；4、关于圆4.1 直径定理：若任意直线与圆相交，则此直线必经过圆心；4.2 垂足定理：若圆上存在一点，使得其到圆心的距离（即圆上点P到垂足M）尽可能的小，则M为圆上某一点P的垂足；4.3 旋转定理：把椭圆上的任意一点A旋转一定的角度，得到的椭圆上的点B，满足AB距离的平方等于AB分别到圆点的距离的积；二、代数结论1、关于一元二次方程1.1 一元二次方程的解：解一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两个解是：x1=(-b+√（b2-4ac）)/2a，x2=(-b-√（b2-4ac）)/2a；1.2 求解实数解：若b2-4ac>0，那么它有实数解，若b2-4ac=0，那么它有重根，若b2-4ac<0，则无实数解；2、关于一元三次方程2.1 三次方程的解：一元三次方程ax3+bx2+cx+d=0（a ≠ 0）的三个实数解为：x1 = [-b + √（b2-3ac）]/3ax2 = [-b - √（b2-3ac）]/6a + i√3/6ax3 = [-b - √（b2-3ac）]/6a - i√3/6a；2.2 求解实数解：若b2-3ac>0，它有三个不同的实数解；若b2-3ac=0，它有重根；若b2-3ac<0，它有三个不同的实数解；3、关于系数代数方程3.1 二次代数方程：若一个二次代数方程ax2+bx+c=0有实数解，则它的解为x1=(-b+√（b2-4ac）/2a，x2=(-b-√（b2-4ac）/2a；3.2 三次代数方程：若一个三次代数方程ax3+bx2+cx+d=0有实数解，则它的解为x1=(-b+√（b2-3ac）/3a，x2=(-b-√（b2-3ac）/6a + i√3/6a，x3=(-b-√（b2-3ac）/6a - i√3/6a；4、关于函数4.1 闭区间：函数定义域上下端点其值皆有效，叫闭区间；4.2 周期：当变量满足周期函数关系，即变量与函数之间存在正反循环吻合关系时，称其为“周期函数”；4.3 偶函数：若变量x在定义域内变换了一倍角度，f（x）应等于自己，叫作偶函数；4.4 奇函数：若变量x在定义域内变换了一倍定义域，而f（x）值改变了符号，叫作奇函数；5、关于初等函数5.1 线性函数的定义：当关系式为y=ax+b，a、b为有理常数，b≠0时，它称为“线性函数”；5.2 二次曲线的定义：当关系式为y=ax2+bx+c（a≠0），a、b、c 为有理常数时，它称为“二次曲线”；5.3 对称性：定义域内一点同它的对称点在函数图像上所对应的点总是具有相同的函数值，称为函数具有“对称性”；5.4 反函数定义：当函数f（x）在它的定义域内是一一對應的，可以反求f（x）的值的函数，称为“反函数”；。
高中数学常用二级结论(精编)
高中数学常用二级结论一、基础常用结论1.立方差公式：a³-b³=(a-b)(a²-ab+b²);立方和公式：a³+b³=(a+b)(a²-ab+b²).2. 任意的简单n 面体内切球半径为(V 是简单n 面体的体积， S表是简单n 面体的表面积).3. 在Rt △ABC 中，C 为直角，内角A,B,C 所对的边分别是a,b,c, 则△ABC的内切圆半径为4.斜二测画法直观图面积为原图形面积的倍.5. 平行四边形对角线平方之和等于四条边平方之和6. 函数ʃ{(x)具有对称轴x=a,x=b(a≠b),则ʃ(x)为周期函数且一个正周期为2 |a-b|.7. 导数题常用放缩e²≥x+1,e*>ex(x>1).8. 点(x,y) 关于直线Ax+By+C=0 的对称点坐标二、圆锥曲线相关结论10.若圆的直径端点A(x,yi),B(x₂,y₂), 则圆的方程为(x-x₁)(x-x₂)+(y-yi)(y-y₂)=0.11. 椭圆的面积S 为S=πab.12. 过椭圆准线上一点作椭圆的两条切线，两切点连线所在直线必经过椭圆相应的焦点.13.圆锥曲线的切线方程求法：隐函数求导.推论：①过圆(x-a)²+(y-b)²=r²上任意一点P(xo,yo) 的切线方程为(x o-a)(x-a)+(vo-b)(y-b)=r²;②过椭圆上任意一点P(x₀,y₀)的切线方程为;③过双曲：上任意一点P(xo,yo)的切线方程为 1.14.任意满足ax”+by”=r的二元方程，过曲线上一点(x₁,yi)的切线方程为ax,x'-+by₁y°+=r.15. 切点弦方程：平面内一点引曲线的两条切线，两 切点所在直线的方程叫做曲线的切点弦方程. ①过圆x²+y²+Dx+Ey+F=0 外一点P(x ₀,y ₀) 的 切点弦方程②过椭圆外 一 点P(x ₀,yo) 的切点弦方程为;③过双曲线)外一点P(x,yo) 的切点弦方程为;④过抛物线y²=2px(p>0) 外一点P(x ₀,y ₀) 弦方程为yoy=p(x ₀+x);⑤二次曲线Ax²+Bry+Cy²+Dx+Ey+F=0点 P(x ₀,y ₀) 的 切 点 弦 方 程 为16.①椭圆与直线Ax+By+C=0(AB≠0) 相切的条件是A²a²+B²b²=C²;②双曲线与直线的切点外17.若A、B、C、D是圆锥曲线(二次曲线)上顺次的四点，则四点共圆(常用相交弦定理)的一个充要条件是：直线AC、BD的斜率存在且不等于零，并有kac+kaD=0 (k₄c,k₈p 分别表示AC和BD的斜率).18.已知椭圆方程为),两焦点分别为F,F2, 设焦点三角形PFF₂中∠PEF₂=θ,则cosθ≥1-2e²(cosθmm=1-2e²).19.椭圆的焦半径(椭圆的一个焦点到椭圆上一点横坐标为x₀的点P 的距离)公式₁₂=a±ex₀.20.已知k,k₂,k₃为过原点的直线l,l₂,I₃的斜率，其中l₂是l₁和l₃的角平分线，则k,k₂,k₃满足下述转化关系：,21. 椭圆绕Ox 坐标轴旋转所得的旋转体的体积22. 过双曲线上任意一点作两条渐近线的平行线，与渐近线围成的四边形面积为23.过椭圆上一点做斜率互为相反数的两条直线交椭圆于A 、B 两点，则直线AB 的斜率为定值。
高中数学二级结论大全和推导过程
高中数学二级结论大全和推导过程高中数学二级结论是指高中数学中一些重要的结论或定理，这些结论和定理是学习和理解高中数学知识的基础，也是解题的重要工具。
本文将给出一些常见的数学二级结论，并对其推导过程进行简要介绍。
（一）代数运算法则1.加法运算的交换律：对于任意两个实数a和b，有a + b = b + a。
推导过程：根据实数加法的定义，a + b = b + a。
2.加法运算的结合律：对于任意三个实数a、b和c，有(a + b) +c = a + (b + c)。
推导过程：将(a + b) + c按照加法运算定义进行展开，得(a + b) + c = ((a + b) + c)。
将a + (b + c)按照加法运算定义进行展开，得a + (b + c) =(a + (b + c))。
3.加法运算的存在零元：对于任意实数a，有a + 0 = a。
推导过程：根据实数加法的定义，a + 0 = a。
