高中指数函数与对数函数知识点总结及对应的练习题,

基本初等函数知识点：

1.指数

(1)n 次方根的定义：

若n

x a =，则称x 为a 的n 次方根，

在实数范围内，正数的奇次方根是一个正数，负数的奇次方根是一个负数，0的奇次方根是0；正数的偶次方根是两个绝对值相等符号相反的数，0的偶次方根是0，负数没有偶次方根。 (2)方根的性质：

①

n

a =

②当n 是奇数时，a a n n =；当n 是偶数时，⎩⎨⎧<≥-==)

0()

0(||a a a a a a n n

(3)分数指数幂的意义：

)1,,,0(*

>∈>=n N n m a a a n m n

m ，)1,,,0(1

1*>∈>=

=

-

n N n m a a a

a

n

m

n

m n

m

(4)实数指数幂的运算性质： 2.对数

(1)对数的定义：

一般地，如果N a x

=)1,0(≠>a a ，那么数x 叫做以．a 为底．．N 的对数，

记作：N x a log =（a — 底数，N — 真数，N a log — 对数式） 常用对数：以10为底的对数______；

自然对数：以无理数 71828.2=e 为底的对数______． (2)指数式与对数式的关系：

__________x a N =⇔（0>a ，且1≠a ，0N >）

(3)对数的运算性质：

如果0>a ，且1≠a ，0>M ，0>N ，那么： ①M a (log ·=)N ____________________；

②=N M

a

log __________________________； ③log n

a M =_________________________)(R n ∈．

注意：换底公式

a

b

b c c a log log log =

（0>a ，且1≠a ；0>c ，且1≠c ；0>b ）．

(4)几个小结论：

①log _____n n

a b =；②log ______a

=；

③log _______n m

a b =；④log log ____a b b a ⋅= (5)对数的性质：

负数没有对数；log 1____;log _____a a a ==.

3.指数函数及其性质 (1)

指数函数的概念：

一般地，函数)1,0(≠>=a a a y x

且叫做指数函数，其中x 是自变量，函数的定义域为R ． (1)对数函数的概念：

函数0(log >=a x y a ，且)1≠a 叫做对数函数，其中x 是自变量，函数的定义域是 （0，+∞）．

(2)5.幂函数

(1)幂函数定义：

一般地，形如αx y =()R α∈的函数称为幂函数，其中α为常数．

(2)幂函数性质归纳：

①所有的幂函数在（0，+∞）都有定义，并且图像都过点（1，1），不过第四象限； ②0>α时，幂函数的图像通过原点，并且在区间(0,)+∞上是增函数； ③0<α时，幂函数的图像在区间),0(+∞上是减函数．与x 轴、y 轴没有交点； ④当α为奇数时，αx y =为奇函数；当α为偶数时，α

x y =为偶函数。 习题

=（ ）

A. B. 2.若函数1x

y a b =+-（0>a ，且1≠a ）的图像经过二、三、四象限，则一定有（ ） A.01a <<且0b > B.1a >且0b > C.01a <<且0b < D.1a >且0b <

A.3y x =-

B.3

y x -= C.3

2y x = D.3

1y x =-

5.在R 上是增函数的幂函数为（ ）

A.12

y x = B.2

y x = C.13

y x = D.2

y x -=

6.

0,0)a b >>的结果是__________. 7.方程lg lg(3)1x x ++=的解x =_______. 8.3128x

y

==，则

11

______x y

-=. 9.若103x =，104y

=，则210

x y

-=________.

10.已知函数2log ,0()2,0

x x x f x x >⎧=⎨≤⎩，若1

()2f a =，则______a =.

11.用“<”或“>”连结下列各式：

0.6

0.50.50.50.40.40.32____0.32;0.32____0.34;0.8____0.6--.

12.函数2

223

()(1)m

m f x m m x --=--是幂函数，且在()0,x ∈+∞上是减函数，则m =_____.

13.幂函数()f x 的图像经过点12,4⎛

⎫ ⎪⎝⎭，则12f ⎛⎫

⎪⎝⎭

的值为______. 14.函数222

12x x y -+⎛⎫

= ⎪

⎝⎭

的递增区间是___________.

15.计算：

23

0.5

20

7103720.12392748π--⎛⎫⎛⎫++-+ ⎪ ⎪

⎝⎭⎝⎭

； 16.设a>0，x

x e a

a e x f +=)(是R 上的偶函数. （1） 求a 的值；

（2） 证明：)(x f 在()+∞,0上是增函数

17.设函数)(log )(2x

x

b a x f -=且12log )2(,1)1(2==f f （1） 求a,b 的值；

（2） 当[]2,1∈x 时，求)(x f 最大值