第五章 静力试验数据处理

则 相对误差为
E (2.02 0.10)x10 Mpa
5
0.101 E x100 2.02
上面情况已知各直接测量值的误差，求间接测量值的 误差。 第二种情况：先规定间接测量值的误差，来规定直接 测量值的误差。 例如：内容与上题相似，要求E的相对误差为±2%，求 p, , d , 的允许误差。 解：由于p的允许误差在实际测量中已经很小，π的影响很 小，只能对d，ε两项测量精度进行改进。
lim
n
[ 2 ] n
正态分布密度函数f(x)可以写为n（x；m，σ）, 正态分布函数F(x)可以写为N（x；m，σ），当m ＝0；σ＝1时的正态分布称为标准正态分布：
1 2 2 u n(t ;0,1) e 2
对于非标准的正态分布可以转化为标准的正态分布
N ( x; m, ) N ( xm
2）形态图
把结构在试验时的各种难以用数值表示的形态，用 图像表示，这类的形态如混凝土结构的裂缝情况、结构的 变形状态、结构的破坏状态等等，这种图像就是形态图。 形态图有：照片、手工画图 （1）照片形式的形态图可以真实地反映实际情况，但 有时却把一些不需要的细节也包括在内； （2）手工画的形态图可以对实际情况进行概括和抽象 ，突出重点，更好地反映本质情况。 形态图用来表示结构的损伤情况、破坏形态等，是 其他表达方法不能代替的。
4p 1.7x106
故需选用刻度值为1με的应变仪，其相对误差为
1.7 E =0.77 220
3、产生试验误差的因素 （1）准备阶段的误差
试件制作几何尺寸的误差；材料误差；试件安装就位
时的支撑点，加载点的误差；试件安装时的水平度、垂直 度的误差；制作初应力引起的误差等。 （2）加载试验阶段误差 荷载示值误差，加载点及支撑点摩擦力的误差；加载
之间的关系和规律。 特点：数据具体，简易醒目，但是不便于看出规律。
2、图像方式 图像表达方式有：曲线图、直方图、形态图和馅饼 图等，其中最常用的是曲线图和形态图。 1）曲线图 作用： （ 1 ）曲线可以清楚、直观地显示两个或两个以上的变 量之间关系的变化过程，或显示若干个变量数据沿某一区 域的分布； （ 2 ）曲线可以显示变化过程或分布范围中的转折点、 最高点、最低点及周期变化的规律； （ 3 ）对于定性分析和整体分析来说，曲线图是最合适 的方法。
第七章 静力试验数据处理 静力试验数据处理：把试验得到的数据进行 整理换算、统计分析和归纳演绎，以得到代表结 构性能的公式、图像、表格、数学模型和数值等 的过程。 采集得到的数据是数据处理过程的原始数据。 例如：由测得的位移计算挠度； 把应变片测得的应变换算成应力等。 其数据处理的内容： （1）间接值的推算； （2）试验误差分析； （3）试验结果的表达。
d
2
3.14 x12.0 x 220 x10
E xi xi
2
12
a
按误差传播规律可知E的绝对误差为：
E
E E E E p d p d (0.0202 0.00128 0.0335 0.0457) x1011 pa 0.1007 x105 Mpa
n
（e）范围误差 指一组测定值中最大值与最小值之差，不能反映测定值的 精度，不常用。 为了方便，常常采用相对误差来表示。
2、间接测定值的误差分析 间接测定值可以看作各有关直接测定值的函数，利用 误差传递公式，由自由变量的误差，算出函数的误差。
例题：测定钢筋的弹性模量 E，用绝对误差为±0.1mm 的 游标卡尺测得钢筋的平均直径d＝12.0mm，加载试验机在 5000N范围内误差为±1%，应变ε的总误差为2.25%，当p ＝5000N，ε＝220x10－6时，求E，并分析测量误差。 4 x5000 N 解： E＝ 4p 2.02 x105 MP
1误差表示法： （a）标准误差

