2019高考数学二轮复习第二编专题二函数与导数第2讲导数及其应用配套作业文

第2讲导数及其应用

配套作业

一、选择题

1．(2018·成都模拟)已知函数f (x )＝x 3

－3ax ＋14

，若x 轴为曲线y ＝f (x )的切线，则a

的值为()

A.12B ．－12 C ．－34D.

14 答案 D

解析 f ′(x )＝3x 2

－3a ，设切点坐标为(x 0,0)，则

⎩⎪⎨

⎪⎧

x30－3ax0＋14＝0，3x2

0－3a ＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧

x0＝1

2，a ＝1

4，

故选D.

2．(2018·赣州一模)函数f (x )＝12

x 2

－ln x 的递减区间为()

A ．(－∞，1)

B ．(0,1)

C ．(1，＋∞) D．(0，＋∞)

答案 B

解析 f (x )的定义域是(0，＋∞)，

f ′(x )＝x －1

x

＝

x2－1

x

， 令f ′(x )＜0，解得0＜x ＜1，

故函数f (x )在(0,1)上递减．故选B.

3．(2018·安徽示范高中二模)已知f (x )＝ln x

x

，则()

A ．f (2)＞f (e)＞f (3)

B ．f (3)＞f (e)＞f (2)

C ．f (3)＞f (2)＞f (e)

D ．f (e )＞f (3)＞f (2)

答案 D

解析 f (x )的定义域是(0，＋∞)，

因为f ′(x )＝1－ln x

x2

，所以x ∈(0，e)，f ′(x )>0；

x ∈(e ，＋∞)，f ′(x )<0， 故x ＝e 时，f (x )max ＝f (e)，

而f (2)＝ln 22＝ln 86，f (3)＝ln 33＝ln 9

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，

f (e)>f (3)>f (2)．故选D.

4．(2018·安徽芜湖模拟)设函数f (x )在R 上可导，其导函数为f ′(x )，且函数y ＝(1

－x )f ′(x )的图象如图所示，则下列结论中一定成立的是()

A ．函数f (x )有极大值f (2)和极小值f (1)

B ．函数f (x )有极大值f (－2)和极小值f (1)

C ．函数f (x )有极大值f (2)和极小值f (－2)

D ．函数f (x )有极大值f (－2)和极小值f (2)

答案 D

解析 ①当x ＜－2时，1－x ＞0.∵(1－x )f ′(x )＞0，

∴f ′(x )＞0，即f (x )在(－∞，－2)上是增函数． ②当－2＜x ＜1时，1－x ＞0.∵(1－x )f ′(x )＜0，

∴f ′(x )＜0，即f (x )在(－2,1)上是减函数． ③当1＜x ＜2时，1－x ＜0.∵(1－x )f ′(x )＞0，

∴f ′(x )＜0，即f (x )在(1,2)上是减函数． ④当x ＞2时，1－x ＜0.∵(1－x )f ′(x )＜0，

∴f ′(x )＞0，即f (x )在(2，＋∞)上是增函数．

综上，f (－2)为极大值，f (2)为极小值．

5．(2018·河南八校联考)已知f (x )＝14

x 2

＋cos x ，f ′(x )为f (x )的导函数，则f ′(x )的

图象大致为()

答案 A

解析 因为f (x )＝14x 2＋cos x ，所以f ′(x )＝1

2x －sin x ，这是一个奇函数，图象关于原

点对称，故排除B ，D ，又f ′(1)＝12－sin1＜12－sin π

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＜0，f ′(2)＝1－sin2＞0，所以f ′(x )

的图象大致为A.

6．已知f (x )＝ax 3

，g (x )＝9x 2

＋3x －1，当x ∈[1,2]时，f (x )≥g (x )恒成立，则a 的取

值范围为()

A ．a ≥11 B．a ≤11