电磁感应综合问题的分析方法

（一）电磁感应中的力学问题的分析方法

电磁感应中产生的感应电流在磁场中将受到安培力的作用，因此，电磁感应问题往往跟力学问题联系在一起．解决这类电磁感应中的力学问题，不仅要应用电磁学中的有关规律，如楞次定律、法拉第电磁感应定律，左右手定则、安培力的计算公式等；还要应用力学中的有关规律、机械能守恒定律等．要将电磁学和力学的知识综合起来应用．

例1、如图所示，位于水平面内的两条平行导轨相距l=30m；电源电动势ε=6V，内阻不计，R =5Ω；金属棒ab 置于导轨上，且与导轨垂直；整个装置放在图示方向的匀强磁场中，当闭合K后金属棒运动时所受摩擦阻力f=0.1N，求ab棒的最大速度v max和v max对应的磁应强度B（金属棒和导轨的电阻不计）．

解析：

合上K后棒中电流由a到b，棒受到向左的磁场力做加速运动，因切割磁感线棒中产生由b向a的感应电动势．当棒的速度为v时，所受磁场力为根据牛顿第二定律有：.

随着速度v的增大，加速度a减小，当a减为零时，速度达最大值，上式变为

解得：

B有实数时，，

解得

可见的最大值为：

对应的磁感应强度为：

例2、如图所示，abcde和a′b′c′d′e′为两平行的光滑导轨，其中abcd和a′b′c′d′部分为处于水平面内的直轨，ab 与a′b′的间距为cd与c′d′间距的2倍，de、d′e′部分与直轨相切的半径均为R的半圆形轨道．且处于竖直平面内．直

轨部分处于竖直向上的匀强磁场中，弯轨部分处于匀强磁场外．在靠近aa′和cc′处分别放着两根金属棒MN、PQ，质量分别为2m和m为使棒PQ能沿导轨运动，且通过半圆形轨道的最高点ee′，在初始位置必须至少给棒MN以多大的冲量（设两段水平直轨均足够长，PQ出磁场时MN仍在宽轨道上运动．）

解析：

若棒PQ通过半圆形轨道最高点ee′，则由可得其在最高点时的速度

棒PQ在半圆形轨道上运动时机械能守恒，设其在dd′时的速度为v

d

，由

可得

两棒在直轨上运动的开始阶段，由于回路上存在感应电流，受安培力作用，棒MN速度减小，棒PQ速度

增大．当棒MN的速度v

1和棒PQ的速度v

2

达到时，回路中磁通量不再变化而无感应电流，两都便做匀

速运动，

因而

在有感应电流存在时的每一瞬间，由F=IBL及MN为PQ长度的2倍可知，棒MN和PQ所受安培力F

1

和F

2

有关系

设棒MN的初速度为v

，在时间t内分别对两棒应用动量定理，有：

将以上两式相除，考虑到，并将v

1、v

2

的表达式代入．可得：

从而，至少应给棒MN的冲量

本例综合应用了电磁感应和圆周运动、机械能守恒和动量定理等多方知识．解答此类问题是提高综合应用知识能力的有效措施．

（二）电磁感应中电路问题的分析方法

在电磁感应中，切割磁感线的导体或磁通量发生变化的回路将产生感应电动势，该导体或回路就相当于电源．将它们接上电容器，便可使电容器充电；将它们接上电阻等用电器，便可对用电器供电，在回路中形成电流．因此，电磁感应问题又往往跟电路问题联系在一起，解决这类电磁感应中的电路问题，不仅要应用电磁学中的有关规律，如右手定则、楞次定律和法拉第电磁感应定律等；还要应用电路中的有关规律，如欧姆定律、串并联电路的性质等．要将电磁学和电路的知识甚至和力学知识综合起来应用．

例3、如图，两个电阻器的阻值分别为R与2R，其余电阻不计，电容器电容量为C．匀强磁场磁感应强度的大小为B，方向垂直纸面向里．金属棒ab、cd的长度均为l．当棒ab以速度v，向左切割磁感线运动，金属棒cd 以速度2v向右切割磁感线运动时，电容C的电量为多大？哪一个极板带正电？