2 ( x m ） i x 1
n

n 1
---越小，说明较小误差占优势，精度高，反之精度低。

（b）平均误差δ
( x m)
i 1 i
n
(c）或然误差γ 指置信程度为50%的置信区间。 (d）极限误差3ζ（权限误差，最大误差） 一般说来误差在－ζ与ζ之间的概率为68%； 误差在－2ζ与2ζ之间的概率为95%； 误差在－3ζ与3ζ之间的概率为99.5%； 在一般情况下，99.5%可以认为代表测量的全体，所以把 ±3ζ叫做权限误差，对于任何一次测量值不应该超出该范围。
r
Kr t r Kt
－应变仪读数
K r－应变仪上的灵敏系数
e）电测长导线的修正 当寻线长度>10m时，
Rl 不能忽略。
R ) R RL
修正方法： 1）灵敏系数修正 K r Kt (
RL 2）读数修正 t r (1 ) f )波松系数修正 R 由于电阻应变片在测量时，存在横向效应，对K值有 影响。 1 C (1 t ) ' 修正公式： K K 1 C (1 n )
3）对引起的误差进行修正的项目： a）根据仪表传感器的率定曲线对测定值修正。 b）对挠度数据作支座沉降的修正。 梁的跨中挠度计算公式：
式中： ——跨中位移测量值； ——两个支座位移测量值。
c）自重的修正 仪表在构件吊装就位后才安装。 d）电阻应变片灵敏系数的修正
－实际应变 t
Kt －实际灵敏系数
式中
C
t
2 ( 1) r ； n (n 1) l
---试验材料的波松系数
n ---标定钢梁的波松系数，约为 0.285
(g) 尺寸修正 2、过失误差 1)原因：又称粗差，它是由于设计错误或接线错误、 或操作者粗心大意看错、读错、记错等原因造成的误 差，在测量过程中应尽量避免。 2）消除误差的鉴别： （a）3ζ法，ζ（标准误差）当测定值的偏差≤3ζ时， 属于偶然误差，侍留要求的次数多，当测定值的偏差 >3ζ时,剔除。 （b）格拉布斯（Grubbs）方法。 对于过失误差最重要的是加强试验人员的工作责任 心和进行严格的技术培训，避免过失误差的发生。
0.98加两个集中荷载 K为换算系数 K 0.97加四个集中荷载
§5-2 试验误差的分析
测量值与真值之间的差叫做测量误差，它是由使用仪 器、测量方法、周围环境、人的技术熟练程度和人的感官 条件等的技术水平和客观条件的限制所引的，在测量过程 中它是不可能完全消除的，但可通过分析误差的来源、研 究误差的规律来减小误差，提高精度。并用科学的方法处 理实验数据，以达到更接近于真值的最佳效果。 一、量测误差分析 进行误差分析的作用和意义： （1）只有了解了试验误差的范围，才有可能正确估计试 验所得到的结果。 （2）对试验误差进行分析将有助于在试验中控制和减少 误差的产生。
参数估计的方法： 1、用正态分布进行区间估计 置信区间 2、用t进行区间估计 科萨特（Gosset）提出 3）随机过程 量测对象是以时间为参数的随机变量，各时刻的 随机变量之间又有密切的相关关系。 解决问题：过程的数字化处理和统计特值的计算。 小结：（1）主要出现在静力测量中；（2）（3） 主要出现在动力试验中，如地震力，疲劳试验。
1）常量 量测对象的客观真值是确定不变的量。实际试 验中，真值一般无法测试，常用平均值来代表。 解决问题：主要是误差分析，然后进行必要的 修正和推算。 2）随机变量 量测对象在客观上的取值具有随机性。 特点：（1）分散性和不确定性；（2）（统计） 规律性。 解决问题：对测量数据进行推算和必需的修正， 推断该随机变量的概率分布，估计其特征值及置信 区间。
4p 4 x5000 N 5 E＝ 2 2.02 x 10 MPa 2 12 d 3.14 x12.0 x 220 x10
若把游标卡尺的精度改为0.01mm，则d引起的误差为：
4 p 2 11 0.00335x10 Pa d 3 d
则ε项的允许误差
0.0404 (0.0202 0.00128 0.00335) x d 2 2
根据误差产生的原因和性质：系统误差、过失误差、 偶然误差。
误差表示： 1）绝对误差：
V x
x ：测量值
2）相对误差
：真值
只表示大小，不能表示精度
V R 100% 为无量纲 x
1、系统误差 系统误差是由于测量原理的方法本身的缺陷、测 试系统的性能、外界环境（如温度、湿度、压力等） 的改变、个人习惯偏向等因素所引起的误差。 有些系统误差是可以消除的，其方法是改进仪器 性能、标定仪器常数、改善观测条件和操作方法以及 测定值进行合理修正等。 1）测量系统由于客观因素所造成的误差。（测定方 法，测量仪表，测量条件） 系统误差有一定规律： (1)固定系统误差（数据偏差为常数） (2) 变化系统误差（数据偏差变化） 2）防止系统误差措施：预先对整个测量系统标定， 以确定系统误差出现的规律及其量值。
t2