4.加法运算的存在负元：对于任意实数a，存在一个实数-b，使得a + (-b) = 0。
推导过程：根据实数加法的定义，a + (-a) = 0。
5.乘法运算的交换律：对于任意两个实数a和b，有a · b =b · a。
推导过程：根据实数乘法的定义，a · b = b · a。
6.乘法运算的结合律：对于任意三个实数a、b和c，有(a · b) · c = a · (b · c)。
推导过程：将(a · b) · c按照乘法运算定义进行展开，得(a · b) · c = ((a · b) · c)。
将a · (b · c)按照乘法运算定义进行展开，得a ·(b · c) = (a · (b · c))。
7.乘法运算的存在单位元：对于任意实数a，有a · 1 = a。
高中数学二级结论大全
高中数学二级结论大全引言数学作为一门基础学科，对于学生的思维发展和逻辑推理能力的培养起到了重要的作用。
高中数学二级结论作为高中数学的基础，是学生在学习数学过程中需要掌握的一些重要的定理和公式。
本文将总结高中数学二级结论的相关内容，帮助学生更好地理解和记忆这些重要的数学结论。
1.平行线与三角形等腰条件1.1 平行线的判定定理定理 1.1：过平行于两条平行线的一条直线，其内外两部分对应角相等。
证明：设有两条平行线，分别为线 l 和线 m，并且有一条过点 A 的直线 n，与 l 和 m 相交于点 C 和点 D。
则有角 CAB = 角 CDA 和角 ADB = 角 BCD。
1.2 三角形等腰条件定理 1.2：在三角形 ABC 中，若 AB = AC，则有角 B = 角 C。
证明：由定理 1.1，过线段 AB 并平行于线段 AC 的直线与线段 BC 相交于点 D，根据定理1.1，可得角 B = 角 D。
另一方面，由 AB = AC 可得角 ADC = 角 A，再由角 A + 角 D + 角 B = 180°可得角 B + 角 C = 180°，因此角 B = 角 C。
2.直角三角形的性质2.1 勾股定理定理 2.1：在直角三角形 ABC 中，设边长分别为 a、b 和 c，其中 c 为斜边，则有 a^2 + b^2 = c^2。
证明：根据勾股定理中的定义，直角三角形 ABC 中，边长分别为 a、b 和 c，满足 a^2 + b^2 = c^2。
2.2 特殊直角三角形性质定理 2.2：在直角三角形 ABC 中，若角 A = 30°，则b = a/√3，c = 2a。
证明：由角 A = 30°可知角 B = 90° - 30° = 60°。
根据 30° - 60° - 90°三角形性质，设边长为a 的边对应的角为 A，边长为b 的边对应的角为 B，边长为c 的边对应的角为 C，则有b = a/√3，c = 2a。
[实用参考]高中数学常用二级结论
![[实用参考]高中数学常用二级结论](https://img.taocdn.com/s3/m/67750b58f56527d3240c844769eae009581ba297.png)
优质参考文档高中数学常用二级结论一、基础常用结论1.立方差公式：a3-b3=(a-b)(a2-ab^b2)；立方和公式：/+屏=0 +方)02_沥+所)2.任意的简单”面体内切球半径为—(K是简单"面$曩体的体积，S表是简单〃面体的表面积).3.在RtA/12?C中，C为直角，内角4, B,。
所对的边分别是a, b, c,则AABC的内切圆半径为“+ ”一24.斜二测画法直观图面积为原图形面积的丄倍.45.平行四边形对角线平方之和等于四条边平方之和.6.函数7(x)具有对称轴x = a, x = b (a《b),则矣0 为周期函数且一个正周期为2|。
-力|.7.导数题常用放缩e x>x + \,x xe x > ex{x >1).8.点(X, y)关于直线Ax+By + C =0的对称点坐标(2A(Ax + By + Q 2B(Ax + By + C)y 为' 声詩一‘丿77^一/9.已知三角形三边x, y, z,求面积可用下述方法(一些情况下比海伦公式更实用，如J万，V28, V29)：<B+C=y\ C + H = r2, yjA-B + B- C + C- A2优质参考文档(x”M )的切线方^^ax i x" ' +hy iy n ' -15.切点弦方程：平面内一点引曲线的两条功线，两 切点所 在 宜 线 的方程叫 做曲线 的切点 弦方程.①过圆 x 2 + y 2 + Dx + Ey + P' = O 外一点 7*(x o , 乂)的 切点弦方程为XoX + y…y + Xg+X D ++yE" = 5②过椭圆春■ +亲■ = 1（。
a 。
,力> 0）外一点 "3o ・ Wo ） 的切点弦方程为洱十察^ = 1 :a b③过双曲线旦•一^- = 1（«>0,6>0）外・-点尸（x 。
高中数学二级结论(经典实用)
高中数学二级结论（经典实用）1、余弦定理：在任何三角形中，$a^2=b^2+c^2-2bc\cos A$，$b^2=a^2+c^2-2ac\cos B$，$c^2=a^2+b^2-2ab\cos C$。
2、正弦定理：在任何三角形中，$\frac{a}{\sinA}=\frac{b}{\sin B}=\frac{c}{\sin C}=2R$，其中$R$为该三角形的外接圆半径。
3、勾股定理：对于任意直角三角形，斜边的平方等于两条直角边平方和。
4、解二元一次方程组：当方程组$ax+by=c$，$dx+ey=f$的系数矩阵的行列式不为零时，解得$x=\frac{ce-bf}{ae-bd}$，$y=\frac{af-cd}{ae-bd}$。
5、解二次方程：对于方程$ax^2+bx+c=0$，当$\Delta=b^2-4ac>0$时，有两个不同实根$x_1=\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}$，$x_2=\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}$；当$\Delta=0$时，有一个实根$x=-\frac{b}{2a}$；当$\Delta<0$时，有两个虚根$x_1=\frac{-b+\sqrt{-\Delta}}{2a}i$，$x_2=\frac{-b-\sqrt{-\Delta}}{2a}i$。
6、二次函数的解析式：对于二次函数$y=ax^2+bx+c$，它的顶点坐标为$\left(-\frac{b}{2a},-\frac{\Delta}{4a}\right)$，其中$\Delta=b^2-4ac$；当$a>0$时，开口向上，当$a<0$时，开口向下。
7、解一元高次方程：对于方程$a_nx^n+a_{n-1}x^{n-1}+\cdots+a_1x+a_0=0$，如果存在有理根$p/q$，则必有$p\mid a_0$，$q\mid a_n$，且$p,q$互质。
高中高考数学所有二级结论《完整版》Word版
