2017年湖北省黄冈市中考数学模拟试卷(C)含答案解析
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2017年湖北省黄冈市中考数学模拟试卷(C卷)
一、选择题(下列各题的备选答案中,有且仅有一个答案是正确的,共6小题,每小题3分,共18分)
1.计算(﹣20)+17的结果是()
A.﹣3 B.3 C.﹣2017 D.2017
2.如图,把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上,若∠1=48°,则∠2的度数为()
A.48° B.42° C.40° D.45°
3.“人间四月天,麻城看杜鹃”,2016年麻城市杜鹃花期间共接待游客约1200000人次,同比增长约26%,将1200000用科学记数法表示应是()
A.12×105B.1.2×106C.1.2×105D.0.12×105
4.下列各式变形中,正确的是()
A.x2•x3=x6B
C.(x2
x=x﹣1 D.x2﹣x+1=(x
2
5.由若干个相同的小正方体组合而成的一个几何体的三视图如图所示,则组成这个几何体的小正方形个数是()
A.3 B.4 C.5 D.6
6.麻城市思源实验学校篮球队12名队员的年龄如下表:
关于这12名队员的年龄,下列说法错误的是()
A.众数是14 B.极差是3 C.中位数是14 D.平均数是14.8
二、填空题(共8题,每题3分,共24分)
7.某一天的最高气温为6℃,最低气温为﹣4℃,那么这天的最高气温比最低气温高℃
8.计算:|﹣(π﹣3.14)0= .
9.某班组织了一次读书活动,统计了16名同学在一周内的读书时间,他们一周内的读书时间累计如表,则这16名同学一周内累计读书时间的中位数是.
10.如图,已知直线a∥b∥c,直线m交直线a,b,c于点A,B,C,直线n交直线a,b,
c于点D,E,F= .
11.若关于x的解为非负数,则m的取值范围是.
12.从﹣3,﹣2,﹣1,0,1,3,4这七个数中随机抽取一个数记为a,a的值既是不等式
的自变量取值范围内的概率是.13.如图,O为数轴原点,A,B两点分别对应﹣3,3,作腰长为4的等腰△ABC,连接OC,以O为圆心,CO长为半径画弧交数轴于点M,则点M对应的实数为.
14.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=6cm,BC=8cm,动点P从点C出发,按C→B→A的路径,以2cm每秒的速度运动,设运动时间为t秒,当t为时,△ACP是等腰三角形.
三、解答题(本大题共10小题,共78分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
15.先化简,再求值:x﹣1
16.如图,点E、F在BC上,BE=FC,AB=DC,∠B=∠C.求证:∠A=∠D.
17.已知关于x的方程x2+ax+a﹣2=0.
(1)若该方程的一个根为2,求a的值及该方程的另一根.
(2)求证:不论a取何实数,该方程都有两个不相等的实数根.
18.有甲、乙、丙三种糖果混合而成的什锦糖100千克,其中各种糖果的单价和千克数如表所示,商家用加权平均数来确定什锦糖的单价.
(1)求该什锦糖的单价.
(2)为了使什锦糖的单价每千克至少降低2元,商家计划在什锦糖中加入甲、丙两种糖果共100千克,问其中最多可加入丙种糖果多少千克?
19.每年5月的第二周为:“职业教育活动周”,今年我市展开了以“弘扬工匠精神,打造技能强国”为主题的系列活动,活动期间某职业中学组织全校师生并邀请学生家长和社区居民参加“职教体验观摩”活动,相关职业技术人员进行了现场演示,活动后该校随机抽取了部分学生进行调查:“你最感兴趣的一种职业技能是什么?”并对此进行了统计,绘制了统计图(均不完整).
(1)补全条形统计图和扇形统计图;
(2)若该校共有3000名学生,请估计该校对“工艺设计”最感兴趣的学生有多少人?(3)要从这些被调查的学生中随机抽取一人进行访谈,那么正好抽到对“机电维修”最感兴趣的学生的概率是.
20.如图,已知⊙O的直径AB=10,弦AC=6,∠BAC的平分线交⊙O于点D,过点D作DE⊥AC交AC的延长线于点E.
(1)求证:DE是⊙O的切线.
(2)求DE的长.
21.如图,点A OA
点B,点C是x轴上一点,且AO=AC,求△ABC的面积.
22.如图,书桌上的一种新型台历和一块主板AB、一个架板AC和环扣(不计宽度,记为点A)组成,其侧面示意图为△ABC,测得AC⊥BC,AB=5cm,AC=4cm,现为了书写记事方便,须调整台历的摆放,移动点C至C′,当∠C′=30°时,求移动的距离即CC′的长(或用计
算器计算,结果取整数,其中=1.732, =4.583)
23.麻城市思源实验学校自从开展“高效课堂”模式以来,在课堂上进行当堂检测效果很好.每节课40分钟教学,假设老师用于精讲的时间x(单位:分钟)与学生学习收益量y 的关系如图1所示,学生用于当堂检测的时间x(单位:分钟)与学生学习收益y的关系如图2所示(其中OA是抛物线的一部分,A为抛物线的顶点),且用于当堂检测的时间不超过用于精讲的时间.
(1)求老师精讲时的学生学习收益量y与用于精讲的时间x之间的函数关系式;
(2)求学生当堂检测的学习收益量y与用于当堂检测的时间x的函数关系式;
(3)问此“高效课堂”模式如何分配精讲和当堂检测的时间,才能使学生在这40分钟的学习收益总量最大?
24.如图,Rt△OAB如图所示放置在平面直角坐标系中,直角边OA与x轴重合,∠OAB=90°,OA=4,AB=2,把Rt△OAB绕点O逆时针旋转90°,点B旋转到点C的位置,一条抛物线正好经过点O,C,A三点.
(1)求该抛物线的解析式;
(2)在x轴上方的抛物线上有一动点P,过点P作x轴的平行线交抛物线于点M,分别过点P,点M作x轴的垂线,交x轴于E,F两点,问:四边形PEFM的周长是否有最大值?如果有,请求出最值,并写出解答过程;如果没有,请说明理由.
(3)如果x轴上有一动点H,在抛物线上是否存在点N,使O(原点)、C、H、N四点构成以OC为一边的平行四边形?若存在,求出N点的坐标;若不存在,请说明理由.