第五章 静力试验数据处理

参数估计的方法： 1、用正态分布进行区间估计 置信区间 2、用t进行区间估计 科萨特（Gosset）提出 3）随机过程 量测对象是以时间为参数的随机变量，各时刻的 随机变量之间又有密切的相关关系。 解决问题：过程的数字化处理和统计特值的计算。 小结：（1）主要出现在静力测量中；（2）（3） 主要出现在动力试验中，如地震力，疲劳试验。
r
Kr t r Kt
－应变仪读数
K r－应变仪上的灵敏系数
e）电测长导线的修正 当寻线长度>10m时，
Rl 不能忽略。
R ) R RL
修正方法： 1）灵敏系数修正 K r Kt (
RL 2）读数修正 t r (1 ) f )波松系数修正 R 由于电阻应变片在测量时，存在横向效应，对K值有 影响。 1 C (1 t ) ' 修正公式： K K 1 C (1 n )
3、偶然误差（随机误差） 随机误差的发生是随机的，其数值变化规律符合 一定统计规律，通常为正态分布规律。因此，随机误 差的度量是用标准偏差，随着对同一量的测量次数的 增加，标准偏差的值变得更小，从而该物理量的值更 加可靠。随机误差通常是由于环境条件的波动以及观 察者的精神状态的等测量条件引起的。 一般参数及其误差都服从正态分布：
2）形态图
把结构在试验时的各种难以用数值表示的形态，用 图像表示，这类的形态如混凝土结构的裂缝情况、结构的 变形状态、结构的破坏状态等等，这种图像就是形态图。 形态图有：照片、手工画图 （1）照片形式的形态图可以真实地反映实际情况，但 有时却把一些不需要的细节也包括在内； （2）手工画的形态图可以对实际情况进行概括和抽象 ，突出重点，更好地反映本质情况。 形态图用来表示结构的损伤情况、破坏形态等，是 其他表达方法不能代替的。
1、表格方式 分类：汇总表格、关系表格
汇总表格：把试验结果中的主要内容或试验中的某些
重要数据汇集在一个表格中，起着类似于摘要和结论的作 用，表中的行与行、列与列之间一般没有必然的关系。 关系表格：把相互有关的数据按一定的格式列于表中 ，表中列与列、行与行之间都有一定的关系，它的作用是
使有一定关系的若干个变量的数据更加清楚地表示出变量
d
2
3.14 x12.0 x 220 x10
E xi xi
2
12
a
按误差传播规律可知E的绝对误差为：
E
E E E E p d p d (0.0202 0.00128 0.0335 0.0457) x1011 pa 0.1007 x105 Mpa
1误差表示法： （a）标准误差

2 ( x m ） i x 1
n

n 1
---越小，说明较小误差占优势，精度高，反之精度低。

（b）平均误差δ
( x m)
i 1 i
n
(c）或然误差γ 指置信程度为50%的置信区间。 (d）极限误差3ζ（权限误差，最大误差） 一般说来误差在－ζ与ζ之间的概率为68%； 误差在－2ζ与2ζ之间的概率为95%； 误差在－3ζ与3ζ之间的概率为99.5%； 在一般情况下，99.5%可以认为代表测量的全体，所以把 ±3ζ叫做权限误差，对于任何一次测量值不应该超出该范围。
随机变量和概率分布
可以设想，当误差个数n→∞，同时又无限缩小误差区间dΔ，图 5-1中各矩形的顶边折线就成为一条光滑的曲线，如图5-2所示。该 曲线称为误差分布曲线。 2
其函数式为：

2 2 2
1 y f () e 2
2 1 e 2 2
即正态分布曲线上任 一点的纵坐标y均为横坐 标Δ的函数。均方差（标 准差）大小反映观测精度 的高低，定义为：
4p 4 x5000 N 5 E＝ 2 2.02 x 10 MPa 2 12 d 3.14 x12.0 x 220 x10
若把游标卡尺的精度改为0.01mm，则d引起的误差为：
4 p 2 11 0.00335x10 PaLeabharlann d 3 d则ε项的允许误差
0.0404 (0.0202 0.00128 0.00335) x d 2 2
t2