高中高考数学所有二级结论《完整版》Word版1. 余弦定理：对于任意三角形ABC，有$a^2=b^2+c^2-2bc\cos{A},b^2=a^2+c^2-2ac\cos{B}, c^2=a^2+b^2-2ab\cos{C}$2. 正弦定理：对于任意三角形ABC，有$\dfrac{a}{\sin{A}}=\dfrac{b}{\sin{B}}=\dfrac{c}{\sin{C}}$3. 高线定理：对于任意三角形ABC，设D为BC上的垂足，则AD为该三角形的高线，有$AD=\dfrac{2S}{a}, BD=\dfrac{2S}{c},CD=\dfrac{2S}{b}$，其中S为该三角形的面积。
4. 中线定理：对于任意三角形ABC，设E，F为AB，AC上的中点，则BE，CF为该三角形的中线，有$BE=\dfrac{1}{2}AC, CF=\dfrac{1}{2}AB$5. 角平分线定理：在任意三角形ABC中，设D为BC上一点，AD为角A的平分线，则$\dfrac{BD}{CD}=\dfrac{AB}{AC}$。
6. 高尔夫球定理：一条直线与圆相切时，从切点到圆心的距离就是该直线的斜率。
7. 根号2定理（勾股定理）：对于直角三角形ABC，设$\angle A=90^{\circ}$，BC 为斜边，则$AB^2+AC^2=BC^2$8. 等腰三角形的角平分线定理：对于等腰三角形ABC，设D为AB，AC的交点，则AD 为角A的平分线。
9. 任意三角形的角平分线定理：在任意三角形ABC中，设D为BC上一点，AD为角A 的平分线，则$\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{BD}{CD}$。
10. 三角形内角和定理：在任意三角形ABC中，$\angle A+\angle B+\angleC=180^{\circ}$。
11. 垂直平分线定理：在平面上，对于任意两点A，B，所有到A，B的距离相等的点P 构成的直线为AB的垂直平分线。
（完整word版）高中高考数学所有二级结论《完整版》
（完整word版）⾼中⾼考数学所有⼆级结论《完整版》⾼中数学⼆级结论1、任意的简单n ⾯体内切球半径为表S V3(V 是简单n ⾯体的体积，表S 是简单n ⾯体的表⾯积)2、在任意ABC △内，都有t a n A +t a n B +t a n C =t a n A ·t a n B ·t a n C3、若a 是⾮零常数，若对于函数y ＝f(x )定义域内的任⼀变量x 点有下列条件之⼀成⽴，则函数y ＝f(x )是周期函数，且2|a |是它的⼀个周期。
①f(x ＋a )＝f(x －a ) ②f(x ＋a )＝－f(x ) ③f(x ＋a )＝1/f(x ) ④f(x ＋a )＝－1/f(x )4、若函数y ＝f(x )同时关于直线x ＝a 与x ＝b 轴对称，则函数f(x )必为周期函数，且T ＝2|a －b|5、若函数y ＝f(x )同时关于点（a ，0）与点（b ，0）中⼼对称，则函数f(x )必为周期函数，且T ＝2|a －b|6、若函数y ＝f(x )既关于点（a ，0）中⼼对称，⼜关于直线x ＝b 轴对称，则函数f(x )必为周期函数，且T ＝4|a －b|7、斜⼆测画法直观图⾯积为原图形⾯积的42倍 8、过椭圆准线上⼀点作椭圆的两条切线，两切点连线所在直线必经过椭圆相应的焦点9、导数题常⽤放缩1+≥x e x 、1ln 11-≤≤-<-x x xx x、)1(>>x ex e x 10、椭圆)0,0(12222>>=+b a by a x 的⾯积S 为πab S =11、圆锥曲线的切线⽅程求法：隐函数求导推论：①过圆222)()(r b y a x =-+-上任意⼀点),(00y x P 的切线⽅程为200))(())((r b y b y a x a x =--+--①过椭圆)0,0(12222>>=+b a b y a x 上任意⼀点),(00y x P 的切线⽅程为1220=+b yy a xx ①过双曲线)0,0(12222>>=-b a b y a x 上任意⼀点),(00y x P 的切线⽅程为1220=-b yy a xx 12、切点弦⽅程：平⾯内⼀点引曲线的两条切线，两切点所在直线的⽅程叫做曲线的切点弦⽅程①圆022=++++F Ey Dx y x 的切点弦⽅程为0220000=++++++F E yy D x x y y x x ①椭圆)0,0(12222>>=+b a b y a x 的切点弦⽅程为12020=+b yy a x x①双曲线)0,0(12222>>=-b a b y a x 的切点弦⽅程为12020=-byy a x x①抛物线)0(22>=p px y 的切点弦⽅程为)(00x x p y y += ①⼆次曲线的切点弦⽅程为0222000000=++++++++F y y E x x D y Cy x y y x Bx Ax 13、①椭圆)0,0(12222>>=+b a by a x 与直线)0·(0≠=++B A C By Ax 相切的条件是22222C b B a A =+②双曲线)0,0(12222>>=-b a b y a x 与直线)0·(0≠=++B A C By Ax 相切的条件是||22222A a -B b =C14、椭圆的焦半径(椭圆的⼀个焦点到椭圆上⼀点横坐标为0x 的点P 的距离)公式02,1ex a r ±= （左加右减）15、双曲线的焦半径(双曲线上横坐标为x 的点P 到焦点的距离)公式，且F 1为左焦点，F 2为右焦点，e 为双曲线的离⼼率。
高中数学：16个二级结论（含例题解析）吃透，数学选择能快速解题
高中数学二级结论我们都知道掌握二级结论不仅能在考试中快速解决选择与填空题而且也能用来检验简答题的结果考试很实用
高中数学：16个二级结论（含例题解析吃透，数学选择能快速解题高中数学二级结论我们都知道，掌握二级结论不仅能在考试中快速解决选择与填空题，而且也能用来检验简答题的结果，考试很实用！
那么二级结论如何用？很多同学不知道，为了帮助大家更好地复习，学姐整理了《高中数学16个二级结论》每个结论都有例题与详细的解析，建议家长给孩子打印！
高中数学常用二级结论55条
5
⑬ cot A cot B cot C 3 3
2
2
2
(4)在任意锐角△ABC 中，有：
① tan A tan B tan C 3 3
⑭ cot A cot B cot C 3 ③ tan 2 A tan 2 B tan 2 C 9
② cot A cot B cot C 3 9
利用递推数列 f (x) 的不动点，可将某些递推关系 an f (an1 ) 所确定的数列化为等比数列或较 易求通项的数列，这种方法称为不动点法
定理 1：若 f (x) ax b(a 0, a 1), p 是 f (x) 的不动点， an 满足递推关系 an f (an1 ), (n 1) ，则 an p a(an1 p) ，即{an p} 是公比为 a 的等比数列.