; 0,1)
分布参数的估计 母体：研究对象的全体。 子样：母体中的一部分叫做子样。 统计处理的目的：从子样去推断母体并对这种推断 的精确度作出估计。 随机变量主要的数学特征参数：数学期望m和标准 误差σ。 参数估计的内容： 1、点估计：根据子样观测值计算子样特征值并根 据子样特征值对母体特征值进行估计。 2、区间估计：估计子样取值和母体参数之间的随 机偏差，即估计出母体参数可能在怎样的区间内取 值。
1、表格方式 分类：汇总表格、关系表格
汇总表格：把试验结果中的主要内容或试验中的某些
重要数据汇集在一个表格中，起着类似于摘要和结论的作 用，表中的行与行、列与列之间一般没有必然的关系。 关系表格：把相互有关的数据按一定的格式列于表中 ，表中列与列、行与行之间都有一定的关系，它的作用是
使有一定关系的若干个变量的数据更加清楚地表示出变量
史的误差；仪表安装位置的误差；测量系统的各种误差。
（3）数据处理阶段的误差 运算及处理方法的误差。
§5-3 试验结果的表达 一、试验结果的表达的要求 试验结果应包含的内容需视试验目的而定。 1、鉴定性试验 需要给出试验结构的强度、刚度等方面的结果，对于混 凝土结构还应给出有关裂缝的分布，发展等方面的结果。 2、研究性试验 除鉴定性试验要求的内容以外，一般还要给出所研究 的各种变动因素和结构力学性能之间的关系，从中找出规 律。 二、试验结果的表达形式 试验数据表达方式：表格、图像（曲线）和函数（经验公 式）
§5-1 间接测定值的推算 间接测定值：表达最终试验结果的数据是由直接 测定值经过推算得到的。 特点：推算工作量多，其内容根据测量内容、测量方 法和试验目的的不同而定。 举例： 1 a b 1、受弯构件曲率 h 式中： a ; b 上下表面的应变值； h为截面高度。 f Kf r 2、集中荷载代替均布荷载
第五章 试验数据处理
工程质量的评价是以试验检测数据为依据的。试 验检测采集得到的原始数据类多量大，有时杂乱无 章，甚至还有错误，因此，必须对原始数据进行分 析处理才能得到可靠的试验结果。 1、定义 原始数据：直接测得的数据称为原始数据。 数据处理：对原始数据进行分析，找出试验中各参 量的相互关系和变化规律的过程，就是数据处理。 2、试验测量对象的分类 对于不同的测量对象，试验数据处理的目的， 要求,方法,测量对象可以完全不同。根据数学特性， 试验测量的对象可以分为三类：
3、偶然误差（随机误差） 随机误差的发生是随机的，其数值变化规律符合 一定统计规律，通常为正态分布规律。因此，随机误 差的度量是用标准偏差，随着对同一量的测量次数的 增加，标准偏差的值变得更小，从而该物理量的值更 加可靠。随机误差通常是由于环境条件的波动以及观 察者的精神状态的等测量条件引起的。 一般参数及其误差都服从正态分布：
随机变量和概率分布
可以设想，当误差个数n→∞，同时又无限缩小误差区间dΔ，图 5-1中各矩形的顶边折线就成为一条光滑的曲线，如图5-2所示。该 曲线称为误差分布曲线。 2
其函数式为：
wk.baidu.com
2 2 2
1 y f () e 2
2 1 e 2 2
即正态分布曲线上任 一点的纵坐标y均为横坐 标Δ的函数。均方差（标 准差）大小反映观测精度 的高低，定义为：