解析：

金属棒ab以速度v向左切割磁感线运动，产生的感应电动势，形成沿abfea方向的电流，电流强度为：

R两端电压为：

金屑棒cd以速度2v向右切割磁感线运动时，产生的感应电动势，且c点电势高．由于cd所在回

路不闭合，所以

因为d、f两点等电势，所以：

且c点电势高，从而，电容器C上的带电量为：

右侧极板带正电．

（三）电磁感应现象中能量转化问题的分析方法

导体切割磁感线或磁通量发生变化而在回路中产生感应电流，机械能或其它形式的能量便转化为电能；感应电流在磁场中受到安培力的作用或通过电阻发热，又可使电能转化为机械能或电阻的内能等；因此，电磁感应的过程总是伴随着能量转化的过程．对于某些电磁感应问题，我们可以从能量转化的观点出发，运用能量转化和守恒定律，运用功能关系分析解决．

的匀质光滑金属环竖直放置．一根电阻为r、长为l的轻质金属杆可绕环中心O无摩擦地转例4、一电阻为R

1

动，两端各固定一个金属球并套在环上可沿环滑动．球的质量分别为M、m，且M>m．Oa为一导线．连结金

、把杆从水平位置由静止释放，杆转至竖直位置时的角速度ω，属杆O点和金属环a点并沿水平方向，电阻为R

2

如图（1）所示．试求：

①杆转至竖直位置时，回路中电流的即时功率．

②杆从水平位置转至竖直位置的过程中，回路产生的焦耳热．

解析：

①杆转至竖直位置时，根据电路的对称性可知两球电势相等，左半环中无电流，等效电路如图（2）所示．从而

所以

②由能量守恒可得：

而，所以

（四）电磁感应现象中的图象问题的分析方法

电磁感应中常涉及感应强度B、磁通量Ф、感应电动势ε和感应电流I随时间t变化的图象，即B—t图象、Ф—t图象、ε—t图象和I—t图象．对于切割产生感应电动势和感应电流的情况，还常涉及感应电动势ε和感应电流I随线圈位移x变化的图象，即ε—x图象和I—x图象．这些图象问题大体上可分为两类：由给定的电磁感应过程选出或画出正确的图象，或由给定的有关图象分析电磁感应过程，求解相应的物理量．不管是何种类型，电磁感应中的图象问题常需利用右手定则、楞次定律和法拉第电磁感应定律等规律分析解决．

例5、如图所示，一个边长为a、电阻为R的等边三角线框，在外力作用下以速度v匀速地穿过宽度均为a的两个匀强磁场，这两个磁场的磁感应强度大小均为B，方向相反线框运动方向与底边平行且与磁场边缘垂直．取逆时针方向的电流为正，试通过计算，画出从图示位置开始，线框中产生的感应电流I与沿运动方向的位移x 之间的函数图象．

解析：

线框进入第一个磁场时，切割磁感线的有效长度在均匀变化．在位移由0到过程中，切割有效长度由0增到在位移由到a过程中，切割有效长度由减到0、在时，电流为正．线框穿越两磁场边界时，线框在两磁场中切割磁感线产生的感应电动势相等且同向，切割的有效长度也在均匀变化．在位移由a到过程中，切割有效长度由0增到；在位移由到2a过程中，切割有效长度由减到0、在a=时，电流为负．

线框移出第二个磁场时的情况与进入第—个磁场相似．

可见，所求I—x图象应如图所示．

例6、如图（1）所示，截面积为0.2m2的100匝圆形线圈A处在变化磁场中，磁场方向垂直线圈截面，其磁感应强度B随时间t的变化规律如图（2）所示．设向外为B的正方向，线圈A上的箭头为感应电流I的正方向，R1=4Ω，R2=6Ω，C=30μF，线圈内阻不计．求电容器充电时的电压和2s后电容器放电的电量．