3
28,角平分线定理：三角形一个角的平分线分其对边所成的两条线段与这个角的两边对应成比例 角平分线定理逆定理：如果三角形一边上的某个点分这条边所成的两条线段与这条边的对角的两边 对应成比例，那么该点与对角顶点的连线是三角形的一条角平分线 29.数列不动点： 定义：方程 f (x) x 的根称为函数 f (x) 的不动点
19.函数 f(x)具有对称轴 x a ， x b (a b) ，则 f(x)为周期函数且一个正周期为| 2a 2b |
2
20.y=kx+m
与椭圆
x a
2 2
y2 b2
1(a
b
0)
相交于两点，则纵坐标之和为
a
2mb 2 2k2 b
2
21.已知三角形三边 x，y，z，求面积可用下述方法(一些情况下比海伦公式更实用，如 27 ， 28 ， 29 )
yy0 b2
高中数学二级结论总结归纳
高中数学二级结论总结归纳数学作为一门学科，是一种严谨而美妙的知识体系。
在数学的学习过程中，结论的总结归纳是非常重要的一环。
通过总结归纳，我们可以更好地理解和掌握数学知识，提高解题能力和思维逻辑能力。
在本文中，我将对高中数学二级结论进行总结归纳，帮助大家更好地学习和掌握这一部分知识。
一、平面几何结论1. 垂直性结论：两条直线垂直的充分必要条件是它们的斜率互为负倒数。
证明：设直线L1的斜率为k1，直线L2的斜率为k2，则L1和L2垂直的充分必要条件是k1 * k2 = -1。
2. 平行性结论：两条直线平行的充分必要条件是它们的斜率相等。
证明：设直线L1的斜率为k1，直线L2的斜率为k2，则L1和L2平行的充分必要条件是k1 = k2。
3. 三角形中位线定理：三角形中位线的交点是三条中位线的共同中点。
证明：设三角形ABC的中位线AD、BE和CF交于点G，则AG = GB = CG。
4. 垂心结论：垂心是三角形三条高的交点。
证明：设三角形ABC的高AD、BE和CF交于点H，则H是三条高的交点。
二、立体几何结论1. 空间几何关系：两条直线垂直的充分必要条件是它们所在平面的法向量垂直。
证明：设直线L1所在平面的法向量为n1，直线L2所在平面的法向量为n2，则L1和L2垂直的充分必要条件是n1·n2 = 0。
2. 球面几何关系：切线和半径于切点垂直。
证明：设球面上一点P的坐标为(x0, y0, z0)，球心的坐标为(a, b, c)，则切线的方程为(x - x0) / (x0 - a) = (y - y0) / (y0 - b) = (z - z0) / (z0 - c)。
三、数列与数列极限结论1. 等差数列求和公式：等差数列前n项和的公式为Sn = (a1 + an) *n / 2。
证明：分别对等差数列的首项a1和末项an列出求和公式，然后相加得到Sn = (a1 + an) * n / 2。
2. 等比数列求和公式：等比数列前n项和的公式为Sn = a1 * (1 -q^n) / (1 - q)，其中q ≠ 1。
高中数学常用二级结论
高中数学常用二级结论在高中数学的学习中，掌握一些常用的二级结论可以大大提高解题的效率和准确性。
下面就为大家整理和介绍一些在解题中经常能用到的二级结论。
一、函数相关1、若函数\（f(x)＼）的定义域为\（a,b\），且\（f(x)＼）在\（a,c\）和\（c,b\）上均单调递增（减），则\（f(x)＼）在\（a,b\）上不一定单调递增（减），但如果\（f(x)＼）在\（a,c\）和\（c,b\）上均单调递增（减）且\（f(x)＼）在\（x ＝ c\）处连续，则\（f(x)＼）在\（a,b\）上单调递增（减）。
2、对于函数\（f(x)＼），若\（f(a ＋ x) ＝ f(b x)＼），则函数\（f(x)＼）的图象关于直线\（x ＝＼frac{a ＋ b}｛2}＼）对称。
3、函数\（y ＝ f(x)＼）的图象与直线\（x ＝ a\），＼（x ＝ b\）及\（x\）轴所围成的曲边梯形的面积为\（S ＝＼int_{a}＾｛b} ｜f(x)｜dx\）。
4、若函数\（f(x)＼）为奇函数，且\（f(0)＼）有定义，则\（f(0) ＝0\）。
二、数列相关1、在等差数列\（＼｛a_{n}＼｝＼）中，若\（m ＋ n ＝ p ＋ q\）（＼（m\），＼（n\），＼（p\），＼（q ＼in N^＼）），则\（a_{m} ＋ a_{n} ＝ a_{p} ＋ a_{q}＼）；特别地，若\（m ＋ n ＝ 2p\），则\（a_{m} ＋ a_{n} ＝ 2a_{p}＼）。
2、在等比数列\（＼｛a_{n}＼｝＼）中，若\（m ＋ n ＝ p ＋ q\）（＼（m\），＼（n\），＼（p\），＼（q ＼in N^＼）），则\（a_{m} ＼cdot a_{n} ＝ a_{p} ＼cdot a_{q}＼）；特别地，若\（m ＋ n ＝ 2p\），则\（a_{m} ＼cdot a_{n} ＝ a_{p}＾｛2}＼）。
3、若数列\（＼｛a_{n}＼｝＼）的前\（n\）项和为\（S_{n}＼），且\（S_{n} ＝ An^｛2} ＋ Bn ＋ C\）（＼（A\neq 0\）），则当\（C ＝0\）时，数列\（＼｛a_{n}＼｝＼）为等差数列；当\（C ＼neq 0\）时，数列\（＼｛a_{n}＼｝＼）从第二项起为等差数列。
高中高考数学所有二级结论《完整版》
一、基本知识点
直线 的方向向量分别为 ，平面 的法向量分别为 （若只涉及一个平面 ，则用 表示其法向量）并在下面都不考虑线线重合、面面重合及线在面内的情况。
3、夹角问题
1）异面直线 所成的角 （范围： ）
2）线面角 （范围： ），
3）二面角 （范围： ）
4、距离问题
1）点A到点B的距离：
2）点A到线l的距离
在直线 上任取点
，
，
3）点A到面 的距离
在平面 上任取点
26、角平分线定理：三角形一个角的平分线分其对边所成的两条线段与这个角的两边对应成比例
角平分线定理逆定理：如果三角形一边上的某个点分这条边所成的两条线段与这条边的对角的两边对应成比例，那么该点与对角顶点的连线是三角形的一条角平分线
27、数列不动点：
定义：方程 的根称为函数 的不动点
利用递推数列 的不动点，可将某些递推关系 所确定的数列化为等比数列或较易求通项的数列，这种方法称为不动点法
1、任意的简单n面体内切球半径为 (V是简单n面体的体积， 是简单n面体的表面积)
2、在任意 内，都有tanA+tanB+tanC=tanA·tanB·tanC
3、若a是非零常数，若对于函数y＝f(x)定义域内的任一变量x点有下列条件之一成立，则函数y＝f(x)是周期函数，且2|a|是它的一个周期。①f(x＋a)＝f(x－a)②f(x＋a)＝－f(x)③f(x＋a)＝1/f(x)④f(x＋a)＝－1/f(x)
(3)三角形的外心：中垂线的交点(外接圆圆心，正弦定理求外接圆半径）
(5)三角形的内心：角平分线交点（内切圆圆心，面积法求内切圆半径）
40、在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，则
高中高考数学所有二级结论《[完整版]》