; 0,1)
分布参数的估计 母体：研究对象的全体。 子样：母体中的一部分叫做子样。 统计处理的目的：从子样去推断母体并对这种推断 的精确度作出估计。 随机变量主要的数学特征参数：数学期望m和标准 误差σ。 参数估计的内容： 1、点估计：根据子样观测值计算子样特征值并根 据子样特征值对母体特征值进行估计。 2、区间估计：估计子样取值和母体参数之间的随 机偏差，即估计出母体参数可能在怎样的区间内取 值。
史的误差；仪表安装位置的误差；测量系统的各种误差。
（3）数据处理阶段的误差 运算及处理方法的误差。
§5-3 试验结果的表达 一、试验结果的表达的要求 试验结果应包含的内容需视试验目的而定。 1、鉴定性试验 需要给出试验结构的强度、刚度等方面的结果，对于混 凝土结构还应给出有关裂缝的分布，发展等方面的结果。 2、研究性试验 除鉴定性试验要求的内容以外，一般还要给出所研究 的各种变动因素和结构力学性能之间的关系，从中找出规 律。 二、试验结果的表达形式 试验数据表达方式：表格、图像（曲线）和函数（经验公 式）
0.98加两个集中荷载 K为换算系数 K 0.97加四个集中荷载
§5-2 试验误差的分析
测量值与真值之间的差叫做测量误差，它是由使用仪 器、测量方法、周围环境、人的技术熟练程度和人的感官 条件等的技术水平和客观条件的限制所引的，在测量过程 中它是不可能完全消除的，但可通过分析误差的来源、研 究误差的规律来减小误差，提高精度。并用科学的方法处 理实验数据，以达到更接近于真值的最佳效果。 一、量测误差分析 进行误差分析的作用和意义： （1）只有了解了试验误差的范围，才有可能正确估计试 验所得到的结果。 （2）对试验误差进行分析将有助于在试验中控制和减少 误差的产生。
n
（e）范围误差 指一组测定值中最大值与最小值之差，不能反映测定值的 精度，不常用。 为了方便，常常采用相对误差来表示。
2、间接测定值的误差分析 间接测定值可以看作各有关直接测定值的函数，利用 误差传递公式，由自由变量的误差，算出函数的误差。
例题：测定钢筋的弹性模量 E，用绝对误差为±0.1mm 的 游标卡尺测得钢筋的平均直径d＝12.0mm，加载试验机在 5000N范围内误差为±1%，应变ε的总误差为2.25%，当p ＝5000N，ε＝220x10－6时，求E，并分析测量误差。 4 x5000 N 解： E＝ 4p 2.02 x105 MP
根据误差产生的原因和性质：系统误差、过失误差、 偶然误差。
误差表示： 1）绝对误差：
V x
x ：测量值
2）相对误差
：真值
只表示大小，不能表示精度
V R 100% 为无量纲 x
1、系统误差 系统误差是由于测量原理的方法本身的缺陷、测 试系统的性能、外界环境（如温度、湿度、压力等） 的改变、个人习惯偏向等因素所引起的误差。 有些系统误差是可以消除的，其方法是改进仪器 性能、标定仪器常数、改善观测条件和操作方法以及 测定值进行合理修正等。 1）测量系统由于客观因素所造成的误差。（测定方 法，测量仪表，测量条件） 系统误差有一定规律： (1)固定系统误差（数据偏差为常数） (2) 变化系统误差（数据偏差变化） 2）防止系统误差措施：预先对整个测量系统标定， 以确定系统误差出现的规律及其量值。
lim
n
[ 2 ] n
正态分布密度函数f(x)可以写为n（x；m，σ）, 正态分布函数F(x)可以写为N（x；m，σ），当m ＝0；σ＝1时的正态分布称为标准正态分布：
1 2 2 u n(t ;0,1) e 2
对于非标准的正态分布可以转化为标准的正态分布
N ( x; m, ) N ( xm
3）对引起的误差进行修正的项目： a）根据仪表传感器的率定曲线对测定值修正。 b）对挠度数据作支座沉降的修正。 梁的跨中挠度计算公式：
式中： ——跨中位移测量值； ——两个支座位移测量值。
c）自重的修正 仪表在构件吊装就位后才安装。 d）电阻应变片灵敏系数的修正
－实际应变 t
Kt －实际灵敏系数
1）常量 量测对象的客观真值是确定不变的量。实际试 验中，真值一般无法测试，常用平均值来代表。 解决问题：主要是误差分析，然后进行必要的 修正和推算。 2）随机变量 量测对象在客观上的取值具有随机性。 特点：（1）分散性和不确定性；（2）（统计） 规律性。 解决问题：对测量数据进行推算和必需的修正， 推断该随机变量的概率分布，估计其特征值及置信 区间。
§5-1 间接测定值的推算 间接测定值：表达最终试验结果的数据是由直接 测定值经过推算得到的。 特点：推算工作量多，其内容根据测量内容、测量方 法和试验目的的不同而定。 举例： 1 a b 1、受弯构件曲率 h 式中： a ; b 上下表面的应变值； h为截面高度。 f Kf r 2、集中荷载代替均布荷载
4p 1.7x106
故需选用刻度值为1με的应变仪，其相对误差为
1.7 E =0.77 220
3、产生试验误差的因素 （1）准备阶段的误差
试件制作几何尺寸的误差；材料误差；试件安装就位
时的支撑点，加载点的误差；试件安装时的水平度、垂直 度的误差；制作初应力引起的误差等。 （2）加载试验阶段误差 荷载示值误差，加载点及支撑点摩擦力的误差；加载
第五章 试验数据处理
工程质量的评价是以试验检测数据为依据的。试 验检测采集得到的原始数据类多量大，有时杂乱无 章，甚至还有错误，因此，必须对原始数据进行分 析处理才能得到可靠的试验结果。 1、定义 原始数据：直接测得的数据称为原始数据。 数据处理：对原始数据进行分析，找出试验中各参 量的相互关系和变化规律的过程，就是数据处理。 2、试验测量对象的分类 对于不同的测量对象，试验数据处理的目的， 要求,方法,测量对象可以完全不同。根据数学特性， 试验测量的对象可以分为三类：