![高中高考数学所有二级结论《[完整版]》](https://img.taocdn.com/s3/m/bcac83c3fab069dc502201fe.png)
高中数学二级结论1.任意的简单n 面体内切球半径为表S V3(V 是简单n 面体的体积，表S 是简单n 面体的表面积) 2.在任意ABC △内，都有tan A +tan B +tan C =tan A ·tan B ·tan C推论：在ABC △内，若tan A +tan B +tan C <0，则ABC △为钝角三角形 3.斜二测画法直观图面积为原图形面积的42倍 4.过椭圆准线上一点作椭圆的两条切线，两切点连线所在直线必经过椭圆相应的焦点5.导数题常用放缩1+≥x e x 、1ln 11-≤≤-<-x x xx x 、)1(>>x ex e x 6.椭圆)0,0(12222>>=+b a by a x 的面积S 为πab S =7.圆锥曲线的切线方程求法：隐函数求导推论：①过圆222)()(r b y a x =-+-上任意一点),(00y x P 的切线方程为200))(())((r b y b y a x a x =--+--②过椭圆)0,0(12222>>=+b a b y a x 上任意一点),(00y x P 的切线方程为12020=+b yy a xx③过双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 上任意一点),(00y x P 的切线方程为12020=-b yy a xx8.切点弦方程：平面内一点引曲线的两条切线，两切点所在直线的方程叫做曲线的切点弦方程 ①圆022=++++F Ey Dx y x 的切点弦方程为0220000=++++++F E y y D x x y y x x ②椭圆)0,0(12222>>=+b a b y a x 的切点弦方程为12020=+b yy a x x③双曲线)0,0(12222>>=-b a b y a x 的切点弦方程为12020=-byy a x x④抛物线)0(22>=p px y 的切点弦方程为)(00x x p y y +=⑤二次曲线的切点弦方程为0222000000=++++++++F yy E x x D y Cy x y y x Bx Ax 9.①椭圆)0,0(12222>>=+b a b y a x 与直线)0·(0≠=++B A C By Ax 相切的条件是22222C b B a A =+②双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 与直线)0·(0≠=++B A C By Ax 相切的条件是22222C b B a A =-10.若A 、B 、C 、D 是圆锥曲线(二次曲线)上顺次四点,则四点共圆(常用相交弦定理)的一个充要条件是:直线AC 、BD 的斜率存在且不等于零,并有0=+BD AC k k ,(AC k ,BD k 分别表示AC 和BD 的斜率)11.已知椭圆方程为)0(12222>>=+b a b y a x ，两焦点分别为1F ，2F ，设焦点三角形21F PF 中θ=∠21F PF ，则221cos e -≥θ(2max 21cos e -=θ)12.椭圆的焦半径(椭圆的一个焦点到椭圆上一点横坐标为0x 的点P 的距离)公式02,1ex a r ±=13.已知1k ，2k ，3k 为过原点的直线1l ，2l ，3l 的斜率，其中2l 是1l 和3l 的角平分线，则1k ，2k ，3k 满足下述转化关系：3222223321212k k k k k k k k +-+-=，31231231312)()1(1k k k k k k k k k +++-±-=，2122221123212k k k k k k k k +-+-= 14.任意满足r by ax n n =+的二次方程，过函数上一点),(11y x 的切线方程为r y by x ax n n =+--111115.已知f (x )的渐近线方程为y=ax+b ，则a xx f x =∝+→)(lim，b ax x f x =-∝+→])([lim16.椭圆)0(12222>>=+b a b y a x 绕Ox 坐标轴旋转所得的旋转体的体积为πab V 34=17.平行四边形对角线平方之和等于四条边平方之和18.在锐角三角形中C B A C B A cos cos cos sin sin sin ++>++19.函数f (x )具有对称轴a x =，b x =)(b a ≠，则f (x )为周期函数且一个正周期为|22|b a -20.y=kx+m 与椭圆)0(12222>>=+b a b y a x 相交于两点，则纵坐标之和为22222b k a mb +21.已知三角形三边x ，y ，z ，求面积可用下述方法(一些情况下比海伦公式更实用，如27，28，29)AC C B B A S zA C y CB x B A ⋅+⋅+⋅==+=+=+222222.圆锥曲线的第二定义：椭圆的第二定义：平面上到定点F 距离与到定直线间距离之比为常数e (即椭圆的偏心率，ace =)的点的集合(定点F 不在定直线上，该常数为小于1的正数)双曲线第二定义：平面内，到给定一点及一直线的距离之比大于1且为常数的点的轨迹称为双曲线 23.到角公式：若把直线1l 依逆时针方向旋转到与2l 第一次重合时所转的角是θ，则21121tan k k k k θ=⋅+-24.A 、B 、C 三点共线⇔OD nm OB OC n OA m OD +=+=1,(同时除以m+n ) 25.过双曲线)0,0(12222>>=-b a b y a x 上任意一点作两条渐近线的平行线，与渐近线围成的四边形面积为2ab26.反比例函数)0(>=k xky 为双曲线，其焦点为)2,2(k k 和)2,2(k k --，k <0 27.面积射影定理：如图，设平面α外的△ABC 在平面α内的射影为△ABO ，分别记△ABC 的面积和△ABO 的面积为S 和S′ ，记△ABC 所在平面和平面α所成的二面角为θ，则cos θ = S′ : S28,角平分线定理：三角形一个角的平分线分其对边所成的两条线段与这个角的两边对应成比例角平分线定理逆定理：如果三角形一边上的某个点分这条边所成的两条线段与这条边的对角的两边对应成比例，那么该点与对角顶点的连线是三角形的一条角平分线 29.数列不动点：定义：方程的根称为函数的不动点利用递推数列的不动点，可将某些递推关系所确定的数列化为等比数列或较易求通项的数列，这种方法称为不动点法x x f =)()(x f )(x f )(1-=n n a f a定理1：若是的不动点，满足递推关系，则，即是公比为的等比数列.定理2：设，满足递推关系，初值条件(1)若有两个相异的不动点，则（这里）(2)若只有唯一不动点，则（这里）定理3：设函数有两个不同的不动点,且由确定着数列,那么当且仅当时,30.(1)⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧+=-+=+==-=++342cos 2cos 2cos 4242sin 2sin 2sin 4142cos 2cos 2cos 442sin 2sin 2sin 4)sin()sin()sin(k n nC nB nA k n nC nB nA k n nC nB nA k n nC nB nA nC nB nA ，*N ∈k (2)若πC B A =++，则：①2sin 2sin 2sin 8sin sin sin 2sin 2sin 2sin CB AC B A C B A =++++②2sin 2sin 2sin 41cos cos cos CB AC B A +=++③2sin 2sin 2sin 212sin 2sin 2sin 222C B A C B A -=++④4sin4sin 4sin 412sin 2sin 2sin C B A C B A ---+=++πππ ⑤2sin 2sin 2sin 4sin sin sin CB AC B A =++⑥2cot 2cot 2cot 2cot 2cot 2cot C B A C B A =++⑦12tan 2tan 2tan 2tan 2tan 2tan =++A C C B B A⑧C B A C B A B A C A C B sin sin sin 4)sin()sin()sin(=-++-++-+),1,0()(≠≠+=a a b ax x f p )(x f n a )1(),(1>=-n a f a n n )(1p a a p a n n -=--}{p a n -a )0,0()(≠-≠++=bc ad c dcx bax x f }{n a 1),(1>=-n a f a n n )(11a f a ≠)(x f q p ,q a p a k q a p a n n n n --⋅=----11qca pca k --=)(x f p k p a p a n n +-=--111da c k +=2)0,0()(2≠≠+++=e af ex cbx ax x f 21,x x )(1n n u f u =+}{n u a e b 2,0==2212111)(x u x u x u x u n n n n --=--++(3)在任意△ABC 中，有： ①812sin 2sin 2sin≤⋅⋅C B A ②8332cos 2cos 2cos ≤⋅⋅C B A ③232sin 2sin 2sin≤++C B A ④2332cos 2cos 2cos≤++C B A ⑤833sin sin sin ≤⋅⋅C B A ⑥81cos cos cos ≤⋅⋅C B A ⑦233sin sin sin ≤++C B A ⑧23cos cos cos ≤++C B A ⑨432sin 2sin 2sin 222≥++C B A⑩12tan 2tan 2tan 222≥++CB A⑪32tan 2tan 2tan ≥++CB A⑫932tan 2tan 2tan ≤⋅⋅C B A ⑬332cot 2cot 2cot≥++CB A ⑭3cot cot cot ≥++C B A(4)在任意锐角△ABC 中，有： ①33tan tan tan ≥⋅⋅C B A②93cot cot cot ≤⋅⋅C B A ③9tan tan tan 222≥++C B A④1cot cot cot 222≥++C B A31.帕斯卡定理：如果一个六边形内接于一条二次曲线(椭圆、双曲线、抛物线)，那么它的三对对边的交点在同一条直线上32.拟柱体：所有的顶点都在两个平行平面内的多面体叫做拟柱体，它在这两个平面内的面叫做拟柱体的底面，其余各面叫做拟柱体的侧面，两底面之间的垂直距离叫做拟柱体的高拟柱体体积公式[辛普森(Simpson )公式]：设拟柱体的高为H ，如果用平行于底面的平面γ去截该图形，所得到的截面面积是平面γ与一个底面之间距离h 的不超过3次的函数，那么该拟柱体的体积V 为H S S S V )4(61201++=，式中，1S 和2S 是两底面的面积，0S 是中截面的面积(即平面γ与底面之间距离2Hh =时得到的截面的面积)事实上，不光是拟柱体，其他符合条件(所有顶点都在两个平行平面上、用平行于底面的平面去截该图形时所得到的截面面积是该平面与一底之间距离的不超过3次的函数)的立体图形也可以利用该公式求体积 33.三余弦定理：设A 为面上一点，过A 的斜线AO 在面上的射影为AB ，AC 为面上的一条直线，那么∠OAC ,∠BAC ,∠OAB 三角的余弦关系为：cos∠OAC=cos∠BAC ·cos∠OAB (∠BAC 和∠OAB 只能是锐角)34.在Rt △ABC 中，C 为直角，内角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，则△ABC 的内切圆半径为2cb a -+35.立方差公式：))((2233b ab a b a b a +--=- 立方和公式：))((2233b ab a b a b a +-+=+36.已知△ABC ，O 为其外心，H 为其垂心，则OC OB OA OH ++=37.过原点的直线与椭圆的两个交点和椭圆上不与左右顶点重合的任一点构成的直线斜率乘积为定值)0(22>>-b a ba 推论：椭圆上不与左右顶点重合的任一点与左右顶点构成的直线斜率乘积为定值)0(22>>-b a ba38.12)!1(!!21+++++++=n θxn xx n e n x x x e 推论：212x x e x++>39.)2(≤≥--a ax ee xx推论：①)0(ln 21>≥-t t tt②)20,0(ln ≤≤>+≥a x ax axx 40.抛物线焦点弦的中点，在准线上的射影与焦点F 的连线垂直于该焦点弦 41.双曲线焦点三角形的内切圆圆心的横坐标为定值a (长半轴长) 42.向量与三角形四心：在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c (1)⇔=++0OC OB OA O 是ABC ∆的重心(2)⇔⋅=⋅=⋅OA OC OC OB OB OA O 为ABC ∆的垂心 (3)O OC c OB b OA a ⇔=++0为ABC ∆的内心==⇔O 为ABC ∆的外心43.正弦平方差公式：)sin()sin(sin sin 22βαβαβα+-=-44.对任意圆锥曲线，过其上任意一点作两直线，若两射线斜率之积为定值，则两交点连线所在直线过定点45.三角函数数列求和裂项相消：21cos2)21sin()21sin(sin --+=x x x 46.点(x ,y )关于直线A x+B y+C =0的对称点坐标为⎪⎭⎫ ⎝⎛+++-+++-2222)(2,)(2B A C By Ax B y B A C By Ax A x 47.圆锥曲线统一的极坐标方程：θρcos 1e ep-=(e 为圆锥曲线的离心率)48.超几何分布的期望：若),,(M N n X~H ，则N nM X E =)((其中NM为符合要求元素的频率)，)111)(1()(----=N n N M N M nX D 49.{}n a 为公差为d 的等差数列，{}n b 为公比为q 的等比数列，若数列{}n c 满足n n n b a c ⋅=，则数列{}n c 的前n项和n S 为2121)1(-+-=+q c c q c S n n n 50.若圆的直径端点()()1122,,,A x y B x y ，则圆的方程为()()()()12120x x x x y y y y --+--= 51.过椭圆上一点做斜率互为相反数的两条直线交椭圆于A 、B 两点，则直线AB 的斜率为定值 52.二项式定理的计算中不定系数变为定系数的公式：11--=k n kn nC kC53.三角形五心的一些性质：(1)三角形的重心与三顶点的连线所构成的三个三角形面积相等(2)三角形的垂心与三顶点这四点中，任一点是其余三点所构成的三角形的垂心(3)三角形的垂心是它垂足三角形的内心；或者说，三角形的内心是它旁心三角形的垂心 (4)三角形的外心是它的中点三角形的垂心 (5)三角形的重心也是它的中点三角形的重心(6)三角形的中点三角形的外心也是其垂足三角形的外心(7)三角形的任一顶点到垂心的距离，等于外心到对边的距离的二倍54.在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，则2222c b a AC AB -+=⋅55.m >n 时，22nm nm n m e nm e e e e +>-->+。
高中数学二级结论
高中数学二级结论高中数学二级结论是数学学习的基础和关键，也是学习深入尤其是高年级高等数学课程时，首先必须要摸清与二级数学知识有关的结论及其证明。
高中数学的二级结论包括函数的定义，函数的基本性质及性质的推广，方程组的解，以及几何学的定理与证明等等。
其中，如 $贝济耳定理, 梯形公式, 几何概念之间的联系, 解析几何知识, 证明几何知识, 高斯算术, 高等数学考点等, 占据了重要地位。
拿函数基本性质举例，$函数y=f(x)$在$x=a$处极值时，函数有以下性质：1. 一阶导数在$x=a$处为零；2. 二阶导数在$x=a$处小于等于零；3. 除开端点的另外一个导数在$x=a$处的正负号一定是唯一的；4. 考虑函数的图象，在极值点处函数图像一定是折线；5. 一阶导数指示函数变化的方向，$x=a$处函数变化方向改变；6. 当函数$y=f(x)$有限次连续微分，在$x=a$处所有阶导数都为零；再如几何学的定理与证明，$直角三角形的斜边的平方等于两条直角边的平方和$这个定理的证明，结合$勾股定理$，可以根据以下步骤证明：1. 假定有一个直角三角形ABC，其中$\angle A$的边为a，$\angle B$的边为b，$\angle C$的边为c；2. 设a的中点为G，将ABC三角形$绕点G旋转$，将a的其中一端点$放到点C$上，其中b和c相交，构成CAG三角形；3. 由勾股定理可知，$a^2+g^2=c^2$；4. 同时，$g = \frac{a+b}{2}$；5. 带入$a+b=2g$；6. 最终得出结论：$a^2+b^2=c^2$。
以上讲述了两个关于高中数学二级结论的具体案例，只有掌握好二级结论，学生才能在高等数学课程学习中取得好的成绩。
此外，学生也可以对数学知识的定理进行思考，理解更深，更能够准确分析高等数学课程中的问题，实现更好的学习成果。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
文中的sqrt=开平方。
‘第一结论不动点通法数列通项放缩问题国一各种数列压轴题通杀不动点的求法：比如X(n+1)=f(Xn)令f(Xn)=Xn 解出Xn=a或者a,b两解那么a,b就为Xn不动点不动点意义是什么呢？就是Xn的极限即Xn<a高考里你只需要取大根就好，小根忽视比如10年国一22(2) 看解法你可以选08 07 的国一照套用核心思想：有关数列通项的相关问题，先化简Xn-a(a为不动点)会得到很多Xn的性质题目再现：a1=1 a(n+1)=c-1/an求使不等式an<an+1<3的c的取值范围解an=c-1/an 令an=x 得x=(c+sqrt(c^-4))/2显然就是证x<3嘛，但是不能直接书写，看以下书写通法a(n+1)-x=c-1/an-x 化简（注意化简技巧，目标是得到a(n+1)-1=k(an-1) ,注意化简的时候要用到cx-x^2=1）an+1 - x = (can-1-xan)/an即an+1 - x = (can-cx+x^2-xan)/an即an+1 - x = [c(an-x)-x(an-x)]/an=(c-x)/an*(an-x)(c-x)/an 是一个正数根据【同号性】（极其重要）an+1 - x和an - x同号a1-x=1-x因为an+1>an a2=c-1/a1=c-1c-1>1 所以c>2所以a1-x=1-x<0回头看这个：即an+1 - x = [c(an-x)-x(an-x)]/an=(c-x)/an*(an-x)(c-x)/an 是一个正数根据【同号性】（极其重要）an+1 - x和an - x同号a1-x<0所以a2-x<0....an+1-x<0即an+1<x即题目变成an<an+1<x<3恒成立求x的范围解x<3得到答案这是真正的通法是所有考察数列通项问题的通法，这是高数内容别忘了是谁出的题……大学教授，都带有高数味儿得小结论C:y^2=2px过x轴上(a,0)点与C相交，存在x1x2=a^2无数小题用此结论减免思维强度连10年解几第一问也可以用这个证明（三点共线那个）你想想过(-p/2,0)的直线交C于A(x 1,y1)B(x2,y2) B'(x2,-y2) 让你证AB'过焦点你想想x1x2只和a^2有关，也就是在x1x2相同时a有两个解一个解已知是-p/2 另一个解必然是p/2啊……极坐标：秒杀焦点弦我们是大纲版不学极坐标，所以考试小题常出焦点弦问题没学过极坐标的别记专有名词这样记以下公式椭圆过F作直线交C于AB，设AF=r1 BF=r2目测谁比较长如r1比较长则r1=ep/1-ecos日日为过F的直线的倾斜角p为焦准距双曲线单支和椭圆一样交于两支时r=ep/ecos日+- 1 比较长的那个取负短的那个取正抛物线r=p/1 -+ cos日（抛物线e=1）以上三者的焦点弦R=r1+r2长为R=|2ep/1-e^2cos^2日|这个公式和焦半径公式相辅相成轮换使用解几小题任意秒另附焦半径公式中双曲线的速记口诀左加右减套绝对值，同边开负，异边开正举例解释比如在双曲线右支到右焦点的距离r=|a-ex0| （左加右减套绝对值）由于是同边（右支右边）所以绝对值开负号r=ex0-a技巧09山东22题告诉我们……过原点的两条线段r1 r2相互垂直时，A点可设为A(r1cos日,r1sin日) B(-r2sin日,r2cos日) ——因为AO BO垂直这些关系可以用倾斜角表示S(2n-1)=(2n-1)an这种强大的公式不懂你就亏了四面体体积公式V=1/6(abhsin日)a，b是两条对楞的长，h是对棱的异面距离，日是对棱的夹角这个有关立体几何中的开放式问题（极值，交点个数，还有北京卷那个与xyz哪个有关的）近年来的热点这类题基本出在正方体或者长方体中用退化的空间解析几何处理这类题可以秒杀，这个要画图有需要的童鞋回一下我就画图公式异常重要，比如10年国一12题，用这题套公式秒杀还有这个在O-xyz 坐标系中某条过O的直线和x y z分别成 a b c 度角有cos^2 a + cos^ b + cos^2 c =1这个有什么用呢？已知两个角求第三个角用于有些图形恶心的立几大题中建立坐标系双曲线焦点到渐近线的距离=b过双曲线两顶点作垂直于x轴的直线和渐近线交与四点形成一个矩形则斜边为c 另一条直角边为b我们来看看圆锥面是一个三角形旋转一周所得意味着该圆锥母线和底面所成的角恒为定值所以【研究线面成定角问题可以用圆锥面分析】立体几何中解析几何中凡涉及线段中点问题的绝大多数和三角形中位线有关遇到排列组合难题尤其是三个限制条件的一定要用容斥原理举个例子：P要满足A,B,C，求P的方法数画个韦恩图U是全集画个大框框在上面画3个圈非A 非B 非C （要看看他们是否有交集，一般是有的）看到图你知道该怎么算了吧P=U-(A+B+C)+A交B+A交C+B交C-A交B交C两个条件的我就懒得打字啦有关离心率问题很多命题点在这里椭圆离心率e^2=1-(b/a)^2双曲线：e^2=1+(b/a)^2看到了吧都和一个参数t=(b/a) 有关双曲线渐近线方程可设为b^2x^2-a^2y^2=0看到了么这可是二次方程形式哟可以避免讨论一些东西比如有两焦点可以舍而不求的联立使用韦达定理2画一个双曲线，比如P在右支上连接PF1 PF21.若PO=F1O=F2O 则<F1PF2为90°2.PO<OF1 则<F1PF2为钝角3.PO>OF1 则，，，，为锐角导函数为二次函数时注意原函数有极值的条件是在定义域内△>0【这是一个你死也要记住的不等式链】sqrt[(a^2+b^2)/2]>=(a+b)/2>=sqrt(ab)>=2/(1/a+1/b)注意2/(1/a+1/b) 也就是2ab/a+b这个不等式链在配凑性消元正负对消上有很大用途但是均值不等式一定是单向放缩的一般求双最值问题一定要涉及到求导切记等差数列Sn=(d/2)n^2+(a1-d/2)n 这是二次函数表达式很多小题就是以这个为基本命题的S(2n-1)=(2n-1)an 你一看到等差数列和，下标又是奇数的赶紧用啊……等比数列Sn=m+mq^n 其中m=a1/1-q这个是肯定要记的，很多放缩就是放缩到等比数列然后选一个小于1的公比q 你观察，Sn 的极限不就是a1/1-q可以用来证明(bn是等比)a1+a2+a3+...+an<b1+b2+....+bn（通过单项放缩）<a1/1-q<=题目要求值cos75°=1/sqrt(6)+sqrt(2)sin75°=1/sqrt(6)-sqrt(2)自己推15°的啊。
这个我做数学和物理真题的时候遇到过…… 物理尤其光学题……对于R上的奇函数如果周期为T 则有f(T/2+nT)=0可以用奇X奇=偶函数偶X奇=奇来变幻函数性质比如如果f(x)为偶则f(x)/x 为奇注意这种构造法|b2n-bn|=|b2n-b(2n-1)+b(2n-1)-b(2n-2)+..........+b(n+1)-bn|<=|b2n-b(2n-1)+b(2n-1)|+|b(2n-1)-b(2n -2)|+.....+|b(n+1)-bn|圆锥曲线快速求直线和圆锥曲线交点的中点1.先点差kOM*kAB=-b^2/a^2 => y0/x0 * k = -b^2/a^22.和l联立消去x,y （别弄走了k)抛物线中利用参数方程很多情况下可以大幅度减少运算y^2=2px的参数方程(2pt^2,2pt)比例性质——专业化简啊！分比性质a/b=c/d <=> (a-b)/b=(c-d)/d合分比性质(a+b)/(a-b)=(c+d)/(c-d)和比差比就不提了初中公式不懂自己查吧这俩公式尤其下面的，平时遇到分式类的题可以试着用用就上手了已知过x轴上一点方程一定要设为my=x-c为什么？它包括了斜率不存在的情况，可以避免讨论对存在性问题，可以从特殊条件出发，进而再证明这个值就是一般情况下的值平面上任意一点P(x,y)都可以表示为x=|OP|cosθy=|OP|sinθ有什么用途呢？比如有OA OB 他们互相垂直你会发现神奇的事情详见2009年山东理22(2)三次函数具有对城中心P((x1+x2)/2,(y1+y2)/2)(x1<x2 他们都是极值点)动态问题一般核心思想是：动中找静，双动则定一找出题中定死不变的量，有可能它是显性的有可能是隐形的比如2009全国2 16两点间距离空间版PQ^2=d1^2+d2^2+d^2-2d1d2cosθd1,d2为PQ到二面角P-l-Q的l的距离d为PQ在l上投影θ为二面角大小这个结论很好证，主要是画图勾股定理极值问题一般都出在自变量为d或者为θ的时候f(x)+k=0解的个数y=f(x)y=-k看图说话这个思想用于无数的导数压轴题和选填过(a,0)点向y^2=2px 作直线有交点存在x1x2=a^2这可以用来解很多小题和部分大题（2010国卷21题（1））原话摘抄；在涉及最值问题时，不要急于思索搜寻所谓的类型和方法，【认真，准确的化简，整理表达式才是关键】我们总是根据【整理的结果选择适当方法】结果未出的种种设想都是无谓的干扰见切点过圆心出直角，这是一重要的平面几何知识可以转化为三角等问题对f(x)=|x-x1|+|x-x2|+....+|x-xn|设x1<x2<x3 (x)n为奇数时x取中间点时f(x)有min值n为偶数时，x取中间两点任意一点可以取min值别以为这个没用，高考题有一些题是以这个为模型的模拟题这个见得太多了……一大把原文摘抄：面对有函数的试题，首先要毫不迟疑的确定其定义域，即使没有要求，也要这么做，即【定义与优先】此外，对给定函数即便题目没有设问，也要从单调性奇偶性周期性等角度对其全方位查体在单调性中，增减性几何意义增:离y轴越近，函数值越小减:离y轴越近，函数值越大注意是距离，距离怎么表达的？想起来了？举个简单例子y=x^2中函数值比4小的x的结集？f(x0)=4 x0=2|x|<2f(x2)-f(x1)------------ < 0x2 - x1的几何意义是，斜率值恒<0 斜率是什么？导数<0 说明f(x)恒递减他的变式是f(x2)+g(x2)-[f(x1)+g(x1)]------------------------x2 - x1想什么呢？构造t(x)=f(x)+g(x)呀f(a+x)+f(b-x)=2c f(x)有对城中心(a+b/2,c)y=f(a+wx)y=f(b-wx)这俩函数关于x=b-a/2w对称三角平移问题速解（就是那种已知一个三角函数又知另一个三角函数问平移情况或者参数变化情况）可以取特殊点——即原三角函数的第一个最值(不能取0点）再对比新三角函数的第一最值，你就知道怎么移动了、、。